Hydraulische kopieerinrichtingen - Pureheid olie die door het systeem stroomt!'Bij het A.!. systeem...

Hydraulische kopieerinrichtingen

Citation for published version (APA):Oerlemans, J. J. M. (1962). Hydraulische kopieerinrichtingen. (TH Eindhoven. Afd. Werktuigbouwkunde,Laboratorium voor mechanische technologie en werkplaatstechniek : WT rapporten; Vol. WT0091). TechnischeHogeschool Eindhoven.

Document status and date:Gepubliceerd: 01/01/1962

Document Version:Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can beimportant differences between the submitted version and the official published version of record. Peopleinterested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit theDOI to the publisher's website.• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and pagenumbers.Link to publication

General rightsCopyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright ownersand it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain • You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, pleasefollow below link for the End User Agreement:www.tue.nl/taverne

Take down policyIf you believe that this document breaches copyright please contact us at:[email protected] details and we will investigate your claim.

Download date: 10. Mar. 2021

https://research.tue.nl/nl/publications/hydraulische-kopieerinrichtingen(3718795a-b4d1-4c23-b575-77018628f7f3).html

,I

~ technische hogeschool eindhoven lr laboratorium voor me'chanisch:';;~h~'ologie e~' :~rk~i-:;~tstechniek

-.--.... ~. ~~--.. , -rapport van de sectie: GereedschapS¥lerktuigen en gereedschappen

titel: Hydraulische Kopieerinrichtingen

outeur(s):

J.J.M. Oerlemans

sectieleider: iro L.A.M. van Bergen

hoogleraar: prof. ir.C. de Beer

somenvatting

Onderzocht is het 11 'statisch Ii en II dynamisch II

gedrag van een drietal hydraulische kopieer

systemen ui t de werkplaats van de groep i'iT:

1. schaafbank AI

2. freesbank Jaspar

3. draaibank AI,

Berekend werden de ~igenfrequenties voor de . I

II open II en de II geslo ten If si tua tie t de resul

taten zljn vergeleken met experimentele gegevens.

i

bl Z ," van ->""hl? . 0 102 U,'_'

rappa'r' nr. 0091 ,'"

codering:

C.2.e.

---~.-~.------',

trefwoord:

Hydraulische kopieerinrichtingen.

datum: sept. 1962

cantol biz.. , 10a ~-' -

geschikt voor publicotie in:

INHOUD.

1. Doel

TEe H N I S C H E HOG ESC H 00 LEI N D H 0 V EN

LABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGJE

EN WERKPLAATSTECHNIEK

- 1 -

2. Inleiding

3. Beschrijving van de drie systemen

4. Analyse van de statische eigenschappen

4.1 De tasterdruk 4.2 De dode slag 4.3 De snelheidsversterking 4.4 De Krachtsversterking

5. B~paling ~an de karakteristieke eigenschappen

5.1 Geschaafd werkstuk 5.2 Gefreesd werkstuk 5.3 Gedra~id werkstuk

6. Volledige statische karakteristieken

6.1 6.2 6.3

Het kopieerapparaat van de schaafbank Hetkopieerapparaat van de freesbank Het' kopieerapparaat van de draaibank

7. Een analyse van de dynamische eigenschappen Inleiding

Het kopieerapparaat van de schaafbank Het kopieerapparaatvan de freesbank Het kopicerapparaat van de draaibank i'1eetresul ta ten

8. Een srielle methode om de eigenschappen van een kopieersysteem te bepalen

9. Resume

10. Literatuuroverzicht

bIz. 2 '.

bIz. '2

bIz. 7

bIz. 11

bIz.' 11 bIz. 15 bIz. 17 bIz. 20

bIz. 2°1

bIz. 25 bIz. 27 bIz. 29

bIz. 33 bIz. 33 bIz. 61 bIz. 67

bIz. 73 bIz. 73

bIz. 73 blz. 85 bIz. 93' 1Hz. 97

bIz. 98

bIz .100

bIz .101

nr.0091

1. DOEL

TECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOVEN

I.;.ABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE


-2-

nr.0091

In het nu volgende zal een analyse gemaakt worden van de eigenschappen van een hydraulisch kopieersysteem in statisch en dynamisch opzicht. Deze eigen.sc:happen zijn 'bepaald :t>lj de in het labora torium aanwezige kopieerapparaten van de: A.I.-schaafbank

JASPAR-f~eesbank A.I. draaibank DR.i.

Tenslotte wordt nog een voorstel gedaan om de karakteristieke eigenschappen van .een hydraul1sch kopieersysteem sn,e1 te bepalen.

2. INLEIDING

Het a1geme.ne schema van een hydraulische servomotor is afgebeeld in figuur 1.

"--~D-~ schuif bedient al1e kleppen.

POMP Figuur 1.

De hydrau1ische servomotor kan op versch1llende manieren toegepast worden- b\j het kopieren •. De stand van de kleppen wordt bepaa1d doo+,een taster. die over een mal beweegt. Het kleppenhuis !tan aan het frame van de machine bevest~gd worden en de mal aan de slede'waarop het werkstuk zich bevindt. Ook is het mogel.ijk om het kleppenhuis vast te maken aan de slede en de mal 8an het frame van ,de machine. . Het eerste is toegepastblj de A.I. sOhaafbank (fig.2) en de Jaspar -freesbank. '(fig.3) en het tweede blj de A.I. draaibank(fig.4). Principieel zjjn beide systemen echter niet v~rsc:hillend zoals uit de bjjbehorel?-de blokschema's blljkt (fig.5 enfig .. 6).

TECHNISCHE HOGESCHOOl EINDHOVEt-i

SIT U A TIE

LABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE


-3-'

B I J H E ,T S C H A V E .N E N

nr.OO91

FREZEN.

x f' i------~-------~ kleppen

oliestroom ztiiger cylinder

y

S

~i

Y

f. y~

x=fi-y

I T U A T

-Y

f. y~

x=f .-y <

~

x

figuur 5. : de verplaatsing van de taster t.o.v. de sled~ (door mal). : de absolute verplaatsing van de slede met het'werkstUk. : de verplaatsing van de taster teo.v. het kleppenhuis.

I E B I J H E T D R A A I E N • ..

'.

oliestroom zuiger y kleppen cylinder

figuur 6.

:- de absolute verplaatsing van de taster. (door mal)'. : de absoiute verplaatsing van de slede~met het werkstuk. : de verplaatsing van de taster t.o.v. de.slede en dus t.o.v.

het kleppenhuis.

I

- 4-nr.0091

A.I SCHAA F BANK

/ _ ~ WERKSTUK

i-~Crr::, ::::;-: ~--rrr ~ I I r~ 1 t=t====l=4=f=t= I I I ! I ~=_ I I I

. I I I ~t- r· 1=1 I

II . Iii r(-(--'---------'--- I

I I I L --+--+---+__---1

II I ZUIGrR EN· I I t CILINDER

I I . ·1 1 I

~ESERVOIR 'I I lit

POMP

Figuur 2· .

- 5 - . nr.0091

JASPAR FREESBANK.

==-=,l ---jll·

.. . j II '---...........---+--+--~--.I---------' 'III

" I : I I

ZUIGER EN CILINDER

, I I I I I ' I I '

I: I--:-~ II I I I .. II

--,1 , 1 \--~ £-5 ......... £ R-. ,V-OJ---iR 11

r ____ ~ __ .-J I L~ ________ .J

Flguu r 3

- 6 - .

A.I DRAA/ BA-NK - nr.0091

~-~------,

ZU'/ G ER I - EN CILINDER .---.1 _I

I I· . I I I I I I

MA L I I . . . I I

. f

-+-- -+---i-~ -+--i- --+-- -+-- ------l I I [II

t---_. II I WERKSTU K

I I I I I

. . I I I -----~.I·

I . RESERVOIR ·1

L------~+1 .' J . L-___ _

. . . Flguur 4

TECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOVEt-,J

LABORATORJUM VOQR MECHANISCHETECHNOLOGIE


-7-

nr.0091

3. BESCHRIJVING VAN DE DRIE SYSTEM~N

3.1. Schaafbank.

3.2.

Het. kopieermechanisme van de schaafbank. is in figuur 7 schematisch gegeven. Als de taster ten gevolge van de voedingsbeweging van de tafel een positieve uit\iGKing (+ x) krijgt, wordt depoort 1 geopend en gaat er oliestromen van de pomp naar de ruimte onder de zuiger. Boven de zuiger blijft'de pompdruk 'gehandhaafd. Deze.pompdruk is constant en gelijk aan 16 kgf/cm2 • De zuiger beweegt met het model omhoog (+ l( ). De starter wordt weer ingedrukten de poort1 sluit. Krjjgt de taster een negatieve uitwijking (-x) dan gaat POOl"t 2 open en .stroomt de olie van de ruimte onder de zuiger weg naar het reservoir. Het model zakt met de slede en poort 2 wordt afgesloten. Het kenmerkende van dit systeem is: 1. Als geldt x=o,dan zijn beide poorten dicht. 2. Het gedrag is verschillend voor positieve enriegatieve waarden

, . I van x.

Freesbank '. . , . . . 1 Figuur 8 geeft het principe van het kopieermechanisme van d. e Jasp. ar freesbank.Bijdit systeem stroomt de olie continue door de poorten 1 en 2. 'Als de uitwjjk1ng x gelljk is aan nul (de slede beweegt dan niet) is de druk P2 zodanig, dat de drukkracht op de zuiger' '. I (P2F2 - ppF1) geJjjk isaan de soin van het gewicht Van de slede, I het gewicht van het werkstuk en de component van de'kracht. op het ! werkstuk in de richting van de hartlijn van de zuiger. Krijgt de; I I taster een positieve uitwijking x, dan"neemt de drukval over poort 1 I af en de drukval over poort '2 toe. De druk P2 wordt dus groter en . de slede stijgt met de mal, waardoorde uitgangstoestand weerbe~ ! reikt wordt. Tengevolge',van een' negatieve 'uitwijking x heemt de 1 I drukval over poort 1 toe, waardoor de druk P2 lager wordt en de· I zuiger zakt. Een centrifugaalpomp zorgt bij dit systeem rechtstreeks voor de olietoevoer. Hierdoorvarieert depompdruk met de hoeveel ... heid olie die door het systeem stroomt!'Bij het A.!. systeem blijft. de oliedruk nagenoeg constant omdat het 1 grootste deel van de olie door vaste weerstand terug stroomt naar het reservoir. De weg die de zuiger kan afleggen is vrij klein~ n .. 1. kleiner ·dan de hydrau1ische tafe1beweging bij de A.I. schaafbank. Dit is'mogelijk omdat in de zuigerstang eenschroefspil is aangebrach~ waar-door bij een bepaalde stand van de zuiger', de slede nog verplaatst kan worden. Het is b:ij kopieerf:rezen noodzakelijk dat de diameter van de frees gelijk is aan de afronding.van de tasterpunt.

3.3. Draaibank. ,>( , • ,. ,''1 ..

Dit is in principe hetzelfde systeem a1s dat van de 'schaafbank~' -Voor beide eystemen zijn deze1fde regelkleppengebruiktvan de firma 6;I.G. Het enige'verschil is, dat bij.de'schaafbank de zuigercbe-'

. weegt en de cilinder stilstaat, terWi,jl 'hier "de zuig'er stilstaat en .1

de cilinder met deslede'beweegt (figuur 9). Bijeen positieve'uit- , wijking +x van de ta.ster gaat de PdO'l":t 2 open;. De olie stroomt uit . de ruimte'achter de zuiger naar het reservoir en p2 wordt dus lagerJ De slede beweegt daardoor naar links. Een negatieve uitwijking ~x I

. Van de taster heeft tot gevolg dat de- schui! naar,rechtsbeweest. waardoorde olie van de' pomp naar. de ruimte"achter de zuiger 'kan' I stromen.De slede beweegtnaar rechts en de 'uitgangstoestand wordt I hersteld~ .•.

KLEP 2 Z l TTl N G 2

Z ITTI NG 1

KLEP 1

Fig u U' r 7

51G. TASTER. - 8- nr.0091

A.ISCHAAFBANK.

NAAR RESERVOIR

l ·1 I I I I I I I I I I . I

KbPIEER ~YSTEEM

JASPAR . FR£ESBANK.

VAN POMP

NAA

rp

VAN POMP (2.

I I I I I I I I f .

I I I

at + I I

-1

nr.0091

tX

FIGU UR 8

- .10 -

KOPIEERSYST£EM

ty L£DE

tX-*-

MAL

. VAN POMP

NAAR RESERVOIR

Figuur 9

nr.0091

A.I. DRAAlBANK.

S./G. TASTER

I >

j I




-11 -

nr.0091 '

4. ANALYSE VAN DE STATISCHE EIGENSCHAPFEN VAN EEN 'HYDRAULISCH ' KOPIEERSYSTEEi'-L "

De voornaamste grootheden die de statische eieenschappen van een hydraulisch kopieersysteem bepalen, zijn :

1. de tasterdruk, 2. de dode slag in twee richtingen, 3. de snelheidsversterking, 4. de krachtsversterking.

