Convertisseur DC DC

8/15/2019 Convertisseur DC DC

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Table des matières

1 Les hacheurs 31.1 Introduction - Intér̂et des hacheurs . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Hacheur série `a conversion directe . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.1 Principe de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.2 Fonctionnement ` a courant ininterrompu . . . . . . . . 71.2.3 Fonctionnement ` a courant interrompu . . . . . . . . . 111.2.4 Conclusion sur le hacheur série . . . . . . . . . . . . . 151.2.5 Dimensionnement du ltre passe-bas LC . . . . . . . . 16

1.3 Hacheur parallèle `a conversion directe . . . . . . . . . . . . . 191.3.1 Principe de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . 191.3.2 Fonctionnement ` a courant de source ininterrompu . . 201.3.3 Dimensionnement des éléments l et C . . . . . . . . . 22

1.4 Hacheurs à conversion indirecte . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.4.1 Hacheur à stockage inductif . . . . . . . . . . . . . . . 241.4.2 Hacheur à stockage capacitif . . . . . . . . . . . . . . 27

1.5 Hacheurs à absorption sinusöıdale de courant . . . . . . . . . 30

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Préambule

Dans ce cours, nous adopterons les notations suivantes :– Grandeurs dépendantes du temps : lettres minuscules x (t )– Grandeurs constantes (moyenne, mini, maxi, efficace,...) : lettres ma-

juscules X – Grandeurs complexes : lettres majuscules soulignées X

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Chapitre 1

Les hacheurs

1.1 Introduction - Intérêt des hacheurs

Les hacheurs sont des convertisseurs statiques continu-continu permet-

tant de fabriquer une source de tension continue variable ` a partir d’unesource de tension continue xe. La gure 1.1 rappelle le schéma de principedu hacheur.

Fig. 1.1 – Schéma de principe du hacheur.

Il est évident que le procédé le plus simple pour transformer une ten-sion continue xe en une tension continue réglable est le montage en poten-tiomètre diviseur de tension décrit sur la gure 1.2.

Fig. 1.2 – Montage potentiomètrique.

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CHAPITRE 1. LES HACHEURS 4

Le réglage de α permet de faire varier la tension disponible aux bornesde la charge U s :

U s = R2

R 1 + R 2U e = (1 − α )U e a vide (R c = ∞ )

Pour α=0, on a U s = U e ;Pour α=1, on a U s =0.L’inconvénient de ce montage est son rendement médiocre, ce qui s’avère cri-tique pour des applications faisant intervenir des puissances non négligeables(quelques centaines de watt ` a plusieurs kilowatt).

Le rendement s’écrit :η =

P sP e

avec :P s = U s I s et P e = U e I e

Soit après calculs :

η = R cR 22

(R c + R 2)(( R c + R 2)R 1 + R cR 2)

ou encore :

η = RR c(1 − α )2

R 2c + R cR + αR 2 − α 2(RR c + 2 R 2) + α 3R 2

Le rendement η est maximum pour :

R c = R 2 = (1 − α )R

Par exemple, pour R 1 = R 2 = R c soit α = 12 , on obtient :

η = 16

= 16%

Soit 84% de la puissance gaspillée inutilement !Ainsi les montages potentiométriques sont utilisés uniquement enélectronique

de faible puissance (quelques Watts au maximum).En électronique de puissance, on fera systématiquement appel ` a des ha-cheurs. Ceci est le cas, pour l’alimentation des machines à courant continude quelques Watts ` a plusieurs kilowatt, ainsi que pour les alimentations dansune gamme de puissance de quelques centaines de Watts plusieurs dizaines

de kilowatt.On distingue plusieurs types de hacheurs en fonction de l’application désirée,les deux types de base (que nous nous proposons d’étudier ici) étant le mon-tage série et le montage parallèle.


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Le principe consiste à interrompre périodiquement l’alimentation de lacharge par la source. Ce principe est illustré par le schéma de la gure 1.3.

Fig. 1.3 – Principe du hacheur série.

L’interrupteur commandable K hache la tension d’alimentation U. Aprèsltrage, on obtient une tension de sortie U s constante.

En faisant abstraction du ltre passe-bas (généralement inutile), on peutcomparer ce montage au montage potentiométrique de la gure 1.4.

Fig. 1.4 – Comparaison du hacheur série avec le montage potentiométrique.

Le pont constitué par R1 et R2 est remplacé par l’interrupteur quicontrairement ` a R = R1 + R2 ne dissipe pas (ou très peu en pratique)de puissance.

