Bahan Olimpiade Astronomi | Bab III

8/12/2019 Bahan Olimpiade Astronomi | Bab III

1/33

DND-20061
http://hubblesite.org/gallery/album/nebula_collection/pr2005015f/


2/33

DND-20062

Matahari adalah bintang terdekat dengan kita

Besaran fisis Matahari : jarak, radius dan massanyadapat ditentukan jauh lebih teliti daripada bintang lain

Dalam astrofisika besaran Matahari sering digunakan

sebagai satuan (untuk Matahari digunakan lambang ).

Contoh :

Massa bintang sering dinyatakan dalam massaMatahari (M)

Luminositas bintang dinyatakan dalam luminositas

matahari (L)

Radius bintang dinyatakan dalam radius matahari (R)

dan lainnya.


3/33

DND-20063

Banyak cara untuk menentukan jarak Bumi-Matahari.

Salah satu teknik yang paling modern yang cukup teliti

adalah dengan menggunakan radar

Besaran Matahari

Jarak Matahari

Pengamatan dengan radar ini pertama kali dilakukan

oleh Lincoln Laboratory, Massachusetts Institute of

Technology pada tahun 1958 dengan mengirim

gelombang radar berfrekuensi 440 Megahertz ke planet

Venus

Untuk penentuan ini diandaikan orbit Bumi dan Venus

berbentuk lingkaran


4/33

DND-20064

Dari pengamatan diketahui bahwa periode orbit Bumi

adalah, PB= 365,25 hari

Periode orbit Venus adalah,

PV= 224,7 hari

Dari hukum Kepler ke-3 (a3P2)

aV/aB =(PV/PB)23

Dari data di atas :

aV/aB=(224,7/365,25)2/3= 0,72

atau, aV=0,72 aB . . . . . . . . . . . . (3-1)


5/33

DND-20065

aV2= aB

2 + d22aBdcos

Subtitusikan pers. (3-1) : aV=0,72 aBVenus

Matahari

Bumi

daV

aB

. (3-2)

. . (3-3)

dapat diamati, harga

bergantung padaposisi Bumi-Venus

ditentukan

dengan radar

diambil pada saat jarak

terdekat Bumi-Venus

t = 2d c kec. Cahaya

ke pers. (3-2), diperoleh,

waktu yang ditempuh oleh

gelombang radar Bumi-

Venus-Bumi

0,4816 aB2+ d22aBdcos = 0

Perhatikan segitiga yang dibentuk oleh Bumi-Matahari-

Venus. Dari rumus cosinus diperoleh,


6/33

DND-20066

aB= 1,496 x 1013cm = 1 AU

AU = Astronomical Unit

(Satuan Astronomi)

. . . . . . . . (3-4)

Dengan memasukan harga d dan hasil pengamatan,

diperoleh,

Orbit Bumi dan orbit Venus mengedari Matahari tidakberupa lingkaran sempurna, tapi berupa elips dengan

eksentrisitasnya sangat kecil, Jadi orbit Bumi dan

orbit Venus praktis dapat dianggap berupa lingkaran.

Selain itu juga bidang orbit Venus tidak sebidangdengan bidang orbit Bumi, tetapi membentuk sudut 3o

23. Kemiringan bidang orbit ini cukup kecil.

1 AU = 1,496 x 1013cm


7/33DND-2006

7

Massa Matahari

= Ma3

P2

G

42Pers. (1-58) :

Hukum Kepler III untuk sistem BumiMatahari.

42 a3

P2GM=

masukan harga

a = 1 AU = 1,496 x 1013cm (Jarak Matahari-Bumi )

G= 6,668 x 10-8

dyne cm2

/g2

P= 365,25 hari = 3,156 x 107detik (Periode Bumi

mengelilingi Matahari )

ke persamaan di atas, diperoleh

M= 1,989 x 1033gr . . . . . . . . . . . (3-5)


8/33DND-2006

8

Energi Matahari yang diterima bumi setiap detik padapermukaan seluas 1 cm2 (fluks Matahari) adalah,

Diukur di luar atmosfer bumi.

