N/Réf : 2003/ /RE/ Rapport... · Web view5.3 Calcul de l’effort vu par chaque vis15 5.4 Calcul...

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Étude d'un assemblage vissé dans le cas d'une application enmachinisme agricole

Sommaire

1. Contexte de l’étude....................................................................................................................4

2. Objectifs de l’étude....................................................................................................................4

3. Cas proposé................................................................................................................................4

4. Références normatives...............................................................................................................5

4.1 Documents de référence et généralités sur les assemblages vissés.........................................5

4.2 Méthode de dimensionnement recommandée pour les assemblages vissés...........................8

4.3 Évolutions entre les versions 1986 et 2003 de la VDI 2230.................................................10

5. Étude initiale du cas proposé..................................................................................................14

5.1 Préambule..............................................................................................................................14

5.2 Étapes de calcul.....................................................................................................................14

5.3 Calcul de l’effort vu par chaque vis......................................................................................15

5.4 Calcul de souplesse de la vis.................................................................................................16

5.5 Calcul de souplesse des pièces assemblées...........................................................................17

5.6 Détermination du facteur d’introduction de charge..............................................................18

5.7 Détermination du coefficient de filtrage des efforts dynamiques.........................................18

5.8 Définition du domaine de pré charge F0min – F0max................................................................19

5.9 Vérification des efforts de serrage........................................................................................21

6. Étude de sensibilité par rapport à différents paramètres....................................................22

6.1 Présentation des paramètres étudiés......................................................................................22

6.2 Étude du cas initial sous Cobra version 5.5g........................................................................23

6.3 Influence du choix du matériau des semelles et de la mise en place de rondelles................24

6.4 Influence des pièces peintes au plan de joint........................................................................28

6.5 Comparatif entre un assemblage vissé sur pièce taraudée et un assemblage boulonné........29

6.6 Influence de l’incertitude du moyen de serrage....................................................................30

7. Configuration 7 : influence de la longueur des vis (mise en place d’entretoises)...............31

8. Conclusion sur l’étude de sensibilité......................................................................................32

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1. Contexte de l’étude.

Les industriels de la profession machinisme agricole souhaitent fiabiliser leurs assemblages vissés. De nombreux paramètres doivent en effet être maîtrisés, et pour cela, il est important de comprendre comment ils interagissent entre eux.

De plus, différents documents de référence existent et les industriels de la profession souhaitent connaître les différences entre elles et dans quels cas les appliquer.

La profession machinisme agricole a engagé une action visant, au travers de l’animation d’un groupe de travail, à animer une réflexion et des échanges sur cette thématique, appliquée à un cas réel représentatif.

2. Objectifs de l’étude.

L’étude consiste à :

faire l’inventaire des différences entre deux documents de référence dans le domaine des assemblages vissés : la recommandation allemande VDI 2230 et la norme NF E 25030 ;

illustrer sur la base d’un cas industriel, la manière de prendre en compte différents aspects :

le fluage lors du serrage sur pièces peintes ; l’influence des têtes de vis à embase, notamment pour les surfaces peintes ; l’impact lié à l’utilisation de pièces taraudées : influence sur la réserve élastique.

L’étude se voulant à caractère pédagogique sans chercher un haut degré de précision, pourra s’appuyer sur certaines hypothèses pour permettre une approche analytique simple, sans avoir recours aux éléments finis.

3. Cas proposé

Le cas étudié concerne la liaison entre un cultivateur et un tracteur (voir photo ci-dessous). Le cas de chargement le plus sévère est obtenu lorsque l’axe du cultivateur et l’axe du tracteur forment un angle de 20°. L’effort est alors dans le plan horizontal et d’une valeur de 15000daN.

La liaison entre le cultivateur et le tracteur est réalisée par l’intermédiaire de deux semelles vissées l’une sur l’autre :

les semelles sont en acier S235 ;

la liaison vissée est réalisée par 8 vis M16 classe 10.9.

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Figure 1 : liaison entre un cultivateur et un tracteur

Figures 2 : position des vis sur la semelle

En conditions industrielles, le montage est réalisé par serrage au couple, avec une précision du moyen de serrage de 4% (données constructeur). A noter que ce même moyen de serrage, utilisé dans des conditions industrielles, offrira une précision correspondant aux critères de classe de la norme NF E25-030 (classe de précisions de serrage A, B ou C respectives de 10%, 15% et 20%).

4. Références normatives

4.1 Documents de référence et généralités sur les assemblages vissés

Pour la conception, le dimensionnement et la détermination des conditions de montage des assemblages, deux références sont couramment utilisées :

la norme NF E 25-030-1 (Décembre 2007) - éléments de fixation - assemblages vissés -conception, calcul, conditions de montage ;

la recommandation VDI 2230 (versions de juillet 1986 et février 2003) - calcul systématique des assemblages vissés fortement sollicités.