L’interrupteur commandable K pouvant être fermé (passant) ou ouvert(bloqué), on peut dénir la notion de rapport cyclique. Le rapport cycliqueα est déni comme le temps tON pendant lequel l’interrupteur K est fermédivisé par la période de fonctionnement du montage T, soit :

α = tON

T On dénit également le temps pendant lequel l’interrupteur K est ouvert

(bloqué) par :

tOF F = T − tON


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Comme on l’a dit en introduction, les hacheurs sont des convertisseursstatiques qui sont alimentés par des sources de tension continue et produisentaux bornes d’une charge une tension de valeur moyenne réglable. On peutimaginer un grand nombre de dispositifs électroniques réalisant cette fonc-tion. On se contentera ici d’indiquer les types de montages les plus utilisés

ainsi que quelques applications. Ces montages utiliseront des interrupteursstatiques unidirectionnels. Dans la suite, seul le régime permanent estétudié.

1.2 Hacheur série à conversion directe

Ce montage hacheur série est aussi appelé hacheur abaisseur de tensionou dévolteur. Le schéma de principe d’un hacheur série est donné ` a la gure1.5. On considère que l’interrupteur commandable K et la diode D commeétant parfaits. La charge doit être une source de courant (par exemple unmoteur à courant continu). L’utilisation de ce montage est essentiellementdestinée pour la commande en vitesse (ou en position) des machines ` a cou-

rant continu. Elle peut aussi servir comme source d’alimentation, on parlealors d’alimentation ` a découpage du type série. La connexion de la chargeest donc réalisée par l’intermédiaire d’un ltre LC an de satisfaire les règlesd’interconnexion des sources.

Fig. 1.5 – Schéma de principe d’un hacheur série pour la commande d’uneMCC.

1.2.1 Principe de fonctionnement

Le fonctionnement du convertisseur se déduit de l’analyse du comporte-ment de l’interrupteur K.

Phase 1 : à t=0, l’interrupteur K est commandé (passant) pendant untemps αT , on a alors ud(t) = U ;


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Phase 2 : entre αT et T , l’interrupteur K est ouvert (bloqué), on a alorsi(t ) = 0 et le courant circule ` a travers la diode D (appelée diode deroue libre). Donc ud (t) = 0, tant que la diode conduit, soit tant que lecourant id (t ) est non nul.

Phase 3 : Lorsque id (t) s’annule, la diode D se bloque et ud (t) = E c .

On distingue donc deux types de fonctionnement selon que le courantid (t) s’annule ou non.

1.2.2 Fonctionnement ` a courant ininterrompu

On parle de fonctionnement du hacheur série ` a courant ininterrompulorsque le courant id (t) ne passe jamais par zéro. Par conséquent, seules lesdeux premières phases persistent.

Nous allons donc étudier les signaux des tensions et des courants lors deces deux phases.

Phase 1 : 0 < t < αT

Durant cette première phase, l’interrupteur K est commandé et est doncpassant ( vK = 0). La diode D est bloquée ( ud = − vD = U ).

Le schéma équivalent lors de cette phase est donc celui de la gure 1.6.

Fig. 1.6 – Schéma équivalent du hacheur série lors de la phase 1.

L’équation reliant le courant id (t ) aux sources de tension mises en jeudans le système est donnée par la loi des mailles :

U = lcdi d (t)

dt + R cid (t) + E c

Cette équation est une équation différentielle du premier ordre ` a coeffi-cient constant. La solution de cette équation différentielle est :

id (t) = Ae− t

τ + B


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Pour déterminer les constantes A, B et τ , il faut écrire les conditionsinitiale et nale. En effet, `a t=0, id (t) = I min (régime permanent), et ent = + ∞ , id (t) = U

− E cR c .

D’où :

A = I min − U − E cR

c

B = U − E cR c

τ = lcR cPar conséquent, on obtient :

id (t) = I min −U − E c

R ce

− R cl c

t + U − E c

R c(1.1)

Récapitulatif des données pour la première phase :

vK = 0uD = − vD = U

i(t) = id (t) = I min − U − E cR c e

− R cl c

t + U − E cR c

iD (t) = 0

Phase 2 : αT < t < T

Durant cette seconde phase, l’interrupteur K est bloqué et est donc ou-vert ( iK = 0). La diode D est passante ( ud = − vD = 0).




