Algoritmische problemen

Onbeslisbaar / niet-berekenbaarGeen algoritme mogelijk

Tegel- of domino-problemenWoordcorrespondentie-

probleemSyntactisch equivalentie

probleem

OnhandelbaarGeen redelijk algoritme mogelijk

Aapjespuzzel2-D rangschikkingenKortste padHamilton pad(Les)roosterKleuren van grafen en kaarten

HandelbaarRedelijk algoritme mogelijk

Algoritmische problemen

Wat is een redelijk algoritme ?Gebruik van:

TijdGeheugenruimte

Samenhang tussen invoer en gebruik van tijd en ruimte

Complexiteit van algoritmenTellen van handelingen /

vergelijkingen om van input naar gewenste output te komen

O - notatie (grote O notatie)O(log n) : logaritmischO(n) : lineairO(n2) :kwadratischO(2n) : exponentieel

Complexiteit

Lineair zoeken:Array A met n namen;X moet gezochtOnbekend of array geordend isX komt voor in het arrayMet kans 1/n te viden op plek I

Hoe complex is dit probleem ?Hoeveel vergelijkingen zijn er

nodig ?Als X op plek 1 staat -> 1

vergelijkingAls X op plek 2 staat -> 2Als X op plek n staat -> nAlgemeen:(1+2+3+…+n)/n=0.5 n (n+1)/n =0.5 (n+1) -> O(n)

Complexiteit

Binair zoeken:Array A met n namen;X moet gezochtArray is alfabetisch geordendX komt voor in het array

Hoe complex is dit probleem ?Hoeveel vergelijkingen zijn er nodig ?

Stel n = 2k - 1; k = 3, dan n = 7Stap 1: als X middelste element, ->

1Anders stap 2: Als X middelste -> 2Anders stap 3: Als X middelste -> 3

In het algemeen:(1x1 + 2x2 + 4x3 + 2k - 1 x k)/n =((k-1) x 2k - 1)/n =(n+1)x(2log(n+1)-1)/n)+1/n =

2log (n+1) - 1 ->O(log n)