Circuits and Signal Processing ET2405-d2

1

A. van Staveren/

W.A. Serdijn

ET2405-d2 / 1e college 1

Circuits and Signal Processing

ET2405-d2 Circuits and Signal Processing

ET2405-d2

1e College

Arie van Staveren en Wouter A. Serdijn

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


ET2405-d2: overzichtET2405-d2: overzicht

1. Filters van DV tot blokschema

2. DR/SNR van een filter

3. Niet-idealiteiten van componenten

4. Ontwerp van integratoren

5. Nullor implementatie

6. Analyse van tweede-orde effecten

2

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


Leerdoelen 1e collegeLeerdoelen 1e college

Na afloop van dit college kan je:

• een overzicht geven van de geschiedenis van filters;

• de belangrijkste kwaliteitsaspecten van filters beschrijven;

• een classificatie maken van filters op basis van toepassing/

implementatie

• een state-space filter ontwerpen met elementaire

bouwstenen

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


Geschiedenis van filtersGeschiedenis van filters

1899 : Pupin “The Pupin lines”

d << wavelength

(1904 Amsterdam-Haarlem)

1903 : Campbell

d = 0.5 wavelength -> filtering

3

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


1915 : Wagner en Campbell “Wellensiebe” of “Wellenfilter”

1923 : Zobel, ontwerpmethode

1930 : Butterworth, 1e actieve filter (buizenversterker als buffer)

1955 : R.P. Sallen en E.L. Key, actieve RC-filters (L relatief slecht)

1977 : Caves e.a., Switched Capacitor filters (Nauwkeurigheid)

1978 : Tan en Gray, Afstembare filters (Nauwkeurigheid)

1980-1985 : Moulding, Voorman, Tsividis, verstembare filters

Type ?

(opfrisser)

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


(Low-Pass Filter LPF)

Laagdoorlatend filter

LF

HF HF

4

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


1985 – Hoog Dynamisch Bereik

Hoog frequent, Microgolf filters

Log domain filter

Dynamisch translineaire filters

Plaatje van DTL

filters

CU I I IT C C CAP� =

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


(Elektrisch) Filteren I (Elektrisch) Filteren I

Filteren: het scheiden van gewenst en ongewenst deel

van het frequentiespectrum

Toepassing?

Toepassing?

5

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


(Elektrisch) Filteren II(Elektrisch) Filteren II

Filteren: het vormen (shape) van een van een frequentiespectrum

Toepassing?

Wat is verschil tussen dit type filters en de filter gebruikt voor selectie?

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


Gain

Demping Demping

Functionele specificatie : Lineaire nde orde differentiaal verg.

minima / maxima (demping/gain)

marges

frequentiebanden

actiefFrequentie

Over

dra

cht

6

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


Selectie d.m.v. verschillende demping (versterking) voor

verschillende frequenties

HF

Dissipatie

Reflectie/

transmissie

LF

HF HF

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


Filteren

Kwaliteit

Implementatie met praktische elementen:

R, C, L, Transistoren, Opamps, ……

Ko

sten

7

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


Kwaliteit Kwaliteit

Welke kwaliteitsaspecten zijn er?

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


•Ruis

•EMI

•Vermogensverbruik

•Niet-lineariteit

•Distorsie

•Parametergevoeligheid

•…………….

Welke hoort er niet bij?

Hoe de overige ordenen / groeperen?

8

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


Signaal veroorzaakt

teveel distorsie

Signaal “verdrinkt”

in de ruis

Signaal-ruis-

verhouding, SNR

SNR

hetzelfde tijdstip

=maximaal signaalvermogen

ruisvermogen

Sig

naa

lniv

eau

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


ShannonShannon

+=

N

SBC 1log2

C : Signaalverwerkingscapaciteit

B : Bandbreedte

S : Signaalvermogen

N : Ruisvermogen

Fundamentele criteria

9

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


Kosten (resources)Kosten (resources)

Welke kostenaspecten zijn er?

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


• vermogensverbruik

• voedingsspanning

• chipoppervlakte

• gewicht

• …………….

Welke horen er niet bij?

Waar deze onder te brengen?

(…., afstembaarheid, flexibiliteit)

10

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


Kosten versus KwaliteitKosten versus Kwaliteit

Kwaliteit

Ko

sten

hogere kwaliteit hogere kosten

Optimaal circuit ontwerp:

Minimale kosten voor gegeven kwaliteit

(maximale kwaliteit voor gegeven kosten)

Relatie kwaliteit en kosten expliciet maken

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


Welke filterimplementatie presteert voor een bepaalde

toepassing onder gegeven randvoorwaarden het beste?

Classificatie

11

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


Een classificatie van FiltersEen classificatie van Filters

Continu

Discreet

Continu Discreet

AmplitudeTijd

Analoog Asynchroon

Digitaal

Switched

Capacitor

Synchroon

Digitaal

Volledig?