0 = lcdi d (t)

dt + R c id (t ) + E c


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id (t) = De− t

τ + E

Pour déterminer les constantes D et E, il faut écrire les conditions initialeet nale. En effet, à t = αT , id (t ) = I max , et en t = + ∞ , id (t) = − E cR c .D’où :

D = I max + E cR c

E = − E cR c

Par conséquent, on obtient :

id (t) = I max + E cR c

e− R c

l c (t − αT )

−E cR c

(1.2)

Récapitulatif des données pour la seconde phase :

vD = − uD = 0vK = − U i(t) = 0

iD (t ) = id (t) = I max + E cR c e− R c

l c (t − αT )

− E cR c

La gure 1.8 ci-dessous donne les formes d’ondes de la tension et ducourant dans la charge en fonction du temps.

Fig. 1.8 – Formes d’onde des courants et tensions pour un hacheur série enconduction ininterrompue.


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Si la fréquence de commande de l’interrupteur K est importante ( f >>1τ ), les exponentielles peuvent être assimilées ` a des droites. La gure 1.9donnée ci dessous donne les formes d’ondes des courants et des tensions enfonction du temps pour un hacheur série en conduction ininterrompue.

Fig. 1.9 – Formes d’onde des courants et tensions pour un hacheur série enconduction ininterrompue.

La valeur moyenne de la tension de sortie ud(t) est dénie par :

U d0 = 1T

. T

0ud (t)dt

soit dans notre cas :

U d0 = 1T

. αT

0ud (t)dt +

1T

. T

αT ud (t)dt

Tous calculs effectués, on obtient :

U d0 = αU

Par conséquent, pour faire varier la valeur moyenne de la tension desortie U d0, il faut agir sur le rapport cyclique α .La FEM E c de la charge et la valeur moyenne I d0 du courant id (t) sont líespar la relation :

U d0 = E c + R cI d0

– Si la charge est une batterie ( E c est imposée par l’état de la charge dela batterie), cette relation dénit la valeur de I d0.

– Si la charge est un moteur `a courant continu, cette relation xe lavaleur de E c . Et donc la valeur de la vitesse de rotation du moteur carE c = K Ω, sachant que I d0 dépend du moment du couple du moteurΓ.


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L’ondulation du courant dans la charge id (t ) est déni par :

∆ I = I max − I min

À l’aide des équations 1.4 et 1.5, et en se placant ` a t = αT , on a :

I max = I min .e − αT τ + U − E cR c. 1 − e− αT τ

De la même manière, ` a l’aide des équations 1.4 et 1.5, et en se placant ` at = T , on a :

I min = I max .e− T − αT

τ + E cR c

. 1 − e−T − αT

τ

En rempla̧ cant ces deux dernières expressions l’une dans l’autre, on ob-tient :

I max =

U R c . 1 − e

− αT τ

1 − e− T τ −

E cR c

I min =U R c . e

− T − αT τ − e−

T τ

1 − e−T τ

−E cR c

On obtient donc :

∆ I = U R c

.1 − e−

αT τ 1 − e−

T − αT τ

1 − e−T τ

(1.3)

Remarques :Dans l’équation 1.3 apparâıt la période T de commande de l’interrupteur,

par conséquent l’inverse de la fréquence f .L’ordre de grandeur de la fréquence de commande de l’interrupteur K

est de 10 à 100kHz. Par conséquent, T


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Phase 1 : 0 < t < αT

Durant cette première phase, l’interrupteur K est commandé et est doncpassant ( vK = 0). La diode D est bloquée ( ud = − vD = U ).

Le schéma équivalent lors de cette phase est donc le même que celui dela gure 1.6.


U = lcdi d (t)

dt + R cid (t) + E c


id (t) = Ae− t

τ + B

Pour déterminer les constantes A, B et τ , il faut écrire les conditions

initiale et nale. En effet, `a t=0, id (t) = 0 (régime permanent), et en t =+ ∞ , id (t ) = U

− E cR c .

D’où :

A = − U − E cR c

B = U − E cR c

τ = lcR c


id(t) = U − E cR c1 − e− R cl c t


vK = 0uD = − vD = U i(t) = id (t) = U

− E cR c 1 − e

− R cl c

t

iD (t) = 0

Phase 2 : αT < t < βT

Durant cette seconde phase, l’interrupteur K est bloqué et est donc ou-vert ( iK = 0). La diode D est passante ( ud = − vD = 0) et le courant id (t)est positif.

Le schéma équivalent lors de cette phase est donc le même que celui dela gure 1.7.


