Ch13pienter 2aso Lb Druk-13

13DIAGRAMMEN

13.1 SOORTEN DIAGRAMMEN

Op verkenning

Zoek in kranten, in tijdschriften, via internet . . . naar diagrammen, grafieken entabellen. Maak er een mooie collage van.

239

Via krant, televisie, school, vrienden, internet . . . worden we dagelijks over-spoeld met informatie. We trachten dit op een geordende manier voor te stel-len.

In de school van Pienter zitten in het tweede jaar 350 leerlingen. Er werd eenenquête gehouden naar de vakantiebestemming van de leerlingen afgelopenzomer. In de tabel vinden we een overzicht van de keuzes.

De gegevens uit de tabel kunnen we visueel voorstellen in een diagram. Vorigjaar maakten we al kennis met verschillende soorten diagrammen en leerdenwe een staafdiagram lezen en zelf tekenen.

STAAFDIAGRAM

We stellen de resultaten van de enquête voor met een staafdiagram.

Op de school van Wendy zitten maar 150 leerlingen. Ook hier moesten de leer-lingen dezelfde enquête invullen. In de tabel vinden we een overzicht van hunbestemmingen.

TABEL

PIENTER Bestem-ming

België Spanje Italië Frankrijk Portugal

Aantalleerlingen

63 84 42 140 21

Enquête: onderzoek doorondervraging van eengroot aantal personennaar bestaande menin-gen, gewoonten . . . enz.

BESTEMMING

AA

NTA

L LE

ERLI

NG

EN

160

140

120

100

80

60

40

20

0


TABEL

WENDY Bestem-ming


Aantalleerlingen

9 36 3 90 12

DIAGRAMMEN 13.1 SOORTEN DIAGRAMMEN

240

We stellen de resultaten van beide scholen voor in een vergelijkend staaf-diagram. We gebruiken de volle staven voor de gegevens van de school vanPienter. De gestreepte staven gebruiken we voor de school van Wendy.

VERGELIJKEND STAAFDIAGRAM

1) Wat is de populairste vakantiebestemming in de school van Pienter? En inde school van Wendy?

2) Kiezen meer dan de helft van de leerlingen in de school van Pienter voorFrankrijk? En bij Wendy?

3) Hoe kunnen we de keuze voor Spanje op beide scholen met elkaarvergelijken?

4) In welke school kiest het kleinste percentage van de leerlingen voor België?5) Hoeveel procent van de leerlingen kiest voor Portugal?

Sommige vragen zijn niet zo eenvoudig te beantwoorden als we gebruikmaken van een staafdiagram. We stellen de informatie daarom op een anderemanier voor.

We kunnen de gegevens per school ook procentueel voorstellen. Op diemanier zullen we vragen over de verhoudingen ten opzichte van het totaalaantal leerlingen van de school gemakkelijker kunnen beantwoorden. Met deprocentuele voorstelling kunnen we resultaten voor beide scholen op een‘eerlijke’ manier met elkaar vergelijken.

BESTEMMING

AA

NTA

L LE

ERLI

NG

EN

150140130120110100

908070605040302010

0


DIAGRAMMEN13.1 SOORTEN DIAGRAMMEN

241

We voegen de twee tabellen samen.

13.1.1 STROOKDIAGRAM

We kunnen de gegevens, omgerekend in procenten, voorstellen met eenstrookdiagram.

Een strookdiagram is een rechthoek waarvan de lengte overeenstemtmet 100 %. De rechthoek wordt verdeeld in stroken. De lengte van eenstrook komt overeen met het percentage van elk gegeven.

Breuk omrekenen naarprocent voorbeeld België:

63350 = 0,18 = 18%

Bestem-ming

België Spanje Italië Frankrijk Portugal TOTAAL

PIENTERAantal

leerlingen63 84 42 140 21 350

% 18 % 24 % 12 % 40 % 6 % 100 %

WENDYAantal

leerlingen9 36 3 90 12 150

% 6 % 24 % 2 % 60 % 8 % 100 %

PIENTER

WENDY

18% 24% 12% 40% 6%

6% 24% 2% 60% 8%

B E I F P

B E I F P

B = België

E = Spanje

I = Italië

F = Frankrijk

P = Portugal

Al gemerkt dater op SpaansevrachtwagensSP staat?


