Ok Bizu Raciocinio Logico

8/18/2019 Ok Bizu Raciocinio Logico

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BIZU PARA BACENPROFESSOR: GUILHERME NEVES

Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.co.!r 1

Olá, pessoal!

Meu nome é Guilherme Neves e sou professor de Raciocínio Lógico,Maemáica, Maemáica inanceira, "saísica e ísica para concursos#

$amos, de uma maneira sucina, fa%er uma análise do edial do &'("N e daralgumas dicas )ue possam e au*iliar +no -asa acerar a )ueso, em )uefa%er rápido!!. na hora da prova#

"is o nosso cone/do programáico de Raciocínio Lógico no concurso do&'("N#

RACIOC"NIO L#GICO0 1# "sruuras lógicas# Lógica de argumena2o0analogias, infer3ncias, dedu24es e conclus4es# 5 Lógica senencial +ou

proposicional.0 proposi24es simples e composas6 a-elas7verdade6e)uival3ncias6 leis de 8e Morgan6 diagramas lógicos# 9 Lógica de primeiraordem# : ;rincípios de conagem e pro-a-ilidade# < Opera24es com con=unos#> Raciocínio lógico envolvendo pro-lemas ariméicos, geoméricos emariciais#

"se é um ?cone/do7padro@ nas /limas provas do ("A;"7Bn (oncursoscomo 'NA, &'("N, M;B, (Cmara dos 8epuados, Minisério da Dusi2a, ;(E8,denre muios ouros, seguiram e*aamene ese cone/do# 'lguns assunoseso incluídos no cone/do, mas no so co-rados como, por e*emplo,pro-lemas geoméricos e mariciais#

;ro-lemas de conagem e pro-a-ilidade so assunos com pouca eoria# ;orouro lado, os níveis das )ues4es variam de ?muio ridículo@ a ?super7hiper7mega7difícil@#

'cho )ue voc3s devem reinar -em )ues4es )ue envolvam o princípiofundamenal da conagem e com-ina24es# Ao os pro-lemas )ue o ("A;" maisgosa +e )ue voc3 em uma grande chance de acerar!.# $amos resolveralgumas )ues4es recenes do ("A;" so-re pr$nc%p$os d& cont'(&ns &pro!'!$)$d'd&s* +u& s,o os 'ssuntos '$s $port'nt&s p'r' &st' pro-'#

+FR"7RD 1E("A;"7Bn&. Nas elei24es municipais de uma pe)uena cidade, 5candidaos dispuam H vagas para a cCmara de vereadores# Na sesso de posse, osnove eleios escolhem a mesa direora, )ue será composa por presidene, primeiro esegundo secreários, sendo proi-ido a um mesmo parlamenar ocupar mais de umdesses cargos# 'cerca dessa siua2o hipoéica, =ulgue os iens seguines#

:# ' )uanidade de maneiras disinas de se formar a mesa direora dacCmara municipal é superior a :#

R&so)u,o

Ae no houvesse ordem enre os elemenos da mesa direora, deveríamos usarcom-ina2o# (omo e*ise um presidene, o primeiro secreário e o segundo

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secreário, eno há ordem enre os elemenos# $amos uili%ar o princípiofundamenal da conagem#

Ao H vereadores# "no e*isem H possi-ilidades para a escolha do

presidene, I possi-ilidades de escolha para o primeiro secreário e >possi-ilidades de escolha para o segundo secreário# O oal de possi-ilidades éigual a 9 ∙ 8 ∙ 7 = 504# O iem esá c&rto#


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, =30!

9! 30 − 9! =

30!

9! 21!

