ANALISIS SIMPLIFICADO DE DESPLAZAMIENTOS POR CARGAS

CICLICAS EN FUNDACIONES

Pedro ORTIGOSA de P.·

RESUMEN

Se de term inan asen tam ien tos de fundaciones superfi­ciales indu cidos por cargas ciclicas a base de resultados

de ensayos de placa en depositos naturales y rellenos

com p ac tados de suelo s granulares. Para cargas ciclicas,provenientes de solicitaciones sismicas, se supone queel su elo de apoyo no e xp erim en ta cam bios de volum en

de im p o rtancia debidos al historial de solicitaciones

de corte asociado a las ondas sismicas, quedando res­

tringido el problema a las tensiones ciclicas provenien tes

de la in terac cio n su elo-es tru c tura. Los resultados ob te­

nidos se ilu stran via la determinacion de m o m en tos

flectores en un marco e sp ac ial de hormigon arm ado.

INTRODUCCION

Generalmente el diseiio y dimensionamiento del sistema de fun dac ion de una

estructura apoyada sobre zapatas superficiales quedan controlados por asenta­

mientos. Estos pueden provenir de cargas e st atic as, peso propio mas sobrecarga.y de solicitaciones d in am ic as que inducen en la masa de suelo deformaciones

cfclic as. Las solicitaciones d in a m ic as (solicitaciones ciclicas) pueden provenirde elementos vibratorios soportados por la e st ru c tu r a , 0 bien ser causadas porsolicitaciones externas tales como la ac c io n de olas 0 la componente pulsantedel vien ro , todas las cuales producen tensiones norm ales 0 de corte. variables

en el tiempo, en el sello de fun d ac icn de las zapatas. La otra causal de este tipode solicitaciones la constituyen los eventos sfsm ic o s, los que se caracterizan por

superponer las tensiones norm ales y de corte c Icl icas asociadas con la int e racc io n

* Inve.tig.dor del IDIEM.

DESPLAZAMIENTO CARGAS CICLICAS EN FUNDACIONES 19

tenljonel bajo una fundacicn sometida a soliciracicnes cfclicas, conjuntamentecan 101 factores que inciden en el desarrollo del desplazam iento cfclico de la

zapata, Pc. Cabe left alar que no se considera desarrollo de sobrepreaion es de

poros alociadas al cambio de volumen 6E" del esqueleto de suelo , es decir,solo se contemplan suelos secos, parcialmente saturados, 0 bien suelos saturados

en 101 que dichas sobrepresiones sean de poca importancia.

ESTIMACION DEL DESPLAZAMIENTO CICLICO Pc

EI problema fundamental respecto a esta e st irn ac io n 10 constituye contar con

relaciones constitutivas representativas del comportamiento carga deform ac ion

cfclica del suelo, adem as de disponer de un modelo m a tem a t ic o en el cual dichas

relaciones puedan incorp or arse ". La situ a c io n se torna mas dramatica cuando

las caracterlsticas gran ulom etricas de I sue 10 hace n diffcil ex traer m uestras re­

presentativas para posteriormente se r ensayadas en el laboratorio. Este e s e l

caso tlpico de suelo s granulares gruesos tales como depositos naturales de

gravas can bolones, el de rellenos compactados materializados con e se tipo de

suelos, a el caso de depositos arenosos con baja cohesion 0 ce m e n tac io n en los

que resulta diflcilla obtenci6n de muestras inalteradas.

Para obviar en alguna medida estes problemas es posible recurrir al ern p le o

de ensayos de placa que incluyan la aplicaci6n de cargas c Iclic as. En la Fig. 2

28�----�----�-----'r-----�-----r----�------r-----�----�----�----�

t POZO 51

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o 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660

Oesplazamiento plaea para t = 20 min, 111000 em

Pia. 2. R..lultado tipico de en.ayo de placa horizontal a 7.0 m de pro(undidad en laIra"a dpica de Santialo.

7m

,EESl : 1600 kg lem

-

;:;

18 REVISTA DEL IDIEM voL 19, nO 1, mayo 1980

suelo estructura, con aquellas asociadas al tren de ondas que se propaga en la

masa de suelo, Finalmente es preciso seftalar que el suelo puede estar saturado,por 10 que los cam bios de volumen producidos por las solicitaciones clclicas

darlan origen al desarrollo de increm entos de presion de poros. Dependiendode au magnitud, estos increm entos pueden deteriorar en gran medida la capaci­dad resistente del suelo, 10 cual se puede traducir en fuertes desplazamientosacumulados que pueden llevar al colapso total dela estructura 0 a deslizamientos

generalizados en una obra de tierra.

