fredag 19 10 2018 hypotesetesting t fordeling..notebook · 2018. 10. 23. · 1 % av xverdiene...
14
fredag_19_10_2018_hypotesetesting_t_fordeling..notebook 1 October 19, 2018 6.2. Hypotesetest i normalfordeling med kjent σ v.h.a. kritisk verdi (fra i går) Kritisk verdi: "tålegrensen" for hvor unormal stikkprøven kan være før vi konkluderer med at nullhypotesen er feil k kritisk verdi µ 0 Utgangspunkt for H 0 Akseptere H 0 "Stikkprøven er innafor normalen" Forkaste H 0 "Stikkprøven er unormal" Beslutningsgrunnlag: Beregner k og sammenlikner med målt X av stikkprøvene Signifikansnivå α = sannsynligheten for å få en verdi for X som er minst like "ekstrem" som den kritiske verdien, gitt at H 0 er riktig (dvs. at µ=µ 0 ). Anvendt på "potetgulleksemplet" fra i går: Maarud påstår at posene deres er normalfordelt med snitt µ = 275 g. Når vi setter signifikansnivå f.eks. α = 5 %, finner vi altså sannsynligheten for at en stikkprøve har snitt X ≤ k, gitt at det Maarud påstår er riktig (altså at snittet for hele produksjonen virkelig er µ = 275 g). Ettersom vi forkaster nullhypotesen dersom X ≤ k, tilsvarer signifikansnivået sannsynligheten for å feilaktig forkaste H 0 . Overordnet mål med hypotesetest i normalfordeling: vurdere en påstand om µ ("er den påståtte verdien for µ riktig, eller ikke?") *
Transcript of fredag 19 10 2018 hypotesetesting t fordeling..notebook · 2018. 10. 23. · 1 % av xverdiene...
fredag_19_10_2018_hypotesetesting_t_fordeling..notebook
1
October 19, 2018
6.2. Hypotesetest i normalfordeling med kjent σ v.h.a. kritisk verdi (fra i går)
Kritisk verdi: "tålegrensen" for hvor unormal stikkprøven kan være før vi konkluderer med at nullhypotesen er feil
k
kritisk verdi
µ0Utgangspunkt for H0
Akseptere H0
"Stikkprøven er innafor normalen"
Forkaste H0
"Stikkprøven er unormal"
Beslutningsgrunnlag: Beregner k og sammenlikner med målt X av stikkprøvene
Signifikansnivå α = sannsynligheten for å få en verdi for X som er minst like "ekstrem" som den kritiske verdien, gitt at H0 er riktig (dvs. at µ = µ0).
Anvendt på "potetgulleksemplet" fra i går: Maarud påstår at posene deres er normalfordelt med snitt µ = 275 g. Når vi setter signifikansnivå f.eks. α = 5 %, finner vi altså sannsynligheten for at en stikkprøve har snitt X ≤ k, gitt at det Maarud påstår er riktig (altså at snittet for hele produksjonen virkelig er µ = 275 g).
Ettersom vi forkaster nullhypotesen dersom X ≤ k, tilsvarer signifikansnivået sannsynligheten for å feilaktig forkaste H0.
Overordnet mål med hypotesetest i normalfordeling: vurdere en påstand om µ ("er den påståtte verdien for µ riktig, eller ikke?")
*
fredag_19_10_2018_hypotesetesting_t_fordeling..notebook
2
October 19, 2018
1 2 3u0,10 u0,05 u0,01
10 % av xverdiene ligger over u0,10
5 % av xverdiene ligger over u0,05
1 % av xverdiene ligger over u0,01
N(0,1)
Illustrasjon av kvantilene i standard normalfordeling
Kvantiltabell
x
10 % av xverdiene ligger under u0,10
5 % av xverdiene ligger under u0,05
1 % av xverdiene ligger under u0,01
123 u0,10u0,05u0,01
For eksempel: IQ er normalfordelt som N(100,152). Hvis du ligger på 1 %kvantilen, som er ca. IQ = 135, er du ganske smart kun 1 % av befolkningen har høyere IQ enn deg.
