elo.windesheim.nl · Web viewHier werk ik vanaf 2000 als docent biologie en economie. ... What...

Rekenen aan de basis

Claudia Willemsen – s1096286Master SEN – Remedial Teacher

3-02-2016

Inhoudsopgave

Inleiding 3

1 Analyse van de rekenontwikkeling 4

1.1 Voorgeschiedenis 4

1.2 Achterstanden 4

1.3 Aanvullende onderzoeksresultaten 4

1.4 Huidige stand van zaken 5

1.5 Observaties 5

1.6 Globale problemen 5

1.7 Hypothesen en onderzoeksvragen 6

2 Resultaten rekengesprekken 8

3 Samenvattend beeld leerling 10

4 Het onderwijsontwerp 12

4.1 Ontwerp 12

4.2 Toelichting bij doelen en interventies 14

4.3 Evaluatie 15

4.4 Bespreking ontwerp 15

4.5 Eerste interventie 15

5 Reflectie 16

Literatuur 18

Bijlagen:

1 praktijkopdracht 1.3 202 ingevuld handelingsplan leerling A 223 lesobservatie 434 ingevuld rekengesprek deel I 445 ingevuld rekengesprek deel II 486 blok 1 klein rekenonderzoek, ingevuld leerlingenblad en handleiding 537 ontworpen oefenmateriaal 55 8 vereenvoudigd onderwijsontwerp 649 aanwijzingen (reken)docent 66

Inleiding

Mijn werkgever is het OBC in Huissen, een vmbo-school met ruim 750 leerlingen tussen de 11 en 17 jaar. Hier werk ik vanaf 2000 als docent biologie en economie. De laatste jaren geef ik voornamelijk les in de derde en vierde klas GL/TL , daar ben ik ook mentor. Dit schooljaar ben ik begonnen met het geven van rt voor Nederlands en rekenen.

Ik heb weinig ervaring in het uitzoeken van rekenproblemen dus bij aanvang van deze module had ik veel vragen waarop ik hoopte antwoord te krijgen.

Voor het kiezen van een geschikte leerling met rekenproblemen om een onderwijsontwerp voor te maken ben ik als eerste leerlingen met rekenproblemen op het gebied van getallen tot 1000 gaan analyseren. Ik heb gekeken naar de digitale toetsgegevens van leerjaar 1, 3 en 4. Omdat er geen onderscheid werd gemaakt tussen domeinen heb ik gekeken naar rekenproblemen in het algemeen (zie bijlage 1). Van leerjaar 2 waren er geen digitale gegevens.

Vervolgens heb ik de gegevens van twee klassen handmatig doorgenomen, een derde klas (mijn mentorklas) en een tweede klas (waarvan ik een aantal leerlingen voor rt heb). Ik heb voor deze klassen gekozen omdat ik graag een zo groot mogelijk resultaat zou willen bereiken met mijn ontwerp. Als ik de leerlingen al ken is er al een band waardoor we niet eerst bezig hoeven te zijn met winnen van vertrouwen. Daarnaast zou het plan in de toekomst door mijzelf kunnen worden uitgevoerd.

Klas B2C bestaat uit 15 leerlingen, waarvan er 10 zijn met rekenproblemen op het gebied van getallen. Dit is 66,67 %.

In klas G3A zitten 18 leerlingen, waarvan er 4 moeite hebben met het domein getallen. Dit is 22,22 %.

Uiteindelijk heb ik gekozen voor een leerlinge uit B2C. De leerling die ik gekozen heb heeft rt van mij en staat een onvoldoende voor rekenen. Ze heeft 25 minuten per week rt, het zou fijn zijn als ik haar d.m.v. deze opdracht wat uitgebreider kan helpen.

3

1. Analyse van de rekenontwikkeling

1.1 Voorgeschiedenis

A heeft op verschillende basisscholen gezeten. Op geen van die scholen leek ze op haar plaats te zijn tot ze in augustus 2011 op De Vlinderboom kwam. Daar kwam ze volgens vader tot haar recht. In augustus 2014 is ze op het prOBC gekomen. De resultaten waren goed (op rekenen na) en A voelde zich prettig. Zij zit nu in B2C.

Op OBS De Vlinderboom heeft A geen RT gevolgd. De reden hiervan was waarschijnlijk tijdgebrek. Op De Vlinderboom rekende A met een rekenmachine. A had hier geen handelingsplan omdat er gewerkt werd met groepshandelingsplannen, alleen RT-volgers hadden een individueel handelingsplan.

1.2 Achterstanden

Op 13 maart 2014 had A de volgende achterstanden:

- 1,5 jaar voor begrijpend lezen- 0,5 jaar voor spelling (niet van toepassing voor onderzoeksgebied rekenen)- 4 jaar voor rekenen

Zij heeft geen aanbeveling voor extra begeleiding op deze gebieden gekregen. In leerjaar 1 van het prOBC heeft A rt gehad voor rekenen. Dit werd gegeven door een stagiair, hiervan zijn geen verdere gegevens bekend.

1.3 Aanvullende onderzoeksresultaten

Op 16 december 2013 is door Karakter, een centrum voor kinderen jeugdpsychiatrie vastgesteld dat A PDD-NOS en ADHD heeft. Ik heb niet kunnen vaststellen dat ADHD rekenproblemen zou kunnen veroorzaken. PDD-NOS zou echter een oorzaak kunnen zijn, voornamelijk bij contextvragen:

“‘Leren' betekent namelijk dat je nieuwe kennis in een context plaatst van dingen die je al weet. Maar kinderen met PDD-NOS missen die context. Of ze hebben die context wel, maar kunnen de nieuwe informatie er niet goed inpassen. Ze missen immers het talent om direct te begrijpen hoe iets bedoeld is.” (de Vries, 2007).

PDD-NOS hoéft volgens de Vries geen problemen op te leveren:

“Overigens hebben lang niet alle kinderen met PDD-NOS echte leerproblemen. En ook lang niet alle kinderen met PDD-NOS hebben moeite met begrijpend lezen of rekenen. Het is echter geen uitzondering als dit wél het geval is.”

Naast bovenstaande diagnoses werd m.b.v. het WISC-III-NL onderzoek vastgesteld dat A een zeer lage intelligentie heeft (TIQ: 58).

Bureau Prospect – onderzoek, training, coaching en advies stelde op 28 januari 2014 – m.b.v. het NIO 2004 onderzoek – vast dat A’s IQ 69 is. Hun conclusie is dat praktijkonderwijs moet worden overwogen.

4

1.4 Huidige stand van zaken

Aan het begin van leerjaar 1 heeft A de Cito-Vas 0-toets gemaakt. Voor het reken-/wiskundedomein getallen scoorde zij op het 33ste percentiel bij bb + lwoo. Aan het einde van leerjaar 1 scoorde ze op de Cito Vas 1-toets op het 11e percentiel bij bb + lwoo.

Deze gegevens lijken erop te duiden dat A is gestagneerd en niet veel heeft bijgeleerd op dit gebied, aangezien haar scores achteruit zijn gegaan.

Voor een volledig overzicht van de toetsresultaten zie bijlage 2.

1.5 Observaties

Door omstandigheden kon ik A niet tijdens de rekenles observeren. Ik heb daarom een techniekles geobserveerd om toch een globaal beeld van A’s gedrag in de les te krijgen. Hierbij kwamen de volgende (rekenrelevante) zaken naar voren (voor een volledig overzicht zie bijlage 3):

Bij instructie is A rustig, komt dromerig over. A reageert overal serieus op A vraagt om regelmatig om hulp, moet daar doorgaans lang op wachten. Valt dan stil qua

activiteiten. A vraagt veel aan klasgenoten, onderzoekt zelf niets. A is taakgericht bezig. A lijkt met plezier door het lokaal te lopen.

Hiernaast heb ik A geobserveerd tijdens (reken)rt:

A werkt serieus A is snel afgeleid, weet daarna nog wel waar ze mee bezig was A heeft vaak meerdere instructiemomenten nodig A heeft baat bij voordoen en samen een voorbeeld uitwerken A weet dingen met een paar keer oefenen redelijk te onthouden. Ze is het echter vaak de volgende

keer grotendeels vergeten.

1.6 Globale problemen

Uit mijn observaties en gesprekken blijken de volgende globale problemen (voor een volledig overzicht zie bijlage 2, 4 en 5):

A loopt vast bij optellen en aftrekken, getallen t/m 20 lukt nog wel, maar daarna wordt het lastig. Dit blijkt ook uit opgaven die ik haar liet maken tijdens rt. Alles wat daarna komt in de doorlopende leerlijn wordt alleen maar lastiger. De enige herkenbare ‘strategie’ die ik herken was bij- en aftellen. Ze doet dit in haar hoofd maar soms ook op haar vingers. Het duurt dan ook redelijk lang voordat ze een uitkomst heeft. Ze kan kolomsgewijs optellen en aftrekken, maar ook dit doet ze door bij- of af te tellen. A’s docenten ondersteunen de opvatting dat A zeer weinig inzicht (in getallen tot 100/1000) heeft en dat ze problemen heeft met de automatisering.

5

1.7 Hypothesen en onderzoeksvragen

Op basis van de mij bekende gegevens heb ik onderstaande hypothesen opgesteld. In het onderstaande schema zijn ze per gebied opgenomen, met de daaruit voortvloeiende onderzoeksvragen.

Taakanalyse

Hypothese(n): Onderzoeksvraag

1. Het verwerken van nieuwe informatie gaat zeer moeizaam doordat basiskennis onvoldoende geautomatiseerd is.

- Welke basiskennis is al wel aanwezig?- Op welke plaats in de leerlijn stagneert de

leerling?2. De rekenproblemen worden in stand

gehouden door problemen met het werkgeheugen.(Toll, van der Ven, Kroesbergen en van Luit, (2011) geven aan dat problemen met het werkgeheugen rekenproblemen het best voorspellen.)

Kan A de informatie die nodig is voor het beantwoorden van een som vasthouden?

3. De rekenproblemen worden in stand gehouden door een beperkte kennis van rekenstrategieën. (Hypothese toegevoegd n.a.v. het tweede deel van het rekengesprek.)

- Welke rekenstrategieën gebruikt A voor optellen en aftrekken?

- Welke rekenstrategieën voor optellen en aftrekken beheerst A?

- Aan welke rekenstrategieën voor optellen en aftrekken zou nog aandacht besteed moeten worden?

4. De rekenproblemen worden in stand gehouden door een achterstand in begrijpend lezen.(Boonen, van der Schoot, van Wesel, de Vries en Jolles (2013) geven aan dat begrijpend lezen essentieel is voor het oplossen van contextopgaven.)

Kan A de informatie die nodig is voor het beantwoorden van een som uit de context halen?

Kind-/leerlingfactoren


5. De rekenproblemen worden in stand gehouden doordat de leerling zich niet goed oriënteert op de opgaven.

Hoe kan A ervoor zorgen dat ze zich goed oriënteert op de opgave?

6. De rekenproblemen worden in stand gehouden door het lage vertrouwen dat de leerling heeft in haar vermogen om te rekenen (waardoor ze snel opgeeft).

Hoe kan het zelfvertrouwen van A vergroot worden?

6

Factoren in de onderwijsleeromgeving


7. De rekenproblemen worden in stand gehouden door niet afgestemd rekenonderwijs.

- Op welk niveau functioneert A?- Wordt er met dit niveau rekening

gehouden?- Wordt er bij de instructie rekening

gehouden met A’s gebrekkige voorkennis?- In hoeverre is de leerstof van A specifiek

toegespitst op haar lacunes?8. De rekenproblemen worden in stand

gehouden doordat er te weinig mogelijkheid is voor extra begeleiding in de les.

- Welke mogelijkheden van begeleiding staat het klassenmanagement wel toe?

- Welke vorm van begeleiding is wel mogelijk voor de leerkracht?

Hypothesen m.b.t. advisering en begeleiding


9. Mogelijk is A geholpen bij begeleiding in oriëntatie op de som.

Heeft het begeleiden van A in oriëntatie op de som een positief effect?

10. Mogelijk is A geholpen met het wekelijks meermaals oefenen van de tafels.

Heeft het wekelijks meermaals oefenen van de tafels een positief effect op het automatiseren/memoriseren van de tafels?

7

2. Resultaten rekengesprekken

Met behulp van onderstaande hulpmiddelen heb ik getracht een duidelijk beeld te krijgen van de rekenproblemen van de leerling en zo te bepalen of mijn hypothesen houdbaar waren of niet. (Voor een overzicht van gebruikte hulpmiddelen bij iedere hypothese zie bijlage 2.)

- Observaties tijdens rekengesprekken- Observaties tijdens rt- Opgaven Nieuwsrekenen (voor contextopgaven)- Onderdelen van het Klein Rekenonderzoek (Janssens, 2011)- Informatie Doorlopende leerlijnen rekenen groep 1 t/m 6, SLO (http://digilijnrekenen.nl)- Informatie Kerndoelen rekenen en wiskunde, SLO

(http://tule.slo.nl/RekenenWiskunde/F-KDRekenenWiskunde.html)- Gesprekken met leerling, mentor, docenten, ouder- Kennis van lessentabel en lesopbouw

Ik heb gebruik gemaakt van het Raamwerk voor het uitvoeren van een rekengesprek (Kaskens, 2015) bij het voorbereiden en voeren van mijn gesprekken. Ik heb het gesprek in drieën gesplitst vanwege A’s beperkte concentratieboog.

Het eerste rekengesprek heb ik gevoerd op 10 december 2015 (zie bijlage 4). Tijdens dit gesprek wilde ik erachter komen hoe A over rekenen denkt. A vindt rekenen zeer moeilijk. Ze beseft goed dat ze rekenen in het dagelijks leven nodig heeft: om te kunnen betalen, dingen meten, het werken in haar vaders restaurant, etc.

A geeft aan dat optellen en aftrekken nog wel gaan, maar delen en vermenigvuldigen lukken meestal echt niet. Die sommen vindt ze het vervelendst. Toch heeft ze geen hekel aan rekenen. Contextsommen vindt ze niet moeilijk.

Het is voor A lastig dat de uitleg in het rekenboek zo beknopt is. Ze heeft vaak extra uitleg nodig.

A werkt graag thuis omdat ze in de klas snel wordt afgeleid. Ze heeft echter wel iemand in de buurt die haar indien nodig kan helpen. Ze vindt rt prettig, dan heeft de docent alle aandacht voor haar. Het fijnst vindt ze het als er bij de uitleg eerst een voorbeeld gegeven wordt en dat het daarna stap voor stap wordt uitgelegd tot ze het zelf kan.

A geeft aan dat ze soms dingen wel kan maar als er dan een poosje niet geoefend wordt weet ze het niet meer. Ze denkt dat ze het toch niet kan, dat ‘haar hersens het niet willen’.

Desgevraagd kan A zelf context bij sommen bedenken. Het niveau van concreet voorstellen in het handelingsmodel – zoals genoemd door Kaskens (2015) – beheerst zij.

Op 5 januari 2016 was het tweede rekengesprek (zie bijlage 5). Omdat ik specifiek wilde kijken naar de uitwerking van opgaven via het drieslagmodel en de hypothesen met betrekking tot het werkgeheugen, beschikbare rekenstrategieën, begrijpend lezen en het oriënteren op de opgaven heb ik ervoor gekozen om A in dit deel van het gesprek een aantal contextopgaven te laten maken. Hiermee kon ik alle genoemde onderwerpen onderzoeken. Voordat ik dit gesprek ging voeren was ik er behoorlijk zeker van dat het niveau van de leerstof die de leerling aankan rond dat van groep 5 ligt. Daar heb ik de vragen dus ook op afgestemd.