+&anco da 'ma%nia 1E("A;"7Bn&. "m média, chegam cinco clienes por

minuo no seor de cai*as de uma ag3ncia -ancária# Aupondo )ue adisri-ui2o das chegadas dos clienes no dependa da hora do dia e )ue osclienes cheguem de modo independene uns dos ouros, a pro-a-ilidade dechegar e*aamene clienes em deerminado minuo é e*pressa por

=5

!

em )ue , 1, , 5, # # # e e é a -ase dos logarimos neperianos#

(onsiderando > J 175 como valor apro*imado para e7:, =ulgue os pró*imos

iens, relaivos movimena2o de clienes acima descria#H# ' pro-a-ilidade de )ue, em deerminado minuo, cheguem dois ou mais

clienes é inferior a H:P#

5# ' pro-a-ilidade de )ue, em deerminado minuo, chegue e*aamene umcliene é inferior a 9P#

R&so)u,o

Kueso muio -em ela-orada# ;ara chegar na formula dada no enunciado, usa7se a

disri-ui2o de ;oisson, mas calma, voc3 no precisa esudar esa disri-ui2o depro-a-ilidade! ' fórmula =á foi dada no enunciado#

' fórmula dada fornece a pro-a-ilidade de chegar e*aamene clienes emdeerminado minue#

$amos analisar os iens# $ou analisar primeiro o iem 5 e depois o iem H#

5# ' pro-a-ilidade de )ue, em deerminado minuo, chegue e*aamene umcliene é inferior a 9P#

&asa su-siuir por 1#

1 =5

1! = 5 ∙ = 5 ∙ 7 ∙ 10 = 0,035 = 3,5

O iem esá cero#

$amos agora analisar o iem H#

H# ' pro-a-ilidade de )ue, em deerminado minuo, cheguem dois ou maisclienes é inferior a H:P#

' pro-a-ilidade pedida é igual a0






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2 " 3 " 4 " 5 " #

' priori parece ser uma pro-a-ilidade -em complicada de calcular, =á )ueprecisamos calcular a soma de infinias parcelas#

Ora, mas a eoria das pro-a-ilidades e*ise para faciliar as nossas vidas#Aa-emos )ue a pro-a-ilidade de um eveno ' no ocorrer é igual a 1 Q ;+'.,ou se=a, $ % & = 1 − $%#

Guilherme, no enendi!

Ora, em muias ocasi4es é -em mais fácil calcular a pro-a-ilidade de noocorrer um eveno# =usamene o caso desa )ueso# (alcular apro-a-ilidade de chegar ou mais clienes é difícil#

O )ue fa%er enoS $amos calcular a pro-a-ilidade de chegar menos de clienes, ou se=a, ou 1 cliene# Tso é o )ue nós no )ueremos#

0 " 1 =5

0! "

5

1! = " 5 = 7 ∙ 10 " 5 ∙ 7 ∙ 10

0 " 1 = 0,007 " 0,035 = 0,042 = 4,2

'ssim, a pro-a-ilidade pedida é igual a 1P 7 9,P H:,IP#

2 " 3 " 4 " 5 " # = 95,8

O iem esá &rr'do#

O ("A;" gosa de co-rar dealhes )ue muias ve%es so es)uecidos por ouras-ancas# $amos falar agora so-re esruuras lógicas e lógica de argumena2o+Fópicos 1, , 5 e 9 do cone/do supraciado.#

C/''0s& propos$,o tod' or',o d&c)'r't$-' +u& pod& s&r -')or'd'& -&rd'd&$r' ou 1')s'* 's n,o 's du's.

"m suma, precisamos sa-er )ue oda proposi2o é uma frase )ue0

$2 3&-& possu$r s&nt$do cop)&to* ou s&4'* d&-& possu$ su4&$to 5o t&ro' r&sp&$to do +u') s& d&c)'r' ')(u' co$s'2 & pr&d$c'do 5o +u& s&d&c)'r' so!r& o su4&$to2.

8esa forma, e*press4es do ipo 6Os ')unos do Ponto dos Concursos.7 noso consideradas proposi24es +pois no há predicado.#

$$2 3&-& s&r d&c)'r't$-' 5n,o pod& s&r &8c)''t$-'* $nt&rro('t$-'*$p&r't$-' ou opt't$-'2.

