de Wageningse Methode Antwoorden H15 GELIJKVORMIGHEID VWO 1

Hoofdstuk 15 GELIJKVORMIGHEID VWO 15.1 Vergroten en verkleinen 1 a

b

c 9 driehoekjes, zie plaatje:

2 a 30,5 : 22,9 1,33 en 4 : 3 1,33

b 12 bij 9 inch c 15

17 ∙ 30,5 ≈ 34,57 cm bij 1517 ∙ 22,9 ≈ 25,95 cm

d 916 ∙ 22,9 ≈ 40,71 cm

e 131

3 a Die van 24 bij 12.

b Die van 20 bij 30, die van 8 bij 12 en die van 18 bij 27.

4 a

b

c

d

5 ab

c

6 a

bc

de Wageningse Methode Antwoorden H15 GELIJKVORMIGHEID VWO 2

7 a 212

25

ABAC

b 122 ∙DB = 1

22 ∙1,8 = 4,5

8 a Vergrotingsfactor is 12

21 114

EDCB

.

b 121 8 12AD

c 12 8 4BD d 1

21 6y y

12

12

1 6

612

y y

y

y

9 a 14

25 120

, dus de factor is - 141 .

b 1420 :1 80 : 5 16x en

141 28 35y

10 a factor = 60 145 3

60 160 15

b 1356 :1 168 : 4 42DE en

1352 :1 156 : 4 39CE

11 a factor = 12

10 24

b factor = 4 210 5

c BDAB 212

d x = 6 e y 552 2

1 , dus 127y

12 a ABS = 90° – 58° = 32° ; ASB = 180° – 23° – 32° = 125° ; PCS = 23° ; SPC = 32° (Z-hoeken) ; CSP = 125° b AS : SC = BS : SP = AB : PC = 6 : 4 = 3 : 2

13 Het snijpunt van QT en RS noemen we V. Driehoek RTV is gelijkvormig met driehoek

PTQ met vergrotingsfactor 36 312

PQRV

, dus

1 12 2 18 9x RT PR en 2 9 18z .

Driehoek RTV is gelijkvormig met driehoek

RUS met vergrotingsfactor 45 59

RURT

,

dus 5 9 45y en 5 12 12 48w . 14 Nee, want ze zijn even breed, maar niet even

hoog. 15.2 GELIJKVORMIGE FIGUREN 15 a Ja. b Ja. c Nee. d

16 a A = 180° – 25° – 20° = 135° = P R = 180° – 135° – 20° = 25° = C De driehoeken hebben dezelfde hoeken.

b 25 27 1545

PQ

c 45273050

x en 15255030

y

17 a De schaduw is altijd 2

11 maal zo groot als zijn

hoogte. Hoogte boom is 21 : 211 = 14 m.

b Schaduw lantaarnpaal is 7 ∙ 211 = 10,5 m.

18 a Ze hebben beide een rechte hoek en beide

hoek B. b Bij BC: 15 en bij AB: x + 10

c 12

15 110

BCBD

d 1210 1 8 12x

12

21 6 9

xy

19

12169 5312 12

338 169

130 70

MB

MN

de Wageningse Methode Antwoorden H15 GELIJKVORMIGHEID VWO 3

20 De grote driehoek die bovenin de rechthoek zit is gelijkvormig met de kleine driehoek die onderin de rechthoek zit. Aan de horizontale zijden zie je dat de factor 2 is. Dus verhou-den de stukken waarin de diagonaal wordt verdeeld zich als 1 : 2.

15.3 OPPERVLAKTE EN INHOUD 21 a 4 keer ; 9 keer b Zie intro. 4 keer en 9 keer 22 ab

c 4 keer d 4 keer e Je moet het rooster verfijnen, d.w.z. kleinere

hokjes nemen. 23 De oppervlakte van de hele grote cirkel is

23 7 63 . De oppervlakte van het gebied dat nog ge-

kleurd is 63 – 7 = 56. 24 a 1

21 b

c 8 keer en 27 keer d 32 2 64 cm en 32 3 96 cm e 236 2 144 cm2 en 236 3 324 cm2

25 a

b

3 31

2 8(1 ) 3 c

26 31,2 1,728 2 , dus de vergrotingsfactor is

groter dan 1,2. 31,3 2,197 2 , dus de vergrotingsfactor is

kleiner dan 1,3.

27 a factor = 5292

230 ,

b Hoogte piramide Cheops is 2,5 ∙ 58 meter. c De kleinste weegt 125.000 ∙ 4 = 500.000 ton. d Piramide van Cheops weegt 2,53 ∙ 500.000 = 7.812.500 ton 28 De kubus wordt dan met factor 10 vergroot.

De voorkant wordt dan met factor 102 ver-groot en de inhoud met factor 103.

de Wageningse Methode Antwoorden H15 GELIJKVORMIGHEID VWO 4

SUPER OPGAVEN 6

De vergrotingsfactor is 2 of -2, want de afme-tingen van de ene figuur zijn twee keer zo groot als die van de andere.

Als de vergrotingsfactor 2 is, dan is het cen-trum F en anders G, hierbij ligt G tussen de twee hoekpunten in de verhouding 1 : 2.

10 Driehoek PAQ is een vergroting van driehoek

SDQ met factor 2DQAQ , dus 1

21DS en

122QS .

Driehoek PRB is een uitvergroting van drie-

hoek DRS met factor 322

111

21

DSPB , dus:

109

21

253 7 RS en 3

51QR .

