Algebra 2011-II Xxxx

GEOMETRA:

ALGEBRA CEPRU - UNSAAC ALGEBRA CICLO 2011 - I

CUSCO PER

2011DIRECTORIO

Director

Mgt. Vctor Ayma Giraldo

Coordinador Acadmico

Mgt. Eleazar Crucinta Ugarte

Coordinador Administrativo

Mgt. Jorge Sols Quispe

Coordinador de control de seguimiento de Alumnos

Mgt. Josefina Escalante Gutierrez

COORDINADORA DE LA ASIGNATURA

Mgt. Paulina Taco LlavePLANA DOCENTECONTENIDO POLINOMIOS

FACTORIZACIN

RADICALES

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

MATRICES

SISTEMA DE ECUACIONES

RELACIONES LA RECTA

CIRCUNFERENCIA

PARBOLA

ELIPSE

FUNCIONES

FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARTMICAS

DEFINICIN Y GRADO DE UN POLINOMIO1) Si . Hallar el trmino independiente de .

Rpta. 11

2) Calcular la suma de coeficientes de:

Rpta. 5

3) Si el monomio es de tercer grado. Hallar el valor de .

Rpta.22

4) Hallar la suma de los coeficientes del polinomio completo

Rpta. 18

5) En la siguiente identidad de polinomios

El valor de , es:

Rpta. 20

6) Hallar la suma de los coeficientes del polinomio ordenado en forma decreciente

Rpta. 3

7) Sea:

El grado relativo a es 12 y el grado absoluto es 18. Hallar GR(y).

Rpta. 7

8) Determinar el trmino independiente del polinomio:

Que es completo, ordenado y de grado 7.

Rpta. 12

9) El grado del polinomio

, es10, hallar la suma de los coeficientes.

Rpta. 0

10) Construir un polinomio de segundo grado, si el coeficiente de y del trmino independiente son iguales. Adems y . Hallar el coeficiente de .

Rpta. 3

11) Si el polinomio

Hallar .

Rpta. 225

12) Si , . Hallar los valores de .

Rpta. 2, 3

13) Si el polinomio es homogeneo de grado 16. Hallar .

Rpta. 2

14) Si el grado del monomio es 8. Hallar el valor de .

Rpta. 12

15) Si el grado del polinomio

es 49. Hallar .

Rpta. 4

16) Hallar el grado absoluto del polinomio

Rpta. 3068

17) En el polinomio . Hallar la suma del sus coeficientes.

Rpta. 62

18) Si el polinomio es mnico. Hallar el valor de .

Rpta. 4

19) Hallar el coeficiente de , si su grado absoluto es 10 y el grado relativo a es7.

Rpta. 1

20) Si es homogneo. Hallar el valor de .

Rpta. 160

21) Hallar el coeficiente de

, sabiendo que su grado absoluto es 10 el grado relativo a es 7.

Rpta: 1

22) El grado de la expresin

es:

Rpta:

23) El grado absoluto del polinomio:

P(x,y) = (x3y+x)5(x5y+x2)5(x7y+x3)5 20 factores, es:

Rpta. 2300

24) Que valor debe asignarse a n en la expresin:

P(x,y) = (xn+2+xn+1yn+yn+1)n

de modo que su grado absoluto exceda en 9 al grado relativo de y.

Rpta. n=3.

25) Hallar el valor de n para que el grado del monomio: , sea 1.

Rpta. n=8

26) Si el grado de la expresin:

es 108. Hallar el valor de m donde m>2.

Rpta. m=7

27) Hallar la suma de todos los valore de n, para que:

;

sea un polinomio.

Rpta. 36.28) Si el menor grado absoluto que se presenta en uno de los trminos del polinomio:

es 2. Hallar el grado absoluto del polinomio. Rpta. 13.

29) Dado el polinomio:

de grado absoluto 22 y grado relativo respecto a a igual a 9.

Hallar

Rpta. -7

30) Dados los polinomios P y Q donde el grado absoluto de P es 14 y el menor exponente de en el polinomio Q es 10. Indicar cual es el grado absoluto del polinomio Q.

EMBED Equation.DSMT4 Rpta:2431) Hallar el valor de si GA(P)=3; GA(Q)=4 y se conoce que el grado absoluto de la expresin es igual a 4.

Rpta:232) Sea , un polinomio de quinto grado. Seala el coeficiente del trmino cuadrtico.

Rpta:2733) Si , donde . Hallar el valor de:

.

Rpta:134) Si el monomio es de cuarto grado. Calcular .

Rpta:2835) Si los exponentes de las variables del polinomio son iguales, reducir la expresin, siendo

Rpta:

36) Si el grado del polinomio

es 75. hallar el valor de .

Rpta:1537) Si ; que valor se obtiene para

Rpta:-1/538) Si , , Hallar el valor de .

Rpta:4

39) Si , . Calcular

Rpta:2/3

40) En el polinomio

. Hallar la suma de sus coeficientes

Rpta:62

41) Encuentre el grado absoluto mximo de:

Rpta:1042) Si el polinomio

, es mnico, determinar el valor de

Rpta:443) En el polinomio

, el trmino independiente es el doble de la suma de coeficientes. Determinar el valor de .

Rpta:144) En el monomio

el grado relativo respecto a es, hallar el grado relativo de la variable .

Rpta:43

45) Si en el polinomio

el termino independiente es igual a la suma de coeficientes de . Hallar el coeficiente principal de .

Rpta:65

46) Si y ; hallar .

Rpta. 10/3

47) Si , donde . Calcular .

Rpta. 8

48) Si el grado del producto

es 47, el valor de es:

Rpta. 4

49) Si , el valor de , es:

Rpta. 140

50) Si y , el valor de , es:

Rpta. -12


Rpta. 4


Rpta. 9

53) Si , la expresin simplificada de: , es:

Rpta.

54) Al efectuar la expresin , se obtiene:

Rpta.

55) Sabiendo que y , el valor de , es:

Rpta. 2

56) Al simplificar la expresin , se obtiene:

Rpta.

