Formules, grafiekenen tabellen

Formules invoerenMet Q*| kom je op het formule-invoerscherm.Reeds ingevoerde formules wis je met •»•*!:•.

Krijg je niet een scherm waarop Yl, Y2,... te zien zijn, kijk dan in practicum 9 bijProblemen oplossen.

Je voert de formule y - x2 - 4r + 2 in door achter Y l = in te tikkeno o iüuiJBi o o

Grafieken plottenAlvorens de grafiek te laten tekenen, moetje een verstandige schaalverdeling op dej-as en>'-as kiezen. Dat gaat met IMIEIHIHI.Zorg ervoor datXmin = -10, Xmax = 10, Xscl = l, Ymin = -10, Ymax = 10 enYscl = 1.Hiermee krijg je een assenstelsel waarvan de assen van -10 tot 10 lopen. MetXscl - l en Yscl = l zorg je ervoor dat bij elk geheel getal op de assen een streepjekomt.

De grafiek van y=x2 - 4,v + 2 wordt getekend op het grofiekenscherm. We zeggendat de grafiek is geplot.

Afspraak:In plaats van "laat de GR de grafiek tekenen" zeggen we kortweg "plot de grafiek".

Het standaardschermDe instelling met Xmin = -!O, Xmax= 10, Xsel = l, Ymin =-10, Ymax = 10 enYscl - l heet de standaardinstelling.Het bijbehorende scherm heet het standaardscherm.

De GR heeft een optie waarmee je direct het standaard se hè rm krijgt. Dat gaat alsvolgt.

• Kies de optie ZStandard uit het ZOOM-ZOOM-menu door Q in te tikken ofdoor de cursor op 6:ZStandard te zetten en op Hilfljp te drukken.

PlotiW1BX2-4X+2

De variabele A' krijg je met

UIHDOWXmin=-10Xmax=10Xscl=lVmin=-10Vriax=10Vscl=l

[Xres=i J

ƒ ;

Om de optie ZStandard uithet ZOOM-ZOOM-menute kiezen, kun jeóf de cursor op de zesderegel zetten en dan op

óf 6 intikken.

Het standaardscherm krijg je met de optie ZStandard uit hetZOOM-ZOOM-menu.Bij het standaardscherm is Xmin = -10, Xmax = 10, Xscl = 1, Ymin = -10,Ymax = 10 en Ysci = 1.

8 Practicum 2

Kies O en voer bij Y2 de formule v = -0,5x2 + 6x-5 in.Dus tik achter Y2= in

a o o uuuti o oLet op de verschillende mintekens

We zeggen voortaan kortweg voer in _y, = -0,5x: + 6* - 5.

Afspraak:Voerin y2 = -0,5x2 + 6x-5 betekent dat je bij Y2 de formule y = -Q,5x2 + 6x-invoert.

Met M3aa!i krijg je het scherm hiernaast.

Je ziet dat de standaardinstelling niet zo geschikt is voor y = -0,5;t2 + 6x - 5.De top is bijvoorbeeld niet te zien.

Kies •?i«iaa?i en zorg voor Xmin =-5, Xmax = 15, Ymin = -10 en Ymax= 15. NaPüfciaii krijg je het scherm hiernaast.

Formules uitzettenVoer in j3 = - j x2 - 3x + 6.Om alleen de grafieken vany2 en_y3 te plotten, moet je yl uitzetten.Ga met de cursor op = bij Yl= staan en druk op ITOHü De donkere achtergrond bij= verdwijnt. Dit geeft aan dat yl uit staat.

Plot de grafieken van_y3 en_yr Je ziet datje het venster moet aanpassen.Kies Knauw! en zorg voor Xmin = -15, Xmax = 15, Ymin = -10 en Ymax = 15. Pasook Xscl en Yscl aan. Neem Xscl = 2 en Yscl = 2.

Vuistregel:Kies Xscl en Yscl zo, datje de J-as en y-as verdeelt in maximaal 20 stukjes.