Les deux documents reposent sur des hypothèses de comportement, de calcul et de dimensionnement similaires.

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Liaison étudiée

Domaine d’application

cette méthode de calcul s'applique aux assemblages devant transmettre, en fonctionnement, des sollicitations mécaniques statiques ou dynamiques et/ou des sollicitations thermiques, tout en assurant le maintien en contact des pièces. Ces assemblages utilisent nécessairement des fixations à hautes résistances (vis, goujons, tiges filetées) à serrage contrôlé ;

le calcul ne s'applique qu'à une seule liaison vissée. Lorsqu’un assemblage est assuré par plusieurs liaisons, une analyse mécanique préliminaire des sollicitations extérieures devra être effectuée, afin de définir les efforts résultants relatifs à la fixation calculée (effort axial, effort transversal, moment de flexion, …).

Limitations

sur la base d'hypothèses simplificatrices, seules des forces axiales faiblement excentrées peuvent être prises en compte par le modèle de calcul. Il est alors impératif de respecter la condition d'effort minimal de serrage pour assurer la validité des calculs. Dans les cas les plus complexes, l'expérimentation (mesure des efforts dans la vis) ou bien l'utilisation de méthodes de calculs, tels que les éléments finis, peuvent être nécessaires pour leurs résolutions.

Cette méthode ne peut traiter que des assemblages ayant un volume de matière continu autour de la vis. Ce volume doit pouvoir être mis entièrement en compression. Sont donc exclus les assemblages comportant, par exemple, un joint dont la surface d’appui est éloignée de l’axe de la vis et par lequel transite toute la précontrainte.

Figure 3 : efforts extérieurs s’exerçant en service au niveau de chaque fixation

Des conditions extrêmes de températures (inférieures à -40°C ou supérieures à +300°C), de corrosion ou encore de sollicitations provoquées par des chocs, ne sont pas traitées dans cette méthode.

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Nous présentons ci-dessous un extrait de la norme NF qui décrit le principe général des assemblages vissés.

Pour pallier la faible tenue intrinsèque des vis, particulièrement en fatigue, une tension initiale doit être développée dans la vis telle que :

le décollement des parties assemblées et le desserrage des éléments de fixation soient impossibles en service ;

la sollicitation extérieure tendant à créer des contraintes de cisaillement dans les vis soit totalement absorbée par les forces de frottement prenant naissance au niveau des faces en contact des parties assemblées.

Ces contraintes de cisaillement peuvent être également reprises par d’autres systèmes tels que pions de cisaillement, butées, etc.

Lorsque les deux objectifs sont atteints :

on constate dans le cas le plus général qu’une vis ne peut être soumise qu’à des efforts combinés de traction + flexion + torsion, la torsion étant essentiellement inhérente au frottement entre vis et écrous ;

on démontre que l’effort extérieur FE (voir Figure 2) parallèle à l’axe de la vis se répartit au niveau de chaque fixation en une force FE (0 < < 1) qui agit en traction sur la vis et une force (1 – ) FE encaissée par les pièces assemblées.

Le coefficient de filtrage dépend principalement des rigidités en traction-compression de la vis et de celles des pièces assemblées et d’un facteur d’introduction de la charge extérieure. Plus la rigidité des pièces assemblées est grande vis-à-vis de celle de l’élément de fixation, moins ce dernier subit de sollicitations en service.

Nous illustrons ci-dessous les efforts extérieurs s’exerçant en service au niveau de chaque liaison vissée, ainsi que l’allure de l’effort axial dynamique.Tant que la condition de non décollement et non glissement au plan de joint est maintenue, les efforts extérieurs vus par la vis sont filtrés, ce qui garantit une tenue en fatigue.

Figure 4 : efforts extérieurs s’exerçant en service au niveau de chaque fixation

Figure 5 : allure de l’effort axial dynamique

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Figure 6 : effort dynamique Fb dyn vu par le boulon, dans le cas d’un assemblage non précontraint et dans le cas d’un assemblage précontraint

N.B : ces références de dimensionnement ne traitent que les assemblages présentant une continuité de matière.