V~~r de punteh 3 en 4 is het belangrijk een onderscheid te maken tussen twee soorten kopieersystemen :

1. systemen met een continue oliestroom door de poorten t

2. de z.g. open - dicht systemen.

4.1 De tasterdruk.

De tasterdruk is bepalend voor de vereiste stijfheid van de mal. Doorbuigingen van de fual verkleinen de nauwkeurigheid. Ook beinvloedt de tasterdruk de slijtage van de mal en de taster en daarmede dus eveneens de nauwkeurigheid.

De taster, wordt tegen de mal gedrukt door een veer (fig. 7, 8, 9). Er werkenechter ook nog andere krachten op de taster zoals.

t~aaghe{dskrachten, hydrodynamische krachten en wrijvingskrachten.

M. van Krimpen heert de tasterdruk tijdens het kopieren gemeten (1) met de volgende opstelling (fig. 10).

bladveer r--

-\-~Plaatsi' gs- ~ ~ -. . opneme"lt-:-.----"I taster •.

, -I--

Sleda

Figuur 10.




- 12-

Het meetinstrument wordt bevestigd op de plaats van de mal 8

Het'tasterhuis wordt op de slede van de machin~ gemonteeid. De taster drukt tegen de bladvee~, waarvan de doorbuiging een maat voor de kracht is. Deze doorbuiging wordt gemeten meteen verplaatsingsopnemer. De bladveer en de steun voor de verplaatsingsopnemer zijn opeen slede geplaatst, die met behulp van een schroef tegen de veerdruk in kan"worden verplaatst. Hiermee kan de taster naar voren of naar achter worden bewogen en kunnen de gedragingen zoals die tijdens het kopieren plaatsvinden worden nagebootst. Schrijver heeft gemeten dat de tasierdruk, die door de fabrikant als 3000 grf werd opgegeven, variee.rde van ongeveer" 2000 grf tot 9000 grf. Hij vertelt dat deze grote variaties" veroorzaakt worden door het verschil tussen statische en dynamische wrijving. Dit is m.i.e~gonwaarschijnJijk. Geen enkele tasterpen beweegt als er geen olie rondgepompt wordt, zo zwaar. Meer belangrijke oorzaken zijn : de massakrachten bij het raken van het werkstuk. maar vooral de hydrodynamische kracht. Deze hydrodynamische kracht kan gesplitst worden in een stationaire kracht en een instationaire kracht. De grootte van deze" krachten zal nu berekend worden (2).

Algemeen kan gesteld worden da~ de totale hoeveelheid impuls in een ruimte, die gevuld is met vloeistof van een constante dichtheid, gelijk is aan :

p == r S q dV. _ V P = hoeveelheid impuls in Kgm/sec. e ::: de dichtheid van de vloeistof in Kg/m3 / q = de momentane snelheid ~an het deeltje in m sec. dV = een volumedeeltje in m •

-De drie componenten van p zijn :

Px ::: . r f u dV

V

Py ::: r J v dV

V

Pz = r Jw dV

U ::: snelheid in de x-richting

v = snelheid in de y-richting

w = snelheid in de z-richting.

V Met behulp van de stelling van Ga~sz (dictaat wiskunde IV, Prof. dr W. Peremans, pag V19) kunnen bovenstaande volumeintegralen omeezet worden in oppervlakte-integralen over het begrenzingsoppe~vlak S van het volume V.

TECHNISCHE HOGESCHQOL EINDHOVEN

LABORATORIUM VOOR'MECHANISCHE TECHNOLOGIE


- 13 -

, fXq, ii dS ' JdiV - dV. :: xq

"S[:~ (XU)

V

+L (XV) ..l. (XW) 3y +

~z

V

, J ( ~ V + :) xdV +_ r udV + - y

V V

] :;:;

nr.0091

dV

f udV

V Bij een onsamendrukbare vloeistrif en de afwezigheid van bronnen geldt immers :

dus :

~u - + ~x

.Jw + - =0

~z

~x :;:; r JUdV =

V

Py :;:; r J y dQ

S

-n,dS , (' I xqn dS "

S

p ::: Z r ~ z dQ.

s

r Ix dQ

<;

Wordt het oppervlak verdeeld in een groat aantsl (N) gaatjes die zo klein zijn dat er een parallel-stroming met een uniforme snelheid optreedt, dan gaan de integralen over in :

N

Px :: f ~XK Qk . k-:\

p = y

P ,= z

r~Yk ~ 1(: I

r~Zk ~ I( ~ \

De kr~chten op de vloeistof zijn dan :

of

N

F x

::: ;) Px ()t ::: r ~Q

\t: I k

d X ~ at

F - (jpy = y - {)t

.) Yk .) t

F z

N .)

= P~Qk d t

: N

F' ::: P2Qit U' + x k

\(: I

M , J~ .... fl2x -I 1(0\ k;)t

F

F

TEe H N I S C H E HOG ESC H 00 lEI N D H 0 V E N

y

z



- 14 -

N N

~ = p:E ~k V+ r~Yk 11.=1 k t N N ~.

= r~ Qk VI + p::;E Zk k t

. 1<". V,,,I

F'

,..,...,..,...,...,...,...~..,...,...,.","",,_ ...... __ y Zuige r •

L -

nr,0091

Figuur 11.

In het geval van de taster is de snelheid V radiaal gericht. Omdat de zuiger rotatie-symmetrisch is, heffen aIle radiale krachten elkaar op. Hier geldt Q

2 = -Q1 = Q. Als F' de kracht is welke door de

vloeistof op de zUlger wordt uitgeoefend, dan geldt :

F' = -F x

Opmerkelijk is da t de term PQu in dezelfde rich ting bli<jft werken als de oliestroom omkeert. Zowel Q en u veranderen

. van teken. Het instationaire deel van F' kan van richting omkeren. Fysisch stelt het eerste deel de kraeht voor die nodig is om de olie te versnellen of te vertragen en het tweed~ deel de verandering van de hoeveelheid impuls binnen het beschouwde volume.

Vooral bij het aanlopen van de taster tegen de mal kanF' groot worden. Volgens Viersma ~3) n2emt ~ onder deze oms tandigheden waarden aan van 0,5 m /see . Met L = 4 em en p = . 870 Kg/m3 wordt het instationaire deel van F' ongeveer gelijk aan 2 Kgf .. He:3 .stationaire deel van Ft is met u = 20m/sec en Q = 500 em Isec~ ongeveer Eelijk aan 1 Kgf. Het is duidelijkdat de grote variaties in de tasterdruk, zoals die gemeten zijn door v~ Krimpen. voor een groat deel hierdoor veroorzaakt worden. De optredende massa krachten zijnwaarschijnlijk verantwoordelijk voor de resterende verschillen.

.~. TECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOVEN



- 15 -

4.2 Dode slag.

nr.0091

De dode slag is gedefinieerd als de maximale verplaatsin~ van de tasterpunt, zonder dat de slede beweegt. De tasterpunt kan in twee richtingen bewegen:

Figuur 12. 1

2 4.2.1 Dode slag loodrecht op de as van de taster.

Deze bewegingsmoeelijkheid ontstaat doordat de taster in zijn geleiding kantelt of evenwijdigaan zich zelf verplaatst. Het gevolg ervan-is datafwijkingen in de langsrith ting van de ,m.a 1 , dU$ loodrech t op de as van de tasterstift,optreden.

Mal

Werkstuk

1"1 I I I I I I I I I I I-rI I

Voedingsbeweging.

Figuur 13.

WERKS TUK

TEe H N I S C H E HOG ESC H 0 0 L EINDHOVEN nr.0091



- 16 -

Als de taster tegen da helling opbeweegt,wordt hij naar links gedrukt. Ook op het vlakke stuk blijTt de 'taster naar links gedrukt. Bij de overgang van het v1akke stuk naar de negatieve he11ing wordt de taster naar rechts gedrukt, waardoor aan het werkstuk een v1akje ontstaat met een vee1 sierkere he11ing dan die van de mal. De 1engte van dit vlakje (loodrecht op de voedingsbeweging) is :

8 1 tan 0(

dode slag in richting 1.

Mal

Werkstuk

I r-

Figuur 14.

Een ander gevole: i..s dat de maat A van het werkstuk een bedrag A2 = S1 te groot wordt.

4.2~2 Dode slag in de richting van de as van de taster.

De!Z:e dode slag heeft bij het draaien een diameterverkleining tot gevo1g als over~egaan wordt op een grotere diameter en een diametervergroting a1s overgegaan wordt op een k1einere diameter. Bovendien veroorzaakt deze dode slag altijd een langsve~schuiving van het profiel. Deze 1angsverschuiving is afhanke1ijk van de hel1ing

7

tan 0< 1

Figuur 15.

S 2

tan 0( 2

TECHNISCHf HOGESCHOOL EINDHOVEN

LABORATORIUM VOO~ MECHANISCHE TECHNOLOGIE


- 17 -

4.3 De snelheidsversterking.

nr.0091

x

tasterindrukking

SERVO-MOTOR y

plaats van de slede

Figuur 16.

Wordt de terugkoppeling verbroken en de slede niet belast, dan ontstaat door het feit dat de cilinder als een integrerend orgaan werkt, het volgertde verband tU6sen het ingangssigneal en het uitgangssignaal :

t

y:: S ~ xdt. o

Bij een constant ingangssignaal x wordt dit :

y = f.> xt.

of

y :: constant.

Deze constante is afhankelijk van het systeem en van x.

4.3.1 Systemen met continue doorstroming.

. Bij deze systernen kan het verband tussen y en x in eerste benadering en in de omgeving van de nulstand door een rechte lijn voorgesteld worden.

-x

Figuur 17.

TECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOVEN nr.0091 LABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE


- 18 :...

De snelheidsversterking wordt nu gedefinieerd als

e - (sfr) o - dx- x = 0

De snelheid$verste~king g~eft aanleiding tot afwijkingen bij het kopieren vanhellineen~op machines die een continue voeding hebben.De ontstane afwijking resulteert in een langsverschuiving van het prefiel. Deze langsverschuiving is onafhankelijk van de helling. maar weI afhankelijkvan de voeding.

Figuur 18.

Ie

o tan IX 1

en tan 0( 1 = tx

dus V

L ""..1!. 1 e

o

mal

Vx

Natuurlijk is de overgang niet scherp, Afhankelijk van d~ dynamische eigenschappen van het systeem kunnen. de volgende overgangen optreden

/

j . _/ '/

/ I

, .... -.,....-----

Figuur 19.

, I

I I

/, .----.,..-----I , ,

TEe H N I S C H E HOG E'S C H 0 0 LEI N D H 0 V E N

LABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE EN WERKPLAATSUCHNIEK

- 19 -

4.3.2 De ~.g.open - dicht systemen.

nr .0091

Bij daze systemen is het niet meer moge1ijk het verband tUBsen y en x te benadererr door een rachte 1ijn. Bier geldt y = c xn. waarin n ge1ijk is aan 2 of 3 afhank~lijk van het type poort.

x

" Figuur 20.

c ( 2i) = (c n x n-1) o ~ . dx x :; 0 x =0

c = O. o

De 1engsverschuiving is afhankelijk van de helling en van de voeding.

x L1 :; tan 0<.

n Invullen vany :; ex en

geeft :

V x L, Vc tann- 1o(

n =

n =

2: L,= ~ c 3: L =

I

3

V I

x tan 0<.

V I

x

y :;

I

V tan eX. x

TEe H N i S C H E HOG ESC H 0 0 L EINDHOVEN . nr~0091

LA80RATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE

EN.WERKPLAATSTECHNIEK

-20 -

4.4 De krachtsversterking.

De kracht die nodig is om de slede op een bepaalde plaats te houden (y = constant) is afhankelijk van de taster-uitwijking x. . De kra_chtsve;-sterking wordt gedefinieerd als :

Eo = (~~)y = 0

x = 0

4.4.1 Systemen'met continue doorstroming.

Bij deze systemen veroorzaakt het feit dat de krachtsversterking niet oneindig groot is, afwijkingen die afhankelijk- zijn van de verspaninr,skrachten. Bij het draaien hebben grotere verspaningskrachten een diametervergroting tot gevolg.

4.4.2 De z.g. open - dicht systemen.

Bij deze systemen is de krachtsversterking oneindig groot. De z.g. "kra.chtscompensatie,r, door Viersma (4)

. ale iets bijzonders ~ermeld, is hier dus aanwezig. Verspaningskrachten en andere krachten zijn dus geen. aanleiding tot 'verschillen tussen mal en werkstuk. De vervorming van de slede en andere machineonderdelen wordenuiteraard buiten beschouwing gelaten. In een van de volgende hoofdstukken zal rle krachtsversterking afgeleid worden, maar aa!') de hand van fie;uur 9 is ook direkt in te zien dat de krachtsversteking oneindig is. Als x> 0, dan neernt de druk P2 na verloop van enige tijd af tot Po' onafhankel.ijk van de grootte van x. Als x.< 0, dan neernt de dr.uk P2 toe tot Pp . gelijk is aan de druk van de pomp, ook on~fhankelijk' van de grootte van x.

y=o

x

Figuur 21.

.;:

TECHNISCHE HOGESCHOOl EINDHOVEN

LABORATORtUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE


-21 ..