8

http://tule.slo.nl/RekenenWiskunde/F-KDRekenenWiskunde.html

http://digilijnrekenen.nl/digilijn2/a1.html

Bij het maken van de opgaven heb ik A gestimuleerd dit te doen volgens het drieslagmodel (zoals genoemd door Kaskens, 2015): dus eerst goed oriënteren op de som. Dit deed zij door nauwkeurig te lezen en daarna te vertellen welke gegevens ze nodig had en wat ze daarmee moest doen. Ik kon hieruit concluderen dat er niets mis is met haar werkgeheugen, haar oriëntatie op de som en haar niveau van begrijpend lezen.

Daarna volgde het hardop uitrekenen van de som, waarbij ik A liet vertellen wat zij gedaan had om tot haar antwoord te komen. Dit lukte prima.

Als laatste volgde de reflectiefase. Ik merkte dat het controleren van de som lastig was voor haar doordat zij maar één rekenstrategie gebruikt: bij- en aftellen. Als je alles telt dan is tellen tevens je controle.

Na het maken van de contextsommen heb ik nog met A gekeken naar haar algemene getalbegrip om uit te sluiten dat er problemen op dit gebied zijn. Uit haar antwoorden kon ik concluderen dat haar getalbegrip in orde is. Zij kan getallen ordenen, ze plaatsen op een getallenlijn, tellen met sprongen (van 2, 5, 10 en 100). Daarnaast kan ze de getallen lezen en schrijven en kan ze goed de positiewaarde van een getal aangeven.

Ons laatste rekengesprek vond plaats op 7 januari 2016. Na het doorlezen van het Klein Rekenonderzoek (Janssens, 2011) was ik er – gebaseerd op de rekenervaringen die ik met A had – zeker van dat de automatisering van het rekenen niet op het niveau van groep 5 lag, maar lager. Zij kan de sommen van groep 5 wel maken maar dit kost haar veel tijd. Daarom ben ik tijdens het 3e gesprek gaan kijken naar de mate van automatisering. Hiervoor ben ik bij de basis begonnen, bij blok 1 uit het Klein Rekenonderzoek (zie bijlage 6). Bij het doorwerken hiervan bleek dat A stagneerde op het gebied van analogieën. In het Klein Rekenonderzoek is de conclusie dat er veel geoefend moet worden met dit soort sommen, waarna er verder gekeken kan worden. Belangrijk bij het werken hieraan is volgens McKenna, Shin & Ciullo (2015) dat er eerst directe instructie gegeven wordt, en dat er voldoende zelfstandig geoefend wordt, waarbij voldoende feedback gegeven wordt. Vooral bij leerlingen met leerproblemen wordt hier vaak onvoldoende aandacht aan besteed.

9

3. Samenvattend beeld leerling

Eenvoudig en moeilijk optellen van 1-10 en eenvoudig aftrekken van 1-10 is bij A geautomatiseerd. De grens ligt bij het werken met analogiesommen. Analogieën bij het optellen gingen nog wel maar bij het aftrekken niet, ze ging hierbij ook optellen. Alle sommen die later in de leerlijn volgen zijn niet geautomatiseerd. A’s algemene getalbegrip is in orde.

Het gebrek aan automatisering is waarschijnlijk veroorzaakt doordat A wat langzamer is dan andere leerlingen (zij heeft een ver beneden gemiddeld IQ). Zij heeft daardoor niet genoeg tijd gekregen om sommen goed te oefenen. Daardoor moest zij al rekenen met getallen boven de 10 terwijl de sommen met kleinere getallen nog niet geautomatiseerd waren. In het Klein Rekenonderzoek (Janssens, 2011) wordt op bladzijde 37 aangevuld: “De idee dat de leerling door oefening met de grotere getallen vanzelf gaat automatiseren onder de tien is een misvatting. De leerling zal proberen sommen met hogere getallen op te lossen door ook dan te blijven tellen. Dat kost enorm veel tijd.”

Tijdens het onderzoek bleek dat A de benodigde gegevens voor het maken van de opgaven kan onthouden, al moet ze hier af en toe wel even over nadenken. Dit lijkt erop te duiden dat het werkgeheugen redelijk zwaar belast wordt maar toch voldoende aangewend kan worden voor het vasthouden van gegevens. Ruijssenaars, van Luit en van Lieshout (2014) geven aan dat als een leerling telkens wel tot een goed antwoord komt, maar erg veel tijd nodig heeft om eenvoudige bewerkingen uit te voeren we mogen verwachten dat er een tekort is aan direct uit het langetermijngeheugen op te roepen rekenfeiten. Dit wordt ondersteund door de bovenstaande uitspraak van Janssens (2011) en onderzoek van Watson en Gable (2012).

Voor A is het een probleem om gegevens inzichtelijk te ordenen in het werkgeheugen. Zij weet bij contextopgaven niet altijd waar zij moet beginnen. Dit is een vereiste voor het leren/kunnen rekenen (Ruijssenaars, van Luit & van Lieshout, 2014). Tijdens het onderzoek werd duidelijk dat dit voornamelijk wordt veroorzaakt door het feit dat de rekensom die ten grondslag ligt aan de contextopgaven vaak te moeilijk is voor haar. Dit is ook de reden waarom het lijkt dat A zich niet goed oriënteert op een som. Zij neemt echter de tijd voor het oriënteren op een som. Bij navraag weet ze goed te vertellen wat er in de tekst staat. Ondanks haar PDD-NOS begrijpt ze de context meestal goed. Dit blijkt ook uit het maken van de sommen m.b.v. het drieslagmodel.

A kan het taalgebruik op 2BL-niveau goed aan, de achterstand in begrijpend lezen vormt geen belemmering. Het is wederom het niveau van de sommen waar zij op vast loopt. Door haar gebrekkige (bijna niet aanwezige) automatisering blijft ze bij iedere som bij- en aftellen wat veel tijd kost. Door op deze manier te werken kan ze leerstof op het niveau van begin groep 5 nog aan, maar daarna wordt het lastig.

A kan goed splitsen (sommen onder 10) als je haar een splitstabel laat maken, onbewust dubbelt ze en vult ze ook aan. Ze kan deze strategieën gebruiken als de opgaven gericht zijn op het verwerven ervan maar bij willekeurige opgaven gebruikt ze ze niet consequent. Ze valt telkens terug op bij- en aftellen. Het lijkt voor de hand liggend te zijn dat het geleerde niet inzichtelijk genoeg is gemaakt waardoor de basis voor transfer ontbreekt (Nelissen, 2007).

10

Bij de instructie wordt enigszins rekening gehouden met A’s gebrekkige voorkennis en haar gebrek aan zelfvertrouwen. Dit gebeurt onder andere door A te laten samen werken met een klasgenoot. Dit is echter niet effectief, aangezien de klasgenoten het regelmatig zelf niet helemaal snappen of het niet duidelijk genoeg kunnen uitleggen. Dit wordt veroorzaakt door de homogene samenstelling van de klas: weinigen beheersen het rekenen voldoende om als tutor te kunnen dienen. Als dit wel het geval zou zijn zou het volgens onderzoek van Obidoa en Eskay (2013) zeker effectief kunnen zijn. A ontvangt uitgebreide (verlengde) instructie en voorbeelden worden voorgedaan en samen gemaakt. De leerstof is echter niet toegespitst op A’s lacunes, er wordt gewerkt met een klassikale methode. Er wordt in de les geen remediërend materiaal gebruikt.

Het blijkt dat A de tafels sneller kan opnoemen naarmate ze meer geoefend heeft. De leraar rekenen geeft aan dat de kennis echter niet helemaal ‘blijft hangen’. Dit wordt waarschijnlijk veroorzaakt doordat de kennis nooit daadwerkelijk geautomatiseerd is.

11

4. Het onderwijsontwerp

4.1 Ontwerp

Het onderwijsontwerp voor leerling A is uitgewerkt voor een periode van ongeveer een half jaar. Ik heb hiervoor gekozen omdat de problematiek vrij dringend en veelomvattend is. Aangezien ik zelf de rt-er ben voor deze leerling heb ik ook de mogelijkheid om me die gehele periode met haar bezig te houden en het plan te implementeren.

Op basis van het beeld dat ik van de leerling gekregen heb kom ik tot de onderstaande doelen en interventies. De doelen 1, 2 en 3 worden achtereenvolgens behandeld terwijl de doelen 4 en 5 hierin geïntegreerd worden. Zie voor de toelichting bij de prioritering van deze doelen de integratie-/ indicatiefase in het ingevulde handelingsplan, bijlage 2.

Doelen:

←

Inte

rven

ties

1. A kan begin februari 2016 effectief gebruik maken van de vijfstructuur.

2. A kan eind maart 2016 effectief gebruikmaken van minimaal 3 rekenstrategieën voor optellen en aftrekken.

3. A heeft eind juli 2016 (einde schooljaar) het optellen en aftrekken tot 20 geautomatiseerd.

4. A heeft eind juli 2016 (einde schooljaar) de tafels van 1 t/m 10 geauto-matiseerd.

5. A heeft eind juli 2016 (einde schooljaar) meer zelfvertrouwen.

1.

1 x Per week duidelijke instructie van de rt-er (minimaal 25 minuten).

X

Uitleg over de te hanteren aanpak.

X

Specifieke aandacht voor het leggen van relaties tussen sommen (analogieën).

X

Aandacht blijven besteden aan relaties tussen sommen.

X

Specifieke aandacht voor het leggen van relaties (denkstrategieën) tussen gekende en nieuw te leren tafels.

2.

1 x Per week begeleiding van de rt-er in het verwoorden van het oplossings-proces en het zelf controleren van de antwoorden.

X X X X

12

3.

Minimaal 5-10 minuten gericht oefenen tijdens de les van de rekendocent.

X

4 x 5-10 minuten per week

X


X


4.

Minimaal 5-10 minuten thuis (of tijdens een invaluur) gericht te oefenen, zodat er nagenoeg iedere dag geoefend wordt.

X


X


X


X


5.

1 x Per week controle door de rt-er (of er geoefend wordt, of er vooruitgang geboekt wordt).

X

6. Regelmatig (en zo snel mogelijk) taakgerichte feedback geven en A daarop laten reflecteren.

X

minimaal 2 x per week:

1 x door rt-er en 1 x door rekendocent

X



X



X

minimaal 1 x per week: door rt-er

X

minimaal 3 keer per week, maar zo vaak mogelijk, door zowel rt-er als rekendocent. Vader hier ook bij betrekken.

7.

Blijven aangeven dat men vertrouwen in A heeft.

X

8.

Organiseren van succeservaringen door aan te sluiten op A’s huidige niveau .

X

door rt-er

13

4.2 Toelichting bij doelen en interventies

De vijfstructuur waarover in doel 1 gesproken wordt staat aan de basis van strategie-ontwikkeling (http://digilijnrekenen.nl), vandaar dat hier als eerste aandacht aan besteed wordt. Ook Gerster (2007) geeft aan dat het beheersen van de vijfstructuur zeer belangrijk is.

Bij doel 2 wil ik de volgende strategieën aanbieden: dubbelen, omkeren, tienstructuur, splitsen en aanvullen omdat deze op (http://digilijnrekenen.nl/) achtereenvolgens genoemd worden als zeer belangrijk voor het leren rekenen. Zo heeft zij een gedegen basis voor het bereiken van doel 3.

Het bereiken van doel 4 is voor A belangrijk omdat ze de uitkomsten van tafels zeer vaak nodig heeft in. Zij kan veel tijd besparen als ze de tafels geautomatiseerd heeft. “De tafels van vermenigvuldiging vormen de basis voor vrijwel alle rekenhandelingen in de bovenbouw. Daarom is het ook zo belangrijk dat kinderen ze goed kennen.“ (thuisinonderwijs.nl, 2013)

Betreffende doel 5: A’s zelfvertrouwen kan vergroot worden door het haar laten opdoen van succeservaringen. De kans hierop kan vergroot worden door procesgerichte feedback te geven, zo snel mogelijk na het uitvoeren van een opdracht (Hattie, 2014) .

De instructie in interventie 1 dient sturend te zijn. Deze biedt volgens Ruijssenaars et al. (2014) meer garantie voor het bereiken van leerresultaten dan een banende instructie omdat je daarbij lang bezig kunt zijn met verkeerde of onvolledige ideeën over de oplossingsstrategie.

Interventie 2 gaat over het verwoorden van het oplossingsproces. Hong en Ehrensberger (2010) geven aan dat hoe de leerling de som oplost het belangrijkst is. Je moet dit weten om instructie effectief te laten zijn.

Bij interventie 3 wordt er in de les geoefend. De rekendocent is tevens A’s mentor. Hij geeft A 10 uur per week les. Hij gaat akkoord met het plan om A verspreid over de week te laten oefenen in zijn lessen. Hij vervult hierbij een ondersteunende/begeleidende rol en geeft feedback.

Bij het thuis oefenen (interventie 4) vervult vader een ondersteunende en begeleidende rol: herinneren aan oefenen, overhoren, feedback geven.

Het oefenen waar bij interventie 3 en 4 naar verwezen wordt gebeurt m.b.v. door de docent aangeleverd oefenmateriaal: Maatwerk, Zuid-Vallei en zelf ontworpen tafeltabellen, strategiekaarten, oefensommen gerangschikt op strategie, enzovoort. Bij het ontwerpen van dit oefenmateriaal wordt gebruik gemaakt van diverse sites., http://digilijnrekenen.nl en https://www.rekenen-oefenen.nl/). Voorbeelden van het door mij ontworpen oefenmateriaal zie je in bijlage 7.

Bij interventie 6 wordt over feedback gesproken. Mitchell (2014) geeft het belang hiervan duidelijk aan in hoofdstuk 17 van zijn boek “What really works in special and inclusive education”.

In interventie 8 wordt het belang van aansluiten op het huidige niveau genoemd. De zone van naaste ontwikkeling wordt hierbij betrokken. Volgens Vygotsky geldt het volgende: “Wanneer een pedagogisch medewerker/leerkracht het kind helpt, begeleidt en stuurt bij activiteiten die het nog net niet zelfstandig kan (zone van naaste ontwikkeling), ontstaan leermomenten waarmee kinderen steeds weer boven zichzelf uitstijgen.” (slo, nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling , z.j.)

In bijlage 8 is een vereenvoudigd onderwijsontwerp voor leerling A te vinden. In bijlage 9 zijn aanwijzingen voor de (reken)docent opgenomen.

14

https://www.rekenen-oefenen.nl/

http://digilijnrekenen.nl/



4.3 Evaluatie

Evaluatie vindt plaats in ieder geval op – of nèt voor de tijdstippen die genoemd worden bij de doelen:

1. Begin februari 2016: vijfstructuur2. Eind maart 2016: minimaal 3 rekenstrategieën3. Eind juli 2016: tafels, automatiseren t/m 20, zelfvertrouwen

Daarnaast zullen er nog twee evaluatiemomenten zijn betreffende punt 3, tussen eind maart en eind juli 2016. Zo kan de voortgang bij het bereiken van de laatste 3 doelen gevolgd worden en het plan eventueel aangepast worden.

4.4 Bespreking ontwerp

Het ontwerp is op 25 januari 2016 besproken met A en op 28 januari met haar vader. Vader was enthousiast en achtte het plan haalbaar. A gaf aan het met het plan eens te zijn maar ik merkte dat ze een beetje twijfelde. Bij doorvragen kon ze niet echt aangeven wat daar de oorzaak van was. Ik heb duidelijk gemaakt dat dit een plan is en dat het te allen tijde aangepast kan worden. Dat stelde haar gerust, blijkbaar was het haar onzekerheid die de kop op stak: “Wat als ik de doelen niet haal op die tijdstippen?” Ze is erg gemotiveerd om haar probleem aan te pakken.

