Elektriciteitsleer

1 INTRO

Teken de I,U-grafiek van eenweerstand van 100 ,waarbij de spanning van 0 tot10 V toeneemt.

Een gloeilampje heeft bij 2,0V eveneens een weerstandvan 100 ohm.Schets in hetzelfdeassenstelsel een mogelijkegrafiek van het lampje.

Men stuurt met eengelijkspanningsbron eenstroom door een weerstand.De op de juiste wijzeaangesloten A- en V-metergeven resp. 0,35 A en 210 Vaan. Teken de gebruikteschakeling met meters enbereken de weerstand vande lamp.

2 Een weerstand heeft een weerstand van 10 M. Wat betekent die M? Wat is 10?

3a. Leid uit de grafiek zonder te rekenen af

welke van de weerstanden R1 en R2 degrootste weerstand heeft.

b. Bepaal de waarde van R2.De weerstanden R1 en R2 worden parallelgeschakeld.

c. Teken in het diagram de I,U-grafiek van decombinatie. Teken eerst eenschakelschema.De weerstanden R1 en R2 worden in seriegeschakeld.

d. Teken in de grafiek de I,U-grafiek van decombinatie, maar teken eerst eenschakelschema.

e. Leg aan de hand van het schema van vraag 3 de eigenschappen van de parallelschakeling uit.

f. Leg aan de hand van het schema van vraag 4 de eigenschappen van de serieschakeling uit.

Uitwerking:

I

UR

a. Als je de twee vergelijkt en je neemt dezelfdestroomsterkte I, dan zie je dat bij R1 degrootste spanning hoort, dus die heeft ook degrootste weerstand.

Anders geredeneerd: bij dezelfde spanninglaat R2 de meeste stroom door, dus die heeftde kleinste weerstand.

b. We nemen een punt van de grafiek.(U,I) = (10 V, 35 mA)

286035,0

10

I

UR

c. In de parallelschakeling zijn de weerstandenaangesloten op dezelfde spanning. Dus trek je in degrafiek een verticale lijn. De stroom door de voedingwordt gesplitst bij de vertakking en is de som van destroomsterkten door elk van de weerstandenafzonderlijk. Je moet de stroom door de weerstand R1,de rode pijl, dus optellen bij de stroom door deweerstand R2.

d. Bij de serieschakeling heb je geen vertakking. Doorbeide gaat dezelfde stroom. Je trekt in de grafiek dus een horizontale lijn. De spanning over de voeding is de som van de spanningen over elke weerstand afzonderlijk. Je telt de spanning overR2, de violette pijl, dus op bij de spanning over de weerstand R1.

e. De weerstanden zijn aangesloten op dezelfde spanning: U = U1 = U2

De stroom door de voeding is de som van de stroomsterkten: I = I1 + I2

Je kunt de vervangingsweerstand uitrekenen met 21

111

RRRv

f. Door beide gaat dezelfde stroom: I = I1 = I2

De spanning van de voeding wordt verdeeld over de weerstanden: U = U1 + U2

Je kunt de vervangingsweerstand uitrekenen met Rv = R1 + R2

4 PARALLELSCHAKELING

Streep de onjuiste woorden door, zodat een juiste natuurkundige bewering ontstaat:Bij parallelle weerstanden is de vervangingsweerstand kleiner/groter dan de kleinste/grootste weerstand.

5 Twee weerstanden van resp. 20 Ω en 10 Ω zijnopgenomen in bijgaande schakeling. Hierin zie jeook een A-meter en twee voltmeters. De voeding is een 12 V-batterij.Leid af wat elk van de drie meters aanwijst.

Uitwerking:Elke weerstand is aangesloten op 12 V. Beide voltmeters geven dus 12 V aan.Voor de 20 Ω geldt: U = IR 12 = I × 20 I = 0,6 AVoor de 10 Ω geldt dat deze maar een half zo grote weerstand heeft en er dus een tweemaal zogrote stroom door dal lopen, dus 1,2 A.I = I1 + I2 = 0,6 + 1,2 = 1,8 A. Dat geeft de A-meter aan.

6 SCHAKELING

Twee weerstanden zijn aangesloten op een voeding van9,0 V. Zie figuur.Bereken de stroom door de weerstand van 20

Uitwerking:De stroom is overal in de serieschakeling even groot. U = I×R 9,0 = I × 70 = 0,129 A

7 ENERGIE

Tijdens het starten van een auto levert de accu van 12 V een stroom van 50 A.Bereken het door de accu geleverde vermogen.

Een automobilist heeft zijn lampen aangelaten. Hun gezamenlijk vermogen is 50 W.Het blijkt dat na 3 uur de lampen duidelijk zwakker gaan branden.Bereken de dan door de accu aan de lampen geleverde energie.

Uitwerking:P = I × U = 50 × 12 = 600 W 6,0 × 102 WE = P × t = 50 W × 3 × 3600 s = 540 000 Ws = 5,4 × 105 J ofE = P × t = 0,050 kW × 3 h = 0,15 kWh

8 Vier weerstanden van 60 Ω worden aan elkaargemonteerd volgens bijgaand schema. De spanning van de voeding is 90 V.

a. Bereken de vervangingsweerstand als de punten Aen B worden aangesloten op de voeding.

b. Bereken de vervangingsweerstand als de punten Aen C worden aangesloten op de voeding.

c. Bereken zowel voor de situatie van vraag a als dievan vraag b de stroomsterkte in en de spanning over elke weerstand. Geef daartoe elke weerstand inje twee tekeningen een naam.

d. Bereken het ontwikkelde vermogen in elke weerstand van vraag a.

Uitwerkinga De weerstanden L, M en N zijn in serie geschakeld.

De weerstanden mag je dus optellen.Rv = R1 + R2 + R3 = 60 + 60 + 60 = 180 Ω.Deze weerstand staat op zijn beurt parallel aan K.