5.BEPALING VAH DE KARAKTERISTIEKE EIGENSCHAPPEN.

nr .0091

Om de in het voorgaande beschreveneigenschappen van de verschillende kopieerapparaten t'e bepalen is gebruik gemaakt van een methode, die veelvuldig in de literatuur genoemd wordt, n.l. het kopieren van speciale mallen. Het nadeel is weliswaar, dat ook de machinefouten, zoals afwijkingen in de geleidingen, vervormingen t

beitelslijtage e.d., resulteren inverschillen tussen mel en werkstuk. Maar dit ken gedeeltelijk worden opgevangen door met een klei~e snedediepte en nieuw geilepen beitel voor de laatste snede te owerken. Figuur 22 geeft de vorm van de gekozen mal. Hiervan zijn twee ui tvoeringengemaakt, een cilindrisc.he en een platte. De cilindrische mal is gebruikt op de freesbank en de draaibank, terwijl de platte mal op de schaafbank is gekopieerd. Het blijkt onmogelijk te zijn het begin en het einde van de mal nauwkeurig te laten .overeenstemmeh met het begin en het einde van het einde van het werkstuk. Het is dus ook niet magelijk de langsverschuiving van het gehele profiel te meten. De manier van beginnen blijkt bepalend te zijn voar het hoogteverschil tussen d~ puhten 0 en 1 (zie figuur 23). De methode om de krachtsversterking te bepalen is aangegeven in figuur 24. Dit is geen succes gew6rden. Er zijn geen verschillen gemeten tussen het bewerken van het proefstukje, met en zonder gebruikmaking van de kopieerapparaten. Bij het schaven en het draaien is dit vol6ens de verwachtingen~ Dat bij het frezen geen verschillen gemeten zijn, is m.i. een gevolg van het feit dat de veranderin5 van de snijkracht in de richting van de sledebeweging niet groat genoeg is am de wrijvingskracht te overwinnen. AIle metingen zijn gedaan met de unive.rsele meetmicroscaop in de meetkamer.

... 0, o o •

'"' .~

Z ill

> b :c 0 Z

ill

.....J 0 0 :c U V)

ill <.!)

0 :c ill :c U V)

Z :x: U ill I-

w i3 0 ..J 0 Z :r: u w

. t- ~ w -:r: Z u :r: "'u _ ill

Zt-« '" :r: t-U « w « :::E ..J

Q:: ~ a Q:: Ow >.~

:::E Z ;:)w ii: a t-« Q::

a en « ..J

------------~~~ bewegingstaster.

ve'fticaal

N N 5 13 hor .zontaal o

All.e hoeken zjjn opgegeven t.o.v.d.e horizon tale as.

Figuur 22.'

z w > UJ

0 (5 ::t: 0

-' 0 0 z Z

I

W U UJ I- :..:

....J UJ

UJ -

0 I Z u I

0 ",u -i.U

::t: Z I-

U < '" I l-<I) u .q: w UJ .q:

::E -' C> 0..

0 ce'", ,0 ce

::t: o UJ > 3:

W ::Ez ::t: ::lUJ

ii U 0 <I) I-

< Z ce

0 ::t: en U «

-' w I-

I,

i'<\ N

Er zijn twee manieren om te beginnen: 1. Voor~ichtig aanlopen. 2. Tasterstoot tegen de mal.

voorzichtig aanlopen.

r---------taster stoot 5 '

tegen mal. 2

s 2

Figuur 23.

Figuur 24.

1 \

mal snedediepte zo klein mogelijk

Voedingsbeweging van de beitel.

Verschil tussen mal en werk~tuk.

2 Werkstukken trapvormig voorbewerken.

10

werkstuk : Kopi~ren van een vlak dat evenwijdig staat met een voedingsbeweging.

20

werkstuk : kopieerinrichting uitschakelen,tafel in vaste stand.

Met behulp van een schatting van de snijkrachten voIgt de krachtsversterking uit

E= E. x

-l m

r n » CD :c 0 z AI » --l (,n

0 n Al

me I z;;:: m :IE <

I mo ::00 0

I ~ ::0 G) r ;;:: rv » m m +'" » n (,n

-l :c n V> » I -l Z I m - 0 n V> :c n 0 z :I: _ m r ~-l

m m n -:I: Z Z 0 0 r :c 0 '0 0 m <

m Z




- 25-

5.1 Geschaafd werkstuk.

nr .. 0091

Omda.t bioi de schaafbank de tafelvoeding discontinu is t heeft de snelheidsversterking geen enkel effect en is dus ook niet uit de verschillen tussen mal en werkstuk te berekenen.·Wordt dus "een bepaald kopieersysteem toegepast bij een schaafbank, dan is de snelheidsversterking niet ihterressant meervoor de combinatie. De dode slag loodrecht op de as van de taster voIgt uit de verticale atstand tucisen he~ beftin en het eind van het vlakje bij de punten 4 en 8 .

punt 4 1e meting 0,240 DUn I 2e meting 0,297 mm gemiddeld

punt 8 18 meting 0,327 mm . 0,2"8 mm

"2 e meting O,250mm . . . "

Dedode slag ,is gelijk aan.de gemcten afatand, dus 0,28 mm, omdat de helling 45° is. De grote spreiding in de meetresultaten wordt veroo~zaakt doordat de hoaken van het werkstuk niet scharp zijn. Deze e;rote zijdelingse rode slag is inherent aan de constructie van de taster.

Huis

Moer

I Figuur 25.

I

TEe H N I S C H E HO G ESC H 0 0 LEI N D H 0 V E N nz:.0091

LABORATORIUM VQOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE


~ 26 -

Door de moer aan te draaien wordt de zijdelingse dode slag iets minder, maar tevens Vlordt'de bewegingsmogelijkheid.van de taster kleineI'.

De dode slag in de richting van de as van de taster. voIgt uit de verticale afstartden tUBsen de punten 4 - 5; 6 - 7; 8 - 9 en 10 - 11 •.

punten 4 - 5 mal 19,831 verschil - 0,020 werkstuk 19,831


punten 8 - 9 mal 24,577 verGchil - 0,062 • werkstuk 24,515

·punten 10-11 mal 10,4'39 verschil- 0,010 werkstuk 10,429

De ·dode slag is het gemiddelde hiervan: 0,03 mm. Door de ·dode slag in de richting van de as van de taster en daar loodrecht op moet de afstand 5 - 6 ongeveer 0,33 mm en

. de afstand 9 - 10 ongeveerO,41 mm lager worden.


punten9 - 10 mal 5,080 verschil + 0,105 werkstuk 5,185

De oorzaak is dat~e afronding van de tasterpunt" veel groter is dan die van de beitel (figuur 26).

r(1-costx;) tan IX

/

I I I I r( 1-coscd

Figuur 26.


LABORATORI'UM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE

EN WERKPLAATSTECHNI EK

- 27 -

Verschuiving.6. = { sin Q( 1 cos rI. r

tan~ + tan 0(

0( = 450 .. ~= 0.4r 0( = 15

0 .. ~= 0.26r.

}

De afrondingsstraal van detasterpunt is 0,55 mm. De horizontale afstand 5- 6 wordt hierdoor 0,44 mm korter en de horizon tale afstand 9 - 10 ongeveer 0,36 mm. . Alles bij elkaar zou de afstand 5 - 6 dus 0,11 mm korter moete worden en de afstand 9 - 10 ongeveer 0,05 mm langer. De gebruikte voading was 0,15 rom per slag (de.lcleinst mogelijke)

0,04 mm ---+-

Figuur 27.

Geconcludeerd kan worden dat de do de slag binnen de oppervlakt~ruwheid ligt.

5.2 Gefreesd werkstuk.

De straal van de tasterpunt is 5 mm. Daarorn is een frees gebruikt met een diameter van 10 mm. Om toch verticale en horizontale profielverschuivingen te kunnen meten zijn de snijpunten bepaald van de profiellijnen (fig. 28).

Figuur 28.

i


LA.60RATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE


- 28 -

!lr.0091

Omd~t het, zoals reeds eerder is vermeld, onmogeiijk is een verschuiving van het gehele profielte meten, kan de grootte van Co niet bepaald wo~den uit de verschillen tUssen mal en werkstuk. Om althans iets over de reprodueeerbaarheid te kunnen zeggen zijn twee werkstukken gefreesd. Afwijkingen ten gevolge van de dode as van de taster zijn niet cevonden.

loodreeht op de

De dode slag in de richting van de as van de taster wordt weer bepaald uit de,verticale afstanden tussen de punten 4 - 5; 6 - 7: 8 - 9 en 10 - 11.

punten 4 - 5, mal 20,009, 1e

werkstuk 19,978, versehil -0,031 2e

werkstuk 19,860, verschil -0,149

punten 6 - 7, mal' 24,653, 1e, werkstuk 24,452, verschil -0,201 2e

werkstuk 24,690, versehil +0,037

punten 8 - 9, mal 24,637, 1e werkstuk 24,634, versehil -0,003

.• 2e werkstuk 24,455. verschil -0,182

punten 10-11, mal 10,670, 1e werkstuk 10,385, versehil -0,285

2e werkstuk 10,758, vereehil +0,088

De dode slag is het gemiddelde van al deze afwijkingen, dus 0,1 rom. Deze dodesleg moet ook volgen uit de verlenging van de horizontale afstanden 3 - 4, 5 - 6 en 7 - 8.

punten 3-4, mal 4,860, werkstuk 1, werkstuk 2,

4,989, versehil +0,129 4,946, versehil +0,086

punten 5-6, mal 10,169, werkstuk 1 , 10,425. versehil werkstuk 2, 10,383. versehil

punten 7-8, mal 10,088, werkstuk 1 , 10,091, verschil werkstuk 2, 10,148 t verschil

Hieruitvolgt dat de dode slag gelijk is B,an 0,13 rom.

De horizon tale afetand 9 - 10 wordt langer met S

s

0,268 •

Gemeten is :

.0,256 +0,214

+0,003 +0,060

punten 9~10', mal 4,952, werkstuk 1, 5,270, verschil +0,318 werkstuk 2, 5,348, verschil +0,386 •.

j


LABORATORIUM VOOR MECHANISC;:HE TECHNOLOGIE


- 29 -

nr.0091

Uit het gemiddelde verschil resulteerteen dode slag van 0,09 mm.

De gemiddelde dod.e· slag lean dus op ongeveer 0,1 mm gesteld worden. Dit is bijzonder veel voor een ko~ieersysteem •

. 5.3 Gedraaid werlestuk.

Doord~t de bewegingsrichtingen van de slede en de taster hier een ho~k van 300 met ~lk~ar maken, moeten theoretisch de nodige correcties aangebrach t worden "( figuur 29). Omda t . verschillen van minder dan 5% tach niet gemeten warden t zi.jn

-in het valgende deze correcties achterwege gelaten.

Figuur 29.

TEe H N I S C H E HOG ESC H 0 0 L E I'N D H 0 V E N



beweging van de'slede

- 30 -

tasterbeweging

nr.0091

warkstuk mal.

Zijdelingse dode slag S1

Bepalend ,voor de stand van de taster is (ex -()(1 ') • gevolgen:

1. diameterv~randering S1 Sin ~~

,2,. langsverschui ving S1 Cos 0( 1 •

Dode slag in de richting van de as van de tasterS2

"

gevolgen: 1.diameterverandering S2 Cos eX 1.

2.1angsverschuiving S2 Sinl(1.

Omda t 0(1 ongeveer 150 is, is Cos D( 1 ~ 1.

Sin 0<1 ~ o.

1 werkstuk fout x = x Cos c( 1 ~ x.

werkstuk mal ~

SledesnelheidY2 = Omdat r-! = 150 ,Y2 V\ ongeveer y

y

TEe H N I S C H E HOG E SC H 0 0 LEI N D H 0 V E N


EN WERKPLAATSTECHNIEK'

- 31 -

nr .0091

Eerst wordt weer de dode slag in de richting van de as van de taster bepaald.

punten 4 - 5 mal 20,009 verschil -0,004 werkstuk 20.005

punten 6 - 7 mal 24,653 verschil .. 0,005 werkstuk 24,658

punten 8 - 9 mal 24,637 verschil -0,015 werkstuk 24,62.2

punten 10-11 mal 10.670 verschil -0,010 werkstuk 10.660 .

De dode .slag is ongeveer 0,005 mm.

Een dode slag loodrecht o'p de as van de taster is niet gemeten .. Verlenging of verkorting van de horizontale afstanden tUBS en de punten 0 - 1; 1 - 2en 2 - 3.

punten ° - 1 mal 10,071. verschil +0.009 werkstuk 10,080

punten 1 - 2 mal 24,432 verschil -0,013 werkstuk 24, 41 9

punten 2 - 3 mal 3,230 verschil +0,030 werkstuk 3,200

Omdat de taster van punt ° naar punt 13 1angs de mal geschoven is, is in het stuk ° - 3 de snelheid van ~e slede negatief. De olie stroomt dus door de wirrvormige poort, dus n = 2 (zie bIz. 19).