57) Calcular P(1,1) a partir de:

sabiendo que su grado absoluto es 24 y los grados relativos respecto a x e y son iguales.

Rpta. 65.58) Hallar un polinomio de segundo grado cuyo coeficiente de x y el trmino independiente son iguales, adems P(1)=7 y P(2)=18. Dar como respuesta el coeficiente de x2.

Rpta. 3

59) Sabiendo que , el valor de , es:

Rpta. E=4/17

60) Dado el polinomio:

si se cumple que el trmino independiente es 2 veces la suma de los coeficientes del polinomio , el valor de n, es:

Rpta. n=1

61) El polinomio:

Tiene como grado 47. Determinar la raz quinta del coeficiente principal.

Rpta. 9

OPERACIONES CON POLINOMIOS MULTIPLICACIN Y PRODUCTOS NOTABLES62) En las siguientes igualdades marcar con (V) si es verdadera o con (F) si es falsa.

I)

II)

III)

La secuencia correcta, es:

Rpta. FVV

63) Al reducir la expresin , se obtiene:

Rpta. 2

64) Reducir

Sabiendo que .

Rpta. 5665) Si es un trinomio cuadrado perfecto, el valor de , es:

Rpta. 25

66) Para . Cunto vale la expresin?

Rpta:8067) El equivalente de

,

n factores, es:

Rpta:

68) Sabiendo que , determinar el valor de :

Rpta:20 69) Si y calcular el valor de .

Rpta:5270) De los siguientes productos

I)

II)

III)

IV)

Los que corresponden a la identidad de Argand, son:

Rpta: I, II y IV

71) En las siguientes igualdades marcar (V) si es verdadera y con (F) si es falsa segn que corresponde

I)

II)

III)

IV)

Rpta:FFVV

72) Simplificar la expresin:

Rpta:

73) Si . Hallar

Rpta:-374) Si . Hallar . Si se cumple

Rpta:1/4

75) El valor de m, para que el polinomio: ,

sea equivalente al producto de dos trinomios lineales, es:

Rpta. 7

76) El resultado de efectuar:

, empleando identidades es:

Rpta.

DIVISIN DE POLINOMIOS77) Hallar el residuo de dividir:

Rpta. 578) Hallar el valor de a, si al dividir:

entre , el resto es 4.

Rpta. 5

79) Los restos de dividir de P(x) por los binomios y son respectivamente 8 y -7. Hallar el resto de dividir P(x) entre .

Rpta.

80) Calcule el valor de a para que la suma de coeficientes del cociente sea 161, talque el resto es 16.

Rpta.3

81) Calcular m si el resto de la divisin:

es igual al resto de la divisin .

Rpta. 382) Calcular el residuo de la divisin:

Si el cociente evaluado en cero es 3.

Rpta. 9

83) En la divisin:

entre

el residuo es 4.

Hallar la suma de coeficientes del dividendo.

Rpta. 10

84) En el esquema de la divisin de polinomios por el mtodo de Hornner

Hallar

Rpta:19

85) Si en la divisin

el resto es , hallar la suma de coeficientes del cociente

Rpta:315

86) Calcular , si la divisin es exacta

Rpta:16

87) Si al polinomio se le divide entre , se obtiene un cociente de grado , termino independiente y residuo . Hallar .

Rpta:488) Para efectuar una divisin segn el mtodo de Ruffini se planeteo el siguiente esquema

Determinar el resto

Rpta:11 89) Cul es el valor de a, si al dividir el

polinomio ax263+5bx+5b-a entre x-1, la suma de los coeficientes del cociente es 1330 y el residuo 30?

Rpta. 5

90) En el siguiente esquema de Ruffini

Hallar la suma de los coeficientes del cociente.

Rpta:291) Dividir

luego, hallar el valor del cociente cuando toma el valor de 4.

Rpta:392) Al dividir , entre , el resto es:

Rpta:

93) Al efectuar la divisin en x de el residuo es . Determinar .

Rpta:694) Encontrar la relacin entre p y q para que al dividir entre el residuo sea cero.

Rpta:

95) Hallar un polinomio de segundo grado de la forma tal que al ser dividido entre el resto es cero, y al ser dividido entre el resto es 5.

Rpta:

96) Cuando el polinomio

se divide entre se obtiene un cociente cuyos coeficientes van disminuyendo de uno a uno a partir del primero y un residuo identico a . Calcular

Rpta:16FACTORIZACIN97) La suma de los factores primos del polinomio

, es:

Rpta.

98) El nmero de factores del polinomio

, es:

Rpta. 8

99) La suma de los coeficientes de uno de los factores primos del polinomio

Rpta. 7

100) La suma de los divisores binomios del polinomio

, es:

Rpta.

101) La suma de los factores binomios del polinomio

, es:

Rpta.

102) Uno de los factores del polinomio

, es:

Rpta.

103) La suma de los coeficientes de uno de los factores primos del polinomio

, es:

Rpta. 1

104) El nmero de factores del polinomio

, es:

Rpta. 3

105) La suma de los factores lineales del polinomio

, es:

Rpta.

106) La suma de los divisores binomios del polinomio

, es:

Rpta.

107) Cuntos factores de primer grado admite:

?

Rpta:3108) Despus de factorizar

uno de los factores primos es:

Rpta:

109) Factorizar:

Rpta:

110) Despus de factorizar:

, la suma de los factores primos lineales, es:

Rpta:

111) Factorizar

Rpta:

112) Uno de los factores primos del siguiente polinomio , es:

Rpta:

113) La suma de los factores primos del polinomio:

, es:

Rpta:

114) Uno de los factores primos de , es:

Rpta:

115) Hallar la suma de los factores primos de Rpta:

116) El polinomio al factorizar tiene la forma

, donde . Calcular

Rpta:5

117) Cuntos divisores tiene la siguiente expresin

Rpta:3

118) Hallar el nmero de factores primos de

Rpta:6

119) Indicar el trmino independiente de uno de los factores primos del trinomio

Rpta:8 5

120) Factorizar

Rpta:

121) El factor primo de mayor suma de coeficientes de , es:

Rpta:

122) La suma de los factores primos de , es:

Rpta:

123) Determinar el nmero de factores primos de

Rpta:3

124) Uno de los factores primos de , es:

Rpta:

125) El factor primo de menos suma de coeficientes del polinomio , es:

Rpta:

126) El nmero de factores primos lineales de , es:

Rpta:3

127) La suma de los divisores binomios del polinomio:

, es:

Rpta.