4.2 Méthode de dimensionnement recommandée pour les assemblages vissés

La norme NF E 25-030-1 traite de généralités sur les assemblages vissés sans proposer de démarche structurée. Seule la recommandation VDI 2230 détaille l’ensemble des étapes de calcul pour le dimensionnement des assemblages vissés et la détermination des conditions de mise en œuvre des assemblages. Les étapes sont les suivantes :

R0 – évaluation du diamètre nominal de la vis et vérification du critère limite d’excentration de l’effort extérieur ;

R1 – évaluation du facteur de serrage (Effort de serrage max/Effort de serrage min) selon les moyens de serrage envisagés et techniques de contrôle associées ;

R2 – évaluation de la force minimale de serrage nécessaire (condition de non décollement et non glissement) ;

R3 – évaluation de la souplesse de la vis, des pièces assemblées et du coefficient de filtrage des efforts dynamiques extérieurs ;

R4 – évolution de l’effort de serrage compte-tenu du tassement des pièces et des dilatations thermiques ;

R5 – évaluation de l’effort minimal de serrage au montage ;

R6 – évaluation de l’effort maximal de serrage au montage ;

R7 – évaluation des sollicitations lors du serrage et vérification de la vis ;

R8 – évaluation des sollicitations en service ;

R9 – évaluation de la sollicitation en fatigue ;

R10 – évaluation des pressions de contact ;

R11 – évaluation de la profondeur minimale d’engagement des filets ;

R12 – vérification de la sécurité vis-à-vis du non-glissement ;

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FEdynFEdyn

R13 – évaluation des conditions de serrage au couple.

Par contre, la recommandation VDI 2230 de 1986, a subi une évolution en 2003. Aussi, nous présentons dans le tableau ci-dessous les différences entre les deux versions.

Étapes de calcul Évolutions VDI 2230 – 2003

par rapport à la version 1986.

Particularités de la

NF E 25-030-1

Souplesse de la vis les coefficients de la formule de calcul sont différents selon le type de tête et si l'assemblage est boulonné ou vissé

notion non traitée

Souplesse des pièces serrées

le cône de compression à 45° est maintenant variable selon la dimension des pièces

notion non traitée

Facteur d’introduction de charge

ce facteur n’est plus estimé mais obtenu de façon plus précise à partir de la géométrie des pièces

notion non traitée

Contraintes de serrage et en service

la version 2003 distingue les contraintes au serrage et les contraintes en service : elle tient compte d’un abattement de 50% des contraintes de torsion dans la vis, dues au serrage, dans le calcul des contraintes dans la vis en service

notion non traitée

Évolution de l’effort due à la mise en place et à la relaxation

mise en place d’un tableau de valeurs tenant compte de la rugosité des surfaces, du type de chargement, de la zone de contact, du matériau et du nombre d'interfaces

notion non traitée

Tableau 1 : différences recensées entre les versions VDI 2230 et 1986

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4.3 Évolutions entre les versions 1986 et 2003 de la VDI 2230

4.3.1 Méthode de calcul de la souplesse des vis

Selon la VDI 2230 version 1986, la souplesse des vis est déterminée par la formule suivante :

Figure 7 : calcul de la souplesse de la vis et de l’écrou ou de la pièce taraudée selon la VDI 2230 version 1986

Les coefficients entourés en rouge ont évolué entre la version 1986 et la version 2003, selon que la tête de vis est cylindrique ou hexagonale.

4.3.2 Méthode de calcul de la souplesse des pièces serrées

La mise en tension de la vis introduit une zone en compression au sein des pièces assemblées. Dans la version 1986 de la recommandation VDI 2230, l’ensemble des contraintes de compression issues de l’introduction de la pré charge sont supposées inscrites dans un cône de 45° d’angle d’ouverture.

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Version 2003 :0,4d pour les boulons0,33d pour les vis

Version 2003 :0,5d pour les vis à tête hexagonales0,4d pour les vis

Figure 8 : méthode de calcul de la souplesse des pièces selon la VDI 2230 version 1986

Dans la version 2003, l’ensemble des contraintes de compression issues de l’introduction de la pré charge sont toujours supposées inscrites dans un cône, mais l’angle d’ouverture de celui-ci est maintenant ajustable en fonction de la morphologie de l’assemblage.

Figure 9 : illustration de la méthode de calcul de l’angle du cône de compression selon la VDI 2230 version 2003

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4.3.3 Détermination du facteur d’introduction de charge

Dans la version de 1986, le facteur d’introduction de charge était estimé de façon assez subjective. Dans la version 2003, ce facteur a été affiné afin de mieux tenir compte de la morphologie de l’assemblage (par l’intermédiaire de six configurations type) et de données géométriques caractéristiques.

Figure 10 : extrait de la VDI 2230 version 1986 pour la détermination du coefficient d’introduction de charge

Figure 11 : extrait de la VDI 2230 version 2003 pour la détermination du coefficient d’introduction de charge

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4.3.4 Prise en compte des contraintes de serrage et en service

La version 2003 distingue les contraintes au serrage et les contraintes en service ce qui n’était pas le cas dans la version 1986.