{&'v L _ x

- C tancx

De 1aatste snede is gedraaid met een voeding van 0,04 mm/omw. en een toerental van 300 omw./min., dus V is ~e jk aan 0,20 mm/sec. . x,

De ver1enging van de horizonta1e a.fstand ° - 1 is :

0,2 . -3

0,2 10-3 L

01 . 10 • :: -

C tan 150 C tan 450

0,013

\jC

TECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOVEN v

LABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE. nr .0091


De verlenging van de horizont~le afstand 1 -2 is :

L12 = Vo ,2 .. 1°:3 ' _ VO,2. 1°:3'

C tan 45 C tan 15

0,013

VC Voor het berekenen van C wordt het gemiddelde van L

Ol en -L

12 genomen: 0,011 mm.

Uit :

voIgt :

C = 1,4 • 106m/~ec •. m

De afstand 2 - 3 moet hetzelfde blijven. De gemeten verlenging is geen bewijs voor de betrouwbaarheid van de resultaten.

De horizontale stukken 3 - 4; 5 - 6; 7 - 8; 9 - 10 en 11 .- 12 van het~erkstuk en de mal moe ten ver~chil1en vertenen ten gevolge van de dode slag en doord~t. de snelheidskarakteristiek voer positieve en negatieve y verschillend is. De meetresultaten vertonen echter een dusdanige Bpr~iding dat een nadere analyse geen zin heeft.

5.4 Conclusie.

Het voorgaande toont duideJijk aan dat de gebruikte methode niet nauwkeurig geneeg is voor het vergelijkenvan kopieerapparaten. Extreme waarden van de dode slag kunnen weI dui~ delijk geconstateerd worden.


lABORATORJUM VOOR MECHANJSCHE TECHNOlOGJE. nr.,0091

EN WERKPLAATSTECHNJEK

- 33 -

6. VOLLEDIGE STATISCHE KARAKTEIHSTIEKEN.

Het is am meerdere redenen belangrijk de volledige statiache karakteristieken te kennen .De do"de slag is door een enkele meting te bepalen. ~ij systemen fuet een continue doorstroming door de poorten is de grootte van de snelheidsversterking C theoretisch ni~t z6erg belangrijk, omdat deze een langsverSchui-ving van het gehele profiel veroorzaakt. Toch is belangrijk te weten of C inderdaad een constante waarde heeft en bij welke x "

". 0 overlapping optreedt. Gaal het om een z.g. open - dieht systeem, dan is het bepalem van de belangrijke grootheden uit een of twee vJaarnemingen beslist ortvoldoende om het systeem ts beoordelen. Het stromingsbeeld verandert bij deze systemen bij een be~aalde uitwijking x van de taster van laminair in turbulent. Het .is belangrijk de waarde' van x, waarbij deze omsleg plaatsvindt en het gedrag van het systeem daarna te kennen. Het eerete is aIleen praktisch te bepalen. Het tweede kan ook berekend worce.n. In het nu volgende zuller; de sta tische karakteristieken van de kopieerapparaten theoretisch afgeleid worden en daarnavergelekeri met proefondervindelijk verkreg~n resultaten.

6.1 Het kopieerapparaat van de schaafbank.

6.1.1 Voorbereiding. o

De grote moeilijkheid bij het berekenen van de karakteristieken van hydraulische systemen is de stroming door de poorten. In de S.I.G.-taster zijn·twee kleppen toegepast; een wigvorrnige en ~en vlakke klep. Eerst zal de wigvorciige klep besproken worden.

Figuur 30.


LABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE . nr.009'


De gemiddelde snelheid door de poort wo~dt gegeven . door

v = c{ V2 f' p - de drukval over de poort in N/m2 p - de dichtheid van de olie in Kg/ma ~ - een dimenniloze doorstroomco~fficient.

V~~r waarden van Be treedt laminaire stromingop. In dit gebied stelde Wuest

Ala de stroming turbulent is dan is d = ~. = 0,611, zoala reed~ in 1917 door von Mises berekeBd is. Sterk geschematiseerd ziet het verloop Van ~er als voIgt uit. ,,~, , , , \

I '

0,611

0(

1-1----I \

I \ rJIV -kl------~-------------- ~=~o

Figuur 31.

. I . ~I

I I I

1/--', ci.= S V Re I

l

Re

Het pr6bleem is nu: hoe groet is S? V~~r de stroming tussen twee meskanten berekende Wuest S = 0,2 en ;e = 9. V~~r de stroming tUBsen twae platen geldt J = 0,0127 en He - 2300. Ook over het typepoort uit figuur 32 bestaat literatuur.

Figuur 32.

.

TECHNISCHE HOGESCHdOL EINDHOVEN



- 35 -

nr.0091·

Zahor geeft een waarde van S = 0,033 en He = 340. Chamoiwitsch noemt een waarde van 5 = 0,05 en He = 150. Viersme heert ex·perimenteel bepaald da t He = 20 - 40 t dUB J = 0,135 - 0,097, maar bij v~rtelt er bij dat al~ de hoeken iets afgerond zijn, b.v. met een straal van 30# m, He :; 400. Nu zal getracht wordenb te berekenen.

Wordt de irivloed van de oppervlaktevergroting bij toenemende straal verwaarIoosd, dan krijgt de impulsvergelijking de volgende gedaante, zoals bij de stroming door'een vlakke klep zal worden aangetoond.

d2

v = .1 £E.. _ dz2 ~ dy

//////////////

z-as h y-as'

v .///////////// '/

Figuur 33.

Met inachtneming van continuIteitswet en verwaarlozing van oppervlaktevergroting bij toenemende straal wordt de doorgestroamde hoeveelheid :

Q b - 12

Hierin is b = 2 r en dus variabel maar amdat.:1 r klein is ten opzichte van r wordt b constant veronder-

. steld .. Bij de stroming door een wigvormig~' spleet stelt de drukverdelihg zich zodanig in dat de continuIteitseis bevredigd wordt.

O.

of

Figuur 34 geeft de spleet in de S.I.G.-klep

"

~ TECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOVEN

LABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE nr.0091 EN WERKPLAATSTECHNIEK

.

- 36 -

...-..-

h2 h1

P2 Li ~ks Rechts P1

ho Po2po1 ho

Y2 Yo Y1

12 ,10 11 "

Figuur 34.

Stel

h1 - hO Y1 m1 = en u 1 = hO 1

h2 - h Y2 0 m2 = ,en u2 = hO 1

dan geldt :

Y1 "

li = hO + (h1 - ho) R 11

hL h ,+ Y2 (h

2 - hO) = 0 12

of

hR = hO (1 + m1

u1

)

hL = hO '( 1 + m2

u2

)



EN WERKPLAATSTECHMIEK

- 37 -

V~~r het rechterdeel geldt dan :

dPR -J dy

Twee maal integrer~n geeft :

-1

met als randvoorwaarden

Hieruit'volgen C1 en C2

C = 1

C2 =

Ingevuld

P R =

2(P1 - P01 )(m1 + 1)2

(m1 + 2) 11

(P1 - P01) P 1 + m

1(m

1 + 2)

W1 + 1 J P01 -P1 m

1(m

1+2) l1+m

1u 1 )

2

nr.0091

= O.

- 1}

V~~r het linkerdeel geldt dezelfde vergelijking met de volgende substitutie : .

PR - PL P01 - P02

P1 - P2, m

1 - rJi2 u 1 - u 2

TECHNISCHE HOGESCHOOL EI.NDHOVEN



.. 38 -

V~~r het middenstuk geldt :

'Uit de voorwaarde dan QR = QL = QO

voIgt :

( dp )' dY~- , =

o +

nr~0091

Deze twee vergelijkingen zijn voldoende om P01 en P02 te berekenen.

Q = +

Q = +

llierin is :

K 1 =

3 b hO

12tf .

:3 b hO ---12Y'i 1O

P02 - P01 1

0

,

{ K1 K2 (p1 - P2 ) } (1+K1 )(1+K2

) - 1

v+dv


/ I

I



- 39 -

nr.0091

Gelijkstelle~ van de twee wearden voar Q geeft

48 tJ2 =

Invullen van de afmetingen leidt tot

2 48 ~ = 2

+ O,35hO

Omdat de stroomlijnen de ~cherpe overgangenniet vo1-gen zal contractie optreden. Deze resulteert in aen grotere fictieve lengte van het vlakke deel. Naarmate de spleet verder geopend worctt, wordt de snelheid groter. Ineer5t~ benadering kan dus gesteld worden 10 = h

O•

Wordt dit ingevuld, dan voIgt uit de bovenstaande formule da t : 5 :;;: 0,1, onafhan~e1i'jk van h

O• Is 10 =.

ahO met a ">' 1, dan wordt 4' klelner dan 0,1, afhenke-1iJk van de grootte van a. Bij de vlakke klep is de diAmeter kleiner en heeft dus het verschil in oppervlak bij verschillende stra-ian mear invloed.

Toepassing van de impulsvergelijking, zoals die in het college~ictaat stromingsleer is afgeleid, op een elementair blokje, resulteert in de volgende vergelijkingen.

/ /

z

/

! I I

I I

/)......'"

w+dw

..... / "' .....

r

·4 I

w , Figuur 35.

TEe H N I 5 C H E HOG' ESC H 0 0 LEI N D H 0 V E N

LABORATORIUM voaR MECHANISCHE TECHNOLOGIE·


- 40 -

Impulsvergelijking in de richtinEvan de straal :

~ 2 ~v . '(/v p + r Qr - pv - 2rvr~r:;;:: r clz2

Impulsv~rgelijking in de z-richting

<3r. . ~w ~ - 2pw -dZ \ oZ

De cantinulteitsvergelijking, toegepast op het blokje t

gee ft !

dV d W r dr + v + r sz = O.

Dit stelsel is wiskundig te moeilijk om exact op te lossen.

Stel:

w :;;:: Oen dus QE (lZ = 0,

dan ontstaan de volgende vergelijkingen :

~V cLE. p - p r ~ ,+ r ::: ur d.r

dV r - + v ~r

= o.

Deze twee gekoppelde differentiaalvergelijkingen hebben m.i. geen oplossing die tevens voldoet aan de randvoorvlaarden. Door de eerste twee termen van de impulsvergelijking w~g te laten wordt het groter worden van het oppervlakbij toenemende straal verwaarloosd,althans in de impulsvergelijking. Dez.etermen zijn hier klein (5 - 10%) t.o.v. de and~re termen zoals later zal worden aangetoond.



EN WERKPLAATSTECHNtEK

- 41 -

d2v

= 1.£.I? clz 2 ~ dr

.)v o. v +r :::: ~r

. •

Aan de continurteitseis wordt voldaan door :

v :::

nr~0091

Tweemaal integreren en invullen van de randvoorwaarden

geeft :

Z ::: 0 Z ::: hO

V :::

v ::: 0 V :::: 0

.!!E-dr

Nu moet de drukgradi~nt nog bepaald worden

~" Q ::= j v • 2nr .• dz = -

Uit ~ ::: or 0, voIgt

.!!E- +r d2p ::: 0

dr dr2

met·als oplossing:

De randvoorwaarden zijn :

p

p

::

:::

Pi

Pu

als r . -als r =

r. ].

r u




nr.0091

... 42 -

Uitrekenen van C1 en C2

en invullen in de formule voor Q resulteert in :

n n3 (p. - p ) Q 0 1. U

= 6 In.ru/ri

Tot besluit van dat de termen p

t dit ge~eelte zal worden aangetoond en i v inderd~ad ~lein zijn t.o.v.

~ r Qr'

De druk p i~ maximaal gelijk £jan Pu

(pu - Pi) .ll? r.)r ::

ru/ri » Pu of p.; In

want ru/ri is 1,09. 2

hOdD IvJ is maximaal gelijk aan s- ~

-6 -4 hO :: 10 - 10 m.

2

I.

of p .• I.

dusook de term pv is te verwaarlozen £E t.o. v. r dr'

Opval,end i.,:, dat bij de plakke poort Q evenredig is met hO' terwijl bij de wigvormige poort Q evenredig

is met h6- De oorzaak is,dat bij de wigvormige poart

het drukverloop afhankelijk is van de poortopening hO' terwijl dit bij de vlakke poort niet zo is. Figuur 36 geeft hat drukverloop in de wigvormige poort met hO als parameter.

In het voorgaande is laminair€! stroming.bekeken, Bij turbuJente stroming door de wigvor~ige poort geldt dan 0( = 0( t dus :

o


LABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOl.OGIE


- 43 -

nr .0091

Bij de vlakke poort is dit niet zo eenvoudig in te zien. Er kan weer uitgegaan worden van de impulsvergelijkingen en de continuIteitsvergelijking, die reeds eerder zijn afgeleid. j turbulente stroming is v onafhankelijk van de coordinaat z, behalve in de grenslagen. Ook geldt dat ; ::= o.

£l? 2 2 fry

ov p + r - pv -c'lr or

r ~v + or

v ::= o. , .

Aan de continurteitsvoorwaarde e -v::= • r·

= 0

is voldaan

De impulsvergelijking wordt hiermee :

p + r

door'


LABORATORIUM VQOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE

EN WERKPLAATST ECHNI EK

- 45 ..;.

nr.OOg1

De oplossing van de homogene vergelijking is

P -- !?r ,- rC2~ terwijl de particuliere OploDsing p ;::; is.