En este trabajo se pretende exponer una metodologla simplificada paraestimar desplazamientos asociados a solicitaciones cIclicas en fundaciones su­

perficiales, considerando solo aquellas que corresponden a la in terac cio n suelo

estructura de una estructura recien construlda. Esta metodologfa puede hacerse

extensiva al caso de sismos en tanto que el tren de ondas asociado a dicho

evento no produzca deformaeiones clclicas de interes que den origen a compacta­ciones adicionalel del esqueleto de suelo. En otras palabras, se supone que el

suelo de apoyo ya ha sido compactado por eventos slsmicos previos a la cons­

truccion y que,lol que pudieran ocurrir en el futuro, no indu ciran deform aciones

clelicas, tanto en magnitud como en numero de ciclos, muy superiores a las

ya experimentada. por el suelo. En esta forma, la unica solicitacion cfc lica queactuada sobre el suelo en el rango virge" serla la asociada a las tensiones de

interaccion suelo estructura. En la Fig. 1 se ilustran esquem Lticam ent e las

1 :!Qc__..... tHe

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A

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SELLO FUNOACION I SF ,

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PEST = OESPLAZAMIENlO ESlAlICO OEBIOO A qE5T

Pe = DESPLAZAMIENlO CICLICO DEBIOO A � qc Y ! � c

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Forme V d'me",'_• I. funded6n.o C._,11I1cII c:ertHleformcl6n ., .uelo _lido •

.....on.. cldlcao N6mero. cldOl• ",1cec16n • I. _.Ion. cldlCII,

Fi,. 1. Esquema de ten.ionel bajo una fundacion lometida a lolicitacionn c{clical.

20 REVISTA DEL IDIEM voL 19, nO I, mayo 1980

so presenta un resultado obtenido con dicho tipo de ensayo en la grava tipicade la ciudad de Santiago. el que se efectuo mediante una prueba de carga hori­

zontal con aplicacion de solo una aecuencia de ciclaje*. En la Fig. 3 se ilustra la

analogCa entre la situacion correspendiente a la zapata real y el ensayo de p laea,definiendose el termino razon de presion cicliea Ro como la razon entre la pre­sion ciclica normal al sello de Fundaclen 00 y la presion normal est_tica 0B.

SOllCITACIONESESTATICAS

.

SFIUT C

•-- -._, -- ... Ie

I

[10. I D�A PRESION SOlIClTACION ESTAlICA

!a....1 ] DJAGR!t.14A PRESION SOllC"ACIOtI

ESTArCAAC�

- Iio:o;.:;m.::in:___J1 DIAGRAMA PRESION SOlICITACION ESTAIICA • CICllCA

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Pciclico en "N· ciclos 1 eiete

-Umin

Pc en• N" ciclos

-Umax

III ,... ..

I f4 E eIChco

I I

II

PEST

ZAPATA REAL ENSAYO DE PlACA

Umax - CTmln

Omax + CTmin

Fig. 3. Definicion de la razon de presion deliea Re.

• Los resultados obtenidos en suelos tipo grava con ensayos de placa verticales y horizon tales no presents­ron diCeren," de importancia prictica, siende estol ultimol mu faciles de eCectuar. As{ mismo, en un

mismo ensayo, el posible aplicar mu de una secuencia de ciclaje en torno a pre.iones eltaticas 0Econvenientemente alejadas entre aI.

