Ontwerpgidsen Voetgangersbruggen - Setra, HiVoSS en Young

ONTWERPGIDSEN VOETGANGERSBRUGGEN SETRA, HIVOSS EN YOUNG

LEIDRAAD & FLOWCHART

Prognose en controle van mens-geïnduceerde trillingen in bouwkundige constructies

Gebruiksvriendelijke berekeningsmethodes voor de analyse en de controle van vloeren en

voetgangersbruggen, in trilling gebracht door wandelende personen

Projectleiding dr. ir. Peter Van den Broeck prof. dr. ir. Guido De Roeck Projectingenieurs

ing. Katrien Van Nimmen

ing. Bram Gezels

Hoofdaanvrager

Katholieke Hogeschool Sint-Lieven

dr. Ir. Peter Van den Broeck

Opleiding Bouwkunde/Landmeten

Departement industrieel ingenieur

Medeaanvrager

Katholieke Universiteit Leuven

prof . dr. Ir. Guido De Roeck

Afdeling bouwmechanica

Departement burgerlijke bouwkunde

http://ingenieur.kahosl.be/bouwkunde/dynamica/dynamica/indexnl.html

http://bwk.kuleuven.be/bwm//

http://ingenieur.kahosl.be/projecten/tricon/

http://ingenieur.kahosl.be/bouwkunde/dynamica/dynamica/people.html

LEIDRAAD [1]

L. LEIDRAAD ONTWERPGIDSEN

In deze leidraad wordt de methodologie van de drie ontwerpgidsen, Setra, HiVoSS en Young, in een

praktisch toepasbare handleiding vertaald. Alle informatie nodig voor het toepassen van deze

methodologieën, van formules tot tabellen, wordt hieronder nogmaals kort weergegeven in de vorm

van een chronologisch stappenplan, vergezeld van beknopte instructies. Bij iedere stap wordt verwezen

naar de bijhorende sectie in het syntheserapport waar, indien gewenst, meer achtergrondinformatie

kan gevonden worden. Op de volgende pagina’s worden de opeenvolgende stappen voorgesteld met

behulp van een flowchart die de praktische methodologie samenvat in één diagram.

Wanneer in deze leidraad iets wordt “aangeraden”, dan betreft het een persoonlijke interpretatie van

de auteurs van dit rapport.

Deze leidraad bevat achtereenvolgens:

Flowchart S: Methodologie Setra en HiVoSS ................................................................. LEIDRAAD[2]

Flowchart Y: Methodologie Young ................................................................................. LEIDRAAD[3]

Leidraad Setra en HiVoSS ............................................................................................... LEIDRAAD[4]

Leidraad Young ............................................................................................................. LEIDRAAD[14]

LEIDRAAD [2]

FLOWCHART S: METHODOLOGIE SETRA EN HIVOSS

SETRA HIVOSS

S.1. Modale parameters

Bepaal alle eigenfrequenties (<5Hz) met bijhorende eigenmodes (modale verplaatsingen in elke knoop van het eindige elementennet van het brugdek)

Bepaal de oppervlakte van het brugdek ( S ) alsook de oppervlakte die hoort

bij elke knoop van het eindige elementennet van het brugdek. Bepaal de dempingsfactor (per eigenmode) Tabel [S.1]

S.2. Bepaling gebruiksklasse

Bepaal de gebruiksklasse van toepassing of kies voor een controle van alle (meerdere) gebruiksklasses Tabel [S.2]

Bepaal per klasse de overeenkomstige voetgangersdichtheid d alsook het

resulterend aantal voetgangers N op het brugdek ( N d S )

Bepaal de modale massa van

het brugdek per eigenmode Formule [S.4]

Bepaal de eigenfrequenties onder de vooropgestelde voetgangersdichtheden indien nodig. [S.5]

Bepaal de eigenfrequenties

onder de vooropgestelde voetgangersdichtheden

S.3. Beoordeling eigenfrequenties

Indeling van iedere eigenfrequentie in intervallen aan de hand van Tabel [S.6] en [S.7]

Deze indeling bepaalt de aard van de dynamische berekening (en of deze moet uitgevoerd worden of niet)

Extra controle aan de hand van

Tabel [S.8]

S.4. Equivalente belasting

Bepaal per gebruiksklasse, per eigenfrequentie, per controlerichting: – Equivalent aantal voetgangers Neq: Formule [S.9] en [S.10] – Dynamische belastingsfactor: Tabel [S.11] – Reductiefactor: [S.12] en [S.13]

Amplitude equivalente belasting: Formule [S.14]

S.5. Maximale versnelling

Bereken per gebruiksklasse, per eigenfrequentie, per controlerichting de

maximale versnelling: Formule[S.15]

S.6. Beoordeling maximale

versnelling

Bepaal voor iedere berekende maximale versnelling het bijhorende comfortniveau aan de hand van Tabel [S.16]

LEIDRAAD [3]

FLOWCHART Y: METHODOLOGIE YOUNG

Y.1 Onderscheid hoog- of laagfrequent

Bepaal de eerste eigenfrequentie van het systeem f1 en de

maximale stapfrequentie ,maxsf (zie Tabel [Y.1]).