3 125 510 1DR

11 a DE is 3 1

2 21 maal zo lang als CD, dus AB is ook 1

21 maal zo lang als AC. Dus:

12

12

12

( 2) 1 5

1 3 5

24

x x

x x

x

x

b De vergrotingsfactor uit a is dus 6 32

ACDC

,

dus 4 3 12BC en 12 4 8y . 19 a Ze hebben twee gelijke hoeken nl bij F (over-

staande hoeken) en beide driehoeken heb-ben een rechte hoek.

b Met 211

BDAE .

c 121 20 30AF en 2

3 18 12DF d Driehoek ADC is een vergroting van driehoek

AEF met factor 431

2442

AEAD , dus:

3 14 21 18 31DC .

Driehoek BEC is een vergroting van driehoek

AEF met factor 1271

2438

AEBE , dus:

7 112 21 18 28EC .

27 De hele kegel is een uitvergroting van het

topje met factor 3, dus de inhoud van de hele kegel is 33 ∙ 10 = 270.

De inhoud van de afgeknotte kegel is dan 260.

15.5 EXTRA OPGAVEN 1 a Nee, het zijn rechthoeken waarvan de hoogte

steeds hetzelfde is en de breedte verandert. b Ja, het zijn alle regelmatige driehoeken. c

niet gelijkvormig wel gelijkvormig d Nee, want de lengtes zijn hetzelfde en de

breedtes niet. e Nee, de lengtes zijn hetzelfde en de andere

afmetingen niet. f 4 keer 2 a 3412

9 m ver.

b Als hij even steil staat moet hij 32

128 24

meter van de muur staan. Hij staat dichter bij de muur, dus staat hij steiler.

3 a 8

6 deel, dus EB is 82 deel.

De verhouding is dus 3 : 1. b 6, 2, 3

41 , 145

4 a Driehoek ASE is een vergroting van driehoek

FSC met factor 3. Dus 1 14 26 1FS en

3 14 26 4SE .

b oppervlakte 1 1 12 2 41 3 2FSC ,

oppervlakte 1 14 49 2 20ASE ,

oppervlakte 1416 2 36ADC ,

oppervlakte 314 436 2 33ASFD en

oppervlakte 314 472 36 20 15EBCS .

5 a Driehoek ASB is een uitvergroting van drie-

hoek CSD met factor 23

CDAB . De zijden van

die driehoeken verhouden zich dan ook al 3 : 2.

de Wageningse Methode Antwoorden H15 GELIJKVORMIGHEID VWO 5

b Ook SF : SE = 3 : 2, dus 2 15 53 1SE .

6 a ABCD is een uitvergroting van EFGD met

factor 211

DEAD , dus de oppervlakte van

212(1 ) 7,82 17,595ABCD cm2.

b Ee parallellogram wordt door een diagonaal in twee stukken met gelijke oppervlakte ver-deeld, dus:

oppervlakte BAD = oppervlakte DBC en oppervlakte EFD = oppervlakte FGC ,dus: oppervlakte BAD – oppervlakte EFD = oppervlakte DBC – oppervlakte FGC Die oppervlakte is: 1

2 (17,595 7,82) 4,8875 cm2. 7 DBFE is een ruit (vier gelijke zijden), dus DB

is evenwijdig met FC. Omdat ook nog FC = 2∙DB is FC het beeldlijnstuk van lijnstuk

DB bij vermenigvuldiging vanuit A met factor 2, dus is C het beeld van B bij vermenigvuldi-ging vanuit A met factor 2.

8 a Ja, want ze hebben alle hoeken gelijk. b Nee, in het algemeen niet, veronderstel dat je

met een rechthoek van 3 bij 5 begint en je haalt er aan alle kanten een strook van 1 af, dan houd je een rechthoek van 1 bij 3 over.

9 a Lengte is 2

31 96 160 mm.

b 223(1 ) 18 50 kleine paperclips

c Gewicht grote paperclip is 32

3(1 ) 0,54 2,5 gram. 10 a 3 en 4 zijn onwaar, je kunt bijvoorbeeld het

grondvlak gelijk houden en de hoogte veran-deren.

b Alle regelmatige veelvlakken zijn gelijkvor-mig. Alle regelmatige veelhoeken zijn gelijk-vormig ….

11 4016 10 25AC , dus x = 25 – 10 = 15.

4016 20 50BC , dus y = 50 – 20 = 30.

12 Bij vermenigvuldigen met een positieve fac-

tor:

Bij vermenigvuldigen met een negatieve fac-

tor:

13 factor -1:

factor 1

2 :

de Wageningse Methode Antwoorden H15 GELIJKVORMIGHEID VWO 6

14 a

b 3 31

2 8(1 ) 3 15 b 3 180 : 5 108 c 5 d 5 16 a De grijze driehoeken

zijn gelijkbenig, de tophoek is 108, de basishoeken zijn dan 12 (180 108 ) 36 .

De tophoek van de witte driehoek is 108 2 36 36 en de basishoeken 1

2 (180 36 ) 72 enzo-voort.

b

17 Met de scherphoekige 20 en met de stomp-

hoekige 15. 18 a

b Driehoek ABF heeft twee gelijke hoeken. c Driehoek ABE heeft twee gelijke hoeken, dus

AB = AE. Driehoek AFE heeft twee gelijke hoeken, dus

AE = FE.

d De driehoeken ABF en ABE zijn gelijkvormig.

BEAB

AEBF

is de verkleiningsfactor. In deze

verhouding mag je AE en AB vervangen door FE volgens c.