Dus 45

1

180

1

60

1111

21

RRRv

De vervangingsweerstand totaal is 45 Ω.

b De schakeling bestaat nu uit twee identieke parallelletakken, van elk 120 Ω. De vervangingsweerstand van het geheel isdus 60 Ω. Dat kan weer met de formule van devervangingsweerstand, maar je kunt ook zeggen: de stroom kanlangs twee identieke wegen naar de andere kant, dus de weerstandis de helft.

c Situatie van opgave a:K is direct aan de voeding aangesloten: de spanning over K is 90 V.Door K loopt een stroom volgens U = IR 90 = I × 60 I = 1,5 AHet vermogen dat K opneemt P = UI = 90 × 1,5 = 135 WDe tak LMN heeft een driemaal zo grote weerstand, de stroomsterkteis dus een derde: 0,50 A. Die gaat door elk. De spanning over elk is U = IR = 0,50 × 60 = 30 V en het vermogen P = UI = 30 × 0,50 = 15 W.Het totaal opgenomen vermogen is 135 + 3 × 15 = 180 W.Controle: de voeding levert 1,5 + 0,5 = 2,0 A P = UI = 90 × 2,0 = 180 W

Situatie van opgave c: Elke tak heeft een weerstand van 120 Ω. en is aangesloten op 90 V.Dus U = IR 90 = I × 120 I = 0,75 A. De spanning wordt gelijk verdeeld in de spanningsdeler, dus over elke weerstand staat 45 V. Het vermogen in elke weerstand is P = UI = 45 × 0,75 = 34 W.Het totaal opgenomen vermogen is 4 × 33,75 = 135 W.Controle: de voeding levert 2 × 0,75 A = 1,5 A P = UI = 90 × 1,5 = 135 W.

9 PARALLELSCHAKELING

Van twee onderdeeltjes is de I,U-grafiek gegeven, zie rechtsonder. Deze twee zijn parallel aan elkaar aangesloten op een voeding, die 20 mA blijkt te leveren, zie linksonder.Bepaal de waarde van de voeding.

Uitwerking:

Bij de parallelschakeling zijnbeide onderdelen opdezelfde spanning aangesloten. Wetrekken daarom een horizontale lijn. Jekunt dan uit de snijpunten tussen dehorizontale lijn en de I,U-grafieken destroom bij die spanning aflezen. De bepaling bestaat eruit dat je de hoogte zoekt van de lijn waarbij de som van de stromen 20 mA is. Dat blijkt bij 1,2 V het geval te zijn.

10 TWEE LAMPJES

Men sluit twee lampjes, een van 6V- 0,05A en een van 6V-0,5A parallel aan op een voeding van6V.

A Leid af welk lampje het felst brandt.B Vervolgens sluit men deze lampjes in serie aan op een voeding van 12 V. Maak een schatting

van de spanning over elk lampje afzonderlijk. Beargumenteer je schatting.

Uitwerking:a Het opgenomen vermogen van de twee lampjes is P = U × I en is resp. 0,30 W en 3W.

Het tweede lampje heeft dus een tien maal zo groot opgenomen vermogen, als ze beide op 6 Vzijn aangesloten, zoals bij de gegeven parallelschakeling het geval is. Als argument mag je nietzeggen dat de weerstand van het 0,05 A-lampje groter is. Dat geldt ook in geval van de serieschakeling van 4b.

b De weerstanden van de lampjes zijn resp. R = U/I = 6 V/0,05 A = 120 en 12 .De vervangingsweerstand is 120 + 12 = 132 I = U/R = 12 / 132 = 0,091 A.De spanning over het eerste (6V - 0,05 A) lampje is U = I × R = 0,091 × 120 = 10,9 V en over het andere lampje 12 - 10,9 = 1,1 V.Je mag ook het idee van de spanningsdeler gebruiken.De voorgaande berekening gaat alleen op als de weerstand constant is en het lampje de 10,9 V kan verdragen. Misschien brandt het wel door.

11 Van een weerstand en een lamp zijn de I,U-grafieken getekend. Deze twee wordenparallel aangesloten op een regelbarevoeding.

Teken in datzelfde assenstelsel de I,V grafiek van de combinatie.

Bepaal het door de weerstand opgenomenvermogen als de voeding op 2,0 V staat.

Uitwerking:Bij parallelschakeling is de spanning over de componenten steeds dezelfde en de ‘hoofd’stroom de som van de stromen door de componenten afzonderlijk

Het vermogen dat door deweerstand wordt opgenomen: P = U × I = 2,0 × 16 = 32 mW.

12 Tussen A en B bevindt zich een regelbare weerstand.Langs punt A loopt in bijgaande schakeling eentweemaal zo grote stroom als via punt C.

Bereken de stroom door de 20 -weerstand.

Beredeneer wat er met de spanning tussen C en Dgebeurt als de regelbare weerstand RAB groter wordtgemaakt.

Uitwerking:Als via AB een tweemaal zo grote stroom loopt, is deweerstand de helft van die via CD, dus 15 .Dit is ook te berekenen natuurlijk:UAB = UCD IAB × RAB = ICD × RCD 2ICD × RAB = ICD × 30 RAB = 15 .

De schakeling kun je dus vervangen:Er is een serieschakeling ontstaan met een weerstand van 40 . Op basis daarvan:U = IR 12 = I × 40 . I = 0,30 A.Als de weerstand tussen A en B groter wordt, wordt de vervangingsweerstand van 10 groter. De voeding levert minder stroom, daardoor is het spanningsverlies over de vaste weerstanden van 10 en 20 kleiner en dus de spanning tussen C en D groter.

Mijn bezwaar tegen het antwoord op vraag b van de leerlingen die zeggen ‘als de weerstand

tussen AB toeneemt zal er meer stroom door CD gaan’, is dat uit dit antwoord niet blijkt dat de totale stroom kleiner is geworden. Er blijkt alleen het inzicht uit dat de verdeling van de stroom anders is. Wel een belangrijke stap, maar niet compleet genoeg.

13 Tussen A en B bevindt zich een regelbare weerstand.Langs punt A loopt in bijgaande schakeling een tweemaal zo grote stroom als via punt C.

A. Bereken de stroom via C.B. Beredeneer wat er met de spanning tussen C en D gebeurt als

de regelbare weerstand RAB groter wordt gemaakt.

