نتسیس ٍ لاٌگیس - Shahid Beheshti...

سیگال سیستن(تجسی تحلیل سیستن ا)

180-11-13

دانشگاه شهيد بهشتیدانشکده ی مهندسی برق و کامپيىتر

1394پاييس احمد محمىدی ازناوه

http://faculties.sbu.ac.ir/~a_mahmoudi/

سيگنال و سيستم2

فرست هطالة

ترزاری• هفم و

ترزاری زر فضای فرکاسی• تجسی تحلیل و

ترزاری رخ ایکییست• ی و قضی

•undersampling aliasing

ترزاری و

زارین، سرکار آى تا ک سیگال ایی تیطتر•.زارس پیست هایتی

تاب تا زیجیتال ت آالگ سیگال تثسیل ترای•T ترزاری پیست سیگال از .هی ضز و

است الزم زیجیتال، پرزازش هسایای از استفاز ترای• تصیر صت، ظیر)پیست زهاى سیگال ای

.آرز زر گسست صرت ت را (یسئ


T – sampling period

x[n] x(nT), n = ..., -1, 0, 1, 2, ... — regularly spaced samples

ترزاری و



-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 2 4 6 8 10 12

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 2 4 6 8 10 12

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 2 4 6 8 10 12

2/3 Wave Frequency -1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 2 4 6 8 10 12

Wave Frequency

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 2 4 6 8 10 12

1/2 X Wave Frequency 1/3 X Wave Frequency

2 X Wave Frequency

ای • سیگال ای هرتلف هی تاى زر ظر گرفت ک و.هطاتی زاضت تاضس

ترزاری، تسیاری از اطالػات از زست هی رز• .تا وزر ایي حالت تایس زیس تا چ ضرایطی سیگال اصلی از ری •

ا قاتل تازسازی است؟ و

ترزاری رخ و


x1(t),

x2(t),

x3(t),

x[n]t=nT

EE-2027 SaS, L10:

ترزاری تاتغ و

ترزاری از تاتغ آى را زر تاتغ • ترای و ترزاری ضرب هی کین .و


( ) ( ) ( ) ( ) ( )p nx t x t p t p t t nT

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )p n nx t x t p t p t x t t nT x nT t nT

x(t)

0p(t)

0

T

xp(t)

0

T

x(0)

x(T)

x(t)

p(t)

xp(t)

ی فرکاس ترزری زر زاه و


( ) ( )n

p t t nT

djPjXjX p ))(()()(

21

k

sTkjP )()( 2

/ 21 1

/ 2( ) ,s

Tjk t

k T TTa t e dt k

( ) ( ) ( )px t x t p t ( )*p

X j X P jj

2s

T

k sT

k sT

k sTp

kjX

dkjX

dkjXjX

))((

))(()(

))(()()(

1

1

1

ی فرکاس ترزری زر زاه و


X j

M

1

M

( ) ( ( ))p s

k

X j X j k

MM

pX j1

T

s M

P j

s 2 ss2 s 0

2

T

s M M

2s M

ترزاری ضس تازسازی از ری سیگال و


MM

pX j1

T

rX j

M

1

M

H j

c

T

c

M c s M

ای شیفت یافت مپشاوی وباشد اس ريی ‌در صرتی ک بیه طیفxpتان ‌میx گذر باسساسی ومد‌را با استفاد اس فیلتز پاییه

p(t)

xp(t)H(jω)

xr(t)x(t)

ترزاری قضی و

یک سیگال تا پای تاس x(t)زر صرتی ک •هحسز است، ت ػثارت زیگر

ترزاری • زر ایي صرت تا استفاز از سیگال و ی را ت زست آرز اگر x(t)هی تاى x(nT)ضس


0 for MX j

2s M

2s

T

وزخ وایکییستNyquiat rate

Harry Nyquist(1889 – 1976)