128) Despus de factorizar:

Uno de los factores primos es:

Rpta.

129) La suma de los factores primos de , esRpta.

130) Seale el factor primo de menor grado de:, es:

Rpta.

131) Reducir: Para

Rpta. 2.

132) Al factorizar el polinomio:

Uno de sus factores, es:

Rpta.

133) Al factorizar el polinomio:

,

La suma de los coeficientes de los trminos duadrticos de los factores primos del polinomio, es:

Rpta. 2134) Simplificar:

Rpta.

135) Factorizar el polinomio:

Rpta.

136) Uno de los factores del polinomio:

, es:

Rpta.

137) Luego de factorizar, indicar un factor primo de :

Rpta.

138) El nmero de factores primos del polinomio:

, es:

Rpta. 2 factores primos.

139) Uno de los factores primos del polinomio:

, es:

Rpta.

140) Indicar el nmero de factores primos de:

.Rpta. 3

141) Factorizar e indicar un factor primo del polinomio:

Rpta.

142) Cul no es un factor de ?

Rpta.

143) Si

.

Calcular

Rpta. 1

144) Dar la suma de sus trminos de los factores primos de:

Rpta.

145) La diferencia de los factores primos de:

es:Rpta.

146) En el campo de nmeros racionales Cuntas de las siguientes proposiciones son verdaderas?

IEl polinomio tiene dos factores primos.

IIEl binomio , es un factor primo.

IIIEl trinomio ,no tiene dos factores primos.

IVEl binomio , tiene tres factores primos.

Rpta. 2RADICALES147) Transformar en radicales simples:

,

Rpta:

148) Hallar el valor de tal que:

Rpta:30149) Simplificar:

Rpta:

150) Racionalizar:

Rpta:

151) Despus de racionalizar y simplificar , queda:

Rpta:

152) Hallar el radical doble que dio origen a los siguientes radicales simples:

Rpta:

153) Descomponer en radicales simples:

Rpta:

154) Al racionalizar el denominador de: , la expresin simplificada, es:

Rpta:1/7155) Al racionalizar el denominador de , la expresin simplificada resulta:

Rpta:

156) El denominador racional de , es:

Rpta:1157) Expresar como un radical doble

Rpta:

158) Al transformar en 2 radicales simples, uno de ellos es:

Rpta:

159) Racionalizar

Rpta:

160) Racionalizar

Rpta:

161) Hallar el denominador racional de

Rpta:6

162) Reducir

Rpta:1/2

163) Expresar como radical doble:

Rpta:

164) Al transformar a radicales simple, uno de los radicales, es:

Rpta:

165) Si la transformacin a radicales simples tiene la forma , hallar

Rpta:6


Rpta:

167) Al racionalizar

el denominador queda:

Rpta:


Rpta:11


Rpta:3

170) El denominador racional de la fraccin

, es:

Rpta.25

171) Simplificar:

Rpta.13

172) Al racionalizar la siguiente expresin:

Se obtiene .

Hallar el valor de C.

Rpta.18

173) La expresin simplificada de:

, es:

Rpta.1

174) Al transformar:

,

a radicales simples, uno de los radicales es:

Rpta.

175) Al racionalizar el denominador de la siguiente expresin algebraica irracional

,

la expresin simplificada, es:

Rpta.

176) Al transformar el radical doble: , es:

Rpta.

177) Simplificar:

, es:

Rpta.

178) Hallar uno de los radicales simples: , es:

Rpta.

179) Al racionalizar:

,

el denominador es:

Rpta.3

180) Simplificar la siguiente expresin:

, es:

Rpta.

181) Al simplificar la expresin irracional:

, se obtiene:

Rpta.

182) Reducir:

Rpta.

183) Racionalizar:

Rpta.

184) Transformar a radicales simples:

Rpta.

185) Hallar A+B, si:

Rpta.4

186) Al racionalizar la expresin:

El denominador resultante es:

Rpta.18

187) El denominador racional de:

, es:

Rpta.

188) Hallar el valor de:

Rpta.

ECUACIONES DE PRIMER GRADO 189) Si la ecuacin es compatible indeterminada, el valor de , es

Rpta:3190) Al resolver , el conjunto solucin, es:

Rpta:C.S=

191) Dada la ecuacin lineal , de las siguientes proposiciones indicar con (V) si es verdadera o con (F) si es falsa.

I) Si y , entonces la ecuacin es compatible determinada.

II) Si y , entonces la ecuacin admite solucin nica.

III) Si y , entonces la ecuacin admite infinitas soluciones.

La secuencia correcta, es:

Rpta:VFF192) Hallar el valor de , sabiendo que la ecuacin , es compatible indeterminado.

Rpta:11193) Para que valor de la ecuacin , es compatible.

Rpta:3194) Si la ecuacin es compatible determinada, entonces el valor de , es:

Rpta:3

195) Qu valor no puede tomar en la ecuacin , si esta es incompatible?

Rpta:

196) Resolver la ecuacin ,

Rpta:

197) El valor de para que la ecuacin sea compatible indeterminado

Rpta:0

198) Resolver e indique la solucin negativa.

Rpta:

199) Qu valor debe tomar para que la ecuacin , sea incompatible?

Rpta:

200) La suma de las soluciones de la ecuacin , es:

Rpta:6

201) El valor de b para que la ecuacin:

, sea compatible determinado, es:

Rpta.{2}

202) Resolver la ecuacin:

Rpta.

203) Si la ecuacin , es compatible indeterminado. Determinar el valor de .

