Nucleaire fysica -...

Nucleaire fysica

1

Copyright (c) 2008 Jouri Van Landeghem.Toestemming wordt verleend tot het kopiëren, verspreiden en/of wijzigen van dit document onder de bepalingen van de GNU Vrije Documentatie Licentie, versie 1.2 of iedere latere versie uitgegeven door de Free Software Foundation. Een kopie van de licentie is terug te vinden op http://www.gnu.org/licenses/fdl.txt.

2

http://www.gnu.org/licenses/fdl.txt

Inhoudsopgave1 Structuur van de atoomkern...............................................................................................................5

1.1 Grootheden en eenheden............................................................................................................51.1.1 De atomaire eenheid u........................................................................................................51.1.2 De elementaire lading........................................................................................................51.1.3 Atomaire massa en kernmassa...........................................................................................51.1.4 De elektronvolt...................................................................................................................51.1.5 Massa in functie van energie..............................................................................................5

1.2 Standaardmodel van de materie.................................................................................................61.2.1 Opbouw van een atoom......................................................................................................61.2.2 Elementaire deeltjes...........................................................................................................6

1.3 Deeltjes in de atoomkern...........................................................................................................81.3.1 Protonen en neutronen.......................................................................................................81.3.2 Massagetal en atoomnummer.............................................................................................91.3.3 Isotopen en isobaren...........................................................................................................91.3.4 Notatie................................................................................................................................9

1.4 Energetische aspecten................................................................................................................91.4.1 Massadeficit.......................................................................................................................91.4.2 Bindingsenergie...............................................................................................................101.4.3 Stabiliteit..........................................................................................................................11

2 Experimentele fysica.......................................................................................................................122.1 Basisprincipe............................................................................................................................122.2 Deeltjesversnellers...................................................................................................................12

2.2.1 Lineaire versnellers (linac's)............................................................................................12a Van der Graaf versneller....................................................................................................13b RF-versnellers...................................................................................................................13

2.2.2 Circulaire deeltjesversnellers...........................................................................................142.2.3 Opslagringen....................................................................................................................15

2.3 Detectiemethodes.....................................................................................................................162.3.1 Geiger-müller detector.....................................................................................................162.3.2 Bellenvat..........................................................................................................................162.3.3 Geavanceerde detectoren.................................................................................................17

3 Radioactiviteit..................................................................................................................................173.1 Algemeen.................................................................................................................................173.2 Alfa-verval...............................................................................................................................183.3 Bèta-verval...............................................................................................................................19

3.3.1 β- -verval..........................................................................................................................19a Reactievergelijking............................................................................................................19b Quark-niveau.....................................................................................................................19

3.3.2 β+ verval..........................................................................................................................19a Reactievergelijking............................................................................................................19b Quark-niveau.....................................................................................................................20

3.3.3 Elektronenvangst..............................................................................................................203.3.4 Energetische aspecten van β- verval................................................................................20

3.4 Gamma-verval.........................................................................................................................213.5 Desintegratiereeksen................................................................................................................223.6 Halfwaardetijd.........................................................................................................................22

3

3.6.1 Vervaltempo.....................................................................................................................223.6.2 Halveringstijd...................................................................................................................233.6.3 Toepassing – 14C datering...............................................................................................23

3.7 Dosimetrie................................................................................................................................243.7.1 Relevante eenheden..........................................................................................................24

a Activiteit............................................................................................................................24b Geabsorbeerde dosis..........................................................................................................24c Equivalente dosis...............................................................................................................24d Effectieve dosis.................................................................................................................24

3.7.2 Effecten van straling op de mens.....................................................................................254 Kernreacties.....................................................................................................................................25

4.1 Kernfissie.................................................................................................................................25a Reacties..............................................................................................................................25b Kriticiteit...........................................................................................................................26c Afval..................................................................................................................................26d Verarmd en verrijkt uranium ............................................................................................27

4.2 Toepassingen...........................................................................................................................284.2.1 Kerncentrale.....................................................................................................................284.2.2 Nucleaire wapens.............................................................................................................28

a Principe..............................................................................................................................28b Constructie.........................................................................................................................28

APPENDIX – Atoommassa's............................................................................................................30

4

1 Structuur van de atoomkern


1.1 Grootheden en eenheden Als we spreken over elementaire deeltjes, gaat het over zéér kleine massa's en energieën. De gangbare eenheden kg en J zijn dan nogal onhandig, en in het vakgebied van de nucleaire fysica worden aangepaste eenheden gebruikt.

1.1.1 De atomaire eenheid u De atomaire eenheid u wordt gedefiniëerd als de 1/12 van de massa van een 12C atoom. 1 u = 1,66033 10-27 kg

1.1.2 De elementaire lading De elementaire lading e is de lading van een proton.1 e = 1,606 10-19 CDe lading van een elektron is -e.

1.1.3 Atomaire massa en kernmassa In tabellen vindt men meestal de atomaire massa M X terug van de isotoop van een bepaald element. In oefeningen hebben we echter meestal de kernmassa mX nodig. Bij conventie noteren we atomaire massa met hoofdletter M en de kernmassa met kleine letter m.Voor een element met Z elektronen (en dus ook Z protonen), geldt dat

mX=M X−Z⋅me

met me de massa van één elektron ( me=5,49.10−4u ).

1.1.4 De elektronvolt De elektronvolt (eV) is een eenheid van energie, en wordt gedefiniëerd als de energie die een lading van 1 e wint bij het doorlopen van een potentiaalverschil van 1V.

