De richting van ons getalsysteem

Hoewel we bij het schrijven van woorden altijd van links naar

rechts werken, werkt ons getalsysteem van rechts naar links!

De tientallen worden links toegevoegd aan de eenheden,

de honderdtallen worden links toegevoegd aan de tientallen, enz.

Het laagste getal staat dus rechts en je bouw op naar grotere

getallen wanneer je naar links gaat.

… HD TD D H T E t h d …

De tiendeligheid van ons getalsysteem

‘Tiendeligheid’ is het principe dat telkens als je 10 keer iets hebt,

je het kan vervangen door iets anders. Vb. 10E = 1T, 10T = 1H, …

Dat ‘andere’ is dus telkens 10 keer meer (x10).

Waarom doen we dit? Om het tellen te vergemakkelijken!

Vb. je hebt een hoopje van 40 eenheidsblokjes en een hoopje van 4

tientalstaven. Het hoopje met tientalstaven is makkelijker te tellen!

… HD TD D H T E t h d …

Handig rekenen: optellen

1. Rang per rang optellen

2. Splitsen Vb. 5 426 + 1 589 = 5426 + 1500 + 80 + 9 = 7715

3. Afronden

4. Partners zoeken

Het tiendelig getalsysteem : het schema

HM TM M HD TD D H T E t h d

Cijferend optellen en aftrekken zonder onthouden of lenen

Orden de getallen juist onder elkaar: eenheden onder eenheden,

tientallen onder tientallen, honderdtallen onder honderdtallen, …

Start altijd bij de eenheden, tel deze op of trek het onderste getal van

het bovenste af. Doe dit tot je alle getallen opgeteld/afgetrokken hebt.

4 3 2 6 4 9

+ 5 4 7 - 4 1 3

9 7 9 2 3 6

Handig rekenen: aftrekken

1. Rang per rang optellen

2. Splitsen Vb. 9 634 – 4 716 = 9 634 – 4000 – 700 – 10 – 6 = 4918

3. Afronden

4. Partners zoeken

De negenproef bij optellingen

7 5 2 5 (1)

+ 1 5 6 (2)

7 6 7

2 / 2 (4)

(3)

(1) som van de cijfers

(2) som van de cijfers

(3) tel de cijfers van (1) en (2) op

(4) tel de cijfers van de som samen

Cijferend optellen en aftrekken met onthouden of lenen

Indien nodig, lees eerst even de stappen bij het cijferend vermenigvuldigen

zonder onthouden of lenen.

Bij het optellen: kom je uit op een getal groter dan 10? Schrijf de eenheden

op in je antwoord en schrijf het aantal resterende tientallen boven het

volgende getal. Tel deze nadien bij de volgende reeks getallen.

Bij het aftrekken: is je eerste getal kleiner dan het tweede? Dan moet je een

tiental lenen bij je linkerbuur. Doorstreep het getal en schrijf het nieuwe

aantal tientallen erboven.

1 1 4 15

1 2 6 5 6 12

+ 4 9 7 - 1 7 6

6 2 3 3 8 6

Handig rekenen: vermenigvuldigen deel 1

1. Maaltafels zoeken

30 x 800 = … Dek de nullen af en los op 3 x 8 = 24

Plaats de nullen terug 30 x 800 = 24 000

2. Partners zoeken: we zoeken partners die een getal opleveren waarmee we

gemakkelijker kunnen vermenigvuldigen.

4 x 7 x 50 = 4 x 50 x 7 = 1 400

200

3 x 6 x 5 x 5 = 3 x 5 x 6 x 5 = 450

15 x 30

De negenproef bij aftrekkingen

4 16

1 9 5 6 3 (1)

- 6 3 7 7 (2)

1 3 1 9

5 / 5 (4)

(3)

(1) som van de cijfers

(2) som van de cijfers

(3) maak de aftrekking van (1) en (2)

Is (1) kleiner dan (2)? Tel er 9 bij!

(4) tel de cijfers van het verschil samen

Rekentrucjes om snel te vermenigvuldigen : deel 1

x 10 1 nul bijplaatsen vb. 10 x 57 = 570

x 100 2 nullen bijplaatsen vb. 100 x 36 = 3600

x 1000 3 nullen bijplaatsen vb. 1000 x 6 = 6000

x 30 x20 x60 enz.

x10 x3 dezelfde werkwijze

vb. 87 x 30 = 870 x 3 = 2610 vb. 54 x 70 = 540 x 7 = 3780

x 5 x10 :2 vb. 24 x 5 = 240 : 2 = 120

x 50 x100 :2

x10 x5

vb. 16 x 50 = 1600 : 2 = 800

vb. 16 x 50 = 160 x 5 = 800

Handig rekenen: vermenigvuldigen deel 2

3. Afronden: zoek een afgerond getal dat gemakkelijk te vermenigvuldigen is,

trek daarna het teveel eraf of tel het tekort erbij.

