Bepaling van validiteit en betrouwbaarheid van een versnellingsopnemer
79
Bepaling van validiteit en betrouwbaarheid van een versnellingsopnemer Mirjam de Haart 93.046 naam : Mirjam de Haart examennummer RL : M 88151 examennummer TUE : 377262 stage-instelling : Technische Universiteit Eindhoven Fakcelteejt WerHuigbsuwkunde Vakgroep Fundamentele Werktuigkunde stage-periode begeleiders : drs. C.V.C. Bouten fakultaire begeleidster : dr. E. Terpstra-Lindeman : 7 september 1992 t/m 26 maart 1993 ing. M. Verduin
Transcript of Bepaling van validiteit en betrouwbaarheid van een versnellingsopnemer
Bepaling van validiteit en
betrouwbaarheid van een
versnellingsopnemer
Mirjam de Haart 93.046
naam : Mirjam de Haart examennummer RL : M 88151 examennummer TUE : 377262 stage-instelling : Technische Universiteit Eindhoven
Fakcelteejt WerHuigbsuwkunde Vakgroep Fundamentele Werktuigkunde
stage-periode begeleiders : drs. C.V.C. Bouten
fakultaire begeleidster : dr. E. Terpstra-Lindeman
: 7 september 1992 t/m 26 maart 1993
ing. M. Verduin
VOORWOORD
Per juli 1992 heb ik aan de voorwaarden voor het verkrijgen van het doctoraal-getuigschrift
Geneeskunde aan de Rijksuniversiteit Limburg, voldaan. Om mijn interesse in de bewegingsweten-
schappelijke kant van mijn studie uit te kunnen diepen heb ik de co-assistentschappen (2e fase
Geneeskunde-studie) uitgesteld tot april 1993. In de tussenliggende periode heb ik naast ket volgen
van 5 vakken van de Propaedewe Werktuigbouwkunde aan de Technische Universiteit Eindhoven
(te w B n : Ca!cu!iis 1 voor W, Calculus 2 voor W, Lineaire Algebra I, Discrete Mechanische
Systemen en 1 -dimensionale Continue Systemen) een stageopdracht gedaan bij drs. C. Bouten. Zij
verricht een promotie-onderzoek getiteld: "Meting van lichamelijke activiteit door registratie van
lichaamsbeweging". Deze stage gaf mij de mogelijkheid om kennis op te doen van technisch
wetenschappelijk onderzoek.
Bij het uitvoeren van het onderzoek ben ik begeleid door Carlijn Bouten en ingenieur Maarten
Verduin. Ik wil hen bedanken voor de intensieve begeleiding en het geduld waarmee zij mij de
essenties van wetenschappelijk onderzoek hebben bijgebracht. Ik ben van mening dat ik gestimu-
leerd door mijn begeleiders enig inzicht heb verkregen in wetenschappelijk onderzoek en signaal-
verwerking hetgeen ik hoop toe te passen binnen de revalidatiegeneeskunde.
Daarnaast bedank ik de laboratorium-medewerkers van de vakgroep Fundamentele Werktuigkunde
voor hun bijdrage. Zonder hun duidelijke uitleg over de meetinstrumenten was het niet mogelijk
geweest om dit onderzoek uit te voeren. Voor de gastvrijheid mij een half jaar te herbergen bedank
ik de promovendi van Kamer -1.131 van W-hoog en wens hen succes toe met hun promoties.
SAMENVATTING
Dit is een stageopdracht waarin de validiteit en betrouwbaarheid van een piëzo-resistieve versnel-
lingsopnemer wordt onderzocht. De stageopdracht maakt deel uit van het promotieonderzoek
"Meting van lichamelijke activiteit door registratie van lichaamsbeweging".
In de stageopdracht worden verplaatsingen, zoals die tijdens de aktiviteit lopen ter hoogte van het
iichaamszwaartepunt voorkomen, opgelegd aan eer; hydrsulische trekbmk. Er worden in totaal 28
combinaties van amplituden en frequenties opgelegd. Deze 2Q combinaties worden drie maai
herhaald. De signalen die door de versnellingsopnemer en door de hydraulische trekbank worden
geregistreerd kunnen na enkele bewerkingen statistisch met elkaar vergeleken worden.
Uit het onderzoek kunnen door optredende storingen, waarvan de oorzaak kan liggen in de
meetopstelling en de wijze van meten, geen conclusies worden getrokken ten aanzien van de
validiteit en betrouwbaarheid van de versnellingsopnemer.
In dit verslag worden tevens theoretische achtergronden van lichaamsbewegingen tijdens de
aktiviteit lopen en van de signaalverwerking beschreven. De resultaten van het onderzoek worden
gegeven met in de bijlage een compleet overzicht van de signalen van 20 combinaties amplituden
en frequenties.
INHOUDSOPGAVE
HOOFDSTUK í INLEIDING ................................................. 1
1.1 Aanleiding en doelstelling ........................................... 1.2 Vraagstellingen ................................................... 1
1.3 Opbouw van het verslag ........................................... 2
1
HOOFDSTUK 2 THEORETISCHE ACHTERGRONDEN ............................. 3
2.1Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.1.1 Activiteit lopen ........................................... 3
2.1.2 Amplitude van de verplaatsingen van het lichaamszwaartepunt . . . . . . . . 5
2.1.3 Frequenties van de verplaatsingen het lichaamszwaartepunt . . . . . . . . . . 2.1.4 Versnellingsamplituden van het lichaamszwaartepunt
2.2 Versnellingen in relatie tot de meetopstelling ............................. 2.3 Signaalverwerking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3.1 Algemene achtergronden over signaaiverwerking . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3.3 Fourieranalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
6
6
7
. . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2Ruis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4 Filters 10
2.4 Versnellingsopnemer
2.4.1 Algemene achtergronden van versnellingsopnemers . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Piëzo-resistieve versnellingsopnemers ......................... 11
11
HOOFDSTUK 3 ONDERZOEKSOPZET EN METHODE VAN ONDERZOEK . . . . . . . . . . . . . 13 3.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2 Inleiding onderzoeksopzet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2.1 Validiteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2.2 Betrouwbaarheid ......................................... 14
3.3 Opgelegde verplaatsingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.4Methodevanonderzoek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.4.1 Gebruikte apparatuur ...................................... 15
3.4.1.1 Píëzo-resistíeve versnellingsopnemer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.4.1.2 Trillingsexitator . .................................. 16
3.4.1.3 Dynamische trekbank .............................. 17
3.4.2 Calibratiernethode ....................................... 18
3.4.3 Meetprotocol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . '18
3.5 Data-analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
18 3.5.2 Bewerkingsprocedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
HOOFDSTUK 4 RESULTATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1 Inleiding 20
4.2 Calibratieresuhten 20
31 4.3Valditeif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _ . 4.4 Betrouwbaarheid 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1 Intra-instrument-betrouwbaarheid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.4.2 Inter-instrument-betrouwbaarheid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.5 Opmerkingen ten aanzien van de signalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
HOOFDSTUK 5 CONCLUSES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
LITERATUUR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1
HOOFDSTUK 1 INLEIDING
1.1 Aanleiding en doelstelling
De stageoparacht "Bepaiing van validiteit eri betruwbaarhek! van esn bewegingripnsmer VOW het
registreren van menselijke I;chaam§.be~~egingen" maakt deel uit van het promoiie-onderzoek van
drs. C. Bouten, Het promotie-onderzoek "Meting van lichamelijke activiteit door registratie van
lichaamsbeweging" wordt uitgevoerd in een samenwerkingsverband tussen de Technische
Universiteit Eindhoven (TUE), vakgroep Fundamentele Werktuigkunde(WFW) en de Rijksuniversiteit
Limburg, vakgroep Humane Bioiogie. Het doel van het promotieonderzoek is het ontwikkelen van
een praktisch en theoretisch onderbouwde methode voor het meten van aktiviteiten bij de mens
onder dagelijkse leefomstandigheden. Uit eerder onderzoek (Meijer,l990) is gebleken dat het meten
van lichaamsversnellingen met op de huid bevestigde versnellingsopnemers een mogelijke techniek
is voor het meten van lichamelijke aktiviteit. Er zijn verbanden aangetoond tussen op het lichaam
gemeten versnellingen en het energiegebruik. In het promotieonderzoek zullen drie loodrecht op
elkaar geplaatste piëzo-resistieve versnellingsopnemers gebruikt worden voor het meten van op het
lichaam voorkomende versnellingen. De versnellingsopnemers worden ter hoogte van het lichaams-
zwaartepunt, waarin de totale massa geconcentreerd mag worden gedacht, op het lichaam
bevestigd. De piëzo-resistieve versnellingsopnemers moeten voldoen aan de eisen die gesteld
worden aan een bruikbaar meetinstrument. Van de versnellingsopnemers dienen daarom de
validiteit en betrouwbaarheid (begripsbepaling in Hoofdstuk 3) te worden onderzocht voor het meten
van versnellingen die tijdens dagelijkse aktiviteiten voorkomen. Dagelijkse aktiviteiten worden
vereenvoudigd tot de aktiviteit lopen. In de stageopdracht worden de validiteit en betrouwbaarheid
getest. Hiertoe worden versnellingen die voorkomen tijdens de aktiviteit lopen gesimuleerd door aan
een mechanische opstelling combinaties van amplituden en frequenties op te leggen.
1.2 Vraagstellingen
Uit de doelstelling zijn de volgende vraagstellingen afgeleid:
1. Welke bewegings-/versnellingspatronen van het lichaamszwaartepunt tijdens de activiteit lopen
worden in de literatuur beschreven?
2. Is de piëzo-resistieve versnellingsopnemer valide voor het meten van versnellingen die
overeenkomen met versnellingen van het lichaamarnaartepunt tijdens de aktiviteit logen?
3. Hoe groot is de intra- en inter-instrument-betrouwbaarheid van de te testen versnellingsopnemer?
2
Om de validiteit van een meetinstrument te kunnen bepalen dienen de condities waaronder het
meetinstrument wordt gebruikt bekend te zijn. Het bewegingspatroon van het lichaamszwaartepunt
gedurende de aktiviteit lopen kan worden vastgelegd in een frequentiespectrum. In de testsituatie
worden die combinaties van amplituden en frequenties aan een mechanische opstelling opgelegd
die voorkomen tijdens de aktiviteit lopen. Door de combinaties op een mechanische wijze onder
Iâbora~oriumomsaandigheden op te leggen is het moge!ijk om een combinatie exact te herhalen.
1.3 Opbouw van het verslag
In hoofdstuk 2 worden theoretische achtergronden besproken. Als eerste wordt een overzicht van
de literatuur over lichaamsbewegingen gegeven en gevolgd door een paragraaf over de aspecten
van de signaalverwerking. In hoofdstuk 3 worden achtereenvolgens de opzei van het onderzoek, de
meetinstrumenten en de analysetechnieken besproken. Hoofdstuk 4 presenteert de resultaten van
het onderzoek. Het verslag wordt afgesloten met conclusies.
