GONIOMETRIEUITLEG 8.2 TANGENS

Hier onder zie je twee trappen. De linker trap is steiler dan de rechter trap.

Dat wil zeggen dat bij de linker trap de verticale verplaatsing ten opzichte van de horizontale verplaatsing groter is.

Optrede

Aantrede

De verticale verplaatsing noem je bij een trap de Optrede. De horizontale verplaatsing noem je de Aantrede

Optrede

Aantrede

Als je nu een lijn trekt over de punten van de trede krijg je een hellingshoek

Hellingsh

oek

De Hellingshoek kun je uitdrukken in een Hellingsgetal. Hoe groter dit getal hoe steiler de trap.

Optrede20

30

Aantrede

Optrede20

50

Aantrede

Het Hellingsgetal is altijd Optrede gedeeld door Aantrede

OptredeHellingsgetal = --------------

Aantrede

Hellingsgetal Hellingsgetal

20----- = 0.6730

20----- = 0.4050

Laten we er nu eens wat meer Wiskundig Naar gaan kijken.

Als we één trede uitvergroten zien we een Wiskundig figuur. Dit figuur heet een……..

RECHTHOEKIGE DRIEHOEK

EEN RECHTHOEKIGE DRIEHOEK HEEFT ALTIJD ÉÉN RECHTE HOEK EN TWEE SCHERPE HOEKEN.TWEE RECHTHOEKSZIJDEN EN EEN SCHUINE ZIJDE.DE HOEKEN KRIJGEN ELK EEN LETTER EN WE GAAN NU KIJKEN VANUIT HOEK A

A B

C

Aanliggende rechthoekszijde

OverstaandeRechthoeks-zijdeSchuine zijde

RechtehoekHellingshoek

Net als bij de trap gaan we nu de HellingshoekUitdrukken in een verhoudingsgetal. Dit getal heet nu de

TANGENSC

A BAanliggende rechthoekszijde

OverstaandeRechthoeks-zijde

Overstaande rechthoekszijdeTangens < A = ------------------------------------------------

Aanliggende rechthoekszijde O

Kort geschreven: Tan < A = --- A

C

A BAanliggende rechthoekszijde

OverstaandeRechthoeks-zijde

Overstaande rechthoekszijdeTangens < A = ------------------------------------------------

Aanliggende rechthoekszijde O

Kort geschreven: Tan < A = --- A

12

25

12Tan < A = ----- Tan < A = 0.48 25

Ja leuk zo’n hellingsgetal maar hoeken drukte we toch al lang uit in graden ??

Dat klopt !! Er is dus een verband tussen de graden en de hellingsgetallen.

Met je rekenmachine kun je van graden naar hellingsgetal

en van hellingsgetal naar graden omrekenen

Probeer maar eens op de rekenmachine! graden Hellingsgetal

TAN (26) ENTER 0.49of omgekeerd Hellingsgetal graden

2ND TAN-1 (0.49) ENTER 26