Bepaal op basis hiervan of de constructie laag- of hoogfrequent is:

Is ,max. sf f 1 4 2 : laagfrequent, de linker kolom wordt

gebruikt voor verdere berekeningen.

Is ,max. sf f 1 4 2 : hoogfrequent, de rechter kolom wordt

gebruikt voor verdere berekeningen. LAAGFREQUENT HOOGFREQUENT

Y.2 Modale parameters

Bepaal alle eigenfrequenties met bijhorende eigenmodes tot 15 Hz.

Bepaal de dempingsfactor (per eigenmode) uit Tabel [Y.2]

Bepaal alle eigenfrequenties met bijhorende eigenmodes

tot f 12 Hz.

Bepaal de dempingsfactor (per eigenmode) uit Tabel [Y.2]

Y.3 Beschrijving van de belasting op basis keuze:

gemiddeld

ontwerp

Bepaal uit het interval van mogelijke stapfrequenties de kritische

stapfrequenties ,s critf .

Bepaal de amplitude van de belasting per harmonische volgens Formule [Y.4]

Bereken enkel voor de maximale stapfrequentie

,maxsf de effectieve impuls

,eff jI voor alle modes op

basis van Formule [Y.6]

Y.4 Berekening van de respons

Bereken op basis van de belasting en de modale parameters de versnelling

, ,h input outputu (mbv. de

transferfunctie) volgens Formules [Y.7] t.e.m. [Y.10]

Bereken de snelheid RMSu

op basis van modale parameters en effectieve impuls volgens Formules [Y.11] t.e.m. [Y.15]

Y.5 Beoordeling

Bepaal op basis van ,maxhu

de responsfactor R volgens Formule [Y.16] t.e.m [Y.18].

Vergelijk deze R met de voorgestelde richtwaarden (Tabel [Y.19]).

Bepaal op basis van RMSu

de responsfactor R volgens Formule [Y.20].

Vergelijk deze R met de voorgestelde richtwaarden (Tabel [Y.19]).

LEIDRAAD [4]

S. LEIDRAAD SETRA EN HIVOSS

S.1. MODALE PARAMETERS

S.1.1. BRUGDEK(NET)

Bepaal de totale oppervlakte van het brugdek ( S ), alsook de oppervlakte per knoop (iS ) van het

brugdeknet via de discretisatie van het brugdek. Deze discretisatie houdt in dat aan iedere knoop van

het brugdek waar de modale verplaatsingen (eigenmode) gekend zijn (op basis van het eindige

elementen model), het corresponderend brugdekoppervlak wordt toegewezen (zoals geïllustreerd in

onderstaande figuur). Hierbij wordt aangeraden dit net niet te grof te definiëren (bij voorkeur ≤ 1 m²).

S.1.2. EIGENFREQUENTIES EN EIGENMODES

Ref. syntheserapport Sectie: “Dynamisch gedrag van de constructie”

Bepaal voor alle eigenmodes met een eigenfrequenties onder de 5 Hz, alle massa-genormaliseerde

eigenmodes en bijhorende eigenfrequenties. De modale verplaatsingen moeten gekend zijn in elke

knoop van het brugdeknet.

S.1.3. DEMPINGSFACTOR


Selecteer op basis van het type van de beschouwde structuur, de bijhorende dempingsfactor uit

onderstaande tabel.

Dempingsfactoren (per eigenmode) Tabel [S.1]

Type structuur

Dempingsfactor [%]

Setra HiVoSS

Minimum Gemiddeld Minimum Gemiddeld

Staal 0.2 0.4 0.2 0.4 Gewapend beton 0.8 1.3 0.8 1.3

Voorgespannen beton 0.5 1.0 0.5 1.0

Composiet staal-beton 0.3 0.6 0.3 0.6 Hout 1.5 3.0 1.0 1.5 Hangbrug/kettingbrug - - 0.7 1.0

iS

jS

kS

LEIDRAAD [5]

S.2. BEPALING VAN DE GEBRUIKSKLASSE

S.2.1. GEBRUIKSKLASSE EN VOETGANGERSDICHTHEID

Ref. syntheserapport Sectie: “De belasting”

Bepaal de gebruiksklasse van toepassing of kies voor een controle van alle (meerdere) gebruiksklasses. Hierbij wordt aangeraden om de controle uit te voeren voor alle gebruiksklasses.

