De Wiskunde - Assistent voor Uw PC Front Coverhome.scarlet.be/brebelsdelaat/wiskunde3iw/ICT...

Front Cover

Inleiding tot

T I E X P L O R A T I O N S™ S O F T W A R E

door Bernhard Kutzler& Vlasta Kokol-Voljc

™

De Wiskunde - Assistent voor Uw PC

Bernhard KUTZLERVlasta KOKOL-VOLJC

Nederlandse vertaling:Mark Verbelen en Paul Verbelen

Inleiding totDERIVETM 5

aÉòÉ=aÉêáîÉ=R»=ÇçÅìãÉåí~íáÉ=ïçêÇí=ì=~~åÖÉÄçÇÉå=Çççê=ÇÉ~ìíÉìêëI==_ÉêåÜ~êÇ=hìíòäÉê=L=sä~ëí~=hçâçä=Éå=ÇÉ=ìáíÖÉîÉê

qÉñ~ë=fåëíìãÉåíëKr=áë=îêáÉåÇÉäáàâ=ìáíÖÉåçÇáÖÇ=çã=Çáí=áåÖÉâçêí=ÇçÅìãÉåí=íÉ

ÖÉÄêìáâÉå=íáàÇÉåë=ìï=éÉêëççåäáàâÉ=Éî~äì~íáÉ=î~å=aÉêáîÉ=R»KdÉÄêìáâ=î~å=ÇÉòÉ=íÉâëí=îççê=Éäâ=~åÇÉê=ÇçÉä=áë=åáÉí

íçÉÖÉä~íÉåK

Een boek om DERIVE 5 te leren gebruiken

Kutzler, Bernhard & Kokol-Voljc, VlastaInleiding tot DERIVE 5

Originele titel: Introduction to DERIVE 5Originele uitgave: 2000 Kutzler & Kokol-Voljc OEG, Austria

1. Edition, 1. Printing: March 2000

Lay out: Bernhard Kutzler, Leonding, AustriaOmslag: Texas Instruments, Inc., Dallas, Texas, USADruk: Drukkerij Grafi, Brasschaat, BelgiëNederlandse vertaling: Mark en Paul Verbelen, voor Rhombus b.v.b.a., Kapellen, België

De auteur, de uitgever en de vertaler geven geen garantie, van welke aard ook, wat betreft de in dit boekopgenomen documentatie. De auteur, de uitgever en de vertaler zijn in geen enkel geval aansprakelijk ofverantwoordelijk voor incidentele of consequentiele schade die verband houdt met of voortvloeit uit detoelevering, de uitvoering of het gebruik van deze tekst.Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt door middel van druk,fotokopie, microfilm of op welk wijze ook, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van deuitgever.

DERIVE is een geregistreerd handelsmerk van Texas Instruments, Inc.WINDOWS95, Windows98, WINDOWSME , WINDOWSNT, WINDOWSNT4.0 en WINDOWS2000 zijngeregistreerde handelsmerken van Microsoft Corp.

Inhoudstafel

Inleiding ......................................................................................................................................Hoofdstuk 1: De eerste stappen ................................................................................................Hoofdstuk 2: Een werkblad creëren ........................................................................................Hoofdstuk 3: Deeluitdrukkingen .................................................................................................Hoofdstuk 4: Vergelijkingen en ongelijkheden ...........................................................................Hoofdstuk 5: Benaderd tegenover exact .....................................................................................Hoofdstuk 6: Rijen en families van krommen .............................................................................Hoofdstuk 7: Tekenen in de ruimte .............................................................................................Hoofdstuk 8: Wat is �eenvoudig�? ..............................................................................................Hoofdstuk 9: Vectoren, matrices en verzamelingen ....................................................................Hoofdstuk 10: Parameterkrommen .............................................................................................Hoofdstuk 11: Op weg naar analytische meetkunde ...................................................................Hoofdstuk 12: Analyse ................................................................................................................Hoofdstuk 13: Meer over tekenen ...............................................................................................Hoofdstuk 14: Wat kan DERIVE nog? .........................................................................................Leer meer over DERIVE ...............................................................................................................Appendix A: Opstartopties van DERIVE.......................................................................................Appendix B: Standaardinstellingen van DERIVE .........................................................................Index ...........................................................................................................................................

Voorwoord bij de Engelse uitgave

Het verlangen om Derive gemakkelijk en snel te kunnen gebruiken lag aan de grondslag vandit boek.Onze dank gaat uit naar Albert Rich en Theresa Shelby, de belangrijkste makers van DERIVE5, voor hun blijvende steun bij het schrijven van dit boek.Danken willen wij ook Patricia Littlefield en David Stoutemyer die de taal van dit boekbijschaafden.

Bernhard Kutzler & Vlasta Kokol-Voljc, februari 2000

Voorwoord bij de Nederlandse vertaling

Bij de vertaling van dit boek werd de oorspronkelijke tekst volledig gerespecteerd met gebruikvan de in Vlaanderen en Nederland gebruikelijke wiskundige terminologie.Indien nodig werd een addendum toegevoegd over de nieuwe mogelijkheden van versie 5.04die in de Engelse versie 5.01 nog niet beschikbaar waren. Alle informatie hierover vindt u ookin de on-line help.Wij hopen met deze vertaling Derive 5 nog meer geschikt te hebben gemaakt voor gebruik inhet onderwijs.

Mark en Paul Verbelen, Augustus 2001

Inleiding

DERIVE is een wiskundig computerprogramma. Het verwerkt algebraïsche variabelen,uitdrukkingen, gelijkheden, functies, vectoren en matrices zoals een wetenschappelijkrekentoestel dat doet met variabele kommagetallen. DERIVE voert numerieke en symbolischeberekeningen, algebra, trigonometrie en analyse uit en tekent grafieken in 2 en 3 dimensies.Het sterkste punt van DERIVE zijn de symbolische algebra en de krachtige grafischemogelijkheden. Het is een uitstekend hulpmiddel om wiskunde te bestuderen en toe te passen,om wiskundig werk te documenteren en om de wiskundige wetenschap te onderwijzen en testuderen.

Zowel voor een leraar als voor een student, is DERIVE de ideale steun bij het onderwijzen enstuderen van wiskunde. Door zijn numerieke, algebraïsche en grafische mogelijkheden entegelijkertijd ook de foutloze integratie hiervan, biedt DERIVE nieuwe benaderingen omwiskunde te onderwijzen, te leren en te begrijpen. Je zal ontdekken dat vele onderwerpenefficiënter en doeltreffender kunnen behandeld worden dan door het gebruik van detraditionele methodes. Een heleboel problemen die op school massa’s omslachtige oefeningenvergen kunnen met DERIVE opgelost worden met één druk op de knop: eentonige langewiskundige berekeningen behoren tot het verleden! Terwijl DERIVE het lastige mechanische /algoritmische deel van de oplossing van het probleem voor zijn rekening neemt, kan destudent zich concentreren op de wiskundige betekenis van de concepten. In de plaats vanvervelende technische vaardigheden te moeten onderwijzen en leren, kunnen leraars enstudenten zich nu concentreren op de spannende en nuttige technieken van probleemoplossing.DERIVE heeft al bewezen een belangrijke steun te zijn bij de cognitieve ontwikkeling vangeavanceerde wiskundige concepten.

Voor een ingenieur is DERIVE het ideale hulpmiddel om snel en efficiënt toegang te krijgen totnumerieke wiskundige bewerkingen en functies en om problemen en hun oplossingen opverschillende manieren te visualiseren. Als je DERIVE gebruikt voor je alledaagse wiskundigewerk, zal je ontdekken dat het een onvermoeibare, krachtige en gebruiksvriendelijkewiskundige assistent is met verstand van zaken.

Dit boek dient om door zelfstudie te leren hoe je DERIVE moet gebruiken. Installeer DERIVEop je computer. Beginnend met het eerste hoofdstuk, zal je stap voor stap leren hoe je hetprogramma moet gebruiken. Lees alle instructies en voorbeelden door. De tekst leidt jedoorheen verschillende wiskundige onderwerpen, gebruikt om je aan te leren hoe jewiskundige problemen met DERIVE kan oplossen. Een groot deel van de voorbeeldeninspireren ook het gebruik van DERIVE in het onderwijs: een aantal worden meer gedetailleerduitgelegd in een “Voetnoot voor de leerkracht”. Paragrafen die beginnen met het symbool :geven instructies over de handelingen die je op je computer moet uitvoeren. Honderdenschermafbeeldingen zorgen ervoor dat je tijdens deze reis niet verloren loopt.

2 Introduction

Door het oplossen van typische wiskundige problemen op het middelbare-schoolniveau, zal jemet DERIVE leren omgaan om het zoveel mogelijk te gebruiken in je dagelijks leven en omwiskunde te onderwijzen en te studeren. Je zal de belangrijkste commando’s, toetsen enfuncties leren gebruiken. Op het einde van elk hoofdstuk vind je een samenvatting van wat jein dat hoofdstuk geleerd hebt. De Quick Reference Guide is een opsomming van commando’s,toetsen, functies en utility-bestanden, dit alles geordend per taak. De inhoudsopgave op heteinde is vooral nuttig als je een bepaalde stuk tekst wilt lokaliseren.

Alles wat je nodig hebt om DERIVE 5 te laten lopen, is een PC-compatibele computer metWINDOWS 95, WINDOWS 98, WINDOWS Me, WINDOWS NT of WINDOWS 2000.

Er wordt wel verondersteld dat je weet hoe je een computer en het WINDOWS -besturingssysteem moet gebruiken. De schermafbeeldingen in dit boek zijn gemaakt bij hetgebruik van DERIVE onder WINDOWS NT. Als je DERIVE laat werken onder WINDOWS 95 of98, kunnen sommige schermen er lichtjes anders uitzien.

Dit boek biedt alle onderwerpen en functies aan die nodig zijn voor routinegebruik vanDERIVE 5. DERIVE heeft veel meer mogelijkheden dan we hier kunnen beschrijven. Dit boek isgeen handleiding voor DERIVE. Een volledige verwijzing naar alle onderwerpen vind je bij desoftware als online help. Sommige hoofdstukken geven voorbeelden hoe deze online help tegebruiken.

We zijn van plan aanvullende teksten te schrijven bij DERIVE 5. Gelieve regelmatig de websitehttp://series.bk-teachware.com te raadplegen voor nieuwe teksten en informatie over jeplaatselijke verdeler.

Veel plezier toegewenst bij het lezen en ontdekken.

Hoofdstuk 1:De eerste stappen

DERIVE vereenvoudigt het uitvoeren van wiskundige operaties: voer een uitdrukking in, voereen opdracht uit en je verkrijgt een nieuwe uitdrukking. Alle uitdrukkingen kunnen voornieuwe berekeningen gebruikt worden, net zoals op papier. Dit hoofdstuk leert je debasistechnieken van DERIVE. Deze tekst veronderstelt dat je werkt met destandaardinstellingen van DERIVE, alleen in dat geval zal je scherm volledig overeenstemmenmet de schermafbeeldingen in dit boek. Wanneer je DERIVE net geïnstalleerd hebt, werk je metde standaardinstellingen. Wanneer je een DERIVE-versie gebruikt die reeds door iemandanders gebruikt werd, raden we je aan de standaardinstellingen te herstellen. Hiertoe verwijzenwe naar Appendix B.Start DERIVE op door te dubbelklikken op het DERIVE-icoon. Als je geen DERIVE-icoon vindtop het bureaublad, zul je DERIVE waarschijnlijk vinden in het Start-menu of viaStart>Programma�s.

!

Na een aantal seconden verschijnt het onderstaande scherm:

Dit DERIVE-scherm omvat (van boven naar onder): • de Titelbalk• de Menubalk• de Opdrachtenbalk• een (vooralsnog leeg) Algebravenster

Q= ENF=aÉ=ÉÉêëíÉ=ëí~ééÉå

• de Statusbalk• de lijn Invoer Uitdrukkingen, of kortweg invoerlijn• de balk Griekse Letters en de balk Wiskundige SymbolenWerk met DERIVE door uitdrukkingen in te voeren en opdrachten uit te voeren om op diemanier een werkblad te creëren. Nadat je DERIVE hebt opgestart kun je gegevens invoeren viade invoerlijn, zoals wordt aangegeven door middel van een knipperende cursor. De invoerlijnkan ook geactiveerd worden met behulp van de tiende knop van links op de Opdrachtenbalk,

.! Je komt meer te weten over de -knop als je het muispijltje er naartoe verplaatst.

De boodschap Uitdrukking Invoeren onder het muispijltje is de knoptitel. De melding �Eennieuwe uitdrukking in het actieve werkblad invoeren� op de statusbalkgeeft de functionaliteit van de knop weer.! Voorbereiding om een uitdrukking in te voeren: verplaats het muispijltje naar en klik

één keer op de linkermuisknop.

! Voer de volgende breuk in: 2/3

! Beëindig de invoer met behulp van de �Enter�-toets ↵ .