242

13.1.2 CIRKELDIAGRAM

We kunnen dezelfde informatie ook voorstellen met een cirkeldiagram.

Beantwoord de volgende vragen.

1) Wat is de populairste vakantie-bestemming in de school vanPienter?

En in de school van Wendy?

De meeste leerlingen in de school vanPienter kozen Frankrijk als vakantie-bestemming.

De meeste leerlingen gingen op vakan-tie naar Frankrijk.

2) Kiezen meer dan de helft van deleerlingen in de school van Pientervoor Frankrijk?

En bij Wendy?

Slechts 40 % van de leerlingen koosvoor Frankrijk als vakantiebestemming.

In de school van Wendy had 60 %Frankrijk alsvakantiebestemming.

3) Hoe kunnen we de keuze voorSpanje op beide scholen metelkaar vergelijken?

Zowel bij Pienter als bij Wendy koos24 % van deleerlingen voor Spanje.

4) In welke school kiest het kleinstepercentage van de leerlingen voorBelgië?

Bij Wendy op school bracht 6 % van deleerlingen de vakantie in België door.

5) Hoeveel procent van de leerlingenkiest voor Portugal?

In de school van Pienter koos 6 % voorPortugal. In de school van Wendy wasdat 8 %.

Een cirkeldiagramnoemen we ook eenschijfdiagram of eentaartdiagram.

PIENTER WENDY

België18%

België6%

Spanje24%

Spanje24%

Italië12%

Italië2%

Frankrijk40%

Frankrijk60%

Portugal8%

Portugal6%

Een cirkeldiagram is een cirkel waarbij een volle middelpuntshoek van360° overeenstemt met 100 %. De cirkel wordt verdeeld in sectoren. Degrootte van een sector wordt bepaald door de middelpuntshoek die hetgegeven percentage voorstelt.

een sector

DIAGRAMMEN13.1 SOORTEN DIAGRAMMEN

243

We kunnen met een strookdiagram ofeen cirkeldiagram de vragen veelgemakkelijker beantwoorden. In diediagrammen worden degegevens danook procentueel weergegeven.In een staafdiagram worden slechts deaantallen weergegeven.

We merken op dat in het vergelijkende staafdiagram de staaf van Frankrijk bijPienter hoger is dan die bij Wendy. Toch kiezen er in verhouding meer leerlin-gen op de school van Wendy voor Frankrijk.

13.2 DIAGRAM LEZEN EN TEKENEN

13.2.1 EEN STROOKDIAGRAM LEZEN

Op verkenning

Dolfijn, olifant, giraf, aap en ijsbeer. Uit die groep dieren moesten 25 kleutershun lievelingsdier kiezen. De kleuterjuffen hebben het resultaat in een strook-diagram weergegeven.


244

Beantwoord de volgende vragen.

13.2.2 EEN STROOKDIAGRAM TEKENEN

Op verkenning

Hieronder staan de verjaardagen van de kabouterscouts van Zonhoven.

1 augustus 6 november 11 oktober 14 maart2 juli 7 mei 12 juli 15 januari3 oktober 8 januari 12 september 15 februari4 september 9 december 13 maart 16 maart5 juni 10 oktober 14 februari 17 februari

18 november 23 december 28 februari19 december 24 september 29 november20 oktober 25 januari 30 juni21 juli 27 januari 31 december22 december 28 maart

1) Wat is het populairste lievelings-dier? En het minst populaire?

De kleuters hebben de dolfijn het liefst en de ijsbeer het minstgraag.

2) Hoeveel procent van de kleuterskoos als lievelingsdier de olifant?

* Meet de lengte van de hele strook: 12,5 cmMeet de lengte van de rechthoek van de olifant: 1 cm

1 cm op 12,5 cm of 10 mm op 125 mm kunnen we schrijvenals

10125 � 0,08 � 8%

8 % van de kleuters heeft de olifant als lievelingsdier.

3) Hoeveel kleuters pikten de giraf uithet lijstje?

* De lengte van de hele strook: 12,5 cm (125 mm)Meet de lengte van de rechthoek van de giraf: 2,5 cm (25 mm)

25125 � 0,2 � 20 %

20 % van 25 leerlingen = 0,20 · 25 = 55 van de 25 kinderen kozen de giraf.