1eV=1,606⋅10−19C⋅1V=1,606⋅10−19 J1 J=6,227⋅1018 eV

1.1.5 Massa in functie van energie Uit de speciale relativiteitstheorie volgt dat massa en energie equivalent zijn :

E=mc2

Eenvoudig rekenwerk leert ons dat 1 u equivalent is met 931,49 MeV. 1 u kan bijgevolg ook geschreven worden als 931,49 MeVc-2

5


1.2 Standaardmodel van de materie

1.2.1 Opbouw van een atoom Je weet uit de lessen chemie dat de bouwstenen van materie de atomen zijn. Wat wij nu atomen noemen, zijn niet de kleinste ondeelbare elementen zoals die door Democritus werden beschreven. Uit de experimenten van Rutherford bleek dat hetgeen wij atomen noemen, op zijn beurt weer bestaat uit een positief

geladen kern waarrond zich negatief geladen elektronen bevinden. Latere experimenten hebben aangetoond dat deze kern op zijn beurt weer bestond uit kleinere bouwstenen: de positief geladen protonen en de neutrale neutronen. Behalve een verschillende lading is het neutron ook iets zwaarder dan het proton. Hoewel protonen allemaal een positieve lading hebben, en de onderlinge elektrostatische

wisselwerkingen dat ze elkaar gaan afstoten, zitten de protonen toch stevig gebonden aan de kern. Zij worden samengehouden door de sterke kernkracht, die zorgt voor een aantrekking die op korte afstand veel krachtiger is dan de Coulombkracht. De afstand waarover de kernkracht de Coulombkracht overheerst, is echter maar beperkt. Deze sterke kernkracht is naast gravitatie en de elektro-magnetische wisselwerking een fundamentele krachtwerking. Recentelijk heeft men ontdekt dat protonen en neutronen op hun beurt ook weer opgebouwd zijn uit nog kleinere deeltjes, de QUARKS.

1.2.2 Elementaire deeltjes Wat zijn nu de basisdeeltjes ? Het standaardmodel van de materie, het huidige theoretische model dat de opbouw van de materie beschrijft, gaat uit van 16 basisdeeltjes en hun antideeltjes (zelfde massa, maar tegengestelde lading), die samen complexere deeltjes vormen. Er wordt in eerste instantie een onderscheid gemaakt tussen bosonen en fermionen. Bosonen (deeltjes met heeltallige spin) zorgen voor krachtoverdracht, fermionen (deeltjes met halftallige spin) zijn de bouwstenen van de materie. Bij de bosonen vinden we het foton (overbrenger van de elektromagnetische krachtwerking), het gluon (sterke kernkracht) en de intermediaire

6

Afbeelding 1: Atoomstructuur


vectorbosonen (W+, W- en Z0, die de zwakke kernkracht overbrengen). Hieronder vind je een overzicht van de fundamentele wisselwerkingen en hun overbrengers. Overzicht van de fundamentele krachten en hun dragers

Kracht Eigenschap Dragers

Sterke kernkracht ‘kleur’ van quarks (Rood, Groen, Blauw) Gluonen

Elektro-magnetisme Elektrische lading Fotonen

Zwakke kernkracht ‘smaak’ van quarks W en Z bosonen

Gravitatie Massa (energie) Graviton (?)

De fermionen kunnen op hun beurt opgesplitst worden in quarks (fermionen met “kleur”) en leptonen (“kleurloze fermionen”). Hieronder vind je een overzicht van de basisdeeltjes met hun eigenschappen.Overzicht van de quarks

Naam Lading (e) Massa (MeV.c-2)

Up (u) + 2/3 1,5 tot 4

Down (d) - 1/3 4 tot 8

Strange (s) - 1/3 80 tot 130

Charm (c) + 2/3 1150 tot 1350

Bottom (b) - 1/3 4100 tot 4400

Top (t) + 2/3 172700 ± 2900

Naast hun “smaak (flavour)”, lading en massa bezitten quarks ook een “kleur”: rood, groen of blauw. Quarks worden nooit afzonderlijk aangetroffen. Deeltjes die samengesteld zijn uit quarks en/of anti-quarks hebben steeds een geheeltallige lading en moeten “kleurneutraal” zijn, dat wil zeggen rood en anti-rood, blauw en anti-blauw,

7


groen en anti-groen of rood, geel en groen.

Overzicht van de leptonen

Naam Lading (e) Massa (MeV.c-2)

Elektron neutrino (νe) 0 < 1.10-5

Elektron (e) - 1 0,511

Muon neutrino (νµ) 0 < 0,2

Muon (µ) - 1 10,6

Tau neutrino (ντ) 0 < 20

Tau (τ) - 1 1777.1

Van alle bovenstaande deeltjes is alleen het elektron en het elektron-neutrino (kortweg neutrino) stabiel. De levensduur van de andere deeltjes is extreem kort.

Naam Lading (e) Massa (GeV.c-2)

Foton 0 0

W+ + 1 80.4

W- - 1 80.4

Z0 0 91.187

Gluon 0 0

Merk op dat het graviton hier niet in is opgenomen, omdat dit nog niet waargenomen is, en er nog geen experimentele bevestiging is dat dit deeltje ook effectief bestaat.

1.3 Deeltjes in de atoomkern

1.3.1 Protonen en neutronen Zoals reeds hierboven vermeld, bestaan atoomkernen uit protonen en

8


neutronen. We geven in onderstaande tabel een overzicht van hun eigenschappen en opbouw :

Deeltje massa lading Quark-samenstelling

proton 1,007277 u 1 e uud

neutron 1,008665 u ongeladen udd

1.3.2 Massagetal en atoomnummer In de natuur komen een honderdtal verschillende elementen voor. De kernen van de atomen van éénzelfde element bevatten allemaal evenveel protonen. Dat aantal protonen noemen we het atoomnummer of protonental Z.Atoomkernen bezitten echter zowel protonen als neutronen. De som van het aantal protonen en neutronen is het massagetal A.Het aantal neutronen in de kern is het neutronental N. Uit het bovenstaande volgt :

A=NZ

1.3.3 Isotopen en isobaren Isotopen zijn kernen van éénzelfde element maar met een verschillend massagetal. Isobaren zijn kernen met éénzelfde massagetal.

1.3.4 Notatie We noteren een element X met massagetal A, atoomnummer Z en neutronental N als X N Z

A .

Wat is er verschillend bij isotopen ? A, Z of N ?

1.4 Energetische aspecten

1.4.1 Massadeficit

Beschouw een C1735 atoomkern. De totale massa van de samenstellende

deeltjes is 17×m p18×mn=35,279679 u .De werkelijke isotoopmassa bedraagt echter maar 34,968851 u. Er ontbreekt blijkbaar 0,310828 u ?!?Deze ontbrekende massa noemen we het massa-deficit ∆m. Het massa-deficit is het verschil tussen de som van de massa's van de samenstellende deeltjes en de effectieve kernmassa.

mX=Z×mpN ×mn−mX

9


1.4.2 Bindingsenergie Waar is de ontbrekende massa naartoe ? Deze is omgezet in energie, namelijk de bindingsenergie van de kern. De bindingsenergie is de energie die aan een kern moet toegevoegd worden om alle nucleonen terug uit elkaar te halen. Door de massa-energie equivalentie (Einstein) kan de bindingsenergie van een kern berekend worden uit het massa-deficit :

Ebinding=mX c2 .

