Analyse grcnd-tunnelinteractie

Analytische en numerieke bepaling ven de veerstijfheid van de grondvoor toepassing in ring- en ltggermode],

H,l Lengkeek

Technische Universiteit Delft

Analyse grond-tunnelinteractie

Analytische en numerieke bepaling van de veerstijtheid van de grondvoor toepassing in ring- en liggermodel.

Eindrapportage van het afstudeeronderzoekDelft I Utrecht, februari 1996Technische Universiteit DelftFaculteit der Civiele TechniekVakgroep Waterbouwkunde

Afstudeercommissie

prof.drs.ir. J.K. Vrijlingdrs. W. van Scheltlr. KJ. Bakker:dr.ir. C. van der Veenir. J.P. Oostveen

vakgroep Waterbouwkunde;Projectbureau Boortunnels;vakgroep Waterbouwkunde, Bouwdienst RWS;vakgroep Mechanica & Constructies;sectie Geotechniek;

Afstudeerder

Arny lengkeekWesterstraat 902613 RJ Delft015-213287201051-18313lengkeek@dds.nlstudienr. 511336

TUD Civiele TechniekVakgroep WaterbouwkundePostbus 50482600 GA Delft

Projectbureau BoortunnelsBouwdienst RWS, PBBTPostbus 200003502 LA Utrechtpbbt@bwd.rws.minvenw.nl

Ni'TUDelftTechnische Universiteit Oeift

Rapportnr:BST-R-9703

prijs:f25,=

Titel en subtitel:

Analyse Grondtunnetinreractle; Analytische en numerieke bepaling van de veerstijfheid van degrond voor toepassing in ring- en liggermodel; afstudeerverslag

Auteur(s):

H.J. Lengkeek

Naam en adres opdrachtnemer.

Samenvatting:

Datum rapport:februari 1997

nr rapport uitvoerende organisatie:

Projectnaam.Ondergronds Bouwen

opdrachtkenmerk:

type rapport:afstudeerverslag

naam en adres opdrachtgever

TUD Civiele Techniekvakgroep WaterbouwkundePostbus 50482600 GA DELFf

In dit afstudeerwerk wordt onderzoek gedaan naar de veerstijfheid van de grond, de beddingsconstante. De beddingsconstante is een belangrijke invoerparameter vooreen veermodel. Aan de hand van analytische en numerieke methoden wordt de beddingsconstante bepaald. Uit het onderzoek komt naar voren dat degrondreactiegekoppeld is aan de belastingssituatiè, Een belangrijk onderscheid kan gemaakt worden tussen de radiale beddingsconstante en de resulterende verticalegrondveerstijfheid. De verticale grondveerstijfheid wordt gebruikt binnen een liggennodel waarmee de krachtswerking van de tunnelbuis in langsrichting wordtonderzocht.

Trefwoorden:beddingsconstante, grondveerstijfheid, model van Duddeck, relatieve diepteligging.liggerwerking

dagelijks begeleider: des W. van Schelt paraaf

afstudeer hoogleraarrprof.drs.ir.J'X. Vrijling

Distributie:Bouwdienst RijkswaterstaatBouwspeurwerkPostbus 20.0003502 LA UTRECHTtel: 030 285 77 00fax: 030 288 84 19

opmerkingen: aantalblz:

100

doe C:\alg\rapporl\vrorblom.rap

Voorwoord

Dit rapport is geschreven in het kader van mijn afstuderen aan de faculteit der Civiele Techniekvan de Technische Universiteit Delft. Hierbij bedank ik mijn afstudeercommissie voor debegeleiding.

Het afstudeerproject heb ik uitgevoerd bij de Bouwdienst, stafafdeling Bouwspeurwerk. Dewerkzaamheden zijn op het Projectbureau Boortunnels (PBBD, commissie K100 van het CentrumOndergronds Bouwen, verricht. De veelheid aan literatuur in verband met het actuele onderzoeknaar de Tweede Heinenoordtunnel heeft er toe bijgedragen dat mijn kennis op het gebied vangeboorde tunnels enorm is toegenomen. Bovendien heb ik mijn creativiteit kunnen verwerken inhet verbeteren van het inzicht in de problematiek omtrent het boren in een minder stevigeondergrond.

Verder wiJ ik alle medewerkers van PBBT bedanken voor de goede samenwerking, in hetbijzonder de heer KJ. Bakker en de heer P. Jovanovic met wie ik interessante discussies gehoudenheb, hetgeen bijgedragen heeft aan de kwaliteit van de inhoud. Tevens wil ik speciaal de heer W.Van Schelt bedanken voor zijn coördinatie werkzaamheden en algemene begeleiding.

Wat u kan verwachten bij het lezen van dit rapport? Het rapport biedt een geconcentreerdehoeveelheid informatie over een groot vakgebied. De problematiek is vaak algemeen benaderdzodat de toepasbaarheid vergroot wordt. Van de gebruiker wordt in dit geval enige voorkennisverwacht.

Tenslotte wil ik Nina en mijn ouders bedanken voor al hun ondersteuning!

Delft, 4 februari 1997

Arny lengkeek

Samenvatting

Het boren van tunnels is een 'oude bekende' bouwmethodiek. In het buitenland is hier al veelervaring mee opgedaan. Het grote voordeel van het boren is de geringe verstoring tijdens debouwfase. Tot op heden is deze bouwmethodiek alleen toegepast in stevige grondsoorten, zoalsrots en harde klei en is er geen ervaring opgedaan met het boren in slappe grondsoorten, zoalsveen. Het afstudeeronderzoek richt zich daarom op het invloed van de grond op de tunnel.

Uit literatuuronderzoek is naar voren gekomen dat ·de snedekrachten (momenten endwarskrachten) in de tunnel-lining toenemen wanneer de stijfheidsverhouding tussen de gronden de tunnel afneemt. Binnen het toepassingsgebied, van tunnels in een minder stevigegrondsoorten, is de uitkomst van de modeflengevoeliger voor de invoerparameters enrandvoorwaarden. Met name de tangentiale belasting en bedding zijn van grotere invloed op deuitkomst. Het betreffende onderzoek is geldig in de dwarsrichting van de tunnel. Voor delangsrichting van de tunnel kan de stijfheidsverhouding worden uitgedrukt in de ••natuurlijkegolflengte". van de tunnelbuis. In minder stevige grond neemt de natuurlijke golflengte toe.Wanneer de stijfheid van de grond afneemt met bijvoorbeeld een factor 10, nemen deverplaatsingen toe met een factor 10, nemen de momenten toe met een factor -3 en dedwarskrachten met een factor -2.

De snedekrachten in dwarsdoosnede •en .langsrichting kunnen worden bepaald met- behulp vanveren modellen. De veren schematiseren de ondersteuning van de grond. In eenringmodel(dwarsrichting> wordt de ondersteuning van de grond geschematiseerd door een radiale entangentiale beddingsconstante. In een liggermodeiOangsrichting) wordt de ondersteuning van degrond geschematiseerd door een verticalegrondveerstijfheid.

Analytisch en numeriek onderzoek bevestigen de uitkomst voor de radiale beddingsconstantevolgens Duddeck (1980), voor tunnels met een diepe ligging in een stevige ondergrond. Voorondiep gelegen tunnels in een slappere ondergrond komen de resultaten overeen met de waardevolgens Ahrens (1982); Bij de benaderingen is uitgegaan vaneen lineair elastisch medium waarinde tunnel een zuivere contractie wordt opgelegd. Wanneer de belasting of verplaatsing nietvolledig symmetrisch verdeeld is kan voor de radiale beddingsconstante worden uitgegaan van:

k - E,=ïf

De waarde voor de verticale grondveerstijfheidisnumeriek bepaald. Hierbij wordt de tunnel in dedwarsdoorsnede belast met een verticale kracht. 0001' despannings- en verplaatsingsveranderingop elkaar te delen kan de verticale beddingsconstantebepaaldworden. De sommatie over detunnelring geeft de verticalegrondveerstijfheid. Deverticalegrondveerstijfheid heeft een radiaalen tangentiaal aandeel. Wanneer de maximaleschuitspanningniet wordt overschreden zijn dezeaandelen ongeveer gelijk. De totale grondveerstijfheidis· orde van grootte gelijk aan deelasticiteitsmodulus van de grond (E).

De verticalegrondveerstijfheid dient als invoerpararnetervoor de bepaling van de krachtswerkingin de langsrichting van de tunnelbuis. Krach~werldng.ookweLliggerwerking, treedt op wanneerde tunnel plaatselijk wordt belast met een resulterende vel'ticalekracht. De resulterende krachtkan het gevolg zijn van het afzetten van de tunnetboormachine, door het plaatselijk opdrijvenvan de tunnel of door zetängsverschlllen, Opdrijven treedt alleen op wanneer de tunnel te weinigdekking heeft zodat de betreffende tunnelringen voor het verticale evenwicht afhankelijk zijn vande naburige ringen. Hiervoor is in het rapport een criterium opgesteld. De tunnel wordt in dezeberekeningen geschematiseerd als een buig/-afschuifligger. De invloed van de voegen en hetvoegmateriaal is verwerkt in de equivalente stijfheid van de tunnel.

Sym bolen lijst

AaccodEEoed

e'GhIKvKv,Klit

k,~Mp,PtQ

qRrtUvu,cr

[kN/m2]

[m]

oppervlakte dwarsdoorsnede tunnelringrelatieve afstand uit tunnelasmodelfactor beddlngsconstantecohesiediameter tunnelrelatieve.·diepteliggingelasticiteitsmodulusE-oedometer I bepaald met 1•.dimensionale samendrukkingsproefparameter .•E-modulus· tussenlaagglijdingsmodulusdiepteligging tunnelastraa:gheidsmoment tunnelverticale grondveerstijfheidradiaal aandeel verticale grondveerstijfheidtangentiaal aandeel verticale grondveerstljfheidradiale beddingsconstantetangentiale beddingsconstantebuigend momentradiale ••belastingtangentiale belastingdwarskrachtlijnlaststraaLtunnelafstand.·uit.tunnelaswanddikte tunnelverticale verplaatsingradiale verplaatsingrelatievebuigstijfheid tunnel ring (Erdmann)relatieve.afschuifstijfheid tunnelring (Erdmann)pararneterbuigstijfheidtunnelbuis (Bouma)pa@.rneterbuigstijfheid tunnelbuis (Bouma)volumiek gevlfÎthtnatllurUjkegolflengtehoekverdraaiinghoek van inwendige wrijvinghoek ten opzicht van de verticaal door de tunneldoorsnedetadialè(normm) spanningpoisson (dwarscohtradie) coëfficiëntschuifspanningcoëfficiënt van elastische anisotropie

[kN/m2]

[kN/m2]

[kN/m2]

[m][rn4l[kN/m2]

[kN/m2]

[kN/m2]

[kN/m3]

[kN/m3]

[kNm][kN/m2]

[kN/m2]

[kN][kN/ml[mI[m]rmlrml[m]

[m-1]

[m-1]

[kNlm3]

[m]

[kN/m2]

Inhoudsopgave

1. INLEIDING 55

7

1. 1 Doelstelling van het onderzoek

1.2 Opzet rapport

2. lITERATUURONDERZOEK 92.1 Ontwerpbeschouwing boortunnel

2.1.1 Tunnelbouw algemeen2.1.2 Ontwerp boortunnels2.1.3 Constructieve analyse

2.2 Belastingen op geboorde tunnels

2.3 Berekeningsmodellen voor ontwerp boortunnel2.3.1 Ringmodel2.3.2 liggermodel2.3.3 Japans ringmodel

2.4 Toepassing beddingsconstante in verenmodel2.4.1 Analyse volgens Duddeck, Ahrens en Erdmann2.4.2 Toepassingsgebied ringmodellen

2.4.2.1 Conclusies toepassingsgebied

2.5 Liggerwerking tunnelbuis

2.6 Deformaties van de grond en spenningsversndetingen

999

10

11

13131414

15151820

20

21

3. ANALYTISCHE BEREKENING RADIALE BEDDINGSCONSTANTE

3.1 Inleiding

3.2 Elastische ruimte3.2.1 Ingenieursbenadering bol3.2.2 Ingenieursbenadering cilinder3.2.3 Fundamentele benadering bol3.2.4 Fundamentele benadering cilinder3.2.5 Exacte oplossing ingenieursmodel3.2.6 Conclusies ten aanzien van de benaderingen3.2.7 Opgelegde verplaatsing

3.3 Elastische halfruimte3.3.1 Bousslnesq benadering3.3.2 Maaiveldzakking

3.4 Bepaling modelfactor3.4.1 Invloed diepteligging op spanlngs- en verplaatslngsverloop3.4.2 Invloed diepteligging op modelfactor

25252526272829293031

313133

343537

3.4.3 Invloedtussenlaagop de modelfactor 393.4.4 Invloedanisotroopelastischgedragop modelfactor 413.4.5Samenvoegeninvloeden 42

4. NUMERIEKE BEPALING GRONDREACTIE IN DWARSDOORSNEDE VAN DETUNNEL 434.1 Modellering in PLAXJS 43

4.1.1 Inleiding 434.1.2Analytischmodel 434.1.3 PLAXIS model 43

4.2 Vergelijking numerieke en analytische uitkomsten 454.2.1KwaJitatieveverificatie 454.2.2 Kwil.ntitatievevergelijking 47

4.2.2. tVergelijking verplaatsingsverloopover de diepte 484.2.2.2Vergê!lijkingspanning rondom tunnel 494.2.2.3)1ergê!lijklngmodelfador rondom de tunnel 494.2.2.4 Vergelijkinginvloed tussenlaag op modelfactor 49

43 NaderOnderzoek PLAXIS 504.3.1Contractie 504.3.2Verticaleverplaatsing 514.3.3 Invloeddwarscontractieop beddlngsconstarite 54

5. LIGGERWERKING TUNNELBUIS 595.1 Eigenschappenvan de tunnelbuis als Jigger 59

5.1.1 Inleiding 595.1.2Uggertype 60

5.1.2.1$uig-atschuifligger 605.1.2.2Afschuifligger 605.1.2.3 Buigligger 615.1.2.4 Macro-microgedrag 61

5.1.3Buigstijfheidboortunnel 62

5.2 Elastischondersteunde buigJigger 635.2.1 Inleiding 635.2.2Differentiaalvergelijkingenoplossing 635.2.3·Para.meterstudie 635.2.4ConClusies 655.2.5Vergelijkingelastischondersteundeafschuifligger 655.2.6 Invoerwaarden66

5.3 Bepaling verticale grondveerstijfheid 6853.1 Inleiding 685.3.2Volledigebinding 685.3.3Conclusiestenaanzienvandeverticalegrondveerstijfheid{K,,} 725.3.4Tangentialeslip 725.3.5Conclusiestenaanzienvandeverticalegrondveerstijfheidmettangentialeslip 73

5.4 Opwaartse belasting 745.4.1Grout 75504.2 Korrelspanning 75

5.5 Uggerwerking in het verticale vlak 77

5.5.1 Liggerwerking bij verticaal gerichte TBM-kracht5.5.2 Liggerwerking bij lokaal onvoldoende dekking5.5.3 Liggerwerking ten gevolge van ongelijkmatige zettingen

5.6 Controle verplaatsing en rek in lineair-elastisch model5.6.1 Controle van de maximale verplaatsing tijdens de bouwfase5.6.2 Controle van de maximale rekken

5.7 Invloed knikkracht

787980818183

84

6. CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN 856.1 Conclusies ten aanzien van analytische en numerieke bepaling beddingsconstante85

6.2 Conclusies ten aanzien van liggerwerking 86

6.3 Aanbevelingen 87

7. LITERATUUROVERZICHT 89

8. BIJLAGEN 93

Analyse grond~tlJnneUnteractie Inleiding

1. INLEIDING

1.1 Doelstelling van het onderzoekAan het uitvoeren. van .infrastructurele werken worden om milieutechnische en ruimtelijkeredenen steeclsmeer eisen gesteld. De overlast tijdens de bouw van bovengrondse werken en- hetintensieve.gl'Qndgebruiknoopt tot het zoeken van oplossingen die onder de grond blijven enslechts plaatselijke verstoringen veroorzaken.

Het ondergronds bouwen is niet nieuw,inhetbuitenland .iskennis over het boren •van tunnels totopzekerehöQgteaanwezig.ln Japan. Amerika en de rest van Europa is met deze bouwmethodiekal veelervaril1gopgedaan. Het betreft hiervoomamelijktunnels die gebouwd worden ineen stevigegrondsoort. Qverhet .boren van grote tunnels in •een slappe grondsoort. daarentegen· is weinigbekend. Hetontbreekt de ontwerpers aan ervaring ·en geschikte. ontwerpmethoden om dezebouwmethodiek toe te passen in Nederland.

HetimpulsprogrammaKennisinfrastructuur Ondergronds .•Bouwen .•..geeft .het kader aan vooronderzoekeopntwikkelingop het gebied van ondergronds bouwen, Een van deprojecten van hetCentrum Om:J~rgronds Bouwen· (COB)·.is het Praktijkonderzoek Boortunnels. In 1993· zijn door deminister van Verkeer en Waterstaat twee te bouwen tunnels als praktijkproject aangewezen, met.alsdoel praktijkervaring op te doen met het boren van tunnels in slappe grond. Dit zijn:• de Tweede Heimmoordtunnel onder de Oude Maas;• deBotl~poortunnelonder de Oude Maas nabij de bestaande Botlekbrug.Voor de Tweede Heinenoordtunnel heeft de commissie K100 vanhetCOB een onderreeks-programma opgesteld. bestaande uit predicties. metingen enevaluties.ln bijlage 1Ais eenoverzichtstekening te zien van alle metingen die gedaan worden aan delunnel en in de grond.

VanuithetC:OB wordtbij de uitvoering van deze tunnels ondersoekgedaan dat er specifiek opgericht iS kennis op te •bouwen over het boren van tunnels in slappe grondsoort .:Tijdens de bouw'lande tunnels wordt de procesgang vastgelegd en wordende resultaten geëvalueerd. Het is devraag in ..hoeverre. de bestaande rekenmodellen gebruikt kunnen worden voor het ontwerp vanboortunnels in minder stevige grondsoort. Daarom is er onderzoek nodig dat moet uitwijZen welkepar<lllleters vao invloed zijnen wat die invloed is..Bovendien moet van elk rekenmodel bekend zijnwat de aannamen en beperkingen zijn· om toepassing te verantwoorden.

BST-R-9703 5

Onderwerp:Het afstudeeronderwerp had als doel het gedrag van de tunnelbuis in langsrichting nader tebepalen. Het.gedrag van de tunnelbuis in langsrichting is in hoge mate afhankelijk van de verendeondersteuning van de tunnel door de grond. De verende ondersteuning wordt vaak bepaald opbasis van de. relatie voor de beddingsconstante volgens Duddeck. Om tot een goed resultaat tekomen is daarom eerst een onderzoek gedaan naar de bepaling van de beddingsconstante in dedwarsdoorsnede van de tunnel. Dit heeft geleid tot een herformulering van de doelstelling omdathet onderzoeksgebied aanzienlijk vergroot is.

Het.bepalenvan dekrachtswerkingin een tunnel-lining kan worden onderzocht met een verendondersteunde ring. Als basis voor •het ontwerp van. de tunnel-lining wordt het model vanOuddeckvaak gebrUif<.t·Het model gaat tlit van· eea. grond-tunnelinteractie,de tunnel is geschematiseerd alseen ring meteen bepaalde stijfheid en de grond is geschematiseerd door veren. Steeds vaker wordtbij het ontw~rp gebruik gemaakt van de krachtige rekencapaciteiten van de. computer. In de nabijetoekomst iS het mogelijk om driedimensionale·· berekeningen te maken .Waarin· de. tunnel· en degrond.· kunnênworden .·gemodelleerd.· •Voor·· de overstap van eenvoudige .':verenmodellen •..naareindige-elementenpakketten(EEM)is het van •belang dat .de resultaten overeenkomen .. Dit kanbereikt worden doorde\.dtvoervan het ene model (bijvoorbeeld verplaatsingen .enspanningen) tegebruiken als invoer van het andere •(bijvoorbeeldbeddingsconstantel.

In dit afstudeerwerk wordt onderzoek gedaan naar de veerstijfheid van de grond, debeddingsconstante. Debeddingsconstante is een belangrijke invoerparameter voor een verenmodel.Aan dehandvan analytische en numerieke methoden wordt de beddingsconstante bepaald; Tevenswordt onderzochtwat·deinviOedvan dedieptellgging van detunnel.en·dedwarscontractie van degrond is.

De analytische benadering gaat uit van lineair~elastischgedrag van·de··ondergrond.··lnhoofdstuk 3wordt een model gepresenteerd wat de verplaatsingenenbelastlngen rondo In een tunnel·in eenhalfoneindigmedium· beschrijft. Een·· belangrijk.·· resultaat is ··de bepaling van de radialebeddingsconstante rond0!"1de tunnel als functie 'lande diep;~eligging.

Met behulp van PLAXISwordt het analytische model onderzocht en vergeleken met de numeriekebenadering. Hiermee wordt gecontroleerd welke parameters van invloed zijn op .de veerstljfheid vande grond en welke invloed deze parameters hebben. Uit het onderzoek komt onder meer naarvoren datdegrondreactie .gekoppeld is aan .de .belastlngssituatie. Een belangrijk· onderscheid kangemaakt .worden .tussen de radiale •beddingsconstante .. en de .resulterende verticalegrondveerstijfheId .....De. radiale beddingsconstanteis van··· toepasSing in ·····een· ringmodel(dwarsdoorsnede), ••de .verticale· grondveerstijfheid .is van toepassing ineen liggel1'l1odel(verticalevlak). Met het liggermodel kan dekrachtswerking in de tunnelbuis worden onderzocht.

6 PBBT

Analyse grond-tunnelinteractie Inleiding

Doelstelling:Het doel van dit afstudeerwerk is het analyseren van de interactie tussen de tunnel en deondergrond.

Probleemstelling:• Het ontbreken van richtlijnen voor de toepassing van ontwerpmethoden en bepaling van de

beddingsconstante en de grondveerstijfheid.• De behoefte aan een inventarisatie van de parameters die van invloed zijn op het

interactiegedrag van de bodem en de tunnel.• Het ontbreken van een koppeling van de beddingsconstante aan een belastingssituatie.• De behoefte aan inzicht in het liggerwerkingprobleem.

Vraagstelling:Welke parameters bepalen de verende ondersteuning rondom de tunnel, wat is de invloed van dezeparameters en aan welke belastingssituatie zijn ze gekoppeld?

1.2 OpzetrapportIn het literatuuronderzoek worden de ontwerpaspecten, belastingen en modellen weergegeven. Deliteratuurstukken die ten grondslag liggen aan veel tunnelontwerpen zijn hierin opgenomen.Daarnaast wordt er gekeken wat het toepassingsgebied van de rekenmodellen is. In hoofdstuk 3wordt middels een analytische benadering de beddingsconstante bepaald en onder andere gekekenwat de invloed van de diepteligging is. Daarnaast wordt op basis van het model de verplaatsingen inde ondergrond bepaald. In hoofdstuk 4 vindt een vergelijking plaats tussen de analytische ennumerieke bepaling van de beddingsconstante. Daarnaast wordt met het EEM-pakket PLAXIS hetgedrag van de grond nader onderzocht. Op basis van verschillende berekeningen wordt de invloedvan de dwarscontractie op de beddingsconstante bepaald. Tenslotte wordt de grondreactie bepaaldwanneer de tunnel belast wordt met een verticale kracht. In hoofdstuk 5 worden de eigenschappenvan de tunnelbuis bepaald en gecombineerd met de resultaten van PLAXIS. Tevens worden debelastingen geïnventariseerd en drie typen van liggerwerking .weergegeven. De verticalegrondveerstijfheid is bepaald op basis van berekeningen in de dwarsdoorsnede van de tunnel. Destudie wordt afgesloten met een hoofdstuk conclusies en aanbevelingen.

7

Analyse grond-tunnelinteractie Literatuuronderzoek

2. l.ITERATUURONDERZOEK

2.1 Ontwerpbeschouwingboortunnel

2.1.1 Tunnelbouw algemeenAfhankelijk van het type .grond waarin gebouwd wordt zijn er vier .tunnelbouw situaties teonderscheiden:TlInnelbouwmet open ontgraving, plaatsing van de constructie en afdekking met grond. Degrond isslec~ts aanwezig alsbovenbelasting-(actieve belasting);• Tunnelbotlw in slappe<grond.Directe ondersteuning van de grond wordt geleverd door de

stijfheid van de tunnel. In dit· geval is de grond ook reactief aanwezig door weerstand tebiedentegen deformaties. Kenmerkendvoor de rol·van de grond in relatie tot de tunnel is datde gronddus gedeeltelijk als belasting, maar gedeeltelijk ook als sterkte-tstijfheidsparametereen rol speelt.

• Tunnelboûwin medium harde rotsen cohesievekleilagen. De grond is sterk genoeg om eenzekereopênruimte aan.het boorfront toe te staan. Vanwege de ontspanning werkt er maareen gedeelte van de gronddrukop de tunnel;

• Tunnelb()l.Iw in rots. Hierbij wordt gebruik gemaakt van de zelf ondersteunendeeigenschappenvan de grond. Door een zekere deformatie toe te laten .vindt ·de grond eennieuw evenwicht.

Op tunnelbouw in Nederland is voornamelijk de eerste situatie, in het geval van afgezonkentunnels, eo/tweede situatie, in het geval van geboorde tunnels, van toepassing. Hetafstudeeronderzoek.naargeboorde tunnels richt zich op de tweede situatie.

2.1.2 Ontwerp boortunnelsEengeboorde tunnel is opgebouwd uit ringen die.achtereenvolgensworden geplaatst. Een ringbestaat uit segmenten, het laatste segment ineen ring heet de sluitsteen. Tijdens de bouwworden de segmentenmiddels bouten aan elkaar verbonden. Deze bouten worden meestalmaartijdelijk geplaatst en kunnen op die manier meerderekeren tijdens de bouw gebruikt worden. Detunnelconstructie (tunnel-lining)is voor het evenwicht afhankelijk van de •grond.•••Voor .deberekeningwordt vaak .uitgevoerd··in de dwarsdoorsnedevan·de tunnelbuis, .de tunnel ring. Oetunnelring gedraagt zich tendeleelseen membraan om de belastingente herverdelen. Wanneerde tunnelringopeen punt wordt ingedrukt buigt deze op.andere .:punten·uit. De naar.buitengerichte vervorming vandetunnelringondervindt reactieve weerstand van de grond. Oebelastingenvanuit de grond op de tunnel-lining·zijn actief en reactief en daarmee afhankelijk vande vervormingen van de tunnel-lining. Het gedrag van de tunnel wordt mede bepaald door-deeigenschappen van de grond. Het ontwerpen van een tunnel-lining is dus een grond-tunnelinteractieprobleem.

BST-R-9703 9

De belasting op een tunnel-äning is derhalve het resultaat van een gecompliceerde wisselwerkingtussen de ring- en buigstijfheid van de tunnel-lining enerzijds en van de spanningstoestand vanhet grondma,ssief anderzijds. Kenmerkend voor de rol van. de grond in relatie tot de tunneHiningis dat de grond gedeeltelijk als belasting, maar gedeel~lijkookalssterkt~/stijfheidsparameter eenrol speelt. Bijde grond als belasting is de relatieve dekkingshoogte (dekking/diameter = h/D) vanbelang en bij de grond als ondersteuning is de stijfheidsverhouding tussen tunnel en grond vanbelang.

De elastische weerstand van de grond wordt meestal vereenvoudigd weergegegeven door eenlineaire veer .•De waarde van de elastische grondweerstand is.niet.voltedlg te beschrijven met deelasticiteitsmodulus (E). Vanwege het niet-lineaire karakter varr de grond .en onzekerheden .metbetrekking tot de .·uitvoeringis •dezeinvoerparameter .•niet .eenduidig •.•vast. te •.stellen .••.•Deherverdelin~van de primaire grondspanningen is afhankelijk .van .het boorproces en in grote matebepalendypof de grondbelastingen. Van belang is ook dat nekening wordt gehouden met. deverschillenq~.fasen •van het bouwproces die doorlopen worden, zoals het ontspannen •van degrond doqrihetborenen het .opspannen •..•van· de grond . als gevolg <van. de .aangebrachtegroutdnlk;~innenhetontwerpvantunneHirdngs •moet dus rekening •gehouden. worden metgroteonzekêrheden· en variatieingron(konditie,uitvoeringsmethodeengrondgedragtijdens deuitvoering.

In•.degei'nventariseerde literatuur is ·geen·standaard .methodiek ··voor het vaststellen •van derepresentatieve waarde .•van de .belasting doordegronddrukgevonden. Het. verdient .daaromaanbeveling zo'n methodiek op te stellen. In die methodiek moeten niet alleen de onzekerhedenin hetgedrélgvandegrondeenrol· spelen, maar ook de onzekerheden in rekenmodellen. en metname deg~voelighedenjn die rekenmodetIen.

2A.3 ...Constructieve analyse

De resultaten van een constructieve analyse. hangen In hoge mate af van.de.modellering .•Dezeinvoerwaarden worden bij voorkeur gedefi':lieerd middels verwachtingswaarden enstandaarddeviaties. De belangrijkste redenen voor uitgebreide constructieve analyse zijn:e een beter inzicht in de grond-tunnelinteractie.e faalmecnanismen identificeren en kwantificeren;eeeni:)asisommetingen. op te zetten en te interpreteren .

De definitie van degrenstoestandenbijeertlining ..constructieis niet zo. eenduidiga,lsbiJ andereconstructies. Bij andere constructies kan een duidelijk •onderscheid gemaakt worden. tussen defaètorendie de grenstoestandenbei'nvloeden, bijvoorbeeld beJasting .open ..sterkte van deconstructie. Bijeen geboordetunneLisdit onderscheid minder eenvoudig te maken, aangezien· degenoemde factoren •metelka,ar samenhangemDitalies maal<t dat een goede Jnvulling •aan .debepaling van de constructieve veiligheid voor de Iining vanboortunneJs· redelijkgecompjiceerdematerie is. Ofde •schematisering geschikt is,••hangtvooralaf· van de grenstoestandendie ermeemoeten .wqrden . gecontroleerd .•. Deze • .veiligheidsfilosofie en. de grenstoestanden.·. wordenuitgebreid behandeld door RWS..BD [19951.