4.5 Eerste interventie

De interventie waarmee ik ben begonnen op 25 januari is de eerste in het plan: het kunnen toepassen van de vijfstructuur (bijlage 7, blz. 55 t/m 60). Het bleek dat A daar redelijk mee uit de voeten kon, al waren er wel wat extra aanwijzingen en voorbeelden nodig. Het was prettig om te kunnen constateren dat dit blijkbaar het juiste punt was om op aan te sluiten. Zij heeft oefensommen meegekregen en volgens vader en de rekendocent is ze thuis en in de lessen al druk bezig met het oefenen daarvan.

15

5. Reflectie

Aan het begin van deze module had ik onderstaande leervragen.

1. Hoe kan ik het beste starten als ik RT ga geven aan leerlingen met rekenproblemen.2. Hoe zorg ik dat ik een duidelijk beeld krijg van de rekenproblemen die een leerling heeft?3. Hoe kom ik erachter waar de oorsprong van de rekenproblemen ligt?4. Hoe kan ik bepaalde onderwerpen systematisch aanpakken? 5. Hoe ga ik om met leerlingen met dyscalculie?

De vragen 1 t/m 4 had ik omdat ik niet thuis ben in rekenproblemen. Bij het doorlopen van de module heb ik hier antwoord op gekregen d.m.v. allerlei aangereikte hulpmiddelen, maar ook doordat ik zelf op onderzoek ben uitgegaan. Hierbij heb ik heel duidelijk de lerende (A) als bron van informatie benut maar ook heb ik zoveel mogelijk expertise binnen de school gebruikt (orthopedagoog, ambulant begeleider, secretariaat, docenten en mentoren). Daarnaast ben ik zeer actief gaan zoeken naar informatie (websites, artikelen, boeken, tests) waarbij ik regelmatig hulpvragen bij mijn eigen begeleider heb neergelegd.

Doordat ik me gefocust heb op ‘mijn’ leerling heb ik geen volledig antwoord op vraag 5. Er ging zoveel tijd in de opdracht zitten dat er weinig over bleef om me specifiek op dyscalculie te richten. Er waren wel aanwijzingen te vinden in de aangereikte literatuur en hulpmiddelen, maar niet voldoende om een volledig antwoord te krijgen. Deze vraag heb ik neergelegd bij onze werkgroep rekenen. Op dit moment werken leerlingen met dyscalculie met een rekenmachine en krijgen ze een aangepaste rekentoets. Verder is er binnen de werkgroep rekenen en de rt-afdeling geen duidelijke visie over hoe er omgegaan dient te worden met dyscalculie. De werkgroep gaat zich in de toekomst o.a. richten op wat ons beleid hiervoor wordt, maar ook binnen de rt-afdeling moet hier aandacht aan besteed worden.

Bij het reflecteren op mijn ontwikkeling heb ik o.a. gebruik gemaakt van het ijsbergmodel dat Lingsma en Scholten (2007) noemen.

Als ik het over rekenproblemen heb dan kan ik zeggen dat ik veel heb bijgeleerd. Momenteel weet ik genoeg om de geselecteerde leerling te kunnen begeleiden. Ik merk dat ik meer vertrouwen krijg in dit begeleidend vermogen doordat bepaalde handelingen/interventies effect lijken te hebben. Voor de adequate begeleiding van alle rekenproblemen is mijn kennis waarschijnlijk niet voldoende. Daar staat tegenover dat het mij nu duidelijker is waar ik die informatie kan vinden. Het is echter wel een nadeel dat het opzoeken ervan veel tijd kost.

Onder de waterlijn werkt het in mijn nadeel dat ik snel het idee heb dat ik iets niet goed genoeg kan of dat ik het niet kan regelen. Ik kan gigantisch tegen iets als het regelen en voeren van een gesprek opzien. Achteraf blijkt dat het bijna altijd prima gaat en zo niet dat het vaak makkelijk opgelost kan worden. Met deze manier van denken worstel ik al mijn hele leven en dit heeft volgens mij zijn oorsprong in mijn perfectionisme. Als het niet perfect is dan is het dus niet goed. Fouten zie ik als falen i.p.v. mogelijkheden om te leren. Tegenstrijdig is dat ik niet van leerlingen verwacht dat ze perfect zijn of perfect werk afleveren. Ik werk hier momenteel aan door bewust te focussen op positieve gedachten/gebeurtenissen. Het helpt hierbij dat het uitwerken van de opdrachten in de modules goed verloopt, ik doe genoeg succeservaringen op. Het opdoen van succeservaringen is dan ook zeker iets dat ik probeer te faciliteren bij de leerlingen die

16

ik begeleid. Verschillende experts zoals Hattie (2014) en van der Wolf en Beukering (2014) geven aan dat dit zeer belangrijk is bij het leren.

Wat ik erg belangrijk vind is een goede communicatie, zowel met leerlingen als met collega’s, ouders, etc. Volgens Ruijssenaars et al. (2014) stimuleert communicatieve interactie tussen leerling en leerkracht de ontwikkeling van reflectief denken. Ik probeer hier dan ook altijd veel aandacht aan te besteden en er m.b.v. metacommunicatie achter te komen hoe mensen over mijn communicatieve kwaliteiten denken. De metacommunicatie zou nog wel wat aandacht kunnen gebruiken. Als ik vind dat ik mijn best heb gedaan vergeet ik nog wel eens te vragen hoe een ander hierover denkt, al gaat het wel beter sinds ik me hiervan bewust ben.

Van nature ben ik een behoorlijk introvert persoon. Ik heb nooit veel hulp hoeven inroepen van anderen omdat alles me redelijk gemakkelijk af ging. Daardoor vind ik het soms moeilijk om toe te geven dat ik hulp nodig heb. Ik wil anderen niet met mijn problemen lastig vallen. Wat ik echter gemerkt heb tijdens deze module (en de vorige) is dat mensen het meestal juist prettig vinden om te helpen.

Het geeft me voldoening om te zien dat iets waarover ik jarenlang heb getwijfeld – namelijk het volgen van een nieuwe opleiding – me redelijk goed af gaat. De twijfel zat in het feit dat ik niet iets wilde aangaan waarvan ik niet zeker wist of ik het wel kon. Ik zou er echter veel meer voldoening en plezier uit kunnen halen als ik uit de eerder genoemde negatieve gedachtensfeer zou kunnen komen. Dat is dan ook iets waar ik me bewust en blijvend mee bezig ga houden.

17

Literatuur

Association of Teachers of Mathematics (z.j.).[boom met cijfers] [online afbeelding]. Geraadpleegd op 28 januari 2016, op http://www.atm.org.uk/Association-of-Teachers-of-Mathematics

Boonen, A., van der Schoot, M., van Wesel, F., de Vries, M.H. & Jolles, J. (2013). What underlies successful word problem solving? A path analysis in sixth grade students. Contemporary Educational Psychology, 38, 271-279.

de Vries, A. (2007). Wat kun je verwachten van de leerprestaties van een kind met PDD-NOS? Geraadpleegd op 4 december 2015, op http://www.ouders.nl/vraagbaken/wat-kun-je-verwachten-van-de-leerprestaties-van-een-kind-met-pdd-nos

Gerster, H. (2007). Wissenswertes zum Thema Rechenschwäche/Dyskalkulie. Geraadpleegd op 18 januari 2016, op www. zahlbegriff.de/PDF / Gerster . pdf

Hattie, J. (2014). Leren zichtbaar maken. Rotterdam: Bazalt.

Hong, B., & Ehrensberger, W. (2007). Assessing the mathematical skills of students with disabilities. Preventing School Failure, 52, 41-47.

Janssens, H. (2011). Klein Rekenonderzoek, Zoetermeer: Betelgeuze.

Kaskens, J. (2015). Raamwerk voor het uitvoeren van een rekengesprek, concept. Zwolle: Hogeschool Windesheim.

Lingsma, M. & Scholten, M. (2007). Coachen op competentieontwikkeling. Amsterdam: Boom/Nelissen.

McKenna, J. , Shin, M. & Ciullo, S. (2015). Evaluating Reading and Mathematics Instruction for Students With Learning Disabilities: A Synthesis of Observation, Learning Disability Quarterly 38 (4).

Mitchell, D. (2011). What really works in special and inclusive education. London /New York: Routledge.

Nelissen, J. (2007). Recent onderzoek naar transfer, Reken-wiskundeonderwijs: onderzoek, ontwikkeling, praktijk 26 (1).

Obidoa, M., Eskay, M. & Onwubolu, C. (2013). Remedial Help in Inclusive Classrooms: Gender Differences in the Enhancement of Mathematics Achievement of Students Through PAL (Peer-Assisted Learning), US-China Education Review A 3 (3), 172-180.

Ruijssenaars, A. J. J. M., van Luit, J. E. H., & van Lieshout, E. C. D. M., (2014). Rekenproblemen en Dyscalculie: Theorie, onderzoek, diagnostiek en behandeling. Rotterdam: Lemniscaat.

slo, nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling. (z.j.). Zone van naaste Ontwikkeling. Geraadpleegd op 19 januari 2016, op http://www.slo.nl/primair/themas/jongekind/lexicon/Zone

Thuis in onderwijs.nl (2013). Waarom tafels leren een blijvertje is. Geraadpleegd op http://www.thuisinonderwijs.nl/waarom-tafels-leren-een-blijvertje-is/

Toll, S.W.M., van der Ven, S.H.G., Kroesbergen, E.H. & van Luit, J.E.H. (2011). Executive functions as predictor of mathematical learning disabilities. Journal of Learning Disabilities, 44 (6), 521-532.

18

http://www.thuisinonderwijs.nl/waarom-tafels-leren-een-blijvertje-is/

http://www.slo.nl/primair/themas/jongekind/lexicon/Zone

http://www.zahlbegriff.de/PDF/Gerster.pdf

http://www.ouders.nl/vraagbaken/wat-kun-je-verwachten-van-de-leerprestaties-van-een-kind-met-pdd-nos


http://www.atm.org.uk/Association-of-Teachers-of-Mathematics

van der Wolf K. & van Beukering T. (2014). Gedragsproblemen in scholen: Het denken en handelen van leraren. Leuven: Acco.

Watson, S. & Gable, R. (2012). Unraveling the Complex Nature of Mathematics Learning Disability:Implications for Research and Practice, Learning Disability Quarterly 36 (3), 178-180.

19

Bijlage 1 - Praktijkopdracht 1.3

In klas 1 heb ik gekeken naar leerlingen die een IV of V score voor rekenen/wiskunde hadden. Zo kon ik de percentages bij de verschillende niveaus met elkaar vergelijken.

In de basisberoepsgerichte leerweg heb ik bij de rest van de leerjaren gekeken naar leerlingen met een BB+ score voor rekenen/wiskunde. In de kaderberoepsgerichte leerweg heb ik gekeken naar leerlingen met een BB+ of een B score en bij de gemengde/theoretische leerweg naar leerlingen die een BB+ of BB score hadden (lager dan 2F, men richt erop dat leerlingen in de gemengde/theoretische leerweg hierop uitstromen).

In de basisberoepsgerichte leerweg zie je in klas één een gemiddeld percentage van 49,28 % met rekenproblemen. Bij één klas ontbraken veel gegevens, als ik die weg laat kom ik zelfs op een percentage van 54,79 % uit. In klas drie is dat 53,4 % en in klas vier 53,89 %. Je zou verwachten dat dit later in de opleiding minder wordt, maar uit deze gegevens blijkt dat niet.

In de kaderberoepsgerichte leerweg is het percentage leerlingen met rekenproblemen in de eerste klas gemiddeld 65 % (!). In leerjaar drie is dat 46,26 % en in leerjaar vier 26,91 %. Hierbij zie je wel duidelijk een afname.

In de theoretische/gemengde leerweg begint de eerste klas met 27,2 %, de derde 22,22 % en de vierde 12,5 %. Ook hier zie je een afname. Eerlijkheid gebied wel te zeggen dat het hier maar om 1 of 2 klassen per leerjaar gaat terwijl dat bij basis en kader 5 of 6 klassen zijn.

In de bovenbouw zijn er zorg & welzijn klassen, bouwklassen, metaalklassen en sdv-klassen. In de zorg & welzijn klassen zitten hoofdzakelijk meisjes terwijl er in de andere klassen vooral jongens zitten. Hier is wel een duidelijk verschil zichtbaar. De meeste ‘meisjesklassen’ hebben een uitvalpercentage dat hoger dan het gemiddelde voor dat leerjaar is.

De basisberoepsgerichte leerweg heeft het hoogst uitvalpercentage , behalve bij de eerste klas. Daarna de kaderberoepsgerichte leerweg en daarna de gemengde/theoretische leerweg. (De afwijking in de eerste klas kan veroorzaakt worden door ontbrekende toets resultaten.) Deze resultaten kunnen verwacht worden aangezien de leerlingen allemaal op dezelfde manier getoetst worden op de basisschool. Het is logisch dat er meer zwakke leerlingen zijn op de lagere niveaus.

20

Klas Percentage met rekenproblemen



21

B1A 76,47 K1A 55 T1A 46,7

B1B 58,82 K1B 52,94 T1S 7,7

B1P (27,27) K1C 64,7

B1S 30 K1S 68,19

B1T 53,85 K1T 84,2

Gemiddeld 49,28 (54,79) 65 27,2

B3A 41,67 K3A 33,33 G3A 22,22

B3B 37,5 K3B 8,34

B3C 83,33 K3C 55

B3D 69,23 K3D 37,14

B3E 35,29 K3S 60

K3T 37,5

Gemiddeld 53,4 46,26 22,22

B4A 58,33 K4A 14,29 G4A 12,5

B4B 47,06 K4B 33,33

B4C 61,11 K4C 35

B4D 50 K4D 25

B4S 52,94 K4S 26,92

Gemiddeld 53,89 26,91 12,5

Klas B2C: 15 leerlingen, waarvan er 10 zijn met rekenproblemen op het gebied van getallen. Dit is 66,67 %.

Klas G3A: globaal gezien waren er 4 van de 18 leerlingen die moeite hebben met rekenen in het algemeen. Dit is 22,22 %. Als je kijkt naar het gebied ‘getallen’ dan zijn er 6 leerlingen die daar moeite mee hebben, zij kunnen op dit moment niet uitstromen op niveau 2F. Dit is 33,33 %.

Bijlage 2 – Ingevuld handelingsplan leerling A

22

FORMAT LEERLING

naam: A.

datum: 2-12-2015

Zakelijke gegevens:

Naam leerling: A.

Geslacht: Vrouw

Gezinssamenstelling: Ouders gescheiden, woont met broertje bij vader. Moeder zien ze alleen in vakanties, zij is weinig betrokken.

Geboortedatum: 18-09-2000

Leeftijd bij start: 15,2

Didactische leeftijd: 60 (+ 13 maanden VO)

Naam school: Over Betuwe College (OBC) Huissen

Schooltype: Vmbo – BL - lwoo

Schoolloopbaan: B1P

Huidige klas: B2C

Aangemeld door: M. H.

Functie aanmelder: Mentor

Datum aanmelding: September 2015

23

FASE 1: intakefase problemen signaleren en analyse van intakegegevens

AchtergrondA heeft tot 2011 verschillende basisscholen gezeten, reguliere maar ook één voor gedragsproblemen. Vanaf augustus 2011 op SBO de Vlinderboom. Daar begon zij voor de tweede keer in groep 6. Vanaf augustus 2014 op prOBC (voorloper OBC, praktijkgericht)

Reden van aanmelding wie ervaart welk probleem? Probleemervaring vanuit de leerling: Ze vind alles m.b.t. rekenen eigenlijk moeilijk. Optellen gaat nog wel bij ‘makkelijke

getallen’ zoals 15 + 20, maar zodra het ‘moeilijke getallen’ worden lukt het niet meer zo goed (bijv. 63 + 14). Vooral delen en vermenigvuldigen zijn lastig, en met breuken heeft ze helemaal veel moeite.

de ouders: Vader geeft aan dat volgens hem optellen en aftrekken niet het grootste probleem is maar vooral delen en vermenigvuldigen.

de school: ‘Tafels zijn totaal niet geautomatiseerd, digitaal klokkijken kan ze niet, rekenen met breuken was een groot probleem en ze heeft totaal geen inzicht in de getallen tot 100/1000.’

