Logica 1Joost J. Joosten

Universiteit Utrecht

(sub)faculteit der Wijsbegeerte

Heidelberglaan 8

3584 CS Utrecht

Kamer 158, 030-2535579

jjoosten@phil.uu.nl

www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde bij)

Logica 1 – p.1/22

Slecht nieuws

Logica 1 – p.2/22

Slecht nieuws

Aanstaande donderdag geen hoorcollege.

Logica 1 – p.2/22

Waarheid

Logica 1 – p.3/22

Waarheid

The truth is rarely pure, and never simple.

Oscar Wilde, The importance of being Earnest

Logica 1 – p.3/22

Paradoxen

Deze zin is niet waar

Logica 1 – p.4/22

Paradoxen

Deze zin is niet waar

ϕ is een paradox: schijnbare tegenspraak. Uit deaanname ϕ volgt ¬ϕ en uit de aanname ¬ϕ volgt ϕ.

Logica 1 – p.4/22

Paradoxen

Deze zin is niet waar

ϕ is een paradox: schijnbare tegenspraak. Uit deaanname ϕ volgt ¬ϕ en uit de aanname ¬ϕ volgt ϕ.

De zogeheten leugenaarsparadox is nog steeds niet opunanieme wijze opgelost.

Logica 1 – p.4/22

Paradoxen

Deze zin is niet waar

ϕ is een paradox: schijnbare tegenspraak. Uit deaanname ϕ volgt ¬ϕ en uit de aanname ¬ϕ volgt ϕ.

De zogeheten leugenaarsparadox is nog steeds niet opunanieme wijze opgelost.

(Zie ook Truth van Anil Gupta uit The Blackwell Guide to

Philosophical Logic.)

Logica 1 – p.4/22

Missie

Missie: Bestuderen van het geldig redeneren in eenbrede filosofische context.

Logica 1 – p.5/22

Missie

Missie: Bestuderen van het geldig redeneren in eenbrede filosofische context.

Wat is de relatie van ons redeneren m.b.t. ‘dewaarheid’?

Logica 1 – p.5/22

Missie

Missie: Bestuderen van het geldig redeneren in eenbrede filosofische context.

Wat is de relatie van ons redeneren m.b.t. ‘dewaarheid’?

Wat betekent geldigheid?

Logica 1 – p.5/22

Structurele eigenschappen

A Als Socrates een mens is, dan is hij sterfelijk. Socratesis een mens. Dus, Socrates is sterfelijk.

Logica 1 – p.6/22

Structurele eigenschappen

A Als Socrates een mens is, dan is hij sterfelijk. Socratesis een mens. Dus, Socrates is sterfelijk.

B Als jij met vuurwerk stunt, dan ben jij een rund. Jij stuntmet vuurwerk. Dus, jij bent een rund.

Logica 1 – p.6/22

Structurele eigenschappen

A Als Socrates een mens is, dan is hij sterfelijk. Socratesis een mens. Dus, Socrates is sterfelijk.

B Als jij met vuurwerk stunt, dan ben jij een rund. Jij stuntmet vuurwerk. Dus, jij bent een rund.

Propositielogica geeft ons de mogelijkheid omstructurele eigenschappen te beschrijven.

Logica 1 – p.6/22

Structurele eigenschappen

A Als Socrates een mens is, dan is hij sterfelijk. Socratesis een mens. Dus, Socrates is sterfelijk.

B Als jij met vuurwerk stunt, dan ben jij een rund. Jij stuntmet vuurwerk. Dus, jij bent een rund.

Propositielogica geeft ons de mogelijkheid omstructurele eigenschappen te beschrijven.

Deze structurele eigenschappen willen we ook inuitspraken over waarheid gereflecteerd zien

Logica 1 – p.6/22

Structurele eigenschappen

Als ϕ ∧ ψ waar is, dan is zowel ϕ als ψ waar.

Logica 1 – p.7/22

Structurele eigenschappen

Als ϕ ∧ ψ waar is, dan is zowel ϕ als ψ waar.

En andersom

Logica 1 – p.7/22

Structurele eigenschappen

Als ϕ ∧ ψ waar is, dan is zowel ϕ als ψ waar.

En andersom : Als zowel ϕ en ψ waar zijn, dan is ϕ ∧ ψwaar.

Logica 1 – p.7/22

Structurele eigenschappen

Als ϕ ∧ ψ waar is, dan is zowel ϕ als ψ waar.