Figure 12 : extrait de la VDI2230 version 2003 à propos des contraintes de serrage et en service

N.B : Les limites de matage et d’arrachement de filets doivent être considérées si celles-ci s’avèrent plus restrictives que la limite d’élasticité de la fixation.

4.3.5 Prise en compte de l’évolution de l’effort dû à la mise en place des pièces et à la relaxation

La VDI 2230 version 2003 met en place un tableau de valeurs tenant compte de la rugosité des surfaces en contact, du type de chargement, de la nature de la zone de contact, du matériau et du nombre d'interfaces. Ces valeurs peuvent être prises en compte pour déterminer la perte d’allongement de la vis après serrage, et ainsi la pré charge réellement installée.

Figure 13 : extrait de la VDI2230 version 2003 pour le tassement des pièces

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Dans la situation de service la contrainte de torsion sera plus faible qu’en condition de montage.

Pour les assemblages serrés au-dessus de la limite d’élasticité on aura souvent une élimination totale de la contrainte de torsion.

Pour les assemblages serrés dans le domaine élastique on a dans beaucoup de cas une réduction de 50% de la contrainte de torsion pour un chargement statique et une élimination totale progressive pour des chargements alternés. La contrainte de torsion peut être à considérer à différents niveaux.

En plus de la contrainte de traction on considère pour des conditions de service données uniquement une fraction de la contrainte de torsion.

En l’absence de connaissance supplémentaire on recommande un coefficient de réduction k t~= 1.

A partir de ces pertes d’allongement de la vis, la VDI2230 donne une formule qui permet de calculer la perte de pré charge correspondante dans l’assemblage :

FZ=f Z

δ S+δPAvec :

fZ : perte par tassement en « mm » ; δS : souplesse en tension de la fixation en « mm/N » ; δP : souplesse des pièces comprimées en « mm/N ».

4.3.6 Synthèse sur les documents de référence.

La norme NF E 25-030-1 comprend des généralités sur les assemblages vissés. Elle évoque l’intérêt du coefficient de filtrage des efforts extérieurs, mais ne présente pas de méthode de détermination de ce coefficient :

pas de méthode de calcul de la souplesse en traction des fixations ;

pas de méthode de calcul de la souplesse en compression des pièces assemblées ;

pas de méthode de calcul du coefficient de filtrage des efforts extérieurs.

La norme NF E 25-030-1 permet cependant le calcul du couple de serrage compte-tenu :

des caractéristiques mécaniques et géométriques des fixations ;

des coefficients de frottement sous tête et dans les filets ;

de la relation couple-tension, identique à celle de la VDI2230 ;

se la classe de précision des moyens de serrage.

Une méthode de dimensionnement des assemblages vissés sera détaillée dans la NF-E 25-030-2 au stade de projet à la date où nous écrivons, et reposant en grande part sur la recommandation allemande VDI2230 version 2003.

Pour l’étude de cas qui va suivre, seule la version 1986 de la recommandation VDI 2230 est utilisée puisque plus détaillée, et directement intégrée dans le logiciel Cetim Cobra version 5.5g utilisé par la suite.

5. Étude initiale du cas proposé

5.1 Préambule

A des fins pédagogiques, le cas initial est étudié à l’aide d’un tableur sous Excel. Ceci permet d’expliciter chaque étape de calcul.

5.2 Étapes de calcul

La démarche de calcul s’appuie sur celle présentée par la recommandation VDI 2230 version 1986. Cette démarche est précédée d’une étape préliminaire de définition des sollicitations pour chaque fixation.

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Les différentes étapes sont les suivantes :

calcul de l’effort vu par chaque vis (hors champ d’application de la recommandation VDI 2230) ;

calcul de la souplesse en traction de la fixation ;

calcul de la souplesse en compression des pièces assemblées ;

détermination du facteur d’introduction de charge ;

détermination du coefficient de filtrage des efforts dynamiques extérieurs ;

définition du domaine de pré charge F0min – F0max ;

définition de la méthode de serrage et des conditions de serrage ;

vérification des efforts de serrage minimum et maximum (F0+¿−F 0

−¿¿ ¿ vis-à-vis du domaine de pré charge (F0min – F0max).

5.3 Calcul de l’effort vu par chaque vis

L’objectif de ce calcul est de déterminer l’effort vu par chaque liaison vissée.

Compte-tenu du fait que le système étudié est hyperstatique, une étude par éléments finis pourrait être requise. Cependant, ce cas se voulant pédagogique, nous avons préféré le traiter de façon analytique avec des hypothèses simplificatrice. Cette approche n’enlève rien à l’intérêt de travaux qui suivront.