Voer 0,5 in als .5.

Ploti Plots

sVfi =

Ploll

Afspraak:Op de vraag "Welk venster heb je gekozen?" vermeld je

Dus Xscl en Yscl hoeven \ niet vermeld te worden.

Formules, grafieken en tabellen 9

a Voer in yt = 0,9.v2 -3x-4 en plot de grafiek op het standaardscherm.b Voer in jy, = -0,4.x2 + 5x - 2 en plot de grafiek op het scherm van vraag a.c De standaardinstelling is voor de grafiek van y2 niet zo geschikt.

Kies Xmin = -5, Xmax =15, Ymin = -10 en Ymax = 15 en plot de grafiekenvany[ en_y2 nogmaals.

d Voer in j3 = 0,3x2 + 2x - 6 en plot de grafieken van y2 en y . Pas de venster-instellingen zo aan, dat beide parabolen goed zichtbaar zijn. Pas ook Xscl enYscl aan. Welk venster heb je gekozen?

a Voer in v, = 0,5x3 - 3x2 + 2x + 5 en plot de grafiek op het standaardseherm.b Voer in _v2 = -0,5^4-2,7x3 + 8z-3 en plot de grafiek van y, op het scherm van

vraag a.c Hoeveel snijpunten hebben de grafieken vany eny, op het standaardscherm?

Gegeven zijn de formules yt = 0.3x2 -2x-5 en y2 = -0,4x2 + 2^ + 4.a Plot de grafieken vany t eny2 op het standaardscherm.b Druk op BTH^ De trace-cursor verschijnt en knippert op de grafiek van^ in

het punt (O, -5).

Met behulp van O en O loop je over de grafiek van v,. Telkens staan dex-coördinaat en j-coördinaat op het scherm.c Zet de trace-cursor zo dicht mogelijk bij het linkersnijpunt van de grafieken.

Wat zijn de coördinaten van het snijpunt ongeveer?d Met behulp van O en O springt de trace-cursor op en neer tussen de twee

grafieken. Probeer dit uit.e Zet de trace-cursor zo dicht mogelijk bij de top van de grafiek vany,. Wat zijn

de coördinaten van de top ongeveer?

K=ö

De trace-cursorIn opgave 3 heb je gezien dat je met de trace-cursor over de grafiek kunt lopen. Deformule van de grafiek staat linksboven op het scherm. De coördinaten van het puntwaar de trace-cursor zich bevindt staan onder op het scherm.Met de trace-cursor krijg je schattingen van coördinaten van snijpunten en toppen, maardat is meestal niet nauwkeurig genoeg. De trace-cursor loopt namelijk met vaste stappenover de grafiek.

Met de trace-cursor y-waarden berekenenHieronder zie je hoe je de trace-cursor gebruikt om de j'-coördinaat van een punt van degrafiek te berekenen bij een gegeven x-coördinaat.Ga uit van de grafiek van y = 0,&r2 - 3,2x - 2.

Op de grafiek ligt het punt A met XA = 3.Je krijgty4 als volgt.• Plot de grafiek van y = 0,&r - 3,2* - 2.

• Druk op lajiiaa en je ziet y — -4,4.Dey-coördinaat van .4 is dusyA = -4,4.Bij x^ = 3 hoort j^ = -4,4. Notatie y(3) = -4,4.

Om vervolgens de y-coördinaat van het punt B te berekenen met XK = -2 hoefje alleennog maar in te tikkenJe krijgt y = 7,6, dus><-2) = 7,6.

V=-H.H

y(3) is de v-coördinaat diehoort bij x = 3.

10 Practicum 2

De trace-cursor en functiewaardenGegeven is de functie fa) = 0,6.x3 - 2,&ï2 + 6.Je krijgty(4,5) als volgt.• Plot de grafiek van yt = 0,6z3 - 2,8x2 + 6.• Druk op Éï:M4=i en lik in 0S3-• Druk op «H^ik en je ziet y = 3,975. Zie hiernaast.Dus/4,5) = 3,975.