De randvoorwaarden zijn :

r == r. p ;::;

~-

r ;::; r p == u

Uitwerken geeft : '.

2 2 Puru - p.r.

E 1 1-

::: l' - r. -- u ~

en

c ;::; +

Pi

Pu

2 p.r. )r

1 1 U

- r.) 1

r

.

Het plusteken geldt als de olie van binnen naar buiten stroomt en het minteken a de olie van buiten naar binnen stroomt.

c V ::: -r

Wo~dt 1'.= r - 41' gesteld, dan voIgt hieruit voor de 1. u

snelheid van de olie door de buitenring

v ::: U

r ::: 4,25 mm u

Ar:;: 0,35 mm

v ::: + 2,4 u

6.1.2




- 46 -

I:r.0091

In werkelijkheid zal O(i. natuurlijk niet gelijk zijn aan 2,4. Het .grootste de01 van de drukval wordt verbruikt voor de turbulentie. Verwacht kan worden dat ook hier 0\= 0,6 is. No. deze lange, maar n6odzakelijke, voorbereiding zullen de karakteristieken berekend worden.

Positieve X t laminaire stroming.

,. y. P ,...... ~

~

t

j

I I

- , I

F1 Pn

.

I

. V~~r 'de ruimte onder de zuiger heert de continurteitsvergelijking de volgende gedaante •.

V2 • "2 = Q2 - E P2

Delen door F2 geeft :

. Q 2 ::/, -s.: .

y = F2 - E P2

V~~r het evenwicht is nodig dat

- de uitwendige kracht, het gewicht van de slede en het w.erks tuk en de druk van de bui tenluch t op de zuigerslang de wrijvineskracht de dempingscoifficient de massa van de zuiger, de slede ep- het werkstuk

-

T ECHN I SCH E HOG E SCHOOL E I N DHOV E N

LABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGI E


- 47 ,..

Omdat hier de statische karakteristieken bepa.ald worden, kan ~ gelijk aan nul gesteld wordeh. De dempirigskracht wordtverwaarloosd

~p := F := constant.

Voer de stroming door sen poortgeldt :

Q = 2 iT x3

AI' 61l. In ru/ ri h = x o

= het drukverlies t.g.v. de stroming door de 1eidingen'~

8 nL'l Q2

L . de leiding-Ll PL = :=

f2 lengte. f = de leiding-

doorsnede.

Invullen in de continulteitsvergelijking geeft !

De wrijvingsterm is verwaarloosbaar t.o.v. de som van de andere termen, zoals uit het volgende getallenvoorbeeld blijkt.

160 104

N/m 2 Pp

;; . L = 1,5 m.

'''1 25· 10-3 Nsec/m 2 := ,.

• 10-2 m/sec Ymax ;;

10-4 2 F2 = 50,2 · m

10-4 2 F1 := 30,4 · m

10-4 2 f = 0,2 · m p :=

max 1000 N

r;;r = 4, mm

r~. ::; ·3,9 mm I

>




.;,.·48 -

= 1,

due :

nr,,0091

Ale de echaafbank onbelast lo~pt is P gelijk aan het gewicht van de slede (500N). Invullen van de constante grootheden geeft :

6 3 108 Y = ,5 x

lL Het fait dat de viecositeit in de iormulevoorkomt, betekent dat de kopieerfoute~ gaah vari~ren met de temperatuur van de gebruikte olie~ De figuren 38 en 39 ge~en het viscoeiteiteverloop a16 functie van de temperatuur van de olie. In figuur 40 is het temperatuurverloop uitgezet tegen de tijd dat er met de machine gewerkt wordt.

~.1.3 Positieve x, turbulente stroming.

Hier geldt :

'12 = Ill' 1 n dXV2pr ,

- 49 - nr .. 0091

2

3

2--11-+-1+++

_ ... r ~H+Hr+++++H+H+r-5

,-H-If-H+t-4

4

3

2

4 5 6 78 10'

N.V. Orukkerij ,.Mercurius" Wormerveer No. 1473 lI.-lIS log. verdeeld 1·10' Y-lIS log. verdeeld 1.10' Eenheid 50 mm

Temperatuur in °e. Figuur 38.

- 50 -

N.V. Druldcerij "Mereurius" Wormer'teer No. 1413 Il..aS log. verd_ld 1-10' y..as log. verdeeld 1-10' Eenheid 50 mm

-Temperatuur in °C.

Figuur 39.

TECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOVEN'

LABORATORJUM VOOR MECHANJSCHE TECHNOLOGJE

EN WERKPLAATSTECHNJEK

- 52 -

nr.0091

Worden ook hier de leidingsverliezen, de wrijvlnga- en de dempingskracht verwaarloosd, dan is de snelhei~ van de slede :

v Het is te verwachten dat a,ongeveer gelij~ zal zijn aan 0,6 .. De dichtheid van de olie is 870 Kg/m en'de klepdiameter d ::: 8,5 mm.

y ::: 106 x

De uitwijking x, waarbij de snelheid van de slede gelijk is voor ~rbulente en laminaire stroming is, met ~

I 10~'N sec/m~gelijk a~n O,O~m~. ' ..

Het is duidelijk dat turbulente stroming beter is dan laminaite stroming :

1. de snelheid van de slede y is niet afhankelijk van de temperatuur van de olie,

2. bij een bepaaJde y is de tasteruitwijking en dUB ook de kopieerfout, veel kleiner~

6.1.4 Negaticve X, laminaire stroming.

Ook hier is de uitgangsvergelijking weer :

. Q2 y. L .

Y F2

- E P2 .

Zowel y als Q2 zijn negatief 2 2 '

4 J bhO AP :::

yt

- 53 -

A I. SCHAAFBANK. (Theoreti~che karakteristieken). 2 3 4 5 6 7 8910' 2 3 4 5 6 7 8910' 2

nr .0091

Poeitieve,X. 3 4 5 6 78 10'

101 9 8 7

5

......... 10.

4

3

2 2

10· 10' 9 9 8 8 7 7 6 5 5

4 4

3

2

,

101P ' :

9 8 7 6

-.If: -+-I-H-tt+H+-2

2 4 5 2

N.V. Onlkkerij .. Merc:unus" Wormerveer No. 1473 It-llS log. verdeetd '·10· y-as log. verdeeld 1·10' Eenheid 50 mm

Uitwijking van de taster in p.:m.

Figuur 41.

I~ TECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOVEN

LABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE EN WERKPLAATSTECHNIEK

- 54 -'

Met hO == t xV3en b == nd wordt dit .

nr.0091

Naverwaarlozing van de leidingsverliezen, de wrijvingsen de dempingskracht wordt de sledesnelheid

. . 3 62 iT d 2 x

y = fl F 2

0;1

== 0,014 m

50,2 10-4 2 == . m

d

F2

F:1

Pp

= 30,4 • 10-4 m2

= 160 . 104 N/m2

P == 500 N

=,105 N/m2 Pb

6.1.5 Negatieve x, tubulente stroming.

Hier is :

Q =0( n d 2 0

en

()(o 11 d x V3 V .. { . Y = Pp 2 F2 P.

met cX o = O,6;P = 870 Kg/m3 en

afmetingen· wordt dit . . y = 217 x.

F1 - po} I

P

F2 + -

F"'l c.

de overige bekende

Figuur 42 geeft zowel de snelheidskerakteristiek voor laminaire als die voer turbulente stroming.

- 55 - nr.0091

A I. SCHAAFBANK Theoretische Karakteristieken

Negatieve x. 2 3 4 5 6 78'110' 4 5 6 78 10'

7 1IIIIIf 5'-4HrH+~HrrHH+~++~++H+H#~+H+Htr+ ~H+'!++.j.U..-5 :_--- 3

2

......... 2 -4-l-.j.U..-l0' -4-l-H-J--9 +-1+1+1--8

7

+1-++++--5 4

3

-++++++--2

10' - 9 8 7 6

5

4

3

2 2

3

2

2 3 8910'

N.V. Drukkerij •• Men;urius" Wormerveer No. 1473 x .... s log. verdeeld 1· 1 0' y-as log. verdeeld '·10' Eenheid 50 mm

r- m .. Figuur 42.




nr .. 0091

6.1.6 Meetopstelling.

Figuur 43 geeft schema tisch de opstelling. Met behulp van een micrometerschroef wordt de taster een bepaalde uitwijking x gegeven. De snelheid van de slede wordt op twee manieren gemeten. Aan h~t frame van de machine zijn twee micro-switches vastgernaakt. Een indrukking van een van de twee micro-switches onderbreekt de stroom door een elektrische keten een ogenblik, waardoor de magneetschakelaar de stopwatch in- of uitschakeld. Deze methode geeft een soort gemiddelde snelheid van de slede in een bepaald traject. De tweede manier maakt gebruik van een verplaa tsingsopnemer.vgaa tvia 'een Hottinger-m~etbrugen een differ~nti~rend netwerk (figuur 44) naar een recorder. .

{Oe

Uitgangsspanning meetbrug

r

"

Figuur 44. De ui6gangsspanning van de recorder is dUB evenredig met de snAlheid van de slede.

E : a :

R2 : C : y :

£=o.R,e ~ de in~angsspanning van d~ recorder in mV een evenredigheidsconstante: 38.8mV/mm een weerstand van 2700 een condensa tor van 2 f 13 P. F de sledesnelheidin mm/sec.

E = 0,223 Y

of: . if = 4,5E

Deze methode geeft het verloop van de sledesnelheid in de tjjd.

TECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOVEN,



I I I I I I I I I I I I I I I I I

- 56 A-

SLEDE

ta.f'elbeweging

Verplaatsingsopnemer

micro switsch

.1 I

nf.0091

'--~ ____ ....... lIottinger yJ Philips recorder

Figuur 43.

meetbrug

stopwatch met magneetschakelaar.

Meetresultaten schaafbank

10~~~l!~EI~~$ijBt~ 7-11+H+ 6-f-+++++ 5'_H-H++++

4

3

2

3

4--1-+++++

2

3

2 3

N.V. Drukkerij .. Mercurius" Wormerveer

nr.0091

Positieve x.

2

___ 3

2

2

111~r b

No. 1473 JHS log. verdeeld 1·10' y-as log. verdeeld 1.10' Eenheid 50 mm

x in jJ- m. Figuur 44.

TEe H N LS C HE HOG ESC H 0 0 LEI N D H 0 V EN



-57-

6.1.7 Meetresultaten,positieve x.

nr.0091

De figuren 44 en 45 laten de resUltaten van enkele metingen zien.Opmerkelijk is,dat in figuur 44 geen ornslag van laminair naar turbulent te zien is en in figuur 45 wel.Alhoewel de directe oorzaak van het verschil niet bekend is,moet toch weI vermeld worden,dat hetsysteem tussen deze twee rneetreeksen gedernonteerd is ( voorde meting uit figuur 45 ). Het theoretische verband tussen de sledesnelheid en de tasteruitwijking stemt goed overeen met de meetresultaten van figuur 44.Het feit,dat de helling van de gemeten functie i~ts kleiner is,kan veroorzaakt zijn door afwijkingen in het stromingsbeeld,wrijvingskrachten en dempingskrachten. In figuur 45 valt op dat bij de lamihaire stroming de sledesnelheid theoretisch lager is dan de gemeten sneiheid.Dit is m.i.een gevolg van het aanwezig zijn van turbulent'i'e in de overheersend nog laminaire stroming. Hierrnee stemt overeen het feit dat ~e helling van de gevonden.lijn kleiner is.De turbulente snelheid is lager dan de berekendesnelheid.Dit wordt rn.i.veroorzaakt door stroming6weer6tande~ en wrijving.

6.1.8 Meetresultaten,riegatieve x.

Figuur 46 geeft de meetresultaten voor de negatieve waarden van x.Er zijn alleen waarnemingen gedaan na ~e dernontage.. ' Het beeld is ongeveer hetzelfde ala dat van figuur 45.

- 59 - nr.0091

Meetresultaten schaafbank. positieve x.

2 3 4 5 6 7 8910' 2 3 4 5 6 7 8910' 2 3 .. 5 b 78 10'

4

3

2

2

2

101 9 8 7

5

4

3

2

2

N.V. Drukkerij •. Me.-.:urius" Wormerveer No. 1473

4 6 7 8 10' 2

5

4

3

.2 10' 9 8 7

++++1-t+1-r-H+-5 4

3

2

10' 9 e 7 b

5

4

3

2

8910'

x-as log. verdeeld 1·10' r-as log. verdeeld 1.10· Eenheid 50 mm

Figuur 45.·

) ) ,., :-

- 60·- nr.OOg1

Meetresultaten Schaafbank. negatieve x.

2 3 4 5 6 7 8910' 2 34 5 6 78910' 2 3 .. 5 b 78 10'

'1~lf~~~~~~~tI~~~~~~~ 4--1H-H+++I-f+

2

10' 9 8 7

5

4

3 3

2 2

3

2 2

16/ " 9 8 7

5

3

: •• t

N,V. Drukkerij "Merc:uriU$" Wo,me,veer

2

No. 1473

2

4 /) 78 10' 2 4 5 6 8910'

x-as log. verdeeld 1·10' ,-as log. verdeeld 1-10' Eenheid 50 mm

Figuur 46.


lABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE


_ 61 -

6.2 Hat kopieerapparaat van de freesbank.

nr .0091

Bij het opmeten van de efmeting van de diverse onderdelen van de taster blijkt dat er inderdaad een vooropening aanwezig is. maar rleze is zeer klein.

