Eindhoven University of Technology MASTER ...Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere...

Eindhoven University of Technology

MASTER

Betrouwbaarheid van openbare distributienetten met een betere uitnutting

Franken, B.F.C.

Award date:1995

Link to publication

DisclaimerThis document contains a student thesis (bachelor's or master's), as authored by a student at Eindhoven University of Technology. Studenttheses are made available in the TU/e repository upon obtaining the required degree. The grade received is not published on the documentas presented in the repository. The required complexity or quality of research of student theses may vary by program, and the requiredminimum study period may vary in duration.

General rightsCopyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright ownersand it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

https://research.tue.nl/nl/studentthesis/betrouwbaarheid-van-openbare-distributienetten-met-een-betere-uitnutting(24908caf-7647-4fa0-8fe3-c195708e1b34).html

EG/95/788

FACULTEIT DER ELEKTROTECHNIEK

Vakgroep Elektrische Energiesystemen

Betrouwbaarheid vanopenbare distributienettenmet een betere uitnutting.

B.F.C. Franken

EG/95/788.AEO.95.A.60

De Faculteit Elektrotechniek van deTechnische Universiteit Eindhoven aanvaardtgeen verantwoordelijkheid voor de inhoudvan stage- en afstudeerverslagen.

Afstudeerwerk verricht oJ.v.:Prof.ir. H.H. OverbeekIr. W.FJ. KerstenEindhoven, augustus 1995.

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN

Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting

Samenvatting

In het openbare elektriciteitsvoorzieningssysteem komen storingen voor. Deze lcunnen leiden tot eenonderbreking van de elektriciteitslevering voor de gebruikers. De meeste onderbrekingstijd bij deklanten is het gevolg van storingen in het middenspanningsdistributienet.

Ais er een storing in een middenspanningskabel optreedt, dan kan het net in de meeste gevallen zogereconfigureerd worden dat de onderbroken netstations weer via een andere weg worden gevoed. Ditreconfigureren gebeurt handmatig. Daarbij moet er rekening mee worden gehouden dat er in geenenkele component van het net een overbelastingssituatie ontstaat. De meeste componenten indistributienetten zijn echter behoorlijk overgedimensioneerd: Het jaarmaximum van de belasting is veeIlager dan de toelaatbare continue belasting van de kabels.

Een legale wens is om een distributienet beter uit te nutten. Dat wi! zeggen dat dezelfde kabels nuworden gebruikt om meer elektrische energie te distribueren. Hierdoor zal de betrouwbaarheid van deelektriciteitsvoorziening minder worden. De vraag is nu hoeveel minder.

In dit werk is een computerprogramma ontwikkeld dat een aantal betrouwbaarheidsparametersberekent van openbare distributienetten. Het programma doet dit met behulp van een eenvoudigMarkov-model. Dit model wordt gekoppeld aan een recursief algoritme dat voor bepaalde storingeneen nieuwe configuratie van het net berekent. De nieuwe configuratie kan volgens twee strategieenworden bepaald. Bij beide is er de eis dat er geen overbelasting mag ontstaan in de componenten vanhet net. Bij de eerste wordt hiertoe gecontroleerd of de som van de maximale jaarbelastingen in denetstations kleiner is dan de toelaatbare continue belastbaarheid van de kabels. Dit is de manier waaropde bedrijfsvoerder momenteel de nieuwe configuratie bepaalt. De tweede strategie kijkt naar deverwachte momentane belastingen in de netstations. Hierbij wordt gekeken of de berekendereconfiguratie gedurende de reparatie van de gestoorde component niet tot overbelasting leidt.

Met het ontwikkelde programma is een voorbeeld uitgewerkt van een representatief stedelijkdistributienet. Algemene conclusies zijn uit deze voorbeeldstudie niet te trekken. Er is echter weI hetvermoeden dat de meeste netten een behoorlijk betere uitnutting kunnen krijgen zonder dat debetrouwbaarheid van de elektriciteitsvoorziening hieronder leidt. Een vergelijking tussen de tweegenoemde reconfiguratiestrategien laat zien dat reconfigureren met behulp van verwachte momentanewaarden van de belasting bij een bepaalde uitnutting de verwachte onderbrekingstijd per jaaraanzienlijk kan verkleinen. De niet geleverde energie, die een maat is voor de economische schade,wordt echter minder beperkt.

2

Summary

Summary

title: Reliability of heavy loaded distribution networks

Faults in the public electricity system may lead to interruptions in the delivery of electricity. In theNetherlands the majority of the interruption time is due to disturbances in the 10 kV network.

If there is a fault in a 10 kV cable, there is usually a possibility to supply the disturbed 10 kV/O,4 kVnet stations via another route. This reconfiguration of the network has to be done manually. It isimportant that none of the components will be overloaded in the new configuration. Normally themajority of the components are loaded far below their maximum safe load.

A legal wish is to use the capacity of the network better, i.e., to distribute more electrical energy usingthe same cables. This may result in a poorer reliability of the electricity supply.

Here, computer software is developed that can be used for the calculation of some reliabilityparameters of public distribution networks. The software uses a simple Markov-model. The model islinked to a recursive algorithm that calculates the new configuration of the network. For making thenew configuration there are two strategies. The first uses data of the maximum annual load in the netstations. If the sum of the loads in one feeder does not exceed the maximum safe load of the cables,the reconfiguration is valid. Today, this is the way of making a new configuration. The secondstrategy checks for the possibility of overload during the repair of the disturbed component. If thedispatcher uses the last strategy, he has to forecast the electricity demand of the entire network.

At last an example is given of a municipal distribution network. It is not possible to draw generalconclusions from this example. However, the majority of the public networks are supposed to beloaded heavier without decreasing their reliability enormously. The comparison between the twostrategies shows that in some cases the expected annual interruption time can be decreasedconsiderably. The energy that cannot be delivered due to faults, is decreasing less.

3


Inhoudsopgave

1 INLEIDING 6

2 DISTRIBUTIENETTEN 8

2.1 Inleiding 82.2 Opbouw van een distributienet 82.3 Faalgedrag 92.4 Foutafhandelingsprocedure 122.5 Onderhoud 132.6 Belasting 14

3 WAT IS BETROUWBAARHEID? 15

3.1 Inleiding 153.2 Onderbreking van de levering 153.3 Methoden om onderbrekingen in kaart te brengen 173.4 Conc1usies 19

4 ALGEMENE METHODEN OM DE BETROUWBAARHEID VAN EEN SYSTEEM TE BEPALEN 20

4.1 Inleiding 204.2 Markov methode 20

4.2.1 Theorie 204.2.2 Markov methode en de betrouwbaarheid van openbare netten 23

4.2.3 Conc1usies 274.3 Vernieuwingstheorie 27

4.3.1 Theorie 274.3.2 Vernieuwingstheorie en de betrouwbaarheid van openbare netten 294.3.3 Conc1usie 30

4.4 Petri-netten 314.4.1 Theorie 314.4.2 Petri-netten en de betrouwbaarheid van openbare netten 324.4.3 Conc1usie 33

4.5 Monte Carlo Simulatie 344.5.1 Theorie 344.5.2 Monte Carlo simulatie en de betrouwbaarheid van openbare netten 354.5.3 Conc1usie 35

5 BEPALING VAN DE BETROUWBAARHEID VAN ELEKTRICITEITS-NETTEN MET BEHULP VAN

BESTAANDE COMPUTERPROGRAMMA'S 36

5.1 Inleiding 365.2 Voorbeeldnet 365.3 TR 10KV.EXE 37

5.3.1 Werking van TR_I0KV.EXE 375.3.2 Bepaling van de betrouwbaarheid van het voorbeeldnet met TR_I0KV.EXE 385.3.3 Conc1usie 40

5.4 ProNet 415.4.1 Werking van ProNet 415.4.2 Bepaling van de betrouwbaarheid van het voorbeeldnet met ProNet 425.4.3 Conc1usie 44

5.5 REANIPOS 45

4

5.5.1 De werking van REANIPOS

5.5.2 Bepaling van de betrouwbaarheid van openbare netten met REANIPOS

5.5.3 Conclusie5.6 Conclusie

6 AANNAMES EN VEREENVOUDIGINGEN VOOR EEN NIEUW COMPUTERPROGRAMMA

6.1 Inleiding6.2 Doel van het programma6.3 Distributienetten6.4 Faalgebeurtenissen6.5 Herschikking6.6 Reparatie6.7 Belasting6.8 Onderhoud6.9 Stochastische methode6.10 Overgangen van weekenddagen naar werkdagen

7 WERKING VAN HET COMPUTERPROGRAMMA

7.1 Inleiding7.2 Invoerfile7.3 Globale structuur van het programma7.4 Constanten in het programma7.5 Inlezen van de invoerfile7.6 Tijd7.7 Reconfigureren van het net7.8 Bepaling van de betrouwbaarheidsparameters en schrijven van de uitvoerfile

8 CASE STUDIE MET HET GEMAAKTE PROGRAMMA

8.1 Inleiding8.2 Voorbeeldnet8.3 Case studie: Verhogen van de belasting van de netstations8.4 Case studie: Toevoegen van nieuwe netstations aan het net8.5 Conclusie

9 CONCLUSIES

10 GERAADPLEEGDE L1TERATUUR

Inhoudsopgave

45485151

53

53535457586060626365

66

6667687071727274

77

7777777983

84

85

BIJLAGEN 87

Bijlage 1: Dag-, week- enjaarbelastingspatronen van verschillende groepen klanten 87Bijlage 2: Stochastische verdelingen 92Bijlage 3: Invloed van de betrouwbaarheid van individuele componenten op de betrouwbaarheidvan het totale systeem 95Bijlage 4: Source code van het programma 97Bijlage 5: Voorbeeldnet 98Bijlage 6: Invoerfile bij het voorbeeld van hoofdstuk 8 99Bijlage 7: Uitvoerfile bij het voorbeeld van hoofdstuk 8 101

5


1 InleidingDe openbare elektriciteitsvoorziening zorgt er voor dat elektriciteit op alle mogelijke plaatsen voorhanden is. Deze elektriciteit wordt in de centrales opgewekt. Vervolgens wordt het naar debelastingsconcentraties getransporteerd via het hoogspanningsnet. Hierna wordt de elektriciteit via hetdistributienet (midden- en laagspanning) naar de klant gebracht (figuur 1.1). De klant stelt bepaaldeeisen aan de levering van de elektriciteit. Zo wi! hij een goed spanningsniveau en een goedefrequentie. Ook zal hij vinden dat het aantal onderbrekingen zo klein mogelijk moet blijven. Dit moetnatuurlijk gepaard gaan met een zo laag mogelijke prijs. Er wordt daarom door deelektriciteitsbedrijven gestreefd naar een optimum tussen de betrouwbaarheid en de betaalbaarheidvan de openbare elektriciteitsvoorziening.

Transport

Distributie

1figuur 1.1: Opbouw van de elektriciteitsvoorziening met de in Nederland voorkomende

spanningsniveaus [II

De meeste onderbrekingstijd bij de klanten is het gevolg van storingen in het distributienet. Ook doende elektriciteitsbedrijven in dit net het grootste deel van hun jaarlijkse investeringen. Wordt hetdistributienet uitgesplitst in het middenspannings- en laagspanningsdistributienet dan blijkt dat zowelhet grootste deel van de investeringen als het grootste deel van de storingen voorkomen in demiddenspanningsnetten. Het kan dus interessant zijn om eens naar de betrouwbaarheid en debetaalbaarheid van middenspanningsdistributienetten te kijken. Dat zal in dit onderzoek wordengedaan.

Voor een middenspanningsdistributienet kunnen vier toestanden worden onderscheiden waarin het netzich kan bevinden (ziefiguur 1.2). Veruit de meest voorkomende toestand is de gezonde toestand.Geen enkele component faalt en het systeem werkt op de wijze waarvoor het is ontworpen. Er zullenin deze toestand nooit problemen ontstaan met overbelastingen van kabels of andere componenten diein het net voorkomen.

De tweede toestand is de toestand waarin precies een component in het net faalt. In de meestegevallen is het zo dat een distributienet redundant is uitgevoerd. Dit wi! zeggen dat als de leveringvan elektriciteit via de normale weg onmogelijk is geworden, er een andere weg is om de belasting tevoeden. Deze weg kan, na een omschakeltijd van enkele tientallen minuten, gebruikt worden.

Het kan mogelijk zijn dat de districten die belasting van het gestoorde net moeten overnemen, zozwaar belast zijn dat ze niet meer in staat zijn om alle belasting over te nemen. Als ze dit weI zoudendoen, zou er een overbelastingssituatie ontstaan. Er is nu dus een falende component aanwezig die

6

1 Inleiding

niet kan worden vervangen door een buurdistrict. Dit is de derde toestand die wordt onderscheiden.Omdat netten niet op elk moment dezelfde belasting hebben, zal het van het tijdstip waarop decomponent faalt afhangen of het net in toestand twee of drie terecht komt.

1 Gezonde toestand

2 Eeln component faaIt, herstelvan de levering is mogelijk

4 Meer dan een component faalt

figuur 1.2: De toestanden waarin een distributienet zich kan bevinden met hun overgangen.

De vierde toestand is de toestand met meer dan een falende component. Omdat de componenten inhet net zeer betrouwbaar zijn, zal deze toestand heel erg weinig voorkomen. De gevolgen zijn voorenkele klanten echter veeI groter. Ais er namelijk geen ongestoorde weg meer is tussen eenonderstation en een netstation, zal de onderbreking van de levering net zolang duren totdat een van degestoorde componenten is gerepareerd.

Veruit het grootste deel van de onderbrekingen in de elektriciteitslevering is het gevolg van het falenvan slechts een component. Ais er een enke1e faalgebeurtenis wordt beschouwd, is het van belang omte weten ofhij een korte onderbreking van de levering tot gevolg heeft (toestand twee) of een lange(toestand drie). Daartoe is het belangrijk om te weten of er overbelasting kan optreden in de kabels inhet district dat het gestoorde district ovemeemt.

De kabels van een distributienet zijn in het algemeen ook behoorlijk overgedimensioneerd. Dat wilzeggen dat het jaarmaximum vaak veeI lager is dan de toelaatbare continue belasting van de kabels.De overcapaciteit van een kabel geeft de redundantie voor andere kabels zodat bij een storingnagenoeg altijd de volledige belasting van de gestoorde kabel overgenomen kan worden. Een anderereden om de kabels niet vol te belasten is dat men rekening houdt met de groei van de belasting in hetdistrict.

Een legale wens is om een distributienet beter uit te nutten. Dat wi! zeggen dat dezelfde kabelsworden gebruikt om meer elektrische energie te distribueren. Dit kan eenvoudigweg gebeuren dooreen kabel door te trekken en meer afnamepunten te voeden. Door de extra kabellengte en de toenamevan het aantal componenten wordt de kans op een onderbreking groter. Ook de gemidde1de en demaximale belasting van het district zullen toenemen. Dit district zal dus minder belasting over kunnennemen van gestoorde buurdistricten. Hierdoor wordt de betrouwbaarheid van het totale net minder.De vraag is nu, hoeveel onbetrouwbaarder het net wordt bij de besproken uitbreidingen. Met anderewoorden, hoeveel extra faalgebeurtenissen treden er op en hoe vaak kan een faalgebeurtenis nietworden opgevangen door een ander district.

In de volgende hoofdstukken wordt in eerste instantie meer informatie gegeven over het probleemzelf. Zo wordt in hoofdstuk 2 de opbouw van een distributienet besproken. Hoofdstuk 3 gaat over debetekenis van het begrip betrouwbaarheid. Vervolgens worden in hoofdstuk 4 een aantal algemenemethoden besproken waarmee de betrouwbaarheid van een systeem bepaald kan worden. Inhoofdstuk 5 worden een aantal bestaande software-pakketten onderzocht op hun bruikbaarheid voorhet hierboven geschetste probleem. Dit resulteert in een aantal eisen voor een nieuw programma(hoofdstuk 6) en het nieuwe programma zelf (hoofdstuk 7). Ten slotte wordt nog een case studieuitgewerkt in hoofdstuk 8.

7


2 Distributienetten2.1 InleidingDe openbare elektriciteitsvoorziening bestaat globaal uit 3 delen: opwekking, transport en distributie.De opwekking zorg er voor dat de elektriciteit wordt geproduceerd. Deze elektriciteit wordtgetransporteerd via hoogspanningslijnen (in Nederland 380 kV, 220 kV, 150 kV, 110 kV en 50 kV)van de elektriciteitscentrales naar onderstations. Hier wordt de hoogspanning getransformeerd inmiddenspanning (l0 kV). Dit is de spanning waarop de eIektriciteit wordt gedistribueerd naar denetstations. In de netstations vindt de omzetting van middenspanning naar laagspanning (0,4 kV)plaats waama het laagspanningsnet de elektrische energie bij de klant brengt.

In dit hoofdstuk worden de belangrijkste kenmerken van distributienetten besproken die nodig zijnom de betrouwbaarheid van deze netten te bepalen.

2.2 Opbouw van een distributienetIn een onderstation wordt de hoogspanning getransformeerd naar middenspanning. Op de 10 kV railsin de onderstations begint het distributienet [1] (zie figuur 2.1a). Uitgaande van een dubbelrailsysteem is per veld een railkeuze-schakelaar aangebracht die ervoor kan zorgen dat het district opeen bepaalde rail kan worden geschakeld. Achter deze schakelaar bevindt zich eenvermogensschakelaar. Deze zorgt ervoor dat het district snel wordt uitgeschakeld als er eenkortsluiting is opgetreden in de aangesloten kabeI. Aan de andere kant van de vermogensschakelaar issoms nog een scheider geplaatst.

10 kV

a

10 kV

b

figuur 2.1: 10 kV rails in het onderstation met normale aansluiting van de kabels (aj en metaansluiting via dubbelvelden (bj [1].

Op deze standaardconfiguratie zijn een aantal varianten mogeIijk. Zo kunnen bijvoorbeeld extracomponenten zoals kortsluitstroombegrenzende smoorspoelen worden toegevoegd. Een geheel anderevariant is het gebruik van dubbelvelden. Hierbij maken twee districten gebruik van eenvermogensschakelaar (zie figuur 2.1 b). Het idee hierachter is dat er een dure vermogensschakelaarminder nodig is.

Vanuit het onderstation loren de middenspanningskabels richting de netstations. Hetmiddenspanningsnet kan op vele manieren worden ontworpen. De drie basisstructuren zijnstraalvormig, ringvormig en vermaasd (figuur 2.2). De meeste distributienetten in Nederland zijnechter van een gemengd type.

8

2 Distributienetten

ac

b

10 kV

figuur 2.2: Basisstructuren van distributienetten: straalvormig (aj, ringvormig (bj en vermaasd (cj[1).

De bedrijfsvoering van de distributienetten is in Nederland bijna altijd straalvorrnig. Dit betekent datringvorrnige, verrnaasde en gemengde netten lastscheiders hebben, die in de norrnale bedrijfstoestandgeopend zijn. Dit zijn de zogenaamde netopeningen. Ais een bepaalde verbinding faalt, kan dezelastscheider worden gesloten en het net anders worden geconfigureerd. Wei wordt ervoor gezorgd dathet net altijd straalvorrnig blijft. Dit is van belang voor de reactie van de beveiliging in hetonderstation.

De kabels komen vervolgens aan in de netstations (figuur 2.3). Rier zijn ze, via een lastscheider op de10 kV rail aangesloten. Meestal is op de 10 kV rail nog een kabel aangesloten naar een volgendnetstation. In sommige gevallen kan deze kabel, in plaats van door een scheider, door eenverrnogensschakelaar worden gescheiden van de 10 kV rail. In netstations zijn ookkortsluitstroomverklikkers aangebracht. Deze laten zien of er in het netstation een kortsluitstroomheeft gelopen. Aan de hand van deze signalering kan de storingsdienst de verbinding met de foutvinden als een kortsluiting is opgetreden.

10 kV

10 kVI 0,4 kVtransformator

figuur 2.3: Configuratie van een netstation [1).

Op de 10 kV rails van de netstations zijn de 10 kV/O,4 kV transforrnatoren aangesloten. Aan delaagspanningszijde zitten, achter de smeltveiligheden, de laagspanningsnetten. In de meesteNederlandse distributienetten zijn dit straalvorrnige netten. In enkele gevallen (bijvoorbeeld inAmsterdam) zijn deze verrnaasd en worden ze ook verrnaasd bedreven. Dat wil zeggen datverschillende netstations niet aileen via 10 kV kabels met elkaar verbonden zijn, maar ook via het 0,4kV net. Ret voordeel hiervan is dat het spanningsniveau bij de klanten kwalitatief goed is. Despanning ligt dieht bij de nominale waarde en er zit weinig variatie in. Een nadeel van een verrnaasdlaagspanningsnet is dat bij het schakelen in het middenspanningsnet, ook het laagspanningsnet moetworden veranderd. Ret openen van een scheider in een 10 kV netstation betekent namelijk pas eenscheiding met het volgende netstation als er ook in het laagspanningsnet geen verbinding tussen detwee netstations meer aanwezig is.

2.3 FaalgedragDe faalgegevens van de componenten worden meestal opgegeven als een faalgraad. Deze geeft hetverwachte aantal faalgebeurtenissen van de component per jaar. In de meeste gevallen wordt de

9


faalgraad constant verondersteld. Er wordt dus geen rekening gehouden met kinderziektes ofveroudering van de componenten. Voor de reparatietijd wordt meestal een vaste tijd genomen. Hierbijneemt men de gemiddelde reparatietijd.Het is niet eenvoudig om nauwkeurige faalgegevens van componenten te verkrijgen. In [2] wordenfaalgraden die bepaald zijn in tientallen onderzoeken met elkaar vergeleken. Deze faalgraden blijkenvoor gelijksoortige componenten vaak enorm te verschillen.

In tabel 2.1 zijn de faalgegevens te vinden die gehaald zijn uit de storingsmeldingen vanEnergiebedrijf Amsterdam (EBA) [3]. Ze zijn onderscheiden naar component en naar oorzaak. Detotale faalgraad van een bedrijfsmiddel is eenvoudig te bepalen door de afzonderlijke faalgraden op tetellen. De reparatietijden moeten gewogen worden opgeteld.

tabel 2.1: Amsterdamse faal- en herstelgegevens van de in distributienetten voorkomende componenten (Storingsaard algemeen betekent veroorzaakt door een foutieve handeling of ontwerpfout,mechanisch wordt veroorzaakt door mechanisch geweld van derden, bodemwerking is onderandere het verzakken van kabels en overig zi}n fouten die spontaan optreden of niet ondergebracht kunnen worden bi) eerder genoemde categorieen) [3}.

Bedrijfsmiddel Storingsaard Faalgraad (per jaar) Reparatietijd (uur)

Vermogensschakelaar Aigemeen 0,00000

(in onderstation) Overig 0,00000

Totaal 0,00000

Smoorspoel Aigemeen 0,00035 98,3

Overig 0,00069 22,8

Totaal 0,00104 48,2

Kabelscheider Aigemeen 0,00037 98,6

(in onderstation) Overig 0,00037 243,5

Totaal 0,00074 171,1

10 kV-kabel per km Mechanisch 0,01321 39,7

Bodemwerking 0,00423 46,2

Aigemeen 0,00581 35,4

Overig 0,00476 69,2

Totaal 0,02801 44,8

Netschakelinstallatie Algemeen 0,00021 41,8

Overig 0,00090 10,9

Totaal 0,00111 16,7

Tweede fout (gemiddelde waarde) 9,5

Een ander Nederlands onderzoek wordt gedaan door EnergieNed. EnergieNed houdt door middel vanniet-beschikbaarheidsenquetes de storingsgegevens in de Nederlandse hoog-, midden- enlaagspanningsnetten bij. Voor midden- en laagspanning worden gedetailleerde gegevens verzameldzodat faalgraden en reparatietijden kunnen worden bepaald voor de netcomponenten. Hierbij wordtdifferentiatie aangebracht tussen specifiek landelijke en specifiek stedelijke gebieden. Tevens wordteen algeheel gemiddelde bepaald. In tabel 2.2 worden uit de EnergieNed faalgegevens vanmiddenspanningscomponenten bepaald. De gemiddelden zijn bepaald uit de enquetes over de periodevan 1990 tot en met 1994. De gegevens van specifiek landelijke en specifiek stedelijke gebieden zijnenigszinds verouderd. Deze zijn bepaald uit de vDEN-enquetes over de periode van 1979 tot en met1984.

10

2 Distributienetten

tabeI2.2: Faalgraden van netcomponenten (10/20 kV) over de periode 1990 tot en met 1994 (algeheelgemiddelde) en over de periode 1979 tot en met 1984 (specifiek stedelijk en specifiek landelijk).

Netcomponent 5toringsverwachting Gemiddelde hersteltijd van de

(per 100 km c.q. 100 stuks) levering (uren en minuten)

A' 5' L' A 5 L

Ongepantserde kunststofkabel 0,64 0,0 0,8 2h23 Oh19 1h25

Gepantserde kunststofkabel 4,02 0,0 0,0 1h35 OhO Oh39

GpLK-kabel 1,21 1,3 1,3 1h29 'lh12 'lh28

kunststofmof 0,22 1h37 1h03 1h59

massamof 0,09 1h31 1h12 1h38

kunststofeindsluiting 0,01 0,0 0,0 2h19 Oh31 1h58

massa-eindsluiting 0,00 0,0 0,0 1h25 1h18 2h07

totaal kabels, moffen en eindsluitingen 2,0 1,6 1h16 1h31

railsystemen 0,02 0,0 0,1 2h23 1h52 2h04

vermogenschakelaars 0,13 0,1 0,2 1h26 1hOO 1h39

lastscheiders 0,01 0,0 0,0 2h07 1h54 1h56

scheider 0,02 0,1 0,2 1h16 Oh52 2h02

aardingsschakelaars 0,00 0,0 0,0 nvt nvt nvt

transformatoren 0,07 0,2 0,2 2h06 1h32 2h30

smoorspoelen 0,14 0,1 0,0 Oh44 nvt Oh08

smeltveiligheden 0,03 1h14

overige componenten2 0,30 0,2 0,3 1h18 1h06 1h33

totaal voor middenspanningsnet3 2,28 2,6 2,2 1h32 1h13 1h36

'A: algeheel gemiddelde; 5: specifiek stedelijke gebieden; L: specifiek landelijke gebieden.

2 deze storingen worden gerelateerd aan de totale netlengte.

3totaal aantal storingen per 100 km van het beschouwde middenspanningsnet.

De meeste fouten treden op in kabels. Graafwerkzaamheden zijn hierbij een belangrijke oorzaak. Inperiodes met veel graafwerkzaamheden zal de kans op een fout in een kabel dus aanzienlijktoenemen.Uit figuur 2.4 blijkt dat in Nederland de meeste fouten ontstaan tijdens werktijd. Ook dit is voor eengroot deel te wijten aan de graafactiviteiten die zich juist dan afspelen. Tijdens deze periodes is ookde onderbrekingsschade voor de klanten het grootst [1].

11


2,5Ol.£1:~ 2,0z=!!!~ 1,5C

'i::aiiiQ) 1,0>.~iii& 0,5

gemiddelde storingsverwachting

werk- zater- zon- werk- zater- zon-binnen werktijd (8.00-18.00) buiten werktijd (18.00-8.00)

Tijd (dagen)

figuur 2.4 Verwachtingen voor netstoringen gedurende verschillende perioden van een week,gerelateerd aan de gemiddelde storingsverwachting [1J

2.4 FoutafhandelingsprocedureAis er ergens in het 10 kV net een kortsluiting optreedt, zal binnen enkele seconden (afhankelijk vande instelling van het relais) de vermogensschakelaar openen [3]. Het district is nu dus spanningsloos.In het bedrijfsvoeringscentrum komt nu een foutmelding uit het onderstation. Vervolgens schakelende bedrijfsvoerders de storingsdienst in. Eerst wordt iemand naar het onderstation gestuurd. Er wordtnu gekeken of de fout in het onderstation zit. Is dit niet het geval, dan zit de fout in een district.Betreft het een fout in een dubbelveld, dan wordt eerst gekeken welke van de verklikkers van hetdubbelveld is gevallen. Vervolgens wordt de levering aan het foutloze district hersteld. Hierna gaatmen naar het eerste netstation achter het onderstation. Men neemt dit netstation omdat de kabel tussenhet onderstation en het eerste netstation vaak de langste is en dus de grootste faalkans heeft. De tijdtussen signalering van de storing en aankomst bij het eerste netstation wordt aangeduid met dereistijd.

Nu gaat men net zo lang de verschillende netstations af om te kijken of er verklikkers zijn gevallen,totdat men weet tussen welke twee netstations de fout zich bevindt. Denkt men nu de fout gevondente hebben, dan isoleert men de fout. Vervolgens wordt het kabeldeel nog getest op het aanwezig zijnvan de fout. Het vinden van de fout wordt aanzienlijk vereenvoudigd als de veroorzaker van de foutzichzelf meldt. De tijd tussen aankomst bij het eerste schakelpunt en het vinden van het gestoordebedrijfsmiddel heet de detectietijd.

Is het laagspanningsnet vermaasd (zoals in Amsterdam), dan moet nu ook een scheiding aangebrachtworden in het laagspanningsnet. Hierna kan in het onderstation het gestoorde district weer wordeningeschakeld. Hiermee wordt de levering aan de netstations tussen het onderstation en de falendecomponent hersteld.

De netstations achter de fout zijn nu nog niet hersteld. Dit gebeurt pas als er een netopening tussen hetgestoorde district en een gezond district wordt gesloten. Hierbij moet er wei op worden gelet, dat ergeen overbelasting in de kabels kan ontstaan.

In de meeste gevallen is het mogelijk dat aile netstations weer verbonden kunnen worden met eenonderstation. De tijd die nodig is om de totale elektriciteitslevering te herstellen wordt deomschakeltijd genoemd.

12

2 Distributienetten

Nu de falende component gelsoleerd is, kan begonnen worden aan de reparatie. De tijd die nodig isom het gestoorde bedrijfsmiddel te repareren en te beproeven wordt de reparatietijd genoemd.Reparatietijden kunnen vele tientallen uren bedragen. Is er echter een tekort aan reserve waardoor nietde gehele elektrische energielevering kan worden hersteld tijdens de reparatie dan wordt er versneldgerepareerd.

De gemiddelde waarden die EBA hanteert voor de bovengenoemde tijden zijn te vinden in tabel 2.3[3].

tabel 2.3: Gemiddelde tijden met betrekking tot de foutafhandeling in distributienetten [2].

Reistijd 40 min

Detectietijd 30 min

Omschakeltijd 25 min

Reparatietijd zie tabel 2.1

2.5 OnderhoudDe onderhoudsgegevens van EBA zijn opgenomen in tabel 2.4. Er zijn hier onderhoudsfrequenties enhersteltijden gedefinieerd. Met de hersteltijd wordt de tijd bedoeld die nodig is om na het begin vanhet onderhoud terug te keren naar de bedrijfssituatie van voor het verrichten van de werkzaamheden.Net zoals bij falende componenten, zal voor een district met componenten in onderhoud het netanders worden geconfigureerd. Dit gebeurt door netopeningen in het vermaasde distributienet tesluiten. Door dit te doen voordat het netdeel met het onderhoud wordt gelsoleerd, wordt voorkomendat er een onderbreking van de levering ontstaat. Tijdelijk wordt het net niet straalvormig, maarringvormig bedreven. Het is echter niet altijd mogelijk om twee districten die in bedrijf zijn metelkaar te verbinden. Ais deze districten door verschillende onderstations worden gevoed zou hetnamelijk kunnen zijn dat er een behoorlijk faseverschil bestaat tussen de spanningen aan beide zijdenvan de schakelaar. Toch inschakelen zou ongewenst grote vereffeningsstromen tot gevolg kunnenhebben. Er moet voordat geschakeld wordt dus altijd gecontroleerd worden of het faseverschil tussende spanningen in beide onderstations niet te groot is.

tabeI2.4: De geschatte onderhoudsgegevens per bedrijfsmiddel voor het distributienet (10 kV) vanAmsterdam [2].