Setra ontwerpgids definieert 4 gebruiksklasses:

Klasse IV: zeer kleine voetgangersdichtheid

Klasse III: normale voetgangersdichtheid

Klasse II: stedelijk gelegen brug, vrij intensief voetgangersverkeer

Klasse I: stedelijk gelegen brug, intensief voetgangersverkeer

De HiVoSS ontwerpgids definieert op zijn beurt 5 verkeersklasses (E: “Traffic Class” of “TC”)

TC 1: zeer weinig voetgangersverkeer

TC 2: weinig voetgangersverkeer

TC 3: normaal voetgangersverkeer

TC 4: zwaar voetgangersverkeer

TC 5: uitzonderlijk zwaar voetgangersverkeer

De corresponderende voetgangersdichtheden voor bovenstaande klasses, worden in onderstaande

Tabel [S.2] gedefinieerd. Men moet bij deze classificatie rekening houden met een mogelijke evolutie

van het voetgangersverkeer. Bij het classificeren van de beschouwde constructie kan bijvoorbeeld onder

grote druk van de media een klasse hoger gehanteerd worden bij ontwerpfase dan in werkelijkheid van

toepassing of net een klasse lager om meer vrijheid te laten naar architecturaal ontwerp maar dan met

risico op oncomfortabele trillingen voor de gebruikers.

Setra raadt daarenboven aan om bij echt lichtgewichte constructies minstens klasse III toe te passen.

Voetgangersdichtheid per gebruiksklasse Tabel [S.2]

Voetgangersdichtheid d ( #personen/m²)

15

[personen/dek] 0.2 0.5 0.8 1 1.5

Setra Klasse III Klasse II Klasse I

HiVoSS TC 1 TC 2 TC 3 TC 4 TC 5

S.2.2. RESULTEREND AANTAL VOETGANGERS N OP HET BRUGDEK


Bepaal per gebruiksklasse, het resulterend aantal voetgangers N op het brugdek met behulp van

formule [S.3]:

N d S [S.3]

LEIDRAAD [6]

S.2.3. AANGEPASTE EIGENFREQUENTIES


Wanneer de gebruiksklassen zijn geselecteerd, moeten de eigenfrequenties en eigenmodes bepaald

worden van de constructie rekening houdende met de aanwezigheid van de overeenkomstige

voetgangersdichtheid. Hier moet een onderscheid gemaakt worden tussen de toepassing van de Setra

en de HiVoSS ontwerpgids.

HiVoSS: Enkel van toepassing voor de HiVoSS ontwerpgids

Bij toepassing van de HiVoSS-ontwerpgids moet deze invloed slechts in rekening worden

gebracht wanneer de massa van de voetgangers meer dan 5% van de modale massa bedraagt.

De eerste stap is hier het bepalen van de modale massa voor iedere mode:

Ref. syntheserapport Sectie: “Appendix: bepaling modale massa van het brugdek”

Bepaal per mode, de modale massa van het brugdek per eigenmode met formule [S.4]:

2

,max

1

( )j

j

m

[S.4]

met

– jm modale massa brugdek [kg]

– ,maxj maximale modale verplaatsing van het brugdek

[

1

kg ]

Bepaal op basis van de berekende modale massa van het brugdek (zie[S.5]), 5% van deze

modale massa en het aantal personen dat hiermee overeenstemt:

# .j

j

mPersonen 0 05

70 [S.5]

Wanneer het aantal voetgangers op het brugdek voor die gebruiksklasse ( N uit [S.3]) dit

aantal personen overschrijdt, dan moet de invloed van de toename van de massa ook in

rekening gebracht worden bij toepassing van de HiVoSS ontwerpgids.

De eigenfrequenties en eigenmodes moeten opnieuw berekend worden rekening houdende met de

bijkomende massa van de voetgangers (kg/m²) in overeenstemming met de gebruiksklasse van de brug

die de voetgangersdichtheid bepaalt. Men hanteert een massa van 70 kg per voetganger, met de

voetgangers uniform verdeeld over het wegdek.