De bindingsenergie per

nucleon (Ebinding

A)

bepaalt de stabiliteit van de kern. Hoe groter deze waarde, hoe steviger de nucleonen aan elkaar hangen en hoe meer energie er vereist is om één of meer nucleonen uit de kern te halen. In nevenstaande grafiek is de bindingsenergie per nucleon uitgezet. De meest stabiele kern is Fe56 .

Bij kernreacties wordt er gestreefd naar de grootst mogelijke stabiliteit, dus de grootst mogelijke bindingsenergie. In het algemeen geldt voor zowel fusie als splijtingsreacties dat de bindingsenergie per nucleon van de producten groter moet zijn dan deze van de reactanten. (Komt er bij dergelijke reacties, waar de bindingsenergie per nucleon stijgt, energie vrij of moet er energie toegevoegd worden ?).

Uitgewerkt voorbeeld :Bepaal de bindingsenergie per nucleon van Fe56 .

Uit de tabel van Mendeljev halen we dat Fe56 26 elektronen heeft (en bijgevolg een even groot aantal protonen).

Uit tabellen met atoommassa's halen we M Fe2656 =55,9349 u .

Hieruit halen we de kernmassa m Fe2656 =M Fe26

56 −26 me=55,9206u

We berekenen nu het massadeficit voor Fe56 :

m=26m p30mn−m Fe3056 =0,5286 u=492,39 MeV

c2

Hieruit volgt de bindingsenergie van de kern :

Ebinding=mc2=492,39 MeVEn de bindingsenergie per nucleon

10

Afbeelding 2: Bindingsenergie per nucleon als functie van het atoomnummer.


Ebinding

A= 492,39 MeV

56=8,79 MeV

Taak :

1. Bereken de bindingsenergie van deuterium, dat bestaat uit één proton en één neutron, als de massa van deuterium gegeven is als 2,014102 u.

2. De atoommassa van Fe2656 bedraagt 55,9349 u. Bereken de bindingsenergie

per nucleon in MeV, rekening houdend met het feit dat de massa van een elektron 5,49.10-4 u is.

3. Twee isotopen met hetzelfde atoomgetal worden isobaren genoemd. Bereken het verschil in bindingsenergie per nucleon voor de isobaren

Na1123 en Mg12

23 . Hoe verklaar je het verschil ?

1.4.3 Stabiliteit Met welke verhouding tussen aantal protonen en aantal neutronen kan een kern samengesteld worden en toch stabiel zijn ? Protonen stoten door elektro-statische krachtwerking elkaar af, en deze afstoting moet door de sterke kernkracht gecompenseerd worden door meer neutronen toe te voegen. Maar een teveel aan neutronen leidt ertoe dat neutronen gaan vervallen tot protonen via b – verval. Het komt erop aan een evenwicht te zoeken tussen beide mechanismes.

Op onderstaande figuur zijn de mogelijk stabiele combinaties tussen protonen en neutronen aangegeven. We zien dat lichte kernen stabiel zijn als er evenveel protonen als neutronen zijn, maar voor zwaardere kernen is er een duidelijke tendens naar meer neutronen dan protonen.

(Hoe zou je dit kunnen verklaren ?)

11

Afbeelding 3: Stabiele kernen in functie van aantal neutronen en protonen.

2 Experimentele fysica


2.1 Basisprincipe Hoe zijn we alle kennis uit bovenstaand hoofdstuk te weten gekomen ? Door ernaar te “kijken” ! Wat is “kijken” eigenlijk ? Je beschiet het te bestuderen voorwerp met projectielen, en analyseert hoe die projectielen interageren met het object. De mate waarin de projectielen teruggekaatst of afgebogen worden leert ons iets over het te bestuderen object. We zien de dingen die we zien doordat fotonen erop weerkaatsen en onze ogen bereiken. Maar hoe zien we nu atoomkernen en hun samenstellende deeltjes ? Niet met de ogen van ons lichaam, natuurlijk. Onze ogen maken gebruik van zichtbaar licht, dat een minimale golflengte heeft van om en bij de 380 nm. Dat heeft tot gevolg dat we hooguit voorwerpen kunnen onderscheiden van die grootte-orde. Met zichtbaar licht een kern proberen bekijken, is vergelijkbaar met een volkswagen naar een vlieg te schieten, en te hopen dat de volkswagen door de vlieg weerkaatst wordt. Atoomkernen en hun samenstellende deeltjes zijn zo klein, dat zelfs elektromagnetische straling met de kleinst beschikbare golflengte, gamma-straling, nog steeds een veel te grote golflengte heeft. Daarom moeten we onze toevlucht nemen tot ionen, protonen en elektronen, die we versnellen tot zeer hoge energieën. Deze bundels hoog-energetische deeltjes worden dan tegen een doelwit geschoten, en uit wat er vrijkomt bij deze botsingen, halen we de experimentele informatie nodig om het standaardmodel op te stellen en te bevestigen. Ons baserend op dit principe, hebben we dus twee soorten apparatuur nodig :

● versnellers, om de projectielen tot op de het vereiste energie-niveau te brengen;

● en detectoren, om de resultaten van de botsingen vast te stellen.De equivalentie van massa en energie geeft als extra bonus dat we door lichte deeltjes te versnellen en dan te laten botsen, nieuwe, zwaardere (en dikwijls instabiele) deeltjes kunnen creëren, die we onder normale omstandigheden niet kunnen waarnemen (2e en 3e generatie quarks, bv.), en waarvan we op deze manier de eigenschappen kunnen bestuderen.

2.2 Deeltjesversnellers We onderscheiden twee soorten deeltjesversnellers, naar hun manier opbouw en de manier waarop ze deeltjes versnellen. In een lineaire versneller doorlopen deeltjes slechts éénmaal de versnellerstructuur, terwijl ze in een circulaire versneller volgens een gesloten baan gedurende vele omwentelingen energie winnen bij doorgang doorheen de versnellerstructuur.

