ECONOMETRIE FINANCIERE II

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ECONOMETRIE

FINANCIERE II

ECONOMETRIE

FINANCIERE II

• MASTER 2

• CESAG, DAKAR,

• Octobre-Novembre 2019

Dr. DIAKITE. O. Karim•Docteur en Sciences Economiques et de Gestion, UCAD, Dakar

•M/A UPGC KORHOGO

E.mail: [email protected]: [email protected]

Cel : 77 319 02 49

CHAP 1: L'économétrie

sur données de panel

La démarche économétrique.

La disponibilité de l’information statistique et sa

nature (coupe instantanée, série chronologique ou

panel) vont conditionner la portée du champ

d’investigation empirique, ainsi que les méthodes

économétriques à retenir.

04/11/2019 [email protected]




Une double vision est requise au niveau de la lecture

des articles de référence. (Type de données, de

variables retenues, méthodes d’estimation, type

d’instruments et de tests,…) en plus du cadre

conceptuel de la théorie économique.

Economie et statistique vont de pair.





Les résultats empiriques sont tributaires de la qualité de

l’information statistique et de la représentativité de

l’échantillon retenu.

D’où le besoin de s’attarder sur la description de la base

statistique.

Une analyse descriptive détaillée de l’échantillon est

importante avant de se lancer dans les estimations

économétriques.04/11/2019 [email protected]




La transposition (pure et simple) d’un modèle théorique

tiré de la littérature et appliqué dans un contexte qui n’est

pas le sien peut être une approximation grossière de la

réalité et peut conduire à des résultats controversés.

Les objectifs de la recherche (l’économique) peuvent être

« en conflit » avec les méthodes économétriques

souhaitées.





Les méthodes économétriques « sophistiquées »

améliorent souvent la précision des estimateurs mais ne

remettent pas en question la nature de la relation entre

les variables étudiées ! La solution est plutôt d’ordre

économique que statistique.





Cette série est consacrée à l’économétrie des données de

panel sous Stata.

Elle fait l’objet de séminaires de formations pour les

étudiants de Master pour leur permettre de manipuler les

principales estimations en données de panel, classiques et

dynamiques.




Présentation des modèles à données de panel

Spécificités des données de panel

Modélisation des données de panel





Les données utilisées en économétrie sont le plussouvent des séries chronologiques ou en coupeinstantanée concernant une période donnée.

Les données de panel, ou données longitudinalespossèdent les deux dimensions précédentes





Les données utilisées en économétrie sont le plus souvent desséries chronologiques ou en coupe instantanée concernantune période donnée.

Les données de panel, ou données longitudinalespossèdent les deux dimensions précédentes (individuelle ettemporelle).

En effet, il est souvent intéressant d’identifier l’effet associé àchaque individu (un effet qui ne varie pas dans le temps, maisqui varie d’un individu à un autre).

Cet effet peut être fixe ou aléatoire .04/11/2019 [email protected]





Par conséquent, le modèle en données depanel s’écrit comme un modèle à double indicequi prend la forme suivante :





La double dimension qu’offrent les données de panel est unatout majeur.

En effet, si les données en séries temporelles permettentd’étudier l’évolution des relations dans le temps, elles nepermettent pas de contrôler l’hétérogénéité entre les individus.

A l’inverse, les données en coupes transversales permettentd’analyser l’hétérogénéité entre les individus mais elles nepeuvent pas tenir compte des comportements dynamiques ,puisque la dimension temporelle est exclue du champd’analyse.





Ainsi, en utilisant des données de panel, on pourraexploiter les deux sources de variation de l’informationstatistique :

Temporelle où variabilité intra-individuelle (within)

et individuelle ou variabilité inter-individuelle(Between).





Remarques 1 :

L’augmentation du nombre d’observations permet de garantirune meilleure précision des estimateurs, de réduire les risquesde multi colinéarité et surtout d’élargir le champ d’investigation.

Le panel considéré n’est pas nécessairement complet (cylindré)où toutes les unités statistiques sont observés durant la mêmepériode considérée. Il peut s’agir d’un panel incomplet, noncylindré.

Le cylindrage de l’échantillon n’est pas conseillé à ca use du risque de biais de sélectivité.





Remarques 2 :

Théoriquement, les méthodes proposées supposentque la dimension individuelle est infinie (on peutprendre des centaines, ou des milliers d’entreprises)et que la dimension temporelle est finie.

D’où l’intérêt de contrôler l’hétérogénéité individuellequi peut être supposé fixe ou aléatoire.




Les régressions linéaires sur données de panel

La première étape à établir pour un échantillon de données depanel est de vérifier la spécification homogène ou hétérogènedu processus générateur de données.