Rpta. 4

204) Si la ecuacin: :

Tiene infinitas soluciones, entonces el valor de a+b, es:

Rpta. 6

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO 205) Si y son las raices de la ecuacin cuadrtica , con . Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I) Si , entonces las races son simtricas.

II) Si , entonces las races son reciprocas.

III) La suma de races es

IV) La suma de las inversas de las races, es ,

Rpta:VVFV206) La suma de los cuadrados de las races de la ecuacin , sabiendo que las races son recprocas, es:

Rpta:82/9207) Si los cuadrados de las dos races reales de la ecuacin suman 9, el valor de c, es:

Rpta:

208) Si la ecuacin cuadrtica:

, es incompatible el valor de , es:

Rpta:

209) Si y son nmeros reales de tal manera que las ecuaciones cuadrticas:

Tienen las mismas races, el valor de , es:

Rpta:1210) Para que valor de , la ecuacin , tiene races simtricas

Rpta:

211) La suma de las raices de la ecuacin , es:

Rpta:8212) Si y son nmeros reales para los cuales las ecuaciones cuadrticas

Tienen las mismas races. Encuentre el valor de

Rpta:

213) Dada la ecuacin bicuadrtica , , la suma de sus races, es:

Rpta:0214) El conjunto solucin de ecuacin , es:

Rpta:

215) En la siguiente ecuacin , , hallar la relacin que debe existir entre los coeficientes para que una raz sea igual a veces la otra.

Rpta:

216) Si las ecuaciones y tienen raz comn. El producto de las races no comunes, es:

Rpta:12217) Para que valor de k, la ecuacin:

tiene races reciprocas.

Rpta. -10218) Si y son las races de la ecuacin:

.

Determine el valor de m de modo que:

tiene races reciprocas.

Rpta. m=2 m=-2

219) En la ecuacin:

; .

Hallar el valor de b, si una raz de la ecuacin es -2

Rpta.b=36

220) Dada la ecuacin:

;

Indicar un (V) si es verdad o un (F) si es falsa de las siguientes proposiciones:

ILa ecuacin es compatible.

IILa ecuacin es compatible indeterminado.

IIILa ecuacin es incompatible.

VLa nica solucin es x=2.

Rpta. FFVF

221) Si y son las races de la ecuacin cuadrtica con

Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

ISi . , entonces las races son simtricas.

IISi + , entonces las races son reciprocas.

IIILa suma de las inversas de las races es

Rpta. FFV

222) Si la ecuacin:

Calcular el valor de m para que la suma de los cuadrados de sus races sea 85.

Rpta. 42.

223) Determinar m en la ecuacin:

Si una raiz es el doble de la otra.

Rpta. 2 y -1

224) Dada la ecuacin: ,

de races y , se sabe que . Calcular

Rpta. -6225) Si son las races de la ecuacin:

.

Hallar

Rpta.

226) Si la ecuacin:

EMBED Equation.3 Presentan las mismas soluciones, entonces el valor de m y n respectivamente, es:

Rpta m=-9 , n=13/2

227) Si y son las races de la ecuacin:

. Hallar:

Rpta. 12

228) Determinar la ecuacin de segundo grado de coeficiente principal 1 y de races m y n si se sabe que:

Tiene solucin nica real y

Tiene una raz igual a 3.

Rpta.

229) Dada la ecuacin:

, La suma de valores de m que hacen de que dicha ecuacin tenga races iguales, es:

Rpta -2

230) El conjunto solucin de la ecuacin: , es:

Rpta {1}

231) Calcular la suma de las races de la ecuacin: ?

Rpta 4

232) Hallar el valor de: Rpta 3INECUACIONES233) Al resolver , el conjunto solucin, es:

Rpta:

234) El conjunto solucin de la inecuacin , es:

Rpta:[5,+((


Rpta:( (,3] 236) El conjunto solucin de

, es:

Rpta:((,1(237) El conjunto solucin de la inecuacin , es:

Rpta:(4,+((238) Resolver la inecuacin

Rpta. [1,+((239) Resolver Rpta.

240) Resolver la inecuacin

Rpta:

241) Cuntos valores enteros cumplen con la inecuacin

Rpta:6242) Resolver

Rpta:

243) Cuntos valores enteros satisfacen la inecuacin ?

Rpta:4244) La suma de los valores enteros que cumplen con la desigualdad , es:

Rpta:9245) El conjunto solucin de la inecuacin , es:

Rpta:


Rpta:

247) Si . Hallar tal que .

Rpta:1/5248) El conjunto solucin de la inecuacin , es

Rpta:

249) Entre que lmites debe variar para que la inecuacin se verifique para todo valor real de .

Rpta:


Rpta:

251) Determinar el mayor valor de k en:

Rpta: 4

252) Resolver:

Rpta: (-7/5,+(253) Al resolver: , se obtiene:

Rpta: x[-7,-6]U[6,7]


Rpta: {-3,3}

255) Hallar el menor valor entero positivo que verifica la desigualdad:

Rpta: 4256) El conjunto solucin de la inecuacin: , es:

Rpta:

257) Si x es un nmero real que verifica: , este nmero. A que conjunto pertenece?

Rpta: (-,-3(U[8,+ (258) El nmero real que satisface a la ecuacin: , es:

Rpta: 4

259) Cul es el mayor nmero entero x que verifia: ?

Rpta: 0

260) El conjunto solucin de: ,

Rpta: (-1/3, 3(261) El conjunto solucin de la inecuacin,

, es:

Rpta: (-,-1/2]

262) Resolver:

Rpta: (-3,-1(U{2}

263) Determinar el menor de los nmeros enteros M que satisface la inecuacin:

.

Rpta: 7

264) Determinar el conjunto solucin de la

desigualdad:

.