Bijvoorbeeld: bij een voetgangersdichtheid van 0.5 p/m², wordt voor deze voetgangersdichtheid de eigenfrequentie en de eigenmode van de beschouwde eigenmode opnieuw berekend door in het eindige elementen model een verdeelde massa van 0.5 X 70 kg/m² op het brugdek toe te voegen. Logischer wijze zal dit leiden tot een daling in eigenfrequentie.

LEIDRAAD [7]

S.3. BEOORDELING VAN DE EIGENFREQUENTIES


Gebaseerd op de verwachte dichtheden van stromen wandelaars en de eigenfrequenties van de modes

van de beschouwde brug, bepalen de gidsen of er al dan niet een dynamische berekening nodig is. Men

bepaalt hier in feite het risico op resonantie hetzij met de eerste harmonische van de belasting, hetzij

met de tweede. Indien een berekening nodig wordt geacht, wordt vervolgens bepaald welke aard van

berekening er precies moet worden uitgevoerd.

Deze beoordeling gebeurt door per eigenfrequentie, het bijhorende frequentie-interval te bepalen en

dit zowel voor verticale en longitudinale als laterale trillingen. Deze indeling kan gebeuren aan de hand

van onderstaande tabellen [S.6] en [S.7].

SETRA hanteert 4 intervallen om dit risico te karakteriseren:

Interval 4: verwaarloosbaar risico op resonantie (geen dynamische berekening vereist)

Interval 3: laag risico op resonantie met de 2de

harmonische

Interval 2: gematigd risico op resonantie met de 1ste

harmonische

Interval 1: hoog risico op resonantie met de 1ste

harmonische

De HiVoSS ontwerpgids hanteert 2 kritieke intervallen waarvoor een dynamische berekening wordt

opgelegd:

Interval 1: risico op resonantie met de 1ste

harmonische

Interval 2: risico op resonantie met de 2de

harmonische

Per eigenfrequentie en per richting wordt hier aldus bepaald of een dynamische berekening nodig is, en

de aard van de berekening die moet worden uitgevoerd: 1ste

harmonische of 2de

harmonische.

Frequentie intervallen voor verticale en longitudinale trillingen Tabel [S.6]

Intervallen i eigenfrequenties [Hz]

<1 1 1.7 2.1 2.6 3.4 4.2 5 >5

Setra 4 2 1 2 3 4

1.25 2.3 2.5 3.4 4.2 4.6

HiVoSS 1 2

LEIDRAAD [8]

Frequentie intervallen voor laterale trillingen Tabel [S.7]

Intervallen i eigenfrequenties [Hz]

<0.3 0.3 0.5 1.1 1.3 1.7 2.1 2.5 >2.5

Setra 4 2 1 2 3 4

0.5 0.7 1 1.2

HiVoSS

1

S.3.1. EXTRA CONTROLE SETRA


In enkele combinaties van een frequentie-interval enerzijds met een gebruiksklasse anderzijds, valt de

eis van een dynamische controleberekening weg volgens de Setra ontwerpgids. De tabel hieronder geeft

aan wanneer dit het geval is. Het ‘-‘-teken duidt op het feit dat deze beslissing onafhankelijk van de

desbetreffende factor verloopt.

Frequentie-interval versus gebruiksklasse [S.8]

Frequentie-interval Gebruiksklasse

Setra

Interval 4 -

Geen dynamische controleberekening vereist.

Interval 3 Gebruiksklasse 3

d =0.5 [p/m2]

Interval 2

LEIDRAAD [9]

S.4. BEPALING VAN DE EQUIVALENTE BELASTING

Per gebruiksklasse, per eigenfrequentie en per controlerichting moeten volgende 4 elementen worden

bepaald:

S.4.1. HET EQUIVALENT AANTAL VOETGANGERS


Het equivalent aantal wandelaars wordt, al naargelang de voetgangersdichtheid, als volgt berekend

(met dempingsfactor [-]):

10.8eq jN N voor 1d personen/m² [S.9]

1.85eqN N voor 1d personen/m² [S.10]

S.4.2. DE DYNAMISCHE BELASTINGSFACTOR


De dynamische belastingsfactor

eh van de h-de harmonische voor de belasting gegenereerd door een

enkele wandelaar met gewicht G = 700 N en een overeenkomstige amplitude van de kracht van eh G

wordt weergegeven in volgende tabel:

Dynamische belastingsfactor eh

[S.11]

h=1 h=2

Richting e α [-] α G [N] α [-] α G [N]

Verticaal 0.4 280 0.1 70

Lateraal 0.05 35 0.01 7

Longitudinaal 0.2 140 0.05 35

LEIDRAAD [10]

S.4.3. DE REDUCTIEFACTOR


Per eigenfrequentie (per gebruiksklasse, per controlerichting) kan uit onderstaande diagrammen de

bijhorende reductiefactor worden afgeleid. Hierbij wordt een onderscheid gemaakt tussen verticale en

longitudinale trillingen (diagram [S.12]) en laterale trillingen (diagram [S.13]).