10 PBBT

Analyse grond~tunne!interactie literatuuronderzoek

2.2 Belastingen op geboorde tunnelsKorreldrukDe uiteindelijke korreldrukken werken als radiale belasting (loodrecht) op de tunnelwand enhebben bij grote verplaatsingen een tangentiale component (langs de omtrek) vanwege deschuifspanningen. De initiële korrelspanningen nemen over de hoogte toe en verschillen inhorizontale en verticale richting. Hierdoor wordt de tunnel ongelijkmatig belast. Bovendienkunnen de eigenschappen van de grond rondom de tunnel verschillen zodat zelfs niet meergesproken Wan worden. van een symmetrische verdeling van de belasting.

Het verschil Jn horizontale en verticale korrelspanning •wordt aanvankelijk bepaald door dehorizontale·gronddrukcoëffidënt. De horizontale gronddrukcoêffidënt.is. afhankelijk. van degrondsoort en het belastingsgeval. Daarnaast bepaalt het boorproces de mate van verstoring ende belasting tijdens de bouwfase. Dit hangt samen met tijdsafhankelijke ..effecten zoalsconsolidatie~zwelling en kruip.

Doordat.deigrond nauwelijks zelf-ondersteunend. is.en relatief snel reageert opvera.nderingen inde bodernWerkt metname bij ondiepe ligging een groot deel van de primairekorrelspanningenop de tulll1e[.Jining.IHA, 19881. Wanneer een tunnelonder.de.waterstand iS aangelegd geldt ditalleen. over ge bovenste helft van de tunnel, aan de onderkant zal dekorrelspanning afnemen.

Waterdruk:Een tunneldie onder de waterstand ligt ondervindt een alzijdige druk van hetwater. Hetwaterveroorzaakt een normaalspanning in de tunnel (in tangentiale en axiale richting) en eenopwaartse belasting. De opwaartse belasting is het gevolg van het hydrostatische verloop over dehoogte van de tunnel.

Als gevolgyanhet boorproces kunnen tijdelijk water over- en onderspanningen ontstaan. Ingoed doorl.dende lagen verdwijnen de waterdrukverschillen en herstelt het evenwicht, voor eendeel zoals in de primaire grondtoestand. In slechtdoorlatende lagen is dit een tijdsafhankelijkproces.

De representatieve belasting door waterspanning op de tunnel-liningkan worden bepaald uitkarakteristieke hoge en lage waarden. Deze volgen meestal uit de statistiek van het klimaat ofvan extreme waterstanden. Hier moet aanvullend nog rekening gehouden worden metwaterstandsverla.gingen als gevolg van bouwactiviteiten.

Eigengewicht:De belasting door eigengewicht is een bekende en vrij constante belastingscomponent. In degehanteerde. rekenregels kan deze meestal eenvoudig in rekening worden' gebracht. Het.totaleeigengewicht .geeft een tegengestelde kracht die ongeveer gelijk.is.aan de. helft. van het gewichtvan de waterverplaatsing.

Axiale voorspanning:De door het.boorproces ingebrachte axiale voorspanning blijft voor een deel. in detunnel-liningbehouden. Bij het ontwerp moet rekening gehouden worden meteen representatieve waardevan deze axiale drukkracht. Hierbij moet naar de bovengrens worden gekeken in verbandmetdecapaciteit en stabiliteit van de Iining. Dit is doorgaans in de bouwfase maatgevend. Ook moetworden gekeken naar karakteristieke ondergrenzen in verband met de dwarskrachtcapaciteit inlangsrichting van de tunnel. Ook hier geldt dat zich in de bochten van. de tunnel belangrijkeafwijkingen van een normale spanningssltuatie kunnen voordoen v.anwege ..de excentricenormaalkracht.

BST·R·9703 11

Literatuurondenoek TU·Delft

Grout:Het grouten van de staartspleet veroorzaakt een radiale druk op de tunneHining. Het grout isenkele uren-na het. aanbrengen verhard. Te hoge groutdrukken kunnen in de bouwfase groteopwaartse krachten veroorzaken, omdat de korrelspanning niet wordt herverdeeld alvorens hetevenwkhfiichinstelt.

Kruipen ktimp van de !ining:Kruip en • krimp van de. tunnel-lininggeven •.aanleidlng tot ..het afnemen. van ..de axialevoorspanning van de tunnel. Deze invloeden kunnen ook aanleiding geven tot een wijziging vand~ spanningen in tang~ntiale richting in de ring ..De.wijze van. uitvoeringen vooral de. flexihiliteitvan deringvgegenisvanbelang bijde beoordeling in welke mate doorkrimp en kruip de axialevoorspannirtgverloren •gaat.

Consolidatie en kroipvan de grond:In de belasting door de grond die in het ontwerp wordt aangehouden moeten eventueelgevolgenv8.11consolidatieenkruip vandegrond(seculiere.effecten). worden meegenomen. Metname viln~elp'n~izijfl hierv~rschille~in. zetting die tussengrondlilgenku~nen. optreden en die detunnel. i~qeIAopvanqetijdk~n~en gaanhelasten. De invloed hiervan op de tunnel moet zowelin ded\8iarsdoorsnedealsindeJangsdoqrsnedevan de. tunnel· worden beschouwd. Naarmate destijfheid· vaodetunnel· in relatie tot de stijfheid van de ondergrond groter is zullen· consolidatie enkruipeffectenleiden tot grotere belastingen op de tunnel. Nagegaan moet worden of decapaciteityande. tunnel-lininghierv'0of.voldoende is en of de optredende vervormingen geenconsequentieshehben voor de waterdichtheid.

Inwendigevariábelebelasting:De inwendige variabele belasting, bijvoorbeeld verkeersbelasting of vloeistöfdruk, komen totuiting alsee~ belastingop de tunnelbuis. Ingeval van remkrachten of wrijvingskrachten hebbendeze tevens een component in de langsrichting van de buis. De overige belasting werkt indwarsrichtil1g. .

Temperatuurverschil:Temperatuurverschillen tussen de binnenkant van de tunnelbuis en de grond resulteren in eenbelastil1gván de tunnelbuis;

Bovenhelástirlg:Gewichten van bebouwing, gefundeerd boven·. het niveau van de tunnel. of verkeerslasten aanhet maaiveld· boven de tunnel leveren een verhoging van het spanningsniveau rond de tunnel.Hierdoor ontstaat er een verhoogde belasting op delining.

Speciale··heJasting:Naastoovengehoemde ·beláStingen kunnen zich ·speeiale belastingen op .de tunnel voordoen,zoals aanrijdingen, brand, explosies, trillingen, aardbevingen, etc.

Belasijn~Prnbinaties:Destanda.ar(ftehesdl0uwen belastingcombinatieis:• gronddruk, (kotrel en water);• .. eigengWJicht.

Belastingscomhil1atiesin de bouwfase:• montagèbèláSting op de \inlog;• vijzèlkrachteninfudalerichtil'lg op de·Uning;• groutdruk in radiale richting op de lining;

12 PBBr

Analyse grond~tLJl'lnelinteractie Literatuuronderzoek

Belastingscombinaties in de eindfase:• veranderlijke belasting op de tunnel;• bijzondere belasting door temperatuur, trillingen;• kruip en krimp van de !ining;• belasting door wijzigingen in bodem;

2.3 BerekeningsmodellenvoorontwerpboortunnelDe krachtswerking in de tunnel-lining als gevolg van belasting in radiale en tangentiale richtingkan volgens analytische en numerieke methoden bepaald worden. De rekenmethoden wordentoegepastbil'll1en diverse rekenmodellen. De rekenmodellen kunnen afhankelijk van detoepassing worden onderverdeeld in ringmodellen en liggermodellen.

2.3.1 fUngmodelIn een ringmodel wordt een deel van de turmel-linlng samen met de omliggende grondgeschematiseerd. De grond kan worden geschematiseerd als discrete veren, 2-dimensionaleschijfelementen (vlakke vervormingstoestand = plane strain) of 3-dimënsionale volume-elementen. De schematisering bepaalt de onderverdeling van ringmodellen in drie groepen.

Figuur 2-1 Ring-verenmodel voor bepaling van de snedekrachten in de dwarsdoorsnede.

Veren model:Een veel gebruikte ontwerpmethode is het bepalen van de krachtswerking in de tunnel-lining metbehulp van actie-reactie modellen , de verenmodellen. In het verenmodel (raamwerkprogramma)wordt de tunnel als een elastisch ondersteunde buig- en rekstijve ring gemodelleerd. Deondersteuning bestaat uit discrete veren, zie figuur 2.1. De tangentiale en radiale veerstijfhedenzijn ontkoppeld en kunnen apart worden geformuleerd. Het verenmodel is eéndtrnenslonaal, deradiale (evetltueel ook tangentiale) belasting door de grond wordt direct als belasting op detunnel aarigebracht. Met dit moctelkunnen vele vormen van belastingen worden. doorgerekend.Ruimtelijk~effecten,zoals· boogwerking ••kunnen niet worden verwerkt. Voor de dimensioneringvan détunl1eldining wordt vaakalleel'l het veren model gebruikt (conform DUitse normen). geldigin de. dwa~ct()()l'snede. De 10 modellen· kunnen ook volgens de analytische .methode. wordendoorgerekend, bekend zijn o.a. de methode van Ahrens (1982) en Muir-Wood (1975).

20 continuûmmodel:Deeindige-elementenmethode (EEM) is een discretisatie van het continuüm model, Vanwege decomplexiteit van de EEM wordt deze tot nu toe vooral gebruikt om effecten, die niet met behulpvan een ringmodel kunnen worden gesimuleerd, te bestuderen. Deze effecten bestaanbijvoorbeeld uit de onderlinge beïnvloedlng van twee naast elkaar gelegen tunnels, de invloedvan plasticiteit van de grond of de invloed van grondgelaagdheid. EEM-pl'ogramma's(bijvoorbeeldPlAXIS) .bëvatten materiaalmodeUen waarmee het tomplexegedragvan grond. kanworden beschreven. Daarnaast kunnen met behulp van de EEM lnvoerparameters, zoals debeddingsconstante, voor verenmodelten worden bepaald.

13

Literatuuronderzoek TU·~lft

3D continuämmodel:De meest geavanceerde modellen zijn de (numerieke) 3D continuümmodellen. In deze modellenzijn ring- enliggermodeHen verenigd. Blnneneen3Dcontinuümm<:>del wordt een deelvandetunnelbuis, meestal enkele ringen, en de grond geschematiseerd. Het doel van deze modellen isom speciale effecten, zoals interactie van de tunnelsegmenten en de invloed.op funderingen. tebestuderen. De huidige 3D modellen richten zich voornamelijk op de constructie (ANSYS,DIANA),ofop de grond en omgeving (PLAXIS.DIANA).

2.3.2~iggerm odelDeliggermc:@ellenzijn .onder te verdelen.in 1Den 3D modellen. De 3D continuüm modellenworden in.h<:>ofdstuk2.3.1 beschreven ...De 1D modellen zijnde .raamwerkprogramma's .• Inderaamwerkmpdellen kan voor de axiale richting het mechanicagedrag van de tunnelen de verendeondersteunb'lgvan de grond worden ingevoerd. De grond wordt geschematiseerd dom discreteveren. bepaald doorintegratie van de verticale beddingsconstante over~~nturlnel()mtrek Ookvoor 10 IiggermodeUen bestaan er analytische rekenmethoden om het tunnel gedrag te bepalen.

f ~..? .~ Li •.? •< • ~ •..~ .• 5 ~ •.:? f?@{···? ••? ? ???. :

Figuur 2-2 tigger-verenmooef voor bepafing ·vandesnedekrachten indetul1nefbufs.

2.3.3 Japans ringmodel

In Japan is de laatste jaren veel ervaring op gedaan met het boren van tunnels. Vanwege hetruimtegebrek wordt het infrastructuurnet onder de grond uitgebreid. Bovendien is .ervaringopgedaan met het boren in relatief slappe kleigrond. Voor het ontwerp vantunnel-Iinings wordtgebruik gemaakt van ringmodellen. Er zijn verschillende ringmodeUen ontwikkeld. Het "commonmodel" is hiervan een bekend voorbeeld •.zieiiguur2.3.

yteral pressure coetficienr (À) and modulus ofsubgrade reacnon

(k-vahle:ltglcm3). Criterion

Types of SoUs À IC w_hN-value

CompaeteliSandy$oU. .: •.•0.35-0.45.3g..S(}N~(}COllsOlidatedCoht1sive Soil ... ... " . NW

Compä(:tedSandySOil . 1.0-3.0tS~<30HardCllhesiveSoil 0.45-0;55 .••••••.•••.> ••··.8~<25Medium C01lcsive Soil 0;5•..1.0 .4SN<8LocsenS~ Soil 0.504l.600-1.0 N<I5SoftCohesrveSoil 0.55-0.650--0;5 2$1'\1<4VerySoft Cohesive Soil 0.65-0.750 Na

Exarnplecfdesigll·earth aOOwater pressuresact-ing on segmeritriilg

14 Pl3ST

Analyse grond-tunnelinteractie literatuuronderzoek

De verticale gronddruk is bepaald op basis van de initiële toestand. In een zandige grondslag engeconsolideerde klel mag gerekend worden met enige ontspanning. Oe horizontale gronddruk isafhankelijk van de horizontale gronddrukcoefficiënt (zie À figuur 2.3 (tabel». Het model isvoorzien van horizontale grondveren. Oe hcnzontalèbeddingsconstante wordt alleen toegepastover de zijkanten van de tunnel. De grondreactie is maximaal in het midden en is boven en ondergelijk aan nul, dit is overeenkomstig de uitwijking ten gevolge van ovaäsatie. De waarde van debeddingsconstante is afhankelijk van de grondstijfheid en is gecorreleerd aan de horizontalegtonddnrkcoéfficlent (ziek figuur 2.3 (tabeh).

2.4 Toepassingbeddingsconstantein verenmodelVoor de bepaling van de belastingen op de tunnel-lining wordt veelal gebruik gemaakt van hetverenmodek.Een belangrijkeinvoerparameter is de beddingsconstante. In de meeste modellenwordt dera(liale en tangentiale beddingsconstante gebruikt volgens Duddeck, respectievelijkkr=Eóe<JIRenl<t=O [kN/m:;}, Oe beddingsconstante wordt ofwel volledig, ofwel onvolledigtoegepast ovefde omtrek van delining, afhankelijk van de diepteligging.

In de H Duitseempfelungen" voor tunnelbouw is beschreven welke waarde de beddingsconstantehe·eften welke andere waarden deze nog meer kan aannemen. De afleiding van debeddingsconstante volgens Ouddeckis (voor zover kon worden nagegaan) niet bekend. Ahrensen Erdmannhebben verder onderzoek verricht naar de beddingsconstante, Zij kwamen totmeerdere afleidingen van de beddingsconstante. De beddingsconstanten die zij bepaald hebben,zijn specifiek geldig voor bepaaldebelastingsgevallen en komen over het algemeen overeen metde formuléringvolgens Duddeck.

2.4.1 Analyse volgens Duddeck, Ahrens en Erdmann

In de ••Empfehlungen" van Duddeck [1980] wordt bij een elastische bedding onderscheidgemaakt tussen een elastische en niet elastische (beddingsvrije) bovenkant, afhankelijk van derelatieve dekkingshoogte •.Bij. een bodem met voldoënde sterkte en bij· voldoende diepe liggingkan gerekend worden met volledige ondersteuning over de omtrek. Als globale indicatie wordtdoor Duddeck [1980] een dekklngshoogte (h) van groter dan 3D aangegeven. Bij deze modellen,ook aangeduid als convergentie modellen, is de grond voldoende sterk om de ontspanning doorde aanleg vandetunneFop te vangen. Na het aanbrengen van een tunnel-Iining fungeert degrond dan ook over de gehele omtrek van de tunnel als bedding. BiJeen ondiepe ligging van detunnel en geringe sterkte van de grond werkt de bovenliggende grondmassa alleen als belastingop de tunnel. Doorgaans wordt dan over een sector van 90 of tOO graden geen bedding inrekening gebracht.

Beide gevallen zijn te benaderen met een veren-en continuOmmodei. Voor een veren modelwordt bij benadering gesteld, dat er alleen elastische bedding in radiale richting is. De radialebeddingsconstante heeft een constante waarde en de tangentiale beddingsconstanteis gelijk aannul gesteld. Voor zover kon worden nagegaan is onderstaand de argumentatie weergegeven metbetrekking tot het toepassen van eenbeddingsvrijetophóék:

[Duddeck, 1980]:Bij tunnels met geringe dekking (h < 2D) mag alleen in dat omvangsbereik op de medewerkingvan de ondergrond gerekend worden waar de lunnel-liningals gevolg van de belasting naarbuiten deformeert. In tussenliggende gevallen ·(20 < h •.< .3D) mag volgens Ouddeck bijvoldoende cohesie, ondanks dat er geen boogwerking optreedt, de tunnel als continuondersteund beschouwd worden.

BST-R-9703 15

Uteratuuronden:oek TU-Delft

[Ahrens, 19Q2]:Als gevQlgvan de ontgraving (boorproces) en/of door lange termijn invloeden ontstaat er eenontspanning waardoor het draagvermogen •gereduceerd wordt. In het ongunstigste geval verliestde tunnel aan de bovenkant zijn reactievermogen volledig en kan de tunnel daar geenaanvullendefeactiekrachten opnemen.

[Erdmann.1983]:De verende werking van de grond over de tophoek mag niet worden toegepast. De grond volgtspanningsvrij de topinzakking (actieve belasting).

B<!rechnungsmor.ieuefür tiefliegende Tunnel nach [Ij:

K~ruu''''''''''''''.""') """ ,,""._'." ,,,"""

Fîguur 2-4 Weell1avering-verenmodelenconbnuummodel voor een •diepe en ·ondiepe ligging ven detunnel, •{Ahrens, 1982}.

Berechnungsmodelle tür oberftächennahe Tunnel nach [Ij:TeUkontinuumsmodeU ütnks) und TeUbettungsmodeIl (rechts}

BiJeen ondiepe .ligging wordt de tangentiale belasting verwaarloosd omdat vanwege. debeddingsvrije •bovenkant dit al.een grensgeval is. De belastingen en beddingsconstanten wordenin dit geval alsvolgt geformuleerd:

k. = E~tIr . R

kl=O

p,.=fcp" +Ph)+fcp,,- Ph)cos(2(jJ)

PI=Owaarin:

pv:;::de verticale korrelspanningaandebovenzijde van de tunnel;ph :;::de horizontale korrelspanning ter hoogte van de tunnelas.

Voor de. ela,sticiteit wordt de E~oedometergenomen .. De Eoed is bepaald door middel van deeendimensiqnale samendrukkingsproef.E is de E-rnodulus in •een. driedimensionale ruimte. In debetreffende literatuur wordt uitgegaan van een. gronddrukcoëfficiënt .Ko= 0,5 en eendwarscontractiev:;:: 1/3.

16 PBST

Analyse grond-tunnelinteractie literatuuronderzoek

(1- 2v)(1+ v) 2E :::; E oed =1Eoed

(1-v)

Bij een diepe ligging kan voor het verenmodel de belasting en de beddingsconstante wordengeformuleerd. Hierbij is uitgegaan van het continuümmodel op basis van dezelfde uitkomstenvoor de snedekrachten:

k _LEoed _1.Ekr-2T-47[

k,=OP, = f{pv +Ph)+f{pv- Ph)cos(2(J)

p,=O

De uitkomsten van het verenmodel komen nu overeen met die van het continuümmodel. Dezeafleiding is niet relevant voor Nederlandse omstandigheden omdat de meeste tunnels eenondiepe ligging hebben en daarom niet voldoen aan de criteria die gelden voor diepe ligging.

De publikatie van Ahrens, Lindneren Lux [Ahrens,19821 is een vervolg op de publikatie vanDuddeckenbevat aanbevelingen ten aanzien van rekenmodellen. Bij de beschouwing van eenelastisch continuüm wordt uitgegaan van een oneindige schijf met verticale en horizontalebelasting. Bijdeze benaderingwordt gesprokenvan een opgelegde belasting; ditin tegenstellingtot benaderingenvanuit eengeotechnischeüwalshoek, waar uitgegaan wordt vaneen opgelegdeverplaatsing(pijvoorbeeld een contractie).

Bij. de ol'l1r~kel"lingvan de primaire. spanningen naar polaire coördinaten ontstaat eenfouriervergelijking voor de radiale en tangentiale spanningen.- - - -

P,= LPm = PrO+ PrJcos(J+ Pr2cos2(J+ Pr3cos3(Jn=O ..3

pt = LP,n = Pil sin (J+ P,2sin2(J+ pt3sin3(Jn=1 ..3

De benadering wordt vereenvoudigd door alleen de symmetrische termen in horizontaal enverticaal opzicht mee te nemen. De eerste en derde term van de fouriervergelijking wordendaarom bui~n beschouwing gelaten. Het hydrostatisch verloop van de waterdruk kangeschreven•••worden als..een. constante term (nulde. fourierterm) ...en een .cosinusterm-:(eerstefouriertenn). Hetverschil in horizontale en verticale korrelspanning, bij gelijkblijvende korretdrukover de.:h()()gte,..kan geschrevenworden als een.constante term en een dubbele cosinusterm(tweedefourierterm).De waterdruk, eerste fourierterm,wordt dus niet beschouwd in dezebena4ering!Qok hogere four"iertermenworden· buiten .beschouwing gelaten omdat deze geenfysischebetel<enishebben en.vaak belastingenzijn van korte duur.

In het proefschrift van Erdmann[Erdmann,19831wordt een overzicht gegeven van de afleidingenvoor de beddingsconstante. Alle beddingsconstanten voldoen aan een lineaire relatie tussen deverplaatsing en de spanning (Winkier theorie). De algemene formulering van debeddingsconstanteis:

Ek=(:'--R

BST-R-9703 17

Literatuuronqe~oek TU-Delft

Voor een tweede term van de fouriervergelijking neemt de beddingsconstante toe, de grondreageert stijver dan bij een gelijkvormige belasting (nulde fourierterm).

2.4.2 Toepassingsgebied ringmodellenIn het proefschrift van Erdmann worden de snede krachten , berekend uit een veren- encontinuüm model, vergeleken. De snedekrachten worden veroorzaakt door belasting volgens detweede fOlJrierterm. De momenten en dwarskrachten zijn uitgezet tegen de relatieve buigstijfheiden afschuifstijfheid en bekeken voor verschillende relatieve diepteliggingen (d) die als volgtworden geformuleerd:

ERJ

a=--EIERP=-EAH

d> R

In figuur· 2.5 (en bijlage· 2A) worden de maximale momenten van verschUlende modelleringenvergelekefl'Voor ·het continuümmodel· worden twee situaties beschouwd, ·deeersteis rnettangentiale slip (bijlage2B) en de tweede met voUedigebinding· (bijlage 2C).Deze worden beidevergeleken meteen verenmodel, alleen radiaal en geen veren in de tophoek. Binnen hettoepassil1gsgebied,gearceerdweergegeven, komende momenten per situatie in beide modellengoed overeea. Over het algemeen geeft de oplossing met tangentiale· binding hogere momentendan bij tangentiale slip. Maar in hef toepassingsgebied· komen de momenten van de modellenook in beide situaties goed overeen.

Het toepassingsgebied zoals is aangegeven komt niet overeenrnet de Nederlandseomstandigheden. Tot nu toe gold als toepassingsgebied: 20 < (l < 400. In Nederland kan alstoepassingsgebied gelden: 1 < (l < 20. Voor de typisch Nederlandse bodemomstandighedenkomen de momenten uit beide modellen, met name bij ondiepe ligging niet goed overeen. In hetgeval waar tangentiale slip verondersteld is, geeft het verenmodel veel lagere uitkomsten.

18 PBBT

Analyse grond~tunnelinteractie literatuuronderzoek

Rekenvoorbeeld:• Het traagheidsmoment voor de tunnelwand per strekkende meter is dezelfde als die van een

balkje: 1::::i(Lt3)/12,met L is een strekkende meter.• De elasticiteitsmoduli van grond en beton zijn respectievelijk 3E103en 30E106 kNlm2•

• De verhouding tussen dewanddikteertde straal wordt gesteld op: tlR::::i1l12.• De relatievebuigstijfheid.is in dit geval gelijk aan.f12V104=2) en de relatieveafs<.:huifstijfheid

is in dit geval gelijk aan (12/104=0,0012). Volgens onderzoek van Erdmann lag debuig/afschuif-stijfheidsverhouding in de praktijk tussen·2000 en 5000. In dit rekenvoorbeeld isde stijfheidsverhouding gelijk aan: 123=1728.

m

T~..l....crvoflI..

~Oh =KoOv

1,0

-- voller Verbund--- tongentiales

Gleiten

0.8

0.6

0.4

0.2

voUstiindigetösuog

_ EKR3(X.--g

1 10 1001000

MORGAN (1961)MU1R woon (1975)CURTlS(976)ENGEI.BRETH•.•(1957}WINDELS .0967}PEtKefoLl19nJEINSiElNISCHWARTZ •( 1979.)AHRENS/LINDNERIWX (1982)

0,00,1

Vergleich •der BiegeJOOmetlte· mox MFiguur 2-5 Vergelijking maximale momenten uit ringmodellen, {Erdmann, 1983J.

BST"R·9703 19

Literatuurond~Q:oek TU-Delft

2.4~2.1 ConclusIes toepassingsgebied• De tal1gentiale binding kan. niet worden verwaarloosd bij de bepaling van de

bedding$constanten in minder stevige· ondergrond.• Het. .tof)p~ssingsgebied in. Nederland Is .zodanig .•dat de.uitkomsten van de

bereke~l~gsmethoden een •grotere spreiding hebben en gevoeliger worden voor de .Invoer.Daarorn"erdient . het -:de aanbeveling.· verschillende ·modeUen •.door te ·rekenen om eenuitspraak te doen over de· betrouWbaarheid van de uitkomsten.

• Doordatbij het continuümmodel uitgegaan wordtvaneen oneindig medium is de invloed vaneen on<li~pe tunnel ligging. niet in het model verwerkt. Hierdoor zijn de berekendesnedekrathten bij het continuümmodel groter.

2.5 liggerwerkihgtllhheJbuisWanneer de tunnelbuis in langsric~tingeen resulterende verticale belasting heeft en elastischondersteundJs, wordt er een nieu",evenwicht ingesteld. Bijeen resulterende opwaartse belastingzal de tunnel opdrijven. Wanneer de verplaatsing wordt belemmerd, leidt dit lokaal tot extrabelastingen. Bijdergelijke overgangen is er sprake van liggerwerking, de belasting wordt gespreidin langsrichting. Op termijn kunnen in de grond zettingen optreden, door ophogingen van hetmaaiveld of door langdurige. verandering van de .grondwaterstand. Door de variërendeeigenschappen zullen ongelijkmatige.zettingenoptreden waardoor er Hggerwerking ontstaat.Anderzijds treedt liggerwerking op bij de aansluiting van de tunnelbuis op de schachten, waarbijde schachten als niet-zakkende steunpunten worden uitgevoerd, maar de grond naast deschachten wel aan zakking onderhevig is.

Buig-afschuifHgger:De tunnel in langsrichting kan. worden geschematiseerd als een balk met.' de equivalenteeigenschappen van een. tunnel .••.Voor een .:starr~>ring. ~anzonder. probleem de buig- enafschuifstijfheid bepaald worden .. De tunnelringbestaat .uit.segmenten ..die ...scharnierend zijnverbondenen bezit daardoor een lagerebui~..,lafschuifstijfheid ..Dê tunnelbuis is opgebouwd uitringen die tegenelkaaraangedrukt Zijndogrdev~orspanning die afkomstlgis uit het boorproces.De ringvoegen (indwarsrichti~g)kl,lp9f!nvlakofgetand.zijn, of.voorzien van nokken. Bovendienkunnen ze tijdelijk of permanent gebout zijn. De buig-/afschuifstijfheid in langsrichting is sterkafhankelijk van de voegconfiguratie en van de toepassing van een voegbekleding zoals R Kaubit" .De voegen reduceren de buig-/afschuifstijfheid aanzienlijk.

Uggerwerking bij TBM-krachten:De draagweoong van segmenteel opgebouwde tU~nelslnaxiate richting. kan analytische wordenbepaald of met behulp .van raamwerkprogramma's(balk-verenrn()(iel).in .••IR,WS-BD, 1995Jworden hiervoor verschillende modellen ••gepresenteerd. In hoofdzaak . betreffen deze eenschematisering van een segmenteel opg-ebouwqeHg~er, .verbo.nden door· rotatieveren. Deflexibiliteit.van de tunnel in axiale richtlngwordtin belangrijke mate bepaald door de flexibiliteitvan de ringvoegen. In [K100-W-011, 1996Jiseveneens een liggermodel van detunne!constructie gegeven. Hier is de modellering evenwel gericht op het beschrijven van debelastingen op de tunnel-lining door de vijzels Van de tunnelboormachme (TBM) bij het makenvan bochten.

20 PBST

Analyse grond· tunnelinteractie literatuuronderzoek

<sec.tinr>

/

Figuur 2-6 l.iggermodel volgens Takamatsu van de tunnel in raamwerkprogramma, [K100-W-011,1996].Metditmodelka:n de axiale interactiewssen dewnnelringen worden onderzocht.

2.6 Deformaties van de grond en spanningsveranderingen

Het boren van van tunnels heeft een grondverstoring tot gevolg. De ontgraving veroorzaakt eenontspannil"lg~n toestroming van de grond. Alsgevplg van de conische vorm van de TBM, destaartspleef(spleet tussen buitenkant. TaM .en buitenkant tunnel) en vervorming. van de tunnelontstaat ere"envolumeverlies. Inde praktijk wordt ditvolumeverJies zo klein mogelijk gehoudenomdat héfernstigescnade kan veroorzaken aan fundaties en bebouwing. Hetvolumevedies iseen verondérsteldevariabele. De zakking aan het maaiveld. en .•de inhoud van de zettingstrogworden v<iak;ds functie van •het volumeverliesgeformuleerd.

