Jonge kinderen lerenJonge kinderen lerenmeten en meetkundemeten en meetkunde

Gebaseerd op:

Tal-team

Uitgeverij Wolters-Noordhoff

inleidinginleiding

“Jonge kinderen leren meten en meetkunde” is een aanvulling op “rekenen met hele

getallen”.

Samen vormen deze boeken de leerlijnbeschrijving rekenen voor de onderbouw.

Meetkunde heeft betrekking op het begrijpen van de twee- en driedimensionale wereld

en de daarbij behorende vormen en figuren.

Meten daarentegen is gericht op het kwalificeren van onze fysieke omgeving. De

nadruk hierbij wordt gelegd op het met meetgetallen beschrijven van de wereld .

Meten is de verbindende schakel tussen het rekenen met hele getallen en meetkunde.

Meten en meetkunde horen bij elkaar. Toch is er gekozen voor een afzonderlijke

beschrijving van de leerlijn.

Bij meten zit een opvolging in moeilijkheidsgraad en is dus lineair te beschrijven.

Bij meetkunde kunnen verschillende aspecten naast elkaar aangeboden worden. Die

verschillende aspecten komen steeds op een hoger niveau terug. Een cyclisch karakter dus

Meten Meten

Er zijn 3 essentieel verschillende vormen van meten van belang:

• meten via vergelijken en ordenen

• meten via afpassen aan de hand van een maateenheid (afpassend meten)

• Meten met gebruik van meetinstrumenten (aflezend meten)

Deze drie vormen worden achtereenvolgens in onderlinge samenhang aangeboden.

Het gaat niet om het inoefenen van meethandelingen maar om het verwerven van inzicht

in deze handelingen en het ontwikkelen van een goed begrip van meten.

En dat gebeurt dus allemaal via ‘onderzoek’.

Grootheden binnen het meten zijn lengte, dikte, hoogte, diepte, inhoud, snelheid, gewicht,

dichtheid, kracht, lichtsterkte enz.. De lengte is zonder twijfel de meest primaire grootheid.

Het ligt dan ook voor de hand om activiteiten m.b.t. lengte een centrale plaats te geven. Het

taalgebruik is hieraan gekoppeld; groot, klein, groter, dikker, langer, korter enz..

MetenMetenHet is belangrijk dat kinderen inzicht verwerven in de verschillende maatstelsels en zeker de decimale grondstructuur er van (het metriek stelsel). In samenhang daarmee is het belangrijk dat kinderen een persoonlijk referentiekader opbouwen:* breedte van een vinger als referentiemaat voor 1 cm* de dikte van een nagel al referentiemaat voor 1 mm* een flinke stap als referentiemaat voor 1 meter* 1 pak suiker als referentiemaat voor 1 kilo

Meetonderwijs heeft als doel de kinderen te leren met een passende maat te meten, daarbij passende wiskundetaal te gebruiken en eenvoudige meetproblemen met betrekking tot lengte, omtrek, oppervlakte, inhoud, gewicht, snelheid en temperatuur op te lossen.

In groep 1 t/m 4 zijn de activiteiten gericht op het ontluikend maatbesef.

Meten in groep 1 en 2Meten in groep 1 en 2

In groep 1 en 2 zijn:

• Spontane meetmomenten

• Vooropgezette meetactiviteiten

Het gaat dan vooral om lengte, gezicht en inhoud.

De activiteiten zijn gericht op het ontwikkelen van ontluikend maatbesef. Het accent ligt op:* verwerven van beter inzicht van wat meten inhoudt* beter inzicht in de verschillende grootheden waarop meten betrekking heeft* beter inzicht in de meetstrategieën die gehanteerd kunnen worden.

De fase van vergelijken en ordenen is de meest actuele voor de groepen 1 en 2. Daarnaast zijn er uitstapjes naar de fase van maatontwikkeling en het werken met een maateenheid, waarbij ook het weergeven van de meetresultaten in een eenvoudige grafiek aan bod komt.