4) Zijn er 5 kleuters die als lievelings-dier de ijsbeeraanduidden?

* De lengte van de hele strook: 12,5 cm (125 mm)Meet de lengte van de rechthoek van de ijsbeer: 0,5 cm (5 mm)

5125 = 0,04 = 4 %

4 % van 25 leerlingen = 0,04 · 25 = 1Neen, slechts 1 kind koos de ijsbeer.

DIAGRAMMEN13.2 DIAGRAM LEZEN EN TEKENEN

245

We maken een strookdiagram waarmee weergegeven wordt hoeveel scouts-leden in de lente, zomer, herfst en winter jarig zijn.

Om een strookdiagram te kunnen tekenen moeten we weten hoe lang elkstukje van de strook moet zijn. We voorzien een extra kolom met daarin deberekende lengte van het stukje van de strook.

• Maak een tabel.

We stellen de gegevens voor in een strookdiagram met een lengte van 14 cm.

• Teken de rechthoek van de lente.9 % van 14 cm = 0,09 · 14 cm � 1,3 cm

• Teken de rechthoek van de zomer.21 % van 14 cm = 0,21 · 14 cm � 2,9 cmBegin te meten vanaf het einde van de vorige rechthoek.

• Teken de rechthoek van de herfst. Het resterende deeltje geeft de winterweer.29 % van 14 cm = 0,29 · 14 cm � 4,1 cmBegin te meten vanaf het einde van de vorige rechthoek.

SEIZOEN AANTAL PERCENTAGE LENGTE VANSTROOK

LENTE zzz 3 9 % 1,3 cm

ZOMER zzzzt zz 7 21 % 2,9 cm

HERFST zzzzt zzzzt 10 29 % 4,1 cm

WINTER zzzzt zzzzt zzzz 14 41 % 5,7 cm

TOTAAL 34 100 % 14 cm

Lente: 21 maart–20 juniZomer: 21 juni–20 septemberHerfst: 21 september–20 decemberWinter: 21 december–20 maart

DIAGRAMMEN 13.2 DIAGRAM LEZEN EN TEKENEN

246

13.2.3 EEN CIRKELDIAGRAM LEZEN

Op verkenning

In de moestuin van Laura staan verschillende groenten. Ze heefteen cirkeldiagram dat aangeeft welk percentage van de opper-vlakte van de moestuin door elke groente wordt ingenomen.

1,3 cm

14 cm

LENTE

1,3 cm 2,9 cm

14 cm

LENTE ZOMER

4,1 cm 5,7 cm1,3 cm 2,9 cm

14 cm

LENTE ZOMER HERFST WINTER

courgettes

tomatenwortels

sla


247

13.2.4 EEN CIRKELDIAGRAM TEKENEN

Op verkenning

Aan 500 meisjes werd gevraagd aan welk kledingmerk ze meestal geld uitga-ven. Ze mochten kiezen uit Kipling, Mexx, River Woods, Donaldson en TommyHilfiger.Er kozen 125 meisjes voor Kipling, 250 voor Mexx, 75 voor Tommy Hilfiger, 30voor River Woods en 20 voor Donaldson.We maken met die gegevens een cirkeldiagram.Om een cirkeldiagram te kunnen tekenen moeten we weten hoe groot demiddelpuntshoek moet zijn. We voorzien een extra kolom met daarin deberekende hoekgroottes.

• Maak een tabel.

1) Welke groenten staan in haar moestuin? Laura teelt courgettes, sla, tomaten en wortels.

2) Hoeveel procent van de oppervlakte vande moestuin wordt ingenomen doorwortels?

* Meet de middelpuntshoek van de wortels: 54°.

54360 = 0,15 = 15 %

Wortels nemen 15 % van de oppervlakte van de moestuin in.

3) Bereken de oppervlakte waarop Lauratomaten heeft geteeld. De totaleoppervlakte van de moestuin bedraagt24 m2.

* Meet de middelpuntshoek van de tomaten: 216°.

216360 = 0,60 = 60 %

60 % van 24 = 0,60 · 24 = 14,4

Voor de tomaten wordt 14,4 m2 gebruikt.

