Elastisch kip- en knikgedrag van cellulaire elementen Koen ...

Koen Vancaeyseele

Elastisch kip- en knikgedrag van cellulaire elementen

Academiejaar 2009-2010Faculteit IngenieurswetenschappenVoorzitter: prof. dr. ir. Luc TaerweVakgroep Bouwkundige constructies

Master in de ingenieurswetenschappen: bouwkundeMasterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van

Begeleider: Delphine SonckPromotoren: prof. dr. ir. Rudy Van Impe, ir. Wesley Vanlaere

i

Woord vooraf

Graag wil ik eerst mijn dank betuigen aan iedereen die meegewerkt heeft om dit onderzoek tot stand te

brengen. In de eerste plaats gaat mijn dank uit naar mijn promotoren professor Van Impe en Wesley

Vanlaere om mij de kans te geven dit boeiende onderzoek te verrichten.

Daarnaast kan ik onmogelijk mijn begeleidster Delphine Sonck vergeten te bedanken voor de

toegewijde begeleiding en de hulpvaardige aanwijzingen tijdens het uitvoeren van het onderzoek.

Dankzij haar vakkundige ondersteuning was het mogelijk dit werk uit te bouwen tot wat het nu

geworden is.

Daarnaast willen ik zeker niet nalaten alle docenten en medewerkers van de vakgroep bouwkundige

constructies te bedanken voor hun inzet en motivatie om ons gedurende de voorbije jaren te

onderwijzen en onze interesse in hun vakgebied te blijven stimuleren.

Ook aan mijn vrienden een woord van dank. Gedurende mijn studies in Gent stonden ze steeds klaar

om mij een verse portie moed, verstrooiing of amusement te bezorgen.

Tot slot ben ik vooral mijn ouders erg veel dank verschuldigd. Zonder hun steun bij het studeren zelf

en hun financiële investering waarmee ze mij de kans gaven deze studies te volgen, was dit werk niet

tot stand gekomen. Hoewel ik de laatste jaren het overgrote deel van mijn tijd heb doorgebracht in

deze studentenhoofdstad, was thuiskomen voor mij nog altijd een verademing.

Gent, augustus 2010

Koen Vancaeyseele

ii

Toelating tot bruikleen

"De auteur(s) geeft(geven) de toelating deze masterproef voor consultatie beschikbaar te stellen en

delen van de masterproef te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de

beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting de bron

uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze masterproef."

"The author(s) gives (give) permission to make this master dissertation available for consultation and to copy parts

of this master dissertation for personal use. In the case of any other use, the limitations of the copyright have to be

respected, in particular with regard to the obligation to state expressly the source when quoting results from this

master dissertation."

Dinsdag 17 augustus 2010

iii

Overzicht

Elastisch kip- en knikgedrag van cellulaire elementen

Koen Vancaeyseele

Promotoren: prof. dr. ir. Rudy Van Impe, ir. Wesley Vanlaere

Begeleiders: ir. Delphine Sonck

Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van Master in de ingenieurswetenschappen: bouwkunde

Vakgroep Bouwkundige constructies

Voorzitter: prof. dr. ir. Luc Taerwe Universiteit Gent

Faculteit Ingenieurswetenschappen

Academiejaar 2009-2010

Samenvatting

De laatste10 jaar is een stijgende gebruik van cellenliggers merkbaar. Deze bieden tal van voordelen

ten opzichte van de gebruikelijke volwandige profielen: gewichtsreductie, hogere belasting/gewicht-

verhouding, doorvoer van leidingen… Naar analogie van deze liggers worden nu ook cellenkolommen

aangewend.

Tot op heden zijn echter nog steeds niet alle aspecten die aan bod komen bij het ontwerpen van deze

cellulaire elementen uitgebreid bestudeerd, zoals onder meer het knik- en kipgedrag van deze

elementen. Momenteel bestaan twee benaderingsmethodes voor het berekenen van het elastische

kritieke kipmoment Mcr. Deze van de ENV3 annex N, die gebaseerd is op onderzoek bij raatliggers,

blijkt de ene keer een veilige, de andere keer een onveilige waarde voor het kritieke moment op te

iv

leveren. Een tweede benaderingsmethode, deze gebruikt door het programma ARCELOR Cellular

Beams, levert dan weer heel conservatieve waarden op.

Aan de hand van een parameterstudie, waarbij het basisprofiel, de diameter van de openingen , de

tussenafstanden tussen de openingen, de lengte en de lengte van het lijf op het uiteinde worden

gevarieerd, wordt gepoogd tot een nieuwe ontwerpregel te komen. Om tot waarden van de

doorsnedekarakteristieken, kritieke kniknormaalkracht en kritiek buigend moment die verondersteld

worden de werkelijke te zijn te komen worden simulaties met Abaqus uitgevoerd.

Verschillende benaderingswijzen om de verschillende doorsnedekarakteristieken te berekenen werden

geanalyseerd in een poging om voor de verscheidene doorsnedekarakteristieken tot een

benaderingsmodel te komen waarmee iedere doorsnedekarakteristiek voldoende nauwkeurig kan

begroot worden indien de afmetingen van het cellulaire element gekend zijn.

De waarde voor de kritieke knikkracht kan met de gebruikelijke formules berekend worden gebruik

makend van het traagheidsmoment om de zwakke as berekend in het midden van de opening. Wanneer

distorsie optreedt is deze benaderingswijze echter niet toereikend.

Het kritieke moment kan,indien geen dirstorsie optreedt, op een veilige manier berekend worden door

gebruik te maken van de waarden van de doorsnedekarakteristieken bekomen met de verschillende

benaderingsmodellen. De waarde voor het kritieke moment die zo bekomen wordt is minder

conservatief dan deze bekomen via de methode uit ENV3 annex N.

Trefwoorden: cellenkolom, cellenligger, kip, knik

Elastic lateral- and lateral-distortional buckling of cellular elements

Koen Vancaeyseele

Supervisor(s): prof. dr. ir. Rudy Van Impe a, ir. Wesley Vanlaere a, ir. Delphine Sonck a

aLaboratory for Research on Structural Models, Ghent University, Ghent, Belgium _____________________________________________________________________________________________________

Abstract –The last decade the use of cellular beams has

increased steadily. According to the beams the cellular columns were introduced. At present not all aspects of the design of these cellular elements have been studied thoroughly, among which the lateral-buckling and lateral-distortional buckling of the element. Lateral buckling of cellular elements was not jet examined and the current two design approaches to calculate the critical lateral- torsional buckling moment aren’t very accurate. So there is a need for a new design rule. Therefore a parametric study was executed by using Abaqus simulations. This paper summarizes the most important results.

Keywords – Cellular beam, cellular column, Lateral buckling, Lateral- torsional buckling

I. INTRODUCTION Cellular beams have several benefits in comparison with

plain-webbed beams, such as a weight reduction, optimalisation of material use, allowing passage of HVAC- lines, esthetical aspects… According to the cellular beams the cellular columns were introduced.

At present not all aspects of the design of the cellular

elements have been studied thoroughly, among which the lateral-buckling and lateral-distortional buckling of the element. Lateral buckling of cellular elements was not jet examined. The executed research concerning lateral- torsional buckling of cellular elements is very limited. In the past there was carried out a study concerning LTB for castellated beams subjected to a constant bending moment. [1] The conclusion of the study was that the cross-sectional properties used for determining the LTB strength should be calculated for the cross-section at the middle of the castellation. The design-rule of ENV3, annex N is based on this conclusion. [2] So the LTB resistance of cellular elements is calculated using cross-sectional properties at the middle of the opening. This approach can be on the safe side for some cases, for other cases it can be on the unsafe side.[4] Another approach is being used in the software program ARCELLOR Cellular Beams.[3] The LTB resistance is calculated using the lateral buckling resistance of the compressed T- section at the middle of the opening. Stabilizing effects of the T- section in tension are neglected. Apparently this method is very conservative.[4] So the current two design approaches to calculate the critical lateral- torsional buckling moment aren’t very accurate. There is a need for a new design rule that is safe and, also important, economic.

II. INVESTIGATED SECTIONS A parametric study, in which the base section, the diameter

of the web opening a0, the spacing between the openings W, the length of the element L and the length of the plane-webbed section at the end Weind were varied, was executed. When this parameters are determined the height of the resulting cellular element can be calculated. Some restrictions are imposed by Arcelor to become a cellular element that can be produced. [3]

Figure 1 - Geometrical properties of sections In this paper six base profiles where chosen. These sections

were selected out of a larger group because of their specific dimensions. The choice was made to work with six profiles out the wide range of available dimensions of IPE-, HEA- and HEM- sections. (TABLE 1)

Table 1 – Base profiles

type profiel

h [mm] b [mm] tw [mm] tf [mm] r [mm] hi [mm]

IPE300 300 150 7,1 10,7 15 278,6 IPE600 600 220 12 19 24 562 HEA320 310 300 9 15,5 27 279 HEA650 640 300 13,5 26 27 588 HEM320 359 309 21 40 27 279 HEM650 668 305 21 40 27 588

De geometrical properties are determined by the height of the base profile and four factors. (fa0, fW, fWeind and fL). They determine the width of the opening a0, space between the opening W, the length of the plane-webbed webbed section at the end Weind and the length L.(1) ·

·

·

·

(1)

Weind Wa0h tH

t

For each factor three values were chosen, taking into account the imposed restrictions, to obtain a maximal spread in the geometries. By combining the factors 81 (3x3x3x3) unique combinations were formed. So for each base profile 81 cellular elements were obtained. When the element doesn’t come up to the imposed restriction, the combination was left out of consideration.

III. THEORETICAL APPROACH

A. Cross- sectional properties The weak and strong axis moment of inertia respectively Iy,

and Iz, the torsional constant It and the warping constant Iw are dependant on the geometry of the section they represent. Due to the unique geometry of the cellular elements they were calculated using different approaches: the ‘full section’-, double T- section and the ‘weighted section’- assumption. The results of the various assumptions are used to calculate the critical buckling force Ncr and the critical moment Mcr.

Figure 2 – Assumptions of ‘Full section’ and ‘double T section’

The weighted- section assumption computes a value for the cross-sectional properties by using a percentage of the beam that is assumed as the ‘double T’ section and a percentage that is considered as solid. For one of the possible weighted sections (weighted 1) the double T- section is used over the whole opening, ‘full section’ for the rest of the element. (Figure 3)

Figure 3 – Model for ‘weighted 1’

B. Theoretical computation of Ncr and Mcr The critical compressive normal force Ncr can theoretically

been calculated as the Euler buckling force.

(2)

When LTB occurs, the beam buckles in a general fashion.

The lateral displacement of the compressed part of the beam is restrained by the part of the beam that is in tension. This forces the element to buckle lateral while a rotation takes place around the longitudinal axis. The elastic critical moment Mcr for a double symmetric, plain webbed, I-section member

loaded by a uniform moment about its strong axis, and supported by fork bearings at its ends is given by (3)[5]

, · · · 1·· (3)

IV. NUMERICAL SIMULATIONS

A. Simulations with Abaqus In order to become a value for the critical normal force,

critical bending moment and the different cross-sectional properties several numerical simulations were made with the finite element program Abaqus.

By choosing the boundary conditions, the load and analysis procedure the various cross-sectional properties and critical loads can be calculated. To determine the cross- sectional properties several models were set up by which values of displacement are obtained in Abaqus. Using this displacements the values Iy,abq; Iz,abq; It,abq and Iw,abq can be computed. By performing a linear buckling analysis the critical loads can be determined.

B. Simulations with LTBeam LTBeam is a program developed by CTICM (Centre

Technique Industriel de la Construction Métallique). It can be used to calculate a value of the elastic critical moment Mcr for beams loaded around the strong axis and support in two or more places. By using the program with the ‘file input mode’ a value for Mcr,LTB is obtained.

V. ANALYSIS OF RESULTS

A. Cross- sectional properties To check the influence of the different parameters on the

value of the cross-sectional properties the results were plotted in a range of graphs. One group of graphs plots the value obtained by one of the theoretical approaches in proportion to the Abaqus- value. A second group of plots displays the ‘difference value’ Vk which is defined by the following formula:

, ,

, , (4)

1) Weak axis moment of inertia Iy

Graphs show that the values obtained by the Abaqus simulations are situated in between the values calculated using ‘double T-‘ assumption and the value using ‘full section’ assumption. The difference between the values Iy,2T and Iy,vol is negligible. There can be concluded that the weak axis of inertia Iy can be calculated using the model of ‘double T’- section assumption.

2) Strong axis moment of inertia Iz The graphs that plot the value Iz,theo in proportion to Iz,abq

make clear that the theoretical approach of ’weighted 1’ is the best assumption. However in some cases a negligible (max. 1,5%) overestimation is made. (Figure 4)

h tHt

b

tw

t w

h tHt

b t w

tw

a 0

Weind W

a0

h tHt a0

Figure 4 – Strong axis moment of inertia Iy (IPE600)

3) Torsional constant It

When plotting the difference value in function of the product of diameter and number of openings in proportion to the length there can be noticed that the values for computed for the different profiles fall together on a straight line. (Figure 5)

Figure 5 - 'difference value' Vt

There is assumed that the straight line goes to the origin. Out of the equation of the straight line a formula (5) can be distracted to calculate the torsional constant of the cellular beam.

, 0,85 · , 1 0,85 · , (5) The value of the torsional constant calculated with this

formula is always smaller than the one deduced with the

Abaqus simulations and therefore can be considered to be a safe value.

4) Warping constant Iw

By analyzing the results of the warping constant it’s important to take into account possible deviations which are inherent to the used models. A small deviation on the values of the angles φwr en φwrb. Results show that the values of the warping constant calculated, for cellular elements based on IPE300, IPE600, HEA320 or HEM650, by the assumption of the ‘full section’ are up to 5% higher than Iw,abq In case of elements with base profiles HEM320 or HEM650 this deviation reaches values of 10%. A possible explanation for the higher deviation for HEM- profiles is a higher value of λL.

A value of 95% of the value Iw,vol is taken to be a good approximation. In case of elements based on HEM- profiles this results in a overestimation of the warping resistance. Nevertheless this will have only a small influence on the calculated value of the critical moment Mcr.

B. Critical loads 1) The critical compressive normal force Ncr

Based on the conclusions made for the weak axis moment of inertia Iy there is expected that the ‘double T’-section assumption is a good assumption to calculate the critical normal force Ncr with the formula (2). However for some cellular elements there can be deviations up to 2,5% to the unsafe side caused by distortion of the element. Analogue with the conclusions concerning distortion in case of LTB [4][6] for shorter beams the web disotrion and the reduction of Ncr is smaller than for longer beams. Also distortion decreases when the ratio of tw/tf increases.

2) Elastic critical moment Mcr

Graphs show that the elastic critical moment of cellular elements base don IPE300-, IPE600-, HEA320- or HEA650- profiles can be calculated using the values of the cross-sectional properties computed with the determined models above. When distortion takes place this method delivers a overestimation of Mcr. For an inexplicable reason this method of approximation delivers for HEM320- and HEM650- based elements an overestimation of the LTB resistance. (Figure 6)

The value computed using the previous method is less conservative than this using the method of ENV3 annex N, with the ‘double T’- assumption.

Figure 6 shows that LTBeam overestimates the values of

Mcr. This overestimation is not very large and there can be concluded that the elastic critical moment Mcr can be computed using LTBeam simulations.

The conclusions that can be made concerning distortion are similar to what is reported in literature.[4][6] For shorter beams the web disotrion and the reduction of Ncr is smaller than for longer beams. Also distortion decreases when the ratio of tw/tf increases.

0,900

0,950

1,000

1,050

1,100

1,150

0 20000 40000 60000

I z,theo/Iz,abq

Lengte [mm]

gewogen 1 gewogen 2 volledige sectie 2T

y = 0,85x ‐ 0,0118

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,3 0,5 0,7 0,9 1,1

V t

IPE300 IPE600 HEA320HEA650 HEM320 HEM650

0

Figure 6 - Mcr,theo/Mcr,abq(HEM650)

VI. CONCLUSIONS AND PERSPECTIVES The investigation showed that the cross-sectional properties

of cellular beams can be calculated using different assumptions for each property. The critical compressive normal force Ncr can be calculated in a safe manner using the calculated value of Iy when no distortion of the web takes place.

The conclusions that can be made for the critical moment are similar. Using the computed values of Iy, It and Iw a good estimation of Mcr can be made. However in cases were distortion takes place this results in a overestimation of the LTB resistance. Further investigation is needed on that matter.

ACKNOWLEDGEMENTS The authors wishes to thank his promoters and coach for

their assistance and support during the writing of this paper.

REFERENCES [1] D.A. Nethercot, D. Kerdal, Lateral-torsional buckling of castellated

beams, The Struct.Eng. 60B(3)(53-61),1982 [2] CEN, European Committee for Standarisation, Annex N: Openings in

webs, ENV 1993-1-1:1992, Eurocode 3: Design of steel Structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings, 1992

[3] CTICM, ARCELOR Cellular Beams-Detailed Technical Description, Technical documentation for software ARCELOR Cellular Beams v2.32,2006

[4] Sonck, D., Belis, J., Lagae, G., Vanlaere, W., & Van Impe, R., Lateral-torsional and lateral-distortional buckling of I-section members with web openings, Proceedings of the 8th National Congress on Theoretical and Applied Mechanics(406-411),2009

[5] Van Impe, R. , Berekening van Bouwkundige Constructies III . Ghent University,2009

[6] M.A.Bradford.,Lateral-Distorional Buckling of Steel I-Section Members. J.Construct.Steel Research 23(97-116),1992

0,980

0,990

1,000

1,010

1,020

1,030

1,040

0 10000 20000 30000 40000 50000

Mw,th

eo/M

w,abq

L[m]

LTBeam bepaalde waarden

ix

INHOUDSOPGAVE

WOORD VOORAF ............................................................................................................................................ I

OVERZICHT .................................................................................................................................................... III

EXTENDED ABSTRACT..................................................................................................................................... V

INHOUDSOPGAVE ......................................................................................................................................... IX

LIJST MET AFKORTINGEN EN SYMBOLEN ...................................................................................................... XII

I. INLEIDING ............................................................................................................................................ 1

I.1 CELLULAIRE ELEMENTEN ............................................................................................................................... 1

I.1.1 Cellenliggers ................................................................................................................................ 1

I.1.2 Cellenkolommen .......................................................................................................................... 2

I.1.3 Productie ..................................................................................................................................... 3

I.2 PROBLEEMSTELLING .................................................................................................................................... 4

I.3 ONDERZOEKSAANPAK .................................................................................................................................. 5

I.3.1 Keuze van de cellulaire elementen .............................................................................................. 5

I.3.2 Bepaling doorsnedekarakteristieken van de cellenliggers .......................................................... 5

I.3.3 Bepaling Ncr en Mcr .................................................................................................................... 5

I.3.4 Analyse van de resultaten ........................................................................................................... 6

II. BEPALING TE ONDERZOEKEN PROFIELEN ............................................................................................. 7

II.1 BEPALING VAN DE AFMETINGEN VAN EEN CELLULAIR ELEMENT ............................................................................. 7

II.1.1 Restricties op de afmetingen opgegeven door Arcelor ................................................................ 9

II.2 KEUZE VAN DE TE ONDERZOEKEN CELLULAIRE ELEMENTEN ................................................................................. 11

II.2.1 Keuze van de basisprofielen ...................................................................................................... 11

II.2.2 Bepaling van de geometrie van de elementen .......................................................................... 13

II.2.3 Controle van de voorwaarden ................................................................................................... 15

III. THEORETISCHE BENADERING ............................................................................................................. 16

III.1 THEORETISCHE BEREKENING IY, IZ, IT EN IW ................................................................................................ 17

III.1.1 Aanname volledige sectie .......................................................................................................... 17

III.1.2 Aanname dubbele T- sectie ....................................................................................................... 18

III.1.3 Gewogen sectie ......................................................................................................................... 19

III.1.3.1 Gewogen 1 .......................................................................................................................................... 19

III.1.3.2 Gewogen 2 .......................................................................................................................................... 20

III.2 THEORETISCHE BEREKENING VAN NCR EN MCR............................................................................................. 21

III.2.1 Eulerknik .................................................................................................................................... 21

III.2.2 Kip onder constant buigend moment om de sterke as .............................................................. 23

x

IV. NUMERIEKE SIMULATIES ABAQUS ..................................................................................................... 26

IV.1 THEORETISCHE BESCHOUWINGEN BIJ GEBRUIKTE MODELLEN ......................................................................... 26

IV.1.1 Bepaling van de doorsnedekarakteristieken ............................................................................. 26

IV.1.1.1 Model voor traagheidsmomenten Iy en Iz ........................................................................................... 27

IV.1.1.2 Model voor de torsieconstante It ........................................................................................................ 28

IV.1.1.3 Model voor de welfconstante Iw.......................................................................................................... 30

IV.1.2 Bepaling kritieke belastingen .................................................................................................... 32

IV.2 AANMAAK VAN DE MODELLEN ................................................................................................................ 32

IV.2.1 Input van het model in Abaqus .................................................................................................. 32

IV.2.2 Step ............................................................................................................................................ 33

IV.2.2.1 Keuze analyseprocedure ..................................................................................................................... 34

IV.2.2.2 Randvoorwaarden ............................................................................................................................... 34

IV.2.2.3 Coupling .............................................................................................................................................. 35

IV.2.2.4 Belastingen .......................................................................................................................................... 36

IV.2.2.4.1 Aanbrengen moment om de sterke as ..................................................................................... 36

IV.2.2.4.2 Aanbrengen normaalkracht ..................................................................................................... 38

IV.2.2.4.3 Aanbrengen voor het moment om de zwakke as .................................................................... 38

IV.2.2.4.4 Aanbrengen van het wringmoment ......................................................................................... 39

IV.2.2.5 Output ................................................................................................................................................. 39

IV.2.3 Keuze van het elementtype ....................................................................................................... 40

IV.2.4 Mesh .......................................................................................................................................... 41

IV.3 VALIDATIE VAN HET MODEL ................................................................................................................... 42

V. NUMERIEKE SIMULATIES MET LTBEAM .............................................................................................. 48

V.1 OVER LTBEAM ......................................................................................................................................... 48

V.1.1 Invoer van data.......................................................................................................................... 48

V.1.1.1 Simple Input Mode .............................................................................................................................. 48

V.1.1.2 File Input Mode ................................................................................................................................... 49

V.1.2 Berekening van het kritiek moment Mcr .................................................................................... 50

V.2 PYTHON- CODE VOOR AANMAAK ‘.LTB’- BESTAND ........................................................................................... 51

V.2.1 Ophalen van de startgegevens en bepaling profieleigenschappen ........................................... 52

V.2.1.1 Inlezen van de startgegevens .............................................................................................................. 52

V.2.1.2 Bepaling van de profieleigenschappen ................................................................................................ 52

V.2.2 Aanmaak van een ‘.ltb’- bestand ............................................................................................... 53

V.2.3 Doorlopen van de verschillende combinaties ............................................................................ 53

V.2.4 Controle correcte werking script ............................................................................................... 54

VI. VERGELIJKENDE STUDIE ..................................................................................................................... 55

VI.1 DOORSNEDEKARAKTERISTIEKEN .............................................................................................................. 55

VI.1.1 Traagheidsmoment om de zwakke as Iy .................................................................................... 56

xi

VI.1.2 Traagheidsmoment om de sterke as Iz ...................................................................................... 59

VI.1.3 Torsieconstante It ...................................................................................................................... 61

VI.1.4 Welfconstante Iw........................................................................................................................ 63

VI.2 KRITIEKE BELASTINGEN .......................................................................................................................... 66

VI.2.1 Eulerkniklast Ncr ......................................................................................................................... 66

VI.2.2 Kritiek buigmoment Mcr ............................................................................................................. 69

VI.2.2.1 Kritiek moment op basis van ‘bepaalde waarden’ Mcr,bep ................................................................... 69

VI.2.2.2 Kritiek moment op basis van dubbele T- sectie Mcr,2T ......................................................................... 70

VI.2.2.3 Kritiek moment LTBeam Mcr,LTB ........................................................................................................... 71

VI.2.2.4 Distorsie............................................................................................................................................... 71

VII. BESLUIT .............................................................................................................................................. 75

BIJLAGE A - Afleiding hoogte cellulair element ................................................................................................. 78

BIJLAGE B - Combinaties van factoren ............................................................................................................... 80

BIJLAGE C -Controle voorwaarden Arcelor ........................................................................................................ 81

BIJLAGE D - Mesh- optimalisatie ........................................................................................................................ 84

BIJLAGE E Afleiding formule op Iw/Iw,0 ............................................................................................................ 86

BIJLAGE F Opmaak ‘.ltb’- bestand ................................................................................................................... 88

BIJLAGE G Invloed lengte op Vy ........................................................................................................................ 90

BIJLAGE H Invloed lengte op traagheidsmoment Iy......................................................................................... 93

BIJLAGE I Invloed diameter opening op Iy ...................................................................................................... 95

BIJLAGE J Invloed diameter opening op Vy ................................................................................................... 101

BIJLAGE K Invloed Weind op Vy ........................................................................................................................ 104

BIJLAGE L Invloed W op Vy ............................................................................................................................ 107

BIJLAGE M Grafieken m.b.t. Iz ......................................................................................................................... 110

BIJLAGE N Invloed L en a0 op Vt ..................................................................................................................... 116

BIJLAGE O Invloed W en Weind op Vt .............................................................................................................. 122

BIJLAGE P Verhouding gewogen tot Abaqus voor It ..................................................................................... 128

BIJLAGE Q Verhouding I2T of Ivol tot It,abq ........................................................................................................ 131

BIJLAGE R Iw,theo/Iw,abq ..................................................................................................................................... 134

BIJLAGE S Tabellen Ncr,2T of Ncr,vol t.o.v. Ncr,abq............................................................................................... 137

BIJLAGE T Mcr,theo/Mcr,abq ................................................................................................................................ 147

REFERENTIES .............................................................................................................................................. 153

LIJST VAN FIGUREN .................................................................................................................................... 154

LIJST VAN TABELLEN ................................................................................................................................... 160

xii

LIJST MET AFKORTINGEN EN SYMBOLEN

E Elasticiteitsmodulus

G Glijdingsmodulus

n Poissoncoefficiënt

Ncr Eulerkniklast

Mcr Kritisch moment

fy vloeisterkte

Afmetingen cellulair element

L lengte van het cellulaire element

h Hoogte van het basisprofiel

b Breedte van het profiel

hi Hoogte van het lijf van het basisprofiel

tw Dikte van het lijf

tf Dikte van de flenzen

r Straal van de afrondingen tussen flenzen en lijf

rb dikte van de zaagsnede (‘cut width’)

Ht Hoogte van het cellulaire element

Hw Hoogte tussen de flenzen

Habq Hoogte tussen de zwaartelijnen van de flenzen

a0 Diameter van de opening

W Tussenafstand tussen de openingen

Weind Breedte van het stuk lijf aan het begin of einde van het cellulair element

Doorsnedekarakteristieken

Iy Traagheidsmoment om de zwakke as

Iz Traagheidsmoment om de sterke as

It Torsieconstante

Iw Welfconstante

Iy,vol Traagheidsmoment om de zwakke as voor volledige sectie

Iz,vol Traagheidsmoment om de sterke as voor volledige sectie

It,vol Torsieconstante voor volledige sectie

Iw,vol Welfconstante voor volledige sectie

xiii

Iy,2T Traagheidsmoment om de zwakke as voor dubbele T sectie

Iz,2T Traagheidsmoment om de sterke as voor dubbele T sectie

It,2T Torsieconstante voor dubbele T sectie

Iw,2T Welfconstante voor dubbele T sectie

Iy,bep Traagheidsmoment om de zwakke as ‘bepaalde waarden’

Iz,bep Traagheidsmoment om de sterke as voor ‘bepaalde waarden’

It,bep Torsieconstante voor dubbele ‘bepaalde waarden’

Iw,bep Welfconstante voor dubbele ‘bepaalde waarden’

Abaqus φwr Hoek verdraaiing bij zuivere wringing φwrb Hoekverdraaiing bij wringing met belemmerde welving

Iy,abq Traagheidsmoment om de zwakke as bepaald met Abaqus

Iz,abq Traagheidsmoment om de sterke as bepaald met Abaqus

It,abq Torsieconstante bepaald met Abaqus

Iw,abq Welfconstante bepaald met Abaqus

Ncr,abq Eulerkniklast bekomen met Abaqus

Mcr,abq Kritisch moment bekomen met Abaqus

LTBeam

N Aantal segmenten waarin het cellulair element onderverdeeld word

i Volgnummer van het segment of volgnummer van een knoop

Li Lengte van segment i

Izi Traagheidsmoment om de zwakke as voor segment i

Iti Torsieconstante van segment i

Iwi Welfconstante van segment i

Betazi Wagner factor voor segment i (verticale symmetrie) overeenstemmend met factor (–

zj) in Annex F van ENV 1993 Part 1-1. (βzi=0 voor een dubbelsymmetrisch profiel)

Kti Stijfheid van de torsieveer van de verbinding aan het begin van segment i

Kvpi Veerstijfheid t.o.v. horizontal buigen (buiging om zwakke as) van de verbinging aan

het begin van segment i

Ktpi Veerstijfheid t.o.v. welving van de verbinging aan het begin van segment i

Rvi Stijfheid van de verbinding t.o.v. zijdelingse verplaatsingen in knoop i

xiv

Rti Stijfheid van de ondersteuning t.o.v. torsie in knoop i

Rvpi Stijfheid van de ondersteuning t.o.v. rotatie om de verticale as in knoop i

Rtpi Stijfheid de ondersteuning t.o.v. welving in knoop i

M1i Buigend moment op het begin (links) van segment I – positief bij druk in de

bovenvezel

M2i Buigend moment op het uiteinde (rechts) van segment I – positief bij druk in de

bovenvezel

NF Aantal puntlasten F niet aangrijpend in het dwarskrachtenmiddelpunt S

NQ Aantal verdeelde belastingen niet aangrijpend in het dwarskrachtenmiddelpunt S

μcr Eigenwaarde voor het kritisch moment

Analyse resultaten

Vy ‘Verschilwaarde’ voor traagheidsmoment om de zwakke as

Vz ‘Verschilwaarde’ voor traagheidsmoment om de sterke as

Vt ‘Verschilwaarde’ voor torsieconstante

Vw ‘Verschilwaarde’ voor welfconstante

I - Inleiding

1

I. Inleiding

I.1 Cellulaire elementen

I.1.1 Cellenliggers

Reeds gedurende meer dan 10 jaar is er een stijgend gebruik van cellenliggers merkbaar. De

cellenliggers, een modernere vorm van de traditionele raatliggers, worden geproduceerd vertrekkende

van een I-, HE- of HL- profiel. Cellenliggers worden gebruikt in twee grote toepassingsgebieden: de

toepassing in dakconstructies en deze in vloerplaatstructuren.

Bij geringe belastingen, zoals voor dakconstructies, worden meestal slanke cellenliggers ingezet, met

grote openingen en een kleine afstand tussen de openingen. Dit resulteert in een optimalisatie van de

hoogte/gewicht verhouding. De serieuze gewichtsbesparing (tot 30%) ten opzichte van de

standaardprofielen heeft naast het voordeel van kostenbesparing ook nog een positieve invloed op de

montagesnelheid. Lichtere profielen zijn nu eenmaal makkelijker hanteerbaar.

Bij grotere belastingen, bijvoorbeeld voor verdiepingvloeren, zal de voorkeur logischerwijze meer

uitgaan naar een gedrongen doorsnede zodat de belasting/gewicht- verhouding optimaal word. Dit om

te hoge plaatselijke spanningen en instabiliteit te voorkomen.

Naast de reeds genoemde voordelen hebben cellenliggers nog een belangrijk voordeel ten opzichte van

de standaardprofielen. De openingen bieden de mogelijkheid om HVAC- leidingen door te voeren. Dit

kan leiden tot een reductie van de totale bouwhoogte, reductie van 25-40cm van de totale vloerhoogte

ten opzichte van normaal, en dus wederom minder materiaalverbruik in gevels, kolommen, fundering

wanden… Bovendien scoren deze liggers dikwijls beter op het esthetische aspect.

I - Inleiding

2

I.1.2 Cellenkolommen

Naar analogie van de cellenliggers worden nu ook cellenkolommen gebruikt. Deze zijn het efficiëntst

wanneer de axiale lasten klein zijn en knik om de zwakke as geen doorslaggevend ontwerpcriterium is.

Een type gebouwen waarvoor cellenkolommen uitstekend geschikt zijn, zijn gebouwen met grote vrije

hoogte. Het verhoogd traagheidsmoment van de cellenkolom kan dan optimaal benut worden bij de

hoge wandkolommen.

Bij minder hoge kolommen wordt ook soms beslist om cellulaire elementen te gebruiken. De oorzaak

is hier dan veelal te zoeken bij het esthetische aspect, aangezien de mogelijke winst in materiaal klein is

ten opzichte van de basisprofielen.

Figuur I.1- Voorbeelden gebruik van cellenkolommen

I - Inleiding

3

I.1.3 Productie

Door optimalisatie van de productiemethodes

kunnen cellulaire elementen volledig aan de

vereisten voor een bepaald project aangepast

worden. De cellulaire elementen worden

geproduceerd met behulp van moderne

installaties. Als basis voor een cellenligger

wordt doorgaans gebruik gemaakt van een

warmgewalst profiel. In het profiel wordt een

dubbele snede aangebracht door middel van snijbranden. De uitgesneden helften worden een halve

steek verschoven ten opzichte van elkaar voor ze aan elkaar gelast worden. Hierdoor ontstaat een balk

met een hogere hoogte dan het basisprofiel. Aldus bekomt men een profiel met een hoger

traagheidsmoment om de sterke as, maar eenzelfde gewicht als het basisprofiel. Opdat de dwarskracht

nabij de oplegging geen ontoelaatbare spanningen zou veroorzaken worden over een zekere lengte geen

openingen voorzien.