Les hypothèses sont donc les suivantes :

les 8 vis sont ramenées dans 3 sections différentes ;

En chaque section, on considère :

sections 1 et 3 : 3 vis distantes de 90mm de la section 2 (distance conservative) ;

section 2 : 2 vis.

le système étant hyperstatique, on répartit linéairement les efforts entre chaque section

Figure 14 : schéma de principe de la liaison étudiée

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Fa1x

Fa1y

Le calcul analytique détaillé est présenté en annexe 1. Nous rappelons seulement les valeurs des efforts extérieurs appliqués sur chaque liaison vissée.

Fa1x= 34720 NFa2x= 17619 NFa3x= 518 NFa1y= 5319 NFa2y= 6413 NFa3y= 7507 N

Figure 15 : résumé des efforts extérieurs vus par chaque liaison vissée

Pour la suite de l’étude, nous nous intéresserons à l’étude particulière d’une des liaisons vissées dans la section n°1. Les efforts correspondants sont les suivants :

Fa1x=34720N

Fa1y=5319N

5.4 Calcul de souplesse de la vis

Pour mémoire, la formule de calcul de la vis est déterminée par la formule :

Figure 16 : méthode de détermination de la souplesse de la vis

Figure 17 : résultat du calcul de la souplesse de la vis

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5.5 Calcul de souplesse des pièces assemblées

Pour mémoire, la souplesse des pièces assemblées est donnée par la formule :

Figure 18 : méthode de détermination de la souplesse des pièces assemblées

La section équivalente « Séqu » est détaillée dans le tableau ci-dessous. Sur un secteur angulaire seulement autour de la vis, nous sommes dans le cas « B ». Sur l’autre partie, nous sommes dans le cas « C ».

Figure 19 : configurations à envisager pour la détermination de la souplesse des pièces assemblées

Le cas « B » est retenu car plus défavorable et donc conservateur.

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Figure 20 : résultat du calcul de la souplesse des pièces assemblées

5.6 Détermination du facteur d’introduction de charge

Nous rappelons ici les différentes valeurs possibles du facteur d’introduction de charge selon la VDI 2230 version 1986.

Compte-tenu de l’excentration de l’effort exercé sur la chape, la valeur =0,7 est retenue pour la suite.

Figure 21 : extrait de la VDI 2230 version 1986

5.7 Détermination du coefficient de filtrage des efforts dynamiques

Tant que la condition de non décollement et de non glissement est maintenue, l’effort vu par la vis peut être déterminé à partir de l’effort vu par la liaison vissée, par l’intermédiaire d’un coefficient de filtrage décrit précédemment. La formule d’obtention de ce coefficient est la suivante.

Figure 22 : détermination du coefficient de filtrage et de l’effort vu par la vis

Nous rappelons ici les données d’entrées qui permettent de déterminer le coefficient de filtrage :

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Figure 23 : résultat du calcul du coefficient de filtrage des efforts extérieurs

5.8 Définition du domaine de pré charge F0min – F0max

Le domaine de pré charge fonctionnelle est borné par deux valeurs F0min et F0max. Chaque borne est explicitée ci-dessous. Les valeurs F0+ et F0- correspondent aux limites supérieures et inférieures de pré charge appliquées au serrage, compte-tenu de la variabilité du dimensionnel des fixations, des coefficients de frottement sous tête et dans les filets, et des incertitudes sur le couple de serrage appliqué.

Figure 24 : domaine de pré charge F0min – F0max

Compte-tenu des efforts extérieurs Fa, Ft et du coefficient de frottement µp au niveau du plan de joint, la condition de non décollement et non glissement est traduite par la formule :

Figure 25 : expression de la condition de non-décollement et non-glissement

Figure 26 : résultat du calcul de la pré charge minimale de non décollement et non glissement

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μp

Fa

Fa

FtFt

Le niveau de pré-charge F0max est donné par la limite de non plastification de la vis, à partir des données suivantes :

vis M16 avec un pas de 2 mm, soit une section résistante As=156,7mm2 ;

classe de vis 10.9, soit une limite d’élasticité Rp02=940MPa ;

le serrage est fixé 80% de la limite d’élasticité de la vis.

On obtient ainsi :

Figure 27 : résultat du calcul de la limite de non plastification de la vis

On vérifiera à postériori le non dépassement de la limite en matage (dépassement de la limite d’élasticité en compression) de différents matériaux assemblés sous tête de vis et sous écrou.

Définition de la méthode de serrage et conditions de serrage

La méthode de serrage considérée est la méthode de serrage au couple. On cherche à déterminer le couple de serrage nominal compte-tenu des données suivantes :

condition de serrage maxi : F0+=F0max ;

serrage au couple ;

précision du moyen de serrage +/-4% ;

coefficient sous tête et dans les filets : 0,15+/-0,03.