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0 = lcdi d (t)

dt + R c id (t ) + E c


id (t) = De− t

τ + E

Pour déterminer les constantes D et E, il faut écrire les conditions initialeet nale. En effet, à t = αT , id (t ) = I max , et en t = βT , id (t) = 0.

D’où :D = I max − E cR c

E = E cR c


id (t ) = −E cR c

1 − e−R cl c

(t − αT ) + I max

Récapitulatif des données pour la seconde phase :

vD = − uD = 0vK = − U i(t ) = 0iD (t) = id (t) = − E cR c 1 − e

− R cl c

( t − αT ) + I max

La valeur de β est donnée en écrivant que en t = βT , le courant id (t)s’annule, c’est à dire :

id(t) = −E cR c

1 − e−R cl c

(βT ) + I max = 0

soit :β = −

τ T

ln 1 −R cE c

I max

Phase 3 : βT < t < T

Durant cette dernière phase, l’interrupteur K est toujours bloqué ( iK =0). La diode D est aussi bloquée ( ud = − vD = E c) car le courant id (t) estnul.



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Récapitulatif des données pour la troisième phase :

iK = 0ud = − vD = E c

i(t) = id (t) = 0iD (t ) = 0

Si la fréquence de commande de l’interrupteur K est importante ( f >>1τ ), les exponentielles peuvent être assimilées ` a des droites. La gure 1.11donnée ci dessous donne les formes d’ondes des courants et des tensions enfonction du temps pour un hacheur série en conduction interrompue.

Fig. 1.11 – Formes d’onde des courants et tensions pour un hacheur sérieen conduction interrompue.

La valeur moyenne de la tension de sortie u d (t) est toujours dénie par :

U d0 = 1T .

T

0 ud (t)dt

soit dans notre cas :

U d0 = 1T

. αT

0ud (t)dt +

1T

. βT

αT ud (t)dt +

1T

. T

βT ud (t )dt


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Tous calculs effectués, on obtient :

U d0 = αU + (1 − β )E c

Par conséquent, pour faire varier la valeur moyenne de la tension de sor-

tie U

d0 , il faut agir sur le rapport cyclique α

. En effet, la valeur de β

nedépendant que des élements consitutifs du montage, seule la varaible α estmodiable.

1.2.4 Conclusion sur le hacheur série

Dans les deux types de fonctionnement, on voit que la valeur moyenneU d0 de la tension disponible aux bornes de la charge est fonction du rapportcyclique α .

On règlera la valeur de U d0 en modiant le rapport cyclique α :– Solution 1 : Soit en modiant la durée de conduction de l’interrup-

teur K sans modier la période T de commande. On parle alors de

Modulation de Largeur d’Impulsion (MLI) ou PWM (Pulse Wave Mo-dulation).

– Solution 2 : Soit en modiant la fréquence de commande ( f = 1T ) sansmodier la durée de conduction de l’interrupteur K.

La solution 1 est de loin la plus utilisée en pratique car elle permet unltrage aisé de la tension ud (t) par un ltre passe-bas comme le décrit lagure 1.12. Ce ltre passe-bas permet d’éliminer les harmoniques élevés deud(t).

Fig. 1.12 – Hacheur série avec ltre passe-bas permettant d’obtenir unetension de sortie quasi-constante.

Dans le cas où la source de sortie est une source de courant (machineà courant continu par exemple), la présence du ltre passe-bas n’est pasobligatoire. En effet, en raison des règles d’interconnexion des sources (no-tamment la règle 3, voir cours Synthèse des convertisseurs statiques), il n’estpas possible d’interconnecter des sources de mêmes natures. Dans ce cas, leltre n’est pas nécessaire, mais l’ajout d’une inductance L seule en sérieavec la charge, permet de s’assurer que la source de sortie se comporte bien


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comme une source de courant, et permet de plus, de limiter l’ondulation ducourant dans la charge.

Dans les autres cas, la présence d’un ltre passe-bas du type LC est in-dispensable. On parle alors plutˆ ot d’alimentation `a découpage. Nous allonsdans le sous chapitre suivant proposer une méthode permettant de dimen-

sionner les éléments L et C du ltre passe-bas.