3
HOOFDSTUK 2 THEORETISCHE ACHTERGRONDEN
2.1 Inleiding
Er bestaat een positieve reiatie tussen lichamelijke âktiviteit en gezmdheid. In preventieprngram-
ma’s, zoals bij hart-en vaatziekten en obesitas, wordt !icharnelijke aktiviteia geatimuieerci teneinde de
gezondheid te bevorderen. Om de relatie tussen lichamelijke aktiviteit en gezondheid te kunnen
onderzoeken is een meetmethode nodig die kan worden toegepast tijdens het verrichten van
dagelijkse aktiviteiten. Lichamelijke aktiviteit kan beschouwd worden als elke houding en beweging
die geproduceerd wordt door spieraktiviteiten. Spieraktiviteiten resulteren in energiegebruik. Door
het meten van versnellingen op het lichaam kunnen indicaties voor lichaamsbewegingen verkregen
worden en kan een relatie worden gelegd met energieverbruik. Indien de relatie tussen energiege-
bruik en lichaamsversnellingen bekend is kunnen tijdrovende metingen onder laboratoriumomstan-
digheden vervangen worden door metingen tijdens dagelijkse aktiviteiten.
In dit hoofdstuk wordt in de eerste paragraaf theoretische achtergronden gegeven van de loopbe-
weging. In paragraaf 2.1.2 en paragraaf 2.1.3 worden achtereenvolgens amplitude en frequentie
van een loopbeweging met een bepaalde loopsnelheid bekeken. Op grond van deze literatuurstudie
wordt besloten binnen welk amplitude- en frequentiebereik verplaatsingen aan de meetopstelling
moeten worden opgelegd. In paragraaf 2.2 wordt de meetopstelling in relatie tot versnellingen
besproken. Paragraaf 2.3 handelt over de principes van signaalvewerking en als laatste volgen de
voor deze stageopdracht relevante theoretische achtergronden van de versnellingsopnemer.
2.1.1 Activiteit lopen
Een mens verplaatst zich in de ruimte door cyclisch herhalende bewegingen van de extremiteiten.
(Inman, 1981). Met name de onderste extremiteiten zijn hierbij belangrijk. Bij analyse van de
loopbeweging valt op dat de beweging discontinu is. Het lichaam beweegt niet voort met een
eenparige snelheid maar versnelt, vertraagt, versnelt enzovoort. Afwisseling tussen versnelling en
vertraging komt tot stand door het telkens afwisselen van de benen. Er wordt in de literatuur
gesproken over een standfase, een zwaaifase en een bipedale fase tijdens lopen. Tijdens het
grootste deel van de loopbeweging heeft een been contact met de grond en zwaait het andere
been in voorwaartse richting voorbij het standbeen en maakt, in het perspectief van de ruimte, vóór
het standbeen contact met de grond. Hiermee wordt het maaibeen het standbeen en zal het
standbeen dezelfde procedure herhalen als het zwaaibeen. Afhankelijk van de snelheden van het
lopen is er sprake van een bipedale fase. Tijdens de bipedale fase hebben
4
beide benen contact met de grond alvorens het zwaaibeen het standbeen wordt en omgekeerd. Bij
hogere snelheden verdwijnt de bipedale fase en ontstaat er een fase waarin het lichaam geen
contact heeft met de grond. In de stageopdracht wordt uitgegaan van een loopsnelheid van 100
stappen per minuut (met bipedale fase).
Eguur I Sbptijdoactoren bij de akîiviteit lopen (uit: Rozendal, 1990)
loopricht i ng - -
l i n k s
rechts
A/B slingerfase rechts/linkc
C/D standfase links/rechts
E bipedale fase
linden bewegingen Volgens het orthonormale Cartecisch coördinatensysteem fan het lichaam in de
richting van de voortbeweging plaats in de x-richting, laterale bewegingen in de y-richting en
bewegingen omhoog en omlaag in de z-richting.
Figuur 2 Verplaatsingsrichtingen (uit: Cappouo,l982)
5
Wanneer het standbeen zich, in de ruimte, voor het zwaaibeen bevindt zal het lichaam vertragen
om zich vervolgens over het standbeen te verplaatsen. Zodra het lichaamszwaartepunt zich voorbij
het standbeen bevindt versnelt het lichaam, enzovoort. Deze versnellingen en vertragingen vinden
plaats in de richting van de voortbeweging, de x-richting. In de y-richting vinden er bewegingen
plaats door het verplaatsen van het lichaam over het standbeen. De heup verplaatst naar de
iaterale zijde van het been. Zodra het hcogste in de r-richting is gepasseerd verplaatst de
heup naar mediaal. Hoe groter de stapgrootte aes ie groter is de iateiaie verplaatsifig. Bewegincjen,
en daarmee versnellingen en vertragingen, in de z-richting komen tot stand doordat het lichaam
zich over het standbeen heen beweegt. Het hoogste punt in de z-richting is het punt waarop het
been zich direkt onder het lichaam bevindt. Wanneer het standbeen en het zwaaibeen het verst van
elkaar verwijderd zijn is het lichaam op het laagste nivo in de z-richting.
In het promotieonderzoek zijn de versnellingsopnemers zo gemonteerd dat zij versnellingen op het
lichaam kunnen meten in de x-,y- en z-richting. De versnellingsopnemers worden ter hoogte van de
tweede lumbale wervel bevestigd. Op deze hoogte bevindt zich het lichaamszwaartepunt. Versnel-
lingen, die zo dicht mogelijk bij het lichaamszwaartepunt gemeten worden, vertegenwoordigen de
lichamelijke versnellingen. Zouden versnellingsopnemers ter hoogte van de benen worden
bevestigd dan worden versnellingen geregistreerd van de benen, wat tot te grote versnellingen
resulteert ten opzichte van lichaamsversnellingen.
2.1.2 Amplitude van de verplaatsingen van het lichaamszwaartepunt
De amplitude van de verplaatsingen die optreden tijdens lichaamsbewegingen is afhankelijk van de
aktiviteit die wordt uitgevoerd en de plaats waar gemeten wordt. In figuur 2 zijn de richtingen,
waarin verplaatsingen gemeten worden, aangegeven. In de stageopdracht wordt uitgegaan van
verplaatsingen van het lichaamszwaartepunt tijdens de aktiviteit lopen. In de positieve x-richting
beschrijft Waters et al (1973) een amplitude van 2,6 cm. In de positieve y-richting een amplitude
van 4,5 cm en in de positieve z-richting een verplaatsing van 4,O cm. Deze verplaatsingsamplituden
zijn gemeten bij de aktiviteit lopen met 104 stappen/minuut. Saunders (1 953) beschrijft een
verplaatsingsamplitude van 5 cm in de positieve y-richting en 5 cm in de positieve z-richitng. Inman
(1981) noemt eveneens een verplaatsingsamplitude van 5 cm in de positieve z-richting.
Aangenomen wordt, op grond van deze resultaten, dat verplaatsingsamplituden groter dan 5 cm
niet voorkomen tijdens de aktiviteit lopen.
6
2.1.3 Frequenties van de verplaatsingen het lichaamszwaartepunt
Evenals de amplituden zijn frequenties ook afhankelijk van de aktiviteit en plaats waar gemeten
wordt. Een exact frequentiespectrum tijdens de aktiviteit lopen wordt niet in de literatuur beschre-
ven. Een overzicht van de frequenties die voorkomen worden hieronder gegeven.
Cappozzc (1982) geeft frequenties kissen 9.75 Hz en 4.8 Hz hij metingen waarbij de proefpersonen
lopen met een voorkeurssnelheid. De frequenties zijn gemeten op het hoofd, op de schoiiifei eii up
de heup. Antonsson & Mann (1985) beschrijven frequenties die gemeten zijn met behulp van een
krachtenplatvorm tijdens lopen. G worden frequenties gemeten tot 15 Hz. Hierbij maken zij de
opmerking dat de frequenties welke gemeten wordt door een krachtplatvorm hogere frequenties
opleveren dan wanneer zij ergens anders op het lichaam worden gemeten. Wij gaan uit van
frequenties ter hoogte van het lichaarnszwaartepunt. Frequenties van het lichaamsmaartepunt zijn
lager dan frequenties gemeten op de extremiteiten. Op grond van deze gegeven concluderen wij
dat frequenties tot 15 Hz zeker binnen het frequentiebereik van dagelijkse aktiviteiten vallen.
2.1.4 Versneilingsamplituden van het lichaamsmaartepunt
Voor versnellingen geldt ook afhankelijkheid van aktiviteit en plaats waar gemeten wordt. In de
literatuur worden enkele waarden van de versnellingen die op de lage rug gemeten zijn beschreven.
Gage (1964) haalt in zijn artikel een onderzoek aan van de N.Y. University waarbij versnellingen
worden gemeten met een Statharn C-3-120 strain-gage versnellingsopnemer. De opnemer wordt
bevestigd ter hoogte van de tweede sacrale wervel. Versnellingen in de y-richting worden in het
artikel niet beschreven.
Figuur 3 Versnellingen (uit: Gage,l964)
versnellingen in de z-richting versnellingen in de x-richting
I normal speed level walking normal speed level walking
U.Ob L
7
Er wordt een versnellingsamplitude gemeten tot maximaal 1.5 g in de positieve z-richting. In de x-
richting is de versnellingsamplitude maximaal 0.5 g.
Cappouo (1 982) meet versnellingen op de lage rug die verkregen zijn door dubbeldifferentiatie van
de verplaatsingen die gemeten worden door middel van stereofotogrammetrie. Cappouo vindt in de
x-richting een versnelling van maximaal 4 m/s2, wat overeenkomt met een versnellingsamplitude
kieiner dan 0.5 g. in de y-richting maimad 2 m/s2 wat kleiner is dan 8.25 g. In de z-richting worden
versnellingen van 8 n/s2 gemeten, iets kleiner dan I g. -Waters et ai (19733 vindt een vercnei-
lingsamplitude in de positieve x-richting van 0.38g (=3.7m/s2) en in de negatieve x-richting 0.35g
(=3.4 m/s’>. In de positieve z-richting beschrijft hij een versnelling van 0.31g (=3.0 m/s? en in de
negatieve z-richting een versnelling van maximaal 0.289 (=2.7 m/s’>. Bhattacharya (1 9.J meet met
een piëzo-resictieve versnellingsopnemer (+20g) een versnelling van 0.9g (=8.8 mb’,. Concluder-
end kan gesteld worden dat tijdens de aktiviteit lopen geen versnellingen groter dan 1.5 g zullen
voorkomen.