Doordat het systeem een grote dade slag heeft, is dus in de praktijk aItijd"een van de twee poorten gesioten. Toch is de'vooropening weI nuttig. De klep is juist voor de doorstroomopening ruw gemaakt. Tesamen met de vooropening ontstaat dan altijd een turbulente stroming. Omdat de importeur geen enkele afmeting wil verstrekken zijn de sfmetinGen van de zuiger aan de hand van de tekeningen uit de handleiding geschat (figuur 47).

Figuur 47.

TEe H N I S C H EH 0 G ESC H 0 0 LEI N D H 0 V E N



- 62 -

6.2.1 Positieve x.

nr.0091

Ook hier is de continuiteitsvergelijking voor de ruimte onder de zuiger het uitgangspuntJ

Q " Y. 2 . Y ==

F2 P2 E

Voor een stationaire toestand

h ::: X sin 0< o .

. Figuur 48.

"

10° 0(=

De doorgestroomde hoeveelheid is

V2 (P -P'2) Q = c< 11 d x sin 10° _---J;;;p~_~

2 0 . p De evenwichtscis is

p+ ppF1 ::: P2F2

p F1 :::

F2 + P -

P F2

(zie blad 42)

T ECHN I SCHE HOGE SCHOOL E INDH aVE N



- 63 -

Invullen leidt tot :

y =

(Xo = 0,6

d = 0,035 m

F2 ,1 10-4 Z . m-10..;.4 Z

F1 = 13,3 . m

r = 870 Kg/m 3

.

p = 3000 N Cgeschat gewicht van de sief wrijving)

280 Lt Z

(variaties Pp ::: . 10 N/m m·et waarIoosd)

. y = 76 x

nr.0091

slede. inclu';'

QZ worden ver-

I'1et behuip van de genoemde afmetinccn is gemukke-lijk in te zien dat het systeem een grote dode slag moet hebben. Uit het evenwicht voIgt de druk PZ

Pz = 268 • 104

N/mZ.

Deze druk is bijna gelijk a3n de p~mpdr~k. De drukval over de poort mag dUB maar 12 • 10 N/m bedragen. Dit wordt pas bereikt als de poort ver open staat. Wordt door het verschil tussen statische en dynamische ~rijvin~ de uitwendige kracht Pb.v. 5% groter_ danz moet de drukval over de poort dalen tot 6 • 10 N/m, dus met 50%. Omdat bij een bepaa1de oliestroom de drukval over de poort evenredig is met de poortopening (x) in het kwadraat, moet x dus 40% groter worden, terwij1 x a1 groot is. Het systeem is dus verkeerd gedimensioneerd. Bovendien kan het systeem sneller gemaakt worden, dus een groteres1edesnelheid,bij aen bepaalde x, door een zodanige vooropening a aan te brengen dat geen overlapping optreedt.


LABORATORJUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGfE

EN, WERKPLAATSTECHNIEK

'- 64 -

Figuur 49.

y =

nr,.0091

Worden de afmetingen en de2kracht~n hetzelfde gehou-den, dan is met Po = 10N/m ; .

y 4, { 16 I 6 (a + x) -, 77 (b - x). }

Om, de slede stil te laten staan als x = 0, is nodig

b 1616 ::; 77 a

dan wordt

y 426 x.,


LABORATORIU~ VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE


- 65 -

6.2.2 Negatieve x.

nr.0091

Hierheert de continurteitsvergelijking vopr de ruimte onder9-e zuiger de volGende vorm :

(~2 CXo i1 d x si-n 100

V~ I

( P2 - po) y = = F2 F

2

Ook :

p F1 P2 = -' + P

F2 F2 P

Doordat de wriJvlng van teken omkeert, wordt dekracht F veel kleiner~ Me~ f = 0,2 worcit P ntt gelijk aan 2000 N. De pompdruk i~ 230 • 10

4 N/m

2• De andere gegevens blijven

hetzelfde

y = 300 x.

6.2.3 Meetrestiltaten.

Voor het meten van de karakteristieken is dezelfde methode gebruikt aJ.s bij de schaafbank. Figuur 50geeft de resultaten. Ret nulpunt is gele in het midd~n van de dode slag. De dode s]ag is, als de slede stilstaat, 0,16 mm, terwijl als de slede blijft bewegen de dode slag 0,08 mm is. Dit is een gevolg van het verschil tussen statische en dynamische wrijving.

Uit de figuur voIgt . . positieve x : C = 50 mLsec.

0 m

negatieve x : C = 180 m/ sec. '

0 m

Omdat ze alletei in dezelfde verhoudine kleiner zijn dan d~ berekende waarden, is ~ermoedelijk F2 groter.




-67 -

6 • .3 Het kopieeraEl'araat van de draaibank.

Hier gelden dezelfdeformules als bij de schaafbank; aIleen enkele afmetin8en zijn anders.

6.3.1 Positieve x. Laminaire stroming.

Omdat de slede van de draaibank horizontaal bew~egt is de kracht P gelijk aan de wrijvingskracht en deze. ken t.o.v. de andere term verwaarloosd worden.

Yl ;::: 22 . 10-3 Nsec/m2 (temperatuur van 50oC)

r = 4,25 • 10-3m u

r. = 3,9 • 10-3m l.

10-4 m2 • F2 =. 19,8 · 1 -4 2 F = 10.2 Om. . · 1

104

N/m2

• 104 2

Pp = 160 .. 10 N/m p = ° .

Y. :::: . 3

1.09 . x· 10tl

6.3.2. Positieve X, turbulente stroming.

if = C<1'1fF

'

2

d XV' . 2" l . r' Pp~~-. i

Met p = 870 Kg/m3 en C<1 = 0,6 •

. Y ;::: 332 X

Zoals uit figuur 51 blijkt is de snelheid van de slede bij laminaire en turbulente stroming gelijk voor x :::: 0.06 mm.

6.3.3. Negatieve x, laminaire stroming •

Y = {

TECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOVEN nr.0091

.'

6.3.4-



- 68 -

<5 = o t 1

d = 14 mm

YL 22 10-3 Nsec/m 2 = •

F2 = 19,8 · 10":4 m2

-4 2 F1 = 10,2 · 10 m'

Pp = 160 . 104 N/m,2

. • 2 6 y :: 22 .. x . 10

Ne~atieve 'x1turbtilente stromin5· (

O<o1Td x\{3'

V . 2 { y = 2F Pp . 2 r

. 472 Y = x ·

I

F 2 - F. 1 F2

Figuur 52 geeft het theoretische verband tUBsen de sledesnelheid y en x voor turbulente en laminaire stroming.

6.3.5. Meetre6ult~ten.

De meetresultaten zyn uitgezet in de figuren 5H en 53. De sledesnelheid bij een positieve x stemt goed overeen met de berekende snelheid.Er treedtwaarschijnlijk geen turbulentie op, maar om dit met zekerheid te kunnen stellen is het aantal metingen niet voldoende .. Bijeen negatieve x is de gemeten snelheifl ongeveer een factor 4 kleiner dan de berekende snelheid.

,< Dit wijsterop,dat is =0,05 Lp.v. ~ = 0,1 • Kennelijk is hier dUs de fictieve lengte 10 ( zie blad 39 ) gelijk aan 4 hO•

- 69 -

A I DRAAIBANK • •

Theoretische karakteristieken.

lOl 9 8 7 6 5

4

3

2

10"--144+ 9'---11+t+ 8--1-+++ 7---11+t+ 6,---11+++ 5

3

2

2

3-t-t-H1+

2

'2 3

N.V. Drukkerij .. Mercurius" Wormerveer

'.

'2 3

No. 1473

nr .0091

positieve x •

5

3

__ 2

4

2

" .. s log. verdeeld 1·10' y .. s log. verdeeld 1.10' Eenheid 50 mm

Figuur 51.

10 9 8 7

5

4

3

2

10' 9 8 7 6

3

2

2

10' 9

7

5

3

2

- 70 - nr.0091

Pi. I DRAAIBAIJK

theoretische ka~kteristieken

negatieve x 2 3 4 5 6 7 8910'

, I

I,

_2

7 a 910' 2 4 6 78 10' 2

N.V. Drukkerij "Mercurius" w'ormer"eer x!'Il5.ttt7,? m It·as log. "erdeeld 1.10' y-as log. verdeeld 1·10· Eenheid 50 mm

Figuur 52

- 71 -

DRAAIBANK

meetresultaten

2

5

4

3

2

10Q 9 a 7 6 5

4

2

2

N. V. Orukkerij "MercuriusH Wormerveer No. 1473 X in,..,..m

Figuur 53

positieve x

2

-'

nr.OOg1

2

10' 9 8 7

5

4

3

2

10' - 9

8 7 6 5

4

3

2

10' 9 8 7 6 5

4

3

2

x-aslog. verdeeld 1-10' y-as log. verdeeld 1·10' Eenheid 50 mm

- 72 - nr.0091

A I DRAAIBANK

meetresultaten

negatieve X 2 3 4 5 6 7 8910' 2 3 " 5 (:I 78910' 2 3" 5 6 7 8 10'

2

1(j' 9 8 7

5

4

3

N.V. Drl.lkkerlj •. Mercl.lrius" Wormerveer

3

2

No. 1473 x-as log. verdeeld 1.103 y·as log. verdeeld 1.10' Eenheld 50 mm

x in

Figuur 54


LABORATORIUM VOORMECHANISCHE TECHNOLOGIE


- 73 -

nr.0091

7. EEN . Ar;ALYSE VAN DE DYNAHISCHE EIGENSCHAPPEN VAN EEN HYDRAULISCII KOPIEERSYSTEEN.

Inleiding.

Er is weinig literatuur over dynamische eigenschappen van kopieerinrichtingen. Viersma heeft een groot gedeeltevah zijn proefschrift besteed aan de dynamische eigen~chappen van kopieersy~temen, maar hijrekentmet een systeem dat slechts een graad van vrijhcid heeft. Hierdoor worden de hydrodynamische krachten op de tasterzui~er verwaarloosd. WeI ho~dt Viersma rekeningmet de invloed van de wrijvingskrachten. Backe begint met rekening te houden met de stationaire hydrodynamischekracht. In devolgepde hoofdstukken worden de differentiaalvergelijkingen voor de drie systemen opgesteld. O~dat deze'-differenti~alvergelijkingen moeilijk bpl6sbaar zullen blijken te zijn, tenzij gebruik gemaakt wordt van aen analoge rekenmachine, zijn benaderende oplossingen gezocht. De vergeiijkingen die de dynamische eigenschappen van de syste-men beschrijven zijn : .

1 • de differentiaalvergelijking van de taster 2. de differentiaalvergelijking van de zuiger en de slede 3~ de stromingsvergelijking voor de poort, 4. de continurteitsv~rgelijking voor de ruimte onder de

zuiger, 5. het drukverlics in de l~idingen.

Het systeem kan teruggekoppeld zijn ex = -y) of open (xen y onafhankelijk) •

7.1 Het kopieerapparaat van de schaafbank.

-. 7 •. 1.1 De exacte_.ver~eli.ikingen van het systeem voor een positieve tasteruitwijking x.

De diffcrentiaalvergelijking van de t~ster is (zie ook fig. 5~) : ..

m~x + p,X + c,x - ca + 7' - O.

m, : massa van·de taster in Kg.

~1 : de dempingscoefficient in N sec/m · de veerconconstante in N/m 1 · ca : de kracht t.g.v. de voorspanning van de veer

F' · de hydrodynamische kracht. · F' = pqu - PLQ (zie blad 14.) .


LA80RATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE

EN ~ERKPLAATSTECHNIEK

- 74 -

//~~///(/ I . I! !

F'

x

+X I='"i guur

Omdat de poort vlak is, is hie,r.u = O.

,.

P1 X -r LQ m1 x + + c 1x = ca.

De differentiaalvergelijking voor de slede

" . M y + P2Y - P2F2 = -p - ppF1

L

55

is

M de massa van de zuiger en de slede in Kg

nr .0091

. ~ de dempingscoefficient. in Nsec/m D~ overige grootheden zijn reeds op blad 46 genoemd.

Omdat het hier het.dynamisch gedrag betreft, mag aangenomen worden dat de stroming turbulent is :

~?(p - P2 -c.PL )

Q = (X IT dx _~--..lP.:..-_=--_--...;;;;~ O· r

-7.i.2

TEe H N I S C H E HOG ESC H 00 LEI N.D H 0 V EN

LABORATORIUM YOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE

EN WERKPLAATST ECHNI EK

- 75 -

De continuiteitsvergelijking wordt :

y

Het drukverlies in deleidingen is :

. Q.

V~~r hetdynamisch gedrag zijn aIieen de homogene de'len van de'differentiaalvergelijkingen belangrijk.

Resumerend wordt dit :

.. M y + r2Y - P;l2 :: 0

Q -IX 011 dXV 2(p - IJ Pt.)