Meten groep 1 en 2: LengteMeten groep 1 en 2: Lengte

Vergelijken en ordenenDe grootheid lengte is voor de kinderen de meest elementaire en tastbare grootheid.In eerste instantie staat het vergelijken en ordenen centraal (wie is groter, wie is kleiner?Hoe kunnen we erachter komen? Hoe kun je de strook papier even lang maken als Diana?)

Werken met een maateenheid: natuurlijke en standaardmatenVoorbeeld: Jeu de boules. Welke van de vier ballen ligt het dichtste bij de kleine bal? Hoe kun je dat achterhalen? Soms zie je het al op het oog. Maar soms moet je wat gaan bedenken. Oplossingen: met voet meten; touw nemen, met je hand meten). Zo ontdekken ze ook dat de hand van de leraar minder vaak tussen de te overbruggen afstand past, dan die van een kind. Je moet dus dezelfde maat nemen.

Na het meten met natuurlijke maten wordt de meterlat geïntroduceerd.Wanneer hiermee een tijdje gewerkt is, komt na het vijfmeterlint. Alleen bij de hele meters staat een getal.

Meten groep 1 en 2: InhoudMeten groep 1 en 2: Inhoud

Vergelijken en ordenen

Voorbeeld vergelijkingsproblematiek: Er staan drie bekers van verschillende hoogte en

breedte op de tafel. Een kind mag kiezen welke beker hij wil hebben. Hij wil de beker waar

het meeste in kan. Kun je het zo al zien?? Dan komen begrippen als hoger, dikker enz. aan

bod.

Werken met natuurlijke maateenheden.Natuurlijke maateenheden: kopje, lepel, beker enz.Hoe vaak kan een maateenheid uit een gegeven hoeveelheid geschept worden of hoeveel keer past de gegeven maateenheid in een voorwerp.

Werken met een meetinstrument.De overgang van het werken met een natuurlijk meetinstrument naar het meten met een meetinstrument wordt de maatbeker geïntroduceerd.

Meten groep 1 en 2: GewichtMeten groep 1 en 2: Gewicht

Activiteiten betrekking hebbend op gewicht komen in deze groepen wat minder

nadrukkelijk aan bod.

Voorbeeld: Je hebt drie poppen. Welke is de zwaarste.

Je kunt op de hand wegen, een weegschaal of balans gebruiken.

Een balans leent zich uitstekend om allerlei voorwerpen met elkaar te vergelijken

Meten groep 1 en 2: TijdMeten groep 1 en 2: Tijd

Het is van belang dat kinderen zich bewust worden van de cyclische tijdsprocessen;

Voorbeelden van zulke cyclische tijdsprocessen:

- Opstaan-wassen-eten-naar school-eten-naar school-spelen-eten-wassen-naar bed

- Ochtend – middag – avond – nacht

- Dagen van de week

- Dagelijkse gang van zaken op school

Pictogrammen zijn hier heel bruikbaar voor.

Meten groep 1 en 2: Andere Meten groep 1 en 2: Andere groothedengrootheden

Andere grootheden zijn bijvoorbeeld:

- Oppervlakte

- Temperatuur

- Snelheid

Kinderen zijn nog niet zo ver in hun ontwikkeling om hier al inzicht in te kunnen

krijgen.

Wel kunnen deze grootheden onderdeel uitmaken van activiteiten zoals bijv.:

- Bij project ‘ziek zijn’ de temperatuur opmeten

- Nieuwe gordijnen kopen voor het raam. Hoe groot moet het gordijn zijn?

Meten in groep 3 en 4Meten in groep 3 en 4

In groep 1 en 2 hebben kinderen zich uitgebreid georiënteerd op het bedenken en

uitproberen van allerlei vergelijkingsstrategieën.

Er is ook al heel wat ervaring opgedaan binnen de andere twee fasen: afpassend meten

en aflezend meten.

In groep 3 en 4 wordt aan deze ervaringen uitbreiding en verdieping gegeven.Vooral de tweede en de derde fase krijgen de nadruk.Ook hier bij lengte een meer lineaire opbouw en bij de andere grootheden lopen de fasen vaak door elkaar heen.De grootheden oppervlakte en tijd komen nu wel uitgebreid aan bod.Bij oppervlakte beperken we ons tot de fase van het vergelijken en het gebruiken van natuurlijke maateenheden.Bij tijd komt het klokkijken uitgebreid aan bod.