Reductie coëfficiënt ( )eh jf voor verticale en longitudinale trillingen volgens

Setra (–) en volgens HiVoSS (- -) [Reductie coëfficiënt ,verticaal longitudinaal ] [S.12]

Setra HiVoSS

.jf 1 1 7 .

eh j jf f 1

10 7

. .jf 1 25 1 7 ..

eh j jf f 1

1 250 45

. .jf 1 7 2 1 eh 1 . .jf 1 7 2 1

eh 1

. .jf 2 1 2 6 ..

eh j jf f

1

2 1 10 5

. .jf 2 1 2 3 ..

eh j jf f

1

2 1 10 2

. .jf 2 6 3 4 ..

eh j jf f 1

2 60 8

. .jf 2 3 2 5 eh 0

. .jf 3 4 4 2 eh 1 . .jf 2 5 3 4 .

.eh j jf f

12 5

0 9

. jf 4 2 5 ..

eh j jf f

1

4 2 10 8

. .jf 3 4 4 2 eh 1

. .jf 4 2 4 6 ..

eh j jf f

1

4 2 10 4

LEIDRAAD [11]

Reductie coëfficiënt ( )eh jf voor laterale trillingen volgens Setra (–) en volgens HiVoSS (- -) [S.13]

[Reductie coëfficiënt lateraal ]

Setra HiVoSS

. .jf 0 3 0 5 ..

eh j jf f 1

0 30 2

. .jf 0 5 0 7 ..

eh j jf f 1

0 50 2

. .jf 0 5 1 1 eh 1 . jf 0 7 1

eh 1

. .jf 1 1 1 3 ..

eh j jf f

1

1 1 10 2

.jf 1 1 2 .

eh j jf f

1

1 10 2

. .jf 1 3 1 7 ..

eh j jf f 1

1 30 4

. .jf 1 7 2 1 eh 1

. .jf 2 1 2 5 ..

eh j jf f

1

2 1 10 4

LEIDRAAD [12]

S.4.4. DE AMPLITUDE VAN DE EQUIVALENTE BELASTING


Wanneer de voorgaande elementen gekend zijn, kan nu ook per eigenfrequentie, per gebruiksklasse en

per controlerichting de amplitude van de equivalente belasting berekend worden.

De amplitude,eq eq van de equivalente belasting, in richting e (verticaal, lateraal of longitudinaal) wordt

berekend als:

, ( )

eq

eq e eh eh j

Nq G f

S

[S.14]

,eq eq amplitude equivalente belasting [N/m²]

G gewicht voetganger (700 N) [N]

S oppervlakte brugdek [m²]

eqN equivalent aantal wandelaars [-]

eh dynamische belastingsfactor voor de h -de harmonische van de belasting in richting e

[-]

( )eh jf reductiefactor die de kans in rekening brengt dat de brug in resonantie treedt met de belasting, deze hangt af van de eigenfrequenties van de brug in relatie tot de mogelijke stapfrequenties van de wandelaars.

[-]

S.5. BEREKENING VAN DE MAXIMALE VERSNELLING

Ref. syntheserapport Sectie: “Berekening trillingen/respons”

Per gebruiksklasse, per eigenfrequentie, per controlerichting kan nu de maximale versnelling worden

berekend:

, ,

, max , ( )( )

max2

eq e i j pe

i

j e j p i ep i

j

q S

u

[S.15]

Met: , maxj eu maximale versnelling in richting e [m/s²]

,eq eq amplitude van de equivalente belasting, in richting e [N/m²]

iS discretisatie van het brugdek ( i

i

S S ) [m²]

( )p i positie op de constructie (volgens discretisatie) [-]

,j pe de modale verplaatsingen van mode j, in positie p en richting e [1

kg]

j dempingsfactor voor de beschouwde j-de mode [-]

LEIDRAAD [13]

S.6. BEOORDELING VAN DE MAXIMALE VERSNELLING

Ref. syntheserapport Sectie: “Beoordeling van het effect van de trillingen”

In laatste fase kan nu het comfort bepaald worden dat bij iedere berekende maximale versnelling hoort.