En andersom : Als zowel ϕ en ψ waar zijn, dan is ϕ ∧ ψwaar.

Nogmaals: we beschouwen geen connotaties uit denatuurlijke taal.

Logica 1 – p.7/22

Waarheid propositielogica

Een propositie is ofwel waar, ofwel niet waar (tertiumnon datur).

Logica 1 – p.8/22

Waarheid propositielogica

Een propositie is ofwel waar, ofwel niet waar (tertiumnon datur). We zullen zien dat hier een belangrijkontologisch principe aan ten grondslag ligt, dat door deintuïtionisten/constructivisten wordt betwist.

Logica 1 – p.8/22

Waarheid propositielogica

Een propositie is ofwel waar, ofwel niet waar (tertiumnon datur). We zullen zien dat hier een belangrijkontologisch principe aan ten grondslag ligt, dat door deintuïtionisten/constructivisten wordt betwist.

Compositionaliteit: de waarheid van een propositioneellogische formule wordt volledig bepaald door desamenstellende delen.

Logica 1 – p.8/22

Waarheid propositielogica

Een propositie is ofwel waar, ofwel niet waar (tertiumnon datur). We zullen zien dat hier een belangrijkontologisch principe aan ten grondslag ligt, dat door deintuïtionisten/constructivisten wordt betwist.

Compositionaliteit: de waarheid van een propositioneellogische formule wordt volledig bepaald door desamenstellende delen. ϕ ∧ ψ desda (ϕ en ψ)

Logica 1 – p.8/22

Compositionaliteit

De uitspraakAls je een 7-minuten testje krijgt, dan is dat opdinsdag

wordt qua waarheid door de samenstellende delenbepaald.

Logica 1 – p.9/22

Compositionaliteit

De uitspraakAls je een 7-minuten testje krijgt, dan is dat opdinsdag

wordt qua waarheid door de samenstellende delenbepaald.

Het is vandaag dinsdag, dus is er een 7-minuten testje

Logica 1 – p.9/22

Compositionaliteit

De uitspraakAls je een 7-minuten testje krijgt, dan is dat opdinsdag

wordt qua waarheid door de samenstellende delenbepaald.

Het is vandaag dinsdag, dus is er een 7-minuten testje

Wel waar, niet geldig!

Logica 1 – p.9/22

7-minuten test

Schrijf op je antwoordenblad je naam, collegekaartnummeren naam van je werkgroepbegeleider.

Logica 1 – p.10/22

7-minuten test

Schrijf op je antwoordenblad je naam, collegekaartnummeren naam van je werkgroepbegeleider.

Laat zien dat ⊢ ϕ→ ϕ.

Logica 1 – p.10/22

7-minuten test

Schrijf op je antwoordenblad je naam, collegekaartnummeren naam van je werkgroepbegeleider.

Laat zien dat ⊢ ϕ→ ϕ.

Laat zien dat (⊢ ϕ→ χ) → ((χ→ ψ) → (ϕ→ ψ)).

Logica 1 – p.10/22

7-minuten test

Schrijf op je antwoordenblad je naam, collegekaartnummeren naam van je werkgroepbegeleider.

Laat zien dat ⊢ ϕ→ ϕ.

Laat zien dat (⊢ ϕ→ χ) → ((χ→ ψ) → (ϕ→ ψ)).

We hebben Aristoteles genoemd als grondlegger vande syllogismen. Wie hebben we genoemd alsgrondlegger van de propositielogica?

Logica 1 – p.10/22

Waarheid propositielogica

Een propositie is ofwel waar, ofwel niet waar (tertiumnon datur).

Logica 1 – p.11/22

Waarheid propositielogica

Een propositie is ofwel waar, ofwel niet waar (tertiumnon datur). We zullen zien dat hier een belangrijkontologisch principe aan ten grondslag ligt, dat door deintuïtionisten/constructivisten wordt betwist.

Logica 1 – p.11/22

Waarheid propositielogica

Een propositie is ofwel waar, ofwel niet waar (tertiumnon datur). We zullen zien dat hier een belangrijkontologisch principe aan ten grondslag ligt, dat door deintuïtionisten/constructivisten wordt betwist.

Compositionaliteit: de waarheid van een propositioneellogische formule wordt volledig bepaald door desamenstellende delen.

Logica 1 – p.11/22

Waarheid propositielogica

Een propositie is ofwel waar, ofwel niet waar (tertiumnon datur). We zullen zien dat hier een belangrijkontologisch principe aan ten grondslag ligt, dat door deintuïtionisten/constructivisten wordt betwist.

Compositionaliteit: de waarheid van een propositioneellogische formule wordt volledig bepaald door desamenstellende delen. ϕ ∧ ψ desda (ϕ en ψ)

Logica 1 – p.11/22

Abelard

Uit Stanford Encyclopedia of Philosophy,http://plato.stanford.edu/.

Abelard observes that the same propositional content can

be expressed with different force in different contexts: the

content that Socrates is in the house is expressed in an as-

sertion in “Socrates is in the house”; in a question in “Is So-

crates in the house?”; in a wish in “If only Socrates were in

the house!” and so on.

Logica 1 – p.12/22

Abelard

Hence Abelard can distinguish in particular the assertive

force of a sentence from its propositional content, a distinc-

tion that allows him to point out that the component sen-

tences in a conditional statement are not asserted, though

they have the same content they do when asserted "If So-

crates is in the kitchen, then Socrates is in the house" does

not assert that Socrates is in the kitchen or that he is in the

house, nor do the antecedent or the consequent, although

the same form of words could be used outside the scope of

the conditional to make such assertions.

Logica 1 – p.13/22

Abelard

Likewise, the distinction allows Abelard to define negation,

and other propositional connectives, purely truth-functionally

in terms of content, so that negation, for instance, is treated

as follows: not-p is false/true if and only if p is true/false.

Logica 1 – p.14/22

Propositions

Een antwoord op de vraag "wat is een propositieprecies?" is verre van duidelijk en unaniem (Frege,Russell).

Logica 1 – p.15/22

Propositions

Een antwoord op de vraag "wat is een propositieprecies?" is verre van duidelijk en unaniem (Frege,Russell).

Wij gebruiken dus de twee grondbeginselen:bepaaldheid en compositionaliteit.

Logica 1 – p.15/22

Propositions

Een antwoord op de vraag "wat is een propositieprecies?" is verre van duidelijk en unaniem (Frege,Russell).

Wij gebruiken dus de twee grondbeginselen:bepaaldheid en compositionaliteit.

Gegeven deze gronsbeginselen kunnen we het gedragvan de connectieven onderzoeken.

Logica 1 – p.15/22

Waarheidstafels

De connectieven ∧, ∨ en ¬ zijn onproblematisch.

Logica 1 – p.16/22

Waarheidstafels

De connectieven ∧, ∨ en ¬ zijn onproblematisch. (Webestuderen de connectieven ontdaan van alle taligeconnotaties.)

Logica 1 – p.16/22

Waarheidstafels

De connectieven ∧, ∨ en ¬ zijn onproblematisch. (Webestuderen de connectieven ontdaan van alle taligeconnotaties.)

Implicatie kan zeer contra-intuïtieve situaties opleveren

Logica 1 – p.16/22

Materiële implicatie

De implicatie legt twee van de vier mogelijkhedenondubbelzinnig vast.

Logica 1 – p.17/22

Materiële implicatie

De implicatie legt twee van de vier mogelijkhedenondubbelzinnig vast.

Bestudering van de mogelijke invulling van de anderewaarden laat zien dat er maar één zinvolle betekenistoe te kennen valt.

Logica 1 – p.17/22

Materiële implicatie

De implicatie legt twee van de vier mogelijkhedenondubbelzinnig vast.

Bestudering van de mogelijke invulling van de anderewaarden laat zien dat er maar één zinvolle betekenistoe te kennen valt.Maar, we maken hier wel degelijk een keuze!

Logica 1 – p.17/22

Meer materiële implicatie

Als ik een groene huidskleur heb, dan heet jij HannaH

Logica 1 – p.18/22

Meer materiële implicatie

Als ik een groene huidskleur heb, dan heet jij HannaH

Als ik Joost heet, dan heet jij HannaH

Logica 1 – p.18/22

Meer materiële implicatie

Als ik een groene huidskleur heb, dan heet jij HannaH

Als ik Joost heet, dan heet jij HannaH

We moeten er erg aan wennen dat we aan eenimplicatieve (conditionele) uitspraak eenwaarheidswaarde toekennen als het antecedent en deconsequent niets met elkaar te maken hebben.

Logica 1 – p.18/22

Nog meer materiële implicatie

Wij zijn we bereid om ons te committeren aanAls HannaH ouder dan 25 is, dan is zij ouder dan15.

Logica 1 – p.19/22

Nog meer materiële implicatie

Wij zijn we bereid om ons te committeren aanAls HannaH ouder dan 25 is, dan is zij ouder dan15.

Door verschillende leeftijden te beschouwen, genererenwij de waarheidstafel.

Logica 1 – p.19/22

Nog meer materiële implicatie

Wij zijn we bereid om ons te committeren aanAls HannaH ouder dan 25 is, dan is zij ouder dan15.

Door verschillende leeftijden te beschouwen, genererenwij de waarheidstafel.

Je kunt ook denken aan een belofte:Als je een 7-minuten testje krijgt, dan is het opdinsdag.

Logica 1 – p.19/22

Nog meer materiële implicatie

Wij zijn we bereid om ons te committeren aanAls HannaH ouder dan 25 is, dan is zij ouder dan15.

Door verschillende leeftijden te beschouwen, genererenwij de waarheidstafel.

Je kunt ook denken aan een belofte:Als je een 7-minuten testje krijgt, dan is het opdinsdag.

Waarom heet het materiële implicatie?

Logica 1 – p.19/22

Nog meer materiële implicatie

Wij zijn we bereid om ons te committeren aanAls HannaH ouder dan 25 is, dan is zij ouder dan15.

Door verschillende leeftijden te beschouwen, genererenwij de waarheidstafel.

Je kunt ook denken aan een belofte:Als je een 7-minuten testje krijgt, dan is het opdinsdag.

Waarom heet het materiële implicatie? Denk bv aantreinen en wissels en materiële schade.

Logica 1 – p.19/22

Logische constanten

Falsum, absurditeit, nooit waar: ⊥.

Logica 1 – p.20/22

Logische constanten

Falsum, absurditeit, nooit waar: ⊥.

Verum, trivialiteit, altijd waar: ⊤.

Logica 1 – p.20/22

Afkortingen

We zien dat ¬p dezelfde waarheidstabel heeft alsp→ ⊤.

Logica 1 – p.21/22

Afkortingen

We zien dat ¬p dezelfde waarheidstabel heeft alsp→ ⊤. We gebruiken nu ¬p als afkorting van p→ ⊤.

Logica 1 – p.21/22

Afkortingen

We zien dat ¬p dezelfde waarheidstabel heeft alsp→ ⊤. We gebruiken nu ¬p als afkorting van p→ ⊤.

We definiëren p↔ q als (p→ q) ∧ (q → p).

Logica 1 – p.21/22

Tautologie

ψ is een tautologie als ψ altijd waar is, dwz, in dewaarheidstafel staan alleen maar énen.

Logica 1 – p.22/22

Tautologie

ψ is een tautologie als ψ altijd waar is, dwz, in dewaarheidstafel staan alleen maar énen. We schrijven:|= ψ.

Het is ‘eenvoudig’ te beslissen of een formule eentautologie is of niet.

Logica 1 – p.22/22

Tautologie

ψ is een tautologie als ψ altijd waar is, dwz, in dewaarheidstafel staan alleen maar énen. We schrijven:|= ψ.

Het is ‘eenvoudig’ te beslissen of een formule eentautologie is of niet.

Voorbeeld: (p→ q) → (p ∧ r → q)

Logica 1 – p.22/22

Tautologie

ψ is een tautologie als ψ altijd waar is, dwz, in dewaarheidstafel staan alleen maar énen. We schrijven:|= ψ.

Het is ‘eenvoudig’ te beslissen of een formule eentautologie is of niet.

Voorbeeld: (p→ q) → (p ∧ r → q)

(F. Veltman)Als je koffie hebt, dan lust ik die wel

impliceertAls je koffie hebt, en er zit stookolie in, dan lust ikdie wel

Logica 1 – p.22/22

Tautologie

ψ is een tautologie als ψ altijd waar is, dwz, in dewaarheidstafel staan alleen maar énen. We schrijven:|= ψ.

Het is ‘eenvoudig’ te beslissen of een formule eentautologie is of niet.

Voorbeeld: (p→ q) → (p ∧ r → q)

(F. Veltman)Als je koffie hebt, dan lust ik die wel

impliceertAls je koffie hebt, en er zit stookolie in, dan lust ikdie wel

Tijd voor koffie

Logica 1 – p.22/22