DERIVE beeldt deze uitdrukking af als een breuk met een horizontale breukstreep, eenteller en een noemer, en niet op één lijn zoals je de breuk wel invoert. De uitdrukkingkrijgt een uniek nummer (#1) dat links van de uitdrukking wordt afgebeeld. DERIVE is nuopnieuw klaar om de volgende invoer te aanvaarden. Bemerk echter dat de invoerlijn nog

hìíòäÉê=C=hçâçäJsçäàÅW=fåäÉáÇáåÖ=íçí=abofsb=R R

steeds een volledig opgelichte kopie van de laatste invoer bevat. Deze oplichting heeftdezelfde betekenis als bij tekstverwerkers en andere editors. Je kunt de oplichtingverwijderen met de rechterpijl (in dit geval blijft de uitdrukking staan) en de uitdrukkingbewerken, ofwel verwijder je de geselecteerde uitdrukking door onmiddellijk een nieuwsymbool in te voeren.

Vervang de laatste invoer door 1 12 3

+ ,waarbij je wel een opzettelijke typfout maakt:

! Voer in: 1/2+1&3 ↵ .

Als er een syntaxfout wordt ontdekt, wordt de cursor naar de plaats van de fout verplaatst ende reden van de foutmelding wordt in de statusbalk gemeld. In het bovenstaande voorbeeldontdekte DERIVE een onverwacht speciaal karakter. In sommige gevallen (bijvoorbeeld als eenopenend haakje in plaats van het deelteken wordt ingevoerd) zijn er verschillendefoutmeldingen mogelijk. In dergelijke gevallen maakt DERIVE een willekeurige keuze.! Wijzig de invoer tot 1/2+1/3 : Gebruik de toets Delete (of het rechterpijltje →

gevolgd door de backspace ) om het verkeerde karakter te verwijderen en voer dan hetdeelteken in. Besluit de operatie met de Entertoets ↵ .

De uitdrukking en het overeenstemmende regelnummer (#2) worden afgebeeld. De nieuweuitdrukking is nu geselecteerd in het Algebravenster, uitdrukking #1 is niet langergeselecteerd.Wanneer je een verkeerde uitdrukking hebt ingevoerd (en in het algebravenster geplaatst) endeze wenst te verwijderen, verplaats de cursor dan via de toets Esc naar het algebravenster,en verwijder de geselecteerde uitdrukking met de toets Delete . Gebruik de knop InvoerUitdrukkingen om de cursor opnieuw naar de invoerlijn te verplaatsen. Een alternatievetechniek om een uitdrukking te vervangen wordt besproken in hoofdstuk 2.! Vereenvoudig uitdrukking #2 met de knop Vereenvoudigen van de opdrachtenbalk.

Het resultaat wordt de volgende uitdrukking met regelnummer #3. Volgens destandaardinstellingen worden vereenvoudigde uitdrukkingen gecentreerd weergegeven.Daardoor is het eenvoudig een onderscheid te zien tussen invoer en resultaat. Zoals veleandere instellingen van DERIVE kun je ook deze aanpassen naar je eigen wensen.

S= ENF=aÉ=ÉÉêëíÉ=ëí~ééÉå

Ook na het gebruik van de knop Vereenvoudigen staat de cursor nog steeds in de invoerlijn.Voer nu de volgende uitdrukking in: 24 . Om een vierkantswortel in te voeren gebruik je debalk Wiskundige Symbolen.

! Voer 24 in als volgt: 24 ↵

! Vereenvoudig deze uitdrukking met .

Dit is een ander resultaat dan wat een �gewoon� rekentoestel zou geven. Een wiskundige vroegooit: �Hoe herken je een wiskundige?� en stelde zelf het volgende antwoord voor: �Eenwiskundige beschouwt uitdrukking #5 als een mooi resultaat.� De meeste studenten echterzien in plaats hiervan liever de overeenstemmende decimale benadering. Ook dit vormt geenenkel probleem voor DERIVE: Selecteer uitdrukking #4 zodanig dat je er een andere opdrachtmee kan uitvoeren.! Selecteer uitdrukking #4 door het muispijltje te verplaatsen naar de regel met de

betreffende uitdrukking en de linkermuisknop te klikken.

Een uitdrukking selecteren is slechts één manier om ze op te lichten. Een alternatieve techniekbestaat erin eerst de cursor naar het algebravenster te verplaatsen met behulp van de toets Esc , en dan via de pijltjes omhoog ( ↑ )en omlaag ( ↓ )de selectie opwaarts of neerwaartste verplaatsen.

! Benader de uitdrukking met de knop Benaderen uit de opdrachtenbalk.

Op de statusbalk wordt in het tweede gedeelte de automatisch gegenereerde notatie van eengeselecteerde uitdrukking weergegeven. Het derde gedeelte toont de rekentijd in het geval datde uitdrukking bekomen werd door een berekening. Voor uitdrukking #6 geeft dit:

De automatisch gegenereerde notatie verklaart hoe de uitdrukking werd bekomen.Approx(#4) betekent dat de uitdrukking bekomen werd door toepassing van de knopBenaderen (of opdracht) op uitdrukking #4. De rekentijd, afgebeeld in het derde gedeelte(0.000s), geeft aan dat de rekentijd minder dan 0.001 seconde bedroeg (deze tijd is afhankelijkvan de gebruikte computer en kan bij jou dus een andere waarde hebben).! Selecteer uitdrukking #4 ...

hìíòäÉê=C=hçâçäJsçäàÅW=fåäÉáÇáåÖ=íçí=abofsb=R T

! ... en uitdrukking #5.

De notatie Invoer bij uitdrukking #4 betekent dat deze uitdrukking werd ingevoerd door degebruiker. De notatie Simp(#4) bij uitdrukking #5 betekent dat deze uitdrukking werdbekomen door toepassing van de knop (of opdracht) Vereenvoudigen op uitdrukking #4. Heteerste gedeelte van de statusbalk is steeds vrij om boodschappen in verband met eenmenuonderwerp, knop of opdracht weer te geven.Werkbladen in DERIVE kunnen ook tekst en andere objecten bevatten. De eenvoudigste manierom tekst in te voeren is met behulp van de knop Tekst Invoegen uit de opdrachtenbalk..Nieuwe uitdrukkingen worden altijd aan het einde van het werkblad toegevoegd. Andereobjecten, zoals tekst, echter worden ingevoegd na het geselecteerde object. Om een tekst in tevoegen boven de vierkantswortel van 24 moet je eerst de selectie verplaatsen naar deuitdrukking die boven 24 staat.! Selecteer uitdrukking #3.

! Beeld een knoptitel en -functionaliteit van de knop Tekst Invoegen af door hetmuispijltje ernaartoe te bewegen.

! Voeg een tekstobject in door op de knop Tekst Invoegen te klikken.

De selectie van een tekstobject wordt aangegeven door de rechthoekige kader er rond. Deknipperende cursor in de kader geeft aan dat de status deze is dat je tekst kunt invoeren.! Voer de volgende tekst in: We berekenen de vierkantswortel van 24:

Een tekstobject geeft je eenvoudige opmaakmogelijkheden voor je tekst, vergelijkbaar met demogelijkheden bij standaard teksteditors. We zullen later zien hoe je de lettergrootte, deuitlijning, de kleur, � kunt wijzigen.! Voer 1234^56 in met behulp van de knop Invoeren Uitdrukking . De operator voor

de machtsverheffing (^) kun je zowel via het toetsenbord invoeren als met behulp van debalk Wiskundige Symbolen (het zesde symbool van links op de eerste lijn).

U= ENF=aÉ=ÉÉêëíÉ=ëí~ééÉå

Opmerking: op sommige toetsenborden is het nodig om na ^ een spatie te typen.

! Vereenvoudig de uitdrukking met behulp van .

Dit is een heel groot getal. Als we willen weten uit hoeveel cijfers dit getal bestaat hebben wetwee mogelijkheden: enerzijds kun je het aantal cijfers tellen, anderzijds kun je het getalbenaderen.! Benader met behulp van .

Het antwoord wordt nu weergegeven in wetenschappelijke notatie. Vermits het aantal cijfersvan het getal één meer is dan de exponent van 10 bezit dit getal 173+1 = 174 cijfers.Bij de volgende oefening zul je een andere manier leren om uitdrukkingen in te voeren, metbehulp van de knoppen die de invoerlijn voorafgaan.! Typ in de invoerlijn x/3+x/4 en sluit deze keer niet af met Enter.

Kijk nu naar de vijf knoppen links van de invoerlijn. Verplaats het muispijltje naar de eersteervan, , je merkt dat deze knop staat voor Uitdrukking Invoeren. Het kiezen van dezeknop heeft hetzelfde gevolg als op ↵ drukken. Probeer dit uit:! Voer de bovenstaande uitdrukking in met behulp van en vereenvoudig nadien deze

uitdrukking op de gekende manier met behulp van de knop Vereenvoudigen uit deopdrachtenbalk.

In tegenstelling tot gewone rekentoestellen kan DERIVE wel niet-numerieke (symbolische,algebraïsche) berekeningen uitvoeren zoals het vereenvoudigen van uitdrukking #10 in degedaante van uitdrukking #11.Bij het volgende voorbeeld gebruik je de tweede knop links van de invoerlijn, .! Om onmiddellijk 2x x+ te vereenvoudigen moet je x+2x typen en dan op de tweede

knop, , klikken. Deze knop staat voor Vereenvoudigen.

hìíòäÉê=C=hçâçäJsçäàÅW=fåäÉáÇáåÖ=íçí=abofsb=R V

Deze knop vereenvoudigt onmiddellijk de ingevoerde uitdrukking zonder de oorspronkelijkegedaante van de uitdrukking weer te geven. Let op de notatie bij het resultaat:Simp(Invoer)Bij het volgende voorbeeld gebruiken we de derde knop links van de invoerlijn, .! Je kunt sinxy x+ tegelijkertijd invoeren en vereenvoudigen door eerst �� in te

typen en nadien op de derde knop links van de invoerlijn, , te klikken. Deze knop staatvoor Invoeren en Vereenvoudigen.

Deze knop leverde twee uitdrukkingen op, #13 en #14. Deze knop heeft m.a.w. hetzelfdeeffect als wanneer je de oorspronkelijke uitdrukking intypt gevolgd door ↵ of , ennadien vereenvoudigt met . Daarom is het een geschikte afkorting voor het vaak gebruikte�invoeren en vereenvoudigen�. Dit voorbeeld toont ook aan hoe geschikt en snel je kuntinvoeren met DERIVE. Je kunt uitdrukkingen intypen op dezelfde manier dat je ze op papierzou schrijven. Voor �x maal y � moet je simpelweg xy intypen. Er is geenvermenigvuldigingsteken vereist tussen x en y. Om de �Sinus van x � te bekomen kun jesimpelweg sinx intypen. Opmerkelijk hierbij is dat er geen haakjes vereist zijn rond x.De werkbalk Uitdrukking Invoeren heeft knoppen voor het invoeren, het vereenvoudigen,het invoeren en vereenvoudigen, het benaderen, en het invoeren en benaderen vanuitdrukkingen.De vereenvoudigde uitdrukking #14 verschilt enkel van de ingevoerde uitdrukking #13 watbetreft de volgorde waarin de termen zijn afgebeeld. Oorspronkelijke uitdrukkingen wordenafgebeeld zoals ze werden ingetypt. (behalve voor breuken, waar je automatisch eenhorizontale breukstreep verkrijgt). Vereenvoudigde uitdrukkingen echter worden afgebeeld ineen gestandaardiseerde volgorde eigen aan DERIVE, waarbij een zekere schikking van determen wordt gevolgd.

We keren nu terug naar de voorbeelden om aan te tonen hoe eenvoudig het is uitdrukkingen inte voeren. Een gevolg van de eenvoudige en snelle invoer, zoals xy+sinx voor

sin( )x y x⋅ + , is dat namen voor variabelen slechts uit één letter kunnen bestaan (bijvoorbeeldx en y). Meestal is dit voldoende, maar DERIVE laat ook variabelennamen met meerdere

NM= ENF=aÉ=ÉÉêëíÉ=ëí~ééÉå

karakters toe (bijvoorbeeld tijd of x12). Op het gebruik van dergelijke variabelennamen metmeerdere karakters wordt teruggekomen in hoofdstuk 14.Het mag duidelijk zijn dat je niet alle haakjes mag weglaten. Als je bijvoorbeeld de

uitdrukking 21x +

wenst in te voeren zul je haakjes moeten plaatsen rond de noemer. Als je bij

dit voorbeeld de haakjes weglaat zal de invoer door DERIVE wel aanvaard worden, maar deresulterende uitdrukking heeft dan wel een andere betekenis.! Voer in: 2/x+1

Oeps � de in het algebravenster afgebeelde uitdrukking ziet er anders uit dan de gewensteuitdrukking! DERIVE past de gebruikelijke volgorde van de bewerkingen toe,vermenigvuldiging en deling gaan bijvoorbeeld voor op de optelling en de aftrekking. Zoals jebij het bovenstaande voorbeeld ziet heeft de voorstellingswijze van DERIVE in hetalgebravenster het grote pluspunt dat ze je voorziet van een waardevolle terugkoppeling inverband met de correctheid van je invoerN

Als je de laatste invoer wenst te verbeteren, kun je gebruik maken van het feit dat in deinvoerlijn nog steeds een kopie van deze laatste invoer staat. Bovendien staat ook de cursornog steeds in de invoerlijn.! Gebruik het rechterpijltje om de oplichting bij de te bewerken uitdrukking ongedaan te

maken. Wijzig de invoer tot 2/(x+1) door de gepaste haakjes in te voegen. Besluit hetinvoeren met ↵ .

