Het maken van een sterkteberekeningles 3 2 kN A C E FsFs B DHDH DVDV F s ·cos 71,6° F s ·sin...

les 3 Het maken van een sterkteberekening

les 3

2 kN

A

C

E

Fs

B

DH

DV

Fs·cos 71,6°

Fs·sin 71,6°

740

400

28

0

Het berekenen van verlenging en verkorting

Sterkteleer … fantastisch !


Trekproef

• Beschrijving van de trekproef– treksterkte– vloeigrens/0,2% rekgrens– spanning en rek– blijvende rek / rek bij breuk– elasticiteitsmodulus

• Filmpjes van trekproef


Trekkromme

10 20 30 40 50

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

0 (mm)

F(N)

• Machine trekt met constante snelheid


Rek

Rek is verlenging gedeeld door oorspronkelijke lengte L

• Wat is de rek van een staaf van 1 m lengte die 1 mm verlengt?

• Wat is de rek van een staaf van 0,5 m lengte die 1 mm verlengt?

L

F


Onafhankelijk maken van afmetingen staaf

0,05 0,25

200

400

0

(MPa)

• van kracht naar spanning: delen door A (de oorspronkelijke A, niet de ingesnoerde A!)

• van verplaatsing naar rek: delen door L0

300

100

0,10 0,15 0,20 0,30 0,35 0,40


Twee belangrijke grensspanningen

0,05 0,250

(MPa)

• Treksterkte U (geen kracht maar een spanning)

• Vloeigrens Y (ook een spanning)

• Breukrek f (dimensieloos getal)

0,10 0,15 0,20 0,30 0,35 0,40

U

YY

f


Plastische vervorming meestal taboe!

0,05 0,250

(MPa)

• Als ontwerper ga je nooit boven de vloeigrens Y

• Wel van belang bij omvormprocessen, zoals dieptrekken, extruderen, etc.

0,10 0,15 0,20 0,30 0,35 0,40

U

YY

verboden gebied


Opzoeken in tabellen: staal van Corus tensile strength =

ultimate strength = treksterkte

0,2% rekgrens is (ongeveer) gelijk aan

vloeigrens


Opzoeken in tabellen: ABS+PA6 van BASF


Elasticiteitsmodulus E

0,05 0,250

(MPa)

0,10 0,15 0,20 0,30 0,35 0,40

• Elasticiteitsmodulus E is de helling (de tangens) van het lineair-elastische deel van de trekkromme

• Hoe hoger E, des te stijver is het materiaal.

200

400

300

100

0,014

MPa 14285014,0

200tan E


Elasticiteitsmodulus E

0,05 0,250

(MPa)

0,10 0,15 0,20 0,30 0,35 0,40

• Wees precies met taal. De woorden betekenen echt verschillende dingen!

• Woorden als: “flexibel”, “elastisch” en “stevig” betekenen niets. Gebruik ze dus niet!

200

400

300

100

taaierbrosser

stijver

slapper

sterker

zwakker

stugger

weker


Wet van Hooke

0,05 0,250

(MPa)

0,10 0,15 0,20 0,30 0,35 0,40

200

400

300

100

0,014

MPa 14285014,0

200tan E

De Wet van Hooke zegt dat in het lineair-elastische gebied de verhouding tussen spanning en rek constant is. Deze verhouding is de elasticiteitsmodulus E. Dus

E ofwel tanE


Samenvatting elasticiteitsmodulus

• De elasticiteitsmodulus E is getal dat aangeeft hoeveel spanning er voor nodig is om een proefstaaf een bepaalde rek te doen ondergaan.

• E is een materiaaleigenschap en hangt dus niet af van de vorm van de proefstaaf.

• E is te vinden in tabellen op Internet.• De eenheid van E is de MPa.• Een stijf materiaal (bijv. staal) heeft een hoge E.• Een slap (bijv. PP) materiaal heeft een lage E.


Afleiding verlengingsformule

E

L

L

E

A

F

LA

F E

A

F

L

E

AE

LF

definitie spanning

Onthouden!

L F


Oefenopgave 1

Gegeven:

Een liftkooi hangt aan een kabel met een lengte van 40 m.