Dit comfortniveau wordt bepaald aan de hand van volgende tabellen waarbij een onderscheid wordt

gemaakt tussen horizontale en verticale trillingen.

Comfortniveau met overeenkomstige versnellingsniveaus voor verticale en horizontale trillingen, volgens Setra en HiVoSS [S.16]

Versnellingen u [m/s²]

Verticaal <0.5 0.5 1 2.5 >2.5

Setra max mean min

onaanvaard-baar HiVoSS

Horizontaal 0.10 0.15 0.3 0.8 >0.8

Setra max mean min onaanvaardbaar

HiVoSS max mean min onaanvaardbaar

LEIDRAAD [14]

Y. LEIDRAAD YOUNG

Y.1. ONDERSCHEID HOOG- OF LAAGFREQUENT

Ref. syntheserapport Sectie: “De belasting” & “Dynamisch gedrag van de constructie”

Bepaal de maximale stapfrequentie

,maxsf die kan voorkomen op de brug. Richtwaarden voor

verschillende omgevingen worden hiervoor weergegeven in Tabel [Y.1].

Maximale stapfrequentie ,maxsf Tabel [Y.1]

Soort constructie Stapfrequentie

,maxsf [Hz]

# voetvallen per seconde

Wandelbruggen 2.5 Gangen en circulatiezones in gebouwen 2.5

In kantoren en residentiële woningen (niet in de gangen)

2.5

In laboratoria, operatiezalen en dergelijke 1.8

Op basis van maximale wandelfrequentie in combinatie met de eerste eigenfrequentie 1f van de brug

wordt bepaald of het om een hoog- of laagfrequente constructie gaat.

Indien 1 ,max4.2 sf f dan wordt de constructie als laagfrequent beschouwd en moet er een

resonantieresponsberekening met een harmonische belasting gebeuren.

Indien 1 ,max4.2 sf f dan wordt de constructie als hoogfrequent beschouwd en moet er een

impulsresponsberekening met een impulsbelasting gebeuren.

Y.2. MODALE PARAMETERS

Y.2.1. LAAGFREQUENT


1. EIGENFREQUENTIES EN EIGENMODES

Bepaal voor alle eigenmodes met een eigenfrequentie tot 15 Hz, alle massa-genormaliseerde

eigenmodes en bijhorende eigenfrequenties.

2. DEMPINGSFACTOR

Selecteer op basis van het type van de beschouwde structuur, de bijhorende dempingsfactor uit

onderstaande Tabel [Y.2].

LEIDRAAD [15]

Dempingsfactoren Tabel [Y.2]

Structuur type Demping [%]

Staal met gelaste verbindingen

(E:”Welded steel bridges with little or no services, fixtures or fittings”) 0.3 - 0.5

Staal met boutverbindingen, composiet en voorgespannen beton

(E:”Bolted steel, composite and pre-stressed concrete bridges with little or

no services, fixtures or fittings”)

0.5 - 1.0

Gewapend beton

(E:”Reinforced concrete bridges”) 0.7 - 1.2

Y.2.2. HOOGFREQUENT


1. EIGENFREQUENTIES EN EIGENMODES

Bepaal voor alle eigenmodes met een eigenfrequentie tot tweemaal de eerste eigenfrequentie

( f 12 Hz), alle massa-genormaliseerde eigenmodes en bijhorende eigenfrequenties.

2. DEMPINGSFACTOR

Selecteer op basis van het type van de beschouwde structuur, de bijhorende dempingsfactor uit Tabel

[Y.2].

Y.3. BESCHRIJVING VAN DE BELASTING

Y.3.1. LAAGFREQUENT


1. BEREIK VAN STAPFREQUENTIES - BEPALEN VAN DE KRITISCHE STAPFREQUENTIES

In de gidsen wordt de grootte van de intervalstap niet gespecificeerd die moet worden gemaakt in het

gekozen bereik van wandelfrequenties. Om zeker te zijn dat de meest nadelige wandelfrequenties

(kritische stapfrequenties, zie verder) worden meegenomen in de berekening en omdat een interval met

zeer kleine tussenstappen teveel rekenwerk vraagt, wordt de volgende aanpak voorgesteld:

Elke eigenfrequentie wordt gedeeld door respectievelijk 1, 2, 3 en 4, overeenkomstig de 4

harmonische componenten van de voetgangersbelasting. Indien deze waarde in het interval ligt

van wandelfrequenties dat door de gebruiker werd bepaald, dan is dit een kritische frequentie

,s critf . Men bekomt aldus een verzameling van kritische stapfrequenties waarvan de respons

moet worden gecontroleerd.