Deze uitdrukking ziet er wel correct uit. Vermits je uitdrukking #15 nu niet meer nodig hebtmag je ze verwijderen.! Voorbereiding voor de verwijdering: selecteer uitdrukking #15 ofwel via de muis ofwel

met het toetsenbord (gebruik de pijltjes nadat je het algebravenster geselecteerd hebt via Esc ).

1 Voetnoot voor de leerkracht: Een heel eenvoudige en educatieve oefening met DERIVE bestaat erinde leerlingen een aantal uitdrukkingen te laten invoeren die hen op het bord of op papier gegeven zijn.Door de gekende schrijfwijze van uitdrukkingen door DERIVE (breuken met een horizontale breukstreep)krijgen de leerlingen een onmiddellijke terugkoppeling. Als de uitdrukking die ze op het schermverkrijgen verschilt van de uitdrukking die ze op het bord of op papier hebben gekregen, was hun invoerfoutief en moeten ze opnieuw beginnen. Als de leraar de leerlingen uitdrukkingen met stijgendemoeilijkheidsgraad laat invoeren, leren deze leerlingen door te proberen en te experimenteren de juisteinvoergedaante te vinden. Ze leren op deze manier ook de structuur van de uitdrukkingen te begrijpen enaldus verhogen ze hun bekwaamheid in het herkennen van structuren (wat een wiskundigebasisvaardigheid is, belangrijk in vele gebieden).

hìíòäÉê=C=hçâçäJsçäàÅW=fåäÉáÇáåÖ=íçí=abofsb=R NN

! Verwijder uitdrukking #15: gebruik de knop Object Verwijderen of druk op de toets Delete .

De uitdrukking die tot hiertoe uitdrukking #15 was verdwijnt en de vroegere uitdrukking #16is nu uitdrukking #15 geworden. De regelnummers worden dus automatisch aangepast, zodatze altijd beginnen bij #1 en geen sprongen vertonen.Fouten zoals het weglaten van een koppel haakjes mogen dan wel een uitdrukking met eenandere (foutieve) betekenis opleveren, ze leveren echter geen foutmelding door DERIVE op.Als je echter één haakje weglaat wordt de invoer een betekenisloze aaneenschakeling vankarakters en zal DERIVE een toepasselijke foutboodschap weergeven.! Voer 4x-1/x-5 in nadat je via de cursor naar de invoerlijn verplaatst hebt.

DERIVE probeert de cursor dan voor de vermoede fout te zetten. Een overbodig sluitend haakjekan door DERIVE herkend worden, in tegenstelling tot een missend openend haakje, vandaardat DERIVE de cursor plaatst voor het �overtollige� sluitend haakje. Afhankelijk van je eigenwensen in verband met het uitzicht van de uitdrukking, verwijder je het �sluitend haakje ofvoeg je een openend haakje in ergens voor het sluitend haakje. Voor het bovenstaandevoorbeeld zijn er in totaal zes mogelijkheden:

invoer 4x-1/x-5 4x-1/x-(5) 4x-1/(x-5) 4x-(1/x-5) 4(x-1/x-5) (4x-1/x-5)

uitvoer 14 5xx

− − 14 5xx

− − 145

xx

−−

14 5xx

− −

14 5xx

− −

14 5xx

− −

Om de derde mogelijkheid te kiezen moet je een openend haakje invoegen tussen hetdeelteken en de variabele x.

! Wijzig de invoer tot 4x-1/(x-5) en druk �Enter�.O

O Voetnoot voor de leerkracht: Ook dit is een voorbeeld van een educatief gebruik van DERIVE. Je kuntaan de leerlingen vragen hoeveel verschillende uitdrukkingen ze kunnen bekomen door 1, 2 (of meer)paren haakjes in een geldige aaneenschakeling van karakters te voegen. Dit is een nieuwe uitstekendeoefening om leerlingen een begrip van de structuur van uitdrukkingen te doen verwerven.

NO= ENF=aÉ=ÉÉêëíÉ=ëí~ééÉå

Als je met DERIVE werkt staat de cursor ofwel in de invoerlijn ofwel in het algebravenster.Als de cursor in de invoerlijn staat kun je hem naar het algebravenster verplaatsen door op Esc te drukken. Als de cursor in het algebravenster staat kun je hem naar de invoerlijnverplaatsen met behulp van de knop Uitdrukking Invoeren of met de overeenstemmendesneltoets F2 . De cursor bevindt zich steeds waar je het laatst de muisaanwijzer naartoeverplaatste en op de linkermuisknop klikte.! Zorg ervoor dat de cursor zich in de invoerlijn bevindt door de muisaanwijzer naar de

invoerlijn te verplaatsen en op de linkermuisknop te klikken.

Het nadeel van deze methode is dat je de oplichting (indien er een oplichting was) verwijdert,zodat je nu niet simpelweg de oude invoer kunt vervangen door gewoonweg een nieuweinvoer te typen. Je moet nu meerdere keren de �Backspace�-toets gebruiken om de oude invoerte verwijderen. Een elegantere oplossing is in dit geval het gebruik van de Tab-toets Tab .! Selecteer de inhoud van de invoerlijn met behulp van Tab .

Voer √x^2 in en vereenvoudig deze uitdrukking. Het is je eigen keuze of je eerst �Enter�drukt en nadien de knop Vereenvoudigen ofwel de knop op de invoerlijn Invoeren enVereenvoudigen kiest. Het symbool voor de vierkantswortel kun je bekomen via deWiskundige Symbolen balk ( ) of via de toetsencombinatie Ctrl - Q==.

! Typ √x^2 en druk op Ctrl + ↵ . Dit heeft hetzelfde resultaat als , d.w.z. dat dit eeneenvoudige toetsencombinatie is om de opdracht �invoeren en vereenvoudigen� uit tevoeren zonder de muis te gebruiken.

Laat ons nu eens kijken wat er gebeurt als we haakjes plaatsen rond de uitdrukking x^2 ! Voer in en vereenvoudig: √(x^2)

De twee laatste voorbeelden zijn om twee redenen opmerkelijk. Ten eerste tonen ze aan dat

het belangrijk is haakjes te gebruiken om een onderscheid te maken tussen 2

x (wat

hetzelfde betekent als ( )2x ) en 2x (wat hetzelfde betekent als ( )2x ). Ten tweede toont

uitdrukking #20 aan hoe zorgvuldig DERIVE omspringt bij het vereenvoudigen vanuitdrukkingen.

hìíòäÉê=C=hçâçäJsçäàÅW=fåäÉáÇáåÖ=íçí=abofsb=R NP

De derde macht van 1α − wordt als volgt ingevoerd:

! Voer in: (α-1)^3 . (Alpha kun je invoeren met de knop van de Griekse Lettersbalk)

! Probeer deze uitdrukking #21 uit te werken met behulp van de knop Vereenvoudigen .

Dit leverde geen wijziging op. Dit is een gelegenheid om een van de opdrachten toe te passenwaarvoor geen knop voorzien is op de opdrachtenbalk.! Maak je voorbereidingen om het menu Vereenvoudigen te openen door de muisaanwijzer

naar de opdracht Vereenvoudigen van de menubalk te verplaatsen.

! Open het menu Vereenvoudigen door op de linkermuisknop te klikken.

Dit menu biedt je verschillende opdrachten aan. De opdracht Uitwerken heb je nodig om eenuitdrukking uit te werken.! Kies deze opdracht door de muisaanwijzer naar het woord Uitwerken te verplaatsen ...

NQ= ENF=aÉ=ÉÉêëíÉ=ëí~ééÉå

! ... voer de opdracht uit door erop te klikken met de linkermuisknop.

DERIVE opent het dialoogvenster Uitdrukking Uitwerken. Je verkrijgt gelijkaardigedialoogkaders bij alle opdrachten die een specificatie van parameters vereisen. Hetbovenstaande dialoogkader vraagt de aanduiding van de variabele naar dewelke deuitdrukking moet uitgewerkt worden en de werkwijze waarop deze uitwerking dient tegebeuren. In vele gevallen volstaat het de standaardaanduidingen in het dialoogkader te

aanvaarden en dit onmiddellijk te verlaten door ↵ te drukken of op de knop teklikken. Je kunt de opdracht ook annuleren door op Esc te drukken of door op de knop

te klikken. Als je op de knop klikt krijg je een niet vereenvoudigdetoepassing van de functie UITWERKEN.

! Voer de uitwerking uit met de voorgestelde parameters door op de knop te

klikken (of door ↵ te drukken, vermits knop de standaardknop is).

Een alternatieve methode om de opdracht Uitwerken uit het menu Vereenvoudigen te kiezenvia het toetsenbord is een standaard Windows techniek: Alt � R opent hetVereenvoudigen menu (je moet R gebruiken wegens de onderlijning van de letter R bijVereenvoudigen), druk dan U (dit is opnieuw de onderlijnde letter, maar de toets Alt isnu niet vereist omdat deze alleen gebruikt wordt om menu�s te activeren). De hier beschreventechniek is geldig voor alle menuopdrachten.Voor alle knoppen van de opdrachtenbalk bestaan er overeenstemmende menuopdrachten.Gebruik nu menuopdrachten bij het onderstaande voorbeeld. Voer ( )sin 4π in, vereenvoudigen benader het.! Om de bovenstaande uitdrukking in te voeren kies je Invoer>Uitdrukking, typ nadien

sin(π/4) ↵ . (Je kunt π bekomen zowel via de balk Griekse Letters als via de balkWiskundige Symbolen. Er is een knop voor dit veelgebruikte symbool in beidewerkbalken.)

hìíòäÉê=C=hçâçäJsçäàÅW=fåäÉáÇáåÖ=íçí=abofsb=R NR

! Vereenvoudig uitdrukking #24 via Vereenvoudigen>Vereenvoudigen.

Dit is opnieuw een �mooi� resultaat. Vooraleer je nu een benadering gaat berekenen, voeg jeeerst een commentaar toe in het werkblad in de vorm van een tekstobject.! Voeg een tekstobject in via Invoegen>Tekst, en typ:

Het onderstaande is een benadering van sin(pi/4)

! Beëindig (probeer dit tenminste) de invoer met ↵

De �Enter�-toets, hier gebruikt binnen het tekstobject, voegt een extra lijn toe aan dittekstobject. Dit was niet je bedoeling.! Verwijder deze extra lijn met behulp van de �Backspace�-toets.

Er valt op te merken dat je geen toegang hebt tot bepaalde knoppen en menuopdrachten (zoalsje kunt zien bij de opdrachtenbalk) wanneer je een tekstobject aan het bewerken bent. Deontoegankelijke knoppen en menuopdrachten worden verduisterd weergegeven. De knopBenaderen is bijvoorbeeld niet beschikbaar als je tekst aan het bewerken bent.

Vooraleer je een uitdrukking kunt benaderen moet je deze eerst selecteren.! Selecteer uitdrukking #24 en benader ze via Vereenvoudigen>Benaderen.

In tegenstelling tot de knop Benaderen van de opdrachtenbalk roept de opdrachtVereenvoudigen>Benaderen een dialoogvenster aan waarin je gevraagd wordt naar hetaantal nauwkeurigheidscijfers. De standaardinstelling hiervan (die momenteel wordtafgebeeld) is 10 en wordt ook toegepast bij het gebruik van de knop Benaderen. De opdacht

NS= ENF=aÉ=ÉÉêëíÉ=ëí~ééÉå

Vereenvoudigen>Benaderen opdracht laat je toe de standaardinstelling tijdelijk te wijzigenenkel voor de volgende berekening. Wijzig het aantal in 35 en verlaat het dialoogkader.

! Typ 35 en klik op de knop .

Je kunt bij DERIVE elke gewenste nauwkeurigheid instellen, d.w.z. het aantal beduidendecijfers gebruikt bij de berekening. De praktische grenzen hiervoor worden bepaald door hetbeschikbare geheugen en uw geduld. We merken hierbij op dat ook de rekentijd toeneemt bijtoenemende nauwkeurigheid.! Klik in het tekstobject zodat je de tekst kunt bewerken en zorg ervoor dat je de cursor

achter het volgende plaatst woord benadering plaatst.

! Voer in: met 35 cijfers

Om de lettergrootte van deze tekst te verkleinen heb je de werkbalk Opmaak nodig. Dezestaat echter niet standaard afgebeeld.! Open het menu Werkbalken via Venster>Werkbalken.

! Om de opmaakbalk af te beelden volstaat het de optie Opmaak aan te klikken.

Om tekst bij DERIVE te bewerken gebruik je dezelfde technieken als bij een gewonetekstverwerker. De opmaakbalk geeft aan dat de lettergrootte gelijk is aan 12 punten.Vooraleer je de lettergrootte kunt verkleinen tot 10 punten moet je de aan te passen tekstselecteren.

hìíòäÉê=C=hçâçäJsçäàÅW=fåäÉáÇáåÖ=íçí=abofsb=R NT

! Selecteer de volledige zin. Je hebt hiervoor drie mogelijkheden: je kunt de tekst aanslepen(hou hierbij de linkermuisknop ingedrukt), je kunt aan het begin of het einde van de tekstgaan staan en met ingedrukte �Shift�-toets " en de pijltjes (links/rechts) schuiven, of jekunt simpelweg ergens in de tekst driemaal klikken.