ی زهاى تازسازی سیگال زر زاه


p(t)

xp(t)H(jω)

xr(t)x(t)

sin

* , where c

r p

T tx t x t h t h t

t

*r

n

x t x nT t nT h t

sin c

n n

T t nTx nT h t nT x nT

t nT

یابی را با فزض ایه ک سیگىال طیف فزاکوسی ‌گذر درين‌فیلتز پاییهدد‌محديدی دارد، اوجام می

ی زهاى تازسازی سیگال زر زاه


سیگىال اصلی

بزدای شد‌سیگىال ومو

سیگىال باسساسی شد

زرى یاتی

ترزای • زر ػول ترای واز قطار ضرت فیلتر

آل استفاز وی ضز .ایس ی ػولی • zeroیک و

order hold

زرى یاتی ذطی•


xp(t)

x0(t)

x(t)

t

t

t

ی یک زرى یاتی هرتث



Undersampling and Aliasing

X j

M

1

M

P j

s 2 ss2 s 0

2

T

s M

ss

pX j1

T

0


rX j

M

1

M

H j

c

T

c

p(t)

xp(t)H(jω)

xr(t)x(t)

p pX j X j

Distortion because of aliasing

Undersampling and Aliasing

هثال


یک هثال ساز


0cosx t t X j

00 0

000

0s 0 s 2

s

2

s

00 0

0s 0 s

2

s

2

s

0cos sx t t

ی هثال ازاه


00 0

0s 0 s

2

s

2

s

cos s Mx t t

ترزاری زر فضای زتؼسی و

ترزرای قص • زر سیگال ای زتؼسی تاالتر، و.هن تری سثت ت سیگال ای یک تؼسی زارز

تا ترزار حرکت زر سیگا ل ای یسئ، • زر هاجگای ترزار حرکت ین پیکسلی پاسد هاسة تری

.ذاس زاضت ای هتع تری ترای • افسى تر ایي، ضی

ترزاری قاتل استفاز ذاس تز .و


2D Aliasing

anti-aliasing

ترزاری از فیلتر • استفاز AAFپیص از و:هی ضز


Anti-Alias Filtering (AAF)


The effect of AAF

هثال

ترزاری ترای سیگالی هاس • تراتر تا x(t)رخ وω است، زر هرز سیگال ای زیر چ هی تاى

گفت؟


1y t x t x t

dx t

y tdt

2

y t x t

0cosy t x t t

jY j X j e X j

Y j j X j

1

*2

Y j X j X j

0 0*Y j X j X j

0

0

02

03

ی سیگال ای زهاى پیست پرزازش گسست


:اجام چیي کاری از ایي جات زیر اجام هی ضز•اتسارای پرزازش زیجیتال ارزاى زر زسترس است؛ •

ا هاس کاهپیترای ضرصی ریسپرزازسسیگال ای زیجیتال زر تراتر یس هقام تر ستس، •

ω— CT frequency variable

Ω — DT frequency variable (Ω =ωΤ)

ی زهاى تفسیر تثسیل سیگال پیست ت گسست زر زاه


ی فرکاسی تحلیل زر زاه


n

c

n

cp nTtnTxnTttxtx )()()()()(

k

scp kjXT

jX ))((1

)(

n

nj

d

j

d enxeX ][)(

CT----periodic with period ωs=2π/T

DT----periodic with period 2π

)()(T

jXeX p

j

d

Note: ωs<=>2π

CT DT

n

nj

c enTx )( (Ω = ωT)

n

nTj

c enTx )(

FT

0

0( )j tFTt t e

ی فرکاسی تحلیل زر زاه


)()(T

jXeX p

j

d

n

nj

d

j

d enxeX ][)(

n

nj

c enTx )(

k

scp kjXT

jX ))((1

)(

n

nTj

c enTx )(

تثسیل سیگال گسست ت پیست


Again, Ω = ωT

)()( Tj

dp eYjY Reverse frequency scaling

otherwise

eTYjY

sTj

dc

02

)()(

bandlimited

تصیر کلی


)(*)()()()()( txthtyjHjHjY cccccc

نتسیس ٍ لاٌگیس - Shahid Beheshti...

Documents

Transcript of نتسیس ٍ لاٌگیس - Shahid Beheshti...