Figuur I.3 - Diagramma van de fabricatie van een cellenligger (Website van Grunbauer BV)

Cellulaire elementen kunnen, naast gemaakt te zijn uit verschillend basisprofiel, ook variëren in

hoogte, grootte van de openingen en h.o.h.-afstand tussen deze openingen. Zo zijn oneindig veel

combinaties mogelijk.

Figuur I.2 - Snijbranden van de basisprofielen

I - Inleiding

4

Daarnaast is er nog de mogelijkheid om het longitudinale profiel aan te passen (gebogen en gewelfde

cellenliggers), liggers te maken met een variabel traagheidsmoment, asymmetrische balken (onder- en

bovendeel uit een verschillend profiel) te produceren, openingen te vullen, cirkelvormige

verstevigingen aan te brengen… In dit werk wordt niet verder ingegaan op deze mogelijkheden die

cellenliggers bieden. Voor verdere informatie kan men steeds terecht in documenten ter beschikking

gesteld door Arcelor Mittal: ‘brochure ACB© Cellular Beams’ en ‘Arcelor Cellular Beams: Detailed

Technical Description’ (CTICM, 2006)

I.2 Probleemstelling

Tot op heden zijn nog steeds niet alle aspecten die aan bod komen bij het ontwerpen van cellulaire

elementen bestudeerd. Zo is er nog geen onderzoek gebeurd naar het knikgedrag van dergelijke

elementen.

Ook is nog geen uitgebreid onderzoek gevoerd naar het kipgedrag van deze cellulaire elementen. Wel

werd in het verleden een onderzoek gedaan naar het kipgedrag van raatliggers onder belasting van een

constant buigend moment. (D.A. Nethercot, 1982) De conclusie van deze studie was dat de

doorsnedekarakteristieken die dienen gebruikt te worden bij de berekening van het kipmoment deze

zijn berekend met de afmetingen van de doorsnede in het midden van een opening.

Momenteel bestaan er wel enkele benaderingsmethoden om het kritieke kipmoment voor cellulaire

elementen te berekenen. Een eerste methode voor het berekenen van het kritieke moment is deze die

voorgesteld wordt in ENV3 annex N. Deze methode is gebaseerd op de bevindingen die gedaan

werden bij raatliggers. De waarde van het elastisch kipmoment wordt dus berekend op basis van de

doorsnedekarakteristieken in het midden van de opening. Initieel verkennend onderzoek toonde aan

dat deze rekenmethode de ene keer een veilige, de andere keer een onveilige benadering oplevert.

(Sonck, Belis, Lagae, Vanlaere, & Van Impe, 2009)

In het rekenprogramma ARCELOR Cellular Beams wordt een andere aanpak voor de berekening van

de weerstand tegen kip gehanteerd. Deze rekenmethode maakt gebruik van de weerstand tegen

laterale knik van de bovenste T- sectie. (CTICM, 2006) Uit het artikel ‘Lateral-torsional and lateral-

distortional buckling of I- section members with web openings’ van D.Sonck (2009) blijkt dat deze

laatste methode heel conservatief waarden oplevert voor het elastisch kipmoment.

De momenteel gebruikte methodes zijn dus ofwel uitermate conservatief, ofwel soms veilig, soms

onveilig. Er is dus nood aan uitgebreid onderzoek naar het elastisch kipgedrag van cellulaire elementen

om zo tot een veilige en, niet onbelangrijk, economische rekenregel te komen.

I - Inleiding

5

I.3 Onderzoeksaanpak

I.3.1 Keuze van de cellulaire elementen

Om een parametrisch onderzoek uit te voeren dient een voldoende aantal profielen beschouwd te

worden. Daartoe worden de verschillende parameters die van invloed zijn op de

weerstandskarakteristieken en de bezwijklasten van het profiel gevarieerd, specifiek gaat het om de

variatie van (zie Figuur II.1):

• het basisprofiel;

• de diameter van de openingen a0;

• de tussenafstand tussen de openingen W;

• de breedte van het stuk lijf aan het begin of einde van het cellulair element;

• de lengte van het cellulair element.

Deze verschillende parameters worden op oordeelkundige wijze gekozen zodat de groep onderzochte

cellulaire elementen een goede spreiding vertonen over het gehele mogelijke productiegebeid.

I.3.2 Bepaling doorsnedekarakteristieken van de cellenliggers

De doorsnedekarakteristieken Iy, Iz, It en Iw van de cellulaire elementen worden op twee wijzes

bepaald. Een eerste is de theoretische benadering van het probleem. Hierbij worden de

karakteristieken bepaald aan de hand van bestaande formules voor de volledige sectie, dubbele T- sectie

en een gewogen sectie (cfr. III.1 ). Dit zijn theoretische benaderingen die niet noodzakelijk zullen

overeenstemmen met de werkelijke karakteristieken van het model.

Naast de theoretische benadering worden de doorsnedekarakteristieken met behulp van Abaqus-

modellen bepaald. Deze worden ondersteld het werkelijke gedrag van de cellulaire elementen te

benaderen.

I.3.3 Bepaling Ncr en Mcr

Met behulp van de formules uit paragraaf III.2 wordt aan de hand van de doorsnedenkarakteristieken

bekomen met de Abaqus- modellen een theoretische waarde voor Ncr en Mcr berekend.

Daarnaast zal, althans wat betreft de waarde voor Mcr, aan de hand van een benaderend model via

LTBeam een waarde bekomen worden.

Tot slot worden wederom met behulp van Abaqus- modellen aan de hand van LBA1- berekeningen een

benadering van de werkelijke waarden voor de bezwijklasten becijferd.

1 Linear Buckling Analysis

I - Inleiding

6

I.3.4 Analyse van de resultaten

Bij de analyse van de resultaten wordt nagegaan welke de invloed de verschillende parameters, zoals

besproken in I.3.1, op de doorsnedekarakteristieken hebben. Er wordt gepoogd om voor iedere

doorsnedenkarakteristiek een model voorop te stellen waarmee een benaderende waarde van deze

doorsnedenkarakteristiek kan berekend worden voor een cellulair element met welbepaalde

afmetingen.

Voor de kritieke knikkracht wordt de met Abaqus bekomen waarde Ncr,abq vergeleken met de waarde

bekomen a.d.h.v. de formule in paragraaf III.2 waarin voor een gepaste waarde van het

traagheidsmoment om de zwakke as Iy gekozen wordt.

Voor de kiplast Mcr worden de waarden op basis van de theoretisch benaderende waarden, dubbele T-,

volledige- en gewogen sectie, vergeleken met Mcr,abq. Hetzelfde gebeurd voor de waarden bekomen

met LTBeam.

II – Bepaling te onderzoeken profielen

7

II. Bepaling te onderzoeken profielen

II.1 Bepaling van de afmetingen van een cellulair element

Een cellulair element wordt, zoals reeds eerder aangehaald, bekomen door het aaneenlassen van twee

T- secties, op hun beurt bekomen door het snijbranden van een basisprofiel. Deze twee T- secties

moeten niet noodzakelijk komen van basisprofielen met eenzelfde geometrie, noch moeten ze van

eenzelfde staalkwaliteit zijn. Aan de basisprofielen worden wel enkele eisen gesteld wat betreft

minimum hoogte, de onderlinge verhoudingen tussen de hoogtes en de verhouding van de oppervlaktes

van de flenzen van beide profielen waaruit het bovenste en onderste deel van het cellulaire element zal

bestaan. (ACB Cellular Beams). Dit werk beperkt zich echter tot cellulaire elementen opgebouwd uit

identieke basisprofielen.

De locatie van de opening, met diameter a0, wordt bepaald door de breedte van het tussenliggende

stuk lijf W en de breedte van het lijf uiterste links en uiterst rechts van de ligger Weind. (zie Figuur

II.1)

Figuur II.1 - Afmetingen cellulair element

Eenmaal de basisprofielen gekozen en de overige variabelen vastgelegd (zie II.2.2) zijn kan men de

uiteindelijke hoogte van het cellulair element berekenen met volgende formule (zie bijlage A)

�� = ℎ + �� − 2 �� − ��2 (II.1)

Hierin is h de hoogte van het basisprofiel. Met rb wordt een breedte die verloren gaat met het

snijbranden aangeduid. (

Figuur II.2)

Weind W

a0

ht

Ht


8

Figuur II.2 - Belangrijke afmetingen bij snijbranden (CTICM, 2006)

Om de dikte van de zaagsnede, ten gevolge van het snijbranden bij de productie, te bepalen wordt

vertrokken van de afmetingen van een aantal cellulaire elementen beschikbaar gesteld door Arcelor

Mittal. Hierbij zijn opgegeven: het basisprofiel (en bijgevolg de hoogte ervan), de hoogte van het

cellulaire element Ht, de diameter van de opening a0 en de tussenafstand W tussen de openingen. Door

formule (II.1) om te vormen bekomt men volgende formule waarmee de ‘cut width’ kan bepaald

worden:

� = − �4 ∙ �� − ℎ�� + ��2 (II.2)

Uit onderstaande Tabel II-1, waarin de berekening voor een aantal profielen werd uitgevoerd, blijkt

dat de dikte van de zaagsnede telkenmale weinig afwijkt van een waarde van 8mm. Alle berekeningen

in het vervolg van dit werk worden dan ook met deze dikte uitgerekend.


9

Tabel II-1 - Bepaling van de dikte van de zaagsnede

Roof beam Floor beam

(D ≈ 1,05 x h, w = 0,25 x D)٭ (D ≈ 1,05 x h, w = 0,5 x D)٭

Basisprofiel h H a0 (D) W rb H a0 (D) W rb

mm mm mm mm mm mm mm mm

IPE

IPE 200 200 293,4 210 52,5 7,98 279,9 210 110 8,00

IPE 300 300 444,2 315 78,75 8,02 427,8 315 155 8,04

IPE 400 400 595,1 420 105 7,96 572,6 420 210 7,97

IPE 500 500 745,9 525 131,25 7,99 717,3 525 265 7,99

IPE 600 600 896,7 630 157,5 8,03 862 630 320 8,01

HE

HE 320 A 310 463,9 335 83,75 8,00 440,6 325 165 8,02

HE 320 B 320 473,9 335 83,75 8,00 456,5 335 165 8,01

HE 320 M 359 512,9 335 83,75 8,00 512,8 375 185 8,03

HE 650 A 640 965,8 690 172,5 7,98 919,3 670 340 8,03

HE 650 B 650 975,8 690 172,5 7,98 936,6 685 345 7,99

HE 650 M 668 993,8 690 172,5 7,98 961,8 700 350 8,03

II.1.1 Restricties op de afmetingen opgegeven door Arcelor

Arcelor Mittal legt naast de voorwaarden wat betreft verhouding van enkele kenmerken van bovenste

en onderste basisprofiel (cf. supra) nog enkele bijkomende restricties op om tot een cellulair element

te komen dat kan geproduceerd worden:

• De verhouding van de diameter van de opening a0 tot de lijfdikte tw moet voldoen aan:

� = �� ≤ 90 (II.3)

• De breedte van het tussenliggend stuk lijf W moet tussen volgende waarden liggen:

50�� 0,08 ∙ ≤ � ≤ 0,75 ∙ (II.4)

Aangezien deze studie zich volledig beperkt tot het elastisch gedrag worden niet

onmiddellijk afwijkende resultaten verwacht indien aan de voorwaarde W > 50mm

niet voldaan is. De cellulaire elementen waarbij enkel aan deze voorwaarde niet

voldaan is worden daarom in dit werk niet buiten beschouwing gelaten.

• De verhouding van de hoogte van het cellulair element Ht tot de diameter van de

opening a0 dient binnen de volgende grenzen te liggen:


10

1,25 ≤ �� ≤ 4 (II.5)

• Voorwaarde wat betreft de slankheid van het lijf:

�� ≤ 124$%&' (II.6)

$%&' = (235�* (II.7)

�� = �� − 2 ∙ �+ (II.8)

Dit houdt in dat het lijf volgens EC3 minimum tot klasse 3 behoort indien de ligger

onderhevig is aan buiging om de sterke as. De vloeigrens fy voor staalkwaliteit S235,

de staalkwaliteit waaruit in dit werk de IPE- en HE- profielen gemaakt zijn, bedraagt

235MPa.

• Voorwaardes voor de hoogte van het resterende stuk lijf boven de opening:

��2 − 2 − �+ ≥ 30�� (II.9)

��2 − 2 − �+ − ≥ 10�� (II.10)

Figuur II.3 - Restrictie op minimum hoogte resterende stuk lijf


11

II.2 Keuze van de te onderzoeken cellulaire elementen

II.2.1 Keuze van de basisprofielen

Zoals aangehaald in paragraaf I.1.1 worden cellulaire elementen geproduceerd vertrekkende van een I-

, HE- of HL- profiel. Om het aantal simulaties te reduceren wordt geopteerd hieruit op

oordeelkundige wijze een aantal profielen te selecteren.

Vooreerst wordt een keuze gemaakt naar de types van profielen dat gekozen wordt, vervolgens

worden een aantal specifieke hoogtes van profielen eruit gepikt.

Onder de I- profielen onderscheidt men 2 types: de IPE(European I Beams)- en de IPN (European

Standard Beams)- profielen. Het IPE profiel is een profiel met evenwijdige flenzen van constante dikte.

Het IPN- profiel daarentegen heeft schuine flenzen. Voor gelijkwaardige mechanische kenmerken

vallen de IPE- profielen lichter uit dan IPN- profielen en laten ze gemakkelijker verbindingen toe.

Aangezien deze profielen verder vrijwel gelijkaardig zijn, gekenmerkt door een hoog lijf en smalle

flenzen, wordt geopteerd enkel de IPE verder op te nemen in het onderzoek.

Figuur II.4 - Afmetingen IPE- profiel

(Arcelor Sections Commercial S.A., 2006-1)

Figuur II.5 - Afmetingen IPN- profiel

(Arcelor Sections Commercial S.A., 2006-1)

De serie HE- profielen is een groep profielen met brede evenwijdige flenzen. Ze wordt eveneens

onderverdeeld in enkele types verschillende profielen. De drie voornaamste zijn de HEA-, HEB- en

HEM- profielen. Deze hebben allen eenzelfde hoogte van het lijf hi, maar onderling oplopende diktes

van flenzen en lijf. Wat natuurlijk zijn invloed heeft op de onderlinge verschillen wat betreft de

weerstandskarakteristieken. Dit alles wordt geïllustreerd aan de hand van enkele profielen in Tabel

II-2.


12

Tabel II-2 - HEA-, HEB- en HEM- profielen

G h b tw tf r A hi Iy Iz It Iw

kg/m mm mm mm mm mm mm

2 mm mm

4 mm

4 mm

4 mm

6

x10

2

x10

4 x10

4 x10

4 x10

9

HE 220 A 50,5 210 220 7 11 18 64,3 188 5410 1955 28,46 193,3

HE 220 B 71,5 220 220 9,5 16 18 91,0 188 8091 2843 76,57 295,4

HE 220 M 117 240 226 15,5 26 18 149,4 188 14600 5012 315,3 572,7

HE 600 A 178 590 300 13 25 27 226,5 540 141200 11270 397,8 8978

HE 600 B 212 600 300 15,5 30 27 270,0 540 171000 13530 667,2 10970

HE 600 M 285 620 305 21 40 27 363,7 540 237400 18980 1564 15910

De HEA- en HEM- profielen, respectievelijk deze met de laagste en grootste waarden voor de

weerstandskarakteristieken zullen opgenomen worden in het onderzoek. Zo wordt getracht een zo

groot mogelijke spreiding van de karakteristieken van de onderzochte profielen te bekomen. De HEB-

profielen worden dus buiten beschouwing gelaten.

HL- profielen hebben nog bredere flenzen dan de HE- profielen en bestaan slechts vanaf een bepaalde

minimumhoogte van 912mm. Gezien het feit dat IPE- profielen slechts tot een hoogte van 750mm

beschikbaar zijn ,wordt een vergelijkende studie tussen cellulaire elementen op basis van de

verschillende types profielen onmogelijk. Daarom wordt er gekozen om de HL- profielen niet op te

nemen in het onderzoek.

Het onderzoek zal zich dus toespitsen op cellulaire elementen op basis van de IPE-, HEA- en HEM-

profielen. Deze profielen worden geproduceerd in tal van verschillende formaten waaruit er per profiel

twee gekozen worden. Er wordt gekozen voor de IPE300- en de IPE600- profielen. Het IPE300-

profiel is een van de laagste profielen op basis waarvan nog cellulaire elementen geproduceerd worden,

het IPE600 is dan weer het op een na hoogste IPE- profiel dat hiervoor wordt gebruikt. De HE-

profielen worden zo gekozen dat de hoogte van het lijf hi zo dicht mogelijk aanleunt tegen deze van de

IPE- profielen. Zo bekomt men de zes basisprofielen uit Tabel II-3.


13

Tabel II-3 - Basisprofielen

type profiel h[mm] b[mm] tw[mm] tf[mm] r[mm] hi[mm]

IPE300 300 150 7,1 10,7 15,0 278,6

IPE600 600 220 12,0 19,0 24,0 562,0

HEA320 310 300 9 15,5 27 279

HEA650 640 300 13,5 26 27 588

HEM320 359 309 21 40 27 279

HEM650 668 305 21 40 27 588

II.2.2 Bepaling van de geometrie van de elementen

De geometrie van de elementen wordt bepaald door de hoogte van het basisprofiel, de grootte van de

openingen, de h.o.h.-afstand tussen deze openingen en de breedte van het lijf aan het begin en einde

van het cellulaire element. De totale hoogte van het element is op zijn beurt van deze verschillende

kenmerken afhankelijk.

De grootte van de opening wordt afhankelijk gesteld van de hoogte van het basisprofiel.

= �-�� ∙ ℎ (II.11)

Arcelor geeft In het document ACB Cellular Beams enkele richtwaarden op voor de factor a0. Er wordt

voorgesteld een waarde tussen 0,8 en 1,3 aan te nemen. Indien ervoor gekozen wordt om de waarde

voor de factor a0 als bovengrens 1,3 te geven, levert dit in combinatie met de overige factoren vaak

profielen die niet voldoen aan de voorwaarden (II.5), (II.9) en (II.10). Daarom wordt hier 1,2 als

maximum genomen. Voor de factor a0 wordt aldus gekozen voor de waarden 0,8 – 1 – 1,2.

De tussenafstand tussen de openingen wordt becijferd op volgende wijze:

� = �-�� ∙ (II.12)

Op basis van formule (II.4) wordt voor factor W de waarden 0,1 – 0,4 – 0,7 aangenomen om zo

andermaal een maximale spreiding te bekomen over het mogelijke productiegebied.

De breedte van het lijf aan het begin of einde van het cellulaire element wordt afhankelijk gesteld van

de tussenafstand W tussen de openingen:


14

�.&'/ = �-�� .&'/ ∙ � (II.13)

Voor de factor Weind wordt een waarde van 1, 2 of 3 genomen. Deze factoren werden aangenomen

opdat op deze manier geacht wordt de invloed van de variatie van de breedte van dit stuk lijf op de

waarden van Iy, Iz, It, Iw, Ncr en Mcr te kunnen onderzoeken.

Eenmaal a0, W en Weind gekend kan men met formule (II.1) de hoogte Ht van het profiel berekenen.

Zoals reeds eerder gezegd is de lengte ook een van de parameters die een te onderzoeken profiel zal

bepalen. De lengte wordt afhankelijk gesteld van de totale hoogte Ht op volgende wijze:

0%&' = �-�� 0 ∙ �� (II.14)

Voor de factor L worden de waarden 10, 25 en 40 aangenomen. Omdat steeds een geheel aantal

openingen in een element dient voorzien te worden wordt gestreefd naar een lengte L die deze lente

Lmin zo dicht mogelijk benaderd. Daartoe wordt het aantal openingen n berekend nodig om tot een

minimale lengte Lmin te komen. Men komt hiertoe door de met onderstaande formule bekomen waarde

n’ af te ronden op het laagste gehele getal dat groter is of gelijk aan deze waarde.

1′ = 0%&' + � − 2�.&'/ + � (II.15)

De waarde n’ wordt afgerond naar boven zodat men het aantal openingen n bekomt nodig om tot een

minimale lengte Lmin te komen. De effectieve lengte van het cellulaire element kan dan op volgende

wijze berekend worden:

0 = 1 ∙ � + �� − � + 2 ∙ �.&'/ (II.16)

Een profiel wordt dus volledig bepaald door een bepaald basisprofiel, de factor a0, de factor W, de

factor Weind en de factor L. Dit zijn dan ook de verschillende parameters die worden gevarieerd. Zo

bekomt men per basisprofiel 81 (3 x 3 x 3 x 3) unieke combinaties. Een tabel met alle mogelijke

combinaties is terug te vinden in bijlage B.


15

II.2.3 Controle van de voorwaarden

Een combinatie van de factoren voor a0, W en Weind zal echter niet steeds voldoen aan alle door

Arcelor opgelegd voorwaarden.(zie II.1.1) Daarom worden deze voor elk basisprofiel nagekeken

alvorens over te gaan tot verdere berekeningen. De tabellen met nagekeken controles zijn voor de

combinaties c1 – c9, deze waarvoor de factor L 10 en de factor Weind 1 is, terug te vinden in bijlage C.

De combinaties van de factoren a0, W en Weind die hier voldoen, voldoen eveneens indien de factor L

en/of de factor Weind een andere waarde aanneemt. De lengte van het element L en de lengte van het

stuk lijf aan het begin of eind van het profiel Weind komen immers niet tussen in de door Arcelor

opgelegde voorwaarden.

Indien aan de voorwaarde W > 50mm niet voldaan is worden er niet onmiddellijk afwijkende

resultaten verwacht. Deze studie beperkt zich immers volledig tot het elastische gedrag. De

combinaties waarvoor enkel deze voorwaarde niet voldoet worden meegenomen in de verdere

berekeningen, weliswaar steeds indachtig zijnde dat het hier louter gaat om puur theoretische profielen

die nooit in de praktijk zullen voorkomen.

Voor de cellulaire elementen op basis van de IPE300, HEA320 zijn de afgekeurde combinaties deze

waarvoor de factor W 0,1 is en de factor a0 de waarde 0,8; 1 of 1,2 aanneemt. Elementen op basis van

de IPE600 voldoen niet aan deze voorwaarde indien de factor W 0,1 is en de factor a0 = 0,8. Wanneer

men vertrekt van de HEM320 wordt niet voldaan indien factor W = 0,1 en factor a0 0,8 of 1 is. Bij dit

profiel wordt eveneens niet voldaan aan de voorwaarde W > 50mm indien factor W = 0,1 en factor a0

=1,2. In dat geval is echter ook aan andere voorwaarden niet voldaan en zal deze combinatie dus

verder buiten beschouwing gelaten worden.

Uit de controle blijkt dat, indien het profiel niet voldoet aan de voorwaarden, het steeds gaat om een of

meerdere van de voorwaarden (II.5), (II.9) en (II.10).

III – Theoretische benadering

16

III. Theoretische benadering

Om alles overzichtelijk te houden zal in het vervolg van het werk steeds gewerkt worden met

eenzelfde assenstelsel. De x- as ervan valt samen met de lengteas van het profiel, de y- as met de

verticale symmetrieas en de z- as met de horizontale symmetrieas.

Figuur III.1 - Oriëntatie van het assenstelsel

De traagheidsmomenten om de zwakke en sterke as, respectievelijk Iy en Iz, de torsieconstante It en de

welfstijfheid Iw zijn afhankelijk van de geometrische kenmerken van de doorsnede van het profiel.

Gezien de specifieke geometrie van de cellulaire elementen worden de doorsnedekarakteristieken

berekend door gebruik te maken van verschillende benaderingswijzen. We onderscheiden volgende

drie aannames: de volledige sectie, de dubbele T- sectie en een gewogen gemiddelde sectie.

De resultaten van de drie aannames worden gebruikt om de waarde van de kritieke knik- en kip

belastingen van de verschillende cellulaire elementen op analytische wijze te berekenen. Deze

analytische oplossingen worden vervolgens vergeleken met waarden die bekomen worden via Abaqus

en LTBeam.

Aangezien voor de aanmaak van het cellulaire element in Abaqus gebruik wordt gemaakt van het

hartlijnenmodel (cfr. IV.2.2) is het vanzelfsprekend dat de hieronder opgestelde formules ook op dit

model gebaseerd zijn.


17

III.1 Theoretische berekening Iy, Iz, It en Iw

III.1.1 Aanname volledige sectie

De aanname van de volledige sectie gaat uit van een doorsnede met een volwandig lijf. Het profiel

wordt dus benaderd als een profiel zonder openingen in het lijf. (Figuur III.2) Deze benadering zal te

grote waarden van de doorsnedekarakteristieken opleveren en bijgevolg een overschatting van de

kritieke knik- en kipbelastingen. Dit is de minst conservatieve benaderingsmethode.

Figuur III.2 - Aanname volledige sectie

De formules (III.17), (III.18) en (III.19) zijn opgesteld aan de hand van het hoofdstuk ‘Bijzondere

aspecten van de balkentheorie’ uit de cursus ‘Berekening van Bouwkundige Constructies I’ (Van Impe, 2008).

Voor formule (III.20) werd beroep gedaan op het hoofdstuk ‘Wringing met belemmerde welving’ uit

de cursus ‘Berekening van Bouwkundige Constructies III’(Van Impe, 2009).

3*,456 = 2 ∙ �+ ∙ 7812 + ℎ�∙��³12 (III.17)

3:,456 = �� ∙ ℎ�³12 + 2 ∙ ;7 ∙ �+³12 + 7 ∙ �+ <ℎ�2 =�> (III.18)

3�,456 = ��8 ∙ ℎ�16 ∙ @163 − 3,36 ∙ ��ℎ� ∙ ;1 − ��A12 ∙ ℎ�A>B +

2 ∙ �+³ ∙ 716 ∙ @163 − 3,36 ∙ �+7 ∙ ;1 − �+A12 ∙ 7A>B

(III.19)

ht

Ht

b

t w

t w


18

3�,456 = ℎ�² ∙ ;�+ ∙ 7³12 > ∙ ;�+ ∙ 7³12 >;�+ ∙ 7³12 > + ;�+ ∙ 7³12 > (III.20)

III.1.2 Aanname dubbele T- sectie

De dubbele T- sectie gaat uit van de doorsnede van het cellulaire element ter hoogte van het midden

van de opening. Dit is de meest conservatieve benaderingsmethode.

De formules voor de traagheidsmomenten kunnen eenvoudig opgesteld worden met de gekende

formules voor het traagheidsmoment van een rechthoekige doorsnede en de stelling van Steiner.

3*,�D = 2 ∙ �+ ∙ 7812 + �ℎ� − � ∙ ��³12 (III.21)

3:,�D = �� ∙ �ℎ�³ − ³�12 + 2 ∙ ;7 ∙ �+³12 + 7 ∙ �+ <ℎ�2 =�> (III.22)

Figuur III.3 - Aanname dubbele T

De in dit werk gebruikte formule voor de torsieconstante It,2T wordt bekomen door deze van de

volledig sectie aan te passen. Er werd gekozen om de termen ht in formule (III.19) de te vervangen

door (ht - a0) Dit resulteert in volgende formule:

3�,�D = ��8 ∙ �ℎ� − �16 @163 − 3,36 ∙ ��ℎ� − � ;1 − ��A12 ∙ �ℎ� − �A>B (III.23)

ht

Ht

bt w

tw

a0


19

+2 ∙ �+³ ∙ 716 ∙ @163 − 3,36 ∙ �+7 ∙ ;1 − �+A12 ∙ 7A>B

Wat betreft de formule voor de berekening van Iw,2T vindt men volgende formule voor de dubbele T-

sectie. (Bradley, 2003)

3�,�D = 136 ;�+8 ∙ 782 + �ℎ� − �8��8> (III.24)

Deze formule is opgesteld door de welfconstante voor een enkele T- sectie tweemaal in beschouwing

te nemen. In het cellulaire element werken de twee T- sectie niet volkomen afzonderlijk aangezien

deze aan weerszijden verbonden zijn een stuk lijf met lengte W. Daarom wordt er gekozen om

dezelfde formule te nemen als gebruikt voor de volledige sectie. Er wordt geacht dat dit een goede

aanname is omdat het lijf en het al of niet aanwezig zijn van de opening weinig invloed geeft op de

welfconstante bij een dubbelsymmetrisch I- profiel

3�,�D = 3�,456 = ℎ�² ∙ ;�+ ∙ 7³12 > ∙ ;�+ ∙ 7³12 >;�+ ∙ 7³12 > + ;�+ ∙ 7³12 > (III.25)

III.1.3 Gewogen sectie

In deze paragraaf worden enkele suggesties gedaan voor een model ter berekening van de

doorsnedekarakteristieken die zowel het deel van het cellulair element bestaande uit een volledig lijf als

dit met opening in rekening brengt. Hieronder zullen twee mogelijke modellen voorgesteld worden.

III.1.3.1 Gewogen 1

Gewogen 1 is een eerste voorstel voor een model dat zowel de doorsnedekarakteristieken in het

midden van de opening (dubbele T) als ter hoogte van het volledig lijf in rekening brengt. Het principe

van het model is dat over de lengte van de opening de doorsnedekarakteristieken voor dubbele T-

sectie in rekening worden gebracht en over de lengte W, bestaande uit volledig lijf, deze voor de

volledige sectie. Men gaat als het ware een ‘element’ beschouwen met vierkante openingen. Met

behulp van volgende formule kunnen de doorsnedekarakteristieken becijferd worden:


20

3E,F.�G = 10 3E,�D + H1 − 10 I 3E,456 (III.26)

Figuur III.4 - Model gewogen 1

III.1.3.2 Gewogen 2

Een tweede manier om tot een gewogen gemiddelde te komen maakt gebruik van hetzelfde principe als

gewogen 1. In dit rekenmodel worden de cirkelvormige openingen van het cellulaire element echter

vervangen door rechthoekige openingen die een zelfde oppervlakte hebben als de cirkelvormige. Als

hoogte van de openingen wordt de diameter van de openingen in het cellulaire element genomen. De

breedte b om tot een equivalente oppervlakte te komen kan dan op volgende manier berekend

worden.

∙ 7 = H2 I� ∙ J (III.27)

7 = J4 ∙ (III.28)

Met volgende formule kunnen de doorsnedekarakteristieken ‘gewogen 2’ dan berekend worden.

3E,F.�� = J4 ∙ 10 3E,�D + H1 − J4 ∙ 10 I 3E,456 (III.29)

Figuur III.5 - Model gewogen 2

Weind W

a0

ht

Ht a0

Weind W

0,78a0

ht

Ht a0


21

III.2 Theoretische berekening van Ncr en Mcr

III.2.1 Eulerknik

Beschouw een prismatische, imperfectieloze staaf met lengte L en buigstijfheid EI die aan zijn uiteinden

onderworpen is aan twee even grote drukkrachten P volgens de staafas en in die stand in evenwicht is.

De staaf wordt aldus op zuivere druk belast. Naast de rechte stand van de staaf zijn nog enkele niet-

triviale evenwichtsvormen mogelijk gekenmerkt door van nul verschillende overdwarse uitwijkingen v

van de hartlijn, ieder gekenmerkt door een bijzondere waarde van P.

Figuur 6 - Eulerknik

In de cursus ‘Berekening van Bouwkundige Constructies I’ (Van Impe,2008) worden in het hoofdstuk

‘Elastische Instabiliteit van drukstaven: Eulerknik’ de differentiaalvergelijkingen die het probleem

mathematisch behandelen afgeleid. Afhankelijk van de dynamische en kinematische randvoorwaarden

voor een bepaald probleem bekomt men dan een bepaalde knikvorm met bijhorende waarde van de

kniknormaalkracht.

In dit werk zal gebruikt gemaakt worden van een ligger met een scharnierende ondersteuning aan het

linkeruiteinde en een roloplegging aan het rechteruiteinde, de zogenaamde klassieke randvoorwaarden.

Het eigenwaardeprobleem heeft dan oneindig veel eigenmodes of knikvormen allen van de vorm

K�L� = M' ∙ NO1 1JLP (III.30)

met de geassocieerde eigenwaarden of kritieke belastingen gegeven door


22

QRS,' = 1�J�T3P� (III.31)

In de praktijk is enkel de laagste waarde, deze voor n=1, van Pcr interessant. Bij deze waarde van de

drukkracht zal de staaf uitknikken in de vorm van een halve golf. In formule (III.31) stelt l de

kniklengte voor. Dit is meestal de afstand tussen twee opeenvolgende buigpunten in de knikvorm of de

eigenmode. Zo ook in het geval van de hier gebruikte klassieke randvoorwaarden. De kniklengte dus

gelijk aan de fysische lengte van de staaf.

De hier aangehaalde formules zijn puur theoretisch. Indien de staaf niet perfect recht is of excentrisch

belast wordt, zal de drukspanning in de staaf, samen met de initiële uitbuiging, voor een extra moment

zorgen waardoor de staaf kan bezwijken voordat de waarde Pcr bereikt is.

Figuur III.7 - Uitgeknikt cellulair element (IPE300 c11)


23

III.2.2 Kip onder constant buigend moment om de sterke as

Beschouw een dubbel symmetrisch profiel belast op buiging in het vlak met de grootste buigstijfheid.