DESPLAZAMIENTO CARGAS CICLICAS EN FUNDACIONES 21

Debido a que en la zapata la presion cfclic a no necesariamente es sirn et rica con

respecro a oil. se define una componente c Iclica sim e tric a con respecto a una

presion estatica equivalente:

componente ciclica sirn e tr ica ae= -------- 1

2

presion estatica equivalente 22

Este criterio ha sido verificado en ensayos de placa con a p lic ac io n sime tr ic a

y asimetrica de la componente c Ic lic a, o b ten ien do se resultados con diferencias

irrelevantes desde un punto de vista ingenieril.En re lacio n a la representatividad de la analogia presentada en la Fig. 3 es

necesario puntualizar los siguientes aspectos:a) La accio n del momento voleante produce diagramas de presion del ripo

trapezoidal que no se presentan en el ensayo de placa; est a situ ac io n se sirn p li­

fica adoptando presiones promedio a nivel de selJo de fund ac io n para los

efectos de definir el te rm in o Rc en la zapata real. Estas presiones pro m e d io ,

exista 0 no trace ion en el sello de fu n d a c io n , se definen en el centro de

la zapa tao

b) La ac cio n de la carga horizontal introduce t e n sto n e s de corte iniciales

TEST y ciclicas ± Te que tampoco e st a n presentes en el ensayo de placa;para tener en cuenta las tensiones ± Te. que inducen en la masa de suelo

tensiones de corte ciclicas que originan cam bios de volumen adicionales. el

criterio simplificado se traduce en incrementar en 50" el valor de Pc

obtenido en el ensayo de placa. En 10 relativo al TEST dicha tension es muy

peq u efi a en la mayoda de las e st r uc tu r as, por 10 que puede tgnorarse su

efecto.

c) Debido a que la a p lic a c io n de carga ciclica normalmente se matedaliza

mediante el accionamiento manual de un gato h idrau lic o con p e qu en os

tiempos de espera para efectuar las lecturas de desplazamiento en los diales,el pedodo de d ic h as solicitaciones es de por 10 menos 4 seg. el cual es

varias veces superior al pedodo propio del sistema plac a-suelo , incluidas

las partes m ovile s del gato. Esto hace que se trate de un ensayo con ap lic ac io n

de carga c Iclic a en regimen estatico, Por tal m o t iv o , los resultados obtenidos

ten dran mayor representatividad en casos de la prac tic a en los que se

verifique dicho regimen de carga.

d) Cuando existan solicitaciones ciclicas con desarrollo e rra t ic o en el tiempo(por ej. caso de sismos) puede recurrirse a una metodologia similar a la

propuesta por Martin e t al2 y que ha sido detallada por Astorga3 ; en este

procedimiento se superponen los de sp laz am ie nt o s cicHcos de magnitudvariable utilizando los resultados del ensayo de placa que corresponden a

22 REVISTA DEL lDlEM vol. 19, nO 1, mayo 1980

de.plazamientol para .olicitacione. cfclicas de amplitud constante. Sin

embargo, e. precise reconocer que normalmente el anali.is de estructuras

sometidas a sism os emplea un coeficien te sfsm ico que multiplica los pesos

Modulo deformaeion estdtico EEST2000

2( kg lem )

2500500o0---------------------------------------------------------------------.

1000 1500

-

E-

."a." 10._

."C:::J-

0..

IL

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0-0

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5

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SEGUNOA OEPOSITACION/�

LII4ITES APROXII4ADOS ENTRE l A

I'· V l A Jda DEPOSITACION DEL

RIO I4APOCHO .

.. .. . .

- -

- -

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I\ I

'��,15r----,�----t---------_+----------�----------+_----_,._·--��.--�·�--�

\�PRIMERA OEPOSI TACION

oVARIACION TRIAXIAlES ENPROBETAS NO PERTURBAOASDIAN. &Oem ALTURA • 160em

NOTA: En..vOl do ploc. V m.

die Ion.. d....ntaml.nto. mu..tran comporuml.nto car_ dafor­maclbn _.. llneel p.r. .1 ,angodl p,.. lon.. dl coda COlO.

TltMIen_ Diem. ploCi Ringo dl p'r.lon.dO pi.... (eml (k,/em I

D Venlcalo VertiCil• Vertl_1.. Ho.llo_1• VertiCil® Ho,llonaol

1M80

10-108080

80-10

0'" 200-+110'" 110'" 100"'20'" 20

Q Vllar.. I PI"I. dO modlClllr dl _naomllntOl In odlflc .... _ruetu.adOI con murol dl CO".;-10 II....lIn 0 ..... ka/cm •

I I I I I20�--------�------�--------�----------�--------�------�

Fig. 4. Modulo. de de(ormacion para cargas estaticas en la grava tipica de Santiago.

