DE DYNAMICA VAN PATRONEN

Arjen Doelman (CWI & UvA)

Dynamica?

Maar:

• Wat is een patroon?

• En wat is een dynamisch systeem?

Een patroon wordt gegenereerd door een dynamisch systeem.

Ook (en vooral):Dynamica

Een PATROON is een ATTRACTOR van zo’n PDE-dynamisch systeem.

Wat is een kritieke punt (het simpelste `patroon’)?

Is het stabiel? Kan het bifurceren?

Wat is `het kritieke punt' en is het stabiel?

-Drie (rood, groen, blauw) soorten phytoplankton.

- Een duidelijk ruimtelijk patroon, `deep chlorofyll maxima’ (DCM).

- Alleen stabiel (waarneembaar (!)) voor bepaalde parameters.

VRAAG: Wat gebeurt er als de parameterwaarden veranderen? Kan er een bifurcatie optreden?

Het kritieke punt is de attractor

Bifurcatie naar een periodiek patroon

Als parameters veranderen (hier: `vertical mixing’) treden er bifurcaties op, volledige analoog aan wat er gebeurt bij de logistic map, etc.

Logistic map Phytoplankton PDE

[Zagaris et al,]: Analyse phytoplankton PDE als dynamisch systeem (stabiliteit, bifurcaties)

[Nishiura & Teramoto (Lab. of Nonl. Stud. and Comp., Hokkaido U.)]

Moraal: er is veel (inzicht) te winnen door een PDE als een dynamisch systeem te beschouwen.

Vooral als je ook de ruimtelijke structuur uitbuit!

Complex patroon ~ de som van eenvoudige patronen

Dynamica ~ wisselwerking van `kritieke punten’

Laag-dimensionaal gedrag in hoog-dimensionale systemen