Naast de eerder aangehaalde veronderstelling dat het cellulaire element bestaat uit onbeperkt elastisch

materiaal, wordt aangenomen dat de hartlijn volmaakt recht is, het profiel vrij is van eigenspanningen

en uitbuigt in het verticale symmetrievlak.

Het bovenste deel van het lijf en de gehele bovenflens worden ten gevolge van het buigende moment

aan druk onderworpen. Dit deel van het profiel kan beschouwd worden als een drukstaaf en kan aldus

uitknikken zoals beschreven in paragraaf III.2.1 handelend over Eulerknik. De op trek belaste onderste

profielhelft daarentegen zal recht blijven en het uitknikken in het xy- vlak belemmeren. Het getrokken

gedeelte van het profiel zal echter niet voldoende weerstand kunnen bieden aan het knikken uit het xy-

vlak. Hierdoor buigen de liggerdoorsneden in het veld niet enkel zijdelings uit, maar vindt ook een

rotatie van het profiel om de overlangse as plaats.

Figuur III.8 - Orientatie van het assenstelsel

Deze vorm van instabiliteit waarbij buiging in het vlak, buiging uit het vlak en wringing gelijktijdig

optreden wordt kip van de ligger bij buiging om de sterke as genoemd. De waarde waarbij dit

instabiliteitsverschijnsel zich voordoet noemt men het kipmoment Mcr.


24

Figuur III.9 - Ligger onderhevig aan kip onder constant buigend moment om de sterke as

(T.Hooijkaas, 2004)

Het theoretisch elastisch kipmoment is afhankelijk van een groot aantal factoren. Zo spelen zowel

doorsnedekarakteristieken, die afhankelijk zijn van het materiaal en de afmetingen van het profiel, de

randvoorwaarden en de belastingssituatie een belangrijke rol.

Als randvoorwaarden wordt uitgegaan van een gaffeloplegging. Kenmerkend voor dit type oplegging is

dat de rotatie om de x-as verhinderd wordt. De hoek φ boven de steunpunten mag dan gelijk aan nul

gesteld worden. (Figuur III.9) Tevens wordt de verschuiving van de steunpunten in de y- en de z-

richting verhinderd. Rotaties om de y- en z- as kunnen echter onbelemmerd plaatsvinden zodat het

einde van de ligger kan welven.

Figuur III.10 – Gaffeloplegging (T.Hooijkaas, 2004)


25

Voor het in de voorbije alinea’s geschetst profiel met gaffeloplegging in de eindsteunpunten en een

overspanning met lengte l meter wordt het theoretisch elastisch kipmoment Mcr gegeven door (Van

Impe, 2009)

URS,: = JP ∙ VW3� ∙ T3* ∙ (1 + J� ∙ T3�P� ∙ W3� (III.32)

Voor de afleiding van deze formule wordt doorverwezen naar de hoofdstuk ‘Kip van op buiging belaste

volwandige liggers’ uit de cursus ‘Berekening van Bouwkundige Constructies III’. (Van Impe, 2009) Het is

deze formule die gebruikt zal worden voor de berekening van een waarde voor Mcr voor de

verschillende cellulaire elementen. Als waarden voor Iy, It, Iw worden deze aangenomen die bekomen

worden aan de hand van de Abaqus- modellen of deze bekomen met de theoretische formules voor een

van de benaderingswijzen.

IV – Numerieke simulaties Abaqus

26

IV. Numerieke simulaties Abaqus

Abaqus is een software pakket, ontwikkeld door Dassault Systèmes Simulia Corp. , waarmee eindige

elementen analyses kunnen worden uitgevoerd.

De verzameling programma’s onder de naam Abaqus bevat drie kernproducten: Abaqus/Standard,

Abaqus/Explicit and Abaqus/CAE. Abaqus/Standard en Abaqus/Explicit zijn de eigenlijke

rekenmodules die na input (preprocessing) de berekening uitvoeren. Abaqus/CAE voorziet in een

module waarmee het model kan aangemaakt worden (preprocessing) en de resultaten gevisualiseerd

worden (postprocessing). Abaqus/Standard wordt gebruikt om traditioneel impliciete (statische,

dynamische en thermische) eindige elementen analyses uit te voeren. Voor dit werk werd gebruik

gemaakt van Abaqus/Standard Version 6.8-1. Abaqus/Explicit, waar hier geen gebruik van gemaakt

wordt, lost met behulp van een expliciet integratieschema sterk niet- lineaire dynamische en quasi-

statische problemen op.

De Abaqus producten maken gebruik van de programmeertaal Python. Dit is meteen ook de reden

waarom geopteerd werd deze taal te gebruiken voor de rest van dit afstudeerwerk.

In Abaqus wordt standaard een rechtshandig orthogonaal assenstelsel gebruikt. Bij de specificatie van

puntlasten en randvoorwaarden kan men eventueel een ander, lokaal assenstelsel vastleggen. Abaqus

hanteert geen ingebouwde eenheden. Deze kunnen dus vrij gekozen worden, maar moeten wel

consistent zijn. Het SI- eenhedenstelsel, in dit werk gebruikt, is een voorbeeld hiervan.

IV.1 Theoretische beschouwingen bij gebruikte modellen

Zoals in paragraaf I.3.2 werd aangehaald worden de doorsnedekarakteristieken en kritieke belastingen

met behulp van een aantal Abaqus- modellen bepaald.

Door de keuze van randvoorwaarden, een specifieke belasting en een analyse procedure kan men met

de Abaqus- simulaties de verscheidene doorsnedekarakteristieken en kritieke belastingen berekenen.

IV.1.1 Bepaling van de doorsnedekarakteristieken

De berekeningen die uitgevoerd worden om de doorsnedekarakteristieken met Abaqus te bepalen

worden in het verdere werk de LA(Linear Analysis)- berekeningen genoemd. Verschillende modellen

worden opgesteld waarmee uit de verplaatsingen bekomen met Abaqus de verschillende

doorsnedekarakteristieken bepaald kunnen worden.

IV.1.1.1 Model voor traagheidsmomenten I

De basis voor het model ter bepaling van de

ene uiteinde vrij is en volledig ingeklemd aan het ander. Aan het vrije uiteinde wordt een buigend

moment aangebracht. Voor de bepaling van het traagheidsmoment van de doorsnede om de zwakke as

Iy wordt een moment M

doorsnede om de zwakke as wordt dan een moment M

aangegeven op Figuur IV

Aan de hand van de stelling van Green, bekomt men de volgende formules waarmee de doorbuiging

aan het vrije uiteinde kan becijferd worden voor een gegeven buigend moment indien de waarde van

IV –

Model voor traagheidsmomenten Iy en Iz

De basis voor het model ter bepaling van de traagheidsmomenten is een cellulair element dat aan het



dt een moment My om de y- as aangebracht. Ter bepaling van het traagheidsmoment van de

doorsnede om de zwakke as wordt dan een moment Mz om de z- as aangebracht. Een en ander wordt

IV.1, Figuur IV.2 en Figuur IV.3.

Figuur IV.1 - Model ter bepaling van Iy en I

Figuur IV.2 - Bepaling van Iz voor IPE300 c10

Figuur IV.3 - Bepaling van Iy voor IPE300 c10


vrije uiteinde kan becijferd worden voor een gegeven buigend moment indien de waarde van

Numerieke simulaties Abaqus

27

traagheidsmomenten is een cellulair element dat aan het



as aangebracht. Ter bepaling van het traagheidsmoment van de

as aangebracht. Een en ander wordt

en Iz

voor IPE300 c10

voor IPE300 c10


vrije uiteinde kan becijferd worden voor een gegeven buigend moment indien de waarde van


28

het traagheidsmoment gekend is. Formule (IV.33) en (IV.34) in het geval van een buigend moment

om de zwakke, respectievelijk sterke as.

X = U* ∙ P�2T3* (IV.33)

Y = U: ∙ P�2T3: (IV.34)

Om voor een gekende doorbuiging de waarde van de traagheidsmomenten Iy en Iz te becijferen worden

de formules (IV.33) en (IV.34) omgevormd tot:

3* = U* ∙ P�2TX (IV.35)

3: = U: ∙ P�2TY (IV.36)

IV.1.1.2 Model voor de torsieconstante It

De torsieconstante It drukt de weerstand van een staaf ten opzichte van zuivere wringing uit. Daarom

wordt voor de bepaling van de torsieconstante It gebruik gemaakt van een cellulair element

onderworpen aan zuivere wringing. Aan de uiteinden wordt een wringend moment Mx aangebracht.

Verder werken noch overlangse, noch overdwarse krachten op de staaf. Ten gevolge van het wringend

moment draait een dwarsdoorsnede, met abscis x, van het cellulaire element over een kleine hoek x.θ

om de x- as. De specifieke torsiehoek θ is de hoekverdraaiing per eenheid van lengte van de staaf.

Bij zuivere wringing is het torsiemoment Mx evenredig met de specifieke torsiehoek θ op volgende

wijze(Van Impe, 2008):

W ∙ 3� = UZ[ (IV.37)

Voor het Abaqus- model wordt geopteerd om het element met lengte L aan de ene zijde volkomen vrij

te laten, het andere uiteinde in te klemmen, weliswaar zodoende dat de welving van de doo

niet belemmerd wordt.

Op Figuur IV.5 is duidelijk te zien dat de welving van de doorsnede aan het ‘ingeklemde’

uiteinde niet belemmerd wordt.

Figuur IV.5 - Welving van het staafeinde bij het model voor de bepaling van de torsieconstante

Voor de concrete randvoorwaarden die in Abaqus

IV.2.2.2.

IV –

model wordt geopteerd om het element met lengte L aan de ene zijde volkomen vrij

te laten, het andere uiteinde in te klemmen, weliswaar zodoende dat de welving van de doo

niet belemmerd wordt.

Figuur IV.4 - Model ter bepaling van It

is duidelijk te zien dat de welving van de doorsnede aan het ‘ingeklemde’

uiteinde niet belemmerd wordt.

Welving van het staafeinde bij het model voor de bepaling van de torsieconstante

Voor de concrete randvoorwaarden die in Abaqus- worden ingegeven word

Figuur IV.6 - Bepaling van It voor IPE300 c10


29

model wordt geopteerd om het element met lengte L aan de ene zijde volkomen vrij

te laten, het andere uiteinde in te klemmen, weliswaar zodoende dat de welving van de doorsneden

is duidelijk te zien dat de welving van de doorsnede aan het ‘ingeklemde’ linker

Welving van het staafeinde bij het model voor de bepaling van de torsieconstante

worden ingegeven wordt verwezen naar paragraaf

voor IPE300 c10

Door de hoekverdraaiing

(IV.38) de waarde van de torsieconstante I

IV.1.1.3 Model voor de welfconstante I

De welfconstante Iw is een maat voor de weerstand van een staaf tegen wringing met belemmerde

welving. Er wordt gebruik gemaakt van hetzelfde mod

Echter zal de inklemming hier volledig genomen worden: de ingeklemde doorsnede wordt gedwongen

vlak te blijven.(Figuur

aangebracht.

Figuur IV.8 – Vlak blijven van de einddoorsnede bij het model ter bepaling van

In het hoofdstuk ‘Wringing met belemmerde welving’

III’ wordt de oplossing van het hierboven beschreven probleem uitgewerkt.

Er wordt bekomen dat de draaiing van het vrije staafeind

IV –

Door de hoekverdraaiing φwr (zie Figuur IV.6) aan het vrije uiteinde op te vragen kan met formule

de waarde van de torsieconstante It dan berekend worden.

3� = UZ ∙ 0W ∙ \�S Model voor de welfconstante Iw

is een maat voor de weerstand van een staaf tegen wringing met belemmerde

welving. Er wordt gebruik gemaakt van hetzelfde model als voor de bepaling van de torsieconstante.


Figuur IV.8) Aan het vrije uiteinde wordt een constant

Figuur IV.7 - Model ter bepaling van Iw

Vlak blijven van de einddoorsnede bij het model ter bepaling van

welfconstante

‘Wringing met belemmerde welving’ uit de cursus ‘Berekening van Bouwkundige Constructies

’ wordt de oplossing van het hierboven beschreven probleem uitgewerkt.

Er wordt bekomen dat de draaiing van het vrije staafeinde berekend kan worden met


30

) aan het vrije uiteinde op te vragen kan met formule

(IV.38)

is een maat voor de weerstand van een staaf tegen wringing met belemmerde

el als voor de bepaling van de torsieconstante.


) Aan het vrije uiteinde wordt een constant wringend moment Mx

Vlak blijven van de einddoorsnede bij het model ter bepaling van de

Berekening van Bouwkundige Constructies

’ wordt de oplossing van het hierboven beschreven probleem uitgewerkt.

e berekend kan worden met

Indien de staaf niet te kort is ten opzichte van haar dwarsafmetingen, wat hier voor alle cellulaire

elementen het geval is

formule. Met daarin:

Evenals voor de bepaling van I

(Figuur IV.9) Vervolgens wordt formule

Men bekomt volgende formule:

Vervolgens kan men aan de hand van formule

IV –

\�S� = UZ ∙ 0W ∙ 3� ;1 � tanh�λL�λ0 > Indien de staaf niet te kort is ten opzichte van haar dwarsafmetingen, wat hier voor alle cellulaire

elementen het geval is, verschilt tanh λL weinig van één. Men bekomt een iets vereenvoudigde

c = ( W ∙ 3�T ∙ 3�

Evenals voor de bepaling van It wordt de hoekverdraaiing φwrb aan het vrije uiteinde opgevraagd.

) Vervolgens wordt formule (IV.39) omgevormd zodat men hieruit

Men bekomt volgende formule:

c = UZUZ ∙ 0 � W ∙ 3� ∙ \�S�

Vervolgens kan men aan de hand van formule (IV.40) de waarde van de welfconstante I

3� = W ∙ 3�T ∙ c�

Figuur IV.9 - Bepaling van Iw voor IPE300 c10


31

(IV.39)

Indien de staaf niet te kort is ten opzichte van haar dwarsafmetingen, wat hier voor alle cellulaire

L weinig van één. Men bekomt een iets vereenvoudigde

(IV.40)

aan het vrije uiteinde opgevraagd.

omgevormd zodat men hieruit λ kan berekenen.

(IV.41)

de waarde van de welfconstante Iw berekenen:

(IV.42)

voor IPE300 c10

IV.1.2 Bepaling kritieke belastingen

De berekeningen die gebruikt worden voor de bepaling van de kritieke belastingen worden in het

vervolg LBA(Linear Buckling Analysis)

Voor de bepaling van de kritieke belastingen wordt gebruik gemaakt van een eenvoudig opgelegde

ligger waarbij de torsie van de uiteinden belemmerd wordt. Voor de bepaling van de knikkracht N

wordt op de ligger aan beide uiteinden een normaalkracht N aangebracht in het zwaartepunt van de

doorsnede zodat het profiel aan zuivere druk onderhevig is. Vervolgens wordt a

simulaties rechtstreeks de kritieke waarde van deze drukkracht bepaald.

Ter bepaling van het kritiek buigmoment M

buigmomenten Mz. Wederom kan men aan de hand van simulaties de waarde van het kritieke moment

bekomen.

IV.2 Aanmaak van de modellen

IV.2.1 Input van het model in Abaqus

Het aanmaken van het model in Abaqus kan op verschillende manieren gebeuren. Zo kan men het

model aanmaken via de gebruiksvriendelijke interface van Abaqus/CAE of werken met een Abaqus

Scripting Interface. Deze laatste methode wor

efficiëntere wijze meerdere berekeningen met beperkte verschillen uitgevoerd kunnen worden. De

Abaqus Scripting Interface is een uitbreiding van de object

Abaqus Scripting Interface scripts zijn Python scripts. Met de Abaqus Scripting Interface kan men

componenten, zoals parts, materialen, belastingen en steps, van een Abaqus model aanmaken en

IV –

Bepaling kritieke belastingen

gen die gebruikt worden voor de bepaling van de kritieke belastingen worden in het

vervolg LBA(Linear Buckling Analysis)- berekeningen genoemd.


torsie van de uiteinden belemmerd wordt. Voor de bepaling van de knikkracht N


doorsnede zodat het profiel aan zuivere druk onderhevig is. Vervolgens wordt a

simulaties rechtstreeks de kritieke waarde van deze drukkracht bepaald.

Figuur IV.10 - Model ter bepaling van Ncr

Ter bepaling van het kritiek buigmoment Mcr,z worden de beide normaalkrachten vervangen door twee

. Wederom kan men aan de hand van simulaties de waarde van het kritieke moment

Figuur IV.11 - Model ter bepaling van Mcr

Aanmaak van de modellen

t van het model in Abaqus



Scripting Interface. Deze laatste methode wordt gebruikt omdat op deze manier op een veel


Abaqus Scripting Interface is een uitbreiding van de object- georiënteerde programmeertaal Python; de

ng Interface scripts zijn Python scripts. Met de Abaqus Scripting Interface kan men



32

gen die gebruikt worden voor de bepaling van de kritieke belastingen worden in het


torsie van de uiteinden belemmerd wordt. Voor de bepaling van de knikkracht Ncr


doorsnede zodat het profiel aan zuivere druk onderhevig is. Vervolgens wordt aan de hand van Abaqus-

Model ter bepaling van Ncr

alkrachten vervangen door twee

. Wederom kan men aan de hand van simulaties de waarde van het kritieke moment

Model ter bepaling van Mcr



dt gebruikt omdat op deze manier op een veel


georiënteerde programmeertaal Python; de

ng Interface scripts zijn Python scripts. Met de Abaqus Scripting Interface kan men



33

aanpassen , simulaties laten uitvoeren, informatie schrijven en lezen uit de Abaqus output database en

de resultaten van een analyse bekijken.

Een script bestaat uit een aantal blokken die ieder een stuk van het probleem behandelen.

In een eerste deel worden de verschillende parameters gedefinieerd die verschillen per cellulair

element en afhankelijk van het gebruikte model zijn(LA- of LBA- berekeningen). Dit zijn onder andere

de afmetingen van het basisprofiel, de combinatie van factoren, de meshgrootte, enkele

materiaalkarakteristieken… Aan de hand van deze gegevens wordt de geometrie van het cellullaire

element opgebouwd. De lengte, de hoogte van het element, de locatie van de openingen … worden

berekend evenals een aantal afmetingen die aangewend worden bij de aanmaak van het model in

Abaqus.

Het tweede deel bevat de modeldata. In de modeldata wordt het model effectief gedefinieerd aan de

hand van de data in het eerste deel van het script omschreven. Eerst wordt de geometrie ingegeven.

Daartoe wordt een I- ligger met hoogte, breedte en lengte van het cellulaire element aangemaakt. Op

de locatie van de openingen wordt een stuk lijf ge- extrudeerd. Een aantal elementensets, nodesets en

surfaces wordt gedefinieerd. Deze worden gebruikt bij het toekennen van de schaalelementen aan de

verschillende delen van het cellulair element, het aanbrengen van de belasting, het definiëren van de

randvoorwaarden en de aanmaak van de mesh.

Het derde deel bevat de ‘History Data’. Deze omvat onder meer het type analyse, de belastingen, de

randvoorwaarden en de output die men wenst. Deze gegevens worden in Abaqus verzameld in een

step.

IV.2.2 Step

In Abaqus wordt de analyse van een probleem onderverdeeld in stappen (‘steps’). Voor iedere step

moet een analyseprocedure gekozen worden. Deze specifieert het type analyse dat tijdens de step

wordt uitgevoerd zoals bv. statische analyse van de spanningen, eigenwaarde- bepalingen,

impact/crash, thermisch en akoestisch.... Aan één step kan men slechts een enkele analyse procedure

toekennen.

Het andere deel van de definiëring van een step bestaat uit het opgeven van de randvoorwaarden

(‘boundary conditions’), de belasting en definiëren van de gewenste output. In de modellen hier

gebruikte heeft men slechts een enkele step nodig, maar er kunnen ook meerdere steps gedefinieerd

worden voor eenzelfde berekening. Zo kunnen berekeningen uitgevoerd worden met variërende last,

wisselende randvoorwaarden, … Standaard levert het einde van een step de beginvoorwaarden voor de


34

volgende. Zo kan op een model opeenvolgde belastingen gesimuleerd worden. Dit kan ook

uitgeschakeld worden zodat een step onafhankelijk is van de resultaten van de vorige.

IV.2.2.1 Keuze analyseprocedure

De gebruikte analyseprocedure zal verschillen voor de verschillende modellen. Zowel voor de LA-

(Linear Analysis) berekeningen, gebruikt bij de bepaling van Iy, Iz, It en Iw, als voor de LBA(Linear

Buckling Analysis)- berekeningen, voor de bepaling van Ncr en Mcr wordt een procedure voor

statische analyse gebruikt.

Voor de LA- berekeningen wordt de ‘static linear perturbation step’ aangewend. Een lineaire analyse

wordt uitgevoerd en de verplaatsingen en spanningen kunnen nadien opgevraagd worden.

Bij de LBA- berekeningen wordt de ‘BuckleStep’ gebruikt. Deze voorspelt de eigenwaarde waarbij een

cellulair element zal uitknikken of kippen. Voor de bepaling van de eigenwaarde kan in Abaqus

gekozen worden uit twee iteratie methodes: Lanczos en ‘subspace’. De eerste is normaal sneller

wanneer een groot aantal eigenwaarden dient berekend te worden voor een systeem met veel

vrijheidsgraden. De ‘subspace’- methode is sneller wanneer een lager aantal (minder dan 20)

eigenmodes dient beschouwd te worden. Dit laatste is hier het geval. Er worden 2 eigenwaardes

gezocht.

IV.2.2.2 Randvoorwaarden

De data van de randvoorwaarden opgelegd aan een bepaalde doorsnede van het cellulaire element

worden in een DisplacementBC object opgeslagen. Hierbij zijn enkele argumenten vereist, andere zijn

optioneel. Er wordt gekozen om bij het vastleggen van de randvoorwaarden geen lokaal assenstelsel te

gebruiken, er wordt gewerkt in het globaal assenstelsel. Onder de vorm van een set knopen wordt het

gebied op dewelke de randvoorwaarden van toepassing gespecificeerd.

Voor de LA- berekeningen wordt gebruik gemaakt van een model waarbij de ene zijde volkomen vrij is

en de andere (gedeeltelijk) ingeklemd is. Aan het vrije uiteinde kunnen de verplaatsingen en rotaties

vrij plaatsvinden. Aan het ‘ingeklemde’ uiteinde worden de randvoorwaarden vastgelegd aan de hand

van twee sets knopen: een die enkel de knoop in het zwaartepunt van de doorsnede bevat (middenL)

en een set die alle knopen van de einddoorsnede behelst (I_links).

Voor de bepaling van welfconstante Iw en de traagheidsmomenten Iy en Iz worden verplaatsingen en

rotaties in alle richtingen verhinderd. Alle vrijheidsgraden worden vastgezet.


35

Figuur IV.12 - I- links

Figuur IV.13 - middenL

In het model voor de torsieconstante It mogen de vervormingen van het lijf aan de uiteinden van het

cellulair element niet toegelaten worden, maar de flenzen moeten wel nog in staat zijn om

onbelemmerd te welven. Dit is de reden waarom gebruik gemaakt wordt van twee sets van knopen.

Voor de set I- links worden verplaatsingen in y- en z- richting verhinderd, evenals de rotaties om de x-

as. De verplaatsingen in de x- richtingen zijn dus nog steeds onbelemmerd. Om tot een statisch bepaald

systeem te komen wordt aan de hand van de set middenL, die één knoop bevat, de verplaatsing van het

profiel in de x- richting verhinderd.

Bij de modellen voor de LBA- berekeningen worden aan het linker uiteinde dezelfde vrijheidsgraden

belemmerd als in het model ter bepaling van It. Het enige punt van verschil aan het rechter uiteinde is

dat de beweging in x- richting volkomen vrij wordt gelaten. Er wordt geen extra beperking van de

vrijheidsgraden opgelegd aan de knoop in het zwaartepunt van de doorsnede.

IV.2.2.3 Coupling

Om tot correcte resultaten te komen dient de doorsnede aan het vrije uiteinde bij de modellen ter

bepaling van de traagheidsmomenten en welfconstante vlak te blijven. Om deze voorwaarde op te

leggen aan het model wordt gebruik gemaakt van een ‘coupling’ object. Een dergelijk object beperkt

de beweging van een groep knopen, gedefinieerd in een surface, tot deze van een referentiepunt.

Voor de modellen waarvoor een ‘ingeklemde’ systeem wordt gebruikt, wordt aan het vrije rechter

uiteinde de toegelaten vervorming van alle knopen van de einddoorsnede (surface kin_I) gekoppeld aan

deze van de referentieknoop in het zwaartepunt. De verplaatsingen in de y- en z- richtingen en rotaties

om de x- as worden gekoppeld. Bij de modellen ter bepaling van de traagheidsmomenten worden

eveneens de overige verplaatsingen en rotaties gekoppeld aan deze van de referentieknoop.

Figuur IV.14 -

Referentieknoop

Bij de modellen voor de L

wordt de verplaatsingen van de punten behorend tot de surfaces lijf_onderboven, die de knopen van

het lijf bevatten uitgezonderd deze in het zwaartepunt van de doorsnede, in de x

gekoppeld aan deze van de referentieknopen en dit aan beide uiteinden.

IV.2.2.4 Belastingen

Bij de bepaling van de doorsnedekarakteristieken en kritieke belastingen wordt afhankelijk van het

model een andere belasting aangebracht.

IV.2.2.4.1 Aanbrengen mom

Voor de modellen ter bepaling van de traagheidsmoment I

gekozen om het nodige moment om sterke as aan te brengen door gebruik te maken van verdeelde

belastingen op de einddoorsnede van het cellu

gewerkt met ‘surface- based loads’ op de schaalelementen. Dit wil zeggen dat de verdeelde belasting

wordt aangebracht op de rand van een element van het model.

De lijnlasten die dienen aangebracht te worden om een moment M om de sterke as te bekomen

worden berekend.

IV –

Referentieknoop

Figuur IV.15 - surface

kin_I

Bij de modellen voor de LBA- berekeningen, waarbij het cellulaire element enkelvoudig opgelegd is,


het lijf bevatten uitgezonderd deze in het zwaartepunt van de doorsnede, in de x

gekoppeld aan deze van de referentieknopen en dit aan beide uiteinden.


model een andere belasting aangebracht.

Aanbrengen moment om de sterke as

Voor de modellen ter bepaling van de traagheidsmoment Iz en het kritieke moment M


belastingen op de einddoorsnede van het cellulaire element. (zie Figuur

based loads’ op de schaalelementen. Dit wil zeggen dat de verdeelde belasting

wordt aangebracht op de rand van een element van het model.

ijnlasten die dienen aangebracht te worden om een moment M om de sterke as te bekomen

d = UM+6 ∙ � � �2 ∙ M�2

e+6 = d ∙ �+


36

Figuur IV.16 - surface

lijf_onderboven

berekeningen, waarbij het cellulaire element enkelvoudig opgelegd is,


het lijf bevatten uitgezonderd deze in het zwaartepunt van de doorsnede, in de x-, y- en z- richting


en het kritieke moment Mcr wordt ervoor


Figuur IV.17) Hiervoor wordt

based loads’ op de schaalelementen. Dit wil zeggen dat de verdeelde belasting

ijnlasten die dienen aangebracht te worden om een moment M om de sterke as te bekomen

(IV.43)

(IV.44)


37

e� = d ∙ �� (IV.45)

Met M het aan te brengen buigend moment, hier 1000Nm gekozen

Afl de oppervlakte van een flens

Aw de oppervlakte van het lijf

h de hoogte tussen de zwaartelijnen van de flenzen

qfl aan te brengen verdeelde last op een flens

qw aan te brengen verdeelde last op het lijf

Op de bovenste en onderste flens wordt dan een uniform verdeelde last met grote qfl, respectievelijk -

qfl aangebracht. Op het lijf wordt de uniform verdeelde last qw aangebracht, met wisselend teken voor

de onderste en bovenste helft van het lijf. Deze belastingen worden aan beide uiteinden van het

cellulaire element aangebracht.

Figuur IV.17 - Belasting buigend moment

om de sterke as

Figuur IV.18 - Belasting normaalkracht


38

IV.2.2.4.2 Aanbrengen normaalkracht

Voor het aanbrengen van de belasting ter bepaling van de knikkracht wordt op gelijkaardige wijze te

werk gegaan als hierboven.(zie Figuur IV.18) De nodige verdeelde belastingen op de einddoorsnedes

worden bepaald met volgende formules:

df = g2M+6 � M� (IV.46)

e+6,f = df ∙ �+ (IV.47)

e�,f = df ∙ �� (IV.48)

Met N de normaalkracht in het model aangebracht

Afl de oppervlakte van een flens

Aw de oppervlakte van het lijf

qfl,N aan te brengen verdeelde last op een flens

qw,N aan te brengen verdeelde last op het lijf

Op de flenzen wordt de uniform verdeelde last qfl,N aangebracht, op het gehele lijf uniform verdeelde

last qw,N.

IV.2.2.4.3 Aanbrengen voor het moment om de zwakke as

Om een moment M om de zwakke as aan te brengen, gebruikt in het model ter bepaling van het

traagheidsmoment Iy, op het vrije uiteinde van het cellulaire element wordt zowel bovenaan als

onderaan een moment M/2 aangebracht in de knoop die lijf en flens gemeenschappelijk hebben. (zie

Figuur IV.19)


39

Figuur IV.19 - Belasting voor buigend

moment om de zwakke as

Figuur IV.20 – Aanbrengen van het

wringmoment om de x-as

IV.2.2.4.4 Aanbrengen van het wringmoment

In de modellen gebruikt om de torsieconstante It en de welfconstante Iw te bepalen wordt op het vrije

uiteinde een wringend moment Mx uitgeoefend. In Abaqus wordt dit ingegeven aan de hand van twee

geconcentreerde krachten van de grootte Mx/h. De puntkrachten worden aangebracht in de knoop die

lijf en flens gemeenschappelijk hebben zoals te zien op Figuur IV.20.

IV.2.2.5 Output

Het eindig- elementenprogramma Abaqus kan grote hoeveelheden aan Outputdata leveren aan de

gebruiker. Om overzichtelijk te kunnen omgaan met de output is het mogelijk om enkel de data waarin

men specifiek geïnteresseerd is op te vragen. Men onderscheidt vier types output in Abaqus:

• Een output database file ( ‘.odb’): een binair bestand dat gebruikt wordt door

Abaqus/CAE voor postprocessing;

• de Abaqus data file (‘.dat’): bevat tabellen met daarin output data;

• de Abaqus restart file (‘.res’): een file met gegevens die gebruikt kunnen worden om

de analyse te vervolgen;

• de Abaqus results file (‘.fil’): bevat binaire informatie die gebruikt kan worden bij

verwerking van de resultaten met een ander softwarepakket.


40

Voor het ophalen van de benodigde data zal hier enkel gebruik gemaakt worden van de ‘odb’-

bestanden. Bij het uitvoeren van een simulatie wordt standaard heel wat informatie reeds naar de

‘.odb’- bestanden weggeschreven. De nodige gegevens kunnen via een python- script eenvoudig

worden opgevraagd.

IV.2.3 Keuze van het elementtype

Voor de aanmaak van het model in Abaqus wordt gewerkt met schaalelementen Deze elementen

worden gebruikt om structuren te modelleren in de welke een dimensie, de dikte, beduidend kleiner is

dan de overige afmetingen. De conventionele schaalelementen in Abaqus worden gedefinieerd aan de

hand van een referentieoppervlak waaraan een bepaald dikte wordt toegekend. Conventionele

schaalelementen hebben zowel vrijheidsgraden in de verplaatsingen als rotaties.

Er bestaan heel wat verschillende types schaalelementen allen gedefinieerd door een specifieke

letter/cijfer- combinatie. Uit eerder onderzoek aan het ‘Laboratorium voor Modelonderzoek’ is

gebleken dat best gebruikt wordt gemaakt van de S8R- elementen. Het zijn conventionele

spanning/verplaatsing schaalelementen (S) bestaande uit 8 knopen die gebruik maken van

gereduceerde integratie om de stijfheid van het element te definiëren. Gereduceerde integratie levert

doorgaans betere resultaten en vermindert de rekentijd gevoelig. Voor meer informatie omtrent de

verschillen tussen de schaalelementen word doorverwezen naar het hoofdstuk ‘Choosing a shell

element’ in de ‘Abaqus Analysis User’s Manual’.

De keuze om het model op te bouwen uit schaalelementen impliceert dat er een keuze dient gemaakt

te worden voor het referentieoppervlak. Er wordt gekozen om hiervoor de hartlijnen van het cellulaire

element te gebruiken. In het hartlijnenmodel is er dan enige overlap tussen de flenzen en tussen de

lijfplaat. (Figuur IV.21)

Figuur IV.21 – Hartlijnenmodel

ht

Ht

b

t w

t w


41

IV.2.4 Mesh

Eenmaal de geometrie van het cellulaire element gedefinieerd is wordt de mesh gegenereerd. Er wordt

ervoor gekozen om deze voor het gehele element gelijkmatig te nemen.

Gezien het feit dat de fijnheid van de mesh grote invloed heeft op de rekentijd, vereiste rekengeheugen

en de nauwkeurigheid van de resultaten wordt een meshstudie uitgevoerd.

Daarom wordt getracht de optimale grote van de elementen van de mesh te bepalen. Meer specifiek

wordt gezocht naar een grootte van de mesh vanaf de welke de resultaten convergeren. Dit zowel voor

de LA- als de LBA- berekeningen. Hierbij wordt gelet op het aantal elementen in de hoogte Ht, de

breedte b en de lengte L van het cellulair element, het aantal elementen tussen twee opeenvolgende

openingen en het aantal elementen tussen het hoogste punt van de opening en de flens.