Bedrijfsmiddel Werkzaamheden Frequentie (per jaar) Hersteltijd (uur)

Vermogensschakelaar PeriodiekA 0,33333 8,0

(in onderstation) Periodiek B 0,14286 39,0

Incidenteel 0,10000 8,0

Controle 1,00000 2,0

Smoorspoel Periodie 0,20000 4,0

Kabelscheider Periodiek 0,20000 4,0

(onderstation)

10 kV-kabel per km Profielwijziging 0,10000 31,0

Liggingsgebr. 0,10000 31,0

Netwijziging 0,10000 8,0

Netschakelinstallatie Periodiek A 0,20000 4,0

Periodiek B 0,10000 8,0

13


In het algemeen ondervindt een klant dus geen hinder van gepland onderhoud. De kans op eenonderbreking wordt voor de klant echter weI groter. Er is immers een component uit bedrijf genomen.Ook wordt een gedeelte van de reserve capaciteit van het net gebruikt om een aantal netstations tevoeden. Deze component en de gebruikte reservecapaciteit kunnen tijdens het onderhoud dus nietworden gebruikt om een onverwachte storing op te vangen.

2.6 BelastingDe belasting van een netstation is niet altijd gelijk aan zijn maximale belasting. Hij varieertgedurende een dag, gedurende de week en gedurende het jaar. Zo zal een kantorencomplex bijnauitsluitend elektriciteit vragen gedurende werktijden. Dat wi! dus zeggen dat de vraag 's nachts en inhet weekend duidelijk minder is. Ook zal in de zomermaanden een verlaagde vraag zijn in verbandmet vakanties. De belastingspatronen kunnen voor verschillende groepen gebruikers wordengemodelleerd. Hierbij wordt voor elk uur van de dag, voor elke dag van de week en voor elke weekvan het jaar een relatieve belastingsgraad bepaald. Door nu voor een bepaald tijdstip het produkt vandeze belastingsgraden te vermenigvuldigen met de maximale belasting wordt de momentane belastingvan het netstation verkregen. Een voorbeeld van een dagbelastingspatroon is gegeven in figuur 2.5. Inbijlage 1 zijn de dag-, week- enjaarpatronen van een aantal belastingsgroepen weergegeven.

100%~~

"U80%<ll

<ll....ClIf)Clc 60%~<ll(jj..a 40%(1)

>(1)

~20%(jj

c::

figuur 2.5 Voorbeeld van een belastingsdagpatroon voor kantoren [3].

14

3 Wat is betrouwbaarheid?

3 Wat is betrouwbaarheid?3.1 InleidingIn eerste instantie lijkt het begrip betrouwbaarheid niet zo moeilijk. De definitie die de van Dale [4]van betrouwbaar geeft is ook niet ingewikkeld: "te vertrouwen, zo dat men zich erop kan verlaten". Eris echter een probleem bij deze definitie: subjectiviteit. Wat namelijk voor de een nog te vertrouwenis, hoeft voor een ander al helemaal niet meer betrouwbaar te zijn. Dit hoofdstuk gaat over het begripbetrouwbaarheid. Betrouwbaarheid wordt toegepast op de specifieke situatie van dit onderzoek: hetbeter uitnutten van distributienetten. Het is de bedoeling dat de onduidelijkheid en de subjectiviteit uithet begrip worden weggenomen. Dit is van belang om in het vervolg van dit werk eenduidig overbetrouwbaarheid te kunnen spreken.

Een, voor dit onderzoek bruikbare, betrouwbaarheidsparameter zou kunnen zijn: Het aantalfaalgebeurtenissen in een systeem waarbij een onderbreking van de levering optreedt. Het probleembij deze parameter is nu dat het moeilijk is om te definieren wanneer een faalgebeurtenis ookwerkelijk tot een onderbreking leidt. Het is meestal overdreven om een spanningsdaling vanbijvoorbeeld 20% die een honderdste seconde duurt als een onderbreking van de levering te zien.Daarentegen zal het geheel wegvallen van de spanning voor een paar uur bijna altijd als onderbrekingworden beschouwd. Waar de grens ligt is niet eenduidig. Een klant zal in de praktijk spreken van eenonderbreking van de levering als zijn aangesloten apparatuur minder goed gaat functioneren. Dereactie op een afwijkende netspanning is voor elk apparaat verschillend. In de volgende paragrafenworden een aantal methodes besproken die gebruikt kunnen worden om in te schatten of een bepaaldeafwijking in de levering ook totschade leidt.

3.2 Onderbreking van de leveringElk op het net aangesloten apparaat heeft een eigen reactie op een afwijkende netspanning. Dezereactie hangt af van de soort en de duur van de afwijking. Langdurige afwijkingen (Ianger dan eenminuut) worden in [5] en [6] beschreven. Hierbij wordt de ontstane schade uitgedrukt in Waarde vanNiet Geleverde Energie (WNGE). Dit zijn de kosten voor de gebruikers als gevolg van het uitvallenvan de stroomvoorziening, uitgedrukt in guldens per niet geleverde kWh. Een conclusie uit het in [5]gedane onderzoek is dat het zeer moeilijk is om iets algemeens over de WNGE te zeggen: Deaangesloten belasting verschilt te vee\. Duidelijk is echter dat een langdurige afwijking bijna altijd totschade leidt.

Een aan de WNGE verwante grootheid is de Waarde van hetNiet Geleverde Vermogen (WNGV). Ditzijn dezelfde kosten als bij de WNGE, maar nu uitgedrukt in guldens per kW. Bij beschouwing van deWNGV komen ook de onderbrekingen die niet zo lang duren naar voren. Deze hebben door hun korteduur niet zoveel WNGE, maar kunnen toch behoorlijke schade tot gevolg hebben. Als voorbeeldkunnen hier de opstartkosten van een bepaald industrieel proces genoemd worden. Gesteld magworden dat er, net zoals de bij WNGE, enorme verschillen zitten in de WNGV voor verschillende ophet net aangesloten apparaten. Bepaling van de WNGV zal dus ook de nodige problemen met zichmeebrengen.

Door het Duitse Ministerium fir Chemische Industrie [7] wordt een indeling van de storingengemaakt. Deze indeling gaat uit van vier categorieen van gevolgen van een storing. Ten eerste zijn erstoringen die een gevaar vormen voor de veiligheid van mensen. Deze fouten dienen ten aile tijdenvoorkomen te worden. In de tweede categorie zijn ingewikkelde produktieprocessen met langdurigeopstarttijden ondergebracht. Deze categorie wordt gekenmerkt door hoge kosten bij uitval (hogeWNGV). Vervolgens is er een groep waarvoor de kosten van uitval evenredig is met de tijdsduur vande storing (WNGE is constant). Er is hier dus geen sprake van opstartkosten. De vierde groep heeftgeen last van de storing. Er is dus ook geen schade. Opgemerkt moet worden dat dezelfde apparatenbij verschillende storingen ook in verschillende categorieen kunnen zitten.

15


In dit onderzoek is niet van belang wat de onderbreking exact kost (economisch en/ofmaatschappelijk). Ret is echter van belang of er al dan niet schade ontstaat. Ret verband tussen defoutspanning en de tijd dat deze spanning kan bestaan zonder tot schade te leiden, wordt despanningsvastheid genoemd.

Figuur 3.1 geeft een voorbeeld van de spanningsvastheid van computers. De hier gepresenteerdekromme lijkt op een norm. Dit is het echter niet. Ret is slechts een richtlijn voor computerfabrikanten(Power Concious Computer Manufacturers [8]). Opvallend aan de figuur is dat een onderbreking vaneen halve periode al tot uitval kan leiden. Omdat computers in steeds meer toepassingen te vindenzijn, zullen ook de korte onderbrekingen steeds belangrijker worden.

300%+---'\:-------------------------------

E

~g

>: 200%+- ------"'-...:- _o

...;ClCC

~ 100%t- -==========:::::=:~::::::::::::====

0,001 0,01 0,1 0,5 1,0 10Tijd in periodes (60 Hz)

100 1000

figuur 3.1: Richtlijn voor de spanningsvastheidvan computers [8].

Kloeppel geeft in [9] voor een zevental apparaten de spanningsvastheidscurven (zie figuur 3.2). Erwordt hier aileen naar spanningsdalingen en onderbrekingen gekeken. Overspanningen blijven buitenbeschouwing. Opvallend is dat voor de meeste soorten apparaten de toegestane onderbrekingsduurkort is (korter dan een seconde).

Figuur 3.1 en 3.2 laten zien dat veel op het net aangesloten apparatuur gevoelig is voor snelleverschijnselen in het net. Deze verschijnselen worden in openbare netten veroorzaakt door debelasting die op het net is aangesloten en door gebeurtenissen in het net zelf. Over de invloed van debelasting is weinig algemeens te zeggen. Zo zal het inschakelen van zuiver Ohmse belasting geenprobleem zijn. Ret inschakelen van motoren heeft echter grote inschakelstromen tot gevolg die totsecondenlange spanningsverlagingen kunnen leiden.

Gebeurtenissen in het openbare net veroorzaken korte onderbrekingen, spanningsdips enoverspanningen. Zo ontstaan bij bijna elke schakelhandeling transiente verschijnselen. Meerschakelhandelingen betekent vaker last van transienten. Dat wil dus zeggen dat netten met veelredundante componenten misschien weI betrouwbaarder zijn voor langdurige fouten, maar dat ermeer transiente verschijnselen kunnen optreden door veelvuldig schakelen.

16


"." .. '" .. ,

•••••••••• 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ••• OJ (0",,,I

II

II

II

II, C,

------100%

.......80%~

~

~::l

>: 60%0~

Cl40%.!:

c::c::III0-en 20%

0,001 0,01 0,1 1,0Tijd (s)

10 100 1000

figuur 3.2: Spanningsvastheidscurven voor metaaldamplamen (a), synchrone motoren (b) enasynchrone motoren (c) [9].

Meestal hangt de werking van een proces af van de werking van meer dan een apparaat. Despanningsvastheidskromme van het totale proces kan dan worden bepaald door het Booleaansoptellen ofvermenigvuldigen van de individuele spanningsvastheidskrommen.

Voor een aantal soorten apparaten is de bepaling van de schade redelijk subjectief. Zo doet zich devraag voor, bij hoeveel seconden een onderbreking van bijvoorbeeld de verlichting tot schade leidt.ANSI/IEEE Std. 446-1987 [8] geeft een lijst met maximaal getolereerde duur van een onderbreking.In tabel3.1 wordt deze per groep samengevat.

tabel 3.1: Maximaal getolereerde duur van een onderbreking voor diverse soorten belasting [8].

Aigemeen Specifiek Maximaal getolereerde duur vaneen onderbreking

Verlichting Voor evacuatie 10 s

Aigemeen ongedefinieerd

Transport Litten 15 s-1 min

Klimaat beheersing Temperatuur (kritische apperatuur) 10 s

Druk (kritisch) 1 min

Vochtigheid (kritisch) 1 min

Gebouw verwarming 30 min

Gebouw ventilatie 1 min

Data processing Cpu Y2 periode

Communicatie systeem Telefoon 10 s

Televisie 10 s

Radio 10 s

Signalen Alarm 1-10 s

3.3 Methoden om onderbrekingen in kaart te brengenOptredende onderbrekingen kunnen op een aantal manieren geregistreerd worden. In een VDENrapport [10] wordt overwogen om een maatschappelijk aanvaarde maximumgrens te stellen aan degevolgen van een netstoring. De gevolgen worden uitgedrukt in het produkt van deonderbrekingsduur en het aantal getroffen verbruikers of de hoeveelheid afgeschakelde belasting. De

17


resulterende kromme (zie figuur 3.3) wordt de acceptatiecurve genoemd. Nadeel van deze methode isdat er geen onderscheid gemaakt wordt tussen verschillende gebruikers en verschillende soortengevolgen. Ook worden spanningsdalingen en overspanningen niet in rekening gebracht.

1 10 100 1000 (kVA)

5 50 500 5000 (klanten)

Afgeschakeld vermogen en aantal getroffen verbruikers

figuur 3.3: Acceptatiecurce voor een elektriciteitsonderbreking.

24 h

10 hL...::J::J

1 h"'CIIIClc:

:s;;:~ 10 min.cL...Q)

"'Cc:

1 min0

10 s

altijd acceptabel1 s

optimalisatie gebied

niet acceptabel

10.000

50.000

Een tweede methode voor het in kaart brengen van storingen is het maken van een indeling aan dehand van de duur van de onderbreking [1] (zie figuur 3.4). Uit deze statistieken zou men dan afkunnen 1eiden hoe vaak bijvoorbeeld het proces in een fabriek uitvalt. Ook hier geldt het nadeel datoverspanningen en spanningsdalingen niet worden meegenomen.

50

32168

10

~ 40~c:Q)

g> 30:s;;:~.cm 20

"'Cc:o

Onderbrekingsduur (uur)

figuur 3.4: Indeling van storingen aan de hand van onderbrekingsduur.

Een andere methode [11] definieert per type belasting een spanningsvastheidscurve. Meestal wordtdeze gemodelleerd als Spijkercurve. Figuur 3.5 is hier een voorbeeld van. Het betreffende apparaat ofproces valt niet uit bij een onderbreking korter dan een halve seconde. Ook is het bestand tegenspanningsdalingen van 10% onder de nominale spanning die niet 1anger dan zestig seconden duren.Duren de onderbrekingen of spanningsdalingen langer dan de gestelde tijd, dan ontstaat er schade.

18


Alleen deze gebeurtenissen met schade dienen te worden beschouwd bij de bepaling van debetrouwbaarheid.

100%

~80%~

E Hier blijft de belasting8 in bedrijf::::>

:> 60%0-Clc

40%·ccm0..

CJ)20%

Hier treedt een onderbreking op

o 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

Tijd (s)

..... ·-----+1--60

figuur 3.5: Voorbeeldvan een Spijkercurve [ll}.

Ret is ook mogelijk om betrouwbaarheid uit te drukken in een getal. Riervoor zijn verschillendeindexen te definieren. In [12] worden acht indices gegeven. Vijf ervan zijn klantgeorienteerd. Ret zijnverhoudingsgetallen met als parameters: het aantal (getroffen) klanten, het aantal onderbrekingen, deduur van de onderbrekingen en het aantal uren per jaar. De andere drie indices gaan uit van vermogenen energie. De eerste is de gemiddeld niet geleverde energie per jaar. Bij de andere twee wordt dezeindex gedeeld door respectievelijk het totale aantal klanten en het aantal klanten dat last had van deonderbreking.

3.4 ConclusiesOm verschillende redenen is het, bij de analyse van de betrouwbaarheid, moeilijk om snelleverschijnselen in een openbaar distributienet goed te beschouwen. Er zou immers exact bekendmoeten zijn welke belasting op welk moment op het net aangesloten is. Ook moet men weten watvoor invloed een spanningsverandering van een bepaalde duur heeft op de aangesloten belasting.

Ret beschouwen van snelle verschijnselen bij de betrouwbaarheidsbepaling is ook niet zo zinvol.Snelle verschijnselen zijn namelijk nauwelijks te voorkomen. Klanten met hiervoor gevoeligeapparatuur zullen in de praktijk zelf maatregelen genomen hebben om deze gevoeligheid teverkleinen.Om gebruik te kunnen maken van Spijkercurves is het nodig om op aansluitingspunten de spanning teberekenen. Riervoor zijn zowel gegevens nodig van de werkzame als van de blinde vermogensvraag.Ret is echter niet erg eenvoudig om van elke klant vast te stellen hoeveel werkzaam- en hoeveelblindvermogen hij vraagt. Dit is ook nog afhankelijk van het tijdstip. Ret is dus voor een openbaar netnagenoeg ondoenlijk om genoeg gegevens te verzamelen om een Spijkercurve goed toe te kunnenpassen.

Ais er geen snelle verschijnselen en ook geen spanningsdalingen worden beschouwd, ligt het voor dehand om als betrouwbaarheidsparameter de verwachte jaarlijks niet geleverde energie te nemen. Aisdit wordt aangevuld met het te verwachten aantal fouten per jaar, de gemiddelde duur van een fout ende totale verwachte duur van de onderbrekingen per jaar dan wordt een redelijk compleet beeldgeschetst van de betrouwbaarheid van het beschouwde net. In dit onderzoek zal daarom de verwachtejaarlijks niet geleverde energie de belangrijkste betrouwbaarheidsparameter zijn.

19


4 Aigemene methoden om de betrouwbaarheid van eensysteem te bepalen4.1 InleidingBij betrouwbaarheidsonderzoek kan gebruik gemaakt worden van diverse methoden. Deze hebbenallen hun eigen voor- en nadelen. In dit hoofdstuk worden vier methoden besproken en onderzochtop hun bruikbaarheid voor de bepaling van de betrouwbaarheid van elektriciteitsnetten. Bij elkemethode zal een voorbeeld worden gegeven dat betrekking heeft op een zeer eenvoudig openbaardistributienet. Rierbij zal nog geen rekening worden gehouden met de maximale belastbaarheid vande componenten. Ret voorbeeld is aIleen bedoeld om te laten zien wat er met een methode kan enwat de knelpunten van de methode zijn.

4.2 Markov methode4.2.1 TheorieDe Markov methode is een stochastische methode, waarbij analytisch wordt gerekend met het fouten herstelgedrag van componenten [13]. Men onderscheidt twee soorten Markov processen: Markovprocessen met discrete tijd en Markov processen met continue tijd. De eerste beschrijft een systeemop bepaalde tijdstippen waarbij de tijd tussen twee na elkaar komende tijdstippen constant is.Gebeurtenissen in het systeem kunnen aIleen op tijdstippen plaatsvinden. Er kan aIleen dan eencomponent falen of gerepareerd zijn. De tijd tussen twee tijdstippen zal dus in de orde van groottemoeten liggen van de kortst voorkomende tijd tussen twee gebeurtenissen. Nu is de verwachte tijdtussen falen en reparatie van een component veel kleiner dan de verwachte tijd tot defaalgebeurtenis. Voor de tijd tussen twee tijdstippen zal dus de reparatietijd moeten wordengenomen. Dit betekent dat een gezonde component pas na veel tijdstippen faalt. Op deze tijdstippenverandert er niets in het systeem; Ret systeem is en blijft gezond. Ret is daarom zinvoller om naarcontinue Markov-processen te kijken.

Ret stochastische gedrag van continue Markov-processen wordt beschreven door de elementen vandrie bouwstenen [13]. Ten eerste is er de toestandruimte SN= {l, 2, ..., N}. Elke situatie die zich inhet systeem voor kan doen, heet een toestand in deze ruimte en heeft een nummer. Vervolgensbestaat er een beginkansverdeling PO = (P0(1), pO(2), ..., PO(N)) van de toestanden. Deze geeft dekansen aan dat het systeem zich op tijdstip t=O in een bepaalde toestand in S bevindt. Omdat hetsysteem altijd in een bepaalde toestand zit, is de som van deze kansen gelijk aan 1. De laatstebouwsteen is een matrix Q (met elementen qij)' In deze matrix worden de overgangsrelaties gegeventussen de verschillende toestanden uit S. In geval van een discreet Markov proces zijn ditovergangskansen. Dit zijn de kansen dat het systeem in een bepaalde periode M tussen tweegedefinieerde tijdstippen van de ene naar de andere toestand overgaat. In een continu Markov proceswordt de periode M oneindig klein. Rierbij gaan de overgangskansen over in overgangsintensiteiten.Bij een Markov proces worden deze constant en dus tijdsonafhankelijk verondersteld.Overgangsintensiteiten geven het verwachte aantal overgangen per tijdseenheid. Concreet betekentdit dat de kans dat het systeem naar een bepaalde toestand overgaat, aIleen afhankelijk is van deovergangsintensiteiten naar deze toestand en de toestand waarin het systeem zich bevindt. Deeerdere toestanden van het systeem spelen geen ro1. Dit wordt de geheugenloze eigenschap van hetMarkov proces genoemd.

Om de betrouwbaarheid te kunnen bepalen, zal uitgerekend moeten worden, wat de kans is, dat hetsysteem in een bepaalde toestand zit. Riertoe wordt de eindkansverdeling Poo van het systeembepaald. Voor Poo geldt:

Pao = Qpao (4.1)

Voor elke toestand i kan de frequentie waarmee de toestand wordt verlaten ifD) weergegevenworden door:

20

fD(i) = p",(i)- Lqji

j~i

En de frequentie waannee de toestand i wordt bereikt (IE):

fECi) = LP",(j)-qiij~i

De gemiddelde duur van het verblijf in toestand i mi wordt gegeven door:

4 Aigemene methoden

(4.2)

(4.3)

(4.4)

Met een continu Markov proces is het dus mogelijk om aan te geven wat de frequentie is waanneebepaalde toestanden van een systeem voorkomen en hoe lang deze gemiddeld duren. De verwachtetotale verblijftijd in een bepaalde toestand is eenvoudig te bepalen uit de vennenigvuldiging van delaatste 2 parameters.

Ais een continu Markov proces wordt gebruikt bij de betrouwbaarheidsbepaling van een component,worden meestal twee toestanden onderscheiden. Het kan zijn dat de component werkt (up) en hetkan zijn dat hij faalt (DOWN). De overgangsintensiteit van UP naar DOWN wordt de momentanefaalgraad Agenoemd, terwijl de overgangsintensiteit de andere kant op, momentane herstel-graad J1heet [14]. Nogmaals wordt opgemerkt dat A en J1 constant zijn. Dit betekent dat er gewerkt wordtmet tijdonafhankelijke overgangsintensiteiten. In een continu Markov proces wordt het faal- enherstelgedrag dus negatief exponentieel verdeeld verondersteld (zie bijlage 2).

Meestal is men niet gei'nteresseerd in de betrouwbaarheid van slechts een component, maar in debetrouwbaarheid van een geheel systeem. Bij het groter worden van de systemen, nemen ook deaantallen toestanden toe. Dit kan leiden tot zeer grote stelsels, die nauwelijks meer op te lossen zijn.Het is dus aan te raden om het aantal toestanden beperkt te houden.

Een eerste mogelijkheid om het aantal toestanden te beperken, is het schrappen van bepaaldetoestanden en overgangsintensiteiten. Het wegstrepen van een toestand is toegestaan, als de kans opoptreden verwaarloosbaar is ten opzichte van de kans op het optreden van andere toestanden metvergelijkbare gevolgen. Beschouw bijvoorbeeld een systeem met twee identieke componenten. Aiseen van de componenten uitvalt, is het systeem DOWN (serie-systeem). De toestand waarbij tweecomponenten falen, heeft hetzelfde gevolg voor het systeem als de toestanden waarbij slechts eencomponent DOWN is. De kans hierop is echter veel kleiner. In veel gevallen is deze laatste toestanddan ook te verwaarlozen.

Een andere mogelijkheid om het aantal toestanden te beperken zijn de netwerkreductiemethoden.Met behulp van deze methoden worden twee of meerdere componenten samengenomen en in hetMarkov proces beschouwd als een component. Deze component heeft een momentane faal- enherstelgraad die samengesteld is uit de faal- en herstelgraden van de componenten die vervangenworden.

Fonnules voor het samennemen van A'S en Jl'S zijn gegeven in tabel 4.1 [15]. Er wordt verschilgemaakt tussen serie en parallelle componenten. Bij componenten in serie leidt een falendecomponent tot een onderbreking, terwijl bij parallelle componenten aile componenten moeten falenalvorens het systeem down is.

21


tabeI4.1: Formules voor het samennemen van A's en J.l's van componenten in serie en componentendie parallel zijn geschakeld [15).

serie (n componenten) parallel (2 componenten)

--D- ....--0-~--o- -®~-D-A" ~, A", ~n A, ~A.~

5:,u.n

A1A2(J.lI + J.l2)2); (als J.li» A;)A;=1 J.lIJ.l2

n

LA;;=1 (als J.li »A;)

~

fAX:J.lI + J.l2

i=1 J.l;

Er zijn ook systemen met andere configuraties dan parallel en serie. Deze hebben bijvoorbeeld eendriehoekconfiguratie. am dit soort netten te reconfigureren zijn andere technieken nodig. Eenmogelijkheid is het gebruik van voorwaardelijke kansen. Hierbij wordt het systeem in twee keerbeschouwd. De ene keer voor het geval dat een bepaalde, in de driehoek zittende, component UP is,de andere keer indien hij faalt. De resultaten worden met behulp van voorwaardelijke kansengewogen opgeteld. Een voorbeeld van deze methode is uitgewerkt in [14] (zie figuur 4.1).

E is UP E is DOWN

figuur 4.1: Reconfigureren van een netwerk met behulp van voorwaardelijke kansen.

Andere methoden zijn de minimale sneden en de minimale paden methoden [15]. De eerstedefinieert groepen van componenten die, dan en slechts dan als alle componenten DOWN zijn, eenfalend systeem veroorzaken. Deze groepen kunnen derhalve worden weergegeven als parallelschakelingen. De parallelschakelingen van de verschillende groepen (minimale sneden) wordenonderling in serie geschakeld. Opgemerkt moet worden, dat bij toepassing van deze methodecomponenten meer dan eens in het netwerk voor kunnen gaan komen (zie figuur 4.2).

figuur 4.2: Reconfigureren van een netwerk met behulp van de minimale sneden methode.

Het complement van de minimale sneden methode, is de minimale paden methode. Deze methodedefinieert groepen die, dan en slechts dan als alle componenten UP zijn, beschikbaarheid van hetsysteem garanderen. Deze groepen worden als serieschakelingen weergegeven die met de anderegroepen parallel geschakeld zijn (zie figuur 4.3).

22

4 Algemene methoden

jiguur 4.3: Reconfigureren van een netwerk met behulp van de minimale paden methode.

4.2.2 Markov methode en de betrouwbaarheid van openbare nettenIn een openbaar net bevinden zich een groot aantal componenten met een momentane faalgraad 'A eneen herstelgraad p. Ais deze componenten falen, grijpt de beveiliging in en wordt het district met defout uitgeschakeld. Rierna worden de lastscheiders aan weerszijde van de zone met de fout geopend.Ret net wordt nu gereconfigureerd zodat nog zoveel mogelijk netstations kunnen worden gevoed.Vervolgens wordt de geopende vermogensschakelaar weer gesloten. Hierna begint de reparatie. Pasals deze is voltooid, keert het systeem terug in zijn gezonde toestand. Er zijn hier vier toestanden teonderscheiden:1. De gezonde toestand.2. De toestand vlak na de fout, waarbij de beveiliging nog niet heeft ingegrepen. Op deze situatie

zal de beveiliging moeten reageren.3. De toestand nadat de beveiliging heeft ingegrepen. Een vermogensschakelaar in het onderstation

heeft geschakeld en ervoor gezorgd dat het gehele district spanningsloos is.4. De toestand dat de fout is gelsoleerd, de levering aan de netstations is hersteld en de reparatie is

begonnen.

In hoofdstuk 3 is aangegeven waarom het toegestaan is om een toestand met een duur van slechtsenkele seconden niet mee te nemen. Daarom wordt toestand 2 niet beschouwd. Toestand 1, 3 en 4blijven dus over. In toestand 4 is er sprake van een falende component. Dit falen wordt opgevangendoor het inzetten van andere componenten. Deze componenten kunnen als reserve componentenworden beschouwd. De reserve componenten zijn in dit geval dus de componenten in het net dieervoor zorgen dat de levering hersteld kan worden.

De overgangsintensiteit tussen toestand 1 en 3 is de, al bekende, momentane faalgraad 'A. Die tussen4 en 1 de momentane herstelgraad p. De overgangsintensiteit tussen toestand 3 en 4 is nieuw. Dezewordt installatiegraad y genoemd [15]. In het algemeen geldt dat de momentane faalgraad 'A veelkleiner is dan de herstelgraad p. Op zijn beurt is de herstelgraad p weer veel kleiner dan deinstallatiegraad y (zie figuur 4.4).

Component is gezond

Component faalt, levering is hersteld I-------E-------l Component faaIt, levering is gestoordy

jiguur 4.4: Markov model van een component die vervangen kan worden door andere componenten[15].

Om het totale aantal toestanden in het Markov model handelbaar te maken, worden een aantalvereenvoudigingen toegepast. De eerste vereenvoudiging betreft het aantal componenten van hetsysteem. De componenten worden zoveel mogelijk samengenomen met behulp van de netwerkreductiemethoden. Bij deze reductie wordt getracht aile componenten die de levering in de gezondetoestand verzorgen samen te nemen tot een component. Vervolgens worden ook de andere

23


componenten van het district samengenomen tot zo weinig mogelijk componenten. Deze componenten veroorzaken weI het aanspreken van de beveiliging, maar helpen niet mee aan de leveringvan het belastingspunt in gezonde situatie. Het kan weI zijn dat deze componenten deel uitmakenvan een reservesysteem. Ook samengenomen worden de reservedelen die niet rechtstreeksgekoppeld zijn aan het beschouwde belastingspunt. In geval van een fout kunnen deze met behulpvan een schakelaar aan de gestoorde streng worden gekoppeld.

De tweede vereenvoudiging heeft te maken met het aantal faalgebeurtenissen dat tegelijk op kantreden in het net. Hoe meer componenten tegelijk kunnen falen, hoe ingewikkelder het Markovmodel wordt. In de volgende paragraafwordt gekeken naar een model waarin slechts een componenttegelijk kan falen. Daama wordt een model besproken waarin twee componenten tegelijk kunnenfalen.

Betrouwbaarheidsbepaling waarbij slechts een component tegelijk kanialenEen eenvoudige manier om met de Markov methode de betrouwbaarheid van een systeem te bepalenis erop gebaseerd dat er slechts een fout tegelijk kan optreden. Dit is een juiste benadering van dewerkelijkheid als de kans dat twee componenten uit bedrijf zijn erg klein is. Ook de gevolgen vantwee fouten tegelijk mogen niet vele ordes groter zijn dan de gevolgen van een fout.

Als er maar een fout tegelijk kan optreden, kunnen voor aIle faalgebeurtenissen de gevolgen voor hetsysteem worden beschreven. Deze gevolgen kunnen worden uitgedrukt in bijvoorbeeld het aantaluren per jaar dat de levering is onderbroken. Wanneer deze nu worden vermenigvuldigd met de kansdat de betreffende component faalt, wordt het verwachte aantal stroomloze uren per jaar voor dezefout verkregen. Worden deze waarden opgeteld, dan wordt het verwachte aantal stroomloze uren perjaar van het gehele systeem verkregen [14].

De bovenstaande methode kan worden toegepast op de bepaling van de betrouwbaarheid vanopenbare netten. Hiervoor wordt het net van figuur 4.5 beschouwd. Er wordt verondersteld dat aIleenfouten op kunnen treden in verbindingen. De faalgraad van deze verbindingen is 0,2 fouten perkilometer per jaar. Reparatie van een verbinding duurt gemiddeld 4 uur en de benodigde tijd omhandmatig de scheiders te schakelen is gemiddeld een half uur.

Afnemer I

....-t3--::---7 Afnemer IID

figuur 4.5: Voorbeeld van betrouwbaarheidsbepaling met de Markov-methode waarbij slechts eencomponent tegelijk kanialen (zie ook tabel4.2).

In tabel 4.2 worden nu de gevolgen van het falen van de verbindingen A, B, C en D onderzocht.Hierbij worden voor afnemer I en II bepaald of de levering wordt onderbroken en voor hoe lang.Vervolgens worden voor zowel I als II de onderbrekingsduren voor de verschillende faalgebeurtenissen gesommeerd. De resulterende waarde is nu het verwachte aantal stroomloze uren in een jaar.

24

4 Aigemene methoden

tabel4.2 Voorbeeld van betrouwbaarheidsbepaling met de Markov-methode waarbij slechts eencomponent tegelijk kanfalen (zie ookfiguur 4.5).

