Johann - CNRvcg.isti.cnr.it/~tarini/teaching/sm2/LezioneA.pdf · ,-+-&./'-+0 $+ 21-3 1-3 1-354...

9

Transcript of Johann - CNRvcg.isti.cnr.it/~tarini/teaching/sm2/LezioneA.pdf · ,-+-&./'-+0 $+ 21-3 1-3 1-354...

Page 1: Johann - CNRvcg.isti.cnr.it/~tarini/teaching/sm2/LezioneA.pdf · ,-+-&./'-+0 $+ 21-3 1-3 1-354 687:92;=@7 ab&c d'egfhb'c i j'ilk'mi nlo p&qi=a+r's o qp&t&i b&s ivu ukw&x&x'y'z

����� ������� � ���

���� ����� ��� � ������ � � � ��������� � ��������� � ���������� ����������� ��� !"��� �����# ��� �������$������ ���� �� �&%'��� (���� � ���)"�����*)"�����+����(�� ���,�-+-&.�/'-+0

$+����� �����$+����� �����$+����� �����$+����� �����21�-�31�-�31�-�31�-�354 687:92;=<?>@7

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cdW Z Y X

7e; f2gh�; ijf

k 7l 624 h�m 6onqpeh rs9ep24�m pti9ep2ma; ijfkvu peh p2mans; i62m po4 6o4 wx�p

y{z}|}~}�}� ~q� |}���y{�}�����}�q���}� �}�L�x"gp�62mama; ��6y{�}~q|}�q�}|}�}� �q�}�}� � ~q�������}~y{~}� � � �}�����}� �

kv� m �2�e4 p2nq6�x��2ns�e4 pe�����t� � �

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cH� Z Y X

7e; f2gh�; ijf2�624 x"w�ie;=� 6eh h �2ma;

�&�=�=�

� �=�=�=� � ����� �� d  �

¡ ¢ £ ¤ ¥§¦ ¤ ¤ ¦ ¨ © ª�« ¬ ¨ ©§¢ ¦ ­ ¢ £ ® ¦ ¨ © ª ¯

£ ¤ ¤ ¨ ¢ ° ¦ ¥Hª © ¡ ¨

¢ ¦ ­ ± ª ¤ ¤ ¦ ¨ © ª�¦ © ¡ ª ¢ © £

B N N E C b I Q'P J O ET Ba² B C O P&T P S Q'P ³ ³ E´ P µ ¶ µ J P b b I B ·

¤ ¬ £ ¡ ¡ ª ¢ ¦ © ¸§¤ ¨ ¡ ¡ ¨± £§¤ ¹ º ª ¢ ­ ¦ ¬ ¦ ª

»��& d¼'»��&�=�=�½ ¾ ¿ À Á&ÂÃ

¦ ©¨ ¥§° ¢ £

¢ ¦ ­ ª ± ¤ ¤ ¦ ¨ © ª

Ä Å'Æ Æ'Ç È Ç É'Ê Ç Ë'Ì É'Í Ì

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cdY Z Y X

7e; f2gh�; ijf2�624 x"w�ie;=� 6eh h �2ma;

�&�=�=�

� �=�=�=� � ����� �� d  �

Î Ï Ð Ñ Ò&Ó Ó Ï Ô&Õ&Ï Ö×&Ñ Ø Ï Ù&Ñ ÒÚ Ï Ñ Ñ ×&Ö�Ï Õ&Û Ü�Ï Ô&Õ&Ò�Ï Õ&Ý&Ï Î Ò Ø Ø Û&Þ

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cH[ Z Y X

7e; f2gh�; ijf2�f24 �t�624 psßáàâ4 �ex�624 p

ã � � ��������+��� ������ ����� 3äeå&ædçdèHé ê&é ædçHé&èdé&ë ìdå&íî2ï=ð Ñ ×&ñ Ïî Ñ Ô&Î Ô�Ù&Ô&Óî Ñ Ô&Î Ô�ñ Ô&Ñ Ô&Î Òäeòdídê&ê&ídó ó æ*èdíHë ë ôGõ&ìHòHídö ÷ é åaé íèdô*é ë ë ìdø*é çHôdö íî Ô&Î Ï Ò&Õ Ø Û&ÖÒ&Õ Ø Ô Ú Õ'Ô&Î ÖÛ&Ñ Ò&Þî ñ Û&Î Û Ø Ø Ò&Î Ï Ó Ø Ï ñ ù&Ò�Ô Ø Ø Ï ñ ù&Òú Ù&Ò&ÎdÒ&Ó û&ñ Ô&Ñ Ô&Î Ò

ã � ��� ����� �������(����������������� ü

ã � � %'� ������� ������(���� � � ý�� �ã ��(���� �ã ������� � ��� � ��þ����� � ������ý+��� %'� ��� ��� �ã � � %'� ����� �����ã ÿ ÿ ÿ