3000

-

DESPLAZAMIBNTO CARGAS CICLICAS EN FUNDACIONES 23

estaticos, cbteniendcse solicitaciones horizontales de disefto de amplitudconstante en e] tiempo. Con elias el ingeniero estructural evalua las re ac­

ciones en los apoyos 10 que se traduce en valores de Qc, Hc Y Me de ampli­tud constante.

e) La representatividad de los ensayos de placa solo sera posible en aquelloscasos en los que e l suelo presente un razonable grado de homogeneidad en

profundidad. Para situaciones en las cuales su rigidez vada en forma mas

o menos continua en profundidad los resultados tam bien se consideran

representativos, ya que el Pc obtenido de ellos se e x presara en terminos

del asentamiento e s ta ric o de la fu n d ac io n , PEST. Este ultimo p aram e tr o ,

cuando se calcula para una fu n d a ci o n dada, engloba el efecto de dicho

cambio de rigidez, asi como tam bien la influencia de las tensiones e st a tic as

iniciales y de la geometda de la zapata.

f) Debido a que la metodologia propuesta se aplica a suelos granulares en los

cuales el comportamiento carga d efo rm ac io n obtenido en los ensayos de

placa es cuasi-lineal, no interesa mayormente establecer una equivalenciaentre la zapata real y la placa del ensayo con el fin de utilizar resultados a

niveles de d eform ac io n similares (p or ej. utilizar los resultados del ensayocon un OE asociado a un factor de seguridad por falla al corte del suelo

similar al que se te n d r a en la zapata real).La Fig. 4 presenta la v ariac io n en profundidad del modulo de deforrn ac ion

para solicitaciones e staric as en la grava tipica de Santiago, cuyas caracteristicas gra­nulom e rric as se exponen en la Fig. S. Los valores graficados para ESST correspon­den a los obtenidos con ensayos de placa vertic ales y horizon tales efectuados a di-

o 801----_+_--+-----1---_+_-1/11.1Q.

C1.1

90 I----_+_--+-----i----t-- Gr""" Fundici6n Pot",rilloo. "".,llr.IIICII. con bolo".. dilperJOO Tmu 8".IP- 0 17. I... cemen!Klan.

-

- 60ICI

� 50Q.

Com6n ,,8V1I ",llano compecUldo II 93..

proctOr modiflcodo. lubln.,lor. T_ �IP- O. humedod , .. bajo II 6ptimo(Wopt- 5..). CompectKl6n con rodiliovlbrodor 3 ton. 3 PII8d8I por cope. cope30 ern do _.or 1U11t0.

Grovi tipico do Sonllogo. _doodo. hurnedodbajo-medil. con 101 20'1. bolon. Tmu 12".IP- 6. 20. compoctl.

!2�0-0---�-1�0-0--+�6-0--+�4LO----��2-0------�-lLO------4�4------I�1.-------IL�-·-----lLV2------�3-Mallo 0 Criba ( ASTM )

Fig. S. Caracteristicas de 105 sue lo s granulares gruesos ensayados.

24 REVISTA DEL IDIEM vol. 19, nO 1, mayo 1980

ferentes profundidades. Como com paracicn se incluyen valores del BE ST obteni­

dos con ensayos triaxiales de terreno en muestras no perturbadas realizados porKort el al4 y valores calculados por Caiozzi y Scholzs a partir de mediciones de

asentamientos en edificios. Dicha c orn p aracio n pone de manifiesto una adecuada

concordancia de valores ccncluy endose que los ensayos de placa arrojan resultados

representativos, por 10 menos en 10 que se refiere a determinaciones de desplaza­mientos estaticos, aun para un suelo cuya rigidez varia con la profundidad.

RESULTADOS

Se seleccionaron ensayos de placa efectuados en dos depositos naturales de suelos

granulares gruesos y en un relleno compactado de grava arenosa, cuyas caracte­

rlsticas se ilustran en la Fig. 5. En la Fig. 6 se presentan los resultados obtenidos

vIa la variacion con el num ero de cielos de un coeficiente mc:. Este coeficiente

liga el desplazamiento cfclic o Pc: experimentado por la placa con el desplazamien­to e stj tico inicial PES T a traves de la siguien te relac io n:

3

en que Pc: = desplazamiento c iclic o acumulado al cabo de N ciclos de ap lic acio n

de la carga; PEST = desplazamiento de la placa debido a la presion e st a tic a 0E

existente entre ella y el sue1o; I oe I = presion cielica aplicada al suelo por la

placa (± Oe); me = coeficiente de desplazamiento cfclico obtenido de los ensayos

cuyo valor varia con el nu m er o de ciclo s N. Mediante la re lacic n anterior es

posible estim ar el Pc de una fu nd ac io n si se conoce el asen tam ie n to e st a tico

experimentado por ella, e1 valor del coeficiente me del suelo para el n u m er o de

ciclos de diseiio y la raz o n de presion ciclica Re definida en la Fig. 3.