Probleemervaring van: Miranda Heuveling

Taak/ functie: mentor, rekendocent leerjaar 1

‘Ze kan zich absoluut geen voorstelling maken wat betreft cijfers en hoeveelheden.’

Probleemervaring van: Albert Bartray

Taak/functie: mentor, rekenen wiskundedocent

‘Rekenkundig inzicht is erg zwak. Dit wil zeggen op het moment dat ze zelf een oplossing moet zoeken. Als ze het voor gedaan krijgt en het kan reproduceren is het goed te doen. Moet ze zelf een oplossing vinden dan loopt ze sneller vast.’

Probleemervaring van: Stefan Nieuwboer

Taak/functie: economiedocent

24

‘A’s probleem lijkt voornamelijk geconcentreerd te zijn rond het rekenen met getallen, wiskunde vormt een kleiner probleem. De basis van het rekenen is niet op orde. Ze loopt er bijvoorbeeld keer op keer tegenaan dat ze de tafels niet uit haar hoofd kent. De rekenproblemen zijn het grootst bij het delen en vermenigvuldigen.’

Probleemervaring van: Claudia Willemsen

Taak/functie: remedial teacher

Moment waarop het probleem voor het eerst geconstateerd werd: direct bij het aanvankelijk rekenen op de basisschool.

Door: de leerkracht op de basisschool.

Beschrijving van eerder onderzoekRelevante signaleringsgegevens methodetoetsen, LOVS, observatielijsten en analyses daarvan

Data: Inhoudelijke gegevens:

23/04/2014 – intakegesprek OBC

Uit informatie SBO De Vlindertuin blijkt:

Achterstanden:

- 1,5 jaar voor begrijpend lezen- 0,5 jaar voor spelling (niet van toepassing voor onderzoeksgebied rekenen)- 4 jaar voor rekenen

Geen aanbeveling voor extra begeleiding op deze gebieden vanuit SBO.

13/12/2013 – RW 2012 (M4 SBO)

Rekenen

ruwe toetsscore vaardigheidsscore citoniveau dle dl leerachterstand

42 60 A 21 60 0,65

15/01/2014

BL 2012 (M6 SBO)

Begrijpend lezen

ruwe toetsscore vaardigheidsscore citoniveau dle dl leerachterstand

34 44 A 45 60 0,25

25

Oktober 2014

Cito-Vas Toets 0 – vmbo bb

Juli 2015

Cito-Vas Toets 1 – vmbo bb

Beschrijving van eerdere begeleiding: wat is er tot nu toe gedaan en met welke effecten? Vermelding van handelingsplanning, doelstelling, uitvoering en evaluatiegegevens (ook wanneer deze ontbreken).


- Op OBS De Vlinderboom heeft A geen RT gevolgd. De reden hiervan is niet bekend. Vader vermoed dat het tijdgebrek was.

- Op De Vlinderboom werkte A altijd met de rekenmachine. Volgens vader werden bij het rekenen de kinderen wel in de groepen geplaatst op welk niveau de leerlingen werkten.

- Ze had hier geen handelingsplan omdat ze werkten met groepshandelingsplannen, alleen RT-volgers hebben een individueel handelingsplan.

2011-2013 In deze periode heeft A begeleiding gehad van een logopedist voor de uitspraak van de ‘s’.

Januari 2014 Sova-training.

21/03/2014 Vanuit OBS wordt aangegeven dat A extra begeleiding nodig heeft bij het maken en onderhouden van contacten.

2014/2015 A heeft in leerjaar 1 rt gehad op het gebied van rekenen. Dit werd gegeven door een stagiair, hiervan zijn geen verdere gegevens bekend (doelstellingen, uitvoering en evaluaties).

Tussentijdse gesprekken: reacties op de inhoud van bovenstaande beschrijvingen Mening van de leerling:

A geeft aan (1/12/2015) nooit eerder RT of bijles voor rekenen te hebben gehad (op de basisschool).

26

Aanvullende factorenAanvullend onderzoek.


16/12/ 2013 (Karakter)

1. A heeft PDD-NOS.Dit zou een oorzaak kunnen zijn van rekenproblemen, voornamelijk contextvragen:

“‘Leren' betekent namelijk dat je nieuwe kennis in een context plaatst van dingen die je al weet. Maar kinderen met PDD-NOS missen die context. Of ze hebben die context wel, maar kunnen de nieuwe informatie er niet goed inpassen. Ze missen immers het talent om direct te begrijpen hoe iets bedoeld is.

Het is dus heel begrijpelijk dat kinderen met PDD-NOS vooral moeite hebben met vakken als rekenen en begrijpend lezen. Dat zijn namelijk vakken die een beroep doen op 'je inleven in datgene wat er bedoeld wordt' en 'het snappen van de context'.”

(http://www.ouders.nl/vraagbaken/wat-kun-je-verwachten-van-de-leerprestaties-van-een-kind-met-pdd-nos)

PDD-NOS hoéft volgens bovengenoemde site geen problemen op te leveren:

“Overigens hebben lang niet alle kinderen met PDD-NOS echte leerprobleem. En ook lang niet alle kinderen met PDD-NOS hebben moeite met begrijpend lezen of rekenen. Het is echter geen uitzondering als dit wél het geval is.”

16/12/ 2013 (Karakter)

2. A heeft ADHD.Hierbij is er niet automatisch sprake van rekenproblemen.

16/12/ 2013 (Karakter: WISC-III-NL)

3. A heeft een zeer lage intelligentie, categorie licht zwakzinnig. TIQ: 58

28/01/2014 (Prospect: NIO 2004)

4. IQ: 69 praktijkonderwijs moet overwogen worden.

FASE 2: strategiefase

Diepteanalyse en aanloop tot hypothesevorming

Probleemformulering ‘Objectieve’ probleembeschrijving in 5 clustersWerkhouding / taakgedrag A heeft volgens docenten een goede werkhouding, doet goed mee

en maakt haar huiswerk. A zelf geeft aan dat ze haar werk (in de les) soms niet af krijgt,

bijna altijd later dan de rest. Ze geeft aan dat ze het dan soms maar laat zitten, ze probeert het dan thuis wel. Ze stopt haar spullen dan weg zodat de docent denkt dat ze klaar is. Volgens haar is dit ‘de slimste manier om niet op te vallen’.

Vader geeft aan dat ze zelf altijd netjes haar huiswerk maakt, hij hoeft er bijna nooit iets van te zeggen. Wat rekenen betreft geeft

27



ze het wel snel op: ‘ik kan het toch niet’. Verder geeft hij aan dat als ze thuis moet oefenen we dat het beste kunnen verpakken als huiswerk. Anders denkt A dat ze het niet hoeft te doen omdat het geen huiswerk is.

Leerontwikkeling A is bij ons op school gekomen met 4 jaar leerachterstand op het gebied van rekenen. Dit is volgens de docenten niet erg verbeterd.

Ze scoort vrij laag op het gebied leesvaardigheid (16e percentiel Cito-Vas toets 1 bb+lwoo niveau).

Cognitieve ontwikkeling (intelligentieonderzoek)

IQ: 69

Functieontwikkeling Geen problemen

Sociaal- emotionele ontwikkeling A wordt in het onderzoek van Karakter omschreven als sociaal onhandig. Ze wil graag vrienden maken maar juist omdat ze het zo hard probeert lukt dat niet. Er zijn/waren regelmatig akkefietjes waarbij A betrokken is, voornamelijk vanwege haar onwetendheid in sociale situaties.

Medische ontwikkeling PDD-NOS en ADHD diagnose. Er is een maand geprobeerd de ADHD aan te pakken met medicijnen maar omdat dit geen effect leek te hebben heeft vader hier een punt achter gezet. Vader twijfelt aan de juistheid van de diagnoses.

Op welk van bovenstaande deelgebieden lijkt in dit stadium het zwaartepunt van de problematiek te liggen?

Leerontwikkeling.

Probleemformulering beschrijvingen van belemmerende en beschermende factorenRelevante kind/leerlingfactoren

Beschermend:

Maakt huiswerk Goede werkhouding in de les Wil geholpen worden ‘Makkelijk’ kind, doet nergens moeilijk

over.

Belemmerend:

Geeft snel op (weinig doorzettingsvermogen) Heeft het idee dat ze het niet kan, lage

verwachtingen van zichzelf. Lage intelligentie (licht zwakzinnig volgens

Karakter)

Relevante onderwijsfactoren (leraar/ taak etc.)

Beschermend:

Betrokken docenten Schoolklimaat goed voor A(A is nu al verder

gekomen dan vader ooit verwacht had.)

Belemmerend:

Weinig ruimte voor extra uitleg in de les (1 lesuur per week rekenen).

Te weinig ruimte voor rt (nu 25 minuten per

28

week). Lage verwachtingen. Docent geeft voor het eerst rekenen (voorheen

Nederlands)

Relevante gezinsfactoren

Beschermend:

Betrokkenheid vader. Acceptatie. Vader staat op één lijn met school m.b.t.

A’s problemen.

Belemmerend:

Als er voorbeelden bij de opgaven staat vindt vader dat A het zelf moet kunnen.

Vader kan zich niet altijd helemaal inleven in de gedachtegang van A.

Moeder had zelf moeite met rekenen, geeft dit ook aan bij A.

Lage verwachtingen.

Afronding Strategiefase

Is er voldoende inzicht in de factoren die het probleem veroorzaken, in stand houden, versterken of beïnvloeden om de fase van hypothesevorming in te gaan?

Ja: hypotheses formuleren:


2. De rekenproblemen worden in stand gehouden door problemen met het werkgeheugen.

3. De rekenproblemen worden in stand gehouden door een beperkte kennis van rekenstrategieën.

4. De rekenproblemen worden in stand gehouden door een achterstand in begrijpend lezen.


6. De rekenproblemen worden in stand gehouden doordat de leerling te weinig tijd neemt om zich te oriënteren op de opgaven.


8. De rekenproblemen worden in stand gehouden doordat er te weinig mogelijkheid is voor extra

29

begeleiding in de les.



FASE 3: Onderzoeksfase: voorbereiden van onderzoek en onderzoeksgegevens

hypothesen formuleren, vertalen naar onderzoeksvragen en koppeling aan relevante onderzoeksmiddelen.

- Hypothese: “de problemen worden veroorzaakt, versterkt of in stand gehouden door……………………………

- Onderzoeksvraag: benoeming van wat in relatie tot voornoemde hypothese nog onderzocht moet worden om de hypothese te toetsen.

- Antwoordgevend onderzoeksmiddel : naam van het onderzoeksmiddel met behulp waarvan een antwoord kan worden geformuleerd op de onderzoeksvraag, onder vermelding van de condities die leiden tot het aannemen dan wel verwerpen van de hypotheses. Denk hierbij nadrukkelijk aan de mogelijkheden die binnen het ERWD protocol worden aangereikt en denk na over de wijze waarop de leerling hierbij actief kan worden betrokken (bijv. door een rekengesprek).

TaakanalyseHypothese(n): Onderzoeksvraag Antwoordgevend

onderzoeksmiddel:


- Welke basiskennis is al wel aanwezig?

- Op welke plaats in de leerlijn stagneert de leerling?

- Observaties tijdens rt.- Observaties tijdens het

diagnostisch rekengesprek.- Onderdelen van het Klein

Rekenonderzoek.- Informatie Doorlopende

leerlijnen rekenen groep 1 t/m 6, SLO (http://digilijnrekenen.nl/digilijn2/a1.html).

- Informatie Kerndoelen rekenen en wiskunde, SLO (http://tule.slo.nl/RekenenWiskunde/F-KDRekenenWiskunde.html).

2. De rekenproblemen worden in stand gehouden door problemen met het werkgeheugen.

Kan A de informatie die nodig is voor het beantwoorden van een som vasthouden?

- Observatie tijdens het diagnostisch rekengesprek.

- Observaties tijdens rt.

30






3. De rekenproblemen worden in stand gehouden door een beperkte kennis van rekenstrategieën. (Toegevoegd n.a.v. de eerste 2 rekengesprekken.)

- Welke rekenstrategieën gebruikt A voor optellen en aftrekken?

- Welke rekenstrategieën voor optellen en aftrekken beheerst A?

- Aan welke rekenstrategieën voor optellen en aftrekken zou nog aandacht besteed moeten worden?


diagnostisch rekengesprek.- Onderdelen van het Klein

Rekenonderzoek.- Informatie Doorlopende

leerlijnen rekenen groep 1 t/m 6, SLO (http://digilijnrekenen.nl/digilijn2/a1.html).

4. De rekenproblemen worden in stand gehouden door een achterstand in begrijpend lezen.

Kan A de informatie die nodig is voor het beantwoorden van een som uit de context halen?


diagnostisch rekengesprek- Gesprek met de docenten.- Gesprek met de leerling.

Kind-/leerlingfactorenHypothese(n): Onderzoeksvraag Antwoordgevend

onderzoeksmiddel:


Hoe kan het zelfvertrouwen van A vergroot worden?

- Gesprek met de leerling.- Gesprek met de docenten.- Gesprek met de mentor.- Gesprek met de ouder.- Observaties tijdens het

diagnostisch rekengesprek.

6. De rekenproblemen worden in stand gehouden doordat de leerling zich niet goed oriënteert op de opgaven.

Hoe kan A ervoor zorgen dat ze zich goed oriënteert op de opgave?

- Gesprek met de leerling.- Gesprek met de docenten.- Observaties tijdens rt.- Opgaven Nieuwsrekenen.- Observaties tijdens het


Factoren in de onderwijsleeromgeving

Hypothese(n): Onderzoeksvraag Antwoordgevend onderzoeksmiddel:


- Op welk niveau functioneert A?

- Wordt er met dit niveau rekening gehouden?

- Wordt er bij de instructie rekening gehouden met A’s gebrekkige voorkennis?

- Onderdelen van het Klein rekenonderzoek.

- Gesprek met de docent.- Gesprek met mentor.- Observaties tijdens het


32



- In hoeverre is de leerstof van A specifiek toegespitst op haar lacunes?

- Rekenmethode Moderne Wiskunde –Rekenen.

8. De rekenproblemen worden in stand gehouden doordat er te weinig mogelijkheid is voor extra begeleiding in de les.

- Welke mogelijkheden van begeleiding staat het klassenmanagement wel toe?

- Welke vorm van begeleiding is wel mogelijk voor de leerkracht?

- Gesprek met de docent.- Kennis van lessentabel en

lesopbouw.

Hypothesen m.b.t. advisering en begeleiding1 (facultatief onderzoek naar mogelijkheden)

- Hypothese: “mogelijk is deze leerling geholpen door…………benoeming van specifieke vormen van remediering en/ of compensatie:

- Onderzoeksvraag: benoeming van wat in relatie tot voornoemde hypothese nog onderzocht moet worden om de hypothese te toetsen.

- Antwoordgevend onderzoeksmiddel: naam van het onderzoeksmiddel met behulp waarvan een antwoord kan worden geformuleerd op de onderzoeksvraag, onder vermelding van de condities die leiden tot het aannemen dan wel verwerpen van de hypotheses.

Hypothese(n): Onderzoeksvraag Antwoordgevend onderzoeksmiddel:


Heeft het begeleiden van A in oriëntatie op de som een positief effect?