2.2.1 Lineaire versnellers (linac's) In een lineaire versneller kunnen deeltjes rechtlijnig versneld worden door elektrostatische velden, of door oscillerende hoogfrequentvelden. We bespreken van beide types één voorbeeld.

12


a Van der Graaf versneller

De versnelspanning wordt bij dit type versneller opgewekt door een bandgenerator. De band wordt aangedreven door een elektromotor. Met behulp van een rij elektrodes worden ladingen op de band gebracht naar een bolvormige geleider. Lading accumuleert op deze geleider, waardoor een zeer groot spanningsverschil ontstaat tussen deze bol en de aarde, in de orde van ettelijke MV. De bol wordt verbonden met de bovenkant van de versnellersbuis, waar zich ook de deeltjesbron bevindt. Door het potentiaalverschil worden de deeltjes die vrijkomen uit de deeltjesbron aanzienlijk versneld. Deze

hoogenergetische deeltjes worden dan op een trefplaat geschoten, waarrond de nodige detectoren staan opgesteld.

Dit type versnellers is één van de oudste, en wordt langzaam maar zeker wereldwijd vervangen door modernere RF-versnellers.

b RF-versnellers

We bespreken hier enkel de Wideroëversneller omwille van zijn eenvoudige constructie. Deze versneller wordt vooral gebruikt voor zware deeltjes met lage energie. De constructie bestaat uit een rij na elkaar geplaatste metalen driftbuizen, die afwisselend met de twee polen van een hoogfrequente wisselspanningsbron verbonden zijn. Deze spanningsbron levert een hoogfrequente wisselspanning gegeven door U t =U 0 sin t .

Gedurende een halve periode is de spanning aan de eerste driftbuis zo gericht dat de deeltjes die uit de ionenbron komen versneld worden. Zij bereiken die

13

Afbeelding 4: Schema van een Van der Graaff versneller.

Afbeelding 5: Constructie van een driftbuis-versneller.


eerste driftbuis met een snelheid v1. De deeltjes vliegen dan doorheen de eerste driftbuis. Ondertussen heeft de hoogfrequente wisselspanning een tegengestelde polariteit, maar de deeltjes ondergaan hiervan geen invloed omdat de driftbuis werkt als een kooi van Faraday. Als zij daarna in de opening tussen de eerste en de tweede driftbuis terechtkomen ondergaan zij weer een versnelling. Dit proces herhaalt zich bij alle driftbuizen. De lengte van de driftbuizen is zodanig berekend dat de doorgang van de deeltjes exact een halve periode duurt. De bereikte energie is evenredig met het aantal driftbuizen, maar essentieel is dat de spanning in de installatie nooit groter wordt dan U0. Er kunnen grote energieën bereikt worden zonder problemen te hebben met doorslagspanningen. Voor lichtere deeltjes en hoog energetische zware deeltjes moeten relativistische correcties aangebracht worden, en is de constructie aanmerkelijk ingewikkelder, maar dat valt buiten de beschouwing van deze cursus.

2.2.2 Circulaire deeltjesversnellers Het klassiek cyclotron gebruikt een homogeen magneetveld en een caviteit die bestaat uit twee D-vormige helften, DEE's genaamd. Met deze DEE's is een wisselspanningsgenerator verbonden, die een wisselend elektrisch veld genereert tussen beide DEE's. De deeltjes beschrijven cirkelvormige banen en doorlopen tweemaal per omtrek de opening tussen beide DEE's. De polariteit van de wisselspanning moet zodanig zijn dat de deeltjes bij elke doortocht door de opening versneld worden. Men kan aantonen dat de tijd nodig voor een deeltje om één cirkel te beschrijven onafhankelijk is van de snelheid en gegeven is door

T=2mQ B

met Q de lading van het deeltje, m de massa en B de magnetische veldsterkte. (Toon dit aan als oefening ! Met welke frequentie moet de aangelegde wisselspanning dan wijzigen ?)

De deeltjes beschrijven halve cirkels met toenemende straal als hun snelheid en energie toeneemt, tot zij de rand van de magneet bereiken, waar zij, meestal met een elektrostatische deflector, geëxtraheerd worden. Indien R de straal is van de buitenste baan, dan wordt de kinetische energie van de versnelde deeltjes gegeven door

Ek=Q 2 B2 R2

2 m(bewijs dit laatste als oefening...). Het cyclotron kan gebruikt worden zolang men buiten het relativistisch gebied blijft. Voor lichte deeltjes en hoog-energetische zware deeltjes maakt met gebruik van andere types circulaire versnellers zoals het synchrotron, het

14

Afbeelding 6: Constructie van cyclotron


bètatron en rodotron. Bespreking van deze types valt buiten het doel van deze cursus.

2.2.3 Opslagringen Zoals in het begin van deze paragraaf aangegeven “kijken” we door projectielen naar het te bestuderen object te schieten en kijken hoe deze interageren. Je kan deeltjes versnellen en op een stilstaand doelwit schieten, maar je kan ook het doelwit in tegengestelde zin versnellen, en zo twee bundels deeltjes met elkaar in botsing laten komen.

Dit gebeurt in opslagringen. Eerst worden deeltjes met behulp van lineaire of circulaire versnellers tot een voldoende hoge energie versneld, en deze bundels worden dan geïnjecteerd in circulaire vacuümbuizen. Rond deze buizen staan magneten opgesteld om de deeltjes af te buigen en op de cirkelbaan te houden. Een afbuiging houdt een versnelling in, en versnelde deeltjes sturen elektromagnetische straling uit (Cerenkov-straling). Bij lage snelheden is dit effect verwaarloosbaar, maar voor de hoge snelheden in de moderne deeltjesversnellers is dit een belangrijke bron van energieverlies. Om dit te beperken, moet de straal van de opslagring zo groot mogelijk zijn (verklaar het principe hierachter). Bij de LHC (Large Hadron Collider) in het CERN bedraagt deze zo maar eventjes 27 km !Voor botsingsexperimenten gebruikt men twee parallelle botsingsringen. In de ene ring draaien de deeltjes wijzerzin, in de andere tegenwijzerzin. Op bepaalde punten kruisen de ringen elkaar, en daar kunnen de bundels botsen. Op deze punten staan dan hele batterijen detectoren opgesteld om de gebeurtenis te detecteren en te analyseren.

