Commissie Sterfte Onderzoek - AG & AI · Meer ruis (nauwelijks sterfte onder 25-jarigen!) betekent...

1

Commissie Sterfte Onderzoek


Prof.dr.ir. M.H. VellekoopDrs. E.B.B. Kromme AAG

Prognosetafel AG2014

Inhoud

1. Achtergrond: opdracht CSO en Werkgroep

2. Modelstructuur en eigenschappen

3. Gebruik:

• als (best estimate) statische prognosetafel• als stochastische scenariogenerator

4. Toegepaste kalibratiemethode

5. Vragen.

2

2


“Ontwikkel een nieuwe prognosetafel en onderzoekdaarbij de mogelijkheid over te gaan op een volledig gespecificeerd stochastisch model”


Opdrachtformulering CSO

3

Egbert Kromme (voorzitter) Marco van der Winden (pensioenpraktijk) Michel Vellekoop (wetenschap, UvA) Bas Werker (wetenschap, UvT) Wouter de Boer (verzekeringspraktijk) Tim Schulteis (pensioentechniek) Henk van Broekhoven (verzekeringstechniek)


Samenstelling CSO

4

3


Anja De Waegenaere Katrien Antonio Wilbert Ouburg Erica Slagter Hok Kwan Kan Kees Smit Richard Meijer Corné van Iersel


Samenstelling Werkgroep

5

Onderzoek een aantal klassen sterftemodellen

Life Metrics modellen uit de wetenschappelijke literatuur Stochastische variant Prognosemodel AG2012-2062 Indien mogelijk, een eigen model

Te gebruiken datasets:

CBS voor Nederland Human Mortality Database (HMDB) voor andere landen


Opdrachtformulering Werkgroep

6

4



Nieuw modelPrognosetafel AG2014 onderscheidt

Langetermijntrend: Europese data vanaf 1970 landen met (huidig!) per capita BBP boven Europees gemiddelde

Korte termijn afwijking: Nederlandse data

Voordelen:

Stabielere prognoses door meer data Lange termijn minder gevoelig voor Nederlandse historie Minder gevoelig voor nieuwe datapunten

7


Nieuw model

8

5



Nieuw model

9


Modelstructuur en eigenschappen

10

6



Modelstructuur

Prognose AG2014

• Variant van Li-Lee model, net als bijvoorbeeld CBS model. Kalibratie maakt expliciet onderscheid tussen onzekerheid in ontwikkeling sterftekansen en onzekerheid in sterfte gegeven die kansen.

• Daarin verschilt kalibratie van sommige andere prognoses (en van originele opzet bij Li-Lee model)

• Ter illustratie: vergelijking 25-jarigen en 65-jarigen.

11


Voorbeeld: sterftekans vrouwen, 65 jaar

12

Zwart: ruwe data (inclusief “ruis”)Rood: best estimate in model van verledenBlauw: best estimate in model voor toekomstLichtblauw: 95% kwantiel rondom best estimate

7



Voorbeeld: sterftekans vrouwen, 25 jaar

13

Meer ruis (nauwelijks sterfte onder 25-jarigen!) betekent niet: meer onzekerheid in toekomst sterftekansen voor 25-jarigen dan voor 65-jarigen.

Zwart: ruwe data (inclusief “ruis”)Rood: best estimate in model van verledenBlauw: best estimate in model voor toekomstLichtblauw: 95% kwantiel rondom best estimate


Modelstructuur

• Éénjarige sterftekansen:

qx(t) kans op 1 januari van jaar t dat iemand dieop dat moment exact x jaar oud is, gestorven zalzijn op 1 januari van jaar t+1.

• Merk op:

met “65-jarige” bedoelen we in de spreektaal iemand die tussen de 65.0 en 66.0 (en dus gemiddeld 65.5) jaar oud is.

14

8



Modelstructuur

• Tafels voor mannen en vrouwen worden los van elkaar geschat, zoals gebruikelijk. Er worden geen restricties opgelegd op verschillen in sterftekansen tussen mannen en vrouw.

• Éénjarige sterftekansen worden bepaald door hazard rates μx(t) te modelleren:

• In AG2012 werd soortgelijke transformatie ook al gebruikt om sterftekansen te bewerken: Van Broekhoven smoother werkte op logaritme van hazard rates.

15


Modelstructuur

• Waarom modelleren we hazard rates ?

Gedurende een jaar kunnen alleen mensen sterven die niet al eerder dat jaar gestorven zijn.