14 Op een voeding van 9,0 V worden in serie een vaste weerstand R1 en een regelbare weerstandR2 aangesloten. De weerstand R 2 veranderen we. We meten de stroom I door weerstand R2 en de spanning U over die weerstand.De metingen staan in de tabel.A Teken de U,I-grafiek van deze metingen.B Leid af of je het verband tussen de gemeten grootheden U en I omgekeerd evenredig mag

noemen.

I (A) U(V)

5,6 0,61

3,0 4,49

1,5 6,80

1,00 7,50

0,56 8,14

Uitwerking:De punten blijken op een rechte te liggen. Voor omgekeerd evenredig is nodig dat ze op een hyperbool liggen.

I(A) U(V) P(W)5,6E+00 6,1E-01 3,4E+00 3,0E+00 4,5E+00 1,3E+01 1,5E+00 6,8E+00 1,0E+01 1,0E+00 7,5E+00 7,5E+00 5,6E-01 8,1E+00 4,6E+00

Je kunt natuurlijk ook P = U × I uitrekenen en vaststellen dat het productie niet constant is.

15 Leg de zin of onzin uit van de volgende bewering: ‘Een aardlekschakelaar verhindert brand’.

Uitwerking:Een aardlekschakelaar is ontworpen om te reageren zodra de ‘stroomsterkte heen’ te veel afwijkt van de ‘stroomsterkte terug’. Dat is ongeacht de grootte van de stroom.Brand ontstaat als de stroomsterkte te groot is en er te sterke verhitting plaats vindt. Dat is een ander effect. De aardlekschakelaar zal dus niet helpen tegen brand.

16 AARDLEKSCHAKELAAR

Als beveiliging in huizen, maar ook bijvoorbeeld inhet snoer waarmee een caravan aangesloten wordtop het elektriciteitsnet, wordt een aardlekschakelaargebruikt.De schakelaar kan er voor zorgen, dat destroomtoevoer wordt afgesloten als jij contact maaktmet een fasedraad.

Wat is het ‘signaal’ voor de aardlekschakelaar,waarvan het typeplaatje in de figuur is afgebeeld,om de stroomtoevoer te verbreken.?

17 Elektriciteit kost € 0,125 per kWh volgens hetgewone tarief. In de ‘stand by’- stand neemt een apparaat 20 W op.Bereken na hoeveel tijd die € 0,125 ‘op’ zijn.

Uitwerking:E = P × t 1 = 0,020 × t t = 50 uur.

18 Op een voeding van 3,0 V sluit men eenregelbare weerstand en een vasteweerstand aan volgens nevenstaandschema.Bereken wat de voltmeter zal aangeven.

Uitwerking:De weerstanden van 47 en 5 zijn in serie aangesloten op de voeding van 3,0 V. Het is dus een spanningsdeler.

V 7,20,3547

47

U

19 Een regelbare weerstand (0 - 30 ) heeft drie aansluitingen. Twee aan de uiteinden P en Q en een aan een schuifcontact S. Tussen de contacten Q en S is een voltmeter aangesloten. De regelbare weerstand is opgenomen in debijgaande schakeling. We schuiven hetcontact S van P naar Q. Leid af wat de voltmeter hierbij aangeeft.

Uitwerking:Ongeacht de stand van de schuif op deschuifweerstand, loopt door de weerstandeneen stroom van 0,30 A. Immers U = I × R 12 = I × (30 + 10).Als het contact S zich bij P bevindt, meet de voltmeter de spanning over heel PQ en geeft aanU = IR = 0,30 × 30 = 9,0 V. Dat is ook te vinden door de twee weerstanden als spanningsdeler te beschouwen.UPQ : UPR = RPQ : RPR = 30 : 40. UPQ = 0,75 × 12 = 9,0 V.Als het contact zich geheel rechts bevindt, meet de voltmeter de spanning tussen Q en Q en geeft dus 0 V aan.Vanwege de constante stroomsterkte zal de spanning dus lineair afnemen met het verschuiven van het contact.

20 Bereken de spanning over de weerstand van 30 .

Uitwerking:Bereken eerst de vervangingsweerstand van de tweeparallel geschakelde weerstanden en beschouw het dan alsspanningsdeler of bereken dan de stroomsterkte.

67,610

1

20

1111

21v

v

RRRR

en dus is de spanning

over de 30 met de spanningsdeler

totaal

30

totaal

30

R

R

U

U V 8,912

67,630

30

U

De stroomsterkte volgt uit U = IR 12 = I × (30 + 6,67) I = 0,327 A.De spanning over de 30 volgt dan uit U = IR = 0,327 × 30 = 9,8 VMerk op dat je tijdens het berekenen minstens één cijfer meer mee neemt, dan als significant beschouwd wordt. Dat doe je om stapeling van fouten door afronding te voorkomen.

21 De spanning tussen de punten P en Q bedraagt 15 V.Bereken de stroomsterkte I door de weerstand van 10 .

Uitwerking:De verhouding van de parallel geschakelde weerstanden is10 :15 ofwel 2:3. De stroom zal zich dan verdelen in deverhouding 3:2. Als je de totale stroomsterkte kent, ben jeklaar.Toegepast op PQ: U = IR 15 = I × 30 I = 0,50 A.Er zal 3/5 van 0,50 A = 0,30 A gaan door de weerstand van10 .ofJe kunt van de parallel geschakelde weerstanden de vervangingsweerstand uitrekenen. Als je dan de stroom door de vervangingsweerstand kent, ken je ook de spanning erover.Die spanning veroorzaakt ook de stroom door de tak met 10 Toegepast op PQ: U = IR 15 = I × 30 I = 0,50 A.

615

1

10

1111

21v

v

RRRR

en dus U = IR = 0,50 × 6,0 = 3,0 Ven ook U = IR 3,0 = I × 10 I = 0,30 A

22 WEERSTANDEN

In de tekening van figuur 1 zie je 3 weerstandenaangesloten op een voeding. De waarden staan in detekening.

A Bereken voor elke weerstand de stroomsterkte.B Bereken het door de voeding geleverde vermogen.