15

Afbeelding 7: Een segment van de nieuwe botsingsring in het CERN, de Large Hadron Collider. Afbeelding 8: Deze luchtfoto geeft een idee van de

grootte van de LHC.

Afbeelding 9: Binnen in de LHC-tunnel.


2.3 Detectiemethodes

2.3.1 Geiger-müller detector De Geiger-muller detector bestaat uit een holle cilinder van geleidend materiaal, gevuld met gas, met in het midden een geleidende draad. Tussen draad en wand wordt een spanning aangebracht. Invallende straling ioniseert het gas. Het positieve ion gaat naar de positieve kant, het elektron naar de negatieve. Er ontstaat een kortstondige stroompuls, die we kunnen meten.

Geiger-muller detectoren kunnen enkel detecteren dat er straling is, en wat de activiteit is. Zij geven geen informatie over type straling of energie van de invallende straling.

2.3.2 Bellenvat Een bellenvat is een container waterstofgas dat op lage temperatuur en hoge druk. Bij doortocht van straling verlaagt men de druk. Hierdoor vormen zich waterstofbellen langs de baan van het deeltje. Het doortrekkend deeltje zorgt namelijk voor een plaatselijke opwarming van de waterstof, zodat deze begint te koken langs de baan van het deeltje. Het bellenvat wordt gewoonlijk in een magnetisch veld geplaatst. Uit de kromming van de baan kan men informatie verkrijgen over het type deeltje, de massa, de lading, en de snelheid.

16

Afbeelding 10: Constructie en werking van Geiger-muller detector.


2.3.3 Geavanceerde detectoren Geiger-muller detectoren en bellenvaten zijn allesbehalve de enige types die gebruikt worden bij experimentele nucleaire fysica. Vonkenkamers, scintillatie-detectoren, foto-multipliers, halfgeleiderdetectoren, ... de types zijn divers en talrijk. Bespreking valt buiten de scope van deze cursus.

3 Radioactiviteit

3.1 Algemeen Door kernreacties kunnen instabiele kernen gevormd worden. Deze vervallen na een zekere tijd tot stabiele kernen. Dit verval kan gebeuren aan de hand van een aantal verschillende mechanismes :

Alfa -verval Kern vervalt door uitsturen van teveel aan neutronen en protonen in de vorm van een alfa-deeltje (heliumkern

He24 ).

Bèta-verval Kern vervalt door omzetten van een neutron in een proton of een proton in een neutron. Bij dit proces wordt een elektron en een anti-neutrino, of een positron en een neutrino uitgestuurd.

elektronenvangst Een proton combineert met een elektron en vormt een neutron.

Gamma - verval Geen echt verval, in die zin dat kernsamenstelling niet gewijzigd wordt. Via dit mechanisme wordt een exces aan energie afgegeven.

De instabiele kern waarvan vertrokken wordt wordt de moederkern genoemd,

17

Afbeelding 11: Bellenvatopname van het uiteenvallen van een K+ (Kaon) deeltje

3 Radioactiviteit

de resulterende kern de dochterkern.

3.2 Alfa-verval

We spreken van α-verval als een instabiele moederkern vervalt door emissie van een helium kern ( He2

4 ).

De reactie vergelijking van dergelijk verval wordt gegeven door

XZA YZ−2

A−4 He24

Het element na de reactie is verschillend van het element voor de reactie : er treedt transmutatie op. Bovenstaande reactievergelijking staat bekend als de eerste transmutatieregel van Soddy.

Het verval is spontaan als de bindingsenergie van de dochterkern en het α-deeltje groter is dan de bindingsenergie van de moederkern :

Ebinding ,YEbinding ,Ebinding , X

Men kan gemakkelijk aantonen dat deze voorwaarde equivalent is met mXmYm

(doe dit als oefening...)Het verschil in energie is de energie die vrijkomt bij de reactie, ook wel de desintegratie-energie of Q-waarde genoemd. De energie komt vrij in de vorm van kinetische energie van dochterkern en α-deeltje.

Q=Ebinding ,na−Ebinding , voor

Q=Ebinding ,Y Ebinding ,−Ebinding , X

Er is spontaan verval als Q0 JMen kan gemakkelijk aantonen dat de Q-waarde kan berekend worden door

Q=mx c2−mY c2−mc2 . (Doe dit als oefening. Welke behoudswet herken je hier ? )

18

Afbeelding 12: Bij alfa-verval wordt een heliumkern uitgestoten.

3 Radioactiviteit

3.3 Bèta-verval

3.3.1 β - -verval

a Reactievergelijking

Instabiele nucliden met een te groot aantal neutronen om stabiel te zijn kunnen een neutron omzetten naar een proton. Daarbij wordt een elektron en een antineutrino uitgezonden.

n pe- e

We merken op dat :● Totale lading behouden blijft (0 e

voor reactie, +e en -e na reactie). ● Het aantal quarks behouden blijft

(3 voor, 3 na)● Er behoud is van aantal leptonen

(geen voor, één lepton en één anti-lepton na). Elk vrij neutron zal op termijn vervallen tot een proton. Op het niveau van de atoomkern wordt dit

XZA YZ1

A e- e

Net als bij α-verval treedt er hier transmutatie op. Bovenstaande reactie-vergelijking is de tweede transmutatieregel van Soddy.

b Quark-niveau

Bij de verandering van een neutron in een proton wordt door de zwakke kernkracht een down-quark omgezet in een up-quark en een elektron en een anti-neutrino:

d ue- e

3.3.2 β + verval

a Reactievergelijking

Instabiele nucliden met een te klein aantal protonen om stabiel te kunnen zijn, kunnen een neutron omzetten naar een proton. Daarbij wordt een positron en een neutrino uitgezonden.

p ne+e

Ook hier wordt zowel de totale lading, als het aantal quarks, als het leptongetal bewaard. Op het niveau van de atoomkern wordt dit

XZA YZ−1

A e+e

19

Afbeelding 13: Mechanisme van b- - verval.

Afbeelding 14: Mechanisme van b+ verval.