Afnemer I Afnemer II

lengte aantalon- duur van de jaarlijkse aantalon- duur van de jaarlijksederbrekin- onderbre- duurvan de derbrekin- onderbre- duurvan degen king onder- gen king onder-

brekingen brekingen

(km) (per jaar) (uur) (uur) (per jaar) (uur) (uur)

verbinding A 1 0,2 0,5 0,1 0,2 0,5 0,1

verbinding B 3 0,6 0,5 0,3 0,6 0,5 0,3

verbinding C 2 0,4 0,5 0,2 0,4 0,5 0,2

verbinding 0 1 - - - 0,2 4 0,8

Aantal onderbrekingen 1,2 1,4per jaar

Verwachte jaarlijkse 0,6 1,4onderbrekingsduur

Gemiddelde duur van een D,S 1,0onderbreking

Betrouwbaarheidsbepaling waarbij zowel een als twee componenten tegelijk kunnenfalenBij de betrouwbaarheidsbepaling waarbij naast enkelvoudige faalgebeurtenissen ook toestandenworden beschouwd met een tweede fout wordt nog een extra vereenvoudiging gemaakt; Er wordtslechts gekeken naar een afnamepunt. De betrouwbaarheid in andere punten in het systeem is nu tebepalen door dezelfde methode te herhalen voor deze punten.

In figuur 4.6 wordt het net gegeven wat hier als voorbeeld wordt gebruikt. De toestanden waarin hetnet zich kan bevinden zijn de toestand waarbij geen enkele component faalt en de toestanden waarbijeen component faalt of twee componenten falen. Voor dit voorbeeld geldt dat als component A of Bfaalt, de beveiliging het gehele district met een vermogensschakelaar afschakelt. Vervolgens wordtde gestoorde component geYsoleerd. Ais component B gestoord is, kan de vermogensschakelaar weerworden ingeschakeld. Zit de storing in A, dan kan de levering via B en C worden hersteld. Dezeschakelhandelingen worden beschreven door de overgangsintensiteit y. Voor component C hoeftgeen overgangsintensiteit y te worden gedefinieerd omdat de beveiliging van het beschouwde districtmet de belasting niet reageert op component C.

U<C

B Afnemer I

figuur 4.6: Voorbeeldnet bij de bepaling van de betrouwbaarheid met de Markov-methode als zoweleen als twee componenten tegelijk kunnen falen.

In het geval dat er twee componenten tegelijk falen, zal eerst een component worden gerepareerd.Hierna komt het systeem in de reparatietoestand van de dan nog falende component terecht.

25


AA

levering aan de klant -i:up (0):+= Aantal reservewegenis aanwezig (up) of ABC Component is gezond (C)niet (DOWN) of gestoord (Q)

figuur 4.7: Markov model van het netwerk van figuur 4.6. Er kunnen een of twee componententegelijkfalen.

Een mogelijk Markov model is geschetst in figuur 4.7. De bijbehorende overgangsmatrix Q is:

l-AA-~-Ac 0 ~A 0 J.lB J.1c 0 0 0 0

AA l-YA 0 0 0 0 0 0 0 0

0 YA 1-~A-~-Ac 0 0 0 J.lB J.1c 0 0

~ 0 0 l-Y8 0 0 0 0 0 0

0 0 0 Y8 l-AA-J.lB-Ac 0 ~A 0 0 J.1cQ=Ac 0 0 0 0 l-AA-~-J.1c 0 ~A 0 J.lB0 0 ~ 0 AA 0 1-~rJ.lB 0 0 0

0 0 Ac 0 0 AA 0 1-~A-J.1c 0 0

0 0 0 0 0 ~ 0 0 l-Y8 0

0 0 0 0 Ac 0 0 0 Y8 I-J.lB -J.1c

De eindtoestand van het Markov proces geeft de kans dat het systeem uiteindelijk in een bepaaldetoestand zit. Deze eindtoestand wordt bepaald door het oplossen van het stelsel:

Pro = Qpro (4.6)

Dit stelsel kan worden opgelost door de eigenvectoren te bepalen. Een voorwaarde waaraan Pro moetvoldoen is dat de som van zijn elementen gelijk is aan 1 omdat de kans dat het systeem in een vanzijn toestanden zit 100% is.

Met behulp van formules 4.2 tot en met 4.4 is nu te bepalen hoe vaak het systeem in een bepaaldetoestand zit en hoe lang hij daar naar verwachting zit. Vit deze twee waarden is ook de verwachtetotale jaarlijkse verblijftijd in de betreffende toestand te berekenen (vermenigvuldigen).

Verschillende toestanden in figuur 4.7 kunnen dezelfde gevolgen hebben voor de levering op hetbelastingspunt. Hier worden immers maar twee toestanden onderscheiden: levering en geen levering.De verwachte totale jaarlijkse onderbrekingsduur is eenvoudig te bepalen door de totale jaarlijkseverblijftijden van de betreffende toestanden op te tellen. Het bepalen van de frequentie is iets

26

4 Aigemene methoden

ingewikkelder. Riertoe zullen met behulp van formules 4.2 en 4.3 de overgangsfrequenties bepaaldmoeten worden tussen toestanden met en zonder levering.

Een belangrijk deel van het betrouwbaarheidsonderzoek heeft te maken met het ontdekken vancomponenten die veel invloed hebben op de betrouwbaarheid van het systeem (zie bijlage 3).

4.2.3 ConclusiesMet een Markov proces kan de betrouwbaarheid van een openbaar distributienet worden bepaald.Rierbij moeten echter een aantal vereenvoudigingen worden gemaakt. Zo kunnen alleenexponentiele kansverdelingen worden toegepast, het is dus niet mogelijk om andere verdelingen methet model te beschrijven. Eigenschappen die geheugenwerking (veroudering) hebben ofdeterministisch zijn (onderhoud) kunnen dus niet netjes worden beschreven.

Er zitten ook beperkingen in het aantal toestanden dat door een Markov model kan wordenbeschouwd. Te veel toestanden betekent dat het overzicht verloren wordt. Ook wordt het rekenenmet de matrices steeds ingewikkelder. Bij de betrouwbaarheidsbepaling van een elektriciteitssysteem is het aantal toestanden op twee manieren te beperken: Ret aantal componenten en het aantalfaalgebeurtenissen dat gelijktijdig plaatsvindt kan beperkt worden. Beide vereenvoudigingenverkleinen de complexiteit van het systeem aanzienlijk. Ret is dan ook meestal verantwoord om zete maken.

De invloed van de betrouwbaarheid van individuele parameters op de totale faalkans van het systeemis met een Markov proces te bepalen (zie bijlage 3).

Samenvattend kan worden gezegd dat het Markov proces een redelijk flexibel model kan geven metals grootste nadeel dat het alleen exponentiele verdelingen kan gebruiken.

4.3 Vernieuwingstheorie4.3.1 TheorieBepaalde stochastische processen kunnen worden beschreven met behulp van de vemieuwingstheorie. Meestal is het hierbij beschouwde systeem een aaneenkoppeling van gebeurtenissen (zie figuur4.8). Belangrijke toepassingen van de vemieuwingstheorie zijn onder andere wachtrijproblemen envoorraadproblemen.

T,T2T,

S,

8,.,

8 2

8,

. . . . .!o t, 1, t,., 1,

,

figuur 4.8: Een vernieuwingsproces met stochasten Ti die de tijd tussen gebeurtenissen op ti en ti-lweergeven. Si geeft de tijd tot aan gebeurtenis i.

De stochasten van een vemieuwingsfunctie beschrijven de tijd (Ti) tussen twee gebeurtenissen (i-Ien i). Si wordt gedefinieerd als de tijd tot aan de i-de gebeurtenis. Voor Si geldt dus:

;

S;= "fJij=l

(4.7)

27

(4.8)


Bij toepassing van de vernieuwingstheorie is men meestal gelnteresseerd in het aantal gebeurtenissen N(t) na een bepaalde tijd t (zie figuur 4.8). Deze gebeurtenissen worden in de vernieuwingstheorie ook weI vernieuwingen genoemd. Ret aantal vernieuwingen in het interval <O,t] wordt nugegeven door:

( ) {O als t < 1;N\f =n als Sn ~ t < Sn+l' n ~ 1

De tijd tot de r-de vernieuwing wordt gegeven door Sr' De cumulatieve kansverdeling van dezestochast wordt gegeven door:

(4.9)

(4.10)

Rierbij wordt er (voorlopig) vanuit gegaan dat de stochasten Tj onderling onafhankelijk zijn endezelfde kansverdeling F(t) hebben. Ret teken * staat voor het convolutieprodukt.

De kansdichtheidfunctie van Sr wordt nu:

1

fsrV) = ffsr_I(-r)-fV--r)<ho

Men wil van N(t) de verdeling en de verwachte waarde weten als functie van de tijd. De laatstefunctie wordt ook weI de vernieuwingsfunctie H(t) genoemd [16]. Met deze kansdichtheidfunctievan Sr (4.10) kan nu een functie worden opgesteld voor de vernieuwingsfunctie H(t):

00 00

HV) = E[N(t)] = L>' P[NV) = r] = L>' P[NV) =r] =r=O r=O

tFs.(t) ~ ~ Ifs. Hh ~ Rtfs.«»)d<De enkelzijdige Laplace-transformatie is gedefinieerd [17] als:

00

f *(s) = Je-stdF(t) = E~ -st ]

o

metj(t) = 0 voor t<O.

Met:

L[Fl(tr F2(t)] = L[Fl(t)lL[F2(t)]gaat 4.10 over in:

Omdat aIle Tis hetzelfde zijn verdeeld geldt:

f~(s)= [r*(s)JH(t) gaat nu over in:

H*(s) = i·ff~(s) = i·f[r*(s)J = ~.«(s)+(((S))2+.. '+V*(s))S r=l S r~

Met behulp van een Taylor reeks wordt dit:

* _ f* (s)H (s) - Ii *():\Sv. - f s ')

28

(4.11)

(4.12)

(4.13)

(4.14)

(4.15)

(4.16)

(4.17)

4 Aigemene methoden

Voor de vemieuwingsdichtheidsfunctie Set) wordt gevonden:

S*(s) = f(s)1- f(s)

(4.18)

Invullen van de functies en terugtransforrneren geeft de functie H(t).

Ajwisselende vernieuwingsprocessenAis de stochasten niet dezelfde verdeling hebben, wordt het vemieuwingsproces iets ingewikkelder.Komen bijvoorbeeld twee stochasten T' en T" beurtelings voor, dan wordt gesproken vanafwisselende vemieuwingsprocessen (zie figuur 4.9).

figuur 4.9: Ajwisselendvernieuwingsproces met stochasten T'i en T"2.

(4.19)sQ - h* (s)f2*(s)

1- h* (s)

Er kunnen nu twee soorten verwachtingswaarden worden bepaald. Een voor het aantal overgangenvan toestand 1 naar 2 (HI (t)) en een voor het aantal overgangen van toestand 2 naar 1 (H2(t)). Meteen soortgelijke afleiding als hierboven wordt voor HI (t) en H2(t) gevonden:

h*(s)

De kans dat op tijdstip t het systeem in toestand 1 zit wordt aangegeven door 1t 1. In [16] wordthiervoor de volgende forrnule afgeleid:

* (. ) 1-h* (s)7t 1\5 = sQ _h* (S)f2* (s))

Dit is gelijk aan:

7t ; (s) = H; (s)- H; (s)+!s

(4.20)

(4.21)

dus:

7t I = H 2 (t)- HI (t)+ 1 (4.22)

4.3.2 Vernieuwingstheorie en de betrouwbaarheidvan openbare nettenEr zijn waarschijnlijk vele mogelijkheden om de vemieuwingstheorie op de betrouwbaarheid vaneen openbaar net toe te passen. Hier wordt een zeer eenvoudig voorbeeld uitgewerkt.

Beschouwd wordt het net van figuur 4.10. Norrnaal geschiedt de levering via verbinding A. Gaatdeze kapot, dan wordt de levering, nadat handmatig geschakeld is, overgenomen door verbinding B.Hierbij wordt aangenomen dat de tijd tot een faalgebeurtenis veel groter is dan de reparatietijd, dieop zijn beurt weer groter is dan de tijd tot het herstellen van de levering via B.

29


U1

lD «Belasting

figuur 4.10: Voorbeeldnet bij de bepaling van de betrouwbaarheid met behulp van devernieuwingstheorie.

In de volgende methode wordt gezocht naar de totale onderbrekingsduur tot aan een bepaald tijdstipt. Een onderbreking van de levering ontstaat in dit voorbeeld bij twee toestanden waarin het net zichkan bevinden. Ten eerste is er de toestand waarbij component A faalt en component B gezond is. Deonderbrekingstijd van de levering is dan gelijk aan de tijd die nodig is om het net te reconfigureren.Dit zal in de meeste gevallen enkele tientallen minuten duren. Het kan ook voorkomen dat zowelcomponent A als component B faalt. Dit is toestand 2. De levering aan de klant zal pas hersteldkunnen worden als een van de twee verbindingen gerepareerd is. De onderbrekingstijd kan in ditgeval enkele tientallen uren zijn.

De twee toestanden worden in dit voorbeeld apart beschouwd. Bij de toestand waarbij component Afaalt en component B gezond is, wordt gesteld dat voor de tijd die nodig is om te reconfigureren eenvaste waarde genomen kan worden. De totale onderbrekingstijd die wordt veroorzaakt door dezetoestand kan nu eenvoudig worden bepaald door deze reconfiguratietijd te vermenigvuldigen met hetverwachte aantal faalgebeurtenissen in A. Hiervoor zal dus het verwachte aantal faalgebeurtenissentot aan tijdstip t moeten worden bepaald.

De kans dat beide componenten falen (toestand 2) is het produkt van de individuele faalkansen. Opeen bepaald tijdstip geldt dus dat de kans op toestand 2 gelijk is aan de kans dat A op dit tijdstipfaalt, vermenigvuldigd met de kans dat B faalt. Het is dus van belang om de kansverdelingsfunctiesvan het falen van A en van het falen van B te kennen.

Er wordt hier gekozen voor de afwisselende vemieuwingsprocesmethode. Voor zowel component Aals component B wordt een vemieuwingsproces gedefinieerd. De componenten kunnen zich in tweeverschillende toestanden bevinden. Ze kunnen falen of gezond zijn. Ze beginnen in de gezondetoestand. Een kansverdelingsfunctie bepaald nu de tijd tot falen. Hiema wordt de reparatietijdbepaald enzovoort.

Voor het bepalen van de verwachte onderbrekingstijd tot aan tijdstip t die veroorzaakt wordt doortoestanden waarin aileen component A faalt, moet nu het verwachte aantal faalgebeurtenissen in Aper periode worden bepaald. Dit kan door met behulp van het de vemieuwingsfunctie van A enformule 4.19.

Met behulp van de vemieuwingsfuncties voor A en B is het mogelijk om de faalkans van eencomponent op een bepaalde tijd uit te rekenen (formules 4.20 tot en met 4.22). Door nu defaalkansfunctie (functie van de tijd) van A en B te vermenigvuldigen, wordt de kansverdelingsfunctie voor het falen van zowel A als B verkregen. Ais deze functie over de beschouwde periodewordt geYntegreerd, dan is de onderbrekingsduur als gevolg van deze toestand uitgerekend.

4.3.3 ConclusieDe besproken methode stelt weinig eisen aan de kansverdelingen kansdichtheidsfuncties. De enigeeisen zijn dat de kansdichtheidsfuncties enkelzijdig Laplace transformeerbaar zijn en dat e*(s) enF(s) (formules 4.17 en 4.18) terugtransformeerbaar zijn. Dit maakt deze methode universeler dande Markov methode.

30

4 Aigemene methoden

Het probleem met deze methode is, dat het bij een ingewikkelder wordend systeem al snelonoverzichtelijker wordt. Het is mogelijk om onderhoud in het model op te nemen. Het is echter nieteenvoudig.

Het gebruik van de vemieuwingstheorie zal dus zinvol zijn in kleine systemen waarin andereverdelingsfuncties dan negatief exponentiele beschouwd moeten worden. De meeste elektriciteitsnetten zijn te ingewikkeld voor een vemieuwingsproces. Ook is er niet de noodzaak om veel andereverdelingsfuncties dan de negatief exponentiele toe te passen (zie hoofdstuk 3). Devemieuwingstheorie lijkt dus niet erg geschikt voor de betrouwbaarheidsbepaling van elektriciteitsnetten.

4.4 Petri-netten4.4.1 TheorieEen Petri-net is een netwerk met twee soorten componenten. Dit zijn de plaatsen en de overgangen.Deze componenten worden met elkaar verbonden door een of meer gerichte pijlen. Hierbij moetvoldaan worden aan de voorwaarde dat gelijksoortige componenten niet met elkaar verbondenmogen worden. Een plaats kan dus aIleen maar verbonden zijn met een overgang. Figuur 4.11 laateen voorbeeld zien van een Petri-net. De plaatsen PI tot en met P4 zijn aangegeven met cirkels, deovergangen tl en t2 met rechte strepen [18] [19].

figuur 4.11: Voorbeeld van een Petri-net met plaatsen (cirkels) en overgangen (zwarte balken).

In plaats PI bevinden zich twee stippen (tokens in het engels). Deze stippen kunnen zich aIleen maarbevinden in plaatsen. De verdeling van deze stippen laat de toestand zien waarin het systeem zichbevindt. Dit kan weergegeven worden met een toestandsvector. De toestandsvector van het systeemin figuur 4.11 is (2, 1,0,0).

Stippen kunnen van plaats veranderen door het vuren van een overgang. Een overgaan kan vuren alser in elk van de naar de overgang wijzende plaatsen minstens een stip aanwezig is. Bij het vurenwordt nu in elk van deze plaatsen een stip weggenomen. Er wordt vervolgens een stip geplaatst inelke plaats waar de overgang naartoe wijst.

Het bovenstaande wordt toegelicht aan de hand van het voorbeeld van figuur 4.11. Naar overgang t2wijst aIleen P3. Deze heeft geen stip en kan dus ook niet vuren. Overgang tl kan weI vuren omdat PIen P2 beiden minstens een stip bezitten. Er wordt bij PI en P2 dus een stip weggehaald en er wordter een geplaatst in P3. Het resultaat is te zien in figuur 4.12a. De volgende stap is het vuren van t2'Het resultaat staan in figuur 4.12b.

31


figuur 4.12: Toestand van het Petri-net uit figuur 4.11 nadat overgang t1 heeft gevuurd (a) en nadatdaarna overgang t2 heeft gevuurd (b).

Voor dit voorbeeld kan voor de verschillende toestanden een bereikbaarheidsgraaf wordengedefinieerd. Deze geeft de mogelijke overgangen tussen de verschillende stippenverdelingen (ziefiguur 4.13).

(2,1,0,0) ~ (1,0,1,0) ~ (1,1,0,1) ~ (0,0,1,1) ~ (0,1,0,2)

figuur 4.13: Bereikbaarheidsgraafvan het Petri-net uitfiguur 4.11.

Tot nu toe is nog aIleen het klassieke Petri-net behandeld. Er zijn echter vele uitbreidingenontwikkeld. Ten eerste is er de uitbreiding met kleur. Hierbij worden er verschillende soortenstippen gedefinieerd die een bepaalde eigenschap bezitten. Deze eigenschap wordt de kleur van destip genoemd. Met behulp van de gekleurde Petri-netten is het bijvoorbeeld mogelijk om eenbepaalde stip in het systeem te volgen.

Een andere uitbreiding is de uitbreiding met tijd. Dit kan op twee manieren. Er kan namelijk een tijdworden gedefinieerd die de stip erover doet om, via een overgang, in de volgende plaats te komen.

Een andere manier waarop tijd kan worden gei'ntroduceerd is de beschouwing van de tijd tot vuren.Als de stip in een bepaalde plaats zit en de overgang in principe kan schieten, wacht de overgang eenbepaalde tijd totdat hij vuurt. Er is dus een vertragingstijd gei'ntroduceerd. Deze vertragingstijd kanvast zijn. Hij kan echter ook voldoen aan een bepaalde verdelingsfunctie. De wiskundige uitwerkingvan Petri-netten is bij willekeurige verdelingen echter behoorlijk ingewikkeld. Er zijn Petri-nettenontwikkeld met bepaalde overgangskansverdelingsfuncties. Zo zijn er netten die aIleen exponentieleen directe overgangen kennen. Deze lijken veel op de Markov modellen. Er zijn daamaast modellendie ook nog gebeurtenissen met een vaste vertragingstijd meenemen. Tijdsafhankelijke Petri-nettenmet nog meer verschillende verdelingen worden zelden toegepast.

4.4.2 Petri-netten en de betrouwbaarheid van openbare nettenOm te onderzoeken of Petri-netten bruikbaar zijn bij de bepaling van de betrouwbaarheid vanopenbare netten wordt hier het eenvoudige voorbeeld beschouwd van figuur 4.14. Als Petri-networdt een tijdsafhankelijk model gekozen. Hierbij wordt de tijd tot een overgang (vertraging) alstijdelement genomen. De overgangen kunnen direct zijn (zonder vertraging), een vaste vertragingstijd hebben of een stochastische vertragingstijd met een exponentiele verdeling hebben.

U1

ID «Belasting

figuur 4.14: Voorbeeldnet bi) de bepaling van de betrouwbaarheid met behulp van Petri-netten.

32

4 Aigemene methoden

Bij het gebruikte voorbeeld worden als gebeurtenissen alleen maar de gevolgen van kabelstoringenbeschouwd. De tijden tot een faalgebeurtenis zijn negatief exponentieel verdeeld. De levering wordtna het optreden van een fout met de hand hersteld. Dit duurt een bepaalde vaste tijd. Vervolgensbegint de reparatie. De reparatieduren worden weer negatief exponentieel verdeeld verondersteld.

figuur 4.15: Ontwerp voor een Petri-net voor het elektrische netwerk van figuur 4.14.

In figuur 4.15 wordt een ontwerp voor een Petri-net voor figuur 4.14 gepresenteerd. De strepengeven hier directe overgangen aan, de zware rechthoekjes overgangen met een vaste tijd en de openrechthoekjes overgangen met exponentieel verdeelde tijden. Ret is waarschijnlijk niet het meestoptimale ontwerp, maar het geeft redelijk inzicht in het proces. Ret principe van dit ontwerp is alsvoIgt. Er bevinden zich drie stippen in het net. Een geeft de toestand aan van het systeem: leveringvia A (uP-A), levering via B (UP-B) of geen levering (DOWN). De andere twee geven de toestand vande twee verbindingen: gezond (up) of falend (DOWN). Als nu de stip die de werking van A aangeeft(de meest linker stip in figuur 4.15) van UP overgaat naar DOWN, zal de overgang tussen 'levering viaA' en 'levering via B' kunnen vuren. De plaatsen die naar deze overgang wijzen hebben nu immersallemaal een stip. De stip die de toestand van het systeem aangeeft (de middelste stip) zal nu, na eenvaste tijd, overgaan naar de plaats 'levering via B'. Andere gebeurtenissen worden op vergelijkbarewijze door het Petri-net verwerkt. Ret principe blijft echter dat er altijd precies drie stippen in hetsysteem aanwezig zijn.

De eigenlijke interesse gaat uit naar de betrouwbaarheidsparameters. Deze worden hier niet bepaald.Ze kunnen echter worden bepaald door toepassing van de in [20] besproken methode.

4.4.3 ConclusieEr zijn betrouwbaarheidsberekeningen uit te voeren met behulp van Petri-netten. Rierbij kunnenovergangen met een exponentieel verdeelde overgangstijd en deterministische overgangenbeschouwd worden.

33


Voor een erg eenvoudig net kost het al de nodige moeite om een goed ontwerp te maken voor eenPetri-net. Ais dan eenmaal dit net gevonden is, is het nog een hele klus om daadwerkelijk debetrouwbaarheidsparameters te berekenen.

Er kan dus gesteld worden dat het niet erg handig is Petri-netten te gebruiken bij de bepaling van debetrouwbaarheid van een openbaar net.

4.5 Monte Carlo Simulatie4.5.1 TheorieTot nu toe zijn aIleen nog maar analytische methoden ter sprake gekomen. Uitgaande van de faal-enreparatie verdelingsfuncties werden hier de betrouwbaarheidsparameters exact uitgerekend. Eenandere methode is de Monte Carlo simulatie. Deze methode simuleert het leven van het systeem metbehulp van toevalsgetallen. Met deze toevalsgetallen worden de tijden tot aan een gebeurtenisuitgerekend. Hierbij kunnen verschillende verdelingsfuncties worden gebruikt. Door nu genoeglevens te simuleren, kunnen verschillende betrouwbaarheidsparameters nauwkeurig worden bepaald.

In deze paragraaf worden oppervlakkig enkele kenmerken van de Monte Carlo Simulatieaangehaald, voor een uitgebreide beschrijving wordt verwezen naar [21].

Een Monte Carlo simulatie vereist een groot aantal aselect getrokken getallen. Om een aantal, in [21]genoemde, redenen kan bij het gebruik van de computer geen zuivere random generator wordentoegepast. Daarom wordt een pseudo random generator toegepast. Deze genereert toevalsgetallenvolgens een bepaald algoritme. Het aantal toevalsgetallen is echter eindig. Het is dus van belang datde cyc1uslengte van deze generator groot genoeg is voor de simulatie zodat, na enige tijd, niet weermet dezelfde rij toevalsgetallen gewerkt gaat worden.

Het gebruik van een pseudo random generator heeft nog een aardig voordeel bij het vergelijken vantwee systemen die grotendeels met elkaar overeenkomen. Doordat hier dezelfde reekstoevalsgetallen wordt toegepast, zullen de simulatie uitkomsten positieve covariantie bezitten. Devariantie van het verschil wordt namelijk:

(J~I-Z2 = (J~, +(J~2 -cOVZ"Z2 <(J~l +(J~2 (4.23)

Met de verkregen toevalsgetallen moeten vervolgens de stochastische tijden tot aan een gebeurtenisworden bepaald. Dit gebeurt door het invullen van de toevalsgetallen in de inverse kansverdelingsfuncties. In [21] worden methodes beschreven voor bepaling van de stochastische tijden vanuniforme verdeling, normale verdeling, exponentiele verdeling, de Weibull verdeling en de badkuipkromme. Met de nu verkregen stochasten is de simulatie uit te voeren.

De volgende vraag is hoeveel simulatielussen ('levens') vereist zijn. Met de volgende stelling begintde afleiding van dit aantal:

Stelling:Ais aselecte steekproeven van n waamemingen worden getrokken uit een populatie metverwachting E[X] = f.L en een standaarddeviatie (J dan is de verdeling van het berekendegemiddelde x bij benadering normaal verdeeld met de verwachting f.L en standaarddeviatie (J/"·Jn[22].

Met

34

et>(x)-et>(-x) (4.24)

(4.26)

4 Aigemene methoden

en een tabel voor de cumulatieve normale verdeling <I>(x) kan worden afgeleid dat het 95% betrouwbaarheidsinterval van de verwachte waarde p het interval (p-2cr/-.Jn, p+2cr/-.Jn) is.

Nu geldt voor de verwachtingswaarde en de standaarddeviatie het volgende:n

E[X] = ~ = IXiPii=l

n

cr 2 = I X; Pi -E2 [x] = ~(1-~) (4.25)i=1

(omdat Xi = 1 of 0 geldt ook Xt = 1 of 0)

Ais uitgegaan wordt van het 95% betrouwbaarheidsinterval dan moet 2cr kleiner zijn dan de vereisteabsolute fout:

2J ~(l~ ~) < (5

4~(1- ~)n> (52

p(1-p) is maximaal voor p = 0,5 zodat voor het aantal simulaties n moet gelden dat deze groter isdan 1/(52. Dit betekent dat bijvoorbeeld bij een 95% nauwkeurigheidsinterval en een maximaleabsolute fout van 10% 101 simulatielussen noodzakelijk zijn. Bij 1% wordt dit all0.00l.

Ret voordeel van een vereiste absolute fout is dat men van tevoren weet hoeveel simulatielussen ernodig zijn. Dit is bij een afbreekcriterium met relatieve fout niet het geval [21].

Ret te simuleren systeem is in principe onbeperkt. Wordt het echter op een computer gesimuleerddan spelen beperkingen van geheugenruimte en rekentijd een roi.

4.5.2 Monte Carlo simulatie en de betrouwbaarheid van openbare nettenAis de betrouwbaarheid van een openbaar net bepaald moet worden, kan ook een Monte Carlosimulatie worden toegepast. Rierbij worden met pseudo random getallen en inverse verdelingsfuncties de stochastische tijden bepaald tot aan een gebeurtenis. Deze gebeurtenissen worden nu intijdvolgorde behandeld. Bij een gebeurtenis wordt eventueel nog een stochastische tijd bepaald(bijvoorbeeld in geval van een faalgebeurtenis de reparatietijd). Ook wordt het net gereconfigureerden gekeken wat voor effect dit heeft op de levering aan de klant. De gebeurtenis en het effect op delevering worden vervolgens weggeschreven in een lijst. Riema wordt de volgende gebeurtenisgenomen. Dit gaat door totdat de te beschouwen levensduur voorbij is. Ais dit het geval is, wordt hetnet weer veranderd, zodat het systeem er weer hetzelfde uitziet als voor de simulatie. Nu begint devolgende simulatie. Ret aantal simulaties hangt afvan de vereiste nauwkeurigheid (formule 4.26).

4.5.3 ConclusieRet gebruik van de Monte Carlo simulatie bij de bepaling van de betrouwbaarheid van openbarenetten heeft een aantal voordelen. Een voordeel is dat aile denkbare verdelingsfuncties beschikbaarzijn. Ook aile soorten gebeurtenissen zoals fouten, onderhoud, falende beveiliging enzovoort zijn temodelleren. De flexibiliteit is dus groot.

Er zijn echter ook beperkingen. Wil de computer die de simulatie uitvoert de grootte van het systeemaan kunnen, dan is het aantal componenten, gebeurtenissen en verdelingen beperkt. Dit heeft temaken met een eindig geheugen en een beperkte snelheid van de computer. In vergelijking met deanalytische methoden, kan het net in een Monte Carlo simulatie echter vele malen groter zijn, zodatde laatste beperkingen wei meevallen. Monte Carlo simulatie is dus een geschikte manier ombetrouwbaarheidsparameters van elektriciteitssystemen te bepalen.

35


elektriciteitscomputerpro-

de betrouwbaarheid vanbehulp van bestaande

5 Bepaling vannetten metgramma's

5.1 InleidingIn dit hoofdstuk worden drie computerprogramma's besproken die geschreven zijn voor debetrouwbaarheidsbepaling van elektriciteitsnetten. Er wordt hierbij eerst ingegaan op de methode diehet programma gebruikt. Vervolgens wordt aan de hand van een voorbeeldnet onderzocht of hetprogramma geschikt is voor de betrouwbaarheidsbepaling van beter uit te nutten openbare distributienetten. Het gebruikte voorbeeldnet is voor twee van de drie computerprogramma's hetzelfde. Ditnet wordt besproken in paragraaf 5.2.

5.2 VoorbeeldnetHet voorbeeldnet dat gebruikt wordt bij de bespreking van de diverse computerprogramma's isweergegeven in figuur 5.1. Het net bestaat geheel uit 95 mrn

2koper Gepantserde Papier Lood

Kabels (GPLK'S). Deze kunnen veilig worden belast tot 225 A. In de praktijk houdt men echtervaak 150 A aan. Dit wordt de maximale belastbaarheid van de kabel genoemd. De gedachtehierachter is dat elk district een reserve heeft van 75 A waarmee hij altijd de he1ft van de belastingvan een ander district kan overnemen.

BW131R

E....Nm

2 61,0 A

E<0....~

3IH,IArechter naastgelegen district

E [Ispitslast: 73 Alengte kabel: 3672 m..,

mN

4 8,5A

E;:

5 6,2AE

Ll)

hoofddistrict Ll)~

spitslast: 136,2 A 6 6,8Alenge kabel: 2062 m

ECD<0

7 13,1 A

E....m

8 16,3A

E..,..,9 15,2 A

E....~

linker naastgelegen district~ 10 OA

spitslast: 123 AI 98mlenge kabel: 6597 m

figuur 5.1: Voorbeeldnet met netstations, lengtes van kabels en maximale jaarbelastingen van denetstations.

36

5 Bestaande computerprogramma's

Elk netstation heeft een maximale jaarbelasting. Dit is de hoogste stroom die in het beschouwdejaar door het netstation wordt gevraagd. Deze belasting is, zowel bij het beschouwde district als bijde beide naastgelegen districten, van kantoren afkomstig. Het dag-, week- en jaarbelastingspatroonvan deze groep klanten is weergegeven in bijlage 1.