! Voorbereiding om de lettergrootte aan te passen: Open het veld om de Lettergrootte aan tepassen door op te klikken.

! Kies de waarde 10.

Als alternatief kun je het veld om de lettergrootte aan te passen actief maken en 12overschrijven door 10.Kondig nu het volgende voorbeeld aan met een geschikte tekst.! Maak de nodige voorbereidingen om tekst in te voeren met de knop Tekst Invoegen .

Oeps � Dit is de verkeerde positie, de nieuwe tekst zou aan het einde van het documentmoeten verschijnen. Vermits de knop Tekst Invoegen (net zoals de Invoegen>Tekstopdracht) de tekst invoegt na de geselecteerde uitdrukking, moet je eerst uitdrukking #26selecteren.! Selecteer uitdrukking #26.

Alhoewel de kader rond de �foutief geplaatste�, lege tekst verdwenen is, is deze �tekst�toch nog aanwezig. Net zoals elk ander object kan het enkel verwijderd worden nadat hetgeselecteerd is.

! Selecteer de lege tekst door er op te klikken

! Probeer het tekstobject te verwijderen met behulp van Delete .

NU= ENF=aÉ=ÉÉêëíÉ=ëí~ééÉå

Dit heeft geen enkel effect. Als je in een tekstobject klikt zet je DERIVE in de mode om tekst tebewerken. Om een tekstobject te selecteren om het te kunnen verwijderen, kopiëren ofverplaatsen heb je de volgende mogelijkheden: klik (heel precies) op de kader, klik in desmalle ruimte links (of rechts) van het tekstobject of druk Esc als je de tekst aan hetbewerken bent.! Selecteer het tekstobject via Esc .

Het tekstobject is geselecteerd zoals is aangeduid door de kader. Controleer dat er in dit kadergeen cursor aanwezig is, is dit wel het geval dan moet je opnieuw op �Escape� drukken.! Verwijder het lege tekstobject met behulp van Delete .

! Voeg een nieuw tekstobject in na de geselecteerde uitdrukking #26 (met behulp van ).Voer de volgende tekst in: �Vervolgens zullen we�.

Merk op dat deze tekst opnieuw lettergrootte 12 heeft, zoals is aangegeven in het veldLettergrootte van de opmaakbalk . Hiervoor hebt je reeds geleerd de opmaak van bestaandetekst te wijzigen. Als je de standaardopmaak van alle volgende tekst wenst te wijzigen moet jevia het menu Opties>Weergave werken.

hìíòäÉê=C=hçâçäJsçäàÅW=fåäÉáÇáåÖ=íçí=abofsb=R NV

! Voer de opdracht Opties>Weergave>Lettertype voor Nieuwe Tekstobjecten uit om destandaardinstelling voor alle volgende tekstobjecten te wijzigen.

! Wijzig de lettergrootte tot 10 door in het veld Punten naar het gewenste getal te scrollenof door het getal 12 te overschrijven met 10.

! Sluit het dialoogvenster met behulp van .Als je nu verder gaat met het invoeren van tekst in het reeds bestaande tekstobject (het ismogelijk dat je eerst in het tekstobject moet klikken om het in tekstbewerkingsmode te zetten)stel je vast dat de grootte nog altijd 12 punten is. Dit komt omdat de zopas gewijzigdeinstellingen alleen effect hebben op nieuwe tekstobjecten.

OM= ENF=aÉ=ÉÉêëíÉ=ëí~ééÉå

! Verwijder het tekstobject om de tekst met de nieuwe lettergrootte te kunnen invoeren.Selecteer het object door er in te klikken en dan op Esc te drukken.. Verwijder hetobject met behulp van Delete of .

! Voer een nieuw tekstobject in met de volgende inhoud:

De tekst heeft nu wel lettergrootte 10. Vermits je voor het vervolg van deze sessie deopmaakbalk niet meer nodig hebt kun je hem best uitzetten om meer ruimte te voorzien voorandere doeleinden. Het uitzetten van de opmaakbalk vereist analoge handelingen als hetaanzetten ervan.! Zet de opmaakbalk af via Venster>Werkbalken>Opmaak.

Experimenteer met de opdrachten van het Opties>Weergave deelmenu om vertrouwd teraken met het wijzigen van het �uitzicht� van een DERIVE werkblad.! Selecteer de eerste keuze van het menu Opties>Weergave (d.i. Uitlijning van Nieuwe

Objecten).

Dit levert een dialoogvenster op waarmee je de uitlijning van alle objecten, die in een DERIVE-werkblad kunnen optreden, kunt instellen. Niet-vereenvoudigde Uitdrukkingen zijn door jouingevoerde uitdrukkingen of uitdrukkingen die je bekomt door aan een uitdrukking eenoperator toe te voegen zonder te vereenvoudigen. Vereenvoudigde Uitdrukkingen zijnuitdrukkingen die je bekomt als je een uitdrukking vereenvoudigt of benadert. Het is nuttig om

hìíòäÉê=C=hçâçäJsçäàÅW=fåäÉáÇáåÖ=íçí=abofsb=R ON

de eigen invoer links uit te lijnen en de antwoorden gecentreerd, zoals bij destandaardinstellingen.

! Om de instellingen onveranderd te laten verlaat je het dialoogvenster via of Esc .

Probeer nu de volgende opdracht in het Opties>Weergave deelmenu! Kies de tweede optie van het menu, Opties>Weergave>Lettergrootte voor alle

Uitdrukkingen� (linkerafbeelding), wijzig de tekstgrootte door de optie Groot teselecteren.

! Voer de wijzigingen uit door via het dialoogvenster te verlaten

Dit lettertype is vooral geschikt voor demonstraties, zeker wanneer je gebruik maakt van eenoverhead projector. Voor persoonlijke doeleinden is het gebruik van het kleine lettertype aante raden. Ga daarom terug naar het kleine lettertype en probeer nu een andere kleur.! Voer opnieuw Opties>Weergavesplay>Lettergrootte voor Alle Uitdrukkingen uit om

de wijziging van de lettergrootte ongedaan te maken. Kies daartoe de optie Klein (lin-kerafbeelding). Als je de kleur wenst te wijzigen moet je eerst het selectiemenu Kleuropenen.

OO= ENF=aÉ=ÉÉêëíÉ=ëí~ééÉå

! Selecteer de gewenste kleur en verlaat het dialoogvenster via .Je hebt reeds gezien hoe je via de werkbalk Griekse Letters of de werkbalk WiskundigeSymbolen het getal π kunt invoeren. Er zijn verschillende manieren om speciale getallen zoalsπ, het grondtal van de natuurlijke logaritme e, of de imaginaire eenheid i in te voeren.! Verplaats de cursor naar de invoerlijn via F2 om de som van drie π�s in te voeren. Voer

de eerste π in met behulp van een van de twee symbolenwerkbalken, de tweede door hetwoord pi te typen en de derde als Ctrl + P . (De plustekens tussenin wordeningevoerd via het toetsenbord.)

Dit zijn drie manieren om het getal π in te voeren. Ondanks het feit dat sommige eenverschillend uitzicht hebben bij de invoerlijn, hebben ze allemaal hetzelfde uitzicht endezelfde betekenis een ze ingevoerd zijn:! Beëindig de invoer van de drie π�s met ↵ .

Er zijn eveneens drie manieren om het grondtal van de natuurlijke logaritme e in te voeren.Gebruik ze alle drie om de som van drie e�s in te voeren, en voeg dan de gewone letter � toeom het verschil te zien tussen een variabele met deze naam en de gekende constante. Er is ooknog een andere manier om een uitdrukking te vereenvoudigen.! Voer de eerste e in met behulp van de werkbalk Wiskundige Symbolen via , de tweede

door #e te typen en de derde via Ctrl + E .Voeg dan toe: +e= (Let op het gebruikvan het gelijkheidsteken als achtervoegsel).

! Beëindig de invoer van de som van de drie e�s en de variabele e met ↵ .

Het gelijkheidsteken als achtervoegsel zorgt voor een gelijkheid waarbij het linkerlid de nietvereenvoudigde uitdrukking bevat en het rechterlid de vereenvoudiging ervan. Deze manier

hìíòäÉê=C=hçâçäJsçäàÅW=fåäÉáÇáåÖ=íçí=abofsb=R OP

van werken zorgt ervoor dat zowel de niet vereenvoudigde als de vereenvoudigde uitdrukkingop dezelfde lijn worden weergegeven, zodat je ruimte bespaart op het scherm.Er zijn ook drie gelijkaardige manieren om de imaginaire eenheid in te voeren. Je kunt ibekomen met behulp van de werkbalk Wiskundige Symbolen, je kunt #i invoeren, of jekunt de toetsencombinatie Ctrl + I gebruiken.

Besluit dit hoofdstuk als volgt.! Voer de tekst �Dit is het einde van het eerste hoofdstuk.� in.

Sluit DERIVE af. De opdracht Afsluiten vind je terug in het menu Bestand.! Sluit DERIVE af via Bestand>Afsluiten.

! Kies om af te sluiten zonder het werkblad te bewaren.

OQ= ENF=aÉ=ÉÉêëíÉ=ëí~ééÉå

Samenvatting

Algebravenster of Delete ........................................................ de geselecteerde uitdrukking verwijderen of Invoegen>Tekst� of F5 ....................... tekst invoegen na het geselecteerde object of Invoer>Uitdrukking of F2 ............................................ een uitdrukking invoeren,

......................................................de cursor naar de invoerlijn verplaatsen of Vereenvoudigen>Vereenvoudigen ....... de geselecteerde uitdrukking vereenvoudigen of Vereenvoudigen>Benaderen ........................ de geselecteerde uitdrukking benaderen

Bestand>Afsluiten ...........................................................................................DERIVE afsluitenVereenvoudigen>Uitwerken� .................................. de geselecteerde uitdrukking uitwerkenOpties>Weergave ........................................ de instellingen van de schermweergave wijzigenVenster>Werkbalken>Opmaak ........................................... de opmaakbalk aan- en uitzetten ↑ , ↓ ........................................ de selectie één uitdrukking omhoog of omlaag verplaatsen Esc .......................................................................................................................... annulerenlinkermuisknop klikken in de rij van een uitdrukking ...................... een uitdrukking selecterenlinkermuisknop klikken in een tekstobject ................ de inhoud van een tekstobject bewerkenop een tekstkader klikken of links of rechts ervan, of Esc als je in het tekstobject staat ........

...................................................... een tekstobject selecteren (zonder bewerking)

Werkbalk Invoer Uitdrukkingen or ........................................................................................................ uitdrukking invoeren ..................................................................................... vereenvoudigde uitdrukking invoeren ................................................................ uitdrukking en de vereenvoudiging ervan invoeren

(Esc) .................................................................... de cursor naar het algebravenster verplaatsen(ÿ) ................................................................................... de inhoud van de invoerlijn selecteren

of Ctrl + P of #p ........................................................................................... het getal π of Ctrl + E of #e ............................................. e, grondtal van de natuurlijke logaritme of Ctrl + I of #i ..................................................................... i, de imaginaire eenheid

, enz.................................................................................................................. Griekse letters

of Ctrl + Q of sqrt ....................................................... symbool voor vierkantswortel= (gelijkheidsoperator als achtervoegsel) ....................................... vereenvoudiging afdwingen

Hoofdstuk 2:Een werkblad creëren

Het doel van dit hoofdstuk is het ontwerpen van een eenvoudig wiskundig document inverband met het bepalen van nulpunten van een veelterm. Tegelijkertijd leer je deovereenstemmende basistechnieken van DERIVE kennen.! Start DERIVE op.

Je eerste DERIVE-sessie heeft een spoor achtergelaten in de vorm van een initialisatiebestand.Dit bestand bevat informatie over de instellingen van DERIVE voor het de laatste keer werdafgesloten. Zo is bijvoorbeeld de wijziging uitgevoerd via Opties>Weergave>Lettertypevoor Nieuwe Tekstobjecten� een van de gegevens in dit bestand. Het dialoogvenster DeriveOpstarten geeft je de keuze DERIVE op te starten met de standaardinstellingen ofwel met deinstellingen uit het initialisatiebestand, d.i. met de wijzigingen aangebracht in het eerstehoofdstuk. Dit boek is zo geschreven dat ieder hoofdstuk start met de standaardinstellingen.We raden je aan hetzelfde te doen.! Start DERIVE op met de standaardinstellingen door het dialoogvenster te verlaten via

Begin het nieuwe werkblad met een aangepaste hoofding.

! Voeg een tekstobject in met als inhoud: �Het bepalen van de nulpunten van een veelterm�.

Je gaat de nulpunten bepalen van de veelterm ( )y p x= , 4 3 23 5 7 1

2 4 4 4 2x x x xy = + − − − .

26 (2) Een werkblad creëren

! Klik op (Uitdrukking Invoeren) en typ: y=x^4/2+3x^3/4-5x^2-7x/4-1/2 (�vergeet�opzettelijk de /4 bij de middelste term) om de bovenstaande veelterm in tevoeren.