3 Radioactiviteit

b Quark-niveau

Bij verandering van een proton in een neutron wordt door de zwakke kernkracht een up-quark opgezet in down-quark en een positron en neutrino:

u d e+e

3.3.3 Elektronenvangst Hoewel geen zuiver β-verval, vernoemen we het toch hier omdat het net als b – verval, een methode is waarmee onstabiele nucliden kunnen transmuteren door een proton om te zetten in een neutron, door een elektron van de binnenste schil op te nemen in de kern. Dit geeft als reactievergelijking :

pe- n e

Ga na dat ook nu weer aan alle behoudswetten voldaan is.

3.3.4 Energetische aspecten van β - verval Uit de behoudswet van energie volgt dat de energie die vrijkomt bij een b-verval (de Q-waarde) gegeven is door :

Q=mX c2−mY c2−me c2

Het verval is spontaan als Q0 J .Voor men het neutrino ontdekte, veronderstelde men dat deze vrijgekomen energie volledig werd omgezet naar kinetische energie van het vrijgekomen elektron (waarom niet naar kinetische energie van de dochterkern ?).Bij nauwkeurige metingen van de kinetische energie van de elektronen vrijgekomen uit radio-actief materiaal, bleek dat deze niet dezelfde was voor alle elektronen, maar enigszins verdeeld was. De maximale kinetische energie die gemeten werd kwam perfect overeen met de berekende Q-waarde, maar de meeste elektronen hadden een kinetische energie die beduidend kleiner was.

Dit leidde tot de hypothese dat er nog een deeltje werd uitgestuurd, dat volgende eigenschappen diende te bezitten :

● geen lading

● extreem kleine massa ( m2,2 eVc2 )

● bijna geen interactie vertonen met materie, waardoor het extreem moeilijk te detecteren is.

20

Afbeelding 15: energieverdeling van vrijgekomen elektronen bij bèta-verval.

3 Radioactiviteit

3.4 Gamma-verval Een nuclide die juist vervallen is door alfa- of bèta verval bevindt zich dikwijls nog in een hoog-energetische, instabiele toestand (te vergelijken met een aangeslagen toestand van een atoom). Net zoals een elektron vanuit een hoger energieniveau kan terugvallen naar de grondtoestand door emissie van elektromagnetische straling, kunnen ook nucleonen in aangeslagen toestand terugvallen naar de grondtoestand, door uitsturen van hoog-energetische elektromagnetische straling, de gamma-straling.

X *ZA XZ

A

Taak :1. Identificeer het missend element X in elk van de

volgende reacties :

a) X Ni2865

b) Po84215 X

c) X Ni2655 +

d) Cd48109 X Ag47

109 2. Geef de reactieformule en bereken de kinetische energie

van het uitgestoten deeltje dat vrijkomt in het alfa-verval van Rn86

220 . Veronderstel dat de dochterkern in rust blijft.

3. Bepaal welke van onderstaande vervalreacties spontaan kan gebeuren :

a) Ca2040 K19

40 +

b) Nd60144 Ce58

140 He24

21

Afbeelding 16: Nucleonen vallen vanuit aangeslagen toestand terug naar grondtoestand door emissie van hoog-energetische elektro-magnetische straling.

3 Radioactiviteit

3.5 Desintegratiereeksen De omzetting van instabiele naar stabiele nuclide gebeurt meestal in verschillende stappen, waarbij in elke stap van een verschillend vervalmechanisme kan gebruik gemaakt worden. Het geheel van al deze stappen noemen we een vervalreeks. Ter illustratie staat hiernaast de vervalreeks van U238 tot

Pb206 .

3.6 Halfwaardetijd

3.6.1 Vervaltempo Uit theoretische modellen en experimentele waarnemingen blijkt dat het vervaltempo waarmee een groot aantal radio-actieve nucliden zal vervallen, recht evenredig is met het aantal nog niet vervallen nucliden. Zij

N het aantal nog niet vervallen nucliden, dan geldt voor het aantal nucliden dat per seconde zal vervallen dat

−dNdt

= N

waarbij de desintegratieconstante λ afhankelijk is van het materiaal (wat is de eenheid van de desintegratieconstante ?). Men kan gemakkelijk aantonen van een aantal N0 nucliden met desintegratieconstante λ er na een tijd t nog N(t) overblijven, waarbij N(t) gegeven is door

N t =N 0 e− t

We kunnen perfect berekenen hoeveel nucliden nog overblijven, maar het is onmogelijk te berekenen welke individuele kernen vervallen zullen zijn en welke niet. Of een kern vervalt of niet is een quantummechanisch proces waarvan we alleen de waarschijnlijkheid kunnen bereken of het binnen een bepaald tijdsinterval zal gebeuren.

22

Afbeelding 17: De verschillende mogelijke stappen waarmee uranium kan vervallen tot lood.

Afbeelding 18: Aantal overblijvende radioactieve nucliden in functie van de tijd.

3 Radioactiviteit

3.6.2 Halveringstijd We definiëren de halveringstijd T 1 /2 van een radioactief element als de tijd die nodig is om de intensiteit van de straling met de helft te laten afnemen. Eenvoudig rekenwerk levert ons

T 1 /2=ln 2

=0,693

In onderstaande tabel zijn een aantal halveringstijden van verschillende elementen gegeven. Let op de zéér grote halveringstijden van uranium en plutonium.

Element Halveringstijd

U238 4,510,000,000 jaar

U238 713,000,000 jaar

Pu239 24,390 jaar

C14 5730 jaar

Sr90 28 jaar

Sr89 53 dagen

3.6.3 Toepassing – 14 C datering In de hogere atmosferische lagen wordt het onstabiele 14C isotoop continu gecreëerd door invallende kosmische straling, die interageert met de aanwezige stikstof door middel van volgende reactie :

n1 N14 C14 p1 Er is een evenwicht tussen creatie en verval van 14C, bijgevolg blijft de concentratie in de atmosfeer constant. Levende wezens nemen 14C op door voedsel, ademhaling, fotosynthese, ... waardoor in een levend lichaam eveneens een constante concentratie 14C aanwezig is. Na afsterven stopt de opname van 14C, en het aanwezige 14C vervalt via b-verval tot 14N (geef de reactievergelijking !). De concentratie 14C in organische stof is bijgevolg een nauwkeurige graadmeter voor de ouderdom.

