Ministerie van Onderwijs, Wetenschap en Cultuur...

Lesbrief Basis-, VOJ- en VOS onderwijs

De volgorde bij

samengestelde reken-wiskunde bewerkingen

Ministerie van Onderwijs,

Wetenschap en Cultuur

(MinOWC)

Ministerie van Onderwijs,

Wetenschap en Cultuur

(MinOWC)

2 : Lesbrief “volgorde bewerkingen Basis-, VOJ- en VOS onderwijs” juli 2015

© juli 2015, MinOWC, Paramaribo

Niets uit deze folder mag worden verveelvoudigd of openbaar gemaakt in enige vorm of

wijze zonder vooraf schriftelijke toestemming van het MinOWC


Voorwoord

Het reken- wiskunde onderwijs is niet statisch en ontwikkelt zich steeds. Het is

onder andere daarom noodzakelijk de internationale ontwikkelingen op de voet

te volgen. Vanaf 1992 is internationaal het ezelsbruggetje ‘Meneer Van Dalen

Wacht Op Antwoord’ bij samengestelde reken- wiskunde bewerkingen niet

meer van kracht. Er zijn nieuwe afspraken gemaakt over de volgorde bij de

samengestelde reken- wiskunde bewerkingen.

Deze aanpassing is wereldwijd noodzakelijk geweest omdat de snelle

ontwikkeling van de programmeertaal voor computers in de jaren zestig en

zeventig en de digitale rekenmachine hierop zijn gebaseerd.

In opdracht van het Ministerie van Onderwijs, Wetenschap en Cultuur

(MinOWC) heeft de commissie “Invoering aangepaste samengestelde reken-

wiskunde bewerkingen”, de lesbrief “de volgorde bij samengestelde reken-

wiskunde bewerkingen” ontwikkeld. Deze lesbrief is bestemd voor elk

onderwijsniveau en wordt op 1 oktober 2016 geïmplementeerd.

Deze commissie bestaat uit de wiskundedocenten Ewald Levens (voorzitter),

Usha Adhin, MEd., Indira Ramdin en uit drs. Henri Blinker. De

commissieleden zijn allen lid van de Surinaamse Vereniging van Wiskunde en

Rekenleraren (SVWR).

Het MinOWC is de commissie erkentelijk voor het werk dat zij verzet heeft.

De gezamenlijke inspanningen en expertise van de commissieleden heeft

geresulteerd in een folder en een lesbrief rondom de volgorde bij

samengestelde reken- wiskunde bewerkingen.

Ik ben ervan overtuigd dat deze lesbrief u, onderwijsgevenden, voldoende

handvaten biedt om de samengestelde reken- wiskunde bewerkingen op een

correcte en duidelijke manier te expliciteren. Ik spreek de wens uit dat u vaak

en goed gebruik van deze lesbrief zult maken.


De volgorde bij samengestelde reken- wiskunde bewerkingen

Leerdoelen: De leerlingen zijn bij samengestelde reken– wiskunde

bewerkingen in staat onderscheid te maken tussen de

bestaande- en de nieuwe aanpak.

De leerlingen kunnen de samengestelde bewerkingen,

met of zonder variabelen, correct uitvoeren.

Beginsituatie: De leerlingen kunnen de bewerkingen optellen,

aftrekken, vermenigvuldigen, delen, machtsverheffen, en

worteltrekken vlot uitvoeren en ze kunnen haakjes

verdrijven.

Introductie: De bestaande MVDWOA-afspraak

Bij rekenen- wiskunde kennen we een aantal bewerkingen, ook wel operaties

genoemd, die op getallen worden uitgevoerd. Deze bewerkingen zijn optellen,

aftrekken, vermenigvuldigen, delen, machtsverheffen en worteltrekken. De

bewerkingen machtsverheffen en worteltrekken worden respectievelijk in

leerjaar 8 van het basisonderwijs en in het 1e leerjaar van het VOJ toegepast.

Het is belangrijk dat wij bij het uitwerken van samengestelde reken- wiskunde

opgaven werken volgens een vaste volgorde, zodat we bij het uitrekenen

dezelfde antwoorden krijgen. Om verwarring bij het toepassen van

samengestelde reken- wiskunde bewerkingen te voorkomen, heeft men

afspraken gemaakt.

