basisvaardigheden fysica 2017 - Telenetusers.telenet.be/wetenschappenosroco/Fysica...3 4.3.4 DE...

1

Basisvaardigheden

in de les fysica

2

Inhoudstafel 1 GROOTHEDEN EN EENHEDEN 5

1.1 GROOTHEID 5 1.2 SI-STELSEL 5 1.3 TAAL 5

2 MEETNAUWKEURIGHEID 6

2.1 WAT? 6 2.2 REKENREGELS 7 2.2.1 PRODUCT EN QUOTIËNT 7 2.2.2 SOM EN VERSCHIL 7 2.2.3 CONSTANTEN 7 2.3 AFRONDEN IN OEFENINGEN 7

3 WISKUNDE 9

3.1 MACHTEN VAN 10 9 3.1.1 WAAROM? 9 3.1.2 GROOTTE-ORDE 10 3.1.3 WETENSCHAPPELIJKE NOTATIE 10 3.2 ALGEBRA 11 3.2.1 BREUKEN 11 3.2.2 TEKENREGELS 11 3.2.3 DISTRIBUTIVITEIT 11 3.2.4 MERKWAARDIGE PRODUCTEN 11 3.2.5 MACHTEN 11 3.3 FORMULES VAN OPPERVLAKKEN EN VOLUMES 12 3.4 DRIEHOEKSMEETKUNDE OF TRIGONIOMETRIE 13 3.4.1 BASIS 13 3.4.2 RECHTHOEKIGE DRIEHOEK 13 3.4.3 WILLEKEURIGE DRIEHOEK 13 3.5 VECTOREN 14 3.5.1 NOTATIE VAN EEN VECTOR 14 3.5.2 BEPALING VAN EEN VECTOR 14 3.5.3 BEWERKINGEN MET VECTOREN 14 3.5.4 ONTBINDEN VAN VECTOREN IN COMPONENTEN 17

4 FORMULES 19

4.1 WAT? 19 4.2 OMZETTEN VAN EENHEDEN 19 4.2.1 LENGTE-, OPPERVLAKTE- EN INHOUDSMATEN. 19 4.2.2 WERKWIJZE OMZETTINGEN 19 4.3 OMVORMEN VAN FORMULES 20 4.3.1 MET BASISWISKUNDE 20 4.3.2 FORMULE CONTROLEREN MET EENHEDEN 21 4.3.3 DE 2-3-6-CONTROLE 21

3

4.3.4 DE FORMULEDRIEHOEK 21

5 WEERGEVEN VAN MEETRESULTATEN 22

5.1 WETENSCHAPPELIJKE TABEL 22 5.2 GRAFIEK 23 5.2.1 EEN GRAFIEK MAKEN 23 5.2.2 EEN GRAFIEK AFLEZEN 24 5.2.3 WISKUNDIGE GRAFISCHE VERBANDEN 24

6 BIJLAGEN 28

6.1 HOE LOS JE EEN VRAAGSTUK FYSICA OP? 28 6.1.1 STAP 1: GEGEVEN EN GEVRAAGD 28 6.1.2 STAP 2: OPLOSSING 28 6.1.3 STAP 3: ANTWOORD 28 6.2 SPREIDINGSGRAFIEKEN MAKEN IN EXCEL 29 6.2.1 ENKELVOUDIGE GRAFIEK 29 6.2.2 MEERVOUDIGE GRAFIEK 31 6.2.3 GRAFIEKOPMAAK AANPASSEN 33 6.2.4 TRENDLIJN 36 6.3 LETTERS UIT HET GRIEKS ALFABET 38 6.4 FORMULES EN VOORNAAMSTE CONSTANTEN 39 OPTICA 39 DRUK, HYDROSTATICA, UITZETTING 39 GASWETTEN EN WARMTELEER 39 ELEKTROSTATICA 39 ELEKTRODYNAMICA 40 ELEKTROMAGNETISME 40 KERNFYSICA 40 KINEMATICA 41 DYNAMICA 41 TRILLINGEN EN GOLVEN 42 6.5 ONDERLINGE SAMENHANG SI- EENHEDEN 43 6.6 GROOTHEDEN- EN EENHEDENTABEL 44 OPTICA 44 DRUK, HYDROSTATICA, UITZETTING 44 GASWETTEN EN WARMTELEER 45 ELEKTROSTATICA 45 ELEKTRODYNAMICA 46 ELEKTROMAGNETISME 46 KERNFYSICA 47 KINEMATICA 47 DYNAMICA 48 TRILLINGEN EN GOLVEN 49

7 BRONNEN 50

5

1 GROOTHEDEN EN EENHEDEN 1.1 GROOTHEID

• eigenschap die je kan meten, vb.: lengte, massadichtheid, kracht, …

• bestaat uit getalwaarde x eenheid

• de eenheid is de maat waarmee je meet

voorbeeld: Massa 130 200 201 210 305

Gaat het over speelgoedauto’s, over brommers, over vrachtwagens, …?

Zonder eenheid is de meting zinloos !

Doorgaans noteert men:

• een grootheid met een cursieve letter, vb. F

• een eenheid met een rechtopstaande letter, vb. N

Een grootheid tussen vierkante haken �… � wil zeggen “de eenheid van…”.

• �� wil zeggen “de eenheid van massa”. Dit is kilogram. We mogen dus schrijven . �� = ��

• �� = ��. �� lees je als: “De eenheid van zwaartekracht is gelijk aan de eenheid van massa maal de

eenheid van veldsterkte.”

1.2 SI-STELSEL

Er bestaan 7 onafhankelijke SI-eenheden. De andere basiseenheden kan je hieruit afleiden. (zie ook Formules en

Onderlinge samenhang SI- eenheden)

Grootheid SI-basiseenheid naam symbool naam symbool

lengte l meter m

massa m kilogram kg tijd t seconde s elektrische stroom I ampère A absolute temperatuur T kelvin K hoeveelheid stof n mol mol lichtsterkte I candela cd

Een eenheid schrijf je specifiek met een grote of een kleine letter. Dit is geen vrije keuze! Zelfs als je zin begint

met een eenheid in kleine letter, mag je hier geen hoofdletter van maken, vb. “m is het symbool voor de eenheid

meter.”

1.3 TAAL

• Symbolen van grootheden kan je dikwijls onthouden als je wat Engels kent. vb. F van ‘force’, W van

‘work’, P van ‘power’, p van ‘pressure’,...

• Als je eenheden voluit schrijft, schrijf je ze met een kleine letter, ook al zijn ze afgeleid van een

eigennaam. Vb. volt, ampère, … (uitzonderingen: Celcius, Fahrenheit en Beaufort)

• Afleidingen van persoonsnamen schrijven we met een kleine letter vb. archimedeskracht, coulom

bkracht, ...

• Samenstellingen met persoonsnamen schrijf je met een hoofdletter vb. de wet van Archimedes, de wet

van Coulomb, de schaal van Richter, ...

• Tussen de getalwaarde en de eenheid zet je een spatie: x = 1 m

6

2 MEETNAUWKEURIGHEID 2.1 WAT?

Als je een grootheid meet, kan je dit nooit oneindig nauwkeurig doen.

Een lat met millimeter-indeling zal een meer

nauwkeurige meting geven dan een lat met een

centimeter-aanduiding.

Het meettoestel dat je gebruikt, bepaalt de

meetonzekerheid. Deze is gelijk aan 1/10 van de kleinste maataanduiding. Dit wordt weergegeven in het aantal

kenmerkende, significante of beduidende cijfers.

• Geef je een lengte van 6,7 cm, dan ben je zeker tot op de tienden. De werkelijke lengte ligt dan tussen

6,65 cm en 6,75 cm.

• Geef je een lengte van 6,75 cm, dan ben je zeker tot op de honderdsten. De werkelijke lengte ligt dan

tussen 6,745 cm en 6,755 cm.

Het eerste kenmerkend cijfer van een getal is het eerste cijfer verschillend van nul.

ALLE volgende cijfers zijn ook kenmerkende cijfers.

Machten van 10 worden niet meegeteld als kenmerkend cijfer.

• 0,030

o 3 is het eerste beduidend cijfer; In totaal 2 B.C.

o getal nauwkeurig tot op een duizendste

• 64,00

o 6 is het eerste beduidend cijfer; In totaal 4 B.C.`

o getal nauwkeurig tot op een honderdste

• 1,75.104

o 1 is het eerste beduidend cijfer; In totaal 3 B.C.

o getal nauwkeurig tot op de honderdtallen (� Weet je ook waarom?)

Het aantal kenmerkende cijfers is dus NIET hetzelfde als het aantal cijfers na de komma.

7

2.2 REKENREGELS

2.2.1 PRODUCT EN QUOTIËNT Als je twee getallen met elkaar vermenigvuldigt of door elkaar deelt, mag je eindresultaat maar evenveel

kenmerkende cijfers bevatten als het meetresultaat met het minst aantal kenmerkende cijfers.

• 0,030 . 64,00 = (1,92) = 1,9

2 B.C. 4 B.C. 2 B.C. �

• 1,75.104 : 0,030 = (583 333) = 5,8 . 105

3 B.C. 2 B.C. 2 B.C. �

2.2.2 SOM EN VERSCHIL Als je twee getallen optelt of het verschil neemt van twee getallen, mag je eindresultaat niet nauwkeuriger zijn

dan je minst nauwkeurige meetresultaat.

• 0,030 + 64,00 = (64,030) = 64,03

tot 1/1000 tot 1/100 tot 1/100 �

• 1,75.104 - 64,00 = (17 436) = 1,74 . 104

tot HT tot 1/100 tot HT � ! Afronden doe je wiskundig !