2.2 Versnellingen in relatie tot de meetopstelling
Een versnelling bestaat uit een combinatie van een bepaalde amplitude en een bepaalde frequen-
tie. Versnelling wordt verkregen door de verplaatsing twee maal te differentiëren. De verplaatsings-
formule luidt:
u,= Asin(ut) (1) waarin:
u, = verplaatsing in de tijd
A = amplitude van de verplaatsing
t =tijd
w =(e* f = frequentie
Het versnellingssignaal kan met behulp van de volgende formule uitgedruk worden:
waarin:
3 = versneiling in de tijd
a
Het versnellingssignaal van het lichaamsmaartepunt bij lopen is een zich telkens herhalend
signaal. Het lichaam versnelt, vertraagt, versnelt enzovoort. Het signaal wat tot stand komt is
periodiek in de loop van de tijd (Waters,l973) en kan opgebouwd worden gedacht uit een
grondfrequentie en een aantal hogere harmonischen. Dit signaal kan worden gesimuleerd door aan
een mechanische opstelling onder laboratoriumomstandigheden trillingen met amplitudes en
frequenties, op te leggen. Om een versnellingsopnemer te testen op validiteit en betrouwbaarheid
ciierien er bekende veïsïìeliiìîgen yeïeyis:ïeerc! te ;vo:de~. ?Neetopcte!!Ingen ma!c een tri!lingsexcita-
tor en een dynamische trekbank zijn mechanische opstellingen waaraan bekende combinaties van
amplituden en frequenties kunnen worden opgelegd. De output van de versnellingsopnemer wordt
vergeleken met de opgelegde versnelling die berekend is aan de hand van de bekende opgelegde
verplaatsing. De berekende versnelling wordt in het vervolg de theoretische versnelling genoemd.
I I I I
-
-
- I I I I
2.3 Signaalverwerking
2.3.1 Algemene achtergronden over signaaiverwerking
In figuur 4 is een voorbeeld gegeven van een theoretische versnelling met een amplitude van 0.50
cm en een frequentie van 4.0 Hz (zie bijlage 111, data 8)
Figuur 4
Verticaal wordt de amplitude van de versnelling weergegeven en horizontaal de tijd. Uit formule I I volgt dat de amplitude van dit versnellingssignaal maximaal 3.16 m/s2 is; zoals blijkt uit de hoogte
van de amplitude. Het signaal herhaalt zich na een tijdsinterval en heet daarom periodiek. Bij
lichaamsbewegingen is er geen sprake van een puur periodiek signaal. Bij de lichaamsbewegingen
liggen de signalen niet vast maar variëren ze met het coort activiteit dat door de mens ondernomen
9
n cv < 0.5 3
- v MJ
=I F
*
.- c o - Q)
-0.5 -
1 -1 I I I I
wordt.
Met behulp van een Analoge-Digital Convertor (ADC) kan een continu signaal omgezet worden in
een serie digitale signalen. Hierbij wordt, op tijdstippen met vaste tussenpozen, de waarde van het
signaal bemonsterd. Bemonsteren van een signaal is nodig om numerieke analyses uit te kunnen
voeren.
2.3.2 Ruis
In het algemeen bestaat een signaal niet alleen uit het signaal waarin men geïnteresseerd is.
Signalen die geen direkt verband hebben met het signaal verstoren het beeld van het eigenlijke
signaal waardoor het kan voorkomen dat het eigenlijke signaal slecht of niet te analyseren is. Het is
van belang voor het onderzoek om eventuele ruis te elimineren. Als eerste moet bij een te
gebruiken meetopstelling gestreefd worden naar weinig storingen. Dit kan gebeuren door te letten
op een goede aarding van de meetopstelling en het gebruik van afgeschermde korte kabels. De
metingen in een laboratoriumopstelling worden verstoord door allerlei frequenties van de apparaten
die in het laboratorium aanwezig zijn en door het lichtnet waarvan de frequentie 50 Hz bedraagt.
Frequenties die door het lichtnet en apparaten in het laboratorium worden veroorzaakt en die niet
binnen het frequentiebereik van het te meten signaal vallen kunnen uit het signaal verwijderd
worden door middel van filtering. Figuur 5 geeft de output van de versnellingsopnemer. Aan de
versnellingsopnemer is een amplitude van 0.5 cm en een frequentie van 4.0 Hz opgelegd.
Figuur 5
output versnellingsopnemer bij f=4 Hz en A=O.O05 m 1, I I I 1
tijd(s)
10
2.3.3 Fourieranaiyse
Alvorens te filteren is het van belang om te weten welke signalen binnen het geregistreerde signaal
voorkomen. Het geregistreerde signaal kan opgebouwd worden gedacht uit een reeks gedefinieerde
sinusvormige signalen met elk een verschillende frequentie en amplitude. Met behulp van fourier-
anôlyse wordt van elke combinatie frequentie en amplitude bepaald in hoeverre zij een bijdrage
ieveren aan het geregistreerde signaal. Deze âiìâkjsz kan wu~de:: üitgezet in een grafiek met cp de
horizontale as de frequenties en op de verticale as de mate waarin de frequentie voorkomt,('po-
wet).
De output van de versnellingsopnemer is niet zuiver sinusvormig maar wordt verstoord door ruis. In
figuur 6 is het frequentiespectrum gegeven dat verkregen is na fourieranalyse.
Figuur 6
1000
800 - 600
8., 400
200
O
F
O 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
frequentie(&)
Er is een piek in het signaal bij een frequentie van 4.0 Hz. Dit is de frequentie van het opgelegde
signaal.
2.3.4 Filters
Door het filteren van een signaal worden bepaalde frequenties uit het signaal verwijderd. Filters
kunnen worden onderscheiden in drie soorten.
- Laagdoorlatend filter, waarbij alleen frequenties lager dan de afsnijfrequentie worden doorgelaten.
- Hoogdoorlatend filter, waarbij alleen frequenties hoger dan de afsnijfrequentie worden doorgela-
ten.
- Banddoorlatend filter, waarbij alleen frequenties die tussen twee gekozen waarden worden
doorgelaten.
Het frequentiespectrum van de verstoringen die in het door de versnellingsopnemer geregistreerde
11
signaal voorkomen ligt in deze meetsituatie veelal hoger dan de frequentie van de opgelegde
versnelling. Om deze reden wordt een laagdoorlatend filter gebruikt. In figuur 7 is het signaal van
figuur 6 weergegeven waarbij gefilterd is met een afsnijfrequentie van 8 Hz (2 * f). In deze stageopdracht wordt het door de ADC bemonsterde signaal direkt opgeslagen. De data
worden met een afsnijfrequentie van twee maal de opgelegde frequentie gefilterd met een Ze orde
filter. De orde van het filter bepaalt de mate waarin de frequenties boven de afsnijfrequentie worden
verzwakt
Figuur 7
0.4
< 0.2 n Cu
W 3 .- E o c1 3
2 t! -0.2 $
-0.4 O 0.5 1 1.5 2 2.5
2.4 Versnellingsopnemer tijd(s)
2.4.1 Algemene achtergronden van versnellingsopnemers
Het principe dat schuil gaat achter een versnellingsopnemer is de tweede wet van Newton. Volgens
deze wet is kracht afhankelijk van massa en versnelling (F = m * a). Bij gelijkblijvende massa, zoals
het geval is met versnellingsopnemers, is de kracht afhankelijk van de versnelling. Om de grootte
van de optredende versnelling te bepalen kan worden volstaan met het meten van de kracht die op
een bekende massa wordt uitgeoefend. Er bestaan verschillende soorten versnellingsopnemers met
elk een verschillende werkwijze en elk verschillende toepassingsgebieden. Het voert te ver om op
de verschillen tussen deze versnellingsopnemers in te gaan. In het lopende onderzoek is voor
piézo-resistieve versnellingsopnemers gekozen.
2.4.2 Piezo-resistieve versnellingsopnemers
De werking vzn piëzo-resictieve versnellingsopnemers ia els volgt voor te stellen. Een massa
verplaatst zich ten opzichte van de siliconen weerstanden. ùoor de druk die de massa op de
weerstanden uitoefent ontstaat er een weerstandverandering die wordt omgezet in een elektrisch
12
signaal. Het signaal uit deze elektrische versnellingsmeters is evenredig met de kracht die op de
siliconen weerstanden werkt. Een dergelijk signaal kan gemakkelijk bewerkt worden.
Het toepassingsgebied voor piëzo-resistieve versnellingsopnemers is van meerdere factoren
afhankelijk. In dit onderzoek is rekening gehouden met onder andere het frequentie- en amplitude-
bereik, de gevoeligheid, de eigenfrequentie van de versnellingsopnemer en de grootte van de
opnemer.
13
HOOFDSTUK 3 ONDERZOEKSOPZET EN METHODE VAN ONDERZOEK
3.1 Inleiding
!n paragraaf 3.2 wordt de QndWZoekSogZet besproken, gevolgd door een bespreking in paragraaf
3.3 van de combinaties ampiitden en frequenties die opgelegd wûïdeïi. lrì païâgïââf 3.4 komt de
methode van het onderzoek aan bod, waarbij wordt ingegaan op de meetinstrumenten. In paragraaf
3.5 worden de analysetechnieken besproken.
3.2 Inleiding onderzoeksopzet
De bruikbaarheid van een meetinstrument wordt bepaald door de validiteit en betrouwbaarheid
(Bouter, 1988). In het promotieonderzoek worden drie versnellingsopnemers tegelijk op het lichaam
bevestigd. De output van elk van deze versnellingsopnemers wordt elk afzonderlijk bepaald. In deze
stageopdracht wordt volstaan met het afzonderlijk testen van twee versnellingsopnemers.
3.2.1 Validiteit
Met de term validiteit wordt aangegeven in hoeverre er overeenkomst bestaat tussen werkelijk
voorkomende waarden en waarden die met het meetinstrument gemeten wordt. Hoe dichter het
meetinstrument de werkelijke versnellingen benadert, hoe groter de validiteit is van de versnellings-
opnemer.
Er zijn in dit onderzoek meerdere mogelijkheden om de validiteit te testen:
1. Het door de dynamische trekbank geregistreerde verplaatsingssignaal wordt twee maal
gedifferentieerd waardoor het versnellingssignaal verkregen wordt. Dit signaal wordt vergeleken
met de de gefilterde output van de versnellingsopnemer.
2. Het gefilterde versnellingssignaal wordt twee maal ge'intergreerd waardoor het verplaatsingssig-
naal verkregen wordt. Dit signaal wordt vergeleken met de werkelijke verplaatsing van de
trekbank.
3. De versnellingsamplituden van het gefilterde signaal van de versnellingsopnemer bij een
bepaalde combinatie van amplitude en frequentie voor de verplaatsing worden vergeleken met de
amplitude van het theoretische signaal.
