Productontwikkeling 3EM

Les 10 – Sterkteleer (deel 3)

Paul Janssen

Sterkteleer (deel 3) - les 10Vragen

Zijn er nog vragen over voorgaande lessen?

2

?

Sterkteleer (deel 3) - les 10Schuifspanning

Schuifspanning (afschuiving)

Dwarskrachten of afschuifkrachten zijn krachten loodrecht op de lengteas. Het materiaal moet voldoende sterkte hebben om aan de afschuifspanning te weerstaan

Formule:

3

� ��

�[N/mm2]

Sterkteleer (deel 3) - les 10Schuifspanning

Schuifspanning (afschuiving)

De maximale schuifsterke is moeilijk te bepalen. Voor metalen (ijzer, gietijzer, staal, koper,…) neemt men aan dat:

4

�� ��

�. σ� [N/mm2]

σ� � ��� ������������������

Sterkteleer (deel 3) - les 10Schuifspanning

Schuifspanning (afschuiving)

Voorbeeld van zuivere afschuiving:

5

Sterkteleer (deel 3) - les 10Buiging

Buigspanning (eenvoudige vlakke buiging)

Bij vlakke buiging wordt de aslijn gebogen tot een kromme lijn, liggende in het symmetrievlak van de balk.

- De balk moet een symmetrievlak hebben waarin de aslijn zich vervormt

- De belastingen moeten in het symmetrievlak liggen en loodrecht op de lengte-as

Zoniet is er “wringing” (torsie) en/of “dubbele buiging”

6

Sterkteleer (deel 3) - les 10Buiging

Buigspanning (eenvoudige vlakke buiging)

De spanningen zijn nul in de neutrale vezel enmaximaal in de uiterste vezels (waar eventueel ook breuk kan ontstaan bij overbelasting).

Ten gevolge van de rek/druk geldt op elke vezeleveneens de Wet van Hooke:

7

σ � �. ε [N/mm2]

Sterkteleer (deel 3) - les 10Buiging

Buigspanning (bij eenvoudige vlakke buiging)

Wat is de maximale toelaatbare buigspanning?

σ� � ��� ����������� � ��������������

8

σ���� � σ� [N/mm2]

Sterkteleer (deel 3) - les 10Buiging

Welke spanning ontstaat er in de vezels bij buiging ?

Het buigmoment is te bepalen a.d.h.v. het buigmomentendiagramma en is onafhankelijk van de vorm van de ligger (profiel)

Het weerstandmoment tegen buiging wordt bepaald door het lineair traagheidsmoment I (=vorm van het profiel) en de uiterste vezelafstand, zijnde “e”

9

�

��

��

[N/mm2]

W� �!

�[mm3]

Sterkteleer (deel 3) - les 10Grafische voorstel l ing

Dwarskrachtendiagram – Buigmomentendiagram

Evenwichtsvoorwaarden voor liggers:

∑�# = 0 ∑�$ = 0 ∑� = 0

STATISCH BEPAALD => op te lossen met klassieke evenwichtsvergelijkingen

10

Sterkteleer (deel 3) - les 10Grafische voorstel l ing

Dwarskrachtendiagram – Buigmomentendiagram

Evenwichtsvoorwaarden voor liggers:

∑�# = 0 ∑�$ = 0 ∑� = 0

STATISCH ONBEPAALD => niet op te lossen met de klassieke evenwichtsvergelijkingen (wel met bv. verplaatsingsmethode)

11

Sterkteleer (deel 3) - les 10Grafische voorstel l ing

Dwarskrachtendiagram - Buigmomentendiagram

Voorbeeld

12

∑�# = 0

FhA = 0ConstantewaardeConstantewaardeConstantewaardeConstantewaarde

∑�$ = 0

FvA = F1ConstantewaardeConstantewaardeConstantewaardeConstantewaarde

∑� = F1 . LFunctievanLFunctievanLFunctievanLFunctievanL

F1

Fv A

Fh A

MA

A

L

Sterkteleer (deel 3) - les 10Grafische voorstel l ing

13

x

Dwarskrachtendiagram

(constante)

Buigmomentendiagram

(functie van x)

Sterkteleer (deel 3) - les 10Grafische voorstel l ing

Dwarskrachtendiagram - Buigmomentendiagram

Door op verschillende plaatsen de ligger te ondersteunen zullen er extra reactiekrachten ontstaan bij de steunpunten en zal het vertikale evenwicht anders zijn op verschillende plaatsen…

14

Sterkteleer (deel 3) - les 10Grafische voorstel l ing

Dwarskrachtendiagram - Buigmomentendiagram

Evenzo voor het te berekenen buigmoment…

15

Sterkteleer (deel 3) - les 10Grafische voorstel l ing

Dwarskrachtendiagram – Buigmomentendiagram

Conventie

16

Sterkteleer (deel 3) - les 10Grafische voorstel l ing

Voorbeeld

17

Sterkteleer (deel 3) - les 10Grafische voorstel l ing

Dwarskrachtendiagram - Buigmomentendiagram

Wat bij een gelijkmatige belasting?

18Beam-Mechanics geeft de berekeningen

Sterkteleer (deel 3) - les 10Begrippen

Taak 30 - A

Bepaal met Beam-Mechanics de vertikale krachten in de steunpunten, schuifkrachten- en buigmomentendiagram in volgende geval:

19

Sterkteleer (deel 3) - les 10Begrippen

Taak 30 - B

Bepaal met Beam-Mechanics de vertikale krachten in de lagers A en B, schuifkrachten en buigmomentendiagram in volgende geval van een as met 2 poelies:

20

Sterkteleer (deel 3) - les 10Begrippen

Taak 30 - C

Bepaal met Beam-Mechanics de vertikale kracht in de inklemming A, schuifkrachten en buigmomentendiagram in volgende geval:

21

6 kN

Sterkteleer (deel 3) - les 10Begrippen

Taak 30 - D

Bepaal met Beam-Mechanics de vertikale krachten in de steunpunten, schuifkrachten en buigmomentendiagram in volgende geval:

(blz 617)

22

6 kN

Sterkteleer (deel 3) - les 10Begrippen

Taak 30 - E

Bepaal met Beam-Mechanics de vertikale krachten in de steunpunten, schuifkrachten en buigmomentendiagram in volgende geval:

(blz 617)

23

Sterkteleer (deel 3) - les 10Begrippen

Taak 31

Een Chinees concurrerend ontwerpteam deed de eerste testen met de raceligfiets… blijkbaar niet zonder gevolgen! Eén van de piloten is ten val gekomen en heeft een gebroken bovenarm.

Bepaal met Beam-Mechanics de statische kracht welke nodig is om het bovenarmbot (Humurus) te breken tijdens het ongeval. De lengte van de bovenarm is 31 cm en de kracht grijpt in het midden aan. Het bot is een holle pijp met buitendiameter 20 mm en een wanddikte van 5 mm. Maximale trekspanning vóór breuk bij een bot bedraagt 130 MPa.

24

Sterkteleer (deel 3) - les 10Begrippen

Taak 32

Bepaal met Beam-Mechanics als uitbreiding van taak 29 eveneens de spanning in de uiterste vezels van de as tussen de 2 hoofdwielen (Balk A). Onderzoek of deze spanning voldoet voor het gekozen as-materiaal. Houd hierbij rekening met het type belasting (dynamisch!).

Optimaliseer de diameter van de asen kijk na hoeveel % gewicht je bespaart (of meer krijgt!)

Bespreek.

25