Als kans om te sterven gedurende klein tijdsinterval ∆t gelijk is aan μ∆t dan zijn de fracties overlevenden s(k∆t) na k perioden dus te vinden middels

s((k+1)∆t) = s(k∆t)*(1 - μ∆t), s(0)=1

dat leidt in limiet voor tijdstappen ∆t tot fractie overlevenden na een jaar gelijk s(1) = exp(-μ).

16

9



Modelstructuur

• Hazard rate wordt constant verondersteld gedurende jaar.

• We modelleren de logaritme van de hazard rate (garandeert positieve hazard rates).

• Decompositie van hazard rates in twee delen:

o Europese landen met vergelijkbare welvaart:gezamenlijke trend naar beneden

o Specifiek Nederlandse afwijking t.o.v. die groep landen:verschil kan niet divergeren, in verwachting naar nul

17


Modelstructuur

• Prognose maakt geen gebruik van expert opinions (zoals bv RMS).

• Model is gekalibreerd met publiekelijk beschikbare data.

18

10



Ruwe Data (log death rates)

19

1970

1980

1990

2000

020

4060

80

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

1970

1980

1990

2000

020

4060

80

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

Vrouwen, bron: HMDB + CBS

Nederland EuropaMinder “ruis”!


Stochastische verandering in de tijd

Bij modellering van zowel Europese sterfte als Nederlandse afwijking is er naast statische term Ax variatie in de tijd door:

• Gemiddelde verbetering per jaar over alle leeftijden KtVoorbeeld: sterkere verbeteringen sinds 2001

• Vermenigvuldigd met vaste leeftijdsspecifieke factor Bx

Voorbeeld: hoge leeftijden minder gevoelig dan lagere leeftijden voor veranderingen in sterftekansen

20

stochastisch

constant stochastisch

11



Ruwe Data bekeken langs tijdas

21

1970

1980

1990

2000

020

4060

80

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

1970

1980

1990

2000

020

4060

80

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

Vrouwen, bron: HMDB + CBS

Nederland Europa


Verandering is leeftijdsafhankelijk

ln μx(t)

22

10 20 30 40 50 60 70 80 90-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

Voor hoge leeftijden minder effectBx kleiner voor hogere x

Bij versnelling in latere perioden:Kt daalt sterkervoor latere t x

(plaatje is niet op schaal, alleen ter illustratie)

12



Leeftijd- & tijdseffect

23

1960

1965

1970

1975

1980

1985

1990

1995

2000

200520

30

40

50

60

70

80

90

-1

-0.5

0

0.5

ln μx(t)-Ax

constant stochastisch

t x


Simulatie

Modelbeschrijving geeft dus voor zowel Europese landen als de Nederlandse afwijking:

• Leeftijdsafhankelijke parameters: Ax Bx αx βx die niet veranderen in de tijd en

• een stochastisch (simulatie-)model voor toekomstige waarden van Kt en κt

• die na combinatie de stochastische scenario’s voor alle hazard rates μx(t) genereren en dus alle sterftekansen qx(t).

• Elke nieuwe simulatie van Kt en κt geeft een nieuwe sterftetafel.

24

13



Simulatie

• Simulatieschema gebaseerd op i.i.d. normaal verdeelde stochastische variabelen (εt,δt) met verwachting (0,0) en gegeven covariantiematrix C.

• Benodigde parameters, naast die covariantiematrix C, zijn a, θ en startwaarden K2013 en κ2013

25


Simulatie

• Wie alleen een enkele sterftetafel wil (i.e. de ‘best estimate’) kan de meest waarschijnlijke uitkomsten voor Kt en κt generen door steeds (εt,δt)=(0,0) te kiezen.

• De zo gegenereerde tafel is via een Excel sheet op de AG website te verkrijgen.

• In die sheet staan ook alle benodigde parameters voor de simulaties.

26

14



Eigenschappen• Prognose is reproduceerbaar:

best estimate tafel wordt apart op AG website aangeleverd maar kan dus ook uit de daar gepubliceerde parameters gereconstrueerd worden, en

door gebruiker gebouwde stochastische scenario’s kunnen getest worden met op de AG website gepubliceerde waardenvoor kwantielen bij een aantal (cohort-)levensverwachtingen.

• Prognose is tijdsconsistent:

wanneer nieuwe sterftedata precies overeenkomen met de best estimate waarden van een eerdere prognose, dan zullen de modelparameters na herschatting niet veranderen.

27


Gebruik van Best Estimate Tafel

28

15



Gebruik Best Estimate Tafel

29


Prognoseperiode

Waarom nu 170 jaar doorgetrokken ipv 50 jaar?