4. Van het ongefilterde signaal van de versnellingsopnemer en het door de meetopstelling
geregistreerde verplaatsingssignaal wordt door middel van de fourieranalyse het vermogen van
14
het signaal bij de opgelegde frequentie gemeten en met elkaar vergeleken. Het verschil tussen
de amplitude van de versnelling en de amplitude van de verplaatsing bedraagt volgens de
formule: co2. Hoe groter de validiteit hoe kleiner het verschil tussen de beide waarden.
3.2.2 Betrouwbaarheid
Onder de term betrouwbaarheid, ook wel reproduceerbaarheid genoemd, verstaat men de mate van
overeenstemming tussen de uitkomsten bij herhaling van eenzelfde test. Het meetinstrument heeft
een hoge betrouwbaarheid wanneer het mutatis mutandis dezelfde resultaten geeft. In deze situatie
betekent dit dat de output van de versnellingsopnemer bij herhaling van het opgelegde verplaat-
singssignaal dezelfde versnelling zal moeten registreren. De betrouwbaarheid kan op verschillende
manieren beoordeeld worden. Er is sprake van een intra-instrument-betrouwbaarheid en een inter-
instrument-betrouwbaarheid. Deze kunnen op de volgende manier worden getest:
1. Intra-instrument-betrouwbaarheid wordt getest door het vergelijken van de verplaatsingssignalen
die direkt achter elkaar zijn opgelegd aan de versnellingsopnemer. Intra-instrument-betrouw-
baarheid wordt ook getest door het verplaatsingssignaal de dag na de eerste meting op te leggen
en deze waarden met elkaar te vergelijken. De eerste manier om intra-instrument-betrouwbaar
heid te testen is niet onderhevig aan instel-onnauwkeurigheden bij het opleggen van het verplaat
singssignaal.
2. Inter-instrument-betrouwbaarheid wordt getest door de output van twee versnellingsopnemers
met elkaar te vergelijken bij dezelfde opgelegde verplaatsingen.
De betrouwbaarheid wordt uitgedrukt in het percentage overeenstemming waarin de berekende
waarden in positieve of negatieve zin onderling van elkaar verschillen.
3.3 Opgelegde verplaatsingen
In Hoofdstuk 2 is de lichaamsbeweging van het lichaamszwaartepunt tijdens de aktiviteit lopen
beschreven. Op de lage rug komen tijdens deze aktiviteit versnellingen voor tot 1,5 g. Het
frequentiebereik loopt tot 15 Hz. De maximale uitwijkingen van de verplaatsingen zijn 2,6 cm in
voorwaartse richting, 5 cm in laterale richting en 5 cm in craniaal-caudale richting.
Er is een selectie gemaakt van relevante combinaties van frequenties en amplitudes, rekening
houdend met de op de lage rug voorkomende versnellingen, amplitudes en frequenties. De
hieronder weergegeven combinaties zijn opgelegd aan een dynamische trekbank. De gekozen
combinaties bestrijken het frequentie- en amplitudebereik en daarmee het versnellingsbereik van
lichamelijke bewegingen, gemeten op de lage rug, tijdens de aktiviteit lopen.
15
Tabel 1 Opgelegde versnellingen in g's
opgelegde amplitude opgelegde (cm) frequentie . 0.15 0.25 0.50 0.75 1 .o 3.0 6.0
3.4 Methode wan onderzoek
3.4.1 Gebruikte apparatuur
Achtereenvolgens zullen de gebruikte apparaten elk afionderlijk besproken worden.
3.4.1.6 Piezo-resistiewe versnellingsopnemer
De piëzo-resistieve versnellingsopnemer voldoet aan de eisen die gesteld worden aan een
versnellingsopnemer voor het onderzoeken van fysieke activiteit. Het frequentiespectrum van de
opnemer loopt van O tot 600 Hz waarbinnen de versnellingsopnemer een lineair verloop heeft. Be
bovengrens wordt bepaald door de eigenfrequentie van de versnellingsopnemer (50% van de
eigenfrequentie (1 200Hz)). Menselijke lichaamsbewegingen komen niet boven 15 Hz. Metingen van
menselijke lichaamsbewegingen komen niet boven 1.5 g uit. De opnemer verloopt lineair binnen het
te meten bereik en de gevoeligheid varieert tussen 1.35 en 2.25 mV/g. De gevoeligheid van een
versnellingsopnemer correleert met de eigenfrequentie. Hoe hoger de eigenfrequentie, hoe hoger
het frequentiebereik en des te lager de gevoeligheid. De versnellingsopnemers worden op de lage
rug geplaatst en moeten handelbaar zijn en klein om bewegingen van de versnellingopnemer ten
opzichte van het lichaam zo licht mogelijk te houden. De grootie van deze versnellingsopnemer is
16
ongeveer 7 x 7 x 4 mm en het gewicht is 0,3 gram.
Tabel 2 Eigenschappen van de piëzo-resistieve versnellingsopnemer
Fabrikant ICSensors Druck Nederland B.V. Type : model 3031-010 Meetgebied : o tot 210 g F:zqüen%e :e§pGCs : v ~ 6!?0 Hz Eigenfrequentie : 1200 Hz Overbelastbaarheid : 20 * het meetgebied Gevoeligheid : 1.3512.25 mVlg Onnauwkeurigheid : typ 2 0.2%, max f 1% van het meetgebied Gewicht : 0.3 gram Afmetingen ; 6 mm * 6 mm
Alle versnellingsopnemers zijn gevoelig voor rotatie ten opzichte van gravitatie-vector. In deze
stageopdracht behoeft hier niet voor gecorrigeerd te worden omdat er geen rotaties voorkomen.
Daarnaast geeft de versnellingsopnemer een output in statische situaties. De zogeheten DC-output
varieert van Q tot i i g en is afhankelijk van de hoek waaronder de versnellingsopnemer staat ten
opzichte van de gravitatievector. Bij metingen zal gecorrigeerd moeten worden voor de constante
DC-Output.
De versnellingsopnemer is in deze stageopdracht zo star mogelijk bevestigd in een speciaal voor dit
onderzoek ontworpen blokje. Dit blokje kan gemakkelijk bevestigd worden op de trillingsexitator of
de dynamische trekbank. De versnellingsopnemer is verbonden met een versterker die de
gevoeligheid van de opnemer versterkt tot 1 Vlg. Alvorens metingen te kunnen verrichten wordt de
versnellingsopnemer gecalibreerd. Er worden twee versnellingsopnemers getest op hun validiteit.
De inter-instrument-betrouwbaarheid wordt bepaald door de verkregen waarden van de twee
versnellingsopnemers te vergelijken.
3.4.1.2 Trillingsexitator
Voorafgaande aan de stageopdracht is een pilotstudie uitgevoerd met behulp van een trillingsexita-
tor. De amplitude van de verplaatsing die de trillingsexitator maximaal kan opleggen is ongeveer 2
mm. Het amplitudebereik van een lichaamsbeweging gemeten op de lage rug is maximaal 5 cm en
is vele malen groter dan wat de trillingsexitator kan opleggen. Om deze reden is uitgeweken naar
de dynamische trekbank die hogere amplituden kan opleggen.
17
3.4.1.3 Dynamische trekbank
Als meetopstelling voor de stageopdracht is gekozen voor een hydraulische trekbank. Ht voordeel
van een hydraulische trekbank ten opzichte van een trillingsexcitator is het kunnen opleggen van
grotere amplituden. De trillingsexcitator heeft een amplitudebereik van enkele millimeters. De
hydraulische trekbank kan amplituden opleggen die voorkomen rond het lichaamcavaartepunt U' ujdsiìs de aktkiteit !=pen. Beer eer! h)&zullsche trskhsink met een bekende amplitude en frequentie
te laten trillen is het mogelijk om de bijbehorende versnelling uit te rekenen. De versnellingsop-
nemer die op de hydraulische trekbank is bevestigd registreert een output. De output van de
versnellingsopnemer en de uitgerekende versnelling moeten overeenkomen.
Figuur 6 Blokschema van de meetopstelling
De versnellingsopnemer is bevestigd in een blokje. Dit blokje wordt star bevestigd aan de zuiger
van de hydraulische trekbank met bestaande hulpmiddelen.
De amplituden en frequenties waarmee de hydraulische zuiger van de hydraulische trekbank trilt
kunnen worden ingesteld. De trekbank heeft 3 meetbereiken voor het instellen van de frequentie:
O - 10 sec, O - 1 sec en O - 0.1 sec. Door middel van een draaischijf kan de frequentie op tussenlig-
gende trillingstijden worden ingesteld. Een frequentie van bijvoorbeeld 1.5 Hz wordt opgelegd door
100 ms in te stellen en de draaiknop op 6.7 te draaien. Er kunnen onnauwkeurigheden optreden bij
het instellen van de draaischijf.
Voor de amplide-instelling gebruiken wij de volgende meetbereiken: O - 10 mm en O - 100 mm
De precieze instelling gebeurt door een draaiknop waarop procenten worden weergegeven
varierend van O00 tot 999. Bij het opleggen van een amplitude van 0.5 cm wordt allereerst 10 mm
ingesteld. 50% van 10 mm geeft een amplitude van 0.5 cm. Be draaiknop wordt op 588 ingesteld.
18
opnemer 1
opnemer 2
3.4.2 Calibratiemethode
meetdag 1 meetdag 2 meetdag 3
meting 3 meting 1 en 2
meting 4
De gevoeligheid van een versnellingsopnemer kan bepaald worden door te calibreren. De
gevoeligheid wordt uitgedruk in V/g.
Een piëzo-resistieve versnellingsopnemer heeft een DC-output ten gevolge van de versnelling die
de aarde op de opnemer uitoefend. De versne!!ingsopnemer registreert voor en na rotatie over 180"
een versehii in orstput die overeenkomt met 2 g. iiiermee is na deihg boor 2 be gjevseiigheid per g
bekend. Voor de metingen is het van belang om de gevoeligheid per g te weten. Hiertoe wordt vóór
elke serie metingen de opnemer gecalibreerd om de gevoeligheid vast te stellen. De gevoeligheid
van de versnellingsopnemer is aan veranderingen onderhevig . Om te bepalen of deze veranderin-
gen van invloed zijn op de metingen wordt na elke serie metingen de opnemer opnieuw gecali-
breerd en berekend of er significante verschillen tussen bestaan.
3.4.3 Meetprotocol
Per meting worden de 19 combinaties, zoals beschreven in paragraaf 3.2 amplituden en frequenties
aan de versnellingsopnemer opgelegd. Voor en na elke meting wordt de calibratie uitgevoerd.
3.5 Data-analyse
3.5.1 Inleiding
Om de validiteit en betrouwbaarheid van de versnellingsopnemer te testen worden signalen met
elkaar vergeleken. Dit kan op twee manieren gebeuren. Nadat de signalen bemonsterd en gefilterd
zijn kunnen ze allereerst grafisch met elkaar vergeleken worden. Een tweede manier is het
getalsmatig analyseren van de signaler! aan de hand van frequentie en amplitude. Vervolgens
kunnen er statistische analyses uitgevoerd worden met behulp van het statistisch-soft-ware-
programma SPSS.