Rpta: (2,4(-{3}MATRICES265) Si

y

La traza de , es:

Rpta:

266) Si y son matrices involutas y , la traza de la matriz

Rpta: 4

267) Determine , de modo que

Rpta: 8

268) Hallar el valor de en la matriz simtrica

Rpta: 5/4

269) Si , el valor del determinante de la matriz , es:

Rpta: 0

270) El valor de x, en

, es:

Rpta:

271) La traza de la matriz inversa de , es:

Rpta:20272) La suma de los elementos de la tercera columna de la matriz inversa de , es:

Rpta:2273) Hallar el valor de si el determinante de la matriz , es 16.Rpta:4274) La traza de la matriz adjunta de , es:

Rpta:1275) Dada la ecuacin matricial donde y . El mayor de sus elementos de , es:

Rpta:11276) Sean las matrices , y . Si , hallar la suma de los elementos de .

Rpta:13277) Halle el valor de , si las matrices y son iguales.

Rpta:30

278) Halle los valores de para que la matriz tenga inversa.

Rpta:

279) Sean las matrices y tal que . Calcular el valor de y .

Rpta: 4,

280) Dadas las matrice y que cumplen

Halle

Rpta:0

281) Dada la matriz tal que su forma desarrollada, es:

Rpta:

282) La traza de la matriz diagonal , es:

Rpta:

283) El producto de los elementos de la diagonal principal de la matriz simtrica , es:

Rpta:

284) Dada la matriz tal que su transpuesta es:

Rpta:

285) Dada la matriz , la traza de la matriz , es:

Rpta:

286) Dadas las matrices , . La matriz , es:

Rpta:

287) Sea una matriz cuadrada tal que ; luego el valor de , es

Rpta:

288) Dada la ecuacin matricial . Calcular la suma de elementos de la matriz , si

Rpta:

289) La traza de la matriz inversa de:

, es:

Rpta: 11/4

290) Halla la matriz en la ecuacin

siendo:

Rpta:

291) Determinar Traz(A2n) donde

.

Rpta: Traz(A2n)=2m2n

292) Si ;

Hallar , si

Rpta:

293) Dada la matriz:

.

La suma de los elementos de la diagonal principal de la matriz inversa de A, es:

Rpta: 2

294) Dada la matriz antisimtrica:

,

el valor de , es:

Rpta: 3

295) Dada las siguientes proposiciones, determinar su valor de verdad:

IUna matriz cuadrada es simtrica si y solo si

IISi A es una matriz simtrica, entonces rA es tambin una matriz simtrica

IIISi A y B son matrices multiplicables que cumple:

Si AxB = 0, entonces no implica que A=0 B=0.

IVLa transpuesta de una matriz triangular superior, es una matriz triangular inferior.

VSi A es una matriz antisimtrica, entonces el valor de su traza es cero.

Rpta: FFVVV

296) Si la matriz:

no es inversible, hallar la suma de los valores de m. Rpta. 4

297) Dada las matrices:

;

Si la traza de la matriz AB es 76, entonces el valor de a, es:

Rpta. 3


;

Indique la suma de los elementos de la matriz C-D, siendo C=M.N y

D=Nt. Mt

Rpta. 0

299) Dada la matriz:

Hallar el producto de c13 y c23 de la matriz de cofactores.

Rpta. -18

300) Dada la matriz: .

Calcular: Traz(A)+Traz(A-1)

Rpta. 47/6


Rpta.

302) Calcular el valor de k para que el determinante de la matriz A sea igual a 9, donde la matriz A, es:

Rpta. K=7303) Dada las matrices:

El valor de: , es:

Rpta. M=60


.

Determinar la traza de la matriz X, si la matriz X satisface la ecuacin matricial: CX+ABt = BBtRpta. -18

305) Si , hallar el valor de:

, sabiendo que:

Rpta. -2

306) Hallar los valores de x para que la matriz:

Tenga inversa.

Rpta.

SISTEMA DE ECUACIONES307) El valor de , si existe para que el sistema de ecuaciones

, tenga infinitas soluciones, es:

Rpta:6

308) Dado el sistema de ecuaciones

El valor , es:

Rpta:

309) Determine el valor de para que el sistema

sea inconsistente

Rpta:22/7

310) Qu valores reales toma para que el sistema

Sea compatible determinada?

Rpta:

311) Qu valor debe tomar para que sea igual a en el siguiente sistema?

Rpta:5

312) El valor de para que el sistema sea indeterminado es:

Rpta:

313) Para que valor de el sistema , tiene solucin nica?

Rpta:

314) El valor de del sistema , es:

Rpta:

315) Determine el valor de para que el sistema

Sea inconsistente

Rpta:22/7

316) Determine el valor de para que las rectas

Se corten en un punto situado en el eje Y.

Rpta:9/16

317) Hallar , en el siguiente sistema

Rpta:2

318) Para qu valor de el sistema es incompatible?

Rpta:

319) Los valores de para que el sistema sea compatible determinado, es:

Rpta:

320) Indicar el valor de , a partir del sistema compatible determinado

Rpta:

321) Luego de resolver el sistema

Indicar el valor de

Rpta:5

322) El valor de y del sistema:

, es:

Rpta. 1/3

323) Del sistema:

Determinar el valor de

Rpta. 5

324) Si los sistemas:

y ,

son equivalentes, el valor de a, es:

Rpta. 12

325) El sistema lineal:

Tiene solucin nica, cuando , es:

Rpta.

326) Para que valor de n, el siguiente

sistema no tiene solucin:

Rpta. 17/5

327) Hallar z, del siguiente sistema:

Rpta. z=2

328) Determinar de modo que el sistema:

Tenga infinitas soluciones:

Rpta. 6

329) Dado el sistema incompatible:

El valor de m, es:

Rpta. m=-31

330) Qu valor debe tomar a para que x

sea igual a y en el siguiente sistema?

Rpta. a=3

331) Qu valor debe darse a m para que

el sistema:

; admita solucin nica?