Uitwerking:A Je tekent de schakeling eerst over, zodat de

stroom net als water van boven naar benedenloopt. De voeding ‘speelt’ voor pomp.De weerstanden van 3 en 6 zijn parallelgeschakeld.

1 1 1 1

3

1

6

1

21 2R R Rv

De vervangingsweerstand is dus 2 .Deze 2 staat in serie met de weerstand van4 . Vanuit de voeding gezien geldt dan: U = IR 6 = I × 6 en I = 1,0 A.De stroom door de weerstanden van 3 en 6 verhouden zich als 2:1 en zijn dus resp. 0,67 A en 0,33 A. Ook te berekenen via U = IR 2 = I × 3 en 2 = I × 6.

B P = U×I = 6,0 × 1,0 = 6,0 W.

23 In een schakeling zitten een voeding, 4 weerstanden en eenvoltmeter.De waarden van de weerstanden zijn 4,0 ; 4,0 ; 8,0 en16 . De voltmeter is aangesloten tussen de punten P en Q.

A Bereken wat de voltmeter aangeeft.B Beredeneer wat er met de stroom via P gebeurt als je de

weerstand van 16 kleiner maakt.

Uitwerking:A Een voltmeter geeft een spanning aan. Dat is het verschil van de energie per coulommetje

tussen twee plaatsen. Gegeven is een parallelschakeling. Over beide takken staat een spanningvan 12 V. In de tak met P wordt die verdeeld in de verhouding 4:4. Over elk van die twee weerstanden staat dan de helft: 6 VIn de tak met Q wordt die 12 V verdeeld in de verhouding 8:12. Dat houdt in 4 V voor de bovenste weerstand en 8 V voor de onderste.Bij P is ‘het’ 6 V minder dan boven en bij Q maar 4 V minder dan boven. Het verschil tussen P en Q is daarom 6 - 4 = 2 V.

B De stroom via P is I = U/R = 12 / 8 = 1,5 A. Daar heb je de weerstand en de stroom van de andere tak niet voor nodig. Als in de tak van Q de weerstand verandert, heeft dat geen consequenties voor de stroom via P.

25 eid af wat de voltmeter in nevenstaande schakelingaangeeft

Uitwerking:

De voltmeter geeft het verschil in spanningen over de 15 en de 10 weer.Met spanningsdeler: U15 = (15 / 45) × 60 = 20 V U10 = (10 / 40) × 60 = 15 V De voltmeter geeft aan 20 - 15 = 5 V ófVoor iedere paralleltak geldt U = IR de bovenste tak: U = IR 60 = I × 45 I = 1,33 A toegepast op 15 : U = IR U = 1,33 × 15 = 20 V de andere tak: U = IR 60 = I × 40 I = 1,5 A U10 = 1,5 × 10 = 15 V De voltmeter geeft aan 20 - 15 = 5 V

26 Door een machine loopt een stroom van 8,24 A als die in gebruik is en thuis op het elektriciteitsnet (230 V) is aangesloten. Deze machine staat gemiddeld 90 minuten per week aan. Het tarief is € 0,13 per kWh.

Uitwerking:Het vermogen van de machine is bekend. Dus nog achterhalen hoe lang die aan staat90 minuten per week = 90 × 52 minuten per jaar = 78 uur per jaar. P = U× I = 230 × 8,24 = 1895 WE = P × t = 1,895 kW × 78 h = 147,8 kWh Met € 0,13 per kWh kost dat 147,8 × 0,13 = € 19,22 = € 19. De elektriciteitsmaatschappijen moeten ‘natuurkundig gesproken’ nauwkeuriger meten om een rekening in centen te kunnen verantwoorden.

27 Twee lampen A en B zijn van verschillend type en in serie aangesloten op een gelijkspanningsvoeding van 200 V.Van beide lampen is de I,U-karakteristiek in de bijgaande grafieken gegeven.Bepaal de stroomsterkte door de lampen.

UitwerkingZe zijn in serie aangesloten en dus loopt er dezelfde stroom door. Je moet in de grafiek dus een horizontale lijn trekken op zo’n hoogte dat de som van de spanningen 200 V oplevert Dat is bij 30 mA (je mag 1 mA afwijken)

28 Twee weerstanden in serie zijn aangesloten op eenvoeding. Zie de tekening voor meer gegevens.

a. Bereken de stroom door de weerstand van 10 .b. Wat geeft de voltmeter aan? Leid dat af.

29 ENERGIE

Gedurende 30 minuten is in huis elektrische energie gebruikt volgens onderstaande tabel. vermogen tijd

stofzuiger 1600 W 20 minuten

föhn 1175 W 10 min

andere apparatuur 750 W 20 minuten

a. Bereken de gebruikte energie in dat half uur.b. Bereken of de zekering genoeg is om alle apparaten uit de tabel tegelijk in gebruik te hebben in

dezelfde groep die gezekerd is met 16 A.

30 LAMP

De onderstaande grafiek geeft het verband tussen stroomsterkte en spanning van een bepaald type lamp. Deze lamp wordt in serie met een ohmse weerstand van 300 aangesloten op een voeding van 230 V.Bepaal de stroomsterkte in de schakeling.

31 GEMENGD

Zie de nevenstaande schakeling.Bereken het door de weerstand van 5,0 opgenomen vermogen.Bereken de grootte van de weerstand R vanweerstand R.

32 DIODE

Van een diode is de karakteristiek gegeven. De diode is opgenomen in opgenomen in de bijgaande schakeling. Er blijkt een stroom van 20 mA te lopen.Leid af hoe groot de spanning van de voeding is.

33 WHEATSTONE

In de nevenstaande schakeling is een NTCopgenomen. De A-meter is stroomloos.Bereken de weerstand van de NTC.

Uitwerking:Als de A-meter stroomloos is, moet de verhouding van de weerstanden boven en onder gelijk zijn. Dus 50

20 722 5 72 180

NTCRNTC ,

.

34 WHEATSTONE

In de schakeling is de NTCopgenomen, waarvan deijkgrafiek in de figuur staat.De A-meter is stroomloos.Bepaal de temperatuur van deNTC.