19
3.5.2 Bewerkingsprocedure
De output van de versnellingsopnemer en de werkelijk opgelegde verplaatsing van de hydraulische
trekbank worden door een Analoge Digital Convertor type ADC-488 bemonsterd. De ADC-488 staat
in verbinding met een MS-Dos-386-computer. Binnen het programma Assyst488 wordt de
samplefrequentie ingeste!d op 100 Hz (100 aari?p!es per seconde). De meetlijd word% ingesteld
zóa'at van eik signaai 5û sinussen worden opgesiagen. Voor een signaai met een frequentie van 4
Hz betekent dit een meettijd van 2,5 seconden. Er worden dan 250 samples opgeslagen.
De data van de versnellings- en verplaatsingssignalen worden opgeslagen onder data- (zie bijlage
Ill). De data worden bewerkt met een programma geschreven in Matlab-386 (zie bijlage I ) . Allereerst wordt gecorrigeerd voor de DC-output door het gemiddelde van de versnelling cq
verplaatsing van de versnelling cq verplaatsing af te trekken. Voor het uitvoeren van een fourierana-
lyse is het noodzakelijk dat er een aantal volledige sinussen voorkomen. Bij het denkbeeldig achter
elkaar plakken van het signaal moet het begin van het signaal precies aansluiten bij het einde van
het signaal, er mag geen onderbroken signaal ontstaan of overlap plaats vinden. Elk signaal wordt
gefilterd met een afsnijfrequentie van 2 maal de opgelegde frequentie. Van elk signaal worden 6
plots gepresenteerd te weten:
1. werkelijke verplaatsing
2. onbewerkte output van versnellingsopnemer
3. frequentie-power-spectrum van de verplaatsing
4. frequentie-power-spectrum van de versnelling
5. ongefilterd en gefilterd versnellingssignaal
6. gefilterd versnellingssignaal en theoretische versnelling
20
1 (meting 1,2)
2 (meting 3)
3 (meting 4)
HOOFDSTUK 4 RESULTATEN
998.5 mV/g 996.0 mV/g 0.25%
999.5 mV/g 997.0 mV/g 0.25%
997.8 mV/g 995.9 mV/g 8.49%
4.1 Inleiding
~~ ~~
meetdag
1
Ir! dit hcddstuk worder? de resu!taten van het onderzoek beschreven aan de hand van enkele
vssaheeid-signalen. De aignaien van meting 5 zijn in hun geheei opgenomen in bijiage ;li. Vanwege
de gering toevoegende waarde van meting 2,3 en 4 (beschreven in paragraaf 3.5) zijn deze
signalen niet in de bijlage opgenomen maar apart gebundeld met de titel: "Signalen behorende bij
de stageopdracht 'bepaling van validiteit en betrouwbaarheid van een versnellingsopnemer'".
calibratiefaktor
9.825 mis2
4.2 Cailbratieresultaten
Voor en na elke meting wordt de versnellingsopnemer gecalibreerd en wordt de gevoeligheid
bepaald. De combinaties van meting 1 en 2 zijn direkt na elkaar gemeten waardoor zij dezelfde
calibratiefaktor hebben. Meting 3 is op meetdag 2- en meting 4 is op meetdag 3-uitgevoerd en
hebben elk een eigen calibratiefaktor. De gevoeligheid kan door veranderingen binnen de
versnellingsopnemer o.a. interne wrijving en toevoer van stroom, veranderen. Bij grote veranderin-
gen kan dit de meetresultaten beïnvloeden. De veranderingen in de gevoeligheid zijn gegeven in
tabel 4. De gevoeligheid verschilt maximaal 0.25%. Dit verschil is te verwaarlozen. De calibratiefak-
tor wordt bepaald uit de calibratiewaarde voorafgaande aan de metingen (zie tabel 5).
Tabel 4 Calibratiewaarden vóór en na de metingen
I meetdaa I vóór I ná I verschi I I
1 2 I 9.815 m/s2 i I 3 I 9.832 mis2 I
21
4.3 Validiteit
In paragraaf 3.2.1 zijn vier mogelijkheden beschreven waarop een signaal geanalyseerd kan
worden om de validiteit van een versnellingsopnemer te bepalen. Naar aanleiding van een aantal
proefmetingen is er besloten om de validiteit niet te bepalen door het twee maal differentieren en
Wee maal integreren van de verplaatsingc- en versnellingssignalen. Er treedt bij differentiatie en
irìtegratie een r ~ i s op :vaardoor het niet mogelijk is om het signaal te analyseren.
Validatie gebeurt ais eerste door het vergeiijken van ampiituden van het geffiitde vewnellingscig-
naai met de amplituden het theoretische versnellingssignaal (zie bijlage Ill data O).
Figuur 7
tijd (s)
In het programma voor het bewerken van de signalen worden de amplitude van het gefilterde
versnellingssignaal en de amplitude van de theoretische versnelling geregistreerd. De amplitude van
het gefilterde versnellingssignaal is 0.39 m/s2, de amplitude van de theoretische versnelling is 0.049
m/s2. Indien de resultaten te vergelijken zouden zijn geweest zouden de versnelling, met een marge
binnen de significatiegrenzen van 1%, ongeveer gelijk aan elkaar moeten zijn. De amplitude van
de gefilterde versnelling is ongeveer tien keer zo groot (zie figuur 7). Het versnellingssignaal wordt
verstoord door een signaal met een frequentie van 0.1 Hz met een amplitude van 0.4 m/s2. Omdat
er gefilterd wordt met een laagdootlaaffilter met een afsnijfrequentie van twee maal de opgelegde
frequentie blijven lagere frequenties in het signaal aanwezig. Het is niet mogelijk om de sic;,T-'on op
deze manier te toetsen op validiteit.
Een tweede mogelijkheid is het verschil tussen de power van de verplaatsingssignaal te hepalen
met de power van het versnellingssignaal. Het verschil moet o2 zijn.
22
1 -
0.5
0-
Figuur 8a
- 1 - -
A - A I A A I A , A
frequentie (Hz)
Figuur 8b
x10~frequentiespectrum I 8 van I de onbewerkte I versnelling I bij I f=4(Hz) b en A=O.OOS(m) I
4
k
frequentie (Hz)
Theoretisch gezien wordt na Wee maal differentieren van het verplaatsingssignaal het versnel-
lingssignaal verkregen. Het verschil tussen de amplituden van de power van het signaal bij een
bepaalde frequentie zou co2 moeten zijn. De power van het verplaatsingssignaal bij 4 Hz is 0.3408
(zie figuur 8a). Omdat in het programma (bijlage I) de power wordt verkregen door de verplaatsing
te vermenigvuldigen met de geconjungeerde van de verplaatsing is de eigenlijke amplitude de
wortel van de power. d0.3408=0.5838. Hetzelfde geldt voor de power-amplitude van het versnel-
lingssignaal. d(1 .2)5=346.4. De power-amplitude van het verplaatsingsignaal vermenigvuldigd met co2
geeft de power-amplitude van het versnellingssignaal
0.5838 * ( 2 . ~ 4 ) ~ = 368.8
23
Het verschil tussen de uitgerekende waarde en de waarde van de power-amplitude van het
versnellingssignaal moet ongeveer O zijn
368.8 - 346.4 = 22.36
Het verschii is 22.36. Dit is een verschii van 6% en significant want hei verschil mag hoogstens 1%
afwijken. Voor de andere signalen zijn ook sigificantt? uerschil!en gevmden. Bij signalen met
hogere amplituden is een verschil van 90% gemeten (data36). Ook deze mogelijkheid om de
validiteit te bepalen is hiermee komen te vervallen.
4.4 Betrouwbaarheid
De betrouwbaarheid van een versnellingsopnemer is onderzocht op de intra-instrument-betrouw-
baarheld en de inter-instrument-betrouwbaarheid.
4.4.1 Intra-instrument-betrouwbaarheid
In paragraaf 3.4.1.3 is beschreven dat de instelling van de hydraulische trekbank niet exact
herhaald opgelegd kan worden. Om deze eventueel optredende onnauwkeurigheid te kunnen
bepalen worden er twee herhalingsmetingen verricht. Ten eerste een herhalingsmeting direkt na de
eerste meting zonder dat de combinatie frequentie en amplitude van de hydraulische trekbank
opnieuw ingesteld wordt (meting 2) en een herhalingsmeting met een nieuwe instelling op dag 2
(meting 3). Verschillen tussen de eerste (figuur Sa) en de tweede meting (figuur 9b) kunnen niet
door onnauwkeurigheid van de instelling in het signaal zijn gekomen. Verschillen in de derde meting
(figuur 9c) kunnen wei komen door het niet exact op kunnen leggen van hetzelfde signaal.
Figuur 9a
0.2 I gefilterd I versnellingssignaal I bij f=l.S(Hz) I en A=O.Ol(m) I meting1 I I
24
Figuur 9b
gefilterd versnellingssignaal bij f=lS(Hz) en A=O.Ol(m) meting2 0.2 r I I I I I I
h N < 0.1 -
I W
-iI - 5 -0.1 - +
-0.2 I I I 8 I , 1 2 3 4 5 6 7 O
tijd(s) Figuur 9c
gefilterd versnellingssignaal bij f=l.S(Hz) en A=O.Ol(m) meting3 0.2 I r 1 I 1 I i
-0.2 ' I 1 I I , I I I 3 4 5 6 7 8 O 1 2
tijd(s) Omdat ook over deze signalen frequenties zitten die door middel van het laag-doorlaaffilter niet uit
het signaal verwijderd worden en de lage frequenties niet consequent over elk signaal heen liggen
is het onmogelijk om conclusies te trekken ten aanzien van de betrouwbaarheid.
4.4.2 Inoer-ins~rument-betrouwbaarheid
Op dag 3 is een meting gedaan met een nieuwe piëzo-resictieve versnellingsopnemer van hetzelfde
type. Op dezelfde manier als bij de intra-instrument-betrouwbaarheid zouden de signalen overeen
moeten komen en zouden de versnellingsamplituden gelijk moeten zijn (figuur IO). Door de ruis die
over het signaal zit en niet door het laag-doorlaat filter worden geelimineerd is het niet mogelijk om
deze signalen met elkaar te vergeiijken.
25
Figuur 1 O
data
O
I
frequentie(Hz) amplitude(m)
0.5 0.005
4efilterd versnellingssignaal I bij f=lS(Hz) I en 1 A=O.Ol(m) meting4
2
4
I
1 .o 0.005
1.5 0.005
, I I I I
O 1 2 3 4 5 6 7 8 -0.2 I
tijd(s)
4.5 Opmerkingen ten aanzien van de signalen
1. Er zitten laag frequente storingen over enkele signalen heen die het analyseren van de signalen
bemoeilijken. Een frequentie van 0.1 Hz stoort het signaal bij lage frequenties en kleine amplituden.
