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PESQUISA OPERACIONAL

AULA 1 – INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL

Conteúdo Programático

1. Definição

2. Aplicações

3. História da evolução da PO

4. Processo de tomada de decisão

5. Modelo matemático

6. Exemplos de modelagem

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DEFINIÇÃO

A Pesquisa Operacional, como o próprio nome já diz, abrange a pesquisa sobre operações, sobre atividades, ou ainda, é utilizada em problemas para se resolver como coordenar e conduzir as operações, as atividades em uma organização.

Pesquisa Operacional

Pesquisa sobre operações (atividades)

Abordagem científica para tomada de decisões

APLICAÇÃO

Nas mais diversas áreas

• manufatura

• telecomunicações

• transportes

• companhias petrolíferas

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• planejamento econômico

APLICAÇÃO

• serviço público

• saúde• construção

HISTÓRIA DA EVOLUÇÃO DA PO

A origem da Pesquisa Operacional deu-se em torno de 1939 na Inglaterra, durante a Segunda Guerra Mundial. O aparecimento da Pesquisa Operacional é creditado a estudos feitos por cientistas contratados para criar e aperfeiçoar estratégias e táticas militares, na época, limitadas.

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Seção de Pesquisa Operacional do Comando da Força Aérea de Combate.

Grupo de pesquisadores a serviço das forças armadas –Segunda Guerra Mundial

Sucesso emoperações militares

HISTÓRIA DA EVOLUÇÃO DA PO

Após o final da guerra:

HISTÓRIA DA EVOLUÇÃO DA PO

Inglaterra e nos Estados Unidos

PesquisadoresUniversidade

Setor público e privado

SOBRAPO – Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional (www.sobrapo.org.br)

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PROCESSO DE TOMADA DE DECISÃO

Um estudo de pesquisa operacional geralmente envolve as seguintes fases:

(1) definição do problema;

(2) construção do modelo;

(3) solução do modelo;

(4) validação do modelo;

(5) implementação da solução.

PROCESSO DE TOMADA DE DECISÃO

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PROCESSO DE TOMADA DE DECISÃO

Problema

Equipemultidisciplinar

Definição do problema

Cuidadosa observação do problema

PROCESSO DE TOMADA DE DECISÃO

Modelo matemático Mundo real x Mundo simbólico

Construir um modelo científico (tipicamente matemático) que atenda a condição:

• as características do problema a ser modelado

• os dados de entrada necessários

• que saídas devem ser oferecidas

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PROCESSO DE TOMADA DE DECISÃO

Modelo matemático

Modelo de Programação Linear (PL)• Variáveis contínuas • Comportamento linear (as funções são todas lineares)

Modelo de Programação matemática• Exibe qualquer tipo de não-linearidade

Modelo de Programação Inteira• Qualquer variável não pode assumir valores contínuos

pacotes computacionais prontos emuito eficientes podem ser utilizados na resolução dos modelos

•Resolução gráfica do modelo

•Resolução analítica (uso de algoritmo)

PROCEDIMENTOS PARA RESOLVER O MODELO

Solução ótima

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PROCEDIMENTOS PARA RESOLVER O MODELO

Entretanto, em muitos casos, mesmo os melhores pacotes, podem não ser capazes de resolver o modelo

O quefazer?

•Desenvolver procedimentos específicos para o modelo em questão. •Reformular o modelo.•Mudar a definição do problema de forma a simplificá-lo .

Implementação no mercado

PROCEDIMENTOS PARA RESOLVER O MODELO

Treinamento dos usuários finais para usar e interpretaros resultados do modelo.

Essa implantação deve ser acompanhada para se observar o comportamento do sistema com a solução adotada.

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MODELO MATEMÁTICO

Na modelagem de problemas devemos estabelecer:

(1) As variáveis do problema (variáveis de decisão): são as incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo;

(2) A função-objetivo: é uma função matemática que define o objetivo da solução em função das variáveis de decisão. (maximizar ou minimizar determinado objetivo)

(3) As restrições:utilizadas para levar em conta as limitações físicas do sistema, as restrições limitam as variáveis de decisão a seus valores possíveis ou viáveis;

(4) As restrições de não-negatividade.