1.2.5 Dimensionnement du ltre passe-bas LC

Le rôle du ltre passe-bas est de limiter les ondulations du courant dansla charge, ainsi que les ondulations de la tension aux bornes de la charge.On rappelle que lorsque la charge est du type source de courant (Machine ` acourant continu par exemple), seule une inductance L est nécessaire.La valeur de cette inductance est déterminée par la relation 1.2.2.Dans le cas des alimentations ` a découpage, il est nécessaire de placer unltre LC du type passe-bas. Cela signie, que ce ltre doit laisser passer lacomposante continue, ainsi que certains harmoniques de fréquences faibles.En général, on laisse passer les 2 ou 3 premiers harmoniques non nuls.Il existe plusieurs méthodes qui permettent de dimensionner l’inductance Let le condensateur C. Mais seulement 3 sont couramment utilisées. Dans cecours, nous en présenterons seulement 2, la troisième sera présentée lors ducours sur le ltrage.Pour les méthodes propośees ci dessous, on se place dans le cas, d’uneconduction continue (ininterrompue) du courant dans la charge. Le cahierdes charges imposera une ondulation maximale du courant dans la charge∆ I et une ondulation maximale ∆ V s de la tension de sortie. Le schéma deprincipe du ltre passe-bas LC est donné sur lagure 1.13.

Fig. 1.13 – Schéma de principe du ltre passe-bas LC.

Tout signal variable x(t), peut se repŕesenter comme la somme d’unsignal continu X (valeur moyenne) et d’un signal alternatif noté ˜ x .


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Premìere Méthode :

Avec les conventions dénies sur la gure 1.13, on a :

iC = C.dvC dt

Le courant circulant dans le condensateur C, est composé uniquementde la composante alternative du courant iL . En effet, l’impédance Z C d’uncondensateur est Z c = 1 jC ω . Cette impédance est innie pour la composantecontinue ( ω = 0), par conséquent, seule la composante alternative circuledans le condensateur.On a donc :

iC = ˜iL

Si l’on suppose une fréquence de hachage suffisamment importante pourque les formes du courant soient composées de portions de droite, la tensionaux bornes du condensateur (égale aussi ` a la tension aux bornes de la charge)est composée de portions de parabole.En effet,

V s (t) = 1C

. iC (t).dtLa forme d’onde de la tension de sortie est donc illustŕee par la gure

1.14 ci-dessous.

Fig. 1.14 – Allure de la tension de sortie avec ltre LC.

L’ondulation crête ` a crête sera prise entre deux instants successifs o` u lecourant iC s’annule. Soit par exemple, entre α2 T et α T et entre α T et

α +12 T.

On a donc :

∆ V s = 1

C .

αT

αT 2

ĩL .dt +

α +1

2 T

αT

ĩL .dt

Ce qui revient à :

∆ V s = 1C

.12

.∆ I 2

.αT 2

+12

.∆ I 2

.(1 − α )T

2


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Soit :∆ V s =

∆ I 8.C.f

= α. (1 − α ).U

8.L.C.f 2

Remarques :– L’ondulation de la tension de sortie dépend de l’ondulation du courant.

– L’ondulation de la tension de sortie est inversement proportionnelle ` ala capacité C.

– L’ondulation de la tension de sortie décrôıt plus rapidement avec lafréquence que l’ondulation du courant. (Variation en 1f 2 ).

Deuxìeme Méthode :

À l’aide de la gure 1.15 ci-dessous, on s’aper çoit que pour chaque demi-période de durée T ( T = 1f hachage ), le condensateur emmagasine ou restitueune charge Q conduisant `a une variation de la tension ` a ses bornes.

Fig. 1.15 – Quantité de charge accumulée et restituée par le condensateurC.

En reprenant l’hypothèse que la fréquence de hachage est suffisammentimportante pour que les portions de courant soient assimilés ` a des droites,il vient, en raison de :

∆ Q = C. ∆ V s

Soit :∆ V s =

1C

.12

.∆ I 2

.T 2

= ∆ I 8.C.f

= α. (1 − α ).E

8.L.C.f 2


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1.3 Hacheur parallèle à conversion directe

Le hacheur parallèle est aussi appelé hacheur survolteur ou élévateur detension. Ce montage permet de fournir une tension moyenne U d0 à partird’une source de tension U < U d0. La source d’entre est une source de courant

en raison de la présence de l’inductance l. Le montage étudíe est donné ` a lagure 1.16.

Fig. 1.16 – Schéma de principe d’un hacheur parallèle.

Les applications principales du hacheur parallèle sont les alimentationsà découpage de puissance régulées.