In de theorie van Peck (1996) wordt de zettingstrog, die optreedt in een dwarsdoosnedeloodrecht op de tunnelas, mathematisch beschreven dooreen Gauss-verdeling. Hiermee kan hetvolume van de zettingstrog (per strekkende meter) en de verticale en horizontale verplaatsingworden bepa.<ild.

Sagaseta heeft vergelijkingen afgeleid, waarmee predicties voor deformaties aan het maaiveldgedaan kunnen worden. De formules tijn een functie van het volumeverlies rondom de tunneldoor hetboorproces.

VI hwz(x)=2(1-v) 1'( (x2+h2)

In de publikatie (1987) wordt een eenvoudige methode gepresenteerd waarmee verplaatsingen,in ongedraineerde toestand, in de ondergrond en aan het maaiveld kunnen worden voorspeld.Het volumeverlies wordt rondom de tunnel gelijk verondersteld. De oplossing gaat uit van debenadering dat het volumeverlies gecentreerd mag worden in de as van de tunnel. Bij ondiepetunnel ligging is deze vereenvoudiging niet meer toelaatbaar. De grond wordt onsamendrukbaarverondersteld (v::005). Hierdoor neemt de radiale verplaatsing omgekeerd evenredig af met deafstand uit het centrum in een plain-strain situatie en kwadratisch in een 3D situatie. Voor hetevenwicht wordt gebruik gemaakt. vaneen virtuele ...tunnel (Boussinesq ..aanpak). Sagasetavergelijkt de resultaten met metingen die gedaan zijn voor de Caracas metro, [Oteo & Sagaseta,1982]. In figuur 2.7 worden de verticale verplaatsingen ten gevolge van het volumeverliesweergegeven.

BST·R·9703 21

Uteratuuronden;oek TU-Delft

8'jie-~.~\.f· .~en.lmelhod ••eql!atlon(i4~--- Unèárlinile element ana\y$is• Measured S._0 Measured S.

f' -\,\

Elaslk;finifeelemtlnl-- mêll\Qd . \-Ptellentmethod .'. \

: } Measur~vaJues '.

o -10 10' o -10 S.:mm

s,,:mm

8-0

o --..: 0,-- ...•.....--...~Laleral dislÎlnce Je:m -- .••.•.__

~50m

Section: cl CaribePt3358C•• 9mD=5·7m

6-0

Seclion:clCaribè

CitC\llartunnel {g;wa:t:s. 7m .

4·0

i6 20 24

-,

t Heave

C""(;QM$o:c:IlkuIllt~ and.mell$Well .fuW ..Carac:lsMetro: .~ soilsealemea1s arcMIIlCl .-surfaee cIis~ (Oteo&Sllgasm, 1982) e-I(Oteo&:Sagaséta, 1981) . ..'.

Figuur 2-7 Verticale verplaatsingen t.g. v. het volumeveriies, Sagaseta 1987.

EI-Nahhas.(1992). ontwikkelde een. méthode .waarin' degrondde1ormaties ten •gevolge .van deontgravin~Ylorden.geëvalueerd. en verwerkt inde. uiteindelijkelining.belasting. De reductie vande grondsp;~rningen teng-evolge van de ontgravingen de gronddeformaties wordenol)derzochtdoor de .grgl1drondomde tunnel te ontlasten. In figuur.2.8.worden de verticale verplaatsingenweergegeven en vergeleken met de metingen voor een ondiep gelegen tunnel [EI-Nahhas,1986]. Vervolgens worden de ,grond, tunnel en interface samengebracht in een niet lineaireindige-elernentenmethode.

Ä 2S.~•. x ·w\1oûio,

o S'.I • ••

IU.S. ••o "IS.' • ••• 11.S • ••

1181." ,.

A 25.' ••• 1.OIIi-.

o se •••• 62.5 •

o "IS.'. •..• 81.5 • ••

A:t8l~x u

[El-Nannas, 13861

al Oulne<;lcondltlon bI Undralneó conóltion

o o 10 '15cm.

Figuur 2-8 Verticale verplaatsingen t.g. v, het ontlasten van de grond, EI-IVahhas 1992.

22 paST

Analyse grond-tunnelinteractie Literatuuronderzoek

Daarnaast kan met behulp Van EEM-analyses de maaiveldzettingen bepaald worden. Hetsimuleren varthet teveel weggraven van grond wordt gedaan door de tunnel een eentractieopteleggen. Hetkieiner worden van de tunnel veroorzaakt een (radiale) verplaatsing van de grond.Voor hetsirnuleren van hetboorproees, de aanleg van de tunnel, wordt een stappenplangehanteerd:1. initiële spanningstoestand;2. aanbrengen tunnel;3. ontgraven en droogzetten tunnel;4. contradie opleggen.

Bij de meeste numerieke en analytische benaderingen wordt uitgegaan van een ongestoordesituatie, de initiële korrelspanningen werken als belasting op de tunnel. In de praktijk is de grondals gevolg van het boorproces ontspannen. Metingen moeten uitwijzen wat de werkelijke korrel-en waterspanning. In Japan zijn bij verschillende tunnelprojecten metingen verricht aan deverandering van de gronddrukken op de eerste tunnel als gevolg van de aanleg van een tweedenaastgelegentunnel. Tijdens de passage van de T8M wordt een hogere gronddruk gemeten alsgevolg van het grouten van de staartspleet. De grootste drukveranderingen treden op in hetmidden van de tunnelbuis aan de zijde waar de tweede tunnel wordt aangelegd. Dewateroverspanningen volgen de drukverhoging. Na twee maanden wordt weer een hydrostatischverloop gemeten. De gemeten gronddruk aan de bovenkant van de eerste tunnel is drie wekenna de passage van de TBM ongeveer 80% van de initiële gronddruk. Aan de onderkant van detunnel bestaat de gronddruk bijna alleen uit de waterdruk, de korreldruk is nagenoeg gelijk aannul, zie figuur 2.9.

••Top oftunnel

(kPa)

Water pressuredistribution (kPa)

118.58

•

•

• Botlom ot188.16 tunnel

• Mesured value of thehydrostatic water pressure

Me&SlIredea rth pressureM•••••rèd water pr_ureEtfe<;tlveeartb presaurelMc.sured eartb pressue·eerreered bydrllulicpressur.l

Bartn pressure and water pressure distribuuon

Figuur 2-9 Grond-, water- en korreldrukken [Fujita, 1995]. De metingen (Japan) zijn gedaan op deeerste tunnelbuis bij het aanleggen van de tweede tunnelbuis. De grond is aan deonderkant bijna volledig ontspannen en aan de bovenkant is nog B()o,4, van de initielekorreldruk aanwezig.

BST-R·9703 23

Literatuuronderzoek TU-Delft

De verdelingvan de gronddruk over de omtrek is ongeveer constant. Dit betekent dat bij devolledige.belasting van de waterdruk de korreldruk zorgt voor het verticale evenwicht. Na hetboren, de ontspanning en het aanbrengen van de Iiningis de korrelspanning aan de bovenkantbijna gelijk aan de initiële waarde.. De verdeling over de tunnelhoogtegeeft en neerwaartsegradiënt ter compensatie van de opwaartse gradiënt van het water. De korrelspanning aan deonderkant wordt dus bepaald op basis van het verticale evenwicht.

24 PBBT

Analyse grond·tunnelinteractie Analytische berekening radiale beddingsconstante

3. ANALYTISCHE BEREKENING RADIALE

BEDDINGSCONSTANTE

3. 1 InleidingDe radiale beddingsconstantekan op verschillende manieren worden berekend. In het algemeenwordt de relatie volgens Duddeck [Duddeck, 1980] overgenomen. Daarin is de radialebeddingscontante (kr) gelijk aan de E-modulus, bepaald met de. samendrukkingsproef. gedeelddoor de straal: van de tunnel, k, = EoedIR.

Voor de toepassing in de praktijk wordt de gevonden beddingsconstante (kr) nog aangepast doordeze te vermenigvuldigen met een modelfactor (c), De modelfactor kan worden bepaald metbehulp van numerieke programma's en op basisvan inzicht. Vanzelfsprekend is dat de resultatenvan de bepaling van de modelfador verschillen. Bij de predicties die gedaan zijn voor de TweedeHeinenoordturnelis voor de. modelfador de waarde 1-.en .0.5 .gekozen.. Daarnaast kan demodelfadorverschiltende waarden aannemen over de omtrek van de tunnel. Duddeck stelt datbijeen ondiepe ligging, dat wil zeggen:met een dekking van minder dan twee maalde diametervan de tunhel,. géén verende bedding aan de bovenzijde mag worden gerekend. In dezebeddingsvrîjètophoek van 90° is de modelfador nut.

In dit hoofdstuk wordt een analytisch model opgesteld ter bepaling van de radialebeddingsfprstante. Hiervoor wordt uitgegaan van een oneindig elastisch medium waarin eentunnel is geplaatst die een contractie wordt opgelegd. Daarnaast wordt het spannings- en deverplaatsingsvérloopin de ondergrond bepaald.

In werkelijkheid is de tunnel niet in' een oneindig maar halfoneilldig medium gelegen. Doormiddel van de superpositiemethode kan dit worden verwerkt in het analytische model. Met deanalytische afleiding kunnen bovendien de bijbehorende maaiveldzakkingen worden voorspeld.Vanwege economische redenen zal getracht worden om een geboorde tunnel ondiep aan teleggen. Onderzocht wordt wat de invloed van de diepteligging op de beddingsconstante is.Daarnaastwordt de invloed van grondlagen met een andere elasticiteit en elastischeanisotropieonderzocht.

3.2 Elastische ruimteBij.de berekeningen •wordt uitgegaan van lineair· elastisch gedrag in een homogene isotropeondergrond. De radiale en tangentiale invloeden worden ontkoppeld door in deevenwichtsbeschouwing de tangentiale E-modulus gelijk aan nul te stellen. Het evenwicht wordtbereikt doordat de belasting zich spreidt over het oppervlak.

De invoerparameters voor lineair elastisch grondgedrag zijn de glijdingsmodulus (G) en dedwarscontractie (v). In bijlage 3A is de elastidteitstheorie kort verwoord. De relatie van deelasticiteitsmoduli tot de invoerparametersis als volgt gedefinieerd:

E=2(1+v)G2(1- v)

Eoed= (1-2v)G

BST-R·9703 25

Analytische berekening radiale beddingsconstante TU-Delft

waarin:G: glijdingsmodulus;v: dwarscontractie;E: E~modulus (3D continuüm);Eoed: E-modulus praktijk, bepaald met oedometerproef.

In de onderstaande tabel 3.1 is een overzicht gegeven van de invloed van de dwarseentractie. Bijeen hogere waarde van de dwarscontractie nemen de E-moduli en de onderlinge verschillen toe.Dit betekent. dat er een weloverwogen keuze gemaakt moet worden voor de toepassing van dejuiste E-modulus. In de analytische afleiding wordt dit probleem buiten beschouwing gelatenomdat anders de inzichtelijkheid verloren gaat. De dwarscontractie wordtgelijl< gesteld aan nulzodat deE~moduJi gelijk zijn.

E/GEoed/G

Invloeddwarsoontractie op.B·modufigrond.0.1 0.2 3 0.42.20 2.40 .60 2.802.25 2.673.50 6.00

0.4952.99101

TabeJ3<-1v

3.2.1 fngenieursbenadering bolBijhetbor~llvantunnels ontstaat er rondom de tunneleen staartspleet. Deze staartspleetheefttotgevqlgdatde grond rondom de tunnel zich gaat ontspannen. Deze ontspanning van degrond bijv()lumeverlies .van de grond is het gevolg vaneen radtale verplaatsing van de grond inde richting van de tunnelas (negatief). Deze. ontspanning veroorzaakt ...een ..afname .van ••degrondspanning. De bijkomende spanning is dus een trekspanning die op de initiële spanningdientte w()tdengesuperponeerd.

Het volumeverliesalsgevolg. van. het boorproces •is IN. = 2~Rur(R)(posItief). De. radiale verenloodrecht ·op de tunnelwand worden onafhankelijk.. van .elkaar . verondersteld. Despanningsverandering in de grond is te schrijven als' functie van de radiale afstand (r) tot detunnelasende E-modulus verandert in radiale richting niet van grootte.

R2atr) =p(- )r

E(r)=E-p R 1c(r)=-(-)E r

fCO p R21 1 - P R2

u,.(r)= 1,. oor=E [-;;;--;:1 =e;:-

Uit deze relaties volgen de vergeHjkingen voor de. rek en de verplaatsing. Wanneer de rekfunctiegeïntegreerd wordt van R tot oneindig geldt voor de verplaatsing bij r = R:

26 paST

Analyse grond-tunnelinteractie Analytische berekening radiale beddingsconstante

cilindersysteem bolsysteem

~/~i~.

___ ~arr__ .rlrr+AGrr

Figuur 3-1 BóI- en cilinderelement volgens ingenieurs benadering.

De radiale beddingsconstante ter plaatse van de tunnelwand wordt bepaald door despanningsveranderingen verplaatsingen op elkaar te delen. Deze waarde komt overeen met de(algemeen geldende) relatie voor de beddingsconstante volgens Ouddeck. Wanneer voor deelasticiteit de E-oedometer genomen wordt dan is de radiale e beddingsconstante gelijk enOuddeck stelt eveneens de tangentiale beddingsconstante gelijk aan nuL Eventuele .lnvloedenkunnen verwerkt worden door de beddingsconstante te vermenigvuldigen met de modelfactor.De radiale verplaatsing van de grond kan ook worden geformuleerd als functie van hetvolumeverlies. De spanningsverandering wordt in dit geval veroorzaakt door het volumeverlies.

Het spanningsverloop neemt af met een factor (R/r)'. omdat uitgegaan wordt van een spreidingin drie richtingen. De ringmodeUen gaan uit van een 10 en 20 situatie. Omdat detunnelsegmenten over een bepaald tijdsverloop worden geplaatst kan worden uitgegaan van eendriedimensionale grondreactie bij heUnstellen van het evenwicht. Dit levert geen bovengrensbenadering omdat de tangentiale veerstijfheid verwaarloosd wordt en de grond dus minder stijfreageert. Een andere aanname is dat de E-morlulus constant is. In werkelijkheid zijn erverschillende grondlagen met verschillende materiaaleigenschappen. Bovendien geldt algemeendat de E-modulus met de diepte toeneemt.

3.2.2 IngenieursbenaderingcHinder

Wanneer de tunnel beschouwd wordt als cilinder·wordt het probleem vereenvoudigd .tot een 2-dimensionaal systeem. De spanning is nu evenredig met (Rh) en voor de verplaatsinglogaritmisch(R ·In(r». De oplossing is onbepaald.

BST-R-9703 27

Analytische berekening radiale beddingsconstante TU·Delft

Wordt er gekeken naar het globale tunnelgedrag dan is er slechts spreiding in twee richtingen. Indat geval is deze elastische rekenwijze niet toereikend omdat de verplaatsingen niet eindig zijnvanwege het logaritmische verloop. De ondergrens, spreiding in een richting, en bovengrens,spreiding intwee richtingen zijn nu dus bekend. Opgemerkt kan worden dat in een van de K100~documenten gekozen wordt voor een spreiding volgens de relatie (RIr)1.5.

3.2.3 Fundamentele benadering bol

In het collegedictaat [B25] en [B28] van prof. Verruijt is een analytische uitwerking gegeven vanproblemen .ln de grondmechanica met betrekking tot het berekenen van spanningen envervormingen. Dergelijke. berekeningen wordenln het.algemeen gebaseerd OP de volgende drievergelijkingen: evenwichtsvergelijkingen, constitutieve vergelijkingen (de relaties tussenspanningen en vervormingen), en compabiliteitsvergelijkingen. In het geval van het materiaalgrond is de moeilijkheid dat de constitutieve vergelijkingen zo gecompliceerd zijn. Tervereenvoudiging gebruikt men in praktijk vaak elastische berekeningen ':Dat wil zeggen dat hetverband tussen spanningen en vervormingen beschreven wordt door de wet van Hooke. Menstelt dat de grond bij benadering isotroop .enlineair elastisch is. Omdat de spanning-rekrelatiesessentieel zijn voor de berekende vervormingen. worden deze wel eens minder betrouwbaargeacht. Daarom worden de spanningen vaak berekend uitgaande van de elasticiteit5theorie en devervormingen ten gevolge van deze spanningen berekend aan de hand van niet lineaireverbanden.

Het statisch evenwicht van een element in een bolcoördinaten systeem wordt beschreven doorde differentiaal vergelijking in radiale .•richting, de differentiaal. vergelijking in .tangentiale richtinggeeft een triviale oplossing. Omdat het verplaatsingsverloop symmetrisch is kan wordenaangenomen dat. er geen schuifspanningen op het element werken.

Ottrr+2 (0"" -O"ttJ == 0ot ····r

cUindersysteem . bols.ysteem

___ .Grr__ .a rr+ ArJrr__ >att

Figuur 3-2 Bol- en cilinderelement volgens fundamentele benadering.

Op infiniti~imaal.niveau .zal een. gronddeeitje .bij .expansie •ofcontrêictie alleen in radiale richtingverplaatsen.Jntangentiale richting. ontstaan. er wel spanningen en ..rekken maar er bestaat in ditgeval niet zoiets als een tangentiale beddingsconstante. De. spanningen zijn gerelateerdaan.derekken in de wet van Hooke en de rekken kunnen gerelateerd .worden aan de radialeverplaatsing. De grond wordt beschouwd als een dikke plaat en vervormt volgens de plattevlaktoestand. De afleiding van de d.v, staat in Bijlage 3B.

28 PBBT

Analyse grond·tunnelinteractie Analytische berekening radiale beddmgsconstante

In de afleiding worden de elastidteitsconstanten van Lame (À, 11) gebruikt. Voor 11 geldt dat dezegelijk is aan de glijdingsmodulus G. Aan de rand bij de wand van de bol gelden de volgenderelaties voor de verplaatsing en beddingsconstanten:

-pRurr(R)=4G

-4GkrtR)=R

-2Ekr(R)=R' (v=O)

3.2.4 Fundamentele benadering cilinder

Het statisch evenwicht van een element ineen cilinder coördinaten systeem wordt beschrevendoor de differentiaal vergelijking in radiale richting. Omdat het verplaatsingsverloop symmetrischis kan worden aangenomen dat er geen schuifspanningen op het element werken. Despanningen Zijn gerelateerd aan de rekken in de wet van Hooke en de rekken kunnen gerelateerdworden aan de radiale verplaatsing. De grond wordt eveneens beschouwd als een dikke plaat envervormt volgens de platte vlak toestand. Aan de rand bij de wand van de cilinder gelden devolgende relilties voor de verplaatsingen beddingsconstanten:

-pRurr(R)= 2G

-2Gkr(R)=R

-EkrtR)=jf' (v=O)

3.2.5 ~xacte oplossinging~nJeursmodelVoor het ingenieursmodel kan ook de fundamentele oplossing worden bepaald. Bij het invullenvan de fundamentele vergelijkingen wordt de tangentiale elasticiteit gelijk gesteld aan nul. Ditbetekentdatook de tangentiale spanningen nul zijn Waar van uitgegaan was.

Bolsysteem:De ingenieursbenaderinggaat uitvan een eenvoudiger model voor het evenwicht. De berekeningkan geverifieerd worden door het model na te rekenen aan de hand van de exacte .oplossing. Hetmodel· gaat uit van een verwaarlozing van de tangentiale Fmodulus dus van een verwaarlozingvan ·detangentiale spanningen.· Deberekeningsstappen van· de exacte oplossing voor. een bolworden •nu doorlopen en VOlgens het nieuwe evenwichtssysteemingevuld. Voor het evenwicht,de differentiaal vergelijking en de oplossing gelden de volgende relaties:

àa; arr-+2-=0or r(Ju 2au-+--=0or1 r or

Bu=-

r

Aan de rand bij de wand van de bol gelden nu de volgende relaties:

BST·R·9703 29

Analytische berekening radiale beddingsconstante TU·Delft

-pRu,.,.(R) = (K + fG)

-(K+fG)kr(R) = R

-Ekr(R)=R' (v=O)

Cilindersysteem :De berekentagsstappen van de exacte oplossing voor een cilinder worden nu doorlopen envolgens het nieuwe evenwichtssysteem ingevuld. Voor het evenwicht, de differentiaalvergelijkingen de oplossing gelden de volgende relaties:

Ga". + a". = 0ai' r(lû. 1 au····.+ =0ar2 ....r.ar

u=Bln(r)

De uitkomst voor het verplaatsingsverloop is nietcönsistent. De relaties die aan rand van decilinder gelden tonen aan dat het cilindermodel volgens de ingenieursbenadering inderdaad nietgeldig zijn.

3.2.6 Conclusies ten aanzien van de benaderingen• De uitkomsten voor de radiale beddingsconstante zijn gebaseerd op een verstoring. Deze

verstoring kan een radiale verplaatsing of radiale spanningsverandering zijn en kan bovendienverschillen over de omtrek van de tunnel. De beddingsconstante is daarom niet absoluut maargekoppeld aan de belastingssituatie.

• Bijde benadering volgens een bolmodel (driedirnensi()naal}hebbe~ de eenvoudige en exacteingenieursoplossingengoede overeenkomsten in formuleringen uitkomst

• Bijde fundamentele methode komt de benadering volgens een cilinder (platte vlaktoestand)beter overeen met .cfe ingenieursbenaderingen volgens hetboimodeL Dit komt. omdat bij defundamentele benadering de tangentiale spanningscomponent wordt meegenomen. Hetverloop van de spanningen en verplaatsingen zijn hierdoor van een andere orde. Het blijkt datde..funcfamentele •• benadering .volgens •..•het ciHndermodel overeen komt met deingenieYfSbené1deringen volgens een bolmode!.

• De ·.eenvolJdige. ingenieursbena,dering .•volgens het .bolmodelzal.inhet vervolg wordengebruikt als oplossing voorde platte vlaktoestand ••vaneenCiUnder ..Het. voordeel hiervan isbovendien dat. bij de berekening van aflerlei invloeden tweedimensionaal ••gerekend kanworden.

30 PBBT

Analyse grond- tunnelinteractie Analytische berekening radiale beddingsconstante

Tabel 3-2 Ol/efZicht bedclingsconstanten analytische benaderingen

systeem ...•l:>Qt... cilinderr=R Ingenieurs fundameete- exacte Ingenieurs fundamente exacte

oplossing Ieoplossing ingenieurs oplossing Ieoplossing ingenieursoplossing oplossing

O"rr P P P P P PO"tt 9. p 0 0 p 0Urr pRlE pRl4G pRl(I<+4G/3) ont>epaald pRl2G onbepaald

kr \~R 4G1R (1<+4G/3)/R onbepaald 2GIR onbepaaldkt (v;::::O) >E/R ;:::: 2E1R ;:::: E/R ;:::: onbepaald E1R= onbepaald

2G/R .. 4G1R 2G1R 2GIR

3.2.7 Opgelegde verplaatsingDe uitkomst voor de radiale beddmgsconstente, uitgaande van een alzijdige belasting, komtovereen metde uitkomst verkregen met de fundamentele methode, uitgaande van een alzijdigecontractie. In principe zou dit ook moeten gelden omdat deze belasting een alzijdige verplaatsingtot gevolg heeft.

In hoofdstuk 2.4.1 zijn uitgaande vaneen belasting de nulde en tweedefourierterm beschouwd.De eerste fourierterm, belasting als gevolg van de waterdruk is niet beschouwd. Bij liggerwerkingmoet rekening worden gehouden met deze tourierterm bij de bepaling van debeddingsconstante. De nulde fourier belastingsterm geeft geen tangentiale component. Inwerkelijkheid kan er wel. sprake .zijn •van tangentiale belasting .en een tangentialebeddingscOl1stante. Tussen de tunnelwand en de grond kan een verplaatsingsverschil optreden.De koppelil1gtussen de. tangentiale verplaatsing en belasting (schuifspanning) is afhankelijk vande hoek van inwendige wrijving.

3.3 Elastischehalfruimte

3.3.1 Boussinesq benaderingEen belangrijk probleem in de geotechniek is de maaiveldzetting als gevolg van het boorproces.Als gevolg van het boorproces zal er "volumeverlles" zijn van grond rondom de geplaatstetunnel. Op basis van elastische berekeningen is een eerste afschatting van de maaiveldzettingmogelijk. In de publikatie van [Sagaseta, 1987] en het dictaat [B28] wordt een methodevoorgesteld om de verplaatsingen als gevolg van een kleine ontgraving te analyseren. De invloedvan een halfoneindige ruimte wordt verwerkt door een superpositie van drie subproblemen. Bijde analyse wordt uitgegaan van een kleine ontgraving welke wordt geschematiseerd met eenpuntbron.

Voor een tunnel in een oneindige ruimte kan ter plaatse van een referentie niveau z = 0 dat opeen afstand van h boven de tunnelas gelegen de radiale verplaatsing worden bepaald:

-Au R2 -AVur(x)=--- =-~;====

Er bi.J (h2+Xl)

BST-R-9703 31

Analytisd1e~r~kening radiale beddingsconstante TU·Delft

De tunnel is in werkelijkheid niet gelegen in een oneindige ruimte. Volgens de nieuweschematisering is de tunnel gelegen ·in·een elastische halfruimte.op een dieptez·::: ••h .•Wanneereen zelfde!'J~naderingwordt gevolgd·voor de bepaling.van een tunnel in een eliistische ruimtedan ontstaafereen verstoring· vanwege de niet te verwaarlozen tunnelafmeting. Uitgegaanwordt ·vandeingenieursbenadetîng.

De tunnelifreen. elastische halfruimte kan worden berekend door deze te vervangen. door driesubproblem~n. H~teerstesubprobleem· bestaat uiteen.t[jnnel in een elastische.ruimteop eendieptevar14;=h. Het tweedesubprobleem bestaat uiteen zelfde tunnel gespiegeld inde. x-as dusopz=h'rT1fteveneenshetz~lfdevolumeveriiesAV. Het resultaat van het superponeren vandesubproblem~nis dat oP.z =.Ode normaalspanningen .verdubbelen •.en de schuifspanningen.•nulzijn. De vel'ticaleverplaatsingen..op z. = .•0 •zijn tegengesteldg~richt .dus ook nuL Om. dit teondervangen en om de normaalspanningen op z = 0 wel gelijk aan nul te krijgen wordt eenbovenbelasting geïntroduceerd. subprobleem drie. Als gevolg van deze bovenbelasting zijn deresulterend~verticaleen radiale spanningen gelijk aan nut en is:de maaiveldzetting verdubbeldten opzichti:!!an.een tunnel Ineen oneindige elastische ruimte.

2pRh.. k,.AVhQXX)=. (hl + ~) = ff(M4o x2)

AVhUz(x)= ff(hl +Xl)

..AVxUx(x) = 7f(hl+ Xl)

De·tunnel in een•elastischehalfruimte •kan ook worden berekend door een gespiegelde tunnelmet. •een<ti:!gengestelde ".volumeverandering, dus ••een. tunnel .••.met ••volumetoename,>.•tesuperponeren. De normaalspanningen aan het maaiveld zijn nu tegengesteld ende verplaatsingis verdubbeld. Om de schuifspanningen aan het maaiveld nul te stellen moet een schuifspanningop het maaiveld gesuperponeerd worden die tegengesteld en twee maal zo groot is als die vande origineletunnel. .. .

32 paaT

Analyse grond-wnnelinteractie Analytische berekening radiale beddingsconstante

ondiep gelegen tunnelmet volumeverlies

benadering 1

1.1

1.2 1.3 2.2

benadering 2

2.1

+ 2.3

Figuur 3-3 TWee superpositiemethoden voor bepaling van de invloed van ondiepe tunnel ligging.

3.3.2 MaaiveldzakkingHet ingeniel.lfsmodelgaat uit van een grondmodel. Na vergelijking met de fundamenteleoplossing isg~bleken dat het eenvoudige model, aanvankelijk driedimensionaal, overeenkomtmet de .fun<fa.mentele.oplossing, tweedimensionaal. De oplossingen worden voortaan. gebruiktvooreençilifldersysteem. Behalve de overeenkomst met de. fundamentele oplossing komt debeddingsOOl1stante van. het ingenieursmodel ook overeen met die van Duddeck, tevens toegepastin het platte vlak.

Met behulp van het grondmodel kunnen de verplaatsingen in de ondergrond en .aan hetmaaiveld worden bepaald. De verstoring aan het maaiveld wordt ook wel de zettingstroggenoemd. DeJnhoud van de zettingstrog per eenheid van lengte, is gelijk aan de oppervlaktetussen het nieuwe en oude maaiveldniveau (z = 0). De oppervlakte wordt berekend door deverticale verplaatsing over de breedte (x-as) te integreren.

f~ AV. J~A = 2 ouz(x)àx = 2[-arctan(t) 0 = AV1r

BST-R-9703 33

Analytische be~kening radiale beddingsconstante TU-Delft

Volume zetlfngstrog volgens Sagaseta:

A = f:'uz(x)àx = 2(1- v)AV

Het verschil tussen de uitkomsten is het gevolg van het loskoppelen van de radiale en tangentialecomponenten. Daardoor ontstaat een verschil in de constante van de formule van demaaiveldzetting. Dit verschil wordt bepaald door de dwarscontractiecoëfficiënt. Het volume vande zettingstrog volgens Sagaseta is direct gerelateerd aan de dwarscontractie.

llIlaaiveldZakking bij verschillende diepteliggingen (d\l=t«yo)

-40,0 -30,0 -20.0

Afstand(m)

-10,0 0,0 10,0 20,0 30,0 40,0

----- Uz(d=3)

--+- Uz(d=4)

•• - • Uz(d=5)

Uz(d==6)

Figuur 3-4 Maaiveldzakking •bij ,eenVOlumevetfies van 1% afhankelijk van de. diepteligging (zie· ookbijlage3D)

3.4 Bepaling modelfactorVeelal \IIIordtgeSteld datbijeen<ondlepeJiggingvan de tunnel niet gerekend kan worden op eenverende ondersteuning over de tophoek van de tunnel. Wat de werkelijke invloed van dediepteligging op beddingsconstanteis wordt in het midden gelaten. Door uitgaande van deBoussinesqbenadering de spanningsveranderingen en verplaatsingen tesom[11eren kan debeddingsc(}nstante per diepteligging .worden bepaald. Tevens kan bepaald . worden wat. hetverlodpd!J~6defunnelomtrekis. Hét probleém wordt benaderd door .te kijken naa6de hety=Ovla.k.Oerélàties zijhnUlosgékoppêldvan de x-coördinaat errkunnen directafha.nkêlijk Wordengesteld van dëz-coördina.at. Ooorbijdé lngénielJrsopfossÎngdet\llleèdesuperpositiernéthode toete passéh,ziêfiguur3.3, is heleenvoudig in te ziennoe de spanningen en verpfaatsingen in degrond ·verlópen.Hierbij .•wordfel' •alleen ·.gekeken· naar de .:verticale· norrnaalspanl1Îl1g. •.Bij.deschematisering van de invloed van subprobleem 2 en3 zijn de volgende aannamen gedaan:• Aangenomen wordt dat de verandering over de breedte kan worden verwaarloosd omdat bij

een diéptéliggingvan cf =3 de fout aan de zijkanten slechts 1%·· is.• De· s!JperpoSitieva.n ·de horizontale (:t-Iastkan buiten beschouwing gelaten •worden. omdat

dezesyrfirnetriscn zijn. Daarnaast worden· horizontale· schuifspanningen···in· stedelijk· gebiedvaak opgeliomen door debeböuwing.