2.2.3 CONSTANTEN Constanten worden niet in rekening gebracht bij het afronden!

Voorbeeld 1: 8 identieke balken hebben elk een massa van 5,72 kg. Bepaal de totale massa.

mtot = 8 . 5,72 kg = (45,76 kg) = 45,8 kg (3 B.C.)

Afronden tot op 3 B.C. want 8 is een exact getal. Het zijn exact 8,000... balken (oneindig aantal B.C.).

Voorbeeld 2: Een marathon is 42 km en 195 m lang. Als je deze afstand gebruikt in een berekening, moet je 5

B.C. in rekening brengen. Immers een km is exact 1000 m. De totale afstand is dus 42195 m, 5 B.C. dus.

Voorbeeld 3: Let op met � : vb. Bereken de oppervlakte van de cirkel met straal 4,361 m.

Als je “3,14” intikt, gebruik je voor � een afgeronde waarde. Dit is meteen ook het minst nauwkeurige

getal. Je resultaat moet ook afgerond worden tot op 3 B.C.!

A = r2 . � = (4,361 m)2 . 3,14 = (59,7175 m2) = 59,7 m2 (3 B.C.)

Bij voorkeur gebruik je de toets � van je rekentoestel. Deze heeft meer dan 10 B.C.. Het minst

nauwkeurige getal is nu de straal (4 B.C.). Je resultaat moet ook afgerond worden tot op 4 B.C.!

A = r2 . � = (4,361 m)2 . � = (59,7478 m2) = 59,75 m2 (4 B.C.)

2.3 AFRONDEN IN OEFENINGEN

8

In oefeningen rond je niet tussentijds af. Je noteert of onthoudt wel de nauwkeurigheid.

Tussenresultaten schrijf je neer met 2 B.C. méér dan je uiteindelijk moet afronden.

vb. Een stoel met 4 poten heeft een massa van 3,5 kg en oefent een druk uit van 22000 Pa op de grond. Bereken

de oppervlakte van 1 poot.

• Als je eerst de totale oppervlakte berekent is dit een tussenresultaat.

= �� = �.�

� = �,� ��.�,�� /�� ! = 0,001561 m�

Het minst nauwkeurige meetresultaat is de massa (2 B.C.), het tussenresultaat schrijven we met 4 B.C..

9

3 WISKUNDE 3.1 MACHTEN VAN 10

3.1.1 WAAROM?

Cosmic voyage. goo.gl/g0lAJM (8:35) Natuurwetenschappers werken met extreem kleine en extreem grote getallen:

• de afstand van de aarde tot de Orionnevel bedraagt 14 000 000 000 000 000 000 meter

• de kern van een koolstofatoom heeft een afmeting van ongeveer 0,000 000 000 000 01 meter

De notatie met zoveel nullen is niet handig om te rekenen. Om groten en kleine getallen beter hanteerbaar te maken, zijn 3 oplossingen:

1. Men voert nieuwe eenheden in :

• het lichtjaar = de afstand die licht in één jaar aflegt (300 000 km/s) = 9 500 000 000 000 000 meter o Vb. de afstand van de aarde tot de Orionnevel is ongeveer 1500 lichtjaren.

• de ångström = het honderdmiljoenste deel van een centimeter = 0,000 000 000 1 meter o Vb. kern van een koolstofatoom is 0,0001 ångström groot

• Andere voorbeelden: de elektronvolt (eenheid energie), astronomische eenheid (eenheid van afstand), de unit (eenheid van massa), ...

2. Men blijft met gewone eenheden werken en schrijft het getal als een macht van 10 (zie tabel).

3. Men werkt met voorvoegsels voor de eenheden (zie tabel)

• de afstand van de aarde tot de Orionnevel bedraagt 14 exameter

• de kern van een koolstofatoom heeft een afmeting van ongeveer 10 femtometer

voorvoegsel symbool grootte omschrijving macht van 10

atto a 0,000 000 000 000 000 001 een triljoenste 10-18

femto f 0,000 000 000 000 001 een biljardste 10-15

pico p 0,000 000 000 001 een biljoenste 10-12

nano n 0,000 000 001 een miljardste 10-9

micro µ 0,000 001 een miljoenste 10-6

milli m 0,001 een duizendste 10-3

centi c 0,01 een honderdste 10-2

deci d 0,1 een tiende 10-1

deca da 10 tien 101

hecto h 100 honderd 102

kilo k 1 000 duizend 103

mega M 1 000 000 miljoen 106

giga G 1 000 000 000 miljard 109

tera T 1 000 000 000 000 biljoen 1012

peta P 1 000 000 000 000 000 biljard 1015

exa E 1 000 000 000 000 000 000 triljoen 1018

10

Duizend kan worden geschreven als 10�, want 10.10.10 = 1 000

Miljoen is dan 106, want 10.10.10.10.10.10 = 1 000 000

Een duizendste is 10-3, want �

��.��.�� = �� = �

��' = 10(�

• de afstand van de aarde tot de Orionnevel bedraagt 1,4 x 1019 meter

• de kern van een koolstofatoom heeft een afmeting van ongeveer 10-14 meter

3.1.2 GROOTTE-ORDE

Meestal is het voldoende bij een heel groot of heel klein getal om van de grootte-orde te spreken. De grootte-

orde van een getal, is de macht van 10.

• de afstand van de aarde tot de Orionnevel is van de grootte-orde 1019 meter

• de kern van een koolstofatoom is van de grootte-orde 10-14 meter

3.1.3 WETENSCHAPPELIJKE NOTATIE

Een getal in wetenschappelijke notatie schrijven, houdt in:

Het eerste B.C., dan een komma, dan de andere B.C.’s, dan de passende macht van 10 toevoegen.

Is er maar 1 B.C. dan is er geen komma.

vb.

• Het getal 583 633 schrijven in wetenschappelijke notatie met 1 B.C. = 6 . 105

• Het getal 583 633 schrijven in wetenschappelijke notatie met 2 B.C. = 5,8 . 105

• Het getal 583 633 schrijven in wetenschappelijke notatie met 3 B.C. = 5,84 . 105

enz.

• Het getal 0,003050 schrijven in wetenschappelijke notatie met 1 B.C. = 3 . 10-3

• Het getal 0,003050 schrijven in wetenschappelijke notatie met 2 B.C. = 3,1 . 10-3

• Het getal 0,003050 schrijven in wetenschappelijke notatie met 3 B.C. = 3,05 . 10-3

enz.

11

3.2 ALGEBRA

3.2.1 BREUKEN

)* + ,

- = )-.*,*- )* . ,

- = ),*-

)* ∶ ,

- =0123

= )-*,

3.2.2 TEKENREGELS

−5−67 = +6 −5+67 = −6 +5−67 = −6

3.2.3 DISTRIBUTIVITEIT

6. 58 + 97 = 68 + 69 56 + 8759 + :7 = 69 + 6: + 89 + 8:

3.2.4 MERKWAARDIGE PRODUCTEN

56 + 87� = 6� + 268 + 8�

56 − 87� = 6� − 268 + 8�

56 + 87. 56 − 87 = 6� − 8�

3.2.5 MACHTEN Zelfde grondtal

6�. 6< = 6�.< voorbeeld: 103.10-7.10 = 10(3+(-7)+1) = 10-3

6� ∶ 6< = )=

)> = 6�(< voorbeeld: 103 : 10-7 = 10(3-(-7)) = 1010

56�7< = 6�.< voorbeeld: (103)-7 = 10(3.(-7)) = 10-21

6(< = �)>

�

)?> = 6< voorbeeld: �.��'

@.��?A = �.��'.��A

@ = �@ . 10��

Verschillend grondtal

56. 87< = 6<. 8< voorbeeld: 53. 77� = 3�. 7�

D)*E

<= )>

*> voorbeeld: D ��E

�= �'

��'

12

3.3 FORMULES VAN OPPERVLAKKEN EN VOLUMES

13

3.4 DRIEHOEKSMEETKUNDE OF TRIGONIOMETRIE

3.4.1 BASIS

• Som van de hoeken van een driehoek = 180°

• 360° = 2.� radialen

• sin2a + cos2a = 1

3.4.2 RECHTHOEKIGE DRIEHOEK

A. PYTHAGORAS

c2 = a2 + b2

B. SOSCASTOA

sin I = JKLMNO66P:LML9QOQJL�RST:LN9QUSPLRST:L � 6

9 → I � sin(� 69

cos I � 66PYS��LP:LML9QOQJL�RST:LN9QUSPLRST:L � 8

9 → I � cos(� 89

tg I � JKLMNO66P:LML9QOQJL�RST:L66PYS��LP:LML9QOQJL�RST:L �

68 → I � tg(� 68

Annaloog: \ � sin(� *, ; \ � cos(� ), en \ � tg(� *)

3.4.3 WILLEKEURIGE DRIEHOEK

A. COSINUSREGEL

6� � 8� + 9� 4 2. 8. 9. cos ]

Bij het optellen van vectoren kan het soms handig zijn de supplementaire hoek te gebruiken omdat dit de

hoek is, ingesloten door de twee vectoren. De cosinus is dan tegengesteld:

Toegepast op het voorbeeld om 2 krachten op te tellen:

Met de overstaande hoek I:

�� + �� 4 2. ��. ��. cos I

Met de ingesloten hoek 5�̂�, �̂�7_ :

�� + �� + 2. ��. ��. cos5�̂�, �̂�7_

waarbij 5�̂�, �̂�7_ + I � 180°

B. SINUSREGEL 6

sin ] �8

sin bc �9

sin d]

14

3.5 VECTOREN

3.5.1 NOTATIE VAN EEN VECTOR Een vector is een grootheid met :

• een grootte (A)

• een aangrijpingspunt

• een richting

• een zin

Een vector noteren we met een vectorpijltje boven het symbool, bv. eff̂ . Je bedoelt dan de vector met zijn 4

elementen.

