GBuletin CUtama Gfeknik

•

•

•

•

•

•

•

SEPTEMBER 2002

DAFTAR ISi

Perbaikan Faktor Daya Yang Optimal Untuk Penghematan Biaya Sudaryanto

The Influence Of Draft Tube On Backmixi.ng Mangnitude During Oscillatory Flow In a Baffled Column

• Z;uhrina Masyithah, S!, Msc .... ..... ... ... .. . .

Analisa Push Over Statis Nonliner Pada Gedung Bertingkat Ir. Armein Arifin Siregar

Sistem Pembangkit Listrik Tenaga Angin Ruslan R.

Hal

88

92

97

103

Pengaruh Struktur Lapisan Chromized Pada Baja 42 CrMo4 Terhadap Kelakuan Fati k A·mru Siregar - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

Klarifikasi Distribusi Tegangan dan Defleksi Metode Double Integral Pada Beam Ditumpu Sederhana Metode Elemen Hingga Menggunakan Software MSC/Nastran Riski Elpari Siregar Dan Muslih Nasution .... ...... . ..... 111

Surface Topography OfTool Steel Machined Surface Armansyah Ginting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

• Minimisasi Limbah Tri Hemawati . . . . . . . . . . . . . . 120

• Kajian Leleh Termoplastik Pada Screw ExtruderTunggal Alfian Hamsi, Dan Iqbal Nasution ..... ... ~.... ......... . . . . . .... 124

• Penggunaan Modem Kecepatan Rendah Sebagai Penghubung Komputer Dengan Pesawat Radio Komunikasi Yusmartato . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 129

• Kajian Pembangunan Perumahan Pada Bantaran Sungai Buchari Ade/is, Risna Lydia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

• Developing Critical State Modet·For Unsaturated Soil Dr. Ir. Moh. SofianAsmirza MSc. . .... ..... . ...... ..... .... ..... 137