Vanaf hier zullen we de �Enter�-toets en de knop alleen nog in dubbelzinnigesituaties vermelden. Ze zullen niet meer vermeld worden bij eenvoudige invoer zoalshierboven. Voor het vervolg van dit hoofdstuk is het belangrijk dat je met de bovenstaandeveelterm werkt. Zorg er daarom voor dat hij exact is ingevoerd.Zoals je weet is dit niet het geval. De /4 bij de middelste term ontbreekt. Dit kunnen weeenvoudig aanpassen door de opdracht Bewerken>Derive Object uit te voeren op degeselecteerde uitdrukking.! Bewerk de geselecteerde uitdrukking door de opdracht Bewerken>Derive Object uit te

voeren.

Dit zorgt ervoor dat er een kopie van de uitdrukking in de invoerlijn geplaatst wordt waarbijde cursor links staat, zodat je de uitdrukking kunt bewerken.! voeg /4 in na 5x^2 en beëindig de invoer met behulp van ↵ .

De Enter-toets zorgde voor een vervanging van de oude uitdukking door de nieuwe. Je moetde oude uitdrukking niet verwijderen als je de opdracht Bewerken>Derive Object gebruikt.Beschouw het kijken naar een huis vanuit verschillende posities. Vanuit elke positie zie jedetails die je vanuit andere posities niet kunt zien. Gebaseerd op dit idee gebruiken ookwiskundigen een verscheidenheid aan verschillende voorstellingen van wiskundige objecten.De hier ingevoerde vierdegraadsveelterm is weergegeven in een algebraïsche voorstelling. Jezal nu een grafische voorstelling van deze veelterm maken, vermits een dergelijkevoorstellingswijze heel bruikbaar is om informatie te verwerven in verband met de nulpunten.Met andere woorden, we gaan de grafiek tekenen.Het netjes documenteren van het wiskundig werk is het hoofddoel van dit hoofdstuk, vandaar�! �voer je de tekst �We proberen eerst een grafische benadering door de veeltermfunctie

in een 2D-grafiekvenster te tekenen.� in.

Kutzler & Kokol-Voljc: Inleiding tot DERIVE 5 27

! Maak de voorbereidingen om een 2D-grafiek te tekenen: Open een 2D-grafiekvensterdoor op de knop 2D-grafiekvenster te klikken of door de opdracht Venster>Nieuw2D-Grafiekvenster uit te voeren.

DERIVE opende een grafiekvenster zodat je nu twee vensters hebt om mee te werken: eenalgebravenster en een 2D-grafiekvenster. Maak gebruik van de standaard Windows techniekenom te springen tussen deze twee vensters of wijzig hun afmetingen en posities.! Zet de twee venster naast elkaar met behulp van de opdracht Venster> Naast Elkaar.


Bij elk venster vind je het type terug in de linkerbovenhoek (2D-Grafiek en Algebra). Detitelbalk van het actieve venster is donker gekleurd, daar waar de titelbalk van het niet-actieve venster gedimd is. Vermits nu het grafiekvenster actief is, zie je een menubalk,een opdrachtenbalk en een statusbalk die anders zijn dan bij het algebravenster. Destatusbalk, in het bijzonder, geeft de onderstaande grafische informatie weer:

• Cursor geeft de coördinaat van de cursorpositie weer,• Centrum geeft de coördinaat van het centrum van het grafiekvenster weer,• Schaal geeft de schaalfactor van de beide assen weer,• Het ikoon links van het woord Cursor geeft aan dat er in cartesische coördinaten gewerkt

wordt.! Teken de grafiek met behulp van de knop Grafiek Tekenen .

Oeps � de knop Grafiek Tekenen is niet activeerbaar (hij is gedimd).Dit komt omdat de knop Grafiek Tekenen (evenals zijn equivalent, de opdrachtInvoegen>Grafiek) de geselecteerde uitdrukking uit het algebravenster tekent, maarmomenteel is daar het tweede tekstobject geselecteerd en dit kan niet grafisch wordenvoorgesteld.! Selecteer de veelterm door erop te klikken (waardoor het algebravenster ook het actieve

venster wordt) en maak het 2D-grafiekvenster opnieuw actief door op zijn titelbalk teklikken.

Er zijn verschillende technieken om een ander venster te activeren:• In het algebravenster kun je de knop 2D-Grafiekvenster van de opdrachten werkbalk

gebruiken en in het 2D-grafiekvenster de knop Algebravenster .• Klik op het venster dat je wenst te activeren. Deze methode moet echter met de nodige

voorzichtigheid gebruikt worden: in het algebravenster klikken met de linkermuisknopwijzigt ook de gemaakte selectie en in het 2D-grafiekvenster klikken met delinkermuisknop wijzigt daar de cursorpositie. Daarom is het beter om met de


rechtermuisknop te klikken om van venster te veranderen. Het lijkt ons het beste om, metom het even welke muisknop, te klikken op de titelbalk van het gewenste venster.

• In het algebravenster kun je de opdracht Venster>y 2D-Grafiek gebruiken en in het 2D-grafiekvenster de opdracht Venster>x Algebra. (De getallen x en y kunnen een anderewaarde aannemen.)

• In het algebravenster kun je de Alt + W en y toetsencombinatie gebruiken en in het 2D-grafiekvenster Alt + W en x als afkortingen van de hierboven beschreven werkwijze.

De knop Grafiek Tekenen is nu beschikbaar en dus kan de veelterm grafisch voorgesteldworden.! Teken de veelterm met behulp van de knop Grafiek Tekenen .

We hebben nu zowel een algebraïsche als een grafische voorstelling van de veelterm. Degrafische voorstelling ligt echter in zijn eigen onafhankelijk venster buiten het werkblad in hetalgebravenster.! Kopieer het huidige grafiekvenster naar het werkblad in het algebravenster via de

opdracht Bestand>Invoegen uit het 2D-grafiekvenster.


Dit �bevriest� de huidige afbeelding in het grafiekvenster in het werkblad. Het grafiekvensteris interactief, de ingevoegde grafiek niet. De ingevoegde grafiek kan echter wel teruggebrachtworden naar een interactief grafiekvenster door erop te dubbelklikken met de linkermuisknop.De grafische voorstelling is bruikbaar bij het opsporen van de nulpunten van de veelterm. Bijde huidige afbeelding is het echter niet duidelijk of de veelterm twee, drie of vierverschillende nulpunten heeft. Je kunt een antwoord vinden door de grafiek te onderzoekenmet behulp van de beweegbare cursor. Zijn coördinaat is weergegeven in de statusbalk, die nude aanvangspositie (1,1) weergeeft:

De cursorkleur kan aangepast worden via de opdracht Opties>Weergave>Cursor.

Als het grafiekvenster actief is kan de cursor verplaatst worden door het muispijltje teverplaatsen en te klikken of met behulp van de pijltjestoetsen → , ← , ↑ en ↓ .

! Beweeg het muispijltje naar (1,-1), of in de buurt daarvan, en klik met de linkermuisknopom de cursor naar deze positie te verplaatsen (linkerafbeelding op de volgende pagina).Gebruik de pijltjestoetsen om de cursor naar (0.5,0.5) te verplaatsen. Probeer hiertoe Ctrl+ → , Ctrl + ← , Ctrl + ↑ en Ctrl + ↓ om de cursor met grotere stappen teverplaatsen.


De toets Home verplaatst de cursor naar het centrum van het grafiekvenster.De instelling Volg Grafiek is heel bruikbaar om krommen te onderzoeken. Deze instellingkan aan en uit gezet worden via de knop Volg Grafiek , de opdracht Opties>Volg Grafiekof de overeenstemmende sneltoets F3 . Zoals gebruikelijk is bij Windowsprogramma�swordt de knop met hetzelfde effect als een opdracht in het overeenstemmende menu links vande betreffende opdracht afgebeeld, en de sneltoets wordt rechts van de opdracht weergegeven.Ga dit na voor de opdracht Opties>Volg Grafiek:! Open het menu Opties.

! Zet de instelling grafiek volgen aan via de opdracht Volg Grafiek.

Als Grafiek Volgen aanstaat verandert de cursor in een vierkantje en verspringt verticaal naarde kromme, waarbij de horizontale positie onveranderd blijft. In de titelbalk wordt deregelnummer van de uitdrukking waarvan de grafiek gevolgd wordt weergegeven (hier: Volguitdrukking 1). Je kunt nu het vierkantje langs de kromme bewegen. Gebruik hiertoe → en


← of gebruik Ctrl + → en Ctrl + ← voor �grote stappen�. Je kunt het vierkantje ookverplaatsen met behulp van het muispijltje en klikken met de linkermuisknop bij de gewenstepositie. Als er verschillende grafieken getekend zijn ga je van de ene naar de andere metbehulp van ↑ en ↓ .! Probeer nu te wennen aan het gebruik van het vierkantje. Gebruik zowel de pijltjes als de

muis om het te verplaatsen. Klik met de linkermuisknop op positie (2.5,0).

Wat is er nu met het vierkantje gebeurd? Het is blijkbaar verdwenen. De statusbalk verklaartde reden: het tweede coördinaatgetal is 18.5625, wat duidelijk buiten het huidigegrafiekgebied ligt. Je kunt DERIVE vragen het grafiekgebied te verplaatsen naar de positie vande cursor of het vierkantje.! Verplaats het grafiekgebied naar de cursor met behulp van Opties>Verschuif Venster.

Het grafiekvenster �volgt� de cursor. Dit betekent dat het bereik van zowel de verticale als dehorizontale as automatisch aangepast wordt om ervoor te zorgen dat de cursor zichtbaar wordt.Vermits het duidelijk is dat deze instelling een zelf gekozen grafiekbereik vernietigt, is hetaangeraden deze waakzaam te gebruiken. Daarom ook is Verschuif Venster uitgezet bij destandaardinstellingen.! Zet de instelling verschuif venster uit door opnieuw Opties>Verschuif Venster uit te

voeren.Er zijn verschillende methodes om een vorig bereik te herstellen:• Terwijl Verschuif Venster nog aan staat kun je met de linkermuisknop een horizontale

positie aanklikken waarvan je weet dat het tweede coördinaatgetal in het oorspronkelijkebereik ligt. Dit vereist wel de nodige kennis in verband met de kromme.

• Onafhankelijk van het feit of verschuif venster aan of uit staat kun je de knop Centrerenop Oorsprong gebruiken


• Voer de opdracht Instellen>Grafiekbereik of Instellen>Grafiekgebied uit, klik op de

knop en verlaat het dialoogvenster met behulp van .• Als er een ingevoegde grafiek beschikbaar is (in het algebravenster) kun je hier op

dubbelklikken. Dit is een heel eenvoudige en snelle methode.! Herstel de oorspronkelijke grafiek door op de ingevoegde grafiek te dubbelklikkenK

De instelling volg grafiek ben je nu wel kwijt vermits de grafiek ingevoegd is vooraleer dezeaangezet was. Zet volg grafiek nu opnieuw aan om de nulpunten van de veelterm teonderzoeken.! Zet volg grafiek aan met behulp van en verplaats het vierkantje naar het meest rechts

gelegen nulpunt, zo dicht mogelijk bij de X-as.

DERIVE geeft de coördinaat weer als volgt: Cursor: 1.62, 0.01688368. (Jouw getallen kunnenhier van verschillen.) Klik eenmaal op ← om het vierkantje te verplaatsen naar Cursor:1.6, -0.1512. Je hebt nu wel niet de positie gevonden waarbij het tweede coördinaatgetal gelijkis aan nul, maar je weet wel dat het nulpunt van de veelterm moet gelegen zijn 1.6 and 1.62,waarschijnlijk zelfs dichter bij 1.62. Het is duidelijk dat we met een uitvergrote grafiek eenbetere benadering kunnen bekomen.! Zoom in met behulp van de knop Inzoomen uit de opdrachtenbalk (linkerafbeelding)

en verplaats het vierkantje zo dicht mogelijk naar het meest rechtse nulpunt.


Je verkrijgt nu Cursor: 1.62, 0.01688368 en Cursor: 1.61, -0.06817304 (of getallen in debuurt gelegen), zodat je kunt besluiten dat het nulpunt van de veelterm gelegen is tussen 1,61en 1,62.! Herstel de oorspronkelijke schaalfactor met behulp van de knop Uitzoomen .

! Bepaal nu een benadering voor het meest linkse nulpunt door het vierkantje er naartoe teverplaatsen.

Het meest linkse nulpunt blijkt exact x=-2 te zijn.Documenteer je recente bevindingen door aangepaste tekstobjecten in te voegen.! Ga terug naar het algebravenster. We gaan nu eerst de grootte van de ingevoegde grafiek

aanpassen, selecteer daartoe eerst de afbeelding door erop te klikken. De afbeelding isomgeven door zwarte vierkantjes, die alle kunnen gebruikt worden om de grootte aan tepassen. Verplaats het muispijltje naar de linkerbenedenhoek tot een dubbel pijltjeverschijnt. Druk nu op de linkermuisknop. Terwijl je deze ingedrukt houdt, verplaats je deaanwijzer naar het centrum van de grafiek. Als de gewenste grootte bereikt is, laat je demuisknop los.

