SULTTQSfi5NMffiendisPw2Semester ISession 2016/20172 hours

QS0152Matematik

Kertas 2

Semester ISesi 2016/2017

2 jam

IKtrMENTE,RIANPENDIDIKANMATAYSIA

BAHAGIAI[ MATRIKULASIM4TRICUAruONDII/BION

PEPERIKSAAN SEMESTER PROGRAM MATRIKULASI

M4TRTC UfulTION P ROGMMME EX,,LMINANAN

MATEMATIKKertas 2

2 jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INISEHINGGA DIBERITAHU.DO NOIOPEN IHIS QUESI/ON PAPER UNilLYAU ARETOLD IO DO SO.

Kertas soalan ini mengandungi 11 halaman bercetak.

This ryesliwt paperconslsfs of 11 prittted pages.

SULIT QS015/2

INSTRUCTIONS TO CAi\DIDATE:

This question paper consists of 10 questions'

Answer all questions.

All answers must be written iu the answer booklet provided. Use a new page for each

question.

The full marks for each question or section are shown in the bracket at the end of the question

or section.

All steps must be shown clearlY.

Only non-programmable scientific calculators can be used.

Numerical anstvers may be given in the form of fi, e, srmd,fractions or up to three siguificant

figures, where appropriate, unless stated otherwise in the question.

ARAHAN KEPADA CALON:

Kertas soalan ini mengandungi l0 soalan.

Jawab sernua soalan.

Semua jawapan hendaklah ditulis pada buku jawapan yang disediakon. Gunal"ott rnukit surqt

baru bagi nombor soalan yang berbeza'

Markah penuh yang diperuntukkan bagi setiap soalan atau bahagian soalan ditunjukkan

dalam kurungan pada penghuiung soalan atau bahagian soalan.

Semua langkah kerja hendaklah dituniukkan denganielas.

Kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan sahaja yang boleh digunakan.

Jawapan berangka boleh diberi dalam bentuk E, e, surd, pecahan atau sehingga tiga angka

bererti, di mana-mano yang sesuai, kecuali iika dinyatakan dalam soalan.

SULIT

TrigonometryTriganometri

QS015/2

LIST OF MATHEMATICAL FORMULAESENARAI RAMUS MATEMATIK

sin (,a t B) = sin .,{ cos B + cos ,4 sin B

cos (.at B) = .or I cos B + sin,4 sin B

tan (exa) =tanA + tanB

1 + tanAtanB

sinl + sin.B: zrinA* B "o"o*'22

sinl *sinB : 2"orA* B rinA- B

cos A +cos B :2 "orA*

B "orA- '

cosl -cos.B : - 2 rirA+ B rinA- B

sinZA=2sinAcosA

cos 2A = cos2l - sin2 I-- 2 cos2 A-l= l-Zsin2 A

2 tanAtan).4 = .-_-----=-

l-tan' A

sin'A= l-cos2A2

1+cosZA

2cas'A =

SULIT

LIST OX' MATIIEMATICAL FORMULAESENARAI RUMUS MATEKATIK

DifferentiationPembezaan

f(.) f'{*)cot x - cosec2,

sec, sec x tan x

cosecx -cosecxcotx

QSo15/2

dv dv dt--:- - --:-Y

-fic dt dx

d(dv.)d'y AIA )dx' dx

dt

SphereSfera

v =! nr33

S = 4n12

Right circular cone, V =! nrzh S = rrz * rrhKon membalat tega* 3

--'

Right circular cylinderSilinder membulatiiiu V = trlh S =2212 +Ztrrh

SULIT QS(l15/2

1 Express

Ungkap

)c'min partial fractions form.

dalam bentuk pecahan separa.

[5 narluf

[5 rnarkahl

2 Evaluate the following limits, if exist.

Nilaikan had berilatt, jil@ wujud.

(a) fin :-2 .x-+z y4 -lg'

13 marksl

13 markahl

13 marksl

13 markahl

SULIT QSo15/2

3 Show that

Tuniukkan bahcwa

sin2 x = 1+ cos x.

1-cosx

Hence, .otu. ffi = cos2.r for 0'< x < 360o.

seterusnya, selesaikan #* = cos2x untuk0o (;r < 360".

l7 marl<s)

l7 markahl

4 Consider a function

Pertimbangknnfungsi

^/ \ 1

J\x)= ^ ---.' 2-4x

(a) Find lim/(x) and state the equation of horizontal asymptote for f .

,-;;;f (x) dan nyatakan persamaan asimptot mengufuk bagi f .

13 marl<sl

[3 markah]

(b) By using the first principal of derivative, find "f' (*).

Dengan menggunaknn prinsip pertoma terbitan, cari f'(x).

14 marlxl

14 markahl

SULIT QS015l2

Use the derivative to find the maximum area of a rectangle that can be

inscribed in a semicircle of radius 10 cm,

Gunakan terbitan untuk mencari luas maksima suatu segi empal tepat yang

boleh diterap dalam semibulatan berjejari 10 cm.