De grootte van de vector noteren we in de fysica als A. In wiskunde noemt men dit de norm van de vector en

noteert men dit als g ̂g.

A is dus slechts 1 van de vier elementen van eff̂ .

3.5.2 BEPALING VAN EEN VECTOR Om een vector volledig te beschrijven, moet je zowel zijn grootte als richting definiëren. Dit kan op verschillende manieren.

Veronderstel vectoren voorgesteld door de letters ̂, bf̂ , d̂ …

Bv. ̂beschrijft een vector die begint in de oorsprong (0,0) en eindigt in punt (3,4).

� met coördinaten als ̂ = (3;4)

� met eenheidsvectoren als ̂ = 3. S + 4 . T

De eenheidvectoren kunnen ook voorgesteld worden door andere symbolen.

� in polaire notatie als ̂ = (5; 53º)

3.5.3 BEWERKINGEN MET VECTOREN

A. VERMENIGVULDIGING VAN EEN VECTOR MET SCALAR

Een vector vermenigvuldigen met een scalar, geeft opnieuw een vector.

Als we een vector vermenigvuldigen met een positieve scalar , verandert hierdoor alleen de grootte van de vector. Richting en zin blijven ongewijzigd.

� 2 ̂ = (6;8)

� 2 ̂ = 6i + 8j

� 2 ̂ = (10; 53º)

15

Als we een vector vermenigvuldigen met een negatieve scalar , verandert hierdoor zowel de grootte als de zin van de vector. De richting blijft ongewijzigd, maar de zin keert om (draait 180°).

� -½ ̂ = (-1,5; -2)

� -½ ̂= -1,5i - 2j

� -½ ̂ = (2,5; 233º)

B. OPTELLING VAN VECTOREN (GRAFISCH)

De som van twee vectoren is een vector.

Om twee vectoren grafisch op te tellen kan je de kop-staart-methode gebruiken (in het Engels: head-tail-

method): verschuif de vectoren evenwijdig zodat hun staart aansluit aan de kop van de vorige. De resultante is

dan de vector van de kop van de eerste naar de staart van de laatste vector.

VOORBEELD: Twee vectoren met dezelfde richting: hff̂ = (10; 0) en if̂ = (4; 0).

� jf̂ = hff̂ + if̂

� jf̂ = hff̂ - if̂

� jf̂ = ½hff̂ - 2if̂

VOORBEELD: Vectoren met een verschillende richting: jf̂ = ̂ + bf̂ + d̂

Ook hier geldt: De resultante is dan de vector van de kop van de eerste naar de staart van de laatste vector.

Het optellen van vectoren is commutatief: in welke volgorde je de vectoren met de kop-staart-methode aan elkaar plakt, maakt niet uit. Het geeft steeds dezelfde resultante: een vector met dezelfde richting en zin (zie definitie). R is steeds de vector (-1; -6) ongeacht de volgorde waarin A, B en C zijn opgeteld.

eerst C, dan B, dan A eerst A, dan B, dan C eerst B, dan A, dan C

C. OPTELLING VAN VECTOREN (ALGEBRAÏSCH)

16

a) Bij gekende coördinaten

Om de coördinaten van de resultante te bekomen tel je de x-waarden van elke vector bij elkaar op en analoog de y-waarden.: Rx = Ax + Bx + Cx en Ry = Ay + By + Cy

Om de lengte van R te kennen, gebruik je de stelling van Pythagoras, de hoeken kan je bekomen door soscastoa.

j � kl� + m� �k5417� + 5467� � 6,1

I � tan(� opqo � tan(� o(r(�o � 80,5° met I, de bovenste scherpe hoek van de driehoek.

De hoek t.o.v. de x-as is dan 180° + 80,5° = 260,5°

jf̂ kan je dan schrijven

� met coördinaten als jf̂ = (-1;-6)

� in eenheidsvectoren als jf̂ = -1i - 6j.

� in polaire notatie als jf̂ = (6,1; 260,5º)

b) Bij onbekende coördinaten

Tel je twee vectoren met een verschillende richting op waarvan je de grootte kent, maar niet de x-en y-coördinaten, dan kan je de grootte van de resultante bepalen via de cosinusregel als je de hoek tussen de vectoren kent. Immers: de twee vectoren en de resultante vormen een willekeurige driehoek waarvan je 2 zijden en 1 hoek kent.

(• Van Echelpoel L., 2005)

49JN\ � 9JNI want Ien \ zijn supplementaire hoeken.

Afhankelijk van welke hoek je neemt krijg je een + of een – bij je dubbelproduct.

� � k�� + �� + 2. ��. ��. 9JN\ of � � k�� + �� 4 2. ��. ��. 9JNI

Oefenen kan op http://dev.physicslab.org/Document.aspx?doctype=3&filename=Kinematics_ResultantsAverageSpeedVelocity.xml

17

D. VERMENIGVULDIGING VAN TWEE VECTOREN (=SCALAIR PRODUCT)

Het scalair product van twee vectoren heeft als resultaat een getal.

Afhankelijk van de gegevens kan je volgende formules toepassen.

Bij gekende grootte van de vectoren en de ingesloten hoek:

sff̂ . tff̂ = s. t. uvw5 sff̂ , tff̂ 7

In woorden: Vector sff̂ vermenigvuldigd met vector tff̂ is gelijk aan de grootte van sff̂ , vermenigvuldigd

met de grootte van tff̂ en vermenigvuldigd met de cosinus van de hoek die de twee vectoren insluiten.

Bij gekende x- en y-coördinaten van de vectoren

sff̂ . tff̂ = sx. tx + sy. ty

3.5.4 ONTBINDEN VAN VECTOREN IN COMPONENTEN In de fysica noteren we de i,j-notatie meestal met eenheidsvectoren. Deze vectoren stellen dan 1 eenheid voor van de grootheid die op die as staat.

De resultante van het voorbeeld hierboven zou dan geschreven worden als:jf̂ = −1. Llfff̂ − 6. Lmfff̂ . Als de vectoren

krachten voorstellen, heeft elke eenheidsvector een grootte van 1 N. Zijn het snelheden, heeft elke eenheidsvector een grootte van 1 m/s.

Voorbeeld: versnelling.

De projectie van een vector op een as is zelf ook een vector.

ax noemen we de x-component van 6ff̂ . Het is het getal waarmee je Lqfff̂ moet

vermenigvuldigen om de projectie. sx. zxffff̂ te krijgen.

In de figuur is 6q positief omdat de projectie in de positieve zin van de x-as wijst.

Volledig analoog:

ay noemen we de y-component van 6ff̂ . Het is het getal waarmee je Lpffff̂ moet

vermenigvuldigen om de projectie. sx. zyffff̂ te krijgen.

In de figuur is 6p negatief omdat de projectie in de negatieve zin van de y-as wijst.

Zowel de eenheidsvector op de x-as, als op de y-as, hebben een grootte van 1 m/s2.

We noteren de vector:

� met coördinaten als 6̂ = 56q; 6p7

� in eenheidsvectoren als 6̂ = 6q . Lqfff̂ + 6q . Lpffff̂

� in polaire notatie als jf̂ = (a; I) , met a de grootte van 6̂ en I de positieve hoek die 6̂ maakt met de x-as

De grootte van de vector en zijn componenten kan je bepalen met de stelling van Pythagoras

6 = k6q� + 6p� , de hoeken met SOSCASTOA.

Bijzondere gevallen:

18

(• Van Echelpoel L., 2005)

Cijfervoorbeeld

Het ontbinden in componenten geeft twee gelijkvormige en rechthoekige driehoeken.

Als je de grootte en de hoek die een vector met een as maakt kent, kan je de componenten berekenen via SOSCASTOA.

Bv.

19

4 FORMULES 4.1 WAT?

Een formule geeft het wiskundig verband tussen grootheden weer. Ze bestaat uit 2 delen met een

gelijkheidsteken tussen.

4.2 OMZETTEN VAN EENHEDEN

4.2.1 LENGTE-, OPPERVLAKTE- EN INHOUDSMATEN. Lengte: Exponent van de macht van tien vergroot of verkleint per stap met 1

Oppervlakte: Exponent van de macht van tien vergroot of verkleint per stap met 2

Volume: Exponent van de macht van tien vergroot of verkleint per stap met 3

km hm dam m dm cm mm

+ <--101 --> -

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

+ <--102 --> -

km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3

+ <--103 --> -

Denk eraan dat 1 liter = 1 dm3 ! Denk aan een liter melk.

1 ml is 103 keer kleiner dan een liter, dus 1 ml = 1 cm3 (zie tabel hierboven)

4.2.2 WERKWIJZE OMZETTINGEN

• Zorg dat je je voorvoegsels kent. Zonder deze loop je hopeloos vast.

Van niet-basiseenheid naar andere niet-basiseenheid

Voorbeeld 1::Hoeveel mg is 1,2 nanogram?

STAP 1: Vervang het voorvoegsel van de gegeven eenheid door een passende macht van 10

1,2 ng =1,2 * 10 -9 g

STAP 2: Kijk welke eenheid gevraagd is en schrijf deze in gedachten ook met een macht van 10.: mg = 10(�g

We willen in de formule dus 10(�g verkrijgen.