Bij de betrouwbaarheidsbepaling hebben de computerprogramma's natuurlijk de faalgegevens vande in het net voorkomende componenten nodig. Hiervoor worden de gegevens uit tabel 2.1gebruikt. De tijden die nodig zijn om het net te reconfigureren zijn gegeven in tabel 2.3 en deonderhoudsgegevens zijn te vinden in 2.4.

5.3 TR_10KV.EXEHet computerprogramma TR 10KV.EXE [23] is door Energie Bedrijf Amsterdam (EBA) geschrevenom het verwachte aantal onderbrekingen in een district van een distributienet te bepalen.

5.3.1 Werking van TR_10KV.EXETR_lOKV. EXE bepaalt de betrouwbaarheid van een enkel district. Dit district wordt het hoofddistrict genoemd. Ais er een faalgebeurtenis in dit district plaatsvindt, zal de levering van elektriciteitdoor andere districten overgenomen kunnen worden. Deze districten worden naastgelegendistricten genoemd en kunnen aan het hoofddistrict gekoppeld worden door het sluiten van eennetopening. In TR_10KV.EXE kunnen maximaal twee naastgelegen districten worden opgegeven.

Het computerprogramma gebruikt aIleen het aantal meters kabel en het aantal netstations van dedistricten. Het programma ziet een district dus als een geheel. Dat wi! zeggen dat faalgebeurtenissen die op verschillende plaatsen in het district ontstaan op dezelfde manier behandeld worden.Er kan ook maar een fout tegelijk in een district voorkomen.

Het programma onderscheidt vier soorten districten:• Enkelzijdig overneembare districten: Hierbij wordt naast het hoofddistrict een naastgelegen

district gedefinieerd.• Meerzijdig overneembare districten: Hierbij worden naast het hoofddistrict twee naastgelegen

districten gedefinieerd.• Voeding met twee kabels parallel: Een klant wordt gevoed door twee paraIlelle kabels.• Voeding met drie of meer kabels parallel: Een klant wordt gevoed door meer dan twee

paraIlelle kabels.Voor elk soort district wordt een Markov model gedefinieerd. Hierbij worden toestandenonderscheiden waarbij zowel het hoofddistrict als de naastgelegen districten kunnen falen of inonderhoud kunnen zijn. Een voorbeeld voor enkelzijdig ovemeembare netten is gegeven in figuur5.2.

Is het hoofddistrict gestoord dan wordt de gehele belasting van dit district door naastgelegendistricten overgenomen. In de praktijk zal het zo zijn dat niet altijd de gehele belasting dient teworden overgenomen. Meestal zullen namelijk via de originele weg nog enkele punten kunnenworden gevoed. De gehele belasting wordt vervolgens door het programma verdeeld over denaastgelegen districten. Hierbij wordt de belasting in exact gelijke delen gesplitst. Ook dit zal in depraktijk meestal niet kunnen. Er wordt echter verondersteld dat het verantwoord is om beideaannames te maken.

Er worden door TR lOKV.EXE twee soorten onderbrekingen onderscheiden: korte en lange. Deeerste onderbreking duurt gemiddeld 95 minuten. Dit is de som van de reistijd, de detectietijd ende omschakeltijd. Deze onderbreking ontstaat als er een enkele fout optreedt in het hoofddistrict enals deze zonder problemen over te nemen is door de naastgelegen districten. De langeonderbreking duurt gemiddeld 9,5 uur (reparatietijd plus de som van de reis-, detectie- en de

37


omschakeltijd). Hij komt voor als zowel het hoofddistrict als een naastgelegen district gestoord zijnOf als de belasting van het gestoorde hoofddistrict niet kan worden overgenomen in verband met teverwachten overbelasting.

1hoofd: gezondnaast: gezond

2hoofd: onderhoud

naast: gezond

1l0h

4hoofd: gezond

naast: onderhoud

3hoofd: gestoordnaast: gezond

6hoofd: gezond

naast: gestoord

11.,A,.,

7hoofd: onderhoudnaast: gestoord

"A"

5

hoofd: gestoordnaast: onderhoud

8hoofd: gestoordnaast: gestoord

figuur 5.2: Markov model van de situatie dat het hoofddistrict slechts een naastgelegen district heeft[3].

Er worden door TR_I0KV.EXE een aantal stroomklassen gedefinieerd. Elke stroomklasse is begrensddoor twee waarden van de stroom. TR_I0KV.EXE bepaalt nu het aantal uren per jaar dat het district(hoofd- en naastgelegen districten) een belasting heeft die in de betreffende stroomklasse kanworden ingedeeld. Hierbij gaat TR_IOKV.EXE uit van een schatting van de momentane belasting inhet hoofddistrict en de naastgelegen districten. Deze schatting wordt gebaseerd op de dag-, week- enjaarprofielen van de gebruikersgroepen (zie bijlage 1).

Een beperking van TR_lOKV.EXE is dat de klantensamenstelling voor het gehele net hetzelfde is.Het enige verschil tussen de hoofd- en naastgelegen districten is dus de maximale jaarbelasting.

Grondwerkzaamheden zijn de belangrijkste oorzaak van faalgebeurtenissen in distributienetten.Tijdens grondwerkzaamheden is de faalgraad van de kabels daarom ook hoger dan normaal.TR_lOKV.EXE bepaalt daarom zowel voor periodes met veel grondwerkzaamheden als voornormale periodes, het aantal lange en korte onderbrekingen. Tevens wordt een gewogen gemiddelde bepaald.

5.3.2 Bepaling van de betrouwbaarheid van het voorbeeldnet met TR_lOKV.EXE

Voor de bepaling van de betrouwbaarheid van het voorbeeldnet worden de gegevens uit tabel 5.1gehanteerd. Deze gegevens zijn gebaseerd op de kenmerken van het net die in paragraaf 5.2 zijnbeschouwd.

38


tabeI5.1: Invoergegevens TR 10KV.EXE voor de bepaling van de betrouwbaarheid van hetvoorbeeldnet.

Naastgelegen Hoofddistrict Naastgelegen

Type voedingskabel 95mm2 95mm2 95mm2

Spitslast in A 123 136 73

Smoorspoel Ja Ja Ja

Lengte 10 kV-kabel 6597 m 2062 m 3672 m

Aantal schakelinstallaties 25 10 10

Samenstelling belas- 100 % Kantoren, industrie en/of winkelstingsgroepen

Allereerst deelt het programma de waarden van de momentane belastingen gedurende een jaar in instroomklassen. Vervolgens berekent het programma de kans op een korte en op een langeonderbreking (zie tabel 5.2). Opgemerkt moet worden dat de langdurige fouten in dit geval aIleenafkomstig zijn van de toestanden met meer dan een fout. Dit komt omdat de he1ft van de maximalebelasting van het hoofddistrict (68 A) er nooit voor kan zorgen dat een van de naastgelegendistricten overbelast raakt (belasting groter dan 225 A). Als de belasting van de naastgelegennetten, bij wijze van proef, nu wordt verhoogd naar 200 A, dan worden de kansen op onderbrekingen zoals in tabel 5.3.

tabeI5.2: Frequentie van het voorkomen van twee soorten onderbrekingen in het voorbeeldnet.Berekend met TR_10KV.EXE. Een korte onderbreking duurt gemiddeld 95 minuten, een lange 9,5uur.

Korte onderbreking per jaar Lange onderbreking per jaar

Gemiddeld 0,07058 (=1/14,17) 0,00005 (=1/19280)

Tijdens grondwerkzaamheden 0,18662 (=1/5,36) 0,00014 (=1/6935)

Tijdens een normaIe periode 0,05769 (=1/17,33) 0,00004 (=1/23929)

tabeI5.3: Frequentie van het voorkomen van twee soorten onderbrekingen in het voorbeeldnet. Denaastgelegen neUen zijn nu, bij wijze van proej, belast met maximaal 200 A. Berekend metTR_10KV.EXE. Een korte onderbreking duurt gemiddeld 95 minuten, een lange 9,5 uur.

Korte onderbreking per jaar Lange onderbreking per jaar

Gemiddeld 0,06245 (=1/16,01) 0,00819 (=1/122)

Tijdens grondwerkzaamheden 0,16510 (=1/6,06) 0,02166 (=1/46,2)

Tijdens een normale periode 0,05104 (=1/19,59) 0,00669 (=1/149)

Ret programma berekent ook het aantal uren per jaar dat geen onderhoud mogelijk is. Voor hetnormale geval en voor het geval met zwaarder belaste naastgelegen districten is dit opgenomen intabel 5.4.

39


tabeI5.4: Onderhoudsmogelijkheden in het hoofddistrict van het voorbeeldnet. Uitgerekend doorTR_IOKV.EXE. Het uitgangspunt hierbij is dat er geen overbelasting mag ontstaan tijdens onderhoud Ook moet elke klant gevoed blijven.

Naastgelegen netten normaal Naastgelegen netten op 200 A

Geen onderhoud mogelijk ouur per jaar 1005 uur per jaar

Waarvan tijdens werkuren ouur 890 uur

Aantal dagen waarover deze uren odagen 135 dagenzijn verdeeld

Tenslotte doet het programma ook nog een uitspraak over de Waarde van de Niet GeleverdeEnergie (WNGE) (zie tabel 5.5). Ret programma gebruikt hiervoor VDEN gegevens uit 1982 [24].

tabeI5.5: Waarde van de Niet Geleverde Energie (WNGE) berekend aan de hand van gegevens vanVDEN [4J


Waarde Niet Geleverde Energie f 1951,74 per jaar f 3060,41 per jaar

Wil men nu de totale jaarlijkse onderbrekingsduur weten, dan zullen de korte en lange onderbrekingsduren (95 minuten en 9,5 uur) vermenigvuldigd moeten worden met hun frequentie envervolgens moeten worden gesommeerd. De faalfrequentie van het hoofddistrict en de gemiddeldeduur van een onderbreking zijn eveneens eenvoudig te bepalen (zie tabe15.6).

tabeI5.6: Betrouwbaarheidsparameters die bepaald zijn uit gegevens die door TR_IOKV.EXE zijnberekend


Verwachte jaarlijkse onderbre- 0,112 + 0,00048 =0,11 0,0989 + 0,0778 =0,18kingsduur in uren per jaar

Frequentie per jaar 0,071 + 0,00005 =0,071 0,0625 + 0,00819 =0,071

Verwachte duur per onderbreking 0,11/0,071 =1,6 uur 0,18/0,071 =2,5 uur

5.3.3 ConclusieTR_1 OKV. EXE geeft een indruk van de betrouwbaarheid van een distributienet waarbij rekeningwordt gehouden met momentane belasting en de kans op het ontstaan van overbelasting. Er wordenechter forse vereenvoudigingen gepleegd die weliswaar de eenvoud van het model ten goedekomen, maar het niet erg realistisch maken. De belangrijkste vereenvoudigingen zijn:1. Ret district wordt gezien als een kabel van een bepaalde lengte en een aantal netstations. Ret

maakt voor het programma niet uit waar in het district een fout aanwezig is.2. In een district kan maar een fout tegelijk optreden.3. Bij een onderbreking zal alle belasting naar de naastgelegen districten worden overgebracht.4. De belasting wordt, in geval van een onderbreking, zo over de naastgelegen districten verdeeld

dat ieder district evenveel belasting van het gestoorde district overneemt.5. Ret belastingspatroon is voor alle districten identiek.Vooral de vereenvoudiging dat de kabel als een geheel wordt gezien en dat hierdoor in geval vaneen fout de belasting gelijkelijk over de naastgelegen netten wordt verdeeld, is voor de bepalingvan overbelastingen niet erg netjes. Bij het onderzoek naar de betrouwbaarheid van beter uit tenutten distributienetten zal namelijk nauwkeurig bekend moeten zijn hoe vaak overbelastingssituaties voorkomen. Dit is van belang om verschillende configuraties van het net goed met elkaar tekunnen vergelijken.

40


Vereenvoudiging 5 kan zorgen voor een veel ongunstiger beeld van het aantal overbelastingen datontstaat. Vooral bij netten met districten met veel verschillende soorten belasting speelt dit. Zo valtbijvoorbeeld het belastingsmaximum van een district met overwegend woningen rond acht uur inde avond. De belasting van een district met overwegend kantoren is dan aanzienlijk lager dan zijnmaximumbelasting. De belastingsmaxima van de verschillende groepen klanten vallen dus nietsamen. Ais een district met overwegend woningen dicht bij een kantorendistrict ligt zal de kans opoverbelasting kleiner zijn dan op grond van een beschouwing gebaseerd op gelijktijdige belastingsmaxima zou worden voorspeld.

Voor de bepaling van de betrouwbaarheid in normaal belaste netten zijn de gepleegde vereenvoudigingen geen probleem. Wil men echter, zoals hier, de invloed bekijken van het beter uitnuttenvan netten, dan zullen de situaties waarin overbelasting kan voorkomen realistischer moetenworden gemodelleerd. Het programma is daarom niet bruikbaar voor het in hoofdstuk 1 gesteldeprobleem.

5.4 ProNetProNet [25] is een door KEMA ontwikkeld computerprogramma. Het berekent de kans opoverbelastingssituaties die het gevolg zijn van faalgebeurtenissen in verbindingen van eenelektriciteitsnet. ProNet (afkorting voor PRObabilistische NETberekeningen) kan gebruikt wordenvoor zowel transport- als voor distributienetten.

5.4.1 Werking van ProNetIn ProNet kan een net worden gedefinieerd dat bestaat uit vijf soorten componenten. Deze wordennu een voor een besproken.

knooppuntStations en rails worden weergegeven als knooppunten. Ze zijn onderling verbonden door takken.Een knooppunt wordt gekarakteriseerd door een naam en door de last die erop is aangesloten. Eenvan de knooppunten wordt het referentieknooppunt genoemd. In de praktijk zal hier de invoedingaangesloten zijn.

lastEen last is een bepaalde elektrische belasting. Deze wordt toegewezen aan een knooppunt. Vandeze belasting kan opgegeven worden wat de maximale waarde is, wat de cos cp is en of dezelaatste inductief of capacitief is. Ook kan een bepaalde belastingsgroep aan de belasting wordentoegewezen. Deze belastingsgroepen verwijzen naar, te veranderen, lastkrommen. Deze lastkrommen definieren de belastingsvariatie gedurende een dag, een week en eenjaar (zie bijlage 1). Voorde belasting kan ook een jaarlijkse groei worden opgegeven.

takEen tak is een verbinding van knooppunt naar knooppunt. Hij wordt dan ook gerepresenteerd doorde namen van de twee knooppunten waartussen hij zich bevindt. Omdat er meerdere takken tussendezelfde twee knooppunten aanwezig kunnen zijn, wordt hier nog een cijfer aan toegevoegd. Erwordt verondersteld dat er aan elk uiteinde van de tak een schakelaar is opgenomen. Dit kan zoweleen scheider zijn als een vermogensschakelaar. Deze schakelaars kunnen in ProNet niet schakelen,ze kunnen alleen een faalgebeurtenis veroorzaken. Kenmerken van een tak die moeten wordenopgegeven zijn de maximaal toelaatbare stroom door de tak en de faal- en herstelgegevens van deschakelaars. Het faalgedrag van de kabel zelf wordt hier echter nog niet opgegeven. Dit gebeurtlater in de groepen.

41


takdeelEen tak kan onderverdeeld worden in takdelen. Deze takdelen worden gekarakteriseerd door deelektrische kenmerken van de verbinding (weerstand en reactantie).

groepEen groep bestaat uit een of meerdere takdelen van een of meerdere takken. In de praktijk zullentakdelen van verschillende takken die naast elkaar in de grond liggen, samengenomen worden toteen groep. Aan een groep worden de faal- en herstelgegevens van de takdelen toegekend. Erkunnen ook fouten met een gemeenschappelijke oorzaak (common cause) worden gedefinieerd.

ProNet kent geen schakelaars om het net te reconfigureren. Dit betekent dat de netopeningen indistributienetten als gesloten takken gemodelleerd moeten worden [26]. De takken die dezeschakelaars representeren zullen een hoge impedantie moeten hebben. Ais geen enkele componentfaaIt, zal door deze takken nauwelijks stroom lopeno Alle netstations zijn dan immers via een laagohmig pad verbonden met een bron. Gaat er nu een component kapot, dan zullen er netstations zijnwaarvan de levering via een laagohmig pad onmogelijk wordt. Er zullen nu hoogohmige takkenstroom gaan voeren. De netopeningen, die door deze hoge impedanties worden gemodelleerd, zijnnu dus gesloten.

ProNet kan verschillende parameters van het netwerk berekenen. Zo kan een loadflow berekeninguitgevoerd worden voor de situatie dat er geen of dat er een component faalt. Hierbij wordtbepaald wanneer en waar er overbelastingen zullen optreden. Hetzelfde kan gedaan worden vooralle belastingssituaties gedurende een heIe dag. Vervolgens kan ProNet voor een periode van eenof meerdere jaren de verwachte duur en de frequentie van de overbelastingen berekenen. Hierbijkan ervoor worden gekozen om ook nog de situaties met twee falende componenten in deberekening mee te nemen.

Omdat ProNet geen schakelende schakelaars kent, wordt geen rekening gehouden met de tijd dienodig is om te schakelen in het netwerk. De tijd die wordt uitgerekend is de tijd dat er ergens inhet net een overbelastingssituatie aanwezig is. Ais de totale onderbrekingsduur voor een bepaaldpunt moet worden bepaald, zal met een andere methode toch nog het aantal fouten in hethoofddistrict en hun gemiddelde duur bepaald moeten worden.

5.4.2 Bepaling van de betrouwbaarheid van het voorbeeldnet met ProNetVoor de bepaling van de betrouwbaarheid van het voorbeeldnet worden de knooppunten en detakken van figuur 5.1 ingevoerd. Alle takken van het beschouwde district bestaan uit maar eentakdeel en vormen in hun eentje een groep. Hierdoor kan voor elke tak een eigen faal- enherstelgedrag worden opgegeven. Een naastgelegen district is gemodelleerd door twee takken. Deeerste verbindt de bron met de totale belasting van het district. De tweede zit tussen de belasting enhet hoofddistrict. Deze laatste tak representeert een lastscheider die normaal geopend is. Deimpedantie van deze tak moet dus zo hoog genomen dat er in de gezonde situatie van het netnauwelijks stroom door loopt. Is er echter een tak uit bedrijf genomen dan zal de tak weI stroomgaan voeren en de levering aan de gestoorde netstations herstellen.

Voor de faal- en herstelgegevens van de scheiders en de kabels zijn de gegevens van tabeI2.1, 2.3en 2.4 ingevoerd. Omdat er alleen fouten in het district van figuur 5.1 worden beschouwd, wordende faal- en herstelgegevens voor de naastgelegen districten zo klein mogelijk gemaakt (ProNet kentgeen kabels met foutkans nul). Voor de belastingsgegevens zijn de standaardgegevens uit ProNetgenomen. Gekozen is voor het belastingstype "kantoren".

Voor de bepaling van het aantal overbelastingen die het overnemen van belasting verhinderen,moet worden gekeken naar de invoeding van de naastgelegen netten. In figuur 5.3a en 5.3b wordt

42


het berekende aantal uren per jaar in een bepaalde belastingsklasse gegeven. In het net komen geenoverbelastingen VOOL Wordt de belasting van de naastgelegen netten nu vergroot tot 200 A, danzullen er weI overbelastingssituaties voor kunnen komen. Dit is te zien in figuur 5.4a en 5.4b.Enkele andere parameters die ProNet berekent zijn gegeven in tabeI5.7.

lE

1000

100

1~lii 10

2.~

10.1

0.01

1000

100

1~~ 10

2

1

10.1

0.01

0.001o 10 20 30 40 50 60 0 80 90 00 1 2

Stroomklasse (% van Imax)

a

0.001o 10 20 30 40 50 60 0 80 90 00 1 2

Stroomklasse (% van Imax)

b

figuur 5.3 Verwachting van het aantal uren takstrooom in een stroomklasse van het linkernaastgelegen district (a) en van het rechter naastgelegen district (b) in de normale situatie.

lE

1000

0.1

0.01

0.001o 10 20 30 40 50 60 0 80 90 00 1 2

Stroomklasse (% van lmax)

a

lE4

1000

100

~lii 10

2-·r1;!:

0.1

0.01

0.001 o 10 0 30 40 50 60 0 80 90Stroomklasse (% van lmax)

b

figuur 5.4 Verwachting van het aantal uren takstroom in een stroomklasse van het linkernaastgelegen district (a) en van het rechter naastgelegen district (b) met de naastgelegendistricten op 200 A.

43

Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutling

tabel 5.7: Door ProNet berekende betrouwbaarheidsparameters van het voorbeeldnet.

Naastgelegen districten normaal Naastgelegen districten op 200 A

Linker district Rechter district Linker district Rechter district

Verwachte over- 0,0000 0,0000 0,1048 uur 0,0251 uurbelasting per jaar 0,0026 kAh 0,0003 kAh

Frequentie per jaar 0,0000 0,0000 0,00949 0,00241

Kans op overbe- 0,0000 0,0000 12'10-6 2,9'10-6

lasting

Gemiddelde tijd tot 0,00 0,00 105 jaar 416jaaroverbelasting

Gemiddelde duur 11,0 uur 10,4 uurvan overbelasting

Gemiddelde over- 11% 5%belasting

Er zijn een aantal kanttekeningen bij de cijfers uit tabel 5.7 te maken. Ret is ten eerste moeilijk tezeggen of de overbelastingssituaties, die ProNet heeft gegenereerd ook werkelijk overbelastingssituaties zijn. Ret is namelijk mogelijk dat in het linker district een overbelastingssituatie ontstaatterwijl het rechter district nog capaciteit over heeft. Dit komt doordat voor de scheiders in hetmodel hoogohmige impedanties worden genomen. Rierdoor kan de belastingsverdeling over denaastgelegen netten in ProNet anders zijn dan in de werkelijkheid. Een tweede kanttekening bijtabel 5.7 is dat de jaarlijkse onderbrekingstijd niet wordt vermeld. De tabel geeft namelijk alleende tijd dat er overbelasting voorkomt. Niet inbegrepen is de tijd die nodig is om het net tereconfigureren. Een benadering van de verwachte jaarlijkse onderbrekingstijd wordt verkregendoor bij de verwachte overbelastingstijd, de tijd op te tellen die per jaar nodig is om het net na eenfaalgebeurtenis te reconfigureren.

5.4.3 ConclusieProNet is een computerprogramma dat geschreven is om het verwachte aantal overbelastingssituaties in transport- en distributienetten te berekenen. De grootste beperking van het programma is dathet geen schakelaars kent. Ais er ergens een fout optreedt, wordt de levering van de betrokkenbelasting meteen overgenomen door een district dat al met het gestoorde district verbonden is. Ditis voor ringvormig bedreven netten en netten met parallelle kabels zoals de meeste transportnettenweI reeel. Voor distributienetten geldt echter dat ze straalvormig worden bedreven. Ais er eencomponent faalt wordt handmatig een nieuwe straalvormige configuratie ingeschakeld. Rierbijbepalen niet, zoals bij ProNet, netwerkeigenschappen als weerstand en reactantie in welke takkende stromen gaan lopeno Ret net wordt namelijk zo gereconfigureerd dat zoveel mogelijk netstationsweer gevoed kunnen worden zonder dat er overbelasting ontstaat.

Ret programma ProNet bepaalt alleen maar de belastingsverdeling in het net en de kans op overbelasting. Roeveel fouten er optreden zal met een andere methode moeten worden berekend.Vergelijking van de twee uitkomsten geeft enig inzicht in de kans op overbelasting. Ook deverwachte overbelasting in kAh kan hierbij helpen.

Een praktisch minpunt bij het modelleren in ProNet is dat het programma minimale en maximalewaarden voor invoergegevens kent. Ret is bijvoorbeeld niet mogelijk om de faalgraad van eenkabel op °h-1lmr1 te zetten (zoals gewenst in een naastgelegen district). Ret minimum is 0,1'106h-1 km-1 terwijl de faalgraad van een verbinding 2,3 '10-6 h-1km-1 is. De impedantie van dekabels kan in ProNet niet groter zijn dan 9,999 n/km en 9,999 jn/km. Dit is in werkelijkheid voor95 mm2 GPLK koper kabels resp. 0,361 n/km en 0,082 jn/km [25]. Omdat de naastgelegendistricten via een hoge impedantie gescheiden moeten worden van het hoofddistrict, moet het

44


naastgelegen district in verband met de maximale impedantie per kilometer ook een behoorlijkelengte hebben. Dit betekent ook dat in deze verbinding een grotere faalgraad ontstaat, die vandezelfde grootte-orde kan zijn als de faalgraden in het hoofddistrict.

ProNet is waarschijnlijk zeer geschikt voor de bepaling van overbelastingssituaties in ringvormigbedreven netten en netten met parallelle verbindingen. Voor de bepaling van overbelastingen instraalvormige netten, zoals de meeste distributienetten, is het echter niet geschikt.

5.5 REANIPOSIn de vakgroep Elektrische Energiesystemen wordt onderzoek gedaan naar de betrouwbaarheid vanindustriele netten. Hiervoor is onder andere het computerprogramma REANIPOS [27] ontwikkeld.

5.5.1 De werking van REANIPOS

REANIPOS (REliability ANalysis of Industrial POwer Systems) is een computer programma datwordt gebruikt om de betrouwbaarheid van industriele netten te bepalen. Het programma gebruikthierbij een Monte Carlo simulatie. Deze genereert gebeurtenissen in een eenfase model van hetindustriele net. Dit kunnen onder andere fouten, onderhoudsbeurten en reparaties zijn. De invloedvan zo I n gebeurtenis op de belasting wordt vervolgens bepaald. Een belasting kan door degebeurtenis uitvallen of in bedrijf blijven. Hierbij wordt door REANIPOS rekening gehouden met hetdynamisch gedrag en de spanningsathankelijkheid van de belasting. Hieronder voIgt een beknoptebeschrijving van de verschillende elementen van REANIPOS.

Algemene gegevensIn een algemeen gegevens-blok kunnen in REANIPOS een aantal gegevens worden ingevoerd die vanbelang zijn bij het uitvoeren van de simulatie. Het gaat hier om netwerk specifieke en simulatiespecifieke zaken. Onder de eerste vallen onder andere de netfrequentie en de nominale (per unit)spanning. Simulatie specifieke zaken zijn bijvoorbeeld de simulatietijd (is de levensduur van hetsysteem) en de vereiste nauwkeurigheid van de simulatie.

Componenten in REANIPOS

REANIPOS kent een aantal verschillende componenten die met elkaar verbonden kunnen worden toteen netwerk. Hieronder worden ze globaal besproken. Voor een complete beschrijving wordtverwezen naar [28].

railElk knooppunt met twee of meer aangesloten componenten wordt in REANIPOS weergegeven alseen rail. De rails zijn genummerd. De nummering wordt gebruikt om de plaats van de componenten in het netwerk vast te kunnen leggen. Rail nummer 0 is gereserveerd voor de nulgeleider vanhet systeem.

verbindingEen verbinding in REANIPOS wordt voorgesteld als een complexe impedantie tussen twee rails.Deze impedantie kan elke willekeurige waarde groter dan nul aannemen.

Een verbinding kan opgesplitst worden in verschillende segmenten. Deze opsplitsing kan gebruiktworden als men rekening wil houden met verschillende eigenschappen van de verschillende delenvan een verbinding.

45


generatorGeneratoren worden gekarakteriseerd door hun nominale spanning, de fasehoek ten opzichte vanandere generatoren (indien er andere generatoren zijn) en de kortsluitimpedantie. Een generator isaltijd aan een kant verbonden met rail 0 (de nulgeleider).

belastingREANIPOS definieert belastingen als complexe impedanties. Deze zijn, net zoals de generatoren,altijd aan een kant verbonden met rail 0 (de nulgeleider).

Bij betrouwbaarheidsonderzoek is het van belang om te weten wanneer de belasting uitvalt. Hierwordt het spanningscriterium voor gehanteerd. Voor elke belasting wordt daarom een Spijkercurve[11] gedefinieerd. Deze geeft de maximaal toelaatbare spanningsdip met een bepaalde maximaletijdsduur. In REANIPOS is deze aIleen getrapt op te geven. Dat wil zeggen dat er alleen hoekpuntenworden gedefinieerd van de spannings-tijd curve. Een voorbeeld is gegeven in figuur 5.5.

100%

~ 80%E8

:::l:> 60%ci

...;0)

oS 40%ccIII0-w

20%

Hier blijft de belastingin bedrijf

.... 0 0 0""':,.;'~ -----'

Hier treedt een onderbreking op

5.5 Voorbeeld van een Spijkercurve.gemodelleerd.

o 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

Tijd (s)

De stippellijn

..... ·-----It--60

geeft weer hoe deze in REANIPOS wordt

schakelaarsSchakelhandelingen kunnen in REANIPOS op twee manieren plaatsvinden. Ten eerste kan REANIPOS

een tak uit bedrijf nemen. Dit zal door de beveiliging worden gedaan. Er kan namelijk wordenopgegeven welke takken er door de beveiliging uit bedrijf genomen moeten worden als er eenbepaalde gebeurtenis optreedt. De tweede soort schakelhandelingen in REANIPOS wordenuitgevoerd door de Automatic Transfer Systems (ATS'S). Deze schakelaars kunnen twee rails metelkaar verbinden. Een ATS is zo gedefinieerd dat hij schakelt als er een verbinding of een rail uitbedrijf wordt genomen. Hierbij kan een vertragingstijd worden ingesteld. De ATS wordt weergeopend als de verbinding of de rail weer in bedrijf wordt genomen.

Ais er een fout optreedt in een tak zal de eerste schakelhandeling die REANIPOS uitvoert het uitbedrijf nemen van deze tak zijn. Vervolgens kan, na een ingestelde tijd, een ATS inschakelen die despanningsloze rails weer met een generator verbindt. Ais na de reparatie de tak weer in bedrijfwordt genomen, wordt de ATS weer geopend.

46


Gebeurtenissen in REANIPOS

REANIPOS kent een aantal verschillende gebeurtenissen. De tijd tot zo'n gebeurtenis wordt door deMonte Carlo generator van REANIPOS bepaald. Dit kan volgens verschillende stochastischeverdelingen: WeibuIl, negatief exponentieel, badkuip, normaal en uniform. De verschillendegebeurtenissen worden hieronder globaal beschreven.

foutEen fout kan in REANIPOS in elke component (verbinding, belasting, generator, ATS en rail)voorkomen. Ais er een fout voorkomt in een component, verandert REANIPOS het netwerk enrekent de nieuwe situatie door. De foutsituatie houdt op te bestaan als de beveiliging heeftingegrepen of als de getroffen component gerepareerd is. De beveiliging kan echter ook foutenmaken. Hij kan bijvoorbeeld weigeren of onterecht aanspreken. Met deze fouten kan REANIPOS

ook rekening houden.

kortsluitingEen bijzondere soort fout is een kortsluiting. De beveiliging dient hierop aan te spreken.

reparatieNa het ontstaan van een fout wordt door de Monte Carlo generator de reparatieduur gegenereerd.Tijdens reparatie is de component uit bedrijf. REANIPOS kent twee soorten reparatie. De eerste isas good as new. Hierbij wordt er van uitgegaan dat de gerepareerde component na de reparatieweer "nieuw" is. De leeftijd van de component wordt dus op nul gezet. De tweede soort reparatieis as bad as old. Nu wordt de component weI weer in bedrijf genomen, maar de veroudering vanhet component gaat gewoon door.

onderhoudDe Monte Carlo generator kan ook onderhoudsbeurten genereren. Dit zijn in feite twee gebeurtenissen met twee stochastische tijden: de tijd tot aan onderhoud en de duur van het onderhoud.REANIPOS kent een aantal onderhoudsfilosofien. Zo kan onderhoud worden uitgesteld als er alergens anders onderhoud gepleegd wordt of als er zich ergens anders een fout bevindt.

common-mode foutenCommon-mode fouten zijn fouten die afhankelijk van elkaar optreden. Ais een bepaalde foutoptreedt, dan treedt, met een bepaalde waarschijnlijkheid, een andere fout ook op.