De optimalisatie van de mesh wordt gedaan aan de hand van 4 verschillende cellulaire elementen.

(Tabel IV-1) Met het IPE600- profiel, een slank hoog profiel, en het HEM320- profiel, een robuuster

laag profiel, zijn zo twee uitersten van het onderzoeksveld in acht genomen bij de optimalisatie. Voor

de specifieke combinaties c3/c8, respectievelijk c2/c7 wordt gekozen omdat bij de combinaties c2/c3

afstand W tussen de openingen en de hoogte tussen bovenste punt van de opening en de flenzen

minimaal zijn. Voor de combinaties c8 en c7 worden deze waarden maximaal. Zo kan de invloed van

het aantal elementen tussen en boven de opening ingeschat worden.

Tabel IV-1 - Cellulaire elementen gebruikt voor mesh- optimalisatie

profiel IPE600 IPE600 HEM320 HEM320

nummer combinatie c3 c8 c2 c7

habq 931,2 435,7 525,3 435,7

b 220,0 220,0 309,0 309,0

w 72,0 420,0 43,1 251,3

Hoogte resterende stuk lijf boven opening

115,1 101,4 67,2 58,4

Wanneer men, voor de vier hierboven gekozen cellulaire elementen, de simulaties uitvoert voor zowel

Mcr, Ncr, Iy, Iz, It en Iw met steeds verschillende mesh- groottes kan men zien vanaf welke waarde

convergentie optreedt. De mesh- groottes worden gevarieerd tussen 1 en 0,2 met intervallen van 0,2.

De resultaten zijn in de tabellen van bijlage D terug te vinden.

Voor de verschillende cellulaire elementen wordt nagekeken wanneer de verplaatsing of eigenwaarde

niet meer dan 0,1% van het vorige resultaat, met een meshgrootte die 0,02cm groter is,

afwijken.(bijlage D – tabel D.2) Indien voldaan aan deze voorwaarde wordt aangenomen dat de mesh

voldoende nauwkeurig is.


42

Dit resulteert in volgende voorwaarden voor de uiteindelijke meshgrootte:

• tussen de openingen minstens 2 elementen;

• boven de opening 3 elementen;

• minimum 1 elementen in de hoogte;

• minimum 5 elementen in de breedte;

• minimum 100 elementen in de lengte.

Op basis van bovenvermelde voorwaarden wordt dan per cellulair element een minimum mesh-

grootte berekend. De kleinste bekomen waarde wordt als maatgevend genomen. Dit gebeurt aan de

hand van een python- script.

IV.3 Validatie van het model

De verschillende modellen gebruikt voor de bepaling van de verschillende doorsnedekarakteristieken

en de kritieke belastingen worden gevalideerd aan de hand van enkele profielen zonder openingen in

het lijf. Er wordt geopteerd om de validatie aan de hand van 6 profielen, allen met eenzelfde lengte van

12m, uit te voeren. Vier van de zes profielen zijn standaard IPE- en HEM- profielen, nl. het IPE300-,

IPE600-, HEM320- en HEM650- profiel. Voor de overige twee wordt gebruik gemaakt van een profiel

met dezelfde afmetingen als een van de onderzochte cellulaire elementen (cf.I.3.1), maar dan zonder

openingen. Geopteerd wordt om de combinatie 3 voor de profielen IPE600 en HEM650 te gebruiken

omdat dit de hoogste waardes van Ht oplevert.

Tabel IV-2 - Profielen gebruikt voor de validatie van het model

Type profiel h b tw tf

[mm] [mm] [mm] [mm]

IPE300 300 150 7,1 10,7

IPE600 600 220 12 19

HEM320 359 309 21 40

HEM650 668 305 21 40

IPE600_val3 950 220 12 19

HEM650_val3 1059 305 21 40

De theoretisch berekende waarden (cf. III.1.1 en III.2) worden vergeleken met de waarden die men

bekomt met de verschillende Abaqus- modellen (cf. IV.1). Een procentuele afwijking wordt bekomen

voor de waardes van de doorsnedekarakteristieken en de karakteristieke belastingen.


43

In Tabel IV-3 vindt men de resultaten terug voor de traagheidsmomenten Iy en Iz. Men merkt op dat de

afwijking steeds onder de 0,1% blijft en er kan geconcludeerd worden dat de gebruikte modellen voor

de bepaling van traagheidsmomenten Iy en Iz voldoet.

Tabel IV-3 - Validatie model voor traagheidsmomenten

Profiel

Ht

Theoretisch Waarden met Abaqus

Iy Iz z y Iy Iz afwijking

Iy afwijking

Iz

mm

mm4 mm

4 m

m

mm4 mm

4

% %

x104 x10

4 x10

4 x10

4

IPE300 300 602,7 8152,1 0,057 0,0042 602,9 8154,8 0,033 0,032

IPE600 600 3380,2 90187,7 0,010 0,0004 3381,2 90234,5 0,029 0,052

HEM320 359 19693,7 68898,7 0,002 0,0005 19700,4 68942,3 0,034 0,063

HEM650 668 18963,5 284242,4 0,002 0,0001 18970,5 284436 0,037 0,068

IPE600_val3 950 3385,3 261873,6 0,010 0,0001 3386,4 262044,4 0,033 0,065

HEM650_val3 1059 18993,7 818891,3 0,002 0,0000 19001,6 819544,5 0,041 0,080

Net als voor de traagheidsmomenten kan men uit de resultaten (zie Tabel IV-4) besluiten dat de

methode voor de bepaling van de torsieconstante It voldoende nauwkeurig is.

Tabel IV-4 - Validatie model torsieconstante It

Profiel Ht lgebruikt It,theoretisch φwr It,abaqus afwijking

[m] [mm

4] [rad] [mm

4] %

x104 x10

4

IPE300 300 12 15,1 0,98 15,16 0,43

IPE600 600 12 128,16 0,12 128,62 0,36

HEM320 359 12 1305,27 0,01 1308,94 0,28

HEM650 668 12 1383,6 0,01 1387,24 0,26

IPE600_val3 950 12 148,32 0,1 148,78 0,31

HEM650_val3 1059 12 1504,3 0,01 1507,93 0,24

Wanneer men de resultaten van de berekeningen ter bepaling van de welfconstante in Tabel IV-5

onder de loep neemt merkt men op dat de afwijkingen hier redelijk groot worden. Deze grote

afwijkingen op Iw zijn theoretisch te verklaren en zijn onlosmakelijk verbonden met de wijze waarop de

welfconstante bepaald wordt. (cf. IV.1.2) Een kleine afwijking op φwr en φwrb zal reeds een grote

afwijking op de welfconstante teweeg brengen. Omgekeerd zal dit veel minder het geval zijn.


44

Tabel IV-5 - Validatie model welfconstante Iw

profiel Iw,theoretisch φwrb λ Iw,abaqus afwijking

% [mm6] [rad] [m

6] [mm

6]

x109 x10

9

IPE300 125,93 0,860 0,678 0,00 126,83 0,706

IPE600 2845,53 0,093 0,418 0,00 2835,26 -0,362

HEM320 5003,86 0,010 1,036 0,00 4687,42 -6,751

HEM650 18649,52 0,009 0,544 0,00 17998,59 -3,617

IPE600_val3 7306,51 0,070 0,281 0,00 7261,81 -0,615

HEM650_val3 49101,71 0,007 0,348 0,00 48009,15 -2,276

Stel dat de verbanden tussen de met Abaqus bekomen waarden φwr en φwrb en de waarden van de

hoekverdraaiing die men theoretisch verwacht, voor de hier gebruikte profielen, φwr,0 en φwrb,0 als

volgt zijn:

\�S = ∙ \�S, (IV.49)

\�S� = 7 ∙ \�S�, (IV.50)

Men kan dan een theoretische formule opstellen waarmee voor een bepaald profiel, met welbepaalde

lengte en gekende factoren a en b de afwijking op de welfconstante Iw kan bepaald worden. Voor de

afleiding van deze formule wordt verwezen naar bijlage E.

3�3�, = 1 <0c − 7 0c + 7=�

(IV.51)

Met deze formule kan men voor een bepaald profiel, met welbepaalde lengte en gekende factoren a en

b de afwijking op de welfconstante Iw bepalen. Uit de Tabel IV-6 blijkt dat reeds waarden van a en b

weinig verschillend van één resulteren in grote afwijkingen op Iw. Zo bekomt men een fout van 6,91%

op de waarde van de welfconstante Iw indien de afwijking op de waarden van de hoekverdraaiingen φwr

en φwrb slechts 0,2% bedragen.(zieTabel IV-6)

Weliswaar heeft deze fout op de waarde van de welfconstante Iw geen al te grote invloed op de bepaling

van het kritieke moment Mcr. Wanneer men op analoge wijze de afwijking op Mcr uitzet in een tabel

ziet men dat de invloed van de factoren a en b heel wat kleiner is als deze op Iw.(Tabel IV-7) De

afwijking op de welfconstante Iw wordt groter bij toenemende waarden van λL en neemt dus toe met


45

de lengte. Wanneer men de formule (III.32) ter berekening van het kritiek moment Mcr erop naslaat

bemerkt men dat de invloed van Iw minder belangrijk wordt bij toenemende lengte.


46

Tabel IV-6 - Invloed van afwijkende waarden van de hoekverdraaiing op de welfsonstante Iw

(1-Iw/Iw,0)*100

b= 1,002 a

L [m] λL 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 0,992 0,994 0,996 0,998 1 1,002 1,004 1,006 1,008 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05

2 2,00 5,98 4,78 3,62 2,50 1,43 1,22 1,01 0,81 0,60 0,40 0,20 0,00 -0,20 -0,39 -0,59 -1,54 -2,46 -3,33 -4,17

4 4,01 26,53 21,43 16,34 11,27 6,22 5,21 4,21 3,20 2,20 1,20 0,20 -0,80 -1,79 -2,79 -3,78 -8,72 -13,61 -18,44 -23,22

6 6,01 44,55 36,49 28,17 19,62 10,89 9,12 7,35 5,57 3,78 1,99 0,20 -1,60 -3,40 -5,21 -7,02 -16,14 -25,33 -34,58 -43,86

8 8,01 60,04 49,95 39,09 27,56 15,43 12,94 10,43 7,90 5,35 2,79 0,20 -2,40 -5,02 -7,66 -10,32 -23,81 -37,64 -51,75 -66,09

10 10,02 73,00 61,81 49,12 35,09 19,86 16,69 13,47 10,21 6,91 3,57 0,20 -3,21 -6,66 -10,14 -13,66 -31,72 -50,51 -69,94 -89,93

12 12,02 83,42 72,06 58,24 42,20 24,17 20,35 16,45 12,49 8,46 4,36 0,20 -4,02 -8,31 -12,65 -17,05 -39,88 -63,97 -89,17 -115,36

14 14,02 91,32 80,72 66,46 48,90 28,36 23,92 19,38 14,73 9,99 5,14 0,20 -4,84 -9,96 -15,18 -20,49 -48,28 -78,00 -109,43 -142,39

16 16,03 96,68 87,77 73,78 55,19 32,43 27,42 22,26 16,95 11,51 5,92 0,20 -5,65 -11,64 -17,75 -23,98 -56,93 -92,60 -130,72 -171,02

18 18,03 99,52 93,23 80,20 61,07 36,39 30,83 25,08 19,14 13,01 6,70 0,20 -6,47 -13,32 -20,34 -27,52 -65,82 -107,79 -153,04 -201,24

20 20,03 99,82 97,08 85,72 66,53 40,22 34,16 27,86 21,30 14,50 7,47 0,20 -7,30 -15,02 -22,96 -31,11 -74,96 -123,54 -176,39 -233,06

22 22,04 97,59 99,34 90,35 71,58 43,93 37,41 30,58 23,43 15,98 8,24 0,20 -8,12 -16,73 -25,61 -34,75 -84,34 -139,88 -200,77 -266,48

24 24,04 92,82 99,99 94,06 76,22 47,53 40,58 33,25 25,53 17,45 9,00 0,20 -8,95 -18,45 -28,28 -38,44 -93,97 -156,79 -226,18 -301,50

26 26,04 85,53 99,05 96,88 80,44 51,01 43,67 35,86 27,61 18,90 9,77 0,20 -9,79 -20,18 -30,99 -42,18 -103,84 -174,27 -252,62 -338,11

28 28,05 75,71 96,50 98,80 84,25 54,36 46,67 38,43 29,65 20,35 10,53 0,20 -10,62 -21,93 -33,72 -45,97 -113,96 -192,33 -280,10 -376,33

30 30,05 63,35 92,36 99,82 87,65 57,60 49,59 40,94 31,66 21,77 11,28 0,20 -11,46 -23,69 -36,48 -49,81 -124,32 -210,97 -308,60 -416,13


47

Tabel IV-7 - Invloed van afwijkende waarden van de hoekverdraaiing op het kritieke moment Mcr

(1-Mcr/Mcr,0)*100

b= 1,002 a

L [m] λL 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 0,992 0,994 0,996 0,998 1 1,002 1,004 1,006 1,008 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05

2 2,00 1,375 1,102 0,843 0,597 0,364 0,318 0,274 0,230 0,186 0,143 0,100 0,058 0,016 -0,026 -0,067 -0,264 -0,451 -0,627 -0,792

4 4,01 3,482 2,830 2,177 1,525 0,875 0,745 0,616 0,486 0,357 0,229 0,100 -0,029 -0,157 -0,285 -0,413 -1,047 -1,674 -2,293 -2,903

6 6,01 2,752 2,306 1,825 1,313 0,774 0,664 0,553 0,441 0,328 0,214 0,100 -0,015 -0,131 -0,247 -0,364 -0,957 -1,562 -2,176 -2,797

8 8,01 1,734 1,533 1,272 0,956 0,592 0,514 0,434 0,353 0,270 0,186 0,100 0,013 -0,076 -0,166 -0,258 -0,733 -1,237 -1,765 -2,312

10 10,02 0,877 0,875 0,795 0,644 0,431 0,381 0,329 0,275 0,218 0,160 0,100 0,038 -0,027 -0,093 -0,161 -0,526 -0,932 -1,372 -1,842

12 12,02 0,204 0,355 0,415 0,395 0,301 0,273 0,244 0,211 0,177 0,139 0,100 0,058 0,014 -0,033 -0,082 -0,357 -0,680 -1,046 -1,449

14 14,02 -0,323 -0,055 0,116 0,197 0,197 0,188 0,176 0,161 0,143 0,123 0,100 0,074 0,046 0,015 -0,018 -0,220 -0,476 -0,781 -1,129

16 16,03 -0,743 -0,381 -0,124 0,039 0,114 0,119 0,121 0,120 0,116 0,110 0,100 0,087 0,072 0,054 0,033 -0,109 -0,310 -0,565 -0,868

18 18,03 -1,082 -0,646 -0,319 -0,091 0,046 0,063 0,077 0,087 0,094 0,099 0,100 0,098 0,093 0,086 0,075 -0,018 -0,175 -0,388 -0,652

20 20,03 -1,361 -0,864 -0,479 -0,197 -0,010 0,016 0,040 0,060 0,076 0,090 0,100 0,107 0,111 0,112 0,110 0,057 -0,061 -0,240 -0,472

22 22,04 -1,594 -1,047 -0,614 -0,287 -0,057 -0,023 0,009 0,037 0,061 0,082 0,100 0,114 0,126 0,134 0,139 0,121 0,034 -0,115 -0,320

24 24,04 -1,792 -1,202 -0,728 -0,363 -0,097 -0,056 -0,018 0,017 0,048 0,076 0,100 0,121 0,138 0,153 0,164 0,175 0,116 -0,008 -0,190

26 26,04 -1,961 -1,334 -0,826 -0,428 -0,132 -0,084 -0,040 0,000 0,037 0,070 0,100 0,126 0,149 0,169 0,186 0,222 0,186 0,084 -0,078

28 28,05 -2,108 -1,449 -0,911 -0,485 -0,162 -0,109 -0,060 -0,015 0,027 0,065 0,100 0,131 0,159 0,183 0,204 0,263 0,247 0,164 0,020

30 30,05 -2,236 -1,550 -0,985 -0,534 -0,188 -0,131 -0,077 -0,027 0,019 0,061 0,100 0,135 0,167 0,196 0,221 0,298 0,301 0,234 0,106

V – Numerieke simulaties met LTBeam

48

V. Numerieke simulaties met LTBeam

V.1 Over LTBeam

LTBeam, een programma ontwikkeld door CTICM( Centre Technique Industriel de la Construction

Métallique), behandelt kip van liggers in buiging om de sterke as belast en kan gebruikt worden voor

balken opgelegd op twee of meerdere steunpunten waarvan de doorsnede symmetrisch is om de sterke

as. De doorsnedes worden als onvervormbaar verondersteld. Simulatie van het gedrag van de balk is

gebaseerd op de ‘Eindige Elementen Methode’. De balk wordt volgens de lengteas onderverdeeld in

een aantal korte moten. Per moot kan men dan de doorsnedekaraktiristieken en overige kenmerken

toekennen.

Figuur V.1 - Verdeling van een ligger in LTBeam

V.1.1 Invoer van data

De gegevensinput kan op twee manieren gebeuren: ‘Simple Input Mode’ of ‘File Input Mode’.

V.1.1.1 Simple Input Mode

Bij ‘Simple Input Mode’ wordt de nodige data voor berekening op een eenvoudige,

gebruiksvriendelijke manier ingegeven via de interface van LTBeam. In te voeren gegevens zijn onder

meer de materiaaleigenschappen, lengte van balk, afmetingen van de doorsnede, beperkingen qua

vrijheden aan opleggingen en de belastingen. LTBeam genereert automatisch een ‘.ltb’- bestand en

gebruikt dit in de rekenmodule. Met deze methode van data-invoer zijn de mogelijkheden van het

programma beperkt. Alle moten waarin de balk onderverdeeld is zijn even lang, de doorsnede wordt

uniform ondersteld over de lengte van de balk, er is een restrictie op het aantal belastingen…


49

V.1.1.2 File Input Mode

Wanneer men opteert voor de ‘File Input Mode’ om data in te geven dient men als gebruiker zelf een

‘.ltb’- bestand aan te maken. Dit wordt dan door de rekenmodule van LTBeam gebruikt om tot een

resultaat te komen. Zo worden de beperkingen van de ‘Simple Input Mode’ omzeild en kan men indien

gewenst ook het type verbinding tussen de elementen aanpassen (scharnier of rotatieveren voor rotatie

om de sterke as, torsie of welving).

Een ‘.ltb’ bestand moet aan een specifieke opmaak voldoen. Belangrijk hierbij is dat de punt (“.”)

verplicht als decimaal scheidingsteken dient gebruikt te worden, eenheden in daN en cm uitgedrukt

worden en als scheidingsteken tussen verschillende numerieke waarden minstens één spatie gebruikt

moet worden. De opbouw van een ‘.ltb’- bestand kan men opdelen in 5 delen:

• Een deel met algemene info (versienummer, eenheden, aantal elementen,

elasticiteitsmodulus E en glijdingsmodulus G).

• Een deel waarbij per element de karakteristieken worden aangegeven (elementnummer

i, lengte element Li, traagheidsmoment Izi om de zwakke as, torsieconstante Iti,

welfconstante Iwi, factor Betazi die de verticale symmetrie uitdrukt en de factoren Kti,

Kvpi en Ktpi die de stijfheid van de verbinding tussen de opeenvolgende elementen

uitdrukken).

• Een deel waarin per knoop de stijfheid van de ondersteuning wordt uitgedrukt en de

ligging van het oplegpunt ten opzichte van het dwarskrachtenmiddelpunt (Rvi, Rti,

Rvpi, Rtpi en zi).

• Het volgende deel betreft de distributie van de buigende momenten aan de uiteinden

van elk element, hierbij meegerekend alle lasten (externe momenten, puntlasten, …)

en oplegreacties in het vlak van buiging. Punt- en lijnlasten die niet aangrijpen in het

dwarskrachtenmiddelpunt van de doorsnede zijn hierin niet meegeteld.

• De punten lijnlasten die niet aangrijpen in het dwarskrachtenmiddelpunt van de

doorsnede en die zodoende (de)stabiliserende effecten teweeg brengen wanneer de balk

kipt worden in de data van het vijfde en laatste deel opgenomen. Hierin wordt per last

de grootte, locatie in langsrichting en positie ten opzichte van het

dwarskrachtenmiddelpunt opgenomen.

LTBeam gaat na of de waarden die men in het ‘.ltb’- bestand opgeeft tussen de door de ontwikkelaar

gedefinieerde grenzen ligt. Deze specifieke waarden kunnen teruggevonden worden in de handleiding


50

van LTBeam onder het hoofdstuk ‘Ranges for data values’. In bijlage F vindt de lezer een voorbeeld van

een fragment uit een ‘.ltb’- bestand.

V.1.2 Berekening van het kritiek moment Mcr

In LTBeam gebeurt de berekening van het kritiek moment Mcr iteratief. Er wordt op zoek gegaan naar

de waarde van µcr waarvoor de determinant (formule (VI.53)) van teken verandert.

|ij + kRSil�Um�| (V.52)

met KL lineaire stijfheidsmatrix van een element

KG geometrische stijfheidsmatrix van een element

Eerst wordt gezocht naar twee waarden van µcr, een die een positieve en een die een negatieve

determinant oplevert. Vervolgens gaat men op zoek naar het teken van de determinant bij gebruik van

het gemiddelde van deze waarden. Is de determinant negatief, respectievelijk positief, neemt men het

gemiddelde van deze laatste µcr en de µcr die een positieve, respectievelijk negatieve determinant

opleverde bij de vorige iteratie. Eens de eigenwaarde µcr bepaald kan de bijhorende eigenvector

berekend worden. De eigenvector bevat de verplaatsingen bij kip.

Gedurende het iteratieproces geeft LTBeam het nummer van de iteratie weer, alsook de waarde van

µcr. Het proces eindigt wanneer de precisie die gedefinieerd is voor de factor µcr bereikt is of wanneer

het maximaal aantal iteraties is uitgevoerd. Deze twee waarden kan men instellen onder

‘Tools’>’Options’. Standaard staat de nauwkeurigheid op 0,0001 en worden maximaal 70 iteraties

uitgevoerd. In het venster worden dan de factor µcr, de corresponderende waarden van Mcr en de

eigenmode weergegeven.(zie Figuur V.2)


51

Figuur V.2 - Resultaat berekening Mcr met LTBeam

V.2 Python- code voor aanmaak ‘.ltb’- bestand

Opdat de ‘.ltb’- bestanden voor de verschillende te onderzoeken profielen op een efficiënte manier

zouden kunnen aangemaakt worden, wordt een script geprogrammeerd in Python. Het geheel omvat

drie bestanden:

• een ‘bibliotheek’, die het mogelijk maakt om alle nodige gegevens in te lezen en de

karakteristieken van de profielen te berekenen (‘bibl.py’);

• één script die de aanmaak van een ‘.ltb’- bestand voor een profiel

genereert(‘creatie_ltb_func.py’);

• tot slot een script dat alles samenbrengt en ervoor zorgt dat per basisprofiel de

verschillende combinatie van coëfficiënten (cfr.II.2.2) gebruikt worden(‘algemeen.py’).


52

V.2.1 Ophalen van de startgegevens en bepaling profieleigenschappen

V.2.1.1 Inlezen van de startgegevens

Zoals aangehaald in paragraaf II.2.1 werd geopteerd voor een aantal basisprofielen als startbasis voor

de uiteindelijke cellulaire elementen. De basisprofielen worden in een ‘.txt’- bestand opgesomd om

dan via een Python- script ‘bibl.lezen_startprofiel’ ingelezen te worden. De gegevens worden

ondergebracht in de bibliotheek ‘startprofiel’ die volgende gegevens bevat:

• de profielnaam;

• de hoogte h;

• breedte b;

• dikte van het lijf tw;

• de dikte van de flenzen tf.

De verschillende factoren die de geometrie van het uiteindelijke profiel bepalen worden eveneens

aangereikt aan het script in een ‘.txt’- bestand. Ook deze gegevens worden ondergebracht in een

bibliotheek, deze keer ‘coef’ genaamd, na inlezen met de functie ‘bibl.lezen_coef’. De bibliotheek

‘coef’ bevat de volgende gegevens:

• factor a0 coëfficiënt die de grootte van de opening bepaalt

• factor W coefficient die de tussenafstand tussen de openingen bepaalt

• factor Weind factor die de lengte van de vollewandsectie op het einde van het

profiel bepaalt

• factor L factor die de minimumlengte van de ligger bepaalt

V.2.1.2 Bepaling van de profieleigenschappen

Met behulp van de twee bibliotheken ‘startprofiel’ en ‘coef’ kan men dan overgaan tot de berekening

van de profieleigenschappen van de resulterende cellulaire ligger met de formules uit paragraaf II.

Deze eigenschappen worden door het script opgeslagen in de bibliotheek ‘eig_profiel’ die volgende

gegevens bevat:

• de grootte van de opening a0

• de tussenafstand tussen de openingen W

• de hoogte Ht van het profiel met formule


53

• de lengte van de eindstukken Weind

• het aantal openingen

• de lengte van de ligger L

• de hoogte tussen de zwaartelijnen van de flenzen Habq

Eenmaal deze gegevens beschikbaar zijn kan men overgaan tot het berekenen van de

stijfheidskarakteristieken. De gebruikte formules hiervoor zijn identiek aan deze die gebruikt worden

in de paragraaf III.1. Wel moet hierbij opgemerkt worden dat de waarde ‘a0‘gebruikt voor de

stijfheidskarakteristieken van een doorsnede van de ligger binnen de grenzen van de opening verschilt

van moot tot moot. (cf. Figuur V.1)

V.2.2 Aanmaak van een ‘.ltb’- bestand

Zoals beschreven in paragraaf V.1.1.2 dient een ‘.ltb’- bestand uit verschillende vaste onderdelen te

bestaan. Het ‘.ltb’- bestand, voor een specifieke combinatie van basisprofiel en coëfficiënten, wordt

gecreëerd door de functie ‘creatie_ltb_func.creatie_ltb()’. De verschillende op te geven parameters

zijn: de naam van het basisprofiel, de coëfficiënten, de eigenschappen van het profiel en een

bestandsnaam.

In dit bestand wordt eerst het aantal moten bepaald waarin het cellulaire element zal worden

onderverdeeld. LTBeam legt een maximum aantal op van 300. Om een zo hoog mogelijke

nauwkeurigheid van de resultaten te bekomen wordt dit maximaal aantal nagestreefd. Zoals te zien op

Figuur V.1 worden de openingen in n aantal moten verdeeld en de uiteindes met volle sectie en

tussenliggende lijven telkens als een moot genomen.

Het python- script zorgt dat alle regels in de correcte volgorde en met de juiste waardes worden

uitgeschreven naar een bestand met extensie ‘.ltb’.

V.2.3 Doorlopen van de verschillende combinaties

Nu reeds een script voor handen is voor het inlezen van de verschillende gegevens, het bepalen van de

karakteristieken van een doorsnede en het aanmaken van een ‘.ltb’- bestand voor een specifiek geval is

enkel nog een script nodig om deze handelingen uit te voeren voor de verschillende basisprofielen en

combinaties van factoren voor a0, W en Weind. Deze handeling wordt uitgevoerd door het script

‘algemeen.py’. Een basisprofiel wordt ingelezen en per profiel wordt voor de combinaties die voldoen

aan de voorwaarden (cfr. II.1.1 en II.2.3) een ‘.ltb’- bestand uitgeschreven.


54

V.2.4 Controle correcte werking script

Om te controleren of het geschreven script geen fouten bevat wordt een controle uitgevoerd. Deze

controle gebeurd op basis van een aantal profielen waarvoor reeds theoretische formules ter

berekening van Mcr bestaan. Concreet werd geopteerd voor de 6 basisprofielen zonder openingen.

Zoals te zien in Tabel V-1 wordt een maximale afwijking van 0,02% bekomen. Er kan geconcludeerd

worden dat het ‘.ltb’- bestand op correcte wijze aangemaakt is.

Tabel V-1 - Controle script '.ltb'- bestand

Profiel

Ht Lwerkelijk

Mcr

Theoretisch LTBeam Afwijking

mm mm kNm kNm %

IPE300 300 10000 43,013 43,011 0,005

IPE600 600 10000 337,561 337,52 0,012

HEA320 310 10000 371,075 371,06 0,004

HEA650 640 10000 1142,123 1142 0,011

HEM320 359 10000 2174,529 2174,1 0,020

HEM650 668 10000 2432,329 2432,1 0,009

VI – Vergelijkende studie

55

VI. Vergelijkende studie

VI.1 Doorsnedekarakteristieken

Om de invloed van de diameter van de opening a0, de lengte van het tussenliggende stukje lijf W, de

lengte van het lijf op de uiteinden en de invloed van de totale lengte van het cellulaire element op de

verscheidene doorsnedekarakteristieken na te gaan wordt gebruik gemaakt van enkele reeksen

grafieken. De waarde die in abscis wordt uitgezet is afhankelijk van welk van de vier voorgaande

invloedsvariabelen onderzocht wordt. Ze zijn respectievelijk de verhouding diameter opening a0 tot

totale hoogte Ht van het cellulaire element, de verhouding tussenafstand openingen W tot de diameter

van de opening a0, de verhouding lengte lijf op het uiteinde Weind tot totale lengte L en de totale lengte

L zelf.

In een eerste reeks grafieken wordt de procentuele afwijking uitgezet van een van de theoretische

benaderingen (cf. III.1) ten opzichte van de resultaten bekomen met Abaqus. Dit gebeurd op basis van

volgende formule:

;1 − 3E,n�o3E,�p.5> ∙ 100 (VI.53)

Met hierin:

Ik,abq waarde van een van de doorsnedekarakteristieken (k=y, z, t of w)

bekomen met Abaqus

Ik,theo waarde van een der doorsnedekarakteristieken op basis van een

theoretische benadering. (volledige- , dubbele T- of gewogen sectie)

Een tweede reeks grafieken zet de verhouding van de waarde bekomen met een van de theoretische

benaderingen (cf. III.1) ten opzichte van de resultaten bekomen met Abaqus uit.

3E,�p.53E,n�o (VI.54)

Op basis van deze grafieken kan eenvoudig nagegaan worden wat de evolutie van de afwijking ten

opzichte van de gekozen theoretische benadering is.


56

Met een derde reeks grafieken wordt nagegaan of de waarde voor een van de

doorsnedekarakteristieken van een cellulair element nadert tot de theoretische waarde voor de

volledige sectie of tot deze voor de dubbele T- sectie. Daartoe wordt de waarde die bekomen wordt

met onderstaande formule (VI.57) uitgezet:

qE = 3E,456 − 3E,n�o3E,456 − 3E,�D (VI.55)

Wanneer een waarde Vk bekomen wordt die één benadert wil dit zeggen dat men dichtst aanleunt bij

de waarde voor de dubbele T- sectie. Benadert Vk de nul dan neigt het profiel richting de waarde

bekomen met de benadering van de volledige sectie. De waarde Vk heeft aldus aan in welke mate een

bepaald cellulair element voor de doorsnedekarakteristiek Ik dichter aanleunt bij de

benaderingsmethode voor volledige- of dubbele T- sectie. De waarde Vk wordt in het vervolg van dit

werk de ‘verschilverhouding’ genoemd.

VI.1.1 Traagheidsmoment om de zwakke as Iy

Uit de grafieken waarin de ‘verschilverhouding’ Vy is uitgezet in functie van de lengte merkt men dat

bij stijgende lengte de waarde voor Iy evolueert richting deze voor de dubbele T- sectie. In Figuur VI.1

is de verschilverhouding Vy voor het basisprofiel IPE300 uitgezet in functie van de lengte. Voor de

grafieken voor de overige basisprofielen wordt verwezen naar

bijlage G.

Dit kan verklaard worden op volgende wijze. Beschouwt men de verscheidene cellulaire elementen

met identieke waarden voor factor a0, factor W en factor Weind dan worden voor ieder van deze

combinaties van factoren drie elementen met verschillende lengte bestudeerd (cf. I.3.1). Voor ieder

cellulair element kan men de lengte waarover het lijf geen opening vertoond berekenen met volgende

formule:

04566./&F 6&r+ = 0 − 1 ∙ (VI.56)

Waarin n het aantal openingen in het cellulaire element is. Door deze waarde Lvolledig lijf te delen door de

lengte bekomt men een waarde die het aandeel van de volledige sectie in het totale element weergeeft.

De formule wordt aan de hand van formule

% −

Figuur VI.1 - Invloed van de lengte op de verschilwaarde V

In Tabel VI-1 worden enkele resultaten weergegeven voor de verschillende combinaties vertrekkende

van het basisprofiel IPE300.

verwezen naar bijlage H

bestaande uit de volledige sectie kleiner wordt.

Dit is op zich logisch te verklaren aang

aantal maal dat een tussenliggend stukje lijf W in het profiel voorkomt wijzigt, maar de lengte van het

% − K�PPtuOv POw� = 0 − 1 ∙ 0

De formule wordt aan de hand van formule (II.16)

− K�PPtuOv POw� = �1 − 1� ∙ � + 2 ∙ �.&'/�1 � 1� ∙ � + 1 ∙ + 2 ∙

Invloed van de lengte op de verschilwaarde Vy ( basisprofiel IPE300)

worden enkele resultaten weergegeven voor de verschillende combinaties vertrekkende

van het basisprofiel IPE300. Voor een overzicht van alle resultaten voor dit basisprofiel wordt

verwezen naar bijlage H Hieruit blijkt dat naarmate de lengte toeneemt het aandeel van de stukken

bestaande uit de volledige sectie kleiner wordt.