Rpta. m = -1/2

332) Al resolver el sistema

Hallar el valor de

Rpta. z=3

RELACIONESDOMINIO Y RANGO333) Hallar el dominio y rango de la relacin:

Rpta. Dom(R) = (9; 3(

Ran(R) = (8; 4(334) Si el dominio de la relacin: , es (3; 1(. Hallar la suma de los nmeros enteros que satisfacen al rango:Rpta. 35

335) Dada la relacin real . Hallar Dom(R) Ran(R)Rpta. (1; 3(336) Hallar el menor nmero entero que satisface el rango de la relacin

Rpta. 1

337) Hallar el dominio y rango de la relacin

Rpta. Dom(R) = (9; 3(

Ran(R) = (0; 1(338) El conjunto de nmeros enteros que satisfacen el rango de la relacin , es:

Rpta. {-1; 0; 1; 2}

339) En la relacin . Hallar Dom(R) Ran(R)Rpta. (2; 4(340) Hallar el dominio y rango de la relacin

Rpta. Dom(R) = {3}

Ran(R) = {1}341) Dada la relacin , determinar el conjunto que no satisface al conjunto Dom(R) Ran(R)Rpta. {1; 2}

342) Determinar el dominio y rango de la relacin

Rpta. Dom(R) = (3; +((

Ran(R) = {0}343) Dada la relacin ; , determinar el valor de 2a+3b.

Rpta. 72

344) Hallar el dominio de la relacin

Rpta. (2; 2( {0}345) Hallar el dominio y rango de la relacin

Rpta. Dom(R) = (8; 4(

Ran(R) = (2; 1(346) Dado los conjuntos:

y

Definimos la relacin como

. Hallar

Rpta:10347) Hallar de la siguiente relacin:

Rpta:

348) Sean los conjuntos y . Hallar la interseccin del Dominio y Rango de la relacin , siendo

Rpta: {2}349) Hallar el nmero de elementos del conjunto AxB, si.

y

Rpta:18350) Sea es una relacin real. Hallar su rango

Rpta:

351) Hallar el valor de en la relacin , si

Rpta:73352) Hallar el dominio de la relacin:

Rpta:

353) Dados los conjuntos y . Se definen las relaciones:

Hallar el dominio de la relacin

Rpta:

354) Hallar el Dominio y Rango de la relacin

Rpta:

355) Hallar el Dominio y Rango de la relacin

Rpta:

356) Dado el conjunto se define las siguientes relaciones:

Hallar

Rpta:3/2357) El rango de la relacin:

, es:

Rpta.

358) Dados los conjuntos:

y .

Hallar la suma de los elementos del dominio de , Talque .

Rpta.24

359) Hallar el rango de la siguiente relacin:

Rpta.

360) Hallar el rango de la relacin:

Rpta.

361) Hallar el dominio y rango de la siguiente relacin:

Rpta.

362) Sea:Si el dominio de R es [-3,1]. La suma de los nmeros enteros de su rango, es:

Rpta. 35.

363) Hallar el dominio y rango de:

Rpta. [-3,3], [-1,5]

364) El dominio de la relacin:

,es:

Rpta.[-9,3]

365) Hallar el dominio de la relacin:

Rpta.[-1,5]

366) Dados los conjuntos:

y.

Se definen las relaciones: .

Hallar la suma de todos los elementos del dominio de R1-R2Rpta. 8

NOCIONES DE GEOMETRA ANALTICA367) Si la distancia entre los puntos y es . Hallar la suma de todos los valores de .

Rpta. 2368) La abscisa de un punto es 6 y su distancia al punto es , hallar la ordenada del punto.

Rpta. 2 8369) La ordenada de un punto es 8 y su distancia al punto es u, hallar la abscisa positiva.

Rpta. 6

370) La distancia entre dos puntos y es 10 unidades, hallar la suma de todos los valores de b.

Rpta. 14

371) Si con , y donde y ; el producto del mayor valor de por el menor valor de , es:

Rpta. 16372) Si , siendo , y donde , , hallar el valor de .

Rpta. 10

373) Si es uno de los extremos de un segmento y su punto medio es , hallar la suma de las coordenadas del otro extremo.

Rpta. 1374) Si es el punto medio entre los puntos y . Hallar el valor de .

Rpta. 6

375) Los puntos medios de las lados de un tringulo son , y , hallar los vrtices.

Rpta. , y

376) Si los siguientes pares ordenados y son iguales. Encontrar el valor de

Rpta:48377) Uno de los puntos extremos de un segmento es el punto y su punto medio es . Determinar la suma de las coordenadas del otro extremo.

Rpta:

378) Conociendo que , donde , y donde , . El producto del mayor valor de por el menor valor de , es:

Rpta:

379) Se sabe que , siendo , y que cuando , . Hallar

Rpta:2

380) La distancia entre los puntos y es 10 unidades. Hallar la suma de valores de .

Rpta:14381) La ordenada de un punto es 8 y su distancia al punto es unidades. Hallar la abscisa positiva del punto.

Rpta:6 382) Determine la distancia del punto a la recta que pasa por y es paralela a la recta

Rpta:

LA RECTA383) Determinar el punto de interseccin de las rectas

Rpta:

384) Determine el punto de interseccin de las rectas que pasan por las puntos , y la recta que tiene pendiente 2 y pasa por el punto

Rpta:

385) Halla la pendiente de la recta que pasa por el punto y por el punto de interseccin de las rectas y .

Rpta:

386) Encuentre las rectas de pendiente 3 cuya distancia al origen es unidades.

Rpta:

387) Una recta pasa por formando un tringulo de rea 12u2 en el cuarto cuadrante con los ejes coordenados. Hallar la ecuacin de dicha recta.

Rpta:

388) La recta es paralela a la recta . Hallar el valor de .

Rpta: 25/9389) Determinar el valor de de modo que la distancia de a la recta sea de 4 unidades.

Rpta:

390) Hallar las coordenadas del punto de la recta que equidista de los puntos y

Rpta:

391) Hallar la distancia del punto medio del segmento a la recta sabiendo que y

Rpta:

392) Dada la recta . Bajo que condiciones de y la grafica de pasa por cuadrantes ?

Rpta:

393) En las siguientes proposiciones marque (V) si es verdadero y (F) si es falso.

I) La recta tiene pendiente negativa.

II) El eje es la recta

III) La recta tiene pendiente cero

IV) Dado , entonces la recta perpendicular a es

Rpta: FVFV394) Si , y se encuentran sobre la recta , calcular .