We herschrijven de exponent van 10 die er staat, zodanig dat er 10(� bij staat. (Zie 2.1.4 Rekenregels)

1,2 * 10 -9 g = 1,2 * 10 (-3-6) g = 1,2 * 10-3 * 10 -6 g

STAP 3: Vervang de correcte macht van 10 door de gevraagde eenheid. Laat de andere getallen staan.

1,2 * 10-3 * 10 -6 g = 1,2 * 10 -6 mg

20

Voorbeeld 2: Zet 120 km/h om naar m/s.

Laat het getal staan, vervang km door het equivalent in meter en h door het equivalent in seconden. Reken uit.

120 ��| = 120 ��'�

�r�� } = 33,3 �} = 3,33.10 �

}

Van niet-basiseenheid naar basiseenheid

Voorbeeld 3: Vul in: 54 cm2 = __________ m2

• STAP 1: Vervang voorvoegsel: 54 9�� = 54. 510(� �7� Let op het kwadraat!

• STAP 2: Werk uit en schrijf in W.N. : 54. 10(@ �� = 5,4. 10(� ��

4.3 OMVORMEN VAN FORMULES

4.3.1 MET BASISWISKUNDE Alle formules zijn om te vormen met basiswiskunde. Als je op beide leden van de formule dezelfde bewerking uitvoert, blijft de gelijkheid geldig.

• Om een term uit een lid weg te werken, vermeerder je beide leden met het tegengestelde van die term.

• Om een factor uit een lid weg te werken, vermenigvuldig je beide leden met het tegengestelde van die factor.

OPM. : De Griekse hoofdletter delta (Δ) in een formule, staat voor een verschil tussen twee waarden: de eindwaarde – de beginwaarde vb.

ΔO = O��<- − O*��< , Δi� = i�,��<- − i�,*��< , ...

Voorbeeld 1: Je wil de massadichtheid � uit de formule van totale druk halen: � = �)�� + �. �. ℎ

• Alles wat in hetzelfde lid staat als de onbekende die je zoekt, moet daar weg.

• De bewerking die je het laatst zou uitvoeren, als je het zou kunnen uitrekenen, moet eerst weg. In

dit geval is de laagst geclasseerde bewerking “+patmo”. Deze breng je naar het ander lid door zowel in het

linker- als rechterlid dezelfde bewerking uit te voeren, nl. “-patmo”. Je krijgt:

� − �)�� = �. �. ℎ

• De bewerkingen die blijven staan zijn gelijkwaardig en kunnen gelijktijdig weg. Beide leden delen door

(g.h) geeft:

� − �)��. ℎ = �

Naast de basiswiskunde, zijn er nog een aantal ezelsbruggetjes en eenvoudige controletechnieken.

21

4.3.2 FORMULE CONTROLEREN MET EENHEDEN

Als een formule geldt in grootheden, geldt ze ook in BASISeenheden. Controleer ALTIJD je formules op basis van je eenheden!

Voorbeeld 2:

• Twijfel je of de formule voor snelheid v, de afstand s gedeeld door de tijd t is of de tijd t gedeeld door afstand s ?

Kijk naar de eenheden �K� � �N ��N��O�

• Ben je vergeten wat de eenheid is voor massadichtheid maar ken je wel de formule?

Formule in grootheden: � � ��

Formule in eenheden: ��

��'

4.3.3 DE 2-3-6-CONTROLE

Je weet dat 2 . 3 = 6 en dat 2 � 63 en dat 3 � 62

Bij eenvoudige formules met 3 grootheden, kan je de grootheden vervangen door 2, 3 en 6 en zo het controleren

of je de formule juist hebt omgevormd.

Voorbeeld 3: Je wil de massa uit de formule � � �� halen je vervangt in gedachten door 2 � 63

Je krijgt � � �. � Controle: 6=2.3

4.3.4 DE FORMULEDRIEHOEK Bij eenvoudige formules met 3 grootheden, kan je de verschillende vormen van de formule aflezen

m.b.v. een formuledriehoek:

Voorbeeld 4: Snelheid is afstand op tijd: K � NO

Afstand s staat boven de breukstreep,

dus deze komt boven in de driehoek.

De twee andere grootheden zet je

onderaan.

De grootheid die je wil kennen, dek je

af door je vinger er op te leggen.

Je ziet de formule waaraan s gelijk is

staan, nl. s=v.t

Wil je de formule voor t kennen, dan

dek je t af en zie je dat O � }�

• Het kan eventueel ook met 4 grootheden. Dan neem je twee grootheden samen, bv. de formule

om de weerstand te bepalen via de soortelijke weerstand: j � �. ��

22

5 WEERGEVEN VAN MEETRESULTATEN Bij het uitvoeren van een wetenschappelijk onderzoek zorg je dat:

• één parameter gewijzigd wordt (de onafhankelijke veranderlijke)

• één parameter gemeten wordt (de afhankelijke veranderlijke)

• alle andere parameters constant gehouden worden

Voor het weergeven van de meetresultaten, maak je:

• eerst een wetenschappelijke tabel

• daarna een grafiek

5.1 WETENSCHAPPELIJKE TABEL

In de linkerkolom plaats je de onafhankelijke veranderlijke.

In de rechterkolom plaats je de afhankelijke veranderlijke

De tabel heeft een hoofding met:

• de grootheid:

o in symbolen

o cursief

• de eenheid

o tussen haakjes

o in symbolen

o bij voorkeur de basiseenheid, maar bij erg grote of erg kleine meetwaarden, kan een macht van

10 of een gepast voorvoegsel gebruikt worden.

Je noteert je metingen met de correcte meetnauwkeurigheid !

Voorbeeld 1:

Je meet de druk (wat je meet = afhankelijke veranderlijke) in een

zwembad op verschillende dieptes (wat wijzigt = onafhankelijke

veranderlijke).

• Je kan de druk, die rond de 100 000 Pa draait, noteren met een

macht van 10, bij voorkeur in wetenschappelijke notatie.

h (m) p (105 Pa)

0,0 1,013

0,10 1,023

0,20 1,032

0,30 1,043

0,40 1,052

0,50 1,062

• Je kan de druk ook noteren met een voorvoegsel. Veel gebruikt bij

druk is hectopascal.

h (m) p (hPa)

0,0 1013

0,10 1023

0,20 1032

0,30 1043

0,40 1052

0,50 1062

Afgeleide grootheden die je uit de meetresultaten kan berekenen, noteer je in extra kolommen rechts.

Voorbeeld 2:

Je meet de afstand (afhankelijke veranderlijke) die een auto aflegt t.o.v. de

startpositie in functie van de tijd (onafhankelijke veranderlijke). Uit deze

meetresultaten kan je de gemiddelde snelheid bepalen in elk interval.

K�� ∆l∆O

t (s) x (m) vgem (m/s)

0,00 0,0 0,0

5,00 25,0 5,00

10,00 100,0 15,0

15,00 225,0 25,00

20,00 400,0 35,00

25,00 625,0 45,00

OPM. : De Griekse hoofdletter delta (Δ) in een formule, staat voor een verschil tussen twee waarden: de eindwaarde – de beginwaarde vb.

ΔO � O��<- 4 O*��< , Δi� � i�,��<- 4 i�,*��< , ...

23

5.2 GRAFIEK

5.2.1 EEN GRAFIEK MAKEN A.d.h.v. de tabel maak je een grafiek.

A. OP MM-PAPIER

• op de horizontale as, de onafhankelijke veranderlijke, op de verticale de afhankelijke veranderlijke

• benoem de assen met grootheden en eenheden tussen haakjes

• bepaal de meest gunstige schaal: kijk naar de minimum- en maximumwaarden in je tabel

o In het voorbeeld, waar twee keer dezelfde metingen

worden voorgesteld, heeft enkel de rechtergrafiek een

goed gekozen schaal.

• zet de meetpunten uit

• Verbind de meetpunten met een vloeiende lijn. NOOIT alle punten

met elkaar verbinden door lijnstukjes (figuur A). Door meetfouten

zullen niet alle punten perfect op de grafiek liggen. Zorg dat er evenveel meetpunten boven als onder

de lijn liggen.

• als je een duidelijk lineair verband ziet of verwacht, gebruik je een lat

In het voorbeeld is figuur A duidelijk fout.

De best benaderende curve is een rechte.

Bij figuur C liggen er meer meetpunten boven dan onder de grafiek.

B is de beste grafiek.

B. MET JE GRAFISCH REKENTOESTEL (ZIE

HANDLEIDING REKENTOESTEL)

• op de horizontale as, de onafhankelijke veranderlijke, op de verticale de afhankelijke veranderlijke

• benoem de tabelhoofding met grootheden en eenheden tussen haakjes, zo komt dit ook op je grafiek

• PLOT je grafiek: selecteer de twee lijsten met waarden die je wil uitzetten t.o.v. elkaar

• bepaal de meest gunstige schaal: kijk naar de minimum- en maximumwaarden van je onafhankelijke

veranderlijke (horizontale as), vul in en doe daarna een “zoomfit” zodat je schaal op je verticale as wordt

aangepast

C. IN EXCEL (ZIE BIJLAGE SPREIDINGSGRAFIEKEN MAKEN IN EXCEL)

• de wetenschappelijke grafieken waarin je 2 grootheden t.o.v. elkaar gaat uitzetten, kan enkel met het

grafiektype “spreiding” (subtype van “gebied”)

• De meetresultaten worden weergegeven zonder verbindingslijn.

• Doorheen de meetresultaten kan een trendlijn (fit) toegevoegd worden.

• Ook de vergelijking van deze trendlijn kan weergegeven worden (bv. y=3x-0,2). Hierbij is het

belangrijk dat deze aangepast wordt aan de juiste grootheden die op de assen staan.