Los resultados de la Fig. 6 ponen de m anifie st o los siguientes aspectos:Se obtiene una varia cion me vs N que es func io n del tipo de suelo granu­lar ensayado y que puede considerarse independiente del d i a m etr o de la

placa, de la presion estaric a inicial OE y de la r az o n de presion c Ic lic a Re.Este resultado experimental correbora 10 expuesto en (e) y (f) del a c ap it e

an terior.

Los valores del coeficiente mc: obtenidos para las gravas ensayadas conver­

gen a un valor com un que para efecros de diseiio se pueden estimar iguala1.0±O.1*.

La variacio n de me con N 0, si se quiere, la de Pc con N e s de tipo exponen­cial 10 cual significa que, para una estructura dada, solo te n dr a n im portan-

* Este valor corresponde a un """,ero de ciclos significativos comprendido entre 20 y 30, que es el rangehabitual de diseiio para eventos sIsmicos. Para situaciones en que N es muy grande (por ej. solicitaciones

en las fundaciones de un puente de grua) , los resultados de la Fig. 6 se pueden graficar como mc: vs log N,

obteniendose una variacion lineal, la que puede extrapoiarse para un N mucho mayor que 30.

DBSPLAZAMIENTO CARGAS CICLICAS EN FUNDACIONES 25

cia los pnmeros c iclo s de carga. As{ por eh en el caso de eventos sf sm ic o s ,

una vez que ha ocurrido el primer sism o , los restantes no t e n dran una

importancia significativa en el desarrollo de Pc. a menos que los futuros

eventos induzcan solicitaciones que definan razones Rc mayores.

1.8----------------------------------�--------�------�------�

SUllo Tlpo en••yo DIorTI. piece (Je I Oc Ide plIca (cm' .k4Vcm2, Oe

• Grev • Vlrtlc.1 y 60 3.7 0.11

Sentll"o Horlrontll 80y 84 4 0.157 0.30

0.33

6 Gr""e Vlrtlcal y 45 y 0.4; 2; 0.2; 0.3;Potrlriliol Horlrontol 60 2.5; 4; 0.6; 0.8

6.5; 8;

0 Greve Vlrtlcal 30; 80 :5 y 0.2 y

Compactede Hue..., y 80 " 0.3

® Arena Vlrtlcel 40 y 2 0.1

Fin. Huasco 60

u

E1.2

G.I-

c:G.I

U-

G.I 1.00U

ARENA F INA S p.lEVE CEMENTACION.SECA. DR = 70 -t,

0.2 _..J- --'- -I-

I CIClO

"u"....

+ (j<...

Z O"E0

VIIUII<...

PEST

Pc = me PEST I aC IaE

5 15OL-------��------�--------�--------�--------�--------�------�

o 3510 20 25 30

Fig. 6. Coeficiente de desplazamiento para solicitaciones ciclicas mc obtenido de ensayosde placa.

Nurnero de Ciclos, N

26 REVISTA DEL IDIEM voL 19, nO I, mayo 1980

Mediante el empleo de las curvas de la Fig. 6 Y con la relacien (3) es

posible aplicar una metodologia similar a la propuesta �or Martin et al2 y

Astorga' para cargas cfclicas erratic as (variacion erratica de Re).A modo de referencia, en la Fig. 6 se presenta la variacion me vs N para

una arena fina, seca, mal graduada y levemente cementada, observandose queeste tipo de suelo presenta una susceptibilidad a compactarse por cargas ciclicas

mayor que las gravas. EI me de la arena ensayada resulta 2 a 2.5 veces mayor

que el me de las gravas.