GBuletin CUtama Gfeknik

VOLUME 6 NO. 3 - SE0 TEMBER 2002

A. Pelindung

B. Pimpinan I Pcnanggung Jawab C. Koordinator Dewan Redaksi

D. Dewan Redaksi

E. Sekretariat

F. Alamat Redaksi

G.Penerbit

Rektor UISU

Dekan FT. UISU

Ir.M. Udin, MT

1. DR. Ir. Bustami Syam, MSME

2. DR. Ir. H. Bachrian Lubis, MSc

3. DR. Ir. A. Rahim·Matondang, MSIE

4. Ir. Raja Harahap, MT

5. Ir. Penerangan, MT

6 . Ir. Anisah Lukman

7. Ir. H.A Jabbar M.Rambe, M.Eng

8. Ir. Tri Hernawaty, MSI

9 . Ir. Suliawaty, MT

10. Ir. Batu Mahadi Siregar

11. Ir. Muslih Nasution

12. Ir. Sorinaik Batubara, MT

13. Ir. Sudaryanto

1. Ir. Suhaimi Batubara

2 . Ir. Hj. Muthia Bintang

3. Ir. Marwan Lu bis

4 . Syamsuddin .Asmad

5 . Khairuddin Nasution

Fakultas Teknik UISU

JI. S.M. Raja Teladan B~at Medan

Telp. 7868049 Fax. 7868049

e-mail : teknik@uisu.ac.id

Fakultas Teknik UISU

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS ISLAM SUMATERA UTARA

Buie/in Utama Teknik, 2002, Volume 6 No. 3 : 111 - 114

KLARIFIKASI DISTKIBUSI TEGANGAN DAN DEFLEKSI METODB DOUBLE INTEGRAL PADA BEAM DITUMPU

SEDERHANA METODE ELEMEN HINGGA MENGGUNAKAN SOFTWARE MSC/NASTRAN

Riski Elpari Siregar·) dan Muslih Nasution .. l

ABSTRAK Dalam menyelesaikan persoalan beam dengan menggunakan metode double integral dengan metode analisa singular dibandingkan dengan perinterval untuk menentukan konstanta integrasi, memberikan grafik hasil perhitungan defleksi yang lebih mendekati bentuk grafik metode elemen hingga. Hal ini terbukti dengan perbandingan hasil antara metode double integral dan Metode Elemen Hingga menggunakan Software MSC-Nastran. Untuk beam statis tertentu diperoleh hasil yang sama antara perhitungan matematik dan metode numerik untuk reaksi tumpuan diperoleh RA=2750 N dan 2750,3 N: dan R6=2250 N dan 2249,87 N, depleksi YA=O dan O: Y6=0,000017813 dan -0,00032570: Yc=O dan 0: Yo=0,0000100 dan 0,000017759. Reaksi pada tumpuan menunjukkan tidak ada perbedaan sedangkan untuk depleksi terjadi perbedaan yang cukup besar

1. PENDAHULUAN·

Dalam analisa defleksi pada beam dapat dilakukan dengan cara penyelesaian matematik maupun dengan metode elemen hingga. Dimana metode elemen hingga muncul karena keterbatasan matematik dalam penyelesaian persoalan -persoalan analisa teknik. Sehubungan dengan itu dicoba untuk membandingkan hasil perhitungan defleksi beam dengan model · pembebanan seperti pada gambar 1 dan 2. Dimensi dan sifat mekanis beam adalah sebagai berikut: E = 200. 109 Pa, Poisson rasio v = 0,3, dan panjang 1,5 m, tinggi 0,08 m dan lebar 0,05 tinggi 0,05 m.

Setelah dianalisa depleksi, tegangan normal, dan tegangan geser pada beam dengan kondisi pembebanan dan tumpuan seperti gambar 1 dan 2 menggunakan double integal metode analisa singular dan perinterval baru dibandingkan

· dengan metode Metode Elemen Hingga . . Perbandingan hasil dipilih pada tumpuan, lokasi

pemberian beban terpusat dan ujung beam meliputi reaksi tumpuan, tegangan lentur, tegangan geser dan depleksi.

2. ANALISIS DEFLEKSI PADA BALOK Depleksi yang terjadi pada sejumlah titik

pada beam [1].' [5], [6] dicari dengan metoda double integral dengan persamaan:

*)Riski Elpari Siregar, Dosen Tetap Fakultas Teknik UNIMED

·"'*)Muslih Nasution, Dosen Tetap Fakultas Teknik UISU

111 i

M

dx2 E.I Slope pada beam

dy "" 8 = f M dx + C3 dx E.I

Gaya lintang pada beam

V = f q.dx +C1 Momen lentur pada beam

M = fV.dx+C2

3. ANALISIS TEGANGAN LENTUR

(1)

(2)

(3)

(4)

Pada daerah elastis sebuah beam, tegangan normal pada sebuah titik bervariasi secara linear

q - 2 kNlm

A B 0,25111

0,7Sm

Gambar 1: Tumpuan sederhana dengan beban terpusat dan terbagi rata

dengan jarak titik tersebut dengan persamaan:

ke sumbu netral [3]

M.y cr = - -

fz

Tegangan berpenampang persamaan:

(5) geser maksmum pada beam segi empat ditulis dengan

KJartfikasi Distribusi Tegangan Dan Defleksi Metode Double Integral Pada Beam Ditumpu Sederhana Metode f-lemen Hingga Menggunakan Software Msc!Nastran

(6)

4. SOLUSI NU .'!ERIK D.M: APLIKASI MSC­NASTRA; - ... :::ru:iga- a"ta-a tegangan dan regangan

d oe~...;a..- :- ::.e-sa'""laa~

_ .. =

-Go. .

