Module4 KO SO 9

Hans Welleman 1

Les 4 : MODULE 1 kinematisch en statisch

(on) bepaaldheid

Noodzakelijk aantal opleggingen, graad van statisch onbepaaldheid

Hans Welleman 2

PLAATSVASTE STARRE LICHAMEN

Rotatie Centrum

Rotatie Centrum

Horizontale roloplegging

Verticale vrijheidsgraad v/h Rotatie Centrum wordt verhinderd

Verticale roloplegging

Horizontale vrijheidsgraad van het Rotatie Centrum wordt verhinderd

Star lichaam:

Drie mogelijke bewegingsgraden,

VRIJHEIDSGRADEN

Plaatsvast

Horizontale vrijheidsgraad wordt verhinderd waardoor de rotatie wordt verhinderd

Rotatie Centrum

2 vrijheidsgraden

1 vrijheidsgraad0 vrijheidsgraden

Hans Welleman 3

KINEMATISCH BEPAALD

Plaatsvast

Plaatsvast

Geen van de pendels kan verdraaien

Horizontale rol = verticale pendel

Verticale rol = horizontale pendel

0 vrijheidsgraden =

Plaatsvaste constructie =

KINEMATISCH BEPAALD

Indien beweging nog mogelijk is wordt een constructie

KINEMATISCH ONBEPAALD

genoemd.

Hans Welleman 4

STATISCH BEPAALD

Plaatsvast

Indien belast:

-3 mogelijke oplegreacties

-3 evenwichtsvoorwaarden

horizontaal

verticaal

willekeurig punt

0

0

0

F

F

T

3 onbekende oplegreacties en 3 evenwichtsvergelijkingen = (onder voorwaarden)

oplosbaar stelsel

Alle onbekende oplegreacties zijn op basis van het evenwicht te bepalen :

STATISCH BEPAALDE CONSTRUCTIE

mogelijke oplegreactie



Hans Welleman 5

EXTRA VOORWAARDE (1)2 Pendels

Nog 1 vrijheidsgraad over, rotatie om het snijpunt van de beide werklijnen van de pendels

RC

3e Pendel

De richtingen van de drie pendels mogen niet door 1 punt gaan want dan kan het lichaam nog steeds draaien om dit punt !

1 vrijheidsgraad


Hans Welleman 6

EXTRA VOORWAARDE (2)

3 evenwijdige pendels

Als alle pendels evenwijdig worden geplaatst kan de constructie nog steeds bewegen !

1 vrijheidsgraad


Let op:

Het gaat om kleine verplaatsingen die overdreven groot zijn getekend!

Hans Welleman 7

PLAATSVAST STAR LICHAAM Tenminste drie verhinderde

verplaatsingen Indien pendels (= rol) dan opletten:

– niet 3 evenwijdige pendels– niet 3 pendels door 1 punt

Indien hieraan voldaan dan is er sprake van een kinematisch bepaalde situatie

Hans Welleman 8

MEER DAN HET NOODZAKELIJK AANTAL OPLEGGINGEN

Plaatsvast




mogelijke oplegreacties

Analyse

Onbekende oplegreacties = 5

Evenwichtsvergelijkingen = 3

Te veel onbekenden n = 2

Niet alle oplegreacties zijn op basis van het evenwicht te bepalen, de constructie is STATISCH ONBEPAALD (S.O.)

Graad van S.O.wordt aangeduid met n

We komen 2 vergelijkingen te kort, de constructie is 2-voudig S.O.

Hans Welleman 9

CONSTRUCTIE ALS STAR LICHAAM

starre verbinding starre verbinding

Star lichaam

constructie

elementen (staven)

element (star lichaam)

scharnierende verbindingscharnierende

verbinding

starre verbinding

starre verbinding



oplegreacties : 3

2

33 3

3

2

verbindingskrachten : 16

onbekenden : 19+

star lichaam 3 e.v.

evenwichts- vergelijking (e.v.) : 19

n = 0 STATISCH BEPAALD

starre verbinding 3 e.v.

star

3

3

scharnier 2 e.v.

scharnier

2

2

Hans Welleman 10

CONCLUSIE

Vormvaste constructie kan worden beschouwd als een star lichaam

Theorie van starre lichamen kan worden toegepast op vormvaste constructies

Hans Welleman 11

OVERZICHT

r(aantal oplegreacties)

< 3 KO

werklijnen oplegreacties door één punt

alle andere gevallen

KB

r = 3

SB

r > 3

SO

werklijnen oplegreacties allen evenwijdig

Statisch Bepaald, onderwerp van deze cursus

Hans Welleman 12

SAMENGESTELDE CONSTRUCTIES

scharnier

Twee starre lichamen die scharnierend zijn verbonden

VRAAG

Hoeveel opleggingen zijn er nodig om de constructie plaatsvast te maken (kinematisch bepaald) ?

Lichaam 1

Lichaam 2

Lichaam 1 plaatsvast met drie voorgeschreven verplaatsingen (opleggingen)

Lichaam 2 kan nu nog roteren om het scharnier S en heeft nu dus nog 1 vrijheidsgraad (rotatie)

TOTAAL 4 voorgeschreven verplaatsingen (4 oplegreacties) noodzakelijk om een plaatsvast geheel te krijgen

S

Hans Welleman 13

SAMENGESTELDE CONSTRUCTIES (2)

Lichaam 1

Lichaam 2

S

oplegreacties r = 4

verbindingkrachten v = 4

2 v2 v

onbekenden 8 +

3 evenwichtsvergelijkingen

3 evenwichtsvergelijkingen

2 evenwichts-vergelijkingen

evenwichtsvoorwaarden e = 8

n = r+v-e = 0 : Statisch Bepaald

Hans Welleman 14

CONCLUSIES Bij samengestelde constructies de constructie opdelen in losse

vormvaste (onder)delen en alle verbindingskrachten en oplegreacties aangeven

Onbekenden zijn de verbindingskrachten v en de oplegreacties r Bekenden zijn het aantal evenwichtsvergelijkingen e per (onder)deel, 2

voor een scharnier, 3 voor starre verbindingen en 3 voor starre lichamen

n = r + v – e n < 0 KINEMATISCH ONBEPAALD n >= 0 KINEMATISCH BEPAALD n = 0 STATISCH BEPAALD n > 0 STATISCH ONBEPAALD

Hans Welleman 15

VOORBEELD

onbekenden r = 4

evenwichtsvergelijkingen e = 3

n = 1, STATISCH ONBEPAALD

onbekenden r = 3

evenwichtsvergelijkingen e = 3

n = 0, STATISCH BEPAALD

onbekenden r + v = 3 + 34 = 37

evenwichtsvergelijkingen e = 6x3 + 4x3 + 2x2 = 34

n = 3, STATISCH ONBEPAALD

2 2

3333

33

3 333

Constructie is uitwendig Statisch Bepaald (oplegreacties kunnen worden bepaald) maar is inwendig Statisch Onbepaald. (niet alle verbindingskrachten kunnen worden bepaald m.b.v. het evenwicht)

Oppassen bij samengestelde constructies

Met name bij gesloten constructies is het noodzakelijk de graad van S.O. te bepalen door de constructie op te delen in samengestelde starre (onder)delen met alle aangegeven verbindingskrachten

Module4 KO SO 9

Documents

Transcript of Module4 KO SO 9