De frequentie van 0.1 Hz treedt bij meting 1 duidelijk op bij:
I 14 I 0.5 I 0.01 I I 16 I 1 .o I 0.01 I I 26 I 0.5 I 0.03 I
Het is opvallend dat bij hogere frequenties en grotere amplituden deze storing niet of in mindere
mate optreedt Mogelijke oorzaken voor het optreden van deze storing zijn:
- oscillatie van de versnellingsopnemer
- stick slip veroorzaakt door de hydraulische trekbank
- een mogelijk optredend gevolg van de samplefrequentie
2. In het signaal worden ook de bovenharmonischen meegenomen. Dit komt tot uiting na de
fourieranalyse (zie bijlage data46).
26
Figuur 11
xl Ofrequentiespectnim van de onbewerkte versnelling bij f=lO(Hz) en A=0.002(m) 81 I I I I b I I 1 I I i I
- I
O 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 O
frequentie (Hz)
De eerste harmonische ligt rond 14 Hz en de tweede rond 28 Hz. Het meenemen in een signaal
van bovenharmonischen is het gevolg van een blokfunctie. Bij een frequentie van 10 Hz wordt met
een samplefrequentie van 100 Hz 100 samples geregistreerd tijdens 10 sinussen. De stappen
tussen de samples zijn te groot om een vloeiend verloop te krijgen (zie verplaatsingscignaal data*)
waardoor er een blokfunctie ontstaat.
3. Figuur 12a
efilterde versnelling (--) en theoretische versnelling(-) bij f=1.5(Hz) en A=O.OOS(rn 1, 6 1 I
-1 ' I I , 9 I 1 t 1
O 1 2 3 4 5 6 7 8 tijd (s)
Dit signaal geeft de gefilterde versnelling en de theoretische versnelling bij een frequentie van 1.5
Hz (data4). Het lijkt alsof het gefilterde versnellingssignaal verschuift ten opzicht? van de theore-
tische versnelling ten gevolge van een instelperiode. De theoretische versv" y is verkregen uit
formule I. Een verklaring voor het verschil wordt duidelijk wanneer de teruggekoppelde verplaatsing
over het gefilterde versnellingssignaal wordt gelegd.
27
Figuur 12 b
versnelling-/verplaatsingsignaal bij f=l.5Hz en A=O.OOCi(m) 10, I I i
tijd(s)
Het verschil blijkt niet te liggen in een instelperiode maar door het niet exact op kunnen leggen van
hogere frequenties door de hydraulische trekbank.
28
HOOFDSNK 5 CONCLUSIES
Bij de bepaling van de validiteit en betrouwbaarheid van de versnellingsopnemer zijn er enige
problemen opgetreden.
Ten eerste zijn er een aantal proefmetingen gedaan met een sample-frequentie van 1000 Hz. Op
basis van de signa!en van deze proefmetingen met de hydraulische trekbank is bss!oten o!?-! het
onderzoek uit Ke voeren op de manier mais niervoor bescnreven is. û m net aantai data niet
extreem groot te laten worden is er gekozen voor een samplefrequentie van 100 Hz. Er zijn
verschillen opgetreden in de signalen die mogelijk liggen in het verschil van de samplefrequentie.
Verder is gebleken dat de hydraulische trekbank veel ruis geeft over de signalen heen. Door deze
ruis is het niet mogelijk om de signalen te analyseren. Dit brengt met zich mee dat het tevens niet
mogelijk bleek om de validiteit en de betrouwbaarheid te testen.
Omdat de metingen in de pilotstudie met de trillingsexcitator goede resultaten geven in tegenstelling
tot de hydraulische trekbank mogen er vraagtekens worden gesteld of de hydraulische trekbank wel
een geschikte meetopstelling is. Er dient verder onderzoek te worden gedaan met de hydraulische
trekbank met een andere instelling of de validiteit en betrouwbaarheid moeten worden getest op
een andere meetopstelling zoals een trillingsexcitator met grotere amplituden.
29
UTERATUU R
Antonsson E.K., Mann R.W., The frequency content of gait. J. Biomechanics, 18, 39-47, 1985
Bhattacharya A., McCutcheon E.P., Shvartz E., Greenleaf J.E., Body acceleration distribution and
O2 uptake in humans during running and jumping. J. Agpl. Physiol. Respirat. Environ. Exercise
Pnysioi., 4s @), ûût-ûû7, i980
Bouten, C.V.C., Versnellingcopnemers. Rapport. Technische Universiteit Eindhoven, Eindhoven,
1992
Bouter L.M., Dongen van M.C.J.M. Epidemiologisch onderzoek, opzet en interpretatie. Bohn
Scheltema & Holkema, UtrechVAntwerpen, 1988
Cappouo A., Low frequency self-generated vibration during ambulation in normal men. J.
Biomechanics, 15, 599-609, 1982
Gage, H., Accelerographic analysis of human gait. American Society of Mechanical Engineers,
Washington DC. Paper no. 64-WNHUF-8, 137-152, 1964
Inman, V.T., Ralston, H.J., Todd, F. (Eds.), Human Walking. Williams 8( Wilkins, London, 1981
LehmKuhl L.D., Smith L.K., Brunnstrom’s Clinical Kinesiology, fourth ed. F.A. Davis Company,
Philadelphia, 1983
Meijer, G.A.L., Physical activity, Implications for human energy metabolism. Dissertatie RL,
Maastricht, 1990
Rozendal R.H., Huyging P.A.J.B.M., Heerkens Y.F., Woittiez R.D. Inleiding in de kinesiologie van de
mens. Educaboek B.V., Culemborg/Nederland, 1990
Waters R.L., Morris, J., Perry, J., Translational motion of the head and trunk during normal walking.
J. Biomechanics, 6, 167-172, 1973
% mirjam.m, 19-2-1993 % Dit is een script file voor de bewerking van de data van trekbankexperimenten
% zie verslag hoofdstuk 3 % input: overal waar - staat aangegeven worden de betreffende waarden ingevuld
% output figuren: data .met % output variabelen: t y a at amp1 f cal afft xfft PYYa PYYx filta amplat amplx ampla maxfftx maxffta controle
%================~================ blok 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
load data - % invoeren frequentie en amplitude van opgelegde verplaatsingssignaal en
S: f=freqilentie, ampb=amplitude, cal=calibratiefaktor dlsp('lnvoer gegevens opgelegd signaai en calibratie€actsrcj disp('invoer t a x gecompenseerd voor DC-output)
bijbehorende calibratiefakter
f=. . . ; ampl=. . . ; cal=. . . ; [m,n]=size(a)
disp('MB controleer de opgelegde amplitude van de verplaatsingsvector x!) % verplaatsing wordt omgezet in meters % versnelling wordt omgezet in m/sA2
x=x/ 10 o o ; a=a*cal ; clear A
%berekenen theoretisch opgelegde versnelling at=-(2*pi*f).^2*ampl*sin(2*pi*f*t);
%plotten onbewerkte, ongefilterde data
subplot(211), plot(t,x), .. title('opge1egde verplaatsing bij f= ( H z ) en A= - (m)') xlabel('tijd ( s ) / ) , ylabel('verp1aatZng (m) I)
subplot(212) plot(t,a), . . title('onbewerkte geregistreerde versnelling bij f= - (Hz) en A= - (m)') xlabel('tijd (s) ' ) ylabel('versne1ling (m/s2) ' )
pause ( 2 ) meta data - .met
cl9 clear V
% Fourier analyse voor bekijken frequentieinhoud van verplaatsing en versnelling
xf f t=f ft (x,m) ; PYYx=xfft.*conj (xfft) ; fx=100/M* (0:m/2) ;
afft=fft(a,m) ; PYYa=afft.*conj (afft) ; fa=lOO/M*(O:rn/2) ;
% plotten fft van verplaatsing en geregistreerde versnelling
subplot(211) plot(fx(l:m/2) ,PYYx(l:m/2)), . .
title('frequentiespectrum van de verplaatsing bij f= - (Hz) en A= - (m)I xlabel('frequentie (Hz)'), ylabel('power') subplot(212), plot(fa(l:m/2) ,PYYa(l:m/2)), . . title('frequentiespectrum van de onbew. versnl bij f= - (Hz) en A=-(m) xlabel('frequentie (Hz)'), ylabel('power')
pause (2) meta data .met
C E
%filteren van versnellingssignaal
filta=filteren(ar1üû,2*f);
%plot ten gefilterde en angefilteràe versneiiingscignaâl iìì esn p l o t
subplot(211), plot(t,a, ' - '), hold, plot(t,filta, '--' ) I - -
xlabel('tijd ( s ) ' ) ylabel( 'versnelling (m/s2) ' ) title('ongefi1terde (-) en gefilterde (--) versnellingssignaal bij f= - (Hz) en A= - (m)')
hold
%vergelijken/plotten theoretische versnelling met gefilterde gemeten versnelli
subplot(212), plot(t,filta,'--' ) , hold, plot(t,at,'.'),.. xlabel( 'tijd ( s ) ' ) ylabel('versne1ling (m/s2) ' ) title('gefi1terde gemeten versnelling (--) en theoretische versnelling (. . .)bij f=-(Hz) en A=-(m) ' ) hold clg
meta data - .met % berekenen amplitudes van verplaatsing, theoretische versnelling
% amplx=amplitude opgelegde verplaatsing % ampla=amplitude gemeten (gefilterde) versnelling % amplat=amplitude theoretische versnelling
amplat=[max (at) -min (at) ] /2 ; ampix=[max(x)-min(x) ]/2; ampia=[max(a)-min(a) ]/2;
% vergelijken fft verplaatsing en versnelling (vermogens) % maxfftx=maximum van vermogen van verpïaatsingssignaal % maxffta=maximum van vermogen van versnellingssignaal % controle is het verschil tussen de wortel van het vermogen van de verplaatsing * 2pif en de wordtel van het vermogen van de versnelling
en gemeten versnelling
maxfftx=sqrt(max(PYYx) ) ; maxffta=sqrt (max(PYYa) ) ; ~ontrole=(maxfftx*((2*pi*f).~2))-maxffta;
% dus: negatieve uitkomst uit 'controle' betekent dat maxffta te groot is, en % positieve uitkomst dat maxffta te klein is
% waarden van amplitudes gemeten versnelling en theoretische versnelling % statistisch vergelijken
disp('stop resultaten-floppie in A-drive; druk daarna op enter'), pause
save a:data ampïa maxfftx maxffta controle
t x a at amp1 f cal afft xfft PYYa PYYx filta amplat amplx ...
clear
Accelerometer Model 3037
O EM A cceleromefer Piezoresistive Low Cost Surface Mount Package
Features
E DCResponse E Wide Bandwidth E High Sensitivity E Built-In Damping E Miniature Size u Low Mass a Built-In Overrange Stops P Solid State Reliability
Description
Typical Applications E Military Arming and Fuzing a Automotive Suspension Control BI Automotive Braking Control II Automotive Crash Testing a Machine Tool Monitoring
Industrial Vibration Monitoring E Computer Peripherals BI Modal Analysis
Standard Ranges I 29 I 59 f log i 209 i 509 I loog I 2009 f 5009
The Model 3031 is a solid-state, piezoresistive accelerometer and is packaged in a surface mount configuration. It is intended for hish volume applications where small size, light weight and low cost are required. The accelerometer consists of a micromachined silicon mass suspended by multiple beams from a silicon frame. Piezoresistors located in the beams change their resistance as the motion of the suspended mass changes the strain in the beams. Silicon caps on the top and the bottom of the device are added to provide over range stops and unusually high shock resistance and durability. As a result of this unique three-layer silicon structure, these accelerometers also have a very low profile and low mass and are batch fabricated at a very low cost. An added result of this structure is built-in damping, which allows a wider useable bandwidth to be achieved.