Meten in groep 3 en 4: LengteMeten in groep 3 en 4: Lengte

In groep 3 is het vergelijken en ordenen van objecten nog belangrijk.

Maar kinderen zullen steeds sneller naar een touwtje, meterlat of meter grijpen.

Ze merken dat een uniforme maat belangrijk is.

Ook voor de toekomst is het hebben van een referentiemaat erg belangrijk.

Een deur is bijv. 2 meter hoog. Een bord is 1 meter hoog enz..

De overgang van het werken met een maateenheid naar het werken met een meetinstrument is buitengewoon belangrijk. De overgang kan het beste via een didactisch zijstapje plaatsvinden: de voet.

Daarna kunnen de gebruikelijke meetinstrumenten bekeken worden op structuur. De duimstok, de huishoudcm; de bordlat, de rolmeter. De kinderen zien dat 1 meter verdeeld is in 100 stukjes.Belangrijk is dat de kinderen schatten, de meethandeling correct uitvoeren en het verwoorden van het meetresultaat.

Meten groep 3 en 4: InhoudMeten groep 3 en 4: Inhoud

In groep 3 gaan we nog even door met vergelijken van inhouden.

De kinderen kennen de ‘liter’ al.

De maatbeker wordt geïntroduceerd.

In groep 4 stappen we over naar aflezend meten.We nemen een emmer en de leerlingen proberen te schatten hoeveel liter er in kan.We schenken steeds één liter water in de emmer en zetten bij de hoogte van het water een streepje.We hebben nu een maatemmer geconstrueerd.

Meten in groep 3 en 4: GewichtMeten in groep 3 en 4: Gewicht

In groep wordt verder gegaan met het ontwikkelen van het ontluikend maatbesef.

Dit gebeurt door zelf voelend, wegend op de hand of balans en redenerend.

Het vergelijken van de zwaarte van objecten staat centraal.

Het begrip ‘kilo’ is al geïntroduceerd.

Al wegend op de hand of met de balans kunnen kinderen een object van 1 kilo (pak

suiker) vergelijken met een ander voorwerp.

In groep 4 wordt de set standaardgewichten geïntroduceerd.Eerst de grotere gewichten van 1000 gram, 500 gram, 200 gram en 100 gram.Het begrip gram wordt dus ingevoerd.Nu gaan kinderen vergelijkend wegen met die gewichten.Dit gebeurt op de balans.Aflezend meten is hier moeilijk.Kinderen zijn wel vertrouwd met een personen weegschaal. Ze weten dat de uitslaande wijzer het gewicht aangeeft. Het aflezen kan ook hier problemen opleveren.Daarom kan als overgang een unster worden gemaakt.

Meten in groep 3-4: OppervlakteMeten in groep 3-4: Oppervlakte

In groep 1 en 2 zijn nog geen gerichte ervaringen opgedaan m.b.t. oppervlakte.

Het bleef beperkt tot het zoeken van een passende deken of een passend stuk papier.

In groep 3 en 4 beginnen we eerst met de fase ‘vergelijken en ordenen’:

- Welk stuk drop zou jij het liefste hebben?

- Welke lap stof zou het duurste zijn?

- Op welk eiland kun je de meeste plantjes zetten?

De meest elementaire vorm van vergelijken van oppervlakte is het op elkaar leggen en kijken waar nog wat uitsteekt.De strategie van vergelijken door het op elkaar leggen werkt bij figuren van dezelfde vorm.Bij langwerpig en rechthoeken heb je al een probleem. Dan kun je er stukken afknippen en die stukken er bij leggen.Een andere manier van vergelijken is het plaatsen van voorwerpen op de vorm. Hoeveel auto’s passen er op?Het gebruik van natuurlijke maateenheden kan los van het vergelijken en ordenen gebeuren.Hoeveel tegeltjes passen er op? Hoeveel stofdoeken kun je uit het laken knippen?