15 marksl

15 markahl

A cone-shaped tank as shown below.

Sebuah tangH berbentuk kon seperti ditunjukkan di banah.

Water flows tluough a hole A at rate of 6 cm3 per second. Find the rate of

change in height of the water when the volume of water in the cone

is 24n cm3.

Air mengalir keluar melalui lubang A pada kadar 6 cm3 per saat. Cari kadar

perubahan tinggi air apabila isipadu air dalarn kon ialah24n cm3.

16 marlcsl

16 markahl

(a)

(b)

SULIT

(a) Polynomial P(x) has aremainder 3 when divided by (x+3). Find the

remainder of P(x)+2 when divided by (x + 3).

Polinomial P(x) berbaki 3 apobila dibahagi dengan (x+3), Cari baki

apabila polinomial P(x)+Z dibahagi dengan (x+3).

13 marl<sl

13 morkah)

(b) Polynomiat 4(r)=13 + ax'-5bx-7 hasafactor (r-t) andremainder R,

when divided Uy (, + 1), while a polynomi al Pr(x) = xt - axz + bx+ 6 has a

remainder ft, when divided UV (r-t). fina the value of the constants a and

b it &+ & = 5. Hence, obtain the zeroes for{ (x).

Polinomial 4 (r) = x3 + ax' - 5bx -? mernpunyai faktor (, - t) dan berbaki

R, apabila dibahagi dengon (x+1) , manakala polinomial

Pr(*)= xt -ax7 +bx+6 mempunyai baki R, apabila dibahagi dengan

(*-t). Cari nilai pemalar a dan b jika R, + R, = J.

Seterusnya, dapatkan pensifar bagi Pt (x).

19 marksl

19 markahl

SULIT

7 Consider a function

Pertimbangkanfungsi

f (*)=r6cos2x+ 2sin2x.

QS01st2

(a) Express / intheformof Rcos(2x-a) for R>0, 0osx<90. and a tothe

nearest minute. State the maximum and minimum values of /.Ungkap f dalam bentuk Rcos(2x - a) bagi R > 0, 0o ( x (90" dan q

dalam minit terhampir. Nyatakan nilai maksimum dan minimum untuk f .

17 marksl

[7 markah)

(b) Hence, solve 15cos2x+ 2sin1x = -J, for 0o < x < 1g0.. Give youranswer

to the nearest minute.

Seterusnya, selesaikan.6.o1 2x+2sin2x = -Ji bagi 0o < x < I g0o. Berijawopan anda dalam minit terhampir.

15 marla)

[5 markah]

8 The parametric equations of a curve is given by

Persamaan berparometer suotu lengkung diberi oleh

x=g''*t, y=g-(2t-l),

(a) Find * ^d # when /=1.

Cari * non t4 apabila t =t.

l7 marl<sl

l7 markahl

SULIT QSo15/2

(b) Given z = x2 - ry. Express z in terms of r and frna (.dt

Hence, deduce the set value of / such that + is positive.dt

Diberi z = x' - ry. tlngkapkan z dalam sebutan t dan ,ori !.dt

Seterusnya, deduksikan set nilai t supaya ff adatah positif.

15 marksl

15 markah)

s (a) Given f(x)=+.5;r. Compute lim/(x) and,!1;l/(x).

Is / continuous at x = 0? Give your reason.

2lxlDiberi "f

(x)= -r'-'+ 5x. Hitung lirn /(x) dan lim f (r).' X -.r+0-- r+0'-

Adakah f selanjar pada x = A? Beri alasan anda.

15 marl<sl

15 markahl

(b) The continuous function g is defined by

Fungsi selanjar g ditolviJkan sebagai

s(,)={f=' *:o'[3x-1, x)a.

Find the value of a.

Cari nilai a.

l8 marksl

18 marknhl

SULIT QSo15/2

10 By writing tan r in terms of sin x and cosx, show that

Dengan menulis lanx dalam sebutan sin x dan cos x, tunjukkan bahawa

dftttaix) = sec2 x.

13 marl<sl

[3 markah)

(a) lf y =tanx, find # *terms of y. Hence, determine the range of value of

x such that#>0 for 0<x<n.

Jika y=t?nr(, ,rri ff dabmsebutan y. Seterusnya,tentuknniulatnilai x

supoyo #rO bagi o<x<n.

[7 marlcs)

17 markah)

(b) lf y=tan(x+y), find * r"termsof x and y. Hence,showthatdx

9="or""22a when x= y =a.dx

Jika y=tan(x+ y), cari ! aoU*sebutan x dan y. Seterusnya,tunjukkandx

bahawa *="or""22a apabila x=!:d,.dx

15 marlcsl

[5 markah)

END OF QUESTION PAPER

KERTAS SOALAN TAMAT