The devices are available in standard acceleration ranges from t 29 to i 5009. Device performance characteristics and packaging can be easily tailored on a special order basis to meet the requirements of specific applications.
Connections/Dimensions ~~
0 1 0 +ACCELERATION
ACCELEROMETER EOUIVALENT CIRCUIT
r----1
'16 SUPPLY i 1-1
1'0 SUPPLY
1 7 SUPPLY
I
I I 1-1
I (-1
t
e * 1 e.: cu"ouviw
ALL DIMENSIONS ARE IN INCHES
Models 3031 Accelerometer
PARAMETER
Mounted Resonant Frequency (NP) Frequency Response (TYP) (See Note 10)
Performance Specifications Supply = 5 Volts & Ambient Temperature = '25" C (Unless otherwise specified)
RAHIE I2q 159 *io9 k2OU
0-400 Hz 0-500 H i 0-600 H i 0-700 HZ 1200 Hz 1200 Hz 1200 Hz 1200 Hz
.
Sensitivity (mVlg) (MINITYP) 1.75t2.90 I .50/2.50 1.3512.25 1.2512.10
Notes 1.
2.
3.
4. 5. 6.
7.
AAN% i i i n I-uuy f?OCg , +-2OOq 1 It500g
4200 Hz Sensitivity (rnV/g) (MINtTYP) 0.06/0.10
Frequency Response (TYP) (See Note 10) 0-2100 HZ 0-2500 HZ I 0-1050 HZ 0-1600 HZ -
Output voltage increases for positive acceleration; output
compensation information, see Technical Note TN-009.
a. voltage decreases for negative acceleration. Percentage values are with external compensation. For
Damping factor is controlled to within 1 1 0% over operating temperature range. Alternate damping ratios are available on a special order basis.
Temperature range: O-50°C in reference to 25°C. Prevents increase of TC-Span and sensitivity decrease due to
4009 for I Z g , +5g, and 2109 versions. 20x or 20009 for other versions, whichever is less.
9.
Best Fit Straight Line linearity.
output loading. 11.
1 o.
Ordering Information 3031 - 100 T-7-
Acceleration Range Model
Solder on pads is 6396 Tin, 37% Lead. Maximum allowable temperature during mounting is 220" C for 1 minute. Contact factory if a higher mounting temperature will be used. The standard package is ideally suited for mounting to ceramic substrates. In addition, mounting to printed circuit boards is possible under certain conditions. Contact factory for additional information. The useful frequency range is defined as the range of frequencies over which the device sensitivity is within *5% of the DC value. 10 Hz to 1 kHz
Represented By
Druck Nederland b.v. Postbus 232,2990 A€ Barendrecht Nederland Tel: 01806-11555 Telex: 28164
M3031R2-9001
Overzicht data meting 1 (opnemer 1)
data frequentie(Hz)
O 0.5
amplitude(m)
0.005 ~~ ~ ~~
2
4
1 0.005
1.5 0.005
I I
6 2 0.005
8 I 4 I û.005
10 7.5 0.0025
12 15 0.0015 ~~ ~
14
16
18
20
0.5 0.01
1 0.01
1.5 0.01
2 0.01
22
26
Voor de signalen van meting 2, 3 met opnemer 1 en meting 4 met opnemer 2 wordt verwezen naar
de apart gebundeide bijlage getiteld:
'Signalen behorende bij de stageopdracht:"bepaling van validiteit en betrouwbaarheid van een
versnellingsopnemer"'. Deze bijlage ligt ter inzage bij drs.C Bouten, W-hoog kamer -1.131 I
Technische Universiteit Eindhoven.
4 0.008
0.5 0.03
28
30
1 0.03
1.5 0.025
36
46
48
50
0.5 0.06
10 0.002
10 0.0025
10 0.003
52 7.5 0.004
0.5
O
-0.5
-
-
-
1 I I I I I I I I I O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
tijd (s)
onbewerkte geregistreerde versnelling bij f=O.S(Hz) en A=O.OOS(m)
-0.01 ’ 1 , 1 I I I I I I I I I
25 I I I I I
20 -
15 -
10 -
5 -
0-
~
-
-
-
-
I I I I I
I I I I t I I I I 16 18 20
-1 ’ O 2 4 6 8 10 12 14
tijd (s)
5
4
3
2
1
o 2
- O 4 6 8
frequentie (Hz) 10 12
d a t a O
ongefilterde I (-) I en gefilterde(-) I versnellingssignaal bij f=O.S(Hz) i 1 en A=O.O05(m) I
I I I I I I I, I I I
O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 tijd(s)
-1 1
efilterde versnelling (--) en theoretische versnelling(-) bij f=O.S(Hz) en A=O.OOS(m) 1
' :'I ' : ', :\ 0.41 :', ; ; : '.I I
I :'I : : '-1 ; I
I I ;: 0.2 - I \-. : '2 " '--,
n P4
I I
I I E
2
v I 1
I
I I I - I I I I ; : 'Q.; 'I :
.1 3 2 o) ' ' -8 I-\ '-e*',
I I:
M
I 5 -0.2- 'i; : 'I I ' fl; : * I : -' 1 ,' +
-0.4 I I I I I I 1
O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 tijd (s)
data 2
xi03 opgelegde verplaatsing bij f=l(Hz) en A=0.005(m),le meting I I I I I I I I I
tijd (s)
onbewerkte geregistreerde versnelling bij f=l(Hz) en A=O.o05(m) 2 I I I I I I I I I
-3' 1 I I I 0 , I I I I
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 tijd (s)
" O 5 10 15 20 25
frequentie (Hz)
2
1.5
1
0.5
O
8
O 5 10 15 20 25 frequentie (Hz)
data 2
1
ongefilterde (-) en gefilterde(--) versnellingssimaal bij f= 1 (Hz) en A=O.OOS(m) I I I I I I I I i
I I 1 I I I I I I I
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 tijd(s)
-3 I
1 2 3 4 5 6 7 tijd (s)
8 9 10
data 4
xi03 opgelegde verplaatsing bij f=l.S(Hz) en A=O.O05(m),2e meting I I I I I 1 I
tijd (s)
onbewerkte geregistreerde versnelling bij f=lS(Hz) en A=O.OOS(m) I I I I 1 I I 1
-4' I I 1 I I I I I
O 1 2 3 4 5 6 7 8 tijd (s)
Y
O 5 10 15 20 25 30 frequentie (Hz)
xl0frequentiespectrum van de onbewerkte versnelling bij f=l.S(Hz) en A=O.O05(m) 2 I I l i I
O 5 10 15 20 frequentie (Hz)
25 30
data 4
ongefilterde (-) en gefilterde(-) versnellingssignaal bij f=l.S(Hz) en A=O.O05(m) 2 , I I 1
I I I I I i I O 1 2 3 4 5 6 7 8
tijd(s)
efilterde versnelling (--) en theoretische versnelling(-) bij f= l.S(Hz) en A=O.O05(m 1, I I I I I I I
-1 ' I I I I 1 I I I O 1 2 3 4 5 6 7 8
tijd (s)
u a w . o
1.5 I I I I I I I I
1 - -
E 0.5 -
Í3 -
O I I ! t I I I I
-J
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 tijd (s)
4
2
O
-2
-4
-6 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
tijd (s)
frequentie (Hz)
d a t a 6
4 h c m 2
w o 3 ho E
.CI c( - -2 c 2 g -4
I
-2' I I I I I 1 I 1 I I
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 tijd (s)
data a
5 - W 3 .- 3 o E4 o - cd 3
1 I 1 I
onbewerkte geregistreerde versnelling bii f=4(Hz) en A=O.W5(m) I I I I I
h N e 5 E .- 2 0 -
2 g -5 -
- W
3 3
1 >
-10 I , I I
0.3
0.2
0.1
n-
- 1 -
-
I I I I I 9 I I " O 5 10 15 20 25 30 35 40 45
frequentie (Hz)
x105€fequentiespectrum van de onbewerkte versnelling bij f=4(Hz) en A=O.OOS(m) 1.5 I I I I I I I I I I
frequentie (Hz)
ongefilterde (-1 en gefilterde(--) versnellingssignaal bii f=4(Hz) en A=O.OOS(m) 10, I I I
5
O
-5
! ! O 0.5 1 1.5 2 2.5
tijd(s)
4
2
O
-2
-A -7
O 0.5 1 1.5 2 2.5 tijd (s)
da ta 10
0.025
0.02
8 0.015 B
0.01
0.005
O
xi03 opgelegde verplaatsing bij f=7.5(Hz) en A=O.O0LS(m),le meting 1 1 I I I 1
I I I I I I I I I I - -
- -
- -
- -
I I I I I I I I I
-A i I I I , I I
1.5
1- 8
0.5
7
O 0.2 0.4 O. 6 0.8 1 1.2 1.4 tijd (s)
onbewerkte geregistreerde versnelling bij f=7.5(Hz) en A=O.OOX(m) 20, I 1 I I I I
I I I I 1 I I I I
I -
- -
O - ’ A - ? - I I - I -
-20 ‘ I I 1 I I t
O 0.2 0.4 O. 6 0.8 1 . 1.2 1.4 tijd (s)
20
< 10 e E
n c\l
W
.- 3 0
2 Q -10
d d
>
ongefilterde (-) en gefilterde(-) versnellingssignaal bij f=7.5(Hz) en A=O.OOX(m) I I I I I I i
-za O 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
tijd(s)
.. . -10 I I 1 I I I
O 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 tijd (s)
d a t a 12
2
1.5
1 -
0.5
xi03 opgelegde verplaatsing bij f=lS(Hz) en A=O.O015(m),le meting I I I I I I I
I I I I I I I I I
- I
-
n- \ I I I 8 9
-21 I I I I , I I
O o. 1 0.2 O. 3 0.4 0.5 0.6 0.7
8 -
tijd (s)
40
20 n PJ
E
.d 3 0 2 3 -20
W
& &
* -40 , I I I I I
O o. 1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 tijd (s)
I
v
O 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 frequentie (Hz)
A
- O 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
frequentie (Hz)
data, 12
40
< 20 Q E .- 2 0
2 $ -20
n N
v
e e
s
ongefilterde (-) en gefilterde(--) versnellingsignaal I bij f=15(Hz) en A=O.O015(rn)
-40 O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
tijd(s)
40
Q 20 E
2 tl -20
n c\1
W
.- + 3 0 c(
-40 I I I I I I
O o. 1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 tijd (s)
100 I I I I I
80 -
60 -
40 -
20 -
O -
-
-
-
-
I I 1 I I
-0.02 ' I I I I I I I 8 1
O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 tijd (s)
onbewerkte geregistreerde versnelling bij f=OS(Hz) en A=O.Ol (m) 2 , I I I I I I I I I I
2 I I I I I
1.5 -
1 - -
0.5 -- -
0.1- 1 I I I I
-2' I I I I I I I I I I
O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 tijd (s)
frequentie (Hz)
ongefilterde (-1 en gefilterde(--) versnellinpsignaal bij f=O.S(Hz) en A=O.Ol(m) 2 , , I I I I I i
n c\1 e E 0.5 W
8- ', : \, ; -\
: ; : ' \/-.