Dit is op zich logisch te verklaren aangezien bij toenemende lengte enkel het aantal openingen n en het



57

(VI.57)

.&'/∙ �.&'/ (VI.58)

( basisprofiel IPE300)

worden enkele resultaten weergegeven voor de verschillende combinaties vertrekkende

Voor een overzicht van alle resultaten voor dit basisprofiel wordt

Hieruit blijkt dat naarmate de lengte toeneemt het aandeel van de stukken

ezien bij toenemende lengte enkel het aantal openingen n en het



58

stuk lijf aan het begin/eind van het element constant blijft. Zo daalt het aandeel van de stukken Weind

met een toenemende lengte van het profiel. Dit wordt eveneens duidelijk aan de hand van formule

(VI.58). Bij stijgende lengte stijgt het aantal openingen n. Bij een toename van n zal de noemer een

grotere toename kennen dat de teller wat dus resulteert in een dalend percentage.

Tabel VI-1 - Invloed van de lengte op het traagheidsmoment Iy (IPE300)

factoren fL = 10 fL = 40

factor a0

factor W

factor Weind

Lengte element

Totale lengte lijf volledig

% - volledig lijf

Lengte element


% - volledig lijf

0,8 0,1 3 4344 504 11,602 16488 1608 9,753

1 0,1 3 4440 540 12,162 17970 1770 9,850

1,2 0,1 3 4932 612 12,409 19188 1908 9,944

0,8 0,4 3 4176 1536 36,782 16272 4992 30,678

1 0,4 3 4380 1680 38,356 17400 5400 31,034

1,2 0,4 3 4752 1872 39,394 18360 5760 31,373

0,8 0,7 3 4104 2184 53,216 15120 6720 44,444

1 0,7 3 4110 2310 56,204 15840 7140 45,076

1,2 0,7 3 4320 2520 58,333 17172 7812 45,493

Bij een stijging van de verhouding van de diameter van de opening a0 tot de hoogte Ht van het

cellualaire element zal de waarde van het traagheidsmoment om de zwakke as Iy zowel ten opzichte van

de waarde voor de volledige sectie als deze voor de dubbele T een iets stijgende afwijking vertonen. De

figuren I.1 en I.2 in bijlage I illustreren dit voor cellulaire elementen op basis van het IPE300- profiel.

De grafieken voor de overige basisprofielen zijn ook terug te vinden in dezelfde bijlage.

Uit grafieken in bijlage J blijkt dat bij stijgende a0/Ht de ‘verschilverhouding’ Vy een constante waarde

blijft behouden. Dit althans voor de onderzochte profielen waarvoor de factor L 25 of 40 is. Een

verschil in waarde a0/Ht heeft dus, voor cellulaire elementen die lang genoeg zijn, geen invloed op het

al dan niet dichter bij de volledige sectie aanleunen of dichter bij de dubbele T- sectie.

Een stijgende verhouding Weind/L of W/a0 weerspiegelt een grotere lengte van het lijf op het uiteinde

van het element of een grotere tussenafstand tussen de openingen. Bij een stijging van een van beide

verhoudingen evolueert de waarde van het traagheidsmoment om de zwakke as Iy in de richting van

deze van de waarde voor de volledige sectie. (bijlage K en L)

De trends die men in voorgaande paragrafen kon waarnemen zijn consequent merkbaar bij alle

bestudeerde profielen. Bij analyse van de resultaten merkt men dat de waarde voor het


59

traagheidsmoment om de zwakke as bekomen met de Abaqus- simulaties telkens tussen de theoretisch

waarden voor volledige- en dubbele T- sectie ligt, zoals men ook mocht verwachten. (cf. grafieken in

bijlage I, J, K en L) Gezien deze waarden heel weinig van elkaar verschillen zijn de afwijkingen voor de

Abaquswaarde, zowel ten opzichte van de waarde van het traagheidsmoment voor de volledige sectie

als ten opzichte van deze voor de dubbele T- sectie, heel klein (< 0,5%). Men kan dus besluiten dat het

theoretische model voor de dubbele T- sectie en volledige sectie goede modellen zijn om te komen tot

een conservatieve waarde voor het traagheidsmoment om de zwakke as Iy. Met dien verstande dat het

model op basis van de dubbele T- sectie een nog iets meer conservatieve benadering oplevert.

VI.1.2 Traagheidsmoment om de sterke as Iz

Uit grafieken waarin de verhouding van de waarde bekomen met een van de theoretische benaderingen

(cf. III.1) (volledige sectie, 2T, gewogen1 of gewogen2) ten opzichte van de resultaten bekomen met

Abaqus uitgezet is blijkt dat zowel de aanname van het model ‘volledige sectie’ als ‘gewogen2’ een

overschatting van de buigweerstand om de sterke as zijn. Het model op basis van de dubbele T- sectie

levert dan weer een onderschatting op die in sommige gevallen kan oplopen tot 5%. (Figuur VI.2 en

bijlage M)

Analyse van de resultaten voor het model ‘gewogen 1’ tonen aan dat dit model een veel betere

benadering oplevert. De grafieken in bijlage illustreren dit. Het model benadert de met Abaqus

bekomen waarde Iz,abq goed. In sommige gevallen wordt een kleine overschatting, tot maximaal 1,5%

groter dan Iz,abq, gemaakt van de buigweerstand om de sterke as. (Figuur VI.3 en bijlage M) Er wordt

dan ook gesteld dat met het model ‘gewogen 1’ een waarde voor het traagheidsmoment Iz van een

cellulair element kan becijferd worden die aanvaardbaar is.


60

Figuur VI.2 - Verhouding waarde theoretische sectie ten opzichte van waarde Abaqus (IPE600)

Figuur VI.3 - Verhouding waarde ‘gewogen1’ ten opzichte van waarde Abaqus (IPE600)

0,900

0,950

1,000

1,050

1,100

1,150

0 10000 20000 30000 40000 50000

I z,t

he

o/I

z,a

bq

Lengte [mm]

gewogen 1

gewogen 2

volledige sectie

2T

0,980

0,985

0,990

0,995

1,000

1,005

1,010

1,015

1,020

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000

I z,g

ew

1/I

z,a

bq

Lengte [mm]


61

VI.1.3 Torsieconstante It

Wanneer men de grafieken waarin de verschilwaarde Vt is uitgezet in functie van de lengte of de

verhouding van de diameter van de opening a0 tot de hoogte Ht van het cellulaire element bestudeert,

merkt men dat voor een welbepaalde factor a0, factor W en factor Weind, respectievelijk factor W,

factor Weind en factor L deze waarde constant blijft.(bijlage N) Daartegenover staat dat een gewijzigde

verhouding Weind/L of W/a0 wel een belangrijke invloed heeft op de verschilwaarde Vt. (bijlage O)

Hieruit kan opgemaakt worden dat de verhouding van de lengte Lvolledig lijf tot de totale lengte L de

grootste invloedsfactor is op Vt. (cf. formule (VI.57)) Wanneer men nu de verschilverhouding uitzet

in functie van de verhouding van het product van de diameter van een opening a0 met het aantal

openingen n tot de totale lengte L voor alle combinaties van factoren die tot een cellulair element

leiden die aan de voorwaarden voldoen voor een bepaald basisprofiel, merkt men dat alle punten op

een rechte liggen. Bovendien blijken de rechten horend bij de verschillende basisprofielen quasi perfect

samen te vallen. (Figuur VI.4)

Figuur VI.4 - Grafiek met verschilwaarde Vt uitgezet i.f.v. %- volledige sectie

Zoals blijkt uit bovenstaande grafiek liggen de punten allemaal op een rechte die quasi door de

oorsprong gaat. Veronderstelt men nu dat de rechte door de oorsprong gaat bekomt men als

vergelijking van de rechte:

y = 0,85x - 0,0118

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Vt

IPE300

IPE600

HEA320

HEA650

HEM320

HEM650

100


62

q� = 0,85 ∙ 10 (VI.59)

Wanneer de verschilwaarde vervangen wordt aan de hand van formule (VI.55) bekomt men:

3�,456 − 3�,n�o3�,456 − 3�,�D = 0,85 ∙ 10 (VI.60)

Na uitwerking bekomt men formule (VI.61). Met deze formule kan men voor een welbepaald cellulair

element aan de hand van de torsieconstantes It,2T en It,vol berekend op basis van het modellen voor de

dubbele T- sectie, respectievelijk de volledige sectie een waarde van de torsieconstante It,gew3 berekenen

die de werkelijke benaderd.

3�,F.�8 = 0,85 ∙ 10 3�,�D + H1 − 0,85 ∙ 10 I 3�,456 (VI.61)

Deze formule komt er in feite op neer dat men de torsieconstante van een ‘profiel’ berekent met een

hoogte Ht, een totale lengte L met daarin n rechthoekige openingen met hoogte a0 en lengte 0,85 maal

a0 door het gemiddelde te nemen van de doorsnedekarakteristieken over de lengte van het

profiel.(Figuur VI.5)

Figuur VI.5 - Gewogen sectie 3

Wanneer men de verhouding van de waarde van de torsieconstante It,gew3 tot de torsieconstante It,abq in

grafiek uitzet merkt men dat formule (VI.59) een waarde oplevert die kleiner is dan deze bekomen

met Abaqus. Figuur P.1 illustreert dit voor het basisprofiel IPE300. Voor de grafieken die de resultaten

weergeven voor de overige basisprofielen wordt verwezen naar bijlage P. Wanneer men de grafiek uit

Weind W

0,85a0

ht

Ht a0


63

bijlage P die betrekking heeft op de cellulaire elementen met als basisprofiel HEM320 aanschouwt,

merkt men dat bij de profielen met een grote waarde na0/L een waarde voor de torsieconstante It,gew3

bekomen wordt die iets groter is dan de waarde It,abq. Deze afwijking is echter nog steeds kleiner dan

0,5% en dus verwaarloosbaar klein.

Uit dezelfde grafieken blijkt dat de eerder vooropgestelde modellen voor ‘gewogen’ sectie hier een

minder goede benadering vormen dan het hiervoor bekomen model ‘gewogen 3’. Het model gewogen

sectie 1 een onderschatting maakt van de weerstand van het cellulaire element tegen torsie. Het model

gewogen sectie 2 maakt dan weer een overschatting.

Verder worden in bijlage Q nog de grafieken waarin de verhoudingen van de waarden bekomen met

2T- en volledige- sectie tot de waarde It,abq zijn uitgezet meegegeven. Men kan er uit afleiden dat geen

van dezer beide modellen geschikt is ter bepaling van de waarde van de torsieconstante It van een

cellulair element.

Figuur VI.6 – Verhouding waarde gewogen sectie ten opzichte van waarde Abaqus (IPE300)

VI.1.4 Welfconstante Iw

Bij het analyseren van de met Abaqus bekomen resultaten van de welfconstante Iw moet men er

rekening meehouden dat afwijkingen op deze waarden mogelijk zijn die nu eenmaal inherent zijn aan

0,950

0,960

0,970

0,980

0,990

1,000

1,010

1,020

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

I t,t

he

o/I

t,a

bq

gewoge 1

gewogen 2

gewogen 3

100


64

de wijze waarop de welfconstante bepaald wordt. (cf.IV.3) Een kleine afwijking op φwr en φwrb kan

immers reeds een grote afwijking op de welfconstante teweeg brengen.

In bijlage R vindt men grafieken terug waarin de verhouding van de theoretische aanname voor Iw voor

volledige sectie tot de met Abaqus bekomen waarde Iw,abq in functie van de lengte L van het cellulaire

element is uitgezet. Uit de grafieken voor de basisprofielen IPE300, IPE600, HEA320 en HEA650

merkt men dat met de aanname van het model voor volledige sectie doorgaans een waarde voor de

welfconstante bekomen wordt die tot 5% hoger uitvalt dan deze bekomen met Abaqus. Wel valt

hierbij op dat wanneer men de welfconstante van een cellulair element met welbepaalde factor a0,

factor W en factor Weind wenst te bepalen via de Abaqusresultaten de bekomen waarde in sommige

gevallen afhankelijk is van de gebruikte lengte. Zo kan de waarde voor de welfconstante Iw,abq bekomen

met de kortste versie (factor L=10) een grote afwijking vertonen ten opzichte van de waarde Iw,abq

bekomen met de langere versie van eenzelfde type cellulair element, waar men normaliter weinig van

elkaar verschillende waarden verwacht.

Figuur VI.7-Verhouding welfconstantes Iw,theo/Iw,abq (HEA320)

Bij de elementen op basis van het profiel HEA320 is dit fenomeen het duidelijkst

waarneembaar.(Figuur VI.7) Momenteel is er niet meteen duidelijke verklaring waar dit verschil zijn

oorsprong vindt, maar een mogelijke verklaring is dat de lengte bij de kortere profielen onvoldoende is

opdat Saint- Venant volledig tot ontwikkeling zou kunnen komen.

0,900

0,950

1,000

1,050

1,100

1,150

1,200

1,250

1,300

1,350

0 5000 10000 15000 20000 25000

I w,t

he

o/I

w,a

bq

Lengte [mm]

volledige sectie

95%- volledig


65

Tabel VI-2 - Afwijking welfconstante Iw,abq voor verschillende lengte (HEA320)

volg-nummer

a0 Ht n Lwerkelijk Iw,vol Iw,abq Iw,vol/Iw,abq

mm mm mm mm6 mm

6 %

x109 x10

9

c1 248 425,34 16 4389,6 2928,89 2266,1 1,292

c28 248 425,34 39 10664 2928,89 2861,3 1,024

c55 248 425,34 63 17211,2 2928,89 2872,7 1,020

Uit de momenteel beschikbare onderzoeksresultaten kan men, althans voor de basisprofielen van het

type IPE en HEA, opmaken dat Iw,95% een goede benadering is van de werkelijke waarde van de

welfconstante Iw, met:

3�,xy% = 0,95 ∙ 3�,456 (VI.62)

Voor de cellulaire elementen op basis van het HEM320- of HEM650- profiel wordt een waarde Iw,vol

bekomen die tot 10% hoger is dan Iw,abq. Het is mogelijk dat deze iets grotere afwijking gedeeltelijk te

wijten is aan een iets grotere waarde van λL bij de HEM- dan bij de HEA- en IPE- profielen. Tabel VI-3

illustreert dit voor de eerste 3 combinaties van factoren. De invloed op Iw,abq van een afwijking op de

uit Abaqus bekomen resultaten voor φwr en φwrb neemt immers sterk toe wanneer λL toeneemt. (cf.

Tabel IV-6)

Tabel VI-3 - Invloed basisprofiel op de waarde λL

It,abq Iw,abq λL It,abq Iw,abq λL It,abq Iw,abq λL

mm

4 mm

6 [-] mm

4 mm

6 [-] mm

4 mm

6 [-]

x10

4 x10

9 x10

4 x10

9 x10

4 x10

9

IPE300 HEA320 HEM320

c1 14,2 222,8 0,12 77,3 2266,1 1,59 1277,2 9197,0 3,72

c2 14,1 257,7 0,13 76,9 2644,6 1,61 1271,8 10617,2 3,78

c3 13,9 290,7 0,14 76,5 2943,2 1,56 / / /


c1 120,5 5320,1 2,51 370,3 20313,6 2,40 1336,9 35050,4 3,62

c2 118,8 6128,3 2,54 367,8 23413,5 2,44 1326,8 40259,6 3,69

c3 117,1 6940,7 2,44 365,1 26504,2 2,35 1316,4 45822,2 3,54


66

De mate waarin de afwijkingen op φwr en φwrb effectief meespelen in het verschil in de verhouding It,vol

tot It,abq is uit de bekomen resultaten niet uit te maken.

Er wordt voorgesteld om voor de cellulaire elementen op basis van de HEM- profielen als benaderende

waarde voor de welfconstante eveneens 95% van de welfconstante Iw,vol voor de volledige sectie in

rekening te brengen.Met deze rekenregel bekomt men, althans voor de hier onderzochte cellulaire

elementen, steeds een waarde van de welfconstante Iw,95% die groter is dan Iw,abq. Dit kan men opmaken

uit de grafieken in bijlage R.

Deze overschatting van de waarde van de welfconstante Iw heeft echter geen al te grote invloed op de

bepaling van het kritieke moment Mcr.(cf.IV.3)

VI.2 Kritieke belastingen

VI.2.1 Eulerkniklast Ncr

In paragraaf III.2 wordt de kritieke knikkracht besproken. In formule (III.31) dient voor de waarde van

het traagheidsmoment I het traagheidsmoment om de zwakke as Iy ingevuld te worden. Voortgaande

uit de veronderstelling dat het model van de dubbele T- sectie een veilige benadering is bij de

berekening van het traagheidsmoment om de zwakke as van het cellulaire element (cf. VI.1.1)

verwacht men op basis van de theoretische formule met dit model eveneens een veilige benadering te

bekomen voor de waarde van de kritieke normaalkracht Ncr.

Wanneer men echter de waarden die men bekomt, weergegeven in bijlage S, nader bestudeert merkt

men dat de waarde met Abaqus bekomen in de meeste gevallen kleiner kan zijn dan de theoretische

waarde voor het model van de dubbele T- sectie. Meestal gaat het hier vrijwel steeds om afwijkingen

kleiner dan 0,5% en kunnen ze dan ook als verwaarloosbaar aangenomen worden. Voor sommige

profielen echter kunnen de afwijkingen oplopen tot 2,5%.

Figuur VI.8 - Knik zonder distorsie (IPE60_c62)

Bij het opstellen van de formules voor de berekening van N

veranderende doorsnede. In

IPE600_c2 weergegeven

doorsnede in het midden niet van vorm veranderd tijdens het uitknikken van het element. In vele

gevallen is dit voor volwandige liggers een goede benadering. In sommige andere geval

dat ook een vervorming van de doorsnede optreedt (

dat hier ook optreedt bij enkele cellulaire elementen en dat de oorzaak is van het feit dat de

kniklast kleiner is dan de theoretische waarde op basis van het dubbele T

Uit de resultaten blijkt dat de reductie van de waarde voor N

elementen. (Figuur VI.10

liggers op het torsiegedrag bij kip die terug te vinden zijn in de literatu

Vanlaere, & Van Impe, 2009; M.A.Bradford, 1992)

grotere lengte dat de waarde van de afwijking op de kritieke kniklast kleiner wordt dan 0,5%. Voor

niet al te korte cellulaire elementen kan men dus de waarde voor de kritieke knikkracht goed

benaderen door het model met dubbele T

distorsie optreedt bekomt men met deze rekenmethode onveilige waarden

profiel dan wellicht reeds plastisch bezweken zijn bij een waarde van de bezwijknormaalkracht N

lager is dan het elastische kritieke knikkracht N

de factoren die het al da

methodes om te komen tot een waarde van de bezwijknormaalkracht N

de elastisch kritieke knikkracht N

et opstellen van de formules voor de berekening van Ncr werd uitgegaan van een niet van vorm

veranderende doorsnede. In Figuur VI.8 wordt een snede door het midden van het cellulaire element

IPE600_c2 weergegeven samen met de resterende helft van het cellulaire element. Men merkt dat de


gevallen is dit voor volwandige liggers een goede benadering. In sommige andere geval

dat ook een vervorming van de doorsnede optreedt (Figuur VI.9), distorsie genaamd. Het is dit effect

dat hier ook optreedt bij enkele cellulaire elementen en dat de oorzaak is van het feit dat de

kniklast kleiner is dan de theoretische waarde op basis van het dubbele T-

Figuur VI.9 - Knik met distortie (HEA320_c4)

Uit de resultaten blijkt dat de reductie van de waarde voor Ncr groter is voor de kortere cellulaire

10) Dit is analoog aan de bevindingen wat betreft de invloed van de lengte van

liggers op het torsiegedrag bij kip die terug te vinden zijn in de literatu

Vanlaere, & Van Impe, 2009; M.A.Bradford, 1992) Het is dan ook voor cellulaire elementen met


iet al te korte cellulaire elementen kan men dus de waarde voor de kritieke knikkracht goed

benaderen door het model met dubbele T- sectie te hanteren. Voor de kortere elementen waarbij

distorsie optreedt bekomt men met deze rekenmethode onveilige waarden

profiel dan wellicht reeds plastisch bezweken zijn bij een waarde van de bezwijknormaalkracht N

lager is dan het elastische kritieke knikkracht Ncr. Ondanks deze bemerking zou verder onderzoek naar

de factoren die het al dan niet optreden van distorsie bepalen zeker interessant kunnen zijn. De

methodes om te komen tot een waarde van de bezwijknormaalkracht N

de elastisch kritieke knikkracht Ncr.


67

werd uitgegaan van een niet van vorm

wordt een snede door het midden van het cellulaire element

samen met de resterende helft van het cellulaire element. Men merkt dat de


gevallen is dit voor volwandige liggers een goede benadering. In sommige andere gevallen blijkt echter

), distorsie genaamd. Het is dit effect

dat hier ook optreedt bij enkele cellulaire elementen en dat de oorzaak is van het feit dat de kritieke

model.

Knik met distortie (HEA320_c4)

groter is voor de kortere cellulaire

) Dit is analoog aan de bevindingen wat betreft de invloed van de lengte van

liggers op het torsiegedrag bij kip die terug te vinden zijn in de literatuur. (Sonck, Belis, Lagae,

Het is dan ook voor cellulaire elementen met


iet al te korte cellulaire elementen kan men dus de waarde voor de kritieke knikkracht goed

sectie te hanteren. Voor de kortere elementen waarbij

distorsie optreedt bekomt men met deze rekenmethode onveilige waarden. In werkelijkheid zal het

profiel dan wellicht reeds plastisch bezweken zijn bij een waarde van de bezwijknormaalkracht NRd die

Ondanks deze bemerking zou verder onderzoek naar

n niet optreden van distorsie bepalen zeker interessant kunnen zijn. De

methodes om te komen tot een waarde van de bezwijknormaalkracht NRd maken immers gebruik van


68

Bij het nader bestuderen van de resultaten merkt men dat de afwijking ten opzichte van de dubbele T-

sectie groter is voor de lagere versie van de IPE-, HEA- en HEM- profielen. De lagere profielen lijken

dus vatbaarder voor torsie.

Verder stelt men vast dat het verschil ten opzichte van de waarde met dubbele T groter is bij de

cellulaire elementen gebaseerd op de HEM650- dan bij de IPE600- basisprofielen. De afwijking bij

deze met de HEA650- basisprofielen is nog iets hoger. Bij de cellulaire elementen op basis van de

HEM320- en IPE300- profielen merkt men hetzelfde verband als tussen de HEM650- en IPE600-

profielen, een iets grotere afwijking ten opzichte van de waarde op basis van de dubbele T- sectie voor

de HEM320. De afwijkingen voor de profielen op basis van de HEA320- profielen zijn nu quasi gelijk

aan deze voor de HEM320- profielen.(Figuur VI.10(a) ) Omwille van de hierboven besproken invloed

van de lengte op de eventuele distorsie is het belangrijk bij het vergelijken dat profielen met eenzelfde

lengte beschouwd worden.

(a)

(b)

Figuur VI.10 - Variatie van de afwijking van Ncr,abq t.o.v. Ncr,2T in functie van de lengte

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 5000 10000 15000 20000 25000

(1-N

cr,A

bq/N

cr,2

T)

*1

00

L (mm)

IPE300

HEA320

HEM320

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

(1-N

cr,A

bq/N

cr,2

T)

*1

00

L (mm)

IPE600

HEA650

HEM650


69

Men komt dus tot gelijkaardige vaststellingen als beschreven in literatuur handelend over kip (Sonck,

Belis, Lagae, Vanlaere, & Van Impe, 2009),namelijk dat bij dalende verhouding van de dikte van het lijf

tw tot de dikte van de flens tf de distorsie groter wordt.(Tabel VI-4) De cellulaire elementen op basis

van het HEA320- basisprofiel voldoen hier niet aan dit patroon.

Tabel VI-4 - Verhouding tw/tf

baisprofiel h [mm] b [mm] tw [mm] tf [mm] tw / tf [-]

IPE300 300 150 7,1 10,7 0,664

IPE600 600 220 12,0 19,0 0,632

HEA320 310 300 9 15,5 0,581

HEA650 640 300 13,5 26 0,519

HEM320 359 309 21 40 0,525

HEM650 668 305 21 40 0,525

VI.2.2 Kritiek buigmoment Mcr

In paragraaf III.2 wordt het fenomeen kip besproken. Met behulp van formule (III.32) kon men voor

een volwandig profiel met gekende afmetingen en aldus gekende doorsnedekarakteristieken de waarde

voor de kritieke kipbelasting berekenen. In volgende paragrafen wordt nagegaan of deze formule

gebruikt kan worden bij cellulaire elementen. Door gebruikt te maken van de

doorsnedekarakteristieken berekend met de verschillende berekeningsmodellen wordt telkens een

waarde bekomen die vergeleken kan worden met de waarde Mcr,abq bekomen uit de LBA- berekeningen

die met Abaqus uitgevoerd werden.

Als laatste onderdeel van de analyse van de resultaten van Mcr worden de resultaten bekomen met

LTBeam vergeleken met deze uit Abaqus.

VI.2.2.1 Kritiek moment op basis van ‘bepaalde waarden’ Mcr,bep

In de paragraaf VI.1 werd voor de verschillende doorsnedekarakteristieken een methode voorgesteld

om de waarde op een benaderende wijze te begroten voor een welbepaald cellulair element. Deze

‘bepaalde waarden’ worden in het vervolg van de tekst aangeduid met index ‘bep’. In een eerste fase

van de analyse van de resultaten voor het kritiek buigmoment Mcr wordt nagegaan of deze formule,

mits het invullen van de ‘bepaalde waarden’ ook geldig is voor cellulaire elementen. Kortom Mcr,bep

wordt berekend met volgende formule en vergelegen met de waarde Mcr,abq bekomen uit de LBA-

berekeningen met Abaqus.

URS,�.z = JP ∙ VW3�,�.z ∙ T3*,�.z ∙ (1 + J� ∙ T3�,�.zP� ∙ W3�,�.z (VI.63)


70

De verhouding van Mcr,bep tot Mcr,abq is uitgezet in grafieken (bijlage T). Uit de grafieken blijkt dat deze

methode om het kritieke kipmoment te bepalen een veilige waarde oplevert voor cellulaire elementen

op basis van het IPE300-, IPE600-, HEA320- of HEA650- profiel. Bij de korte cellulaire elementen,

factor L 10, op basis van het HEA- profiel wordt de waarde Mcr,abq echter soms overschreden. Wellicht

is dit toe te schrijven aan distorsie. (cf. infra)

Voor de cellulaire elementen op basis van de HEM320- en HEM650- profielen wordt steevast een

waarde Mcr,bep bekomen die groter is dan Mcr,abq. De oorzaak voor de afwijkende resultaten van de

cellulaire elementen op basis van HEM- profielen ten opzichte van deze met als basisprofielen IPE- of

HEA- is momenteel onbekend. Mogelijks is deze te zoeken in de richting van de grotere dikte van

flenzen en lijf bij de HEM- profielen. Evenals bij elementen op basis van HEA- profiel is hier eveneens

een grotere afwijking waarneembaar bij de kortere elementen. Vermoedelijk opnieuw veroorzaakt

door het optreden van distorsie. (cf. infra)

VI.2.2.2 Kritiek moment op basis van dubbele T- sectie Mcr,2T

De waarde Mcr,2T wordt berekend uitgaande van de doorsnedekarakteristieken van het cellulaire

elementen in het midden van een opening. Dit is de berekeninswijze die voorgesteld wordt in ENV3

annex N.

Uit de grafieken blijkt dat wanneer deze opvatting gehanteerd wordt voor de berekening ven het

kritieke kipmoment men vrijwel steeds veilig bezig is. Enkel voor de kortere lengtes van elementen op

basis van HEA- of HEM- profielen wordt een overschatting gemaakt van meer dan 1%.

Zoals af te leiden uit de grafieken in bijlage T rekent men in sommige gevallen met een grote

veiligheidsmarge, nl. tot 8%, wanneer van dit model uitgegaan wordt. Het gaat dan in het bijzonder

om de cellulaire elementen gekenmerkt door een grote tussenafstand tussen de openingen. Dit wordt

geïllustreerd door Figuur VI.11.


71

Figuur VI.11 - Invloed tussenafstand openingen W op Mcr,2T/Mcr,abq (IPE600)

VI.2.2.3 Kritiek moment LTBeam Mcr,LTB

In de grafieken in bijlage T is eveneens de verhouding van Mcr,LTB tot Mcr,abq uitgezet in functie van de

lengte. Uit de resultaten valt af te leiden dat men via de rekenwijze met LTBeam een lichte

overschatting maakt van het kritiek kipmoment Mcr. Deze afwijking schommelt tussen de 1 à 2%,

behalve voor de kortere cellulaire elementen met als basisprofiel HEA- of HEM. Dit is wederom te

wijten aan het optreden van distorsie bij deze profielen. (cf. infra)

Het is dus mogelijk om via de beschreven methode met LTBeam tot een min of meer goede benadering

voor het kritieke kipmoment Mcr te komen.

VI.2.2.4 Distorsie

Bij het bestuderen van de resultaten blijkt dat ook hier, net als bij Ncr, in sommige gevallen de waarde

bekomen op basis van de dubbele T- sectie Mcr,2T groter blijkt te zijn dan Mcr,abq.

Net als bij Ncr werd bij het opstellen van de formules voor het kritiek kipmoment Mcr uitgegaan van een

niet van vorm veranderende doorsnede. Wanneer men de gevallen waarvoor Mcr,2T groter is dan Mcr,abq

beter bestudeert merkt men dat hier wel een vervorming van de doorsnede optreedt. De vervorming

veroorzaakt een reductie van de effectieve torsiestijfheid van het cellulaire element, wat resulteert in

een lager kritiek kipmoment.

0,9

0,92

0,94

0,96

0,98

1

1,02

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

Mcr

,th

eo/M

cr,a

bq

W/a0

2T bepaalde waarden


72

Figuur VI.12 - Kip zonder distorsie

(IPE300_c71)

Figuur VI.13 - Kip met distorsie

(HEA320_c10)

Ook hier blijkt dat de reductie van de waarde voor Mcr het grootst is voor de kortere cellulaire

elementen. Dit komt overeen met de bevindingen van M.A. Bradford (1992) voor raatliggers en van

D.Sonck.(2009) voor cellenliggers.

Net als bij Ncr, wordt ook hier vastgesteld dat distorsie voornamelijk optreedt bij de cellulaire

elementen op basis van de lagere versie van de IPE-, HEA- en HEM- profielen.

Verder stelt men vast dat het verschil ten opzichte van de waarde met dubbele T groter is bij de

cellulaire elementen gebaseerd op de HEA650- dan bij de IPE600- profielen. De afwijking bij deze met

de HEM650- basisprofielen is nog net iets hoger. Bij de cellulaire elementen op basis van de HEA320-

en IPE300- profielen merkt men hetzelfde verband als tussen de HEM650- en IPE600- profielen, een

iets grotere afwijking ten opzichte van de waarde op basis van de dubbele T- sectie voor de HEA320.

De afwijkingen voor de profielen op basis van de HEM320- profielen zijn ook hier iets groter dan deze

voor de HEA320- profielen.(Figuur VI.10(a) ) Omdat de lengte een invloed heeft op de eventuele

distorsie is het belangrijk bij het vergelijken dat profielen met eenzelfde lengte beschouwd worden.

Men komt dus tot gelijkaardige bevindingen als in het verkennend onderzoek ‘Lateral-torsional and

lateral-distortional buckling of I-section members with web openings’ (Sonck, Belis, Lagae, Vanlaere, & Van

Impe, 2009),namelijk dat bij dalende verhouding van de dikte van het lijf tw tot de dikte van de flens tf

de distorsie groter wordt.(Tabel VI-4) De cellulaire elementen op basis van het HEA650- basisprofiel

voldoen hier niet aan. Het verschil met de HEM650- profielen is echter zeer klein.


73

Uit voorgaande paragrafen bleek dat tot een goede benadering van de waarde van het kritiek

kipmoment kan gekomen worden door gebruik te maken van de ‘bepaalde waarden’ voor de

doorsnedekarakteristieken wanneer distorsie geen te duchten fenomeen is. Wanneer distorsie optreedt

bekomt men echter ook met deze rekenmethode onveilige waarden. In werkelijkheid zal het profiel

dan wellicht reeds plastisch bezweken zijn bij een waarde van het bezwijkmoment MRd die lager is dan

het elastische kritieke kipmoment Mcr,abq.

Ondanks deze bemerking zou verder onderzoek naar de factoren die het al dan niet optreden van

distorsie bepalen zeker interessant kunnen zijn. De methodes om te komen tot een waarde van de

bezwijkmoment MRd maken immers gebruik van het elastisch kritieke kipmoment Mcr.


74

Figuur VI.14 - Variatie van de afwijking Mcr,abq t.o.v. Mcr,2T in functie van de lengte

0,9

0,92

0,94

0,96

0,98

1

1,02

1,04

1,06

1,08

0 5000 10000 15000 20000 25000

Mcr

,2T/M

cr,a

bq

L[m]


0,9

0,92

0,94

0,96

0,98

1

1,02

1,04

0 10000 20000 30000 40000 50000

Mcr

,2T/M

cr,a

bq

L[m]


VII – Besluit

75

VII. Besluit

Het doel van het onderzoek was om aan de hand van een parameterstudie, waarbij het basisprofiel, de

diameter van de openingen , de tussenafstanden tussen de openingen, de lengte en de lengte van het lijf

op het uiteinde worden gevarieerd, tot een nieuwe ontwerpregel te komen voor de elastisch kritieke

knikkracht en het elastisch kritieke kipmoment.