Taak :

1. Welk percentage van een hoeveelheid radium-266 met een halveringstijd van 1620 jaar is na 10 jaar nog niet vervallen ?

2. Technetium-99m is een kunstmatige radioactieve stof die gebruikt wordt

23

3 Radioactiviteit

als verklikkerstof bij geneeskundig onderzoek. Het is een gamma-straler. De halveringstijd is 6,0 uur. Hoelang zal het duren vooraleer 7/8 van het oorspronkelijk aantal ingespoten technetium-99m-nucliden vervallen is ?

3.7 Dosimetrie

3.7.1 Relevante eenheden

a Activiteit

De activiteit van een radioactieve stof is het aantal desintegraties per seconde in die stof. Eenheid : Becquerel (1 bq = 1 s-1)

b Geabsorbeerde dosis

De door een voorwerp geabsorbeerde dosis is de hoeveelheid energie die door straling is afgezet binnen in het lichaam per eenheid van massa. Eenheid : Gray (1 Gy = 1 Jkg -1)

c Equivalente dosis

De equivalente dosis is de geabsorbeerde dosis, gecorrigeerd met een kwaliteitsfactor die de mogelijke biologische effecten van de straling in rekening brengt. Zo zal een bundel hoog-energetische alfa-deeltjes een veel ingrijpender effect hebben dan een bundel laag-energetische elektronen.Equivalente dosis = Geabsorbeerde Dosis x Qmet Q de kwaliteitsfactor van de invallende straling. Onderstaande tabel geeft een overzicht van een aantal Q-factoren van veel voorkomende straling :

Fotonen 1

Elektronen 1

Neutronen 5 – 20 (afhankelijk van energie)

Protonen 5

Alfa-deeltjes 20

d Effectieve dosis

Het effect van straling op snel delend weefsel zoals beenmerg is aanmerkelijk dramatischer dan op traag delend weefsel zoals hersenen. Om dit in rekening te brengen wordt de equivalente dosis gecorrigeerd met een extra factor. Deze gecorrigeerde dosis wordt de effectieve dosis genoemd. Effectieve dosis = Equivalente dosis x N

24

3 Radioactiviteit

Hieronder een aantal N-factoren van verschillende types weefsel :

Beenmerg, long, maag 0,20

Hersenen, nier, lever 0,05

Bot, huid 0,01

Virus, bacterie 0,03 – 0,0003

Insecten 0,1 – 0,002

Planten 2 – 0,02

Vissen 0,75 – 0,03

Vogels 0,6 – 0,15

Reptielen 1 – 0,075

Mens 1

3.7.2 Effecten van straling op de mens

4 Kernreacties

4.1 Kernfissie

a Reacties

Botst een neutron met een U92235 kern, dan splijt deze in twee fragmenten en

drie vrije neutronen. Een mogelijke splijting is bv.

U92235 n Kr36

91 Ba56142 3n

Bij deze splijting komt 205 MeV energie vrij, in de vorm van kinetische energie van de fragmenten en de neutronen.

25

Afbeelding 19: Het resultaat van de blootstelling van een arm aan een te hoge stralingsdosis.

4 Kernreacties

De drie vrijgekomen neutronen kunnen op hun beurt elk opnieuw een naburige U92

235 kern splijten, waarna de drie neutronen van elk van die splijtingen opnieuw een kern kunnen splijten, .... We krijgen een kettingreactie.

b Kriticiteit

De kriticiteit k van een reactie is het aantal neutronen dat vrijkomt bij splijting en opnieuw een reactie veroorzaakt.

● Is k < 1, dan is de reactie subkritisch, en dooft ze uit. ● Is k = 1, dan is de reactie kritisch en houdt ze zichzelf in stand, zonder

explosie. Dit is de gewenste staat in een kernreactor. ● Is k > 1, dan wordt ze superkritisch, en krijg je een zeer snelle

opeenvolging van steeds meer splitsingen. Je krijgt een explosie, en dit is de basis van een kernbom.

Het grote probleem is dat werkzame doorsnede voor een dergelijke splijtingsreactie (te bekijken als de kans dat een neutron een splijting veroorzaakt als het binnen een bepaalde afstand van een kern komt) sterk afhankelijk is van de energie. Laag-energetische (thermische) neutronen hebben een veel grotere kans op een kern te splijten dan hoog-energetische (verklaar waarom !). De energie van de neutronen die vrijkomen bij een kernreactie is veel te hoog om met grote waarschijnlijkheid een nieuwe reactie te veroorzaken. Meestal ontsnappen ze uit het materiaal. Willen we een hoeveelheid uranium kritisch maken, dan moeten we de vrijgekomen neutronen afremmen. Dit gebeurt in een reactor door het water tussen de reactor-staven, en met behulp van moderator-staven, meestal gemaakt van grafiet. Deze laatste kunnen tussen de reactorstaven ingebracht worden om de neutronen meer af te remmen en de kriticiteit te verhogen.

c Afval

De producten die vrijkomen bij dergelijke fissiereacties zijn op hun beurt instabiel, en vervallen via de gekende mechanismen via verscheidene desintegratiereeksen tot stabiele kernen. Sommige producten vervallen snel met halfwaardetijden van uren of dagen, maar andere blijven nog tientallen jaren

26

Afbeelding 20: Fissie van uraniumkern na botsing met neutron.

4 Kernreacties

actief. Daarnaast wordt in een reactor slechts een beperkt deel van de brandstof effectief gebruikt in splijtingsreacties. Uraniumkernen (alle isotopen) zijn ook instabiel en vervallen via een lange desintegratiereeks. De gebruikte reactorstaven moeten bijgevolg met de uiterste zorg verwijderd en opgeslagen worden. Hoe dit gebeurt heb je gezien tijdens je bezoek aan Isotopolis.

d Verarmd en verrijkt uranium

Uranium komt in de natuur voor in twee isotopen U92235 en U92

238 . Van deze laatste is alleen U92

235 splitsbaar. Helaas bevat uraniumerts zoals dat hier op aarde voortkomt, maar 0,7% U92

235 .

Reactorbrandstof moet minstens 3% U92235 bevatten, en wil je atoombom in

elkaar knutselen, heb je uranium nodig met minstens 90 % U92235 !