Beveiliging in REANIPOS

De beveiliging in REANIPOS wordt beschreven door zogenaamde beveiligingsbomen. Deze gevenvoor elke fout aan welk relais moet reageren. Weigert dit relais, dan spreekt een relais verderop inde boom aan. De tijdsvertragingen waarmee de relais reageren kunnen ook worden ingesteld. Delaatste beveiliging in de boom moet een aanspreekwaarschijnlijkheid hebben van 100%.

Ais er in de praktijk een fout wordt gedetecteerd door een relais, dan zal dit relais na een bepaaldetijd een vermogensschakelaar doen schakelen. Er wordt door REANIPOS vanuit gegaan dat elkeverbinding via vermogensschakelaars op de rails is aangesloten. Bij het aanspreken van een relaiszullen de vermogensschakelaars aan beide zijden van de verbinding openen. De verbinding is nuuit bedrijf genomen. REANIPOS maakt de stap van het aanspreken van het relais naar het uit bedrijfnemen van een verbinding ineens. Hierdoor hoeven de vermogensschakelaars niet te wordengedefinieerd. Ais echter in plaats van vermogensschakelaars ook lastscheiders tussen de verbindingen en de rails voorkomen zal het lastiger worden om het net in REANIPOS te modelleren.Lastscheiders schakelen immers niet automatisch af na het ontstaan van een kortsluiting. Er zijndan andere vermogensschakelaars die moeten openen. Deze zorgen er meestal voor dat niet aIleende tak met de kortsluiting spanningsloos wordt.

47


5.5.2 Bepaling van de betrouwbaarheid van openbare distributienetten met REANIPOS

De REANIPOS software is ontwikkeld voor de betrouwbaarheidsbepaling van industriele netten. Omte weten te komen of hij ook bruikbaar is voor de bepaling van de betrouwbaarheid in openbarenetten, zal naar de verschillen tussen beide soorten netten gekeken moeten worden. Bij elk verschilzal onderzocht moeten worden of REANIPOS ook de openbare netsituatie aan kan. In de volgendeparagrafen worden een aantal verschillen besproken en getoetst.

Het dynamische gedrag en interuptiecriteriumAis de betrouwbaarheid van een industrieel net wordt onderzocht, zijn gegevens van aIleaangesloten componenten bekend. Ret is nauwkeurig bekend welke impedanties waar zijnaangesloten. Ook is bekend waar zich motoren bevinden die een bepaald inschakelgedrag hebben.

In een openbaar net is dit anders. Elk district in een radiaal bedreven distributienet heeft eenandere klantensamenstelling. En zelfs binnen de groepen klanten (industrieel, commercieel,huishoudelijk enzovoort) is nog weinig algemeens te zeggen over de impedantie van de belasting.

Een ander punt is het interuptiecriterium. Hiervoor geldt hetzelfde als voor het dynamische gedrag.Ret is zo goed als onbekend bij wat voor een storing een bepaalde klant of klantengroep hinderondervindt. De ene gebruiker zal na een onderbreking van een fractie van een seconde al schadeondervinden terwijl een andere klant na vele minuten nog nauwelijks hinder heeft ondervonden (ziehoofdstuk 3).

Zowel het probleem van de onbekendheid van het dynamisch gedrag, als de onbekendheid van hetinteruptiecriterium, maken het niet erg zinvol om het dynamische gedrag in de betrouwbaarheidsbepaling mee te nemen. Ret is daarom beter om aIleen onderbrekingen te beschouwen die langerduren dan de tijd die de beveiliging nodig heeft om in te grijpen. Ret is dus ook niet meer nodigom spanningen te weten op bepaalde knooppunten. Dit maakt de berekening van de railspanningendoor REANIPOS overdreven. Ret is voldoende als bekend is of er van de bron naar de belasting eenpad aanwezig is, dat niet overbelast is.

De conclusie is dat de berekende railspanningen door REANIPOS weliswaar gebruikt kunnen wordenom te bepalen of er een pad tussen bron en belasting aanwezig is, maar dat dit overdreven veelrekentijd kost.

SchakelaarsEen ander verschil tussen industriele netten en openbare netten zijn de schakelaars. In radiaalbedreven openbare netten komen veeI lastscheiders voor. Deze kunnen in de meeste gevallen aIleenhandmatig worden bediend. Dit in tegenstelling tot de industriele netten. Rier komen meervermogensschakelaars voor die bovendien automatisch worden bediend.

Wat betreft de lastscheiders die geopend moeten worden, bestaat er geen probleem voor REANIPOS.

REANIPOS neemt immers, bij een bepaalde gebeurtenis, de hele tak uit bedrijf. Dit komt overeenmet het openen van de scheiders aan het begin en aan het einde van de verbinding.

Netopeningen die gesloten moeten worden, kunnen weI voor een probleem zorgen. Ret is namelijkzo, dat deze handmatig geschakeld worden. Dit gebeurt pas nadat de fout is gevonden engei'soleerd. Er moet dus een bepaalde tijdvertraging worden ingebouwd volgens een bepaaldeverdeling. Nu kent REANIPOS een schakelaar die kan sluiten. Dit is het Automatic Transfer System(ATS). Deze schakelaar zal sluiten na een in te stellen tijd wanneer er een bepaalde verbinding uitbedrijf is genomen. Er kan dus aIleen maar een vaste tijd worden ingesteld en geen verdeling.

48


Vermogensschakelaars aan het begin van een district moeten ingrijpen bij een fout ergens in hetdistrict. Het is echter niet nodig om de gehele streng te repareren. De verbindingen zonder fout,moeten immers zo snel mogelijk weer in bedrijf. Een vermogensschakelaar kan daarom het bestgemodelleerd worden door een parallelschakeling van een verbinding en een ATS. Bij een bepaaldefout wordt de verbinding uit bedrijf genomen (vermogensschakelaar opent). Als de fout gei'soleerdis zal de ATS sluiten en wordt de weggenomen verbinding overbrugd (vermogensschakelaar sluit).Het eerder gestelde nadeel van de vaste schakeltijd van een ATS geldt ook hier.

Geconcludeerd kan worden dat de schakelaarmodellen van REANIPOS in principe voldoen. Devermogensschakelaars vereisen weliswaar twee componenten, maar dit hoeft niet onoverkomelijkte zijn. Het is echter een nadeel dat de ATS aIleen kan schakelen na een bepaalde, in te steIlen, tijd.

Reconfiguratie en beveiligingAls er in een openbaar net, om wat voor reden dan ook, een verbinding buiten bedrijf is, zalgeprobeerd worden het net zo te reconfigureren, dat er zo weinig mogelijk klanten last van hebben.Dit betekent dat in geval van bijvoorbeeld een fout, het zo kan zijn dat een bepaalde kabel zijnvoeding via een andere weg krijgt dan normaal. Als er in deze verbinding een fout optreedt, zalook een andere beveiliging aanspreken. Er wordt dan dus een andere vermogensschakelaargeopend dan normaal. Andere verbindingen dan normaal worden spanningsloos.

Het is een groot probleem om dit soort reconfiguraties in de beveiliging van een REANIPOS-modelin te bouwen. De beveiliging van REANIPOS reageert namelijk volgens een vast patroon op eenbepaalde fout. Als er ergens een fout optreedt, neemt REANIPOS een aantal, vooraf bepaalde,verbindingen uit bedrijf. Dit gebeurt onatbankelijk van de staat van het netwerk, dus onatbankelijkvan de al eerder uit bedrijf genomen verbindingen.

Het voorbeeld van figuur 5.6 illustreert het probleem. Stel, belasting I en II worden normaalgevoed via vermogensschakelaar 1 en verbindingen A en B. Nu wordt er onderhoud gepleegd aanverbinding B. De lastscheiders aan weerszijde van verbinding B zijn geopend. De netopeningrechts van C wordt nu gesloten. Belasting II wordt gevoed via verbinding C en D. Vervolgenstreedt er een fout op in verbinding C. In de werkelijkheid zal vermogensschakelaar 2 openen.Verbinding A en afnemer I merken niets van de fout. In REANIPOS zit dit echter anders. Een fout inC is zo geprogrammeerd, dat verbinding A, B en C tijdens de isolatie van de fout uit bedrijfworden genomen. Belasting I wordt dus onterecht spanningsloos.

Afnemer Ico

'--t__---'c"--__~ Afnemer II

figuur 5.6: Voorbeeld van een distributienet

49


Door het nodige kunst en vliegwerk is in REANIPOS weI een oplossing te vinden voor het geschetsteprobleem (zie figuur 5.7). Deze oplossing is erop gebaseerd, dat een bepaalde fout de beveiligingvan andere verbindingen aan de ene zijde onklaar maakt en aan de andere kant in werking stelt.Opgemerkt moet worden, dat als er in het voorbeeld van figuur 5.7 geen verbinding uit bedrijf is,de belastingen via twee zijden worden gevoed in geval van een normale situatie. De verwaarlozingvan het dynamische gedrag en de vereenvoudiging van het interruptie criterium is hier dus altoegepast.

Afnemer I Afnemer II

figuur 5.7: REANIPOS-model van het voorbeeld van figuur 5.6. Te herkennen zijn de normaleverbindingen (open rechthoeken). De met een accent gemerkte verbindingen (rechthoeken metkruis) stellen een deel van de vermogensschakelaar voor. Deze worden tegelijk uit bedrijfgenomen met de gelijknamige verbinding. De schakelaar met dezeljde naam sluit een bepaaldetijd na de uit bedrij.fname van de verbinding.

REANIPOS kent nog een andere oplossing voor het beveiligingsprobleem. Ret is mogelijk om debeveiliging anders te laten reageren als een ATS gesloten is. Voor het net van figuur 5.6 zou ditbetekenen dat als de netopening tussen verbinding C en D gesloten is en er een fout optreedt in C,aIleen vermogensschakelaar 2 aanspreekt.

Ais conclusie kan worden gesteld dat grote problemen kunnen ontstaan als reconfiguratie enbeveiliging van openbare distributienetten in REANIPOS worden ingevoerd. Zeker als REANIPOSgebruikt zou gaan worden voor werkelijke netten, dan wordt het REANIPOS-model zo groot, datmodelleringsfouten nauwelijks meer te voorkomen zijn.

Belasting en overbelastingREANIPOS kent aIleen maar constante belastingen. Ret is dus niet goed mogelijk om te kijken naarde invloed van belastingsveranderingen op de kans op een overbelastingssituatie. Eventueelzouden, in storingssituaties, periodiek delen van de belasting uit bedrijf genomen kunnen worden.Er kunnen dan een aantal verschillende belastingsituaties per belastingspunt worden gedefinieerd.Wil men echter een groot aantal situaties onderscheiden, dan wordt het aantal belastingscomponenten al snel onhandelbaar groot.

50


REANIPOS kent geen mogelijkheid om rechtstreeks overbelastingen te constateren. Ret onderbrekingscriterium werkt immers aIleen met de hoogte van de spanning op een bepaald knooppunt. Meteen truc zouden overbelastingssituatie weI te herkennen zijn. Riertoe dienen de verbindingen voorde belastingspunten een weerstand te hebben die evenredig is aan de belastingen. Door nu de spanning in REANIPOS te zien als de cumulatieve belasting, geeft de spanningsval over de weerstand(evenredig aan de belasting) de belasting van het belastingspunt. Met het spanningscriterium vanREANIPOS kan nu dus worden geconstateerd of het mogelijk is om de belasting over te nemenzonder dat er overbelasting ontstaat.

Voor de gezonde situatie is het al tamelijk omslachtig om deze overbelastingssituatie goed te latendetecteren. Ais dit ook correct moet gebeuren in foutsituaties, dan wordt de structuur van hetREANIPOS-netwerk zeer ingewikkeld.

Ret is dus mogelijk om wisselende belastingen in REANIPOS in te brengen en om overbelastingen tedetecteren. Ret zal echter in de praktijk leiden tot zeer grote en onoverzichtelijke REANIPOSnetwerken.

5.5.3 ConclusieGegevens over het dynamisch gedrag van openbare netten zijn moeilijk te verkrijgen. Daarom ishet niet erg zinvol om dit gedrag mee te nemen. Ret berekenen van de railspanningen in REANIPOSis, in dit geval, dus overbodig. In openbare netten heeft REANIPOS problemen met een aantalschakelhandelingen. Deze kunnen echter redelijk worden ondervangen. Er zijn echter weI groteproblemen met reconfiguraties. Door een modellering van de beveiliging die niet een op een is, zalde REANIPos-beveiliging af en toe verkeerd reageren. De simulator controleert namelijk niet of ereen relatie is tussen de plaats van de sluiting en de af te schakelen rails of verbindingen. Dit laatsteprobleem is met het nodige kunst en vliegwerk weI op te lossen, maar de grootte van hetREANIPOS-model loopt dan uit de hand. Nog ingewikkelder wordt het als wisselende belastingenworden meegenomen en gekeken wordt naar overbelastingssituaties. Al met al lijkt REANIPOS nietde geschikte simulator voor de bepaling van de betrouwbaarheid van een openbaar net.

5.6 ConclusieDe drie onderzochte computerprogramma's zijn allen niet geschikt voor de bepaling van debetrouwbaarheid van beter uit te nutten openbare distributienetten. In tabel 5.8 worden de drieprogramma's met elkaar vergeleken. Voor TR_lOKV.EXE en voor ProNet geldt dat de aannamesdie gemaakt zijn niet meer gelden bij een zwaar belast distributienet. REANIPOS kan slechts met eenzeer uitgebreide trucendoos het probleem te lijf.

Voor de betrouwbaarheidsbepaling van de beter uit te nutten openbare netten zal dus een nieuwcomputerprogramma geschreven moeten worden. In hoofdstuk 6 zullen nu, met behulp van onderandere tabel 5.8, de eisen voor een nieuw programma worden opgesteld.

51


tabel5.8: Vergelijking van de verschillende besproken computerprowamma's en lijst van wensenvoor een nieuw te ontwerpen computerprowamma om de betrouwbaarheid van zwaar belasteopenbare distributienetten te bepalen.

TR_10KV.EXE ProNet REANIPOS

Fouten

Enkelvoudige ja ja ja

Meervoudige nee ja ja

Afhankelijke nee ja ja

Andere dubbelveld nee nee ja

In Buurdistricten nee ja kan

Zijn te lokaliseren nee ja ja

Graafwerkzaamh. ja nee kan

Tijdsafhankelijk nee nee nee

Stochastische Negatief exponentieel, Negatief exponentieel, Zeerveelverdelingen deterministisch deterministisch

Herschikking

Gebeurt ja nee synthetisch

Kent schakelaars nee nee synthetisch

Brengt schakeltijd in ja nee jarekening

Onderhoud

Gebeurt ja nee kan

Belasting

Max. stroom per district belasting belasting

Afnemergroep per gebied belasting niet

Oag-, week- en jaar- ja ja neeverdeling per groep

Groei nee ja nee

Cos lp belasting nee ja nee

Stootbelasting ja nee nee

Overbelasting

Bepaalt kans op ja ja neeoverbelasting

Methode

Gebruikt Markov Markov Monte Carlo Simulatie

52

(6.1)

6 Aannames en vereenvQudigingen

6 Aannames en vereenveudigingen veer een nieuwcemputerpregramma6.1 InleidingIn hoofdstuk 5 is geconcludeerd dat de onderzochte computerprogramma' s niet bruikbaar zijn voorde bepaling van de betrouwbaarheid van distributienetten die zwaarder worden belast. Er is daaromeen nieuw computerprogramma geschreven. Dit wordt beschreven in hoofdstuk 7. V66r hetschrijven van het programma zijn een aantal aannames en vereenvoudigingen gemaakt. Dithoofdstuk gaat hierover. Voordat echter kan worden bepaald welke aannames en vereenvoudigingen toegestaan zijn, zal eerst nauwkeurig moeten worden gedefinieerd welke parameters hetprogramma moet kunnen uitrekenen. Dit wordt gedaan in paragraaf 6.2. De andere paragrafengaan over de verschillende aspecten die bij de bepaling van de betrouwbaarheid van belang zijn.Eerst wordt van deze aspecten de praktijksituatie gegeven. Vervolgens wordt besproken hoe hetcomputerprogramma met het betreffende aspect omgaat. Ais hierbij aannames en/of een vereenvoudigingen zijn gemaakt wordt aangegeven waarom deze toegestaan zijn. Een aantal aspecten zijnniet in het computerprogramma verwerkt, terwijl het misschien toch nuttig zou kunnen zijn om metdeze aspecten rekening te houden. Deze zouden in een volgende versie van het programmaopgenomen kunnen worden. Er wordt daarom ook aandacht besteed aan deze aspecten.

6.2 Doel van het programmaRet programma zal betrouwbaarheidsparameters moeten kunnen berekenen van openbaredistributienetten. Rierbij mogen er geen problemen ontstaan als er gekeken wordt naar een betereuitnutting van de distributienetten. Ret is ook van belang om de originele situatie te kunnenvergelijken met de situatie met een betere uitnutting. Er wordt door het programma daaromgebruik gemaakt van de hieronder besproken parameters.

faalfrequentie en onvermogensfrequentieBij de bepaling van de betrouwbaarheid ligt het voor de hand om te bepalen hoeveel fouten er perjaar voorkomen. Dit wordt de faalfrequentie genoemd. Ais wordt gekeken naar het beter uitnuttenvan distributienetten zullen er ook situaties gaan voorkomen waarbij er netstations zijn die tijdensde reparatie niet gevoed kunnen worden. Er is dan sprake van onvermogen. Ret aantal keren perjaar dat er sprake is van onvermogen wordt de onvermogensfrequentie genoemd. Ret programmazal deze, net zoals de faalfrequentie, moeten kunnen bepalen.

niet geleverde energieEen parameter die een goede maat is voor de economische schade is de Niet Geleverde Energie(NGE, zie hoofdstuk 3). Bij de beschouwing van de betrouwbaarheid van een distributienet kandeze parameter dan ook zeer nuttig zijn. Ret computerprogramma zal daarom de verwachtejaarlijkse NGE moeten kunnen bepalen. De jaarlijkse NGE is als voIgt gedefmieerd:

NGE = J[ IpNGn (t)l dt = J[ I.Jj· UINGn (t) cos <PJdtjaar n(e/s/a/ions) ~ jaar n(e/s/a/ions)

met PNG en ING het niet geleverde vermogen en de niet geleverde stroom als functie van de tijd.n n

Wat het computerprogramma doet met de cos <P zal besproken worden in paragraaf 6.7.

Ret is zinvol om de NGE naar oorzaak uit te splitsen. Rierbij kunnen oorzaken als handmatigeschakeltijd (fout zoeken en isoleren, net reconfigureren enzovoort) en onderbreking dooronvermogen tijdens de reparatie worden onderscheiden. Deze opsplitsing geeft inzicht in hetaandeel van de NGE dat wordt veroorzaakt door onvermogen.

53


onderbrekingstijdDe verwachte jaarlijkse onderbrekingstijd van een district wordt hier gedefinieerd als het aantaluren per jaar dat een of meerdere netstations van een district niet gevoed worden. Deze tijd zoukunnen worden opgesplitst in de tijd die nodig is om te schakelen (fout zoeken en isoleren, netreconfigureren enzovoort) en de reparatietijd. De laatste zou kunnen toenemen als het net zwaarderwordt belast.

De onderbrekingstijd lijkt ongeveer hetzelfde aan te geven als de NGE. Toch is er een belangrijkverschil: De onderbrekingstijd geeft namelijk een indruk van tijd dat er schade ontstaat, terwijl deNGE een maat is voor de hoeveelheid schade.

gemiddelde duur van een onderbrekingDoor de verwachte jaarlijkse onderbrekingstijd te delen door de faalfrequentie wordt de gemiddelde duur van een onderbreking bepaald. Omdat al gesteld is dat de jaarlijkse onderbrekingstijd en defaalfrequentie door het programma moeten worden bepaald biedt deze parameter eigenlijk geennieuwe informatie. Het kan echter toch illustratief zijn om deze parameter in de uitvoer van hetprogramma op te nemen.

6.3 DistributienettenHet computerprogramma heeft voor de betrouwbaarheidsbepaling een aantal gegevens nodig overhet net. Het is echter niet nodig om aIle informatie die over het net bekend is in de computer in tevoeren. Er is daarom een model van het distributienet ontworpen. Bij het ontwerp is er naargestreefd het zo eenvoudig mogelijk te houden. Daarbij zijn weI aIle eigenschappen die voor debepaling van de betrouwbaarheid nodig zijn in het model opgenomen.

Het model dat het computerprogramma gebruikt gaat er van uit dat de betrouwbaarheid van eendistrict moet worden bepaald. Dit district wordt het hoofddistrict genoemd. Ais men nu debetrouwbaarheid van een net met een aantal districten wil weten, zal men voor elk district eeneigen computeranalyse dienen te maken. Hierna kan men de resultaten optellen. De beperking totslechts een district is ingevoerd omdat dan de grootte van het net waarmee gerekend wordt binnende perken gehouden wordt. Dit betekent een sneller computerprogramma en minder problemen metde geheugencapaciteit van de computer.

onderstationDe beschrijving van het model begint van het onderstation (figuur 6.1). De eerste component waarnaar gekeken wordt is de vermogensschakelaar. Er wordt in het model vanuit gegaan dat dezealtijd afschakelt als een verbinding faalt. Hij zal dus nooit weigeren. Het is toegestaan om dezevereenvoudiging te maken omdat de vermogensschakelaar zeer betrouwbaar is. Daarbij komt datals de vermogensschakelaar zou weigeren, de railbeveiliging in het onderstation ingrijpt en hetdistrict toch spanningsloos wordt. De railbeveiliging is de back up van de vermogensschakelaar.De vermogensschakelaar in het model vervangt dus de vermogensschakelaar aan het begin van hetdistrict en zijn back-up.

54

6 Aannames en vereenvoudigingen

Onderstation: 10 kV rail

ti.;::

iii::c:Eoo

.I::.Netstation:-belasting

-klantengroep

Kabel: -max. belastbaarheid

ti.;::

iii::cl::Q)OJQ)

Q.i

~l'lIl'lIl::

Kabel:-faalgraad-max. belastbaarheid

Vermogensschakelaar(faalt nooit)

Netstation:-belasting-klantengroep

ti.;::

~"C"C

~Q).0.0:::lD

Ifaalgraad

Kabel bij netopening:- faalgraad

figuur 6.1: Model van een distributienet dat het computerprowamma gebruikt.

De vermogensschakelaar is de enige component van het onderstation dat in het model wordtopgenomen. De andere componenten zijn bij de betrouwbaarheidsbepaling van het distributienetnauwelijks van belang. Zeker niet als het programma wordt gebruikt voor de vergelijking vanverschillende configuraties van het net. Een fout in bijvoorbeeld een kortsluitstroom begrenzendespoel zal waarschijnlijk niet vaker voorkomen als de uitnutting van het net beter wordt. Voor delastscheiders en de 10 kV rail geldt hetzelfde. Deze componenten worden daarom niet in het modelopgenomen.

distributienetVeruit het grootste deel van de onderbrekingen in een distributienet is het gevolg van fouten inkabels. Kabels zijn daarom de enige componenten in het model die kunnen falen. Deze vereenvoudiging is zeker toegestaan als het programma wordt gebruikt om verschillende uitnuttingssituatiesmet elkaar te vergelijken. Het verschil tussen de twee configuraties is immers hooguit het aantalmeter kabel en het aantal netstations. In de netstations treden echter significant minder faalgebeurtenissen op (zie tabel 2.1) zodat het toegestaan is aIleen fouten in kabels te beschouwen.

Een kabel kan slechts een eindige hoeveelheid stroom voeren. Het is van belang om te wetenhoeveel dit is. Overbelastingssituaties moeten immers voorkomen worden. Kabels zijn de enigecomponenten in het programma waarbij gecontroleerd wordt of er overbelasting ontstaat. Er wordtnamelijk vanuit gegaan dat kabels als eerste overbelastingsproblemen zullen geven.

Voor een kabel moet dus een maximale belastbaarheid worden gedefinieerd. In werkelijkheid zaldeze maximale belastbaarheid kunnen varieren. 's Zomers en in droge periodes is het voor dekabel namelijk veel moeilijker om zijn warmte af te voeren dan in de winter en in natte periodes.Ook zal het zo zijn dat een kabel gedurende een korte tijd overbelast kan worden. Met deze

55


variaties in de maximale belastbaarheid van de kabels houdt het programma geen rekening. Demaximale belastbaarheid wordt constant verondersteld.

In deze eerste versie van het computerprogramma wordt er vanuit gegaan dat het net bestaat uit eensoort kabels. Dat wil zeggen dat de belastbaarheid van elke kabel even groot is. Dit is niet in aIlenetten correct. Een volgende versie van het computerprogramma zou rekening kunnen houden metverschillende soorten kabels.

Een kabel is in de praktijk aan beide zijden aangesloten op een lastscheider. Ais een kabel uitbedrijf moet worden genomen dan moeten beide lastscheiders uitgeschakeld worden. In het modelworden lastscheiders niet weergegeven. Er kan echter weI een verbinding in of uit bedrijf wordengenomen. Voor het geval dat een verbinding in zijn geheel uit bedrijf moet worden genomen isdeze vereenvoudiging geen probleem. Het uit bedrijf nemen van een verbinding is immers precieshetzelfde als het openen van twee lastscheiders. Anders is het gesteld met het sluiten of het makenvan een netopening. Deze moet nu ook worden gemodelleerd door het in of uit bedrijf nemen vaneen verbinding. Dit is niet helemaal correct omdat in werkelijkheid slechts een scheider zal sluitenof openen. Hierdoor zal de verbinding die in het computerprogramma is weggenomen in werkelijkheid nog aan een kant met het net verbonden zijn. Dit betekent dat een fout in deze verbinding leidttot afschakeling van de vermogensschakelaar in het onderstation. In het computerprogramma zullenfaalgebeurtenissen bij netopeningen apart worden behandeld.

netstationsNetstations worden in het model aanzienlijk eenvoudiger weergegeven dan dat ze in de werkelijkheid zijn. Er worden geen lastscheiders, geen smeltveiligheden en geen transformatoren gemodelleerd. De redenen voor het weglaten van de lastscheiders is in het voorgaande al vermeld. Deandere genoemde componenten kunnen worden weggelaten omdat ze niet van belang zijn bij deverzorging van de stroom naar de volgende netstations. Bij het falen zal namelijk de smeltveiligheid in het netstation schakelen. AIleen aan de belasting van het gestoorde netstation is dan geenlevering meer mogelijk. Ais het programma wordt gebruikt om verschillende uitnuttingssituatiesmet elkaar te vergelijken, dan is deze vereenvoudiging zeker toegestaan; Er wordt in de nieuwesituatie namelijk niets veranderd aan de opbouw van de netstations.

De enige parameter die voor een netstation moet worden gedefinieerd is de belasting dieaangesloten is op de 10 kV rail. Hoe dit gebeurt wordt later in paragraaf 6.6 besproken.

In sommige netten kan ook een vermogensschakelaar voorkomen in een netstation. Deze vervangtde lastscheider die aan het begin van de kabel naar het volgende netstation geplaatst is. Devermogensschakelaar beperkt de gevolgen van fouten die achter de vermogensschakelaarplaatsvinden. In dit geval ondervinden namelijk de netstations tussen het onderstation en dezevermogensschakelaar geen hinder van deze fout.

naastgelegen districtenDoor het sluiten van netopeningen is het mogelijk om belasting van netstations door naastgelegendistricten te laten voeden. De naastgelegen netten worden daarom op dezelfde manier gemodelleerdals het hoofddistrict en via een 'open' verbinding met het hoofddistrict verbonden.

dubbelveldenKomen er in het net dubbelvelden (zie hoofdstuk 2) voor, dan zal hier ook rekening mee moetenworden gehouden. Van het district waarmee het hoofddistrict zijn vermogensschakelaar deelt wordtaIleen de faalgraad van het gehele district gedefmieerd. Treedt er namelijk een faalgebeurtenis opin dit district, dan schakelt de vermogensschakelaar uit en is het hoofddistrict net zolang spanningsloos totdat het gestoorde district in het onderstation is gei"soleerd en de vermogensschakelaar weer

56


is ingeschakeld. De belasting en de netstructuur van dit district hebben dus totaal geen invloed opde betrouwbaarheid van het hoofddistrict.

6.4 FaalgebeurtenissenDe betrouwbaarheid van een systeem is niet te bepalen als onbekend is hoe de componenten vanhet systeem falen. Ret computerprogramma heeft daarom gegevens nodig van het faalgedrag vande componenten die in het distributienet voorkomen. In paragraaf 6.3 is al gesteld dat er aIleenfaalgebeurtenissen in kabels worden beschouwd. In deze paragraaf worden aan deze vereenvoudiging nog enkele aannames en vereenvoudigingen toegevoegd.

veroudering van de componentenVeeI componenten vertonen verouderingsgedrag. Dit wi! zeggen dat de faalgraad van decomponent met de leeftijd toeneemt. Voor de meeste componenten is van het verouderingsgedragweinig bekend (zie bijlage 2). Ret verouderingsgedrag van de component wordt daarom door hetcomputerprogramma verwaarloosd. Dit betekent dat een constante faalgraad kan worden gedefinieerd. De tijd tot een faalgebeurtenis is dus negatief exponentieel verdeeld.

alleen enkelvoudige foutenRet computerprogramma houdt slechts rekening met toestanden van het net waarin geen enkelecomponent faalt of waarin maar een component faalt. De toestanden met meerdere falende componenten tegelijk worden dus verwaarloosd. Dat deze vereenvoudiging is toegestaan kan als voIgtworden verdedigd. De kans dat er een component faalt is klein. Zo'n faalgebeurtenis zorgt indistributienetten voor een onderbreking van minstens enkele tientallen minuten (de tijd die nodig isom de fout te isoleren en de levering te hersteIlen). De kans dat er twee componenten tegelijk falenligt in de orde van grootte van het kwadraat van de faalgraad van een component. Deze is dus zeerklein. De onderbreking zou nu echter een aantal uren kunnen duren (reparatietijd). De onderbrekingstijd bij twee faalgebeurtenissen tegelijk kan dus ongeveer een factor tien groter zijn dan deonderbrekingstijd bij een faalgebeurtenis. De kans op twee faalgebeurtenissen tegelijk is echter velegrootte ordes kleiner dan de kans op het falen van een component. Worden de kansen op eenenkelvoudige en op een dubbele fout nu vermenigvuldigd met de bijbehorende onderbrekingstijdendan wordt de jaarlijkse onderbrekingstijd per oorzaak verkregen. In de meeste distributienettenblijkt dat veruit het grootste deeI van de totale onderbrekingstijd wordt veroorzaakt door enkelvoudige fouten.

Wordt met het programma een betere uitnutting van de distributienetten bekeken, dan kan het zozijn dat enkelvoudige fouten langer gaan duren. Dit is bijvoorbeeld het geval als de levering aaneen bepaald netstation niet kan worden overgenomen omdat er anders overbelasting zou ontstaan.De gemiddelde duur van een enkelvoudige fout wordt daarom langer. Dit betekent dat het aandeelvan de enkelvoudige fouten in de totale onderbrekingstijd groter wordt. Meervoudige foutenhebben dan nog minder invloed. De verwaarlozing van deze fouten in het programma is dustoegestaan.

Ret bekijken van aIleen enkelvoudige fouten heeft nog een ander gevolg. Omdat er maar eenfaalgebeurtenis tegelijk kan optreden betekent dit dat er maar in een district tegelijk een componentkan falen. Is dit het hoofddistrict dan zijn de naastgelegen districten gezond. Er hoeft dus aIleenmaar gekeken te worden in hoeverre de naastgelegen districten de belasting van het hoofddistrictkunnen overnemen zonder dat er overbelasting ontstaat.

Reeft de faalgebeurtenis in een naastgelegen district plaats dan heeft deze geen invloed op leveringaan de netstations in het hoofddistrict. De faalgebeurtenis heeft dus ook geen invloed op debetrouwbaarheid van het hoofddistrict. Omdat aIleen de betrouwbaarheid van het hoofddistrict

57


wordt bepaald, is het daarom niet nodig om faalgebeurtenissen in naastgelegen netten te beschouwen. Voor de naastgelegen netten hoeven dus geen faalgraden te worden gedefinieerd.