MERK AANTAL PERCENTAGE HOEKGROOTTE

Kipling 125 25 % 90°

Mexx 250 50 % 180°

River Woods 30 6 % 22°

Donaldson 20 4 % 14°

Tommy Hilfiger 75 15 % 54°

TOTAAL 500 100 % 360°


248

• Teken een cirkel met een middelpuntshoek van 90° om Kipling voor testellen.

25 % van 360° = 0,25 · 360° = 90°

• Teken in die cirkel een middelpuntshoek van 180° om Mexx voor te stellen.Laat de middelpuntshoeken op elkaar volgen.

50 % van 360° = 0,50 · 360° = 180°

• Teken in die cirkel een middelpuntshoek van 22° om River Woods voor testellen. Laat de middelpuntshoeken op elkaar volgen.

6 % van 360° = 0,06 · 360° = 22°


249

• Teken in die cirkel een middelpuntshoek van 14° om Donaldson voor te stel-len. De resterende middelpuntshoek duidt het deel van Tommy Hilfiger aan.

4 % van 360° = 0,04 · 360° = 14°


250

TABEL

Bestem-ming

België Spanje Italië Frankrijk Portugal TOTAAL

PIENTERAantal

leerlingen63 84 42 140 21 350

% 18 % 24 % 12 % 40 % 6 % 100 %

WENDYAantal

leerlingen9 36 3 90 12 150

% 6 % 24 % 2 % 60 % 8 % 100 %

STAAFDIAGRAM enVERGELIJKENDSTAAFDIAGRAM

STROOKDIAGRAM

Een strookdiagram is een rechthoek waarvan de lengteovereenstemt met 100 %. De rechthoek wordt verdeeld instroken. De lengte van een strook komt overeen met hetpercentage van elk gegeven.

150140130120110100

908070605040302010

0België Spanje Italië Frankrijk Portugal

18% 24% 12% 40% 6%

6% 24% 2% 60% 8%

DIAGRAMMENSAMENVATTING

251

België18%

België6%

Spanje24%

Spanje24%

Italië12%

Italië2%

Frankrijk40%

Frankrijk60%

Portugal8%

Portugal6%

CIRKELDIAGRAM

Een cirkeldiagram is een cirkel waarbij een volle middelpunts-hoek van 360° overeenstemt met 100 %. De cirkel wordt ver-deeld in sectoren. De grootte van een sector wordt bepaald doorde middelpuntshoek die het gegeven percentage voorstelt.

DIAGRAMMEN SAMENVATTING

252

A

aanliggende hoeken 55, 64aanzichten 213, 216, 219

bovenaanzicht 213linkeraanzicht 213vooraanzicht 213

absolute waarde 9, 85afstand 29

van een punt tot een rechte 146afzonderen 115associativiteit 17axioma 53, 54

B

basis 166basishoeken 151benen 148, 151bewijs uit het ongerijmde 61bewijzen 51, 58binnenhoeken 56, 57bissectrice 144, 153bol 227, 229, 231buitenhoeken 56, 57, 65

C

cavalièreperspectief 213, 215, 216centrum 33, 39cijfergedeelte 90cilinder 229cirkeldiagram 243

lezen 247tekenen 248

coëfficiënt 30commutativiteit 17congruent 125, 187congruentie 126congruentiekenmerk 129, 134constructie 37, 94, 149constructiemethode 37, 135construeren 51

D

decimaal getal 84decimale schrijfwijze 85decimale vorm 10deellijn 144, 149, 153deellijnkenmerk 144definitie 53dekpunt 26, 37Descartes 159diagonaalvlak 219diagonalenkenmerk 202diagram 239distributiviteit 17, 115doorsnede 219draaihoek 33draaiing 33, 37, 41, 42draaizin 33dragers 64drieterm 97dubbel product 80

E

eenterm 89, 102evenredigheid 169evenwijdig 62, 224, 225evenwijdige rechten 55, 58, 222exponent 16, 69, 70, 71, 85, 90Euclides 53

F

factor 16, 72, 89formules 165

omvormen 165fractalen 24

G

gelijkbenig trapezium 196gelijkbenige driehoek 151

TREFWOORDENLIJST

253

Ch13pienter 2aso Lb Druk-13

Documents

Transcript of Ch13pienter 2aso Lb Druk-13