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


Classificatie: keuze criteria bepaalt de classificatie

Bijvoorbeeld : tijd en amplitude gedrag

Classificatie: de vraag bepaalt de classificatie.

Duidelijk omschrijven wat te classificeren?

12

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


Waar naar te classificeren?

•Type overdracht

•Kwaliteit

•Fysische randvoorwaarden

•Toepassing

•Implementatievorm

specificaties

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


Type overdracht:

•Primaire : LDF, HDF, Bessel, Butterworth …..

•Secundaire : Afstembaarheid (zonder wijziging primaire functie)

Flexibiliteit (= wijziging van primaire functie)

Kwaliteit:

•Dynamisch Bereik

•BandbreedteFundamentale specificaties

13

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


Fysische randvoorwaarden:

•Low power – High power

•Low voltage – High voltage

•Low frequency – High frequency

•Low temperature – High temperature

•……………

Toepassing:

•Radio

•Televisie

•Telefonie

•Medisch

•Auto

•……………..

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


Implementatievorm:

•Elementkeuze : actief of passief

•Realisatie : discreet of geïntegreerd

•Amplitude : discreet of continu

•Tijd : discreet of continu

ET2405-d2: Classificatie van filters op basis van implementatievorm

14

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


Filter

D G D G D G D G D G D G D G D G

A P A P A P A P

C DD C

C DTijd

Amplitude

Elementen

Realisatie

Tijd/Amplitude discreet vereist actieve elementen!

Waarom?

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


Actieve tijdcontinue filters

Filter

D G D G D G D G D G D G D G D G

A P A P A P A P

C DD C

C DTijd

Amplitude

Elementen

Realisatie

CCAX

CCPX

CDAX

DCAX

DDAX

Passieve tijdcontinue filters

Sampled-data filters

Asynchrone digitale filters

Synchrone digitale filters

15

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


Type filter ?

Toepassing?

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


Type filter ?

Toepassing?

16

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


Type filter ?

Toepassing?

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


FiltersFilters

Actieve tijdcontinue filtersCCAX

CCPX

CDAX

DCAX

DDAX

Passieve tijdcontinue filters

Switched capacitor filters / CCD filters

Asynchrone digitale filters

Synchrone digitale filters

ET2405-d2 : focus op actieve (geïntegreerde) tijdcontinue filters

17

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


Geïntegreerde tijdcontinue filtersGeïntegreerde tijdcontinue filters

Ontwerp van een filter:

Implementeren van een differentiaalvergelijking

ω ω ωc c cy t y t y t y t u t− − −+ + + =

3 2 12 21

2��( ) ��( ) �( ) ( ) ( )

H sY s

U s s s s

c

c c c

( )( )

( )= =

+ + +

1

2

2 2

3

3 2 2 3

ω

ω ω ω

Laplace

3e orde Butterworth

ωc: bandbreedte

�ydy

dt=FHG

IKJ

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


ne orde DV n gekoppelde 1e orde DVs

Componenten die DV implementeren: Capaciteit

Inductiviteit

i t Cdu t

dt( )

( )=

u t Ldi t

dt( )

( )=

Geïntegreerde L moeilijk Implementatie differentiator

heeft niet de voorkeur

Gebruik capaciteiten als integratoren

(deze keus geeft geen beperking)

18

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


De differentiatorDe differentiator

Heeft grotere versterking voor hogere frequenties.

Gain

f

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


Weergave van filterfunctieWeergave van filterfunctie

•Differentiaalvergelijking

•Overdrachtsfunctie (Laplace)

•Signaal-stroom-diagram

•Blokschema

•Circuit

Signaalstroomdiagram

Synthese vereist beschrijvingstaal:

Wat zijn de verschillen?

1/s 1/s 1/s

-ωc

3

-2ωc

2

-2ωc

11/2 ωc

3

19

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


SignaalstroomdiagramSignaalstroomdiagram

HU Y

Y

XH=

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


VoorbeeldVoorbeeld

RCu u uo o i� + =

U

U sRCi

0 1

1=

+

Ui

Uo

1 1

-1

(sRC)-1

+ R-1 (sC)-1Ui U

o

+

-

R

Cui

uo

+

-

+

-

20

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


DemoDemo

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


Filter realisatiesFilter realisaties

Van overdracht naar stroomdiagram:

•Ladder realisatie

•Directe realisatie

•Cascade realisatie

•State-space realisatie

21

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


Directe realisatieDirecte realisatie

H sY s

U s s s s

c

c c c

( )( )

( )= =

+ + +

1

2

2 2

3

3 2 2 3

ω

ω ω ω

Kan dit met alleen capaciteiten, of is er meer nodig?