1.3.1 Principe de fonctionnement

On se placera dans le cas o ù la fréquence de commande de l’interrupteurK est suffisamment importante pour considérer les portions exponentiellesà des droites. On distingue deux phases de fonctionnement qui sont :

– Phase 1 : Lorsque l’interrupteur K est fermé, la diode D est polariséeen inverse ( vD = − ud ) ; la charge est donc isolée de la source. La sourcefournie de l’énergie à l’inductance l.

– Phase 2 : Lorsque l’interrupteur K est ouvert, l’étage de sortie (conden-sateur + charge) re¸ coit de l’énergie de la source et de l’inductance l.

Pour l’analyse en régime permanent présentée ici, le condensateur deltrage C a une capacité suffisamment élevé pour que l’on puisse considérerla tension disponible en sortie constante ( ud (t) = U d0).

Enn, on distingue deux modes de fonctionnement selon que le cou-rant dans l’inductance l (i l(t)) est interrompu ou non. Le montage hacheurparallèle n’est que très rarement utilisé en conduction discontinue (fonction-nement à courant de source interrompu), on ne fera pas l’étude de ce modede fonctionnement.


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1.3.2 Fonctionnement ` a courant de source ininterrompu

Etude de la première phase : 0 < t < αT

Pendant cette phase, l’interrupteur K est fermé et la diode D est bloquée.Le schéma équivalent lors de cette phase est donc celui de la gure 1.17.

Fig. 1.17 – Schéma équivalent du hacheur parallèle lors de la première phase.


U = l di l (t)dt


i l (t) = U

l t + i l (0) =

U l t + I min (1.4)


vK (t) = 0id (t) = 0vl(t) = U i l(t) = U l t + I min

Etude de la deuxième phase : αT < t < T

Pendant cette phase, l’interrupteur K est ouvert et la diode D est pas-sante. Le schéma équivalent lors de cette phase est donc celui de la gure1.18.

Fig. 1.18 – Schéma équivalent du hacheur parallèle lors de la seconde phase.


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U = ldi l(t)

dt + U d0

Cette équation est une équation différentielle du premier ordre ` a coefficientconstant. La solution de cette équation différentielle est :

i l(t) = U − U d0

l (t − αT ) + I max (1.5)

avec :I max = i l(αT ) =

U l αT + i l (0) =

U l αT + I min

Durant cette seconde phase, le courant il(t) doit absolument décroı̂tre. Eneffet, si le courant ne décroissait pas, le courant tendrait vers l’inni. Parconséquent, il faut :

U < U d0Récapitulatif des données pour la seconde phase :

vK (t) = U d0vl(t) = U − U d0i l(t ) = id(t) = U

− U d 0l (t − αT ) + I max

La gure 1.19 donnée ci dessous donne les formes d’ondes des courants etdes tensions en fonction du temps pour un hacheur parallèle en conductionininterrompue.

Fig. 1.19 – Formes d’onde des courants et tensions pour un hacheur parallèleen conduction ininterrompue.


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On obtient très simplement la relation entre U d0 et U en considérant quela valeur moyenne de la tension aux bornes de l’inductance l (V l0) est nulle.

En effet :V l0 =

UαT + ( U − U d0)((1 − α )T )T

= 0

D’où directement : U d0U

= 11 − α

(1.6)

En considérant un circuit sans pertes ( η=1), la puissance moyenne délivréepar la source est égale à la puissance moyenne disponible en sortie, soit :

P source = U I l0 = P charge = U d0I d0

Par conséquent :I d0I l0

= 1 − α

Par conséquent, pour faire varier la valeur moyenne de la tension desortie U d0, il faut agir sur le rapport cyclique α .

1.3.3 Dimensionnement des éléments l et C

Dimensionnement de l’inductance l

Remarque :L’ondulation du courant fourni par la source d’entŕee il à la même formeque le courant de sortie du hacheur série.À partir des équations 1.4 et 1.5, l’ondulation du courant de la sourced’entrée, s’exprime par :

∆ I l = I max − I min = Uαl.f

Soit avec l’équation 1.6, il vient :

∆ I l = U d0 .α. (1 − α )

l.f

Dimensionnement de la capacité C

Premìere Méthode :Le courant circulant dans le condensateur C , est composé uniquement de lacomposante alternative du courant iD .On a donc :

iC = ˜iD


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Si l’on suppose une fréquence de hachage suffisamment importante pourque les formes du courant soient compośes de portions de droite, la ten-sion aux bornes du condensateur (égale aussi ` a la tension aux bornes de lacharge) est composée de droite et de portions de parabole.En effet,

V s (t ) = 1C . ˜iD (t ).dtLa forme d’onde de la tension de sortie est donc illustŕee par la gure1.20 ci-dessous.