� � � |��q� �}~���� �}�}� � �}��~}� � � � � |��q� ����� �}�}� �}� ���}~�� �

� ��� ���(���� � �ý�� �%'����� � ����*%'��� ������� ��������� � ������ �t��� �

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=c�� Z Y X

7e; f2gh�; ijfo4 �ex�624 p

�&�=�=�

� �=�=�=� � ����� �� d  �

¢ ¦ ­ ª ± ¤ ¤ ¦ ¨ © ª

Ä Å'Æ Æ'Ç È Ç É'Ê Ç Ë'Ì É'Í Ì

Page 2: Johann - CNRvcg.isti.cnr.it/~tarini/teaching/sm2/LezioneA.pdf · ,-+-&./'-+0 $+ 21-3 1-3 1-354 687:92;=@7 ab&c d'egfhb'c i j'ilk'mi nlo p&qi=a+r's o qp&t&i b&s ivu ukw&x&x'y'z

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=c� Z Y X

� �e��6���� 6ex"; 4 p�� 62m p� � � � |��q� �}~���� �}�}� � �}��~}� � �ã � � %'� ������� ����������� � �� ���������+þ�þ���� � �äeå&ædç*òdö æHòdö é ídó �GæHó ó é å�Hí*ø*ædë ó æGõ&íHøGòHë é å&é

ã �����(���� � � ý�� �*%'����� �V����� �����äeøGô*ø*ædë ó æGõ&íHø*òdë é å&é � òHìdçdó é ÷ ædö ø*é

� � � � |��q� �}~���� �}�}� �}� ����~}� � �ã � � %'� ������� ������(���� � � ý�� �äeé ç*ø*ôdçHé ídö ô���������� ��!#"%$���"}ôHòdòdö ædõ&õ&é øGôdó ô

ã ��������� ��� (������ �����ý���� � ��+����(��������äeôdõ&õ&ìdçdê&é æHçdé'õaídø*òdë é ÷ é å&ôHçdó é'& çHí)(�(dé ô*ìdçHé ÷ ædö ø*í)*

ã � ��� � �� ��� ����� ������ �,+ �*%&��� � ��� +äeídõ&å&æ)-Hé ó ôHçHèdæ*ôdë -Hædö é ó ø*é'ôHè). �dædå}å�HíGõ&é&ôHèdôdó ó ôHçdæ*ôdë&çHædõ&ó ö æ*ë / 0�1

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=c�2 Z Y X

354 � 6eh h �2ma;=x"gjp�x��2i�"; 9�p2ma; 62nq�

4 wx�p���; i624 p6

62ns�e; p2ih p7

ma; ��4 pe���"; �2ip7

p2ns; ���"; �2ip

ý������þ����V�����+�����+� 89�����+�����(�ý��+������� �,:;8 < �,= ÿ���&%'� ��� � ���� ��ý����� > ��þ�þ+��� � � 8? ����� � �*%'��� (��������� � � � ����� ��ý����§����� � � ��� @��� �ý������þ���� � ���V� �A9��������

� �ý�� ��ý�� � ��� ���� � � �A9+��+��� � > ��þ�þ+��� � � 8? ��������� � � ����������� � � � ����� �Vý����§����� � � ��� @������� ��� �� ����� ��(�������+������ � �

� �������,+ (���� ��� � ��� � +� ��� (�� ����� ��þ�� �,B ý��+� < $

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=c�C Z Y X

� �2ns��2iptih pEDGFIH JKJKH LGMGDk 7GN u �POe4 62ns�6e92; ijp2� � �kRQ �2i:92; �pti9�p�9�624 4 po4 wx";y ���}� �q�}~}� � S �����}�}� � �

k N l����24 �oweij6�x��2ns�j�2iptih ps6e9�92; h�; ��6y ���}��� ~}�}� �q�}�}�UTWV�X8�ZY

kRQ �eh 62�eij�2i�nq6ti9e68ns; x�6o4 wx�ps6e9���fef�peh h�;=�"; x"; ie;y �}�}�q�}��� � � |��q� �}~���� ���}�Z�}� ���}~}� �y �}�}�U[ ~}�L�q��� �}� V}�}��\��q���}� � ~}�L�q|}��~q~�� � �L~q� |}���

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cA] X Z Y X

354 � 6eh h �2ma;=x"gjp�x��2i�"; 9�p2ma; 62nq�

4 wx�p���; i624 p6

62ns�e; p2ih p7

ma; ��4 pe���"; �2ip7

p2ns; ���"; �2ip

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cA] ] Z Y X

� �2ns��2iptih pE^GFI_GH D;MG` DkRa �e9ep24 4 6�baf2m �e�����24 6ti62nqpeh pGc4 6o4 wx�p�x"gjp�62mama; ��66eh h�m 6e��p2m ���oma; � p24 ���"; �2ie;�nswe4 h�; �e4 p

k�d ���"wei5e"; �2ipt�f wei��j��92;�4 wx�ps62mama; ��6�9e6sh�wh h p84 p�92; m pGe"; �2ie;; i:�ef2ie;=� we�p2m ��; x"; p fy ~}�}���}�qz}|}�}� � �q� �q���g�}�L~

ko� ; x�x��24 6 x��e��h 62ijh p 6e9e92; h�; ��6y �}�}�q�}� �}�}�}�}�q��~}� � ~q�}�}�h�q~}� �:�}�}� � ~:��|}�}�}�h[ � ��� �

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cA] W Z Y X

� �2ns��2iptih pE^GFI_GH D;MG` Dk �em �e9e�eh h ����m 62�y ���}� �}�L�Zi ~��Z�}� �}�}� j\�}���k�q~}� �}�L� ~}� �Zl;T,mnXomnYpm�qy ���}� �}�L�Zi ~��Z�}� �}�}� j\�}��� � ~q� |}���ZlUT,r�XorIYpr)q

kRQ �eh 62�e�j�e�����2ij��pe����p2m p�x��24 �2ma;�s,tvu 92; ��p2m �";y �}�L�}�}�}� � �q�����q�}�}�}�}�}� �q�}�}�\�����q���}�}�}�}� �

Page 3: Johann - CNRvcg.isti.cnr.it/~tarini/teaching/sm2/LezioneA.pdf · ,-+-&./'-+0 $+ 21-3 1-3 1-354 687:92;=@7 ab&c d'egfhb'c i j'ilk'mi nlo p&qi=a+r's o qp&t&i b&s ivu ukw&x&x'y'z

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cA] � Z Y X

� �2ns��2iptih pE^GFI_GH D;MG` DkRa �e9ep24 4 6�baf2m �e�����24 6ti62nqpeh pGc4 6o4 wx�p�x"gjp�62mama; ��6�9e6sh�wh h po4 ps92; m pGe"; �2ie;6eh h�m 6e��p2m ���oma; � p24 ���"; �2ie;�nswe4 h�; �e4 p

��p2i5e�6

x��2i

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cA] Y Z Y X

354 � 6eh h �2ma;=x"gjp�x��2i�"; 9�p2ma; 62nq�

4 wx�p���; i624 p6

62ns�e; p2ih p7

ma; ��4 pe���"; �2ip7

p2ns; ���"; �2ip

ma; ��4 pe���"; �2ip 92; � ��w�}67ma; ��4 pe���"; �2ip �"�pex"we4 62m p

Ó Ô&Ñ Ôñ Ô&ÖÙ&Ô&Õ&Ò&Õ Ø Òwx5yz {|}

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cA] [ Z Y X

35~ � 6eh h �2ma;=x"gjp�x��2i�"; 9�p2ma; 62nq�4 wx�p���; i624 p

662ns�e; p2ih p

7ma; ��4 pe���"; �2ip 92; � ��w�}6

7ma; ��4 pe���"; �2ip �"�pex we4 62m p

7p2ns; ���"; �2ip

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cA] � Z Y X

� �2ns��2iptih pE��H � � DGJKJKH LGMGDI�GH � � �GJK^k N �"; �e; h 6oip24 4 6om p�624 h rs9e6�b+�jp2mGp��Kc+�y��}�}�����y � ���}�}�ZlLz}|}~}��� qy��q~}� �}�L� ~}� �k�q�}� � �q�}�}~}���}�kl'�}�}�q� |}��� �}� q

kou peh h 6�6tix"gpy �}� [ [ |}���q�L��[ � �}��� � �}�y��}~��Z�}�}�L� � ~}�q�L��[ � �}��� � ���

Johann Heinrich Lambert 1728 - 1777

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cA] Z Y X

� �2ns��2iptih pE��H � � DGJKJKH LGMGDI�GH � � �GJK^k 76o4 wx�psx"gp�x}�24 �e; ��x�pwei6�� we�p2m ��; x"; po4 62ns�jp2m h�; 62i6�";�ma; ��4 peh h po; i:h�wh h p4 p�92; m pGe"; �2ie;b+ip24 4 6���p2ns; ��� p2m 6Gcy �}�}� � �q��� �}�����Z�q�}�}�

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cA] 2 Z Y X

� �2ns��2iptih pE��H � � DGJKJKH LGMGDI�GH � � �GJK^k 76o4 wx�psx"gp�x}�24 �e; ��x�pwei6�� we�p2m ��; x"; po4 62ns�jp2m h�; 62i6�";�ma; ��4 peh h po; i:h�wh h p4 p�92; m pGe"; �2ie;b+ip24 4 6���p2ns; ��� p2m 6Gcy �}�}� � �q��� �}�����Z�q�}�}�

Page 4: Johann - CNRvcg.isti.cnr.it/~tarini/teaching/sm2/LezioneA.pdf · ,-+-&./'-+0 $+ 21-3 1-3 1-354 687:92;=@7 ab&c d'egfhb'c i j'ilk'mi nlo p&qi=a+r's o qp&t&i b&s ivu ukw&x&x'y'z

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cA] C Z Y X

� �2ns��2iptih pE��H � � DGJKJKH LGMGDI�GH � � �GJK^k 76o4 wx�psx"gp�x}�24 �e; ��x�pwei6�� we�p2m ��; x"; po4 62ns�jp2m h�; 62i6�";�ma; ��4 peh h po; i:h�wh h p4 p�92; m pGe"; �2ie;b+ip24 4 6���p2ns; ��� p2m 6Gcy �}�}� � �q��� �}�����Z�q�}�}�

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cdW X Z Y X

� �2ns��2iptih pE��H � � DGJKJKH LGMGDI�GH � � �GJK^kou ; �p2i9ep��}�24 ��9�62�y � S �}�L� �}�}� ~��q�}�}� �q�}�}� � ~q��|��}�}�h[ � ��� �� ? � �,+ ����� (���� � + @y � ~q�}� �L����� �}�}�q�}�}� � ~q� |}���� ������� ��þ�þ�� �� ����� ������� �

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cdW ] Z Y X

� �2ns��2iptih pE��H � � DGJKJKH LGMGDI�GH � � �GJK^kou ; �p2i9ep��}�24 ��9�62�y � S �}�L� �}�}� ~��q�}�}� �q�}�}� � ~q��|��}�}�h[ � ��� ������� ? ��� ��ü� ������,+ ����� (���� � + @y � ~q�}� �L����� �}�}�q�}�}� � ~q� |}��������� ? ��� � �������� ��þ�þ�� �� ����� ������� � @

θcos⋅⋅= diffmaterialedifflucediff kII¼ û � û�Ú Ý&Ï Ó Ô&Ñ Ï Ø ÔW�&Ï Û&Õ&ñ Ô�'�&û �&û �&Þ ¼ û � û�Ú Ï Ñ � ñ Ô&Ñ Ô&Î Ò�HÝ&Ò&Ñ Ñ � Ô��&Ò Ø Ø Ô&ÞÖÔ&Ñ Ø Ï Ù&Ñ Ï ñ Û Ü�Ï Ô&Õ&Ò�ñ Ô&ÖÙ&Ô&Õ&Ò&Õ Ø Ò�Ù&Ò&Îdñ Ô&ÖÙ&Ô'Õ&Ò&Õ Ø Ò

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cdW W Z Y X

Ð Û�Ù&Û&Î Ø ÒÝ&Ò&Ñ� ÖÛ Ø Ò&Î Ï Û&Ñ Ò�Ú ñ Û&Î Û Ø Ø Ò&Î Ï Ó Ø Ï ñ ÛÝ&Ò&Ñ Ñ � Ô��'Ò Ø Ø Ô&Þ

� �2ns��2iptih pE��H � � DGJKJKH LGMGDI�GH � � �GJK^kou ; �p2i9ep��}�24 ��9�62�y � S �}�L� �}�}� ~��q�}�}� �q�}�}� � ~q��|��}�}�h[ � ��� ������� ? ��� ��ü� ������,+ ����� (���� � + @y � ~q�}� �L����� �}�}�q�}�}� � ~q� |}��������� ? ��� � �������� ��þ�þ�� �� ����� ������� � @

θcos⋅⋅= diffmaterialedifflucediff kII

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cdW � Z Y X

� �2ns��2iptih pE��H � � DGJKJKH LGMGDI�GH � � �GJK^kou ; �p2i9ep��}�24 ��9�62�y � S �}�L� �}�}� ~��q�}�}� �q�}�}� � ~q��|��}�}�h[ � ��� ������� ? ��� ��ü� ������,+ ����� (���� � + @y � ~q�}� �L����� �}�}�q�}�}� � ~q� |}��������� ? ��� � �������� ��þ�þ�� �� ����� ������� � @

θcos⋅⋅= diffmaterialedifflucediff kII

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cdW Y Z Y X

� �2ns��2iptih pE��H � � DGJKJKH LGMGDI�GH � � �GJK^kou ; �p2i9ep��}�24 ��9�62�y � S �}�L� �}�}� ~��q�}�}� �q�}�}� � ~q��|��}�}�h[ � ��� ������� ? ��� ��ü� ������,+ ����� (���� � + @y � ~q�}� �L����� �}�}�q�}�}� � ~q� |}��������� ? ��� � �������� ��þ�þ�� �� ����� ������� � @