La phase de test de spécification revient à déterminer si on a ledroit de supposer une fonction de régression identique pourtous les individus (modèle Pooled ).

Dans ce cas, les élasticités des facteurs exogènes sont identiques

et la constante elle aussi identique pour tous les individus

selon le modèle suivant :

��





Toutefois, lorsqu’on travaille sur des séries agrégées,

il est peu probable que la fonction de régression, soit

strictement identique pour tous les individus étudiés.

Ainsi, il convient de tester si les élasticités des

différents facteurs sont identiques.��





Si ce n’est pas le cas, il n’existe à priori aucune structure

d’estimation commune entre les pays (individus), et donc

l’utilisation des données de panels ne se justifie pas et peut

même conduire à des biais d’estimation.

On doit, alors, estimer les fonctions individu par individu.





En revanche, s’il existe bien une relation

identique pour toutes les élasticités, alors la

source d’hétérogénéité ne peut provenir que

des constantes ��





Or, rien ne garantit que les pays étudiés possèdent lemême niveau moyen de la variable endogène.

Au contraire, il se peut parfaitement que des facteurstemporels ou structurels (comme la position géographique,le climat, l’éloignement par rapport au grands axescommerciales…) pouvaient conduire à des différencesstructurelles entre les individus.





Dans ce cas, le niveau moyen des facteurs, déterminer par

varie selon les pays même si les élasticités du

modèle sont les même.

On obtient alors un modèle avec effets individuels qui s’écrit

sous la forme :

��




Les régressions linéaires sur données de panelAinsi, la phase de test de spécification revient à déterminer si leprocessus générateur de données peut être considéré commehomogène, c’est-à-dire unique pour tous les individus, ou si aucontraire il apparaît totalement hétérogène, auquel casl’utilisation des techniques de panel ne peut se justifier.

Entre ces deux cas extrêmes se trouve un modèle dit à effetsindividuels.

Il convient, surtout, d’identifier la source d’hétérogénéité pourbien spécifier le modèle.




:

(1986)

vraie rejetée

Graphique 1 : Procédure générale de test présentée dans Hsiao




Les régressions linéaires sur données de panelTest de Spécification :1.1. Hétérogénéité des Comportements :Plusieurs configurations sont disponibles : Les constantes et les paramètres sont identiques. On qualifie ce

panel de panel homogène (Pooled ). Les N constantes et les N vecteurs de paramètres sont différents

selon les individus. On a donc N = 5 (selon le nombre de pays) modèlesdifférents, on rejette la structure de panel.

Les N vecteurs de paramètres sont identiques, tandis que lesconstantes diffèrent selon les individus. On obtient un modèlehétérogène à effets individuels .

��

��

��




Les régressions linéaires sur données de panelTest de Spécification :

a) Test d’homogénéité globale ( H0):

Il s’agit de tester le test suivant :

Avec :

La statistique utilisée est celle de Fisher :




Avec : N = 5 pays, K= 3 variables exogènes et T = 16 années. SCR c’est la somme des carrés résiduels du modèle (1) :

SCRc est celle du modèle constraint (modèled’homogénéité totale ou Pooled) : elle est calculée enestimant le modèle sur l’échantillon complet à NTobservations.

pour chaque individu (pays).

′





Pour notre modèle les résultats sont les suivantes :

La statistique ainsi calculée est supérieure à F(16 ; 60) ≈ 2.13du tableau de Fisher ; on rejette alors l’hypothèse

d’une parfaite homogénéité du modèle et on passe au deuxièmetest.

a) Test d’homogénéité globale ( H0):




Les régressions linéaires sur données de panelTest de Spécification :b) Test d’homogénéité des coefficients βi (H0) :

Le test est le suivant :

La statistique du test est la suivante :

Avec, est la somme des carrés résiduels du modèlecontraint à effet individuels :

Ici les estimateurs (Withen ) des paramètres sont obtenus en centrantles variables sur les moyennes individuelles respectives. C’est le même que l’estimateur à effet fixe donné par Eviews et STATA

′

��





b) Test d’homogénéité des coefficients βi (H0) :

Les résultats d’estimation dans notre modèle sont les suivantes

Cette valeur est inferieur à celle du tableau de Fisher

Ainsi, on accepte l’hypothèse et on admet le modèle de panel avec homogénéitédes coefficients et on passe au test suivant d’homogénéité des coefficients αi.