Het verhogen van de concentratie U92235 noemen we uranium verrijken. Dit is

een ingewikkeld en duur proces, waarvan de bespreking buiten de cursus valt. Als restproduct van dit verrijkingsproces, blijft er verarmd uranium over, met minder dan 0,3% U92

235 . Dit is slechts laag radioactief, maar chemisch zéér actief. Grote concentraties die in contact gebracht worden met zuurstof ontbranden spontaan en produceren extreem grote hitte. Dit effect wordt gebruikt om met granaten en bommen gevuld met verarmd uranium, pantserplaten te doorboren.

Over het gebruik van verarmd uranium heerst grote controverse, omdat dit schadelijk zou kunnen zijn voor mens en natuur in gebieden waar men op grote schaal verarmd uranium heeft gebruikt (Joegoslavië, Irak, ...). Over mogelijke schadelijke effecten is geen wetenschappelijke uitsluitsel.

27

Afbeelding 21: Uranium verrijkingsproces.

4 Kernreacties

TAAK1. Bereken de energie die vrijkomt in de volgende fissie-reactie :

n01 U92

235 Ba56141 Kr36

92 3 n01 . Hoeveel kg 235U moet men per jaar

splijten in een centrale die 1GW vermogen levert ? Veronderstel dat de efficiëntie van de centrale 30% is. Als de densiteit van 18,7 g/cm³ is, wat is dan de straal van de bol die je met die hoeveelheid kan vormen ?

4.2 Toepassingen

4.2.1 Kerncentrale Voor de werking en constructie van een kerncentrale verwijzen we naar hoofdstuk 1 van de cursus elektro-magnetisme.

4.2.2 Nucleaire wapens

a Principe

Een nucleair wapen is in essentie een massa splijtbaar materiaal die superkritisch wordt gemaakt. Hierbij komen op extreem korte tijd zéér grote hoeveelheden energie vrij, wat resulteert in enorme temperaturen (T > 106 K), waarbij een plasma gevormd wordt. Dit zet gigantisch uit en creëert een enorme schokgolf. De hitte gecombineerd met de schokgolf creëert een enorme vernietigende kracht, waarbij alles in een straal van ettelijke kilometers (afhankelijk van de kracht van de bom) rond het detonatiepunt tot woestenij wordt herleidt.

Naast deze enorme directe vernietigingskracht, volgt daarna door het neervallen van de radio-actieve restproducten (de fall-out) de indirectie vernietiging. Overlevenden van de explosie worden blootgesteld aan enorme doses radioactiviteit, met stralingsziekte als direct gevolg en sterk verhoogde risico's op kankers, misvormingen voor vele jaren. Door ongunstige weersomstandigheden kan dit effect zich verspreiden ver buiten de initiële doelzone.

b Constructie

Er zijn twee manieren om een superkritische massa te verkrijgen :

28

Afbeelding 22: De kenmerkende paddestoelwolk na een nucleaire explosie.

4 Kernreacties

● Men kan op zeer korte tijd het aantal splijtbare kernen drastisch vermeerderen door in een massa splijtbaar materiaal met behulp van een conventionele lading een andere massa in te schieten. De eerste effectief gebruikte atoombom was er één van dit type (6 augustus 1945, Hiroshima. De bom had de bijnaam “little boy” gekregen, en werd afgeworpen door een B-29 bommenwerper die “Enola Gay” werd genoemd, naar de moeder van de piloot).

● Of men kan de dichtheid van het beschikbaar aantal splijtbare kernen op korte tijd drastisch verhogen door het te laten imploderen. De tweede effectief gebruikte atoombom (de “fat man”) was er één van dit type. In deze bom gebruikte men ook plutonium in plaats van uranium. Hedendaadgse nucleaire wapens zijn allemaal van het implosietype, en ook hier heeft de miniaturisatie zijn werk gedaan. Woog “fat man” nog ettelijke tonnen, de modernste kernkoppen passen in een sporttas.

29

Afbeelding 23: Constructie van een "kanon"-type kernwapen.

Afbeelding 24: Constructie van een implosie-type kernwapen

4 Kernreacties

APPENDIX – Atoommassa's

30

11 Na 23 22.989 769 67(23)

12 Mg 24 23.985 041 90(20) 25 24.985 837 02(20) 26 25.982 593 04(21)

19 K 39 38.963 706 9(3) 40 39.963 998 67(29) 41 40.961 825 97(28)

20 Ca 40 39.962 591 2(3) 42 41.958 618 3(4) 43 42.958 766 8(5) 44 43.955 481 1(9) 46 45.953 6928(25) 48 47.952 534(4)

44 Ru 96 95.907 598(8) 98 97.905 287(7) 99 98.905 9393(21) 100 99.904 2197(22) 101 100.905 5822(22) 102 101.904 3495(22) 104 103.905 430(4)

56 Ba 130 129.906 310(7) 132 131.905 056(3) 134 133.904 503(3) 135 134.905 683(3) 136 135.904 570(3) 137 136.905 821(3) 138 137.905 241(3)

58 Ce 136 135.907 140(50) 138 137.905 986(11) 140 139.905 434(3) 142 141.909 240(4)

60 Nd 142 141.907 719(3) 143 142.909 810(3) 144 143.910 083(3) 145 144.912 569(3) 146 145.913 112(3) 148 147.916 889(3) 150 149.920 887(4)

84 Po 209 208.982 416(3) 210 209.982 857(3) 216 216.001 790(3)

86 Rn 211 210.990 585(8) 220 220.011 3841(29) 222 222.017 5705(27)

92 U 233 233.039 628(3) 234 234.040 9456(21) 235 235.043 9231(21) 236 236.045 5619(21) 238 238.050 7826(21)

42 Mo 92 91.906 810(4) 94 93.905 0876(20) 95 94.905 8415(20) 96 95.904 6789(20) 97 96.906 0210(20) 98 97.905 4078(20) 100 99.907 477(6)

36 Kr 78 77.920 386(7) 80 79.916 378(4) 82 81.913 4846(28) 83 82.914 136(3) 84 83.911 507(3) 86 85.910 6103(12)

Nucleaire fysica -...

Documents

Transcript of Nucleaire fysica -...