Newton - HAVO

Trillingen

Samenvatting

1f

T

Trilling Een trilling is een periodieke beweging om

de evenwichtsstand – de stand waarin het voorwerp

tot rust komt

De trillingstijd T (of periode) is de tijdsduur die nodig

is voor het uitvoeren van één volledige trilling

De frequentie f is het aantal trillingen per seconde

Het verband tussen f en T

is

Hierin is:

f de frequentie (in Hz of s-1),

T de trillingstijd (in s)

Harmonische trillingEen trillende stemvork voert een harmonische

trilling uit, andere voorbeelden zijn een slinger en

een massaveersysteem: het u,t-diagram is een sinus

In de uiterste stand is de maximale uitwijking gelijk

aan de amplitude r van de trilling, na T s is een

volledige sinus in het u,t-diagram voltooid

Trilling en geluid

Trillingen kunnen worden omgezet in geluid (b.v. bij

een stemvork), een oscillogram – het u,t-diagram

heeft een sinusvorm

een zachtere en een hardere toon een lagere en een hogere toon

Geluidssterkte meet je met een decibelmeter (dB-meter) in decibel, de geluidssterkte hangt af van de amplitude, de toonhoogte van de frequentie

op een oscilloscoop – van een harmonische trilling

Fase De fase φ geeft het aantal uitgevoerde trillingen,

gerekend vanaf t = 0 s en door de evenwichtsstand

bewegend in positieve richting; φ wordt meestal als

breuk en niet als decimaal getal geschreven

Als we de fase reduceren tot een getal (breuk) van

0 tot 1, spreken we van de gereduceerde fase φr

φ=0 φ = ¼ φ = ½ φ = ¾ φ=1; φr=0

Faseverschil Als twee voorwerpen trillen met gelijke trillingstijd,

is er sprake van een constant faseverschil Δφ

Bij een constant faseverschil Δφ = 0 trillen twee

voorwerpen in fase, bij Δφ = ½ in tegenfase

Bij een verschillende trillingstijd verandert het

faseverschil voortdurend

in fase: Δφ = 0

in tegenfase: Δφ = ½

Kracht en bewegingBij een trillend voorwerp is er een terugdrijvende

kracht Ft naar de evenwichtsstand. Als de

terugdrijvende kracht Ft recht evenredig is met de

t constantF

u

uitwijking u, is de trilling harmonisch – dan is

t constantF m g

u

2 πTg

Slinger Bij een kleine uitwijking van een slinger is de

terugdrijvende kracht Ft recht evenredig met de

uitwijking u:

Zonder kracht ‘van buiten af’ voert

een slinger een harmonische trilling

uit met een trillingstijd:Hierin is:

T de trillingstijd (in s)

ℓ de slingerlengte (in m)

g de valversnelling (9,81 m/s2)

2 πm

TC

Massaveersysteem

een trilling uit met een trillingstijd T:

Hierin is:

T de trillingstijd (in s)

m de massa (in kg)

C de veerconstante

(in N/m)

Bij een massaveersysteem is de terugdrijvende

kracht Ft recht evenredig met de uitwijking u, want:

vF C u Een massaveersysteem – in trilling gebracht - voert

Resonantie Als op een trillend voorwerp op het juiste moment

een voldoend grote kracht in de juiste richting wordt

uitgeoefend, neemt de amplitude steeds toe

Er is dan sprake van resonantie

Resonantie treedt op als de frequentie van de

gedwongen trilling gelijk is aan de eigenfrequentie