WerkschemaBij de functie ƒ krijg je./(3,7) als volgt.• Plot de grafiek van ƒ Kies daarbij Xmin en Xmax zo, dat Xmin < 3,7 < Xmax.• Na fEEBl E2U HBO krijg je #3.7;.

Gegeven is de functie fa) = 1,3.x2 + 1,8.x - 3.a Plot de grafiek op het standaard scherm.b Bereken/(-5),y(-l,2),/(0,8) en/8,3).c Ga na datje een foutmelding krijgt als je op deze manier/{l 5) wilt berekenen.d De foutmelding in vraag c ontstaat doordat 15 groter is dan Xmax. Kies

Q3 S3 en pas Xmax aan. Bereken ƒ(15).e Bereken/(-17),/51)enA120).

fimctiewaarden teberekenen.

Gegeven zijn de formules y{ = Q,2xA - l,2x2 — 3 x — l en y, ~-x2 + l,9x + 3.

b Bereken72(-3),>-,(0,3),y2(l,8) en^c Berekenen) en y,(~18).d Bereken y,(l2) en ƒ ,(-22).

Om_v,(-3) te krijgen moetde trace-cursor op_y2 staan.Doe dat met ̂ | of ̂ 1.

Tabellen maken6 krijg je als volgt tabellenBij de formules yl = 0,5.r - 3:x + 2 en y\ -2x2 + l ,

op het scherm.• Voer de beide formules in.• Kies ••:t*.ia« (= fjjQ| laiaimWi en neem de startwaarde TbIStart = O en

stapgrootte ATbl = l .' Kies tlJiHJ (= B!BI 03333).Op liei tabellenscherm verschijnt de figuur hiernaast.Je ziet bij x = 3 hoort 3-̂ =-2,5 enj, = -7,5.

Ga in de ̂ r-kolom met Q omhoog. Je ziet ook x-waarden kleiner dan 0.Ga in de *-kolom met Q omlaag. Je ziet x-waarden groter dan 6.

Zet in de _y(-kolom de cursor op Y l . De formule van y} verschijnt onderaan op hetscherm.

X Vi-.E

-.52

Zet in de_y;-kolom de cursor op Y2. De formule van v2 verschijnt onderaan op hetscherm.

Met j^jli^ip kun je de startwaarde en de stapgrootte van de tabel veranderen.Kies TbIStart = 3 en ATbl = 0,5. Maak de tabel.Je ziet bij x = 5,5 hoort y} = 0,625 en y2 = -46.25.

TflELE SETUPTblStart=3

Indpnt:Depend:

X

X=3\

Vi

-.E

Fis k

V2.

-15.25

-Hfi.ZE

Formules, grafieken en labellen 11

Gegeven zijn de formules v, = 0,5x: - 3x + 2 en _y, = -2x2 + l ,5x + 6.a Maak een tabel met startwaarde 4 en stapgrootte 0,03.b Zet de cursor op y,(4,15). Onderaan op het scherm staan meer decimalen dan in

de tabel. Geef ̂ ,(4,15).c Maak een tabel waaruit je yt(\74) en y2( 12,68) kunt aflezen. Welke start-

waarde en welke stapgrootte heb je gekozen?Geef ̂ ,(12,74) en>%(12,68) in vier decimalen nauwkeurig.

Gegeven is de functie flx) = 0,8.x2 - 3x - 2.Maak een geschikte tabel op de GR en vul de volgende tabel in.

X

A*)

-6 -4 -2 0 2 4 6 8

Snijpunten van grafieken2 in.Voer de formules Vj - 0,8-r2 - 3x - 3 en y, = -0,75^ - 4x

Plot de grafieken op het standaardscherm.De coördinaten van de snijpunten van de grafieken van^ en_y2 vind je als volgt.• Kies de optie intersect uit het CALC-menu door O in te tikken of door de cursor

op 5:intersect te zetten en daarna op JTOHÜ te drukken.• De GR vraagt First curve? en stelt y, voor.