De huidige reken- wiskunde afspraken in Suriname

Tot op heden wordt formeel op alle onderwijsniveaus in Suriname bij

samengestelde reken- wiskunde bewerkingen de volgende volgorde

gehanteerd:


Eerst uitvoeren wat tussen haakjes staat

dan Machtsverheffen

dan Vermenigvuldigen

dan Delen

dan Worteltrekken

tenslotte Optellen en Aftrekken (wat eerst komt)

Met behulp van het ezelsbruggetje “Vader Danst Op Aardappelen” (VDOA-

afspraak) of “Meneer Van Dalen Wacht Op Antwoord” (MVDWOA-

afspraak) kunnen de leerlingen en leerkrachten deze volgorde makkelijk

onthouden.

Toepassingen van de bestaande MVDWOA–afspraak.

In de 3e klas (leerjaar 5) is de samengestelde bewerking optellen en aftrekken

geïntroduceerd.

Voorbeeld 1

Bereken: 62 – (7 + 5) + 5 =

Oplossing: 62 – (7 + 5) + 5 = (eerst berekenen wat tussen haakjes staat)

62 - 12 + 5 = (dan aftrekken)

50 + 5 = (dan optellen)

Antwoord: 55

In de 4e klas (leerjaar 6) en de 5e klas (leerjaar 7) zijn naast het optellen en

aftrekken de bewerkingen vermenigvuldigen en delen toegevoegd.

Voorbeeld 2

Bereken: 24 : 3 x 2 + 6 – 2 =

Oplossing: 24 : 3 x 2 + 6 – 2 = (eerst vermenigvuldigen)

24 : 6 + 6 – 2 = (dan delen)

4 + 6 – 2 = (dan optellen)

10 – 2 = (dan aftrekken)

Antwoord: 8


Voorbeeld 3

Bereken: (24 : 3) x 2 + 6 – 2 =

Oplossing: (24 : 3) x 2 + 6 – 2 = (eerst berekenen wat tussen

haakjes staat)

8 x 2 + 6 – 2 = (dan vermenigvuldigen)



Antwoord: 20

Voorbeeld 4

Bereken: 23 + 24 : 3 x 2 + 6 – 2 =

Oplossing: 23 + 24 : 3 x 2 + 6 – 2 = (eerst machtsverheffen)

8 + 24 : 3 x 2 + 6 -2 = (dan vermenigvuldigen)

8 + 24 : 6 + 6 – 2 = (dan delen)

8 + 4 + 6 – 2 = (dan optellen)

Antwoord:


16

De nieuwe afspraak ‘Samengestelde reken - wiskunde

bewerkingen’, de “H MW VD OA” afspraak

Vanaf 1992 is internationaal het ezelsbruggetje ‘Meneer Van Dalen Wacht

Op Antwoord’ verdwenen. Er zijn toen nieuwe afspraken gemaakt over de

volgorde van de samengestelde reken- wiskunde bewerkingen.

De nieuwe internationale afspraak is m.b.v. het volgende ezelsbruggetje

vastgelegd:

‘Hoe Moeten Wij Van De Onvoldoendes Afkomen? (H MW VD OA)

(Haakjes, Machtsverheffen Worteltrekken, Vermenigvuldigen Delen,

Optellen Aftrekken)


De volgorde bij een samengestelde bewerking is als volgt:

1. Uitvoeren wat tussen Haakjes staat

2. Machtsverheffen en Worteltrekken

3. Vermenigvuldigen en Delen

4. Optellen en Aftrekken

Let op:

1. Bewerkingen die tussen haakjes staan worden altijd eerst

uitgevoerd.

2. Bewerkingen die dezelfde prioriteit hebben, zoals machtsverheffen

en worteltrekken, vermenigvuldigen en delen, optellen en aftrekken,

zijn gelijkwaardig.

3. Gelijkwaardige bewerkingen worden van links naar rechts

uitgevoerd.

Voorbeelden van gelijkwaardigheid:

a. 3 kan men ook schrijven als 31

2. Wortels kan men ook schrijven als

machten.

b. de deling 3 : 4 kan men ook schrijven als een vermenigvuldiging 3 x 4

1

c. de aftrekking 6 – 2 kan men ook schrijven als de optelling 6 + (- 2)

Toepassingen van de H MW VD OA afspraak

Voorbeeld 1 voor de 3e klas (leerjaar 5)

Bereken: 62 – (7 + 5) + 5 =

Oplossing: 62 – (7 + 5) + 5 = (berekenen wat tussen haakjes staat)

62 - 12 + 5 = (dan aftrekken)