E= 1,37 x 106erg cm-2s-1 (Konstanta Matahari)

Luminosita Matahari :

Luminositas Matahari

L= 3,86 x 1033erg s-1

L

= 4d2E

Jarak Bumi-MatahariDengan memasukan harga Edan ddiperoleh,

= 3,9 x 1023kilowatt

Jika diukur dipermukaan Bumi, harus dikoreksi

terhadap penyerapan oleh atmosfer Bumi.

. . . . . . . . . (3-6)


9/33DND-2006

9

Radius Matahari dapat ditentukan dengan mengukurbesar sudut bundaran Matahari yg dilihat dari Bumi.

R

d Matahari

Pengamat

sin = Rd

= R/d (dlm radian)

Radius Matahari

Dari pengukuran = 960 = 4,654 x 10-3 radian.

Jadi : R= (4,654 x 10

-3)(1,496 x 1013). . . . . . . . . . . . . . . . (3-7)= 6,96 x 1010cm


10/33

DND-200610

Luminositas Matahari :

atau :

Maka diperoleh,

. . . . . . . . . . . . . . . . (3-8)

Temperatur Efektif Matahari

Tef= 4R2

L14

Masukan harga L= 3,86 x 1033erg s-1, = 5,67 x 10-5

erg cm-2K-4s-1, dan R= 6,96 x 1010cm

Tef= 4(5,67 x 10-5)(6,96 x 1010)23,86 x 10

33

14

5785 K

L= 4 R2Tef

4


11/33

DND-200611

Luminositas sebuah bintang 100 kali lebih terang daripadaMatahari, tetapi temperaturnya hanya setengahnya dari

temperatur Matahari. Berapakah radius bintang tersebut

dinyatakan dalam radius Matahari ?

Contoh :

Jawab : L= 4 R2Tef4Untuk bintang :L= 4 R

2Tef4Untuk Matahari :

L

L =4 R

2Tef4

4 R2Tef4=

R2Tef

4

R2Tef4

atau, =R

R L

L Tef

Tef

1/2 2


12/33

DND-200612

Karena L= 100 L, Tef= 0,5 Tef

Maka,

R

R=

L

L Tef

Tef

1/2 2100 L

1/2

=0,5Tef

Tef2

L

Jadi R= 40 R

= (100)1/20,51 = (10)(4) = 40

2


13/33

DND-200613

Bumi

Jarak Bintang

Jarak bintang-bintang dekat

dapat ditentukan dengan cara

paralaks trigonometriBintang

Matahari

p

d

d

Elips paralaktik

d

= Jarak Matahari-Bumi

= 1,50 x 1013 cm = 1 AU

(AU = Astronomical unit)

d= Jarak Matahari - Bintang

p = Paralaks Bintang

tanp = d/ d . . . . . (3-9)


14/33

DND-200614

Karena p sangat kecil, maka persamaan (3-9) dapat

dituliskan,p = d

/ d . . . . . . . . . . . . . (3-10)

pdalam radian

Apabila p dinyatakan dalam detik busur dan karena

1 radian = 206 265 , maka

p = 206 265 d/d. . . . . . . . . . . . (3-11)

Jika jarak dinyatakan dalam AU, maka d = 1 AU

sehingga pers. (3-11) menjadi,

p = 206 265/d. . . . . . . . . . . . . (3-12)


15/33


16/33

DND-200616

Satuan lain yang sering digunakan dalam astronomi utk

menyatakan jarak adalah tahun cahaya (ly = light year) Kecepatan cahaya per detik = 2,997925 x 1010cm/s

Jadi 1 ly = (3,16 x 107)(2,997925 x 1010)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-14)Dari persamaan (3-13) : 1pc= 3,086 x 1018cm