EJEMPLO DE APLICACION

Se seleccione un marco de horm igon arm ado apoyado sobre grava segun se

ilustra en la Fig. 7, cuyasdimensiones se mantuvieron identicas a las empleadasen estudios anteriores realizados por Fernandez et aI6 y por Binder y Ortigosa 7.

t'lit

1m

+I

+'m

+1m

+1m

+3m

-t

7m Ic: VIlA )

'11M ,pO I f f...... II_'Nl.ClO IZQ. Nl.ClO OERECHO

_ O.ECCION SOLICITAtiON SISMO

DlINtIII6rI fundedona 1MIflmdll PI'I no .....

s-w prwi6n .ntfible Y wI_ ...... b J�en .110 tundKi6n; no _ pre1lNl6 ....... un cI­

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Tact. ..... del nwco I0I'l ell 10 • 10 an cit

..tu.... LollI .. "'" In IU ,uno.

G.... , ...... '100 04/...', tl;ctOUCO· 3E_.Coef'Iden.. PottlOft· Q.30....60__ I17.I'4IaJ[EST/IUT._ll1oI1crtad6n "III'nia '0-....,. ".SC. 2/3"tu­,. con 30 del......ifl..uva..".ac ell .., IIeImlICIUIftdD IobrII tal ,_.V.1ocId1ll _lib 1CCii6ft. 21 dr. par "10; CIDIoca­d6n ....... � ..... dt _,,,"dID6Illmo J)iIo."6,Mo do __ dot 300._

Ir8/cm:l; cntP dtl hormlp Com'" iurGplOell' Honn"_ "'3-Vi� ell fundKl6n lcuendo ........ , con EI ''''_II ell .. WI.. _. trW(D.

CoI"flcitntt de _pi a Minto c(dlco "" • '.10fCOftljdlrl ..nwnto cit ..,..,.

Fig. 7. Marco de hormigon armado analizado apoyado sobre grava.

EI analisis de este marco se efectue mediante Ia determinacion de los momentos

flectores en el nudo derecho de Ia viga tipo I cuyos valores en funcio n del nu­

mero del piso aparecen graficados en la Fig. 8 para las condiciones de apoyo

y combinaciones de carga senaladas en la Tabla I. La variac ion de los momentos

flectores para el nudo izquierdo de la viga tipo I y Ia correspondiente var iacio n

para los nudos derechos e izquierdo de Ia viga tipo II presenta un patron similar

VIM 111'0 II

7m _��_7m t•

I

'.11 1

YIO.. F.,.., II .., •• u ••' lift ••'

••eHO •• 40_

4�--��---'�---r-----r-----r----�----�----�--�

• DlRECCION lO'-ICITACtON It.tCA

1r-----����----�----��==��==�---IIT.TICO

·15o

VIOAS DE FUNDACION CON

Ely. • EI VIOAS DEL MARCO

lEI. 0.43 • loa _ - mll

ICJ

�1:· ..1

3

0en

�.....-

�'"Aio.Go2

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APOVO "'0100

MOMeNTO QONSIDlft.NOO 0•• -

I'I.AZAfr,U£NTQS P........ CAIIIQ..'STATICAl

VAI.O" .....OLUTO MO.... firilTOIHOUCIDO 1"0111 lEI. OlS'LA!AMtIH­TO CICLICO ACUMUl.AOO

MO... trfTO INOUCIOO fOQ" 01'011-......CION CICLICA lLASTICA

5 10 15 20 25Momento Flector [ton- m )

Fig. 8. Momento! necrores en nudo derecho viga tipo I· apoyo en grava con EEST= 1500 kg/cm1.

·10·5

4�----�w-������--------.-----.-----.-----,-----,

oen

Go

3·-

2

·15

II,I,�IIIII

IIIIII

• DIRECCIDN SDLICITACION SISMICA

SIN VIGAS DE

FUNDACION\t�"In 'iol

I.II I Aios

CGlOCAClaw10••le,•••

IST.lleD f"AJlCO'" IIIMO

·10 5 10 16 20 26Momento Flector (ton· m )

·6o

II,.T'CD

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VIGAS DE FUNDACION CON

Elv •• EI VIGAS DEL MARCO

lEI • 0.43 • 10' ton - mll

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flZ:]c::J

"'I'OVO .UQIOO

IoIO ... ( TO CONSIO'"ANOO 0"-.. LAZ I(NTOS ....... " CAfIIQUI.TA-TIC",

VALOft ....SOLuTO "'O..(".TOINDuelDO '0" II.. OIEII'L ....ZA.. II!".­TO CICLICO ACU..Vl. ... OO

UOMINTO INOVCIOO P'OtlI OIIlOtll­....CIO,.. CICLICA. fl.AI"TlC'"