Meten in groep 3 en 4: TijdMeten in groep 3 en 4: TijdHet meten van tijd kent twee centrale aspecten:• het bepalen van de tijdsduur• het bepalen van het tijdstip (ofwel het moment van dag, maand, jaar)

In groep 3 en 4 krijgt vooral het bepalen van het tijdstip de aandacht.En dan vooral het klokkijken met de maateenheden uur, kwartier, minuut ..

Eind groep 3 begin groep 4 wordt de maandkalender bekeken. Wat is er allemaal op te zien (hoeveel dagen; op welke dag valt een bepaalde datum, hoeveel volle weken).Daarna komt de indeling van het jaar in maanden aan bod en worden de seizoenen in kaart gebracht.

MeetkundeMeetkunde

Bij meetonderwijs gaat het vooral om de getalsmatige kant waarmee de ruimte en de

bijbehorende verschijnselen zoals lengte, oppervlakte en gewicht worden beschreven,

geordend en bewerkt.

Meetkundeonderwijs heeft als voornaamste doel het ruimtelijk voorstellings- en

redeneervermogen te ontwikkelen

Voor meetkunde zijn de volgende kerndoelen geformuleerd:* De leerlingen beschikken over eenvoudige noties en begrippen, waarmee ze ruimte meetkundig kunnen ordenen en beschrijven.* De leerlingen kunnen ruimtelijk redeneren. Ze bedienen zich daarbij van bouwsels, plattegronden, kaarten en foto’s, en gegevens over plaats, richting, afstand en schaal.* Leerlingen kunnen schaduwbeelden verklaren, figuren samenstellen en bouwplaten van regelmatige objecten ontwerpen en herkennen

Meetkunde: nut en waardeMeetkunde: nut en waarde

Nut van meetkunde:

• Praktisch nut in het leven van elke dag. Denk aan lezen van handledingen, bouwtekeningen enz.)

• In specifieke zin. Bijv. het organiseren en ordenen van allerhande ruimtelijke situaties zoals het maken van modellen, grafieken en diagrammen.

Waarde van meetkunde:* Voorbereidende waarde. Het is een voorbereiding op het voortgezet onderwijs.* Persoonlijke waarde. Ruimtelijke intelligentie / ruimtelijke denkontwikkeling draagt bij aan de ontwikkeling van de verschillende hersenfuncties.* Esthetische waarde. Bijv. Het maken van mooie figuren en patronen, het ontdekken van structuren in de natuur, het oog krijgen voor geometrische elementen in de kunst, vormgeving en architectuur

Meetkunde: leerlijnbeschrijvingMeetkunde: leerlijnbeschrijving

De leerlijnbeschrijving voor de onderbouw legt de nadruk op 3 aspecten van meetkunde:

• Oriënteren: * ruimtelijke oriënteringsbegrippen en –relaties

* oriënteringsbegrippen

* begrippen van beweging

* lokaliseren van posities en bewegingen

• Construeren * construeren met vrij constructiemateriaal (klei; dozen, touw..)

* construeren met meetkundig constructiemateriaal (blokken, kneks ..)

* construeren met papier (vouwen, bouwplaten ..)

* construeren op papier (tekening, patronen ..)

• Opereren Meetkundige transformaties. Hiermee wordt bedoeld: verschuiven,

spiegelen, draaien, projecteren (schaduwen maken).

Construeren is met maken van een figuur. Opereren omvat het doen en denken met vormen en figuren

Meetkunde groep 1 en 2Meetkunde groep 1 en 2

In groep 1 en 2 is er geen sprake van een strak opgezet leerprogramma.

Het gaat om het be-grijpen van de ruimte.

De leerlijn richt zich op oriënteren, construeren en operen met vormen en figuren.

Dit zowel in het driedimensionale als platte vak.

De leerlijnbeschrijving gaat uit van een indeling in: •ervaren,• verklaren• verbinden.

In groep 1 en 2 ligt het accent op ‘ervaren’.Meetkunde is hier vaak een onderdeel van andere leerstofonderdelen.Zo kan het voorlezen van een prentenboek de aanleiding zijn voor het werken met schaduwen.Het gaat hier om het aanbieden van een rijke leeromgeving om meetkundige Verschijnselen te verklaren en betekenisvolle meetkundige problemen te onderzoeken.