Rpta: 9395) Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el punto P=(-3,1) y es perpendicular a la recta:

Rpta:

396) Sea A=(2,3), B=(3,6) y C=(5,4) vrtices de un tringulo ABC. Hallar la ecuacin de la recta que contiene a la altura que parte del vrtice B.

Rpta: 397) Si:

EMBED Equation.3 Hallar a y b, para que representen rectas que pasan por (2,-3).

Rpta: a=4, b=7

398) Hallar el valor de k para que la recta:

, sea de pendiente 4/3

Rpta. 4/7 399) Desde el punto (-1,2) se traza la perpendicular a la recta:

.

A qu distancia se halla dicha perpendicular del punto (4,3)?

Rpta. 23/5

400) Si la distancia de la recta : ,

a la recta es 4 unidades y . la ecuacin de la recta , es:Rpta:

401) Calcular el valor de k para el cual la recta:

, sea perpendicular a la recta:

Rpta: 2

402) La ecuacin de la recta que pasa por el punto (-5,-2) perpendicular a la recta: , es:

Rpta:

403) La ecuacin de la recta que pasa por el punto (1,-2) y es perpendicular a la recta: , es:

Rpta:

404) La ecuacin de la recta L que pasa por el punto P=(-1,-5) y es perpendicular a la recta: , es:

Rpta: 405) Sean las rectas:

.

Calcule la suma de los valores de a si no se interceptan.

Rpta: 0

CIRCUNFERENCIA 406) Determine si la recta es una recta tangente, secante o exterior a la circunferencia

Rpta: secante407) Determine si la recta es una recta tangente, secante o exterior a la circunferencia

Rpta: tangente408) Determine si la recta es una recta tangente, secante o exterior a la circunferencia

Rpta: exterior409) Hallar la ecuacin de la circunferencia que tiene su centro en la recta y pasa por los puntos y

Rpta:

410) Hallar la mxima distancia del punto a la circunferencia

Rpta: 15411) Hallar el radio y centro de la circunferencia

Rpta: 5 y

412) Determinar el valor de para que la recta sea tangente a la circunferencia de ecuacin

Rpta: 25413) Hallar la recta tangente a en el punto .

Rpta:

414) Hallar la ecuacin de la circunferencia concntrica a y tangente a la recta .

Rpta:

415) Hallar la ecuacin de la circunferencia que pasa por el punto y cuyo centro es el punto de interseccin de las rectas y

Rpta:

416) Si la recta es tangente a la circunferencia en el punto , hallar

Rpta: 1

417) Hallar la ecuacin de la circunferencia que es tangente al eje X en y que pasa por el punto

Rpta:

418) Hallar la ecuacin de la circunferencia concntrica con y que es tangente a la recta

Rpta:

419) Hallar la ecuacin de la circunferencia con centro en el punto P=(3,1) y tangente a la recta .

Rpta.

420) Hallar la ecuacin de la circunferencia de radio 5 y cuyo centro es el punto de interseccin de:

Rpta.

421) Si el centro de la circunferencia: , es . Hallar el radio.

Rpta. 3

422) Encontrar la ecuacin de la circunferencia C1 cuyo centro es el mismo de la circunferencia C: , y cuyo radio es r = 4. La ecuacin de la circunferencia C1, es:

Rpta.

423) El punto (3,-1) es el centro de una circunferencia que intercepta a la recta en una cuerda de 6 unidades de longitud. La ecuacin de la circunferencia, es.

Rpta.

424) Calcular la ecuacin de la circunferencia que es tangente al eje Y en (0,-8) y la distancia del punto ms cercano al eje X es 5u, adems el centro pertenece al III cuadrante. Rpta.

425) Dada las circunferencias:

Hallar la ecuacin de la circunferencia de mayor radio tangente interior a C1 y tangente exterior a C2

Rpta.

426) Hallar la ecuacin de la circunferencia que pasa por los puntos (1,4) (1,2) y (3,4). Rpta.

427) La ecuacin de la circunferencia cuyo centro es el punto C=(-4,-1) y es tangente a la recta , es:

Rpta.

PARBOLA428) Hallar la ecuacin de la parbola cuyo eje es horizontal y pasa por los puntos

(0,0), (8,-4) y (3,1)

Rpta.

429) Hallar la ecuacin de la parbola cuyo vrtice (4,1) y directriz la recta .

Rpta.

430) La ecuacin de una parbola es:

Calcular las coordenadas de los extremos de su lado recto.

Rpta. (-3,0) y (5,0)

431) Una parbola con vrtice en el origen cuyo eje coincide con el eje Y, pasa por el punto (4,-2), Hallar la directriz.

Rpta.

432) Dada la parbola: . Determinar el lado recto.

Rpta. 4

433) Hallar la ecuacin de la parbola de vrtice (4,-1) eje la recta y que pasa por el punto A=(3,-3).

Rpta.

434) Determine el punto de interseccin de la parbola y la recta en el cuadrante.

Rpta:

435) Determinar los puntos de interseccin de la parbolas y

Rpta:y

436) Sea la parbola . Determinar si pasa por los puntos y .

Rpta:

437) Determine la ecuacin de la parbola:

Rpta:

438) Sea la parbola de ecuacin . Hallar la distancia del foco a la recta directriz.

Rpta:2439) Determinar el rango de la parbola de ecuacin . Si

Rpta:

440) La ecuacin de la parbola de vrtice en el centro de la circunferencia y foco , es:

Rpta:

441) Hallar el valor positivo de de la ecuacin de la parbola . Sabiendo que el foco es .

Rpta:3442) Hallar la ecuacin de la parbola de directriz la recta y vrtice el centro de la circunferencia

Rpta:

443) Hallar la ecuacin de la parbola de vrtice el centro de la circunferencia y foco el centro de la circunferencia

Rpta:

444) La ecuacin de la parbola con eje focal horizontal y foco en (-2,3) y vrtice sobre la recta , es:

Rpta:

445) La ecuacin de la parbola con vrtice sobre la recta , foco sobre la recta y directriz la recta , es:

Rpta:

446) Hallar la ecuacin de la parbola de foco F=(-4,1) y recta directriz .