- Observatie tijdens) diagnostisch rekengesprek.

- Observatie tijdens rt.- Gesprek met de leerling.- Gesprek met de docent.


Heeft het wekelijks meermaals oefenen van de tafels een positief effect op het automatiseren/memoriseren van de tafels?

- Gesprek met de leerling.- Observatie tijdens rt.

Hypothesen aannemen of verwerpen op basis van het diagnostisch onderzoek.Is de hypothese houdbaar, niet-houdbaar of gedeeltelijk houdbaar? Korte motivatie n.a.v. het onderzoek

Hypothese nr. 1: “Het verwerken van nieuwe informatie gaat zeer moeizaam doordat basiskennis onvoldoende geautomatiseerd is.” is houdbaar.

Onderzoeksgegevens op grond waarvan bovenstaande keuze wordt gelegitimeerd:

1

33

Tijdens het maken van opgaven moet A telkens stoppen om tussenstappen uit te rekenen, dit kost veel tijd. A beheerst absoluut niet de benodigde basiskennis/deelvaardigheden om de opgaven die bij haar didactische leeftijd passen uit te kunnen rekenen. Na observaties en deel 1 van het rekengesprek blijkt dat A stagneert bij optel- en aftreksommen boven de 20, op het niveau van een leerling in groep 5. Het begin van groep 5 kan ze wel (verkenning getalgebied tot 100, tellen met sprongen) maar daarna wordt het lastig (vanaf de rijgstrategie).

In groep 5 wordt ook begonnen met de tafels van vermenigvuldiging. Uit het onderzoek blijkt dat A de tafels van 1, 2, 5 en 10 beheerst/gememoriseerd heeft. Daarna wordt het lastig en moet ze bij- en aftellen in haar hoofd.

In deel 2 van het rekengesprek blijkt dat het getalbegrip van A in orde is. De volgende zaken beheerst ze in ieder geval:- kunnen ordenen van getallen- plaatsen van getallen op getallenlijn- kunnen tellen met sprongen (van 2, 5, 10, 100)- getallen kunnen lezen en schrijven- positiewaarde (bijv. wat is de 4 waarde in 420?)

Na nader onderzoek in deel 3 van het rekengesprek (m.b.v. blok 1 uit het Klein Rekenonderzoek, H. Janssens) blijkt dat A optellen van 1-10 eenvoudig en moeilijk en aftrekken van 1-10 eenvoudig geautomatiseerd heeft. Als er echter gekeken wordt naar analogie dan kan ze dit bij het optellen soms toepassen maar bij het aftrekken helemaal niet. Ze ziet dus niet als 10 – 5 = 5 dat 10 – 6 = 4, ze maakt daar 6 van en telt dus op i.p.v. dat ze aftrekt.

Hypothese nr. 2: “De rekenproblemen worden in stand gehouden door problemen met het werkgeheugen.” is niet houdbaar.


Tijdens het onderzoek bleek dat A de benodigde gegevens voor het maken van de opgaven kan onthouden, al moet ze hier af en toe wel even over nadenken. Dit lijkt erop te duiden dat het werkgeheugen redelijk zwaar belast wordt maar toch voldoende aangewend kan worden voor het vasthouden van gegevens. Ruijssenaars et al (2014) geven aan dat als een leerling telkens wel tot een goed antwoord komt, maar erg veel tijd nodig heeft om eenvoudige bewerkingen uit te voeren we mogen verwachten dat er een tekort is aan direct uit het langetermijngeheugen op te roepen rekenfeiten, waardoor het kortetermijn- en werkgeheugen extra belast worden en informatie verloren gaat.

Het oproepen van bestaande voorkennis bleek wel een probleem te vormen. Tijdens het onderzoek bleek dat veronderstelde basiskennis niet opgeroepen kan worden. Uit nader onderzoek tijdens deel 3 van het rekengesprek bleek dit niet te liggen aan het werkgeheugen maar aan het niet voldoende geautomatiseerd zijn van de voorkennis.

34

Ook is het een probleem om gegevens inzichtelijk te ordenen in het werkgeheugen (nodig voor rekenen, blz. 24 Ruijssenaars), A weet bij contextopgaven niet altijd waar zij moet beginnen. Tijdens het onderzoek werd duidelijk dat dit voornamelijk wordt veroorzaakt door het feit dat de rekensom die ten grondslag ligt aan de contextopgaven vaak te moeilijk is voor haar.

Hypothese nr 3: De rekenproblemen worden in stand gehouden door een beperkte kennis van rekenstrategieën is houdbaar.


Uit observaties tijdens rt en gesprekken met A’s docenten blijkt dat opgaven die niet worden besproken over het algemeen niet direct goed worden opgelost door A. Als de opgaven samen gelezen worden en er samen voorbeelden worden gemaakt dan lukt het vaak wel.

A kan goed splitsen (sommen onder 10) en onbewust dubbelt ze en vult ze aan. A maakt nauwelijks gebruik van rekenstrategieën, ze valt telkens terug op bij- en aftellen op vingers of in haar hoofd. Ze kan eerder genoemde strategieën gebruiken als de opgaven gericht zijn op het verwerven van die strategie, maar als ze willekeurige opgaven krijgt gebruikt ze ze niet altijd. Waarschijnlijk is bij A het geleerde niet inzichtelijk genoeg waardoor de basis voor transfer ontbreekt. (J.M.C. Nelissen

Freudenthal Institute SME, Universiteit Utrecht, Recent onderzoek naar transfer, jaargang 26, nummer 1, 2007, Reken-wiskundeonderwijs: onderzoek, ontwikkeling, praktijk)

Hypothese nr 4: De rekenproblemen worden in stand gehouden door een achterstand in begrijpend lezen is niet houdbaar.


Uit observaties tijdens het diagnostisch rekengesprek, gesprekken met de docenten en A zelf blijkt dat de achterstand in begrijpend lezen geen belemmering vormt voor A. Ze kan de benodigde gegevens uit de opgave destilleren. Wanneer dit niet lukt wordt dit veroorzaakt door het te hoge niveau van het benodigde rekenwerk.

Hypothese nr.5: “De rekenproblemen worden in stand gehouden door het lage vertrouwen dat de leerling heeft in haar vermogen om te rekenen (waardoor ze snel opgeeft).” is houdbaar.


Zowel A, haar vader als haar docenten geven aan dat A zeer onzeker is. Dit wordt ondersteund door uitspraken van A zoals “Ik kan het toch niet”, “Mijn hersens willen het gewoon niet” en “Ik ben de slechtste van de klas”.

Hypothese nr.6: “De rekenproblemen worden in stand gehouden doordat de leerling zich niet goed oriënteert

35

op de opgaven.” is niet houdbaar.


A neemt de tijd voor het oriënteren op een som. Ze leest tijdens de rekengesprekken en de rt zichtbaar de tekst helemaal door (ze geeft met haar vinger aan waar ze is). Als er bijvoorbeeld een tabel bij staat dan leest ze ook de tabel helemaal door. Bij navraag weet ze goed te vertellen wat er in de tekst staat. Ondanks dat ze PDD-NOS heeft snapt ze de context meestal prima. Wanneer er problemen ontstaan gebeurt dit mijns inziens doordat de rekensom die ten grondslag ligt aan de contextopgaven te moeilijk is voor haar. Dit blijkt ook uit het maken van de sommen m.b.v. het drieslagmodel.

Hypothese nr.7: “De rekenproblemen worden in stand gehouden door niet afgestemd rekenonderwijs.” is houdbaar.


Uit gesprekken met A en de rekendocent blijkt dat er iedere les doorgewerkt wordt in het rekenboek. Er is te weinig tijd om stil te staan bij de ontbrekende voorkennis van A. Dit wordt veroorzaakt doordat er maar één uur per week rekenen gegeven wordt én het feit dat 2/3 van de klas rekenproblemen heeft en dus extra aandacht nodig heeft. Het komt er vaak op neer dat een som die in het boek staat soms meerdere keren wordt uitgelegd en voorgedaan. Daarnaast moet A regelmatig samenwerken met een klasgenoot. Dit is echter niet effectief aangezien de klasgenoten het soms zelf niet helemaal snappen of het niet duidelijk genoeg kunnen uitleggen. Er wordt (door tijdgebrek) nauwelijks terug gekeken naar waarom de som niet begrepen wordt.

Hypothese nr.8: “De rekenproblemen worden in stand gehouden doordat er te weinig mogelijkheid is voor extra begeleiding in de les.” is houdbaar.


Uit observaties tijdens rt en gesprekken met A en de rekendocent blijkt dat er iedere les doorgewerkt wordt in het rekenboek. Deze methode wordt in een schooljaar zo ver mogelijk doorgewerkt. Er is te weinig tijd om A in de les te begeleiden op een manier die haar vooruit helpt. (Dit wordt o.a. veroorzaakt doordat er maar 1 lesuur per week rekenen wordt gegeven.) De docent geeft haar regelmatig extra uitleg en laat haar samenwerken met een andere leerling maar dit is niet voldoende voor A. Zij heeft veel herhaling nodig om bepaalde handelingen te kunnen automatiseren maar dit is niet mogelijk tijdens één lesuur rekenen en 25 minuten rt per week.

Hypothese nr.9: “Mogelijk is A geholpen bij begeleiding in oriëntatie op de som.” is niet houdbaar.


36

Uit observaties tijdens rt en gesprekken met A’s docenten blijkt dat opgaven die niet worden besproken over het algemeen niet direct goed worden opgelost door A. Als de opgaven samen gelezen worden en er samen voorbeelden worden gemaakt dan lukt het vaak wel. Uit mijn observaties tijdens het diagnostische rekengesprek bij het maken van contextsommen op haar huidige niveau blijkt dat A zich voldoende oriënteert. Uit deze bevindingen concludeer ik dat de sommen die zij normaliter moet maken boven haar macht liggen waardoor ze niet weet wat ze moet doen. Dit heeft dus niet te maken met de oriëntatie op de som maar met andere zaken zoals bijvoorbeeld een gebrek aan rekenstrategieën.

Hypothese nr.10: “Mogelijk is A geholpen met het wekelijks meermaals oefenen van de tafels.” is houdbaar.


Het blijkt uit observaties tijdens rt dat A de tafels sneller kan opnoemen naarmate ze meer geoefend heeft. De vraag is wel of dit zo blijft als ze een tijdje niet oefent, m.a.w. wordt het geautomatiseerd? Dit kan pas beoordeeld worden na een periode van intensief oefenen.

FASE 4: Integratie/indicatiefase oplossingen voorbereiden

Formuleren van de conclusies van het onderzoek (l).

Samenvattende probleembeschrijving en onderwijsbehoeften van de leerling:

A is een meisje dat zelf last heeft van het feit dat ze niet goed kan rekenen. Ze is dan ook gemotiveerd om er iets aan te doen. Ondanks dat ze PDD-NOS en ADHD heeft is daar weinig van te merken in de les. De docenten geven aan dat zij in de les goed mee doet en haar werk thuis ook maakt.

A is erg onzeker, ze geeft het vaak snel op doordat ze denkt dat ze het toch niet kan. Deze gedachte wordt ondersteund doordat uit cito-scores blijkt dat ze een achterstand op rekengebied heeft van 4 jaar. Daarnaast hebben zowel vader als docenten lage verwachtingen van A.

A heeft automatiseringsproblemen. De tafels van 1, 2, 5 en 10 plus optel- en aftreksommen van 1 – 10 zijn geautomatiseerd maar bij het inzien van analogieën stagneert A. Dit is groep 3 niveau.

Met behulp van bij- en aftellen komt ze tot het rekenniveau van begin groep 5.

37

A maakt nauwelijks gebruik van rekenstrategieën. Ze kan enkele strategieën gebruiken als de opgaven gericht zijn op het verwerven van die strategie, maar als ze willekeurige opgaven krijgt gebruikt ze ze niet altijd. Waarschijnlijk is bij A het geleerde niet inzichtelijk genoeg waardoor de basis voor transfer ontbreekt. (J.M.C. Nelissen

Freudenthal Institute SME, Universiteit Utrecht, Recent onderzoek naar transfer, jaargang 26, nummer 1, 2007, Reken-wiskundeonderwijs: onderzoek, ontwikkeling, praktijk)

Problemen met het werkgeheugen en een gebrekkige oriëntatie op de opgaven lijken niet van toepassing te zijn.

Er is zeer weinig tijd om A extra te begeleiden tijdens officiële lesmomenten.

Prioritering (waar ga je het eerst aan werken/ waarom):

1. Oefenen/aanleren vijfstructuur strategie. Op http://digilijnrekenen.nl/digilijn2/a13.html kun je terugvinden dat het gebruiken van de vijfstructuur aan de basis van strategieontwikkeling staat. Deze strategie beheerst A niet. We beginnen hiermee op het niveau van sommen tussen 1 en 20. Optellen en aftrekken van 1 tot 10 is geautomatiseerd, maar het zien van analogie is hier nog niet helemaal naar behoren.

2. Nadat blijkt dat de vijfstructuur duidelijk begrepen wordt (minimaal bij sommen van 1 tot 20) kunnen we doorgaan met het aanleren/oefenen van andere basisstrategieën zoals dubbelen, omkeren, de tienstructuur, splitsen en aanvullen zodat A meer inzicht krijgt in de mogelijke manieren om iets op te lossen – naast bij- en aftellen. Ook hier beginnen we met sommen van 1 tot 20.

3. Als blijkt dat de bovengenoemde strategieën doelmatig gebruikt kunnen worden gaan we deze zeer regelmatig oefenen zodat zij de geoefende sommen t/m 20 kan automatiseren. Hierbij moet opgelet worden dat er relaties tussen moeilijkere en makkelijkere sommen gelegd worden(analogieën): navragen en uitleggen. Pas als dit lukt kan er geautomatiseerd worden volgens H. Janssens (2011, Klein Rekenonderzoek, blz. 43).

4. Naast het automatiseren van sommen van 1 tot 20 blijven we aandacht besteden aan de tafels die A nog niet beheerst zodat ze die ook kan automatiseren. Dit zal een apart onderdeel van de begeleiding worden. Ondanks dat dit gaat over vermenigvuldigingssommen tot 100 is dit voor A belangrijk omdat ze de uitkomsten van tafels zeer vaak nodig heeft in haar huidige lessen. Zij kan veel tijd besparen als ze de tafels geautomatiseerd heeft. “De tafels van vermenigvuldiging vormen de basis voor vrijwel alle rekenhandelingen in de bovenbouw. Daarom is het ook zo belangrijk dat kinderen ze goed kennen. “(http://www.thuisinonderwijs.nl/waarom-tafels-leren-een-blijvertje-is/)

5. Tijdens het oefenen van bovenstaande vaardigheden is het belangrijk dat A succeservaringen opdoet, zodat haar zelfvertrouwen verbetert. Het is belangrijk om regelmatig (het proces, de aanpak) te prijzen zodat A gaat inzien dat ze wél kan rekenen. Er moet specifiek op gelet worden dat we niet doorgaan met een volgend onderdeel in de extra begeleiding voordat ze het voorgaande onderdeel

38

http://www.thuisinonderwijs.nl/waarom-tafels-leren-een-blijvertje-is/


beheerst omdat dit juist hetgeen is geweest waarbij het fout is gegaan in het basisonderwijs.

Beginsituatie:

A gebruikt bij- en aftellen als hoofdstrategie. A heeft een automatiseringstekort. A heeft weinig zelfvertrouwen.

