Dubbel || Mathematik für Ingenieure
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A2 Mathematik – A1 Mathematik für Ingenieure A1 Mathematik für Ingenieure P. Ruge, Dresden; N. Wagner, Stuttgart Die hauptsächlichen Grundlagen der Ingenieurwissenschaften und damit auch die Mathematik im Maschinenbau liegen in dem Kompendium „Die Grundlagen – HÜTTE“ aus gleichem Hause in einer relativ ausführlichen Zusammenfassung vor. Deshalb sollen hier Hinweise zur Literatur und einige Anmer- kungen zu neueren Entwicklungen und wesentlichen Aspekten ausreichen. Mathematik für Ingenieure, häufig auch Ingenieurmathematik genannt, ist keine Mathematik mit abgeminderten Qualitäts- ansprüchen, sondern eine Mathematik, von der man konkrete Lösungen für konkrete Probleme erwartet. Konkrete Lösun- gen sind häufig nur näherungsweise darstellbar; das ist kein grundsätzlicher Mangel, falls gesicherte Abschätzungen über den Fehler möglich sind. Die rasante Entwicklung der Leis- tungsfähigkeit moderner Computer eröffnet die Analyse immer komplexerer Problemfelder auch und gerade in den Inge- nieurwissenschaften. Im interdisziplinären Spannungsfeld von Mathematik, Informatik, Ingenieur- und Naturwissenschaften entstanden neue Fachgebiete wie das Scientific Computing. Im Kern dieser Bemühungen stehen zum einen die Entwicklung leistungsfähiger numerischer Algorithmen; zum anderen aber auch Aussagen über Genauigkeit, Konvergenz und numerische Stabilität. Dies sind zutiefst mathematische Begriffe, die bis in die Funktionalanalysis führen. Aus diesen wenigen Aussagen wird die stetige Fortentwick- lung auch der Ingenieurmathematik deutlich. So wie die Theorie und Anwendung der Integraltransformationen, der Tensoren und Matrizen Eingang gefunden haben in die In- genieurwelt, wird auch die Funktionalanalysis allmählich an Bedeutung gewinnen. Zugenommen hat auch die Verfügbarkeit von Mathema- tik in Form von Softwarepaketen wie zum Beispiel Sci- Py (http://www.scipy.org), Mathematica ® , Maple ® , Mathcad ® oder Matlab ® , um nur einige zu nennen. Über das klassische mathematische Rüstzeug des Ingenieurs herrscht weitgehende Übereinstimmung, wie ein Blick in die allgemeine Lehrbuchliteratur ausweist. Neben typischen Klassikern von Autoren wie Baule, Mangoldt/Knoop sowie Smirnow erfreuen sich in letzter Zeit insbesondere die Wer- ke von Meyberg/Vachenauer sowie von Burg/Haf/Wille einer besonderen Nachfrage. Auch unter den Handbüchern und For- melsammlungen gibt es neben Bewährtem solche Klassiker wie „den Bronstein“ von Bronstein/Semendjajew und „die Hütte“ mit ihrem Mathematikteil. Eine viel beachtete relativ neue Formelsammlung von Råde/Westergren enthält tabella- rische Übersichten auch zu mehr abstrakten Objekten der Mathematik. Klassisches Nachschlagewerk für spezielle Funk- tionen ist das Handbuch von Abramowitz/Stegun. Wesentliche Bedeutung für die Anwendungen im Maschinen- bau haben neben den elementaren Grundlagen die Matrizen und Tensoren, die Geometrie einschließlich der Projektion auf Ebenen, die Integraltransformationen, die Variationsrechnung einschließlich verallgemeinerter Optimierungsstrategien und schließlich alle numerischen Verfahren. Dazu gehört sowohl die Diskretisierung kontinuierlicher Probleme in Ort und Zeit mittels effektiver Integrationsverfahren als auch die anschlie- ßende Lösung der algebraischen Gleichungen. Daneben gibt es das eigenständige Fachgebiet der Statistik mit der weiterführenden Wahrscheinlichkeitslehre. Zu allen Themenkreisen sind im Vorspann spezielle Literatur- stellen aufgelistet. K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 24. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-38891-0_1, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014