Bevestig deze keus met I3ÜHÜ.• De GR vraagt Second curve? en stelt y2 voor.

Bevestig deze keus met I3JEHÏ1.• De GR vraagt Guess?

Zet de trace-cursor in de buurt van het linkersnijpunt en druk op lamaa.De GR geeft x = -2, 147372 en y = 7, 1 3 1 0834.In drie decimalen nauwkeurig zijn de coördinaten van het linkersnijpunt dus(-2,147; 7,131).

• Kies opnieuw de optie intersect uit het CALC-menu.• Zet de trace-cursor in de buurt van het rechtersnijpunt.• Druk drie keer op qafMfflDe GR geeft*= 1,502211 en^ = -5s701323.Het rechtersnijpunt is dus bij benadering (1,502; -5,701).

Met de optie intersect uit het CALC-menu krijg je de coördinaten vansnijpunten van grafieken.

Gegeven zijn de formules yl = Q,5x2 + 2x-3 en y, = -0,3x + 3.Bereken in twee decimalen nauwkeurig de coördinaten van de snijpunten van degrafieken vany, en_y2.

De oplossingen van de vergelijking -0,2*2 + x + 5 = 4 spoor je met de GR een-voudig op. Dit gaat als volgt.• Plot de grafieken van y} = -0,2;t2 + x + 5 en y2 = 4.• Bereken de x-coördinaten van de snijpunten van de twee grafieken. Dit zijn de

oplossingen van de vergelijking.Bereken de oplossingen van — 0,2x2 + * + 5 = 4 in twee decimalen nauwkeurig.

In plaats van de trace-cursor in de buurt van hetsnijpunt te zetten, kun jeook een geschikte x-waardeintikken.

InttrsecticnK=i.502211 V=-5.701323

12 Practicum 2

Los de volgende vergelijkingen op met de GR. Geef de oplossingen zo nodig intwee decimalen nauwkeurig.a -0,2x2 + 5 = 3,62-xb 0,5x2 -1=5-2*c -0,02x: + 0,2*+ 5 =2d 0,4x3-10 = 5 + 4x-2x2

a Plot de grafieken van y] = 0,6*-4, y2 = -0,3x: + 2x + l en y, =x2-4x-3.b Bereken de ̂ -coördinaten van de snijpunten van de grafieken van^ eny: in

twee decimalen nauwkeurig.c Bereken de .r-coördinaten van de snijpunten van de grafieken van_y2 en_y3 in

twee decimalen nauwkeurig.

Om de vergelijking-0,2x: + 5 = 3,62-x op telossen zoek je de snijpuntenvan de grafieken vanyt =-0,Zr + 5 eny, = 3,62- x.

Snijpunten van grafieken met de x-asDe x-coördinaten van de snijpunten van de grafiek van y = x2 - 4x - 3 met de x-as krijjje als volgt.• Plot de grafiek van v = x2 - 4x - 3 op het standaard scherm.• Kies de optie zero uit het CALC-menu.• De GR vraagt Left Bound?

Zet de trace-cursor links van het linkersnijpunt met de x-as en druk op• De GR vraagt Right Bound?

Zet de trace-cursor rechts van het linkersnijpunt met de x-as en druk op• De GR vraagt Guess?

Zet de trace-cursor in de buurt van het linkersnijpunt met de x-as en druk op 0303De GR geeft x = -0,6457513 en y = 0.In twee decimalen nauwkeurig is de x-coördinaat van het linkersnijpunt van de grafiekmet de x-as dus -0,65.

Vervolgens het rechtersnijpunt.• Kies de optie zero uit het CALC-menu.• Beantwoord de gestelde vragen.De GR geeft x = 4,6457513, dus x ~ 4,65.

Met de optie zero uit het CALC-menu krijg je de coördinaten van desnijpunten van grafieken met de x-as.