• Op 1 grafiek kunnen meerdere datasets weergegeven worden om zo resultaten te kunnen vergelijken.

Dit is een meervoudige grafiek.

24

U

I

I

U

5.2.2 EEN GRAFIEK AFLEZEN De grafieklijn laat het verband zien tussen de twee grootheden, niet de meetpunten zelf.

In het voorbeeld heb je geen meting gedaan bij V=25 cm3 maar je kan wel de massa bij dit volume

aflezen. Het aflezen van een tussenliggend punt noemen we interpoleren, het aflezen bij grotere

of kleinere waarden dan op de grafiek zichtbaar zijn, noemen we extrapoleren.

5.2.3 WISKUNDIGE GRAFISCHE VERBANDEN Wiskundige verbanden kan je afleiden uit de grafiek. De belangrijkste die we in wetenschappen nodig hebben

zijn: lineair recht evenredig verband, lineair, niet-recht evenredig verband, omgekeerd evenredig verband.

A. LINEAIR RECHT EVENREDIG VERBAND

Vergelijking van de vorm: y = a.x waarbij a = cte = rico van de rechte in de y(x)-grafiek

x = onafhankelijke veranderlijke ; y = afhankelijke veranderlijke (wat je meet) ; a = constante

De rico a is afhankelijk van welke grootheid of groep van grootheden je constant houdt in je meting. Deze kan

voor een zelfde formule andere toepassingen hebben.

De grafiek is wiskundig een rechte door de oorsprong . Bij metingen heb je meestal enkel positieve

waarden en wordt dit een halfrechte vanuit de oorsprong.

Voorbeeld 1: U = I . R met U=spanning (in V) , I= stroomsterkte (in A),

R=weerstand (in Ω)

A. Je meet de spanning U voor een specifieke draad (R=cte) bij verschillende stroomsterkten I.

In dit voorbeeld is:

• U de afhankelijke veranderlijke (op verticale as)

• I de onafhankelijke veranderlijke (op horizontale as)

• R de constante = rico in U(I)-grafiek. o Formule (y=a.x) wordt � � �. �J�� 9OL. �

o gelijkheidsteken en constante mogen in een product vervangen worden door een evenredigheidsteken

→ �~�

In woorden: I is recht evenredig met U

B. Je meet de stroomsterkte I voor een specifieke draad (R=cte) bij verschillende spanningen U.


• I de afhankelijke veranderlijke (op verticale as) • U de onafhankelijke veranderlijke (op horizontale as)

• R de constante => LET OP ! De rico in I(U)-grafiek is �� !!

o Formule (y=a.x) wordt � � �� . � of � � 9OL. �


→ �~�

In woorden: I is recht evenredig met U

25

p

h

p

�

C. Je meet spanning U bij verschillende draden (R≠cte) bij dezelfde stroomsterkte (I=cte).


• U de afhankelijke veranderlijke (op verticale as)

• R de onafhankelijke veranderlijke (op horizontale as)

• I de constante = rico in U(R)-grafiek

o Formule (y=a.x) wordt � � �. � of � � 9OL. � o gelijkheidsteken en constante mogen in een product vervangen worden door een

evenredigheidsteken → �~�

In woorden: U is recht evenredig met R

Voorbeeld 2: � � �. �. �

met p=hydrostatische druk (in Pa), � = de massadichtheid (in kg/m3),

g=veldsterkte (in N/kg), h=diepte (in m)

A. Je meet de hydrostatische druk p in een zelfde vloeistof (�=cte) op verschillende dieptes h. Veldsterkte g is constant voor

een zelfde plaats op aarde.


• p de afhankelijke veranderlijke (op verticale as)

• h de onafhankelijke veranderlijke (op horizontale as)

• "��" de constante = rico in p(h)-grafiek.

o Formule (y=a.x) wordt � � ��. � of � � 9OL. �


→ �~�

In woorden: p is recht evenredig met h

B. Je meet de hydrostatische druk p in water, waar je telkens een andere hoeveelheid zout aan toevoegt (� �cte) op een zelfde

diepte (h=cte). Veldsterkte g is constant voor een zelfde plaats op aarde.



• � de onafhankelijke veranderlijke (op horizontale as)

• "�Q" de constante = rico in p(h)-grafiek.

o Formule (y=a.x) wordt � � ��. � of � � 9OL. �


→ �~�

In woorden: p is recht evenredig met �

U

R

26

p

�

patmo

B. LINEAIR VERBAND, NIET RECHT EVENREDIG

Vergelijking van de vorm: y = a.x+b

waarbij a=cte=rico van de rechte in de y(x)-grafiek, b=cte= snijpunt met de verticale as

x = onafhankelijke veranderlijke ; y = afhankelijke veranderlijke (wat je meet)

De rico a is afhankelijk van welke grootheid of groep van grootheden je constant houdt in je meting.

Deze kan voor een zelfde formule andere toepassingen hebben.

b is de waarde van de afhankelijke veranderlijke als de onafhankelijke veranderlijke gelijk is aan nul.

De grafiek is wiskundig een rechte met een snijpunt op de verticale as.

Voorbeeld: � � �s�� + �. �. �

met p= totale druk (in Pa), patmo = atmosferische druk (in Pa), � = de

massadichtheid (in kg/m3), g=veldsterkte (in N/kg), h = diepte (in m)

Je meet de druk p in een zelfde vloeistof (�=cte) op verschillende dieptes h. Veldsterkte g is constant voor een zelfde plaats op aarde.



• h de onafhankelijke veranderlijke (op horizontale as)

• "��" de constante = rico in p(h)-grafiek.

• �)�� het snijpunt met de p-as

o Formule (y=a.x+b) wordt � � ��. � + �s��

OPMERKINGEN:

• Als het snijpunt met de verticale as een grote waarde heeft, kan je een asonderbreking doorvoeren.

• De grafiek kan ook dalend zijn, dan is rico a negatief.

27

C. OMGEKEERD EVENREDIG VERBAND

Vergelijking van de vorm: y. x � s of y � sx waarbij a = cte

x = onafhankelijke veranderlijke ; y = afhankelijke veranderlijke (wat je meet) ; a = constante

De evenredigheidsconstante a is afhankelijk van welke grootheid of groep van grootheden je constant

houdt in je meting. Deze kan voor een zelfde formule andere toepassingen hebben.

TIP! Je kan a vinden door de coördinaten van een punt op de grafiek met elkaar te vermenigvuldigen.

De grafiek is wiskundig een hyperbool. Bij metingen heb je meestal enkel positieve waarden en ligt

deze hyperbool in het eerste kwadrant.

Voorbeeld: � � �. �e

met R = elektrische weerstand (in Ω ), � = de soortelijke weerstand,

afhankelijk van de stof (in Ω .m), l = lengte van de geleider (in m), A =

doorsnede van de geleider (in m2)

Je meet de weerstand R voor draden uit hetzelfde materiaal (�=cte) en met een zelfde lengte l met een verschillende doorsnede A.


• R de afhankelijke veranderlijke (wat je meet, op verticale as)

• A de onafhankelijke veranderlijke (op horizontale as)

• "�Y" de evenredigheidsconstanteconstante

o Formule (m � )q) wordt � � ��e of � � ,��e

o gelijkheidsteken en constante mogen in een product vervangen worden door een

evenredigheidsteken → �~1e

In woorden: R is omgekeerd evenredig met A (en A is recht evenredig met R)

of: R is recht evenredig met �� (en A is omgekeerd evenredig met

��)

OPMERKINGEN:

• Omdat je de vergelijking �~�e ook kan lezen als R is recht evenredig met �� , zal een �5�e7-grafiek of een

�� 5e7-grafiek, een rechte door de oorsprong geven.

R

A

R

1

1j

28

6 BIJLAGEN 6.1 HOE LOS JE EEN VRAAGSTUK FYSICA OP?

• KEN je formules

• KEN je grootheden bij naam en in symbolen

• KEN je basiseenheden bij naam en in symbolen

• KEN je afrondingsregels

6.1.1 STAP 1: GEGEVEN EN GEVRAAGD Onderlijn eventueel je gegevens in je vraagstuk.

Noteer de gegevens in symbolen (GROOTH. = GETAL+ EENH.)

Zet de gegevens onmiddellijk om naar basiseenheden. Behoud hierbij het aantal BC.

vb. Geg. : F=20,0 N

Δl=1,03 cm = 1,03.10-² m

Onderlijn eventueel het gevraagde in je vraagstuk.

Noteer het gevraagde in symbolen.

vb. Gevr. : Ep ?

6.1.2 STAP 2: OPLOSSING Kijk naar de grootheden in symbolen bij geg. en gevr.. Je ziet de formules al bijna staan.

Noteer de basisformules die je denkt te kunnen gebruiken EERST in symbolen, DAN met ingevulde waarden, DAN pas uitrekenen.

Let op je BC en de juiste eenheden:

• tussenresultaten: noteer 2 BC meer dan je uiteindelijk moet afronden

• bij elke tussenstap correcte eenheden plaatsen

vb. Opl. : F=k. Δl → k=F/Δl = 20,0 N / (1,03.10-² m) = 1941,7 N/m (tussenresultaat)

Ep=(k.Δl²)/2 = (1941,7 . (1,03.10-² m)²) / 2 = 0,103 J (3BC)

6.1.3 STAP 3: ANTWOORD Formuleer je antwoord in een zin.

Je uitkomst zet je met:

• het correct aantal BC

• in wetenschappelijke notatie.