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A 2 Mathematik – A1 Mathematik für Ingenieure
A1 Mathematik für Ingenieure
P. Ruge, Dresden; N. Wagner, Stuttgart
Die hauptsächlichen Grundlagen der Ingenieurwissenschaftenund damit auch die Mathematik im Maschinenbau liegen indem Kompendium „Die Grundlagen – HÜTTE“ aus gleichemHause in einer relativ ausführlichen Zusammenfassung vor.Deshalb sollen hier Hinweise zur Literatur und einige Anmer-kungen zu neueren Entwicklungen und wesentlichen Aspektenausreichen.Mathematik für Ingenieure, häufig auch Ingenieurmathematikgenannt, ist keine Mathematik mit abgeminderten Qualitäts-ansprüchen, sondern eine Mathematik, von der man konkreteLösungen für konkrete Probleme erwartet. Konkrete Lösun-gen sind häufig nur näherungsweise darstellbar; das ist keingrundsätzlicher Mangel, falls gesicherte Abschätzungen überden Fehler möglich sind. Die rasante Entwicklung der Leis-tungsfähigkeit moderner Computer eröffnet die Analyse immerkomplexerer Problemfelder auch und gerade in den Inge-nieurwissenschaften. Im interdisziplinären Spannungsfeld vonMathematik, Informatik, Ingenieur- und Naturwissenschaftenentstanden neue Fachgebiete wie das Scientific Computing. ImKern dieser Bemühungen stehen zum einen die Entwicklungleistungsfähiger numerischer Algorithmen; zum anderen aberauch Aussagen über Genauigkeit, Konvergenz und numerischeStabilität. Dies sind zutiefst mathematische Begriffe, die bis indie Funktionalanalysis führen.Aus diesen wenigen Aussagen wird die stetige Fortentwick-lung auch der Ingenieurmathematik deutlich. So wie dieTheorie und Anwendung der Integraltransformationen, derTensoren und Matrizen Eingang gefunden haben in die In-genieurwelt, wird auch die Funktionalanalysis allmählich anBedeutung gewinnen.
Zugenommen hat auch die Verfügbarkeit von Mathema-tik in Form von Softwarepaketen wie zum Beispiel Sci-Py (http://www.scipy.org), Mathematica®, Maple®, Mathcad®
oder Matlab®, um nur einige zu nennen.Über das klassische mathematische Rüstzeug des Ingenieursherrscht weitgehende Übereinstimmung, wie ein Blick indie allgemeine Lehrbuchliteratur ausweist. Neben typischenKlassikern von Autoren wie Baule, Mangoldt/Knoop sowieSmirnow erfreuen sich in letzter Zeit insbesondere die Wer-ke von Meyberg/Vachenauer sowie von Burg/Haf/Wille einerbesonderen Nachfrage. Auch unter den Handbüchern und For-melsammlungen gibt es neben Bewährtem solche Klassikerwie „den Bronstein“ von Bronstein/Semendjajew und „dieHütte“ mit ihrem Mathematikteil. Eine viel beachtete relativneue Formelsammlung von Råde/Westergren enthält tabella-rische Übersichten auch zu mehr abstrakten Objekten derMathematik. Klassisches Nachschlagewerk für spezielle Funk-tionen ist das Handbuch von Abramowitz/Stegun.Wesentliche Bedeutung für die Anwendungen im Maschinen-bau haben neben den elementaren Grundlagen die Matrizenund Tensoren, die Geometrie einschließlich der Projektion aufEbenen, die Integraltransformationen, die Variationsrechnungeinschließlich verallgemeinerter Optimierungsstrategien undschließlich alle numerischen Verfahren. Dazu gehört sowohldie Diskretisierung kontinuierlicher Probleme in Ort und Zeitmittels effektiver Integrationsverfahren als auch die anschlie-ßende Lösung der algebraischen Gleichungen.Daneben gibt es das eigenständige Fachgebiet der Statistik mitder weiterführenden Wahrscheinlichkeitslehre.Zu allen Themenkreisen sind im Vorspann spezielle Literatur-stellen aufgelistet.
K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 24. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-38891-0_1, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014