Figure 28 : rappel de la formule de Kellerman & Klein

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Le niveau de serrage maxi F0+ est obtenu lorsque :

le couple de serrage est maxi compte-tenu de la précision du moyen de serrage : C0+=C0(1+4%) ;

les coefficients de frottement sont mini sous tête de vis et dans les filets.

Figure 29 : rappel du calcul du couple de serrage

5.9 Vérification des efforts de serrage

Pour mémoire, nous rappelons les efforts de serrage suivants :

F0min = 66569 N (condition de non décollement et non glissement)

Inférieur à

F0- = 75565 N (compte-tenu du couple de serrage mini et des coefficients de frottement maxi sous tête de vis et dans les filets)

Inférieur à

F0+ = 117816 N (compte-tenu du couple de serrage maxi et des coefficients de frottement mini sous tête de vis et dans les filets)

Inférieur à

F0max = 117816 N (serrage maxi avec la vis M16 classe 10.9 à 80% de la limite d’élasticité de la vis).

La plage de pré charge appliquée est bien comprise entre la condition de non décollement et non glissement et dans la limite de tenue mécanique de la vis. Ceci peut être représenté graphiquement de la façon suivante :

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Figure 30 : représentation graphique du domaine de serrage

Cette représentation sera réutilisée dans la suite de l’étude de sensibilité des différents paramètres.

6. Étude de sensibilité par rapport à différents paramètres

6.1 Présentation des paramètres étudiés

Dans la continuité des travaux précédents, l’influence des paramètres suivants va être étudiée :

influence du choix du matériau des semelles et de la mise en place ou non de rondelles ;

influence de l’état de surface des interfaces en contact ;

influence des pièces peintes au plan de joint ;

comparatif entre un assemblage vissé sur pièce taraudée et un assemblage boulonné ;

influence de l’incertitude du moyen de serrage ;

influence de la longueur des vis (mise en place d’entretoises).

Nous avons montré dans les paragraphes précédents qu’il était possible de dimensionner manuellement l’assemblage. Pour la suite, l’étude sera traitée avec le logiciel COBRA version 5.5g qui s’appuie sur la recommandation VDI 2230 version 1986. Ceci permettra d’aller plus loin dans les analyses.

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6.2 Configuration 1 : étude du cas initial sous Cobra version 5.5g

La configuration suivante est étudiée :

tôles assemblées en S235 épaisseur 225mm :

diamètre de perçage inter : 17mm ;

diamètre d’appui sous tête : 25,3mm ;

diamètre d’appui sous écrou : 26,5mm ;

classe de vis : 10.9 ;

serrage au couple : +/-4% ;

serrage en conditions maxi.

Figure 31 : représentation du cône de compression pour la configuration 1

Sous Cobra, nous pouvons visualiser le cône de compression. Pour mémoire, nous rappelons les configurations décrites par la méthode analytique sous tableur Excel. COBRA permet de discrétiser l’assemblage en secteurs angulaires de façon à calculer pour chaque secteur, la souplesse correspondante, selon le cas B ou C.

Figure 32 : cas à considérer pour le calcul de souplesse des pièces assemblées

Ceci explique les petites différences observées pour la souplesse des pièces, le coefficient de filtrage des efforts extérieurs, et l’effort de serrage minimum garantissant la condition de non

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décollement et non glissement, entre la méthode analytique simple sous tableur Excel, et celle plus précise sous Cobra.

La plage de pré charge appliquée et le domaine de serrage sont résumés ci-dessous et comparés aux valeurs obtenues sous tableur Excel. La notice de calcul sous Cobra figure en annexe 2.

Résultats ExcelRésultats

Cobra Écart en %b 1,80E-06 1,78E-06 1,0%p 3,14E-07 2,49E-07 25,9% 0,104 0,089 16,8%

F0min 66569 69492 -4,2%F0- 75565 75295 0,4%F0 92886 93076 -0,2%

F0+ 117816 118292 -0,4%F0max 117816 118292 -0,4%

Figure 33 : comparatif entre le calcul manuel et le calcul sous Cobra pour la configuration 1

Figure 34 : extrait de la notice de calcul sous Cobra pour la configuration 1

On constate que la limite d’élasticité en compression du S235 est dépassée pour chaque interface entre les pièces assemblées, la tête de vis et l’écrou.