• basiseenheden, tenzij anders gevraagd

vb. Antw. : De potentiële energie bedraagt 1,03.10 J.

29

6.2 SPREIDINGSGRAFIEKEN MAKEN IN EXCEL

Andere versies van excel, werken op een analoge manier. Als je een functie niet vindt, gebruik je de “help”-

functie. Dit zijn enkel richtlijnen.

- In veel wetenschappelijke grafieken worden xy-koppels uitgezet en dit is enkel mogelijk met het grafiektype “spreiding”.

- De meetresultaten worden weergegeven zonder verbindingslijn. Doorheen de meetresultaten kan een trendlijn (fit) toegevoegd worden. Ook de vergelijking van deze trendlijn kan weergegeven worden

(bv. y=3x-0,2). Hierbij is het belangrijk dat deze aangepast wordt aan de juiste grootheden die op de

assen staan.

- Op 1 grafiek kunnen meerdere datasets weergegeven worden om zo resultaten te kunnen vergelijken.

6.2.1 ENKELVOUDIGE GRAFIEK Met een enkelvoudige grafiek wordt het uitzetten van één dataset op een

assenkruis bedoeld.

Meestal zullen de gegevens in kolommen staan maar in rijen is ook mogelijk.

Verder zullen we hier aannemen dat de gegevens in kolommen staan maar weet

dat dit geen absolute vereiste is.

Werkwijze:

- Selecteer de gegevens die je in een grafiek wilt weergeven, inclusief de titels. De titel van de tweede

kolom zal automatisch als grafiektitel gekozen worden (maar dit kan worden aangepast).

Zijn de gewenste kolommen niet aansluitend, druk dan tijdens de selectie op de Ctrl-toets .

- Klik in het tabblad Invoegen in de groep Grafieken op Spreiding.

OPM.: Excel 2011: Grafiektype ‘Spreiding’ zit ingedeeld bij de knop ‘Gebied’

- Excel 2007 Excel 2011

- Selecteer bv. het eerste subtype (zonder verbindingslijn tussen de punten).

De grafiek wordt onmiddellijk aangemaakt en gecentreerd weergegeven op

het werkblad.

- Je kan nu de grafiek nog aanpassen via de verschillende opties die je krijgt in

het lint.

Als je deze opties niet ziet, is de grafiek niet meer geselecteerd. Klik in de grafiekkader en de opties zullen terug verschijnen.

Gegevens selecteren:

Hier kan je eventueel het gegevensbereik aanpassen, reeksen toevoegen (zie ook 0. p. 31), bewerken, verwijderen,

de volgorde veranderen, …

Via de knop Bewerken kan je het celbereik voor de x- en y-waarden afzonderlijk opgeven of bewerken. Dit kan

30

handig zijn als bv. de y-waarden in je werkblad in de eerste kolom staan en de x-waarden in de tweede. (Ziet er

een beetje anders uit in Excel 2011)

Grafiekindeling

Hieronder staan enkele mogelijke grafieksamenstellingen (met of zonder legende, rasterlijnen, titels, …). Het is

echter aan te raden om deze instellingen zelf op te geven via het tabblad Indeling (2007) of Grafiekindeling

(2011) in het lint.

Hierbij willen we benadrukken dat er correcte astitels moeten worden gekozen (grootheid + eenheid), bv. massa

(g).

Grafiek verplaatsen

31

Hier bepaal je waar de grafiek geplaatst moet worden: als verplaatsbaar object in het werkblad of in een apart

grafiekblad.

6.2.2 MEERVOUDIGE GRAFIEK Met een meervoudige grafiek wordt het uitzetten van twee of meerdere datasets op één assenstelsel bedoeld.

Vaak is het interessant om verschillende curven op dezelfde grafiek weer te geven om ze met elkaar te kunnen

vergelijken.

A. BRONGEGEVENS IN AANEENGESLOTEN CELBEREIK

- Werkwijze:: Selecteer de gegevens die je in een grafiek wilt weergeven, inclusief de titels. De eerste

kolom wordt standaard gekozen voor de x-waarden. De volgende kolommen van de selectie zijn dan

de verschillende reeksen y-waarden die elk in een andere kleur worden weergegeven op de grafiek.

Standaard verschijnt er ook een legende voor de verschillende reeksen.

- Maak een grafiek zoals beschreven in Enkelvoudige grafiek.

32

B. BRONGEGEVENS IN NIET-AANEENGESLOTEN CELBEREIK

Het is eveneens mogelijk om grafieken te maken van gegevens die in een niet-aaneengesloten celbereik staan

met eventueel verschillende x-gegevens.

Werkwijze:

- Maak eerst met de eerste reeks gegevens een enkelvoudige grafiek zoals

beschreven in 6.2.1.

- In het lint klik je in het tabblad Ontwerpen op Gegevens selecteren.

- Klik in het dialoogvenster op de knop Toevoegen.

* In het veld Naam: tik je de naam van de tweede reeks in (in het voorbeeld is dit

y2) of je selecteert het veld waar de naam van de tweede reeks y-waarden staat (in

het voorbeeld is dit de cel C12).

* In het veld X-waarden: vul je het celbereik van de x-waarden voor deze tweede

reeks (zonder titel !) of je selecteert deze in het werkblad (in het voorbeeld is dit

B13:B20).

* In het veld Y-waarden: vervang je ={1} door het celbereik van de y-waarden

voor deze tweede reeks of je selecteert deze in het werkblad (in het voorbeeld is dit

C13:C20).

33

6.2.3 GRAFIEKOPMAAK AANPASSEN Nadat de grafiek opgesteld is, kan je nog heel wat elementen van de grafiek aanpassen of opnieuw instellen.

De verschillende opties vind je terug in het lint in de tabbladen Ontwerpen, Indeling en Opmaak. Als je deze niet ziet,

is de grafiek niet meer geselecteerd. Klik in de grafiekkader.

Grafiekonderdelen selecteren kan je

a) met de muis

- Klik in de grafiek op het grafiekelement dat je wil selecteren.

- Het geselecteerde element wordt duidelijk aangegeven met de selectiegrepen

(blokjes) en de naam van het element verschijnt als je de muisaanwijzer boven het

grafiekelement houdt.

Opmerking: Gegroepeerde elementen, zoals gegevensreeksen, bevatten afzonderlijke elementen die je kan selecteren

nadat je de groep hebt geselecteerd.

b) in de lijst met grafiekelementen

- Klik op de grafiek

- Klik op het tabblad Indeling of Opmaak in de groep

Huidige selectie op de pijl naast het vak met

Grafiekelementen en selecteer het gewenste element.

We overlopen hier enkele nuttige mogelijkheden.

34

A. LEGENDA

In het tabblad Indeling kan je in de groep Labels via de opdracht Legenda kiezen voor enkele voorgedefinieerde

posities.

Indien er slechts één gegevensreeks wordt weergegeven, is een legende overbodig. Als de legenda geselecteerd

is, druk dan op delete om deze te verwijderen of selecteer Geen in het keuzelijstje van Legenda.

Via Selectie opmaken in de groep Huidige selectie kan je de volledige opmaak van de legenda aanpassen.

Rechtsklikken op de legenda geeft je ook een keuzelijstje voor de opmaak.

B. GRAFIEKGEBIED

Wanneer je hebt gekozen je grafiek te laten weergeven in een bestaand werkblad, kan je het verplaatsen en de

afmetingen aanpassen.

Selecteer het grafiekgebied. Je ziet of de hele grafiek is geselecteerd

wanneer er een dikke kader verschijnt rond de grafiek. Om de afmetingen

aan te passen, versleep je één van de formaatgrepen.

Om het grafiekgebied te verplaatsen, klik je op een lege plaats in het

grafiekgebied, en sleep je de grafiek naar de gewenste plaats (de

muisaanwijzer verandert in een vierpijlig kruisje).

Via Selectie opmaken in de groep Huidige selectie kan je de volledige opmaak van het grafiekgebied aanpassen.

Rechtsklikken op het grafiekgebied geeft je ook een keuzelijstje voor de opmaak.

C. TEKENGEBIED

Het Tekengebied van de grafiek is het vlak van het assenstelsel.

Deze kan aangepast worden analoog aan de beschrijving in

Grafiekgebied.

D. ASSEN AANPASSEN

In het tabblad Indeling kan je in de groep Assen kiezen voor enkele

voorgedefinieerde assen. Onderaan in het keuzelijstje kies je best

voor Meer opties voor horizontale/verticale as.

Bij Opties voor as kan je o.a. de schaalverdeling instellen.

Bij Notatie kan je o.a. de nauwkeurigheid van de getallen bij de

assen instellen.

Het heeft weinig zin bij een as getallen met 2 decimalen te noteren bv. 0,00 ; 100,00

; 200,00 (wat automatisch verschijnt als de brongegevens met 2 decimalen zijn). De

getallen bij de assen zijn geen ‘meetgegevens’ maar exacte getallen dus zijn

35

‘beduidende cijfers’ hier overbodig.

Bij Lijnstijl kan je de aslijn een oriëntatie geven door een pijltje toe te voegen.

E. GEGEVENSREEKS OPMAKEN

In het tabblad Indeling of Opmaak kan je in de groep Huidige selectie een gegevensreeks selecteren. Klik je dan

op Selectie opmaken, dan verschijnt er een dialoogvenster waarin je de volledige opmaak van de gegevensreeks

kan aanpassen.

Via rechtsklikken op één van de punten van de gegevensreeks in de grafiek, kan je ook Gegevensreeks Opmaken…

selecteren.

36

6.2.4 TRENDLIJN Aan de meetresultaten kan een aangepaste curve “trendlijn” worden toegevoegd alsook de formule van deze

trendlijn.