De kabel is van massief staal (Estaal=2,1·1011 =2,1·105 MPa)

De diameter van de kabel is 10 mm.

Gevraagd:

Hoeveel zakt de lift wanneer acht mensen van 75 kg instappen?


Derde wet van Newton

De eerste Wet van Newton

Wanneer op een voorwerp geen kracht wordt uitgeoefend zal het volharden in zijn bewegingstoestand.

De derde Wet van Newton

Wanneer een voorwerp op een ander voorwerp een kracht uitoefend, zal dat andere voorwerp op het eerste voorwerp een even grote maar tegengesteld gerichte kracht uitoefenen.

Korter gezegd:

Elke kracht roept een even grote tegengestelde kracht op, die reactiekracht wordt genoemd.

Nog korter:

actie = – reactie


Elke kracht roept een tegenkracht op

krachten van man op vloer krachten van vloer op man

+


Elke kracht roept een tegenkracht op

Het in één figuur tekenen van

• beide voorwerpen

• de kracht

• en de reactiekracht

leidt tot grote verwarring!

NIET DOEN DUS!


Afspraken voor CIP1201

Betekenis van krachtpijlen

We tekenen nooit krachten die in of door voorwerpen worden uitgeoefend,

maar alleen krachten die op voorwerpen worden uitgeoefend.

Vrijlichaamsschema (of vrijlichaamsdiagram)

Een tekening van een voorwerp (of een losgemaakt deel van een voorwerp) met alle daar op uitgeoefende krachten


Zo zorg je voor verwarring

Vier voorbeelden van hoe het niet moet:


Toepassing vrijlichaamsschema’s (VLS)

bedenk dat:

=

Fout!

In een samenstelling tekenen we nooit krachten.

VLS “kap”

VLS “voet”

VLS “bureaublad”

G

G

dus:

splitsen in

+

+


Het berekenen van reactiekrachten (en –momenten)

krachten

uitwendige krachten inwendige krachten

lasten reactiekrachten

nuttigebelasting

toevalligebelasting

eigen gewicht


krachten



nuttige

belasting

toevallige

belasting

eigen gewicht



krachten



nuttige

belasting

toevallige

belasting

eigen gewicht

A B




krachten



nuttige

belasting

toevallige

belasting

eigen gewicht

P P

A B

AV BV

reactiekrachten

P P

VLS “auto”

VLS “brug”



krachten



nuttige

belasting

toevallige

belasting

eigen gewicht

P P

A B

AV BV

reactiekrachten

reactiekrachten:

uitwendige krachten die opgeroepen worden zodra een voorwerp belast wordt en die dat voorwerp in evenwicht houden.



krachten



nuttige

belasting

toevallige

belasting

eigen gewicht

A BA B



krachten



nuttige

belasting

toevallige

belasting

eigen gewicht

A B

N N

N N

inwendige krachten


Inwendige krachten tekenen als uitwendige krachten in een VLS

Het tekenen van inwendige krachten

• Het tekenen van inwendige krachten is niet toegestaan.

DUS:

• Wanneer we inwendige krachten willen afbeelden, dan mag

dat alleen door ze te tekenen als uitwendige krachten in

een vrijlichaamsschema.


Soorten steunpunten

3 onbekenden

2 onbekenden

1 onbekende

inklemming

scharnierende balk

scharnierende stang, kabel, ketting

rol-oplegging

steunpunt op gladde vloer

Fv

FH

Fv

FH

M

F

F

F


Oefenopgave 2

aluminium vierkant

kokerprofiel

40 x 40 x 3 mm

A

C

Hoeveel verplaatst punt B in x- en y-richting? Houd rekening met verlenging en verkorting.