Meetkunde groep 1 en 2: OriënterenMeetkunde groep 1 en 2: Oriënteren

In groep 1 en 2 staan de volgende vormen van oriënteren centraal:

• Lokaliseren (kunnen aangeven waar iemand of iets zich bevindt)

• Innemen van een standpunt (kunnen aangeven of iets van een bepaalde plaats wel of niet te zien is)

Meetkunde groep 1 en 2: ConstruerenMeetkunde groep 1 en 2: Construeren

Construeren omvat het maken van ruimtelijke en vlakke objecten.

Kinderen beginnen vaak met het uit elkaar halen van objecten.

In feite is dit de beginvorm van construeren

In groep 1 en 2 komen de volgende vormen van construeren aan bod:* construeren met vrij materiaal. Voorbeelden: bootjes maken; partyhapjes boetseren; bouwsel met wc-rolletjes; bouwsel van lucifersdoosjes* construeren met blokken en ander meetkundig materiaal. Voorbeeld: bouwen met kubussen, blokken, prisma’s en cilinders. In het tweedimensionale vlak met rechthoeken, vierkanten enz.* construeren met papier. Voorbeelden: vlieger vouwen, waaier vouwen; inpakken; hoe is het gemaakt (wc-rolletjes uit elkaar laten halen enz.)

Meetkunde groep 1 en 2: ConstruerenMeetkunde groep 1 en 2: Construeren

Construeren met blokken.

In de groepen 1 en 2 mag de bouwhoek niet ontbreken.

De kubus is de belangrijkste vorm. Maar ook de rechthoek, half vierkant en cilinder mag

niet ontbreken.

Al bouwende ontdekken kinderen de mogelijkheden van het stapelen, hoe je iets sterker

kunt maken; met een lang platte blok overbrug je openingen; Voor een kubus kun je ook

twee halve kubussen gebruiken enz.. De meeste tijd zullen de kinderen vrij bouwen, maar

van tijd tot tijd moeten ze ook een gegeven bouwsel na te bouwen.

Construeren met papierConstructies maken met papier omvat vouwen, knippen, buigen, scheuren en plakken. Het kan resulteren in twee- of driedimensionale constructies. Grondvormen vouwen:rechte vouw; schuine vouw; rechte kruis; schuin kruis; 16 vierkantjesIn eerste instantie bestaat het vouwen uit het stap-voor-stap navouwen. Om ze hierbij te helpenheeft de leerkracht vouwmodellen:* de vouwselstrook.* de vouwtekening.

Meetkunde groep 1 en 2: Opereren met Meetkunde groep 1 en 2: Opereren met vormenvormen

Construeren: je maakt een figuur

Opereren: je doet iets met een figuur

Opereren betekent letterlijk ‘handelen’. Globaal aangeduid betreft het hier draaien, spiegelen, verschuiven en projecteren van vormen en figuren en combinaties hiervan.

Opereren heeft veel gemeen met construeren. Bij opereren wordt onderzocht hoe operatiesworden uitgevoerd en wat de effecten hiervan zijn op de ligging, de vorm en grootte van de figuur. Met andere woorden: Bij opereren doe je iets met het figuur.

Activiteiten om ervaring op te doen met vormen en figuren:* Vormenvoeldoos. * Wat teken ik? .* Ik zie, ik zie wat jij niet ziet en het is…* Vormenwandeling. * Rara bobbels.

Meten groep 1 - 2: Opereren met vormenMeten groep 1 - 2: Opereren met vormen

De onderwijsactiviteiten voor opereren met vormen en figuren zijn:

• Spiegelen

• Mozaïek

• schaduwen

Meetkunde groep 3 en 4Meetkunde groep 3 en 4

Ook in groep 3 en 4 is het be-grijpen van de ruimte het doel van het meetkundeonderwijs.

Ze weten nu wat er te zien is, hoe iets er uit ziet en hoe je iets moet bouwen.

Maar ze kunnen de verschijnselen, die zich daarbij voordoen, ook steeds beter verklaren.

Het oplossen van meetkundige problemen kenmerkt zich door meer systematiek en gaat

gepaard met meer reflectie.