8esa forma, as e*press4es a-ai*o no so consideradas proposi24es#






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i. Kue -elo dia! +e*clamaiva.ii. Kual é o seu nomeS +inerrogaiva.iii. Leia iso aenciosamene# +imperaiva Q indica ordem.iv. Kue 8eus e a-en2oe# +opaiva Q e*prime dese=o.#

Bm imporane ipo de senen2a )ue no é proposi2o é a chamada s&nt&n''!&rt' ou 1un,o propos$c$on')#

"*emplo0 ' " 5 = 10

No dá para =ulgar esa frase em verdadeiro ou falso, simplesmene por)ueno é possível desco-rir o valor de *# Ae * valer :, de fao, ' " 5 = 10#

(aso conrário, se * for diferene de :, a igualdade acima esá errada#

?*@ é uma variável, pode assumir in/meros valores#

Kuando a senen2a possui uma variável, nós di%emos )ue ela é uma s&nt&n''!&rt'. "la em um ermo )ue varia, o )ue impede =ulgá7la em verdadeiro oufalso# Logo, no é proposi2o#

$e=amos ouro e*emplo de senen2a a-era0

?"le ganhou o Oscar de melhor aor em 1@#

Ora, no sa-emos )uem é ?ele@# ;orano, no podemos classificar esa fraseem $ ou #

Ae ?ele@ for Russel (roUe, eno a frase é verdadeira#

Ae ?ele@ for )ual)uer oura pessoa )ue no Russel (roUe, eno a frase éfalsa#

(omo no sa-emos )uem é ?ele@, no podemos classificar a frase e, porano,no é considerada uma proposi2o#

&om, além de precisar enender o conceio de proposi2o, devemos aprender aoperar com os conecivos lógicos# ;odemos resumir odas as regras com aseguine a-ela7verdade0

Ou ainda, para faciliar o processo mnemnico, podemos memori%ar as r&(r's+u& torn' 's copost's -&rd'd&$r's.

(on=un2o q p ∧ 's duas proposi24es p, ) devem ser verdadeiras#8is=un2o q p ∨ 'o menos uma das proposi24es p, ) deve ser verdadeira#

No pode ocorrer o caso de as duas serem falsas#(ondicional

q p → No pode aconecer o caso de o anecedene serverdadeiro e o conse)uene ser falso# Ou se=a, no pode

p q q p ∧ q p ∨ q p → p q↔

V V V V V VV F F V F FF V F V V FF F F F V V






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aconecer $+p.$ e $+).# "m uma linguagem informal,di%emos )ue no pode aconecer $, nesa ordem#

&icondicional p q↔

Os valores lógicos das duas proposi24es devem ser iguais#Ou as duas so verdadeiras, ou as duas so falsas#

muio imporane er velocidade na consru2o de a-elas verdade# $amosreinar um pouco consruindo a a-ela verdade de cinco proposi24es comapenas uma a-ela#

"*ercício0 Ae=am p e ) proposi24es simples e Vp e V) as suas respecivasnega24es# "m cada uma das alernaivas a-ai*o, há uma proposi2o composa,formada por p e )# Kual corresponde a uma auologiaS+'. ) * +&. + *

+(. ) * - + * +8. ) * - + * +". + * - ) *

V'os r&spond&r &st' +u&st,o constru$ndo u' t'!&)' 9n$c' p'r'tod's 's ')t&rn't$-'s 5 MUI;O $port'nt& +u& -oc< tr&$n& 'constru,o d& t'!&)'s -&rd'd&2.

"m odas as alernaivas precisamos das proposi24es simples , * e suasrespecivas nega24es# (omecemos com elas#

* * $ $ $ $ $ $ $ $

(om esa ?a-ela7-ase@, =á emos condi24es de consruir as proposi24es dasalernaivas ' e ;ara consruir as proposi24es das ouras alernaivas, precisamos consruir asproposi24es )ue eso nos par3neses0 + *, ) * e + *#

* * + * ) * + * $ $ $ $ $ $ $ $

+ *0 8evemos nos aer s duas primeiras colunas# ' composa seráverdadeira )uando os dois componenes forem verdadeiros# Tso aconeceapenas na primeira linha#

) *0 Novamene devemos nos aer s duas primeiras colunas# ' composa do ?ou@ é verdadeira )uando pelo menos um dos componenes for verdadeiro#






