EXERCÍCIOS PROPOSTOS:

1) ASSINALE OS DIAGRAMAS QUE REPRESENTAM FUNÇÕES:

a) b)

c) d)

2) Seja f uma relação de A = { 0, 1, 2} em B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} expressa pela fórmula y = x + 2,

com x A e y B. Faça um diagrama e represente-a no plano cartesiano e verifique se f é uma

função de A em B:

3) Seja f uma relação de A = { -1, 0, 1, 2} em B = { 0, 2, 4, 6, 8} expressa pela fórmula y = 2x. Faça

um diagrama e represente-a no plano cartesiano e verifique se f é uma função de A em B:

4) Dados A = { -2, -1, 1, 2} e B = { -8, -4, -1, 0, 1, 4, 8}, e uma relação f de A em B expressa pela

fórmula y = x3, com x A e y B. Faça um diagrama e represente-a no plano cartesiano e verifique

se f é uma função de A em B:

5) Explicite o domínio das funções reais definidas por:

a) f(x) = x² - 7x + 6 c) f(x) =

b) f(x) = d) f(x) =

EXERCÍCIOS PROPOSTOS:

1

2

1

5

9

8

-1

1

-1

2

-2

1

2

A

B

A

B C

D

2) Dada a função real definida por f(x) = x2 – 3x, determine:

a) f(1) b) f(-1)

c) f(3) d) f(2) – 3 f(-2)

4) Dada a função real f(x) = - x2 + x :

a) calcule f(0) b) calcule x, tal que f(x) = 0:

5) Dadas as funções f: R* R, tal que f(x) = 2x2- 3x + 1, determine f(x + 1):

6) Dada a função f: R R, tal que f(x) = 2 – x, calcule x para que f(x) = 3:

7) Os calçados são medidos por números: 35, 36 e 37  para a maioria das mulheres e 38, 40 e 41 para

a maioria dos homens. O número y do sapato depende do comprimento x (em cm) do pé, e a fórmula

para calcular y é: y = (5x + 28) / 4. Com base nessa relação, responda:

a) Que número calça uma pessoa cujo pé mede 24,8 cm?

b) Que número calça uma pessoa cujo pé mede 20 cm?

c) Quanto mede o comprimento de um pé que calça 42?

EXERCÍCIOS PROPOSTOS:

1) Considerando o diagrama seguinte, que representa uma função de A em B, determine o que se

pede:

a) D

b) f(-1)

c) f(0)

d) f(1)

e) Im

f) CD

3) Seja f uma relação de A = { -4, -3, -2, -1, 0} em B = { -3, -2, -1, 0, 2, 3, 4, 5} definida por

f(x) = 2x + 5. Fazendo o diagrama de f, verifique se f é uma função de A em B e, em caso

afirmativo, determine o conjunto imagem:

EXERCÍCIOS PROPOSTOS:

1) Esboce o gráfico da função f: A B definida, por f(x) = x2, sendo A = { -1, 0, 1, 2} e B = {0, 1,

2,4}:

2) Represente graficamente as funções dadas por:

a) y = -x b) y = 3 – 2x, x [-3, 4] c) y = x2+ 1 , x 0

3) Construa num sistema de coordenadas cartesianas o gráfico:

a) da função f: R R dada por f(x) = x + 1

b) da função f: R R dada por f(x) = x – 1

Nos dois exercícios, escreva o domínio D e o conjunto imagem Im da função:

4) Construa num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais o gráfico:

a) da função dada por f(x) = x2 + 3

b) da função dada por f(x) = 2x

Nos dois exercícios, escreva o domínio D e o conjunto imagem Im da função:

5) Construa num gráfico de coordenadas cartesianas o gráfico da função f: R R definida por:

6) Faça o gráfico da função definida por:

-1

1

0

0

1

2

EXERCÍCIOS PROPOSTOS:

1) CALCULE A FUNÇÃO COMPOSTA g [h(x)]:

a) g(u) = u2 + 4 ; h(x) = x – 1 b) g(u) = 3 u2 + 2u – 6 ; h(x) = x + 2

c) g(u) = (2u + 10)2; h(x) = x – 5

2) Usando g(u) = u2 + 3 ; h(x) = x – 2 , verifique se a composição de funções é comutativa:

EXERCÍCIOS PROPOSTOS:

1) DETERMINE A INVERSA DE f(x): ( se houver)

a) f(x) = 3x – 1 b) f(x) = 2 - x2 c) f(x) = 2x + 3

2) PARA CADA item, calcule: f + g, f – g, f . g, f g, f o g, f-1:

a) f(x) 3x , g(x) = x2+ 1

EXERCÍCISO PROPOSTOS:

1) DETERMINE SE AS FUNÇÕES ABAIXO SÃO INJETORAS, SOBREJETORAS OU

BIJETORAS; JUSTIFICANDO:

A) B)

C) D)

1) Dados os conjuntos A = { -2, -1, 0, 1} e B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3} e a função f: A B, definida por

f(x) = x + 2,determine: D(f) , Im(f) e Cd(f). Verifique se a função é injetora, sobrejetora ou bijetora:

3) Verificar se f:R R, definida por f(x)=3x+2, é bijetora. Justifique:

4) Construa um exemplo de função que não seja nem injetora, nem sobrejetora:

4) ANALISE o gráfico e responda:

a) Que tipo de função está representada? Justifique:

b) Qual é a raiz da função? Justifique:

FUNÇÃO AFIM

1) Dada a função f(x) = –2x + 3, determine f(1).

2) Dada a função f(x) = 4x + 5, determine x tal que f(x) = 7.

3) Escreva a função afim , sabendo que:

a) f(1) = 5 e f(-3) = - 7 b) f(-1) = 7 e f(2) = 1 c) f(1) = 5 e f(-2) = - 4

4) Estude a variação de sinal (f(x) > 0, f(x) = 0 e f(x) < 0) das seguintes funções do 1º grau:

a) f(x) = x + 5 b) f(x) = -3x + 9 c) f(x) = 2 – 3x d) f(x) = -2x + 10 e) f(x) = - 5x

5) Considere a função f: IR IR definida por f(x) = 5x – 3.

a) Verifique se a função é crescente ou decrescente

b) O zero da função;

c) O ponto onde a função intersecta o eixo y;

d) O gráfico da função;

e) Faça o estudo do sinal;

6) A reta, gráfico de uma função afim, passa pelos pontos (-2, -63) e (5, 0). Determine essa função e calcule f(16).

7) Determine a lei da função cuja reta intersecta os eixos em (-8, 0) e (0, 4) e verifique:

a) Se a função é crescente ou decrescente b) A raiz da função c) o gráfico da função d) Calcule f(-1).

8) Dadas às funções f e g, construa o gráfico das funções e descubra o ponto de intersecção dessas retas:

a) f(x) = -2x + 5 e g(x) = 2x + 5 b) f(x) = 5x e g(x) = 2x – 6 c) f(x) = 4x e g(x) = -x + 3

9) Um comerciante teve uma despesa de R$230,00 na compra de certa mercadoria. Como vai vender cada unidade por R$5,00, o lucro final L será dado em função das x unidades vendidas. Responda:

a) Qual a lei dessa função f;

b) Para que valores de x têm f(x) < 0? Como podemos interpretar esse caso?

c) Para que valores de x haverá um lucro de R$315,00?

d) Para que valores de x o lucro será maior que R$280,00?

10) Dada a função afim f(x) = - 2x + 3, determine:

a) f(1) b) f(0) c) d)

11) Dada a função afim f(x) = 2x + 3, determine os valores de x para que:

a) f(x) = 1 b) f(x) = 0 c) f(x) =

12) Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas:

a) escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças.

b) calcule o custo para 100 peças.