Als je de nieuwe XY-verhoudingen niet geschikt vindt bij de bovenstaande afbeeldingen kunje deze eenvoudig herstellen. Je zal dit leren in hoofdstuk 4.Voeg nu een tekstobject in met de resultaten van de bovenstaande bevindingen.! Voeg een nieuw tekstobject in en voer de onderstaande tekst in (gebruik hierbij de door

jou gevonden getallen):


! We gaan nu op zoek naar nog meer nulpunten: activeer opnieuw het grafiekvenster enverplaats de cursor naar het �twijfelachtige� middelste gedeelte.

Je vindt dat er een nulpunt is tussen -0.62 en -0.6. Een ander nulpunt lijkt exact x=-0.5 te zijn.We vergroten nogmaals de grafiek om een voorstelling te krijgen met snijpunten tussen dekromme en de X-as.! Zoom in door nu tweemaal op de knop Inzoomen te klikken.

Het is nu duidelijk dat er twee nulpunten zijn. We gaan nogmaals vergroten.! Nogmaals inzoomen met zorgt ervoor dat het vierkantje buiten het grafiekvenster

komt te liggen, omdat de instelling verschuif venster uit staat (linkerafbeelding). De knopCentreren op cursor past het grafiekbereik zo aan dat het vierkantje (of de cursor) inhet centrum van het grafiekvenster terecht komt.

Beweeg het vierkantje om een betere benadering van het linkernulpunt te bekomen.! Verplaats het vierkantje naar het linkernulpunt en lees de coördinaat van de cursor af op

de statusbalk.


De tekenverandering gebeurt tussen x=-0.62 en x=-0.618. Maak nu een grafiek zodat je desnijpunten beter nauwkeuriger kunt bepalen.! Zoom alleen verticaal in met behulp van de knop Verticaal Inzoomen .

Het gebruik van de knop Bereik Instellen met Box is hier zeker aan te bevelen. Dit zorgtervoor dat je grafisch een gepaste rechthoek kunt kiezen.! Zog ervoor dat je een gepaste rechthoek kunt kiezen met behulp van de knop Bereik

Instellen met Box .De cursor verandert in een kruis met een rechthoekje aan.! Kies de gepaste rechthoek: klik en houd de linkermuisknop ingedrukt in de

linkerbovenhoek van het gewenste gebied. Sleep de muis naar rechts beneden totdat je degewenste rechthoek bekomt.

! Laat de muisknop los..

Het dialoogvenster 2D-Grafiekbereik Instellen wordt afgebeeld met de overeenstemmendenumerieke waarden van de door jou met de muis gekozen hoekpunten van de rechthoek. Jekunt dit dialoogvenster ook verkrijgen via de opdracht Instellen>Grafiekbereik, eengrafische keuze van het grafiekbereik is in vele gevallen echter geschikter.


! Bevestig met en stel vast wat er gebeurt.

Bemerk de gecompliceerde getallen bij de X-as en bij de schaalfactor in de statusbalk (jouwgetallen kunnen hier wel van verschillen). Dit wordt veroorzaakt door de grafische rechthoekkeuze.! Zoom verder in met de knop Bereik Instellen met Box .

Het is aan te raden de voorgestelde numerieke waarden te wijzigen in de dichtstbijgelegen�eenvoudige� waarden. Begin met de geselecteerde waarde voor Horizontaal Minimum teoverschrijven. Gebruik nadien de Tab-toets om het volgende invoerveld actief te maken. Voerde onderstaande waarden in.

! -0,7 Tab �0,4 Tab 4

Zorg ervoor dat de waarden voor de Intervallen overeenstemmen met de waarden voor hetMinimum en Maximum. Gebruik bijvoorbeeld zes intervallen voor een horizontaal bereikmet lengte 0,3 (dit is het verschil tussen �0,7 en �0,4), dit zorgt voor mooie getallen bij de X-as.


! Bepaal benaderingen van de twee nulpunten met behulp van Volg Grafiek.Het linkernulpunt is gelegen tussen -0,6181818 en �0,6174242, en het tweede nulpunt iswaarschijnlijk gelijk aan �0,5. Het bovenstaande werk moet nu nog gedocumenteerd wordenin het werkblad in het algebravenster door de nieuwe grafiek in te voegen en een gepasttekstobject toe te voegen.! Voer de opdracht Bestand>Invoegen vanuit het 2D-grafiekvenster en ga naar het

algebravenster om de grootte van de ingevoegde afbeelding aan te passen.

! Voer een nieuw tekstobject in dat de gebruikte methode en je gevonden resultatenweergeeft:

Sluit het grafiekvenster en open het algebravenster in maximale grootte.


! Sluit het grafiekvenster af door met de linkermuisknop op de knop te klikken (je vindtdeze knop terug in de rechterbovenhoek van het venster. Open algebravenster inmaximale grootte door op de knop te klikken (deze knop staat links van de knop van het algebravenster).

Bereken nu de nulpunten door de corresponderende veeltermvergelijking op te lossen.Vooraleer dit te doen voer je een geschikte tekstbeschrijving van je aanpak in.! Voer de tekst �We zullen nu de nulpunten van de veelterm berekenen door de SOLVE-

functie toe te passen op de overeenstemmende veeltermvergelijking.� in.

Maak eerst de overeenstemmende veeltermvergelijking.! Selecteer de veelterm #1, verplaats je naar de invoerlijn via F2 (dit is de sneltoets voor

het invoeren van uitdrukkingen) en plak een kopie van de veelterm met behulp van desneltoets F3 .

Het zou kunnen dat F2 je meest gebruikte sneltoets wordt.

! Vervang y door 0 en beëindig de invoer met ↵ .


Gebruik de opdracht Oplossen>Uitdrukking of de overeenstemmende knop van deopdrachtenbalk om de vergelijking op te lossen.! Bereid het oplossen van de vergelijking voor door op de knop Oplossen te klikken.

! Los de vergelijking op. Aanvaard al de voorgestelde parameters door op teklikken.

∨ is het wiskundig symbool voor de logische operator OF.Net zoals de knop Invoeren en Vereenvoudigen van de invoerbalk zorgde ook

voor zowel de niet vereenvoudigde (dit is de formele toepassing van de Solve-functie op de vergelijking) als de vereenvoudigde uitdrukking (dit is de oplossing van de

vergelijking). Indien je het dialoogvenster had verlaten via had je alleen de nietvereenvoudigde uitdrukking verkregen.! Voer de tekst �Uitdrukking #4 geeft de vier exacte nulpunten van de veelterm weer.� in.

Om deze resultaten te vergelijken met de grafisch gevonden resultaten moeten we uitdrukking#4 benaderen. Voer echter eerst een gepaste tekst in vooraleer deze benadering uit te voeren.! Voer de tekst �We benaderen uitdrukking #4 zodat we deze resultaten kunnen vergelijken

met de grafisch gevonden resultaten.� in.

! Benader uitdrukking #4 door deze eerst te selecteren en nadien op de knop Benaderen te klikken.


Om dit werkblad om te zetten in een mooie wiskundige tekst moet je het nog een beetjebewerken, zodat je nadien kunt afdrukken en bewaren. Voeg daartoe eerst de naam van deauteur(s) en de datum toe.! Zet de opmaakbalk aan via Venster>Werkbalken>Opmaak.

Al de velden en knoppen zijn gedimd weergegeven zolang er geen enkel tekstobject inbewerkingsmode is.! Voeg aan het einde van het werkblad een tekstobject toe via . Kies hiervoor een

speciaal formaat: wijzig de lettergrootte tot 8 en klik op de knop Rechts Uitlijnen .

! Voer in: �Deze tekst is ontworpen door ... op ....�

Wijzig dan het bovenste tekstobject in een hoofding die de aandacht trekt.! Selecteer de inhoud van het eerste tekstobject met de technieken van een gebruikelijke

tekstverwerker.

Kies een passend formaat voor een hoofding, bijvoorbeeld ...! ... lettergrootte 14, vet ( ) en gecentreerd ( ), en voeg nadien een blanco lijn toe.

! Zet de opmaakbalk uit via Venster>Werkbalken>Opmaak.

Vooraleer een document naar de printer te sturen is het goed eerst een afdrukvoorbeeld tebekijken.! Bekijk het afdrukvoorbeeld via de opdracht Bestand>Afdrukvoorbeeld.


Een afdrukvoorbeeld biedt je nog verschillende mogelijkheden, zoals inzoomen.

! Zoom in via .


Het vergrootglas in de rechterbovenhoek van de pagina duidt aan dat met de linkermuisknop

klikken een alternatief is voor het gebruik van de knop.Maak de uitdrukkingen een beetje groter. Wijzig de lettergrootte via het deelmenuOpties>Afdrukken.! Maak de nodige voorbereidingen om de lettergrootte aan te passen: sluit het

afdrukvoorbeeld af via en voer de opdracht Opties>Afdrukken>LayoutUitdrukking� uit.

Je kunt hier de lettergrootte kiezen, je kunt kiezen tussen een Normaal of een Vet lettertype,en je kunt de Aantekeningen en de Rekentijden al dan niet laten mee afdrukken. (Standaardworden geen van beide laatste mee afgedrukt.)

! Wijzig de lettergrootte tot 11 en sluit het dialoogvenster met behulp van .Voer opnieuw de opdracht Bestand>Afdrukvoorbeeld uit en zoom nu tweemaal in.


Het werkblad is nu klaar om afgedrukt te worden.

! Maak de voorbereidingen om het document af te drukken via .


Zorg ervoor dat de printer correct verbonden is en aanstaat. In het dialoogvenster Afdrukkenkun je de printer of zijn eigenschappen wijzigen, je kunt kiezen om alles, een gedeelte of eenselectie af te drukken en je kunt een gewenst aantal afdrukken instellen.

! Verstuur het document naar de printer via .

Als je je werkblad bewaart kun er later nog gebruik van maken of er wijzigingen inaanbrengen.

! Bewaar het werkblad door de opdracht Bestand>Opslaan Als uit te voeren.


DERIVE stelt voor het bestand op te slaan in de map Math. Je kunt een andere map kiezendoor er een te selecteren uit het menu dat je wordt aangeboden bij het veld Opslaan in.! Aanvaard de suggestie en voer de naam Hoofdstuk02 in bij het veld Bestandsnaam. Sluit

het dialoogvenster via .

Kijk naar de titelbalk. Eerst stond er [Algebra 1] als aanduiding voor een nog niet benaamdalgebrawerkblad. Nu staat er [Algebra 1 Hoofdstuk02.dfw], wat duidt op eenalgebrawerkblad met de naam Hoofdstuk02. Het achtervoegsel .dfw wordt standaardtoegevoegd als je niet zelf een gedeelte van de bestandsnaam als achtervoegsel definieert.


Addendum van de vertaler:

Sinds versie 5.04 van DERIVE is het mogelijk om een DFW-werkblad te converteren naar RTF(Rich Text Format). Een RTF bestand kan direct ingeladen worden in elke recentetekstverwerker. Dit kan met de nieuwe opdracht Bestand>Wegschrijven als>Rich TextFormat Bestand.! Bewaar het werkblad door de opdracht Bestand>Wegschrijven als>Rich Text Format

Bestand uit te voeren.

DERIVE stelt voor het bestand op te slaan in de map Math. Je kunt een andere map kiezendoor er een te selecteren uit het menu dat je wordt aangeboden bij het veld Opslaan in.! Aanvaard de suggestie en voer de naam Hoofdstuk02 in bij het veld Bestandsnaam. Sluit

het dialoogvenster via .

! Sluit DERIVE af.


! Start nu je tekstverwerker en open het bestand Hoofdstuk02.rtf. Je kan het nu verderbewerken en bijvoorbeeld ook converteren naar een formaat dat geschikt is voor internet.De onderstaande afbeelding is het resultaat in Microsoft Word.

Opmerking: Elke geregistreerde gebruiker van DERIVE for Windows 5 kan gratis naar demeest recente versie 5.x updaten via de website http://www.derive-europe.com/downloads.asp.

http://www.derive-europe.com/downloads.asp

http://www.derive-europe.com/downloads.asp


Samenvatting

Algebravenster of Oplossen>Uitdrukking of Ctrl + " + E ................................. vergelijking oplossen ........................................................................ 2D-grafiekvenster openen of er naartoe gaan ........................................................................................ geselecteerd object rechts uitlijnen ................................................................................................. geselecteerd object centreren

Bestand>Opslaan Als ......................................................... werkblad onder een naam bewarenBestand>Afdrukvoorbeeld ............................................................................ afdrukvoorbeeldBewerken>Derive Object of links of rechts van de uitdrukking dubbelklikken .....................

............................................................... geselecteerde uitdrukking bewerkenOpties>Weergave>Cursor .................................................. uitzicht grafische cursor wijzigenOpties>Afdrukken>Layout Uitdrukking .................... layout van een uitdrukking opmakenVenster>Nieuw 2D-Grafiekvenster ..................................... nieuw 2D-grafiekvenster openenMet de linkermuisknop dubbelklikken op ingevoegde grafiek ....................................................