25°

200 N

staalkabel Ø 5 mm

Bm 4


N 24,4734226,0

200

25sin

B

k

VF

Uitwerking

200 N

HA B

C

25°

HB

VBFk

0 xF BABA HHHH 0

0 yF N 200 0200 BB VV

N 90,42825cos kB FH

0 BM

A

Teken VLS AB en stel evenwichtsvergelijkingen op.

voldaan, ze gaan allemaal door B

N 90,428 AB HH

m 4


N 24,4734226,0

200

25sin

B

k

VF

Uitwerking

B

C

0 xF BABA HHHH 0

0 yF N 200 0200 BB VV

N 90,42825cos kB FH

0 BM

Teken kabel en buis beide als VLS, snijd beide pal links van B door!

voldaan, ze gaan allemaal door B

428,90 N

HA

BA

428,90 N

N 90,428 AB HH

Fk=473,24 N

HB

Fk=473,24 N

m 4


mm 0,5075

4101,2

441424,473

25kabelstaal

kabel

AE

lFkkabel

Uitwerking

B

C

428,90 N

HA

BA

428,90 N

Fk=473,24 N

HB

Fk=473,24 N

m 4

m 4,414cos25

4

mm 056,0)3440(69000

400090,42822

kokerAl

kokerker

AE

lH Ako

De verkorting van de koker is verwaarloosbaar.


Uitwerking

mm 056,0)3440(69000

400090,42822

kerAl

kerker

ko

koAko AE

lH

De verkorting van de koker is kennelijk nauwelijks iets. verwaarlozen.

A

C

25° B

B’

mm 507,0kabel

y

mm 2,125sin

kabely

mm 0,5075

4101,2

441424,473

25kabelstaal

kabel

AE

lFkkabel


A B

75 kg

6 m 2 m2

m

P

Gevraagd

a. bereken de minimaal vereiste diameter van de staalkabels, rond af op hele mm.

b. bereken de verlenging van beide kabels, onder invloed van het lampgewicht.

Gegeven

a. de gevraagde veiligheid is 2,5.

b. de kabels zijn even dik en van massief staaldraad,

c. het eigen gewicht van de kabels mag verwaarloosd worden,

d. Treksterkte staal 360 MPa

e. staal heeft een elasticiteitsmodulus E van 2,1 ·105 MPa

Oefenopgave 3


A B

P

De vraag is om de spanningen in de kabels te berekenen. Daarvoor moeten we eerst de krachten in de kabels berekenen.

We halen eerst de lamp weg en vervangen hem door een kracht, zijn gewicht. Het gewicht van een voorwerp berekenen we met:

N 75,73581,975 gmF736 N

In onze verdere berekeningen rekenen we verder met alle decimalen. In de tekening ronden we het gewicht af.

Gewicht: kracht (in N) waarmee de aarde aan een voorwerp trekt.

Oefenopgave 3


A B

P

Punt P is in evenwicht. Dit kan niets anders betekenen dan dat er een kracht naar boven moet werken die even groot is.

736 N

736 N

Oefenopgave 3


A B

P

736 N

Helaas, de naar boven gerichte kracht bestaat niet!

Wél zijn er twee kabelkrachten FA en FB werkzaam op punt P.

De resultante van deze twee kabelkrachten moet evenwicht maken met het gewicht van de lamp.

FA

FB

Resultante van twee krachten:

1. Kracht die “in zijn eentje” hetzelfde effect heeft als twee gegeven krachten

2. De resultante is de diagonaal van een parallellogram, waarvan de geven krachten twee zijden vormen

736 N

Oefenopgave 3


Hoe vinden we de grootte van FA en FB?

Wat is bekend?

P

736 N

FA

FB

736 N

Oefenopgave 3


A B

2

2

P

6

2

Noem de hoeken die de kabels met de horizontale lijn door P maken en .

Bereken zelf deze hoeken.

Oefenopgave 3


A B

2

2

P

6

2

Noem de hoeken die de kabels met de horizontale lijn door P maken en .

Bereken zelf deze hoeken.

452

2arctan

18,4356

2arctan

45° 18,435°

Oefenopgave 3


Uit deze hoeken kunnen we de overige afleiden. Eerst berekenen we de complementaire hoeken.

P

736 N

FA

FB

736 N

18,435°

45°

71,565°

45° Als we de figuur goed bekijken, zien we dat er zogenaamde Z-hoeken in voorkomen.

71,565°

45°

Oefenopgave 3


Tenslotte berekenen we de nog resterende hoeken. Bedenk dat de som van de hoeken van een driehoek altijd 180° moet bedragen.