Coëfficiënten van noemer direct in diagram

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


Cascade realisatieCascade realisatie

H sY s

U s s s s

c

c c c

( )( )

( ) ( )( )= =

+ + +

1

2

3

2 2

ω

ω ω ω

Overdracht gesplitst in eerste en tweede-orde termen

1/2ωc

3

1/s 1/s 1/s1 1 1

−ωc

−ωc/2−ω

c/2

−3/4ωc

2

22

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


Topologie versus DRTopologie versus DR

Verschillende topologie met dezelfde overdracht!

Hebben verschillende SNR!

Algemene beschrijving noodzakelijk (overdracht + topologie)

State-space beschrijving

1/2ωc

3

1/s 1/s 1/s1 1 1

−ωc

−ωc/2−ω

c/2

−3/4ωc

2

1/s 1/s 1/s

-ωc

3

-2ωc

2

-2ωc

11/2ωc

3

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


State-space beschrijvingState-space beschrijving

Beschrijft alle verbindingen tussen de in- en uitgangen

van n integratoren onderling en de in- en uitgang van het filter.

s s X s U s

Y s X s U s

X A B

C D

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

= +

= +

A : relaties in- en uitgangen integratoren onderling

B : relaties ingang filter en ingangen integratoren

C : relaties uitgang integratoren en uitgang filter

D : directe relatie in- en uitgang filter

23

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


A

1/s CB1 n n n n 1

n n

sX X

D

1

1 1

H s s( ) ( )= − +−

C I A B D1

Index geeft

aantal verbindingen

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


Vandaag : hoe vertaal ik een filteroverdracht in

state-space beschrijving en vervolgens in een

in topologie?

Volgende keer : hoe bepaal ik de SNR/het DR van dit filter?

Over 3 weken : hoe ontwerp ik integratoren?

24

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


Van overdracht naar state-spaceVan overdracht naar state-space

H sY s

U s s s s

c

c c c

( )( )

( )= =

+ + +

1

2

2 2

3

3 2 2 3

ω

ω ω ω

ω ω ωc c cy t y t y t y t u t− − −+ + + =

3 2 12 21

2��( ) ��( ) �( ) ( ) ( )

Overdracht:

3e orde DV:

3e orde 3 toestanden

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


x t y t

x t y t x t

x t y t x t

1

2 1

3 2

( ) ( )

( ) �( ) � ( )

( ) ��( ) � ( )

=

= =

= =

State-space als : �x Ax=

Dus: � ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x t x t x t x t u tc c c c3

3

1

2

2 3

32 21

2= − − − +ω ω ω ω

�

�

�

( )

x

x

x

x

x

x

u t

c c c c

1

2

3

3 2

1

2

33

0 1 0

0 0 1

2 2

0

01

2

F

HGGI

KJJ =

− − −

F

HGG

I

KJJF

HGGI

KJJ +F

H

GGGG

I

K

JJJJω ω ω ω

y t

x

x

x

u t( ) ( )=

F

HGGI

KJJ +1 0 0 0

1

2

3

b g b g

25

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


BlokschemaBlokschema

1/s 1/s1/s

-2ωc

2

-ωc

3

-2ωc

UY

X3

X2

X1

1/2ωc

3

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


DemoDemo

−ωc/s

-2

1

2

UY

X3

X2

X1

−ωc/s −ω

c/s

26

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


OefeningOefening

Gegeven filteroverdracht:

H ss

s s( ) =

+ +2 2 1

Type overdracht?

Geef state-space beschrijving en het bijbehorende blokschema.

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


Uitwerking oefeningUitwerking oefening

Type overdracht: banddoorlaat

State-space werkt met u(t) en niet met de afgeleide DV integreren:

Bijbehorende DV: �� y y y u+ + =2

�y y ydt c u d+ + + = +z2

Kiezen c=d geeft: �y y ydt u+ + =z2

27

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


x t y t dt

x t x t y t

1

2 1

( ) ( )

( ) � ( ) ( )

=

= =

z

�x x x u2 2 12+ + =

�

�

x

x

x

xu

yx

xu

1

2

1

2

1

2

0 1

1 2

0

1

0 1 0

FHGIKJ = − −

FHG

IKJFHGIKJ +FHGIKJ

=FHGIKJ +b g b g

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


1/s

1/s-1

-2

U Y

X2

X1

H s s

s s

s

s s( ) =

−−

+−F

HGIKJ

=+ +

1

12 1 2 1

2

2

Bandpass filter met center frequentie : ωc

28

A. van Staveren/

W.A. Serdijn


DemoDemo

Bandpass filter met center frequentie : ωc

−ωc/s

−ωc/s-1

2

U Y

X2

X1

Circuits and Signal Processing ET2405-d2

Documents

Transcript of Circuits and Signal Processing ET2405-d2