.................................................. ingevoegde grafiek in grafiekvenster openenBestand>Wegschrijven als>Rich Text Format Bestand ................................... een werkblad

......................................................................... converteren naar RTF-bestand

2D- Grafiekvenster of Invoegen>Grafiek .................................................. geselecteerde uitdrukking tekenen of Opties>Volg Grafiek of F3 ....................................... grafiek volgen aan of uit zetten .......................................................................................... grafiekgebied centreren op cursor .................................................................................... grafiekgebied centreren op oorsprong of F9 ....................................................................................................................inzoomen of F10 ................................................................................................................ uitzoomen of F7 .................................................................................................... verticaal inzoomen ............................................................................. inzoomen volgens een gekozen rechthoek

Bestand>Invoegen ............................................. grafiekvenster in het algebravenster kopiërenInstellen>Grafiekbereik .............................................. grenzen van het grafiekbereik instellenOpties>Verschuif Venster ............................................. venster verschuiven aan of uit zetten → , ← , ↑ , ↓ ........................... cursor één pixel (één punt) op het scherm verplaatsen


Ctrl + → , Ctrl + ← , Ctrl + ↑ , Ctrl + ↓ ........................................................... .......................................................cursor verschillende pixels verplaatsen

Home ......................................................................... cursor naar grafiekvenster verplaatsen

Alle venstersVenster>Naast Elkaar .................. venster naast elkaar zetten (het actieve venster komt links)

Index

...................................................... 139 ........................................................ 39 ........................................................ 39

∨ ......................................................... 75∧ .......................................................... 84° ......................................................... 147:∈ ...................................................... 137:= ......................................................... 74∞ ........................................................ 138↓ ........................................................ 161 ↵ ........................................................ 4 ↓ ........................................................ 6 ↑ ........................................................ 6 ! + ↓ ........................................... 53 ! + ↑ ........................................... 54 ! + → .......................................... 54 ! + ← .......................................... 54 → ..................................................... 5 ← ..................................................... 5 Alt + PrtSc ................................. 201 Ctrl + ↵ ........................................ 12 Ctrl + ↓ ........................................ 30 Ctrl + ↑ ........................................ 30 Ctrl + ! + ↓ .............................. 53 Ctrl + ! + ↑ .............................. 53 Ctrl + ! + M ........................... 201 Ctrl + → ....................................... 30 Ctrl + ← ....................................... 30 Ctrl + C ........................................ 62 Ctrl + E ........................................ 22 Ctrl + P ........................................ 22 Ctrl + Q ........................................ 12 Ctrl + V ........................................ 62 Ctrl + X ........................................ 62 Delete== ............................................... 5 Esc==..................................................... 5 F2 ................................................... 12

F3 .................................................... 30 F4 .................................................... 49 F9 ................................................. 128 Home .............................................. 30 PgDn ............................................ 119 PgUp ............................................ 119 PrtSc ............................................. 201 Tab ................................................. 12(Uitdrukking invoegen) ..................... 49.dfw ..................................................... 462:1 ....................................................... 562D-Grafiekvenster ....................... 273D-Grafiekvenster ...................... 117

A

aangrenzende objecten ........................ 53aantal cijfers tellen ................................ 8Aantal lijnen .................................... 123aantekening ....................................... 105aantekening bij uitdrukking ................... 6aantekeningen afdrukken ..................... 39Aantekening Invoegen, knop ..... 105aantekening, positie van .................... 106aantekening verplaatsen .................... 196absolute waarde ................................... 74accent grave ` .................................... 164achtergrondkleur ............................... 130achtervoegsel ....................................... 41afdrukken ........................................... 40afdrukvoorbeeld .................................. 38afgeleide ............................................ 206Afgeleide Bereken, knop ............. 205afgeplatte cirkel ................................... 68afleiden .............................................. 205afrondingsfouten ................................. 88

270 Index

agressieve vereenvoudiging .............. 151algebravenster .................................. 3, 25Algebravenster, knop .................. 26algebraïsche vergelijking .................. 232algebraïsche voorstelling ..................... 24algebrastatus variabele ............ 66, 68, 84algemene coëfficiënt .......................... 112algoritmische beperkingen .................. 87alle grafieken verwijderen ................... 98Alpha ................................................... 12alternatief voor

Bewerken>Derive Object ...... 78Analyse>Afgeleide ........................... 205Analyse>Integraal ........................... 211Analyse>Limiet ............................... 104Analyse>Tabel ................................. 110Analyse>Vector ............................... 109analytische meetkunde ...................... 185AND ...................................................... 75ANGLE ................................................ 155annulatie .............................................. 90argument .......................................... 232Asterisk ............................................ 247automatisch aanpassen kleur ............. 156automatische hernummering ......... 10, 52automatische schaalaanpassing ......... 118aslabels .............................................. 103assen .................................................. 129assen uitzetten ................................... 141assen weergeven ................................ 108astitels ............................................... 107

B

backspace ...................................... 14, 15Basic Bestand ................................... 201beduidende cijfers ............................... 15Benaderen, knop ............................. 6benaderde berekeningen .................... 230benaderde modus ................................. 83benaderen, stap voor stap .................... 88benaderen, hulpmiddelen .................... 83benoemde constanten ........................ 109

bepaalde integraal .............................. 211beperkingen ......................................... 83Bereik Instellen met Box, knop .... 33berekening afbreken ............................ 90beslissen .............................................. 87Bestand>Afdrukken ........................ 201Bestand>Afdrukvoorbeeld ............... 38Bestand>Afsluiten ............................. 21Bestand>Exporteren ....................... 201Bestand>Inladen>Data Bestand .... 256Bestand>Inladen>Demo Bestand.... 261Bestand>Inladen>Utility Bestand... 188Bestand>Invoegen ............................. 27Bestand>Nieuw .................................. 54Bestand>Openen ............................... 55Bestand>Opslaan Als ........................ 41Bestand>Pagina-instelling .............. 201Bestand>Vernieuwen ........................ 71Bestand>Wegschrijven als .............. 201Bewerken .......................................... 122Bewerken>Alles Selecteren ............... 78Bewerken>Derive Object .................. 24Bewerken>Grafiek .......................... 121Bewerken>Kopieer Grafiekvenster 201Bewerken>Kopiëren ......................... 54Bewerken>Knippen ........................... 54Bewerken>Plakken ........................... 54Bewerken>Selecteren en Kopiëren 201Bewerken>Terugplaatsen ................. 60Bewerken>Verwijder alle

Aantekeningen .......... 197Bewerken>Verwijder alle

Grafieken ..................... 98Bewerken>Verwijderen .................... 60bewijs .................................................. 87Binair ................................................ 252boeken i.v.m. DERIVE ........................ 261bol ..................................................... 236Boole�se combinatie ............................ 77Boven Maximum ............................. 125Boven Minimum .............................. 125box ..................................................... 129Buchberger .......................................... 73


C

C Bestand ......................................... 201Centrum ............................................. 26Centrum, coördinaten ........................ 101Centreren, knop ............................ 37Centreren op Cursor, knop .......... 32Centreren op Oorsprong, knop ... 32cirkel ........................................... 68, 199Cijfers, veld ........................................ 84CIRCUMCIRCLE ................................... 199clipart ................................................ 243coëfficiënt ......................................... 111COL .................................................... 166Collect .............................................. 144Complexe tak ..................................... 230Complex ontbinden ............................ 60complex tekenen modus .................... 231Compact ........................................... 247computerklok .................................... 254Confucius .......................................... 244conjunctie ............................................ 77constante-x rasterlijnen ...................... 121constante-y rasterlijnen ...................... 121coördinatenmeetkunde ...................... 185correcte invoer .................................... 10cursor .................................................... 4Cursor ................................................. 26cursor verplaatsen ............................... 28cilindercoördinaten ............................ 182

D

deeluitdrukkingen ................................ 43deeluitdrukking selecteren .................. 43Deeluitdrukking vereenvoudigen ........ 47deel van een cirkel ............................. 172DEG .................................................... 147demo bestanden ................................. 261derdemachtswortel ............................ 229Derive Opstarten dialoog .................. 23DERIVE-tekst bewerken ....................... 15

DERIVE verlaten ................................... 21DfW bestand ..................................... 189dialoogvenster ..................................... 13DIB Bestand ..................................... 201DIF ..................................................... 215DIF_APPS.MTH ............................. 207differentiaalvergelijking .................... 216DIM .................................................... 253disjunctie ............................................. 75documentatie ..................................... 146domein, toekenning ........................... 138doorsnede van verzamelingen ........... 168Dubbelklikken ..................................... 45dubbelklikken op ingevoegde grafiek . 30dubbelpunt-epsilon ............................ 138dubbelpunt-gelijk aan .................... 66, 96dubbels vermijden ............................. 197DSOLVE1_GEN .................................... 216

E

e ........................................................... 21een deeluitdrukking vervangen ........... 50Einstein .............................................. 135ELEMENT .............................................. 72einde van het document ..................... 191eindige reeks ....................................... 96Eindwaarde ...................................... 109element selecteren uit lijst ................... 72Enter toets ↵ ..................................... 4equivalentietransformaties .................. 63equivalent ............................................ 87erfenis ................................................ 110exacte precisie modus ......................... 83expliciete vorm .................................... 70expliciete oplossing ........................... 217exponent, operator ................................. 7

F

faculteit .............................................. 256FALSE ................................................... 65

272 Index

familie van krommen ........................ 174familie van rechten .............................. 97familie van punten ............................. 100familie van raaklijnen ........................ 210familie van driehoeken ...................... 224filter ..................................................... 92FIT ...................................................... 159fixpunt methode ................................ 257Fortran Bestand .............................. 201foto .................................................... 243functie, als koppels ............................ 169functie, definitie .................................. 96functie, aanroep ................................. 187functie, grafieken ................................ 70functie met complexe waarden .......... 229functie met niet-reële waarden .......... 228functioneel programmeren ................ 259fundamentele stelling van algebra ..... 232

G

Gauss, eliminatiemethode ................... 73gearceerd gebied ................................. 75gebied ................................................ 212gedimde knoppen ................................ 14gehele getallen ................................... 142gehele parameters .............................. 174geïsoleerde punten ............................. 194gegevensmatrix ................................. 159gelijke noemer ..................................... 60gelijkheidsteken als achtervoegsel ...... 21gepaste rechthoek ................................ 33getransponeerde matrix ..................... 164gevaar van benaderd rekenen .............. 90gezichtspunt ...................................... 122Gezichtspunt Instellen, knop ..... 120Gonio Machten ................................ 144Goniometrie ..................................... 144graden ................................................ 148Gradiënt ........................................... 124grafiek ................................................. 24grafiekbereik herstellen ....................... 30grafiekbereik, standaard .................... 102

grafiek bestuderen ............................... 27Grafieken Roteren, knop ............ 119grafiek in bolcoördinaten .................. 236Grafiek Inkrimpen, knop ........... 119Grafiekkleur .................................... 124grafiekobject vernieuwen .................... 70grafiek oriënteren .............................. 117Grafiekparameters .......................... 123Grafiek Tekenen, knop ............... 117Grafiek Tekenen, knop ................ 26Grafiek Uitvergroten, knop ....... 119grafiekvenster herstellen ................... 231grafiekvenster invoegen ...................... 27grafiek volgen ..................................... 28grafiek volgen werkt niet ..................... 70Grafiek Volgen, knop ................... 28grafiek volgen stoppen ...................... 122Grafiek Volgen, werkbalk ................. 121grafische voorstelling .......................... 24grafische cursor ................................... 27Griekse letters ................................... 145Griekse Letters, werkbalk ..................... 3Groebner-basis, methode ..................... 73grondtal natuurlijke logaritme e .......... 21

H

haakjes ............................................... 137Help>Index ...................................... 165Help>Inhoud .................................... 261Hexadecimal .................................... 252Hoekeenheid .................................... 148hoek tussen twee vectoren ................. 154hoeken van een driehoek ................... 194horizontale lengte .............................. 101horizontal rechte .................................. 97HOWOFTEN ......................................... 254hyperbool ............................................ 70

I

i ........................................................... 21


IF ........................................................ 200imaginair gedeelte ............................. 139imaginaire eenheid .............................. 21impliciete grafiek ................................ 70impliciete oplossing .......................... 217index variabele .................................... 96INF ..................................................... 104ingebouwde functies ......................... 187ingevoegde grafieken activeren ........... 56ingevoegde grafiek selecteren ............. 31ingevoegde grafiek van grootte

veranderen .................... 31inhoud van de invoerlijn selecteren ..... 11initialisatiebestand ............................... 23inkrimpen .......................................... 119inproduct ........................................... 154Instellen>Coördinatensysteem ....... 182Instellen>Gezichtspunt ................... 120Instellen>Grafiekbereik .................... 30Instellen>Grafiekgebied ................... 30Instellen>X-Y-Verhouding ............... 69invloed van parameter ....................... 177Invoegen>Aantekeing ..................... 105Invoegen>Grafiek .............................. 26Invoegen>OLE Object .................... 244Invoegen>Tekstbject ......................... 14invoeren en vereenvoudigen ................. 9Invoeren en Vereenvoudigen, knop 8Invoerlijn ............................................... 3Invoer>Matrix ................................. 162Invoer Modus .................................... 66Invoer>Uitdrukking........................... 13Invoer>Vector ................................. 153inwendig product ............................... 154INT ..................................................... 211Integraal Bereken, knop ............. 211integratie ........................................... 205integratieconstante ............................ 211integreren onmogelijk ....................... 214interactieve grafiek .............................. 27Internet Mailing List ......................... 261INTERSECT ......................................... 189inverse functie ................................... 226Inzoomen, knop ............................. 31