34 paST

Analyse grond·tunnelinteractie Analytische berekening radiale beddsigsconstante

De Boussinésq benadering voor de bepaling van een bron in een half oneindige ruimteverwaarloosd de afmetingen van de bron. Deze verwaarlozing gaat niet op voor een boortunnelomdat de diameter te groot is ten opzichte van de diepteligging. Daarom zijn er tweealternatieven bekeken waarbij de tunnel op ware grootte in het model wordt verwerkt. In hetalternatief (.8) is de gespiegeldetunnel weergegeven door een infinitisimaal punt In het anderealternatief (C) is de invloed van de tunnelafmeting van beide tunnels inhei model verwerkt.

Spiegel tunnel

Bron tunnel

Hguilr 3·5Ver$chiJ!endeattem~tieven voor het onderzoeken van de invloed van ondiepe ligging op degrondl11actie,. waarin:,4:. Sagaseta:Bron tunnelen gespiegelde tunnel weergegeven als een punt;B: Eersternethode, bron tunnel ware grootte, gespiegelde tunnel als punt;C: Tweede methode, bron en gespiegelde tunnel ware grootte.

3.4.1 Invloed diepteligging op spanings- en verplaatsingsverloopIn de benaderingen (alternatief B) wordt de 'bron-tunnel niet geschematiseerdals punt, maar alseen tunnelring met eindige afmetingen..De gespiegelde tunnel kan worden beschouwd als puntof als ring.• Dit onderscheid wordt .gemaakt vanwege het verschil in de formulering van deonderlinge afstanden. In het geval van een spiegelpunt wordt de volumeveranderinggeconcentreerd in een punt in het midden van de tunnel. De invloed van dezevolumeverandering over de diepte is afhankelijk van relatieve diepteligging (d) en de relatieveafstand (a) tritde asvan de tunnel, zie figuur 3.6. Eencontractie van de originele tunnel geeft devolgende resyltaten:

(J'q = p (trek)uo = UrlJ (contractie =negatief)

krlJ = 11- (negatief)UrO

BST·R·9703 35

Analytisdlef,>erekening radiale beddingsconstante TU-Delft

Relatievediepteligging (d=3)

Figuur 3-6 Relatieve diepteligging. Een relatieve diepteligging (d)varr3. heeft· e~f1dekking van eenmaal de diameter.

Ter plaatsey~n de originele tunnel verloopt de. invloed over de omtrek van de tunnel als functievan de verticale afstand. Voor de verplaatsing wordt een onderscheid gemaakt tussen de bovenen onderkant van de tunneL Dereden hiervoor is dat een verticale (positieve)verplaatsing eenposltieveerr negatieve. radiélle verpléléltsing .geeft. De ·invloed -:van de .gespiegelde tunnel op deoriginele tunnel als gevolg van expansie is:

h h-zd==R ' a=R' (a=1,-1)

-pDo 0) (d,a)= (2d- al (druk)

U~ -U~DoUl,/j(Jliell(d,a) == (2d-a) , DoUI.otláer(d,a) == (2d -a)

Door de invloeden van beide tunnels te superponeren kan het spannings- en verplaatsingsverloopworden bepaald. Hierdoor veranderen ook de spanning en de verplaatsing bij de tunnel alsgevolg van de invloed van de gespiegelde tunnel. De beddlngsconstante rondom de tunnel kanbij schematisering volgens een puntbron niet worden bepaald.

Voor het verplaatsings- en spanningsverloop over de diepte gelden de volgende afleidingen:1 1

ur(d,aj=Uro[lal- (2d-a) lal~l

1 1a,(d,a) = p{ a2- (2d-a

In onderstaande figuur 3.7 is het verloop van de verplaatsing en spanning over de diepteuitgezet. Als voorbeeld is uitgewerkt een tunnel die ligt:op een diepte van 3 maal de straal, destaal is 4 meter en de contractie is 1%.

36 PBBT

Analyse grond-tunnelinteractie Analytische berekening radiale beddingsconstante

Verloop spanning & verplaatsing

1.20

1.00

en 0,80e"l:GI -á-q/qO"ClCe 0,60 -e-uluO~j 0,40III

ë0,20

30 35 40Diepte (m)

Figuur 3-7 Verloop relatieve verplaatsingen en spanningen bij d=3 over de diepte.

3.4.2 Invloed diepteHgging op modelfactorBij de bepaling van de beddingsconstante wordt uitgegaan van alternatief C. Omdat degespiegelde tunnel niet te verwaarlozen afmetingen heeft veranderen de spanningen enverplaatsingen over de hoogte en de breedte van de originele tunnel. Om de verplaatsing en hetspanningsverloop rondom de tunnel te bepalen moeten de invloedsfactoren afhankelijk gesteldworden van de hoek phi. De invloed van de superpositie kan nu exact worden bepaald door deinvloed van de 'spiegel' -tunnel over de hoogte van de tunnel mee te nemen. Hiermee is hetverloop van de beddingsconstante bekend.Deradialebeddingsconstante aan de zijkanten van detunnel veranderen bijna niet als gevolg van ondiepe ligging.

1aïd; t/» = p[l- (2(d_cost/» /]

cost/>ur(d, t/» = Url)[1+ (2(d -cost/> ))J

ukr(d,t/» = - = c(d,t/»krl)Ur

Tabel 3-3 Invloed diepteligging rondom tunnel, bron en gespiegelde tunnel beide op ware grootte.

Diepte relatieve spanning relatieve verplaatsing modelfactor (c)(q/oo) (u/ua>

(d) boven onder boven onder boven onder

2 0.75 0.97 150 0.85 0.50 1.173 0.94 0.98 1.25 0.88 0.75 1.124 0.97 0.99 1.17 0.90 0.83 1.105 0.98 0.99 1.13 0.92 0.88 1.086 0.99 0.99 1.10 0.93 0.90 1.07

BST-R-9703 37

Analytische berekening radiale beddingsconstante TU-Delft

d=3

o340:~~'~0: ~t1~.,20.30

32g30 ./ \ , ' · '>«. 40

310 50300 60

290 \ 70

280, \80270 r , 90260 \ ..' . ) 100

250\ ···./110240\ . '."./ 120~~., .~3O220< '. i ,.' ,.··...,140

2102001'/9''0i. \1l5Ó150~,. '170

~qlqO

-+-uluO_c

180

IFiglJur3~8 Vedoop relatieve ..verplaatsing, spanning en modelfactor over omtrek tunnel bij' ondiepe

ligging (d=3), zie ook bijlage 3C,

o

320310

300290280270

260

102030

405060708090

-+-uluO

-c

180

Figuur 3-9 Verloop relatieve verplaatsing, spanning en modelfactor over omtrek tunnel bij diepe ligging(d=6).

38 POST

Analyse grond-tunnelinteractie Analytische berekening radiale beddingsconstalite

Opmerking:• Beide schematisaties van de 'bron'- en 'spiegel'-tunnel gaan uit van een verplaatsing en

spanningsverandering in de grond zonder beïnvloeding van de tunnel. De tunnel is als hetware even sterk als de grond. Hiervoor is gekozen omdat alleen de grondverstoringen wordenonderzocht. In werkelijkheid zorgt de ringstijfheid dat de verplaatsingen en belastingenrondom de tunnel in evenwicht zijn.

• Bij de oplossing volgens Sagaseta wordt de 'bron'> en 'spiegel'-tunnel geschematiseerd dooreen punten kunnen de verstoringen in de grond worden bepaald. Het is de vraag op dehierboverrgepresenteerde oplossingen hun geldigheid behouden wanneer een van beide ofbeide. tUI'll"leJsworden geschematiseerd door een tunnelring.

304.3 Invloed tussenlaag op demodelfactorDe beddings<::onstante wordt vaak bepaald door de E-modulus in de directe omgeving van detunnel te delen door de straal van de tunnel. Eventuele beïnvloeding van naburige grondlagenwordt niet .meegenomen. De berekening •.van· de beddingsconstantezoalsin voorgaandehoofdstukken gaat uit van een belastingspreiding. De 'veerlengte' is in feite de hele ondergrondmaar komt in formulevorm neer op de straal (R). Het invloedsgebied van de grond neemt echtersterk af metde afstand uit de as van de tunnel.

Tussenlaag op -3R

Voorbeeld:Een tunnel is gelegen in een oneindig elastische ruimte een homogene isotrope grond. Op eenbepaalde afstand ·uit de tunnelas bevind zich een .grondlaag met een andere E-modulus. Deinvloedhièr'Van kunnen we bepalen door de rekken· weer te integreren· over de afstand (1') uit detunnel en daar te rekenen met de specifieke E-modulus. Door de verondersteldespanningsverandering te delen door de gesommeerde verplaatsingen kan de beddingsconstanteworden bepaald. Wanneer er zich een laag bevindt met eenlagereE-modulus dan rondom detunnel dan zal de beddingsconstante afnemen ten opzicht van de oorspronkelijke waarde en vooreen laag met een grotere E-modulus gebeurd het omgekeerde.

Invoer:De invoerwaarden voorde lagen (ri'~) worden relatief gesteld ten opzichte van R en E:• de relatieve E-modulus van de tussenlaag is ei;• de afstand van de tussenlaag uit tunnelas is van a, tot élj+1'

BST-R-9703 39

Analytische berekening radiale beddlngsconstante TU-Delft

r, Eai = R' ei = Ei ~al~ 1)

= Ja=cl>~ .. + Ja;+1 .::l + Ja1 ~Ur aHI i:;Vra; &,vra=léAJr

u- UrQ {1+ (ei -1)~a:+1 - ~; 1)] = UrQ (l + e')a a E

k (e') = - = •. .• • = c(e')-r u» UrQ (1+ e') R

De uitkomstvoor u' is de uitkomst bij een gekozen ontspanning. Normaal wordt uitgegaan. vaneen volumeverHes, dus van een gekozen uren berekende o. Voor deheddingscontante maakt ditgeen verschil. In onderstaande tabel 3.4 zijn een aantal uitkomsten gegenereerd op basis van deberekeningen. De verplaatsing bij te tunnelwand neemt met een constante volgens een reeks toe.Een tussenlaag heeft geen invloed op demaaiveldzakking omdat de maaiveldzakking bepaaldwordtdoortIen kof u' en k',

Tabel 3'-4 lnvloedslappe tus.s.enlaag opmodelfactor bijeenconlréJctie,e,=0.1 ..... éj+1 = 10

••••••. .:

a. /~1 e' c a. al+1 e' c1 2 -9120 1.82 1 2 9/2 0.182 /3 -9/60 1.18 2 3 9/6 0.40

3 4 -91120 1.08 3 4 9/12 0.574 5 -91200 1.05 4 5 9/20 0.69

De invloed van een tussenlaag wordt bepaald door de E-modulus",~rhouding (ei)' door hetprodukt van de afstanden van de tussenlaag tot de tunnelas endoorq~(fiktevandelaag' Uit dewaarden in de tabel 3.4 is af te lezen dat de invloed van een minder stevige bovenlaag niet teverwaarlozen is. Zelfs op een gemiddelde afstand van 3 maal de straal leidt een veenpakket. metdikte geHjk aan de straal en een 10 maal lagere E-modulus, tot een afname van 50% van debeddingsconstante. Een zandlaag onder de tunnel op een afstand vanong~veer 3 maat de straalen met een dikte. gelijk aan de straal en een 10 maal hogere E-modulusleidt tot een kleinetoename (10%) van de beddïngsconstante,

Bij de berekening is voor het gemak uitgegaan van een laag die gelegen ·is op gelijke afstandrondom de tunnel. In werkelijkheid zal een grondlaag vrijwel horizontaal lopen. De afstand tot detunnelas neemt hierdoor toe, zodat de invloed sterk verminderd. De invloed vaneen tussenlaagop de verplaatsing heeft volgens wiskundige bepalingeencosinusverloop. Doordat de laag nietrondom de tl.mnel ligt kan niet met zekerheid worden aangenomen dat voldaan wordt aan deevenwichts-, constitutieve en compabiliteitsvergelijkingen!

Een.tussenlaag. aan de bovenkant heeft .ook alleen invloed aan de bovenkant overeen tophoekvan 1800 envooreefl tussenlaag aan de onderkant vice versa. De.modelfactor moet daarom voorde.onder en bovenkant apart berekend worden.

(J' .Ekr(e',;) = UrlI(1+ e'lcos~) = ere',;) R

Opmerkingen:• De tunnel is nu gelegen in een oneindige ruimte. Bij een halfoneindige ruimte moet en waarde

voor E-modulus boven het maaiveld gekozen worden. Vanwege de .substitutie methodiek isdit niet gelijk aan nul maar wordt dit gelijk gesteld aan de waarde bij de tunnel (Eo aan debovenkant van de tunnel).

PSST

Analyse grond·~l)nnelinteractie Analytische berekening radiale beddingsconstante

• Bij de elastidteitstheorie wordt uitgegaan van een homogeen medium. Omdat het hier geenhomogeen medium betreft kan deze afleiding slechts gelden als kwalitatief en niet alskwantitatief.

Modelfactor ce'b=O.25, e'o=..().25

o3403~.~,~,_",!O 20

32~0 /\ " -'h,_ 30 40

310 .: -, , 50300 / 60

290 r : \\ 70

280f \80

270 i "'\ 90260, "" "', 100250\ '" / 110

240 \/i 120230' ' "'/'130

220, "/140210/ , ./150

200100' -170160180

~qlqO-t-uluO_c

IFiguur 3-11 Invloed slappe tussenlaag (e'b=0.25) en stevige onderlaag (e'0=-0.25) op de verplaatsing,

spanning en mode/factor over de omtrek van de tunnel.

. .3.4.4 Invfoedanisotroopelastisch gedrag op modelfadorDe coëffidëntvoor elastische anlsotropie (ç> is de verhouding tussen verticale en horizontale E-modulus. Deze coëfficiënt is een moeilijk te bepalen constante en wordt in de meeste studiesverwaarloosd. Door het boren kan de grond worden opgespannen en ontspannen. Daardoor isdeze coëffidëntook in de praktijk moeilijk te voorspellen. De invloed van de elastischeanlsotrople kan vanwege het elastidteitscriteriumalleen kwalitatief onderzocht worden en heeftgeen geldigheid op kwantitatief gebied.

Door despéijlningsverandering .op te splitsen in verticale en horizontale richting' kan .de invloedvan de ç-waa.rde worden bepaald. De invloed van de ç-waarde kan·buiten beschouwing wordengelaten door deze gelijk aan 1 te stellen. In dat geval is het grond gedrag isotroop.

at ç,tf;) = k, u,col if;+çk,.u,.sin2 tf;= k,.u,.c(ç,if;)

Tabel 3-5 Invloedanisotropie op spanningsverandering in de ondergrond bij een contractie.

relatieve spanning cjl

f,,(ç,+> 0 Tt/6 Tt/4 Tt/3 Tt/2ç 0.75 1.00 0.94 0.88 0.81 0.75

1 1.00 1.00 1.00 1.00 1.001.25 1.00 1.06 1.13 1.19 1.25

Analytische, b~~kening radiale beddingsconstante TU-Delft

Modelfactor exi = 1.25

o330'4C;:9Q50.; ,1~,go 30

320 .' . . 40310. .50

300 , .'. \. 60290/\,70280 L,. "'\802701.190260, .. ; 100250,;·····/110240\//120

230< '.• 130220, ij!., 14021Ojho./ f, . A16et50"''190,' ,17u-

180

~qlqO

-+-u/uO-c

Figuur 3-12 Invloed elastische anisotropie (~1.25)opde verplaatsing, spanningen modelfactor overde omtrek van de tunnel. De factor 1.25 houdt in dat de horizontale spanningsveranderinggroter is dan de vetiica/e.

3.4.5 Samenvoegen invloedenIn de voorgaande paragrafen is de invloed van de diepteligging, van een tussenlaag ~n van deanisotropieaan de orde.geweest. Om de werkelijke kr-~~arde te bepalen moeten de invloedenop de spanning en verplaatsing.'vermenigvuldigdworden.·.De vergelijkingdie dan ontstaat isafhankelijk van d, ;en ,e' (invloed tussenlaag) en kan, geschreven worden als functie van phi.Omdat de invloed vaneen tussenlaag maar over 1800 geldig is moet de modelfactor .aan bovenen onderkant apart berekend worden.

Ekr{d,e',ç, tIJ)==c(d,t/J)c(e',tIJ)c(ç,tIJ) R

tangentialebeddingsconstante:Detangentlalebeddingsconstantekananaloogaan de bepaling van de radiale'beddingsconstantewordenafgeleidmetalsbasisvergelijk: '~=GIR.

42 PSST

Analyse grond-tunnelinteractie Numerieke bepaling grondreactie

4. NUMERIEI<EBEPAUNG GRONDRE.ACTIE IN

DWARSDOORSNEDE VAN DE TUNNEL

4. 1 1fAodellering in PLAXJS

4.1.1 InleidingDe analytische berekening van de beddingsconstanteenhet spannings- en vetplaatslngsverloopkan wordeOgeverifieerd met behulp van het 2D numerieke rekenprogramma P'-AXI$versie 6.3.Vooraf word~n kort de uitgangspunten van de analytische berekening·· gegeven. Vervolgenswordt hetrekenrnodeFen de invoerwaarden weergegeven. Daarna züllen de resultaten van beidemodellen worden vergeleken.

4.1.2 Analytisch modelHet medium (de grond) waarin de tunnel zich bevindt is homogeen enhalroneindig.Hetgedragvan de grond. is lineair elastisch. Op het raakvlak van de. grond en .de tunnelklJnn~n .g~enschuifspanningen ontstaan, omdat de tunneleenalzijdigeconfractie is opgelegdenintang~ntialerichting nietgebonden is. In de analytische berekening zijn a1leende·incrementelê spanningen enniet de initiële grondspanningen van belang .•Voor debeddingsconstante. is alleen· dek()rrelspan-ning van belang, de waterspanning is nietvan.il1vloed. Delnvloeden van de superpositiesWordengesommeerden vervolgens wordt daarmee de ·beddingscol'lstante.bepaald. De.invlbedvan.hetevenwichtn'laken, omdat de spanningen en verplaatsingen rondom de tunnel aan elkaargekoppêld.iljh, wordt niet meegenomen· omdat dit een . iteratief proces is wat niet ·in . een.al1a1}'tischmodel vel'werf<tkan Worden. Hetbasismodelglhg uit vaneen driedimensionale sitUätiezonder elastiCiteit in tangentiale richting. Dit model komt overeen methetful1dämehtele modelineen tweedimensionale situatie met elasticiteit in tangentiale richting en daarom zal hetanalytische model worden toegepast in een tweedimensionale situatie. In het modeHs de waardevan de dwa,rsconfradlegelijkgesteld· aan nul.

4.1.3 PlAXIS ·modelBijde modellering van het analytische model in PLAXISzijn de volgende gegevens ingevoerd.• Het grondgedrag is lineair elastisch.• OlTld~t ~1~num~riekprograml1'la randen en randVOOrwaarden bezit kan ookeel1 haUoneindig

mediumJliet wordeningevperd .,De randen 'lande meshzijnop. een afstand van 20 maal destraal· geplaatst. In de berekeningen is aangetoond dat de spanningen daar. kleiner dan. 3%van de waarde bij de tunnelwand zijn en nagenoeg geen invloed hebben.

BST-R·9703 43

Numeriekeb~paIing grondreactie ru~Delft

• In tangentiale richting is de grond losgekoppeld van de tunnelwand en in radiale richting heeftde grond een volledige binding met de tunnelwand. Dit is gerealiseerd door de interface deeigenschappen van de grondlaag toe te kennen. Gekozen is voor dezelfde elastischeeigenschappen alsaangenomenvoQrhetmediummaarmeteengrondgedrag volgens Mohr*Coulomb. Daarin zijn de waarden voor de cohesie en de hoek van inwendige wrijvingminimaatgesteld. De kompressiemodulus(inradialerichting)is dus van .dezelfde orde als degrond ende glijdingsmodulus(in tangentiale richting) is minimaal.Wanneer gekozen zou zijnvoor de oplossing waarin het interface gedrag gereduceerd wordt (met een factor R;nter)danworden beide moduli gereduceerd. De reductiefador kan niet gelijk aan nul genomenworden, omdat de tunnel en de grond dan ook niet meer in radiale richting gebonden zijn.

• Omdatalleen de incrementele spanningen van belang zijnwordt gerekend zonder gravitatie,er zijn geen initièlespanningen aanwezig. De gravitatiehoek, normaal op 90°, is nu niet vanbelang. gok de horizontale gronddrukcoefficient en het soortelijkegewicht van de grond zijnnjetY~l"ljnvloedenwordengelijk g~steld aan nul.

• Hets9<:)gelijke.gewicht van water wordt gelijk aan nul. genomen om de invloed van dewater~p~nnil'lg.uit te schakelen.

• AangeJ'l9rnenwordt. datdetunnel niet vervormd, voor de buig enafschuifstijfheid wordenmaximalewaarden ingevoerd.

Tabel 4-1 Invoer parameters PLAXIS.glijdingsl11()dulus G 5000dwarsconftäctie v 0eläStiCiteitsmodUlus E 10000tunrlelwarid••dikletraag~~i9~ID()meJltYlarid()p~l'\'lal<tecóntractlestraatttlnliel

kN/m2

kNlm2

Demaxil'1'lAlebuigstijfheidvan een. hardeçonstrudie. in.PLAXlS.(versie5.0). is om numeriekeredel1enb~perkUot:EltllOnel< 500GL3, met L=l m.ln PLAXISversiê6.3 ligt de maximalewaardevoorde bqigstijfheid een factor 104 hoger.

Bepalil1ggfQ()ttevanhet mesh:Aan de randen van het mesh worden de gebruikelijke randvoorwaarden opgelegd. Er zijnverschillende groottes voor het mesh gekozen. Op een afstand van 20 maal de straal zijn despanningen (aan de rand van het mesh) nagenoeg gelijkaan nul. De invloed op de tunnel is nietgeheel verwaarloosbaar, deze wordt als het ware vastgehouden. De vefPla~tsingvan de tunnel isbijdeze diepte ligging3% van decontraeëe vefPlaatsing.

Verplaatsil'1gen:Voorde verplaatsingen van .de grond•bij de •tunnelwand wordende waarden genomen bij deknopen var de interiacelaag.Er \Nordendrie waarden bekeken. Midden boven, aan de zijkant terhoogte van de tunnelas en midden onder.

44 PBST

Analyse grond~tunnelinteractie Numerieke bepalinggrondreactie

Spanningen:Voor de spa.nningen in de grond bij de tunnelwand worden de normaalspanningen op deinterfacelaaggenomen bij de knopen en worden wederom de drie waarden bekeken.

Radiale beddingsconstante:De . radialebeddingsconstante (kr=Eoed/R) volgens Duddeck is gelijk aan het quotiënt van deelasticiteitsmodulus en de tunnelstraaI: Eoed= 10000 kN/m2 (10 Mpa), v=O, R = 4, k, = 2500kN/m~.

De radiale beddingsconstante kan ook berekend worden door het quotiënt te bepalen van deradiale spanning en de radiale verplaatsing. Aan de bovenkant is de verplaatsing groter dan aande onderkant, de spanningen zijn boven en onder lager dan in het·midden maar vertonen minderverschil.Hierdoorlsdebeddingsconstante aan de onderkant groter dan in het midden (aan dezijkanten) èrigroter dan aan de bovenkant. Als· gevolg van de ol1diepeligging van de tunnel is debeddingsconstante aan de bovenkant lager en aan de onderkant groter dan de gemiddeldewaarde.

4.2Vergelijfdng numerieke en analytische uitkomsten

4.2.1 Kwalitatieve verificatieOm te controleren of het PlAXIS model het verplaatsing en spanningsverloopgoed beschrijft,worden de parameters dtévan' invloed zijn gevarieerd en vergeleken melde uitkomsten van hetanalytische model.

Halvering contractie:In het analytische model IS afgeleid dat de spanningen en verplaatsingen lineair afhankelijk zijnvan het volïrmeveräes, De controleberekeningen in PLAXIS hebben bij een halvering van decontractie als uitkomst een reductie van 50% voor de verplaatsingen en de spanningen. Debeddingsconstante 'wordt dus niet door het volumeverlies beïnvloed.

Expansie:In het analytisch model is de lineaire relatie afgeleiden geldt dat bij een expansie de uitkomstenvoor de verplaatsingen en spanningen tegengestéld>l11aargelijkvangroott~zijn.> .Dit is ookgebleken uitde berekeningen met PlAXIS, de grootte van de beddingsconstante verandert dusniet bij contractie of expansie .

Halvering. glijdingsmodulus:In het analytische model is afgeleid dat de spanningen lineair afhankelijk en de verplaatsingenonafhankelijk zijn van de E_modulus. De uitkomsten van de PLAXIS berekening toont aan dat despanningen afnemen tot 50% en de verplaatsingen gelijk blijven. De beddingsconstante neemtdus ook af tot 50% hetgeen overeen komt met de relatie volgens Duddeck: kr=~/R.

BST-R-9703 45

Numerieke bepaling grondreactie

Vergroting straal met factor 1Y2:WanneerW9rdtuitgegaan van een standaard situatie en de. straal vergroot wordt, neemt hetvolumeverlî~stoeen vermindert de relatieve diepteligging. Relatief betekent hier dat delengtemaat (de diepte) dimensieloos gemaakt wordt door te delen door de straal. In hetanalytischemodel is aangetoond dat de verplaatsingen lineairafhankelijkzijn.van de .straal endespanningen niet .veranderen. Door in •PLAXISde berekening met vergrootte straal te verg~lijkenmeteen berekening met dezelfde relatieve diepteligging is aangetoond dat de spanningen nietveranderen en de verplaatsingen op dezelfde relatieve afstanden van dezelfde orde zijn. Eenvergroting van de straal met een factor geeft dus een afname van de beddingsconstante metdezelfde fador.

Invloedva.l'l(/erelatievediepteligging:Op basisv~rlhetanalytische.modelis een voorspelling••gedaan van de invloed van de .relatievediepteliggirlg.De uitkolTlstenworden •.verderop besproken.bij.de kwantitatieve vergelijkingvanhet analytisçhmodel met het numerieke model.

In de onderstaande figuur 4.1 en 4.2 zijn de relatieve verplaatsingen weergegeven. De relatieveverplaatsingen zijn gedefinieerd als het quotiënt van de optredende verplaatsing bij een bepaaldediepteligging. gedeeld .door ..de waarde ineen oneindig medium..•.•Deze. waarde is rondomhetzelfde enis gelijkaan de contractie (opgelegde verplaatsing): In figuur 4.1 en 4.2 worden viercontractiesituatiesbeschouwd, deze zijn:1. contractie van ondiep gelegen tunnel, d=3;2. contraeti~vandiepgelegen. tunnel, d=6;3. contraçti~van diepgelegentunneHneen stevige grondslag, d=6, G=10000 Mpa;4. contractie van tunnel met een grote diameter, R=6, d=4.

PLA){IS, absoluut verplaatsingsverloop voor 4 contractiesJtuaties

- 06- Uy-d=6••• Uy-d=3

-tr--Uy4=6.G=10000

_. --- Uy-d=4. R=6m

Afstand uit tunneias (m)

Figuur 4-1 Vergelijking absolute verplaatsing volgens PLAXIS voor vief verschillende situaties waarbijde tunnel een contractie wordt opgelegd, zie ook bijlage 4A.

PBBr

Analyse grond-tunnelinteractie Numerieke bepaling grondreactie

PLAXIS, relatief verplaatsingsvertoop voor 4 contractiesituatles

---&-- Uy(d=3)- - - - Uy(d=6)

~ Uy(d=6,G=10000)__ Uy(d=4,R=6)

-8.00 -4,00 0,00 4,00 8,00

Relatieve a·fstand uit tunne las YlR

Figuur 4-2 Vergefjjking.félatief verp}aatsingsvt!1rloop volgens PLAXIS voor vier verschiffende situatieswaarbij de tunnel een contractie wordt opgelegd.

Conclusies:• Uit deze bevindingen kan gecondudeerdworden dat het numerieke model zich overeen-

komstiggedraagtais die van het analytische model. De toepassing van de interfacelaag isslechtszêerbeperkt van im/loedop de uitkomsten.

• Daamaasfis gecontroleerd of de invoerwaarden van PLAXISdie niet van invloed zoudenmoeten zijn de uitkomsten van PlAXlS beïnvloeden, Er is gekeken naar de volgendeinvoerwaarden: het soortelijke gewicht, de neutrale gronddrukcoëfficiënt en degravitatiehoek. Voor alle drie geldt dat bij•variatie de .uitkomsten niet veranderen, zodat hetPlAX1Srnodeivoldoet aan de verwachtingen. .

• Tenslottels er gekeken naar de dwarscontractie. In het analytisch model is deze gelijkgesteldaan nul en dus verder niet meegenomen in de berekening. Wanneer in PLAXISeen anderewaarde dan nul ingevoerd wordt veranderen hierdoor de uitkomsten. De invloed van dedwarscontractie wordt behandeld in hoofdstuk 4.3.3.

