Dimensionering för moment Betong · Lund University / Structural Engineering Exempel 1. Bestäm...

Dimensionering för moment

Betong

Lund University / Structural Engineering

Böjmomentbelastning

Mmax

x


Böjmomentbelastning stål och trä

z

z

x

z

z

z

z

x

W

M

y

IW

yI

M

max,

max

maxmax,

TP

σmax

σmax

M

WfMyR

Bärförmåga:


Betong

- Låg draghållfasthet

- Hög tryckhållfasthet


Momentbelastad betongkonstruktion

Antag betongkvalitet C25 Tryckhållfasthet: fck = 25 MPa

Draghållfasthet: fctk = 1,8 MPa

M500

350

kNmWfM ckR 3656

5,035,01025

26

Bärförmåga, dragen kant:

Bärförmåga, tryckt kant:

kNmWfM ctkR 3,266

5,035,0108,1

26

Motsvarar momentet av egentyngd för en 7,0 m lång fritt upplagd balk


Armering

Armeringen placeras i dragzonen – tar upp alla dragkrafter (efter att

betongen spruckit)


Armering - täckskikt

Betongen fungerar som korrosionsskydd

för armeringen

Minsta täckande betongskikt:

c = cmin + Δcdev

Där

cmin = max

och

Δcdev = 10 mm

Stångdiametern, mm

10 mm


Betongbalkens brottmoder


Verkningssätt hos betongbalk

Böjbrott – Segt

Normalarmerad

Dragbrott i armering

Stora deformationer – Tydliga sprickor


Verkningssätt hos betongbalk

klicka

Böjbrott – Sprött

Överarmerad

Tryckbrott i betongen

Små deformationer – Inga synliga sprickor


Momentbelastade armerade betongtvärsnitt

Fs

Stadium II Stadium III

1. Plana tvärsnitt förblir plana

2. Draghållfasthet (fct) för betong kan försummas

efter uppsprickning

3. Spännings-töjningskurvan för stål och betong är linjär

4. Små deformationer


Armerat betongtvärsnitt

Tre olika fall beroende på armeringsmängden:

1. Normalarmerad – armeringen flyter innan betongen krossas i

tryckzonen, inträffar vid liten armeringsmängd.

2. Överarmerad – betongen krossas innan armeringen flyter

3. Balanserad armering – anger övergången mellan 1 och 2

Stålets arbetskurva:

fyd

εsy

εs

σs

1

2

3



Normalarmerat

Överarmerat

fst

fyd

εsy

σs

εs



Beräkningsmodell:

α och β beräknas ur arbetskurvans geometri:

Vid dimensionering:

α = 0.8

β = 0.4

OBS! β = 0.5α


Enkelarmerat tvärsnitt

ccf

d 0.8x

SdM

sA

b s

b

cu

b x

sF

cF

sF

Två problemställningar vid dimensionering:

• Bestämma armeringsmängd (samt balktvärsnitt) för givet

dimensionerande moment

• Bestämma momentkapacitet för given balk

fcc = fcd



ccf

d 0.8x

SdM

sA

b s

b

cu

b x

sF

cF

sF

fcc = fcd



ccf

d 0.8x

SdM

sA

b s

b

cu

b x

sF

cF

sF

Kraft i armering:

Kraft i betong:

Kraftjämvikt:

Momentjämvikt, kring Fs:

Töjningsdiagram, likformiga trianglar

Om S Sy S = fyd

Om S< Sy S = S ES

xdx

scu

𝐹𝑐 = 𝑓𝑐𝑑 ∙ 0.8𝑥 ∙ 𝑏

𝐹𝑐 − 𝐹𝑠 = 0 → 𝑓𝑐𝑑 ∙ 0.8𝑥 ∙ 𝑏 − 𝜎𝑠 ∙ 𝐴𝑠 = 0

𝑀𝑆𝑑 = 𝑓𝑐𝑑 ∙ 0.8𝑥 ∙ 𝑏 𝑑 − 0.4𝑥

fcc = fcd


Dimensionslösa mått

• Geometrisk armeringsandel

𝜌 =𝐴𝑠𝑏𝑑

• Mekanisk armeringsandel

𝜔 = 0,8𝑥

𝑑= 𝜌

𝜎𝑠𝑓𝑐𝑑

• Relativt moment

𝑚 =𝑀

𝑏𝑑2𝑓𝑐𝑑= 𝜔 1 − 0,5𝜔

s (MPa)

s töjning

fyd

sy

cu

xbal

s

d

ydcus

cusbal

fE

E

8.0

Gränsvärden

ydcus

cusbal

fE

dEx

ydcus

cus

yd

cdbal

fE

E

f

f

8.0


ydcus

cusbal

fE

E

8.0

Gränsvärden

ydcus

cusbal

fE

dEx

ydcus

cus

yd

cdbal

fE

E

f

f

8.0

𝑥 < 𝑥𝑏𝑎𝑙 normalarmerad balk

𝜌 < 𝜌𝑏𝑎𝑙 normalarmerad balk

𝜔 < 𝜔𝑏𝑎𝑙 normalarmerad balk

dvs S Sy S = fyd

𝑥 > 𝑥𝑏𝑎𝑙 överarmerad balk

𝜌 > 𝜌𝑏𝑎𝑙 överarmerad balk

𝜔 > 𝜔𝑏𝑎𝑙 överarmerad balk

dvs S< Sy S = S ES


Förenklad metod med inre hävarm

z = 0,9d

M = Fs·z = As·fyd·0,9d As = M/(fyd·0,9d) Bra vid överslagsberäkning för att kolla sitt resultat och för att få fram ungefärliga dimensioner OBS! Ersätter inte det tidigare, ej OK med bara denna uträkning


Exempel

1. Bestäm dimensionerande värde på moment M

2. Bestäm d för M = 151 kNm med As = 4f16,

material och balkbredd samma som i 1.

3. Bestäm As då M = 250 kNm, material, b och d samma som i 1.

Betong C20 fcd = 13.3 MPa

Armering B500B fyd = 435 MPa

Esd = 200 GPa

Dimensionering för moment Betong · Lund University / Structural Engineering Exempel 1. Bestäm...

Documents

Transcript of Dimensionering för moment Betong · Lund University / Structural Engineering Exempel 1. Bestäm...