Uitwerking:Als de A-meter stroomloos is, moet de verhouding van de weerstanden boven en onder gelijk

zijn. Dus

50

20 722 5 72 180

NTCRNTC ,

.Uit de ijkgrafiek volgt dan de temperatuur: 73 °C.Gebruik niet het symbool ± voor ongeveer. Wij hebben dat in de natuurkunde niet nodig. Dat ‘ongeveer’ is vervangen door onze significante cijfers. In dit geval is ± 73°C al helemaal verwarrend.

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100

temperatuur in °C ==>

we

ers

tan

d i

n o

hm

==

>

35 WEERSTANDEN

In de schakeling van figuur 1 zie je een voeding,een aantal weerstanden en een digitalevoltmeter. De benodigde waarden kun je in defiguur vinden. De voltmeter geeft 2,00 V aan.

a. Bereken de waarde van de weerstand R3.

Deze schakeling blijft gedurende 100 minutenintact.

b. Bereken de in die tijd door weerstand R1

opgenomen energie in kWh.

36 ELEKTRICITEITSLEER

In nevenstaande schakeling blijkt de V-meter nul volt aan te geven. Er is eenonbekende weerstand in de schakeling.

A Bereken de stroom door de weerstand van 20 .

B Bereken de spanning over de weerstand van50 .

37 BRUG

In nevenstaande schakeling blijkt de A-meter stroomloos te zijn.A Bereken de stroom door de weerstand van 50

.

De temperatuur van de in de schakelingopgenomen NTC gaat stijgen. De NTC is gemaakt van een halfgeleider.

B Leg uit waarom de weerstand van de NTC zalveranderen en waarom die weerstand zaltoenemen dan wel afnemen.Geen onderwerp 2e fase.

C Leid af wat er dan met de stroomsterkte doorde weerstand van 20 gebeurt.

Uitwerking:A Je herkent hierin de brug van Wheatstone. De A-meter is stroomloos als de verhouding van de

weerstand ‘boven’ en ‘beneden’ gelijk is. De NTC heeft dus een weerstand van 25 . V = IR 1,2 = I × 75 I = 0,016 A.ófIn de bovenste tak geldt: U(40) = 40/60 × 1,2 = 0,80 VEr loopt alleen geen stroom door de A-meter als dan in de onderste tak ook U(50) = 0,80 V 0,80 = I × 50 I = 0,016 A.

B Als je een halfgeleider verwarmt, ontstaan er elektron/gat-paren. Er zijn dan meer geleidingsmogelijkheden en dus daalt dan de weerstand.

C De weerstand van de NTC neemt af, de stroom kan vanuit de 40 gemakkelijker erdoor en de stroom door de 20 zal dus afnemen.

38 ELEKTRICITEITSLEER

Drie weerstanden van 2,7 zijn in een schakeling opgenomen, zoals hierbij is afgebeeld, met een voeding van 24 V. De voltmeter is evenals de voeding als ideaal te beschouwen. Het contact C is zo geplaatst dat de voltmeter 0 V aangeeft.

A Bereken de stroomsterkte door de weerstand van2,7 tussen A en B.

De weerstand tussen A en B is een NTC. Als detemperatuur verandert, verandert ook de waardevan die weerstand. De waarde van de NTC blijkttoe te nemen.

B Beredeneer of daardoor VB - VC positief wordt,negatief wordt, of niet verandert.

C In de schakeling wordt punt A geaard.Beredeneer wat dit voor invloed heeft op de in vraag B berekende stroomsterkte. Instinker meer geschikt als discussievraag.

39 VERMOGEN

Een enkele weerstand van 4,7 van een bepaald type kan maximaal 0,25 W opnemen.We sluiten twee van dit soort weerstanden parallel aan op een voeding.Bereken de maximaal toegestane spanning van de voeding en de dan geleverde stroomsterkte.

40 PENLIGHT

Drie penlight-batterijen worden in serie in een houder gestopt en aangesloten op een regelbare weerstand. Op die batterijen staat 1,5 V als spanning aangegeven. Als de batterijen stroom leveren, moet die stroom ook door de ‘prut’ in die batterijen en die blijkt per penlight een weerstand van 0,50 te hebben.

A Bereken de stroom van deze houder met batterijen als je de uiteinden van de houder met elkaarverbindt.

B Bereken de spanning over de houder indien er een weerstand van 3,0 op wordt aangesloten.

41 COMBINATIESCHAKELING

Zie bijgaande schakeling voor de spanning van devoeding en de waarde van de weerstanden in .a. Bereken de spanning tussen P en Q in

bijgaande schakeling.

P wordt geaard.a. Bereken de stroomsterkte door de 6 -

weerstand.b. Bereken de potentiaal van Q.

42 METERS Buiten examen?Hiernaast is een schakeling met een A-meter, eenV-meter, een weerstand en een voeding. Allevoorzien van de relevante informatie.Bepaal of bereken wat de A-meter aan zal geven.

Meters Buiten examen?Hiernaast is een schakeling met een A-meter, eenV-meter, een weerstand en een voeding. Allevoorzien van de relevante informatie. De A-metergeeft 9,7 mA aan.Bepaal of bereken wat de A-meter aan zal geven,als een tweede identieke A-meter ermee in seriewordt gezet.

43 MISTACHTERLICHT

Het mistachterlicht van een auto is een 12 V lamp met een weerstand van 6,0 . In de auto ziet de bestuurder aan het in serie geschakelde controlelampje of het mistachterlicht wel of niet brandt.

A Bereken het door het misachterlicht opgenomen vermogen als dat op 12 V wordt aangesloten.

B Als controlelampjes kan men kiezen uit lampjes voor 12 V en 0,12 V; voor beide spanningen zijnlampjes van 2,0 A en 2,0 mA beschikbaar. Beredeneer welke jij zult kiezen.

44 MEERKLEUREN-LEDEen meerkleuren-LED bestaat eigenlijk uit twee diodes die parallel geschakeld zijn, maar de andere kant uit. Zie de tekening hieronder.Voor elke diode geldt een grafiek zoalshiernaast is getekend.

a Schets de grafiek van de meerkleuren-LED.b Teken een schakeling waarmee je de rode kleur

kunt krijgen en en een waarmee je eenmengkleur van rood en groen krijgt.