Ret laatste soort district waar een fout kan optreden komt voor als het hoofddistrict op eendubbelveld is aangesloten. Een fout in het andere district dat op dezelfde vermogensschakelaar isaangesloten zorgt ervoor dat de vermogensschakelaar opent en het hoofddistrict voor enkeletientallen minuten spanningsloos wordt. De jaarlijkse onderbrekingsduur door fouten in dit districtkan eenvoudig worden bepaald door de faalgraad van dit district te vermenigvuldigen met de tijddie nodig is om het district te isoleren en de vermogensschakelaar weer te sluiten.

ajhankelijke joutenIn werkelijkheid zijn de faalgebeurtenissen in de distributienetten niet altijd onafhankelijk. Erbestaat bij bijvoorbeeld twee naast elkaar gelegen kabels de mogelijkheid dat een graafwerktuigdeze twee kabels tegelijk beschadigd. Deze versie van het programma houdt geen rekening metafhankelijke fouten. Een reden hiervoor is dat over de afhankelijkheid van faalgebeurtenissenweinig bekend is. Een volgende versie van het programma zou weI rekening kunnen houden metafhankelijke fouten.

belastingsajhankelijkheid van het jaalgedragAis kabels zwaarder worden belast, verouderen ze meer. Rierdoor zal de faalkans toenemen. Retis echter niet bekend hoe groot deze invloed is. Ret computerprogramma houdt daarom geenrekening met de belastingsafhankelijkheid van het faalgedrag van de kabels.

tijdsajhankelijkheid van het jaalgedragIn figuur 2.4 is te zien dat tijdens werktijd de meeste faalgebeurtenissen optreden. Dit is onderandere te wijten aan het aantal grondwerkzaamheden dat juist dan plaatsvindt. De faalgraad van dekabels is in werkelijkheid dus tijdens werktijd groter dan daar buiten. Ret computerprogrammahoudt hier echter geen rekening mee. Ret kan voor een volgende versie van het programma nuttigzijn om dit weI te doen.

6.5 HerschikkingAis er een component in het hoofddistrict faalt, zal in eerste instantie de vermogensschakelaaropenen en zal het district spanningsloos worden. Vervolgens wordt de fout gezocht en ge'isoleerd.De bedrijfsvoerder zal nu proberen om het net zo te reconfigureren dat alle netstations van hetdistrict weer worden gevoed. Lukt dit niet, dan zal hij een configuratie zoeken waarbij zoveelmogelijk aan de elektriciteitsvraag kan worden voldaan. Ret is van belang dat het computerprogramma bij een bepaalde fout het net op dezelfde manier reconfigureert als de bedrijfsvoerder datzou doen. Rierbij worden een aantal aannames gemaakt.

netstructuurDe nieuwe netstructuur zal straalvormig bedreven moeten zijn. De beveiliging is immers voor dezestructuur ontworpen. Er zal dus tussen twee districten altijd een netopening aangebracht moetenworden. Dit wordt dan ook door het computerprogramma gedaan.

schakeltijdVoor de tijd die nodig is om de fout te vinden, te isoleren en het net te reconfigureren wordt doorhet programma een vast aantal minuten genomen (reistijd, detectietijd plus omschakeltijd). Inwerkelijkheid is deze tijd echter volgens een bepaalde stochastische verdeling verdeeld. Welkeverdeling deze tijd het beste beschrijft is niet bekend. Omdat het het eenvoudigste is om met eenvaste waarde te rekenen wordt daarom voor een vaste tijd gekozen. Gedurende deze tijd is hetgehele hoofddistrict spanningsloos.

58


maximaal aantal schakelhandelingenIn een eenvoudig geval leidt een fout tot een beperkt aantal schakelhandelingen. Als er echtergekeken wordt naar een betere uitnutting van het net, dan kan het zo zijn dat de belasting die nietmeer via de originele weg gevoed kan worden, moet worden gevoed door meerdere naastgelegendistricten. Ret kan zelfs zo zijn dat er belasting moet worden doorgeschoven naar het district datnaast een naastgelegen district ligt. In theorie is het aantal schakelhandelingen dus onbeperkt. Retis echter niet reeel om te veronderstellen dat de bedrijfsvoerder zeer veel schakelhandelingen laatuitvoeren. Dit kost namelijk veel tijd. Ret is dus toegestaan om een maximum te stellen aan hetaantal schakelhandelingen. In het computerprogramma is dit maximum ingesteld op vijf plus hetaantal schakelhandelingen dat nodig is om de fout te isoleren.

Ret gestelde maximum van vijf schakelhandelingen betekent dat er een bepaald aantal overnamemogelijkheden zijn:• overname door een naastgelegen district: de netopening moet worden gesloten (1 schakelhande

ling).• overname door twee naastgelegen districten: twee netopeningen moeten worden gesloten en er

moet een netopening worden gemaakt omdat het net straalvormig bedreven moet worden (3schakelhandelingen) .

• overname door een naastgelegen district en een district dat daarnaast figt: twee netopeningenmoeten worden gesloten, een netopening moet worden gemaakt (3 schakelhandelingen).

• overname door drie naastgelegen districten: drie netopeningen moeten worden gesloten en ermoeten er twee worden gemaakt (5 schakelhandelingen).

• overname door twee naastgelegen districten en een daarnaast gelegen district: drie netopeningenmoeten worden gesloten, twee moeten er worden gemaakt (5 schakelhandelingen).

• overname door een naastgelegen district en twee daarnaast gelegen district: drie netopeningenmoeten worden gesloten, twee moeten er worden gemaakt (5 schakelhandelingen).

• overname door een naastgelegen district, een daarnaast naastgelegen district en een district datdaar weer naast figt: drie netopeningen moeten worden gesloten, twee moeten er wordengemaakt (5 schakelhandelingen).

Ret maximum van vijf schakelhandelingen betekent dus dat bij de bepaling van de betrouwbaarheidhet hoofddistrict, de naastgelegen districten, de districten die daarnaast liggen en de districten diedaar weer naastliggen moeten worden gedefinieerd. In de meeste gevallen zal dit vereenvoudigdkunnen worden. De laatstgenoemde districten worden dan niet beschouwd.

belang van de belastingAls het niet mogelijk is om de levering aan aIle netstations te herstellen, zuBen er een of meerderenetstations moeten worden uitgezocht waarvan de levering gedurende de reparatie niet wordthersteld. De bedrijfsvoerder beslist aan welke netstations niet meer wordt geleverd. Rij kan hierbijverschillende soorten uitgangspunten hebben. Zo kan hij bijvoorbeeld streven naar een zo laagmogelijke Waarde van de Niet Geleverde Energie (WNGE). De netstations die in dit geval niet meergevoed zullen worden hebben waarschijnlijk huishoudens (met weinig kosten per niet geleverdekWh) als belasting. Een ander criterium, dat door de bedrijfsvoerder gebruikt kan worden, is hetaantal gestoorde klanten. Dit zou, in tegenstelling tot het vorige voorbeeld, juist gunstig zijn voorde klantengroep huishoudens. Deze gebruiken namelijk per klant relatief weinig elektrischeenergie. Ret computerprogramma gaat uit van een derde criterium: de hoeveelheid niet geleverdeenergie (NGE). Rierbij probeert de bedrijfsvoerder aan zoveel mogelijk vraag te voldoen zodat deNGE zo klein mogelijk blijft.

maximale jaarbelasting ofmomentane waardenBij het herschikken van het net kijkt de bedrijfsvoerder naar de maximale jaarbelastingen van denetstations. Rij zal aIleen een nieuw geconfigureerd district inschakelen als de som van demaximale jaarbelastingen van de netstations niet groter is dan de maximale belastbaarheid van de

59


kabels. Nu is het niet zo dat alle kabels op elk moment de maximale jaarbelasting voeren. Het kandaarom best zijn dat er meer 'ruimte' in het net aanwezig is om te reconfigureren dan dat debedrijfsvoerder denkt.

Ais nu wordt gekeken naar distributienetten met een betere uitnutting dan zullen er situatiesoptreden waarbij het volgens de berekening met de maximale jaarbelastingen niet meer mogelijk isom de levering aan alle netstations te herstellen. Er zullen dan netstations worden uitgezocht dietijdens de reparatie niet meer gevoed worden. Het zou echter kunnen zijn dat tijdens de reparatiede maximale jaarbelasting niet optreedt en er geen overbelasting zou ontstaan als er meer netstations zouden worden gevoed. Het zou dus zinvol zijn om deze netstations 66k in de nieuweconfiguratie op te nemen. Om verantwoord te kunnen besluiten of meer netstations aan deconfiguratie kunnen worden toegevoegd, dient de bedrijfsvoerder gegevens te hebben over de teverwachte momentane belasting in de netstations tijdens de reparatie. De bedrijfsvoerder kan daneen nieuwe configuratie maken die tijdens de reparatie meer netstations voedt en toch niet totoverbelasting leidt.

Op dit moment heeft de bedrijfsvoerder geen gegevens over de momentane belasting in het net.Het computerprogramma zal dus, net zoals de bedrijfsvoerder, het net moeten reconfigureren aande hand van jaarmaxima. Bij betere uitnutting van het distributienet zou het echter voor debedrijfsvoerder interessant kunnen worden om met momentane waarden te gaan rekenen. Om tebekijken wanneer dit interessant wordt is een tweede programma gemaakt dat met behulp vanverwachte momentane waarden reconfigureert.

6.6 ReparatieNadat de fout is gei"soleerd en het net is gereconfigureerd, kan de reparatie beginnen. Omdat eralleen enkelvoudige fouten worden beschouwd, is er maximaal een reparatie tegelijk aanwezig. Ditbetekent dat bij normale uitnutting van het net meestal de levering aan alle netstations hersteld kanworden. Er zal dus in geen enkel netstation een onderbreking van de levering plaatsvinden dielanger duurt dan de tijd die nodig is om het net te reconfigureren.

Wordt nu gekeken naar de betrouwbaarheid van netten met een betere uitnutting, dan kan het zijndat het niet mogelijk is om de levering aan alle netstations te herstellen zonder dat hierbijoverbelasting ontstaat. De levering van een aantal netstations zal tijdens de reparatie onderbrokenblijven. Er zal dan geprobeerd worden om de reparatie zo snel mogelijk uit te voeren om de NGE

zo klein mogelijk te houden. De reparatie duurt in dit geval dus korter dan in de situatie dat tijdensde reparatie alle netstations kunnen worden gevoed.

In het bovenstaande worden twee reparatietijden onderscheiden. De langste, die ontstaat als tijdensde reparatie alle netstations kunnen worden gevoed, is niet van belang bij de betrouwbaarheidsbepaling. Er is namelijk geen onderbreking van de levering tijdens deze reparatie en er ontstaat dusook geen NGE. Tijdens de korte, die ontstaat als tijdens de reparatie niet alle netstations kunnenworden gevoed, ontstaat er weI NGE. Deze reparatietijd is dus weI belangrijk bij de bepaling van debetrouwbaarheid en wordt dan ook door het computerprogramma gebruikt.

In werkelijkheid zijn de reparatietijden verdeeld volgens een bepaalde stochastische verdeling.Welke verdeling dit is, is echter niet bekend. Omdat het het eenvoudigste is om met een vastewaarde te rekenen, wordt in het computerprogramma gekozen voor een vaste reparatietijd.

6.7 BelastingDe belasting van het distributienet is aangesloten op de netstations. Per netstation wordt deze danook door het computerprogramma gedefinieerd. Het computerprogramma gebruikt de belastings-

60


gegevens voor twee doeleinden. Ten eerste zullen ze gebruikt worden om het net te reconfigureren. Aangezien het programma zowel met verwachte momentane als met maximaIe waarden hetnet moet kunnen reconfigureren (zie paragraaf 6.5), zal zowel de belasting als functie van de tijd,als het jaarmaximum van de belasting gedefinieerd moeten worden. Ret computerprogrammagebruikt de belastingsgegevens ook voor de bepaling van de NGE. am deze te berekenen zijnmomentane waarden van de belasting nodig.

momentane belastingRet computerprogramma rekent de belasting van het netstation op een bepaald tijdstip uit aan dehand van dag-, week- en jaarbelastingspatronen van de klantengroep (zie paragraaf 2.6 en bijlage1). Riertoe worden per dag 24 uur gedefinieerd, per week vijf werkdagen en twee weekenddagen(dus twee verschillende soorten dagen) en per jaar dertien periodes (maanden genoemd) van vierweken. In het computerprogramma heeft een jaar dus 7 * 4 * 13 = 364 dagen (= 8736 uur). Erwordt nu een dag-, week- en jaarbelastingspatroon gedefinieerd. Ret produkt van de waarden uitde dag-, week-, en jaarbelastingskromme op een bepaald tijdstip geeft, vermenigvuldigd met demaximaIe jaarbelasting, de momentane belasting van het netstation.

Per klantengroep verschillen de belastingspatronen. In het computerprogramma kunnen een aantalbelastingspatronen worden gedefinieerd. Omdat voor elk netstation moet worden opgegeven aanwelke klantengroep geleverd wordt, kan nu voor elk netstation de momentane belasting wordenberekend.

groeiAis de belasting van de netstation jaarlijks groeit, wordt de uitnutting van het net automatischbeter. Ret is nu nuttig om voor een aantal opeenvolgende jaren een nauwkeurige betrouwbaarheidsbepaling te doen. Met behulp van de betrouwbaarheidsparameters kan dan wordenbesloten na hoeveel jaar het zinvol is om het net uit te breiden.

Ret programma kan voor een vooraf te definieren aantal jaren de betrouwbaarheid bepalen. Rierbijkan voor elk netstation worden opgegeven hoeveel de jaarlijkse groei van de belasting is.

pulserende belastingEen apparaat heeft een pulserende belasting als zijn belasting gedurende korte tijd maximaal is envervolgens weer gedurende langere tijd laag blijft. Ais er op een district grote apparaten metpulserende belasting aanwezig zijn, dan wordt de belasting van het district ook pulserend. Eenvoorbeeld van pulserende belasting wordt gevonden in een havengebied. De kranen die gebruiktworden om de lading aan land (of in een schip) te brengen, zijn telkens slechts enkele minuten inbedrijf. Omdat er in een havengebied veeI kranen aanwezig kunnen zijn, zullen de districten vaakeen pulserende belasting hebben.

Ais bij een district met pulserende belasting gekeken wordt naar zijn maximale belasting, danontstaat een te negatief beeld over de ruimte die nog over is om het net te reconfigureren. Ret isnamelijk geen probleem om een kabel gedurende enkele minuten over te belasten. Zeker niet als debelasting van de kabel daarna zeer laag wordt. Ret computerprogramma houdt geen rekening metde ruimte die ontstaat door de beschouwing van pulserende belasting. Dit is misschien in eenvolgende versie te implementeren.

eigen opwekkingIn een aantal distributienetten komen klanten voor die een eigen generator hebben. Meestal is dezegecombineerd met de opwekking van warmte. Dit zijn de zogenaamde Warmte Kracht Koppeling(WKK) eenheden. Veel WKK eenheden zijn aangesloten op het elektriciteitsnet. Rierdoor kan deWKK eenheid elektrische energie die hij teveel produceert aan het openbare net leveren. Een bedrijf

61


met een WKK eenheid kan daarom beschouwd worden als een belasting die zowel positief alsnegatief kan zijn. Dit is in de situatie zonder fouten correct. Treedt er echter een fout op in het net,dan ligt het aan de reactie van het relais van de WKK eenheid of de belasting van deze eenheid ophet net positief, negatief of nul wordt. Er zijn namelijk verschillende koppelmogelijkheden.Sommige WKK eenheden kunnen weI in eiland bedrijf werken en andere niet.

Ret computerprogramma houdt geen rekening met eigen opwekking door bedrijven. Ais deopwekking wordt gezien als een negatieve belasting dan wordt een vertekend beeld gegeven van deschade die ontstaat. Tijdens de reconfiguratie van het net is namelijk de gehele levering aan hethoofddistrict onderbroken. Ais een bedrijf met eigen opwekking nu echter een negatieve belastingzou hebben, zou deze zorgen voor een negatieve bijdrage aan de NGE. De eigen opwekkingseenheid is echter in de werkelijkheid van het net afgeschakeld zodat hij geen elektriciteit aan deandere netstations kan leveren en dus ook niet de totale NGE kan verminderen.

Een volgende versie van het computerprogramma zou rekening kunnen houden met eigenopwekkingseenheden. Rierbij kunnen zowel de verschillende koppelmogelijkheden als deproblemen met de negatieve NGE worden gemodelleerd.

cos q> van de belastingIn het net komen veel verschillende soorten belastingen voor. Er zijn reslstleve belastingen,inductieve belastingen en capacitieve belastingen. De stroom die door de belasting wordt gevraagdis:

I = P (6.2)J3·V ,coSq>

Deze stroom bepaalt ook de belasting van de kabels. De kabelbelasting wordt dus slechts indirectbeinvloed door het getransporteerd werkzaam vermogen.

De niet geleverde energie (NGE) is gedefinieerd als:

NGE = J[ L.J3 .VINGn

([)- cosq» dtjaar ll(etstatlOlls)

(6.3)

In het computerprogramma wordt de NGE pas op het allerlaatste moment bepaald. Riertoe wordt debelastingsstroom van het district vermenigvuldigd met de netspanning. Om nu het werkzaamvermogen te verkrijgen wordt vermenigvuldigd met de gemiddelde cos q> van het district. Tenslottewordt geintegreerd over de tijd. Ret zou netter zijn om de NGE te bepalen door per netstation hetwerkzaam vermogen over de onderbrekingstijd te integreren. Wordt het programma echtergebruikt voor de vergelijking van verschillende situaties, dan geeft het werken met een gemiddeldecos q> telkens ongeveer dezelfde fout. De conclusies uit deze vergelijkingen zal daarom weiniginvloed ondervinden van deze vereenvoudiging. Mocht later tocht blijken dat er behoefte is aan debepaling van de NGE met de werkzame vermogens per netstation, dan kan dit in een volgendeversie van het computerprogramma worden geimplementeerd.

6.8 OnderhoudTijdens gepland onderhoud aan het distributienet blijft in bijna alle gevallen de levering aan denetstations ongestoord. Ret is echter weI zo dat als er een fout optreedt tijdens een onderhoudsperiode, de NGE groter kan zijn dan in een periode zonder onderhoud. Er zijn nu namelijk tweecomponenten in het district niet beschikbaar zodat het mogelijk is dat er netstations niet meerbereikt kunnen worden of slechts gevoed kunnen worden door kabels die worden overbelast.

62

6 Aannames en vereenvoudigingen

Het programma houdt geen rekening met onderhoud. Deze vereenvoudiging wordt gemaakt omdater maar zeer zelden onderhoud in een distributienet plaatsvindt. De kans dat nu naast eenonderhoud, ook een faalgebeurtenis optreedt wordt verwaarloosbaar klein geacht.

Wordt het programma gebruikt voor de vergelijking van een aantal situaties met verschillendeuitnutting, dan zal de fout die gemaakt wordt met de bovenstaande vereenvoudiging, voor aIlesituaties ongeveer dezelfde zijn. De conclusie uit de vergelijking van de situaties wordt dusnauwelijks beinvloed door deze vereenvoudiging.

veroudering van componentenEen onderhoudsbeurt kan voor een component een verjonging betekenen. In paragraaf 6.4 is echteral gesteld dat er geen rekening gehouden wordt met veroudering van componenten. De leeftijd vaneen component speelt hier dus geen ro1.

tijden dat onderhoud plaats kan vindenAis het net beter wordt uitgenut, dan zal het aantal uren dat er aan het net gepland onderhoudgedaan kan worden afnemen. Het is in netten met een betere uitnutting namelijk mogelijk, dattijdens onderhoud de belasting van bepaalde delen van het net onaanvaardbaar hoog wordt. Er zoudoor het computerprogramma kunnen worden bepaald gedurende hoeveel uren er per jaaronderhoud mogelijk is. De huidige versie van het programma bepaalt dit echter nog niet. In eenvolgende versie zou het echter kunnen worden geimplementeerd.

6.9 Stochastische methodeVoor de bepaling van de uiteindelijke betrouwbaarheid wordt een zeer simpel Markov-modelontwikkeld (zie figuur 6.2). Vanuit de gezonde toestand, kunnen met een bepaalde faalgraad, desituaties bereikt worden waarin een component gestoord is. Doordat de faalgraad van decomponenten constant is, zijn de overgangstijden naar de gestoorde toestanden negatief exponentieel verdeeld.

Component n faalt ,>~, .n.

l,.., 2< '.....

Component 2 faalt

figuur 6.2: Stochastisch model dat door het computerprogramma wordt gebruikt.

Het net komt na de reparatie weer terug in de gezonde toestand. De reparatie duurt een vaste tijd(zie paragraaf 6.6). Deze is dus niet negatief exponentieel verdeeld. Dit wordt in figuur 6.2 meteen stippellijn aangegeven.

faalfrequentieHet is nu eenvoudig om het verwachte aantal fouten per jaar (is faalfrequentie) te bepalen. Dezewordt gegeven door de som van de faalgraden van de individuele componenten. De faalfrequentievan het district is dus:

63


f - " A/ = " 1/· Aofaal - L.... L....foutell(i) kabels(i)

met A0: faalgraad per kIn kabel(6.4)

niet geleverde energieHet computerprogramma berekent de totale NGE per jaar als voIgt. Elke faalgebeurtenis wordtapart bekeken. Er wordt nu verondersteld dat deze faalgebeurtenis op elk uur van het jaar kanvoorkomen. Een groot aantal dagpatronen in een jaar zijn echter gelijk aan elkaar. Door hetdefinieren van 13 'maanden', 2 soorten dagen en 24 uur (zie paragraaf 6.7) zijn 624 verschillendeuren gedefinieerd. Er wordt nu voor elk uur bepaald wat de NGE zou zijn als in dit uur defaalgebeurtenis zou optreden. Hiertoe wordt de verbinding uit bedrijf genomen, het net gereconfigureerd (zie paragraaf 6.5) en de fout gerepareerd (zie paragraaf 6.6). Vit de reconfiguratie wordtvervolgens de NGE van het district voor de faalgebeurtenis in dit uur bepaald. Het gaat hier om deNGE die ontstaat door onvermogen. De NGEonvermog van elk uur wordt nu vermenigvuldigd methet aantal keer dat deze per jaar voorkomt (4 weken * 5 dagen = 20 keer voor werkdagen en 4weken * 2 dagen = 8 keer voor weekeinden). Vervolgens worden deze waarden gesommeerd. Aisdeze som nu wordt vermenigvuldigd met de faalgraad van de verbinding dan wordt de verwachtejaarlijkse NGE veroorzaakt door fouten in deze verbinding bepaald. De verwachte totale jaarlijkseNGE van het district wordt dan:

NGEOlIl'ermog (6.5)

waarin:

Wd = weegfactor voor dagen: WI = 5 (werkdagen); Wz = 2 (weekenddagen)

NGEm,d,u,i = NGE door onvermogen bij fout i op maand m, dag den uur u.

De NGE die ontstaat door het schakelen in het net kan eenvoudig bepaald worden door:

NGEschakel

waarin Ej

= E,. A' . tschakelJ I UrenPerJaar

= totale vraag naar energie in jaarj(6.6)

Deze formule is aIleen geldig bij een faalgraad die, zoals hier verondersteld, onafhankelijk is detijd. De totale NGE is te bepalen door NGEollvermog en NGEschakei op te tellen.

onderbrekingstijdDe verwachte jaarlijkse onderbrekingstijd is in paragraaf 6.2 al gedefinieerd als de verwachte tijdper jaar dat er een of meerdere netstations van het district niet kunnen worden gevoed. Deze wordtop een zelfde manier bepaald als de verwachte jaarlijkse totale NGE van het district:

Tolld = L [Ai' L [4' L (wd . LTolldmduiJJJ (6.7)101 foutell(i) maalldell(m) dagell(d) urell(u) , , ,

onvermogensjTequentieHet verwachte aantal keren per jaar dat faalgebeurtenissen gepaard gaat met onvermogen is net alsde onderbrekingstijd op dezelfde manier als de verwachte jaarlijkse totale NGE te bepalen:

64

7 Werking van het computerprogramma

!onvermog = L [A i . L [4' L (Wd' LXm,d,U,i]J]/OUlen(i) maanden(m) dagen(d) uren(u)

(6.8)

waarbij X m d U i = I als er onvennogen optreedt bij fout i die ontstaat op m, d, u.en X m,d,u,i ~. 0 als er geen onvennogen ontstaat.

(6.9)Tond =

gemiddelde duur van een onderbrekingHet quotient van de verwachte jaarlijks onderbrekingstijd en de faalfrequentie geeft de gemiddeldeduur van een onderbreking:

Tondtot

6.10 Overgangen van weekenddagen naar werkdagenHet computerprogramma beschouwt niet de effecten die ontstaan als de faalgebeurtenis korte tijdvoor een overgang van een werkdag naar een weekenddag ontstaat. De reconfiguratie en debepaling van de NGE gebeurt met de waarden van de werkdag. Voor de overgang van eenweekenddag naar een werkdag geldt het omgekeerde.

Door deze effecten niet te beschouwen, wordt het aantal verschillende uren, waarop een faalgebeurtenis kan plaatsvinden, aanzienlijk beperkt. Het gaat immers niet aIleen om de overgang vanwerkdag naar weekenddag v.v., maar ook om de overgangen tussen de verschillende maanden.

Deze vereenvoudiging is toegestaan omdat de momentane waarde van de belasting gedurende deovergang tussen de verschillende dagen ('S nachts) laag is. Hierdoor zal er in dit soort situaties nietvaak onvermogen ontstaan. Er ontstaat dan ook niet vaak NGE door onvermogen.

Formule 6.6 laat zien dat de NGE die veroorzaakt wordt door schakelen niet afhankelijk is van demomentane belasting. Deze wordt bepaald uit de jaarlijks gevraagde energie.

65



7.1 InleidingIn dit hoofdstuk wordt beschreven hoe het computerprogramma werkt. Rierbij wordt geenaandacht besteed aan de details van het programma. Ret gaat meer om de grote lijn en de grovestructuren. Voor details wordt verwezen naar bijlage 4. Rierin is de source code van hetprogramma opgenomen.

Er worden in dit hoofdstuk eigenlijk twee programma's besproken die de betrouwbaarheid van eenopenbaar distributienet bepalen. Ret verschil tussen deze twee programma I s is de manier waaropze het net reconfigureren. De een reconfigureert aan de hand van rnaximale jaarbelastingen van denetstations, de ander doet dit aan de hand van verwachte momentane belastingen (zie paragraaf6.5). Omdat deze twee programma's zeer veeI op elkaar lijken wordt in dit hoofdstuk volstaan meteen beschrijving. Daar waar er verschillen tussen de beide programma I s bestaan, worden zeafzonderlijk beschreven.

Ret programma is geschreven in Turbo Pascal 7.0 [29]. Er is voor Turbo Pascal gekozen omdathet een hogere programmeertaal is waarvan de programmeer- en compileersoftware goedverkrijgbaar is. De taal heeft ook alle programmeermogelijkheden die gewenst zijn voor hetschrijven van het hier beschreven programma.

7.2lnvoerfileDe invoerfile die door het programma wordt gebruikt bestaat uit verschillende delen. Elk deeIbegint met een titelregel. Deze is als voIgt opgebouwd (de notatie die in dit hoofdstuk wordtgebruikt is gedefinieerd in de symbolenlijst):

*<Naam van het deel van de invoerfile$>

De verschillende delen dienen in de invoerfile te worden opgenomen in dezelfde volgorde waarinze hieronder worden beschreven:

aantal jarenRier wordt opgegeven voor hoeveel jaren het programma de betrouwbaarheid van het net moetbepalen. Ret aantal jaren kan alleen een positief natuurlijk getal zijn:

*Aantal Jaren

<Aantal Jaren#>

netspanningDe netspanning die wordt gehanteerd is de effectieve waarde van de lijnspanning. Deze wordtopgegeven in kV.

*Netspanning

<Netspanning in kV#>

cos q:>

Voor de cos q:> wordt de gemiddelde waarde gehanteerd van de cos q:>' s van de belastingen in hetdistrict waarvan de betrouwbaarheid moet worden bepaald.

66


*Gemiddelde cos fi

<Gemiddelde cos <p#>

netHet net wordt opgegeven aan de hand van knooppunten. Deze representeren de netstations. Elkknooppunt heeft een maximale jaarbelasting in amperes, een klantengroepnummer die verwijst naareen belastingspatroon en een jaarlijkse groei van de belasting in procenten. Zoals een netstation inwerkelijkheid met kabels gekoppeld is met andere netstations, zo zijn de knooppunten via takkenverbonden met andere knooppunten. Voor een bepaald knooppunt worden alle takken opgegevendie aan het knooppunt vastzitten. Een tak wordt gekarakteriseerd door het andere knooppuntwaaraan hij verbonden zit en de status van de tak. Met de status wordt gedefinieerd of het een takis die normaal in bedrijf is (status is 1) of dat het een tak met een netopening is (status is 0).

*Net

1 <Belasting#> <Klantengroep#> <Groei#> <Andere knooppunt van de tak#> <Status#> {<Andere knooppuntvan de tak#> <Status#>}.

<Knooppuntnummer> <Belasting#> <Klantengroep#> <Groei#> <Andere knooppunt van de tak#> <Status#>{<Andere knooppunt van de tak#> <StatuS#>}

Een onderstation wordt door het computerprogramma gezien als een knooppunt met een negatievebelasting ter grootte van de maximale belastbaarheid van de kabels. Deze is dus voor alleonderstations die in het net voorkomen gelijk (zie paragraaf 6.3). Omdat de belastbaarheid van dekabels gedurende de jaren niet verandert, is de groei van de 'belasting' in het knooppunt dat hetonderstation representeert gelijk aan nul. Voor de klantengroep dient in de invoerfile '0' te wordeningevoerd.

<KnooppuntNummer#> <Maximale belasting van de kabels#> <0> <0> <Andere knooppunt van de tak#><Status#> {<Andere knooppunt van de tak#> <Status#>}

jaalgebeurtenissenOmdat er alleen faalgebeurtenissen in de kabels kunnen ontstaan, kunnen deze worden gerepresenteerd door de nummers van de knooppunten aan beide zijden van de falende tak. Bovendien moetde faalgraad worden opgegeven. De faalgraad van de faalgebeurtenis wordt opgegeven in aantalkeren falen per jaar.

*Fout

1 <Eerste knooppunt van falende tak#> <Tweede knooppunt van falende tak#> <Faalgraad#>

<Foutnummer#> <Eerste knooppunt van falende tak#> <Tweede knooppunt van falende tak#> <Faalgraad#>

netopeningfaalgraadMet de netopeningfaalgraad wordt de storingskans bedoeld in de kabels met een netopening aaneen der einden. Ook deze faalgraad wordt uitgedrukt in aantal keren falen per jaar.

*Netopeningfaalgraad

<Netopeningfaalgraad#>

67


dubbelveldfaalgraadDe dubbelveldfaalgraad is nul als het beschouwde district niet op een dubbelveld in het onderstation is aangesloten. Is het district weI op een dubbelveld aangesloten, dan wordt de faalgraad vanaIle kabels in het andere district opgeteld. Deze som is nu de dubbelveldfaalgraad.

*Dubbelveldfaalgraad

<Dubbelveldfaalgraad#>

curvenDe belastingspatronen worden voor de verschillende klantengroepen gedefinieerd in dag-, week-,en jaarpatronen. In de invoerfile worden dan ook 24 relatieve uurbelastingen, 2 relatievedagbelastingen en 13 relatieve maandbelastingen weergegeven. Deze relatieve belastingen wordenuitgedrukt in procenten van hun maximum. Er moet per regel dus minimaal een keer de waarde100 voorkomen. Voor de verschillende klantengroepen kunnen de belastingpatronen nu een vooreen in de invoerfile worden beschreven:

*Curven

1 <Relatieve belasting in uur 1#> <Uur 2#> ... <Uur 24#>

1 <Relatieve belasting op een werkdag#> <weekend#>

1 <Relatieve belasting in maand 1#> <Maand 2#> ... <Maand 13#>

<Curvennummer#> <Relatieve belasting in uur 1#> <Uur 2#> ... <Uur 24#>

<Curvennummer#> <Relatieve belasting op een werkdag#> <weekend#>

<Curvennummer#> <Relatieve belasting in maand 1#> <Maand 2#> ...