)L̂N̂( ⋅⋅⋅= diffmaterialediffluce kI

θcos⋅⋅= diffmaterialedifflucediff kII

Û&Õ�&Ô&Ñ Ô�ñ Ô&ÖÙ&Î Ò&Ó Ô�Ð Î Û � ��Ò5�� � ûÓ Ò&Õ&Õ&Ô�Ð Û��&ûÚ Ô��&Ò Ø Ø ÔÏ Õ�Ô&Ö5�&Î Û�Ý&Ï Ó Ò�Ó Ø Ò&Ó Ó Ô&Þ

Page 5: Johann - CNRvcg.isti.cnr.it/~tarini/teaching/sm2/LezioneA.pdf · ,-+-&./'-+0 $+ 21-3 1-3 1-354 687:92;=@7 ab&c d'egfhb'c i j'ilk'mi nlo p&qi=a+r's o qp&t&i b&s ivu ukw&x&x'y'z

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cdW [ Z Y X

� �2ns��2iptih pE��H � � DGJKJKH LGMGDI�GH � � �GJK^

�� ��

ïï ïï

ñ Ô&ÖÙ&Ô&Õ&Ò&Õ Ø ÒÝ&Ï Ð Ð ×&Ó ÛÙ&Ï ñ ñ Ô&Ñ Û�)��� � �

�� ��

ïï ïï

ñ Ô&ÖÙ&Ô&Õ&Ò&Õ Ø ÒÝ&Ï Ð Ð ×&Ó Û�&Î Û&Õ&Ý&Ò�)���� �

�� ��ïï ïï

ñ Ô&ÖÙ&Ô&Õ&Ò&Õ Ø ÒÝ&Ï Ð Ð ×&Ó ÛÖÛ&Ó Ó Ï ÖÛ�)� � �A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cdW � Z Y X

� �2ns��2iptih pE��H � � DGJKJKH LGMGDI�GH � � �GJK^

�� ��

ïï ïï

ñ Ô&ÖÙ&Ô&Õ&Ò&Õ Ø ÒÝ&Ï Ð Ð ×&Ó Û����¼ ��)� �� �

�� ��

ïï ïï

ñ Ô&ÖÙ&Ô&Õ&Ò&Õ Ø ÒÝ&Ï Ð Ð ×&Ó Û����¼ ��)� �� �Ú Ñ Û�Ó ×&Ù&Ò&Î Ð Ï ñ Ï Ò� Õ&Ò&Ñ Ñ Û�Ù&Î Ô&Ù&Î Ï Û�Ó Ø Ò&Ó Ó ÛÔ&Ö5�&Î Û&Þ

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cdW Z Y X

� �2ns��2iptih pE��H � � DGJKJKH LGMGDI�GH � � �GJK^ko� m �2�ema; peh ry��q�}�}�}� � �Z[ �}�}�}� ��}�}� � �q��~}�L~}� � �}�L� ��� � ���}�q�}� � � ���}��}��~}� ��|}�}�k�q~}� �}�L� ~}� ���L��~}� � �y��q~q�}���}�}���}�k�q~}� �}�L� ~}� � �y��q�}�}�}� � �Z[ � ��� ��~��q�}�}� �q���}�}�'�}�}� � �� ý�������A8������������ ���� > �+����� þ�� �y��q�}� � �q�����q�}� � ���q�}~q��~}� ���}� ~��L� �

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cdW 2 Z Y X

35~ � 6eh h �2ma;=x"gjp�x��2i�"; 9�p2ma; 62nq�4 wx�p���; i624 p

662ns�e; p2ih p

7ma; ��4 pe���"; �2ip 92; � ��w�}6

7ma; ��4 pe���"; �2ip �"�pex we4 62m p

7p2ns; ���"; �2ip

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cdW C Z Y X

� �2ns��2iptih pE��H � � DGJKJKH LGMGD�J�� DG¡K�G� ^G��Dk f à@�pex"we4 62m f m pe��4 pex�h�; �ti

ko� p2m?nq6eh p2ma; 624 ;�4 wx"; 92;y ���}�q�L� [ � �}�����k�}�L� � � ~}�}� �y�lh¢&�}� �}�}� � �}�}� �k¢q

Ó Ò&Õ Ü�Û ñ Ô&Õ

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cH� X Z Y X

� �2ns��2iptih pE��H � � DGJKJKH LGMGD�J�� DG¡K�G� ^G��D� � ��������������3� �� ����� ���+� ��� ������ � %'� ����������(���� ��� � ��� � � ����� ���� �(������ ��� ���þ+����� �� �� ��� � �� ����� � ����� �����

Page 6: Johann - CNRvcg.isti.cnr.it/~tarini/teaching/sm2/LezioneA.pdf · ,-+-&./'-+0 $+ 21-3 1-3 1-354 687:92;=@7 ab&c d'egfhb'c i j'ilk'mi nlo p&qi=a+r's o qp&t&i b&s ivu ukw&x&x'y'z

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cH� ] Z Y X

� �2ns��2iptih pE��H � � DGJKJKH LGMGD�J�� DG¡K�G� ^G��D$�3�� ��þ�þ�� �� ����� �+����� ���3������ (���� �:�3�� ��þ�þ�� �� � %'� �������!"3���� � ÿ ��� ��� ��� �

�� ��$$ $$ :: ::!! !!θ θ α

Ï Õ �£

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cH� W Z Y X

� �2ns��2iptih pE��H � � DGJKJKH LGMGD�J�� DG¡K�G� ^G��Dko� g�2ijfo4 ; f2gh2nq��9ep24y���¤¥Y |}� ¦h§\|}�}���Z¨ �}�}����Vª©�«�¬K­

Ï Õ �£αcos⋅⋅= specmaterialespeclucespec kII

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cH� � Z Y X

� �2ns��2iptih pE��H � � DGJKJKH LGMGD�J�� DG¡K�G� ^G��Dk Ná4 pe��62i9��o; 4=x��e��p2ij��6�9ow�i68��eh pti5e�6®O�";=�eh h p2ijfe�ti�oma; ��4 pe���";��e; w5¯e�e; x�x��24 ;=po�ema; 4 4 62ih�;

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cH� Y Z Y X

Ð Û&Õ&Õ&ÔÙ&Û&Î Ø ÒÝ&Ò&Ñ � ÖÛ Ø Ò&Î Ï Û&Ñ Ò�Ú ñ Û&Î Û Ø Ø Ò&Î Ï Ó Ø Ï ñ ù&Ò�Ý&Ò&Ñ Ñ � Ô��'Ò Ø Ø Ô&Þ

� �2ns��2iptih pE��H � � DGJKJKH LGMGD�J�� DG¡K�G� ^G��Dko� g�2ijfo4 ; f2gh2nq��9ep24y���¤¥Y |}� ¦h§\|}�}���Z¨ �}�}����Vª©�«�¬K­

Ï Õ �£αn

specmaterialespeclucespec kII cos⋅⋅=

αcos⋅⋅= specmaterialespeclucespec kII

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cH� [ Z Y X

� �2ns��2iptih pE��H � � DGJKJKH LGMGD�J�� DG¡K�G� ^G��Dko� g�2ijfo4 ; f2gh2nq��9ep24y���¤¥Y |}� ¦h§\|}�}���Z¨ �}�}����Vª©�«�¬K­

Ï Õ �£

nspecmaterialespecluce VRkI )ˆˆ( ⋅⋅⋅=

αcos⋅⋅= specmaterialespeclucespec kII

αnspecmaterialespeclucespec kII cos⋅⋅=

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cH� � Z Y X

� �2ns��2iptih pE��H � � DGJKJKH LGMGD�J�� DG¡K�G� ^G��D

1=n 5=n 10=n 100=n

Page 7: Johann - CNRvcg.isti.cnr.it/~tarini/teaching/sm2/LezioneA.pdf · ,-+-&./'-+0 $+ 21-3 1-3 1-354 687:92;=@7 ab&c d'egfhb'c i j'ilk'mi nlo p&qi=a+r's o qp&t&i b&s ivu ukw&x&x'y'z

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cH� Z Y X

� �2ns��2iptih pE��H � � DGJKJKH LGMGD�J�� DG¡K�G� ^G��Dk uá4 ; iei5° � g�2ijfo4 ; f2gh2nq��9ep24 �� �����q�}� � [ � ��~���� �}�}�q�}�}�k¨ �}�}�K�q� � �}�}�K�q�}�}�}�� �L� ��|}� � ~}� ����� �q� � � V�[ �}�h�q|}� ~q�}� \��}�L��~��

nspecmaterialespeclucespec VRkII )ˆˆ( ⋅⋅⋅=ý 9����+þ�3

��� � ��� ± ý 9��+��þ�3 nspecmaterialespeclucespec NHkII )ˆˆ( ⋅⋅⋅=

�� ��$$ $$ :: ::!! !!θ θ α

��²t$,³�!��²t$,³�!��²t$,³�!��²t$,³�!q/�´ $ ³d!P´/�´ $ ³d!P´/�´ $ ³d!P´/�´ $ ³d!P´ � ù&Û&Ñ Ð µ ¶�Û ·A� ¸�Ò&ñ Ø Ô&Î