Fig. 1.20 – Allure de la tension de sortie avec un hacheur parallèle avecondulation de sortie.

L’ondulation crête ` a crête sera prise entre deux instants successifs o` u lecourant iC s’annule. Soit par exemple, entre 0 et αT.On a donc :

∆ V s = I D moyen α

C.f

Remarques :– L’ondulation de la tension de sortie dépend de la valeur moyenne ducourant de sortie.

– L’ondulation de la tension de sortie est inversement proportionnelle ` ala capacit́e C .

Deuxìeme Méthode :À l’aide de la gure 1.21, on s’aper çoit que pour chaque demi-période dedurée T ( T = 1f hachage ), le condensateur emmagasine ou restitue une chargeQ conduisant `a une variation de la tension ` a ses bornes.

En reprenant l’hypothèse que la fréquence de hachage est suffisammentimportante pour que les portions de courant soient assimilées ` a des droites,il vient, en raison de :

∆ Q = C. ∆ V sSoit :

∆ V s = αT.I D moyen

C


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Fig. 1.21 – Quantité de charge accumulée et restituée par le condensateurC avec un hacheur parallèle.

1.4 Hacheurs à conversion indirecte

Pour commander le transfert d’énergie entre deux sources de même na-ture, sans changer la nature de l’une d’entre elles, il faut utiliser un hacheurà liaison indirect ou à accumulation. Celui-ci comporte donc un élément destaockage de l’énergie, inductance ou condensateur, que l’on relie, tantˆ ot àl’entrée, tantˆ ot à la sortie. Source d’entrée et source de sortie ne sont jamaisreliées directement.

1.4.1 Hacheur ` a stockage inductif

Lorsque le montage hacheur est monté entre un générateur de tension etun récepteur de tension, l’élément de stockage doit être une inductance.Celle-ci joue le rôle d’une source de courant relíee ` a l’entŕee (phase decharge), ou à la sortie (Phase de décharge). La gure 1.22 ci-dessous donnele schéma de montage avec interrupteurs statiques K 1 et K 2 de ce hacheursouvent appelé abaisseur-élévateur ou Buck-boost converter.

Fig. 1.22 – Schéma de principe du hacheur ` a stockage inductif.

Les deux interrupteurs doivent être complémentaires pour que les deuxsources de tension ne soient jamais reliées directement et pour que l’induc-tance L ne soit jamais en court-circuit.La tension de sortie U doit être positive dans le sens indiqué pour que, enrégime permanent, la tension aux bornes de l’inductance L ait une valeurmoyenne nulle.


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Phase lorsque K 1 est fermé :

vK 1 (t) = 0iK l (t) = iLvK 2 (t) = − (U + U )

iK 2 (t ) = 0Phase lorsque K 2 est fermé :

vK 1 (t) = ( U + U )iK l (t ) = 0vK 2 (t) = 0iK 2 (t ) = iL

Dans l’objectif de déterminer la nature et le type des interrupteurs sta-tiques K 1 et K 2, on peut se reporter aux caractéristiques statiques et dyna-miques de la gure 1.23 ci-dessous.

Fig. 1.23 – Caractéristiques statiques et dynamiques des interrupteurs K 1et K 2.

L’interrupteur K 1 doit être commandé ` a l’ouverture et `a la fermeture,

par conśequent, il doit s’agir d’un transistor IGBT (ou alors un transistorMOS). L’interrupteur K 2 doit être une diode.

Etude des formes d’ondes des courants et tensions :

On se place dans le cas d’une conduction continue. Le courant dansl’inductance L ne s’annule jamais en régime établi.

Phase lorsque K 1 est fermé : On pose que K 1 conduit pour 0 < t < αT .On a donc :

i = iK 1 = iLi = 0vK 2 = − (U + U )

Pendant cette phase, l’interrupteur K 1 conduit, donc la tension aux bornesde l’inductance L vaut U . On a donc :

L.di Ldt

= U > 0


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donc, le courant dans l’inductance crôıt linéairement.Phase lorsque K 2 est fermé : On pose que K 2 conduit pour αT < t < T .On a donc :

iL = i = iK 2i = 0vK 1 = ( U + U )

Pendant cette phase, l’interrupteur K 2 conduit, donc la tension aux bornesde l’inductance L vaut − U . On a donc :

L.di Ldt

= − U < 0

donc, le courant dans l’inductance décroı̂t linéairement.Forme d’ondes des courants et tensions pour un hacheur abaisseur-élévateur :

Fig. 1.24 – Forme d’ondes des tensions et courants en conduction continuepour un hacheur `a stockage inductif.