<Maand 13#>

afsluitingDe invoerfile moet worden afgesloten met:

.end

7.3 Globale structuur van het programmaIn figuur 7.1 is de flowchart van het programma weergegeven. Er is hier verschil gemaakt tussenhet programma dat reconfigureert aan de hand van maximale jaarbelastingen (streeplijn) en hetprogramma dat reconfigureert aan de hand van verwachte momentane waarden (stippellijn).

De flowchart begint bij het vakje begin. Dit representeert het opstarten van het programma.Opstarten kan vanuit DOS door het intypen van:

ONVERMOG <NMM INVOERFILE.IN $> <NMM UITVOERFILE$>

Hierna begint het programma met het lezen van de invoerfile. Vervolgens zijn er verschillendelussen te onderscheiden in figuur 7.1.

jaarDe buitenste Ius wordt per jaar een keer doorlopen. Bij beschouwing van meerdere jaren wordtvoor elk jaar een aparte betrouwbaarheidsbepaling gedaan. Hierbij wordt het jaar gekenmerkt dooreigen waarden van de maximale jaarbelastingen in de netstations. Deze worden bepaald aan dehand van de maximale jaarbelastingen in het eerste jaar en het opgegeven jaarlijkse groeiper-

68


centage van de belasting in de netstations. Omdat elk jaar apart wordt beschouwd krijgt elk jaarook zijn eigen betrouwbaarheidsrapportage in de uitvoerfile.

Uur =volgende uur

Fout = volgende fout

Jaar =volgende jaar

figuur 7.1: Flowchart van de computerprogramma's (streeplijn: reconfiguratie met maxima;stippellijn: reconfiguratie met momentane waarden).

fout/tijd IusOmdat elk jaar gekarakteriseerd wordt door zijn eigen belastingsgegevens, zal voor elk jaar eenvolledige betrouwbaarheidsanalyse moeten worden gedaan. Hierbij zal voor elke fout moetenworden bekeken tot hoeveel schade (NGE en onderbrekingstijd) hij leidt. Bij de gestreepte lijn(reconfiguratie met maxima) van figuur 7.1 is te zien dat eerst wordt gezocht naar een reconfiguratie van het net bij de beschouwde fout. Vervolgens wordt de schade uitgerekend door per uur deNGE te bepalen aan de hand van de bepaalde reconfiguratie. Deze volgorde is toegestaan omdat demaximale jaarbelastingen en dus ook de reconfiguratie aan de hand van maximale jaarbelastingenvoor elk moment van het jaar hetzelfde zijn. Er dus per fout maar een reconfiguratiemogelijkheidper jaar mogelijk is.

69


Anders is het met de reconfiguratie aan de hand van verwachte momentane belastingswaarden.Omdat de verwachte momentane belasting van uur tot uur verschilt, is de reconfiguratie athankelijkvan het uur dat de fout ontstaat. Er zal dus voor elk uur van het jaar moeten worden bepaald hoehet net moet worden gereconfigureerd. Hierbij kan meteen de NGE worden uitgerekend die ontstaatbij een faalgebeurtenis op een bepaald uur.betrouwbaarheidsberekeningDe loops die hierboven zijn beschreven, zijn bedoeld om de reconfiguratie van het net te bepalen.Tevens wordt de NGE voor een faalgebeurtenis bepaald. Deze zegt echter nog niets over debetrouwbaarheid van het systeem. Het is slechts een waarde voor de schade die ontstaat bij eenfaalgebeurtenis op een bepaald uur. In het blok betrouwbaarheidsberekening worden de inparagraaf 6.2 genoemde betrouwbaarheidsparameters bepaald. Hierbij wordt gebruik gemaakt vanhet in paragraaf 6.9 beschreven Markov-model. De parameters worden voor het beschouwde jaarnaar de uitvoerfile geschreven (zie paragraaf 7.8).

7.4 Constanten in het programmaIn het programma worden een aantal constanten gedeclareerd. Deze constanten kunnen aIleenworden veranderd door het programma opnieuw te compileren. Een aantal constanten mogen nietzonder meer veranderd worden. Verandering van deze constanten kan er namelijk voor zorgen dathet programma niet meer werkt. Andere constanten kunnen weI worden veranderd. Welkeconstanten veranderd kunnen worden en welke niet, is gegeven in tabel 7.1.

tabel 7.1: Constanten die in het programma worden gedefinieerd.

Naam Waarde Beschrijving

MaxKnooppunten 60 Maximum aantal knooppunten, kan veranderd worden maar kangeen onderdeel worden van de invoerfile.

MaxSchakelHandelingen 5 Maximum aantal schakelhandelingen, moet 5 blijven.

MaxBelastingenGroepen 10 Maximum aantal klantengroepen, kan veranderd worden maar kangeen onderdeel worden van de invoerfile.

Reparatietijd 10 uur Duur van versnelde reparatie, kan veranderd worden maar kangeen onderdeel worden van de invoerfile.

Hersteltijd 95 minuten Duur van de reconfiguratie van het net, kan veranderd worden enzou oak in de invoerfile kunnen worden opgenomen.

Dubbelveldschakeltijd 25 minuten Duur van de isolatie van een geheel district, kan veranderdworden en zou oak in de invoerfile kunnen worden opgenomen.

AantalUren 24 uur Aantal uren per dag dat wordt beschouwd, kan veranderd wordenen zou oak in de invoerfile kunnen worden opgenomen.

AantalDagen 2 dagen Aantal dagen per week dat wordt beschouwd, kan niet veranderdworden.

AantalMaanden 13 maanden Aantal maanden per jaar, kan veranderd worden en zou oak in deinvoerfile kunnen worden opgenomen.

UrenPerJaar 8736 uur Aantal uur per jaar, kan aileen veranderd worden als oakAantalUren, AantalDagen of AantalMaanden veranderd.

Er zijn twee redenen waarom enkele parameters in het programma als constanten wordengedefinieerd. Ten eerste kan een parameter altijd dezelfde waarde hebben. Een voorbeeld hiervanis het aantal uren per dag. Het is eenvoudiger om deze parameter al in het programma te hebbenopgenomen zodat hij niet elke keer in de invoerfile hoeft te worden opgegeven.

De tweede reden om constanten te declareren is dat sommige gegevens nodig zijn bij de declaratievan variabelen. Een array moet bijvoorbeeld van te voren worden gedeclareerd. Hiervoor is het

70


noodzakelijk om de afmetingen van het array al van te voren te weten. Deze worden dan ook alsconstanten gedec1areerd.

7.5 Inlezen van de invoerfileHet eerste deel van het programma leest de invoerfile (zie figuur 7.1). Welke type van variabelenvoor de invoergegevens worden gebruikt is te zien in tabel 7.2. Voor de datastructuur van het networdt dit verduidelijkt door figuur 7.2. Te zien is dat de knooppunten zijn opgenomen in een arrayvan records. In de records zijn de gegevens van het desbetreffende knooppunt opgenomen. Ookbevat het record een pointer naar een record van een tak die aan het knooppunt vastzit. Dit is hetbegin van een linked list. Vanuit het record van de tak kan een pointer gaan naar een record vaneen tak dat ook aan het knooppunt vastzit enzovoort. Door gebruik te maken van linked lists is eendynamische datastructuur ontstaan. De computer gebruikt nu alleen de geheugenruimte die hij ookwerkelijk nodig heeft. Dit is dan ook het grote voordeel van gebruik van linked lists op het gebruikvan arrays.

tabel 7.2: Typen van variabelen die gebruikt worden voor de invoergegevens. De beschrijving vande variabelen staat in de tekst.

Variabele Type

AantalJaren integer

Cosfi real

Netspanning real

Net Knooppunten array of records [maximale jaarbelasting, klantengroep, groei, pointer

naar eerste tak]

Takken linked list of records[andere knooppunt, status]

Fouten linked list of records[eerste knooppunt, tweede knooppunt, faalgraad ...]

Netopeningfaalgraad real

Dubbelveldfaalgraad real

Belastingcurven array[groepen] of records[dag, week, jaar] of arrays[relatieve belastingen]

<E(-------------- Linked list-----------------~)

knooppuntrecord 1maximaIe jaarbelastingklantengroepgroeipointer naar tak takrecord

andere knooppuntstatusvolgende tak takrecord

andere knooppuntstatusvolgende tak

knooppuntrecord nmaximaIe jaarbelastingkJantengroepgroeipointer naar tak takrecord

andere knooppuntstatusvolgende tak

figuur 7.2: Datastructuur van het distributienet.

71


Het voordeel van arrays is echter dat een variabele die opgenomen is in een array meteenopgeroepen kan worden. Dit in tegenstelling tot bij de linked lists, waarbij altijd de lijst afgegaanmoet worden totdat het juiste record gevonden is. Het werken met arrays heeft dus als voordeel dathet sneller werkt dan linked lists. Om deze reden is voor de knooppunten en voor de belastingscurven in het computerprogramma gekozen voor arrays.

7.6 TijdHet blok uren in de flowchart van figuur 7.1 is uitgewerkt in figuur 7.3. Hierin is te zien dat urenbehoren tot dagen (werk of weekend). Deze dagen behoren weer tot maanden die tezamen een jaarvormen.

figuur 7.3: Uitwerking van het blok uren uitfiguur 7.1.

7.7 Reconfigureren van het netHet belangrijkste deel van het programma zorgt voor de reconfiguratie van het net als er eenbepaalde faalgebeurtenis is opgetreden. Dit deeI van het programma is opgenomen in eenprocedure. De flowchart van deze procedure is gegeven in figuur 7.4.

Bij het bepalen van de reconfiguratie wordt in eerste instantie een configuratie gezocht waarbij allenetstations gevoed kunnen worden. Omdat er een maximum is gesteld aan het aantal schakelhandelingen (zie paragraaf 6.5), is het aantal reconfiguratiemogelijkheden beperkt. De zes reconfiguratiemogelijkheden die ontstaan bij een maximum aantal schakelhandelingen van 5 zijn in figuur 7.4onderscheiden.

Ais het niet lukt het net zo te reconfigureren dat de levering tijdens de reparatie aan alle netstationshersteld kan worden, zoekt het programma de meest optimale reconfiguratie. Onder optimaalwordt, in het geval van de reconfiguratie aan de hand van maximale jaarbelastingen, verstaan datde som van de maximale jaarbelastingen van de netstations die niet kunnen worden gevoed zo klein

72

7 Werking van het cemputerpregramma

mogelijk is. In het geval van reconfiguratie aan de hand van verwachte momentane belasting, moetde totale NGE die tijdens de reparatie ontstaat zo klein mogelijk zijn.

NGE=O

NGE is de kleinste vande bepaalde waarden

veer de minimale schade

figuur 7.4: Flowchart van het deel van het programma dat het net reconfigureert.

Het afschakelen van een of meerdere netstations kost minstens een schakelhandeling. Dit betekentdat er bij het niet meer leveren aan een of meerdere netstations nog hooguit vier schakelhandelingen overblijven om het net mee te reconfigureren (bij het in paragraaf 6.5 gestelde maximumaantal schakelhandelingen van vijf). Hierdoor is het niet meer mogelijk om de drie laatstgenoemdereconfiguratiemogelijkheden van paragraaf 6.5 te bereiken. Het is dus ook niet nodig om deze doorhet computerprogramma te laten beschouwen. Zoals in figuur 7.4 te zien is, beschouwt hetprogramma slechts drie reconfiguratiemogelijkheden. Ze worden echter weI aile drie doorlopen.De optimale reconfiguratie wordt gezocht door gebruik te maken van een aantal recursievealgoritmen. Deze worden hier niet besproken. Ze zijn echter te vinden in de source code (bijlage4).

73


Ais de reconfiguratie bekend is, kan voor de faalgebeurtenis die op het beschouwde tijdstip ontstaatde NGE worden uitgerekend die veroorzaakt wordt door het niet kunnen leveren aan netstationstijdens de reparatie. Het hoofdprogramma gebruikt deze gegevens bij het uitrekenen van debetrouwbaarheidsparameters.

7.8 Bepaling van de betrouwbaarheidsparameters en schrijven van de uitvoerfileMet de door het programma bepaalde gegevens over de NGE, worden de betrouwbaarheidsparameters uitgerekend. Deze worden weggeschreven in de uitvoerfile (zie figuur 7.5). Deze paragraafbeschrijft de uitvoerfile. Er zal per parameter vermeld worden hoe deze bepaald is.

a!gemeen dee!De uitvoerfile begint met een algemeen deel. Hierin zijn de algemene gegevens opgenomen die bijde betrouwbaarheidsbepaling worden gebruikt. De gegevens in dit deeI van de uitvoerfile zijnconstanten van het programma of variabelen die rechtstreeks uit de invoerfile zijn overgenomen.

rapportage van de betrouwbaarheid per jaarNa het algemene deel beginnen de rapportages van de betrouwbaarheidsbepaling. Per jaar wordteen complete rapportage gegeven. Deze begint bij het nummer van het jaar.

totaa! gevraagde energie in dit jaarDe volgende parameter die wordt gegeven is de totaal gevraagde energie in het beschouwdedistrict. Deze wordt opgegeven in kWh. Hij wordt bepaald door formule 7.1.

Ej = L [4' L [Wd ' LPmdui))maanden(m) dagen(d) uren(u) , , ,

(7.1)met WI = 5 (werkdag) en W z = 2 (weekenddag)

foutenVervolgens wordt de lijst van faalgebeurtenissen die in de invoerfile is opgegeven afgegaan. Perfout worden een aantal parameters bepaald:

faa!graadAis eerste wordt van de fout de faalgraad gegeven. Deze wordt rechtstreeks overgenomen uit deinvoerfile.

onvennogensjTequentieDe onvermogensfrequentie wordt gedefinieerd als het aantal keren per jaar dat de levering nietgeheel kan worden hersteld als de beschouwde fout optreedt. Deze parameter wordt als voIgtberekend:

L [4' L [wd • LXmdui))maanden(m) dagen(d) uren(u)' , ,

fonvermogen,i = U P '.A . f 1OOI,iren er. aar

metXm d u i = I als er onvermogen ontstaat voor fouti op m, d, U

en Xm,d:U:i ' = 0 als er geen onvermogen ontstaat.

(7.2)

onderbrekingstijd per jaarMet de onderbrekingstijd wordt de tijd per jaar bedoeld, dat er aan tenminste een netstation in hetbeschouwde district geen levering mogelijk is. Met formule 7.3 wordt hij bepaald:

74

tonderbreking,i = therstel . fjaa"i + treparalie . fonvenllogell,i


(7.3)

tijd per onderbrekingDe gemiddelde tijd per onderbreking is eenvoudig te bepalen door de totale onderbrekingstijd perjaar te delen door de faalfrequentie:

tollderbreking,i

fjaa"i(7.4)

NGE door schakeltijdDe NGE door schakeltijd is de NGE die ontstaat doordat tijdens het zoeken van de fout, het isolerenvan de fout en het reconfigureren van net geen levering aan de netstations mogelijk is. Hij wordtberekend door:

lUGE E j . fjaa"i . tschakelIV' schakel,i =

UrenPerJaar(7.5)

(7.6)

NGE door onvermogenDe NGE door onvermogen is gedefinieerd als de NGE die ontstaat doordat tijdens de reparatie vaneen fout de levering aan een of meerdere netstations niet meer mogelijk is. Het programmaberekent deze parameter als voIgt:

NGEonvermogell,i = fjaa"i' L [4. L [Wd ' LNGEm,d,U,iJJmaalldell(m) dagell(d) uren(u)

totale NGE

De totale NGE wordt bepaald door de NGE door schakeltijd en de NGE door onvermogen bij elkaarop te tellen.

fouten bij netopeningenNadat de lijst met 'normale' kabelfouten is afgewerkt, rekent het programma de parameters voorfouten bij netopeningen uit (zie paragraaf 6.4). Hierbij maakt het programma gebruik van dezelfdeformules als hierboven. Omdat er echter nooit onvermogen kan ontstaan door deze fouten, zijn deonvermogensfrequentie en de NGE door onvermogen gelijk aan nul.

fouten in dubbelveldenTenslotte worden ook de fouten in dubbelvelden behandeld (zie paragraaf 6.4). Deze fouten leiden,net als fouten bij netopeningen, nooit tot onvermogen. De onvermogensfrequentie en de NGE dooronvermogen zijn ook hier dus gelijk aan nul. De andere parameters worden op dezelfde manierbepaald als hierboven is beschreven. Bij twee parameters zijn er echter kleine verschillen aanwezigin de gebruikte formules. De onderbrekingstijd wordt namelijk gegeven door:

tollderbrekillg,dubbelveld = tdubbelveldschakeltijd . fjalelldubbelveld

Voor de NGE door schakeltijd geldt:

(7.7)

NGEschakel,dubbelveld =E j • fjaa"dubbe've,d . tdubbelveldschakeltijd

UrenPerJaar(7.8)

totalenAis van alle foutoorzaken de parameters bepaald zijn, kunnen deze worden opgeteld. De totalendie worden weergegeven in de uitvoerfile zijn dan ook niets anders dan de som van de parametersper fout. Hierop is een uitzondering. De tijd per onderbreking wordt niet bepaald door de

75


gemiddelde tijden van de onderbrekingen op te tellen. Hij wordt bepaald door de totale onderbrekingstijd te delen door de totale faalfrequentie.

aantal keren per jaar dat een fout kan worden overgenomenMet de bovenstaande totalen worden nog enkele andere parameters uitgerekend die enig inzichtkunnen geven in de betrouwbaarheid van het beschouwde district. De eerste geeft het aantal kerenper jaar dat tijdens de reparatie de levering aan alle netstations kan worden overgenomen. Dezeparameter is dus het verschil tussen de totale faalfrequentie en de totale onvermogensfrequentie.Dit verschil wordt ook uitgedrukt als percentage van de totale faalfrequentie:

1/001,101001 - 10nvermogen,I0looi .100%

l/aal,lolaal

(7.9)

totale niet beschikbaarheid (tijd)Met de totale niet beschikbaarheid (tijd) wordt het percentage van de tijd per jaar bedoeld waaraande levering aan tenminste een netstation niet mogelijk is:

t,lIlderbreking,lolaal .100% (7.10)UrenPerJaar

Deze parameter wordt nog gesplitst in oorzaak van de onderbreking: schakelen bij 'normalefouten', schakelen door fouten in de buurt van netopeningen, schakelen door fouten in dubbelvelden en reparatie.

totale niet beschikbaarheid (gevraagde energie)Met de totale niet beschikbaarheid (gevraagde energie) wordt het percentage van de totale belastingper jaar bedoeld dat niet kan worden geleverd:

NGEtolaal • 100%E·.I

Ook deze parameter wordt uitgesplitst naar oorzaak.

76

(7.11)

8 Case studie

8 Case studie met het gemaakte programma

8.1 InleidingNu het computerprogramma in hoofdstuk 6 en 7 is beschreven, is het nuttig om naar de mogelijkheden van het programma te kijken. Hiervoor wordt een deeI van een distributienet beschouwd datwerkelijk bestaat. Dit net wordt beschreven in paragraaf 8.2. Vervolgens worden er twee soortenveranderingen bekeken. Bij de eerste (in paragraaf 8.3) wordt het beschouwde net zelf nietveranderd, weI wordt de belasting in de netstations verhoogd. De effecten hiervan op debetrouwbaarheid worden met behulp van het geschreven computerprogramma bepaald. Inparagraaf 8.4 wordt een tweede case beschreven. Hierbij gaat het om een fysieke uitbreiding vanhet net: Er worden netstations toegevoegd.

8.2 VoorbeeldnetHet net dat bij de case studies is gebruikt is weergegeven in figuur 8.1. Het bestaat uit onderstations, netstations, kabels en netopeningen. Het beschouwde district is in zwart weergegeven. Denaastgelegen districten hebben een grijze kleur. Van elk netstation is de belasting bekend. Er wordtvanuit gegaan dat de gehele belasting van de klantengroep 'kantoren, industrie en winkels'afkomstig is (zie bijlage 1). Van de kabels weet men de lengtes. Deze lengtes kunnen met degegevens uit tabel 2.1 worden omgerekend tot faalgraden. Deze gegevens zijn, net zoals degebruikte nummering, opgenomen in bijlage 5.

46 (106,6 A) 38 (123,9 A) 32 (72,6 A) 1 (1362 A) 11 (123,4 A)

47~. ~ 2 121

39 31~ 15 14 13

48 40 4[1 16

41 l~ 33 5 17

.; 49~. 4211

6 18 29J 311

43~ 36 34 7 19 2811

50 4~ 8 20 27

45~ 37 9 21 22 23 26 30

51,

35~ .~ 10 24 l~I "

25~rlI

figuur 8.1: Het gebruikte voorbeeldnet.

De betrouwbaarheid van dit net kan nu bepaald worden met het programma. Omdat de kabels inhet net zijn overgedimensioneerd, zal nog geen onvermogen ontstaan. De invoerfile bij debetrouwbaarheidsbepaling is opgenomen in bijlage 6. Deze geeft de uitvoerfile die in bijlage 7 isweergegeven.

In de originele toestand van het net is, bij de door het programma gebruikte aannames, nooitsprake van onvermogen. De onderbrekingstijd en de NGE zijn dus alleen afkomstig van de tijd dienodig is om de fout te zoeken, te isoleren en het net te reconfigureren.

8.3 Case studie: Verhogen van de belasting van de netstationsAis netstations per jaar meer energie gaan vragen, wordt de uitnutting van het net automatischbeter. In deze case studie wordt de belasting van aile netstations (dus ook van de netstations in denaastgelegen districten) stap voor stap vergroot. Het groeipercentage is voor elk netstation gelijk

77


genomen. Het groeien van de belasting is begrensd. De maximale jaarbelasting van een districtmag namelijk niet groter worden dan de belastbaarheid van de kabels.

Er wordt nu met het computerprogramma bepaald hoe de betrouwbaarheid van het hoofddistrictverandert bij deze toenemende belasting in aIle districten. Hiertoe wordt de in bijlage 6 weergegeyen invoerfile gebruikt. Hierin wordt aIleen het aantal jaren veranderd. Bij een groei van 5% perjaar voor aIle netstations, kunnen 9 jaren worden beschouwd zonder dat er in de foutloze situatieoverbelasting ontstaat.

Met invoerfile wordt vervolgens door de twee versies van het programma de betrouwbaarheid vanhet beschouwde district bepaald als functie van de belasting van de netstations. Het resultaat isgegeven in figuren 8.2 tot en met 8.4. Te zien is dat de betrouwbaarheidsparameters van hetbeschouwde district pas bij een belastingstoename (van het totale net) van tussen de 30 en 40 %gaan veranderen. De belasting van dit district zou dan ongeveer 185 A worden. Dit is 35 A meerdan de waarde die als maximale veilige belastbaarheid wordt beschouwd.

Ais de netbeheerder met gegevens van aIleen de maximale jaarbelasting reconfigureert, neemt deschade bij ongeveer 140% enorm toe. Wordt echter gereconfigureerd aan de hand van verwachtemomentane waarden van de belasting, dan neemt de schade aanzienlijk minder snel toe. Vooral deonvermogensfrequentie en de verwachte onderbrekingstijd worden enorm beperkt. De beperkingvan de NGE is kleiner. Dit komt doordat de strategie met momentane waarden onvermogenvoorkomt als de storingen plaatsvinden op tijdstippen met een belasting die kleiner is dan demaximale belasting. Omdat deze belasting kleiner is, is ook de NGE die door deze strategie wordtbespaard relatief klein.

0,06

0,05

'20,04III

.!!1.....Q.lQ.

-; 0,03

~Q.l:JC'"

~ 0,02

0,01

o100% 105% 110% 116% 122% 128% 134% 141% 148%

belasting t.o.v. originele belasting (%)

figuur 8.2: Faal- en onvermogensfrequentie bi} toename van de belasting (~: faalfrequentie; A:

onvermogensfrequentie voor maxima; .: onvermogensfrequentie bi) momentane waarden}..

78

40

35

30

25C-al:;.E 205"0:E'15

10

5

0

100% 105% 110% 116% 122% 128% 134% 141%

8 Case studie

148%

belasting t.O.V. originele belasting (%)

figuur 8.3: Verwachte onderbrekingsti}d bi} toename van de belasting (A: maximale waarden; .:momentane waarden).

900

800

700

600

I 500

lli 400z

300

200

100

o100% 105% 110% 116% 122% 128% 134% 141% 148%

belasting t.O.V. originele belasting (%)

figuur 8.4: Totale NGE per jaar bi} toename van de belasting ((A: maximale waarden; •momentane waarden).

8.4 Case studie: Toevoegen van nieuwe netstations aan het netAls er in een bepaald district nieuwe netstations worden toegevoegd, zullen er twee parameterstoenemen: de belasting en de hoeveelheid kabels. De toenemende belasting zal zorgen voor eenbetere uitnutting van het net, terwijl de toenemende hoeveelheid kabels het totale aantal fouten laattoenemen.

79


In deze case studie wordt nu onderzocht hoe de betrouwbaarheid van het beschouwde districtverandert als er nieuwe netstations aan het net worden toegevoegd. Hiertoe worden netstationsgedefinieerd met een belasting van 10 A uit de klantengroep 'huishoudens'. Elk netstation is aantwee kanten verbonden met een ander netstation door een kabel van 100 m. Bij de case studiewordt nu begonnen met een uitbreiding van het net met een netstation. Vervolgens wordt er telkenseen netstation toegevoegd. Het toevoegen van netstations stopt als de maximale belastbaarheid vande kabels wordt overschreden.

Bij deze case studie worden twee verschillende situaties onderscheiden. Ten eerste is er de situatiewaarbij de nieuwe netstations op het beschouwde district worden aangesloten. De tweede situatie isdat de netstations op een naastgelegen district worden aangesloten.

nieuwe netstations in het beschouwde district

46 (106,6 A) 38 (123,9 A) 32 (72,6 A) 1 (1362 A) 11 (123,4 A)

.; 47~, ~ 2 12I

39 3l~ 15 14 13

48 40 4 rl 16

41 .~ 33 5 17

49~. 42'1 6 18 29J 31I

43~ 36 34 7 19 28[1

50 4~ 8 20 27

45~ 37 9 21 ~. 22 23 26 30

51I

35~ } 10 .......e-] 24 .~I 'I 25~ °1

1

figuur 8.5: Voorbeeldnet bi} uitbreiding van het beschouwde district.

In deze case studie wordt het net uitgebreid zoals getoond in figuur 8.5. Hierbij worden de situatiesbekeken waarbij nul tot en met negen netstations worden toegevoegd. Hierbij lijkt dat bij eenuitbreiding met negen netstations met ieder een maximale belasting van 10 A de maximalebelastbaarheid van de kabels wordt overschreden. De som van de originele maximaIe belasting vanhet district (136,2 A) en de uitbreiding (90 A) is immers groter dan de maximaal toelaatbarecontinue belasting van de kabels (225 A). Omdat de uitbreiding afkomstig is van een andereklantengroep, komt deze overbelasting echter nooit voor: Het dagmaximum van de klantengroep'huishoudens' valt immers niet samen met het maximum van de groep 'kantoren, industrie enwinkels'. Figuur 8.6 tot en met 8.8 geven de verschillende parameters bij de gemaakte uitbreidingen. Hierbij wordt op de horizontale as de totale jaarlijkse vraag naar elektrische energieuitgezet ten opzichte van de totale jaarlijkse vraag in de originele situatie (nul netstationstoegevoegd). Hier is te zien dat een uitbreiding met een netstation (maximale belasting 10 A, 7%van de originele maximale belasting) leidt tot een toename van de totale jaarlijkse vraag naarenergie met 19%. Dit komt doordat de belastingsfunctie van de klantengroep 'huishoudens' veelminder pieken en dalen vertoond dan de belastingsfunctie van de klantengroep 'kantoren, industrieen winkels': Het maximum van de eerste belastingsfunctie is relatief laag waardoor met eengeringe toename van de maximale belasting een grote toename van de jaarlijkse energievraag kanworden bereikt. Op de verticale assen in figuur 8.6 tot en met 8.8 zijn de diverse betrouwbaarheidsparameters uitgezet. Te zien is dat de veranderingen in de betrouwbaarheid aIleen het gevolgzijn van de extra kabels die in het district zijn opgenomen. Doordat de naastgelegen districten in

80

8 Case studie

het net zo'n lage belasting hebben, kan bij alle voorkomende faalgebeurtenissen altijd de leveringaan alle netstations worden hersteld. De extra koppelmogelijkheid die is gecreeerd (dit is eenverandering van de netstructuur), heeft om dezelfde reden ook geen invloed.

0,09

0,08

0,07

~ 0,06.!!!,

~ 0,05

IIIE 0,04III:J

g 0,03~

0,02

0,01

0 ..- ............- __--...---4....- ....--....- .........- ..........- ...100% 119% 137% 156% 174% 193% 211% 230% 248% 267%

totale jaarlijkse vraag t.o.v de vraag in de originele situatie (%)

figuur 8.6: Faal- (.) en onvermogensfrequentie (.; van het hoofddistrict als er netstations aan ditdistrict worden toegevoegd.

8

7

'262:J

.!: 5.s"C

~4OJc~

~ 3-eIII

"g2o

o100% 119% 137% 156% 174% 193% 211% 230% 248% 267%


figuur 8.7: Verwachte onderbrekingstijd per jaar als er netstations aan het beschouwde districtworden toegevoegd.

81


350

300

250

2' 200

~~ 150z

100

50

o100% 119% 137% 156% 174% 193% 211% 230% 248% 267%


figuur 8.8: Totale NGE per jaar van het beschouwde district als er netstations aan dit districtwordentoegevoegd

De conclusie van deze case kan dus zijn dat de betrouwbaarheid van het beschouwde district aIleenafneemt als gevolg van fouten in de extra kabels. Door de lichte belasting in de rest van het net zaler namelijk nooit een onvermogenssituatie ontstaan (bij de in hoofdstuk 6 gemaakte aannames). Ditis aIleen juist als de betere uitnutting aIleen in het hoofddistrict wordt uitgevoerd.

nieuwe netstations in een naastgelegen district

46 (106,6 A) 38 (123,9 A) 32 (72,6 A) 1 (1362A) 11 (123,4 A)

47~. ~ 2 121

39 3.~ 15 14 13

48 40 4 '1 16

41 .~ 33 5 17

49~ 42 'I 6 18 29.~ 311

43~ 36 34 7 19 28 rl50 4~ 8 20 27

45~ 37 9 21 22 23 26 30

511

35~ .~ 10 t-....... 24 .~I 'I '1

25~f11

figuur 8.9: Voorbeeldnet bi} uitbreiding van het naastgelegen net.

Als de nieuwe netstations aan een naastgelegen net worden gekoppeld zoals gebeurd is in figuur8.9 verandert de betrouwbaarheid van het beschouwde district niet (zie figuur 8.10 voor deonderbrekingstijd en de onvermogensfrequentie, de NGE blijft ook constant). Een faalgebeurtenis inhet beschouwde district kan immers nog eenvoudig worden overgenomen door een of meerdereandere naastgelegen netten.

82

8 Case studie

0,07 6

- - - - - -0,05 5

~ 0,04 4.!!!, '2...<Il <Ila. '5-; 0,03 3 l::

~ :§.<Il "C::J

~g 0,02 2~

0,01

0,00 °100% 119% 137% 156% 174% 193% 211% 230% 248% 267%

Totale jaarlijkse vraag t.o.v. de vraag in originele situatie (%)

figuur 8.10: Faalfrequentie (.;J, onvermogensfrequentie (.; en onderbrekingstijd (A) voor het gevaldat extra netstations op een naastgelegen district worden aangesloten.

Bij een uitbreiding van een naastgelegen district zal bij de huidige uitnutting van het net debetrouwbaarheid in het beschouwde district niet afnemen.

Bovenstaande betekent dus dat aan elk van de in figuur 8.1 getoonde districten een aantal stationskunnen worden toegevoegd zonder dat hierdoor de betrouwbaarheid van het net enorm achteruitgaat.