6.3 Configuration 2 : influence du choix du matériau des semelles et de la mise en place de rondelles.

Pour résoudre les problèmes de matage des pièces serrées, et identifié précédemment, on envisage de placer des rondelles sous tête de vis et sous écrou. La matière de la semelle est également modifiée. Compte-tenu des rondelles, la longueur des vis doit être augmentée. Les nouveaux paramètres de calculs sont les suivants :

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Caractéristiques de la rondelle :

diamètre inter : 17mm ;

diamètre exter : 30mm ;

épaisseur : 4mm ;

dureté Hv10 : 370 HV ;

soit Rp0,2=990MPa selon ISO/CD 15653 : 2006.

Matière pour la semelle :

S355 au lieu de S235.

Longueur de la vis :

vis rallongée de 5mm.

Le cône de compression dans les pièces assemblées est donc modifié. Nous présentons ci-dessous les configurations avec et sans rondelle.

Figure 35 : représentation du cône de compression pour les configurations 1 et 2

Nous pouvons alors relancer le calcul (notice de calcul Cobra fournie en annexe 3) et vérifier les pressions maximales aux plans de joint.

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La plage de pré charge appliquée et le domaine de serrage sont résumés ci-dessous et comparés par rapport à la configuration sans rondelles. Les valeurs changent peu, mais le serrage sera sécurisé puisqu’il y aura peu de perte de pré charge après serrage du fait de l’absence de matage aux plans de joint.

Cas initial sans rondelles

Cas avec rondelles

F0min 69492 69260F0- 75295 75234F0 93076 93000

F0+ 118292 118197F0max 118292 118197

F0max/F0min 1,7

Figure 37 : résultats comparatifs entre les configurations 1 et 2

Ce cas optimisé sera pris pour référence dans la suite de l’étude.

Configuration 3 : influence de l’état de surface des interfaces en contact

Les valeurs de tassement des pièces assemblées peuvent être caractérisées par des essais. Sans ces essais, nous pouvons prendre les valeurs indiquées dans la recommandation VDI 2230 version 2006.

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Figure 38 : extrait de la VDI2230 version 2003 pour le tassement des pièces

Compte-tenu de l’assemblage considéré, nous prendrons les tassements suivants :

1 seul plan de joint : perte de 1,5 à 3µm ;

perte dans le filetage : 3µm ;

perte sous tête et sous écrou : 2,5 à 4µm ;

soit une perte globale de 10µm à 14µm.

Compte-tenu de ces pertes, Cobra identifie un léger risque de sous-serrage, c’est-à-dire un risque de décollement et/ou glissement au plan de joint. Ceci pourra occasionner une rupture des vis en fatigue dans le cas de sollicitations dynamiques.

Figure 39 : extrait de la notice de calcul sous COBRA pour la configuration 3Assemblage boulonné

Sans prise en compte du tassement

Tassement 10µm

Tassement 14µm

Ecart max en %

F0min 69260 73431 75406 9%F0- 75234 75234 75234 0%F0 93000 93000 93000 0%

F0+ 118197 118197 118197 0%F0max 118197 118197 118197 0%


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*** Risque de sous-serrage ***

La notice de calcul sous Cobra est fournie en annexe 4.

6.4 Configuration 4 : influence des pièces peintes au plan de joint.

Le calcul est identique à celui réalisé précédemment. Mais nous n’avons pas trouvé dans la littérature de valeurs indiquant des pertes usuelles d’épaisseur de surface peinte en compression. Nous nous proposons donc de les estimer sur la base des éléments suivants :

épaisseur usuelle de peinture : 100µm sur chaque pièce, soit 200µm au plan de joint ;

estimation de la perte en fluage de la peinture supposée polymérisée en l’absence de données bibliographiques : 15% de l’épaisseur soit 30µm ;

soit une perte globale d’épaisseur de 38µm en considérant uniquement le plan de joint.

Compte-tenu de ces pertes additionnelles, Cobra identifie un risque important de sous-serrage, c’est-à-dire un risque de décollement et/ou glissement au plan de joint. Ceci pourra occasionner une rupture des vis en fatigue dans le cas de sollicitations mécaniques dynamiques.

Figure 41 : extrait de la notice de calcul sous COBRA pour la configuration 4

Assemblage boulonné

Sans prise en compte du tassement

Surfaces peintes

tassement 38µm

F0min 69260 85942F0- 75234 75234F0 93000 93000

F0+ 118197 118197F0max 118197 118197


La notice de calcul sous Cobra est fournie en annexe 5.

6.5 Configuration 5 : comparatif entre un assemblage vissé sur pièce taraudée et un assemblage boulonné.

L’intérêt d’un assemblage vissé par rapport à un assemblage sur pièce taraudée est d’augmenter la réserve d’élasticité de la vis pour compenser les éventuelles pertes d’épaisseurs par tassement des pièces assemblées.