P

736 N

FA

FB

736 N

18,435°

45°

71,565°

45° 71,565°

45°

63,435°

63,435°

Oefenopgave 3


Nu gaat het erom de lengtes van de rode vectoren te berekenen.

Wat weten we?

- de lengte van de zwarte vector

- alle hoeken

We willen de onbekende zijden berekenen.FB

736 N

45°

71,565° 63,435°

sinsinsin

cba

a

b

c

FA

(dit heet de sinusregel)

Oefenopgave 3


736 N

45°

71,565° 63,435°

435,63sin

736

565,71sin45sin

sinsinsin

BA FF

cba

FB

FA

N 65,780

N 85,581

B

A

F

F

Oefenopgave 3


P

736 N

581,85 N

780,65 N

736 N

18,435° 45°

Oefenopgave 3


A B

P

736 N

De kabelkrachten zijn nu bekend. We gaan nu de vereiste kabeldiameters berekenen.

736 N

581,85 N780,65 N

mm 63,242,5

22

mm 42,5144

65,780

144

mm 27,201,4

22

mm 01,4144

85,581

144

MPa 1445,2

360

5,2

PBvereist,PBvereist,

APPBvereist,

APvereist,APvereist,

2APAPvereist,

vereist

Ad

FA

Ad

FA

FA

A

F

toel

Utoel

Oefenopgave 3


A B

P

736 N

Omdat we op hele mm moeten afronden, wordt de diameter van beide kabels dus 3 mm.

Altijd naar boven afronden, anders voldoen we niet aan de gevraagde veiligheidsfactor!

Nu berekenen van de verlenging van de kabels.736 N

581,85 N780,65 N

EA

FL

Eerst de oppervlakte van de doorsnede berekenen:

222 mm 069,7344

dA

Oefenopgave 3


Ook moeten we de lengte van de kabels weten. Pythagoras!

Alle gegevens op een rij:

De kabelkrachten zijn ook bekend.

De elasticiteitsmodulus is gegeven: Estaal=2,1 · 105 MPa

mm 2828

mm 6324

mm 069,7

PB

AP

2

L

L

AA B

2

2

P

6

2

2,836,32

A B

P

736 N

736 N

581,85 N780,65 N

Oefenopgave 3


Nu de verlengingen berekenen:

mm 2828

mm 6324

mm 069,7

PB

AP

2

L

L

A

A B

2

2

P

6

2

2,836,32

A B

P

736 N

736 N

581,85 N780,65 N

EA

FL

mm 48,2069,7101,2

632485,5815AP

EA

FL

mm 49,1069,7101,2

282865,7805PB

EA

FL

Oefenopgave 3

Dit was gevraagd.

Is de totale verplaatsing van punt P ook te berekenen?


A B

P

mm 48,2

Oefenopgave 3 (toegift)


A B

P mm 48,2mm 49,1

Oefenopgave 3


P

mm 48,2mm 49,1

P’

Oefenopgave 3


P

P’

mm 48,2mm 49,1

Oefenopgave 3


Huiswerkopgave

Maten in mm

Een houten plankje rust los op een rolletje. Het rolletje is met vier diagonale staafjes van 3 mm dik scharnierend verbonden met de muur. Slechts twee staafjes, vóór het plankje, zijn getoond. De andere twee, gelegen achter het plankje, zijn niet zichtbaar.

De staafjes zijn van aluminium. De elasticiteitsmodulus van aluminium bedraagt 6,9·104

MPa.

Het plankje vervormt niet en het eigen gewicht van alle materialen mag worden verwaarloosd.

40

4 0 40

600 N

120

Gevraagd:

bereken de zakking van het meest rechtse punt (het punt waar de kracht van 600 N op staat)

Tip: het rolletje kan uitsluitend een verticale kracht op het plankje uitoefenen. (denk aan de ladder tegen de muur)

Het maken van een sterkteberekeningles 3 2 kN A C E FsFs B DHDH DVDV F s ·cos 71,6° F s ·sin...

Documents

Transcript of Het maken van een sterkteberekeningles 3 2 kN A C E FsFs B DHDH DVDV F s ·cos 71,6° F s ·sin...