EXEMPLOS DE MODELAGEM

Problema Do Alfaiate

Um alfaiate tem disponíveis os seguintestecidos: 16 metros de algodão, 11 metros deseda e 15 metros de lã. Para um terno eleprecisará de: 2 metros de algodão, 1 metro deseda e 1 metro de lã e para vestido: 1 metro dealgodão, 2 metros de seda e 3 metros de lã. Seum terno é vendido por R$300,00 e um vestidopor R$500,00, modele este problema de forma ase determinar quantas peças de cada tipo oalfaiate deve fazer de modo a maximizar o seulucro?

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AS VARIÁVEIS DO PROBLEMA (VARIÁVEIS DE DECISÃO)

Que quantidade de cada produto deve-se fabricar para

obter o lucro máximo?

A FUNÇÃO-OBJETIVO

•Um terno é vendido por R$300,00•Um vestido por R$500,00

o alfaiate deseja maximizar o seu lucro.

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AS RESTRIÇÕES

Um alfaiate tem disponíveis os seguintes tecidos: 16 metros de algodão11 metros de seda15 metros de lã.

Terno:2 metros de algodão 1 metro de seda1 metro de lã

Vestido:1 metro de algodão2 metros de seda3 metros de lã.

EXEMPLOS DE MODELAGEMA indústria Alumínio Feliz S.A. fabrica 3 tipos diferentes de lâminas

de alumínio: espessuras fina, média ou grossa. Toda produção dacompanhia é realizada em duas fábricas, uma localizada em SãoPaulo e a outra no Rio de Janeiro. A empresa precisa entregar 16toneladas de lâminas finas, 6 toneladas de lâminas médias e 28toneladas de lâminas grossas. Devido à qualidade dos produtos daAlumínio Feliz S.A. há uma demanda extra para cada tipo delâmina. A fábrica de São Paulo tem um custo de produção diário deR$ 100.000,00 para cada capacidade produtiva de 8 toneladas delâminas finas, 1 tonelada de lâminas médias e 2 toneladas delâminas grossas por dia. O custo de produção diário da fábrica doRio de Janeiro é de R$ 200.000,00 para cada produção de 2toneladas de lâminas finas, 1 tonelada de lâminas médias e 7toneladas de laminas grossas por dia. Quantos dias cada uma dasfábricas deverá operar para atender aos pedidos ao menor custopossível? Elabore o modelo.

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RESOLUÇÃO

Min Z = 100.000x1 + 200.000x2

Sujeito a:

8x1 + 2x2 ≥ 16 x1 + x2 ≥ 6 2x1 + 7x2 ≥ 28 x1 0x2 0

EXEMPLOS DE MODELAGEM

Uma confeitaria produz dois tipos de bolos de sorvete: chocolate ecreme. Cada lote de bolo de chocolate é vendido com um lucro de 3u.m e os lotes de bolo de creme com um lucro de 1 u.m . Contratoscom várias lojas impõem que sejam produzidos no mínimo 10 lotesde bolos de chocolate por dia e que o total de lotes (creme echocolate) fabricados nunca seja menor que 20. O mercado só écapaz de consumir até 40 lotes de bolos de creme e 60 dechocolate. As máquinas de preparação do sorvete disponibilizam 180horas de operação, sendo que cada lote de bolos de chocolateconsome 2 horas de trabalho e cada lote de bolos de creme 3 horas.Formule o modelo e elabore o gráfico.

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RESOLUÇÃO

Max Z = 3x1 + x2

Sujeito a:

x1 ≥ 10 x1 + x2 ≥ 20 x1 ≤ 60 x2 ≤ 40 2x1 + 3x2 ≤ 180 x1 0x2 0