• Voor de bepaling van periodelevensverwachtingen tot en met een zeker jaar T heeft men enkel de sterftekansen tot en met jaar T nodig.

• Voor de bepaling van cohortlevensverwachtingen tot en met een zeker jaar T zijn sterftekansen nodig tot en met het jaar waarin iemand die in jaar T geboren wordt zeker overleden is, zeg T+120 jaar.

• Men moet daarvoor dus langer door simuleren.

30

16



Definitie Levensverwachting• Cohort- vs Periodelevensverwachting 0-jarige in 2014.

31


Voorbeeld

32

17



Verschillen

33

Periode- vs.Cohort-levensverwachting voor25-jarigen in 2014.

Verschil in hoogte, in smoothness en in onzekerheid !

Onzekerheid te kwantificeren met behulp van simulaties.


Interpretatie Best Estimate

• Prognosetafel is een best estimate met de interpretatie van “meest waarschijnlijke uitkomst”

• Dat is iets anders dan het gemiddelde of de mediaan, hoewel die bij door de CSO bekeken producten en portefeuilles zeer weinig afwijken

• Simulatie van de heleverdeling met behulp van het genoemde simulatieschema stelt gebruiker in staat kwantielen, gemiddelde, variantie e.d. te bepalen

34

18



Voorbeeld: kwantielen

• Simuleren van hele verdeling kan nodig zijn om (bijvoorbeeld) kwantielen van relevante grootheden zoals de waarde van een portefeuille te bepalen. Dat kan in meeste gevallen niet

• door eerst kwantielen voor de sterftekansen te bepalen (dus bv. 2.5% en 97.5% kwantiel sterftetafel)

• en die sterftetafels dan te gebruiken om de kwantielen voor portefeuillewaarden te bepalen.

• Ter vergelijking: Z standaard-normaal verdeeld;dan 2.5% / 97.5% kwantielen gelijk aan -1.96 en 1.96

maar 2.5% / 97.5% kwantielen van Z2 zijn niet 3.84 en 3.84 (dan zou Z2 met kans 95% gelijk zijn aan 3.84!)

35


Gebruik als Stochastische Scenario Generator

36

19



Gebruik: Scenariogenerator

37


Gebruik: Scenariogenerator

38

20



Gebruik: Simulatie

• Alle

39


Gebruik: Simulatie

• Alle

40

21



Gebruik: Simulatie

• Alle

41

Produktof

Portefeuille


Gebruik: Sluiting

• Alle leeftijdsafhankelijke parameters worden gegeven tot leeftijd 90 dus gesimuleerde tafels stoppen bij die leeftijd

• Voor hazard rates bij leeftijden x>90 wordt een inverse logistische weging genomen van hazard rates bij leeftijden x=80, 81, …, 90 (Kannistö sluiting), zoals bij vorige tafel

42

80 85 90 95 100 105 110 115 1200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ln μx

x

22



Gebruik: Sluiting

• Idee achter Kannistö sluiting: bepaal hazard rates voor 91≤x≤120 uit hazard rates voor 80≤x≤90 middels inverse logistische weging:

1. Gegeven hazard rates voor leeftijden 80 t/m 90 (yk)2. worden getransformeerd middels inverse logistische functie;3. daarover wordt gewogen gemiddelde genomen4. en er wordt teruggetransformeerd.

43

bij simulaties moet dit voor elke simulatie i apart gebeuren!


Gebruik: Sluiting

• Sterftekansen voor x>120 stellen we gelijk aan de waarden voor x=120.

• In AG2012-2062 werden sterftekansen voor t>2062 gelijk genomen aan de sterftekansen in t=2062.

Dat is bij het huidige model niet meer nodig.

• Eventuele ervaringssterfte voor specifieke portefeuilles of groepen (zoals in Generatietafels Pensioenen GP2010) dient gebruiker zelf toe te voegen.

44

23



Gebruikte Kalibratiemethode

45


Decompositie van drie effecten

46

1970

1980

1990

2000

020

4060

80

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

1970

1980

1990

2000

020

4060

80

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

Ruwe data voor Nederland optelsom van drie verschillende effecten in dit model:

1. Europese Trend in sterftekansen

2. Nederlandse afwijking van Europese trend in sterftekansen

3. Toeval in aantal overledenen gegeven die sterftekansen

24



Kalibratiemethode – Europese trend

• Bijkomende onzekerheid in totaal aantal overledenen per leeftijd in zowel Nederland als rest van Europa gegeven de sterftekansen gemodelleerd met Poissonverdeling voor de kalibratie.