, - P2 E

P :: 0

. . y F2E - QE +,!/,F :: 0

/ 2 P2

8 11 1 nQ .. ~ 1 . = 0 .llP1,. - 2 1 f,Q

f

Vooral door de vergelijking v~~r de stroming door de poort wordt het stelsel moeilijk oplosbaar.

De benaderde oElossing voor het stelsel differentiaalvergelijkingen.

Bij'kleine triliingeri geeft figuur'56 het verloop van

P2·

.



EN W~ERKPLAATSTECHNIEK

- 76 -

. Figuur 56

nr.0091

In eerste benadering kan P2 constant verondersteld wor~ den. Temeer omdat door toen~me van P2 OOk~PL toeneemt.

Dan geldt :

Q = K x 1

Met P = 500N (eigen gewicht van de slede) wordt P2 = 106 • 4 . ··2

10 N/m en K1

2 . K1 = 0,57 m /sec. OY>\ de:te1tde redc 1'\ c)e\dt: y.z. L2. In de homogene D.V. van de alede is P

2 het variabele deel

van de druk onder zuiger. y IS n e.i: v a.. T' \ a \;,) e 'e dee \ "a. h de v \ 0 e l ... t Co \ \.( <> \. 0 .~" C>t. J e (' d e <. yo.; ~ el" Invullen geeft :

.,

P1x mix + +.c 1x - p LK1x = 0

. F2E Y - K1Ex + L2F2PZ = 0

M .-

+ P2 ,

P2FZ Y Y - = .0

Stel =~ A e >.t y A2

e At A At : x L = ; P2 = 1 3

e

2 A~ + P A A1 m1 X + c 1A1 -r tK1A1 = 0

F E'A z AZ

-K EA 11 + LzFz AA3

-~ 0

M ,.,2 A + (J2 A A2 - F2A3 = 0 z

..

,




- 77 -

nr.0091

Er is een vahde nuloplossing verschil.lende oplossing voor A1 , A2. en A3 als de coefficientendeterminant gelijk is aan nul.

2 (m1

)\ + P1 A - r LK1 A + C1 ) 0 0 ..

- K1E F E A L2F2 " :: 2

0 (M,,2 + Pi' ) - F2

Uitschrijven :

dus :

. ,,2 m , + ( P1 - P LK1 ) A + C1 = 0

of : .

L2F 2M A 2

+ L2F2P2" 2 +F2E=O

Het systeem is stabiel als de reeele delen van de op16ssingen voor A negatief is. Het is duidelijk dat dit niet a.ltijd het geve.l is, want PLK1>P1. De wortels van de tweede vergelijking geven geen moeilijkheden. De wortels van de eerate vergelijking zijn, als P 1 = 0 gesteld wordt :

,

:: f-LK1 2L2K2 - 4mc,

A P 1 + 1 2m 4 2

m

~ ~L2x;' \

:: ~LK1 - 4mc, "2 2m 2 4 m

r :: 870 Kg/m3 L = 0,03 m m = 0,15 Kg ,

K :: 0,57 i 1 690 N/m~ c :: ,.

}.;. :: 49,5 + i 48,5 1 .

A 2

.- 49,5 - i 48,5

0

TEe H N I SC H E HOG ESC H 0 0 L EI N D H 0 V EN



- 78 -

nr .0091

Combinatie van de beide wortels geeft een trilling-met een frequenti"e van 48,5 rad/sec.

Dus :

f ~ 8 Hz..

nit ligt dicht bij de eigen frequentie van de taster

1 \.{690 . ft="2V 0;15 ~11 Hz.

Hat voorgaande geldt voor het open systee~. Voor een gesloten systeem is de taster gekoppeld met de slede. Krachten op taster hebben dan geen invloed. Met x = ~y worden de differenti~alvergelijkirigen :

* y F2E + K1Ey + L2F2P2 = 0

.. . M Y + P2Y - P2F2 -- 0

Stel :

A2

e At A ,\ t Y = .

, P2 = '2;e , ./

AF 2E A2 + K1E A2 ,+ L2F 2'\ A3 = 0

M ,,2A 2 +P2 AA2- A3F2 = 0

Er is een oplossinC als de coefficientendeterminant nul is

2 F2E K1E - 3 p- 2 A A + M + L2M" +- = 0 L2M

K1E F2E ,

_ ~2 aO = L2M

: a 1 = LH : a 2 - M 2-

TEe H N I S C H E HOG ESC H 00 lEI N D H 0 V E N

LABORATORIUM VOOR MECHANISCHETECHNOLOGIE


- 79 -

De stabili~eit~eisen zijn :

1. aIle co~fficienten positief

2. a O <:l'.1 a 2

nr.0091

Op de volgende manier kan een schattingvan P2 verkregen worden.

I I

Y~ zUlger hut s I r b r ..

V <!I )10

V v !!!.

. , v :; -X :; constant

I - dr AI' h v Ar r i ~ ~

_~-X v Lr=O = , Ill'

ID V

;00-

f! Dh,y . De totale kracht. is . F = - P 2 Y = -.

t:.r

Invullen van de beschikbare gege~ens resulteel't in :

15 Nsec . m

Aan de eerste stabiliteitseis .i6 altijd voldaan, de t~eede eis is vervuld als

of

dUB :

~ , ",

. TECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOVEN

LABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOl:OGIE


- 80 -

, nr,.0091

Dit is ze~er niet. het geval, daa~om is ook hier het systeem niet altijd stabiel.

~2 = 15 Nse2/m = 0,57 m Isee

L2 = 0;~5m 2 E = 10 N/m -4 F 2 = 50,2 . 10 m M2 :: 50 kg.

aO

:: 2,28 108 sec. -3 .

2,01 106 -2 a

1 = • sec.

0,30' -1 a2

= sec.

. De kar;akteristieke vergelijking is dUB .

" A 3' + 0,30 A 2 + 2,01 • 106 A + 2,28 • 108 - 0

A = -113 1

A2 = 56,5 + 1430 i

}.3 - 56,5 - 1430 i

De twaa en de derde wortel geven sarnen een opslingering bij een verstoring met een frequentie van ongeveer i28 Hz.

7.1.3 De differentiaalvergelijkin£en van het systeem voereen negatieve tasteruitwijking.

Veer het opstellen van de differentiaalvergelijkingen zijn de richtingen van x, Qen y omgekeerd. Bij een negatieve waarde van x, treedt zo weI de stationaire als de instationaire component van de hydrodynamische kracht

·op.

De differentiaalvergelijking van de taster is :


LABORATORIUM VOOR MECHANISCHETECHNOLOGIE


- 81 -.

Flguur 58 t

m2x + P1x + c2x - c2a + F = 0

F' = P Qu - P LQ

o • = P Q V cos 60 - P LQ

2 0 =() Q cos 60 _ D L

Jd x sin 600 I Q

= ~~lV:; _ PLQ ;>l1dx

De differentiaalvergelijking van de zuiger is :

J. nr.0091

Ook hier wordt de stroming turbulent verondersteld :

• \jfi2 - Po - llPl,:.) Q=(X iTd xVi' . ~

0 2 P

De continuiteitsvergelijking is :

En het drukverlies in de leidingen :

Hetstelsel homogene differentiaalvergelijkingen wordt :

TEe H N I 5 C H E HO G ESC H 0 0 LEI N D H 0 V E N

LABORATORIUM VOOR MECHANisCHE TECHNOLOGIE


- 82 -

Q = O.

nr.0091

:: 0

Naast de vergelijking voor de. stroming door de poort, is nu ook de differentiaalvergelijking van de taster niet lineair.

7.,1..4 De benaderde oplossing van het ste1sel differentiaa1vert,;leli,ikingen •.

De in 7.t.2 t6egepaste benadering, wOrdt weer gebruikt. De d~mpingskracht o~ de taster wordt verwaarloosd.

.. p~xf3' mx + c x +. - P LK x :: 0

2 3lfd 2

Stel y =

De coefficienten determinant is :

o o

(MX "Pl') =:0

0 , .., F2

- EK + F E" - L2F2" 2 2



EN WERKPLAA TST ECHNI EK

- 83 ...

Hieru~t voIgt de karakteristieke vergeIijking

nr~0091

D~ eerste vergeIijking geeft geen moeilijkheden, de tweede weI.

m = 0,180 Kg c 2 = 1970 N/m 3

, P = 870 K2/m K2 = 1,24m Isee d = 0,014 m r: ::: 0,01 m

,,2 - 60)" + 2,85 • 104 ::: 0

)" ::: 30 + 168 i : 3

),,4 = 30 - 168 i

De z.g. ei~~nfrequentie van het open systeem is dus~ ~

27 Hz.

Het steIseI vergeIijkingen voor het gesloten systeem is :

My + P2Y + P2F2 = 0

yF2E + E K2y - L2F2P2 ::: 0

Stel

Dan wordt de coefficienten-determinant :

= 0

I

TECHNISCHE HOGE$CHOOL EINDHOVEN

LABORATORIUM YOOR MECHANISCHE iECHNOLOGIE


- 84 -

EK2 -. - 0 1'11

2

"\ 3 P2 \ 2 {\ +M/\ +

nr .0091

Deze karakteristieke vergelijking is bijna hetzelfde als. de }:arakteristieke vergelijking voor een posi tieve x en een gesloten systeem, alleen K1~ K2

,,3 0,30,,2 +- 2,01 6 106 + .. 10 " + 506

"1 ;:;: -255

X - +130 + 1390 i 2

"3 = +130 - 1390 i

De eigenfrequentie vanhet open systeem is 221 Hz .. ..

II




nr.0091

RET KOP!EERAPPARAAT VAN DE FREESBANK.

...

. . (

7.2.1 De differenti~alvergelijking voor sen positieve x.

p;- -taster ho = x sin zO°

I

hUis ZUI 9 er 1F' Q. ""

Figu ur 59

De diffetentiaalvergelijking van de taster is

mx + P1x + ex - ca + ·F' :: 0

Omdat de doorgestroomde hoeveelheid olie Q hier positief genomen wordt, is de hydrodynamische kraeht

o . F t :: PQ V cos10 + P LQ

. 5 66 () Q2 • FI ::.1f \1 x + pL Q .

Invullen en ver~aarlozen van de dempingskracht g~eft

2 ... 5 66 ~ Q nix + P LQ + ex +.;r dX :: ca.

De differentiaalvergelijking voor de beweging van de zui-ger is :"

M y + P2Y + ppF1 ~ P ~ P2F2 :: O.

Bij sen onbelaste slede is P het gewicht van de slede.

De continuIteitsvergelijking is :

y~~ E P2

of

.~.

.


lABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOlOGIE

EN WERKPLAATSTECHNI.EK

-'86 -

.y l'2E - QE + Y,/2P2 ::: ()

nr.0091

Vanzelfsprekend wordt hie~ een turbulente doorstroming aangenomen ""~

Q = ex 0 if d x sin 1 00 \/f-2 -( P-p---~-2---r:.-p'-U-) ---;1

Het leidin~verlies is

8 TT 1'1) 2

f

(.) 1 . ,:t + 1-::- Q

f

Het stelsel bomogene differentiaalverge1ijkingen wordt dUB :

m x + r LQ + ex + 5,66 p ,l ::: 0

1i d x

~. Q - f '.t o

Z~2.2 Benaderde oplossing van bet stelael.

..

Doordat het systeem sleebt gedimensioneerd is, is de benadering Q = K x, hier veel Minder goed dan bij de ~ehaafbank.Toch moet deze benadering toegepast worden omdat het stelsel anders niet oplosbaar is. WeI moet de invloed van varia ties van K bekeken worden.

2 . . ...: r LKx 2166j~ K x m x + ex + 1Td = 0

1-1 .. Y + f2Y - P2F2 ::: 0

: . y F2E - KEx + L2F2P2 =;0

TECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOVEN I nr •. OQ91 LABORAiORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE .


- 87 -

etel A1e At A At A3e

At : x = ; y = 2

e j P2 = ;

(mA2 + fLKA + c +

2166 fl K2 ) A1 = 0 TId

De co~fficienten-determinant moet nul zijn :

c+ o

o

- KE.t.

De karakteristieke vergelijking is :

dus

2 pK2

mA + pLKA + c + 5,66,rd =0

of

o

- F 2·

= ,0

Omdat alle coefficienten positief zi,in en dus ook de 'der.lping positief is~ zijn hier geen moeilijkheden te v~~wach-· ten, zoalsten overvloede ook door invullen van de gegevens blijkt.


LABORATORIUM, VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE

EN. WERKPLAATSTECHNIEK

- 88 -

r'1 = 250 Kg (geschat) m = 0,45 Kg r = 870 Kg/m3 L -' 0,016 m2 '

. K = 0,191 m /sec C = 1050 N/m L = 0,1 m ' f~ = 25 Nsec/m(geschat) d = ,0,035 m -4 2 F2 = 2~,1 i 210 m E = 10 N/m.

2 4 A + 6,15 A + 0,376 • 10 = ° 1\2 + 0;1A + 10,1.10

4 = °

A1 = -3,07 + '61,4 i

"2 = -3,07 - 61,4 i

"'3 = -0,05 + 318 i

A 4 = -0,05 - 318 i.

nr.0091

Deze wortels geven gedempte trillingen. Variaties van K , hebben geen invloed op de stabiliteit.