4.2.2 Kwantitatieve vergelijking

De uitkomsten van PlAXISen de analytische berekening met betrekking tot de verplaatsing ende spanning worden over de tunnelwand op drie plaatsen vergeleken. Over de diepte wordenalleen de verplaatsingen vergeleken. Deze vergelijkingenzijn gedaan voor verschillende relatievediepten.

Ten aanzien van het analytisch model is te vermelden dat de gesuperponeerde tunnel opverschillende manieren kan worden geschematiseerd. Wordt de gesuperponeerde tunnelbeschouwd als een punt dan wordt ook het volumeverlies gecentreerd inde as van de tunnel.Van dit model is uitgegaan bij de berekening· van het verplaatslngsverloop over de diepte.Daamaast kan de gesuperponeerde tunnel worden weergegeven met de ware afmetingen. Ditmodel ·ls ·toegepast bij de' vergelijkingen over de lunnelomtrek voor de bepaUng van debeddingsconstante.

BST-R-9703 47

Numerieke bepaling grondreactie TU-Delft

4.2.2.1 Vergelijkingverplaatsingsverloopover de diepteVoor verschitlende diepteliggingen zijn de verplaatsingen vergeleken. In figuur 4.3 is duidelijk tezien dat de verplaatsingen hetzelfde verloop hebben maar wel verschillen in grootte. Op dediepte die twee maal zo groot is als de tunneldiepte geeft PLAXISaan dat de verplaatsingen daarnul zijn. In het analytische model is dat pas. in het oneindige. Als gevolg daarvan zijn deuitkomslen"oor de verplaatsing aan de tunnelwand volgens PLAXISkleiner, het verschil is 11%(d=6) tot 23% (d=3). Het percentage kan alleen bepaald worden door het verplaatsingsverschilte delen opdé radiale verplaatsing tg.v. de contractie (u,J.

uo=20 mm3456

Verpfaatsingsverloop PLAX/SJ Anafytisëh afhankElIijk van dElrea/atiElVf7diElptElfigging.PLAXlS bovenkant onderkant Analytisch bovenkant onderkanmaaiveld maaiveld tumiuo UondfuO umiuo Ubov/uO UOnd/uQ1.10 0.50 1.20 0.860.80 0.65 0.890.65 0,75 ..1.11 0.91055 0.80 1.09 0.92

TabElI4-2d

Uit tabel 4.3 valt af. te. lezen dat de .extra verplaatsingen,. naast de contractieyerplaatsing, bovenen onder te~engesteld gericht en gelijk van grootte zijn,. De verplaatsingenbestaan namelijk uiteen contractie aandeel en een star-lichaamsverplaatsing aandeel. Omdat de ringstijfheid oneindiggroot genomen wordt betekent dit dat de extra positieve verplaatsing boven gelijk is aan. de extranegatievevrrplaatsing onder. De. verticale neerwaart.severplaatsing van de tunnel is het gevolgvan. het.xerschil. in resulterende grondveerstijfheidboven en onder . de tunnel. • Degrondveerstijfheid aan de onderkant van de tunnel.is.groterdan.die aan de. bovenkant van .detunnel. Bij(iiepe ligging wordt het verschil minder en is de star-Iichaamsverplaatsingook mindergroot

Vertical~ vèliPlaaisingen Analytisch enP~ISbiJ contractie (d=6)"n'>n

••

, nn?1:{

I . Inn?n

nl. •• •I e: I

I

-'<!nl11:{~.- ........

- _ ..•.._ .. •.. - nn""0 -0 -so "ilO .•0 -0 "!O -1 0""",,·.· 110 ~ 3)

I

. /. I .••....I .nnH' ~/,. - .'_.:-.n n,1:{I ,,-

f-- __._Uy_ana I .n n?n

I,. If--..,....--UyJ)lax ~" ,,"' s: I

t I .nn<ln

vertlCllle afstand uit tl.lnnelas (m)

Figuur 4-3 VElrpiaatsingsverioop. Pl.AXiS I Analytisch bij d=6 wanneer de tunnElI een contractie wordtopgelegd.

48 PBBT

Analyse grond-tunnelinteractie Numerieke bepaling grondreactie

4.2.2.2 Vergelijking spanning rondom tunnelVoor verschillende diepteliggingen zijn de spanningen aan onder boven en zijkant van de tunnelbepaald. Aan de zijkant van de tunne'.is de spanning .gelijk aan de spanalngsverandering tengevolge van/de contractie,. de .diepteligging is hier niet of nauwelijks op van invloed. Aan. deboven en onderkant is voorspeld dat (je spanningen afnemen als gevolg van de diepteligging. Deresultaten va,nPLAXISgeven ook een lagere waarde voor de spanningen. Het verschil in uitkomstis maximaal 14% (d=3)en minimaal 3% (d=6).

4.2.2..3 Vergelijkingmodelfa:ctorrondom de tunnelDe beddingsconstante is gelijkaai1het quotiënt vande spanningen ende verplaatsingen. Dediepteligghlg is bij dePLAXIS berekeningen van grotel"einvloed dan in de analytischeberekeningen,Aangezien de spannin~engoed overeen komen is het verschïl ln ultkomstvoorna-melijk.•bep~ld door het verplaatsingsverschiL .Aan. de bovenkant is het verschil 12. % (d=6) tot21% (d=3)~naan de onderkant 17% tot 62%. Wanneer in de analytische berekeninggecorri-geerd worcjtmet de verplaatsing. van de ..tunnel als geheet dan is de uitkomst. aanZienlijk.minderverschillend.ii\an de zijkant van .detunnel zijn de spanningen en verplaatsingen niet veranderd alsgevolg v~?~e diepteli~ging .•Ditbetekent dat de beddingsconstante daar overeenkomt met debeddingsConstantevan·eentunnellneen oneindig medium en dus gelijk is aan E/R. De resultatenvan PLAXIShebben slechts een afWijking van 2%.

Tabel 4-3 Modelfactor voor beddingsconstante boven- en onderkant tunnel.

d PlAXIS AnalytischkrO=E/R Cr_boven Cr_onder Cr boven Cr_onder

3 0.54 1.75 0.75 1.134 0.66 1.45 0.83 1.105 0.73 1.32 0.88 1.086 0.78 1.24 0.90 1.07

Conclusies:• Uitdezevergelijkin~ kangecondudeerd worden dat de invloed van ondiepe ligging op de

verplaatsingen aan de boven en onderkant van de tunnel groter is dan voorspeld in hetanalytische model. Als gevolg hiervan is de variatie van debeddingsconstante volgens denumeriekeberekeningook~roter.De spannin~en kowengoed. overeen met de •voorspelling.

• Hetv~rsAhil tussen het. Pi.AXISwodel en .het analytischnl0del is dat. in .PLAXiSde •t~nneliterati~feen.evenwichtzoekt.l)euitkomstenvan .PLAXIS,evel1 gefo!n••vfo!rticaa'verplaat-singsvers~~il0'ler det~nnelho()gte.De. tunnel zakt .als gehee" .zodat~en ~dditionele(l1aastde· contractie) positieve •.~eFJ'laatsingaan de •...bovenkant ..een ..additionele .•n~gatieveverplaatsing aan de onderkant geeft. In het .analytische model zijn de· additioneleverplaatslngen ten gevolge van de ondiepe ligging niet even groot en tegengesteld gericht.

• Een andere oorzaak is dat in PLAXISde mesh een verstoring van 3% geeft ter plaatse van detunnelwand.

4.2.2.4 Vergelijking invloed tussenlaag op modelfactorVoor het analytisch model is de invloed van de diepteligging bekeken. Daarnaast is er eenvoorstel gedaan om ook de invloed van een tussenlaag of onderlaag met een andere E_moduluste bepalen. Er zijn 4 lagen met verschillende E_moduli vergeleken, gelegen op twee verschillendeafstanden van de tunnel. De drie minder stevige tussenlagen aan de bovenkant hebben eenrespectievelijke elasticiteitsverhouding(EO/Ei) van 2:1, 5:1, 10:1. De laag aan de onderkant vande tunnel heeft is steviger en heeft een verhouding van 1:2.

Bsr-R-9703 49

Numerieke~~ing grondreadie TU-Delft

Overzicht tussenlaaginvloed op modelfactor.Tussenla,a,g a=3 tot a,;;;:4CPI..AXIS CAnalytisch

t.04 1.040.95 0.920.88 0.750.82 0.57

Conclusies:• Voor niet. al te .grote verschillen. tussen .·EOIEikomen deanalytischewaa,rden .goed overeen

met de'-litkomsten van dePlAXISber~k~ningen.Bijeenelastidt~itsverhouding van 1:10 zijnde a,l1~Ytisçhe. v()orspeltingen .zo'o.. 25~. groter .dan . de.·. uitkomsten .:van de .•.PLAXISberekel1Îl1gen.

• De ••oOrzêl,êlkhierva,n ligt. in •het .feit dat het verplaatsing ••enspanningsverschiiover ••detuon~llj()()gteeen b~langrijker rol gaat spelen omda,t de tl.Jnnelindatgevalit~ratief eenl1ieuweyen\1Vj<;h~~epa.ald.

• Inh;taJ1a,IYtischemgdeIJsde tussenlaag alleen vaninyloedop debovensteheltt van. detunneL~n\,ooreen ondedaaggeldthetom~~eerde ..Uitdeberekeningen va,nPlAXISkomtn~arvor~m da,t ee? slappeJa,ag •aan. de bovenkant inderdaad~n •lagere •beddingsconstantegeeftaal1de bovenkant maar ook een toenalTle vandebeddingsc9nstante aan de onderkant.De vera,ndering aan de andere kant van de tunnel is wel van een lagere orde.

4.3 Nader onderzoek PLAXIS

4.3.1 ContractieIn hoofdstuk4.2.2.3 is in de conclusiesl1a,ar.vorengekomen~athet verschil in uitkomsten tussende analytische en numerieke bepaling vaa- de beddingsconstante bestaat uit de star-lichaamverplaatsing die optreedt bij PLAXISwanneer de tunnel een contractie wordt opgelegd.

Het doel van dit deelonderzoek is om te bepalen wat het verplaatsingsverloop en debeddingsconstante is bij een contractie en bij een verticale belasting. De aa,npak van ditonderzoek is als volgt. De tunnel wordt een zuivere contractie opgelegd met verhindering vanverticale verplaatsing. Dit gebeurt door de tunnel te voorzien van een dwarsbalk met maximalebuigstijfheid en alleen een vrijheidsgraad in horizontale richting, zie figuur 4.4. Als gevolg van decontractie en verhinderde verplaatsing ontstaat een oplegreactie. Jn figuur 4.5 is te zien dat deverplaatsirig .rondom symmetrisch is. Voor deze situatie kan de beddingsconstante bepaaldworden op basis van de verplaatsingen en spanningen in de interface.

50 paST

Analyse grond-tanneünteracüe Numerieke bepaling grondreactie

Figuur 4-4Figuur 4-5

Randvoorwaarden bij enkel contractie.Radiale verplaatsing tunnelwand bij zuivere contractie.

4.3.2 Verticale verplaatsingDe invloed van de verticale verplaatsing wordt bepaald door de oplegreactie als belasting op dedwarsbalk te plaatsen. De randvoorwaarde van de dwarsbalk wordt nu omgezet in eenvrijheidsgraad in verticale richting. Figuur 4.8 geeft aan dat de verplaatsingen tegengesteld maareven groot zijn, met als symmetrie-as de horizontale lijn door de as van de tunnel.

...~-.-...- ..•.•.. ---___ .•.••••• _ ••••'UlHt ••

"'W!j~.. •.....•••.....Figuur 4-6Figuur 4-7

Randvoorwaarden bij verticale verplaatsing.Verticale belasting (ter grootte van de oplegreactie).

r~• , 11 Il j'1t .'J

,

...-

•••••••••_1'

~'l"'. ---~"I,_____ t...,·.lM'Aij~

I== llMU'" • ·&1Mf •••••••••••••• --~ "'''2Q)., __ 1OQ;~m

U." .~ ~,,,,,,

Figuur 4-8Figuur 4-9

Verplaatsing tunnelwand bij verticale belasting.Sommatie radiale en verticale verplaatsing tunnelwand.

Conclusie:• Het probleem kan worden opgedeeld in twee subproblemen. De som van de subproblemen

geeft weer de oorspronkelijke waarden· voor de verplaatsingen rondom de tunnel.

Behalve de verplaasting van de tunnelwand kan ook het totale verplaatsingsverloop in deondergrond worden opgedeeld in een zuiver contractie aandeel en een star-Iichaamsverplaatsingaandeel. In figuur 4.10 en 4.11 zijn de respectievelijke aandelen duidelijk te onderscheiden. Desommatie van beide leidt tot het verloop volgens een normale contractie.

BST·R·9703 51

Numerieke bflpallng grondreactie TU-Delft

Relatievé afstand uit tunne las , YIR

Figuur4-10 Relatief verplaatsingsverloop over d~ diepte ten gevolge van contractie en bijkomendestarre verplaatsing. De contractieverplaatsing en de verticale verplaatsing zijn eruitgefilterd.

PlAXIS, d=3, relatieve maaiveldzakking

Figuur 4-11 Relatief verplaatsingsverloop aan het maaiveld ten gevolge van contractie en bijkomendestarre verplaatsing. De contractieverplaatsing en de verticale verplaatsing zijn eruitgefilterd.

52 PBBT

Arlalyse grondctlJnnelinteractie Numerieke bepaling grondreactie

Ten aanzien van de beddingsconstanten van beide subproblemen valt te vermelden:• Deradial~beddingsconstante is overeenkomstig de relatie volgens Quddeck (kr ;Eoed/R), "oor

de . sitUét~~>waarin dedwarscontractie gelijk .•genomen wordt aan nul. Oe verticalebeddings$Aostante .is 10 ..30% •.van de. radiale beddingsconstante. Hieruit. kangecondudeerd .worden dat het toepassen van de radiale beddingsconstante. bepaald op basis van eencontractie, voor liggerwerking problemen niet correct is omdat voor de grondveerstijfheid eente ..hogeW~rde wordt aangehouden .. In. hoofdstuk 5.3 is de .grondveerstijfheid bepaald opbasisVaO~~nverticale belasting.

Tenaanzit}n~an deverptaatsingen van beide subprobleq)en. valtte .verrnelden:• Derétdi~7verplaatsingisgelijkaan decontractieverplaatsing, zie figuur 4.5. De verticale

,,~rplaa~ingiskl~jnerdan 50% van de radiale verplaatsing, zie figuur 4.8. De absolutewaarde is afhankelijk van de diepteligging.

Ten aanzienyan het verplaatsingsverloop over de diepte valt te vermelden:• Het Nerp~tsingsverlooplengevolge.van de contractie •komt overeen met de •.analytische

(hyperb()lisch~)functie ..Hetverplaatsingsvedoop .lengevolge .va,n de •verticale .:belasting iswaa,rsctlij9tijklogaritmischvanaardi~Jl heef teen minder steil verloop. zie figuur 4.10.

Ten.aa,m:iÎrlMét9demaéliveldzakkingyaltte vermelden:• Het verplaatsingsverloop .ten gevolge van de contractiekornt •overeen •.•met·. de analytische

voorspellh'lgen. Het verplaatsingsverloop ten gevolge .. van de verticale belasting iswaarschijnlijk logaritmisch van aard en .heeft een minder steil verloop r. zie figuur 4.11.

In figuur 4.12 zijn de griddeformaties afgebeeld die verschaald de maaiveldzakkingen weergeven.Hierin is betverloop volgens beide verplaatsingscomponenten .goed te onderscheiden.

~-.--.•~~2_.(Q

d-3'vntcontnldkt

tl3VIo$TCSlJp1 a.1o.M' ~.~

A B

cFiguur 4-12 Griddeformaties van de verplaafsingscomponenten. Afbeelding A is de griddeformatie ten

gevolge van zuivere contractie. Afbeelding B is de grinddeformatie ten gevolge van debijkomende verticale starre verplaatsing van de tunnel. Afbeelding C is de gesommeerdegriddeformafie van beide verplaatsingscomponenten overeenkomstig een normaalcontractiegeval.

BST-R-9703 53

Numerieke bep~IÎnggrondreactie TU-Delft

4.3.3 Invloed dwarscontractie op beddingsconstanteDe .dwarscomtractie is ·in. eerste instantie .niet meegenomen bij.·de analytische. bepafingvan .••debeddingsconstante. De invloed •van de. beddingsconstante zou het probleem •ondoorzichtigermaken omg~ter dan meer variabelen bij komen. Het doel van de analytische benadering is juistom de inzichtelijkheid te vergroten.

Om de invl6edvande dwarscontractie te bepalen kan gebruikgemaaktworden van numeriekerekenprogramma's. In hoofdstuk 6.1 is het gebruik van PLAXISals hulpmiddel al beschreven. Hetdoel van. h~tonderzoek naar· dedwarscontractie is te bepalen wat de .invloed. hiervan .isophetverplaatsin~S\ferloop ...en ..de •.beddingsconstante .• Dit •.is .•met·. name .van belang . omdat . dedwarscontractie impliciet als invoerparameter verwerkt zit in de beddingsconstante .volgensDuddeck.

Het ·óndel'ioek bestaat ••lJif ·de .•volgende berekeningen. Er••.•wordendrie.· waarden .•voor. dedwarscontractie .gebruikt. namelijk .O. ·0.25 •••0.49 .•••Deze •.worden ingevoerd .voor een ondiepgelegen .tunnel .•en··een· diepgelegentun~el •.•d~3 '. d=6 .. De ••.•resultaten staan ..vermeld .inonderstaang~tabel 4.5 en 4.6. De onderstaande fórmuleringen zijn gebruikt voor de vergelijkingmet DuddeÄKen hef anafytische· model:• k,=EoedtR= 2(t~")G/(1-.2v)R(Duddeck);• krO=ElR:=2G/R:=10000/4==2500 kNlm:l (Analytisch· model>;• k, analytisch is gelijk aan krO met een correctie voor de diepteligging;

De tunnel wordfeencontradieopgeJegd van 1%. Bovendien wordfde tunnel verticaal vastgezetzodat de starlichaamsverplaatsing niet van invloed is. De situatie waarin de dwarscontractie gelijkis aan 0.25 komt het meest voor in de praktijk. De andere waarden zijn de boven- enondergrenzen. De hoge dwarscontractiewaarde 0.49 komt alleen in ongedraineerde toestandvoor.

Analyse grond-tunnelinteractie Numerieke bepaling grond reactie

Tabel 4-5 Vergelijking van de beddingsconstante volgens PLAXIS, Duddeck, en Analytisch bij relatiefdiepe ligging van de tunnel (d=6).

J<r>. PlaxistkN/m3] .

23102480

k=E·"IR:·.. ,,<., .. ,..oed.,.,., ..(OlJCldec:k)250025002500

.> .J<,> .~nal)1i~ch'tl<Nlr'lpr ..2250

bovenmiddenonderv::;0.49,bovenmiddenonder

bovenmiddenonder.\1:::0.25,. <:1#3bovenmiddenonder

Vergelijking van de: beddingsconstantevolgens PLAXIS, Duddeck, en Analytisch bij relatiefondiepe ligging van de tunnel (d=S).

1<,.·O<N/mlJ193524802500

kr=EOfCllR(Dl.lddeck)o25002500

K .l\nal}1isch[kNlrn31 .187525002800

Tabel 4-6

bovenmiddenonder

De beddingsconstante volgens PlAXIS wordt vergeleken met die van Duddeck en de analytischeoplossing. In de analytische benadering is de dwarscontractie gelijk gesteld aan nul, in dit geval isde E-modulus gelijk aan twee maal de glijdingsmodulus. Uit de vergelijking in Tabel 4.5 en 4.6blijkt dat de radiale beddingsconstante van PLAXIS hiermee prima overeenkomt.

Bij de verschillende waarden voor de dwarscontractie zijn de bijbehorende waarden voor deelasticiteitsmodulus verschillend. De beddingsconstante uit PlAXIS kan ook vergeleken wordenmet de analytische oplossing waarin de F-moduhrs wel een functie is van de dwarscontractie. Bijeen dwarscontractie van 0.25 is de elasticiteitsmodulus 12500 kN/m2 en de beddingsconstante3125 kNlm3

• Bij een dwarscontractie van 0.49 is de elasticiteitsmodulus 14900 kN/m2 en debeddingsconstante 3725 kNlm3• Deze uitkomsten komen dus minder goed overeen met PlAXIS.De uitkomst van PlAXlS is gebaseerd op een zuivere contractie situatie. Wanneer de tunnel nietverticaal gefixeerd wordt neemt het verschil aan de boven- en onderkant toe vanwege de star-lichaams verplaatsing. De resultaten van dit onderzoek zijn weergegeven in Bijlage 4B.

In de onderstaande figuren is het verloop van de verplaatsing in de ondergrond weergegeven. Detunnel is een contractie van 1% opgelegd en daarbij niet verticaal gefixeerd.

BST·R·9703 55

Numerieke bep,alinggrondreactie

afstand

Figuur 4-13 VerpJaatsingsvenooP bij verschillende. dwarscontractiecoefficienten

invloed dwarscontractie PLAXIS. Y=24. d=6

-0.0150 L..

TU-Delft

-e--Uy{O)

-+- Uy{0.25)

-tr- Uy{0.49)

56 PBBT

Analyse grond· tunneiinteractie Numerieke bepaling grondreactie

Conclusies:Ten aanzien van de beddingsconstante zijn de volgende conclusies te trekken:-De beddingsconstante verloopt rondom de tunnelomtrek en is afhankelijk van de

glijdingsmodulus van de grond (G), de diepteligging (d) en de straal van de tunnel (R). Dezerelatie is bepaald op basis van een zuivere contractie in een lineair-elastische ondergrond.De beddingsconstante komt met de relatie volgens Duddeck overeen wanneer dedwarscontractie gelijk aan nul is. Het verschil is dat de dwarscontractie niet van invloed isop de radiale beddingsconstante.

2Gkr =c(d,(J}R

Ten aanzien van het verplaatslngsverloop zijn de volgende conclusies te trekken:- Het verplaatsingsverloop komt overeen met de analytische voorspelling. Bij een hogere

dwarsconfractie neemt grootte van de maaiveldzakking af, dit is overeenkomstig de oplossingvan Sagaseta, zie figuur 2.7.

- De verschillen in Tabel 4.3 zijn het gevolg van de star-lichaam verplaatsing en het verschil instijfheid van de tunnel. In PLAXIS is de tunnel oneindig stijf genomen, om ovaliseringseffecteruit te filteren en wordt een verticale verplaatsing verhinderd, om het star-lichaamverplaatsingseffecteruit te filteren. De resultaten voor de verplaatsing, de belasting en demodelfactor komen ook beter overeen met de analytische voorspelling wanneer verticaleverplaatsing van de tunnel wordt tegengehouden.

BST·R·9703 57

Analyse grond-tunnelinteractie Uggerwerking tunnelbuis

5. LIGGERWERKING TUNNELBUIS

5.1 Eigenschappenvande tunnelbuisals ligger

5.1.1 Inleiding

De sterkte-~nvervormingseigenschappen van de tunnelbuis zijn in hoge mate afhankelijk van devoegconfigll@tie .:De tunnel heeft twee soorten voegen, de ring'loeg, dat is de voeg tussen tweeopeenvolgel"lde.ringen en··delangSvoeg, ·dat is de voeg tussen twee segmenten in een ring. Deringvoeg loopt rond, de langsvoeg is meestal geen doorlopende voeg omdat de segmentenhalfsteens worden geplaatst. Een voeg kan bestaan uit de volgende elementen:• geen, tijdelijke of permanente bouten;• vlak ofv66riièn va.neen verta.ndingensleuf;• wel of geen plaatsingsnokken;• wel of geen 'kaubit' -strippen;• waterafdichtingsstrip.

Niet alle elementen ineen voeg hebben een constructieve bijdrage, zoals de plaatsingsnokken ende waterafdlchting, maar kunnen deze rol wel gaan vervullen wanneer er (ongewenste)verplaatsingen en lof vervormingen ontstaan.

Indien de segmenten niet gebout zijn, kunnen de voegen toch buig-trekspanningen opnemen,omdat de tunnel een axiale voorspanning bezit als gevolg van de waterdruk en het boorproces.Na verloop van tijd kan deze voorspanning afnemen als gevolg van kruip en krimp van het betonen relaxatie van de axiale spanningen. .

De tunnelbuis is te beschouwen als een verend ondersteunde ligger die over de lengte belastwordt meteen resulterende verticale q~last.Er bestaan verschillende. liggertypen, zoals debuigligger en de afschuifügger, met de specifieke sterkte- en vervormtngseigenschappen,Daarnaast bestaan er combinaties van liggertypen, bijvoorbeeld een serieschakeling van buig- enafschuifligger. De ringen hebben bijvoorbeeld de eigenschappen vaneenbuigligger en devoegen tussen de ringen vertonen bijvoorbeeld een afschuifgedrag.

Het gedrag van de tunnelbuis is geen combinatie van twee parallelle· systemen. De tunnelwandbestaat uit een constructie die niet -op te delen is, .tenzij· in de tunnel, ·in .langsrichting, eenconstructie wordt aangebracht die goed verbonden is met de tunnelwand. Hierdoor kan erbijvoorbeeld een buig-afschuifligger volgens parallelsysteem ontstaan. In de meeste gevallen is debuigstijfheid van inwendige constructies veel lager dan die van de tunnelbuis, hetzelfde geldtvoor het grout.

Tweede orde effecten qua macrovervorming, zoals ovaliseren vanwege buiging van de axiale as,worden verwaarloosd. De voegen hebben voldoende rotatiecapaciteit om dit op te vangen.

BST-R·9703 59

Liggerwerking.tullllelbuis. TU-Delft

5.1.2 Liggertype

5.1.2.1 Buig-afschuif/igger

Bijeen excentrisch gerichte normaalkracht wordt de tunnelbuis belast met een normaalkracht eneen moment. Als gevolg van deze belastingssituatie kan de tunnelbuis buig-en/of afschuifgedragvertonen.

De elementaire buigingstheorie is gebaseerd op de hypothese van BernouUi dat vlakkedoorsnedenvlak blijven en de optredende rotaties loodrecht blijven op de .as van de ligger.Wanneere~tlcombinatiévanbuigi9gen~fschuivingoptreedt, vervalt het tweede deel. van dehypothe~e.~r is nu •sprake vantwe~verplaatsiflgscomponentenf narne1ijkeen. translatie u en eenrotatieq>.pe totale. vorrnveranderiflgsgrootheidy, dat. is .:de .vera.ndering van de •rechte hoektussende8.$van de ligger en .een. doorsnede, is nu:

atr=-· .+tpà

o

t dl( i1== -::)I lT.L...!. ..J..J•••. _ ..•.. .;J

I

~.'.••.'.•.'.'.:.'.•..'.\.:'.'~'.".'•••"....." {~:: dw••••~.-t!..~dl(

P\i'P \ b

I~dX1I=:;:::F.,I I I •L.J;_L..J xL....__-'i

&-'. \ ..\t'l .P\... .t--".

.. i'P \ .···1 ~.d'P

Figuur 54 Combinatie buiging én afschUiving [Boams, 1989}.

5.1.2.2 Afschuifllgger

Is de buigstijfheid EIoneindig groot, dan is alleen vormverandering door afschuiving mogelijk enkangespr9~enwordenvaneenafschuifligger.Derotatieverandering is gelijk aannut(q> =constant) fllldfl c;9l1sütutievevergelijking voor afschuiving is: D=GAy,

x

h

z,u

Figuur 5-2 Translatie bij afschuiving.

60 PBST

Analyse grond~tvnnelinteractie Liggerwerking tunnelbuis

5.1.2.3 luie/ieeer

Is de afschuif stijfheid GA oneindig groot, dan is alleen vormverandering door buiging mogelijk enkan vaneeilbuigligger worden gesproken. Voor de buigtiggergelden de volgende afgeleiderelaties:

atà

atq>=--

à

M

x

h.... _-- .•....''::':2<p

z,u

Figuur 5-3 Rotatie bij buiging.

5.1.2.4 Macro-microeedrae

Het macrogedrag van de tunnelbuis kan dus worden geschematiseerd als buigligger,afschuifligger of als combinatie hiervan, zie Bouma (1989). Een combinatie betekent in dit gevaldat de beide mechanismen optreden binnen dezelfdeconstructie. Het kan ook zijn dat beidemechanismen 'naast' elkaar optreden, we spreken dan van een parallelle schakeling van eenbuig-afschuifligger. Wanneer de mechanismen afwisselend, over de x-as optreden dan spreken .we van een serie geschakelde bulg-afschuifligger. Uitwerking van deze mechanismen valt buitende.scope vandit afstudeerrapport.

Onder het microgedrag van de tunnelbuis valt het gedrag van de segmenten, de ringen, devoegen en eventueel voegmateriaal ('kaubit' -strippen). Het gedrag van deze subconstructies(microgedrag) vormt samen het gedrag vandetunnelconstractie (macrogedrag). Een ring kanworden gezien als een ligger met een lengte àx gelijk aan debre~dtevaneen segment, met eenspecifiek vervormingsgedrag. De ringvoeg loopt rondom en kan tevens gezien worden als eenligger met een lengte .6.x.De lengte .6.xis gelijk aan de voegtandhoogte. Voor het voegmateriaalgeldt hetzelfde, de lengte .6.xis in dit geval gelijk aan de dikte van de aanfegstrippen.

Het totale gedrag van de tunne!constructie is een seriesysteem bestaande uit de ring, devoegtand en de aanlegstrippen. Het specifieke gedrag van de subconstructies kan weer eenbuigligger, afschuifliggerof combinatie hiervan zijn. Daarnaast spelen tijdsafhankelijke effecteneen rol, zoals kruip en verandering van de normaalkracht waarmee de tunnel is voorgespannen.

BST-R-9703 61

Liggerwerkingtunnelbuis TU-Delft

De voorspanning van de tunnel is van essentieel belang voor het gedrag van detunnelconstrudie. Wanneer bij grote buigende momenten de normaalkracht niet voldoende is,treedt ervoe~openstand op. Dit komt omdat de tunnel ter plaatse van devoegen geen trek opnemen kan indien deze niet verbonden zijn met bouten. Als gevolg van de.voegopenstandverandert ook het traagheidsmoment. In het afstudeerrapport van Blom (1996) wordt hier verderop in gegAAn. Omdat het uitwerken van al deze systemen buiten de scope van ditafstudeerrapport valt wordt hier vooralsnog aangenomen dat het gedrag van detunnelconstructie voldoet aan een buigligger seriesysteem. De uiteindelijke constructie kanbeschrevenworden met een equivalente buigstijfheid EI die geldig is voor het macrogedrag vande tunnelbuis.

5.1.3 Buigstijfheid boortunnelDe buigstijfheid van de boortunnel is niet gelijk aan de buigstijfheid van een buis, dit komt omdatde tunnel bestaat uit segmenten. De tunnelbuis is onder te verdelen in ringen en.voegen. Debuigstijfheidvan de ring en de ringvoeg vormen sameneen seriesysteem.Omdat de ring bestaatuit segmenten moet de buigstijfheid hiervan ook worden gereduceerd. De ringvoeg valt weeronder te verdelen in een voeg-tand-sleufconstructie en 'kaubit'-strippen.

Zijaanzicht ringvoeg Vooraanzicht ringvoeg

Kanbit-strip

Ringsegment

Voegtand

Figuur 5-4 Voegconfiguratie boortunnef.

De buigstijfheid van de ringvoeg is afhankelijk van de voegconfiguratie. Van belang zijndegeometrie en mechanischeeigenschappenvan de voeg-tand-sleufconstructie en van de 'kaubit'-strippen. Na verwerking· van deze··gegevens·kan'de samengestelde·buigstijfneidElequi bepaaldworden. Deretaties tussen het moment, de rotatieveren, de rotatie, kappa, en de buigstijfheidzijn hieronder weergegeven, zie stageverslagLengkeek(1996):

M=Krat óXj)::: Eb::,[kNm]

K;;::~:' [m~l]El

Krat =- , [kNm]l!t.X

Het seriesysteemvan ring, voegtand en 'kaubit'-strip is alsvolgt te sChrijven:1 1 1

--- =---+----+---Krot _equ! Krot _ring Krot _voegtand Krot _kaubit

De buigstijfheid voor de tunnel Elequi wordt uiteindelijk geschreven als percentage van debuigstijfheid van een monohete buis.

pasr

Analyse grond-tllnnelinteractie Uggerwerking tunnelbuis

5.2 Elastischondersteundebuigligger

5.2.1 InleidingDe theorie van de elastisch ondersteunde liggers is gebaseerd op de aanname van Winkier,namelijk datde reactiekracht in een punt evenredig is met de doorbuiging van de ligger opdieplaats, die gelijk is aan de indrukking van het medium. De theorie over liggerwer'kingis verderontwikkeld door Hetenyi en is oorspronkelijk bedoeld voor constructies die op grond rusten, ookal gaat daarvoor de aanname van Winkier Cp = k u) niet helemaal op. De theorie is ook vantoepassing opeen geboorde tunnel in de grond. Het functioneren van de grond is tweezijdig.Enerzijds is de grond een belasting (korrel- en waterdruk) en anderzijds vervult de grond de rolvan een verende ondersteuning.

5.2.2 Differentiaalvergelijking en oplossing

De d.v. voor een buigligger met verticale belasting luidt

{juEIl!Jx4 +1(.u = q

De particuliere oplossing bij een gelijkmatig verdeelde belasting is:

u=qo1(.

In [Bouma,1989] wordt de parameter ~ ingevoerd, hiermee gaat homogene oplossing over in:

{ju tr-+4 u=O,1!Jx4

P=V4~1' ~-I

De algemene oplossing van de gereduceerde differentiaalvergelijking bezit het karakter van tweegedempte golven. Afhankelijk van de randvoorwaarden zijn er vier basisgevallen teonderscheiden. Voor deze gevallen kan de verplaatsing (u), de helling (duldx) , het moment (M)en de dwarskracht (0) bepaald worden. De oplossing voor de verplaatsing ziet er als volgt uit:

u = Ae-Ptsin(fb: + tV)

De helling/het momenten de dwarskracht worden verkregen door deze uitdrukking tedifferentiêren, hetgeen inhoudt:• het vermenigvuldigen van de amplitude met (-~"2);• het verminderen van de fasehoek met (1t/4).

5.2.3 Parameterstudie

Een belangrijke parameter in de .liggerberekeningen is IIDe natuurlijke golflengte wordt bepaalddoor dezepiirarneter, bovendien komt deze parameter terug in de formules voor de rotatie, hetmoment en de dwarskrachtDe natuurlijke golflengte is gelijk aan:

BST-R~9703 63

Uggelwerkil1g.tunnelbuis TU-Delft

21l.1,:::;;:-, [m]

p

De invloed van een randvoorwaarde is op een halve golflengte gereduceerd tot minder dan 5%en bij eenmaal de golflengte is vanwege de negatieve e-macht de invloed verwaarloosbaar. Dereductie is irtdat geval gelijk aan de waarde van ë"==O.OO2.

DeparameterPkan 001< geschreven worden als functie van de straal van de tunnel:

.. ... 1l ( .. 4 .4). . 3lbu/S:::;;: 64 D; - Di = mRs

Rt~--!.10

met:Du == buitenste diameterDi == binnenste diameterRs == systeem straalt == wanddikte van de tunnel.

In hoofdstuk 5.3.1· is bepaald dat de verticale grondveerstijfheid is gelijkaan:

Kv = ~ J3(-!!-) + G ~ (0) ~ E, [kN Iml m'](I-v) 3 d+2

De elasticiteitsmodulus van de grond is afhankelijk van de grondsoort. Bij zand is de E-moéulusorde van grootte 30 MPa, de E-modulus van veen is orde van grootte 3 MPa. DeelasticiteitsrnPdulus van •.beton is orde van •grootte 30E3 MPa. De verhouding tussen de .E-modulivan de gronden beton ligt binnen onderstaand bereik:

Ec ~ 1000 à 10000 -E

Omdat de tunnel geen monohete constructie is, moet de buigstijfheid nog vermenigvuldigdworden met een reductiefactor (fr ). De reducäefactor verrekent de waarde van Eiequi'ft isongeveerY2a 115 . Dit leidUot de volgende formule voor (3:

. JE 10 12 _IP:::;;:44 s,Cj,1lR4) ~ 15R a15R, [m ]

De natuurlijke golflengte is 45 tot 90 maal de straal (R), orde van grootte 150 a 500 m. Deparameter(3Js ook terug te vinden in de formules voor de vervormingen en snedekrachten. Vooreen algemeen buigliggerproblêem, met een q-last· en een verende ondersteüning, •zijn devolgende evenredigheden geldig, [Bouma, 1989]:

u cc qo , iU oe qo fJKv ac Kv

M cc qo Q. cc qop2

' PDe ·ampfitude· van .de verplaatsing. is onafhankelijk van fl, deuitdemping en periode •zijn welafhankelijk van p. Wanneer deq-Iast evenredig is met de oppervlakte van de tunneldoorsnede,hetgeen het geval is bij de opwaartse druk ten gevolge van de waterverplaatsing, neemt hetmoment toe melde 4e macht van de straal (M_R4) en de dwarskracht met de 3e rnacnt(Q-R3).

64 PBBT

Analyse grond-tunnelinteractie Ugge1Werking tunnelbuis

Voor een Iàgger die belast wordt met een verticale puntlast (P) zijn de volgende evenredighedengeldig:

5.2.4 Conclusies

• De natuurlijke golflengte voor een boortunnel gelegen .ln een Nederlandse bodemsoort isongeveer 150 tot 500 meter afhankelàjk van de invoerwaarden. Deze (relatief) grote lengteheeft de volgende consequenties:

• Over de breedte (in langsrichting) van een ring is het verschil in invloed t.g.v. Iiggerwerkingrelatief klein.

• De .invloed van Iiggerwerkingop het moment, evenredig met de natuurlijke golflengte in hetkwadraat,en op de dwarskracht, evenredig met de natuurlijke golflengte, is relatief groot.

5.2.5 Vergelijking elasfischondersteunde afschuifligger

De tunneLkanookgeschematiseerd worden als een afschuifligger.Bij belasting van deze liggermeteen v~rdeelde belasting q(x) zullen verticale verplaatsingen u(x) optreden, waardoorreactiekrachten in de veren worden opgewekt. Met de aanname van Winkier Cp= k u} kan eentweede orde differentiaalvergelijking worden opgesteld. De particuliere oplossing bij eengelijkmatig verdeelde belasting is gelijk aan die van een buigligger (u = q I k). De gereduceerdevergelijking is als volgt gedefinieerd:

;iu----""--a2u =0&2

a=~~ÁVoor eenafschuifliggerprobleem met een verende ondersteuning en q-last zijn de volgenderelaties geldig:

u oc(}o .: óU oc%a Q ocqoK.'& Kv' a

Voor de afschuifstijfheid GA moet de samengestelde waarde worden ingevoerd (GAequi). In hetgeval van een afschuifligger kan de equivalente afschuifstijfheid op eenzelfde manier bepaaldworden. De relatie is voor de afschuifligger is als volgt te schrijven:

Î:JX

GAequi = 1] (. )L:~GAi

Vanwege de cilindrische doorsnede moet de afschuifstijfheid vermenigvuldigd worden met eenvormfactor (11 = 0.5). De uiteindelijke afschuifstijfheid kan ook geschreven worden als GA maaleen reductiefactor fr' Om een orde van grootte te bepalen worden de volgende aannamen envereenvoudigingen gedaan: .

BST-R-9703 65

uggerwerl<lngijlnnelbuis

oppeNlakte<ringdoorsnede:A"," 2n:R2/10;glijdingsmodulusbeton: Ge"'" Ec/{2(1+v»;dwarsconttat::tiebeton: v"'"0.2;grondveetstljfheid:Kv "'" E;reductiefactor: fr ~ Y2 a 1/5.

De verhoudll'lgtussen Ge en Kv is ongeveer:

Gc~ EI5(I+V) ~ 400 a 4000K~ E

De parameter a.wordt nu als volgt geformuleerd:

E 10 1 2 ... 1

a = ..Ge fr1fR2 .~ 16R a 16R' [m )

De .factor ei is de •.stijfheidsparameter voor een •.•afsChttifliggerdievergeliJkbaar .•i5.met f3{buigliggerl.Omdat de oplossingen beschreven worden meteen uitdempendee-madlt zondersinusfunctie kan er niet gesproken worden van een natuurlijke golflengte. Om toch tot eenvergelijkingte komen wordende lengtes bepaald ""aarbijdeuitdemping\,loorbeideJiggersgelijkis. De uitd~lllping op eenmaal de golflengte {bij een buigligger) is gelijk aan e-211, dezelfdeuitdempingbijeenafschuifligget wordt bereikt op een afstand 'A':::. 21tfa..Delengte'A'isgelijkaan 50 a1QOmaal de straal (R),orde van grootte· 200· a 550m . Dezewaarde· is van dezelfdeorde alsdiei"an de blligligger.

5.2.6 Invoerwaarden

De grondveerstijfheid is afhankelijk van de dwarscontractie (poissoncoëffjdënt) en deglijdingsmodulus en is orde' van grootte gelijk aan de 'E-modulus va!'! de grond wanneer ervolledige binding is. In onderstaande tabel 5.1 zijn deglobaleinvoerwaarden weergegeven. Dewaarden zijn ontleend aan het g81 dictaat (van Tol), [Sowles, 1988], en predicties voor deTweede HeinenoordtunneL De elasticiteitsmodulus is gebaseerd op de 50% waarde uit detriaxiaalproet. De waarde. van depoissoncoëffidënt. is geldig.voor gedraineerd (lage waarde) totongedraineerd (hoge waarde). Inde literatuur is er weinig bekend overdezeinvoerwaarden. Hetdoen van:boringen en onderzoek is daarom te prefereren boven het overnemen van.standaardwaarden uit tabellen. Ook bij de invoer in eindige-elementenprogramma's.ishet grondmodel vaninvloedop.deinvoerwaarde van de dwarseontractie.

66 pasr

Analyse grond-tunnelinteractie Liggerwerking tunnelbuis

Tabel 5-1 Globaal overzicht grondsoorten.grondsoort volumiek gewicht E G v

nat [kN/m3] [MPa] [MPa] -slap veen 10 - 12 0.2 - 1 0.25 - 0.5 0.25 - 0.49veen ...... 12 - 13 1 -2 0.25 - 1 0.25- 0.4slappe klei 11 - 14 1 - 2 0.25 - 0.75 0.25- OA7klei 13- 17 2- 4 0.5 - 1.5 0.25 -.0.42zandige klei 16 .. 19 3 -6 1..2 . .. 0.3"0AstiJveklei 18- 20 4 - 10 1.5·- 3.5 0.3.-0Akleligzand 16 - 20 10 - 30 3 - 10 0.3 - 0.4los zand 15 - 17 20 - 40 7.5 - 15 0.3 - 0.33matig vasfzand 16 - 18 30 -80 10-30 .. 0.3vast zand 18 - 20 60 - 120 25 - 45 0.25 - 0.33grind ...... 14 - 20 80 -200 30·-75 0.25 -0.33

De parameterj3 is tevens afhankelijk van de buigstijfheidvan de constructie. De buigstijfheid vaneen.element~n ring. wordt in principe.:aHeen.bepaald door de. straal, de elementdikte .•en debetonsoort.~~ngroter belang is de reductiefactorfp In onderstaandtabel 5.2 zijn deverwachtifl~~)Naarden,.. boven- .en . ondergrens weergegeven van de invoerwaarden •die ..deuiteindelij~e~9uivalentebuigstijfheid bepalen. Voor de gegevens.van het'kaubit' is gebruikgemaakt vanproductgegevens, onderzoek voor K100en onderzoek door HochTief.

Tabel 5-2 Globaal övertichl lunnalconfiguratie .

ondergrens •••• gemiddeld bovengrens eenheidE-modulusbeton 28500 33500 38500 MPastraal (R) 3 4.5 6 maantal segrn,nten 5 7 9 -diktesegrn~Jjt (t) Rl15 Rl12 R/10 mbreedte segment 1 1.5 2 mvoegtandbreedte tl4 tl3 tl2 mvoegtanddikte 0 0.01 0.05 mE-modulus 'kaubit' 100 200 400 MPaafmeting (lx B) (tl4)2 (t/3)2 (tl2)2 m2

dikte 'kaubit' 0 0.002 0.004 maantal per segment 2 4 8 -Uitgaande van een normale tunnekonfiguratie kan de reductiefactor bij een zeer slappe voegoplopen tot 1150. Dit komt omdat de invloed van 'kaubit' sterk kan variëren. Nader onderzoeknaar 'kaubit'is noodzakelijk. Wanneer de belasting op de 'kaubit'-striptoeneemt neemt de E-modulus ook toe. Bij overschrijdingvan de maximale drukspanning bezwijkt het 'kaubit'. In dezesituatie isde invloed van het'kaubit' te verwaarlozen, het voegcontact bestaat nu uit beton opbeton.

BST-R·9703 67

liggerwerking.~nnelbuis TU-Delft

5.3 Bepalingverticalegrondveerstijfheid

5.3.1 InleidingVoor het b~palel1van het gedrag vande tunnelbuis in axiale richting.is het nodig de ..verticalegrondveerstijfheid•.K, ..te weten. .Deze waarde wordt als ...invoerparametergebruIkt .bijliggerwerkif1~pèrekeningen.Degrondveerstijfheid is de representatieve beddingsconstante voorde hele tu~neld()()rsnedeper strekkende meter in langsrichting.. De eenheid van de'nornlale'beddingscol1stanteis [kNlmlm21. de eenheid van de •grondveerstijfheidis vanwege de integratierondom detûl1nelbuis (kNlrnlm].

De bepalin~van. de. verti:ale .grondveerstijfheid/isgedaan •op basis van PlAXISbere~eningen.Hiervoor .isuitgegaan .van een lineair-elastische modellering van .•de grond en eel"tstar'retunnelwand,Er •..zijn.eenaantalca,sussen· •bekeken ••waarin de ·diepteligging, de·· straat, deglijdingsmo<lulus·en. de dwarscontradie. gevarieerd zijn. Vervolgens is het verloop van despanningenliVlskundigbeschreven en de beddingsconstantebepa,a,ld.

InaUecasussen wordt de tunnel belast·meteen verticale opwaartse kracht vanAOOkN. Voordeverticalegr9I1d"eersttjfheid.geldtdevol~end~fof!nulel"Ïl1g;Kv = 2FIUv.••De verdeling••varldeSPanrlin~enjsonbekend,zo. ook de respectievelijkevvaardenvande .radiaJeentangentialebeddingsconstanten. als gevolg van de .opwaartse belasting-.Hel doel vanOit onderzoek .is.hetinzicht ind~grondreactie als gevolg vaneen opwaartse belasting te verhogen. Daarvoor wordtonderzochtwat de •radiale en tangentiale spanningen rond0n'l.•de •tunnelbuis zijn. Daarnaastworden.deonderlingeverhc)Udingentus~fl deze spanningen en het verloop rondom bepaald.Tenslotte kunnen de beddingsconstantenen •de resulterende verticale.grondveerstijfheid•bepaaldworden. InJiguur 5.5 zijn de radiale en tangentiale spanningen en de respectievelijkeverticaleresultanten weergegeven als gevolg van de verticale.verplaatsing.

Figuur 5-5 Grondreacties op de tunnel.

5.3.2 VoUedigebindingDebere~enÎl1ggedaan metPtAXI.5 kan worden geschematiseerd zoals in figuur 5.6weergegeven. Omdat lineair-elastisch gerekend wordt is er volledige binding rondom detunnelwand.

68 PBST

Analyse grond-turmelinteractie Uggerwerking tunnelbuis

Figuur 5-6 Model 1, volledige binding.

De radiale spanning heeft een cosinusverloop, met aan de bovenkant een lagere amplitude danaan de onderkant, zie figuur 5.7. De verhouding is afhankelijk van de relatieve diepteligging (d =HIR) en kan goed benaderd worden met onderstaande formule:

G''' ••bown _.Cd-2)(J',._OIIde,. (d + 2)

De vertical~n~sultante van de radiale spanning heeft een kwadratisch cosinusverloop, zie figuur5.9:

De tatlgentiälespanningheeft eenslnusvedoop met de amplitude.in het midden van de tunnel,zie figuur~i.8. De verticale resultante van de tangentiäle spanning bezit een kwadratischsinusvertoop. zie figuur 5.9:

G'tv == T midden sin 2 (a)

~ ..._.~-,~~~~4inuif.d;Il,o.~1= L'MWMiI;'1 ~8GuWdlMIt

-'--_.--"""~: .•...•..~ ....,1kluIt,4,J\e..1~

U46U'-.., l~ ~:~

Figuur 5-7Figuur 5-8

Radiale spanning in interfaceTangentiale spanning in interface

BST-R-9703 69

Uggerwerking.tunnelbuis TU-Delft

Verticale radiale en tangentiale spanningen

_OrvJ)lax-+-Orv_ana-+-Qtv"'plax-e-Qtv_ana

Graden

IFiguur 5-9 Vergelijking verticale spanningen in interface (PLAXIS) mei analytische voorspelling.

De verticale .•beddingsconstante aan de wand van de tunnel is gelijk aan .het quotiënt van deverticale resultanten van de spanning en de verplaatsing. Door deze vervolgens te integrerenrondom deitunnelwandkan .·de ...verticale ·grondveerstijfheidgeldig •Voor een .tLlnneldoorsnedebepaald. worden ..Deze Integraal· ziet •er •bij eençosinus verloop van de ••radiale spanningen alsvolgt uit:

Krv = !krv(a)R8a = kr,~mR[ta+tsin(2a)1~Jr = kr,gemR1f

Aan de handva.n de bovenstaande aannarnenen ui"tkomsten verkregen met PlAXIS is de waardevoor de beddingsconstanten bepaald. Omè:tat in het PLAXJSmodel 2-dimensiOnaal gerekendwordt moet er ook bij degefitte parameter rekening gehouden worden ..met deze situatie. InPlAXJS wordt bij een lineair-elastisch grondmodel de glijdingsmodulus (G) en de dwarscontractie(v) ingevoerd en wordende relaties tussen de spanningen en de rekken beschreven volgens dewet van Hooke. Bij de analytische benadering moet de elasticiteitsmodulus aangepast wordenvoor de hveedimensionalesituatie. Dit gebeurt door de E-modulus te herschrijven als de E-modulus-plane-strain. Hiervoor geldt dat de rekken in axiale richting gelijk zijn aan aul;

E ;:····B 26ps (1- V2) (1- v)

Bij benadering zijn de volgende empirische formules bepaald op basis van een aantal PlAXISberekeningen, geldig voor de verticale radiale en tangentiale beddingsconstanten, zie ook figuur5.10.

70 paBT

Analyse grond-tl1nnelinteractie Uggerwerking tunnelbuis

met:G: glijdingsmodulus grond;v: dwarscontractie grond I::< 0.25;d: relatieve diepteligging I::< 4.

Radialebeddingsoonstante

l<rv_boven~Ell SR

Tangentialebeddingsconstante

Figuur 5-10 .•Verticale radiale en tangentiale beddingsconstante bij vertcale belasting.

Na integratie rondom de tunnelwand geeft dit voor de verticalegrond"veerstijfheid:

K. == s; + Ktv = ~ .fj(~) +G ~ (0) ~ E(1-v) 3 d+2

Wanneer alleen gerekend kan worden opeen verende bedding aan de onderkant van de tunnel,is het radiall:!en.tangentiale aandeel van de verticalegrondveerstijfheid.gelijk aan:

K = 1. E ~(0).•~ 3Erv _omJer 2 (1_ v2).fj . . 8

Ktv onder = tG ~ (0) ~ 2E- 8

Wanneer alleen gerekend kan worden op een verende bedding aan de bovenkant van de tunnel,is het aandeel van de radiale entangentiale verticale grondveerstijfheid gelijk aan:

K - 1 E (d- 2) (0) ETV _bovet! - 2 (1- V2).fj d +2 ~ ~S-

KIl' boven = tG ~(0) ~ 2E- 8

BST-R-9703 71

Liggerwerkingtunnelbuis

Wanneer wordt uitgegaan van een verticale grondveerstijfheid op basis van debeddingsconstante volgens Duddeck leidt dit tot een hogere grondveerstijfheid. In dat geval is deralatie voorde grondveerstijfheid gelijk aan: Kv = 1tEoed• De waarde kan in dit geval oplopen meteen factor to. In bijlage 5A,-B,-C,-D worden vier situaties onderzocht waarin Iiggerwerking eenrol speelt. De uitkomsten op basis van deze studie en op basis van Duddeckworden vergeleken.

Verticale grondveel'$tijfheid[kNlmlm]

25000

"iiilil:;::J 20000c:CIICl)c:J!l

j 15000"iii0 .s-i:i "-. l! 10000iE

;;'eCII

~ 5000"eeC)

0

IlIllKvJ>laxis

oKv_ana• !<tvJ>laxis

o Ktv_ana

• KrvJ>laxis

o Krv_ana

Figuur 5-11 Vergelijking verficale grondveerstijfheid PLAX/S met ami/ytJisclle bl&nadellng. Uit decasussen komt naar voren dat de grondveerstijfheid analytisch te benaderen is. Ook deverdeling in tangentiaal en radiaal8andeelkan met ongeveer 10"Áln8uwkeurigheid wordenbepaald, zie ook bijlage SE. De glijdingsmodulusbij de eerste twee casussen is 2500, deglijdingsmodulus' bij casus 3 tot en met 7 i!r 5O(J(), bij de casussen 8 en 9 is deglijdingsmodulus 10000..De dwarscontractiewordt gevarieerd. .

5.3.3 Conclusies ten aanzien van de verticale grondveerstijfheid (Kv)

• het aandeel van de radiale en tangentiale veerstijfheldis ongeveer gelijk;• de verticale grondveerstijfheid is in orde varr grootte gelijk aan deelasticiteitsmoduills CE);• het radiale aandeel is afhankelijk van de glijdingsmodulus, de dwarscontractie en de relatieve

diepteligglng. Het tangentiale aandeel is gelijk aan de glijdingsmodulus.

5.3.4 Tangentiale slipWanneer wordt uitgegaan van een modellering van de grond volgens Mohr-Coulomb dan is demaximale schuifSpanning afhankelijk van de cohesie en de hoek \fan· inwendige wrijving.Wanneer deze waarde overschreden wordt, treedt er slip op. Het basismodel komt nu overeenmet het onderstaande figuur.

72 PBBT

Analyse grond-tunneänteractie Liggerwerking tunnelbuis

Figuur 5-12 Model 2, radiale binding, tangentiale slip.

Het sinusverloop van de tangentiale spanning kan nu benaderd worden met een constant verloopmet als amplitude: (bijvoorbeeld c=10, en +=30°).

= c +atan(b)

Als gevolg. van de slip is de tangentiale beddingsconstante· niet meer aanwezig, er is nog weltangentiale<belasting aanwezig. ·De verticale resUltante·van de tangentiale belasting •heeft .eensinusverloopL De integraal· rondom de tunnel van de verticale resultante van de tangentialespanning is:

F;. ==2R fr m sin(a)oa = 4Rr max

De radialebeddingsconstante verandert niet, wel neemt de radiale spanning toe omdat eengroteraal1dêèl van de belasting opgenomen moet worden door de radiale grondveer. Deverticale verplaatsing van de tunnel is nu als volgt te bepalen:

Fv-F;Uv::· K

rv

5.3.5 Conclusies ten aanzien van de verticale grondveerstijfheid mettangentiale slip

• Tangenti~le· slip. treedt op wanneer de maximale schuifspanning. tussen de grond en deconstructie overschreden wordt.

• In •datg~val .vervalt •.de tangentiale .beddingsconstantegedeeltelijk •of •geheel. Wanneer detangentiale schuifspanning rondom overschreden is, vervalt ook het tangentiale aandeel vande verticale grondveerstijfheid .

• In dat geval is de tangentiale belasting rondom gelijk aan de maximale schijfspanning. Deopwaartse kracht moet verminderd worden met de integraal van de tangentialeschuifspanning.

• De radiale grondveerstijfheid verandert niet als gevolg van de tangentiale slip. Degereduceerde opwaartse kracht wordt nu geheel opgenomen door de radiale veren, wat toteen verhoging van de radiale spanning leidt.

BST-R-9703 73

Liggerwerl<:il1g.t1.ilmelbuis TU-Delft

5.4 Opwaartse belastingDe resulterende verticale belasting kracht per strekkende meter (kN/m) bestaat uit een aantalcomponenten en is toestandsafhankelijk. In de meeste gevallen zal een tun~el onder dewaterstand worden aangelegd zodat de opwaartsekracht tenminste gelijk is aan de'waterverpl~a.tsing·.Ook altijd aanwezig is het eigen gewicht. De grootste onzekerheid bestaat ermet betrek~lng tot de ontspanning van de ondergrond ten gevolge. van l1et boorprèces, Degrond kan<\folledig, onvolledig of niet ontspannen, daarnaast kan rondom de tunnel eenverschiUendemate van ontspanning zijn. Wanneer de grond volledig ontspannen is, kan detunnel .·geéri trek~ of schuifspanning opnemen. Hierdoor verandert ook de verticalegrondveerstljfheid. Om de belasting op de tunnel te. bepal~n.\4l()f(:lt eenon~erscheid .ge~<laktworden in~ctie- en reactiekrachten. Een verstoring in de ondergrond kan een actiekrachtveropl7ak.etl.Alsgevolgdaarvan .zal de tunnel verplaatsen. de vertica,legrondveerstijfheid.zorgtvoor het evenwicht, reactiekracht.

Alvorensvei'$cl1Hlendede belastingssituatieste bepalen worden de cornpOl1entenvan de verticalekracht.weergegeven:• De wa,tflll'Verplaatsinggeeft een. opwaartse kracht gelijk aan de oppervlakte van de

tunneldg9rsnede.maal••het.SOórtelijke•.gewicht.van water.e DekRrr;l~panningerlopdetunnelwandkumlen ••een resulterende .verticalekrachlgeven,

afhankelijk.yandeontsp<U1ningJijdenshetborenendeevenwichtsinstelling die hierop volgtna hetterugkeren van de initiëlebetastingen.

• Het eigeijgeWichtvan de tunnelwand. de aanwezige volgtreinen van de TBMen.de afwerkingvan de tunnel in eenlater stadium.

• Direct.achter de TBM ontstaat er een staartspeet Deze staartspleet wordt op een aantalpuntertroodorn .de tunnelbuis ..0pgevl.Jldmetvloeibaa,rgroutdato.nder<druk ..wordtaang«(l;)f~ht.Dedrukkanperinjectiepuntworden jnge~telden dus een resulterende .krachtveroorza.ken.

• De TBM2:etzich af middels vijzelsop de aangebracht tunnelringen. Wanneer de positie vande TBMen/of de boorrichting wordt bijgesteld geeft dit een resulterende· belasting dieontbonden kan worden in een kracht in de as van 'de tunnel el! een kracht loodrecht hierop.Ditkan tijdelijken plaatselijkleiden tot een extra opwaartse belasting.

• Ophogingen aan het maaiveldgeven een extra belasting.• Een watefStandsverlaginggeeft. een •verhoging vandekorrelspanningen.· wat .leidt tot •een

nieuwe••instelling van het verticale evenwicht. Bovendien kan een waterstand verlagingzettin~e?tot hetg~volg hebben die bij verhinderde verplaatsing van de tunnelbuis een lokaalzettingwerschil oplevert,··waardoor ·er schuif.•··en··radiále spanningen ·op. de··.tunnelwandontstaan.

• Kdrtstonêflgebelasnngen•zoals .verkeersbelastingenkunnen .ookeenkrachfloodrechf op •detunnelasgeven.