O I°°pt de trace-cursormet grote stappen.

StroK=-.6457513 V=0

Met Left Bound? enRight Bound? vraagt deGR tussen welke grenzenhet snijpunt met de x-asgezocht moet worden.Je kunt Left Bound?,Right Bound? en Guess?beantwoordenóf met de trace-cursor en

óf door geschiktex-waarden in te tikken en

a Voer in y} = 0,9x2 + 2x - 3 en >; = -l ,3x2 + 5x + 4.b Bereken in twee decimalen nauwkeurig de x-coördinaat van het linkersnijpunt

van de grafiek van yt met de x-as.c Bereken in twee decimalen nauwkeurig de x-coördinaat van het rechtersnijpunt

van de grafiek vany, met de x-as.d Bereken in twee decimalen nauwkeurig de x-coördinaten van de snijpunten van

de grafiek vanjy, met de x-as. Zie de opmerking hiernaast.

Snijpunt van y2 met de x-as,dan eerst de trace-cursor opde grafiek van^v, zetten.

De x-coördinaten van de snijpunten van de grafiek van y = x2 - 5x — l met de x-aszijn de oplossingen van de vergelijking x2 - 5x - l = 0.a Los met de GR op x2 - 5x - l = 0. Rond af op twee decimalen.b Bereken de oplossingen van de vergelijking -0,8jr -x + 3 = 0 in twee deci-

malen nauwkeurig.c De vergelijking 0,3*3 - l ,2x2 - l ,6x + 1 = O heeft drie oplossingen.

Bereken deze oplossingen in twee decimalen nauwkeurig.

Formules, grafieken en tabellen 13

De optie ZoomFitBij ingewikkelde formules met derde en vierde machten is het opsporen van eengeschikt venster geen eenvoudig karwei.Vaak volgen Xmin en Xmax uit de gegevens, maar moetje Ymin en Ymax zelf bepalen.De optie ZoomFit uit het ZOOM-ZOOM-menu kan je hierbij helpen.

Bij de formule y = 0,02x3 - l ,5^ + 16x + 800 met x tussen O en 70 gaat dat als volgt.• Voer de formule in bij yr

• Kies yi«in*gy en zorg voor Xmin = O en Xmax = 70. Neem Xscl = 10.• Kies de optie OiZoomFit uit het ZOOM-ZOOM-menu. Zie de bovenste figuur

hiernaast.• Kies •«BintKf Je ziet Ymin = 303,67442... en Ymax = 1430. Zie de figuur hiernaast.• Zorg voor mooie getallen bij Ymin en Ymax. Neem bijvoorbeeld Ymin = O,

Ymax =1500 en Yscl = 100.• Na yf^sHh krijg je de onderste figuur hiernaast.

MEMORVJee i na l

9:ZoonSiatSHZoonFii

WIHDOWXrün=0Xniax=70Xscl=10Ynin=303.&7442...Vnax=1430Vscl=lXres=i

Gegeven is de formule yt =xj - \2xl + 8x + 250 met je tussen -5 en 15.a Plot de grafiek met behulp van de optie ZoomFit. Welke Ymin en Ymax heb je

vervolgens genomen?b De grafiek snijdt de x-as.

Bereken de x-coördinaat van dit punt in twee decimalen nauwkeurig.c Voor welke x is y^ = 500? Rond af op twee decimalen.

Gegeven is de formule yt =-0,lx4 + 5,75.x3 - l,8;r ~5x+ 18 met x tussen -l en 2.a Plot de grafiek van y{ met behulp van de optie ZoomFit. Welke Ymin en Ymax

heb je genomen?b Vanaf welke x is y{> 25? Rond in het antwoord af op twee decimalen.c Behalve het snijpunt met de/-as zijn er nog twee punten op de grafiek van/,

met/-coördinaat 18.Bereken de x-coördinaten van deze punten in twee decimalen nauwkeurig.

14 Proclicum 2