# I
;t '.-, - I **\
- 8
I I 8 I
25
20
bl 15- E 8 10-
5 -
O
-0.02 ’ I I I I I I I I I
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 tijd (s)
I I I I
- -
-
-
-
I , I I
2
O
-2
- A --r O 3 2 3 4 5 6
tijd (s) 7 8 9 10
frequentie (Hz)
d 7 t ~ 16
1
--r
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 tijd(s)
n C u 1 e 0.5
E
O
W
.- 3 d - i$ g -0.5
-1 ' I I I I I f I I I I O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
tijd (s)
0.01
-0.005 E v
.I 2 o - 3 ,mO.O05 - !2 * -0.01
I I I I I I 1 2 3 4 5 6 -0.015 I
O
10 I I I I I I
8 -
6 -
4 -
2 -
-
-
-
-
I I I I I I
tijd (s)
6
4
2
O
-2
-4 1 2 3 4 5 6 O
0.
tijd (s)
-
, A - A
frequentie (Hz)
.t 3
2l 1
frequentie (Hz)
data 18
-7- ~
O 1 2 3 tijd(s)
4 5 6
1 I I I I I O 1 2 3 4 5 6
tijd (s)
-2’
tijd (s)
4
2
o -2
-4
-6 O 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
tijd (s)
frequentiespectrum van de verplaatsing bij f=2(Hz) en A=O.Ol(m) 0.25 I I I I I I I I I I
$4 0.15
0.1
0.05
5
o . 2 ~ ~
I I I I I I 8 I
O 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 frequentie (Hz)
o" ' '
5000
4000
8 3000 3 2000
1000
n "O 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
frequentie (Hz)
4
2
O
-2
-4
-6
2 g I I I I
-
-
- ---
I I I I I
ongefilîerde (-) en gefilterde(--) versnellingsssignaal bij , f=2(Hz) en 1 A=O.O1 (m)
I I I I
1 0.2 0.4 0.6 O. 8 1 1.2
tijd(s)
opgelegde verplaatsing bij f=LyHz) en A=O.O08(m),le meting 0.01 I I I I I
I I 1
O 0.5 I 1.5 2 2.5
tijd (s)
a I -û.ûl.
15
10
5
O
-5
-10 O 0.5 1 1.5 2 2.5
tijd (s)
I t I I I 8 I I
O 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 O'
3
2 8
1 k
o
frequentie (Hz)
105frequentiespectrum van de onbewerkte versnelling bij f=4(Hz) en A=O.OOS(m) I I I I t I I I I I
frequentie (Hz)
vers
nelli
ng (
4~
2)
oc
ii
ou
lo
I
< I
I I
O
O
vers
nelli
ng(m
/s "2)
xi03 opgelegde I verplaatsing I bij f=O.S(HZ) en I A=0.03(m),le meting I
2
o
-2
I t I I I O 5 10 15 20 25
tijd (s)
-4
15
10 w
5 !i
O O
I frequentiespectrum I I van 1 de verplaatsing I bij I f=O.S(Hz) I en A=O.O3(m) I I
1 2 3 4 5 6 frequentie (Hz)
7 8 9 10
xl04frequentiespectrum van de onbewerkte versnelling bij f=O.S(Hz) en A=0.03(m) 8r I I I I I I I I I
frequentie (Hz)
4
2
O
-2
-A O
ongefilterde (-) en gefilterde(--) versnellingsignaal bij f=O.S(Hz) en A=O.O3(m) I I i
5 10 15 tijd(s)
20 25
O 5 10 15 20 25 tijd (s)
x10-3 1
opgelegde verplaatsing bij f=l(Hz) en A=O.O3(m),le meting I I I I I I
2.5 I I I I I I I I I
2 -
1.5 -
1-
0.5 -
O
-
-
-
-
I I I I I I 9 I I
I I I I I I o 2 4 6 8 10 12 -4‘
tijd (s)
onbewerkte gerepistreerde versnelling bij f=l(Hz) en A=O.O3(m) 4 , I I I I ’ I
I I I I l I
O 2 4 6 8 10 12 -6’
tijd (s)
8 k
8
k
frequentie (Hz)
-6i I I I I I
O 2 4 6 8 10 12 tijd(s)
efilterde versnelling (--) en theoretische versnelling(-) bij f= 1(Hz) en A=O.O3(m) 2 g 8 1 I I I i
-21 I I I 1 1 I
O 2 4 6 . 8 10 12 tijd (s)
d a t a 30
x i 0 3 opgelegde verplaatsing bij f=lS(Hz) en A=O.O25(m),le meting I I I I I I I I I
W E
I I I ! I I I I I
5
O
-5
I I I I I I I I I I O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
tijd (s)
-10'
v
O
I O 1
O
frequentiespectrum van de verplaatsing bij f=lS(Hz) en A=O.O25(m) I I I I I I I I
5 10 15 20 25 30 35 40 45 frequentie (Hz)
frequentiespectrum van de onbewerkte versnelling bij f=lS(Hz) en A=O.O25(m) I I I I I I I I
5 10 15 20 25 30 frequentie (Hz)
35 40 45
10
5
O
-5
-íû
ongefilterde (-) en gefilterde(-) versnellinpsignaal bij f=lS(Hz) I en A=0.025(m)
1 j'
'I I " 1 "I I
opgelegde verplaatsing bij f=O.S(Hz) en A=O.O6(m),le meting 0.01 i I 1 I I 1 1 I I
30
20
10
O
I I I I I i 8 i i O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
tijd (s)
onbewerkte geregistreerde versnelling bij f=O.S(Hz) en A=O.O6(m)
-0.01
4 , I I i I I I I i I
-
-
-
I I I I I I
I I 1 I I i I I I I O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-6’
tijd (s)
frequentiespectrum van de verplaatsing bij f=O.S(Hz) en A=O.û6(m) 40 I I I I I I 1
frequentie (Hz)
xlO%equentiespectrum van de onbewerkte versnelling bii f=O.S(Hz) en A=0.06(m) 3 , I I I I I I
frequentie (Hz)
ongefilterde (-) en gefilterde(--) versnellingssignaal bij f=OS(Hz) en A=O.O6(m) 4 , I I ' I I # I I
1 -1
I I I I I
I I I 1
'/ - - I I 1 I 1 I I I
w
O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
tijd(s)
data 46
I I I I I I
1 -
O
-1 -
-2'
4-
2 -
O
I I I I i I I I I
I
I 4 1 - I I I I I I I
-20 ' 8 I I I ! I I I I O 0.1 0.2 0.3 O. 4 0.5 O. 6 0.7 O. 8 0.9
tijd (s)
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 frequentie (Hz)
--- - 7-
30
20
10
O
-10
ongefilterde (-) en gefilterde(--) versnellingsssignaal bij f=lO(Hz) en A=O.O02(m) I I , , I
I
0. 1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 tijd(s)
O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 O. 8 0.9 tijd (s)
d a t a 48
I I I I I
2 -
O
-2 -
-4'
2.5 I I I I I 1 I I I
2 -
1.5 -
1 -
0.5 -
O
I -
-
-
-
I I I I , I 1 I I
2.5
2 -
1.5
1 -
0.5
n.
I I I I I I I I I'
-
-
I Ai - , A , A , A u
O 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
frequentie (Hz)
ongefilterde. (-) en gefilterde(--) versnellingssimaal bij f=lO(Hz) en A=0.0025(m) 300 I 1 I
200 I I I
- I 1 I I I I I I
I I % I t
I 1 1
I * I 1 I I I *
h - ,I
I ' I , a ! : ; ; :; I t
Pl
;5; l.-! I-\, ; : : ; 1 ' I,
-EI. 100 - E
I ; ; .% ; ; ; ;a'\ ; ; = , ; ; ; ; 8 1
- 1 I ' W
I *
.H d + o E f -100-
-200
* I I I l l 8 1
1 1 I 0 0 ;: I , : I ( 1 1 ; , I 1 I (
I-: \ I
, ' ; ; I , \ I * ' I 1 8 ' : 1 8 * ' I # \a' %I
I ' .' I t 8 ' .' l I I I ,' ' I
'-1 I1 8'
1 1
8' *:
-
I I I I I
x i03 I opgelepde I verplaatsing I I bij f=lO(Hz) I en 1 A=O.O03(m),le I meting I I
0.02
8 0.015 3 i3 0.01
0.005
0-
I I I I I I I I I
u 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 3.7 0.8 0.9 1 -4'
- I -
- -
- -
- -
I I - I I I I I 1 I
40
30
20
10
O
tijd (s)
onbewerkte geregistreerde versnelling bij f=lO(Hz) en A=O.o03(m) I I I I I I I I I
O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 8.8 0.9 1
tijd (s)
-10
frequentiespectrum van de verplaatsing bij f= l O ( H z ) en A=O.O03(m) 0.025 I I I I I I I I I I I
vers
nelli
ng (m
/s2)
vers
nelli
ng(m
/s"2)
I I I 9 I I
4 E W
.- F 2 0 0 -G Y
a2 * -2
-4 O 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
0.08 I I I I I I I I
0.06 -
I
I -
%j k - -
0.02 - -
I - I I I l a I I
frequentie (Hz)
20
10 - ei
W 3 .-. 3 0 .I d
d -10 *
I
-20 i I I I I I I
O 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 tijd(s)
20
n j 10 W
-3 3 0
d g -10
d d
* -20 I I I I I I
O 0.2 0.4 O. 6 0.8 1 1.2 1.4 tijd (s)