1 pc = 3,26 ly . . . . . . . . . . (3-15)

= 9,46 x 1017

cm

dan persamaan (3-14) didiperoleh,


17/33

DND-200617

Apabila paralak dinyatakan dalam detik busur dan jarak

dinyatakan dalam pc, maka dari

p = 1/d*

Pers. (3-12) : p = 206 265/d*

Animasi paralaks

http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/parallax

/parallax.html

http://www.astronomynotes.com/starprop/trig-anim.gif

Pers. (3-13) : 1pc = 206 265 AU , dan

. . . . . . . . . . . . . . . (3-16)diperoleh,
http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/parallax/parallax.htmlhttp://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/parallax/parallax.htmlhttp://www.astronomynotes.com/starprop/trig-anim.gifhttp://www.astronomynotes.com/starprop/trig-anim.gifhttp://www.astronomynotes.com/starprop/trig-anim.gifhttp://www.astronomynotes.com/starprop/trig-anim.gifhttp://www.astronomynotes.com/starprop/trig-anim.gifhttp://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/parallax/parallax.htmlhttp://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/parallax/parallax.htmlhttp://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/parallax/parallax.htmlhttp://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/parallax/parallax.html


18/33

DND-200618

Bintang-bintang yang terdekat dengan matahari

yang sudah ditentukan paralaksnya

BintangParalaks

()

Jarak

(pc)

Jarak

(ly)

Proxima Centauri 0,76 1,31 4,27

Alpha Centauri 0,74 1,35 4,40

Barnard 0,55 1,81 5,90

Wolf 359 0,43 2,35 7,66Lalande 21185 0,40 2,52 8,22

Sirius 0,38 2,65 8,64


19/33

DND-200619

Dengan teleskop yang paling besar dan paling

moderen saat ini, parallaks bintang yang bisa diukurhanya sampai sekitar 0,01. Dengan teleskop tersebut hanya sekitar 3000

bintang yang bisa ditentukan paralaksnya

Untuk bisa mengukur lebih banyak lagiparallaks bintang, pada tahun 1989

Eropean Space Agency meluncurkan

satelit HIPPARCOS (HIgh Precision

PARallax COllecting Satellite).

bisa mengukur parallaks 120 000

bintang dengan ketelitian yang tinggi

sampai 0,002.

Satelit

HIPPARCOS
http://sci.esa.int/science-e/www/object/index.cfm?fobjectid=14060


20/33

DND-200620

3. Eclipsing binaries (need distance)

Untuk menentukan garis tengah bintang dapat

digunakan beberapa cara diantaranya adalah dengan

1. Interferometry (single stars)

2. Lunar Occultation (single stars)

Garis tengah sudut bintang tidak bisa ditentukan secaralangsung dengan mengukur sudut bentangnya seperti

halnya Matahari.

Cara langsung

sudut bentang bintang terlalu kecil

Radius Bintang


21/33

DND-200621

Di depan teleskop dipasangempat buah cermin A, B, U dan

V. Cermin A dan B berjarak

sama ke sumbu utama teleskop,

dan jarak cermin A dan B dapatdiubah-ubah

Prinsip interferometer Michelson

Interferometer bintang pertama kalidigunakan oleh Michelson pada

tahun 1920. Prinsip kerjanya adalah

sebagai berikut :

A BU V

O

M

N

Teropong


22/33

DND-200622

Cahaya bintang yang jatuh di

cermin A dipantulkan ke cerminU, dan dipantulkan lagi ke

objektif teleskop

D

Cahaya dari Bintang

A BU V

O

M

N

Teropong

Demikian juga cahaya yang

jatuh di cermin B dipantulkan kecermin V, dan dipantulkan lagi ke

objektif teleskop


23/33

DND-200623

D

Cahaya dari Bintang

A BU V

O

M

N

Teropong

Apabila kita mengamati bintang

tunggal yang berupa sumbercahaya titik, bayangan yang

diperoleh berupa garis-garis

gelap terang.