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Tso só no aconece na /lima linha# ;orano, as r3s primeiras linhas soverdadeiras e a /lima linha é falsa#

+ *0 $amos nos concenrar na segunda e erceira colunas# (omo é uma

con=un2o +e., a composa será verdadeira )uando os dois componenes foremverdadeiros# Tso aconece apenas na erceira linha#

* * + * ) * + * $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

"samos pronos para consruir odas as proposi24es das alernaivas +aalernaiva ' =á foi consruída na


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Femos novamene uma proposi2o composa pelo ?se###, eno###@# "se é o/nico conecivo )ue 'X KB"AFYO 8" OR8"M# $e=amos0 o anecedene é aproposi2o ) * e o conse)uene é a proposi2o + *#

8evemos olhar primeiro a se*a coluna e depois a )uina coluna# 8evemosolhar esas duas colunas da 8TR"TF' para a "AKB"R8'#Repio###ome MBTFO (BT8'8O!!!

* * + * ) * + * & ( 8 "$ $ V V $ $ F V $ $ $ F V $ $ $ $ F F $

(olo)uei em vermelho as duas colunas em )ue devemos nos concenrar# Ocondicional é ) * - + *# $amos procurar onde há $ d' d$r&$t' p'r' '&s+u&rd' +pois )uando ocorre $ o condicional é falso.# Tso aconece nasegunda e erceira linhas#

* * + * ) * + * & ( 8 "$ $ V V $$ $ F V $ F $ $ F V $ $ F $ $ F F $ $

+". + * - ) *0 Nesa alernaiva vamos nos aer novamene na )uina ena se*a coluna# Aó )ue desa ve% olharemos da es)uerda para a direia, =á)ue o anecedene é + * e o conse)uene é ) *#

* * + * ) * + * & ( 8 "$ $ V V $$ $ F V $ $ $ F V $ $ $ $ F F $ $

Zá algum $ da es)uerda para a direiaS No!!!

Tso significa )ue o condicional + * - ) * nunca é falso# Fraa7se,porano, de uma auologia#

* * + * ) * + * & ( 8 "$ $ V V $ $$ $ F V $ $ $ $ F V $ $ $ $ $ F F $ $ $

G'!'r$to: E






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Zá ainda dois ópicos imporanes nesa pare de Lógica proposicional0e)uival3ncias lógicas e nega24es# " o )ue so proposi24es logicamenee)uivalenesS

Grosso modo, duas proposi24es so logicamene e)uivalenes )uando elas ?di%em a mesma coisa@# Memori%e0 's proposi24es p q→ , ~ ~q p→ e ~ p q∨ sologicamene e)uivalenes#"m uma linguagem informal, poderíamos consruir o seguine algorimo paraconsruir essas proposi24es e)uivalenes noáveis, dada a proposi2ocondicional p q→ #

~ ~q p→ Negue o anecedene e o conse)uene, ro)ue a ordem emanenha o conecivo ?se###,eno@

~ p q∨ Negue apenas o anecedene e ro)ue o conecivo por ?ou@#

;or e*emplo, dada a proposi2o ?Ae -e-o, eno no diri=o@, emos )ue asseguines proposi24es so e)uivalenes a ela0i. Ae diri=o, eno no -e-o#ii. No -e-o ou no diri=o#

$e=a um e*emplo do ("A;"0

+M;"7'M >E("A;"7Bn&. ' proposi2o ?Ae o (oelho &ranco olhou o relógio,eno 'lice no perseguiu o (oelho &ranco@ é e)uivalene proposi2o ?O(oelho &ranco no olhou o relógio ou 'lice no perseguiu o (oelho &ranco@#

R&so)u,o

8ada a proposi2o ?Ae o (oelho &ranco olhou o relógio, eno 'lice noperseguiu o (oelho &ranco@, devemos negar apenas o primeiro componene erocar o conecivo por ?ou@# O-emos0 ?O (oelho &ranco no olhou o relógio ou'lice no perseguiu o (oelho &ranco@# O iem esá c&rto.