8.5 ConclusieDe belangrijkste conclusie is dat het voorbeeldnet een behoorlijk betere uitnutting kan hebben,zonder dat dit ten koste gaat van de betrouwbaarheid van het net. Omdat het voorbeeldnet redelijkrepresentatief is voor een stadsnet wordt vermoed dat de uitnutting van meer distributienetten beterkan zonder dat de betrouwbaarheid hier onder leidt.

Bij erg hoge uitnutting gaat de methode op basis waarvan het net wordt gereconfigureerd een rolspelen. In dit voorbeeld is dit bij ongeveer 175 A (80% van de maximale belastbaarheid plusreserve). Door te reconfigureren met behulp van verwachte momentane belastingswaarden wordenvooral de onvermogensfrequentie en de onderbrekingstijd sterk beperkt. Voor de NGE, diewerkelijk iets zegt over de economische schade, is deze beperking relatief kleiner.

83


9 ConclusiesOmdat het afstudeerwerk in eerste instantie een verkennend karakter had, zijn de eerste conclusies dieover de betrouwbaarheid van openbare distributienetten gegeven worden redelijk divers. De laatsteconclusies gaan over de betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting.

Ais de betrouwbaarheid van openbare distributienetten wordt bepaald is het niet zinvol om te kijkennaar invloeden van snelle verschijnselen in het net. Hetzelfde geldt voor spanningsdalingen. Deveroorzakers van dit soort verschijnselen zijn vanwege de complexiteit van het net namelijk moeilijkte achterhalen. Ook is het bijna onmogelijk om de reactie van de op het net aangesloten apparaten teinventariseren. Daarbij komt dat klanten die last hebben van korte onderbrekingen vaak zelfmaatregelen hebben getroffen om de schade bij zo'n onderbreking te beperken. Het is daaromzinvoller om te kijken naar onderbrekingen die langer duren. Een belangrijke parameter hierbij is deniet geleverde energie. Deze is namelijk een maat voor de economische schade. Andere parametersdie gebruikt kunnen worden bij de bepaling van de betrouwbaarheid van de distributienetten zijn deverwachte jaarlijkse onderbrekingstijd en de faalfrequentie.

Van de onderzochte algemene methodes die geschikt zijn om de betrouwbaarheid van een systeem tebepalen, zijn aIleen de Monte Carlo Simulatie en de Markov methode bruikbaar voor de bepaling vande betrouwbaarheid van openbare netten. Deze methodes zijn beide flexibel en geschikt voor eengroot systeem, zoals een distributienet. De Petrinet methode en de vernieuwingstheorie zijnnauwelijks te gebruiken voor de bepaling van de betrouwbaarheid van openbare distributienetten.Doordat deze analytische methodes met meerdere soorten stochastische verdelingen kunnen werken,worden ze zo ingewikkeld, dat ze slechts de betrouwbaarheid van zeer eenvoudige systemen kunnenbepalen.

De computerprogramma's TR_lOKV.EXE, ProNet en REANIPOS zijn niet geschikt voor de bepalingvan de betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting. De belangrijkste redenhiervoor is dat de programma's niet of nauwelijks rekening kunnen houden met het reconfigurerenvan het net nadat er een faalgebeurtenis is opgetreden. Hiervoor is daarom een nieuw computerprogramma opgezet dat dit weI kan.

Het ontwikkelde computerprogramma gebruikt een aantal aannames en vereenvoudigingen. Het kanvoor sommige vereenvoudigingen echter zinvol zijn om ze niet te maken. Bij een volgende versie vanhet computerprogramma zouden deze vereenvoudigingen dan ook niet meer gemaakt mogen worden.Een voorbeeld van zo'n vereenvoudiging is dat de faalgraad onathankelijk van de tijd is.

Met het computerprogramma is de betrouwbaarheid van een stedelijk distributienet met een betereuitnutting onderzocht. Het onderzoek zegt niets over de betere uitnutting van distributienetten en dedaarmee gepaard gaande afname van de betrouwbaarheid van het net in het algemeen. De indrukbestaat echter dat de distributienetten behoorlijk zijn overgedimensioneerd; Een behoorlijke belastingtoename zou slechts een kleine toename van de niet geleverde energie tot gevolg hebben.

De betrouwbaarheid van het genoemde net is bepaald met twee verschillende strategieen om het net tereconfigureren: met behulp van gegevens over de maximale jaarbelasting en met behulp van deverwachte momentane waarden van de belasting tijdens de reparatie. Ook hier is het niet mogelijk omiets algemeens te concluderen. Voor het beschouwde stedelijke distributienet is het echter zo dat pasbij een zeer goede uitnutting extra schade gaat ontstaan. Hierbij kan door bij reconfiguratie gebruik temaken van de verwachte momentane waarden, de schade die ontstaat door onvermogen wordenbeperkt. Er moet echter worden opgemerkt dat de onvermogensfrequentie en de onderbrekingstijdaanzienlijk gereduceerd kunnen worden, terwijl de niet geleverde energie, die een maat is voor deeconomische schade, relatief veel minder beperkt wordt.

84

10 Geraadpleegde Iiteratuur

10 Geraadpleegde literatuur[1] Waumans R.J.R., Openbare netten voor elektriciteitsdistributie. VDEN en Kluwer

Technische boeken b.v., Deventer, Tweede druk, 1992.

[2] Bollen M.H.J., Literature search for reliability data of components in electric distributionnetworks. EUT Report 93-E-276, Eindhoven, augustus 1993.

[3] Betrouwbaarheidsanalyse in het Amsterdamse 10 kV-verdeelnet met behulp van hetprogramma TRI0KV.EXE, een uitgebreide handleiding. Energiebedrijf Amsterdam, DEtechniek S&P, Amsterdam.

[4] Geerts G., H. Heestermans, van Dale, groot woordenboek der Nederlandse taal. Van DaleLexicografie bv, Utrecht/Antwerpen, 1992.

[5] Hamer H.J.F., De economische gevolgen van elektriciteitsonderbrekingen. Een verkenning.Afstudeerverslag TU Eindhoven, faculteit Elektrotechniek, vakgroep ElektrischeEnergiesystemen, EG/93/698, 1993.

[6] Peters J.H.H.L., De economische gevolgen van storingen in het openbare net. een literatuurstudie. Stageverslag TU Eindhoven, faculteit Elektrotechniek, vakgroep Elektrische Energiesystemen, EG/93/647.S, 1993.

[7] MfC-Richtlinie 1987. Ministerium flir Chemische Industrie, Duitsland, 1987.

[8] Recommended Practice for Emergency and Standby Power Systems for Industrial andCommercial Applications. ANSI-IEEE Standard 446-1987, 1987.

[9] Kloeppel F.W. e.a., ZuverHissigkeit von Elektroenergiesystemen. VEB Deutscher verlag flirgrundstoffindustrie, Leipzig, 1990.

[10] De integratie van de VDEN-niet-beschikbaarheidsenquete van distributienetten in het beleid.VDEN-rapport, TEA CM/SMW or. 81-1120, oktober 1981.

[11] Spijkers P.J.J.M.E., Spanningsvastheid elektrische installaties. Elektrotechniek, Vol. 67, No.8, Augustus 1989.

[12] Billinton R., R.N. Allan, Reliability evaluation of power systems. Pitman Books ltd.,London, 1984.

[13] Stochastische processen. collegedictaat 2478, Technische Universiteit Eindhoven, 1993.

[14] Massee P., E.M. van Veldhuizen, Energiesystemen. collegedictaat 5749, TechnischeUniversiteit Eindhoven, voorjaar 1991.

[15] Billinton R., R.N. Allan, Reliability evaluation of engineering systems. Pitman books ltd.,London, 1983.

[16] Anders G.J., Probability concepts in electric power systems. John Wiley & Sons, Canada,1990.

[17] Vemieuwingstheorie en semi-Markov processen. Collegedictaat 2365, TechnischeUniversiteit Eindhoven, 1994.

85


[18] Aalst W.M.P van der, Specificeren van infonnatiesystemen. Collegedictaat 1372,Technische Vniversiteit Eindhoven, 1994.

[19] Peterson J.L., Petri net theory and modelling of systems. Prentice-Hall inc., EnglewoodCliffs, N.J., 1981.

[20] Smeets B.H.T., M.H.J. Bollen, Stochastic modelling of protection systems: comparison offout mathematical techniques. EUT Report 95-E-291, Eindhoven,juni 1995.

[21] Verstappen K.F.L., Ontwikkeling van REANIPOS. Afstudeerverslag TV Eindhoven, faculteitElektrotechniek, vakgroep Elektrische Energiesystemen, EG/91/559, 1991.

[22] Schouten H., Klinische Statistiek: een praktische inleiding. Collegedictaat, Rijks VniversiteitLimburg, 1988.

[23] TR 10KV.EXE. Computerprogramma, Energiebedrijf Amsterdam, Amsterdam.

[24] Eindrapport van de commissie ter bestudering van de waarde van niet geleverde energie.VDEN-rapport TEA RVe/OTW nr82-275, VDEN, Arnhem, 1982.

[25] ProNet. computerprogramma voor probabilistische netberekeningen aan transport- endistributienetten. KEMA, Amhem, 1990.

[26] ProNet, handleiding. KEMA, Arnhem, 1990.

[27] Verstappen K.F.L., REANIPOS, programmatuur voor de betrouwbaarheidsanalyse vanindustriele netten. Programmatuur ontwikkeld aan de Technische Universiteit Eindhoven,Eindhoven, 1991.

[28] Bollen M.H.J., P. Massee, REANIPOS, reliability analysis of industrial power systems.Verslag TU Eindhoven, Faculteit Elektrotechniek, Vakgroep Elektrische Energiesystemen,EG/92/607, 1992.

[29] Turbo Pascal version 7.0. Borland International, 1983-92.

86

Bijlage 1: Belastingspatronen

Bijlage 1: Oag-, week- en jaarbelastingspatronen vanverschillende groepen klanten

In dit hoofdstuk worden van zes groepen klanten de belastingspatronen gegeven die doorEnergiebedrijfAmsterdam worden gebruikt [TR_IOkV.EXE].

81.1 Kantoren, industrie, winkels.

E 100% fE 80%.~ 60%

; 40%

;3 20%_~ 0% .

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

tijd (uren)

a

zo rna di wo

tijd (dagen)

do vr za

b

11 13 15 17 1921 2325 27 29 31 33 35 37 3941 43 45 47 49 51

tijd (weken)

c

figuur BI.I: Belastingspatronen voor kantoren, industrie en winkels gedurende een dag (a), een week(b) en eenjaar (c).

87


81.2 Proces industrie

E 100%::J 80%E·x 60% IClIE

40%::>:0 20%.,..;

~ 0%0

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

tijd (uren)

E 100%

E 80%.~ 60%

;: 40%

.3 20%~ 0%

zo rna di wo

tijd (dagen)

do vr za

9 11 13 15 17 1921 2325272931 3335373941 4345474951

tijd (weken)

figuur Bl.2: Belastingspatronen voor de procesindustrie gedurende een dag (a), een week (b) en eenjaar (c).

81.3 Stootbelasting

E 100%::J 80%E·x 60%ClIE

40%::>:0 20%.,..;

~ 0%

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

tijd (uren)

88


2 3 4

tijd (dagen)

5 6 7

11 13 15 17 19 21 2325272931 3335373941 43454749 51

tijd (weken)

figuur Bl.3: Belastingspatronen voor stootbelasting gedurende een dag (a), een week (b) en eenjaar(c).

81.4 Tractie

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

tijd (uren)

zo rna di wo

tijd (dagen)

do vr za

89


9 11 13 15 17 1921 232527 29 31 3335373941 4345474951

tijd (weken)

figuur BI.4: Belastingspatronen voor tractie gedurende een dag (a), een week (b) en eenjaar (c).

81.5 Woonwijk

E 100% {E 80%.~ 60%

! ~~~ 11.1••1111111.1.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

tijd (uren)

zo ma di wo

tijd (dagen)

do vr za

E 100%:::J 80%E·x 60%IIIE

40%>c:i 20%...;

~ 0%0

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 232527 29 31 333537 3941 4345474951

tijd (weken)

figuur BI.5: Belastingspatronen voor woonwijken gedurende een dag (a), een week (b) en een jaar(c).

90


81.6 Ziekenhuis

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

tijd (uren)

zo rna di wo

tijd (dagen)

do vr za

11 13 15 17 1921 2325272931 3335373941 4345474951

tijd (weken)

figuur BI.6: Belastingspatronen voor ziekenhuizen gedurende een dag (a), een week (b) en eenjaar(c).

91


Bijlage 2: Stochastische verdelingen82.1 InleidingHet faalgedrag van een component is het verband tussen de kans op falen van de component en detijd. Het herstelgedrag geeft hetzelfde verband, maar dan voor de kans op reparatie. Het faal- enherstelgedrag is voor iedere component verschillend. Er zijn verschillen in de verwachte tijd toteen fout (Mean Time To Failure: MTTF) en de verwachte reparatietijd (Mean Time To Repair:MTTR). Een ander verschil is de kansverdeling als functie van de tijd. Als een componentbijvoorbeeld kinderziektes kan hebben, zal de kans op een fout in het begin groter zijn. Verschillende kansverdelingen die voor kunnen komen zijn de uniforme verdeling, de Weibull verdeling,een badkuipkromme en een negatief exponentiele verdeling. De cumulatieve kansverdelingsfunctiesvan deze functies zijn geschetst in figuur B2.1.

. ' .

.·a

. , ';' ~.- - _.- - _.- - _.-

//

//

//c

/ ....."-"""'''''',7''-... . . ... ,

//

//

//

//

//

//

/

t,Tijd (s)

.-.

figuur B2.1: Cumulatieve kansverdelingsfuncties van de Weibull-verdeling (a), de negatiefexponentiele verdeling (b), de uniforme verdeling (c) en de badkuipkromme (d).

In veel betrouwbaarheidsmodellen speelt de negatief exponentiele verdeling een belangrijke ro1.Kenmerken van deze verdeling worden in deze bijlage besproken. Ook wordt gegeken in hoeverredeze verdeling de andere verdelingen uit figuur B2.1 kan benaderen.

82.2 Kenmerken van een negatief exponentiiHe verdelingEen negatief exponentiele verdeling heeft als belangrijkste eigenschap dat de faalgraad (A, ofhersteltijd J!) in de tijd constant blijft. Het maakt dus niet uit hoe oud de component is en wat er inhet verleden met de component is gebeurd. De component is als het ware geheugenloos. Defaalgraad Ais de kans per tijdseenheid, dat de component faalt. En, omdat deze kans constant is, isde verwachte tijd tot aan falen (MTTF): 1/A. De verwachte hersteltijd 1/J! is de verwachtereparatietijd.

Een ander kenmerk van een negatief exponentiele verdeling is dat de standaardafwijking cr van deverdeling gelijk is aan de verwachte tijd tot aan falen (MTTF) [14].

82.3 Het toepassen van een negatief exponentiiHe verdelingIn veel gevallen is van het faalgedrag van componenten erg weinig bekend. In een zeer uitvoerigeliteratuurstudie [2] worden voor een aantal componenten, die in elektriciteitsnetten voorkomen, deverwachte tijden tot een fout (MTTF) onderzocht. De schrijver geeft een lijst van aanbevolen waar-

92

Bijlage 2: Stochastische verdelingen

den van MTTF's. Deze waarden zijn gebaseerd op tientallen onderzoeken. Vanwege de enormespreiding in de waarden uit de onderzoeken, zijn de aanbevolen waarden ook niet erg exact. Voorduizend meter ondergrondse kabel wordt bijvoorbeeld een MTTF van veertig tot zeventig jaargegeven.

Ook de veroudering is in [2] onderzocht. Rier zijn de verschillen tussen de verschillendeonderzoeken nog veel groter. Zo groot zelfs, dat er geen algemene conc1usie getrokken kanworden en ook geen aanbevolen waarden voor de verouderingsparameters gegeven kunnenworden.

De vraag is nu welke verdeling er gekozen moet worden. Omdat er weinig over het verouderingsgedrag van de componenten bekend is, is het moeilijk de vorm en de minimale levensduurparameters van de Weibull of van de Badkuipkromme te bepalen. Ook een uniforme verdeling ligtweinig voor de hand vanwege de moeilijkheid om tl en t2 (zie figuur B2.1) te bepalen. De negatiefexponentiele verdeling (eigenlijk een Weibull verdeling met minimum levensduur van 0 envormparameter 1) is de enige verdeling waarvoor redelijk betrouwbare gegevens bekend zijn.

Er zijn ook processen die een uniforme verdeling hebben. Zo zal het handmatig isoleren van eenfout in een net meestal tussen de tl en t2 minuten duren. Ook de reparatietijd is vaak uniformverdeeld. De kansverdelingsfunctie (figuur B2.2) is moeilijk te benaderen door een negatiefexponentiele-verdeling. Een negatief exponentile-verdeling met dezelfde MTTF is gegeven in figuurB2.2. De standaardafwijking voor de negatief exponentiele-verdeling is echter gelijk aan MTTF,terwijl die van de uniforme verdeling gelijk is aan (MTTF-tl/..J3). Ret benaderen van de uniformeverdeling door een exponentiele verdeling maakt dus niets uit voor de uiteindelijk gevonden totaleonderbrekingsduur. Er kan echter weI verschil optreden in de verdeling van de duur van deonderbrekingen.

;;

;;

;;

;;

;;

;;

;;

;;

t,Tijd (s)

figuur B2.2: Benadering van een uniforme verdeling door een negatiefexponentiele verdeling.

Ais een betere benadering van de uniforme verdeling gewenst is, zou men deze op kunnen bouwenuit twee of meer exponentiele verdelingen. De eerste verdeling geeft een tijd tl, waarna de tweedeverdeling start (enz.). De totale tijd wordt, bij twee elementen, gegeven door het convolutieprodukt:

t

fr(t) = fA\e-A,I(t-tILA2e-A,2tldt\

o

(B2.1)

93


met Al = A2 = Aontstaatt

fTV) = fA2e-A(t-t,) ·e-At'd t1 = A2 te-At (B2.2)

oDit is een Erlang verdeling met parameters 2 en A. Worden er meer negatief exponentieleverdelingen in serie geplaatst, dan ontstaat er een Erlang verdeling met parameters n en A[16]:

AfT{t) = _n_·tn-le-At (B2.3)

r(n)

Waarbij r(n) de gammafunctie is. Ais n een positief natuurlijk getal is, dan is de gammafunctie alsvoIgt:

r (n) = (n -I)! (B2.4)

Eigenschappen van de Erlang verdeling zijn dat de verwachtingswaarde J.' is:

nIl = -

Aen de standaarddeviatie (J voldoet aan:

(B2.5)

2 n(J = - (B2.6)

A2

In figuur B2.3 is voor een aantal waarden van n de Erlang verdeling gegeven. Conclusie kan duszijn dat sommige verdelingen beter door een Erlang verdeling benaderd kunnen worden dan dooreen exponentiele verdeling. Voorbeelden hiervan zijn de uniforme en de normale verdeling.

Tijd (s)

figuur B2.3: Erlangverdelingen bij verschillende waarden van n.

94

(B3.1)

Bijlage 3: Invloed van de betrouwbaarheid van individuele componenten

Bijlage 3: Invloed van de betrouwbaarheid van individuelecompol1enten op de betrouwbaarheid van het totalesysteem

Een belangrijk deel van het betrouwbaarheidsonderzoek heeft te maken met het ontdekken vancomponenten die veel invloed hebben op de totale betrouwbaarheid van het systeem. Dezecomponenten geven, bij vervanging door componenten die betrouwbaarder zijn, de grootsteverbetering van de totale betrouwbaarheid. In [0] worden een drietal parameters onderscheidenwaarmee de afhankelijkheid van een component op de betrouwbaarheid wordt uitgedrukt.

De eenvoudigste parameter is de partiele afgeleide van de totale faalkans PF naar de faalkans Pivan de beschouwde component (naar [16]: Structural Importance 1ST):

1ST = OPF'Op;

Aangezien PF te schrijven is als:

PF = p;K; + (1- p;)L; + H;

met K; = P(falend systeemli faalt)en L; = P(falend systeemli faalt niet)

gaat B3. 1 over in

OPF = K-L.~ 1 1op;

Voor het totale systeem geldt nu:m

!1PF = I(K; -L;~p;;=1

(B3.2)

(B3.3)

(B3.4)

(B3.5)

Ki - Li geeft in B3.4 de invloed van de betrouwbaarheid van component i op de betrouwbaarheidvan het hele systeem.

De tweede parameter gaat er van uit dat het verbeteren van betrouwbare componenten moeilijker isdan het verbeteren van onbetrouwbare componenten. Om een indruk te krijgen van wat bij dituitgangspunt de kritische componenten zijn, wordt de 1STi verrnenigvuldigt met een factor Pi/PP.De parameter voor onbetrouwbare componenten (Pi groot) is nu relatief groot ten opzichte van deparameter voor betrouwbare componenten:

1CR. = p;ISl~ = p;(K;-L;)1

PF PF

Als laatste wordt in [16] de Fussel-Vesely component importance beschreven. Bij deze parameterwordt van de minimale sneden van het systeem uitgegaan. Minimale sneden zijn groepen vancomponenten met de eigenschap dat, dan en slechts dan als alle elementen van zorn groep falen,het systeem niet functioneert. Er wordt nu gekeken in welke sneden component i zit. Van dezeselectie wordt de systeem faalkans pP(i) bepaald. Als deze gedeeld wordt door de totale faalkansPF, dan wordt een parameter verkregen die de invloed van de betrouwbaarheid van component i opde totale betrouwbaarheid geeft:

95


IFV. = PFQ)I

PF

metPFQ)kans op falen van het systeem berekend op basis van alleen de minimale sneden met component i.

Voor een uitgewerkt voorbeeld wordt verwezen naar [16] (bIz. 327).

96

Bijlage 4: Sourcecode van het computerprogramma

De sourcecode van het computerprogramma wordt apart van dit verslag bijgeleverd.

97

BW111R BW117 WH115L BW131R BW112R

co(J)

OA

3,6A

46 (106,6 A) 38 (123,9 Al 32172.6 A\ (1362A 11 (123,4 AlE E

E '<t aN

.~Ol '<t

47 60,4 A E 2 61,OA 12 0,7 A'"<Xl<'l E EN

CD <'l.... • '"~ CD

E 39 la,OA E 15 1,7 A 14 2,8A 13 15,2 A<'l 3 91A

CD <Xl....E N 194 m E 256m 183 m'<t N E Ol

Ol <'lCD <'l <'l

Ol ~

48 17.1 AN

40 4,OA 4 8,5A 16 2,5AE E E.... ..;-

'" • ~N

~ N

E 41 1,BA 33 17}A 5 6,2A 17 6,8A~ E 100 m E E

Ol '" 0

• 5,5A

<'l '" ....~A

co ~

i49 42 13,5A E 6 6,8A 18 3,5A 29 31

v E OmE E a E

.~<Xl <D a<D ~

E 43 59,5A 36 12,0 A 34 1B,OA 7 13,1 A 19 9,5A 28 OA§'! 620 m EE E E

<D .... ex)U; E.".<D Ol .... a

50 15,9A 44 4,OA E 8 16,3A 20 7,5A 27 2,3A

'"E<'l E E E

.~E <'l ....

'"'" <'l "l"

'"'" 9 15,2A 30 IE 45 27,OA 37 a,s A 21 17,OA 22 4,S A 23 8,5A 26 21,3Ali'l .i

E 210m 250 m E 295 m 72m.... (') E

•• .... <Xl

~,OAa

~ <'l Lf)

~< 7,7ACD

vi /i\. 35 6,4 A 10 OA 24150 m 98 m E

0>

.il125 10,OA

152 m

Cl.!::t:;jC~;j

~j!!(I).0C(I)(I)

...Qj

a>E s::::c "C(I)

~-a>

c a>.!!!"5 .c.0 S-·c 0]!"0 0C >ro>:2

..(I)

It)

..cL- a>roro C).0::: ns;j -0 ::'L-

Qj COa:l

Bijlage 6: Invoerfile

Bijlage 6: Invoerfile bij het voorbeeld uit hoofdstuk 8De hieronder gegeven invoerfile heeft betrekking op het voorbeeld uit hoofdstuk 8. Het bijbehorendenetwerk is gegeven in bijlage 5.

*AantalJaren1*Netspanning10*Gemiddelde cosinus fi0.9*Net1 -225 0 0 2 12 61 1 5 1 1 3 13 9.1 1 5 2 1 4 1 15 04 8.5 1 5 3 1 5 15 6.2 1 5 4 1 6 16 6.8 1 5 5 1 7 17 13.1 1 5 6 1 8 18 16.3 1 5 7 1 9 19 15.2 1 5 8 1 10 110 0 1 5 9 1 35 011 -225 0 0 12 112 0.7 1 5 11 1 13 113 15.2 1 5 12 1 14 114 2.8 1 5 13 1 15 115 1.7 1 5 14 1 16 1 3 016 2.5 1 5 15 1 17 117 6.8 1 5 16 1 18 118 3.5 1 5 17 1 19 119 9.5 1 5 18 1 20 120 7.5 1 5 19 1 21 121 17 1 5 20 1 22 122 4.5 1 5 21 1 23 123 8.5 1 5 22 1 24 1 2624 6 1 5 23 1 25 125 10 1 5 24 1 37 026 21.3 1 5 23 1 27 1 3027 2.3 1 5 26 1 28 128 0 1 5 27 1 29 129 0 1 5 28 130 0 1 5 26 1 3131 3.6 1 5 30 132 -225 0 0 33 133 17.7 1 5 32 1 34 1 41 034 18 1 5 33 1 35 1 36 135 6.4 1 5 34 1 10 0 51 036 12 1 5 34 1 37 137 8.5 1 5 36 1 25 038 -225 0 0 39 139 18 1 5 38 1 40 140 4 1 5 39 1 41 141 18 1 5 40 1 42 1 33 042 13.5 1 5 41 1 43 143 59.5 1 5 42 1 44 144 4 1 5 43 1 45 145 27 1 5 44 146 -225 0 0 47 147 60.4 1 5 46 1 48 148 17.1 1 5 47 1 49 149 5.5 1 5 48 1 50 150 15.9 1 5 49 1 51 151 7.7 1 5 50 1 35 0

99


*Fouten1 1 2 0.025881242 2 3 0.004929763 3 4 0.008206934 4 5 0.001148415 5 6 0.004341556 6 7 0.001904687 7 8 0.002716978 8 9 0.000924339 9 10 0.00495777*Netopening faalgraad0.00274498*Dubbelveld faalgraad0*Curven1 30 30 30 30 30 30 35 45 71

90 100 100100 95 80 65 45 35 30 30 30100 40100 95 90 80 75 75 65 65 75100

.end

100

95

85

100

95

100

100

- -Het net wordt gereconfigureerd aan de hand van de momentane waarden van de belastingen.

Aantal keer per jaar dat een fout wei kan worden overgenomen: 5.501 E-0002 (100 % van het aantal fouten).Totale niet beschikbaarheid (tijd): 0.00104679 %,waarvan 95 % door handmatig reconfigureren, 5 % door fouten in de buurt van netopeningen, 0 % door fouten in dubbelvelden en 0 % door reparatie.Totale niet beschikbaarheid (gevraagde energie): 0.00104679 %,waarvan 95 % door handmatig reconfigureren, 5 % door fouten in de buurt van netopeningen, 0 % door fouten in dubbelvelden en 0 % door reparatie.

Jaar: 1De totale vraag naar elektrische energie in dit jaar is: 7.726E+0006 kWh.Fout Faalfrequentie Onvermogensfreq. Onderbrekingstijd Tijd per onderbr. NGE door schakeltijd NGE door Onverm. Totale Onvermogen

(per jaar) (per jaar) (minuten per jaar) (minuten) (kWh) (kWh) (kWh)1 2 2.588E-0002 O.OOOE+OOOO 2.459E+0000 9.500E+0001 3.624E+0001 O.OOOE+OOOO 3.624E+00012 3 4.930E-0003 O.OOOE+OOOO 4.683E-0001 9.500E+0001 6.903E+0000 O.OOOE+OOOO 6.903E+00003 4 8.207E-0003 O.OOOE+OOOO 7.797E-0001 9.500E+0001 1.149E+0001 O.OOOE+OOOO 1.149E+00014 5 1.148E-0003 O.OOOE+OOOO 1.091 E-0001 9.500E+0001 1.608E+0000 O.OOOE+OOOO 1.608E+00005 6 4.342E-0003 O.OOOE+OOOO 4. 124E-0001 9.500E+0001 6.080E+0000 O.OOOE+OOOO 6.080E+00006 7 1.905E-0003 O.OOOE+OOOO 1.809E-0001 9.500E+0001 2.667E+0000 O.OOOE+OOOO 2.667E+00007 8 2.717E-0003 O.OOOE+OOOO 2.581 E-0001 9.500E+0001 3.805E+0000 O.OOOE+OOOO 3.805E+00008 9 9.243E-0004 O.OOOE+OOOO 8.781 E-0002 9.500E+0001 1.294E+0000 O.OOOE+OOOO 1.294E+00009 10 4.958E-0003 O.OOOE+OOOO 4.710E-0001 9.500E+0001 6.943E+0000 O.OOOE+OOOO 6.943E+0000Netopeningen 2.745E-0003 2.608E-0001 9.500E+0001 3.844E+0000 3.844E+0000

Totalen 5.776E-0002 O.OOOE+OOOO 5.487E+0000 9.500E+0001 8.088E+0001 O.OOOE+OOOO 8.088E+0001

......o......

Aantal beschouwde jarenReparatietijdHersteltijdSchakeltijd die nodig is om het dubbelveld te isoleren isNetspanning

110 uur95 minuten25 minuten10 kV

_.......-S»COCD-...c:_.~oCD

31-CDC'"_._.:::rCDr+

<oo.,C'"CDCD-Q.c:r+

:::rooa:tnr+c:

"00

SymbolenKapitalen~F(t)

INdt)N(t)NGEMTTFMTTR

PNdt)QS,Sf<T;UUrenPerJaar

Onderkastencovf(t)In(i)jJi)tool,;

m i

PiPFP,p,(i)qijt

tonJf!,brrk;'lg

trrparali/t

Totaal gevraagde enegie in jaar jCumulatieve kansdichtheidfunctie als functie van de tijdNiet geleverde stroom als functie van de tijdAantal gebeurtenissen in <O,t] (vernieuwingstheorie)Niet geleverde energieMean time to failureMean time to repairGevraagde vermogen voor maand m, dag den uur uNiet geleverd vermogen als functie van de tijdOvergangsmatrix (Markov methode)Tijd tot i-de gebeurtenis (vernieuwingstheorie)Toestandruimte met N toestanden (Markov methode)Tijd tussen gebeurtenis i-I en iEffectieve lijnspanningAantal uren per jaar

CovariantieKansdichtheidfunctieFrequentie waarmee toestand i wordt verlaten (Markov methode)Frequentie waarmee toestand i wordt bereikt (Markov methode)Faalfrequentie voor fout iFrequentie waarmee onvermogen voorkomtGemiddelde duur van het verblijf in toestand i (Markov methode)Faalkans in component iTotale faalkansKansverdeling op tijdstip t (Markov methode)Element ivan kansverdelingpl (Markov methode)Element ij van overgangsmatrix Q(Markov methode)TijdHersteltijdOnderbrekingstijdReparatietijdWeegfactor voor dagen

kWh

A

kWhuuruurkWkW

jaar'uur

uurV

uur

jaar'jaar'jaar'jaar'uur

uuruuruuruur

Griekse symboleny Installatiegraado Minimale absolute foutq> Hoekverschil tussen complexe spanning en stroomA FaalgraadJl HerstelgraadJl Verwachte waarden,(t) Kans dat het systeem zich op tijdstip t in toestand i bevindtcr Standaarddeviatieet>(x) Cumulatieve normale verde1ing

jaar'

radjaar'jaar'

Grafische symbolen

10 kV rail in een onderstation (tenzij anders venneld)

Netstation (zie figuur 2.3)

Vennogensschakelaar

Lastscheider

Netopening edit is een lastscheider in geopende toestand)

Smeltveiligheid

Notatie hoofdstuk 7< #> Numerieke waarde< $> Naam{ } Optionee1 (herhalen mogelijk)

Eindhoven University of Technology MASTER ...Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere...

Documents

Transcript of Eindhoven University of Technology MASTER ...Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere...