Bahan Olimpiade Astronomi | Bab VII

5/25/2018 Bahan Olimpiade Astronomi | Bab VII

1/63

DND-2006

Bintang Ganda
http://imgsrc.hubblesite.org/hu/db/2004/33/images/a/formats/print.jpghttp://imgsrc.hubblesite.org/hu/db/2004/33/images/a/formats/print.jpg


2/63

DND-2006

PeriastronApastron

Bintang ganda (double stars) adalah dua buah

bintang yang terikat satu sama lain oleh gaya tarikgravitasi antar kedua bintang tersebut.

Apabila sistem bintang ini lebih dari dua, maka

disebut bintang majemuk (multiple stars).

Bintang

primer

Bintang

sekunder


3/63

DND-2006

Dalam gerak orbitnya, kedua komponen bintang ganda

bergerak mengitari pusat massanya dalam lintasanyang berupa elips dengan titik pusat massanya berada

pada titik fokus elips orbit tersebut.

orbit bintangbermassa besar

orbit bintang

bermassa kecil

pusat massa (PM)

Bintang primer

Bintang sekunder


4/63

DND-2006

PM

Titik pusat massa selalu berada pada garis lurus yang

menghubungkan kedua bintang.

M1= massa bintang kesatu

Misalkan,

2= massa bintang kedua

r1 = jarak bintang kesatu ke titikpusat massa

r2 = jarak bintang kedua ke titik

pusat massa

r1 r21

2


5/63

DND-2006

Maka, M1 r1= M2r2 . . . . . . . . . . . . . . . (7-1)

Jika orbit dianggap lingkaran maka,

PVr =

2r1

1 PVr =

2r2

2dan,

Periode

Kec. Radial btg-1 Kec. Radial btg-2

. . . . . . . (7-2)

Dari gerak sistem dua benda kita tahu bahwa orbit

kedua bintang dalam sistem bintang ganda terletak

dalam satu bidang yang disebut bidang orbit. Suatuorbit bintang ganda akan dapat digambarkan secara

lengkap apabila komponen orbitnya dapat diketahui.


6/63

DND-2006

= bujur periastron (sudut di bidang orbit mulai dari garis node ke

periastron

= kedudukan garis node (sudut di bidang langit dari utara ke garisnode)

i

periastron

utara

pengamat

a = setengah sumbu besar

Komponen orbit bintang

gandaa

i = inklinasi bidang orbit terhadap bidang langit

titik fokusgaris node:

garis potong antara bidang

orbit dengan bidang langityang melewati titik fokus

elips.


7/63DND-2006

T = saat bintang melewati periastrone= eksentrisitas

P= periode orbit atau kalaedar

i

periastron

utara

pengamat

atitik fokus


8/63DND-2006

Macam bintang ganda :

Bintang ganda visual Bintang ganda astrometri Bintang ganda spektroskopi

Bintang majemuk (lebih dari dua bintang)

Bintang ganda gerhana

http://schmidling.com/doubst.htm

Beta Cygni (Alberio)

Separation: 34.6"

Position angle: 55

Magnitudes: 3.0, 5.3Primer

Sekunder
http://schmidling.com/doubst.htmhttp://schmidling.com/doubst.htmhttp://schmidling.com/doubst.htm


9/63DND-2006

Bintang Ganda Visual

Bintang ganda visual adalah bintang ganda yang jarakantara kedua anggotanya cukup besar sehingga

apabila dilihat melalui teleskop akan tampak sebagai

dua bintang.

Jarak antara komponen bintang ganda visualmencapai ratusan satuan astronomi, sehingga kala

edarnya (periode orbitnya) sangat lama, mencapai

beberapa puluh sampai beberapa ratus tahun.


10/63DND-2006

Pasangan bintang ganda visual gerak orbitnya sangat

sukar diamati, karena gerakannya yang terlalu lambat. Bukti bahwa pasangan ini adalah bintang ganda,

terlihat dari gerak dirinya yang bersama-sama.

Contoh :

Bintang ganda visualCentauri

P= 79,92 th ~ 80 th

Jarak Cen-A dan

Cen-B = 11 ~ 35 AU

http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Posi

tion_Alpha_Cen.png
http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Position_Alpha_Cen.pnghttp://en.wikipedia.org/wiki/Image:Position_Alpha_Cen.pnghttp://en.wikipedia.org/wiki/Image:Position_Alpha_Cen.pnghttp://en.wikipedia.org/wiki/Image:Position_Alpha_Cen.pnghttp://en.wikipedia.org/wiki/Image:Position_Alpha_Cen.pnghttp://en.wikipedia.org/wiki/Image:Position_Alpha_Cen.pnghttp://en.wikipedia.org/wiki/Image:Position_Alpha_Cen.png


11/63DND-2006

Cen-A Cen-B

Warna Kuning Oranye

Kls. Spektrum G2 K1

Temperatur 5800 K 5300 K

Massa 1.09 R

0.90 R

Radius 1.2 M

0.8 M

Luminositas 1.54 L

0.44 L

Jarak (light-years) 4.35 4.35

Magnitudo visual -1,58 8,44

Umur (milyaran tahun) 5 - 6 5 - 6

Data Bintang Centaurus


12/63DND-2006

2060

2050

Pada pasangan bintang ganda visual, bintang primer

dipilih sebagai titik acu (pusat koordinat). Lintasanbintang sekunder ditentukan relatif terhadap bintang

primer. Dalam hal ini lintasan bintang sekunder akan

berupa lintasan elips dengan bintang primer terletak

pada titik fokus elips.

Contoh :

Lintasan bintang ganda

Centauri

90o

0o

180o

270o

2040

2045

205520652070

2000

2005

2010

2015

2020

20252030

2035

Cen-ACen-B berada pada titik

fokus lintasan


13/63DND-2006

Orbit yang diamati pada pasangan bintang ganda visual

adalah proyeksi orbit sebenarnya pada bidang langit. Pada orbit sebenarnya, bintang primer terletak pada

titik fokus lintasan elips bintang sekunder.

Pada proyeksi orbit yang juga berupa elips, bintang

primer pada umumnya tidak lagi berada pada titikfokus proyeksi elips.


14/63DND-2006

Dari pengamatan terhadap bintang ganda visual, dapat

ditentukan beberapa komponennya, yaitu :

sudut inklinasi (i)

sudut setengah sumbu besar ( ) eksentrisitas orbit (e)

periode orbit (P)

Penentuan Massa Komponen Bintang Ganda

Visual


15/63

DND-2006

a= d

jarak sistem bintang ganda

. . . . . . . . . . . . . . . . . (7-3)

dalam radian

ad

pengamat

untuk


16/63

DND-2006

Pers. (3-11) :p = 206 265/d

a= / p . . . . . . . . . . . . . . . . . (7-5)

dalam detik busurdalam AU

Apabila jarak dinyatakan dalam AU dan dengan

mensubtitusikan

ke pers. (7-4) : a= d/206265

diperoleh,

Dari Hukum Kepler III (pers. 1-57) diperoleh :

a3

P2 42

G (M1+M

2

)= . . . . . . . . . . . (7-6)

M1= massa bintang ke-1

M2= massa bintang ke-2


17/63

DND-2006

=(M1+M2)P2

p

3

Apabila massa bintang dinyatakan dalam massa

matahari, jarak dalam satuan astronomi, dan waktudalam tahun, maka pers. (7-6) dituliskan menjadi :

a3

P2=(M1+M2) . . . . . . . . . . . . (7-7)

Selanjutnya subtitusikan pers. (7-5) :

ke pers. (7-7), diperoleh :

a= / p

. . . . . . . . . (7-8)

dari pengamatan

dari paralaks trigonometridari pengamatan

dapat ditentukan


18/63

DND-2006

Untuk menentukan massa masing-masing bintang,

perlu ditentukan orbit setiap komponen relatif terhadappusat massanya.

M1

M2

a1

a2

titik pusat

massa

a1 dan a2 adalah setengah

sumbu panjang orbit masing-masing bintang

a= a1 + a2 . . . . . . . . . . (7-9)


19/63

DND-2006

M1

M2

M1

M2

s1

s2

ApabilaS1dan S2adalah amplitudo

masing-masing bintang maka,M1

M2=

S2

S1. . . . . (7-10)

Apabila sudut setengah sumbu

panjang masing-masing bintang

adalah 1 dan 2, maka

S1 1a1

S2 2a2

. . . . . . . . . . . . (7-11)

. . . . . . . . . . . . (7-12)

= 1 + 2dan . . . . . . . . . . . . (7-13)


20/63

DND-2006

Dari pers. (7-10), (7-11) dan (7-12) diperoleh,

M1a1 = M2a2 . . . . . . . . . (7-14)

Contoh :

Untuk Bintang Centauri : P= 79,92 tahun, = 17,66

Dari persamaan (7-7) :

3(M1 + M2) =

p

3

P

2

(17.66)3=

(0,74)3

(79,92)2

= 2,13 M

(1,22 + 1)M2 = 2,13 M M2 = 0,96 M

dan M1= 1,17 M

p= 0,74 dan M1/M2= 1,22


21/63

DND-2006

Hubungan Massa - Luminositas

Pada sistem bintang ganda visual, magnitudo semubintang (magnitudo B dan V) dapat ditentukan.

dari hubungan antara koreksi bolometrik dan indeks

warna, BC dapat ditentukan

dari hubungan V mbol= BC, magnitudo bolometrikdapat ditentukan.

dari hubungan mbolMbol = 5 + 5 log d, magnitudo

bolometrik mutlak dapat ditentukan.

dari hubungan magnitudo mutlak bolometrik danluminositas, MbolMbol= 2,5log L/L,luminositas bintang dapat ditentukan.


22/63

DND-2006

Dari hasil pengamatan, untuk bintang normal tampak

adanya hubungan antara massa dengan luminositas.

+1

2

1

0

log L/L

log M/M1 0,5 0 0,5

Kedudukan

Matahari


23/63

DND-2006

Hubungan massa-luminositas ini dapat didekati dengan

rumus empiris berikut,log(L/L)= 4,1 log (M/M)- 0,1 . . . (7-15)

dengan mensubtitusikan pers (4-15)

untuk log(L/L) > 1,2 (atauMbol< 7,8)

MbolMbol = 2,5logL/L,

ke pers (7-15), diperoleh

Mbol= 10,2 log (M/M)+ 4,9 . . . . . (7-16)


24/63

DND-2006

Keberadaan hubungan massa-luminostas

bintang ini telah diramalkan olehEddington pada tahun 1926 berdasarkan

perhitungan struktur dalamnya bintang.

Secara umum hubungan massa-luminosi-

tas dinyatakan oleh :

L= aMp . . . . . . . . . . . . . . (7-17)

parameter adanp bergantung pada sifat fisis di dalam

bintang (komposisi kimia, mekanisme pembangkit

energi, dll)

A.S. Eddington

1882 - 1944

Beberapa pengamat mendapatkan hasil a dan p yang

berbeda-beda :
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Eddington.html


25/63

DND-2006

untuk M 1,0M a 1, p < 3,1 - 4,0>~

untuk M 1,0M a = 0,3 - 0,4 p 2


26/63

DND-2006

Apabila dari hubungan massa-luminositas dapat

ditentukan massa komponen bintang ganda, makaparalaksnya dapat ditentukan, yaitu dari

pers. (7-8) : =(M1+M2)P2

p

3


27/63

DND-2006

Paralaks Dinamika

Cara lain menentukan paralaks (jarak) dan massakomponen bintang ganda adalah dengan paralaks

dinamika. Caranya adalah dengan mengiterasikan

mbolMbol = -5 + 5 logd. . . . . . . (7-18)

Untuk penetuan paralaks dinamika ini, harga , P, mbol1dan mbol2harus sudah diketahui (dari pengamatan), dan

langkah-langkah yang harus dilakukan adalah,

=(M1+M2)P2

p

3

dan persamaan Pogson

persamaan (7-8) :


28/63

DND-2006

Tentukan paralaks sistem bintang ganda

p dengan menggunakan pers. (7-8)

(/p)3 =(M1+M2)P2Tentukan magnitudo mutlak bolometrikuntuk setiap bintang dengan mengguna-

kan persamaan Pogson (pers. 7-18)

Langkah 2 :

Langkah 3 :

mbol1Mbol1 = -5 + 5 logd

mbol2Mbol2 = -5 + 5 logd

Sebagai pendekatan pertama, ambilmassa total bintang M

1+ M

2= 2

Langkah 1 :


29/63

DND-2006

Tentukan massa bintang ke-1 dan ke-2

dengan menggunakan hubungan massa-luminositas (pers. 7-16)

Langkah 4 :

Mbol1= 10,2 log (M1/M) + 4,9

Mbol2= 10,2 log (M2/M) + 4,9

Langkah 5 : Ulangi langkah 2



Demikian seterusnya sampai beda harga p, M1dan M2

dengan hasil yang diperoleh sebelumnya cukup kecil(konvergen)

Contoh :
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Final-1/Paralaks%20Dinamika.xls


30/63

DND-2006

Bintang Ganda Astrometri

Bintang ganda visual yang pasangannya sangat lemah

sehingga tidak terlihat dengan mata, sehingga hanya

tampak sebagai bintang tunggal.

Bukti bahwa bintang ini adalah bintang ganda,

terlihat dari gerakan bintang primer yang berkelok-

kelok, karena bintang tersebut mengelilingi titik pusat

massanya sendiri yang bergerak lurus dalam ruang.

gerak titik

pusat massa

gerak bintang primer


31/63

DND-2006

bintang primer 10.000 kali lebih

terang daripada bintang sekunder.

Contoh : Bintang Sirius

P = 50 tahunm1= - 1,58

m2= 8,44

Penentuan massa untuk bintang ganda visual

berlaku juga untuk bintang ganda Astrometri.

Barat

Utara

19101920

1930

19401950

19601970

1980

1990

Sirius-A

Sirius-B


32/63

DND-2006

Bintang Sirius yang diabadikan dalam panjang

gelombang

Sirius-A

Sirius-B

Sirius-A

Sirius-B

Visual (kiri) Sinar-X (kanan)
http://chandra.harvard.edu/photo/2000/0065/SiriusAB_scale.jpghttp://chandra.harvard.edu/photo/2000/0065/SiriusAB_scale.jpghttp://chandra.harvard.edu/photo/2000/0065/SiriusAB_scale.jpg


33/63

DND-2006

Bintang Ganda Spektroskopi

Bintang ganda spektroskopi adalah bintang ganda yangjaraknya antara dua komponennya sangat berdekatan

sehingga teleskop yang paling kuat pun tidak dapat

memisahkannya :

tampak sebagai bintang tunggal periode orbitnya hanya beberapa hari.

untuk mendeteksinya, digunakan pengamatan

spektroskopi.


34/63

DND-2006

Karena jarak kedua bintang berdekatan, menurut

Hukum Kepler ke-III, kecepatan orbit kedua bintangsangat besar (beberapa ratus km/det.)

Kedua bintang mempunyai komponen yg mendekati

dan menjauhi pengamat secara bergantian

Akibat gerakan orbit ini, garis spektrum mengalami efekDoppler :

garis bergerak ke arah merah

garis bergerak ke arah biru

bintang menjauh

bintang mendekat

A

B

B A+B

A

A

A

B

B

B


35/63

DND-2006

Kecepatan radial bintang ganda spektroskopi dapat

ditentukan dari pergeseran Doppler-nya (pers. 6-9)

Vr

c=

Akibat gerak orbitnya, Vrselalu berubah terhadap waktu,

Kurva yang menunjukkan perubahan kecepatan

radial terhadap waktu disebut kurva kecepatan

radial.

Bentuk kurva kecepatan radial bergantung pada

eksentrisitas orbit (e) dan bujur periastron ().


36/63

DND-2006

Dengan menganalisis kurva kecepatan radial, dapat

ditentukan :

i tidak dapat ditentukan secara langsung

e= eksentrisitas orbit

= bujur periastron

T= saat bintang lewat di periastron

P= periode orbita1sin i= proyeksi a1pada bidang langit

a2sini= proyeksi a2pada bidang langit


37/63

DND-2006

http://www.sumanasinc.com/webcontent/anisamples/RadialVelocityCurve.html

Animasi Kurva Kecepatan Radial :

Kurva Kecepatan Radial :
http://www.sumanasinc.com/webcontent/anisamples/RadialVelocityCurve.htmlhttp://www.sumanasinc.com/webcontent/anisamples/RadialVelocityCurve.htmlhttp://csep10.phys.utk.edu/astr162/lect/binaries/spectroscopic.html


38/63

DND-2006

Bentuk kurva radial

untuk orbit denganberbagai harga e

dan .

a

b

c

d

a

b

c

d

b

a

C

b

c

d 0e= 0,5

= 45o

a

b

c

d

b

D

a

b

c

d0e= 0,5

= 90o

a

b

c

d

b

b

B

a

bde= 0,5

= 0o

0

c

A

a

b

c

d 0e= 0,0= 0o


39/63

DND-2006

Animasi bintang ganda spektroskopi bergaris ganda

2. http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/binary/binary.htm

1. http://www.astronomynotes.com/starprop/specbin-anim.gif
http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/binary/binary.htmhttp://www.astronomynotes.com/starprop/specbin-anim.gifhttp://www.astronomynotes.com/starprop/specbin-anim.gifhttp://www.astronomynotes.com/starprop/specbin-anim.gifhttp://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/binary/binary.htm


40/63

DND-2006

Bintang ganda spektroskopi dibagi dua :

Bintang ganda spektroskopi bergaris tunggalJika salah satu komponen bintangnya merupakan

bintang yang sangat lemah cahayanya

akibatnya, hanya spektrum bintang terang saja

yang tampak.


41/63

DND-2006

Bintang ganda spektroskopi bergaris gandaJika spektrum kedua komponen bintang ganda dapat

diamati.

http://csep10.phys.utk.edu/astr162/lect/binaries/spectroscopic.html
http://csep10.phys.utk.edu/astr162/lect/binaries/spectroscopic.htmlhttp://csep10.phys.utk.edu/astr162/lect/binaries/spectroscopic.htmlhttp://csep10.phys.utk.edu/astr162/lect/binaries/spectroscopic.html


42/63

DND-2006

Dalam pengamatan bintang ganda spektoskopi, gerak

bintang ditinjau relatif terhadap titik pusat massa.

a2= setengah sumbu besar bintang sekunder

Misal : a1= setengah sumbu besar bintang primer

M1 M2CM

a1 a2

a = a1

+ a2

a1

= a a2

a2= a a1. . . . . . . . . (7-19)


43/63

DND-2006

M1a1 = M2a2Dari pers. (7-14) :

Diperoleh, a2 = a1M2M1 . . . . . . . . . . . . . . . . . (7-20)

Dari pers. (7-19) : a2= a a1

dan pers. (7-20), diperoleh,

a1 = aM1+M2

M2. . . . . . . . . . . . . . . (7-21)

Dengan cara yang sama diperoleh

a2 = aM1+M2

M1

. . . . . . . . . . . . . . . (7-22)


44/63

DND-2006

Penentuan Massa Komponen Bintang

Ganda Spektroskopi Bintang ganda spektroskopi bergaris ganda

Informasi massa komponen dapat ditentukan

sebagai berikut :

a3

P2=(M1+M2)ke pers. (7-7) :

Subtitusikan pers. (7-14) : M1a1 = M2a2

diperoleh, a3

P2=(M1+ M2)

a1

a2. . . . . . . (7-23)


45/63

DND-2006

P2 1+ a1a2

a3M1=

P2 1+ a1a2

(a1 + a2)3

=atau . . . . . . (7-24)

Karena yang dapat diamati adalah a1sinidan a2sini,

maka kalikan ruas kiri dan kanan pers. (7-24) dengansin3i, diperoleh :

M1sin3i =

P2

1+

a1sin3i

a2 sin3i

(a1 sin i+ a2sin i)3

. . . . . . (7-25)

Dengan demikian, M1sin3idapat dihitung


46/63

DND-2006

Dengan cara yang sama diperoleh :

M2sin3i =

P2 1+a2sin

3i

a1 sin3i

(a1 sin i+ a2sin i)3. . . . . . . (7-26)

M1dan M2tidak dapat dipisahkan dari i. Karena sin i1, maka informasi yang diperoleh adalah batas bawahharga M1dan M2.

Sebagai contoh, apabila untuk suatu bintang ganda

diperoleh M1 sin3

i = 10 M, maka massa bintangtersebut > 10 M

.


47/63

DND-2006

Bintang ganda bergaris tunggal

Informasi yang diperoleh hanya dari pengamatansatu komponen saja.

a3

P2=(M1+M2)Dari pers. (7-7) :

a1 = aM1+M2

M2dan pers. (7-21) :

diperoleh =

P2

a13

sin3iM2

3sin3i

(M1+M2)2

. . . . . . . . (7-27)

Karena a1sin idan Pdapat diamati, maka ruas kiri

dapat dihitung.


48/63

DND-2006

f(M1, M2)=M2

3sin3i

(M1+M2)2

. . . . . . . . (7-28)

fungsi massa

=

P2

a13

sin3iM2

3sin3i

(M1+M2)2

. . . . . . . . (7-27)


49/63

DND-2006

Bintang Ganda Gerhana

Bintang ganda gerhana adalah bintang ganda yangberdekatan dimana salah satu komponennya melintasi

dan menutupi pasangannya secara bergantian

Karena ada bagian bintang yang tertutup, maka cahaya

bintang akan tampak lebih redup pada saat gerhana.

Akibatnya, cahaya pasangan bintang ini tampak

berubah-ubah secara berkala: redup, terang

(variabel).


50/63

DND-2006

bintang

sekunder

A

B

C

D

A

B

bintang

premier

A

B

CD

kurva

cahaya

Perubahan cahaya bintang ganda gerhana dapat

diamati dengan fotometri

Kurva yang menunjukkan perubahan kuat cahayaterhadap waktu disebut kurva cahaya

I

tsatu periode orbit (P)


51/63

DND-2006

Seperti halnya kecepatan radial, kurva cahaya juga

dapat memberikan informasi mengengenai edan .

Analisis yang cermat pada kurva cahaya, juga

memberikan informasi mengenai sudut inklinasi i.

Gambar a dan b kurva

cahaya untuk bintang ganda

gerhana yang radius kedua

komponennya sama besar

Gambar c dan d kurva cahaya

untuk bintang ganda gerhana

yang radius kedua kompo-

nennya berbeda

i = 90o

i < 90o

Periode

i = 90o

i < 90o

a

b

c

d


52/63

DND-2006

Jarak yang dekat menyebabkan kecepatan orbit

besar. Karena itu, sebagian besar bintang ganda

gerhana adalah juga bintang ganda spektroskopi.

Kemungkinan terjadi gerhana pada pasangan bintang

ganda lebih besar jika jarak antara kedua bintang

berdekatan.

Bila jaraknya cukup dekat, gerhana dapat terjadi

walaupun inklinasi (kemiringan) orbit terhadap

bidang langit (sudut i) berbeda cukup besar (> 90o).

Animasi Bintang Ganda Gerhana1. http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/eclipse/eclipse.htm

2. http://www.physics.sfasu.edu/astro/binstar.html

3. Starlight Project
http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/eclipse/eclipse.htmhttp://www.physics.sfasu.edu/astro/binstar.htmlhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/StarLightProject.exehttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/StarLightProject.exehttp://www.physics.sfasu.edu/astro/binstar.htmlhttp://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/eclipse/eclipse.htm


53/63

DND-2006

RA

Penentuan Radius Komponen Bintang Ganda

Gerhana 2RB

dt

de

te

tt

t

I

Perhatikanlah gambar di samping.

dt= 2RA2RB

de= 2RA+ 2RB

dt= ?

de= ?

deditempuh dalam waktu te

te dan ttdapat ditentukandari kurva cahaya

dtditempuh dalam waktu tt

Bintang A

Bintang B. . . . . . (7-29)

. . . . . . (7-30)


54/63

DND-2006

Misalkan bintang B mengorbit bintang A dalam lintasan

yang berupa lingkaran dengan radius rB

Bintang A

Bintang B

rB

Jika P adalah periode orbit

bintang B, maka kecepatan

radial bintang B adalah,

Vr= 2rB/ P . . . . . . . . (7-31)Dapat ditentukan dari

spektrumnya (pergeseran

Doppler)

dapat ditentukan dari

kurva cahaya

dapat dicari


55/63

DND-2006

(2RA2RB)

2rB

ttP = . . . . . . . . . . . . . . (7-32)

(2RA+ 2RB)2rB

teP = . . . . . . . . . . . . . . (7-33)

Periode orbit bintang B (P) sebanding dengan ttdan te,

sehingga

dan

Kurangkan pers. (7-33) dengan (7-32) diperoleh,

rB(tett)2P

RB =. . . . . . . . . . . . . . . (7-34)


56/63

DND-2006

Selanjutnya tambahkan pers. (7-33) dengan (7-32)

diperoleh,

rB(te+ tt)2P

RA =. . . . . . . . . . . . . . (7-34)

Karena te, tt, rBdan Pdapat ditentukan, maka RAdan RB

dapat dicari.


57/63

DND-2006

http://www.astronomynotes.com/starprop/eclipse-size.gif

Animasi kurva cahaya
http://www.astronomynotes.com/starprop/eclipse-size.gifhttp://www.astronomynotes.com/starprop/eclipse-size.gifhttp://www.astronomynotes.com/starprop/eclipse-size.gif


58/63

DND-2006

Penentuan Massa Bintang Ganda Gerhana

Karena bintang ganda gerhana termasuk juga bintangganda spektroskopi, maka :

a1sin idan a2sin i dapat diamati

sehingga M1sin3idan M2sin

3idapat ditentukan.

Catatan : Untuk bintang ganda gerhana i > 75o

sehingga sin3i0,90 Jika ada kesalahan dalam

penentuan i, kesalahannya paling besar 10%

karena i dapat ditentukan dari kurva cahayanyamaka M1dan M2dapat ditentukan.

Karena M1, M2, R1 dan R2 dapat ditentukan, maka

volume kedua bintang juga dapat ditentukan.


59/63

DND-2006

Kurva cahaya dan kurva kecepatan radial bintang

ganda gerhana Phoenicis


60/63

DND-2006

Bintang ganda 61 Cygni adalah bintang yang pertamadiukur parallaksnya. Dari hasil pengukuran tersebut

diperoleh : parallaks p= 0,29, separasi sudut = 30,

magnitudo semunya m1 = 5,2 dan m2 = 6,0, dan

periodenya P = 722 tahun. Tentukanlah massa total

sistem bintang ganda ini.

Contoh Soal :


61/63

DND-2006

Jawab :

Jarak 61 Cygni adalah r= 1/p= 1/0,29=3,448 pcKarena = 30 = (30/3600)(0,0175) = 0,0001454 rad


62/63

DND-2006

2. Sebuah bintang ganda gerhana mempunyaiperiode 44,5 tahun dan jarak pisah kedua bintang

adalah 3,9 AU. Tentukanlah massa total sistem

bintang ganda ini. (Jawab: 6.0 x 1028kg)

1. Sebuah bintang ganda astrometrik mempunyaiperiode 44,5 tahun dan jarak pisah kedua bintang

adalah 100 AU. Tentukanlah massa total kedua

bintang. (Jawab: 1.012 x 1033kg)

Soal Latihan :

Selesai

Kembali ke Daftar Materi
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Final-1/Daftar%20Materi.ppthttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Final-1/Daftar%20Materi.ppthttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Final-1/Daftar%20Materi.ppt


63/63

Bahan Olimpiade Astronomi | Bab VII

Documents

Transcript of Bahan Olimpiade Astronomi | Bab VII