En régime établi (régime permanent), l’énergie accumulée dans l’induc-tance L pendant la première phase, est entièrement restituée pendant laseconde phase. Par conséquent, les valeurs moyennes du courant dans l’in-ductance L, pendant les deux phases sont égales.


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On a donc pour les valeurs moyennes du courant d’entrée et du courant desortie :

I = αI L

etI = (1 − α )I L

Si l’on néglige les pertes à l’intérieur du hacheur ` a stockage inductif, lapuissance moyenne est la même ` a l’entrée et `a la sortie.

Par conservation de la puissance ( P e = U I = P s = U I ), on en déduit :

U U

= I I

= α1 − α

Donc, théoriquement, si α varie de 0 à 1, le rapport U U varie de 0 à l’inni.Obtenir une tension de sortie U innie n’est pas possible dans la réalité. Eneffet, nous avons négligé les chutes de tension dans les interrupteurs, ainsique la résistance interne de l’inductance L.

1.4.2 Hacheur ` a stockage capacitif

Si le hacheur doit relier deux sources de courant, l’élément d’accumula-tion doit être un condensateur. Ce montage est plus connu sour le nom dehacheur de C ük ou Cük converter.La gure 1.25 ci-dessous donne le schéma de montage avec deux interrup-teurs statiques K 1 et K 2 de ce hacheur à stockage capcitif. Ceux-ci doiventêtre complémentaires. Dans l’objectif de déterminer la nature et le type des

Fig. 1.25 – Schéma de principe du hacheur ` a stockage capacitif.

interrupteurs statiques K 1 et K 2, on peut se reporter aux caractéristiquesstatiques et dynamiques de la gure 1.26 ci-dessous. L’interrupteur K 1 doitêtre commandé ` a l’ouverture et `a la fermeture, par conséquent, il doit s’agird’un transistor IGBT (ou alors un transistor MOS). L’interrupteur K 2 doitêtre une diode.


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Fig. 1.26 – Caractéristiques statiques et dynamiques des interrupteurs K 1et K 2.

Etude des formes d’ondes des courants et tensions :

On se place dans le cas d’une conduction continue. La tension aux bornesdu condensateur C ne s’annule jamais en régime établi.

Phase lorsque K 1 est fermé :On pose que K 1 conduit pour 0 < t < αT .On a donc :

u = 0u = uC iK 1 = ( I + I )vK 1 = 0iK 2 = 0vK 2 = − u

Pendant cette phase, l’interrupteur K 1 conduit, donc le courant iC dansle condensateur C vaut − I . On a donc :

C.du C dt

= − I < 0

donc, la tension aux bornes du condensateur décrôıt linéairement.Phase lorsque K 2 est fermé :On pose que K 2 conduit pour αT < t < T .On a donc :

u = uC u = 0iK 1 = 0vK 1 = uC iK 2 = I + I vK 2 = 0

Pendant cette phase, l’interrupteur K 2 conduit, donc le courant iC dansle condensateur C vaut I . On a donc :

C.du C dt

= I > 0

donc, la tension aux bornes du condensateur crôıt donc linéairement.


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Forme d’ondes des courants et tensions pour un hacheur de C¨ uk :

Fig. 1.27 – Forme d’ondes des tensions et courants en conduction continepour un hacheur `a stockage capacitif.

En régime établi (régime permanent), l’énergie accumulée dans le conden-sateur C pendant la première phase, est entièrement restituée pendant laseconde phase. Par conséquent, les valeurs moyennes de la tension U c auxbornes du condensateur C , pendant les deux phases sont égales.On a donc pour les valeurs moyennes des tensions d’entrée et de sortie :

U = (1 − α )U C

etU = αU C


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Si l’on néglige les pertes à l’intérieur du hacheur ` a stockage inductif, lapuissance moyenne est la même ` a l’entrée et `a la sortie.

Par conservation de la puissance ( P e = U I = P s = U I ), on en déduit :

U

U =

I

I =

α

1 − α

1.5 Hacheurs à absorption sinusöıdale de courant

Ce chapitre sera étudié pendant votre deuxième année de formation(TSI2), car il met en oeuvre des compétences et des notions non vues cetteannée, notamment les notions d’asservissement.

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