1 % av xverdiene ligger over denne kvantilen
µ = 100 135σ = 15
IQ
mk
fredag_19_10_2018_hypotesetesting_t_fordeling..notebook
3
October 19, 2018
Prosedyre for å bestemme kritisk verdi
Nullhypotesen er H0: µ = µ0. k bestemmes ut i fra signifikansnivået:
For å teste mot µ>µ0 ("tilsier stikkprøven at µ er unormalt stor?"):
1 2 3
N(0,1)
x123
uα
For å teste mot µ<µ0 ("tilsier stikkprøven at µ er unormalt liten?"):
1 2 3
N(0,1)
x1
uα
Finner uα og dermed uα i kvantiltabell
Finner uα i kvantiltabell
uα
fredag_19_10_2018_hypotesetesting_t_fordeling..notebook
4
October 19, 2018
Når man skal utføre en hypotesetest formulerer man en nullhypotese H0 og en mothypotese H1, samt et signifikansnivå.
Hvilke av påstander om begreper knyttet til hypotesetesting er riktige?
A. Å forkaste nullhypotesen H0 betyr at hypotesetesten ikke gir noen klar konklusjon
B. Dersom man forkaster H0, betyr det at signifikansnivået er satt for lavt
C. Signifikansnivået er et mål på hvor «sikker» man ønsker å være før man forkaster nullhypotesen H0
D. Signifikansnivået er et mål på hvor «sikker» man ønsker å være før man forkaster mothypotesen H1
E. Hvis signifikansnivået er 5 %, betyr det at det er 5 % sjanse for at man forkaster H0, selv om H0 er riktig
Quiz
fredag_19_10_2018_hypotesetesting_t_fordeling..notebook
5
October 19, 2018
Påstand E:
fredag_19_10_2018_hypotesetesting_t_fordeling..notebook
6
October 19, 2018
Eksamen mai 2018 (fra i går)
fredag_19_10_2018_hypotesetesting_t_fordeling..notebook
7
October 19, 2018
Hypotesetest i normalfordeling med kjent σ v.h.a. testobservator
fredag_19_10_2018_hypotesetesting_t_fordeling..notebook
8
October 19, 2018
Eksempel (fra eksamen mai 2011)
fredag_19_10_2018_hypotesetesting_t_fordeling..notebook
9
October 19, 2018
Oversiktsbilde over hypotesetesting i normalfordeling
Kjent σ Ukjent σ (ttest)
Overordnet mål: vurdere en påstand om µ
beregne kritisk verdi
bruke testobservator
bruke signifikanssannsynlighet (neste uke)
bruke testobservator
fredag_19_10_2018_hypotesetesting_t_fordeling..notebook
10
October 19, 2018
6.6: Hypotesetesting i normalfordeling med ukjent σ2 (ttest )
fredag_19_10_2018_hypotesetesting_t_fordeling..notebook
11
October 19, 2018
N(0,1)tfordeling med 1 frihetsgrad (antall målinger)
Skisse av tfordelingen vs. standard normalfordeling
I motsetning til normalfordelingen er tfordelingen avhengig av n (antall målinger). tfordelingen er viktig når det er få målinger i stikkprøven (liten n).
Jo høyere n, desto mer likner tfordelingen på normalfordelingen.
fredag_19_10_2018_hypotesetesting_t_fordeling..notebook
12
October 19, 2018
Signifikansnivå
antall frihetsgrader
m = n 1
fredag_19_10_2018_hypotesetesting_t_fordeling..notebook
13
October 19, 2018
Eksempel (eksamen mai 2012)
fredag_19_10_2018_hypotesetesting_t_fordeling..notebook
14
October 19, 2018
Eksempel (eksamen desember 2017)