(7)

(8) elemen dalam

(9) ~~~r . Ci'"'Q dihubungkan

den~- l!"F'-i;ll"'r"'=l'-=r _a- ::)E?~amaan (8dan 9

:;F =

De::

SE CARA

42) #3)

- :;= (x-1) -

persamaan d2y

El d.X2 =-M (15) dan konstanta integral dicari dengan analisa [5][1]: Osxs0,25, y= [(RA/6)(x)3+ C1x+C2]/(EI) (16) 0,25sxs1 , y= [(RA /6)(x)3-(F/6)(x-0,25)3+

C1x+C2]/(EI) (17) 1 sxs1 ,5, y= [(RA/6)(x)3-(F/6)(x-0,25 )3+ (Rd6)(x-

1 )3- (q/24)(x-1 )4+ C1x+C2]/(EI) (18) untuk memperoleh konstanta C1 dan C2 untuk analisa kondisi batas perinterval diperoleh:

C1 = -1062,5/6 dan C2 = 0,

Untuk kondisi batas analisa keseluruhan batang diperoleh:

C1 = -3750/6 dan C2 = 2687,5/6

Tegangan lentur diperoleh dari persamaan Mx(y)

CJ = --1:~ (19)

Penyelesaian Untuk Cantilever

Gaya-gaya reaksi pada tumpuan dan momen (M1) dlcari dengan persamaan statis:

L:MA = M,-F (0,25)+Rc (1 )-(q)(0,5)(1,25)=0 M1= 2,25 - Re

L: Fy = RA+Rc - F -q (0,5) RA+Rc =5 kN

Momen lentur untuk masing-masing selang: Osxs0,25, Mx = -M1 (x)0+ RA(x)1 (20)

0 1 )1 0,25sxs1, Mx = -M1 (x) + RA(x) - F(x-0,25 (21)

1sx::;1,5 M~ = -M1(x)0+RA(X)1-F(x-0,25)1+ Rc(x-1) -ql2)(x-1 )2 (22)

untuk memperoleh harga M1 dan harga konstanta C1 dan C2 untuk analisa kondisi batas perinterval diperoleh Dimana C1 = C3 = Cs= 0,

~ M1 F(0,75f C2 = C4 = 0 = 6 _ T _ 6 = C6. dan diperoleh

M1 = 531,25 Nm RA= 3281,25 N Re= 1718,75 N dan C1 = 0, C2 = 0,

Untuk kondisi batas analisa keseluruhan batang

• -.12 ••

T

'I

--

Riski Elpari Siregar dan Muslih Na.mlio11

diperoleh: M, = 1958,3333 Nm RA= 4708,3333 N Re = 291,66667 N C1 =354,16667, C2 = 121,5278

Depleksi diperoleh dari persamaan: 2

El~=M dx2 x

(23)

F- 4 kN

l q~2kNlm

Scm M, Il l ~ c 0 )8cm

A h?<j c/i. D o,7S m O,S m

RA Re

Gambar 2; Cantilever dan tumpuan sederhana dan diberi beban terpusat dan Beban terbagl rat.a

Dan persamaan depleksi pada masing-masing selang O:::;:x:::;:0,25, [-M1/2(x)2+(RA/6)(x}3+C1x+C2]/EI

(24) 0,25$X~1.[-M,12(x)2+(RA/6 )(x)3-(F /6)(X-

0,25)3+C,.+C2]/EI (25) 1 :::;:x:::;: 1,5 [-M,/2(x)2+(RA/6)lx)3-(F/6)(x-0,25)3+

(Ref6)(x-1)3-(q/24)(x-1) + C1x+C2]/EI (26)

6. HASIL PERHITUNGAN. Hasil perhitungan dengan menggunakan

persamaan integral biasa dan metoda numeric menggunakan software MSC-Nastran terhadap beam yang ditumpu sederhana dan cantilever ditampilkan langsung dalam bentuk tabel 1 dan 2 dan gambar 3 dan 4 pada lampiran.