74 PBBT

Analysegrond-tunnelinteractie liggerwerking tunnelbuis

5.4.1 GroutAls gevolg van het boren van de tunnel zal de grond ontspannen. Dit komt omdat deoppervlakte van het ontgravingsgat groter is dan de oppervlakte van de tunneldoorsnede. Omgrote zettingen te voorkomen wordt de staartspleet opgevuld met grout Hetgrout wordt tot eenbepaalde druk aangebracht Over de .groutdruken de korreldruk _pestaat nog veelonduidelijkheid, bekend is dat Wayss-Freytageengroutdruk hanteren van 50 kPa. Rondom detunnel heerstdan dezelfde druk, het is niet waarschijnlijk dat over de omtrek van de tunnelalsnog een hydrostatisch verloop van de groutdrukontstaat vanwege de srnalle.staartspleet, deviscositeit enwrijvingseigenschappen van het grout en vanwege de korte ver'l1ardingstijd (enkeleuren). Omdatde eigenschappen van de grond over de omtrek van de tunnel kunnen variëren enhet grout wordt aangebracht tot een bepaalde druk bereikt wordt, kan er een behoorlijk grifligverloop van de groutschil ontstaan, zie figuur 5.13. De groutdruk kan per injectiepunt wordeningesteld. Hierdoor kan de groutdrukboven, onder en in langsrichting variëren.

dfilkverioop

ogroutschil

~

Figuur 5-13 •••Grout rondom tunnel.

5.4.2 l(orrelspannlngMet betrekking tót dekorrelspanningen direct na het boren op de tunnelwand bestaat enigeonduidelijkheid. In Japan zijn er wel metingen gedaan naar de korrelspanningen op detunnelwal'ld,)maar· die zijn in -een later stadium-gemeten. De gegevens· zijn hebben alleenbetrekkingOp--·de ·evenw!chtssituatie -en· niet op de-·belastingstoestand. In figuur -2.9 zijn deresultaten vahde .betreffende -.metingen· weergegeven.· Van belang is het verloop· van despanningenr'Qndom- de -tunnelbuis. Aan de onderkant van de büis-·bestaatde ·gronddruk bijnaalleen uitdëwaterdruk, dekorrelspanningenzijn daar bijna gelijk aan nuL Aan de bovènkant is80% van de initiële korrelspanning terug gekeerd.

In-principe --wordt ·eel"l tunnel· zo ontworpen dat· er verticaal-evenwicht is. Het gewicht -van demoot grOl1claande bovenkant van de tunnel is tenminste gelijk aan deopwaartsekracht tengevolge van .de waterverplaatsing· minus het eigen -gewi<:ht,·-zie ·figuur 5.14.- -Er kunnen echterpassages zijn waar de dekking niet voldoende is, dat kan zijn direct bij de schacht of onder hetdiepste puntvan een rivier. In dat geval treedt er plaatselijk een resulterende opwaartsekracht op.Hierdoor ontstaat er liggerwerking. Deze situatie kan optreden omdat bij verticale verplaatsingvan de tunnel gerekend kan worden op schuifspanningen langs het afschuifvlak en eventueel eenextra moot grond aan de bovenkant, zie figuur 5.14-8, -C,

BST-R-9703 75

Liggerwerklng.tl.looelbuis TU-Delft

Eveàwichtssituatie VeiligheidI

".FigUt/r5-, 1-#.iEvenwichtssituatie en veiligheid.

Omdat er Weinig beken<:ljsoveLd~groutdrukwordt uitgegaan van. de volgende aannamen tenaanzien van het ontwerpen de uitvoering:• De tunnel wordt zo ontworpen dat deze niet in z'n geheel kan opdrijven. De minimale

dieptellg'ging is afhankelijk. van de dekking en de straat van de tunnel, zie figuur 5.14.Wanneer de tunnel plaatselijk een resulterende opwaartse. belasting heeft kan. deze wordenopgenomen door de extra mobilisatie van grond en schuifspanningen.

• Rondom de tunnelbuis zal de grond ontspannen en direct bij 'fand. van de TB volledigontspal1l1l'm zijn. Wanneer de initiële<korrelspanning groter is dan de groutrlruk, dan is deheersen<Jê korrelspanning constant over de tunnelhoogte en gelijk aan degroutdruk. Er isgeen verticale gradiënt aanwezig ten gevolge van de korrel- engroutdruk, zie afbeelding Avan tabêLS.3.

• De groutdruk kan de initiële korreldruk niet blijvend verhogen. De maxirnaleheersende druk isgelijk a,an de initiële korrelspanning. n dit geval is er een verticale gradiënt aanwezig alsgevolgy~de. toenemende korrelspanning over. dehoo~ .van. de tunnel,.zieatbeelding Byan •.tabel ••S.3.

• Degrofldzal ook na het boren verderontspanl1en. erondersteld 'Mprdtdat.de.tunnelnietverpl~t$ten dat er eerst een herverdellngvan dekorrelspanniqgpptreedt. .Oe.verdeling. vandek9m~lspannin8 ..is.•.zoda,nig •da,tbovendetunnel.de • initiële •toestandzoveËt mogelijkgehaqdha,afdblijfi en. datover de -tunnelhoogte- de korrelsparmingen bepaald wordt door hetvertica.\eËyenwkht, zie afbeelding eVan tabel 5.3 ..Dit betekent dat de korrelspanningen eenneerwaartse gradiënt veroorzaken.

• Na de maximale herverdeling zal de tunnel willen opdrijven. Opdrijven treedt dus pas opwa"l1eerde .korrelspanningenaan. de .bovenka,nt .niet meer kunnen toenemen. en .aan .deonderka.l1t •.•niet meer •.kunnen .a,fnemen,.zie afbeelding ••O..van tabel 5.3. Er is sprake vanIiggerw~rkjng wanneer de tunnerslechtsplaatselijkwil opdrijven.

76 POST

Analyse grond·tl,tflnelinteractie liggerwerking tunnelbuis

Tabel 5-3 V~rticaJe korrel-, groot, en waterdrukken.

groetdruk ::;korreldruk boven groutdruk ;;:::korreldruk onder

. r c initieell.~~\....... t.~~~, \" \\\

\\\'\'.

..... ~....-,\: \" \, \

c

,'Or O'-Nout1" ,,,,

\••.......•..........•,,,,,

B

:~~{ 0' initieel

:::tl\ •••• __ •" \, \

,,' \-- \

•o

n afbeelding A en B van tabel 5.3 zijn de belastingssituaties weergegeven die ontstaan kort (eenpaar uur) na.het boren wanneer hetgrout gelijke sterkte-eigenschappen heeft ontwikkeld als degrond. n deze situaties wordt er vanuit gegaan dat er geen liggerwerkingoptreedt, omdat deinitièle korrelspanning over de bovenste helft van de tunnel terugkeren en de korrelspanningenover de onderste helft van de tunnel bij afnemen zodat de resulterende opwaartse kracht gelijk isaan nul.

5.5 liggerwerkingin het verticalevlak

Er zijn drie situaties te onderscheiden waarin er sprake kan zijn van liggerwerklng:• liggerwerking bij verticaal gerichte TB -kracht;• liggerwerking bij locaal onvoldoende dekking;• liggerwerking bij ongelijke zettingen.

BST·R-9703 77

liggerwerking.tl.mnelbuis TU-Delft

5.5.1 Liggerwerking bij verticaal gerichte TBM-krachtHet voortbewegen van de TBM' gebeurt middels het afzetten van de vijzels op detunnelsegmenten. De kracht waarmee dit gebeurt is afhankelijkvan de diameter, het boorprocesen de grond en kan bij een tunnel met een diameter van 8 moplopen tot ongeveer 70 MN. Devijzels zetten zich af op de zojuist geplaatste segmenten. De kracht is axiaal gericht, maarvanwegestuurcorrecties ontstaat er een component loodrecht op de axiale as. Deze kracht isgelijkaan:

i;» sin(a)F

BelastingssltlJatie:De wordtgemodeUeerdals een half oneindige ligger. daarvoor dient de lengte van de liggergroter te zijn dan de halve natuurlijke golflengte. De belastingen uitdegrondop de tunnelworden nietmeegenomenomdat alleen de invloedvan de TBMonderzocht wordt. Vanwege hetboorprocesis de grond .rondorn de. tunnel ontspannen .. In het •extreme geval is de radialekorrelspanning.gelijk aan nul kan geen trek- ofschijfspanning v.r0J"denopgenornen.Uitgegaanwordt dat het onder druk aangebrachte grout een radiale drukkracht van 50 kPageeft. Indien deontspannlngals gevolg van de opwaartse belasting kleiner is dan de groutdruk, kan gerekendworden op~n maximalegrotldveerstijfheid.Wanneer de ontspanning groter is tree?tertrekopen kan nog maar gerekend worden met de grondveerstijfheid aan de bovenkant van de tunnel.De situatiewaat'in de TBM.een neerwaartse koersverandering inzet is dus de maatgevendesituatie. Bijkoersveranderingenln het horizontale vlak kan bijna altijd gerekend worden op devolle verende ondersteuning van de grond. In de berekening wordt uitgegaan van een maximalegrondveerstijfheid. Achterafwordtgecontroleerd of de ontspanning bijde maximale.verplaatsingniet te grootis. Dit is het geval als uma1Ckleiner is dan.Ukritiek'

cr'iniUv jcritiek = k

",_onder

Fz a·· .. " ...TB~." _...••.•..•....•••••.<...•..•••..•·.·.·~·ii~ii i in.. •••.. Fx . '.

À

Figuur 5-15 Uggerwerking ten gevolge van excentrisch uitgeoefende TBM-kracht in het velficale vlak.

78 PBBT

Analyse grond-tt.lllnelinteractie Uggerwerking tunnelbuis

Berekening, zie bijlage 5A en 5C:Invoer (R, t, El,ox, G, v, d) => Kv, Elequi' ~;Belastingsgeval1: a=5°, F=70 MN.

Opmerkingen:• De tunneLis verend ondersteund en ondergaat bij belasting een starre verplaatsing. Over het

algemeen ziJn de segmenten over de eerste meters achter de TBM verbonden met bouten,hetgeen dus een hogere buigstijfheid geeft

• De tunnel ••belast wordt met een grote normaalkracht afkomstig uit de TBM. Het gevaarbestaat dat de tunnel wil uitknikken, hetgeen overigens niet verwacht wordt van eenconstructie die wordt ondersteund door de grond. In hoofdstuk 5.7 wordt dit probleemonderzocht.

5.5.2 I..iggerwerking bij lokaal onvoldoende dekkingDe benodiggedekking is .afhankelijk ..van de ...diepteligging, de. grondsoort, de. waterstand, destraal en het eigen gewicht van de tunnel. Wanneer de dekking onvoldoende is gaat de tunnelopdrijven .•A~l"Igenomen wordt dat •de •tunnel niet verplaatst. wanneer de herverdeling. van. dekorrelspanningenover de tunnelomtrek. zorgt voor verticaalevenwichLBijeenresulterendeopwaartsekraçht wil de. tunnel omhoog verplaatsen .. Omdat dit slechts plaatselijk het •.geval.istreedt er Iigg~rwerking op. Bijde schacht kan. de tUnnel geen verticale .verplaatsing ondergaan enbij voldoendËldekl<ing ..treedt ook geen liggerwerking ..op, •Vanwege de herverdeling ••van dekorrelspanningen is de radiale korrelspanning over de onderkant van de tunnel nul. Hierdoor kanniet gerekend worden op de maximale grondveerstijfheid maar alleen met het radiale entangentiale aandeel van de bovenkant van de tunnel.

Ter plaatse van de schacht wordt gerekend met een inklemming van de tunnelbuis omdat dat hetmaatgevende moment geeft. Andere oplossingen zoals een momentvrije oplegging, verendeoplegging of een verticale roloplegging met rotatiecapaciteit zijn ook mogelijk.

Figuur 5-16 Uggerwerking bij een locaal resulterende opwaartse belasting.

Het evenwicht kan worden beschreven met de onderstaande vergelijking:Fwt +Fk + Feg..\-+ Fgk..\-= 0

waarin,Fw: opwaélrtsekracht t.g.v. de waterverplaatsing;Fk: verticale resultante van de korrelspanningen na herverdeling;Feg: neerwaartsekracht t.g.v. het eigen gewicht van de tunnel;Fgk: neerwaartsekracht t.g.v, de grond kolom boven de tunnel.

Uitgaande van de situatie dat de grond volledig verzadigd en homogeen is kan de minimalerelatieve diepteligging bepaald worden. Dit is de diepte waarbij de tunnel nog niet gaat opdrijvenen het liggerprobleem dus niet aan de orde is.

BST-R-9703 79

Opdrijfcriterium :

JrR2r· - (2JrR2r b) _ (2dR2 _1. JrR2 )rl s0w 10 2 wmm

SJr Jrd'è.---+-2y'grond 4

Berekening zie bijlage5B en 5D.

5.S.3 Liggerwerkingtengevolge van ongelijkmatige zettingenWanneer er geboord wordt in grondsoorten met sterk variërende grondsoorten moet er rekeninggehouden worden met consolidatie-effecten en waarschijnlijke zettingsverschillen. Het exactvoorspellen<van deze zettingen is niet mogelijk, wel kan een orde van grootte wordenaangegeven. Voor de BotiekSpoortynnel is ..eenzettingsverschiL van 20-50wrn voorspeld.Wanneer de boortunnel plaatselijk niet mee kan zetten treedt· er. kraclltswerking op in axialerichting. Difis het geval bijeen. sta.rt~el'reindschacht el'lbijovergatlgel'l ingrorids60rtel1.HetHggerwerkitlg pro.bleem is ernstiger naarma.te het zettillgsverschil toeneemt, destijfheidseigé"nschappen verschillen en· hetoverga.ngsgebiedkleineris, •dat wiJ·zeggen « Y2A.. Inhet. afstudeet'\iersiagvanC ..alom (1996}is hier onderzoek na.a.rgedaan. In figuur 5.17 zijn tWeesituatiesge-t~kend. De bovenste situatie treedt op wanneer inde tijd de grond aan zettingenonderhevigis.Ter plaatse van de schacht kan .de tunnêl wel roteren maar niet mee zakken .ln deonderstesitgä.tîè figtde tunnelblJisin twee versd'lillende· grondlagen met verschillendé zetting· engrondveerstijfheid.

-q~

Figuur 5--17 Uggerwerking bij locale verhindering van zetting of ten gevolge van zettingsverschillen bijeen grondovergang.

80 PSST

Analysegrond-tUJ'Jnelinteractie Liggerwerking tunnelbuis

5.6 Controleverplaatsingen rek In lineair-elastischmodel

5.6.1 Controle van de maximale verplaatsing tijdens de bouwfaseIn de bouwfase zijn de korrelspanningen ten gevolge van het boorproces klein. Wanneer denormaalspanningen laag zijn is de trekspanning capaciteit en schuifspanning capaciteit ook laag.Bij trek kan (lokaal) niet meer gerekend worden?p een radiale veerstijfheiden bij slip niet meerop een tangentiale veerstijfheid. Voor beide situaties kan de verplaatsing .worden berekendwaarbij dit fenomeen optreedt. In de formules voor de criteria kunnen de straal en de elasticiteits-Iglijdingsmodulus gevarieerd worden om de invloed te onderzoeken.

Om de orde van grootte van de verplaatsing te bepalen zijn de volgende Invoergegevensgebruikt: tal"l(+) 0.5; O'grout:50 kNlm2, G ==1000kN/m2, v ==O.25,E ==2500kN/m2, R : 4 m,ktv.midden:G/(,.R) kN/m3

, kKonder~E/(5R) kN/m3•

De toelaat!:)~re schuifspanningwordl gecontroleerd zoals beschreven in hoofdstuk 5.3.4. Debijbehorendeverplaatsing is de kritieke verplaatsing waarbij nog net geen slip optreedt nadat detunnel omhoog verplaatst is <,slipcriterium'). Uitgegaan wordt van een. minimale .korrelspanningdie gelijk is aan de groutdruk.

•••••....(J'grol!1 tan(;) ..78Rukritielt= ..... . . . .:::::--. -. :::::031m

kl'l.midden .G

Bij de controle .van. de radiale spanningaa.n de onderkant van de tunnel wordt uitgegaan· vaneen(initiêle) grOhddrukdie gelijk· is aan degroutdrukendat de grond· geen trekspanningenop .kannemen. Oe bijbehorende .verplaatsing is de .kritieke verplaatsing·. waarbij nog druk aan deonderkant van de tunnel is nadat de .tunnel omhoog verplaatst is ('trekcriterium') ;

Ukrili~=UgroU1 . ~250R::::: O.40mkn•onder E

Maatgevend in .deze situatie is het slipcriterium .: Bij· een lagere dwarscontractie .en hogere hoekvan. inwendige wrijving kan het 'trekcrlterium' maatgevend worden. .Onder normaleomstandigheden wordt geen van beide criteria overschreden, dit moet dan wel gecontroleerdworden.

Bij overschrijding van de criteria neemt de grondveerstijfheidaf.Degiobaleverhoudingen van degrondveer'$tiifheidvan het radiale en tangentiêledeelaan boven-. en onderkant zijn infiguur5.18weergegeVeJ1.Sijhet overschrijden van hetslipcriterium valt aandeel BT en OT weg. Deze leidenafleen nog tot een reductie van de opwaartse· belasting. Degrondveerstijfheid. is in dit gevalongeveer .·.(4/8)K", dit ·.isde ·.situatie .bij ....figgerwerl<ing. t.g.v;· onvoldoende dekking. Bijoverschrijding van het trekcriterium valt aandeel ORen OT weg. Degrondveerstijfueidls· in· dezesituatie ongeveer (3/8}Ky• Wanneer· beide criteria overschreden worden, hetgeen •.gezien kanworden als een soort lawine-effect, neemt de grondveerstijfheid af tot ongeveer (1/8)Ky•

BST·R-9703 81

LiggelWerking.tunnelbuis TU-Delft

Radiaal aandeel Tangentiaal aandeel

" ""\\\.'•.... ,,,,,I,

,#

,ÓR~(3/8)Kv

" BT~(2/8)Kv"

OT~218)Kv

Figuur 5-18 Aandelen gron(Jveerstqfheid.waarin:aR is het radiale •aandeel van de verticale beddingsconstante geihtegreerd over debovenkant van de tunnel.OR is het radiale aandeel van de verticale beddingsconstante geïntegreerd over deonderkant van de tunnel.BTJshet tangentialeéandeel ven' de ·lIerocalebeddingsconstantegeihtegreerrJover· debovenkanlllande tu~/. .OT ishetténgentJàleéandeel van de vertiCale beddingsconstante geïntegreerd •over deonderkant van de tunnel.

De grondveerstijfbeid wordt gebruikt als invoerparameter voorliggerproblemen (verendebeddingen}'I.last). Bij een 8 maal lagere grondveerstijtheid (KJ nemen theoretisch gezien deverplaatsing.n (uy) met· een facto·r 8 toe en de momenten (M) meteen factor ..JS. Dedwarskra.cht CQ) en de natuurlijke golflengte (i..) nemen toe met •de 4emacht$wortelvan 8.Opgemerkt~ientte wordendathetgedra.gvan .de grond ..nugesd1ematlseerdJsalsinitiêlebelasting en/verende ondersteuning ••Oeinitièle .grondtoestand(nahetboorproces) •.geeftdebelasting op de tunnel (actie) en •de. verende ondersteuning zorgt voor hetevenwicht{reactie).Wat in deze schem~tisering ni~t meegenomen wordt is dat de tunnel bij verplaatsing meerweerstand (reactie) kan mobiliseren zodat de resulterendeopwaartsekracht gereduceerd.wordt.

In een slappe grondlaag met onvoldoende dekking kunnen de verplaatsingscriteria overschredenworden wa(lrdoor degrondveerstljfheidafneemtende verplaatsing toeneemt .:Hierdoor wordt erbiJ overgang van •een slappe naar· een stijve grondlaag het Iiggerwerkingprobleemvergroot alsgevolg VOO het grote verschil in grondveerstijfheden •en verplaatsing. Het vervormingsgedrag vande tunnel isafhankelijl< van de natuurlijke golflengte. Wanneer de tunnel bij de startschachtisopgelegd .en/dus niet I<anverplaatsen,isdeinvloed .hiervan pas op een halve golflengte afstandverwaarlo0sJ)aar.EenvoUedigeopWaartsé verplaatsing .in de .slappelaagk~n~leenontstaanwanneer de lengte van de tunneL in deze laag groter is dan eenmaal de natuurlijk golflengteomdat ••aan ••de.andere •••kant de ••randvoorwaarde ••van .:de .•grondlaag ••.met •.grotere .stijtheid· doorwerktziefiguur5.19.Deweerstandtegendegroteverplaatslngin de slappe grondlaagl<omtten. deleuilde grondveer .enien· dele uit de opleggingen. Dit betekent dat de tunnelbuis deze I<radJtenmoet overbrengen. Bij sJappe Jagen meteen korte lengte (L«A) is dat geenpröbleem· omdat derandvoorwa.arden.·vöorkomendat·detunnel •••de verpla.atsingscriteria· overschrijdt.

Uv

~"

slap stevig_______ ,.1

I -----X"'8S

Figuur 5-19 Overgang stappegrondlaag.

82 PEST

Analyse grond-tunnelinteractie liggerwerking tunnelbuis

5.6.2 Controle van de maximale rekken

De spanningen en verplaatsingen in de ondergrond zijn relatief klein. Daarom kan een lineair-elastisch grolldmodel worden aangenomen. Het controleren van deze aanname gebeurt aan dehand van dema.ximale rek. De rekten gevolge van de verticale belasting magnîet groter dan 1%a 2% zijn, Zil;!figuur5.20.Bijgrotere rekken treedt plastische vervorming op.

t:20 0 /0 20

Sfroin(%)ca

SJroin{%}10

/0Slrain(%)

(b)

(c)(e)

Spanning-rek relatie volgens [Terzaghi, 1948J.

a = k.u,a=E&

",uv&=-E

Gecontroleerd wordt· of de verplaatsing bij 1% rek niet te groot zijn. Voor de radialebeddingsconslante wordt de maximale waarde genomen (t<cv_ooder), zie hoofdstuk 5.3.2. De rekwordt geUjkgesteld aan 1%. In dat geval is de verplaatsing gelijk aan:

k ··urv.. onde.r v... 1. '>./..&= •. -. ~.'P'QEEu = 1%- = 0.20 [m]

v E/ '7SR

De aanname m.b.t. het lineair-elastische grondgedrag is dus gerechtvaardigd omdat de rekkenbinnen hettoepassingsgebied liggen.

BST-R~9703 83

LiggerwerkJng.wnnelbuis TU-Delft

5.7 Invloedknikkracht

Onderzochtwordt hetknikprobleem van de tunnelbuis als gevolg van de Vijzelkrachten van: deTBM. De tUllnet wordt geschematiseerd als een ligger die aan de enekantis ingeklemd en aan deandere karlfpelast wordt met een drukkracht F. De beginuitbuiging verandert als gevolg van dedruld<rachfF. De begin uitbuiging is het gevolg van een verdeelde belasting en/of een verticalekracht. Helis de vraag of de vergrottngsfaetor ook mag worden toegepast in het geval van eenverend ondersteunde ligger. Dit is alleen van belang .indien de drukkracht F. bijna .even grootwordt alsdeknikdrukkracht (Fk). De knikdrukkracht is gedefinieerd als de kleinste waarde van Fwaarbij de Jigger niet alleen in rechtstand, maar ook in een naburige uitgebogen stand inevenwicht is.

4,. j .-::- --'- -'~-- , ,~"....-..... , .. ' . ..•...•.... -.... -

F

Figuur 5-21 •Knikprobleem.

Uitgegaan wordtvaneenbuigligger.ln het geval van een buigligger is de knikdrukkracht gelijkaan de Eulerse knikkracht (Fe)' (zie Hartsuijker.1982):

1(2 EIF;:;::--e I 2

k

De kniklengte Ik is gelijk aan de halve natuurlijke golflengte ('Y2À.). De halve natuurlijke golflengteis ongeveer 30 a 90 maal de straal (R). De knikdrukkracht is orde van grootte gelijk aan:

F~ ER4ocER2

e .lÀ2

Voor de drukkracht van de TaM wordt uitgegaan van 70 MN. De knikdrukkracht is ongeveer3000 MN. De waarde van (n) is gelijk aan het quotiënt van de knikdrukkracht en de drukkracht.

De vergrotlngsfactor is gelijk aan n~l en is dus gelijk aan 1.

Conclusies:• De kniklengte is gelijk aan de helft van de natuurlijk golflengte en wordt dus in sterke mate

bepaaJddoorde grondveerstijfheld.• Als gevolg van de hogeE-modulus van beton is de Eulerse knikkracht voldoende groot.• Het knikprobleem is geen maatgevende ontwerp-berekening.

84 PBST

Analysegrond-tunnelinteractie Conclusies en aanbevelingen

6. CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN

6.1 Conclusies ten aanzien van analytische en numerieke bepalingbeddingsconstante

• Het boren \fan tunnels in slappe grond, zoals in bepaalde delen van Nederland, valt buiten hettoepassing$gebiedvan de bestaande rekenmodellen voor het ontwerp van de tunnel-Iining.De modell~n2:iinin slappere grond gevoeliger. voor het tangentiale aandeel van de belasting.Bijde berekening moet hiermee rekening worden gehouden .en de aannamen moeten wordenaangepast.

• Op ••..b<lSi~-.'.van ...een ••analytische benadering... kan worden. afgeleid. dat de radialebeddingspÇ)nstante overeenkomt roet de relatie volgens Ouddecl<, wanneer de tunnel diepgelegenis, dekking 30, en de grond een lage dwarscontractie heett(zand).

• De invloed van de diepteligging op de beddingsconstante rondom de tunnel kan met behulpvan eenB()ussinesq benadering worden onderzocht. De beddingsconstante wordt bij ondiepeligging aan de bovenkant van de tunnel gecorrigeerd met een lage modelfacor (c-O.75)enaan de onderkant met een hogere modelfactor (c-1.1).

• De invloed van een tussenlaag met een andere elasticiteit kan worden verwerkt in demodelfactor en is afhankelijk van de laagdikte, de afstand tot de tunnelwand en deverhouding van de E-rnoduli,

• De tunnel kan worden geschematiseerd in het (numerieke) eindige-elementenprogrammaPlAXIS 6.3. Wanneer een rek- en buigstijve tunnel een contractie wordt opgelegd ontstaat er .een ruimte rondom de tunnel. Deze ruimte wordt gevuld door de grond zodat er aan hetmaaiveld zettingen ontstaan. Behalve het toestromen van de grond verplaatst de tunnel ookin het geheel naar beneden. De opwaartse verplaatsing is het gevolg van het resulterendeverschil in·grondstijfheid aan boven- en onderkant van de tunnel.

• Door de tunnel verticaal te fixeren kan de invloed van contractie worden onderzocht. Hetbelangrijkste resultaat is de bepaling van de radiale beddlngsconstante die geldig is voor eenringmodel. Uit verschillende berekeningen kan geconcludeerd worden dat de radialebeddingsconstante onafhankelijk is van de dwarscontractie coëfficiënt. De radiale kan rondomde tunnel worden geformuleerd als functie van de diepteligging: kr = c2GIR. Deze uitkomst isovereenkomstig de formulering van Ahrens (zie hoofdstuk 2) en de analytische oplossing (ziehoofdstuk 3).

• Door de tunnel een verticale kracht op te leggen kan de grondveerstijfheid bepaald worden.De grondveerstijfheid is gelijk aan de geïntegreerde waarde van de verticalebeddingsconstante, De verticale beddingsconstante bestaat uit een radiaal en tangentiaalaandeel.

• De radiale beddlngsconstanten komen niet overeen met elkaar. Hieruit kan geconcludeerdworden dat de beddingsconstante gekoppeld is aan een belastingssituatie. Bij een alzijdigecontractie, of alzijdige spanningsverandering, reageert de grond stijver dan bij een verticaleverplaatsing, of verticale belasting.

BST-R-9703 85

Condusies en aanbevelingen

6.2 Conclusiesten aanzienvanliggerwerking

• De grondveerstijfheid is orde van grootte gelijk aan de E-modulus en bestaat uit een radiaalen tangentiaal aandeel. Het tangentiale aandeel is ongeveer gelijkaan G. Het radiale aandeelis afhankelijkvan de dwarscontractie en de diepteligging en is ongeveer gelijkE/2.

• Wanneer er plaatselijkonvoldoende dekking is drijft de tunnel op. Omdat het plaatselijk isontstaatkrachtswerking in de tunnel, liggerwerking. Verondersteld wordt dat de tunnel pasopdrijft nadat dekorrelspanningen maximaal zijn herverdeeld.. Hiervoor is een criteriumopgesteld. Bij het verplaatsen van. de .tunnel ••kan niet. gerekend. worden op een verendewerking Averde onderkant van de tunnel omdat daar de radialekorrelspanning nul is. Degrondveerstijfheidis in deze situatie orde van grootte 3E/S.

• Afhankelijkvan de grondsoort en het gedrag van de tunnel.is.de ••natuurlijkegolflengte" .100tot 500 meter'. Een.relatief grote lengte betekent dat de tunnel stijf is ·.ten opzicht v~n •degrond. Dit kan betekenen dat wanneer de tunnel belast wordt meteen verticale last deverplaatsingen toenemen met een factor 10, de momenten toenemen met een factor ·410(-3) ende dwarskracht met de 4e machts wortel van 10 (-1.8).

• Verwacht wördt.datöndernörmale omstandigheden de·.rekken.inde.grondklein blijven. ·Ditbetekentdatvoor de grond een lineair-elastischeschematisering kan worden aangenomen.

86 PBBT

Analyse grond-tunnel interactie Condusiesen aanbevelingen

~3 Aanbevelingen

• De beddingsconstante is in dit rapport bepaald op basis van een zuivere contractie. Uit deanalytische en numerieke berekeningen komt baar voren dat bij meerdere belastingen(bijvoorbeeld hogere fouriertermen) of onregelmatig verdeelde belastingen debeddingsconstante overeenkomt met onderstaande formulering:

Ek, == c(d,(J)R

• Voor de IE-modulus kan worden uitgegaan van de 50% waarde uit een triaxiaalproef, de E-oedometer geeft een te hoge waarde. De invloed van ondiepe ligging kan worden verwerkt inde modelfador hetgeen een lagere waarde veroorzaakt aan de bovenkant en een hogerewaarde aan de onderkant.

• Uit de analyses kan geconcludeerd worden dat de verticale grondveerstijfheid gelijk genomenkan worden aan de E-modulus:

• Het toepassingsgebied, waarin de tunnels die in slappe grond worden geboord liggen, geeftaan dat de uitkomsten van de verschillende ontwerpmodellen ver uit elkaar liggen. Met namede invloed van de tangentiale beddingsconstante is van doorslaggevend belang. Het verdientdaarom de aanbeveling hiernaar meer onderzoek te verrichten.