Ook de onder- en bovengrens van het interval worden standaard meegenomen in de berekening

(2 extra ,s critf ).

LEIDRAAD [16]

2. HARMONISCHE BELASTING

Voor elke kritische stapfrequentie afzonderlijk wordt volgende berekening uitgevoerd:

Voor elke harmonische ( 1...4h ):

Bepaal de harmonische frequentie:

,h s critf h f [Hz] [Y.3]

Bereken de amplitude van de harmonische belasting:

h hF G [N] [Y.4]

Met:

G [N] gewicht van de wandelaar (Aangeraden: 75 kg x 9.81 m/s²)

h [-] dynamische belastingsfactor

De dynamische belastingsfactor h kan gevonden worden in Tabel [Y.5] in functie van de harmonische

frequentie hf . De gebruiker dient een keuze te maken tussen ontwerp of gemiddelde waarden.

Dynamische belastingsfactor h Tabel [Y.5]

Harmonische

h

Harmonische

frequentie hf

[Hz]

Variatiecoëfficiënt

vC [-]

Dynamische belastingsfactor h

[-]

Gemiddelde waarde

Ontwerp waarde

1 1 – 2.8 0.17 0.37 (

hf – 0.95)

< 0.5

0.41 ( hf – 0.95 )

< 0.56

2 2 – 5.6 0.40 0.0044(hf +12.3) 0.0056(

hf +12.3)

3 3 – 8.4 0.40 0.0050(hf +5.2) 0.0064(

hf +5.2)

4 4 – 11.2 0.40 0.0051(hf +2.0) 0.0065(

hf +2.0)

h>4 > 11.2 0 0

LEIDRAAD [17]

Y.3.2. HOOGFREQUENT


Be

1. EFFECTIEVE IMPULS

Bepaal enkel voor de maximale stapfrequentie, voor elke mode afzonderlijk (tot f 12 Hz), de effectieve

impuls. De gebruiker dient een keuze te maken tussen ontwerp of gemiddelde waarden:

,ma

1.43

, 1

x

.30ef I

j

s

f j

fI

f [Ns] [Y.6]

Met : Gemiddeld 42I

Ontwerp 54I

Y.4. BEREKENING VAN DE RESPONS

Y.4.1. LAAGFREQUENT - RESONANTIERESPONS


Bepaal voor iedere mode de bijdrage tot de transferfunctie van de versnelling van de brug op basis van

de modale parameters en de belasting. Merk op: deze berekening moet uitgevoerd worden voor elke

kritische stapfrequentie en voor elk combinatie van input- en outputpunt van het net.

De bijdrage tot de transferfunctie van de versnelling wordt bepaald aan de hand van de eigenfrequentie

jf , de belastingsfrequentie (,s crith f , de kritische stapfrequentie), de dempingsfactor j , en de massa-

genormaliseerde modale verplaatsingen (,j input en

,j output ).

Bijdrage per mode tot de transferfunctie:

2

, , ,

, , , 2

, ,1 2

h j j input j outputu

h j input output

h j j h j

Hi

[

1

kg] [Y.7]

Met: ,

,

s crithh j

j j

h ff

f f

[-] [Y.8]

De transferfunctie per harmonische bekomt men door te sommeren over alle modes:

Transferfunctie:

, , , , ,

over alle modes j

u u

h input output h j input outputH H [1

kg] [Y.9]

LEIDRAAD [18]

Dit is een complex getal met een bepaalde amplitude en fasehoek:

amplitude: 2 2

, , , , , , , ,

u u u

h input output h input output real h input output imagH H H

fasehoek: , , ,

, ,

, , ,

u

h input output imagu

h input output u

h input output real

HH bgtg

H

Bereken vervolgens de versnelling per harmonische per input-outputpunt combinatie door de amplitude

van de transferfunctie per harmonische te vermenigvuldigen met de amplitude van de belasting zoals

bepaald in Formule [Y.4]:

, , , ,

u

h input output h input output hu H F [m/s²] [Y.10]

Deze versnelling per harmonische en per input-outputpunt combinatie wordt verder gebruikt om het

comfortniveau te beoordelen.