Irrationaal ontbinden ......................... 59ITERATE ............................................. 257ITERATES ............................................ 257

J

JPEG File ......................................... 201

K

kleine letters-hoofdletters .................... 65kleinste deeluitdrukking ...................... 45kleinste kwadraten methode .............. 159klembord ............................................. 54kleur .................................................... 98Kleur volgens ................................... 125Knippen, knop ............................... 54Kopiëren, knop .............................. 54koppels .............................................. 169kubus ................................................. 118kwadrant ............................................ 139

L

lange uitdrukkingen weergeven .......... 20lengte van vector ............................... 154Letter modus ...................................... 66lettertype ............................................ 105lettertype, kleur ................................... 20Lettergrootte ...................................... 16lijst ....................................................... 72LIM ..................................................... 203limiet ................................................. 104Limiet Bereken, knop ................. 104lineair programmeren .......................... 77LINE_ORTH ......................................... 187Links Roteren, knop ................... 118ln(0) ................................................... 149logaritmische uitdrukkingen .............. 148logische uitdrukking .......................... 151loodrecht ........................................... 158

274 Index

loodrechte vectorvorm ...................... 185

M

machten van goniometrischefuncties ............ 145

Math bestand .................................... 188matrices met één rij ........................... 190matrix ................................................ 100matrix, uithalen ................................. 167matrix, inverse ................................... 164Matrix Invoeren, knop ............... 162matrix, vermenigvuldiging................. 163Matrixoperaties ............................... 166maximum kleur ................................. 124menu .................................................... 12Menubalk .............................................. 3Menu openen ....................................... 13middelloodlijn ................................... 185MIDPOINT ........................................... 187miljoen ................................................ 86minimale vereiste .............................. 137minimum kleur .................................. 124Modus, veld ........................................ 84

N

nauwkeurigheid ................................... 86Neerwaarts Roteren, knop .......... 118Newsletter ......................................... 261Nieuw, knop ................................... 54niet-aangrenzende objecten ................. 53niet-actief venster ................................ 25niet-negatief ...................................... 136niet-vereenvoudigde uitdrukkingen ..... 19niet-vereenvoudigde

uitdrukkingen tekenen ...... 102niet-vierkante matrices ...................... 165Normaal ........................................... 124notatie ................................................ 249NSOLVE ................................................ 91numerieke gegevens inladen ............. 256

O

objecten verplaatsen ............................ 51Object Verwijderen, knop ............ 10ODE1.MTH ..................................... 216OLE Objecten ................................... 243omgeschreven cirkel .......................... 196omzettingsconstante .......................... 148Onbekenden, veld .............................. 67onbenoemd werkblad .......................... 41onbepaalde integraal .......................... 211onderbreken ....................................... 259Onder Maximum ............................. 125Onder Minimum .............................. 125oneindig ............................................. 104ongedaan maken .................................. 60ongelijkheden ...................................... 73ongelijkheid in twee onbekenden ........ 75online help ......................................... 206ontoegankelijke knoppen ..................... 14oorspronkelijk zicht herstellen .......... 120Opdrachten werkbalk ............................ 3opdrachten ........................................... 12Openen, knop .............................. 191Oplossen, knop .............................. 36Oplossen>Uitdrukking ...................... 36Oplossen>Stelsel ................................ 71Oplossingsgebied, veld ...................... 92Oplossingsmethode, veld.................... 92Opmaak werkbalk ............................... 15oppervlakken in drie dimensies ......... 117Opties>Afdrukken>

Layout Uitdrukking .... 39Opties>Afdrukken>

Koptekst en Voettekst 224Opties>Benader voor Plotten ......... 103Opties>Hernummer Uitdrukkingen 52Opties>Opstarten ............................ 259Opties>Schaal Nieuwe Grafieken .. 118Opties>Teken Reëel en

Imaginair Deel ........... 229Opties>Verander Grafiekkleur ........ 99


Opties>Verberg Regelnummers .... 224Opties>Vereenvoudig voor Plotten 102Opties>Verschuif Venster ................ 29Opties>Volg Grafiek ......................... 28Opties>Weergave ............................ 128Opties>Weergave>

Uitlijning van Nieuwe Objecten . 17Opties>Weergave>Assen ................ 108Opties>Weergave>Cursor ................ 28Opties>Weergave>Grafiekkleur....... 99Opties>Weergave>Lettergrootte

voor alle Uitdrukkingen....... 19Opties>Weergave>Lettertype

voor Nieuwe Tekstobjecten . 17Opties>Weergave>Punten ................ 99Opties>Weergave>Raster ............... 115optimalisatie ........................................ 77Opwaarts Roteren, knop ............ 118OR ........................................................ 67oude uitdrukking door een

nieuwe vervangen ......... 24oscillaties ........................................... 127

P

parametergedaante ............................ 172Parameters voor

Parametergrafiek ........... 174Pascal Bestand ................................. 201Plakken, knop ............................... 54padnaam ............................................ 263patroon .............................................. 216percentage van gebruikt geheugen ...... 90PERP_BISECTOR ................................. 187pi ......................................................... 13pixels ................................................... 69plakken ................................................ 36PLOTINT ............................................ 212punt ..................................................... 98puntkomma ....................................... 162positie van vensters verwisselen ....... 157POWER_SET ........................................ 169precisie .............................................. 248

Precisie ............................................... 84precisie, standaard ............................... 86priemgetallen ..................................... 160Principal ........................................... 232procedureel programmeren ............... 256programma ........................................ 188programmeertalen ............................. 201punten verbinden................................ 155puntgrootte .......................................... 99punt operator ..................................... 154pseudo-random getallengenerator ..... 252

R

raaklijn .............................................. 206raakvlak ............................................. 124radialen .............................................. 147randen .................................................. 76RANDOM ............................................ 252random getallen ................................. 252raster .................................................... 70raster, intervallen ............................... 101rasterpunt ............................................. 98rastergrootte ...................................... 123Rationaal ontbinden ........................... 59regelnummer ......................................... 4Regenboog ........................................ 124regel van Simpson ............................. 215Reëel ................................................. 137reële tak ............................................. 230reële getallen ..................................... 142rechthoekig deel van scherm ............. 201recursieve functies ............................. 256Rechts Uitlijnen, knop .................. 37Rechts Roteren, knop .................. 118rekentijd ................................................ 6rekentijden afdrukken .......................... 39roteren ............................................... 118ROTATE_FIG ....................................... 222rotatie om x- of y-as ........................... 179rotatiematrix ...................................... 221rotatie stoppen ................................... 120ROW ................................................... 166

276 Index

S

Schaal ................................................. 26schaalfactoren herstellen ..................... 31Schema ............................................. 124schermafbeelding .............................. 201segment ............................................. 155SELECT ............................................... 160selectie uitdrukking ongedaan maken 191selectie grafiek ongedaan maken........ 123selectie variabele ongedaan maken ...... 48selectie verplaatsen ................................ 6selectie verwijderen ............................. 10spreiding ongedaan maken .................. 86snijpunt .............................................. 189simuleren ........................................... 253singulariteiten .................................... 150Sluiten, knop ................................. 68snijpunt .............................................. 189SOLUTIONS ......................................... 190SOLVE .................................................. 36Spreiden, knop .............................. 86stelsel van vergelijkingen oplossen ..... 71standaard ............................................. 68standaardbox ..................................... 117standaardinstellingen ............................. 3standaard lettergrootte ......................... 17Start menu ............................................ 3Startwaarde ..................................... 109Statusbalk .............................................. 3stapsgewijs .......................................... 96stapsgewijze benadering ...................... 88stapsgewijze berekeningen .................. 47stapsgewijze vereenvoudiging .......... 146steigermethode .................................... 65structuur van termen ............................ 44structuur van uitdrukkingen ................ 43SUB .................................................... 161subscript .............................................. 96substitutie ............................................ 49syntaxfout .............................................. 5stelsel van vergelijkingen..................... 71

stelsel van ongelijkheden .................... 78

T

TABLE ................................................ 109tabs ...................................................... 55TARGA File ..................................... 201tak ...................................................... 230Tak .................................................... 232tekst bewerken, modus .......................... 7Tekst Invoegen, knop ...................... 6tekstobject ............................................. 7tekstobject selecteren .......................... 16tekstobject verwijderen ....................... 16tekst selecteren .................................... 15tekstveld verslepen ............................ 107teveel vensters ..................................... 68THROWS ............................................. 253tiendelige getallen ............................. 249TIFF File .......................................... 201titelbalk .................................................. 8Toekennen>Definitie van Fucntie .. 193Toekennen>Domein van Variabele 136Toekennen>Instellingen Invoer ....... 66Toekennen>Instellingen Uitvoer ....... 47Toekennen>Instellingen

Vereenvoudigen ................. 84toekenningsuitdrukking ....................... 66toekenningsoperator .......................... 138toekenning variabele

ongedaan maken ............... 141Tonen van Uitdrukkingen .............. 247transformatieregel ............................. 136TRIANGLE ........................................... 193Triviaal ontbinden .............................. 60TRUE .................................................... 65

U

uitdrukking invoegen .......................... 49Uitdrukkingen, lettergrootte ................ 39Uitdrukking Invoeren, knop .......... 4


Uitdrukking Invoeren, knop .......... 8uitdrukking selecteren met muis ........... 6uitdrukking verwijderen ...................... 60uitvergroten ......................................... 31uiterste functie ................................... 145uiterste operator .................................. 43uitwerken ............................................. 12uitwerken, variabelen .......................... 47Uitzoomen, knop ........................... 31unie .................................................... 234User Group ........................................ 261utility bestanden ................................ 207

V

variabele, domeinen .......................... 136variabele, namen ................................... 9variabele selecteren ............................. 48variabele, volgorde .............................. 47Variabele Substitueren, knop ...... 49variabelen in uitdrukkingen vervangen 49variabelen met één letter ................... 245variabelennamen met meerdere tekens . 9VECT2D .............................................. 156VECT3D .............................................. 157VECTOR ................................................ 95Vector dimensie ............................... 153vectorieel product .............................. 154Vector Invoeren, knop ............... 153vector tekenen ..................................... 97veelterm ............................................... 56veelterm ontbinden .............................. 59veeltermvergelijking oplossen ............ 35venster actief maken ............................ 26Venster in volle grootte openen .......... 35venster sluiten ..................................... 35venstertype .......................................... 25Venster>Naast Elkaar ....................... 25Venster>Nieuw 2D-Grafiekvenster . 25Venster>Nieuw 3D-Grafiekvenster 132Venster>Toon Tabs ........................... 55Venster>Werkbalken ........................ 15Venster>Werkbalken>Opmaak ....... 37

vereenvoudiging ................................ 233Vereenvoudigingsinstellingen ........... 83vereenvoudigen, hulpmiddelen ........... 83Vereenvoudigde Uitdrukkingen ....... 19Vereenvoudigen, knop .................... 5Vereenvoudigen>Benaderen ............ 14Vereenvoudigen>

Deeluitdrukking Substitueren . 51Vereenvoudigen>Ontbinden ............ 59Vereenvoudigen>Uitwerken ............. 12Vereenvoudigen>

Variabele Substitueren ............. 49Vereenvoudigen>Vereenvoudigen ... 13vereist geheugen ................................ 263vergelijking met oneindig veel opl. ..... 65vergelijking met oneindig veel opl. ..... 65vergelijking numeriek oplossen .......... 91vergelijking stap voor stap oplossen .... 63vergelijking tonen .............................. 199vergelijking van de vierde graad ......... 91vergelijking van de vijfde graad........... 90vergelijking zonder oplossing ............. 65Vermenigvuldigingsoperator .......... 248verplaatsbare werkbalken .................. 244verschillende objecten selecteren ........ 52verschuiving ...................................... 175Verticaal inzoomen, knop ............. 31Verticaal uitzoomen, knop ............ 31verticale lengte .................................. 101vertragen ............................................ 123Verwijderen ..................................... 122verzamelingen ................................... 168Verzamelingen, verschil van ............. 168vet afdrukken ....................................... 39Vet, knop ....................................... 37vierkante haakjes ................................. 72vierkantswortel ...................................... 5volgen modus ...................................... 30volgorde van termen .............................. 9volledige uitdrukking selecteren ......... 45voorstellingen ...................................... 24Vragen naar standaardinstellingen 259

278 Index

W

weergave over meerdere lijnen ......... 201weergave vermijden ............................ 72weglatingsteken ................................... 51werkbalken ........................................ 244werkblad ................................................ 4Wetenschappelijke notatie ................ 249wijzigen van teken .............................. 33wijzigen van venster ............................ 26willekeurig aantal cijfers ..................... 83Wiskundige Symbolen, werkbalk ......... 3wiskundig document ........................... 23wiskundige gelijkheden ..................... 233woord modus ....................................... 66

wortelfuncties .................................... 232

X

X-Y-verhouding .................................. 31X-Y-Z-verhouding ............................. 115

Z

zelfgedefinieerd kleurschema ............ 122zelfgedefinieerde functies ................. 187

De Wiskunde - Assistent voor Uw PC Front Coverhome.scarlet.be/brebelsdelaat/wiskunde3iw/ICT...

Documents

Transcript of De Wiskunde - Assistent voor Uw PC Front Coverhome.scarlet.be/brebelsdelaat/wiskunde3iw/ICT...