A. TOEVOEGEN TRENDLIJN

- Klik op Trendlijn in de groep Analyse van het tabblad Indeling.

- Selecteer het gewenste type.

- Indien er zich meerdere gegevensreeksen op de grafiek bevinden, moet je ook

nog kiezen aan welke reeks je de trendlijn wilt toevoegen. De trendlijn

verschijnt onmiddellijk op de grafiek.

- Via rechtsklikken op de trendlijn selecteer je Trendlijn opmaken… Hier kan je dan nog enkele opties

opgeven zoals de naam van de trendlijn zoals die verschijnt in de legende, of de vergelijking van de

trendlijn moet getoond worden of niet, de kleur, …

Opmerking i.v.m. trendlijnvergelijking

Excel levert automatisch een vergelijking y(x). Deze moet aangepast worden volgens de grootheden die op de assen staan. De vergelijking staat in een tekstvak die kan gewijzigd worden door er in te klikken.

Het tekstvak kan ook door te slepen verplaatst worden.

m= 0,94 V + 0,96

0123456789

10

0 2 4 6 8 10

m(g

)

V (cm³)

37

B. TYPES TRENDLIJNEN

Bij de berekening van de trendlijn wordt telkens de methode van de kleinste kwadraten gebruikt.

Lineair: bmxy += waarbij m de richtingscoëfficiënt is en b het snijpunt met de y-as.

Logaritmisch: bxcy += ln waarbij c en b constanten zijn, en ln de natuurlijke logaritmische functie is.

Polynoom: 6

62

21 ... xcxcxcby ++++= waarbij ci en b constanten zijn.

Exponentieel: bxcey = waarbij c en b constanten zijn.

Macht: bcxy = waarbij c en b constanten zijn.

C. TOEVOEGEN ONAFHANKELIJKE TEKST

Onafhankelijke tekst is tekst die we kunnen toevoegen aan de grafiek om bv. informatie toe te voegen.

Werkwijze:

- Selecteer de grafiek.

- In het tabblad Indeling selecteer je Tekstvak in de groep Invoegen.

- Teken een testkader en voeg er tekst aan toe.

De tekstkader kan verplaatsen worden door te klikken en te slepen met de randen van het tekstkader.

38

De opmaak van de tekst kan gewijzigd worden door de tekst of een gedeelte van de tekst te selecteren en via

het Tabblad Start of Opmaak de nodige aanpassingen te doen.

6.3 LETTERS UIT HET GRIEKS ALFABET

I alfa � mu � pi

\ beta � nu � rho

gamma ¡ theta ¢

£ ¤ eta ¥

Δ ¦ § lambda

ε epsilon Ω Σ sigma

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

tem

p (°

C)

tijd (min)

Stollingscurve

zuivere stof

mengsel

vast

vast + vl

vloeibaar

vast

vast + vl

vloeibaar

39

6.4 FORMULES EN VOORNAAMSTE CONSTANTEN

OPTICA

P�→� = sin Ssin M = K�K� = §�§� P-�,|�→�ª« = sin � = K�«��<K�¬�� 1K + 18 = 1�

P� = 9K� S = O = ®8K® DRUK, HYDROSTATICA, UITZETTING

� = � � = �� ¯s�z° = �, ±. �±² ³´/µ²

� = � ∙ � ∙ ℎ � = �)�� + � ∙ � ∙ ℎ �s�� = �, ±�². �±· ¸¹

� = ��« ∙ � ∙ ��¬�«.�«. ΔY = §. Y�. ∆¡ ΔV = I. ��. ∆¡

GASWETTEN EN WARMTELEER �. �» = 9OL �. � = P. j. » � = ¼, ²�½ ¾µv¿. À

P = �Á P = ÂÂ� Ãe = Ä, ±ÅÅ. �±Å² µv¿(�

Æ = 9. �. ∆¡ Æ = d. ∆¡ Ç¯s�z° = ½�¼Ä ¾³´. °È

Æ = Y. � Æ�� = Æ)É » = ¡ + 273,15

ELEKTROSTATICA

� = � ∙ |Æ�| ∙ |Æ�|M² if̂ = �̂Æ i = �|Æ| i = � ∙ |Æ|M² i� = Æ. i. : i� = � Æ�. Æ�M

� = i�Æ � = i. : � = � ∙ ÆM

z = �, Ä±. �±(�Ì È Í = ¼, ÌÌ. �±Ì Î. µÅÈÅ � zÏ = �, Ä±. �±(�Ì ¾

40

ELEKTRODYNAMICA

Ð = |Æ|∆O Ñ = �� − �� Ñ = ∆i�Æ

Ò = Ñ. Ð Ó = Ñ. Ð. ∆O j = ÑÐ

j} = Ô j��

1j} = Ô 1j�� j = � Y

ELEKTROMAGNETISME

b = � ∙ Ð2�M b = � ∙ Ð ∙ ÂY � = ��. �¬

�� = b ∙ Ð ∙ Y ∙ sin(bf̂ , Ð) �� = b ∙ |Æ| ∙ K ∙ sin(bf̂ , K̂) Õ± = ½�. �±(Ö ×. µØ

Φ = b. Ú = b ∙ ∙ cos I ÛÑ�,�Û = |∆¢|∆O Õ°(ÜsÇÝÝ�) = �

Ñ� = −Â ∙ :Φ:O Ñ}Ñ� = Â}Â�

KERNFYSICA

Â(O) = Â� ∙ 2(�/Þß/à � = − ∆Â∆O (O) = §. Â(O)

§ = YP2»�/� P = �Á P = ÂÂ�

h = i� á� = h. â� . âÞ ¯�,ã = Å±

Ç = ², ±±. �±¼ µ/w ÇÅ = Ì²�, · äåæ/ç ¯�,è/é = �

�� = �, ±±ÖÅÖÄ ç �ê = �, ±±¼ÄÄ· ç �z = ±, ±±±·½Ì ç

� ç = � ´/µv¿ z = �, Ä±. �±(�Ì ¾ Ãe = Ä, ±ÅÅ. �±Å² µv¿(�

41

KINEMATICA

K� = ΔlΔO Δl = l� − l� ∆K̂ = K̂� − K̂� = K̂� + (−K̂�)

K̂ = :M̂:O 6̂ = :K̂:O ΔO = O� − O�

l = l� + Kq,�∆O + 6q∆O²2 Kq = Kq,� + 6q∆O ∆l∆O = Kq + Kq,�2

l = �O²2 ∆l = Kq� − Kq,��26q 6� = Kq . 6q + Kp . 6pK

6< = K�M ¦ = 2�. � � = 1»

K = ¦. M 6 = ¦�. M

DYNAMICA

� = �. � � = ∙ �� ∙ ��M² � = ∙ ��«(M�« + ℎ)²

Ô �̂ = �. 6̂ �ë = �. �ì í = Ä, ÄÖ. �±(�� Î. µÅ³´Å

� = �. ΔY ̂ = −�̂ì �ss°îz = Ì, ¼� Î/³´

��ssê = �ss°îz /Ä

Ó = ±�. |Δl| Ó = �̂. ∆l̂ = �. ∆l. cos(�̂, ∆l̂) Ó = ð �qàqß

. :l

Ò� = Ó∆O Ò = :Ó:O Ò = �̂. K̂ = �. K. cos(�̂, K̂) Á = ±�. : ¤ = i<ñ��i�< i��,| = i� + i�

i� = �. K�2 i�,� = �. �. ℎ i�,�« = �. ∆Y�

2

Ó = ∆i� Ó<, = ∆i��,| Ó, = −∆i�

42

TRILLINGEN EN GOLVEN

m(O) = ∙ sin(¦ ∙ O + ¥�) m(l, O) = ∙ sin(¦ ∙ O ∓ � ∙ l) � = 2�§

¦ = 2�» K� = §» K� = ó��«

» = 2 ∙ � ∙ ô�õ õ = � õ = �. �Y

» = 1� Ð = i∆O. = Ò Ü�z�Ýöî(Å±°) = ²½½ µ/w

÷ = 10 ∙ log ÐÐ� �± = �±(�Å ùµÅ Ç = ², ±±. �±¼ µ/w

�< = P ∙ K2 ∙ Y �< = (2P − 1) ∙ K4 ∙ Y

43

6.5 ONDERLINGE SAMENHANG SI- EENHEDEN

Hoe schema lezen? Kijk naar de pijlen die TOEkomen bij een eenheid. vb. bij V komt een volle lijn

(teller) toe van W en een stippellijn (noemer) van A, dus � = ú�

Controle: formule in grootheden: Ò = Ñ. Ð dus Ñ � ûü

Volle lijn : noemer

Gestippelde lijn: teller

BASISEENHEDEN AFGELEIDE EENHEDEN

44

6.6 GROOTHEDEN- EN EENHEDENTABEL

G r o o t h e i d B a s i s e e n h e i d

OPTICA Link naar taal P� brekingsindex voor middenstof 1 (t.o.v. vacuüm)

P�→� brekingsindex bij overgang van middenstof 1 naar 2

K� voortplantingssnelheid van het licht in middenstof 1 m/s meter per seconde velocity ( )

§� golflengte van het licht in middenstof 1 m meter

9 golflengte van het licht in vacuüm (±300 000 km/s) m/s meter per seconde celeritas (Lat.)