Y.4.2. HOOGFREQUENT – IMPULSRESPONS


Bereken voor elke mode (tot f 12

Hz) de snelheidsrespons over de periode van 1 voetstap op basis van

de effectieve impuls (formule [Y.6]) en de massa-genormaliseerde modale verplaatsingen:

2

, , ,( ) sin(2 ) j jf t

j j input j outp fft e ju jIu t e f t

[m/s] [Y.11]

Bereken de totale snelheidsrespons door de snelheidsrespons per mode te sommeren over alle modes:

,

1

( ) ( )n

input output j

j

u t u t

[m/s] [Y.12]

De resulterende RMS-snelheidsrespons per input-output combinatie met als integratieperiode de

periode van één voetstap (1

s

Tf

) wordt als volgt berekend:

, ,

0

,

21

T

RMS inp inut outp put ou putt utu t dtT

u [m/s] [Y.13]

Bij een berekening van de resulterende RMS-snelheidsrespons per input-output combinatie

met tijdstap t kan deze RMS-waarde berekend worden als:

, ,

2

,

1

1 RMS input output

N

input output

k

uN

u k t

[m/s] [Y.14]

Met:

T

Nt

[-]

LEIDRAAD [19]

Om de totale RMS-respons van de volledige brug te vinden (RMSu ) moet de maximale respons genomen

worden van alle combinaties van input- en outputpunten:

, ,over alle combinaties van input- en outputpunten

maxRMS RMS input output

u u [m/s] [Y.15]

Deze RMSu snelheidsrespons zal verder worden gebruikt bij de beoordeling.

Y.5. BEOORDELING

Y.5.1. LAAGFREQUENT – RESONANTIERESPONSBEOORDELING


Bepaal de responsfactor per harmonische

hR , per kritische stapfrequentie ,s critf , door de berekende

versnelling per harmonische per input-outputpunt combinatie (hu ) te delen door een gedefinieerde

basiswaarde 1,R hu

:

, ,

, ,

1,

h input output

h input output

R h

uR

u

[-] [Y.16]

Met:

Als 4 hf Hz:

1,

0.0141R h

h

uf

m/s²

Als 4 8 hf Hz:

1, 0.0071R hu

m/s²

Als 8 hf Hz:

4

1, 2.82 10R h hu f

m/s²

FIGUUR 1: WAARNEEMBAAR TRILLINGSNIVEAU (VERNSELLING)

FIGUUR 2: WAARNEEMBAAR TRILLINGSNIVEAU (VERSNELLING)

LEIDRAAD [20]

De totale responsfactor per kritische stapfrequentie wordt bekomen door de SRSS (squareroot of sum of

squares) te nemen van de responsfactor per harmonische:

,

2 2 2 2

, , 1, , 2, , 3, , 4, ,s critf input output input output input output input output input outputR R R R R [-] [Y.17]

De uiteindelijke R -waarde, waarop de brug moet worden beoordeeld, is het maximum van de R -

waarden berekend per kritische stapfrequentie.

,max , ,over alle kritische stapfrequenties en allecombinaties van input- en outputpunten

maxs critf input output

R R [-] [Y.18]

Vergelijk nu deze R -waarde met de vooropgestelde criteria afhankelijk van de gebruiksomgeving van

de constructie. De normen voor continue trillingen zijn terug te vinden in Tabel [Y.19].

Opgelet! Deze waarden mogen worden vermenigvuldigd met factor 2 indien verondersteld wordt dat

men niet te maken heeft met continue trillingen (wandellasten zijn vaak niet-continu).

R-factor voor bruggen Tabel [Y.19]

Locatie brug R max

Buitenomgeving 64

Binnenomgeving 32

Binnenomgeving en geen lichtgewicht structuur

Hoog in een atrium

Druk verkeer

24

LEIDRAAD [21]

Y.5.2. HOOGFREQUENT – IMPULSRESPONSBEOORDELING


Bepaal de responsfactor R door de berekende RMS-snelheidsrespons (

RMSu ) te delen door een

gedefinieerde basiswaarde (1Ru

):

1

RMS

R

uR

u

[-] [Y.20]

Met:

Als 1 8f Hz:

3

1

1

5 10

2Ru

f

m/s

Als 1 8f Hz:

4

1 1.0 10R

u

m/s

FIGUUR 3: WAARNEEMBAAR TRILLINGSNIVEAU (SNELHEID)

Vergelijk nu deze R -waarde met de vooropgestelde criteria afhankelijk van de locatie van de

voetgangersbrug. De normen voor continue trillingen zijn terug te vinden in Tabel [Y.19].

Opgelet! Deze waarden mogen worden vermenigvuldigd met factor 2 aangezien dit criteria zijn voor

continue trillingen.

Ontwerpgidsen Voetgangersbruggen - Setra, HiVoSS en Young

Documents

Transcript of Ontwerpgidsen Voetgangersbruggen - Setra, HiVoSS en Young