13) Dadas às funções f(x) = ax + 4 e g(x) = bx + 1, calcule a e b de modo que os gráficos das funções se interceptem no ponto (1, 6).

14) Seja f a função afim definida por f(x) = – 4x + 1 e cujo gráfico é a reta r. Determinar a função afim g cuja reta correspondente passa por (1,– 1) e é paralela à reta r.

INEQUAÇÕES

1. Resolva as inequações U = R

a) 8x – 10 > 2x + 8 b) 2(3x +7) < – 4x + 8 c) 20 – (2x +5) ≤ 11 + 8x

2. Resolva as inequações U = Na) 2x + 5 < – 3x +40 b) 6(x – 5) – 2(4x +2) > 100 c) 7x – 9 < 2x + 16

3. Resolva as inequações U = Za) 2x + 5 ≥ – 3x +40 b) 6(x – 5) – 2(4x +2) ≥ 80 c) 20 – (7x + 4) < 30

4. Resolva as inequações em R:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

5. (UFRS) Se –1< 2x + 3 <1, então 2 – x está entre:

a) 1 e 3 b) –1 e 0 c) 0 e 1 d) 1 e 2 e) 3 e 4

6. (UNAERP) Se 3 5 – 2x 7, então:

a) -1 x 1 b) 1 x -1 c) -1 x 1 d) x = 1 e) x = 0

GEOMETRIA PLANA

1) Determine o valor de x em cada caso abaixo:

2) Na figura a seguir, determine o valor de x.

3) (PUC-SP) Na figura, AB é diâmetro. O menor dos arcos (AC) mede:

8

4) ( FUVEST-SP ) O valor de x na figura a seguir é:

5) Na figura, PA = 16 cm e A, B e C são pontos de tangência. Calcule o perímetro do triângulo PRS.

6) Determine o perímetro do quadrilátero a seguir:

9

7) (FUVEST) A medida do ângulo ADC inscrito na circunferência de centro O é:

8) Determine x nas figuras abaixo:

d)

9) Nas figuras abaixo, sendo O o centro da circunferência, determinar a medida do ângulo ou do arco x.

1

10) Na figura abaixo, os pontos A, B e C são pontos da circunferência de centro O. O valor de x + y é:

a) 242º

b) 121º

c) 118º

d) 59º

e) 62º

11) No eneágono regular ABCD … , determinar a medida do ângulo x formado pelas retas IB e DE.

ÁREAS DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS – QUESTÕES

1

1) Aumentando os lados de um quadrado de 10% a sua área aumenta de :

a) 10% b) 20% c) 21% d) 22% e) 25%

2) Um arco de círculo de centro A foi traçado no interior do quadrado de lado 6, como mostra a figura. Calcule as áreas X e Y.

3) Calcule as áreas dos pentágonos das figuras A e B:

4) Calcule a área da figura ao lado onde dois segmentos consecutivos são sempre perpendiculares.

1

5) Calcule a área do triângulo ABC.

6) Mostre que a área de um triângulo ABC é igual a metade do produto de dois lados vezes o seno do ângulo formado por esses lados.

7) No plano cartesiano, determine a área do polígono convexo cujos vértices são (0,0), (0,2), (3,4) e (8,0).

8) Calcule a área de um triângulo ABC onde AB = AC = 8 e .

9) Calcule a área de um hexágono regular de lado 4.

10) Determine qual a porcentagem do retângulo que a área do pentágono ocupa.

1

11) Na figura mostrada, calcule a área assinalada sabendo que o arco AB e o arco BC medem 90°.

12) A figura abaixo representa 3 círculos raio 2 cm e tangentes entre si. Determine a área da região X assinalada. ( Use π = 3 )

13) São dados um círculo de centro O e raio e duas tangentes AB e AC fazendo entre elas 60°. Calcule:

a) a área do quadrilátero ABOC;

b) a área limitada pelos segmentos AB e AC e pelo arco BC.