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SIN VIGAS DE FUNDACION, , "

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5 10 16 20 26 ·16 ·10 ·6 0Momento Flector (ton. m )

IIIIIII

IIIIIIIIIII 10+---- II, ,i••IIIIII

Fig. 9. Momento! fleetores en nudo dereeho viga tipo I . apoyo en arena eon EEST- 300 kg/eml.

10---- CDlOC"CIDI10'.IC""IA

._ I

........

........

\\\,,,\

,,,I

RllAJACIDil Ipo. C.llr I

1 _____L -----j

•

IIT"TICO • 1'1"0

·10 ·6 o 6 10 16 20 26Momento Flector (ton. m )

N.....

28 REVISTA DEL IDIEM voL 19, nO I, mayo 1980

al indicado por los resultados de la Fig. 8. Dichos resultados ponen de manifies­

to los siguientes aspectos:a) EI dimensionamiento de la estructura para cargas estaticas + sismo, aunque

tste suponga apoyo sobre suelo indeformable, cubre con creces las variacio­

nes de momentos flectores inducidos por los desplazamientos de las funda-. , .

Clones para cargas estatrcas.

b) Cuando se consideran solicitaciones estaticas mas sismo, las deform aciones

delsuelo introducen momentos adicionales que son especialmente importan­tes en las vigas del primer piso. Esta situ acion se puede amortiguar conside­

rablemente mediante la incorporacicn de vigas de fund acion con una rigidezEl (E = modulo de deform acicn del horm igen e 1 = momento de inercia

de la viga) igual 0 superior a la de las vigas del marco.

TABLA I

CONDICIONES DE APOYO Y COMBINACIONES DE CARGA PARA EL

MARCO DE HORMIGON ARMADO ANALIZADO

CARGA ESTATlCA CARGA ESTATICA + SISMO

Marco sometido a solicitacien de peso propio Idem al caso estatico, pero se adiciona la soli-+ sobrecarga, con secuencia constructiva y apoya- citacion debida al sumo actuando una vez cons-

do sobre suelo infinitamente rigido. truido el marco.

Marco sometido a solicitacion de peso propio Idem al caso eseaeico, pero se adiciona la soli-+ sobrecarga apoyado sobre grava considerando la

. ,

debida al sismo actuandocitacion una vez

redistribucion de momentos flectores con cargo construido el marco. Se indica el aporte de

a asentamientos di ferenciales y giros de fundacion, momentos debido a la deformacion dclica elas-

Se inc1uye el creep del hormigen y la secuencia tica de la grava calculada con Ec" 3 EEST Y el

construc tiva. aporte producido por los desplazamientos deli-

cos acumulados, Pc.

NOTATodas las de formaciones indicadas en esta tabla tienen el caracter de permanentes, salvo la correspon-

pondiente a la deformacion delica elastica que se anula una vez que deja de actuar la solicitacion dclica.

EI aporte de momentos debido a los desplazamientos ciclicos acumulados se deterrnina una vez

que deja de accu&r el sismo. Esto. mementos tenderan a disminuir con el tiempo debido al creep en el

horrnigon.

Con el fin de analizar el mismo marco apoyado en arena se mantuvieron

las bases de c.ilcu 10 estipuladas en la Fig. 7 salvo que se ad op ro un E EST de I

suelo igual a 300 kgf/cm2, presiones admisibles de 2.5/3.8 kgf/cm2 (estatieo/estatico + sismo) y un eoeficiente de desplazamiento cfclico mc igual a 3.50

(considera aumento de 50'lt por efecto del corte cfclico ± Tc a nivel de sello de

fundacion}, AI igual que para apoyo en grava, las fundaciones del marco se

dimensionaron para no sobrepasar las presiones admisibles y evitar zonas trac­

cionadas en el sella de Iu ndacion, pero sin pretender hacer un dimensiona­

miento compensado para uniformar asentamientos. Las dimensiones obtenidas

fueron 1.55 x 1.55 m para las zapatas vertices, 1.95 x 1.95 m para las zapatas

de borde y 2.55 x 2.55 para la zapata central.