′

βi





Test d’homogénéité des constantes αi (H0) :

La statistique de ce test est la suivante :

Avec :

On rejette, alors, l’hypothèse H03 pour opter à un modèle de panel

à effet individuel causé par l’hétérogénéité de la constant αi

Il ne reste maintenant que de déterminer la nature de cet effet (fixe ou aléatoire) par le test d’Hausman.




Les régressions linéaires sur données de panelTest de Spécification :Test d’Hausman :C’est un test qui sert à discriminer les effets fixes et aléatoiresdes effets individuels dans un modèle des données en panel.

Il s’agit de tester la présence éventuelle d’une corrélation oud’un défaut de spécification (corrélation entre des effetsindividuels et des variables explicatives).

Le test est le suivant : � �� ⁄ �� ⁄ ��




Les régressions linéaires sur données de panelTest de Spécification :Test d’Hausman :Sous l’hypothèse les effets individuels sont aléatoires, alors laméthode adéquate pour l’estimation est la Méthode desMoindres Carrés Généralisés (MCG). Sinon, sous l’hypothèsel’estimateur utilisé est l’estimateur Within.

La statistique du test est la suivante :




Test d’Hausman :




Test d’Hausman :

La statistique du test d’Hausman est égal à 104,378et présente une probabilité statistique de 0,0000 doncon va rejeter l’hypothèse H0, et opter pour un modèlede panel à effet fixe.




2. Modèles à effets individuelsNous allons à présent nous concentrés sur les modèles de

panel hétérogènes, où la seule source d’hétérogénéité provientdes constantes individuelles.

On suppose ainsi que les coefficients des différentes variablesstochastiques explicatives sont identiques pour tous lesindividus du panel On suppose en outre que cescoefficients sont des constantes déterministes.

Les constantes individuelles quant à elles, diffèrent selonles individus.

��




2. Modèles à effets individuels





a) Estimateur Within ou LSDV (Least Square DummyVariables)

L’estimateur des Moindres Carrés Ordinaires (MCO) des paramètres etdans le modèle à effets fixes est appelé estimateur Within; ou estimateur àeffets fixes ou estimateur LSDV (Least Square Dummy Variable).

Comme nous l’avons vu, le terme Within s’explique par le fait que cetestimateur tient compte de la variance intra groupe de la variableendogène.

La troisième appellation LSDV tient au fait que cet estimateur conduit àintroduire des variables dummies.






Les estimateurs de ce modèle par la méthode des MCO sont les meilleursestimateurs linéaires, sans biais et convergents (BLUE ).

Dans la pratique, l’estimateur des MCO ou LSDV est obtenu à partir d’unmodèle transformé où les différentes variables du modèle sont centrées parrapport à leurs moyennes individuelles respectives. On retient, alors, laspécification suivante :






Les réalisations des estimateurs des constantes sontdéduites au point moyen, après estimation des paramètrespar MCO sur le modèle transformé précédent.





a) Remarque importante :

Il est conseillé dans le cas où le panel est non cylindréd’utiliser l’option robuste (estimateur à effet fixe robuste) demanière à tenir compte de l’hétéroscédasticité des erreurs,puisque la variance des erreurs du modèle transformé n’estpas constante.

En effet, on vérifie que :





a) Limites :

Outre le fait que la variabilité inter-individuelle n’est pasexploitée pour estimer les paramètres structurels du modèle,une limite inhérente au modèle à effets fixes réside dans le faitque l’impact des facteurs invariants à travers le temps ne peutêtre identifié.

Ceci constitue une limite au niveau de l’analyse économique,puisqu’il revient à restreindre le champ d’analyse économiquede l’étude.




2. Modèles à effets individuels2.2. Modèle à effets aléatoires

Dans la pratique standard de l’analyse économétrique, onsuppose qu’il existe un grand nombre de facteurs qui peuventaffecter la valeur de la variable expliquée et qui pourtant nesont pas introduits explicitement sous la forme de variablesexplicatives.

Ces facteurs sont alors approximés par la structure desrésidus.

Le problème se pose de la façon similaire en économétrie depanel.





Le problème se pose de la façon similaire en économétrie depanel.

La seule différence tient au fait que trois types de facteursomis peuvent être envisagés.

Il y a tout d’abord les facteurs qui affectent la variableendogène différemment suivant la période et l’individuconsidéré.





Il peut en outre exister des facteurs qui affectent de façonidentique l’ensemble des individus, mais dont l’influencedépend de la période considérée (effets temporel).

Enfin, d’autres facteurs peuvent au contraire refléter desdifférences entre les individus de type structurelles, c’est à direindépendantes du temps (effets individuel).

FIN

MERCI

POUR

VOTRE

ATTENTION04/11/2019 [email protected]

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