La Ley de Gauss y Los Conductore1

8/17/2019 La Ley de Gauss y Los Conductore1

1/23


2/23


3/23


4/23


5/23


6/23


7/23

5. LA LEY DE GAUSS Y LOS CONDUCTORES.

Como se vio en el capitulo anterior los conductores son materiales en los que losportadores de carga se mueven libremente. Si un conductor se encuentra en equilibrioelectrostático, la fuerza sobre los electrones libres en el interior del conductor debedesaparecer. Las consecuencias de esto son:

1. En el interior del conductor, .


8/23

2. nmediatamente afuera del conductor, el campo el!ctrico es normal a susuperficie.


9/23

"demás, esto permite enunciar un teorema que se puede probar mediante la le# de$auss para los conductores aislados:

La carga en exceso en un conductor aislado debe residir completamente en susuperficie externa.

La primera propiedad puede entenderse considerando una placa conductora situada en

un campo e%terno constante producido por un plano infinito como el del e&emplo '(figura ).1*+. En equilibrio electrostático, el campo el!ctrico dentro del conductor debeser cero. Si !ste no fuera el caso, las cargas libres se aceleraran ba&o el campo. "ntesde que se aplique el campo e%terno, los electrones se distribu#en uniformemente portodo el conductor. Cuando se aplica el campo e%terno, los electrones aceleran -acia laizquierda # producen una acumulacin de carga negativa en la superficie izquierda #una carga positiva a la derec-a.

/igura ).1*

Esta distribucin de cargas crean su propio campo el!ctrico interno, el cual se opone alcampo el!ctrico e%terno. El sistema logra el equilibrio electrostático cuando Ein0 Ee%, locual da lugar a que el campo el!ctrico neto dentro del conductor sea cero.

oda carga es generadora de un campo el!ctrico, como el campo el!ctrico dentro de unconductor es cero entonces la carga neta dentro del conductor debe ser cero. ara veresto se aplica la le# de $auss a una superficie cerrada dentro de un conductor como enla figura ).11.

Como , el flu&o a trav!s de cualquier superficie de ese tipo es cero, # enconsecuencia esa superficie no encierra carga el!ctrica neta, por lo tanto la carga ene%ceso debe estar en la superficie e%terior.

"demás, debe notarse que un ob&eto cargado e&erce una fuerza apreciable sobre unconductor neutro, porque la carga superficial no está a la misma distancia del ob&etofigura ).1*.


10/23

/igura ).11

uede tambi!n utilizarse la le# de $auss para determinar el campo &ustamente sobre lasuperficie de un conductor. Este campo debe ser perpendicular a la superficie delconductor. Si el campo tuviera en la superficie del conductor una componentetangencial, los portadores de carga se moveran a lo largo de la superficie, enrespuesta a la fuerza tangencial correspondiente #, por lo tanto, no se estara en lacondicin electrostática. or lo tanto, en la superficie de un conductor en equilibrio elcampo el!ctrico solo tiene la componente normal.

Como es perpendicular a la superficie del conductor, se puede tomar como superficie

gaussiana un peque3o cilindro con caras paralelas a la superficie del conductor, comose muestra en la figura ).12. El cilindro es lo suficientemente peque3o para despreciar

las variaciones de # la curvatura de la superficie del conductor en la regin queocupa.


11/23

/igura ).12

4o -a# flu&o a trav!s de la parte cilndrica de la superficie gaussiana debido a que estangente a esta parte # por lo tanto perpendicular al vector superficie. El flu&o a trav!s

del e%tremo plano es cero porque dentro del conductor . or 5ltimo, el flu&o atrav!s del e%tremo plano (de área "+ que se encuentra &usto por fuera del conductor es

de donde

..............................).6

En los puntos en que sea positiva el campo irá -acia afuera de la superficie (E espositivo+, # en los puntos en que sea negativa se dirigirá -acia la superficie (E esnegativo+.

7tro tipo de problemas que corresponden a la le# de $auss es lo concerniente con ladistribucin de carga sobre la superficie o superficies de un conductor. ara ello se usa

el -ec-o de que en el interior del conductor.

Ejemplo 8. 9n conductor posee una carga neta de . entro del conductor -a#

una cavidad # dentro de ella se encuentra una carga punto como en lafigura ).1;.


12/23

/igura ).1;

ara resolver este problema se escoge una superficie gaussiana en el interior delconductor que rodee la cavidad como se muestra en la figura. Como la gaussiana

queda comprendida completamente dentro del conductor, en todos sus puntos.

por lo tanto, el flu&o el!ctrico de a trav!s de la superficie gaussiana es

entonces

.

Como , entonces . "s, la carga delconductor se distribu#e a s misma como sigue:

(en la superficie interior+,

(en la superficie e%terior+.


13/23


14/23


15/23


16/23


17/23


18/23


19/23


20/23

2.1 El dipolo eléctrico

El dipolo el!ctrico es una distribucin de carga mu# importante #a queaparece frecuentemente en el estudio de la materia.

9n dipolo el!ctrico está formado por dos cargas, una positiva =q #

otra negativa >q del mismo valor, separadas unadistancia d, generalmente peque3a.

La caracterstica principal del dipolo el!ctrico es el momentodipolar, que se define como el producto de la carga por ladistancia que e%iste entre ambas cargas, , en la direccin del e&edel dipolo # sentido de la carga negativa a la positiva. Esta magnitudes vectorial, # se escribe:

"l colocar un dipolo el!ctrico en un campo electrostático, el dipolotiende a orientarse con su carga positiva apuntando en el sentido delas lneas del campo. La accin del campo crea as un momento deiro dado por la e%presin:

Imagen 19. Elaboración propia

siendo el momento dipolar, la intensidad del campo el!ctrico #el ángulo que forman el e&e del dipolo # el campo.



21/23

"lgunas mol!culas tienen un momento dipolar permanente (como elagua+, que influ#e de forma decisiva en algunas de sus propiedadesqumicas. ales mol!culas se denominan polares.

Campo el!ctrico creado por "n dipolo

Considera un punto de la bisectriz del e&e del dipolo.


Seg5n el principio de superposicin, el campo el!ctrico en ese punto

es la suma vectorial de los dos campos creados por cada cargaindividual:

? como ambas cargas son de igual magnitud se cumple:

Como las componentes en el e&e ? poseen la misma magnitud peroapuntan en sentidos opuestos, se anulan mutuamente #, por lo

tanto, para efectuar la suma vectorial, slo se deberán tener encuenta las componentes en el e&e @, quedando como resultado:


22/23

Animación 3. Geek3 . Creative commons

eniendo en cuenta que se obtiene:

El producto es el momento dipolar del dipolo el!ctrico #

puedes escribir la ecuacin de como:

ara puntos distantes del dipolo, , se confunde con ladistancia al dipolo # la intensidad de campo es directamente

proporcional al momento dipolar e inversamente proporcional al cubode la distancia al dipolo.

En la animacin puedes observar como se modifica el campo creadopor un dipolo al variar la distancia entre las cargas.

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Electric_dipole_field_lines.svghttp://en.wikipedia.org/wiki/File:Electric_dipole_field_lines.svghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:VFPt_dipole_animation_electric.gifhttp://en.wikipedia.org/wiki/File:Electric_dipole_field_lines.svghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:VFPt_dipole_animation_electric.gifhttp://en.wikipedia.org/wiki/File:Electric_dipole_field_lines.svg


23/23

La Ley de Gauss y Los Conductore1

Documents

Transcript of La Ley de Gauss y Los Conductore1