45 WEERSTANDEN

Wat geven de meters in onderstaande situaties aan? Een redenering of berekening is vereist.

Uitwerking:1. Uitgangspunt is dat de weerstand van de voltmeter oneindig groot is.

Aan de schakeling verandert er dan ook niets, als je hem eruitneemt. Verder is de weerstand van de ampèremeterverwaarloosbaar en die kun je vervangen door een draad zonder datdat invloed op de schakeling heeft.Aan weerszijden van de voeding zie je twee parallel geschakeldeweerstanden van 120 , die je meteen vervangen denkt door eenweerstand van 60 .De schakelingen noemen de K, L, M en N.

K. De voltmeter geeft de spanning tussen C en D aan. Er loopt geen stroom en dus is VA = VC en eveneens VB = VD, zodat UCD = UAB = 12 V en dat geeft de volmeter aan.

L. De voltmeter geeft de spanning tussen C en D aan, maar nu loopt erwel stroom. Dezelfde stroomsterkte door elke getekende weerstand.Je kunt daarom gebruik maken van de spanningsdeler.Er geldt: UAC : UCD : UDB = 60 : 120 : 60 = 3 V : 6 V : 3V.Je kunt natuurlijk ook eerst de stroomsterkte uitrekenen.Het antwoord is UCD = 6 V.

M. U = IR levert 12 = I × 120 en dus is I = 0,10 A. Dat zal de meter ookaangeven.

N. Hierbij hoort dezelfde tekening. Er zal immers geen stroom lopen doorde weerstand van 120 als de A-meter geen weerstand heeft. Allestroom van C naar D gaat via de meter met verwaarloosbareweerstand.

46 WheatA Leid in bijgaande schakeling het potentiaalverschil tussen P

en Q af.B Leid de potentiaal in P af.C Beredeneer welke van de antwoorden op A en B

verandert, als niet Q wordt geaard, maar de positievepool van de voeding.

47 METERS

In serie zijn op een voeding aangesloten een weerstand R, een voltmeter en een ampèremeter. De voltmeter geeft aan 11,5 V en de ampèremeter 3,1 mA. Welke, zo mogelijk kwantitatieve, conclusie kun je op basis van deze gegevens trekken?

48 COMBINATIE

Op een voeding van 12 V is aangesloten een weerstand van 20ohm in serie met de parallel geschakelde weerstanden van 6 en 9ohm. De spanning over de 6 ohm wordt gemeten. Leid af wat de uitslag van de voltmeter doet als de schakelaarvoor de 9 ohm wordt geopend. Zie figuur.

antw: groter

49 SCHEMERLAMP

Sluit ik een schemerlamp aan op het stopcontact dan geeft alleen de lamp licht en niet het snoer. Kun je dat uitleggen?

Uitwerking:Een gloeilamp geeft licht omdat hij flink heet wordt. Als ik een schemerlamp aansluit loopt door elk stuk draad dezelfde stroom. De warmte-ontwikkeling vindt daarom volgens P = I2R vooral plaats waar de weerstand het grootst is en dat is bij het dunne gloeidraadje van de lamp.

50 SERIE EN PARALLEL

Cynthia sluit twee weerstanden van resp. 1,0 k en 4,734 eenmaal in serie en eenmaal parallel aan.Bepaal de vervangingsweerstand voor beide schakelingen.

51 VERMOGEN Een weerstand van 1,0 neemt een vermogen van 4 W op.

a Bereken de spanning waarop hij is aangesloten.b Bereken na hoeveel tijd de opgenomen energie 0,050 kWh is.c Teken in een assenstelsel met horizontaal een stroomsterkte-as van 0 tot 5 A en verticaal een

spanning-as van 0 tot 5 V een grafiek waarvoor geldt P = 4 W.

Op een voeding van 5 V worden twee weerstanden in serie aangesloten. De ene heeft een constante weerstand van 1,7 . De andere weerstand kun je zelf kiezen. Door een verscheidenheid aan weerstandswaarden te kiezen, kun je de stroomsterkte door en de spanning over deze weerstand beïnvloeden.

d Teken de grafiek van de spanning over deze keuzeweerstand als functie van de stroom erdoorheen.

e Leid af of het mogelijk is door een geschikte keuze voor die andere weerstand om daaraan een vermogen te laten leveren van 4 W.

52 COMBINATIESCHAKELING

In bijgaande schakeling is bij enkele weerstanden gezet wat de spanning over die weerstand is. a Schrijf bij iedere letter de potentiaal.b Zet bij de voltmeters wat zij aangeven.

Uitwerking:1. Er wordt niet naar een uitleg gevraagd. Maar je moet natuurlijk wel weten wat je doet. Om te

beginnen moet je je realiseren dat de stroom van hoge naar lagere potentiaal stroomt. De stroomrichting hebben we daarom als eerste erin getekend met behulp van pijlen in de weerstanden.

Eerst zet je ongevraagd 0 volt bij hetaardpunt.Dan moet B en de hele bovenste draad, dusook C, 7 volt hoger zijn dan het aardpunt, ende hele onderste draad heeft een potentiaalvan - 12 V.A ligt 10 V lager dan + 7 V en heeft dus eenpotentiaal van - 3 V.De rechter voltmeter tussen aarde en A geeftdan + 3 V of - 3 V aan, al naar gelang deaansluiting van de meter.Punt D ligt 2 V hoger dan punt C en heeft duseen potentiaal van 9 V.De voeding en daarmee de linker voltmeter zitten tussen D en de onderste draad, dus tussen + 9 V en - 12 V en daarbij hoort een spanning van 21 V.

53 ACCU

Op de accu van een draagbare printer staat 6V 600mAh. Het blijkt dat bij gebruik de printer een stroom trekt van 1,2 A.a. Bereken hoe lang je met een volle accu kunt printen.b Bereken de energie-inhoud van de accu, zowel in J als in kWh.

