Captica Selecta Calculus

DT 14-15

Les 1

Gerard van Alst

Doelen

• Cursus: • Parametervoorstellingen, raaklijnen aan

parametervoorstellingen.• Poolkrommen. (Zie modulewijzer op

intranet).

• Les: parametervoorstellingen en ook in Geogebra.

Wat zijn parametervoorstellingen?

• Stel we vatten x als functie van t (tijd bijv.) op en y ook.

• Bijvoorbeeld:• We laten de tijd (t) lopen van t =-2 tot t=4.

2( ) 2 ( ) 1.x t t t en y t t

Parametervoorstelling (2)

• Wat krijgen we als we nemen:

• Teken eens. Je mag de rekenmachine gebruiken.

( ) cos( ) ( ) sin( ).x t t en y t t 0,2t

Parametervoorstellingen (3)

• Kunnen we verklaren dat dit een cirkel oplevert?

• Wat gebeurt er als• Wat gebeurt er als

( ) cos(3 ) ( ) sin(3 ).x t t en y t t

( ) cos( ) ( ) sin(3 ).x t t en y t t

Opgaven.

• Opgave 7 en 10 van par. 10.1:

Parametervoorstelling in Geogebra

• Gebruik het commando Curve:• Bijv.:• Curve[3sin(4t), 4 cos(3t),t,0,6.28]

Parametervoorstellingen (4)

• Wat gebeurt er als: ( ) ( ) sin(3 ).x t t en y t t

Cycloïde

• Nemen we een vast punt op een fietsband en kijken welke baan dit punt aflegt als je fietst, dan krijg je een cycloïde (zie blz. 639).

• Er geldt:

Opgave 15 par. 10.1.

Familie van curven.

• In Geogebra:• Creëer eerst een getal dat kan variëren:• Bijvoorbeeld:• a=slider(-4,4)• Indien je een stapgrootte wilt, dan een derde

argument toevoegen : bijv. a=slider(-4,4,0.01)• Verder:• Curve[a+cos(t),a tan(t) + sin(t), t, 0, 6.28]• We kunnen nu een hele familie van curves

bestuderen.

Opgaven en huiswerk.

Week Boek Opgaven

1 §10.1 7, 11, 15, 21, 24, 33, 41