• Bij de ontwerp van de tunnel-lining wordt de bedding en de belasting constant verondersteld.In werkelijkheid zijn deze waarden afhankelijk van de grondparameters(G .en v) en hiermeegekoppeld aan elkaar. Bij veranderingen in de ondergrond. ten gevolge van het boren of tengevolge van zettingen, moet rekening gehouden worden met een veranderdebelastingssituatie.

BST-R-9703 87

Analyse grond-tunnelinteractie

7. LITERATUUROVERZICHT

Mechanica:

iTA Worldng Group on General Approaches te the Design of Tunnels, -Guidelines for the Design ofTunnels", Tunneling and Underground SpaceTechnology, Vo1.3, No.3, pp. 237-249, 1988;

Keusel, T.R., "Pnndples of tunnellining design", Tunnels & Tunneling, April 1987, pp, 25-28;

Duddeck, H.,H. Schuitze, Spannungen in Schildvorgetriebenen tunneln, Beton und stahlbetonbau59,1964, pp.169-175;

Dudded<, H.,Empfelungen zur berechnung von Tunnelnim Lockerstein: DieBautechnik1011980, pp. 249-356;

Ahrens, H., E.Undner en K.H. Lux, Zur Dimensionerungvon Tunnelausbauten naeh.den"Emfelungenzur berechnung von Tunneln im Lockergestein (1980)-, Die Bautechnik 811982, pp,260-273, DieSautechnik911982, pp, 303-311;

Erdmann, J., Vergleich Ebener und Entwicklung Raumlicher Berechnungsverlahren Fur Tunnel,Dissertation, t<lose& CO, Braunschweig, 27-5-1983;

Erdmann, J., Duddeck, Statik der Tunnel im Lockergestein Vergieten der Berechnungsmodelle,Bauingenieur 58, 1983, pp. 407-414;

Bouma, prof.ir. AL., Mechanica van constructies, elastostatica van slanke structuren. Delft: DelftseUitgevers Maatschappij, 1989;

RWS-BD, Steenhuis e.M., P.e. van Staalduinen, EBJ. Gijsbers lnvertarisatiecon5tructieveontwerpaspecten boortunnels. TNO Bouw, rapport nr 95-CON-R0567, 15 december 1995;

Afstudeerverslag C.B.M. Blom, TU-Delft, Civiele Techniek, M&C, 1996;

BST-R-9703 89

TU·Delft

Geotechniek:

Manual Plaxis version 5.0, PlaxisB.V. 1993;Manual PlaxiSversion 6.0, Plaxis B.V. 1995;

Boren van tunnels voor Rail en Wegverbindingen, KIVI, Afdeling voor Tunneltechniek enOndergrondse Werken, augustus 1993;

Smits M.Th.lH., FJ.M. Hoefsloot, M.C.W. Kimenai, Belasting op lining en liggerwerklng,KIVllezing,(Jeotechnische Aspecten Boortunnels, 4apriL1995;

RWS-BD, Mplendijk W.O. ,Inventarisatie geotechnische ontwerpaspecten boortunnels.Grondm~haniea Delft, rapport nr..CO-348670117,. 25 augustus 1994;

Sagaseta,5••Analyses ofundrainedsoil deformationdue te groundJoss, Geotechnique37, pp. 301-320,1987;

Muir Wood,AM., "The cireulartunneUn elastic ground " , Geoteehnique 25,n01, 1975, pp. 115-127;

Verruijt, A.,Grondmechnica;B22,Delft,1990:

Verruijt, A.,Soi! dynamics, collegedictaat b28, Delft University ofTechnotogy,.January1993;

Tol, van,funderingstecbniel<, G81,.oelft.1995

Fathalla EINahhas, Interaction of Tunnellinings and soft Ground, TunneUing and UndergroundSpaeeTe<:hnoJogy,Vol.7No.1, Pik 33 •.43,1992;

Bowles, J.E.,Foundation ~nalysis and Design, Me Graw-HiII.E!ook Company, 1988

Terzaghi, P., Peck, R.B., Soli Mechanies in 'Engineering Practice, John Witey& Soos, 1948

Fujita & Kusakabe, Underground Construction in.Soft Ground, Balkema, Rotterdam, !995

90 PBBT

Analyse grond-tunnelinteractie

K1üO predictierapporten:

PROJECTBUREAUBOORTUNNELS, Parameterset voor predicties, Zoetermeer, juni 1995;

CUR/COB, Werkdocument Instrumentatie en Meetplan, uitvoeringscommissie K100"Praktijkonderzoek Boortunnels:, Gouda, januari 1996;

CUR/COB, Rapport K100-W-008 Praktijkonderzoek boortunnels. Jovanovic P., Cluster 15: Boredrailway tunnels in The Netherlands; study of literature, Gouda, 1995;

CUR/COB. Rapport K1üO-W-009 Praktijkonderzoek boortunnels. Kwast E., Cluster 13: Deformatiesvan de grond,spanningsveranderingen in de omgeving en gronddrukken op de tunnellining,Gouda, 1-11-95;

CUR/COB, Rapport K1üO-W-010 Praktijkonderzoek boortunnels. Jovanovic P., duster 15:Tangentieleinteractie tussen segmenten, Gouda, 1-3-96;

CUR/COB, Rapport K1üO-W-011 Vonk R.A., Cluster 10: Axiale interactie tussen segmenten in detunnellining, Gouda, 24"1-96;

CUR/COB,Rapport K1üO-W-013 De Weger, Grontmij,Tauw Civiel & Bouw, Cluster 12: Invloedgroutlaag op tunnelgedrag, Gouda, 1-12-95;

CUR/COB, Rapport K1üO-W-019 Beek R. van, Cluster 09: liggerwerking tunnelbuis, Gouda, 26-1-96;

CUR/COB, Rapport K1üO-W-020 Praktijkonderzoek boortunnels. Plekkenpol J.W., Cluster 16:Opdrijven en opbreken van de tunnelbuis, Gouda, 1-1-96;

CURICOB, Prevaluaties van het onderzoeksprogramma van de tunnelconstructle bij de TweedeHeinenoordtunnel, De Weger, Zegers. J.G.W., 1996

BST-R·9703 91

Analyse grond-tunnelinteractie

8.

1A:

2A,-B,-C:

3A:3B:3C:30:

4A:4B:

5A,-B:5C,-0:50:

BIJLAGEN

Overzicht metingen k100 programma.

Figuren Erdmann relatieve stijfheden.

Oe elasticiteitstheorie.Fundamentele oplossing bol- en cilindersysteem.Invloed relatief opdiepe ligging tunnel op modelfactor.Maaiveldzakking voor verschillende diepteliggingen.

Absolute verplaatsingen in de grond bij vier contractiesituaties PlAXIS.Bepaling beddingsconstante bij verschillende dwarscontractiewaarden PlAXIS.

Liggerwerking bij tunnel in slappe grond en ondiep gelegen.Liggerwerking van grote tunnel in stevige grond, diep gelegen.Uitkomst PlAXIS casussen berekening verticale grondveerstijfheid.

BST-R-9703 93

VoUständigelösung

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

105

TÓvH

m

v = 0,3

1 .

E R3a. K

- EI10 100 1000

MORGAN(961)MUIR WOOD (1975)CURIIStl976.)EN· BRETH (1957)

ElS (1967)PECK et ot. (197Z)E1NSTEINISC~WARTZ (1979)AHRENS/UNDNERI WX (1982)

Bild 4.1B Vergleich der Biegemomentemme M

117

0,14

0,12 ,\

0,10

H/R= CD

0,08

0,06 8

0,04

0,02

0,00,1 1

1~1H

l

Tangentiofes61eiten6L f4.75}

UnvoUstöndige tösungMDrRWOOOl12lGU4.92)

1020 lBO 1000

MF=-yHRtmFl-Ko

lTlF = 1[2Bild 4.14Ko= 0.5

ks = Es IR K:Gebefteter Kontinuums-Balken madeU

Bild 4.23 a Vergleich der Biegemomente im First bei teilgebettetemBalken [22] mit. (Jt = Dood Kont inuumsmodeU ( Tan ...gentiales G1eiten )

0.'4

0,12

0.10

0,08

0,06

0,04

0,02

0,0

118

H/R =co

-EKR30.--

EI

1 10 20 100 1000

MF = yHRZmF1- Ka

mF = 2 m2IBild 4.14Ka= 0,5

ks=Es/R6ebetteter Kontinuums-Bolken model! ~ Beispiel siene Text

Bild 4.23b Vergleich der Biegemomenteim First bei teilgebettetemBalken [22 J mit Gr,Gt * 0 undY-DntinuumsmodeU(Voller Verbund) 1341a,{' ze

Bijlage 3A,-B

De elasäctteitstheorieDe basisvergelijkingen van de elasticiteitstheorie beschrijven de voorwaarden waaraan despanningen, vervormingen en verplaatsingen ineen lineair elastisch materiaal moeten voldoen.De compon~nten van de verplaatsingsvedor ineen cartestisch assenstelselzijn ux,uy. Uz.·Devervormingen worden als volgtgeformul~erd:

(jUl&ii=Oi

e...== 1.(6ul+ 6Ui)·IJ 2 lir. öi

De volumerek (e) is gelijk aaridesómvandehoofdrekken:e =&xx +&."..+ &zz

In de mech~nica wordt het verband tussen de spanningen en doevervormingen in een isotroopelastisch ma.teriaal meestal beschreven met de eIastlciteitsmodulus(E)en dedwarscontraCtlecoeffldent(v). De relaties tussen<fesparlOingenen de rekken worden beschrevenin de wet van Hooke. Voor de rekken bij belastingdoórnormaalsparining geldt:

1exx == E [uxx - vïoyy+uzz)J

1syy == E [a» - v(azz+axx)J

1Ezz == E [uzz - v(u xx +uyy)J

De compr~ssiemodulus end~glij<fjflgsmodulus worden als volgt geformuleerd:

K== •....•••••.•••~ •.•••••3(I-2v)EG=· •••.

2(l+v)

Omdat deKen G niet negatief kunnen zijn geldt voor de dwarscontractie:-1< v<O.5

Voor natuurlijke materialen (grond) ligt de waarde voor de poisson coëffjdent tussen 0 en 0.5.De relatie met de elastidteitsconstanten van lame is als volgt:_vE -.i

;t - (l + v)(1- 2v) - K - JG

Ep- -G2(1+ v)

Met behulp van een eendimensionale.samendrukkingsproef (oedometert(!st)~(l;l1deEoedbepaaldworden, ook wel de constrajned modulus genoemd. De rekken in het honz(lntaJ~Vlakzijl"l dannul en de horizontale spanningen gelijk. Met behulp van de wet van Hookekaneel'l relatiegevonden worden tussen de verticale spanning en rek:

E(l~v)CFzz = (1+V)(1~2v) Ezz = EoedEzz

2(1-v)Eoq= (1-2v) G

Bijlage 3A,-B

ii

Bijlage 3A,~8

Fundamentele benadering bol

In het collegedictaat [B251 en [B281van prof. Verruijt is een analytische uitwerking gegeven vanproblemen Îl'tde grondmechanica met betrekking tot het berekenen van spanningen envervorming~6.[)ergelijke berekeningel1word~n inhetalgem~llgebaseerd()p devolg~nde drievergelijkingen: evenwichtsvergelijkingen, .constitutieve vergelijkingen (de relaties tussenspanningen~n vervormingen), en compabiliteitsvergelijkingen. In het geval van het materiaalgrond is de moeilijkheid dat de constitutieve vergelijkingen zo gecompliceerd zijn. Tervereenvoudiging gebruikt men in praktijk vaak elastische berekeningen. Dat wil zeggen dat hetverband tussen spanningen en vervormingen beschreven wordt door de wet van Hooke. Menstelt dat de grond bij benadering isotroop en lineair elastisch is. Omdat de spanning~rekrelatiesessentieel. zijn voor de berekende vervormingen worden deze weleens minder betrouwbaargeacht. Daar()m worden. de spanningen vaak berekend uitgaande vandeelasticiteitstheorie en devervormingen ••ten gevolge·.van .deze••spanningen·.berekend •.aan· de·hand ••van·.·niet.finealreverbanden.

Het statisch evenwicht van een element in een bolcoërdtnaten systeem wordt beschreven doorde differenti~1 vergelijking in radiale richting, de differentiaal vergelijking in tangentiale richtinggeeft een triVialeoplossing. Omdat het verplaatsingsverloop symmetrisch is kan wordenaangenomen dat er geen schuifspanningen op het element werken.

oa"" +2 (ur,.-Utt) =0or r

Op infinitisimaal niveau zal een gronddeeitje bij expansie of contractie alleen in radiale richtingverplaatsen. In tangentiale richting ontstaan er wel spanningen en rekken maar er bestaat in ditgeval nletzaïets als een tangentiale beddingsconstante. De spanningen zijn gerelateerd aan derekken in de wet van Hooke en de rekken kunnen gerelateerd worden aan de radialeverplaatsing. De grond wordt beschouwd als een dikke plaat en vervormt volgens de plattevlaktoestand. Dedifferentiaal vergelijking voor bolsymmetrische elastische deformaties blijktonafhankelijk van de elastische eigenschappen te zijn. De d.v. en de oplossing zijn als volgtgedefinieerd:

(ju 2 êu u-+---2-=0or2 r or r2

Bu=Ar+-

r2

cUindersysteem bolsysteem

IM,// .:/ ....•..·".

..;~...•..

__ .f1rr-_.f1rr+l1fJrr__ >o-tt

Figuur @: Bolen cilinderelement volgens fundamentele benadering.

iii

Bijlage 3A,-B

Bij een contractie van de bol zijn de randvoorwaarden:r~oo: arr=O

r = R: arr = P (trek)

Het spannings-en verplaatsingsverloop is:pR}

air = --:;- (trek)r

_pR3

CI.I.t.= -2·· J (druk). r_pRJ

u = 4Gr2 (contractie)

In de afleiding worden de elasticiteitsconstanten van Lame 0", Il) gebruikt. Voor Jl geldt dat dezegelijk is aan de glijdingsmodulus G. Aan de rand bij de wand van de bol gelden de volgenderelaties voorde verplaatsing en beddingsconstanten:

-pRurr(R)= 4G

-4Gkr(R)=R

-2Ekr(R)=R' (v=O)

iv

Bijlage 3A,-B

Fundamentele benadering cilinder

Het statisch evenwicht van een element in een cilinder coördinatensysteem wordt beschrevendoor de differentiaal vergelijking in radiale richting. Omdat het verpläatsingsverloopsymmetrischis kan worden aangenomen dat er geen schuifspanningen op het element werken. Despanningen zijn gerelateerd aan de rekken in de wet van Hooke en de rekken kunnen gerelateerdworden aan de radiale verplaatsing. De grond wordt eveneens beschouwd als een dikke plaat envervormt volgens de platte vlak toestand. De differentiaal vergelijkil1gvoor bolsymmetrischeelastische deformaties blijkt onafhankelijk van de elastische eigenschappen te zijn. Voor hetevenwicht de differentiaal vergelijking en de oplossing gelden de volgende relaties:

ocr" + (cr"-uu) - 0Or rli:ti/liJu u..<+--. 0or2 r or

Bu=Ar+-

r

Bijeen contractie van de cilinder gelden dezelfde randvoorwaarden als bij een bol. Hetspannings-het verplaatsingsverloop is:

pR2

v-r rr:r

_pR2

U"=--2-r_pR2

u=---2Gr

Aan de rand bij de Wand van de cilinder gelden de volgende relaties voor de verplaatsing enbeddingsconstanten:

-pRurr(R)= 2G

-2Gk,(R)=R

-Ek,(R)=R' (v=O)

v

Bijlage 3C

Modelfactor condiepe ligging. d=3

o10

170180

Bijlage 3C

HJL

-M-qlqO-f-ulUO-0

Bijlage 30

MAAIYELDZAKKING (dY==1%)

i 0,004....i!0,006

~

ä:=0

~HORIZONTALE AFSTAND [rol

Bijlage 30

Uz(d=6)

Uz(d=5)

Uz(d=4)

Uz(d=3) DIEPTE 3,4,5,6 R

HJL

110,000-0,002110,002-0,0041lJ0,OO4-O,006110,006-0,008CO,OOa-O,010C 0,01 0-0,01211I 0,012-0,014

Bijlage 4A

PLAXIS, absoluut verplaatsingsverloop voor 4 contractiesituaties

I

II.i _ ! " î ! •

i'OO -7~.00 -6Q.00 -5Cl1.00 -4Q.00 ·~.oo -2Q.00 -1Q.OO 0,

I'" 1 ! 111·"·"·····..····..·..·..·..t·..·..·..·..·..·····..·..···+·..·....··..·..·..·"·..···..·..I....··..·..·..···..·..·..·..··..t..·················..·....····~·..·..··....·..·..·..·"·..·..t....·..·-.··..·..·"·..····+..·······..·..·..-o.-a.t··i I I I I I1

...····"·..···· ·· ···..· J1

----·-i----+-.---4--- + t 1..···········..···-0;0.1-·I I i i i i

···..·..··..·..·..·..·..·..·ll _...•................4 " ·..·"·..·..!..·..····..·..·..·..·..·..·..·..·"tl......................•..........1 11 l -o..92.· ...•.•....•.

_ j-" -I "f "

I I I I I, . i! _ I I I I I

==~1==1-~=I====i~===t==--=I-~==I==::i I I ! I II I i I i ii ! 1 I i i

Afstand uit tunnelas (m)

Bijlage 4A

\""

10;00 20100I I···········..·..·······..·..A..·..·..·..···..·..·..·..·..·...J..····..· " .I~4 •!·;·=..·..· ·..····..I··-.·..·..· ····..·..·..I I

·~···..·j:·..;··:..·;·~..~..····..·..···l···....·····.._······ ..·.' I I

....···: ..·····t..··········· ·..·..····..····l········ ·· .: j i" I"f I i

~-~...~......•..._..·•..·..··f ....··_._..··.•._._._·.......•f..._•.•..•.....•~_._ ••.•_••.'I I

• I I" I I····..·..·.,················..··1-·..····..·······..·······_······r····· ..•..·..·..·..·..·..·..·_·..

I I

HJL

- -e- Uy-d=6Uy-d=3

- oK - Uy-d=6.G=10000• •• - • - Uy-d=4. R=6m

Bijlage4B HJL

Beddingsconstante bij diepe en ondiep ligging biiverschillendedwarscontradiecoefficienten~-

d=6 nu=O Uy=4.37 beddingseon. modelfaetor K(Duddeek) d=3 nu=O Uy=9.87 beddingscon. modelfactor K(Duddeck)x a Ur K*10A3 C 2500,00 x a Ur ...... f<*10A3 C 2500,00

7,00 16,17 7,00 23,504,00 47,38 24,38 1,943 0,78 2500 4,00 40,QEi 2g,90 1,340 0,54 2500

50,58 1,01-

20,00 2,464 0,98 25000,00 20,00 2,529 2500 0,00 49,08-4,00 48,50 15,64- 3,101 1,24 2600 -4,00 44,52 10,16 4,382 1,75 2500-7,00 7,36 -7,00 2,88

d=6 nu=0.25 Uv=3.84 d=3 no=0.25 Uy=8.13~....,x a Ur K x a Ur K

7,00 ....... 15,47 ...... 7,00 20,874.00 4i',Q~ 23f~4 1,975 0,79 3126 4,00 39,515 28.16 1,405 0,56 31250,00 2,$13

-51,45 20,00 1,Q3 3125 0,00 56,10 20.00 2,805 1,12 3125

-4,00 48,53 16,17 3,001 1;20 3125 -4,00 44,96 11,91 3,776 1,51 3125-7,00 7,79 -7,00 4,12

d=6 nu=0.49 Uv=3.33 d=3 no=0.49 Üy=6.35x a Ur K x a Or K

7,00 14,73 7,00 18,134,00 45,36

..

23,34 1,943 0,78 3725 4,00 39,56 26,39 1,499 0,60 37250,00 55,64 20,00 2,782 1,11 3725 0,00 56,10 20,00 2,806 1,12 3725-4,00 48,64- 16,68 2,916 1,17 3726 -4,00 44,96 13,68 3,287 1,31 3725-7,00 8,20 -7,00 5,58

Bijlage4B

hjUigo.mcd BIJLAGE SA, SB

UGGERWERKINGTUNNELBUIS

Bijzonderheden:tunnetin slappe grond (veen), diameter is 8 m, ondiep gelegen.

Invoetconfiguratie: tunnel

Eenheid:kracht: kNlengte: m

R :=4

t :=0.4

straal: Rwanddikte: t=Rl10E-mQ(Jt.llUsring: ErE-m99~lusvoeg: EvE-moduluskaubit: Ektraagl'\!id ring: Irtraagh~idvoeg: lvtraagl'\!idkaubit: Ikbre~tit~ring: dxrhoogt~voeg: dxvdiktekaubit: dxkrelati~vediepteligging: dG-mo(fUlusgrond: GdWarscontractiegrond: v

Er :=33.5.106

Ev:=33.5·106

Ek :=0.2.106

dxr := 1.5

dxv=O.OI

dxk : 0.002

Formules:

Ir .> x-t·R3

t 3Iv ::::x·3·R

grond

G .::::1;103

v:=035

d::::3

yw=1O

tg :=2

yb =25

Resultaten:Ir = 80.4 ..

Iv =26.8

Ik=8

hjUigo.mcd

Uitvoer:

BIJLAGE SA, 5B

E-modulusgrond: Everticale grondveerstijfheid: Kvvertgrondveerstijfheid boven: KvbE-oedometer: Eoedvertgrondveerstijheid methode Duddeck: KvDeiquivalentebuigstijfheid: Elequireduetiefactor: frbuigliggerparameter: ~natuuriijkegolflengte: À.

soonelijkgewicht water: yweffectief gewicht grond: y'gsoortèlijkgewicht beton: yb

Formules: Resultaten:

E· 2.0.(1 +v)E (a:2)+G

Kvb E /d 2) G(1 /).-f3·\d+2 +2 .2'(1 + v).G

Eoed> (1 2.v)

KvO (3~1t ~)'Eoed

dxr + dxv + dxkEIequi .--~~~~~~~~

(~~;r).+ (E~;V)+ (:~)

Kv

ft ElequiEr· Ir

1

P := (4'E~;qUif1

b= ( Kvb \"4P 4.Elequi)

1

D=I KvO )4P . \ 4'Elequi I

Kvb = 855.3

Eoed =9'103

KvD:= 1.7'104

Elequi = 8.3'108

ft =0.3

P =0.028

pb =0.023

po =0.047

À. = 223.7

À.b= 278.8

10= 132.6

2

h~ligQ.mcd BIJLAGE5A, 5B

Belastingsgeval 1, Liggerwerking achter TBM:

TBM-kracht: Fexcentriciteit: aVerticale resultante: Fzhomogene verplaatsing: Uvrotatie: U'moment: Mdwarskracht: Q

Formules:

Fz

Fz·2·pUvmax.=--- Kv

2-2·Fz·~

U'max.= Kv

Mmax .=_-0_.3_2_'F_z

~

Mmaxis op een afstand 1iI4~vanaf de TBM

Qmax=-Fz

Resultaten op basis van grondveerstijfheid volgens Ouddeck

UvD::: _Fz_·_2·_~D_KvD

2

U'D.=-2'~:gD)

·0.32·FzMD

Mmax is op een afstand 1iI4~Dvanaf de TBM

QD=-Fz

F. ·70000

Resultaten:

Fz = -6.1-103

Uvmax =-0.166

U'max = 0.005

Mmax =70104

_1t_ =28(4.~)Qmax =6.1'103

UvD =-0.035

U'D=0.002

1t-( ••). = 16.64·~D

QD =6.1'103

3

hjUigo.mcd BIJLAGE 5A, 5B

Belastingsgeval 2, liggerwerking bij opdrijven:

Terpl$atse van de schacht wordt met een scharnierende oplegging gerekend.De tunnel wordt berekend als een half oneindige ligger. L>ï...

waterverplaatsing: Fweigengewicht tunnel: Feggrondkolom: Fgkverticale resultante: Fopdrijfkracht: qhom9gene verplaatsing: Uvrotatie: U'moment: Mdwarskracht: Q

Formules:

Feg:;:2·1t,R+yb

d2•1R2'Fgk· 2· ·R -rs _.1t. 'yg

2

F :;:Fw+ Feg + Fgk

q if(F<O,F,O)

- qUvraáx -- ..-Kvb

q.pU'max:;:Kvb

qMmax :;:2.0.161

~Mmaxis op een afstand 1tI4Pbvanaf de TBM

Q

Resultaten op basis van grondveerstijfheid volgens Ouddeck

qUvD :;:--

KvD

Mmax is op een afstand 1tI4pDvanaf de TBM

qQD.

2·~D

Resultaten:

Fw=-502.7

Feg =251.3

Fgk = 141.7

F =-109.6

Uvmax =-0.128

U'max = -0.004

1t-(. .. ).. = 34.94·~b

Q =-2.103

UvD =-0.007

1t-( -. -) = 16.6\4.~D

QD = -1.2.103

4

Ihjligd.mcd BIJLAGE 5C. 5D

UGGERWERKINGTUNNELBUIS

Bijzonderheden:tunneLin stevige grond (zand), diameter is 12m, diep gelegen.

Invoer·conflguraUe: tunnel

Eenheid:kracht: kNlengte: m

R :=6

t :=0.5

straal: Rwanddikte: t-R/10E-mogülusring: ErE-mQQulusvoeg: EvE-moaUluskaubit:Ektraagli~d .ring: Irtraagheid voeg: Ivtraagt\eid kaubit: Ikbr~Jering: dxrhoogtevoeg: dxvdiktekaubit dxkrelatievediepteligging: dG-modulusgrond: Gdwarscontractiegrond: v

Ev := 33.5.106

dxr= 1.5

dxv.=O.o1

dxk :=0.002

Formules:

Ir =1t+R3

Iv =1l.!-.R33

grond

v =0.25

d=6

yw. 10

tg := g

yb =25

Resultaten:

Ir =339.3

Iv=I13.l

Ik =28

Ihjligd.mcd

Uitvoer:

E-modulus grond: Everticale grondveerstijfheid: Kvvert.grondveerstijfheid boven: KvbE-oedometer: Eoedvert.grondveerstijheid methode Duddeck:eiqujvalente buigstijfheid: Elequireductiefactor: frbulgUgger parameter: ~natuurlijke golflengte: 1soortEdijk gewicht water: '(VII

effectief gewicht grond: r'gsoortelijk gewicht beton: yb

Formules:

E ~2'G·(1 + v)

Kv~ (1- ;).~·(d~2)+ G

Kvb E (d- 2) G-v .~ d+2+2

Eoed. 2·(I+v).G(1 2·v)

KvD= (3/ _ ~)'EOeddxr + dxv + dxk

Elequi (dXr \ ( dxv \ (dxk)Er· Ir ) + Ev· Iv } + Ek·Ik

fr = EIequiEr· Ir

I

f Kv )4~ = \ 4· Elequi

I

b =( Kvh \4~ . 4·EIequij

I

(KvD )4

~D.= 4.EIequi

BIJLAGE SC. 50

KvD

Resultaten:

Kvb = 3.2.104

Elequi = 3.1.109

fr = 0.3

P =0.046

pb =0.04

~D=0.066

1= 137.3

lb = 156.8

xn =95.3

2

Ihjligd.m<;d BIJLAGE SC. 5D 3

Belastingsgeval 1. Liggerwerking achter TBM:

TBM ..kracht: Fexcentriciteit: aVerticale resultante: Fzhomogene verplaatsing: Uvrotatie: U'moment: Mdwarskracht: Q

1'= 70000

Formules: Resultaten:

Fz .=P·a

Fz·2·PUvmax =-- Kv Uvmax = -0.01

2-2·Fz·p

U'max.=U'max = 4.747°10

Mmai:= 0.32·Fz

PMmaxis op een afstand 1tI4p vanaf de TBM

Qmax •••=- Fz

11:-( )"=17.24·pQmax = 6.10103

Resultaten op basis van grondveerstijfheid volgens Ouddeck

FZ·2·pDUvD = KvD UvD =-0.003

. 2_c2'Fz,(pD)

U'D - KvD

MD ;::-0.32·FzpD

QD <-Fz

lt~(. '.) =11.94·pD

QD =6.10103

Mmaxis op een afstand 1tI4pOvanaf de TBM

Ihjligd.rncd BIJLAGE 5C. 5D

Belastingsgeval 2, liggelWerking bij opdrijven:

Ter plaatse van de schacht wordt met een scharnierende oplegging gerekend.DetUl1nel wordt berekend als een half oneindige ligger, L>l.

waterverplaatsing: Fweigengewicht tunnel: Feggrondkolom: Fgkverticale resultante: Fopdrijfkracht: qhOITlQgeneverplaatsing: Uvrotatie: U'moment: Mdwarskracht: Q

Formules:

Feg:;:2·lt·R+yb

Fgk :;:2.d.R2'y'g- Llt•R2,y'g2

F, Fw+ Feg + Fgk

q:;:tf(F<O,F,O)

Uvmax:;:~Kvb

U'max :::q'~Kvb

Mmax> ~'O.l61~

Mmax is op een afstand lf14~bvanaf de TBM

Q

Resultaten op basis van gfondveerstijfheid volgens Duddeck

UVD:;:K~D

U'D :;: q.p. KvD

MD:;:~'0.161(pD)

Mmax is op een afstand lf14PDvanaf de TBM

QD.q

2·~D

Resultaten:

Feg =471.2

Fgk =30103

F =2.30103

Uvmax=O

U'max=O

Mmax =0

lt-( ')' =19.64·pb

Q=O

UvD =0

U'D=O

MD=O

lt-( -) =11.94·~D

QD=O

4

Bijlage SE

If!.J

jt 15000

•..iÏ~•..iooסס51

!~Cl

Verticale grondveerstijfheid [kN/m/m]

25000

-

lft11!Jj

:1

20000

5000

o2 7 985

CasusEl3 4

Bijlage SE

HJL

• KV.J)laxisCKv_anaCl Ktv.J)laxlsCKtv_anaIiKrv.J)laxIsCKrv_ana