Garis ini terjadi karena gelom-

bang cahaya yang datang dari A

dan B saling berinterferensi

Garis interferensi dari A

Garis interferensi dari B

Garis interferensi


24/33

DND-200624

D

Cahaya dari Bintang

A BU V

O

M

N

Teropong


Garis interferensidari B

Apabila jarak D diperbesar, maka

pada suatu saat pola interferensiyang berasal dari setiap bagian

permukaan bintang akan saling

meniadakan, sehingga pola gelap

terang akan lenyap


25/33

DND-200625

D

Cahaya dari Bintang

A BU V

O

M

N

Teropong


Garis interferensi dari B

Dari jarak D yang diperlukan

untuk melenyapkan pola gelapterang itu kita dapat menentukan

garis tengah sudut bintang yaitu,

. . . . (3-17)= 2D


26/33

DND-200626

Jika = garis tengah bintang, maka dari perhitungan

diperoleh bahwa = 0,41

Sehingga

atau

. . . . . . . . . . . . . . . (3-18)

. . . . . . . . .. . . . . . (3-19) = 1,22

2D

0,41 =

2D


27/33

DND-200627

Interferometer Michelson seperti ini digunakan di

Observatorium Mount Wilson yang bergaris tengah2,54 m. Jarak maksimum antara cermin A dan B

adalah 10 m. Dengan cara ini dapat diukur garis

tengah sudut bintang sampai 0,01.

Selain interferometer Michelson, dikenal juga

interferometer lainnya.

Garis tengah bintang dapat juga ditentukan secaratidak langsung dari fluks dan temperatur efektifnya

(akan dibicarakan dalam bab selanjutnya)

Tugas : Carilah interferometer bintang lainnya dan

buatlah ringkasan prinsip interferometer tersebut!


28/33

DND-200628

BintangDiameter

Sudut

Jarak

(pc)

Diameter Linier

(dlm 2 R)

Antares 0,040 150 640

Aldebaran 0,020 21 45

Betelgeus 0,034 150 500

0,042 750

Arcturus 0,020 11 23

Diameter sudut beberapa bintang yang

diukur dengan interferometer


29/33


30/33

DND-2006 30

Soal-soal Latihan

2. Parallaks sebuah bintang yang diukur dari Bumiadalah 0,5, sedangkan jika diukur dari pesawat

ruang angkasa yang mengorbit di sekeliling Matahari,

parallaksnya adalah 1,0. Berapakah jarak pesawat

ruang angkasa tersebut ke Matahari?

1. Parallaks sebuah bintang yang diukur dari Bumiadalah 0,1. Berapakah besarnya parallaks bintang

tersebut apabila diukur dari Mars? (Jarak Matahari-

Mars = 1,5 AU).


31/33

DND-2006 31

Soal-soal Latihan

4. Parallaks sebuah bintang yang diukur dari Bumiadalah 0,5, sedangkan jika diukur dari sebuah

planet, parallaksnya adalah 2,6. Berapakah jarak

planet tersebut ke Matahari?

3. Parallaks sebuah bintang yang diukur dari Bumiadalah 0,1. Berapakah besarnya parallaks bintang

tersebut apabila diukur dari Venus? (Jarak Matahari-

Venus = 0,72 AU).


32/33


33/33

DND 2006 33

Lanjut ke Bab IV

Kembali ke Daftar Materi
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Final-1/Bab%20IVa.ppthttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Final-1/Daftar%20Materi.ppthttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Final-1/Daftar%20Materi.ppthttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Final-1/Daftar%20Materi.ppthttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Final-1/Bab%20IVa.ppthttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Final-1/Bab%20IVa.ppt

Bahan Olimpiade Astronomi | Bab III

Documents

Transcript of Bahan Olimpiade Astronomi | Bab III