Uit de resultaten voor de verscheidene doorsnedekarakteristieken kan men concluderen dat iedere

doorsnedekarakteristiek, aan de hand van een theoretisch benaderingsmodel, voldoende nauwkeurig

kan begroot worden indien de afmetingen van het cellulaire element gekend zijn.

Bij analyse van de resultaten merkt men dat de waarde voor het traagheidsmoment om de zwakke as Iy

bekomen met de Abaqus- simulaties telkens tussen de theoretisch waarden voor volledige- en dubbele

T- sectie ligt, zoals men ook mocht verwachten. Gezien het gering verschil tussen deze beide waarden

verschilt de waarde van het traagheidsmoment bekomen met zowel de volledige sectie, als de dubbele

T- sectie weinig van de Abaquswaarde Iy,abq (< 0,5%). Opdat het model op basis van de dubbele T-

sectie een nog iets meer conservatieve benadering oplevert wordt geconcludeerd dat het wenselijk is

dit model de voorkeur te geven.

Voor het traagheidsmoment om de sterke as bleek het model ‘gewogen 1’, waarbij als het ware een

een ‘element’ beschouwd wordt met vierkante openingen met zijde a0, een goede benadering te

vormen. Het model benadert de met Abaqus bekomen waarde Iz,abq goed. In sommige gevallen wordt

wel een kleine overschatting, tot maximaal 1,5% groter dan Iz,abq, gemaakt van de buigweerstand om de

sterke as.

Voor de torsieconstante kon via grafieken waarin de ‘verschilwaarde’ Vt uitgezet is in functie van de

verhouding van het product van de diameter van een opening a0 met het aantal openingen n tot de

totale lengte L een formule afgeleid worden waarmee de torsieconstante van een cellulair element

benaderend kan berekend worden. Deze formule komt er in feite op neer dat men de torsieconstante

van een ‘profiel’ berekent met een hoogte Ht, een totale lengte L met daarin n rechthoekige openingen

met hoogte a0 en lengte 0,85 maal a0 door het gemiddelde te nemen van de doorsnedekarakteristieken

over de lengte van het profiel.

Voor de welfconstante wordt vastgesteld dat de aanname van het model voor volledige sectie voor de

basisprofielen IPE300, IPE600, HEA320 en HEA650 doorgaans een waarde voor de welfconstante

bekomen wordt die tot 5% hoger uitvalt dan deze bekomen met Abaqus. Voor de cellulaire elementen

op basis van het HEM320- of HEM650- profiel wordt een waarde Iw,vol bekomen die tot 10% hoger is

VII – Besluit

76

dan Iw,abq. Het is mogelijk dat deze iets grotere afwijking gedeeltelijk te wijten is aan een iets grotere

waarde van λL bij de HEM- dan bij de HEA- en IPE- profielen. De invloed op Iw,abq van een afwijking

op de uit Abaqus bekomen resultaten voor φwr en φwrb neemt immers sterk toe wanneer λL toeneemt.

Verder onderzoek naar de oorzaak voor de uiteenlopende resultaten tussen enerzijds de HEM- en

anderzijds de HEA- en IPE- profielen zou meer uitsluitsel kunnen geven hieromtrent. Momenteel

wordt voorgesteld als benaderende waarde voor de welfconstante 95% van de welfconstante Iw,vol voor

de volledige sectie in rekening te brengen. Met deze rekenregel bekomt men voor de HEM-

basisprofielen steeds een waarde van de welfconstante Iw,95% die groter is dan Iw,abq. Een overschatting

van de waarde van de welfconstante Iw heeft echter een kleine invloed op de bepaling van het kritieke

moment Mcr.

Voortgaande uit de veronderstelling dat het model van de dubbele T- sectie een veilige benadering is

bij de berekening van het traagheidsmoment om de zwakke as van het cellulaire element werd

verwacht dat op basis van de klassieke knikformule met dit model eveneens een veilige benadering kan

bekomen worden voor de waarde van de kritieke normaalkracht Ncr.

In vele gevallen blijkt de waarde met Abaqus bekomen kleiner te zijn dan de theoretische waarde voor

het model van de dubbele T- sectie. Meestal gaat het om verwaarloosbaar kleine afwijkingen kleiner.

Voor sommige profielen echter kunnen de afwijkingen oplopen tot 2,5%.De oorzaak van deze

afwijking is distorsie. Naar analogie van de vaststellingen omtrent distorsie bij kip uit de literatuur

wordt vastgesteld dat de distorsie groter wordt bij een dalende verhouding van de dikte van het lijf tw

tot de dikte van de flens tf. Er kan gesteld worden de waarde voor de kritieke knikkracht goed kan

bepaald worden indien geen dirstorsie optreedt. Is dit wel het geval is de gebruikte methode

ontoereikend. In werkelijkheid zal het profiel dan wellicht reeds plastisch bezweken zijn bij een waarde

van het bezwijknormaalkracht NRd die lager is dan het elastische kritieke knikkracht Ncr,abq. Desondanks

zou verder onderzoek naar de factoren die het al dan niet optreden van distorsie bij knik bepalen zeker

interessant kunnen zijn. De methodes om te komen tot een waarde van de bezwijkmoment NRd maken

immers gebruik van het elastisch kritieke kipmoment Ncr.

Het kritieke moment kan voor de cellulaire elementen op basis van het IPE300-, IPE600-, HEA320- of

HEA650- profiel,indien geen dirstorsie optreedt, op een veilige manier berekend worden door gebruik

te maken van de waarden van de doorsnedekarakteristieken bekomen met de verschillende

benaderingsmodellen. Met deze benaderingswijze wordt voor de cellulaire elementen op basis van de

HEM320- en HEM650- profielen steevast een overschatting gemaakt. De oorzaak hiervan is

VII – Besluit

77

momenteel onbekend. Mogelijks is deze te zoeken in de richting van de dikte van flenzen en lijf die

groter is bij de HEM- profielen dan bij de elementen op basis van de HEA- en IPE- profielen.

De waarde voor het kritieke moment die zo bekomen wordt is minder conservatief dan deze bekomen

via de methode uit ENV3 annex N, die gebruik maakt van de doorsnedekarakteristieken in het midden

van een opening.

Bij het vergelijken van de waarden voor het kritieke buigmoment enerzijds bekomen door simulaties

met Abaqus, anderzijds met LTBeam simulaties valt af te leiden dat men via de rekenwijze met

LTBeam een lichte overschatting maakt van het kritiek kipmoment Mcr. Het is dus mogelijk om via de

beschreven methode met LTBeam tot een min of meer goede benadering voor het kritieke kipmoment

Mcr te komen.

Ook hier zou verder onderzoek naar de factoren die het al dan niet optreden van distorsie bij kip

bepalen interessant zijn. Dit om de zelfde redenen als hierboven geformuleerd voor knik.

BIJLAGE A

78

BIJLAGE A Afleiding hoogte cellulair element

In het document ‘Arcelor Cellular Beams: Detailed Technical Description’(CTICM, 2006)kan men

volgende formule voor de berekening van de uiteindelijke hoogte van het cellulaire element

terugvinden:

�� = ℎ{z + ℎ65�2 + V| − 2 �,{z}� − �� + V| − 2 �,65�}� − ��4 (A.1)

Hierin zijn hup en hlow de respectievelijke hoogte van het bovenste en onderste basisprofiel. Met rb,up

en rb,low wordt een breedte die verloren gaat met het snijbranden aangeduid. Deze ‘cut width’

gebruikt bij het bovenste profiel kan verschillend zijn van deze gebruikt bij het onderste profiel.

De formule wordt bekomen op volgende wijze (Figuur A.1):

��,{z = ℎ{z2 + ℎZ,{z

ℎ�,{z = (<H2 − �,{zI� − H�2 I�=2

Figuur A.1 - Afmetingen bij productie cellulair element

BIJLAGE A

79

Figuur A.2 - Opstellen formule voor het berekenen van Ht

Als men deze formules analoog uitwerkt voor het onderste deel bekomt men de formule (A.1).

Als gewerkt wordt met 2 T- profielen uitgesneden uit eenzelfde basisprofiel kan voorgaande formule

vereenvoudigd worden tot:

�� = ℎ + �� − 2 �� − ��2 (A.2)

hup ht,up

hup/2

hx,up

a0-2rb

BIJLAGE B

80

BIJLAGE B Combinaties van factoren

Tabel B.1 - Combinaties van factoren

nummer combinatie

factor a0

factor W

factor Weind

factor min_Lengte

nummer combinatie

factor a0

factor W

factor Weind

factor min_Lengte

nummer combinatie

factor a0

factor W

factor Weind

factor min_Lengte

c1 0,8 0,1 1 10 c28 0,8 0,1 1 25 c55 0,8 0,1 1 40

c2 1 0,1 1 10 c29 1 0,1 1 25 c56 1 0,1 1 40

c3 1,2 0,1 1 10 c30 1,2 0,1 1 25 c57 1,2 0,1 1 40

c4 0,8 0,4 1 10 c31 0,8 0,4 1 25 c58 0,8 0,4 1 40

c5 1 0,4 1 10 c32 1 0,4 1 25 c59 1 0,4 1 40

c6 1,2 0,4 1 10 c33 1,2 0,4 1 25 c60 1,2 0,4 1 40

c7 0,8 0,7 1 10 c34 0,8 0,7 1 25 c61 0,8 0,7 1 40

c8 1 0,7 1 10 c35 1 0,7 1 25 c62 1 0,7 1 40

c9 1,2 0,7 1 10 c36 1,2 0,7 1 25 c63 1,2 0,7 1 40

c10 0,8 0,1 2 10 c37 0,8 0,1 2 25 c64 0,8 0,1 2 40

c11 1 0,1 2 10 c38 1 0,1 2 25 c65 1 0,1 2 40

c12 1,2 0,1 2 10 c39 1,2 0,1 2 25 c66 1,2 0,1 2 40

c13 0,8 0,4 2 10 c40 0,8 0,4 2 25 c67 0,8 0,4 2 40

c14 1 0,4 2 10 c41 1 0,4 2 25 c68 1 0,4 2 40

c15 1,2 0,4 2 10 c42 1,2 0,4 2 25 c69 1,2 0,4 2 40

c16 0,8 0,7 2 10 c43 0,8 0,7 2 25 c70 0,8 0,7 2 40

c17 1 0,7 2 10 c44 1 0,7 2 25 c71 1 0,7 2 40

c18 1,2 0,7 2 10 c45 1,2 0,7 2 25 c72 1,2 0,7 2 40

c19 0,8 0,1 3 10 c46 0,8 0,1 3 25 c73 0,8 0,1 3 40

c20 1 0,1 3 10 c47 1 0,1 3 25 c74 1 0,1 3 40

c21 1,2 0,1 3 10 c48 1,2 0,1 3 25 c75 1,2 0,1 3 40

c22 0,8 0,4 3 10 c49 0,8 0,4 3 25 c76 0,8 0,4 3 40

c23 1 0,4 3 10 c50 1 0,4 3 25 c77 1 0,4 3 40

c24 1,2 0,4 3 10 c51 1,2 0,4 3 25 c78 1,2 0,4 3 40

c25 0,8 0,7 3 10 c52 0,8 0,7 3 25 c79 0,8 0,7 3 40

c26 1 0,7 3 10 c53 1 0,7 3 25 c80 1 0,7 3 40

c27 1,2 0,7 3 10 c54 1,2 0,7 3 25 c81 1,2 0,7 3 40

BIJLAGE C

81

BIJLAGE C Controle voorwaarden Arcelor

Tabel C.1 - Controle van de voorwaarden door Arcelor opgelegd (IPE300 en IPE600)

factoren controle van de voorwaarden

combinatie a0 W a0/tw <90 a0 <S 1,25a0<Ht Ht < 4a0 Ht -a0-2.tf >

60mm Ht-a0-2.tf-2.r

> 20mm wmin > 0,08a0

wmin > 0,05m

Hw/tw < 124

wmax < 0,75a0

aan alles voldaan?

IPE300

c1 0,8 0,1 ok ok ok ok ok ok ok niet ok ok ok ok

c2 1 0,1 ok ok ok ok ok ok ok niet ok ok ok ok


c4 0,8 0,4 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok

c5 1 0,4 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok




c9 1,2 0,7 ok ok niet ok ok niet ok niet ok ok ok ok ok niet ok

IPE600









c9 1,2 0,7 ok ok niet ok ok ok ok ok ok ok ok niet ok

BIJLAGE C

82

Tabel C.2 - Controle van de voorwaarden door Arcelor opgelegd (HEA320 en HEA650)



60mm Ht-a0-2.tf-2.r

> 20mm wmin > 0,08a0

wmin > 0,05m

Hw/tw < 124

wmax < 0,75a0

aan alles voldaan?

HEA320






c6 1,2 0,4 ok ok ok ok ok niet ok ok ok ok ok niet ok


c8 1 0,7 ok ok ok ok ok niet ok ok ok ok ok niet ok


HEA650









c9 1,2 0,7 ok ok niet ok ok ok ok ok ok ok ok niet ok

BIJLAGE C

83

Tabel C.3 - Controle van de voorwaarden door Arcelor opgelegd (HEM320 en HEM650)



60mm Ht-a0-2.tf-2.r

> 20mm wmin > 0,08a0

wmin > 0,05m

Hw/tw < 124

wmax < 0,75a0

aan alles voldaan?

HEM320



c3 1,2 0,1 ok ok ok ok niet ok niet ok ok niet ok ok ok niet ok



c6 1,2 0,4 ok ok ok ok niet ok niet ok ok ok ok ok niet ok


c8 1 0,7 ok ok ok ok niet ok niet ok ok ok ok ok niet ok


HEM650









c9 1,2 0,7 ok ok niet ok ok ok niet ok ok ok ok ok niet ok

BIJLAGE D

84

BIJLAGE D Mesh- optimalisatie

Tabel D.1 – Bekomen resultaten mesh- optimalisatie

Profiel eigenschappen

Seed size

Lwerkelijk Waarden met Abaqus

z y phi_zwr phi_wrb Ncr Mcr

IPE600_c3 0,1 9576 0,0065 0,0001 0,0988 0,0588 761,65 442,06

Habq = 931,2 0,08 9576 0,0065 0,0001 0,1009 0,0596 761,65 440,47

Breedte = 220,0 0,06 9576 0,0065 0,0001 0,1011 0,0597 761,67 440,39

W = 72,0 0,04 9576 0,0065 0,0001 0,1012 0,0597 761,69 440,29

Ht = 115,1 0,02 9576 0,0065 0,0001 0,1013 0,0598 761,71 440,22

IPE600_8 0,1 8580 0,0052 0,0001 0,0839 0,0526 948,40 481,72

Habq = 435,7 0,08 8580 0,0052 0,0001 0,0850 0,0530 948,39 480,38

Breedte = 220,0 0,06 8580 0,0052 0,0001 0,0857 0,0534 948,46 479,88

W = 420,0 0,04 8580 0,0052 0,0001 0,0857 0,0534 948,49 479,85

Ht = 101,4 0,02 8580 0,0052 0,0001 0,0858 0,0534 948,50 479,81

HEM320_2 0,1 9576 0,0004 0,0000 0,0054 0,0040 13010,00 4621,60

Habq = 525,3 0,08 9576 0,0004 0,0000 0,0054 0,0040 13010,00 4624,20

Breedte = 309,0 0,06 9576 0,0004 0,0000 0,0054 0,0040 13011,00 4617,00

W = 43,1 0,04 9576 0,0004 0,0000 0,0054 0,0040 13012,00 4615,20

Ht = 67,2 0,02 9576 0,0004 0,0000 0,0054 0,0040 13012,00 4614,30

HEM320_7 0,1 8580 0,0003 0,0000 0,0044 0,0032 18967,00 5684,80

Habq = 435,7 0,08 8580 0,0003 0,0000 0,0044 0,0032 18968,00 5675,00

Breedte = 309,0 0,06 8580 0,0003 0,0000 0,0044 0,0032 18970,00 5674,70

W = 251,3 0,04 8580 0,0003 0,0000 0,0044 0,0032 18971,00 5673,00

Ht = 58,4 0,02 8580 0,0003 0,0000 0,0044 0,0032 18972,00 5672,80

BIJLAGE D

85

Tabel D.2 - Procentuele evolutie mesh- optimalisatie

Profiel eigenschappen

Seed size

Lwerkelijk Procentuele evolutie tov vorige waarde #elementen

lengte #elementen

breedte #knopen hoogte

#knopen boven

opening

#knopen tussen

opening z y phi_zwr phi_wrb Ncr Mcr

IPE600_3 0,1 9576

96 2 9 1 1

Habq = 931,2 0,08 9576 -0,006 -0,020 -2,137 -1,436 0,000 0,360 120 3 12 1 1

Breedte = 220,0 0,06 9576 -0,011 -0,014 -0,125 -0,090 -0,003 0,018 160 4 16 2 1

W = 72,0 0,04 9576 -0,005 -0,007 -0,150 -0,107 -0,003 0,023 239 6 23 3 2

Ht = 115,1 0,02 9576 -0,005 -0,005 -0,098 -0,072 -0,003 0,016 479 11 47 6 4

IPE600_8 0,1 8580

86 2 4 1 4

Habq = 435,7 0,08 8580 -0,007 -0,020 -1,248 -0,872 0,001 0,278 107 3 5 1 5

Breedte = 220,0 0,06 8580 -0,012 -0,023 -0,793 -0,588 -0,007 0,104 143 4 7 2 7

W = 420,0 0,04 8580 -0,006 -0,007 -0,048 -0,038 -0,003 0,006 215 6 11 3 11

Ht = 101,4 0,02 8580 -0,006 -0,005 -0,057 -0,048 -0,001 0,008 429 11 22 5 21

HEM320_2 0,1 9576

96 3 5 1 0

Habq = 525,3 0,08 9576 -0,005 -0,004 0,012 0,012 0,000 -0,056 120 4 7 1 1

Breedte = 309,0 0,06 9576 -0,011 -0,029 -0,029 -0,080 -0,008 0,156 160 5 9 1 1

W = 43,1 0,04 9576 -0,008 -0,020 -0,151 -0,131 -0,008 0,039 239 8 13 2 1

Ht = 67,2 0,02 9576 -0,008 -0,009 -0,079 -0,074 0,000 0,020 479 15 26 3 2

HEM320_7 0,1 8580

86 3 4 1 3

Habq = 435,7 0,08 8580 -0,006 -0,056 -0,095 -0,107 -0,005 0,172 107 4 5 1 3

Breedte = 309,0 0,06 8580 -0,014 -0,026 0,001 -0,014 -0,011 0,005 143 5 7 1 4

W = 251,3 0,04 8580 -0,009 -0,019 -0,097 -0,096 -0,005 0,030 215 8 11 1 6

Ht = 58,4 0,02 8580 -0,010 -0,010 -0,029 -0,033 -0,005 0,004 429 15 22 3 13

BIJLAGE E

86

BIJLAGE E Afleiding formule op Iw/Iw,0

Stel dat de verbanden tussen de met Abaqus bekomen waarden φwr en φwrb en de waarden van de

hoekverdraaiing die men theoretisch verwacht, voor de hier gebruikte profielen, φwr,0 en φwrb,0 als

volgt zijn:

\�S = ∙ \�S, (E.64)

\�S� = 7 ∙ \�S�, (E.65)

Er wordt een uitdrukking gezocht voor de verhouding van de waarde van de welfconstante Iw bekomen

aan de hand van de modellen besproken in IV.1.1 en de theoretisch verwachte waarde Iw,0.

Met behulp van formule (IV.38) komt men tot volgende uitdrukking:

3�3�, = W ∙ 3�T ∙ c�W ∙ 3�,T ∙ c� = c�c� ∙ 3�3�, (E.66)

Na vervanging van de waarden van de torsieconstantes met formule (IV.34) bekomt men:

3�3�, = c�c� ∙ \�S,\�S = c�c� ∙ 1 (E.67)

Hierin vervangt men λ door formule (IV.37)

3�3�, = 1 ∙ <c0 − c ∙ W ∙ 3� ∙ \�S�UZ =�

(E.68)

Gebruik makend van formule (IV.34) komt men tot:

3�3�, = 1 ∙ <c0 − c ∙ 0 ∙ \�S�\�S =�

(E.69)

BIJLAGE E

87

Vervang hierin λ0 door middel van formule (IV.37) en vervolgens It,0 door formule (IV.34)

3�3�, = 1 ∙ <c0 − UZUZ ∙ 0 − W ∙ 3� ∙ \�S�

0 ∙ \�S�\�S =� (E.70)

3�3�, = 1 ∙ ;c0 − \�S,\�S, − \�S�,

\�S�\�S >� (E.71)

3�3�, = 1 ∙ ;c0 − \�S,\�S, − \�S�,

\�S�\�S >� (E.72)

3�3�, = 1 ∙ ;c0 − \�S�,\�S, − \�S�, ∙ \�S,\�S�, ∙ \�S�\�S >�

(E.73)

Gebruik makend van (E.1) en (E.2) komt men tot:

3�3�, = 1 ∙ ;c0 − \�S�,\�S, − \�S�, ∙ 7>�

(E.74)

3�3�, = 1 ∙ ;c0 − \�S, − \�S�,−\�S,\�S, − \�S�, ∙ 7>�

(E.75)

3�3�, = 1 ∙ ~c0 − 7 − 00 − 0 \�S�,\�S,

∙ 7�� (E.76)

Door gebruik te maken van (IV.34) en (IV.37) kan de formule omgevormd worden tot:

3�3�, = 1 ∙ <c0 − 7 − c0 ∙ 7=�

(E.77)

BIJLAGE F

88

BIJLAGE F Opmaak ‘.ltb’- bestand

Op volgende pagina vindt men een fragment uit een ‘.ltb’- bestand dat gebruikt werd bij de berekening

voor de kritische momenten Mcr aan de hand van het programma LTBeam. De stukken die in het vet

zijn aangeduid geven verplichte tekstfragmenten en de obligate indeling weer opgelegd door de

ontwikkelaar van het programma. Zoals weergegeven op de eerste regel werd voor deze masterproef

gebruik gemaakt van LTBeam versie 1.0.8.

Zoals in de tekst in paragraaf V.1.1.2 werd aangehaald kan men stijfheid van de steunpunten en deze

van de verbindingen tussen de opeenvolgende momenten definiëren. Een vast steunpunt en stijve

verbinding tussen twee elementen worden gekenmerkt door een oneindige stijfheid van de veer. In het

bestand kan deze uitgedrukt worden door ‘-1’.

BIJLAGE F

89

LTBeam version 1.0.8

Units : daN cm

Nb Elements E G

289 2100000 807692

Elements : i Li Izi Iti Iwi Betazi Kti Kvpi Ktpi

1 2.400 603.070 16.426 242019.0 0.000 -1.00 -1.00 -1.00

2 1.412 602.354 13.563 241731.7 0.000 -1.00 -1.00 -1.00

… … … … … … … … …

18 1.412 602.354 13.563 241731.7 0.000 -1.00 -1.00 -1.00

19 2.400 603.070 16.426 242019.0 0.000 -1.00 -1.00 -1.00

20 1.412 602.354 13.563 241731.7 0.000 -1.00 -1.00 -1.00

… … … … … … … … …

36 1.412 602.354 13.563 241731.7 0.000 -1.00 -1.00 -1.00

37 2.400 603.070 16.426 242019.0 0.000 -1.00 -1.00 -1.00

Nodes : i Rvi Rti Rvpi Rtpi zi

1 -1 -1 0.00 0.00 0.000

2 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000

… … … … … …

37 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000

38 -1 -1 0.00 0.00 0.000

Elements : i Mli M2i

1 10000000.0 10000000.0

2 10000000.0 10000000.0

… … …

36 10000000.0 10000000.0

37 10000000.0 10000000.0

Member Loads

NF NQ

0 0

BIJLAGE G

Figuur G.1 -

Invloed lengte op Vy

- Invloed van de lengte op de verschilwaarde V

BIJLAGE G

90

arde Vy (profiel IPE600)

Figuur G.2 - Invloed van de lengte op de verschilwa

HEA320)

Invloed van de lengte op de verschilwaarde Vy (profiel

Figuur G.3 - Invloed van de lengte op de verschilwa

HEA650)

BIJLAGE G

91


Figuur G.4 - Invloed van de lengte op de verschilwaarde V

HEM320)

Invloed van de lengte op de verschilwaarde Vy (profiel Figuur G.5 - Invloed van de lengte op de verschilwaarde V

HEM650)

BIJLAGE G

92


BIJLAGE H

93

BIJLAGE H Invloed lengte op traagheidsmoment Iy

Tabel H.1- Invloed van de lengte op het traagheidsmoment Iy (IPE300) (deel 1)

factor a0 factor W factor Weind

Lengte element


% - volledig lijf

Lengte element


% - volledig lijf

Lengte element


% - volledig lijf

0,8 0,1 1 4248 408 9,605 10320 960 9,302 16656 1536 9,222

1 0,1 1 4650 450 9,677 11250 1050 9,333 17850 1650 9,244

1,2 0,1 1 4788 468 9,774 11916 1116 9,366 19044 1764 9,263

0,8 0,4 1 4128 1248 30,233 10176 2976 29,245 16224 4704 28,994

1 0,4 1 4320 1320 30,556 11040 3240 29,348 17340 5040 29,066

1,2 0,4 1 4680 1440 30,769 11736 3456 29,448 18288 5328 29,134

0,8 0,7 1 3840 1680 43,750 9552 4032 42,211 15264 6384 41,824

1 0,7 1 4290 1890 44,056 9900 4200 42,424 16020 6720 41,948

1,2 0,7 1 4536 2016 44,444 10656 4536 42,568 16776 7056 42,060

0,8 0,1 2 4296 456 10,615 10368 1008 9,722 16704 1584 9,483

1 0,1 2 4710 510 10,828 11310 1110 9,814 17910 1710 9,548

1,2 0,1 2 4860 540 11,111 11988 1188 9,910 19116 1836 9,605

0,8 0,4 2 4320 1440 33,333 10032 3072 30,622 16080 4800 29,851

1 0,4 2 4560 1560 34,211 10860 3360 30,939 17160 5160 30,070

1,2 0,4 2 4968 1728 34,783 11520 3600 31,250 18576 5616 30,233

0,8 0,7 2 3768 1848 49,045 9480 4200 44,304 15192 6552 43,128

1 0,7 2 4200 2100 50,000 10320 4620 44,767 15930 6930 43,503

1,2 0,7 2 4428 2268 51,220 10548 4788 45,392 17280 7560 43,750

BIJLAGE H

94

Tabel H.2 - Invloed van de lengte op het traagheidsmoment Iy (IPE300) (deel 2)

factor a0 factor W factor Weind

Lengte element


% - volledig lijf

Lengte element


% - volledig lijf

Lengte element


% - volledig lijf

0,8 0,1 3 4344 504 11,602 10416 1056 10,138 16488 1608 9,753

1 0,1 3 4440 540 12,162 11040 1140 10,326 17970 1770 9,850

1,2 0,1 3 4932 612 12,409 12060 1260 10,448 19188 1908 9,944

0,8 0,4 3 4176 1536 36,782 10224 3264 31,925 16272 4992 30,678

1 0,4 3 4380 1680 38,356 11100 3600 32,432 17400 5400 31,034

1,2 0,4 3 4752 1872 39,394 11808 3888 32,927 18360 5760 31,373

0,8 0,7 3 4104 2184 53,216 9408 4368 46,429 15120 6720 44,444

1 0,7 3 4110 2310 56,204 10230 4830 47,214 15840 7140 45,076

1,2 0,7 3 4320 2520 58,333 10440 5040 48,276 17172 7812 45,493

BIJLAGE I Invloed diameter opening op I

Figuur I.1 - Invloed diameter van de opening op I

(IPE300)

Invloed diameter opening op Iy

op Iy: volledige sectie

Figuur I.2 - Invloed diameter van de ope

(IPE300)

BIJLAGE I

95

Invloed diameter van de opening op Iy: dubbele T- sectie

IPE300)

Figuur I.3 - Invloed diameter van de opening op I

(IPE600)

Invloed diameter van de opening op Iy: volledige sectie Figuur I.4 - Invloed diameter van de opening op I

(IPE600)

BIJLAGE I

96


Figuur I.5- Invloed diameter van de opening op I

(HEA320)

Invloed diameter van de opening op Iy: volledige sectie Figuur I.6 - Invloed diameter van de opening op I

(HEA320)

BIJLAGE I

97



(HEA650)

Invloed diameter van de opening op Iy: volledige sectie Figuur I.8- Invloed diameter van de opening op I

(HEA650)

BIJLAGE I

98



(HEM320)


(HEM320)

BIJLAGE I

99



(HEM650)


(HEM650)

BIJLAGE I

100


BIJLAGE J Invloed diameter opening op V

Figuur J.1 - Invloed diameter opening a0 op de verschilwaarde V

IPE300)

Invloed diameter opening op Vy

op de verschilwaarde Vy (profiel

Figuur J.2 - Invloed diameter opening a

IPE60

BIJLAGE J

101

Invloed diameter opening a0 op de verschilwaarde Vy (profiel

600)


HEA320)

op de verschilwaarde Vy (profiel Figuur J.4 - Invloed diameter opening a

HEA650

BIJLAGE J

102


HEA650)


HEM320)

op de verschilwaarde Vy (profiel Figuur J.6 - Invloed diameter opening a

HEM650

BIJLAGE J

103


HEM650)

BIJLAGE K Invloed Weind op V

Figuur K.1 - Invloed de lengte van het lijf op het uiteinde W

verschilwaarde Vy (profiel IPE300

op Vy

Invloed de lengte van het lijf op het uiteinde Weind op de

IPE300)

Figuur K.2- Invloed de lengte van het lijf op het uiteinde W

verschilwaarde Vy (profiel

BIJLAGE K

104


(profiel IPE600)


verschilwaarde Vy (profiel HEA320


HEA320)



BIJLAGE K

105

n het lijf op het uiteinde Weind op de

(profiel HEA650)

Figuur K.5 - Invloed de lengte van het lijf op het uiteinde W

verschilwaarde Vy (profiel HEM320


HEM320)



BIJLAGE K

106


(profiel HEM650)

BIJLAGE L Invloed W op Vy

Figuur L.1 - Invloed tussensectie W op de verschilwaarde V

IPE300)


Figuur L.2- Invloed tussensectie W op de verschilwaarde V

IPE600)

BIJLAGE L

107



HEA320)

op de verschilwaarde Vy (profiel Figuur L.4- Invloed tussensectie W op de verschilwaarde V

HEA650)

BIJLAGE L

108



HEM320)

op de verschilwaarde Vy (profiel Figuur L.6- Invloed tussensectie W op de verschilwaarde V

HEM650)

BIJLAGE L

109


BIJLAGE M

110

BIJLAGE M Grafieken m.b.t. Iz

Figuur M.1 - Verhouding waarde theoretische sectie ten opzichte van waarde Abaqus (IPE300)

Figuur M.2 - Verhouding waarde ‘gewogen1’ ten opzichte van waarde Abaqus (IPE300)

0,900

0,950

1,000

1,050

1,100

1,150

0 5000 10000 15000 20000 25000

I z,t

he

o/I

z,a

bq

Lengte [mm]

gewogen 1

gewogen 2

volledige sectie

2T

0,980

0,985

0,990

0,995

1,000

1,005

1,010

1,015

1,020

0 5000 10000 15000 20000 25000

I z,t

he

o/I

z,a

bq

Lengte [mm]

BIJLAGE M

111

Figuur M.3 - Verhouding waarde theoretische sectie ten opzichte van waarde Abaqus (IPE600)

Figuur M.4- Verhouding waarde ‘gewogen1’ ten opzichte van waarde Abaqus (IPE600)

0,900

0,950

1,000

1,050

1,100

1,150

0 10000 20000 30000 40000 50000

I z,t

he

o/I

z,a

bq

Lengte [mm]

gewogen 1

gewogen 2

volledige sectie

2T

0,980

0,985

0,990

0,995

1,000

1,005

1,010

1,015

1,020

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000

I z,t

he

o/I

z,a

bq

Lengte [mm]

BIJLAGE M

112

Figuur M.5- Verhouding waarde theoretische sectie ten opzichte van waarde Abaqus (HEA320)

Figuur M.6 - Verhouding waarde ‘gewogen1’ ten opzichte van waarde Abaqus (HEA320)

0,960

0,980

1,000

1,020

1,040

1,060

1,080

0 5000 10000 15000 20000 25000

I z,t

he

o/I

z,a

bq

Lengte [mm]

gewogen 1

gewogen 2

volledige sectie

2T

0,990

0,992

0,994

0,996

0,998

1,000

1,002

1,004

0 5000 10000 15000 20000 25000

I z,t

he

o/I

z,a

bq

Lengte [mm]

BIJLAGE M

113

Figuur M.7 - Verhouding waarde theoretische sectie ten opzichte van waarde Abaqus (HEA650)

Figuur M.8 - Verhouding waarde ‘gewogen1’ ten opzichte van waarde Abaqus (HEA650)

0,900

0,950

1,000

1,050

1,100

1,150

0 10000 20000 30000 40000 50000

I z,t

he

o/I

z,a

bq

Lengte [mm]

gewogen 1

gewogen 2

volledige sectie

2T

0,980

0,985

0,990

0,995

1,000

1,005

1,010

1,015

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000

I z,t

he

o/I

z,a

bq

Lengte [mm]