A heeft behoefte aan:

Verbale, gestructureerde instructie m.b.t. de vijfstructuur. Veelvuldig oefenen van het werken met de vijfstructuur. Begeleiding bij het werken met de vijfstructuur. Verbale, gestructureerde instructie m.b.t. aanvullende rekenstrategieën, zoals dubbelen, omkeren,

tienstructuur en splitsen. Regelmatig oefenen van aanvullende rekenstrategieën, zoals dubbelen, omkeren, tienstructuur en

splitsen, m.b.v. strategiekaarten. Begeleiding bij het oefenen van de aanvullende rekenstrategieën. Specifieke aandacht voor het zien van relaties tussen sommen (analogieën). Veelvuldig oefenen van sommen t.b.v. de automatisering. (Eerst sommen van 1 – 10, daarna ook 1 –

20). Veelvuldig oefenen van de nog niet geautomatiseerde tafels. Controle op het oefenen met de tafels. Positieve aandacht, gericht op het rekenproces. Het opdoen van succeservaringen, dit betekent dat haar oefenwerk aan moet sluiten bij haar huidige

kennisniveau.Relevante (toets)gegevens:

Groep 8: LVS-toets (RW 2012 (M4 SBO)): dl van 21 bij een dle van 60: 4 jaar rekenachterstand.

Leerjaar 1 BBL: Cito-Vas Toets 0 rekenen/wiskunde-getallen: 33e percentiel BBL + LWOO Leerjaar 2 BBL: Cito-Vas toets 1 rekenen/wiskunde-getallen: 11e percentiel BBL + LWOO

De resultaten van deze twee toetsen geven aan dat A stagneert, zo niet achteruit gaat.

Uit observaties en gesprekken blijkt dat wel beheerst wordt:- Getalbegrip (kunnen ordenen van getallen, plaatsen van getallen op getallenlijn, kunnen

tellen met sprongen, getallen kunnen lezen en schrijven, positiewaarde)- Automatisering optellen eenvoudig en moeilijk 1-10- Automatisering aftrekken eenvoudig 1-10

Niet voldoende beheerst wordt (op toepassingsniveau):- vijfstructuur- dubbelen- omkeren- tienstructuur- splitsen- aanvullen

Klein Rekenonderzoek blok 1: optellen van 1-10 eenvoudig en moeilijk en aftrekken van 1-10

39

eenvoudig is geautomatiseerd. Analogie: bij optellen soms, bij aftrekken niet.

HANDELINGSPLAN

Integratie, indicatie; doelen en motieven (m).

Doelen:

1. A kan begin februari 2016 effectief gebruik maken van de vijfstructuur. Dit wordt bereikt door:- 1 x per week duidelijke instructie te krijgen van de rt-er over de te hanteren aanpak.- 1 x per week begeleiding te krijgen van de rt-er in het verwoorden van het oplossingsproces

en het zelf controleren van de antwoorden.- minimaal 4 x per week 10 minuten gericht te oefenen tijdens de les van meneer Bartray. Deze

heeft hierin een ondersteunende rol.- minimaal 2 x per week 10 minuten thuis (of tijdens een invaluur) gericht te oefenen, zodat er

nagenoeg iedere dag geoefend wordt. Vader heeft hierbij een ondersteunende en begeleidende rol: herinneren aan oefenen, overhoren.

- minimaal 2 x per week feedback geven op het aanpakgedrag en A daarop laten reflecteren

Het oefenen gebeurt met door de rt-er aangeleverd oefenmateriaal.

2. A kan eind maart 2016 effectief gebruikmaken van minimaal 3 rekenstrategieën voor optellen en aftrekken. Dit wordt bereikt door:

- 1 x per week duidelijke instructie te krijgen van de rt-er: deze dient specifieke aandacht te besteden aan het leggen van relaties tussen sommen.

- 1 x per week begeleiding te krijgen van de rt-er in het verwoorden van het oplossingsproces en het zelf controleren van de antwoorden.

- minimaal 4 x per week 10 minuten gericht te oefenen tijdens de les van meneer Bartray. Deze heeft hierin een ondersteunende en begeleidende rol.

- minimaal 2 x per week 10 minuten thuis (of tijdens een invaluur) gericht te oefenen, zodat er nagenoeg iedere dag geoefend wordt. Vader heeft hierbij een ondersteunende en begeleidende rol: herinneren aan oefenen, overhoren.



3. A heeft eind juli 2016 (einde schooljaar) de tafels van 1 t/m 10 geautomatiseerd. Dit wordt bereikt door:

- minimaal 1 keer per week duidelijke instructie te krijgen van de rt-er: deze dient specifieke aandacht te besteden aan het leggen van relaties (denkstrategieën) tussen gekende en nieuw te leren tafels

- 1 x per week controle door de rt-er (of er geoefend wordt, of er vooruitgang geboekt wordt).- 1 x per week begeleiding te krijgen van de rt-er in het verwoorden van het oplossingsproces

en het zelf controleren van de antwoorden.- minimaal 4 x per week 10 minuten thuis (of tijdens een invaluur) gericht te oefenen. Vader

heeft hierbij een ondersteunende en begeleidende rol: herinneren aan oefenen, overhoren.- minimaal 1 x per week feedback geven op het aanpakgedrag en A daarop laten reflecteren

40

Het oefenen gebeurt met ondersteuning van door de rt-er aangeleverde tafeltabellen.

4. A heeft eind juli 2016 (einde schooljaar) het optellen en aftrekken tot 20 geautomatiseerd. Dit wordt bereikt door:

- 1 x per week begeleiding te krijgen van de rt-er, deze blijft aandacht besteden aan de relaties tussen sommen.

- 1 x per week begeleiding te krijgen van de rt-er in het verwoorden van het oplossingsproces en het zelf controleren van de antwoorden.

- minimaal 4 x per week 10 minuten gericht te oefenen tijdens de les van meneer Bartray. Deze heeft hierin een ondersteunende en begeleidende rol.

- minimaal 2 x per week 10 minuten thuis (of tijdens een invaluur) gericht te oefenen, zodat er nagenoeg iedere dag geoefend wordt. Vader heeft hierbij een ondersteunende en begeleidende rol: herinneren aan oefenen, overhoren.



5. A heeft eind juli 2016 (einde schooljaar) meer zelfvertrouwen. Zij ziet in dat ze wél kan rekenen. Dit wordt bereikt door:

- het regelmatig (en zo snel mogelijk) geven van taakgerichte feedback (artikel assessment en feedback) door rt-er én rekendocent.

- het aangeven dat men vertrouwen in A heeft.- het organiseren van succeservaringen door aan te sluiten op het huidige niveau van A. De

zone van naaste ontwikkeling wordt betrokken.Dit is een term van de Russische psycholoog Vygotsky. Hij geeft het volgende aan: “Wanneer een pedagogisch medewerker/leerkracht het kind helpt, begeleidt en stuurt bij activiteiten die het nog net niet zelfstandig kan (zone van naaste ontwikkeling), ontstaan leermomenten waarmee kinderen steeds weer boven zichzelf uitstijgen” (http://www.slo.nl/primair/themas/jongekind/lexicon/Zone/ geraadpleegd op 19 – 1-2016)

Methodische motieven m.b.t. de leerling: remediëren, compenseren, dispenseren:

Remedieren:

Met behulp van remediërend oefenmateriaal van de Zuidvallei en de methode Maatwerk . Dit materiaal bevat veel mogelijkheden voor het aanleren van verschillende strategieën en het oefenen/automatiseren hiervan. Daarnaast zorgt de rt-er (met behulp van informatie van bijvoorbeeld http://digilijnrekenen.nl/digilijn2/a1.html) ervoor dat er gestructureerde instructie wordt aangeboden.

Vooralsnog is geprobeerd om A binnen de groep te helpen. Dit heeft – voornamelijk door tijdgebrek en het ontbreken van een duidelijk plan van aanpak voor de rekenproblemen - geen noemenswaardig resultaat gehad. Het is belangrijk dat A intensieve begeleiding krijgt om op die manier het optellen en aftrekken tot 20 en de tafels van vermenigvuldiging te automatiseren zodat zij op een vlotte manier kan rekenen. Wanneer zij sneller leert rekenen houdt ze meer tijd over voor het aanleren van nieuwe vaardigheden.

Gaandeweg wordt bekeken of het gestelde doel haalbaar is binnen de gestelde termijn. Indien nodig wordt

41


http://www.slo.nl/primair/themas/jongekind/lexicon/Zone/

het doel/het tijdspad aangepast. Er wordt tijdens dit proces ook gegeken of er een lange-termijndoel gesteld kan worden m.b.t. optellen en aftrekken tot 100.

Compenseren:

A kan in haar dagelijkse rekenwerk gecompenseerd worden door haar oefenmateriaal zo samen te stellen dat ze per dag maar één type strategie hoeft toe te passen. Het is hierbij van belang dat de oefentijd binnen de lessen aaneengesloten is zodat zij niet telkens hoeft te switchen. Het is de taak van de leraar (dhr. Bartray) om hier op toe te zien. Bij het maken van het oefenmateriaal kan A gebruik maken van strategiekaarten als geheugensteun.

Dispenseren:

Dit is mijns inziens niet aan de orde. Voor A is het van belang dat ze op een goede manier leert rekenen. In het begin zal dit haar wat extra tijd kosten maar op den duur zal ze in de lessen minder tijd nodig hebben om haar opgaven te maken.

Inhoud (leerstof, middelen):

Inhouden van de begeleiding Cognitief:

- Automatisering van sommen t/m 20 met behulp van verschillende rekenstrategieën, te beginnen met vijfstructuur, daarna volgen dubbelen, omkeren, tienstructuur, splitsen en aanvullen.

- Automatisering van de tafels van vermenigvuldiging (1 – 10)

meta-cognitief:

- Reflectie en feedback op aanpakgedrag A te helpen met haar zelfregulatie waardoor zij minder afhankelijk wordt van de docent.

Dit houdt in:a. Het leren verwoorden van het oplossingsproces (fase 2 drieslagmodel).b. Het leren volgen van een strategiekaart.c. Zelfcontrole kunnen toepassen tijdens en na het werken (fase 3 drieslagmodel).

sociaal-emotioneel:

- Vergroten van A’s zelfvertrouwen.Methoden/programma’s/Materialen / ICT:

Maatwerk groene map:rekenen – Groen- Oriëntatie in de getallen t/m 10.- Optellen en aftrekken t/m 10.- Oriëntatie en bewerkingen tussen 10 en 20.

42

Maatwerk rekenen – Oranje Maatwerk oranje map (indien we zover komen):

- Oriëntatie in de getallen t/m 100.- Optellen en aftrekken over het eerste tiental.- Optellen en aftrekken t/m 100.

Remediaal materiaal Zuid-Vallei- Optellen en aftrekken tussen 10 en 100

M.b.v. diverse sites (zoals http://tule.slo.nl/RekenenWiskunde/F-KDRekenenWiskunde.html en http://digilijnrekenen.nl/digilijn2/a1.html en https://www.rekenen-oefenen.nl/) te maken oefenmateriaal :

- Tafeltabellen- Oefensommen 1 t/m 100, o.a. gerangschikt op strategie- Strategiekaarten

Aanpak: instructieprincipes en begeleidingsmethodieken:

Uitbreiding instructietijd door de rt-er.

Uitgangspunt is het gebruik maken van het handelingsmodel:a. directe instructie (dit is volgens Kirschner, Sweller en Clark (2006) het effectiefst voor leerlingen die

nog niet zo goed zijn in zelfregulatie), gevolgd door:b. voorbeeldsommen die de strategie concreet voorstellen (m.b.v. afbeeldingen, objecten wordt te

kinderachtig voor iemand van 15), bij begrip van de voorbeeldsommen volgt:c. het geoefende abstract voorstellen en als dat lukt volgt:d. formeel handelen

Bij de punten a, b en c worden de volgende stappen genomen:

1. rt-er verbaliseert en handelt (modelleren en self-talk boek gedrag)2. rt-er verbaliseert en rt-er + leerling handelen samen3. rt-er verbaliseert, leerling zegt na en doet na (m.b.v. vragende instructie indien nodig)4. leerling verbaliseert en doet (vragende ondersteuning door de docent indien nodig)

Door dit regelmatig te herhalen en daarop te reflecteren en feedback te geven hopen we punt d van het handelingsmodel te bereiken.

De handelingen worden aanvankelijk (visueel) ondersteund door de leerkracht, maar later in het proces ook door de leerling zelf, bijvoorbeeld door deze een context bij een som te laten bedenken. Dit zal bijdragen aan het formaliseren van het handelingsniveau.

Zelfregulatie bevorderen door middel van:- feedback en reflectie- strategietraining

Op de strategiekaarten staan de volgende stappen vermeld:

43

https://www.rekenen-oefenen.nl/



1. Wat is het probleem?2. Welke stappen moet je nemen om het probleem op te lossen?3. Uitvoering4. Zelfcontrole5. Reflectie

Aanpassing begeleiding door de rekendocent (deels begeleiding ‘normale’ rekenzaken en deels begeleiding specifiek oefenmateriaal).

Het regelmatig thuis oefenen met het aangeleverde materiaal door de leerling, begeleiding zal hier plaats vinden door vader.

Vergroten van het gevoel van competentie en zelfvertrouwen door:- afstemming op het beheersingsniveau van de leerling zodat A nieuwe kennis kan verbinden

aan al aanwezige kennis en op die manier succeservaringen kan opdoen. We hebben het hier over de ‘zone van naaste ontwikkeling’. Dit is een term van de Russische psycholoog Vygotsky. Hij geeft het volgende aan: “Wanneer een pedagogisch medewerker/leerkracht het kind helpt, begeleidt en stuurt bij activiteiten die het nog net niet zelfstandig kan (zone van naaste ontwikkeling), ontstaan leermomenten waarmee kinderen steeds weer boven zichzelf uitstijgen” (http://www.slo.nl/primair/themas/jongekind/lexicon/Zone/ geraadpleegd op 19 – 1-2016)

- het aanpassen van haar rekenwerk door één type som per rekenmoment aan te bieden.- gebruik van strategiekaarten zodat A leert herkennen wat ze aan het doen is en zichzelf

competenter voelt.- het geven van positieve feedback (gericht op proces, taak en zelfreflectie).- het aangeven dat men vertrouwen in A heeft.- door het hanteren van een vragende instructiestijl (nadat in eerste instantie directe instructie

is gebruikt om de strategie zo duidelijk mogelijk te maken voor de leerling), zodat A succeservaringen aan zichzelf toe schrijft.

Organisatie (Op welk tijdstip, hoe lang, door wie)?

Begeleiding door de rt-er zal wekelijks plaatsvinden op maandag van 11.30 tot 11.55 uur. Ondersteuning door de rekendocent zal minimaal 4 x per week plaatsvinden met een tijdsduur van ca.

10 minuten per keer. Minimaal 2 x per week thuis (of tijdens een invaluur) minimaal 10 minuten oefenen met de

rekenstrategieën. Op deze manier zal zij – bijna – iedere dag minimaal 10 minuten oefenen. Minimaal 4 x per week thuis (of tijdens een invaluur) minimaal 10 minuten oefenen met de tafels van

vermenigvuldiging. Dit kan zelfstandig, maar eventueel ook met ondersteuning van vader. Minimaal 2 x per week feedback geven: 1 x door rt-er, en 1 x door rekendocent. Hierbij monitort de

rekendocent of er meer feedbackmomenten nodig zijn, bijvoorbeeld als er fouten in de werkwijze sluipen of als de werkwijze niet duidelijk is voor A.

Evaluatie (Hoe en wanneer bepaal ik of de gestelde doelen bereikt zijn)?

Evaluatiemomenten in ieder geval op – of nèt voor de tijdstippen die genoemd worden bij de doelen:

4. Begin februari 2016: vijfstructuur5. Eind maart 2016: minimaal 3 rekenstrategieën6. Eind juli 2016: tafels, automatiseren t/m 20, zelfvertrouwen

44

http://www.slo.nl/primair/themas/jongekind/lexicon/Zone/

Daarnaast nog twee evaluatiemomenten betreffende punt 3, tussen eind maart en eind juli 2016. Zo kan de voortgang bij het bereiken van de laatste 3 doelen gevolgd worden en het plan eventueel aangepast worden.