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cH� 2 Z Y X

� �2ns��2iptih pE��H � � DGJKJKH LGMGD�J�� DG¡K�G� ^G��Dk uá4 ; iei5° � g�2ijfo4 ; f2gh2nq��9ep24 �� �����q�}� � [ � ��~���� �}�}�q�}�}�k¨ �}�}�K�q� � �}�}�K�q�}�}�}�� �L� ��|}� � ~}� ����� �q� � � V�[ �}�h�q|}� ~q�}� \��}�L��~��

¹ Ï Ö,��Ñ Ï Õ&Õ« º¼» ½¾¿ º¼» ½¾¿ ½�ÀÁÀ'¯

nspecmaterialespeclucespec VRkII )ˆˆ( ⋅⋅⋅=ý 9����+þ�3

��� � ��� ± ý 9��+��þ�3 nspecmaterialespeclucespec NHkII )ˆˆ( ⋅⋅⋅=

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cH� C Z Y X

35~ � 6eh h �2ma;=x"gjp�x��2i�"; 9�p2ma; 62nq�4 wx�p���; i624 p

662ns�e; p2ih p

7ma; ��4 pe���"; �2ip 92; � ��w�}6

7ma; ��4 pe���"; �2ip �"�pex we4 62m p

7p2ns; ���"; �2ip

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cdY X Z Y X

NpÂ2w6Ge"; �tips92;�4 ; f2gh�; if8; i:h ��h 624 p

+⋅⋅⋅ nspacularmaterialespacularluce NHkI )(

+⋅⋅⋅ )( NLkI diffusematerialediffuseluce

+⋅ ambientmaterialeambientluce kI

emissionmaterialek

=totI

Ù&Î Ô&Ù&Î Ò Ø Ã�Ý'Ò&Ñ ÖÛ Ø Ò&Î Ï Û&Ñ Ò Ù&Î Ô&Ù&Î Ò Ø Ã�Ý'Ò&Ñ Ñ Û�Ñ ×&ñ Ò

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cdY ] Z Y X

a 6eh p2ma; 624 ; � � �

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cdY W Z Y X

NpÂ2w6Ge"; �tips92; 4 ; f2gh�; ift�nq�e9ep24 4 6Ge"; �2ips9ep24 4 po4 wx";

+⋅⋅⋅ nspacularmaterialespacularluce NHkI )ˆˆ(

+⋅⋅⋅ )ˆˆ( NLkI diffusematerialediffuseluce

+⋅ ambientmaterialeambientluce kI

emissionmaterialek

=totI

Ù&Î Ô&Ù&Î Ò Ø Ã�Ý'Ò&Ñ Ñ Û�Ñ ×&ñ ÒVL

VLˆˆ)ˆˆ(

++

Page 8: Johann - CNRvcg.isti.cnr.it/~tarini/teaching/sm2/LezioneA.pdf · ,-+-&./'-+0 $+ 21-3 1-3 1-354 687:92;=@7 ab&c d'egfhb'c i j'ilk'mi nlo p&qi=a+r's o qp&t&i b&s ivu ukw&x&x'y'z

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cdY � Z Y X

a �e9ep24 4 6Ge"; �2ips9ep24 4 po4 wx";k � �2nqp���62ma; 6o75Äy ���}��� ~}�}� �q�}�}� � ~q�����}�}~���[ �}�}� ���}��� |}�j�k¢ �}� �L����� �}�}~}� � ¢� �������+�ý+���§%'����� ������� �����(���� � ����� ��� ����� � 8+� ÿ þ ÿ � ������� �y�\�~}�L� ~q�}�}� � ~q�����}�}~���[ �}�}� ���}��� |}���k¢ ���}��� ��� �}�}~}� � ¢� �������+�ý+���§%'����� ������� ����� ��� ��� ��� 8�� ÿ þ ÿ � ��(�ý������ �+�

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cdY Y Z Y X

a �e9ep24 4 6Ge"; �2ips9ep24 4 po4 wx"; �e4 wx";}��e�"; e"; �2i624 ;kRQ p24 4 po4 wx";���e�"; e"; �2i624 ; O�";��ew5Ås6eh h ptiewj62m po4 ¯ ; ih pti�"; h r; i:��wei5e"; �tips9ep24 4 6 92; ��h 62i5e�6

k 3 i:h p��2ma; 6�b+�p2m?4 6s��; �"; x�6Gc; ih p2i�"; h r 6ÇÆgÈ 92; ��h 62i5e}6#É