Antwoord: 55



Bereken: 24 : (3 x 2) + 6 – 2 =

Oplossing: 24 : (3 x 2) + 6 – 2 = (eerst berekenen wat tussen

haakjes staat)

24 : 6 + 6 – 2 = (dan delen)



Antwoord: 8

Voorbeeld 3 voor de 4e klas ( leerjaar 6 )

Bereken: 24 : 3 x 2 + 6 – 2 =

Oplossing: 24 : 3 x 2 + 6 – 2 = (eerst delen)

8 x 2 + 6 – 2 = (dan vermenigvuldigen)



Antwoord: 20


Bereken: 23 + 24 : 3 x 2 + 6 – 2 =

Oplossing: 23 + 24 : 3 x 2 + 6 – 2 = (eerst machtsverheffen)

8 + 24 : 3 x 2 + 6 -2 = (dan delen)

8 + 8 x 2 + 6 – 2 = (dan vermenigvuldigen)

8 + 16 + 6 – 2 = (dan optellen)


Antwoord: 28

Voorbeeld 5

Bereken: 23 + 12 x 2 : 3 - 2 + 6 =

Oplossing: 23 + 12 x 2 : 3 - 2 + 6 = (eerst machtsverheffen)

8 + 12 x 2 : 3 – 2 + 6 = (dan vermenigvuldigen)

8 + 24 : 3 – 2 + 6 = (dan delen)

8 + 8 – 2 + 6 = (dan optellen)

16 -2 + 6 = (dan aftrekken)


Antwoord: 20


Voorbeeld 6

Bereken: 23 + 3 x 12 : 2 + 18 : 3 x 3 =

Oplossing: 23 + 3 x 12 : 2 + 18 : 3 x 3 = (eerst machtsverheffen)

8 + 3 x 12 : 2 + 18 : 3 x 3 = (dan vermenigvuldigen)

8 + 36 : 2 + 18 : 3 x 3 = (dan delen)

8 + 18 + 18 : 3 x 3 = (dan delen)

8 + 18 + 6 x 3 = (dan vermenigvuldigen)

8 + 18 + 18 = (dan optellen)

Antwoord: 44

Voorbeeld 7

Bereken: 23 + 24 : 2 x 3 + 4 x 9 : 12 + 6 =

Oplossing: 23 + 24 : 2 x 3 + 4 x 9 : 12 + 6 = (eerst machtsverheffen)

8 + 24 : 2 x 3 + 4 x 9 : 12 + 6 = (dan delen)

8 + 12 x 3 + 4 x 9 : 12 + 6 = (dan vermenigvuldigen)

8 + 36 + 4 x 9 : 12 + 6 = (dan vermenigvuldigen)

8 + 36 + 36 : 12 + 6 (dan delen)

8 + 36 + 3 + 6 = (dan optellen)

Antwoord: 53

Voorbeeld 8

Bereken: 3 x 12 : 3 + 4 x 5 : 2 =

Oplossing: 3 x 12 : 3 + 4 x 5 : 2 = (eerst vermenigvuldigen )

36 : 3 + 4 x 5 : 2 = (dan delen)

12 + 4 x 5 : 2 = (dan vermenigvuldigen)

12 + 20 : 2 = (dan delen)


Antwoord : 22


Voorbeeld 9 voor het VOJ

Bereken: (23 + 3 ) x 24 : 2 - 2 + 6 + √9 =

Oplossing: (23 + 3) x 24 : 2 - 2 + 6 + √9 = (eerst machtsverheffen

tussen haakjes uitvoeren)

(8 + 3) x 24 : 2 – 2 + 6 + √9 = (dan optellen wat

tussen haakjes staat)

11 x 24 : 2 – 2 + 6 + √9 = (dan worteltrekken )

11 x 24 : 2 – 2 + 6 + 3 = (dan vermenigvuldigen)

264 : 2 – 2 + 6 + 3 (dan delen)

132 – 2 + 6 + 3 (dan aftrekken)

130 + 6 + 3 = (dan optellen)

Antwoord: 139

Voorbeeld 10

Bereken: 36a : 3 x 2a : 12a + 6a =

Oplossing: 36a : 3 x 2a : 12a + 6a = (eerst delen)

12a x 2a : 12a + 6a = (dan vermenigvuldigen)

24a2 : 12a + 6a = (dan delen)

2a + 6a = (dan optellen)

Antwoord: 8a

Voorbeeld 11

Bereken: 3p x p√4 : 3p2x 2p ∶ p =

Oplossing: 3p x p√4 : 3p2x 2p ∶ p = (eerst worteltrekken)