Bijlage 3 – Lesobservatie

Donderdag 10 december, les 6, techniek

Bij instructie is ze als één van de weinigen rustig. Ik vraag me wel af of ze er veel van mee krijgt (dromerig).

werkt samen

is behulpzaam

reageert overal serieus op

Ze moet de stang van de metaalbuiger vast houden, maar laat vervolgens niet los als dat moet omdat ze afgeleid is.

Vorige keer (eerste keer metaallokaal) vond ze het wel eng. Ze houdt van structuur, vindt verandering vervelend. Nu helpt L haar, ze ligt dus niet buiten de groep.

Vraagt om hulp, althans: ze geeft aan dat iets is misgegaan en wacht op hulp. Geeft aan “is het niet schuin?” en wacht af wat de reactie van de leraar is. Later zegt ze wel “meester, help effe”. Ze krijgt bijna nooit direct hulp. Valt dan stil qua activiteiten. Staat vrij lang niks te doen zonder dat de docent wat merkt/doet.

Vraagt veel aan klasgenot, gaat niet echt zelf onderzoeken hoe iets werkt.

Ze is taakgericht bezig, geen onzin/geklets.

Gesprek over schoolfeest. Een jongen zegt dat hij alleen gaat. A: “waarom kom je niet met ons mee?”

Uiteindelijk geeft de docent extra instructie aan een paar leerlingen, demonstreert. Zorgt er niet voor dat de leerlingen het daadwerkelijk zelf gaan doen.

A lijkt met plezier door het lokaal te lopen.

A wil niet zelf boren, dringt een aantal keren achter elkaar aan om hulp te krijgen. De docent wil het voor haar gaan doen en vraagt later een andere leerling om het te doen.

Met opruimen ruimt ze meteen haar eigen spullen op. Daarna kijkt ze wel rond maar ze ruimt niet echt op, lijkt niet goed te weten hoe.

45

Bijlage 4 – Ingevuld rekengesprek deel I

Niet al te open vragen stellen aangezien ik verwacht dat de leerling daar geen raad mee weet. Semi-open vragen met een beperkt aantal antwoorden stellen.

Introductie Notities1. Geef doel van het gesprek aan:

Ik wil graag weten wat jij van het rekenen vindt, wat je moeilijk en makkelijk vindt, zodat ik je goed kan helpen op een manier die het beste bij jou past.

2. Vertel wat je met de informatie gaat doen.Ik ga de informatie die jij geeft gebruiken om jou te helpen met rekenen.

3. Geef aan dat je opnames en notities maakt.

4. Geef tijdsduur aan: maximaal 1 lesuur

(Observeer de leerling, let ook op lichamelijke reacties)

A kijkt voordat we beginnen compleet langs me heen. Zodra ik begin met praten kijkt ze me aan. Kijkt veel op mijn blaadje, wat er allemaal staat. Vormt misschien een afleiding.

Startvraag1. Waar denk je aan bij het woord

rekenen?Fucking moeilijk!

Romp: voorbeeldvragen1. Waarvoor heb je rekenen eigenlijk nodig?2. Wat zou je later willen worden?3. Heb je daar rekenen bij nodig?4. Wil jij zelf beter leren rekenen? Waarom

dan?

Als je later wilt betalen met geld, meten in de techniek.

Later bij vader in restaurant werken, zeker rekenen voor nodig, dus ze wil het wel beter leren.

A kijkt heel ingespannen, wil echt goed haar best doen.

46

Vertel eens (of wijs aan): voorbeeldsommen klaarleggen.

1. Op een schaal van 1 tot 10 (1 = ik ben er heel slecht in en 10 = ik ben er goed in) hoe vind jij de volgende soort sommen?

(Vervolggesprek: beter per onderwerp doen dan algemeen. Zo kan ik beter bepalen waar we op moeten focussen.)

2. Bespreek vervolgens de ‘score’, vraag er op door. Bijv. de leerling geeft aan een 5. Wat zit er allemaal in die 5? Wat al wel goed gaat; en wat gaat er nog niet goed.

3. Waaraan zou je merken dat je score is verbeterd?

4. Wat heb jij nodig om daar te komen? Vraag door op: hoe zou je geholpen kunnen worden, op welke manier (bijv. schriftelijk-digitaal/samenwerkend-individueel-thuis/soort instructie/materiaal)?

5. Welke sommen vind je leuk?

6. Welke vind je niet leuk?7. Waarom vind je ze niet leuk?

8. Heb je deze sommen wel eens leuk gevonden? Wanneer dan?

Tip: pak het rekenboek van de leerling erbij en laat de leerling aanwijzen welke opgaven hij goed kan, moeilijk vindt, et cetera.

Moeite om op te starten, het is niet helemaal duidelijk voor haar.

Ik zit zelf de hele tijd met mijn hand heen en weer te wijzen bij uitleg. Nog een keer uitleg om te voorkomen dat ze het te lastig vindt (ca. 5.20 min.) Later nog een keer om opheldering vragen (eraf sommen verkeerd om beoordeeld).

A geeft ondertussen aan wat ze gaat invullen, lijkt om goedkeuring te vragen. Ze is twijfelachtig aan het wiebelen met de pen.

Moeilijkst: deelsommen, dan keersommen, daarna eraf en erbij (laatste 2 bij getallen boven 20).

Uitleg in methode is lastig. Vragen aan anderen, vader of leraar. Niet aan invaller omdat die het dan weer anders uitlegt.

Kleine getallen telt ze in haar hoofd erbij of eraf, daarom lukken die nog wel.

Door te oefenen behaalt ze betere resultaten, maar doet ze dat een poosje niet dan zakt het weer weg (automatisering!) Ze zou dit thuis moeten doen volgens haarzelf, ieder dag even. Huiswerkbladen meegeven, oefenen op papier (niet computer).

Leuke sommen: keersommen, plussommen, eraf sommen, deelsommen eigenlijk ook wel, als ze het maar kan.

Zegt zelf dat ze contextsommen (verhaaltjessommen) wel goed kan.

Deelsommen het stomst, omdat ze het niet kan. Ze heeft het nooit echt leuk gevonden omdat ze het nooit goed heeft gekund.

1. Waar, op welke plek reken jij het liefst? (Thuis, in de klas….)

2. (Waarom daar?)

Bij mensen in de buurt, voelt zich onveilig alleen. Thuis, in de klas zijn er vaak mensen aan het praten zodat je je niet goed kunt concentreren.

3. Wat voor hulp krijg je nu? Hoe vind je dat?

RT, rekendocent, vader. Heeft baat bij het uitleggen van de som door een ander. RT het fijnst omdat ze dan alle aandacht krijgt, docent moet ook aandacht geven aan anderen.

4. Positieve factoren, wat helpt bij het rekenen, waardoor gaat het beter?

Lekker rustig (thuis) werken, in eigen tempo.Er hoeft niet per se een leraar bij te zijn want die

47

zegt dan dat ze niet mag afkijken. Uiteindelijk wil ze toch wel een docent erbij om uitleg te kunnen geven. Heeft weinig hulp aan klasgenoten maar vindt het wel fijn als ze gezelschap heeft.

5. Negatieve factoren, wat helpt juist niet met het rekenen, wat maakt het erger?

Ze kan zich niet goed concentreren, wordt snel afgeleid door iemand die binnenkomt, tikken met de pen, aanstoten, onverwachte dingen. Kletsen in de klas maakt niet zoveel uit, dat is gelijkmatiger.

6. Heeft iemand jou wel eens goed geholpen bij rekenen, waardoor je iets hebt geleerd wat je moeilijk vond? Wat deed hij/zij dan?

Leraar en vader. Begrijpen dat ze het niet goed kan, leggen vaker dan één keer uit. Ze geven eerst een voorbeeld, daarna stap voor stap tot ze het zelf kan.

7. Heb je weleens opgaven gemaakt die je eerst niet snapte, maar waarbij het je toch is gelukt om ze te maken? Hoe kwam dat? Hoe heb je dat voor elkaar gekregen? Wie hielp je daarbij?

Breuken (vorig jaar), voelde zich best trots dat het toch was gelukt. Denkt niet dat ze het straks allemaal nog weet als ze weer een nieuw breukenhoofdstuk krijgen, wel wat maar niet alles.

8. Probeer je eens voor te stellen dat al je rekenproblemen zijn opgelost. Wat zou er dan anders zijn?

Wat zou voor jou succes zijn, de situatie beter maken?

Er zou heel veel veranderen. Dan ben ik niet meer zo onzeker, dan ben ik niet meer degene die het als slechtste kan. Ze heeft echt last van haar onzekerheid.

Ze zou dan beter kunnen betalen en meten etc, in het dagelijks leven zou het beter gaan.

Na 28 minuten wordt ze ongedurig, kijkt naar de deur enz. Afleiding in de vorm van auto-alarm en muziek. Ik ben de draad kwijt maar Amber weet nog precies wat ik vroeg.

Denkt dat de oorzaak is dat haar hersens het niet willen. Aangegeven dat oefenen ervoor zorgt dat je slimmer wordt.

Succes: dat ik kan rekenen, genoeg om straks een baan te krijgen.

9. Waar ben je in geïnteresseerd? Hoe kunnen we dat gebruiken bij het rekenen?

Honden uitlaten, dieren, eten, koken, fashion.

Gebruiken in sommen (1 hond met 200 x erachter visueel lukt dus wel).

Maakt zich druk omdat ze niet weet naar welk lokaal ze toe moet.

48

AfrondingVraag de leerling of hij/nog iets wil zeggen. Mis je dingen in dit gesprek?

Vat samen.

We hebben denk ik alles al gehad.

Complimenteer de leerling met bijv. zijn openheid.

Ga na of het doel bereikt is (was het nuttig?)

Trekt een gek gezicht en lacht als ik haar complimenteer, weet zich niet echt een houding te geven.

Heel erg nuttig. Ze beseft dat haar onzekerheid een grote factor is.

Moet gapen op het moment dat het gesprek klaar is. We hebben nog een klein nagesprekje over haar lessen terwijl ik met haar meeloop naar haar lokaal.

49

Bijlage 5 – Ingevuld rekengesprek deel II

Introductie NotitiesGeef doel aan en vertel waar dit gedeelte uit bestaat.In dit gespreksgedeelte wordt nagegaan wat al goed lukt bij rekenen en wat nog niet goed lukt. Je wilt weten hoe de leerling opgaven aanpakt en samen zullen jullie gaan nadenken over oplossingen (waar de resultaten van het gesprek over rekenbeleving natuurlijk bij worden betrokken).(Observeer de leerling, let ook op lichamelijke reacties)

Het nadenken over oplossingen gaat pas gebeuren na het derde deel van het rekengesprek.

Startopgaven (contextopgaven).

Voorbeelden van vragen bij de fase Plannen:- Wat staat er?- Wat is de rekenvraag die je moet

beantwoorden?- Welke informatie heb je nodig om deze

vraag te kunnen beantwoorden?- Hoe ga je het aanpakken?

Voorbeelden van vragen bij de fase Uitvoeren:- Hoe ga je te werk?- Kun je het hardop uitrekenen?

Voorbeelden van vragen bij de fase Reflecteren:- Klopt het antwoord?- Hoe weet je dat?- Kun je het zelf controleren?- Kun je vertellen hoe je de opgave hebt

opgelost?

N.B. Observeren is in elke fase van belang!

Drieslagmodel

Fase 1: voorbereiden, analyseren, voorkennis activeren, plan van aanpak bedenkenFase 2: doen, uitvoeren, uitrekenenFase 3: terugkijken, controleren

Opgave 1: Nieuwsrekenen niveau A1 (groep 5)

Mark Zuckerberg is de laatste tijd in het nieuws. Hij is de baas van Facebook en hij is miljardair. Dat betekent dat hij heel erg rijk is. Hij wil een groot deel van zijn geld weggeven aan goede doelen.Mark Zuckerberg is nog maar 31 jaar en toch is hij al jaren wereldberoemd. In de tabel staat nog meer informatie over Mark Zuckerberg.

Geboren 14 mei 1984Hij begint Facebook 19 jaarHij is miljardair 23 jaarFilm over zijn leven 26 jaarGetrouwd 28 jaar

Lijkt om hulp te vragen bij het helder krijgen van de vraag maar eigenlijk wist ze zelf al hoe ze het moest doen. Ze vroeg dus niet om hulp maar om bevestiging (zelfvertrouwen, hypothese 4).

50

Hoelang nadat Mark de baas werd van Facebook, werd hij miljardair?

Plannen

Uitvoeren

Reflecteren


Mark Zuckerberg is extreem rijk. Hij bezit wel 42 miljard euro. Toch is Mark niet de rijkste mens van de wereld. Dat is Bill Gates.De rijkste mens van Nederland is Frits Goldschmeding. Hij bezit 5 miljard euro. Dat is duidelijk minder geld dan Mark Zuckerberg of Bill Gates bezitten. Toch is het nog steeds heel erg veel geld!Hieronder zie je de top 5 van rijkste mensen ter wereld en rijkste mensen van Nederland.

top 5 rijkste mensen ter wereldBill Gates 73 miljard euroCarlos Slim Helu 71 miljard euroWarren Buffett 67 miljard euroAmancio Ortega

59 miljard euro

Larry Ellison 50 miljard euro

top 5 rijkste mensen van NederlandFrits Goldschmeding 5 miljard euroDik Wessels 3 miljard euroJohn de Mol 2 ½ miljard euroHans Melchers 2 miljard euroWijnand Pon 2 miljard euro

2319 –04

Wijst naar de juiste informatie in de tabel die nodig is om de vraag te beantwoorden.Ze geeft aan dat je 19-23 moet doen maar als ik aangeef dat ze de som op moet schrijven zegt ze dat ze beter 23-19 kan doen. Het opschrijven helpt haar om de som duidelijk te krijgen.

Vragen wat ze doet en hoe ze dat doet, ze vertelt hardop hoe ze aan het antwoord komt en geeft aan wanneer ze twijfelt. (Vraagt om bevestiging.) Telt op haar vingers.

Ik geef zelf een manier aan om te controleren of iets klopt, de leerling zelf kan dit niet bedenken. Ze ziet wel redelijk snel in dat het klopt.

Leest nauwkeurig alle tekst door, ook de tabellen. Vindt zelf de goede som en het juiste antwoord. Vraagt hierbij wel om bevestiging.

51

Hoeveel miljard euro bezit de rijkste mens ter wereld meer dan de rijkste mens van Nederland?

Plannen

Uitvoeren

Reflecteren


De Nobelprijzen bestaan al meer dan honderd jaar. Er hebben dus al veel mensen een Nobelprijs gekregen. De jongste winnares kreeg haar prijs toen ze 17 jaar was. Zij heet Malala. De meeste winnaars zijn ouder dan 45 jaar.Er zijn ook veel winnaars van boven de 70. De oudste winnaar ooit was Leonid Hurwicz uit Rusland. Hij was 90 jaar toen hij de prijs ontving.

Hoeveel jaar was Leonid Hurwicz ouder dan Malala toen hij de Nobelprijs won?

Plannen

Uitvoeren

Reflecteren

Ik vraag wat ze nu eigenlijk willen weten, ze geeft aan hoeveel die meer verdient dan die en wijst daarbij de goede mensen in de tabel aan. Ze geeft daarna ook de goede som.

Ze geeft aan dat ze 73-5 uitrekent door 3 eraf te halen, dan nog 2 (want 3 + 2 is vijf) combinatie splitsen/aanvullen.