7. PEMBAHASAN Dengan perhitungan matematik pada

tumpuan sederhana diperoleh: - Depleksi maksimum pada koordinat

x = 0,4 m.: Ymax = 0,000021 m Momen lentur terjadi pada titik 0,25 m dari titik A. : M1 = 687,5 Nm Tegangan lentur maksimum terjadi pada titik 0,25 m dari titik B. O maks = 1650000 N/m2

Tegangan geser maksimum terjadi pada selang 0:::;: x :::;: 0,25, •maks = 1650000 N/m2

Untuk Cantilever ditumpu sederhana diperoleh: - Depleksi maksimum terjadi pada koordinat x=

I 113 i

0,4 m. Ymaks = -0,0000975 - Momen lentur terjadi pada titik 0,25 m dari titik

A. M1 = -1957,33333 Nm - Tegangan lentur maksimum terjadi pada titik

0,25 m dari titik B O"ma1<s = -3287593,91 kN/m2

- Tegangan geser maksimurn terjadi pada selang O~>t;;0,25 , "tmaks = -2825000.306 N/rn2

Untuk depleksi diperoleh rata-rata hasil perhitungan yang besamya sana yaitu 0,03.

T erjadi perbedaan hasil perhr.v1gan pada tegangan normal. tegangan tan hal ini disebabkan oleh pendekatan perti 1.'1gan yang berbeda yaitu pada metode doube tegral pada prinsipnya merupakan perhitur1ga- satu dimensi, dan Metode Elemen 1-1-'lgga ..,.,erupakan perhitungan dua dimensi.

8. KESIMPULAN Dalam melakukan anaJisa c:~el(51 pada

beam dengan kondisi pe""'neaa.'"'.an seperti gambar 1 dan 2 yang paling ba • a-::a'3"' dengan menggunakan analisa ""'le:o:::e s '1gular dibandingkan dengan kond1s na:as :a:a J1terval

Perhitungan yang d· 1a~ i.:a:- terhadap tumpuan sederhana dan ti-:x.ci - cantilever menggunakan analisis ma~e'112"'s :la" analisis metode numeric dengan so"7.-12--e :SC-Nastran pada reaksi tumpuan tidak ada ::ier:1e0aan hasil perhitungan. Na mun pad a cec e~ '""iaksimum tidak terjadi pada tempa1 ra~ saria dan mempunyai rata-rata hasi :::ie-:-:..'igan yang sama, demikian j uga denga~ "Leganga'"' tarik pada beam tidak sama besamya

Yaitu untuk perhitunga"' ~ega'igan geser mengalami perbedaan set>es2' :.s-% tegangan normal 22,21 % dan dep e.-:s -a~:::x.nyai beda hasil 37,07%.

Perbedaan ini disebao·.an c:.e~ ~rena pada analisa double integral pa::a pr--s onya yang diguriakan adalah aria sa sa... d mensi, sedangkan pada fem .'e•ode 5e:"'leo Hingga adalah analisa dua dimens

REFERENSI [1] Timoshenko, S Strength o• '1'aterial, Part I

Elementary 3..., 1--1untJ'1gton ew York: Robert E_ Krieger Publishing Co., Inc., 1976.

[2] Timoshenko, S , Young, D, H. , Elements of Strength of Materials, 51

h Edition, New York: Litton Education Publishing, Inc, 1968.

[3] Segerl ind, Larry, Applied Finite Element Analysis, 2nd New York, John Wiley and Sons, 1984.

(4] Logan, Daryl., A First Course in The Finite Element Method, Boston, PWS_KENT

Klanlikasi D.::s:mt;:::sr -~ :Ja1 :Jefleks1 !Aetode Double Integral Pada Beam Ditumpu Sederhana Metode =~'""'len .J ngga Menggunakan Software Msc/Nastran

T-~ "- -- -~ -1._ - -Tt-a... -

.... ·-.....

1 ' r-

..... mo •.. • .

r ... ...

"'''- '"'• ...... ,l

"""'"'

....................

, ;, ... -...wl ..... ......

..... Dot ... ........ . ·" -·-

Gambar 5: Plot Contour Beam Statis Tertentu

( ..... -·--~·· ...... _

Gambar 6: Plot Contour Beam Statis TakTentu

114