BIJLAGE M

114

Figuur M.9 - Verhouding waarde theoretische sectie ten opzichte van waarde Abaqus (HEM320)

Figuur M.10 - Verhouding waarde ‘gewogen1’ ten opzichte van waarde Abaqus (HEM320)

0,970

0,980

0,990

1,000

1,010

1,020

1,030

1,040

1,050

0 5000 10000 15000 20000 25000

I z,t

he

o/I

z,a

bq

Lengte [mm]

gewogen 1

gewogen 2

volledige sectie

2T

0,990

0,992

0,994

0,996

0,998

1,000

1,002

1,004

0 5000 10000 15000 20000 25000

I z,t

he

o/I

z,a

bq

Lengte [mm]

BIJLAGE M

115

Figuur M.11 - Verhouding waarde theoretische sectie ten opzichte van waarde Abaqus (HEM650)

Figuur M.12 - Verhouding waarde ‘gewogen1’ ten opzichte van waarde Abaqus (HEM650)

0,900

0,950

1,000

1,050

1,100

1,150

0 10000 20000 30000 40000 50000

I z,t

he

o/I

z,a

bq

Lengte [mm]

gewogen 1

gewogen 2

volledige sectie

2T

0,980

0,985

0,990

0,995

1,000

1,005

1,010

1,015

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000

I z,t

he

o/I

z,a

bq

Lengte [mm]

BIJLAGE N Invloed L en a0 op V

Figuur N.1 - Invloed lengte L op de verschilwaarde V

op Vt

op de verschilwaarde Vt (profiel IPE300)

Figuur N.2- Invloed diameter opening a

IPE300)

BIJLAGE N

116

ing a0 op de verschilwaarde Vt (profiel


op de verschilwaarde Vt (profiel IPE600) Figuur N.4 - Invloed diameter opening

(profiel IPE600

BIJLAGE N

117

Invloed diameter opening a0 op de verschilwaarde Vt

IPE600)


op de verschilwaarde Vt (profiel HEA320) Figuur N.6 - Invloed diameter opening a

(profiel HEA320

BIJLAGE N

118


HEA320)


op de verschilwaarde Vt (profiel HEA650)

Figuur N.8 - Invloed diameter opening a

(profiel HEA650

BIJLAGE N

119


HEA650)


op de verschilwaarde Vt (profiel HEM320) Figuur N.10 - Invloed diameter opening a

(profiel HEM320

BIJLAGE N

120


HEM320)


op de verschilwaarde Vt (profiel HEM650) Figuur N.12 - Invloed diameter opening a

(profiel HEM650

BIJLAGE N

121


HEM650)

BIJLAGE O Invloed W en Weind

Figuur O.1 - Invloed tussensectie op de verschilwaarde V

eind op Vt

de verschilwaarde Vt (IPE300)

Figuur O.2 - Invloed eindsectie op de verschilwaarde V

BIJLAGE O

122



de verschilwaarde Vt (IPE600) Figuur O.4 - Invloed eindsectie op de verschilw

BIJLAGE O

123



de verschilwaarde Vt (HEA320) Figuur O.6 - Invloed eindsectie op de verschilwaarde V

BIJLAGE O

124

de verschilwaarde Vt (HEA320)


de verschilwaarde Vt (HEA650) Figuur O.8 - Invloed eindsectie op de verschilwaarde V

BIJLAGE O

125

de verschilwaarde Vt (HEA650)


de verschilwaarde Vt (HEM320) Figuur O.10 - Invloed eindsectie op de verschilwaarde V

BIJLAGE O

126

de verschilwaarde Vt (HEM320)


de verschilwaarde Vt (HEM650) Figuur O.12 - Invloed eindsectie op de verschilwaarde V

BIJLAGE O

127

de verschilwaarde Vt (HEM650)

BIJLAGE P

128

BIJLAGE P Verhouding gewogen tot Abaqus voor It

Figuur P.1 - Verhouding waarde gewogen sectie ten opzichte van waarde Abaqus (IPE300)

Figuur P.2 - Verhouding waarde gewogen sectie ten opzichte van waarde Abaqus (IPE600)

0,950

0,960

0,970

0,980

0,990

1,000

1,010

1,020

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

I t,t

he

o/I

t,a

bq

gewoge 1

gewogen 2

gewogen 3

100

0,950

0,960

0,970

0,980

0,990

1,000

1,010

1,020

1,030

1,040

1,050

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

I t,t

he

o/I

t,a

bq

gewogen 1

gewogen 2

gewogen 3

100

BIJLAGE P

129

Figuur P.3 - Verhouding waarde gewogen sectie ten opzichte van waarde Abaqus (HEA320)

Figuur P.4 - Verhouding waarde gewogen sectie ten opzichte van waarde Abaqus (HEA650)

0,980

0,985

0,990

0,995

1,000

1,005

1,010

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

I t,t

he

o/I

t,a

bq

gewogen 1

gewogen 2

gewogen 3

100

0,970

0,975

0,980

0,985

0,990

0,995

1,000

1,005

1,010

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

I t,t

he

o/I

t,a

bq

gewogen 1

gewogen 2

gewogen 3

100

BIJLAGE P

130

Figuur P.5 - Verhouding waarde gewogen sectie ten opzichte van waarde Abaqus (HEM320)

Figuur P.6 - Verhouding waarde gewogen sectie ten opzichte van waarde Abaqus (HEM650)

0,985

0,990

0,995

1,000

1,005

1,010

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

I t,t

he

o/I

t,a

bq

gewogen 1

gewogen 2

gewogen 3

100

0,970

0,975

0,980

0,985

0,990

0,995

1,000

1,005

1,010

1,015

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

I t,t

he

o/I

t,a

bq

gewogen 1

gewogen 2

gewogen 3

100

BIJLAGE Q

131

BIJLAGE Q Verhouding I2T of Ivol tot It,abq

Figuur Q.1 - Verhouding waarde 2T/volledige sectie ten opzichte van waarde Abaqus (IPE300)

Figuur Q.2 - Verhouding waarde 2T/volledige sectie ten opzichte van waarde Abaqus (IPE600)

0,8000

0,8500

0,9000

0,9500

1,0000

1,0500

1,1000

1,1500

1,2000

1,2500

1,3000

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

I t,t

he

o/I

t,a

bq

volledige sectie

2T

gewogen 3

100

0,8000

0,8500

0,9000

0,9500

1,0000

1,0500

1,1000

1,1500

1,2000

1,2500

1,3000

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

I t,t

he

o/I

t,a

bq

volledige sectie

2T

gewogen 3

100

BIJLAGE Q

132

Figuur Q.3 - Verhouding waarde 2T/volledige sectie ten opzichte van waarde Abaqus (HEA320)

Figuur Q.4 - Verhouding waarde 2T/volledige sectie ten opzichte van waarde Abaqus (HEA650)

0,9400

0,9600

0,9800

1,0000

1,0200

1,0400

1,0600

1,0800

1,1000

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

I t,t

he

o/I

t,a

bq

volledige sectie

2T

gewogen 3

100

0,9000

0,9500

1,0000

1,0500

1,1000

1,1500

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

I t,t

he

o/I

t,a

bq

volledige sectie

2T

gewogen 3

100

BIJLAGE Q

133

Figuur Q.5 - Verhouding waarde 2T/volledige sectie ten opzichte van waarde Abaqus (HEM320)

Figuur Q.6- Verhouding waarde 2T/volledige sectie ten opzichte van waarde Abaqus (HEM650)

0,9400

0,9600

0,9800

1,0000

1,0200

1,0400

1,0600

1,0800

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

I t,t

he

o/I

t,a

bq

volledige sectie

2T

gewogen 3

100

0,9000

0,9500

1,0000

1,0500

1,1000

1,1500

1,2000

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

I t,t

he

o/I

t,a

bq

volledige sectie

2T

gewogen 3

100

BIJLAGE R

134

BIJLAGE R Iw,theo/Iw,abq

Figuur R.1 - Verhouding welfconstantes Iw,theo/Iw,abq (IPE300)

Figuur R.2 - Verhouding welfconstantes Iw,theo/Iw,abq (IPE600)

0,900

0,950

1,000

1,050

1,100

1,150

0 5000 10000 15000 20000 25000

I w,t

he

o/I

w,a

bq

Lengte [mm]

volledige sectie

95%- volledig

0,900

0,920

0,940

0,960

0,980

1,000

1,020

1,040

1,060

1,080

1,100

0 10000 20000 30000 40000 50000

I w,t

he

o/I

w,a

bq

Lengte [mm]

volledige sectie

95%- volledig

BIJLAGE R

135

Figuur R.3 - Verhouding welfconstantes Iw,theo/Iw,abq (HEA320)

Figuur R.4 - Verhouding welfconstantes Iw,theo/Iw,abq (HEA650)

0,900

0,950

1,000

1,050

1,100

1,150

1,200

1,250

1,300

1,350

0 5000 10000 15000 20000 25000

I w,t

he

o/I

w,a

bq

Lengte [mm]

volledige sectie

95%- volledig

0,900

0,920

0,940

0,960

0,980

1,000

1,020

1,040

1,060

1,080

1,100

0 10000 20000 30000 40000 50000

I w,t

he

o/I

w,a

bq

Lengte [mm]

volledige sectie

95%- volledig

BIJLAGE R

136

Figuur R.5- Verhouding welfconstantes Iw,theo/Iw,abq (HEM320)

Figuur R.6- Verhouding welfconstantes Iw,theo/Iw,abq (HEM650)

0,900

0,950

1,000

1,050

1,100

1,150

0 5000 10000 15000 20000 25000

I w,t

he

o/I

w,a

bq

Lengte [mm]

volledige sectie

90%- volledig

0,900

0,950

1,000

1,050

1,100

1,150

0 10000 20000 30000 40000 50000

I w,t

he

o/I

w,a

bq

Lengte [mm]

volledige sectie

90%- volledig

BIJLAGE S

137

BIJLAGE S Tabellen Ncr,2T of Ncr,vol t.o.v. Ncr,abq

In onderstaande tabellen wordt de afwijking ten opzichte van de kritieke normaalkracht met het model

gebaseerd op de volledige sectie berekend met volgende formule:

;1 − gRS,n�ogRS,�p.5> ∙ 100 (L.1)

De procentuele afwijking ten opzichte van Ncr,2T:

;1 − gRS,n�ogRS,�D > ∙ 100 (L.2)

Volgende kleurencode wordt gebruikt in de kolom met de afwijkingen procentuele afwijking ten

opzichte van Ncr,2T :

afwijking <0%

0% < afwijking < 0,50%

0,50% < afwijking < 0,75%

0,75% < afwijking < 1,00%

1% < afwijking

BIJLAGE S

138

Tabel S.1 - Procentuele afwijking voor Ncr t.o.v. de volledige en 2T- sectie c1-c27 (basisprofielen IPE300 en IPE600)

IPE300 IPE600

volg-nummer

Lwerkelijk

Theoretisch Abaqus

Lwerkelijk

Theoretisch Abaqus

Ncr Ncr

afwijking t.o.v. Ncr,2T

afwijking t.o.v. Ncr,vol

Ncr Ncr


afwijking t.o.v. Ncr,vol 2T- sectie

Volledige sectie

2T- sectie Volledige

sectie

mm kN kN kN % % mm kN kN kN % %

c1 4248 691,83 692,66 686,71 0,74 0,86 8496 969,56 971,55 964,73 0,50 0,70

c2 4650 577,30 578,16 574,53 0,48 0,63 9300 808,96 811,03 806,69 0,28 0,54

c3 4788 544,42 545,39 542,61 0,33 0,51 9576 762,80 765,15 761,64 0,15 0,46

c4 4128 732,60 733,48 727,94 0,64 0,75 8256 1026,66 1028,77 1022,80 0,38 0,58

c5 4320 668,82 669,82 665,74 0,46 0,61 9480 778,45 780,44 777,16 0,17 0,42

c6 4680 569,79 570,81 568,10 0,30 0,47 9360 798,32 800,77 797,56 0,09 0,40

c7 3840 846,50 847,51 841,06 0,64 0,76 7680 1186,18 1188,61 1182,10 0,34 0,55

c8 4290 678,10 679,11 675,24 0,42 0,57 8580 950,07 952,50 948,48 0,17 0,42

c9

c10 4296 676,46 677,26 671,59 0,72 0,84 8592 948,02 949,96 943,45 0,48 0,68

c11 4710 562,68 563,52 560,08 0,46 0,61 9420 788,48 790,50 786,35 0,27 0,52

c12 4860 528,41 529,35 526,70 0,32 0,50 9720 740,37 742,64 739,27 0,15 0,45

c13 4320 668,93 669,73 664,99 0,59 0,71 8640 937,43 939,35 934,21 0,34 0,55

c14 4560 600,27 601,17 597,56 0,45 0,60 9120 841,12 843,27 839,19 0,23 0,48

c15 4968 505,65 506,55 503,98 0,33 0,51 9936 708,44 710,62 707,54 0,13 0,43

c16 3768 879,16 880,21 872,50 0,76 0,88 8352 1002,98 1005,03 999,68 0,33 0,53

c17 4200 707,47 708,52 703,55 0,55 0,70 8400 991,22 993,76 988,65 0,26 0,51

c18

c19 4344 661,59 662,38 656,96 0,70 0,82 8688 927,18 929,08 922,85 0,47 0,67

c20 4440 633,20 634,14 629,80 0,54 0,68 9540 768,77 770,74 766,75 0,26 0,52

c21 4932 513,09 514,01 511,47 0,32 0,49 9864 718,91 721,12 717,85 0,15 0,45

c22 4176 715,86 716,71 711,01 0,68 0,80 8352 1003,20 1005,25 999,08 0,41 0,61

c23 4380 650,63 651,59 647,04 0,55 0,70 8760 911,67 914,01 908,94 0,30 0,55

c24 4752 552,66 553,64 550,31 0,42 0,60 9504 774,31 776,69 772,83 0,19 0,50

c25 4104 741,10 741,98 736,11 0,67 0,79 8208 1038,48 1040,61 1034,60 0,37 0,58

c26 4110 738,80 739,89 734,26 0,61 0,76 8220 1035,11 1037,76 1032,10 0,29 0,55

c27

BIJLAGE S

139


IPE300 IPE600

volg-nummer

Lwerkelijk

Theoretisch Abaqus

Lwerkelijk

Theoretisch Abaqus

Ncr Ncr



Ncr Ncr



Volledige sectie


sectie


c28 10320 117,22 117,36 117,11 0,10 0,21 21168 156,19 156,51 156,15 0,02 0,23

c29 11250 98,63 98,77 98,58 0,05 0,20 22500 138,21 138,56 138,22 -0,01 0,25

c30 11916 87,90 88,05 87,89 0,02 0,19 23832 123,16 123,54 123,21 -0,04 0,26

c31 10176 120,56 120,70 120,46 0,08 0,20 20352 168,95 169,29 168,94 0,00 0,21

c32 11040 102,41 102,56 102,37 0,04 0,19 22080 143,50 143,87 143,55 -0,04 0,22

c33 11736 90,61 90,77 90,61 0,00 0,18 23472 126,95 127,34 127,03 -0,06 0,24

c34 9552 136,81 136,97 136,69 0,08 0,20 19104 191,70 192,09 191,72 -0,01 0,19

c35 9900 127,33 127,52 127,27 0,05 0,20 20820 161,35 161,76 161,43 -0,05 0,21

c36

c37 10368 116,14 116,28 116,03 0,09 0,21 21264 154,78 155,10 154,74 0,03 0,23

c38 11310 97,58 97,73 97,53 0,05 0,20 22620 136,74 137,09 136,75 0,00 0,25

c39 11988 86,85 87,00 86,83 0,02 0,19 23976 121,68 122,06 121,73 -0,04 0,27

c40 10032 124,04 124,19 123,93 0,09 0,21 20736 162,75 163,08 162,73 0,01 0,22

c41 10860 105,83 105,99 105,77 0,06 0,21 21720 148,30 148,68 148,32 -0,02 0,24

c42 11520 94,04 94,21 94,01 0,03 0,21 23040 131,75 132,16 131,81 -0,04 0,26

c43 9480 138,89 139,06 138,73 0,12 0,23 19776 178,89 179,26 178,87 0,01 0,22

c44 10320 117,18 117,35 117,08 0,08 0,23 20640 164,18 164,60 164,20 -0,01 0,24

c45

c46 10416 115,07 115,21 114,96 0,10 0,22 20832 161,27 161,60 161,22 0,03 0,23

c47 11040 102,42 102,57 102,36 0,05 0,20 22740 135,30 135,65 135,31 0,00 0,25

c48 12060 85,81 85,96 85,80 0,02 0,20 24120 120,23 120,60 120,28 -0,04 0,27

c49 10224 119,43 119,57 119,30 0,11 0,23 20448 167,37 167,71 167,32 0,03 0,23

c50 11100 101,31 101,46 101,23 0,07 0,22 22200 141,95 142,32 141,95 0,00 0,26

c51 11808 89,51 89,67 89,46 0,06 0,23 23616 125,40 125,79 125,44 -0,03 0,28

c52 9408 141,03 141,19 140,83 0,14 0,26 19632 181,53 181,90 181,48 0,03 0,23

c53 10230 119,25 119,43 119,13 0,10 0,25 20460 167,08 167,51 167,09 -0,01 0,25

c54

BIJLAGE S

140


IPE300 IPE600

volg-nummer

Lwerkelijk

Theoretisch Abaqus

Lwerkelijk

Theoretisch Abaqus

Ncr Ncr



Ncr Ncr



Volledige sectie


sectie


c55 16656 45,00 45,06 44,99 0,03 0,15 33312 63,07 63,20 63,07 -0,01 0,20

c56 17850 39,18 39,24 39,17 0,01 0,16 35700 54,90 55,04 54,91 -0,03 0,23

c57 19044 34,41 34,47 34,42 -0,01 0,16 38088 48,22 48,37 48,24 -0,05 0,25

c58 16224 47,43 47,48 47,42 0,02 0,14 33120 63,80 63,93 63,81 -0,03 0,18

c59 17340 41,51 41,57 41,52 -0,01 0,14 34680 58,17 58,32 58,20 -0,05 0,20

c60 18288 37,31 37,38 37,33 -0,03 0,15 37584 49,51 49,67 49,55 -0,08 0,22

c61 15264 53,57 53,64 53,57 0,01 0,13 30528 75,07 75,23 75,10 -0,04 0,16

c62 16020 48,63 48,70 48,63 -0,01 0,14 33060 63,99 64,16 64,04 -0,08 0,18

c63

c64 16704 44,74 44,80 44,73 0,03 0,15 33408 62,71 62,83 62,71 -0,01 0,20

c65 17910 38,91 38,97 38,91 0,01 0,16 35820 54,53 54,67 54,55 -0,03 0,23

c66 19116 34,15 34,22 34,16 -0,01 0,16 38232 47,85 48,00 47,88 -0,05 0,26

c67 16080 48,28 48,34 48,27 0,03 0,15 32832 64,92 65,05 64,93 -0,02 0,18

c68 17160 42,39 42,45 42,39 0,01 0,16 35160 56,59 56,74 56,62 -0,05 0,21

c69 18576 36,17 36,23 36,17 -0,01 0,17 37152 50,67 50,83 50,71 -0,07 0,24

c70 15192 54,08 54,15 54,06 0,04 0,16 31200 71,87 72,02 71,89 -0,03 0,18

c71 15930 49,18 49,25 49,17 0,02 0,17 32880 64,69 64,86 64,73 -0,06 0,20

c72

c73 16488 45,92 45,98 45,91 0,03 0,15 33504 62,35 62,47 62,35 -0,01 0,20

c74 17970 38,66 38,71 38,65 0,01 0,16 35940 54,17 54,31 54,18 -0,03 0,23

c75 19188 33,90 33,96 33,90 -0,01 0,17 38376 47,50 47,64 47,52 -0,05 0,26

c76 16272 47,15 47,20 47,13 0,04 0,16 32544 66,07 66,21 66,08 -0,01 0,19

c77 17400 41,23 41,29 41,22 0,02 0,17 34800 57,77 57,92 57,79 -0,03 0,22

c78 18360 37,02 37,09 37,02 0,01 0,18 37728 49,14 49,29 49,16 -0,05 0,25

c79 15120 54,60 54,66 54,57 0,05 0,17 31056 72,54 72,69 72,56 -0,02 0,18

c80 15840 49,74 49,81 49,73 0,03 0,18 32700 65,41 65,58 65,44 -0,05 0,21

c81

BIJLAGE S

141

Tabel S.4 - Procentuele afwijking voor Ncr t.o.v. de volledige en 2T- sectie c1-c27 (basisprofielen HEA320 en HEA650)

HEA320 HEA650

volg-nummer

Lwerkelijk

Theoretisch Abaqus

Lwerkelijk

Theoretisch Abaqus

Ncr Ncr



Ncr Ncr



Volledige sectie


sectie


c1 4390 7503,68 7505,31 7329,20 2,33 2,35 9062 2954,50 2957,15 2933,50 0,71 0,80

c2 4805 6262,19 6263,88 6154,30 1,72 1,75 9920 2465,46 2468,22 2454,00 0,46 0,58

c3 4948 5906,25 5908,16 5819,60 1,47 1,50 10214 2325,13 2328,25 2317,50 0,33 0,46

c4 4266 7946,21 7947,93 7768,90 2,23 2,25 8806 3128,65 3131,46 3109,00 0,63 0,72

c5 4464 7255,37 7257,33 7120,50 1,86 1,89 10112 2372,62 2375,28 2363,80 0,37 0,48

c6 4836 9984 2433,55 2436,82 2426,20 0,30 0,44

c7 3968 9182,62 9184,60 8962,90 2,39 2,41 8192 3615,21 3618,45 3592,20 0,64 0,73

c8 4433 9152 2896,13 2899,38 2884,00 0,42 0,53

c9

c10 4439 7336,94 7338,53 7170,60 2,27 2,29 9165 2888,84 2891,44 2868,90 0,69 0,78

c11 4867 6103,66 6105,30 6001,10 1,68 1,71 10048 2403,05 2405,74 2392,20 0,45 0,56

c12 5022 5732,55 5734,40 5650,90 1,42 1,46 10368 2256,74 2259,78 2249,50 0,32 0,45

c13 4464 7255,58 7257,15 7107,90 2,04 2,06 9216 2856,73 2859,29 2840,10 0,58 0,67

c14 4712 6511,74 6513,50 6401,30 1,70 1,72 9728 2563,62 2566,50 2552,30 0,44 0,55

c15 5134 10598 2159,57 2162,48 2152,60 0,32 0,46

c16 3894 9536,90 9538,96 9292,70 2,56 2,58 8909 3056,85 3059,59 3038,60 0,60 0,69

c17 4340 8960 3021,58 3024,97 3005,50 0,53 0,64

c18

c19 4489 7175,69 7177,24 7017,00 2,21 2,23 9267 2825,36 2827,89 2806,30 0,67 0,76

c20 4588 6868,56 6870,42 6737,70 1,91 1,93 10176 2342,97 2345,60 2332,70 0,44 0,55

c21 5096 5566,39 5568,20 5489,40 1,38 1,42 10522 2191,33 2194,28 2184,40 0,32 0,45

c22 4315 7764,59 7766,27 7592,70 2,21 2,23 8909 3057,14 3059,89 3036,90 0,66 0,75

c23 4526 7057,95 7059,86 6923,80 1,90 1,93 9344 2778,66 2781,78 2763,80 0,53 0,65

c24 4910 10138 2360,36 2363,54 2350,70 0,41 0,54

c25 4241 8039,23 8040,96 7858,70 2,25 2,27 8755 3165,05 3167,89 3144,40 0,65 0,74

c26 4247 8768 3155,36 3158,90 3136,80 0,59 0,70

c27

BIJLAGE S

142


HEA320 HEA650

volg-nummer

Lwerkelijk

Theoretisch Abaqus

Lwerkelijk

Theoretisch Abaqus

Ncr Ncr



Ncr Ncr



Volledige sectie


sectie


c28 10664 1271,41 1271,68 1266,10 0,42 0,44 22579 475,94 476,37 475,49 0,09 0,18

c29 11625 1069,86 1070,15 1066,30 0,33 0,36 24000 421,21 421,68 420,95 0,06 0,17

c30 12313 953,58 953,89 950,97 0,27 0,31 25421 375,40 375,90 375,30 0,03 0,16

c31 10515 1307,63 1307,91 1302,00 0,43 0,45 21709 514,85 515,31 514,40 0,09 0,18

c32 11408 1110,94 1111,24 1107,20 0,34 0,36 23552 437,37 437,86 437,15 0,05 0,16

c33 12127 25037 386,98 387,50 386,91 0,02 0,15

c34 9870 1484,02 1484,34 1477,10 0,47 0,49 20378 584,26 584,78 583,73 0,09 0,18

c35 10230 22208 491,85 492,40 491,59 0,05 0,16

c36

c37 10714 1259,66 1259,93 1254,40 0,42 0,44 22682 471,65 472,08 471,21 0,09 0,18

c38 11687 1058,54 1058,82 1055,00 0,33 0,36 24128 416,75 417,22 416,50 0,06 0,17

c39 12388 942,16 942,47 939,61 0,27 0,30 25574 370,90 371,40 370,80 0,03 0,16

c40 10714 1259,65 1259,92 1254,40 0,42 0,44 22118 495,96 496,41 495,50 0,09 0,18

c41 11222 1148,07 1148,38 1143,90 0,36 0,39 23168 451,99 452,49 451,68 0,07 0,18

c42 11904 25651 368,67 369,16 368,51 0,04 0,18

c43 9796 1506,65 1506,98 1499,00 0,51 0,53 21094 545,23 545,72 544,61 0,11 0,20

c44 10664 22016 500,46 501,03 500,00 0,09 0,20

c45

c46 10763 1248,08 1248,35 1242,90 0,41 0,44 22221 491,42 491,86 490,94 0,10 0,19

c47 11408 1110,95 1111,25 1107,10 0,35 0,37 24256 412,37 412,83 412,12 0,06 0,17

c48 12462 930,95 931,25 928,45 0,27 0,30 25728 366,49 366,98 366,38 0,03 0,16

c49 10565 1295,38 1295,66 1289,70 0,44 0,46 21811 510,03 510,49 509,47 0,11 0,20

c50 11470 1098,96 1099,25 1094,80 0,38 0,41 23680 432,65 433,14 432,29 0,08 0,20

c51 12202 25190 382,28 382,79 382,03 0,06 0,20

c52 9722 1529,80 1530,13 1521,40 0,55 0,57 20941 553,26 553,75 552,54 0,13 0,22

c53 10571 21824 509,31 509,88 508,76 0,11 0,22

c54

BIJLAGE S

143


HEA320 HEA650

volg-nummer

Lwerkelijk

Theoretisch Abaqus

Lwerkelijk

Theoretisch Abaqus

Ncr Ncr



Ncr Ncr



Volledige sectie


sectie


c55 17211 488,09 488,20 487,15 0,19 0,21 35533 192,18 192,35 192,11 0,04 0,13

c56 18445 424,97 425,08 424,30 0,16 0,18 38080 167,31 167,50 167,28 0,02 0,13

c57 19679 373,34 373,46 372,88 0,12 0,16 40627 146,97 147,17 146,98 0,00 0,13

c58 16765 514,43 514,54 513,39 0,20 0,22 35328 194,41 194,58 194,35 0,03 0,12

c59 17918 450,33 450,45 449,60 0,16 0,19 36992 177,29 177,49 177,28 0,01 0,12

c60 18898 40090 150,93 151,14 150,96 -0,02 0,12

c61 15773 581,16 581,28 579,88 0,22 0,24 32563 228,80 229,01 228,74 0,03 0,12

c62 16554 35264 195,07 195,29 195,06 0,00 0,12

c63

c64 17261 485,29 485,40 484,35 0,19 0,22 35635 191,08 191,25 191,01 0,04 0,13

c65 18507 422,12 422,24 421,46 0,16 0,18 38208 166,19 166,38 166,16 0,02 0,13

c66 19753 370,53 370,65 370,08 0,12 0,15 40781 145,87 146,06 145,87 0,00 0,13

c67 16616 523,68 523,79 522,60 0,21 0,23 35021 197,83 198,01 197,77 0,03 0,12

c68 17732 459,82 459,95 459,04 0,17 0,20 37504 172,48 172,68 172,45 0,02 0,13

c69 19195 39629 154,46 154,67 154,46 0,00 0,14

c70 15698 586,68 586,80 585,26 0,24 0,26 33280 219,05 219,25 218,96 0,04 0,13

c71 16461 35072 197,21 197,43 197,15 0,03 0,14

c72

c73 17038 498,09 498,20 497,10 0,20 0,22 35738 189,99 190,16 189,91 0,04 0,13

c74 18569 419,31 419,42 418,65 0,16 0,18 38336 165,09 165,27 165,06 0,02 0,13

c75 19828 367,76 367,88 367,31 0,12 0,15 40934 144,78 144,97 144,78 0,00 0,13

c76 16814 511,40 511,51 510,31 0,21 0,23 34714 201,35 201,53 201,26 0,05 0,14

c77 17980 447,23 447,35 446,40 0,19 0,21 37120 176,07 176,27 176,02 0,03 0,14

c78 18972 40243 149,78 149,98 149,76 0,02 0,15

c79 15624 592,28 592,41 590,71 0,26 0,29 33126 221,09 221,29 220,97 0,05 0,14

c80 16368 34880 199,39 199,61 199,31 0,04 0,15

c81

BIJLAGE S

144

Tabel S.7 - Procentuele afwijking voor Ncr t.o.v. de volledige en 2T- sectie c1-c27 (basisprofielen HEM320 en HEM650)