Vb. 5 x 296 = (5 x 300) – (5 x 4) = 1 500 – 20 = 1 480

x300 - x4

Vb. 5 x 307 = (5 x 300) + (5 x 7) = 1 500 + 35 = 1535

x300 + x7

4. Verdubbelen en halveren: wanneer we bij een vermenigvuldiging het 1ste getal

halveren en het 2de getal verdubbelen, blijft het product gelijk.

Maaltafelkaart

Rekentrucjes om snel te vermenigvuldigen : deel 2

x 25 x100 :4

x100 :2 :2

vb. 12 x 25 = 1200 : 4 = 300

vb. 12 x 25 = 3500 : 2 =

1750 : 2 = 875

x 15 x10 + de helft vb. 24 x 15 = 240 + 120 = 360

x 4 x2 x2 vb. 1470 x 4 = 2940 x 2 = 5840

x 8 x2 x2 x2 vb. 340 x 8 = 680 x 2 =

1360 x 2 = 2720

x 9 x10 – het getal vb. 35 x 9 = 350 – 35 = 315

x 11 x10 + het getal vb. 24 x 11 = 240 + 24 = 264

Cijferend vermenigvuldigen met onthouden

Indien nodig, lees eerst even de stappen bij het cijferend vermenigvuldigen

zonder onthouden.

Kom je op een getal groter dan 10 uit wanneer je vermenigvuldigt?

Schrijf de eenheden op je antwoordlijn op, schrijf de resterende tientallen

boven het volgende getal dat je moet vermenigvuldigen. Deze tel je er na het

vermenigvuldigen bij.

1

2

2 1 4

x 3 5

1 0 7 0

+ 6 4 2 0

7 4 9 0

Cijferend vermenigvuldigen zonder onthouden

Orden de getallen juist onder elkaar (E onder E, T onder T, …).

Eerst vermenigvuldig je alle bovenste getallen met de eenheden van het

onderste getal. Deze uitkomsten schrijf je op de eerste lijn.

Nu vermenigvuldig je alle bovenste getallen met de tientallen van het

onderste getal. Omdat het om tientallen gaat, schrijf je op de tweede lijn

van je uitkomst alvast een 0 bij je eenheden. Nu kan je beginnen met

vermenigvuldigen en schrijf je het antwoord op de tweede lijn.

Ga zo voort. Op het einde, tel je alle dan alle uitkomsten samen op.

3 3 2

x 1 2

6 6 4

3 3 2 0

3 9 8 4

Wat zijn gemeenschappelijke veelvouden?

De negenproef bij vermenigvuldigingen

3 7 1 2 (1)

x 5 5 (2)

1 8 5 5

1 / 1 (4)

(3)

(1) som van de cijfers

(2) som van de cijfers

(3) vermenigvuldig (1) en (2)

(4) tel de cijfers van het product op

Handig rekenen: delen deel 1

1. Deeltafels zoeken

270 : 90 = … Schrap evenveel nullen in

de deler als het deeltal

27 : 9 = 3

2. Afronden: zoek een afgerond getal dat gemakkelijk te delen is,

trek daarna het teveel eraf of tel het tekort erbij.

Vb. 7 693 : 7 = (7 700 : 7) – (7 : 7) = 1 100 – 1 = 1 099

:7 700 - :7

Vb. 3 606 : 6 = (3 600 : 6) + (6 : 6) = 600 + 1 = 601

:3 600 + :6

Hoe zoek ik het kleinste gemeenschappelijke veelvoud (KGV)?

Stap 1: ik schrijf de veelvouden van beide getallen op.

Stap 2: gemeenschappelijke veelvouden zijn veelvouden die bij beide

getallen voorkomen.

Stap 3: het kleinste veelvoud dat niet 0 is én dat ze beiden hebben,

is het KGV.

Rekentrucjes om snel te delen : deel 1

: 10 1 nul wegnemen vb. 4300 : 10 = 430

: 100 2 nullen wegnemen vb. 24900 : 100 = 249

: 1000 3 nullen wegnemen vb. 83000 : 1000 = 83

: 30 :20 :60 enz.

:10 :3 dezelfde werkwijze

vb. 540 : 10 = 54 : 3 = 18 vb. 420 : 70 = 42 : 7 = 6

: 5 :10 x2 vb. 80 : 5 = 8 x 2 = 16

: 50 :100 x2

:10 :5

vb. 2400 : 50 = 24 x 2 = 48

vb. 2400 : 50 = 240 : 5 = 48

Handig rekenen: delen deel 2

3. Delen met rest

De staartdeling begrijpen – deel 1 * Tip: je kan de tafel van de deler noteren als hulp!