imporane sa-er a nega2o das principais proposi24es composas#(omecemos pelas Leis de 8e Morgan#

's Leis de 8e Morgan e*plicam como negar proposi24es composas pelosconecivos ?e@ e ?ou@# $oc3 sa-eria, por e*emplo, negar a proposi2o ?$ou fesa ou no me chamo Guilherme#@S

&om, a nega2o de ?$ou fesa@ é ?No vou fesa@#

' nega2o de ?no me chamo Guilherme@ é ?me chamo Guilherme@#

'firma2o $ou fesa ou no me chamo GuilhermeNega2o No vou fesa me chamo Guiherme






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agora )ue enra a primeira lei de 8e Morgan# ;ara negar uma proposi2ocomposa pelo conecivo ?ou@, voc3 deve negar as duas proposi24es simples)ue a comp4e e FRO('R O (ON"(FT$O ?OB@ ;"LO ?"@#

'firma2o $ou fesa ou no me chamo GuilhermeNega2o No vou fesa & me chamo Guiherme

;rono, só isso!' primeira lei di% )ue para negar uma frase composa pelo conecivo ?ou@,devemos negar os dois componenes e rocar o conecivo pelo ?e@#

;ois -em, a segunda lei di% )ue para negar uma frase composa pelo conecivo ?e@, devemos negar os dois componenes e rocar o conecivo pelo ?ou@#

Negue a proposi2o ?Lula foi presidene do &rasil e &errand Russell no era-rasileiro@#

O, devemos negar os dois componenes e rocar o conecivo ?e@ peloconecivo ?ou@#

'firma2o Lula foi presidene do&rasil

& &errand Russel no era-rasileiro#

Nega2o Lula no foi presidene do&rasil

ou &errand Russell era -rasileiro#

;recisamos am-ém aprender a negar proposi24es composas pelo ?se###,eno###@# Nese caso, -asa afirmar o anecedene, negar o conse)uene erocar o conecivo por ?e@# "*emplo0 Negue a proposi2o ?Ae -e-o, eno nodiri=o#@

'firme o anecedene0 &e-o Negue o conse)uene0 8iri=o

Fro)ue o conecivo por ?e@0 B&!o & d$r$4o resposa

Femos ainda )ue sa-er como negar proposi24es )ue uili%am )uanificadores#"m resumo, emos o seguine )uadro para nega2o de proposi24es)uanificadas#

A1$r',o N&(',o;aricular afirmaiva +?algum###@. Bniversal negaiva +?nenhum###@ ou

?odo### no ###@.Bniversal negaiva +?nenhum###@ ou

?odo### no###@.;aricular afirmaiva +?algum###@.

Bniversal afirmaiva +?odo###@. ;aricular negaiva +?algum### no@.;aricular negaiva +?algum### no@. Bniversal afirmaiva +?odo###@.

+'gene de ;olícia ederalEHE("A;". Ae ' for a proposi2o ?Fodos ospoliciais so honesos@, eno a proposi2o [' esará enunciada correamenepor ?Nenhum policial é honeso@#






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R&so)u,o

;ara negar uma proposi2o universal afirmaiva +odo., devemos rocá7la pela

paricular negaiva +algum###no.#

'firma2o ;odos Os policiais so honesos#Nega2o A)(u ;olicial n,o é honeso#

O iem esá &rr'do.

'pesar de o ("A;" colocar no edial e )uase nunca co-rar, o )ue esudar emrela2o aos pro-lemas ariméicos, geoméricos e mariciaisS

7 'riméicos

porcenagens, proporcionalidade e regra de r3s+principalmene a)ueles pro-lemas com e*os enormes )ue o ("A;" cosumacolocar.#

7 Geoméricos pro-lemas envolvendo cálculos de áreas, escalas e mudan2asde unidades#

7 Mariciais pro-lemas )ue recaiam em um sisema de e)ua24es +o )ue é-em comum nas provas do ("A;".#

isso, pessoal#

Bm fore a-ra2o e uma -oa prova a odos#

Guilherme Neves



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