1

14) Determine a área de uma coroa circular sabendo que uma corda do círculo maior tangente ao menor mede 10 cm.

15) O paralelogramo da figura abaixo teve seu lado AB e sua diagonal BD divididos , cada um , em 3 partes iguais . Determine a razão entre a área do triângulo FGB e a área do paralelogramo.

16) Na figura abaixo, sabe-se que: i) AR = 2.RD = 4.CR; ii) CP = 2.BP e PQ = QR. Nestas condições,

determine a razão , entre as áreas dos triângulos ABC e QRD.

1

17) Na figura abaixo, AC e AB são tangentes à circunferência menor. Calcule a área sombrada em função de r.

18) O quadrado ABCD tem lado igual a 6 cm. Com centro em A descrevem-se os arcos BD e CE. Determine a área da região sombreada?

.1

LEI DE SENOS E COSSENOS

1) Algebrópolis, Geometrópolis e Aritmetrópolis são cidades do país Matematiquistão, localizadas conforme a figura. A partir dos dados fornecidos, determine a distância aproximada de Geometrópolis a Algebrópolis. Considere .

2) (UEPA) A figura abaixo mostra o corte lateral de um terreno onde será construída uma rampa reta,

, que servirá para o acesso de veículos à casa, que se encontra na parte mais alta do terreno. A

distância de A a B é de 6 m, de B a C é de 10 m e o ângulo ABC mede 120º.

Qual deve ser o valor do comprimento da rampa em metros?

3) Dado o triângulo ABC e sabendo que o lado a mede 16, o lado b mede 10 e o ângulo formado por

estes lados é 60º, qual é o valor do lado c do triângulo?

4) Dado o triângulo abaixo, e sabendo que dois de seus ângulos são de 15o e 45o respectivamente e que o lado em comum mede 18, quais são os valores dos lados b e c?

Dados: sen15º = 0,26; sen120º = 0,86 e sen45º = 0,70

1

5) No paralelogramo desenhado abaixo, obtenha a medida da diagonal maior.

6) Sabendo que em um triângulo qualquer seus lados medem respectivamente 3, 5 e 7 , qual o valor

do cosseno do ângulo C deste triângulo?

7) Um triângulo é tal que AB = cm e AC = 6cm. Calcule a medida do lado BC sabendo que os

ângulos internos dos vértices B e C são tais que B = 2C. (Dica: Sen2C =

2senCcosC)

8) No triângulo da figura, x = 30º, y = 15º e AC mede . Calcule o lado BC.

1

9) Considere um triângulo cujos lados medem 5cm, 6cm e 9cm. Qual a área de um quadrado cujo

lado é a mediana relativa ao maior lado do triângulo considerado em centímetros quadrados?

10) Calcule o cosseno do ângulo obtuso x do triângulo ABC.

11) Calcule a soma dos lados AC e BC do triângulo.

12) Calcule o valor de cos x no triângulo da figura.

13) Uma certa propriedade rural tem o formato de um trapézio como na figura. As bases WZ e XY do

trapézio medem 9,4 km e 5,7 km, respectivamente, e o lado YZ margeia um rio. Se o ângulo XYZ é o

dobro do ângulo XWZ, a medida, em km, do

lado YZ que fica à margem do rio é:

(A) 7,5.

(B) 5,7.

1

(C) 4,7.

(D) 4,3.

(E) 3,7.

14) Um topógrafo pretende medir a distância entre dois pontos (A e B) situados em margens opostas de um rio. Para isso, ele escolheu um ponto C na margem em que está, e mediu os ângulos e ,

encontrando, respectivamente, 45° e 75º. Determine ,

sabendo que mede 16 m. (Utilize ).

15) Calcule a distância dos pontos A e B, entre os quais há uma montanha, sabendo que suas distâncias a um ponto fixo M são de 2km e 3km, respectivamente. A medida do ângulo é igual a 60º.

c) Qual é a imagem de x = 2 e x = 0?

2