Ik vraag hoe ze kan checken of dit klopt. Kolomsgewijs aftrekken maar ze is er met tellen in haar hoofd zeker van dat het klopt omdat ze het één voor één telt. Dit gaat niet werken bij grote getallen.

Vindt zelf de goede som maar rekent deze niet goed uit.

Leest de vraag en vindt de juiste gegevens die ze van elkaar af moet halen.Geeft aan dat ze het onder elkaar zet omdat ze het zo beter kan uitrekenen.

90 – 17 = 87Zet het onder elkaar en vertelt hardop hoe ze het doet: 0 – 7 = 7 en 9 – 1 = 8 dus 87

Kan het niet op een andere manier controleren. Ik vraag hoe je dat checkt terwijl ik herhaal wat we net gedaan hebben maar ook dan komt ze er niet op.

52


Elk jaar is het weer spannend wie de winnaars zullen zijn van de Nobelprijzen. Nederland heeft 19 Nobelprijzen gewonnen. Tien prijzen waren voor Natuurkunde. We hebben twee prijzen voor Economie en één Nobelprijs voor de Vrede gewonnen. Nederland heeft evenveel Nobelprijzen voor Scheikunde als voor Geneeskunde gewonnen.De prijs voor Economie is het minst vaak uitgereikt. Pas 47 keer. De Nobelprijs voor de Vrede is al 96 keer uitgereikt. Weet je nog welk meisje vorig jaar de Nobelprijs van de Vrede heeft gewonnen?

Hoeveel prijzen voor Economie zijn niet door Nederland gewonnen?

Plannen

Uitvoeren

Reflecteren

Ze leest hardop voor wat ze moet doen maar loopt vast omdat ze niet precies weet welke getallen ze moet gebruiken.

Ik vraag wat ze nu eigenlijk moet weten en daarbij geeft ze meteen een deel van de informatie aan die ze nodig heeft (hoeveel nobelprijzen heeft Nederland wél gewonnen?).Na enig doorvragen ziet ze ook dat ze moet weten hoeveel nobelprijzen voor economie er in totaal zijn uitgereikt.

Ze haalt 2 in één keer van 47 af.

Ze weet zeker dat hij goed is omdat ze dit in haar hoofd kan aftellen.

U heeft gemerkt dat voorwaardelijke kennis onvoldoende lijkt te zijn.In dit geval checkt u deze voorwaarden, zoals:- Getalbegrip: - kunnen ordenen van getallen

- plaatsen van getallen op getallenlijn

- kunnen tellen met sprongen (van 2, 5, 10,

46 – 34 – 12 – 64 – 17 – 66 – 21 – 59 – 81 – 95 wordt feilloos in de juiste volgorde gezet.

De voorgetekende getallenlijn van 1 tot 100 is te klein voor A omdat ze ieder stapje apart wil tekenen. Ze ziet wel dat 50 op de helft moet liggen maar weet niet te vertellen dat 25 op de helft van 0 en 50 ligt. Dit heeft niet zozeer te maken met het niet kunnen gebruiken van een getallenlijn als wel met het kunnen delen.Ze kan wel werken met sprongen op de getallenlijn.

Geen problemen hier, deze tafels kent ze ook,

53

100)

- getallen kunnen lezen en schrijven

- positiewaarde (bijv. wat is de 4 waarde in 420?)

- Rekenen tot 10- Rekenen tot 20- Rekenen tot 100- Tafels tot 10- Deeltafels

In welke mate is er sprake van gememoriseerde kennis (rekenfeiten) en van geautomatiseerde kennis (antwoord binnen 4 sec.)?

Indien niet vlot wordt gerekend, welke strategie gebruikt de leerling en wordt deze adequaat gebruikt?

Check daarbij ook in hoeverre de leerling betekenis kan verlenen aan een bewerking (kun je een verhaal bij deze som bedenken of een tekening bij maken). Hiermee krijg je informatie over het rekenbegrip.

alles in ieder geval tot 10 x.Bij sprongen van 2 legt ze zelf de link met de tafel van 2. Sprongen van 100 boven de 1000 lukken niet. Ze maakt er eerst duizendéén, duizendtwee etc. van. Daarna vraag ik als je duizend hebt en je doet er honderd bij wat krijg je dan? Honderdduizend, tweehonderdduizend, etc.

Geen problemen.

Dit gaat niet meteen goed, maar als je er meerdere doet wel dus het globale begrip is er wel.

Hiermee ga ik in deel 3 van het rekengesprek verder.

De tafels van 1, 2, 5 en 10 zijn geautomatiseerd, de rest niet.

Voornamelijk bij- en aftellen in het hoofd, soms nog op de vingers. De enige andere strategie die ik ooit bij A heb kunnen zien is het aanvullen (zie opgave 2).

A begrijpt meestal wel wat er bedoeld wordt met een som, zij is redelijk talig (in het rapport van Karakterwordt dit ook genoemd als reden waarom sommige mensen haar overschatten). Als de som te moeilijk wordt lukt het niet meer, maar dit ligt niet aan het begrijpend lezen.A kan goed verhalen bij de sommen bedenken en tijdens rt heeft ze laten zien ook goed tekeningen erbij te kunnen maken.

Beslismoment:Kun je op basis van bovenstaande een beslissing nemen waar je op moet insteken?Dus: wat kan de leerling al wel, en wat nog niet? (zone van naaste ontwikkeling!)

De leerling heeft niet geleerd te automatiseren. Het enige dat ze vast in haar hoofd heeft zijn de tafels van 1, 2, 5 en 10. Eigenlijk moet het hele automatiseringsprogramma opnieuw doorlopen worden. (Klein Rekenonderzoek blz. 27) Tijdens het derde gesprek kijken naar de sommen van 1-10, kijken of die al geautomatiseerd zijn. (blok 1 Klein Rekenonderzoek)

AfsluitingVraag de leerling of hij/nog iets wil zeggen.Vat afsluitend samen.

54

Bijlage 6 – Blok 1 Klein Rekenonderzoek

55

Bijlage 7 – Voorbeelden ontworpen oefenmateriaal

Instructie en oefenen vijfstructuur

1. Hoeveel vingers heb je aan één hand?

2. Hoeveel vingers heb je aan je twee handen samen?

3. Laat eens een volle hand zien en nog 3 vingers, verwoorden hoeveel dit in totaal is. (volle hand + 2, volle hand + 4, volle hand – 3, twee volle handen – 4, twee volle handen – 1, enzovoort).

4. Verschillende vingerbeelden laten zien, hoeveel vingers zijn het? Laten verwoorden als een volle hand + 3 vingers of een volle hand – 1 vinger enzovoort.

5. Steeds sneller vingerbeelden laten zien, op plaatjes en op handen van de docent.

6. Getallen noemen en de leerling vingerbeelden zelf vingerbeelden laten opzetten. Laat de leerling verwoorden wat zij laat zien.

7. Leerling sommen laten zien die gemakkelijk op de vingers kunnen worden uitgerekend (waar een 5 in zit of waarvan de uitkomst 5 is). Het antwoord moet zo snel mogelijk gegeven worden. Leg verband met de vingerbeelden voor het geval de leerling dit zelf niet doet.

5 + 2 9 – 4 5 + 2 5 + 4 8 – 3 2 + 5 5 + 1 7 – 2 5 + 3 5 + 3 6 – 5 3 + 5 5 + 5 10 – 5 5 + 1

7 – 5 1 + 56 – 1 5 + 48 – 5 4 + 5 (omkeren)9 – 5

8. Laat sommen met een getekend rekenrek maken waarbij op een suggestieve manier een aantal kralen zijn afgebeeld. (Impliciet ook de inverse-relatie/omkeren.) Laat de leerling uitleggen wat ze ziet en doet.

57

5 + 2 =

5 + 4 =

5 + 1 =

5 + 3 =

5 + 5 =

9 – 4 =

8 – 3 =

7 – 2 =

6 – 5 =

10 – 5 =

7 – 5 =

6 – 1 =

8 – 5 =

9 – 5 =

5 + 2 =

2 + 5 =

5 + 3 =

3 + 5 =

5 + 1 =

1 + 5 =

5 + 4 =

4 + 5 =

61

Optellen tot 20Dubbelen

6 + 6 = 2 x 6 = 12

6 6

0 6 12

Dubbelen + 1

6 + 7 = 6 + 6 (+1) = 12 + 1 = 13

6 6

1

0 6 12 13

Dubbelen – 1

6 + 5 = 6 + 6 (-1) = 12 – 1 = 11

6 6

1

0 6 11 12

Optellen tot 20

Dubbelen

4 + 4 = 2 x 4 = 8

6 + 6 = 2 x 6 = 12

8 + 8 = 2 x 8 = 16

Dubbelen + 1

4 + 5 = 4 + 4 (+1) = 8 + 1 = 9

6 + 7 = 6 + 6 (+1) = 12 + 1 = 13

8 + 9 = 8 + 8 (+1) = 16 + 1 = 17

Dubbelen – 1

4 + 3 = 4 + 4 (-1) = 8 – 1 = 7

6 + 5 = 6 + 6 (-1) = 12 – 1 = 11

8 + 7 = 8 + 8 (-1) = 16 – 1 = 15

63

Oefensommen

Dubbelen Dubbelen + 1 Dubbelen – 1

1 + 1 = 1 + 2 = 2 + 1 =

2 + 2 = 2 + 3 = 3 + 2 =

3 + 3 = 3 + 4 = 4 + 3 =

4 + 4 = 4 + 5 = 5 + 4 =

5 + 5 = 5 + 6 = 6 + 5 =

6 + 6 = 6 + 7 = 7 + 6 =

7 + 7 = 7 + 8 = 8 + 7 =

8 + 8 = 8 + 9 = 9 + 8 =

9 + 9 = 9 + 10 = 10 + 9 =

10 + 10 =

4 + 4 = 4 + 5 = 4 + 3 =

3 + 3 = 5 + 6 = 5 + 4 =

10 + 10 = 2 + 3 = 2 + 1 =

2 + 2 = 9 + 10 = 9 + 8 =

5 + 5 = 1 + 2 = 10 + 9 =

7 + 7 = 3 + 4 = 3 + 2 =

1 + 1 = 7 + 8 = 7 + 6 =

9 + 9 = 8 + 9 = 8 + 7 =

8 + 8 = 6 + 7 = 6 + 5 =

6 + 6 = 65

Omkeren

3 + 4 is hetzelfde als 4 + 3



Het is het vaak het makkelijkste om het grootste getal vooraan te zetten.

Oefensommen:

t/m 10: t/m 20: door elkaar:

(probeer de getallen om te keren als het niet meteen lukt)

2 + 1 = 6 + 5 = 2 + 8 =

1 + 2 = 5 + 6 = 3 + 5 =

5 + 3 = 7 + 4 = 4 + 5 =

3 + 5 = 4 + 7 = 2 + 5 =

5 + 4 = 8 + 7 = 3 + 4 =

4 + 5 = 7 + 8 = 2 + 7 =

8 + 2 = 11 + 3 = 3 + 6 =

2 + 8 = 3 + 11 = 2 + 3 =

7 + 3 = 9 + 8 = 4 + 6 =

3 + 7 = 8 + 9 = 2 + 6 =

6 + 4 = 15 + 2 = 3 + 7 =

4 + 6 = 2 + 15 = 2 + 4 =

7 + 2 = 13 + 2 =

2 + 7 = 2 + 13 = 2 + 15 =

6 + 2 = 14 + 2 = 4 + 11 =

2 + 6 = 2 + 14 = 3 + 12 =

6 + 3 = 9 + 1 = 4 + 15 =

3 + 6 = 1 + 9 = 5 + 6 =

4 + 3 = 8 + 4 = 7 + 13 =

3 + 4 = 4 + 8 = 4 + 7 = 66

Dit werkt alleen bij optellen!

Bijlage 8 - Handelingsplan A

Doel 1: Je kunt begin februari gebruik maken van de vijfstructuur.

Hoe bereiken we doel 1: - Uitleg van mevrouw Willemsen

- Hulp van mevrouw Willemsen bij het vertellen hoe je het zelf oplost en bij het aangeven hoe jij je antwoorden kunt controleren.

Dit doe jij zelf: - Tijdens de lessen van meneer B oefenen met de oefensommen die je van mevrouw Willemsen krijgt. Hoe vaak: 4 keer per week, 5 tot 10 minuten per keer.

Dit doe jij zelf: - Thuis oefenen met de oefensommen die je van mevrouw Willemsen krijgt. Hoe vaak: 2 keer per week, 5 tot 10 minuten per keer.

- Mevrouw Willemsen geeft aan hoe je het doet en wat je zou kunnen veranderen om nog beter te worden.

- Meneer B geeft aan hoe je het doet en wat je zou kunnen veranderen om nog beter te worden.

Als doel 1 bereikt is gaan we verder met doel 2: Je kunt eind maart minstens 3 manieren om op te tellen en af te trekken gebruiken. Je kunt kiezen uit: dubbelen, omkeren, tienstructuur, splitsen en aanvullen.







Als doel 2 bereikt is gaan we verder met doel 3: Je kunt aan einde van het schooljaar alle optel- en aftreksommen tot 20 automatisch (dus heel snel) maken.


67






Terwijl we bezig zijn met doel 1, 2 en 3 ga je ook oefenen met de tafels. Dit is doel 4:

Aan het einde van het schooljaar kun je de tafels van 1 t/m 10 automatisch (dus heel snel) opnoemen.



Dit doe jij zelf: - Thuis oefenen met het oefenwerk dat je van mevrouw Willemsen krijgt. Hoe vaak: 4 keer per week, 5 tot 10 minuten per keer.

- Mevrouw Willemsen controleert of je vooruit gaat met de tafels.


Terwijl we bezig zijn met doel 1, 2, 3 en 4 besteden we ook aandacht aan doel 5:

Ervoor zorgen dat je aan het einde van het schooljaar meer vertrouwen hebt in jouw rekenwerk.

Hoe bereiken we doel 5: - Mevrouw Willemsen, meneer B en je vader geven regelmatig aan wat je allemaal al kunt en leert.

- Mevrouw Willemsen, meneer B en je vader laten merken dat wij er vertrouwen hebben in dat jij beter kunt leren rekenen.

- Mevrouw Willemsen zorgt ervoor dat je oefensommen krijgt op jouw eigen niveau zodat je gaat merken dat jij kunt rekenen.

Je bent zelf dus telkens met 2 doelen tegelijk bezig: met doel 1, 2 of 3 (optellen en aftrekken) en daarnaast met doel 4 (tafels). Voor doel 5 hoef je zelf eigenlijk niks te doen.

68

Bijlage 9 - Handleiding (reken)docent bij de begeleiding van A

Onderwijsontwerp: tabel zoals in 4.1

Aanwijzingen docent:

A oefent 4 x per week in de les met het materiaal dat de rt-er heeft aangeleverd. Zo’n 5 tot 10 minuten per keer, verspreid over de week.

Geef A regelmatig (minimaal 1 x per week maar liefst vaker) feedback op hoe ze haar rekenwerk aanpakt. Wat gaat goed, wat kan nog beter en hoe kan ze er zelf voor zorgen dat dat lukt? Probeer deze antwoorden van haarzelf te krijgen om haar bij haar eigen rekenproces betrokken te houden.

Geef regelmatig aan dat je er vertrouwen in hebt dat het A gaat lukken om haar rekenvaardigheden te vergroten. Wijs op successen.

Als je merkt dat het oefenwerk te moeilijk of makkelijk voor A is, geef dit dan bij de rt-er aan.

69

elo.windesheim.nl · Web viewHier werk ik vanaf 2000 als docent biologie en economie. ... What...

Documents

Transcript of elo.windesheim.nl · Web viewHier werk ik vanaf 2000 als docent biologie en economie. ... What...