• Methode van maximum likelihood:

Gekozen parameterwaarden maken de gevonden sterfteaantallen in Nederland en Europa het meest waarschijnlijk onder de Li/Lee + Poisson aanname, in vergelijking met mogelijke andere parameterwaarden.

47


Maximum Likelihood Methode

• Sterftedata en exposures voor Europese landen zijn opgenomen in de Human Mortality Database.Deze data zijn beschikbaar voor leeftijden 0 t/m 90 en jaren 1970 t/m 2009.

48

te bepalen μx(t): hazard ratesparameters bekijk totaal

over leeftijdenx en jaren t Dxt : gestorvenen

Ext : exposures

Poisson verdeling

25



Kalibratiemethode –Europese trend• Sterftedata en exposures voor Nederland over de periode

2010 t/m 2013 zijn beschikbaar via de Statline database van CBS (gebruikte cijfers 2013 te vinden op AG website).• CBS data dient geconverteerd te worden naar HMDB

conventies, zoals vastgelegd in HMDB protocol• Voor veel Europese landen

zijn deze data niet beschikbaar

• Aanname: Kt wordt lineair geëxtrapoleerd voor jaren 2010 t/m 2013

• Valide aanname onder lineair geobserveerde trend Kt in historische data

49


Kalibratiemethode – NL afwijking• Na extrapolatie zijn Europese hazard rates beschikbaar

voor jaren tot en met 2013

• Hieruit kan in combinatie met Nederlandse sterftedata tot en met jaar 2013 de Nederlandse afwijking van de Europese trend worden gemodelleerd

• Onzekerheid in aantal overleden in Nederland gegeven de Europese trend en parameters voor Nederlandse afwijking wordt ook gemodelleerd met Poissonverdeling

• Parameters voor Nederlandse afwijking van Europese trend kunnen hierdoor ook weer worden gevonden door middel van maximalisatie van de likelihood functie.

50

26



Alternatieve onderzochte modellen

• Uitgangspunt sterfteonderzoek AG2014 is Lee-Li multi-populatie model

• Voor de specifieke afwijking in Nederland zijn diverse andere modellen mogelijk (en onderzocht).

51


Age-group model

1. Modellen waarvoor per leeftijdsgroep een aparte κt wordt geschat

– Voorbeeld: X is een element uit een partitie in 10-jaars leeftijdsbuckets [0,10), [10,19),…,[80,89)

• Voordeel: dynamiek tussen leeftijdsgroepen in model

• Nadelen: veel parameters die geschat moeten worden, ad-hoc keuze partitie, mogelijk inconsistenties tussen leeftijdsgroepen

52

27



Modellen met cohort effect

2. Modellen waarvoor tevens een cohort effect (effect per geboortejaar t - x) wordt geschat• Curie model (Age-Period-Cohort model)

• Plat model

• O’Hare-Li model

53


Modellen met cohort effect

• Voordelen (Plat / O’Hare-Li): goede fit op historische data• Nadelen (onder andere): soms grillig verloop sterftekansen

voor hoge leeftijden vanwege hoge volatiliteit in tijdsreeksen

54

28



Modelkeuze: Selectiecriteria

• Diverse alternatieve modellen zijn gebouwd en geanalyseerd aan de hand van geschikte selectiecriteria

• Een aantal voorbeelden van gehanteerde criteria:

• Goodness-of-fit (in-sample)• Backtest (out-of-sample fit)• Visuele inspectie verloop sterftekansen• Tijdsconsistentie• Robuustheid (gevoeligheid t.a.v. kalibratieperiode)

55


Parameteronzekerheid Prognose is gebaseerd op historische data.

Parameteronzekerheid is niet apart gemodelleerd.

Impliciete veronderstelling dat orde van grootte van de schokken in de toekomst gelijk is aan het verleden

Realisaties kunnen afwijken door verandering in• Gedrags-, sociaaleconomische of ethische

ontwikkelingen• Mogelijke effecten van nog onbekende virussen en

bacteriën• Medische ontwikkelingen ten aanzien van onbekende

aandoeningen en ziektesvoor zover invloed hiervan anders is dan in het verleden.

56

29


57

Commissie Sterfte Onderzoek - AG & AI · Meer ruis (nauwelijks sterfte onder 25-jarigen!) betekent...

Documents

Transcript of Commissie Sterfte Onderzoek - AG & AI · Meer ruis (nauwelijks sterfte onder 25-jarigen!) betekent...