Evenals in groep 1 en 2 spitst het meetkundeonderwijs zich toe op oriënteren; construeren en opereren met vormen en figuren.

De te gebruiken taal is formeler.

De activiteiten zijn niet meer spontaan zoals in groep 1 en 2, maar worden binnen vaste lessen van de methode aan de hele groep aangeboden.

Meetkunde groep 3 en 4: OriënterenMeetkunde groep 3 en 4: Oriënteren

In groep 3 en 4 komen de volgende drie vormen van oriënteren aan bod:

• lokaliseren. Nu niet meer binnen het gebouw, maar buiten de school in de vorm van maquette, plattegrond

• Innemen van een standpunt. In groep 1 en 2 hebben kinderen ontdekt dat objecten er heel anders kunnen uitzien, wanneer je ze vanuit een andere hoek bekijkt. Hierop wordt voortgebouwd.

• Draaiingen en richtingen. Draaiingen en richtingen zijn nauw verbonden met het begrip hoek. De activiteiten in groep 3 en 4 zijn nog niet gericht op het werken met hoeken, maar door het lopen van routes komen ze vanzelf in aanraking met hoeken. Kwart-draai, halve draai, driekwart-draai en hele draai

Meetkunde groep 3 en 4: ConstruerenMeetkunde groep 3 en 4: Construeren

Het accent verschuift van het concrete aspect naar het mentale aspect van construeren.

Ze gaan zich voorstellen hoe het er uit komt te zien. Hierdoor ontwikkelen kinderen hun

ruimtelijk voorstellingsvermogen en vaardigheid in het ruimtelijk redeneren. Het

daadwerkelijk handelen blijft daarbij echter wel belangrijk. Dat handelen is nodig om tot

ruimtelijk inzicht te komen en het zorgt er voor dat het ruimtelijk inzicht beklijft.

Een ander verschil met groep 1 en 2 is dat het maken van figuratieve objecten in groep 3

en 4 uitgebreid wordt met het maken van meetkundige constructies (bijv. maken van een

vierkant). De leerkracht moet zich terdege bewust zijn van de meetkundige aspecten van

de opdrachten.

In groep 3 en 4 komen de volgende aspecten van constueren aan bod:•Construeren met blokken en ander meetkundig materiaal•Construeren op papier•Construeren met papier•Construeren op de computer

Meetkunde groep 3 en 4: Opereren met Meetkunde groep 3 en 4: Opereren met vormenvormen

De onderwijsactiviteiten voor opereren met vormen en figuren zijn toegespitst op:

- Spiegelen

- Mozaïeken. Bij het beschrijven van de leerlijn is in groep 3 en 4 gekozen voor het Chinese Tangram. Figuren moeten worden nagelegd door deze te ontleden. Essentieel voor het doorzien van de structuur van de tangram is dat de kinderen de driehoek (half vierkant) als eenheid ontdekken. Kinderen komen hierdoor vanzelf in aanraking met heet omstructureren (omvormen) van figuren. Bij een tangram ziet het kind zelf of een oplossing juist is of niet.

- Schaduwen. Ook in groep 3 en 4 beperken we ons in hoofdzaak nog tot de zonneschaduwen.

Meetkunde groep 3 en 4: ComputerMeetkunde groep 3 en 4: Computer

Dit hoofdstuk is gewijd aan het computerprogramma bouwen met blokken, dat in het

kader van het TAL:-project is ontwikkeld.

Het computerprogramma is opgebouwd uit 7 onderdelen:

• vrij bouwen: bevat een rooster waarop kinderen bouwsels kunnen maken, die te draaien zijn en voorwaarts en achterwaarts gekanteld kunnen worden.

• nabouwen

• nachtbouw: gebouw in de nacht (dus zwart) nabouwen

• hoogtekaart: plattegrond met hoogtegetallen nabouwen

• hoogtebouw: gebouw wordt weergegeven en dat moet omgezet worden in plattegrond met hoogtegetallen

• draaispel: met een gebouw draaien zodat je het gevraagde aanzicht krijgt.

• bouwen met drie kanten: ontwerpen van een bouwsel, waarvan drie aanzichten gegeven zijn.

computerprogramma 'Bouwen met blokken"