3p x 2p : 3p2 x 2p : p = (dan vermenigvuldigen)

6p2: 3p2 x 2p : p = (dan delen)

2 x 2p : p = (dan vermenigvuldigen)

4p : p = (dan delen)

Antwoord: 4


Voorbeeld 12 voor het VOS

Bereken: voor a > 0: √a2 + 2a x 3a : 2a – 3a =

Oplossing:

Voor a > 0 :

√a2+ 2a x 3a : 2a – 3a = (eerst worteltrekken)

a + 2a x 3a : 2a – 3a = (dan vermenigvuldigen)

a + 6a2 : 2a – 3a = (dan delen)

a + 3a – 3a = (dan optellen)

4a – 3a = (dan aftrekken)

a

Voorbeeld 13 voor het VOS

Bereken: voor a < 0: √a2 + 2a x 3a : 2a – 3a =

Oplossing:

Voor a < 0 :

√a2√a2 + 2a x 3a : 2a – 3a = (eerst worteltrekken)

-a + 2a x 3a : 2a – 3a = (dan vermenigvuldigen)

-a + 6a2 : 2a – 3a = (dan delen)

-a + 3a – 3a = (dan optellen)

2a – 3a = (dan aftrekken)

-a


Oefenstof voor het basisonderwijs

Bereken:

Opgave Uitkomst

1 7 x 6 : 7 + 5 – 2 = 9

2 53 : 5 - 6 x 3 -2 + 1 = 6

3 (12 : 2) + (72 : 7) x 2 : 7 = 8

4 63 : 7 + 15 : 3 +(2 x 3) : 3 = 16

6 (80 + 14) + 128 : 8 x 8 = 222

7 70 + 36 : 2 x 6 = 178

8 (36 + 47 – 20) : 3 x 7 = 147

9 67 – (45 + 20) + 12 : 6 = 4

10 (7 x 10) + (7 x 4) = 98

11 (9 x 10) + (9 x 3 : 9) = 93

12 72 : 8 x 9 = 81

13 72 : 32 x 2 + 18 : 3 + 24 x 4 – 108 : 27 = 114

14 66 : 3 x 11 + 99 : 9 + 8 – 18 : 6 + 72 = 330

15 7,5 x 7,5 + 7,5 : 7,5 = 57,25

16 35 : 5 + 7 x 9 : 3 + 88 : 11 x 8 – 27 = 65

17 72 : 6 + 5 x 9 – (42 : 8) + 18 x 4 + 21 = 148

18 4 x { (17 x 4 : 2 + 6) : 10 – 3 x 6 : 32 } = 8

19 { (18 x 4 : 3 + 6) – 10 x 8 : 5 } x 6 = 84

20 (52 + 32 x 23 : 24 + 72 + 112 x 3) : 4 x 11= 1210

21 140 – (5 x 24 : 2

3 ) + 30 : 5 x 3 – 2 = 36

22 11

4 x 1

1

5 x 1

1

6 x 1

1

7 x 1

1

8 x 1

1

9 x 1

1

10 : (1+

3

8) = 2

23 112 + 33 : 3 x 11 + 77 : 7 – 8 x 12 = 148


Oefenstof voor het VOJ

Bereken:

Opgave Uitkomst

1 6 x 22 x (3 : 8) + 11 + (24 : 3) x (√5)

2 =

60

2 ab + ab : a x a – a2b : a = ab

3 6y : 2y x 3y – 8y = y

4 63 : (√7)2 + (15 : 3) : 5 + 2 x 3 = 16

Oefenstof voor het VOS

Bereken:

Opgave Uitkomst

1 2a - 3a3: 3a x (3a : 3) + a3 = 2a

2 2pq + pq x p : pq + p – 2pq = 2p

3 1

2 sin

1

2𝜋 -

1

4 cos 𝜋 ∶ sin

1

6𝜋 × tan

1

4𝜋 = 1

4 a√a : 2a x 4a2: a x √a = 2a2

5 p3+p2

p2 : p x 2p – 2p = 2

6 Voor a > 0 | a | x - a2: a x 3a + 4a3 = a3

7 Voor a < 0 | a | x - a2: a x 3a + 4a3 = 7a3

8 p6 x p2 : p7 x p – 2 p2 = − p2


NOTITIES:

Ministerie van Onderwijs, Wetenschap en Cultuur...

Documents

Transcript of Ministerie van Onderwijs, Wetenschap en Cultuur...