S invalshoek graden of radialen

O terugkaatsingshoek graden of radialen

M brekingshoek graden of radialen refraction ( )

K voorwerpsafstand m meter

8 beeldafstand m meter

� brandpuntsafstand m meter focal f ( )

� grenshoek graden of radialen

vergrotingsfactor

DRUK, HYDROSTATICA, UITZETTING

� druk op een stof Pa pascal pressure ( )

� hydrostatische druk Pa pascal

�)�� atmosferische druk Pa pascal

�̂ kracht op een stof m/s meter per seconde force ( )

oppervlakte m meter area ( )

�̂ archimedeskracht N newton

� massadichtheid kg/m3 kilogram per kubieke meter

� zwaarteveldsterkte N/kg newton per kilogram (acceleration of)

gravity ( ) ℎ diepte m meter

� massa kg kilogram !

� volume m3 kubieke meter

ΔY lineaire uitzetting m meter

Y� oorspronkelijke lengte m meter

§ lineaire uitzettingscoëfficiënt °C-1 per graad celsius

∆¡ temperatuurverandering °C graden celsius

∆� kubieke uitzetting m3 kubieke meter

�� oorspronkelijk volume m3 kubieke meter

45

I kubieke uitzettingscoëfficiënt °C-1 per graad celsius

GASWETTEN EN WARMTELEER

� druk in een gas Pa pascal pressure ( )

� volume die het gas inneemt m3 kubieke meter

» absolute temperatuur K kelvin

P aantal mol mol

Á molaire massa g/mol gram per mol !

� massa van het gas g gram ! (dit is niet de SI-eenheid!)

Â aantal deeltjes

Â� getal van Avogadro mol-1 per mol

Æ warmtehoeveelheid (vorm van energie) J joule

9 soortelijke warmtecapaciteit Jkg. K J� Jkg. °C

joule per (kilogram . kelvin) of joule per (kilogram . graden celcius)

d warmtecapaciteit JK J� J°C joule per kelvin of joule per graad celcius

Y soortelijke smeltings-, stollings, verdampings-, condensatie- of sublimatiewarmte.

Jkg joule per kilogram

¡ temperatuur °C Graden celcius

ELEKTROSTATICA

�̂ elektrische kracht of coulombkracht N newton force ( )

Æ ladingshoeveelheid C coulomb

� constante van Coulomb N. ��

C� newton maal vierkante meter per coulomb kwadraat

M onderlinge afstand tussen de ladingen m meter

if̂ elektrisch veld NC newton per coulomb

i elektrische veldsterkte (grootte v/h elektrisch veld) NC newton per coulomb

i� potentiële elektrische energie J joule

: afstand tot de negatieve plaat m meter

� elektrische potentiaal V volt voltage ( )

46

ELEKTRODYNAMICA

Ð elektrische stroomsterkte A ampère

Æ ladingshoeveelheid C coulomb

ΔO tijdsinterval s seconde

Ò elektrisch vermogen W watt power ( )

U elektrische spanning V volt voltage ( )

V elektrische potentiaal V volt

Ó elektrische energie J joule work ( )

Δi� verandering van elektrische energie J joule

j elektrische weerstand Ω ohm resistance ( )

� soortelijke weerstand Ω. m ohm maal meter

Y Lengte van de geleider m meter

doorsnede van de geleider (opp!) m2 vierkante meter area ( )

ELEKTROMAGNETISME

bf̂ magnetische veldsterkte T tesla

� magnetische permeabiliteit van de middenstof T. mA

tesla maal meter per ampère

�� magnetische permeabiliteit in vacuüm T. mA

tesla maal meter per ampère

�¬ relatieve magnetische permeabiliteit van de middenstof

M afstand tot de geleider m meter

Ð elektrische stroomsterkte A ampère

Y lengte van de geleider m meter

Â aantal windingen

Y lengte van de spoel of solenoïde m meter

K̂ snelheid m/s meter per seconde velocity ( )

¢ magnetische flux Wb weber

doorsnede van de winding of spoel (opp!) m2 vierkante meter area ( )

Ú projectie van de doorsnede ⊥ op bf̂ m2 vierkante meter

Ñ�,� gemiddelde inductiespanning V volt

Ñ� aangelegde spanning aan de primaire spoel V volt

Ñ} inductiespanning aan de secundaire spoel V volt

Â� aantal windingen van de primaire spoel

Â} aantal windingen van de secundaire spoel

47

KERNFYSICA

Â(O) aantal radioactieve kernen op ogenblik t

Â� aantal radioactieve kernen op ogenblik t=0 s

O tijdstip s seconde

»1/2 halveringstijd s seconde

activiteit Bq becquerel

� gemiddelde activiteit Bq becquerel

§ desintegratieconstante s-1 per seconde

P aantal mol mol mol

� massa g gram (≠ de SI-eenheid !)

Á molaire massa g/mol gram per mol (≠ de SI-eenheid !)

Â� getal van Avogadro mol-1 per mol

h (opgenomen) dosis Gy gray

i opgenomen stralingsenergie J joule

á� effectieve dosis Sv sievert

â� gewichtsfactor afhankelijk van de straling radiation ( )

âÞ gewichtsfactor afhankelijk van het type weefsel tissue ( )

KINEMATICA

Δl̂ verplaatsing m meter

l positie m meter

K̂� gemiddelde snelheid m/s meter per seconde velocity ( )

ΔK̂ vectoriële snelheidsverandering m/s meter per seconde

K̂ (ogenblikkelijke) snelheid m/s meter per seconde

Kq,� x-component van de beginsnelheid m/s meter per seconde

Kq x-component van de snelheid m/s meter per seconde

�̂ valversnelling m/s2 meter per seconde kwadraat

6̂ (ogenblikkelijke) versnelling m/s2 meter per seconde kwadraat acceleration( )

6q x-component van de versnelling m/s2 meter per seconde kwadraat

6< normaal-component van de versnelling m/s2 meter per seconde kwadraat

6� tangentiële component van de versnelling m/s2 meter per seconde kwadraat

M straal van de cirkel bij ECB m meter

¦ hoeksnelheid s-1 (radialen) per seconde

� frequentie Hz hertz

» periode s seconde

48

DYNAMICA

�̂ kracht N newton force ( )

� massa kg kilogram (=SI-eenheid!)

�̂ valversnelling m/s2 meter per seconde kwadraat gravity constant

( ) 6̂ (ogenblikkelijke) versnelling m/s2 meter per seconde kwadraat acceleration( )

M afstand tussen zwaartepunten v/d massa’s m meter

M�« straal van de planeet m meter

ℎ hoogte t.o.v. planeetoppervlak m meter

universele gravitatieconstante Â. ��

newton maal vierkante meter op kilogram kwadraat

̂ gewicht N newton

�̂ì normaalkracht N newton

�̂ë wrijvingskracht N newton

� wrijvingscoëfficiënt

�̂ veerkracht N newton

� veerconstante N/m newton per meter

ΔY uitrekking m meter

Ó arbeid J joule

Δl̂ verplaatsing m meter

Ò� gemiddeld vermogen W watt

Ò (ogenblikkelijk) vermogen W watt


K̂ (ogenblikkelijke) snelheid m/s meter per seconde

Á moment N.m newton maal meter

: loodrechte afstand tot de werklijn van de kracht m meter

¤ rendement

i<ñ�� nuttige energie J joule

i�< geproduceerde energie J joule

i��,| mechanische energie J joule

i� kinetische energie J joule

i�,� potentiële gravitatie-energie J joule

i�,�« potentiële elastische energie J joule

W<, arbeid door de niet-conservatieve krachten J joule

W, arbeid door de conservatieve krachten J joule

Δi� verandering van kinetische energie J joule

Δi� verandering van potentiële energie J joule

49

TRILLINGEN EN GOLVEN

m(O) uitwijking of elongatie van de trilling (of x(t)) m meter

m(l, O) uitwijking van een deeltje op een afstand x van de trillingsbron m meter

¦ pulsatie s-1 (radialen) per seconde

» periode s seconde

� frequentie Hz hertz

�̂ spankracht in een snaar N newton

�« lengtemassadichtheid kg/m kilogram per meter

õ elasticiteitsconstante N/m newton per meter

� veerconstante N/m newton per meter

� golfgetal m-1 per meter

§ golflengte m meter

K(�) voortplantingssnelheid van een golf m/s meter per seconde

� massa kg kilogram

� zwaarteveldsterkte N/kg newton per kilogram

Y lengte van de slinger m meter

Ð intensiteit W/m2 watt per vierkante meter

Ð� gehoordrempel bij 1000 Hz W/m2 watt per vierkante meter

i energie J joule


doorsnede, oppervlakte m2 vierkante meter

Ò vermogen W watt

÷ geluidssterkte dB decibel

�< eigenfrequenties bij staande golven Hz hertz

Y Lengte van de luchtkolom of snaar m meter

50

7 BRONNEN • Colwell C.H., Acton M. (1997). PhysicsLAB. Geraadpleegd op 20 oktober 2012 via

http://dev.physicslab.org/Document.aspx?doctype=3&filename=IntroductoryMathematics_VectorProperties.xml

• Van Echelpoel L., Bekaert H., De Wilde B., Mertens G., Meulemans S., Van den Bempt R. (2005). Interactie 6². Brugge: Die Keure.

• De Cock M., Janssens G., Van Haecht J.(2010) Excel in de wetenschapsles Regionaal Expertisenetwerk.

• U.S. Metric Association (2006). SI-units. Geraadpleegd op 5 augustus 2017 via http://www.us-metric.org/#teacher-info

basisvaardigheden fysica 2017 - Telenetusers.telenet.be/wetenschappenosroco/Fysica...3 4.3.4 DE...

Documents

Transcript of basisvaardigheden fysica 2017 - Telenetusers.telenet.be/wetenschappenosroco/Fysica...3 4.3.4 DE...