Stap 1: je neemt het eerste cijfer van het deeltal (hier 8).

Hoeveel keer kan 6 daarin? 6 kan 1 keer in 8.

Stap 2: je schrijft 1 onder de deler en controleert: 1 x 6 = 6.

Je schrijft de 6 onder de 8. Je doet nu 8 - 6 = 2.

Stap 3: je laat het tweede cijfer zakken (hier 7). Zo krijg je 27.

Rekentrucjes om snel te delen : deel 2

: 25 :100 x4

:100 x2 x2

vb. 4500 : 25 = 45 x 4 = 180

vb. 4500 : 25 = 45 x 2 =

90 x 2 = 180

: 4 :2 :2 vb. 260 : 4 = 130 : 2 = 65

: 8 :2 :2 :2 vb. 328 : 8 = 164 : 2 =

82 : 2 = 41

De staartdeling begrijpen – deel 3

Soms kun je het eerste cijfer van het deeltal niet delen door de deler,

dan zet je een boogje om de eerste twee getallen samen te nemen.

Dit getal gebruik je dan om het cijferen te starten zoals gewoonlijk.

Je mag enkel een boogje zetten bij het begin van een cijferoefening!

Vb. 4378 : 6

4 kan je niet delen door 6.

je zet een boogje en start met het getal ‘43’.

43 : 6 gaat wel, want 7 x 6 = 42.

De staartdeling begrijpen – deel 2

Stap 4: hoeveel keer kan 6 in 27? 6 kan 4 keer in 27.

Stap 5: je schrijft 4 onder de deler en controleert: 4 x 6 = 24.

Je schrijft de 24 onder de 27. Je doet nu 27 – 24 = 3.

Stap 6: doe zo voort tot het einde!

De negenproef bij delingen

(1)

7 6 2 3 6 (2)

- 6 1270 (3)

1 6

- 1 2 6 (2)

4 2 0 (1) 0 (4)

- 4 2 1 (3)

0 3

-

0

3 = rest

(1) som van de cijfers

(2) som van de cijfers

(3) som van de cijfers

(4) doe (2) x (3) + rest

hier: (6x1) + 3 = 9 (wordt 0)

proef geslaagd als (1) = (4)

Kenmerken van deelbaarheid

Deelbaar door 2 het laatste cijfer van het getal is even (0,2,4,6,8)

Deelbaar door 5 het laatste cijfer van het getal is een 5 of een 0

Deelbaar door 10 het laatste cijfer van het getal is een 0

Deelbaar door 4 het getal gevormd door de laatste 2 cijfers is

deelbaar door 4

Deelbaar door 25 het getal gevormd door de laatste 2 cijfers is 00,

25, 50 of 75

Deelbaar door 100 de laatste 2 cijfers zijn 00

Deelbaar door 1000 de laatste 3 cijfers zijn 000

Hoe zoek ik de grootste gemeenschappelijke deler (GGD)?

Stap 1: ik schrijf de delers van beide getallen in een T-vorm op.

Stap 2: gemeenschappelijke delers zijn delers die bij beide getallen voorkomen.

Stap 3: de grootste deler die ze beiden hebben, is de GGD.

Wat zijn gemeenschappelijke delers?

Afronden

Eindigt een getal met 1, 2, 3 of 4? Naar onder afronden!

Eindigt een getal met 5, 6, 7 of 8? Naar boven afronden!

Moet je afronden tot op een tiental?

o Onderstreep het tiental.

o Kijk naar de lagere rang (E) om te zien of je naar onder of naar

boven moet afronden.

o Vb. 756,1 afronden tot op een tiental = 760.

Afronden volgens de situatie: als je moet berekenen hoeveel dozen je

moet kopen voor 22 koekjes en je weet dat in 1 doos 10 koekjes

passen. Moet je toch naar boven afronden, je hebt dan namelijk 2

volle dozen en een 3de doos met nog 2 koekjes.

De volgorde van de bewerkingen

Haaien Vinden Duikers Ook Aardig!

1. Haakjes ( )

2. Vermenigvuldigen en Delen x :

3. Optellen en Aftrekken + -

4. Steeds van links naar rechts --->

Hoe los je een cijferoefening correct op?

1. Maak een schatting.

2. Schrijf de oefening over op een ruitjesblad zodat je kan gaan cijferen.

3. Controleer of je de oefening juist hebt overgeschreven!

4. Maak de cijferoefening.

5. Controleer of je uitkomst ongeveer overeenkomt met je schatting.

6. Maak de negenproef.

7. Schrijf je antwoord in de oefening.