DESPl-AZAMIENTO CARGAS CICLICAS EN FUNDACIONES 29

Los resultados c o r re sp o n d ie n res a los momentos flectores se ilustran en

en la Fig. 9 o b servan d o se un comportamiento similar al obtenido con apoyoen grava, salvo que ahora los momentos inducidos por los asentamientos

diferenciales y giros de fu n dac io n son mayores debido a la menor rigidez del

suelo y a su mayor susceptibilidad a compactarse por cargas c Iclicas.

Cabe sefi a lar finalmente que el an alisis del marco se efec tu o suponiendoun comportamiento c a rga-d efo rm ac io n lineal del h orm ig o n armado. En estricto

rigor, la p last ific ac io n de las uniones viga-columna puede reducir los momentos

inducidos por los asentamientos diferenciales 0 eiros de fu nd acio n, en cuyo

caso debe asegurarse una adecuada ductilidad en dichas uniones.

CONCLUSIONES

Los asentamientos acumulados por cargas ciclicas en fundaciones superficialespueden ser estimados a rrave s de una r e lac io n simple del tipo Pe = me PEST Reen la que me es un p ar arn e t r o que depende del tip o de suelo, que puede ser

obtenido facilmente utilizando ensayos de placa convencionales con ap lic ac io n

de carga c Ic lic a, Como una primera ap r o x im ac io n pueden utilizarse valores de

me iguales a 1.5 y 3.5 para suelos tipo gravas y para arenas con baja cohesion,

respectivamente. Estos valores incluyen un incremento de 501fo para tener en

cuenta el efecto de la tension de corte c ic lica en el sello de fu n d ac io n y corres­

ponden a la ap l ic a c io n de 30 ciclos de so lic it a c io n c Ic lic a. Para un n u m e r o de

ciclos N diferente a l planteado pueden extrapolarse los resultados expuestosen la Fig. 6 a partir de un gr a fic o me vs log N. EI rerm in o PEST representael asentamiento e x p e r im e n t ad o por l a fu n dac io n para cargas e st at ic as y Re el

cu o c ie n te entre Omax _ Gmfn Y Gmax + Gmin· Los re rm in o s Gmax Y Gmin correspondena las presiones m ax irn a s y m inimas en el centro de la fun d acio n cuando e st a

se encuentra sometida a solicitaciones e st a t i c as + c fc lic as.

Los asentamientos acumulados por carga ciclica pueden ser importantesen la ge nerac io n de rn o m e n t o s flectores p arasito s en una estructura aporticada,e sp ec ialrn e nt e cuando el suelo de apoyo es arenoso y presenta baja cohesion

. ,

o c e m en t ac ro n.

La in c o rp o racio n de v igas de fu n d ac io n con rigideces por 10 menos igualesa las de las vigas del marco es una medida de d isefio altamente beneficiosa

para disminuir las sobretensiones inducidas por asentamientos diferenciales

y giro s de fu ndac io n. Su inc o rp o r ac io n es incluso aconsejable en suelos tipograva, ya que con ello se permite dimensionar las fundaciones utilizando presionesde contacto admisibles elevadas. Su inc orp o racion tam bien es aconsejable en

casos en los que sea necesario ponerse a cubierto de erraticidades en las c ara c­

tedsticas de de fo rm ac io n del suelo producto de estratigraflas heterogeneas.Paralelamente con 10 anterior es importante suministrar una adecuada ductilidada las uniones viga-columna.

30 REVISTA DEL IDIEM vol. 19, nO I, mayo 1980

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SIMPLifiED ANALYSIS FOR PREDICTING DISPLACEMENTS ON fOUNDATIONS

SUBJECTED TO CYCLIC LOADS

SUMMA R Y

DispJ.c,m,nts on shallow foundations induced by cyclic loads are predictedby using plate bearing tests performed upon natural and compacted Kranularsoil deposits. When cyclic loads are induced by earthquakes it is assumed

that no soil compaction occurs due to cyclic shear stresses associated with

the quale, wail's. The problem is therefore constrained to cyclic stresses from.oil .t,uctur, int,raction. Results are ilustrated through th« evaluation ofb,nding moments in a spatial reinforced concrete frame.