HEM320 HEM650

volg-nummer

Lwerkelijk

Theoretisch Abaqus

Lwerkelijk

Theoretisch Abaqus

Ncr Ncr



Ncr Ncr



Volledige sectie


sectie


c1 5083 15785,98 15803,76 15547,00 1,51 1,62 9459 4388,04 4397,59 4366,30 0,50 0,71

c2 5565 13172,66 13191,20 13012,00 1,22 1,36 10354 3661,12 3671,09 3649,00 0,33 0,60

c3 5730 10661 3452,18 3463,46 3444,20 0,23 0,56

c4 4940 16716,33 16735,15 16453,00 1,58 1,69 9192 4646,45 4656,57 4625,30 0,46 0,67

c5 5170 15261,12 15282,61 15052,00 1,37 1,51 10554 3523,03 3532,62 3513,80 0,26 0,53

c6 5600 10421 3612,87 3624,68 3605,40 0,21 0,53

c7 4595 19315,40 19337,15 18972,00 1,78 1,89 8550 5368,31 5380,01 5342,60 0,48 0,70

c8 5134 9552 4299,66 4311,37 4286,30 0,31 0,58

c9

c10 5141 15435,20 15452,58 15206,00 1,48 1,60 9566 4290,53 4299,87 4269,80 0,48 0,70

c11 5636 12839,18 12857,26 12686,00 1,19 1,33 10488 3568,44 3578,16 3557,00 0,32 0,59

c12 5816 10822 3350,65 3361,60 3343,10 0,23 0,55

c13 5170 15263,45 15280,64 15040,00 1,46 1,57 9619 4242,61 4251,85 4224,30 0,43 0,65

c14 5457 13696,96 13716,25 13522,00 1,28 1,42 10154 3806,65 3817,01 3794,00 0,33 0,60

c15 5945 11062 3206,13 3216,61 3198,60 0,23 0,56

c16 4509 20060,62 20083,21 19675,00 1,92 2,03 9299 4539,20 4549,09 4518,10 0,46 0,68

c17 5026 9352 4485,90 4498,12 4467,10 0,42 0,69

c18

c19 5198 15095,97 15112,97 14876,00 1,46 1,57 9673 4196,23 4205,37 4176,40 0,47 0,69

c20 5313 14448,19 14468,53 14256,00 1,33 1,47 10621 3479,23 3488,71 3468,30 0,31 0,58

c21 5902 10982 3253,53 3264,17 3246,20 0,23 0,55

c22 4997 16334,25 16352,65 16074,00 1,59 1,70 9299 4540,25 4550,14 4517,60 0,50 0,72

c23 5241 14845,88 14866,78 14632,00 1,44 1,58 9753 4125,95 4137,19 4109,00 0,41 0,68

c24 5687 10581 3504,22 3515,67 3493,20 0,31 0,64

c25 4911 16910,30 16929,35 16620,00 1,72 1,83 9138 4699,87 4710,10 4675,70 0,51 0,73

c26 4918 9152 4684,52 4697,27 4662,70 0,47 0,74

c27

BIJLAGE S

145


HEM320 HEM650

volg-nummer

Lwerkelijk

Theoretisch Abaqus

Lwerkelijk

Theoretisch Abaqus

Ncr Ncr



Ncr Ncr



Volledige sectie


sectie


c28 12350 2674,74 2677,75 2666,20 0,32 0,43 23567 706,87 708,41 706,43 0,06 0,28

c29 13463 2250,48 2253,64 2244,90 0,25 0,39 25050 625,48 627,19 625,33 0,02 0,30

c30 14259 26533 557,37 559,19 557,44 -0,01 0,31

c31 12177 2750,84 2753,94 2742,00 0,32 0,43 22659 764,62 766,29 764,27 0,05 0,26

c32 13211 2336,77 2340,06 2331,00 0,25 0,39 24582 649,43 651,20 649,45 0,00 0,27

c33 14044 26132 574,52 576,40 574,76 -0,04 0,28

c34 11431 3121,60 3125,12 3110,70 0,35 0,46 21269 867,58 869,47 867,28 0,04 0,25

c35 12457 23180 730,21 732,20 730,32 -0,02 0,26

c36

c37 12407 2650,03 2653,01 2641,50 0,32 0,43 23674 700,50 702,03 700,07 0,06 0,28

c38 13534 2226,66 2229,80 2221,10 0,25 0,39 25184 618,86 620,55 618,71 0,02 0,30

c39 14346 26693 550,69 552,49 550,76 -0,01 0,31

c40 12407 2649,90 2652,89 2641,50 0,32 0,43 23086 736,56 738,17 736,19 0,05 0,27

c41 12996 2414,87 2418,27 2408,40 0,27 0,41 24182 671,14 672,97 671,02 0,02 0,29

c42 13786 26773 547,33 549,12 547,43 -0,02 0,31

c43 11344 3169,20 3172,77 3156,80 0,39 0,50 22017 809,62 811,39 809,15 0,06 0,28

c44 12350 22979 743,00 745,02 742,82 0,02 0,30

c45

c46 12464 2625,66 2628,62 2617,30 0,32 0,43 23193 729,86 731,45 729,38 0,07 0,28

c47 13606 2203,22 2206,32 2197,80 0,25 0,39 25317 612,35 614,02 612,20 0,02 0,30

c48 14432 26854 544,14 545,91 544,19 -0,01 0,32

c49 12235 2725,08 2728,14 2715,80 0,34 0,45 22765 757,46 759,11 756,95 0,07 0,28

c50 13283 2311,58 2314,83 2305,00 0,28 0,42 24716 642,43 644,18 642,21 0,03 0,31

c51 14130 26292 567,53 569,39 567,50 0,01 0,33

c52 11258 3217,89 3221,52 3204,30 0,42 0,53 21857 821,54 823,33 820,94 0,07 0,29

c53 12242 22779 756,13 758,19 755,85 0,04 0,31

c54

BIJLAGE S

146


HEM320 HEM650

volg-nummer

Lwerkelijk

Theoretisch Abaqus

Lwerkelijk

Theoretisch Abaqus

Ncr Ncr



Ncr Ncr



Volledige sectie


sectie


c55 19932 1026,83 1027,99 1025,30 0,15 0,26 37087 285,43 286,05 285,39 0,01 0,23

c56 21361 893,93 895,19 892,95 0,11 0,25 39746 248,45 249,13 248,48 -0,01 0,26

c57 22789 42405 218,22 218,93 218,30 -0,04 0,29

c58 19415 1082,19 1083,41 1080,60 0,15 0,26 36874 288,72 289,35 288,74 -0,01 0,21

c59 20750 947,23 948,56 946,27 0,10 0,24 39546 250,95 251,63 251,05 -0,04 0,23

c60 22488 41844 224,08 224,81 224,24 -0,07 0,25

c61 18266 1222,45 1223,82 1220,60 0,15 0,26 33988 339,75 340,49 339,83 -0,02 0,19

c62 19171 36807 289,60 290,39 289,78 -0,06 0,21

c63

c64 19989 1020,94 1022,09 1019,50 0,14 0,25 37194 283,79 284,41 283,75 0,01 0,23

c65 21432 887,95 889,20 886,98 0,11 0,25 39880 246,79 247,46 246,82 -0,01 0,26

c66 22875 42565 216,57 217,28 216,66 -0,04 0,29

c67 19644 1057,03 1058,22 1055,50 0,14 0,26 36553 293,81 294,45 293,81 0,00 0,22

c68 21037 921,54 922,84 920,54 0,11 0,25 39145 256,11 256,81 256,19 -0,03 0,24

c69 22229 41363 229,32 230,07 229,44 -0,05 0,27

c70 18180 1234,06 1235,45 1231,90 0,18 0,29 34736 325,28 325,98 325,30 -0,01 0,21

c71 19063 36606 292,78 293,58 292,89 -0,04 0,23

c72

c73 20047 1015,10 1016,24 1013,60 0,15 0,26 37301 282,17 282,78 282,13 0,01 0,23

c74 21504 882,03 883,27 881,06 0,11 0,25 40013 245,15 245,81 245,18 -0,01 0,26

c75 22962 42725 214,95 215,65 215,03 -0,04 0,29

c76 19472 1075,82 1077,03 1074,10 0,16 0,27 36232 299,03 299,68 299,01 0,01 0,22

c77 20822 940,71 942,03 939,50 0,13 0,27 38744 261,44 262,15 261,48 -0,01 0,26

c78 21971 42004 222,37 223,10 222,46 -0,04 0,29

c79 18094 1245,84 1247,24 1243,40 0,20 0,31 34576 328,30 329,01 328,29 0,00 0,22

c80 19566 36406 296,01 296,82 296,10 -0,03 0,24

c81

BIJLAGE T

147

BIJLAGE T Mcr,theo/Mcr,abq

Figuur T.1 - Verhouding Mcr,theo/Mcr,abq(IPE300)

0,9

0,92

0,94

0,96

0,98

1

1,02

1,04

1,06

1,08

1,1

1,12

0 5000 10000 15000 20000 25000

Mcr

,th

eo/M

cr,a

bq

L[m]

2T volledig bepaalde waarden gewogen 1

0,970

0,975

0,980

0,985

0,990

0,995

1,000

1,005

1,010

1,015

1,020

0 5000 10000 15000 20000 25000

Mcr

,th

eo/M

cr,a

bq

L[m]

LTBeam bepaalde waarden gewogen 1

BIJLAGE T

148

Figuur T.2 - Verhouding Mcr,theo/Mcr,abq(IPE600)

0,9

0,92

0,94

0,96

0,98

1

1,02

1,04

1,06

1,08

1,1

1,12

1,14

0 10000 20000 30000 40000 50000

Mw

,th

eo/M

w,a

bq

L[m]


0,970

0,975

0,980

0,985

0,990

0,995

1,000

1,005

1,010

1,015

1,020

0 10000 20000 30000 40000 50000

Mcr

,th

eo/M

cr,a

bq

L[m]


BIJLAGE T

149

Figuur T.3 - Verhouding Mcr,theo/Mcr,abq(HEA320)

0,98

1

1,02

1,04

1,06

1,08

0 5000 10000 15000 20000 25000

Mw

,th

eo/M

w,a

bq

L[m]


0,990

1,000

1,010

1,020

1,030

1,040

1,050

1,060

1,070

0 5000 10000 15000 20000 25000

Mw

,th

eo/M

w,a

bq

L[m]


BIJLAGE T

150

Figuur T.4 - Verhouding Mcr,theo/Mcr,abq(HEA650)

0,96

0,98

1

1,02

1,04

1,06

1,08

0 10000 20000 30000 40000 50000

Mw

,th

eo/M

w,a

bq

L[m]


0,990

0,995

1,000

1,005

1,010

1,015

1,020

1,025

1,030

0 10000 20000 30000 40000 50000

Mw

,th

eo/M

w,a

bq

L[m]


BIJLAGE T

151

Figuur T.5 - Verhouding Mcr,theo/Mcr,abq(HEM320)

0,98

1

1,02

1,04

1,06

1,08

1,1

0 5000 10000 15000 20000 25000

Mw

,th

eo/M

w,a

bq

L[m]


0,990

1,000

1,010

1,020

1,030

1,040

1,050

1,060

1,070

0 5000 10000 15000 20000 25000

Mw

,th

eo/M

w,a

bq

L[m]


BIJLAGE T

152

Figuur T.6 - Verhouding Mcr,theo/Mcr,abq(HEM650)

0,95

0,97

0,99

1,01

1,03

1,05

1,07

1,09

0 10000 20000 30000 40000 50000

Mw

,th

eo/M

w,a

bq

L[m]


0,980

0,990

1,000

1,010

1,020

1,030

1,040

0 10000 20000 30000 40000 50000

Mw

,th

eo/M

w,a

bq

L[m]


REFERENTIES

153

REFERENTIES

(sd). Opgeroepen op Maart 5, 2010, van Website van Grunbauer BV: http://www.grunbauer.nl

ACB Cellular Beams. Arcelor Mittal.

Arcelor Sections Commercial S.A. (2006-1). Arcelor.

Bradley, T. (2003, Januari). Stability of Castellated Beams During Erection . Blacksburg, Virginia: Virginia

Polytechnic Institute and State University.

CTICM. (2006). ARCELOR Cellular Beams - Detailed Technical Description.

D.A. Nethercot, D. (1982). Lateral- torsional buckling of castellated beams. The Struct. Eng.

60B(3)(53-61).

Dr.G.Salzgeber. (sd). Design Charts for Flexural and Lateral Torsional Buckling according to DIN18800 or

Eurocode 3 . Austria: Institute for Steel, Timber & Shell Structures, TU Graz.

M.A.Bradford. (1992). Lateral-Distorional Buckling of Steel I-Section Members. J.Construct.Steel

Research 23(97-116) .

Sonck, D., Belis, J., Lagae, G., Vanlaere, W., & Van Impe, R. (2009, may). Lateral-torsional and

lateral-distortional buckling of I-section members with web openings. Proceedings of the 8th National

Congress on Theoretical and Applied Mechanics , 406-411.

T.Hooijkaas. (2004, Oktober). Stijfheidsmatrix voor kipberekeningen . Delft: TUDelft.

Van Impe, R. (2008, augustus). Berekening van Bouwkundige Construcites I . Gent: Universiteit Gent:

Facutlteit Ingenieurswetenschappen.

Van Impe, R. (2009). Berekening van Bouwkundige Constructies III . Gent: Universiteit Gent, Faculteit

Ingenieurswetenschappen.

LIJST VAN FIGUREN

154

LIJST VAN FIGUREN

FIGUUR I.1- VOORBEELDEN GEBRUIK VAN CELLENKOLOMMEN .................................................... 2

FIGUUR I.3 - DIAGRAMMA VAN DE FABRICATIE VAN EEN CELLENLIGGER (WEBSITE VAN GRUNBAUER BV) .. 3

FIGUUR I.2 - SNIJBRANDEN VAN DE BASISPROFIELEN ................................................................. 3

FIGUUR II.1 - AFMETINGEN CELLULAIR ELEMENT .................................................................... 7

FIGUUR II.2 - BELANGRIJKE AFMETINGEN BIJ SNIJBRANDEN (CTICM, 2006) .................................... 8

FIGUUR II.3 - RESTRICTIE OP MINIMUM HOOGTE RESTERENDE STUK LIJF ....................................... 10

FIGUUR II.4 - AFMETINGEN IPE- PROFIEL (ARCELOR SECTIONS COMMERCIAL S.A., 2006-1) .............. 11

FIGUUR II.5 - AFMETINGEN IPN- PROFIEL (ARCELOR SECTIONS COMMERCIAL S.A., 2006-1) .............. 11

FIGUUR III.1 - ORIËNTATIE VAN HET ASSENSTELSEL ............................................................... 16

FIGUUR III.2 - AANNAME VOLLEDIGE SECTIE ....................................................................... 17

FIGUUR III.3 - AANNAME DUBBELE T ................................................................................ 18

FIGUUR III.4 - MODEL GEWOGEN 1 .................................................................................. 20

FIGUUR III.5 - MODEL GEWOGEN 2 .................................................................................. 20

FIGUUR 6 - EULERKNIK ................................................................................................ 21

FIGUUR III.7 - UITGEKNIKT CELLULAIR ELEMENT (IPE300 C11) ................................................. 22

FIGUUR III.8 - ORIENTATIE VAN HET ASSENSTELSEL ............................................................... 23

FIGUUR III.9 - LIGGER ONDERHEVIG AAN KIP ONDER CONSTANT BUIGEND MOMENT OM DE STERKE AS

(T.HOOIJKAAS, 2004) .......................................................................................... 24

FIGUUR III.10 – GAFFELOPLEGGING (T.HOOIJKAAS, 2004) ..................................................... 24

FIGUUR IV.1 - MODEL TER BEPALING VAN IY EN IZ ................................................................. 27

FIGUUR IV.2 - BEPALING VAN IZ VOOR IPE300 C10 ............................................................... 27

FIGUUR IV.3 - BEPALING VAN IY VOOR IPE300 C10 ............................................................... 27

FIGUUR IV.4 - MODEL TER BEPALING VAN IT ........................................................................ 29

FIGUUR IV.5 - WELVING VAN HET STAAFEINDE BIJ HET MODEL VOOR DE BEPALING VAN DE

TORSIECONSTANTE .............................................................................................. 29

FIGUUR IV.6 - BEPALING VAN IT VOOR IPE300 C10 ............................................................... 29

FIGUUR IV.7 - MODEL TER BEPALING VAN IW ....................................................................... 30

FIGUUR IV.8 – VLAK BLIJVEN VAN DE EINDDOORSNEDE BIJ HET MODEL TER BEPALING VAN DE

WELFCONSTANTE ................................................................................................ 30

FIGUUR IV.9 - BEPALING VAN IW VOOR IPE300 C10 .............................................................. 31

FIGUUR IV.10 - MODEL TER BEPALING VAN NCR .................................................................. 32

FIGUUR IV.11 - MODEL TER BEPALING VAN MCR .................................................................. 32

LIJST VAN FIGUREN

155

FIGUUR IV.12 - I- LINKS ............................................................................................... 35

FIGUUR IV.13 - MIDDENL ............................................................................................. 35

FIGUUR IV.14 - REFERENTIEKNOOP ................................................................................. 36

FIGUUR IV.15 - SURFACE KIN_I ....................................................................................... 36

FIGUUR IV.16 - SURFACE LIJF_ONDERBOVEN ....................................................................... 36

FIGUUR IV.17 - BELASTING BUIGEND MOMENT OM DE STERKE AS ............................................... 37

FIGUUR IV.18 - BELASTING NORMAALKRACHT ..................................................................... 37

FIGUUR IV.19 - BELASTING VOOR BUIGEND MOMENT OM DE ZWAKKE AS ..................................... 39

FIGUUR IV.20 – AANBRENGEN VAN HET WRINGMOMENT OM DE X-AS ......................................... 39

FIGUUR IV.21 – HARTLIJNENMODEL ................................................................................ 40

FIGUUR V.1 - VERDELING VAN EEN LIGGER IN LTBEAM ........................................................... 48

FIGUUR V.2 - RESULTAAT BEREKENING MCR MET LTBEAM ...................................................... 51

FIGUUR VI.1 - INVLOED VAN DE LENGTE OP DE VERSCHILWAARDE VY ( BASISPROFIEL IPE300) ............. 57

FIGUUR VI.2 - VERHOUDING WAARDE THEORETISCHE SECTIE TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS

(IPE600) .......................................................................................................... 60

FIGUUR VI.3 - VERHOUDING WAARDE ‘GEWOGEN1’ TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS (IPE600) .... 60

FIGUUR VI.4 - GRAFIEK MET VERSCHILWAARDE VT UITGEZET I.F.V. %- VOLLEDIGE SECTIE .................. 61

FIGUUR VI.5 - GEWOGEN SECTIE 3 .................................................................................. 62

FIGUUR VI.6 – VERHOUDING WAARDE GEWOGEN SECTIE TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS (IPE300)

..................................................................................................................... 63

FIGUUR VI.7-VERHOUDING WELFCONSTANTES IW,THEO/IW,ABQ (HEA320) ....................................... 64

FIGUUR VI.8 - KNIK ZONDER DISTORSIE (IPE60_C62) ........................................................... 66

FIGUUR VI.9 - KNIK MET DISTORTIE (HEA320_C4) .............................................................. 67

FIGUUR VI.10 - VARIATIE VAN DE AFWIJKING VAN NCR,ABQ T.O.V. NCR,2T IN FUNCTIE VAN DE LENGTE ....... 68

FIGUUR VI.11 - INVLOED TUSSENAFSTAND OPENINGEN W OP MCR,2T/MCR,ABQ (IPE600) ..................... 71

FIGUUR VI.12 - KIP ZONDER DISTORSIE (IPE300_C71) .......................................................... 72

FIGUUR VI.13 - KIP MET DISTORSIE (HEA320_C10) .............................................................. 72

FIGUUR VI.14 - VARIATIE VAN DE AFWIJKING MCR,ABQ T.O.V. MCR,2T IN FUNCTIE VAN DE LENGTE ............ 74

FIGUUR A.1 - AFMETINGEN BIJ PRODUCTIE CELLULAIR ELEMENT ................................................ 78

FIGUUR A.2 - OPSTELLEN FORMULE VOOR HET BEREKENEN VAN HT ........................................... 79

FIGUUR G.1 - INVLOED VAN DE LENGTE OP DE VERSCHILWAARDE VY (PROFIEL IPE600) .................... 90

FIGUUR G.2 - INVLOED VAN DE LENGTE OP DE VERSCHILWAARDE VY (PROFIEL HEA320) ................... 91

FIGUUR G.3 - INVLOED VAN DE LENGTE OP DE VERSCHILWAARDE VY (PROFIEL HEA650) ................... 91

LIJST VAN FIGUREN

156

FIGUUR G.4 - INVLOED VAN DE LENGTE OP DE VERSCHILWAARDE VY (PROFIEL HEM320) .................. 92

FIGUUR G.5 - INVLOED VAN DE LENGTE OP DE VERSCHILWAARDE VY (PROFIEL HEM650) .................. 92

FIGUUR I.1 - INVLOED DIAMETER VAN DE OPENING OP IY: VOLLEDIGE SECTIE (IPE300) ...................... 95

FIGUUR I.2 - INVLOED DIAMETER VAN DE OPENING OP IY: DUBBELE T- SECTIE (IPE300) ..................... 95

FIGUUR I.3 - INVLOED DIAMETER VAN DE OPENING OP IY: VOLLEDIGE SECTIE (IPE600) ...................... 96

FIGUUR I.4 - INVLOED DIAMETER VAN DE OPENING OP IY: DUBBELE T- SECTIE (IPE600) ..................... 96

FIGUUR I.5- INVLOED DIAMETER VAN DE OPENING OP IY: VOLLEDIGE SECTIE (HEA320) ..................... 97

FIGUUR I.6 - INVLOED DIAMETER VAN DE OPENING OP IY: DUBBELE T- SECTIE (HEA320) ................... 97

FIGUUR I.7- INVLOED DIAMETER VAN DE OPENING OP IY: VOLLEDIGE SECTIE (HEA650) ..................... 98

FIGUUR I.8- INVLOED DIAMETER VAN DE OPENING OP IY: DUBBELE T- SECTIE (HEA650) .................... 98

FIGUUR I.9- INVLOED DIAMETER VAN DE OPENING OP IY: VOLLEDIGE SECTIE (HEM320) .................... 99

FIGUUR I.10- INVLOED DIAMETER VAN DE OPENING OP IY: DUBBELE T- SECTIE (HEM320) .................. 99

FIGUUR I.11- INVLOED DIAMETER VAN DE OPENING OP IY: VOLLEDIGE SECTIE (HEM650) ................. 100

FIGUUR I.12- INVLOED DIAMETER VAN DE OPENING OP IY: DUBBELE T- SECTIE (HEM650) ................. 100

FIGUUR J.1 - INVLOED DIAMETER OPENING A0 OP DE VERSCHILWAARDE VY (PROFIEL IPE300) ............ 101

FIGUUR J.2 - INVLOED DIAMETER OPENING A0 OP DE VERSCHILWAARDE VY (PROFIEL IPE600) ............ 101

FIGUUR J.3 - INVLOED DIAMETER OPENING A0 OP DE VERSCHILWAARDE VY (PROFIEL HEA320) ........... 102

FIGUUR J.4 - INVLOED DIAMETER OPENING A0 OP DE VERSCHILWAARDE VY (PROFIEL HEA650) ........... 102

FIGUUR J.5 - INVLOED DIAMETER OPENING A0 OP DE VERSCHILWAARDE VY (PROFIEL HEM320) .......... 103

FIGUUR J.6 - INVLOED DIAMETER OPENING A0 OP DE VERSCHILWAARDE VY (PROFIEL HEM650) .......... 103

FIGUUR K.1 - INVLOED DE LENGTE VAN HET LIJF OP HET UITEINDE WEIND OP DE VERSCHILWAARDE VY

(PROFIEL IPE300) .............................................................................................. 104

FIGUUR K.2- INVLOED DE LENGTE VAN HET LIJF OP HET UITEINDE WEIND OP DE VERSCHILWAARDE VY

(PROFIEL IPE600) .............................................................................................. 104


(PROFIEL HEA320) ............................................................................................. 105


(PROFIEL HEA650) ............................................................................................. 105

FIGUUR K.5 - INVLOED DE LENGTE VAN HET LIJF OP HET UITEINDE WEIND OP DE VERSCHILWAARDE VY

(PROFIEL HEM320) ............................................................................................ 106


(PROFIEL HEM650) ............................................................................................ 106

FIGUUR L.1 - INVLOED TUSSENSECTIE W OP DE VERSCHILWAARDE VY (PROFIEL IPE300) ................... 107

LIJST VAN FIGUREN

157

FIGUUR L.2- INVLOED TUSSENSECTIE W OP DE VERSCHILWAARDE VY (PROFIEL IPE600) ................... 107

FIGUUR L.3- INVLOED TUSSENSECTIE W OP DE VERSCHILWAARDE VY (PROFIEL HEA320) ................. 108

FIGUUR L.4- INVLOED TUSSENSECTIE W OP DE VERSCHILWAARDE VY (PROFIEL HEA650) ................. 108

FIGUUR L.5- INVLOED TUSSENSECTIE W OP DE VERSCHILWAARDE VY (PROFIEL HEM320) ................. 109

FIGUUR L.6- INVLOED TUSSENSECTIE W OP DE VERSCHILWAARDE VY (PROFIEL HEM650) ................. 109

FIGUUR M.1 - VERHOUDING WAARDE THEORETISCHE SECTIE TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS

(IPE300) ......................................................................................................... 110

FIGUUR M.2 - VERHOUDING WAARDE ‘GEWOGEN1’ TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS (IPE300) ... 110


(IPE600) ......................................................................................................... 111

FIGUUR M.4- VERHOUDING WAARDE ‘GEWOGEN1’ TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS (IPE600) .... 111

FIGUUR M.5- VERHOUDING WAARDE THEORETISCHE SECTIE TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS

(HEA320) ....................................................................................................... 112

FIGUUR M.6 - VERHOUDING WAARDE ‘GEWOGEN1’ TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS (HEA320) . 112


(HEA650) ....................................................................................................... 113

FIGUUR M.8 - VERHOUDING WAARDE ‘GEWOGEN1’ TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS (HEA650) . 113


(HEM320) ...................................................................................................... 114

FIGUUR M.10 - VERHOUDING WAARDE ‘GEWOGEN1’ TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS (HEM320)

.................................................................................................................... 114


(HEM650) ...................................................................................................... 115

FIGUUR M.12 - VERHOUDING WAARDE ‘GEWOGEN1’ TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS (HEM650) 115

FIGUUR N.1 - INVLOED LENGTE L OP DE VERSCHILWAARDE VT (PROFIEL IPE300) ........................... 116

FIGUUR N.2- INVLOED DIAMETER OPENING A0 OP DE VERSCHILWAARDE VT (PROFIEL IPE300) ............ 116

FIGUUR N.3 - INVLOED LENGTE L OP DE VERSCHILWAARDE VT (PROFIEL IPE600) ........................... 117

FIGUUR N.4 - INVLOED DIAMETER OPENING A0 OP DE VERSCHILWAARDE VT (PROFIEL IPE600) ............ 117

FIGUUR N.5 - INVLOED LENGTE L OP DE VERSCHILWAARDE VT (PROFIEL HEA320) ......................... 118

FIGUUR N.6 - INVLOED DIAMETER OPENING A0 OP DE VERSCHILWAARDE VT (PROFIEL HEA320) .......... 118

FIGUUR N.7 - INVLOED LENGTE L OP DE VERSCHILWAARDE VT (PROFIEL HEA650) ......................... 119

FIGUUR N.8 - INVLOED DIAMETER OPENING A0 OP DE VERSCHILWAARDE VT (PROFIEL HEA650) .......... 119

FIGUUR N.9 - INVLOED LENGTE L OP DE VERSCHILWAARDE VT (PROFIEL HEM320) ........................ 120

LIJST VAN FIGUREN

158

FIGUUR N.10 - INVLOED DIAMETER OPENING A0 OP DE VERSCHILWAARDE VT (PROFIEL HEM320) ........ 120

FIGUUR N.11 - INVLOED LENGTE L OP DE VERSCHILWAARDE VT (PROFIEL HEM650) ....................... 121

FIGUUR N.12 - INVLOED DIAMETER OPENING A0 OP DE VERSCHILWAARDE VT (PROFIEL HEM650) ........ 121

FIGUUR O.1 - INVLOED TUSSENSECTIE OP DE VERSCHILWAARDE VT (IPE300) ................................ 122

FIGUUR O.2 - INVLOED EINDSECTIE OP DE VERSCHILWAARDE VT (IPE300) ................................... 122

FIGUUR O.3 - INVLOED TUSSENSECTIE OP DE VERSCHILWAARDE VT (IPE600) ................................ 123

FIGUUR O.4 - INVLOED EINDSECTIE OP DE VERSCHILWAARDE VT (IPE600) ................................... 123

FIGUUR O.5 - INVLOED TUSSENSECTIE OP DE VERSCHILWAARDE VT (HEA320) .............................. 124

FIGUUR O.6 - INVLOED EINDSECTIE OP DE VERSCHILWAARDE VT (HEA320) ................................. 124

FIGUUR O.7 - INVLOED TUSSENSECTIE OP DE VERSCHILWAARDE VT (HEA650) .............................. 125

FIGUUR O.8 - INVLOED EINDSECTIE OP DE VERSCHILWAARDE VT (HEA650) ................................. 125

FIGUUR O.9 - INVLOED TUSSENSECTIE OP DE VERSCHILWAARDE VT (HEM320) ............................. 126

FIGUUR O.10 - INVLOED EINDSECTIE OP DE VERSCHILWAARDE VT (HEM320) ............................... 126

FIGUUR O.11 - INVLOED TUSSENSECTIE OP DE VERSCHILWAARDE VT (HEM650) ............................ 127

FIGUUR O.12 - INVLOED EINDSECTIE OP DE VERSCHILWAARDE VT (HEM650) ............................... 127

FIGUUR P.1 - VERHOUDING WAARDE GEWOGEN SECTIE TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS (IPE300) 128

FIGUUR P.2 - VERHOUDING WAARDE GEWOGEN SECTIE TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS (IPE600) 128

FIGUUR P.3 - VERHOUDING WAARDE GEWOGEN SECTIE TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS (HEA320)

.................................................................................................................... 129

FIGUUR P.4 - VERHOUDING WAARDE GEWOGEN SECTIE TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS (HEA650)

.................................................................................................................... 129

FIGUUR P.5 - VERHOUDING WAARDE GEWOGEN SECTIE TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS (HEM320)

.................................................................................................................... 130

FIGUUR P.6 - VERHOUDING WAARDE GEWOGEN SECTIE TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS (HEM650)

.................................................................................................................... 130

FIGUUR Q.1 - VERHOUDING WAARDE 2T/VOLLEDIGE SECTIE TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS

(IPE300) ......................................................................................................... 131


(IPE600) ......................................................................................................... 131


(HEA320) ....................................................................................................... 132


(HEA650) ....................................................................................................... 132

LIJST VAN FIGUREN

159


(HEM320) ...................................................................................................... 133

FIGUUR Q.6- VERHOUDING WAARDE 2T/VOLLEDIGE SECTIE TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS

(HEM650) ...................................................................................................... 133

FIGUUR R.1 - VERHOUDING WELFCONSTANTES IW,THEO/IW,ABQ (IPE300) ........................................ 134

FIGUUR R.2 - VERHOUDING WELFCONSTANTES IW,THEO/IW,ABQ (IPE600) ........................................ 134

FIGUUR R.3 - VERHOUDING WELFCONSTANTES IW,THEO/IW,ABQ (HEA320) ...................................... 135

FIGUUR R.4 - VERHOUDING WELFCONSTANTES IW,THEO/IW,ABQ (HEA650) ...................................... 135

FIGUUR R.5- VERHOUDING WELFCONSTANTES IW,THEO/IW,ABQ (HEM320) ...................................... 136

FIGUUR R.6- VERHOUDING WELFCONSTANTES IW,THEO/IW,ABQ (HEM650) ...................................... 136

FIGUUR T.1 - VERHOUDING MCR,THEO/MCR,ABQ(IPE300) ........................................................... 147

FIGUUR T.2 - VERHOUDING MCR,THEO/MCR,ABQ(IPE600) ........................................................... 148

FIGUUR T.3 - VERHOUDING MCR,THEO/MCR,ABQ(HEA320) .......................................................... 149

FIGUUR T.4 - VERHOUDING MCR,THEO/MCR,ABQ(HEA650) .......................................................... 150

FIGUUR T.5 - VERHOUDING MCR,THEO/MCR,ABQ(HEM320) ......................................................... 151

FIGUUR T.6 - VERHOUDING MCR,THEO/MCR,ABQ(HEM650) ......................................................... 152

LIJST VAN TABELLEN

160

LIJST VAN TABELLEN

TABEL II-1 - BEPALING VAN DE DIKTE VAN DE ZAAGSNEDE ......................................................... 9

TABEL II-2 - HEA-, HEB- EN HEM- PROFIELEN ................................................................... 12

TABEL II-3 - BASISPROFIELEN .......................................................................................... 13

TABEL IV-1 - CELLULAIRE ELEMENTEN GEBRUIKT VOOR MESH- OPTIMALISATIE ............................... 41

TABEL IV-2 - PROFIELEN GEBRUIKT VOOR DE VALIDATIE VAN HET MODEL ..................................... 42

TABEL IV-3 - VALIDATIE MODEL VOOR TRAAGHEIDSMOMENTEN ................................................ 43

TABEL IV-4 - VALIDATIE MODEL TORSIECONSTANTE IT ............................................................ 43

TABEL IV-5 - VALIDATIE MODEL WELFCONSTANTE IW ............................................................. 44

TABEL IV-6 - INVLOED VAN AFWIJKENDE WAARDEN VAN DE HOEKVERDRAAIING OP DE WELFSONSTANTE IW

..................................................................................................................... 46

TABEL IV-7 - INVLOED VAN AFWIJKENDE WAARDEN VAN DE HOEKVERDRAAIING OP HET KRITIEKE MOMENT

MCR ................................................................................................................ 47

TABEL V-1 - CONTROLE SCRIPT '.LTB'- BESTAND................................................................... 54

TABEL VI-1 - INVLOED VAN DE LENGTE OP HET TRAAGHEIDSMOMENT IY (IPE300) ........................... 58

TABEL VI-2 - AFWIJKING WELFCONSTANTE IW,ABQ VOOR VERSCHILLENDE LENGTE (HEA320) ............... 65

TABEL VI-3 - INVLOED BASISPROFIEL OP DE WAARDE ΛL .......................................................... 65

TABEL VI-4 - VERHOUDING TW/TF ................................................................................... 69

TABEL B.1 - COMBINATIES VAN FACTOREN ......................................................................... 80

TABEL C.1 - CONTROLE VAN DE VOORWAARDEN DOOR ARCELOR OPGELEGD (IPE300 EN IPE600) ...... 81

TABEL C.2 - CONTROLE VAN DE VOORWAARDEN DOOR ARCELOR OPGELEGD (HEA320 EN HEA650) .. 82

TABEL C.3 - CONTROLE VAN DE VOORWAARDEN DOOR ARCELOR OPGELEGD (HEM320 EN HEM650) . 83

TABEL D.1 – BEKOMEN RESULTATEN MESH- OPTIMALISATIE ..................................................... 84

TABEL D.2 - PROCENTUELE EVOLUTIE MESH- OPTIMALISATIE .................................................... 85

TABEL H.1- INVLOED VAN DE LENGTE OP HET TRAAGHEIDSMOMENT IY (IPE300) (DEEL 1).................. 93

TABEL H.2 - INVLOED VAN DE LENGTE OP HET TRAAGHEIDSMOMENT IY (IPE300) (DEEL 2) ................. 94

TABEL S.1 - PROCENTUELE AFWIJKING VOOR NCR T.O.V. DE VOLLEDIGE EN 2T- SECTIE C1-C27

(BASISPROFIELEN IPE300 EN IPE600) ........................................................................ 138





LIJST VAN TABELLEN

161


(BASISPROFIELEN HEA320 EN HEA650) .................................................................... 141






(BASISPROFIELEN HEM320 EN HEM650) ................................................................... 144





TABEL B.1 - COMBINATIES VAN FACTOREN ......................................................................... 80

TABEL C.1 - CONTROLE VAN DE VOORWAARDEN DOOR ARCELOR OPGELEGD (IPE300 EN IPE600) ...... 81

TABEL C.2 - CONTROLE VAN DE VOORWAARDEN DOOR ARCELOR OPGELEGD (HEA320 EN HEA650) .. 82

TABEL C.3 - CONTROLE VAN DE VOORWAARDEN DOOR ARCELOR OPGELEGD (HEM320 EN HEM650) . 83

TABEL D.1 – BEKOMEN RESULTATEN MESH- OPTIMALISATIE ..................................................... 84

TABEL D.2 - PROCENTUELE EVOLUTIE MESH- OPTIMALISATIE .................................................... 85

TABEL H.1- INVLOED VAN DE LENGTE OP HET TRAAGHEIDSMOMENT IY (IPE300) (DEEL 1).................. 93

TABEL H.2 - INVLOED VAN DE LENGTE OP HET TRAAGHEIDSMOMENT IY (IPE300) (DEEL 2) ................. 94













LIJST VAN TABELLEN

162







Elastisch kip- en knikgedrag van cellulaire elementen Koen ...

Documents

Transcript of Elastisch kip- en knikgedrag van cellulaire elementen Koen ...