In de getekende schakeling is S een schakelaar die bij het begin van de opgave open staat. De pijl door een der weerstanden geeft aan dat hij veranderlijk is; hij staat ingesteld op 16 .

a. Bereken welke stroomsterkte de ampèremeter zal aangeven.b. Bereken de potentiaal in de punten A t/m F.

Men sluit de schakelaar S.c. Bereken wat de voltmeter aangeeft.d. Op welke waarde moet men de veranderlijke weerstand instellen, opdat de voltmeter

uitslag 0 V aan geeft? Leg uit hoe je aan je antwoord komt.

54 RAADSEL VAN DE GROT

Buiten zitten drie schakelaars. Één van de schakelaars bedient het licht binnen in de grot.Je mag maag eenmaal naar binnen gaan en moet dan zeggen welke schakelaar het licht bediende.

Antwoord:Schakel met de eerste schakelaar en laat hem een aantal minuten ingeschakeld. En schakel hem dan weer terug. Schakel nu met de tweede schakelaar en ga gauw naar binnen.Is het licht aan, dan is het schakelaar 2.Is het licht niet aan, voel dan aan de lamp. Is die warm, dan was schakelaar 1 de goede en anders schakelaar 3.

55 GEKOPPELDE SCHAKELINGEN

Bekijk onderstaande schakelinggoed en reken er eventueel naarhartelust aan voor je de vraagleest. Het betreft twee batterijen;beide met een spanning van 12 V.Ze zijn opgenomen in een linkeren een rechter stroomkring. Derechter stroomkring heeft eengeaard punt.Een voltmeter wordt via deaansluiting COM verbonden metde aarde en de andere aansluitingis verbonden metachtereenvolgens de punten A t/mF.

a. Leid af wat de voltmeter achtereenvolgens aangeeft. Ik wil zien hoe je aan je antwoorden komt!!

De schakeling bestaat uit een linker en een rechter stroomkring, verbonden door een draad.b Hoe groot is de stroomsterkte in die verbindingsdraad?

56 COMBINATIE

In bijgaande schakeling levert de voeding eenconstante spanning van 6,2 V. a. Bereken de stroomsterkten I en I1.b. Bereken wat een voltmeter aangeeft als ik

de COM verbind met de aarde en deandere met resp. A, B en C.

In bijgaande schakeling levert de voeding eenconstante spanning van 6,2 V. De specificatiesvan het lampje zijn: 3,5V 0,45A.c. Bereken de waarde van R4, vereist om het

lampje op de juiste spanning te latenbranden.

57 SCHAKELING

De stroomsterkte door R is 20 mA.Bereken de stroomsterkten door de twee andere weerstanden, bereken Ub en R.

De

stroomsterkte langs B is 120 mA.Bereken de stroomsterkte langs C en A en bereken Ub.

58 ALLES

Bereken alle spanningen en stroomsterkten

59 NTC EN R IN SERIE

Van een NTC is de relatie tussen de weerstand en de temperatuur bepaald: het ijkdiagram. Zie de grafiek.

De geijkte NTC is opgenomen innevenstaande schakeling. Deweerstand R is ongevoelig voortemperatuurveranderingen en heeft eenwaarde van 1,8 k. De spanningsbronlevert een constante spanning van10,0 V. Met deze schakeling kunnenwe temperaturen bepalen als we despanning UBD meten en als we wetenhoe deze spanning afhangt van de temperatuur.

a. Een NTC is een weerstand met een negatieve weerstand-temperatuur-coëfficiënt. Wat wordt bedoeld met een 'negatieve weerstand-temperatuur-coëfficiënt'?

b. Bereken de spanning UBD bij t = 30 C.c. Teken de grafiek van de spanning, UBD, over de NTC als functie van de temperatuur, t, van de

omgeving voor 10 C t 80 C.

De weerstand van 1,8 k is temperatuuronafhankelijk. Een bekende alliage, waarvan de weerstand temperatuuronafhankelijk is, is constantaan.

d. Bereken hoe groot de diameter van een constantaandraad met een lengte van 10 m zou moetenzijn, als de weerstand 1,8 k is.

e. Bereken het vermogen dat de voeding in bovenstaande schakeling aan de NTC levert, als deze ook een weerstand heeft van 1,8 k.

f. Bereken de stroomsterkte door de NTC, als deze een weerstand heeft van 1,8 k, maar behalve punt C ook het punt D geaard is.

60 CONTROLELAMP

Voor controledoeleinden verkoopt men hele kleinelampjes met als specificatie: 230 V; 0,10 mA. Zo'nlampje wordt gebruikt tezamen met een 'gewone'gloeilamp met als specificatie 230 V; 100 W in deschakeling hiernaast.De schakelaar S kan open of gesloten zijn.

Leid voor beide standen van de schakelaar af of ergeen enkele lamp brandt, een lamp/lampje brandtof dat ze beide branden.

61 GRAETZ

Men heeft de beschikking over 4 dioden. Zo'n diode heeft een drempelspanning van 0,7 V. De weerstand van deze dioden is als verwaarloosbaar te beschouwen. Ze zijn opgenomen in een zogenaamde brugschakeling. Zie de tekening.De in het schema getekende weerstand heeft een weerstandswaarde van 100 .

a. Bereken de stroom door deze weerstand, als de spanning UPQ = 3,0 V.b. Teken de grafiek van de stroom door de weerstand als functie van de tijd als UPQ varieert, zoals

getekend.

Uitwerking:

62 VOLTMETER IN BRUG De uitwerking hoort bij de rechtse tekeningIn bijgaande schakeling kent de schakelaar S twee standen. Nu maakt hij de verbinding tussen de voltmeter en punt A. Beredeneer wat er met de aanwijzing van de voltmeter gebeurt, als we de schakelaar omzetten,zodat hij met B in plaats van met A contact maakt.

UitwerkingDe voltmeter heeft geen invloed op de stroomverdeling in de schakeling. Zowel in de bovenste als in de onderste tak is de verhouding van de weerstanden 1:2. De 90 V wordt dus in beide takken op dezelfde wijze verdeeld. A en B hebben dezelfde potentiaal. Omschakelen zal geen effect hebben op wat de ideale voltmeter aangeeft.Toegift: Heeft de voltmeter een weerstand in de orde van grootte van een tiental kilo-ohms, dan ....