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Nous reprenons donc les valeurs de tassement considérées dans la configuration n°3. Pour le cas de l’assemblage sur pièce taraudée, on a :

pertes au niveau du plan de joint : perte de 1,5 à 3µm ;

pertes dans le filetage : 3µm ;

pertes sous tête : 2,5 à 4µm ;

soit une perte globale de 10µm maxi.

Nous présentons ci-dessous les configurations étudiées.

Figure 43 : représentation du cône de compression pour les configurations 2 et 5


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Assemblage vissé pièce taraudée

Tassement 10µmSolution

boulonnée Solution vissée Ecart max en %F0min 73431 76469 4%

F0- 75234 74682 -1%F0 93000 92318 -1%

F0+ 118197 117330 -1%F0max 118197 117330 -1%

0,091 0,090 -1%


Par rapport à la version boulonnée de la configuration n°3, la plus faible réserve d’élasticité de la solution vissée sur pièce taraudée ne permet pas de compenser les pertes par tassement après serrage. Le risque de sous-serrage est donc plus important.

6.6 Configuration 6 : influence de l’incertitude du moyen de serrage

La solution industrielle mise en œuvre actuellement est la suivante :

serrage à la clé à choc à un certain pourcentage du couple de serrage ;

puis, serrage à la clé dynamométrique avec une précision de serrage de +/-4%.

Nous nous intéressons maintenant à l’étude de sensibilité de la liaison vissée lorsque la précision du moyen de serrage est de +/-10% et non plus de +/-4%.


Incertitude du moyen de serrage:

+/-4% +/-10% Ecart max en %F0min 69260 69260 0%

F0- 75234 66182 -12%F0 93000 87927 -5%

F0+ 118197 118197 0%F0max 118197 118197 0%

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Par rapport à la solution utilisant un moyen de serrage précis à +/-4% (clé suivie en étalonnage, et manipulée dans des conditions de contrôle plutôt qu’en conditions de production), en dégradant très légèrement la précision du moyen de serrage à +/-10%, on constate immédiatement un risque de sous-serrage.

7. Configuration 7 : influence de la longueur des vis (mise en place d’entretoises)

Enfin, nous nous intéressons à l’apport d’une réserve d’élasticité plus importante de la vis par l’intermédiaire d’une entretoise.

Figure 48 : représentation du cône de compression pour la configuration 7

La vis est en conséquence plus longue et l’assemblage est caractérisé par :

une douille en S355 ext=30mm, int=16,5mm, long=22mm ;

vis longueur 95mm, longueur filetée 25mm, classe 10.9.

Nous prenons en compte un tassement des pièces de 14µm, et nous revenons à un serrage à la clé dynamométrique avec une précision de serrage de +/-4%.

La configuration d’assemblage est schématisée ci-contre.

On constate que cette solution ne présente plus de risque de sous-serrage, contrairement à la solution sans entretoise.


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Assemblage boulonné


8. Conclusion sur l’étude de sensibilité

La présente étude avait pour objectif, à partir d’un cas réel :

de présenter les différences entre les différents documents de référence applicables dans le domaine des assemblages vissés ;

de présenter la méthode de dimensionnement des assemblages vissés ;

d’étudier de façon comparative différentes configurations d’assemblage.

Cette étude se voulant à caractère pédagogique, a été traitée de façon analytique, en s’appuyant sur des hypothèses simplificatrices mais conservatives.

Elle a permis d’illustrer l’impact :

du choix des matériaux assemblés, et de la mise en œuvre ou non de rondelles ;

de différents niveaux de rugosité aux plans de joint des pièces assemblées ;

de l’assemblage sur des surfaces d’appui peintes ;

de configurations boulonnées plutôt que vissées sur pièce taraudée ;

de différents niveaux de précision des moyens de serrage ;

de configurations avec entretoises avec des vis plus longues.

Dans de nombreux cas, nous avons identifié des risques de sous-serrage, se traduisant par :

un risque de décollement ou glissement au plan de joint ;

un risque de desserrage des vis ;

un risque de perte de précontrainte dans l’assemblage.

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Tassement 14µmCas avec rondelles

Cas avec entretoise

F0min 75406 73843F0- 75234 75075F0 93000 92797

F0+ 118197 117925F0max 118197 117925

Dans ce cas, l’assemblage n’est plus contraint. Il n’y a plus aucun filtrage des efforts dynamiques extérieurs du côté des vis. Généralement, la ruine de l’assemblage se traduit par la rupture en fatigue des fixations.

Pour poursuivre l’étude, il pourrait être maintenant intéressant de corréler ces résultats avec des résultats expérimentaux reprenant chaque configuration étudiée.

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