Voor het gesloten systeer.1ohebben de differentiaal-vergelijkingen de volgende vorm :

M . -",+ ./

. P2Y - P 2F 2 = 0. .

y F2E + KEy + L2F2P2 = °

St.el

Dan wordt de coifficientendeterminant :

F E A 3 + p-?-. A 2 + ~ A , M ML +

2

... F 2

EK ML2 = °

= °

TECHNISCHE HOGESCHOOLEINDHOVEN nr.0091



- 89 -

Als de genoemde gegevens ingevuld worden,ontstaat de volgende vergelijking :

3 2 4 A 6 A + 0,1)\ + 10,1-. 10 + 7,65 • 10 ::: °

A1 ' - -72

A2 == 36 + 324 i

"3 == 36 - 324 i

De eigen frequentie van het g~sloten systeem is dus 67 Hz.

7.2.3 De differen tiaa,lvergeli,iking voor eennegatieve x"

Evenals bij de schaafbank worden ook hier Q, x en y van richting omgekeerd voor het opstellen van de differentiaalvergelijkingen.

//////1 ~ I

P. - AR -->-!-

\ X 1. ' 1... :: ////11 "

/ " /

~. / J / -

h uis / V "-

/ , t6s t er /

, I "- I zurger

///1 / / "-

P ---- -Q ~

t i'

'II/~ ","-"" F' /~

'/1:-' / " '

Figuur60 " i

V~~r doe taster wordt' de differentiaalvergelijking (zie ook fig. 60) : .

. . m x + P1x + ex - ea ... F" ::: ° F' ,= PQ V

0' • cos 10 - r LQ

'"




- ·90 -

Verwaarlozen van de demping geeft :

m x + eX 5,66e Q2 -+ 11 d x" .,... PLQ - ca

De bewegingsvergelijking van de zuiger is :

De continuiteitsvergelijking :

nr M 0091

De stroming door de poort beantwoordt aan de volgende vergelijking :

I . \' . V 2(P2 - Po -

Q=o(Olidx P ,

p ) L -sinl00

En het drukverlies in de leidingen :

7.2.4 Benaderde oplossing.

Opdat p groot is, is voor kleine trillingen in de even'wiehtss~and de relatieve verandering klein. Hierdoor is de benadering Q = K

2x in dit geval bijzonder

goed. Het stelsel vereenvoudigde homogene vergelijkingen is :

ex +

Stel : x =

. 2 5,66 r~ x

IT d = 0

I




- 91 -

Dan wordt de coefficienten-determi~ant

2 mA -5,66p~

+ c + lTd

o

- EK

dus :

Hieruit volgt :

2 m" - p LK2 " + c +

2

5 66 'rIS= 0 t lid

of

nr .0091

o o

= 0

Alle gegevens iijn hetzelfde als bij de positieve x, ~lleen K f K

2

De tweede vergelijking geeft,weer geen moeilijkheden. De eerste vergelijking wel, omdat de demping negatief is.

,,2 _ 27,4 " + 0,778 • 105

"1 = ,13,7 +279 i

"2 = 13,7 - 279 i

De eigenfrequentie is dUe one;eveer 45 Hz.

·,




- 92 -

nr .0091

Ve~r bet gesloten systeem zijn de diff~rentiaalvergelij·kingen :

Stel : At Y = A e 2

en

Er is een oplessing veor A2 en A3 als de coefficienten -,determinant nul is

= 0

A 3 + 0 t 1 A 2 + 10 t 1 .. 104 J. + 3 t 54 • 107 = 0

"1 = -236

"2 = -236 - 377 i i

"3 = -236 + 377 i

De eigenfrequentie is 60 Hz ..


LABORATORiuM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE

EN WERKPLAATST~CHNIEK

- 93 -

'7.3. RET KOPIEERAFPARAAT VAN DE DRAAIBANK.

nr.0091

Alhoewel het systeem vrijwel hetzelfde is, ale bij het kopieerapparaat van de schaafbank, zijn de differentiaal toeh weer anders, omdat de toevoer- en afvoerleiding van plaats verwisseld zijn. Ook hier wordt turbulente stroming verondersteld.

7.3.1 Positievetasteru{twijking + x.

Voo~ de tas~er geldt (zie ook blad 10)

\" " '" \ 1" "\''1''),). ).), . I

/. Figuur 61

. . mx + P1x + ex - ea + F' = 0

Verwaarlozen van de wrijving

. -. mx + ex + PLQ = ea

De differentiaal-vergelijking van de slede ;

P F = O. P 1

~ .. TECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOY,EN



- 94 -

De cbntinuIteitsvergelijking

,.,L2 ' =. ~ •

y F2 + P2 E,

Y• F E =.''IE + p" \i F 2 "t 2'J: 2

De dooreestroomde hoeveelheid olie is :

Hierin is

Q =. rX Tid o

7.3.2 Benaderde oplossin~.

n1 . + 'f Q.

nr.0091

Hat vereenvoudigde stelsel,homogene differentiaalver~elijkingen is :

m x + ex = 0

. Hy + P2Y + P2F 2 = 0

y F2E - K1Ex - P2L 2F2 =0

Op dezelfde manier als in de vorige hoofdstukken v.iorden I,

de twee karakteristieke vergelijkingen verkregen:

2 m X + pLK1 A. + c = 0

ML2F i' 2 + P2L 2F

2A. + F 2E =. 0

Dit systeem is stabiel.

Voor een gesloten systeem worden de differentiaa1vergelij,.. kingen : ,

TEe H NI S C H E HOG E SC H 0 O.L E I N D H 0 V E N


.EN·WERKPLAATSTECHNI~K

- 95 -

De karakteristieke vergelijking is

3 ~2A2 F E K1E 2 A A + -.- + 1-1L + M HL 2 2

P == 870 Kg/m3

L2 '" 0,02 m

~2 == 8 Nsec/m == 18 Kg -4 2

F2 '" 19,6 .. 10 m

K1 = O,§1 2 E = 10 N/m

"1 = -312

"2 = +156 + 2310 i

"3 ::; +156 2310 i

= 0

Deze eigen frequentie is ong~veer 370 Hz.

7.3.3 Negatieve tasteruitwi;kinr,.

nr.0091

Het homogene stel~el differentiaal-vergeiijkingen is hier,met verwaalozing van de dempingskracht op de taster, :

m x + ex

. y F E

2 - QE + P2'j.F ::;; 0

Q - 0::0 11 dOt 5 x f3

~ . .!!l "\ r'

::;; 0

== 0

TECHNISCHE HOGESCHOOL·EINDHOVEN



- 96 -

7.3.4 Benaderde oplossin~.

nr.0091

Het vereenvoudigde ste:se] is veer het open systeem :

pr;x IT :::: 0

,

H Y + P2Y - P 2F]: :::: 0

Hieruit volgen weer de karakteristieke vergelijkingen :

2 . \. m" . - r~K2" + e

De eerate vergelijking geeft moeilijkheden

m :::: 0,054 Kg3 r :::: 870 Kg/m

L :::: 0,01 ~ K2 = 1,0 m Isee c :::: 1970 N/m a = 0,014 m

,,2 _ 1 61" + 2·4, 8 • 104 :::: 0

..

"1 :::: 80 + 483 i

,,' 2 :::: 80 - 483 i

De eigen frequentie is 77 Hz.

V~~r hat gesioten aysteem is de ka.rakteristieke vergelijking


De



- 97 -

. ).,1 = ~508

12 = 254 + 2370 i

1..3 = 254 - 2370 i

eigen frequentie is 377 Hz.

7.4 I'-1EETRESULTATEN ..

nr.0091

Door gebrek aan tijd en geschikteappa.ratuur is van dynamische metingen niet veel gekomen. Provisorisch aanstoten van de taster d.m.v. een excentrische schijf op een motoras-tbonde aan dat de eigen frequentie van het open systeem van de scha~fbank tussen de 5 en de 15 Hz ligt. De eigen frequentie van het open systeem van de freesbank ligt hoger maar waarschijnlijk niet zo veel als de theorie doet vermoeden. Van het kopieersysteem van de draaibank is aIleen bekend dat de eigenfrequentie veel hoger ligt. Tijdens deze metirigen bleek dat de eigen frequentie van het open kopieersysteem van de freesbank in de buurt moet liggen van een van de eigen frequenties van de machine.

---.,r---- ~ ---- _ _ _____ _

J

MEETKLOK TASTER

,. I

I ) I

'" '. VOEDINGSBEWEGING

.. I

- - - I

'"

-- - r- -- - ':JII- VERS'l'ELBAA R BLOKJE

I--_~ 1--1_- __ 1_ -----'- __ _ __ ___ _ __ ~ __ _ __ _ 1--

1- --I"~-I- -- -- - ------ --

~~~~~ r--':"--' "---t- I 1----.-1 ~ - - - i __ -=-~ - ~stHRoEFSpn: =----=- -- =-- -=--_ -_ - __

. L_-L_L- _____________ _

--

KLEMRlI.ND

T ECHN I SCH E HOGE SCHOOL E I NDHOY E N nr.0091



- 100 -

Tot slot is het nuttig de drie sY9temen te vergelijken. De belangrijkste conclusie is dat het kopieersysteem vap de Jasparfreesbank verkeerd gedimensioneerJis. Hierdoor is een dade slag van 0,1 rom ontstaan, wat vee 1 te veel is voor een goed kopieersysteem. De dode slag loodrecht op de as van de taster is bij de schaafbank ook veel te groot. Dit kan weI VOOr een deel opgevangen worden door de moer (zie figuur 25) aan te draaien,maar dit gaat ten koste van de bewegingsmogelijkheid van de taster. Bovendien is door deze overbrenging de massa een stuk groter geworden waardoor de eigen frequentie onnodig laag is. Het kopieersysteem van de draaibank is yerreweg het beste van de drie. Opvallend isdat aIle drie de systemen behoren tot de z.g. "open -dicht" systemen. Tochmoetvoor een nauwkeurig systeem de voorkeur worden gegeven aan continu~ doorstroming omdateen open - dicht regeling in de praktijkneer komt op een vergrotlng van de dode slag. De dynamische eigenschappen zijn allen. van secundair belang. Onrond I(OPI

~l'en komt z'elden voor. WeI is het b'elangrijk te controleren of een van de eigen frequenties van het systeem in de buurt van een eigen frequentie van de machine ligt. '

TECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOYEN

l.ABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGI E


- 101 -

LITERATUUROVERZICHT.

, .' Hoofdstuk 1 tim 4.

1. Metaalbewerking, jrg. 26, nr. 24. De tasterdruk bijhet kopieren -1'1. van Krimpen.

2. Transactions of. the A.S.M.E. Axial forces on control valve pistons. Transient flow force and valve Instability - J.Blackburn

S. Lee ..

nr .0091

3. Investiga ti'ons into the accuracy of hydraulic servomotors -Dr Ir T.J. Viersma.

4. Untersuchungen an Stetige un Unstetige Nachformsystemen f~~ Drehmaschinen'- Dt. ing. ,W. Back~.

5. Metaalbewerking, jrg. 27, nr. 1. De dode slag bij kopieersystemen - M. van Krimpen.

6. 1'1etaalbewerking, jrg. 27, nr. 9. Het controleren van de volgnauwkeurigheid van kopieerinrichtingen bij draaimachines - M. van Krimpen.

Hoofdstuk 5 en 6.

7. O~lhydraulik und Pneumati~kt jrg. 5, nr. 4. B~trachtungen ~ber hydraulische Kopieer - Dreheinrichtungen -

Prof. dr. W. Wanner.

8. 70 Forschungs Heft dar T.H. Aachen. Das Verhalten hydraulisches Kopiersysteme - Dr Ing.W~ Back'.

9. Industrie-anzeiger, nr. 55. Einflusse auf die Genauigkeit beirn hydraulischer Nachformdrehen -

~r. Ing. W. Backe.

10. Technische Rundschau 9-~~1962. Hydraulischen Oelkrieslaufen Yon Werkzeugmaschinen. -

Dipl. Ing. St. Acel.

11. Industria Anzeiger, jg. 84, nr. 30. Geheel nummer met gegevens over hydraulica"

T ECHN'I SCH E HOGE SCHOOL E IN DHOV E N


EN WERKPLAATSTEC~NIEK

- 102 -

Hoofdstuk 7.

12. Zie ook nr. 3 en 4 • .

13. TechnischeRundschau, nr. 53.

I nr.0091

Berechnung und Entwurf der hydfaulische KopiersystemeIng. J~ Zeleny •.

14. 120 Forschungsbericht der T.H. Aachen •. Un·tersuchungen. uber die stabilitat hydra.ulischer Kopiersysteme -

Dr. I~g. W. Backe.

15. -------Investigation on the dynamics of a copying~

Lai.ble hydraulic Drive - B ... L. Korobochin.

Hydraulische kopieerinrichtingen - Pureheid olie die door het systeem stroomt!'Bij het A.!. systeem...

Documents

Transcript of Hydraulische kopieerinrichtingen - Pureheid olie die door het systeem stroomt!'Bij het A.!. systeem...