Fontys Lerarenopleidingen Tilburg

Oefententamen Algebra en Bewijzen 1, 2014-2015Geef indien nodig een duidelijke argumentatie, een antwoord alleen is niet voldoende.

Opgave 1Wat is het grootste aantal identieke boeketten dat kan worden gemaakt uit 21 witte en 91 rode tulpen wanneer er geen tulpen mogen over blijven?We noemen twee boeketten identiek wanneer het aantal witte tulpen in beide boeketten gelijk is en het aantal rode tulpen in beide boeketten gelijk is.

Opgave 2

Bepaal alle positieve geheeltallige oplossingen van de vergelijking

Opgave 3Beschouw de verzamelingen C en D, die beide deelverzamelingen zijn van de totale verzameling U.

a) Bepaal b) Geef alle mogelijke deelverzamelingen van D. c) Bedenk een omschrijving voor de verzameling D.

Opgave 4Wanneer 10 wordt gedeeld door het natuurlijke getal n, is de rest n – 4. Bepaal alle waarden die n kan aannemen.

Opgave 5

a) Bereken met behulp van modulo rekenen het laatste cijfer van .

b) Bewijs dat voor alle oneven a,

Opgave 6

Bewijs of weerleg:

1 van 2

Opgave 7Hieronder zie je de eerste 4 super-driehoeks getallen, SD1 t/m SD4.

Geef de volgende stelling weer met kwantoren en bewijs of weerleg deze stelling. Stelling: Ieder oneven natuurlijk getal is te schrijven als het verschil van twee SuperDriehoeks-getallen.

Opgave 8Bewijs of weerleg: Het product van vier opeenvolgende gehele getallen is van de vorm k 2−1.

2 van 2