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数式処理論

加古富志雄

平成 31年 4月 11日

目 次1 初めに 1

1.1 数式処理システム REDUCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1 数式処理システムの機能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 REDUCEのインストール . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2.1 インストール . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2.2 REDUCEの起動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 グラフの描画 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3.1 REDUCEの終了 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1 初めに1.1 数式処理システムREDUCE

REDUCEは A.C.Hearn博士によって作成された数式処理システムです。これは最初は量子力学の計算を計算機で実行させるために作成されたもので、行列計算や、高エネルギー物理学のパッケージが入っていました。後に不定積分や因数分解のパッケージが組み込まれ、より広い範囲の物理数学での計算をサポート出来るようになっている。

1.1.1 数式処理システムの機能

一般に、汎用の数式処理システムとしては、次のような機能を持っている。

• 多倍長の整数値 (メモリの許す限り大きな整数値)や 任意に大きい精度での近似値の計算。

• 多項式や有理式の計算 (四則演算、展開、因数分解)

• 三角関数や指数関数、対数関数の計算

• 行列やベクトルの四則演算、行列式の計算

• 微分、積分、極限値の計算

• フーリエ変換、ラプラス変換等の積分変換

• 方程式の解の計算

• 二次元グラフの作図、等高線の作図

1. 初めに 2

• 三次元での曲面の作図

また、関数や手続きを新しく定義する事によって、利用者が機能を拡張することもできる。

1.2 REDUCEのインストール1.2.1 インストール

REDUCEは、

http://reduce-algebra.sourceforge.net

からダウンロードする事が出来る。ソースプログラムの形式での配布ですが、LinuxやWindowsについては少しバージョンが古いですが、コンパイル済みで即実行可能なバイナリー形式でのファイルも配布されている。presentation (X:ドライブ）の「2018数式処理（加古）」のフォルダ内に

Reduce-Setup_2018-01-17.exe

のファイルがあるので、それをダブルクリックして起動する。

1. Licence Agreement　（ライセンス契約）

が出力されるので、I accept the agreement

をクリックして次に進む。

2. Select component (インストールするプログラムの選択）

Full Installation

が選択されているのでそのまま次に進む。

3. インストール場所の選択

どこにインストールするか選択する。

自分のホームディレクリ (Zドライブ）にインストールする。

4. 実行

csl版の reduceと psl版の reduceがインストールされる。

• redcsl.bat — csl版を実行計算された結果は通常の数式のように 2次元表示される。結果の式はテキスト形式では取り出せない。

• redpsl.bat — psl版を実行結果はテキスト形式で出力される。結果の式をカット＆ペーストしてファイルに貼付けたり、部分式を取り出して再計算する場合には便利である。

1.2.2 REDUCEの起動

Windowsでは reduceの実行ファイルをクリックすると起動する。Linuxでは、terminalから./reduce と入力することで REDUCEが起動する。起動すると、以下のような画面が現れる。

1. 初めに 3

図 1: REDUCEの起動画面

図 2: REDUCEの実行画面

[Griffin:~/ca/reduce/trunk] kako% reduce

Open REDUCE 3.8/Darwin 13.4.0(64) (Jun 26,2015) : 65 Mbytes

with GMP 6.0.0 and MPFR 3.1.2 libraries

REDUCE 3.8 (rev. 3110), Thu Oct 8 17:36:57 2015 ...

1: factorial(100);

933262154439441526816992388562667004907159682643816214685929638952175999932299\

156089414639761565182862536979208272237582511852109168640000000000000000000000\

00

2:

REDUCEを起動すると (1: )とプロンプトが表示されるので、この後に式を入力すると、結果が出力される。上の例では factorial(100);と入力して、100の階乗を計算している。式の最後でセミコロン（；）を付けて改行すると、結果が出力される。セミコロンではなく、ドル記号 ($)で終了すると、計算は実行されるが結果は表示

1. 初めに 4

図 3: z = x3 + y3 − 3xyの陰関数表示

されません。

1.3 グラフの描画� �plot(sin x, x);

plot(1/(x^2+y^2), x=(-1 .. 1) , y=(-1 .. 1));� �陰関数の描画� �plot(x^3+y^3-3*x*y={0,1,2,3}, x=(-2.5 .. 2), y=(-5 .. 5));� �

1.3.1 REDUCEの終了

REDUCEを終了するには quit;あるいは bye;と入力する。