63 COMBINATIE

(vraag a is alleen voor N2)Zie nevenstaande schakeling.a. Bereken de potentiaal van punt P.b. Bereken wat de voltmeter aangeeft.c. Bereken wat de A-meter aangeeft.

alternatief

Uitwerking

Om te beginnen moet je je realiseren dat je de meters ook weg kunt laten, zodat je de linker tekening krijgt. Hierin zijn de 10 en 15 onder P parallel geschakeld. Hun vervangingsweerstand is 6 . Als je dat opnieuw tekent zoals in de rechter tekening, dan moet je zien dat je twee spanningsdelers hebt, beide aangesloten op 9 V. Bij een is de verhouding 6:12 en bij de andere 15:10. De 9 V wordt dus verdeeld in resp. 3 en 6 volt bij P en 5,4 en 3,6 V bij de tak met Q erin. Onder is het 0 volt. Bij P is het 3,0 volt, bij Q is het 5,6 volt en boven is het 9,0 volt. De voltmeter tussen P en Q geeft 5,4 - 3,0 = 2,4 volt aan.De stroommeter geeft alleen de stroom aan die door de tak van 10+15 = 25 loopt. die stroom bedraagt I=U/R=9,0/25=0,36 A.

64 WHEATSTONE

In een brug van Wheatstone is eengloeilampje opgenomen, waarop vermeld 6V-500mA. Het lampje brandt op de juistespanning. Als voeding wordt een regelbarevoeding gebruikt. De A-meter blijkt stroomlooste zijn. De weerstand CD is een 50 cm langeweerstandsdraad van constantaan.

a. Leid de positie van contact S op de draad af.b. Verminderen we de spanning van de voeding, dan gaat de A-meter steeds meer stroom

aangeven. Beredeneer in welke richting we het contact S moeten verschuiven om de A-meter weer stroomloos te maken.

65 POTENTIOMETERS

We hebben de schakeling gebouwd zoals die innevenstaande tekening schematisch isweergegeven. De schuifweerstand bevat eendraadgewonden kern en is lineair.

We verschuiven het contact zodat x = 3,0 cm.a. Bereken wat de V-meter aangeeft.b. Bereken het door de voeding afgegeven

vermogen.c. Teken de grafiek van wat de voltmeter

aangeeft als functie van x en licht je grafiek toe.

We nemen weer x = 3,0 cm.d. Beredeneer wat er met de uitslag van

de voltmeter gebeurt als we eenlampje aansluiten op de contacten Pen Q zoals in nevenstaande tekeningis aangegeven.

e. En als we in plaats van een lampjeeen aanvankelijk ongeladencondensator aangesloten zoudenhebben van 10 mF?

66 HALOGEENVERLICHTING

Vijf spotlights van 20 W elk worden aangesloten op een voeding van 12 V op de manier zoals in de tekening is weergegeven. Alle draden hebben natuurlijk wel weerstand maar deze kun je verwaarlozen t.o.v. de weerstand van de lampen.

a Bereken de stroomsterkte in draadstuk 1, 2 en 3.

De contacten A en B worden door een draad verbonden. Deze vraag geeft complicaties, hooguitdiscussievraag

b Leid af of hierdoor de stroomsterkte in draadstuk 1, 2 en/of 3 verandert.

67 STROOMMETING?Twee weerstanden R1 = 1,0 en R2 worden in serie aangesloten op een voeding van 9,0 V. De spanning U over de weerstand R1 blijkt 0,73 V te zijn.Bereken de stroom door R2.

68 VERTAKKING

Bereken de stroom op de plaatsen die zijn aangegeven met eenvraagteken. De noodzakelijke gegevens staan in de figuur.

69 SPANNING

Deze schakeling komt je natuurlijk bekend voor. De voeding geefteen spanning van 24 V.Tussen de punten A en B wordt een voltmeter aangesloten.Bereken wat de voltmeter aangeeft.

70 ENERGIE

Boven het bureau hangen twee lampen. Het maken van dit proefwerk kost mij nu al 75 minuten. Uit nieuwsgierigheid heb ik een spanningsmeter en een vermogensmeter aangesloten. De netspanning is 225 V en de vermogensmeter geeft voor elke lamp 61 W aan.Bereken de elektrische energie die tijdens het maken van het proefwerk tot nu toe is verbruikt door de twee lampen samen in joule en in kWh.

71 PARALLELSCHAKELING

Een lamp en een weerstand van 6,8 worden aangesloten op een voeding zoals in de figuur tezien is. Van de lamp is de I,U-grafiekgetekend. Het blijkt dat de A-meter 1,6 A aangeeft.Bepaal de spanning van degebruikte voeding.

72 CAMPING

Je kunt op de camping een aansluiting krijgen van tent of caravan op het elektriciteitsnet. Als ik meeloop, terwijl ‘ze me aansluiten’, zie ik dat er een zekering/smeltveiligheid van 2A en een aardlekschakelaar van 30 mA aan te pas komen.Leg uit waarom ze die allebei gebruiken.

73 SCHAKELING

Hieronder zijn weergegeven een regelbare voeding en een weerstand in het midden, links een spanningsmeter en rechts een stroommeter. In verband met de leesbaarheid laat ik je weten dat bij de aansluitingen van links naar rechts de aanduidingen ’10 A’ ‘mA’ ‘com’ en ‘V’ staat.

a Teken hieronder de aansluitdraden tussen voeding, weerstand en gefotografeerde meters, zodat met jouw schakeling de weerstand gemeten kan worden.

De meterstanden blijken 19,0 V en 190 mA te worden bij aansluiten. De weerstand heeft dus een waarde van 100 . Zonder aan de instelling van de voeding of de meters te komen wil ik de 100 -weerstand vervangen.

b Beredeneer welke van de twee weerstanden 1 k en 10 ik zonder risico voor de meters in de plaats van die 100 kan zetten.