���

����

⋅= 2

L

1dc

f luceoneattentuazi

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cdY [ Z Y X

a �e9ep24 4 6Ge"; �2ips9ep24 4 po4 wx"; �e4 wx";}��e�"; e"; �2i624 ;k 3 i��em 6eh�; x�6 O5Âtwpe��h �8��2m h 6�6�96eh h ptiew6Ge"; �tie;=9ep24 4 6o4 wx}p�h�m �t�e�j�om p2�ptih�; ijp

k 3 i��pex�p8w�"; 62nq�2�

���

����

++= 1,

1min 2

L3L21 dcdccf luceoneattentuazi

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cdY � Z Y X

NpÂ2w6Ge"; �tips92;�4 ; f2gh�; if

nspacularmaterialespacularluce HLkI )( ⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅ )( NLkI diffusematerialediffuseluce

+⋅ ambientmaterialeambientluce kI

emissionmaterialek+

=totI luceoneattentuazif⋅

���

����

++= 1,

1min 2

L3L21 dcdccf luceoneattentuazi

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cdY Z Y X

< ; �e;=92;�4 wx";

k < ; �e;=92;�4 wx"; �y �}�}��� ��� �}�}~}� �y �}� �L����� �}�}~}� �y ���}�}� ¦L� � �}�}� �� ? %'��� ��� � � @

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cdY 2 Z Y X

à@��eh�4 ; f2gh �

kou pe��; ie; h p�9�6�h�m p8�62m 62nqpeh�ma; �

Page 9: Johann - CNRvcg.isti.cnr.it/~tarini/teaching/sm2/LezioneA.pdf · ,-+-&./'-+0 $+ 21-3 1-3 1-354 687:92;=@7 ab&c d'egfhb'c i j'ilk'mi nlo p&qi=a+r's o qp&t&i b&s ivu ukw&x&x'y'z

A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cdY C Z Y X

NpÂ2w6Ge"; �tips92;�4 ; f2gh�; if

nspacularmaterialespacularluce HLkI )( ⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅ )( NLkI diffusematerialediffuseluce

+⋅ ambientmaterialeambientluce kI

emissionmaterialek+

=totIluceoneattentuazif⋅

���

����

++= 1,

1min 2

L3L21 dcdccf luceoneattentuazi

spotlighteffettof⋅

( )widthbeamAnglecutoffdirectionspotlighteffetto spotspotspotLf ,,,f=A�B&C D'EGFHB'C I J'ILK'M�I NLO P&Q�I=A+R'S O I Q�P&T&I B&S IVU U�K�W&X&X'Y'Z X'[\K+]�J'I ^&P'C N&I O _*T&P&S S ` U J NaR&bLC I B=cH[ X Z Y X

� m �e���"; nq62nqp2ih p2�

Ê ËÌÍÍÎÏÐÑÒÒ ÒÒ ÌÐÐ ËÑÓ ÔÐÑÌÐÐ ËÑÓ ÔÐÑÌÐÐ ËÑÓ ÔÐÑÌÐÐ ËÑÓ ÔÐÑÑ ÏÐ ÎËÕÖ× ÌÐÑÑ ÏÐ ÎËÕÖ× ÌÐÑÑ ÏÐ ÎËÕÖ× ÌÐÑÑ ÏÐ ÎËÕÖ× ÌÐÑØ ÎËÐÑ ÙÑ ÚÚ ÚÚ Û ÜÝÜÛ ÜÝÜÛ ÜÝÜÛ ÜÝÜ Þ

ßß Ýàá âßàÞßß Ýàá âßàÞßß Ýàá âßàÞßß Ýàá âßà

����� ��������&% %'���

Ø ÎËÐÑ ÙÑ ÕÖËÑ ÎÐÐ ÌÐÑÒÒ ÒÒ ÌÐÐ ËÑÓ ÔÐÑÌÐÐ ËÑÓ ÔÐÑÌÐÐ ËÑÓ ÔÐÑÌÐÐ ËÑÓ ÔÐÑ

ÙÖÍÕÔÐ ÌÐÑÙÖÍÕÔÐ ÌÐÑÙÖÍÕÔÐ ÌÐÑÙÖÍÕÔÐ ÌÐÑ Î Û&Ó Ø Ò&Î Ï Ü�Ò&ÎØ Î Ï Û&Õ�&Ô&Ñ Ï ã

Üäåâß Þæà ÜçàåèÝé ÝÞääèçß ÜÓ Ò Ø µ×&Ù

Î Û&Ó Ø Ò&Î Ï Ü�Ò&ÎÓ Ò�&ÖÒ&Õ Ø ÏÓ Ò Ø µ×&Ù

Î Û&Ó Ø Ò&Î Ï Ü�Ò&ÎÙ&×&Õ Ø ÏÓ Ò Ø µ×&ÙãÜäåâß Þæà ÜçàåèÝêèÝßàãè

4 ; f2gh�; if2� u,ë ß�NpÄ

ì

í

îï ð ï ñ

ï òï ð ï ñ

ï ò