Rpta.

447) Sea la parbola de vrtice (2,3) y la curva pasa por el origen de coordenadas y por el punto (4,0). Hallar a+b+c.

Rpta. 9/4ELIPSE448) Hallar las coordenadas del punto medio de la cuerda que intercepta la recta en la elipse de ecuacin

Rpta:

449) Determine la ecuacin de la elipse con eje focal horizontal, que pasa por el punto y cuyo eje menor mide 4.

Rpta:

450) La distancia focal de una elipse con eje horizotnal es 4. Un punto de la elipse dista de sus focos 2 y 6 unidades respectivamente. Calcular la ecuacin de la elipse

Rpta:

451) Hallar las rectas directrices de la elipse de ecuacin

Rpta:

452) Hallar la excentricidad de la elipse cuya ecuacin es:

Rpta:

453) Cul de las ecuaciones dadas representa una elipse?

I)

II)

III)

IV)

V)

Rpta: Solo V454) De las siguientes proposiciones:

I) La ecuacin corresponde a una circunferencia.

II) El centro de cualquier circunferencia es un punto de dicha circunferencia

III) El foco de una parbola es un punto de dicha parbola.

IV) La ecuacin corresponde a una circunferencia

La verdadera, es:

Rpta:solo I455) Hallar la ecuacin cannica de la elipse, con focos en el X, la longitud del eje mayor igual a tres veces la longitud del eje menor y que pasa por el punto

Rpta:

456) La distancia entre las directrices de una elipse es 18, hallar su ecuacin si los focos son los puntos y

Rpta:

457) Los focos de una elipse estn sobre las rectas y , el eje focal es la recta , hallar la ecuacin de la elipse, si el eje mayor mide 10 unidades.

Rpta:

458) Hallar la longitud del eje mayor de la elipse que pasa por el punto y cuyos focos son los puntos y

Rpta:10459) Una de las ecuaciones de las rectas directrices de la elipse:

, es:

Rpta.

460) El centro de una elipse es el punto

(-2,3) y su eje mayor paralelo al eje Y es igual a 16, Hallar su ecuacin siendo su excentricidad 1/3.

Rpta.

461) Una elipse tiene su centro en el origen y su eje mayor coincide con el eje X. Hallar su ecuacin sabiendo que pasa por: (, -1) y (2,) .

Rpta.

462) En la elipse: . Determinar el valor de a, si su excentricidad es 1/3.

.Rpta. 3

463) Hallar la excentricidad de la elipse: .

Rpta.

464) La excentricidad de la elipse: .

Rpta.

465) Hallar la ecuaciones de la elipse cuya suma de las distancias de cualquiera de sus puntos a los puntos fijos (-4,-5) y (6,-5) es igual a 16.

Rpta.

466) La ecuacin de la elipse de centro Fo=(2,-3) eje mayor paralelo al eje Y de longitud 12 y eje menor de longitud 8, es:

Rpta.

467) Los focos de una elipse estn sobre las recta:

y

El eje focal es la recta y=2. Hallar la ecuacin de la elipse, si el eje mayor mide 10 unidades.

Rpta.

468) Si se tiene foco F=(5,1) y directriz cuya ecuacin es y+7=0 de una parbola. Hallar el dominio y rango de la parbola.

Rpta.

469) Hallar la ecuacin de una elipse si su centro esta en el origen de coordenada, la longitud del eje mayor es 16, los focos estn sobre el eje X y la curva pasa por el punto (4,3).

Rpta: 3x2+16y2-192=0

470) Hallar la ecuacin de la elipse cuyos focos son los puntos (2,0) y su excentricidad es igual a 2/3

Rpta =1

FUNCIONESDOMINIO Y RANGO471) Dada la relacin . Hallar para que sea una funcin

Rpta:20472) El rango de la funcin real , definida por , es:

Rpta:

473) El rango de la funcin real , definida por con, es:

Rpta:

474) El rango de la funcin real , definida por , es:

Rpta:

475) El dominio de la funcin real definido por , es:

Rpta:

476) Dada la funcin . Hallar .

Rpta:

477) Hallar el dominio de

Rpta:

478) El rango de la funcin , es:

Rpta:

479) Hallar el rango de la funcin , es:

Rpta:

480) Si es una funcin real, el rango de es:

Rpta:

481) Sea una funcin real, el rango de es:

Rpta:

482) Si , . Hallar

Rpta:


Rpta:

484) Hallar el dominio de la funcin:

Rpta:

485) Dada la funcin , . Hallar el rango de dicha funcin

Rpta:

486) Dada la funcin , si . Hallar

Rpta:6487) Si representa una funcin, donde

La suma de los elementos del rango, es:

Rpta:44488) Dada la funcin . Hallar el valor de , donde

Rpta:12489) Hallar el rango de la funcin real ,

Rpta:

490) Determinar el rango de la funcin

Rpta:

491) Hallar el dominio de la funcin real , definida por

Rpta:

EMBED Equation.DSMT4 492) Hallar el rango de la funcin f de una variable real, definida como:

Rpta.

493) Hallar el dominio y rango de la funcin:

Rpta.

494) Hallar el dominio de la funcin f de una variable real, definida como:

,es:

Rpta.

495) Sea la funcin:

Hallar el dominio y rango de la funcin

Rpta.

496) El rango de la funcin: , es [1,7>, el dominio de la funcin, es:

Rpta.

497) Hallar el rango de: .

Rpta. [-1/2,+(498) Hallar el rango de la funcin f de una variable real, definida como:

, si .

Rpta. [2, 41/8]

499) Hallar el dominio de de la funcin f de una variable real, definida como:

.

Rpta. (-6,-]U[,6(500) Hallar el dominio de la funcin:

Rpta.

501) Hallar el dominio de

f(x)=.

Rpta. [1,3(U (3,4].

502) Hallar el rango de la funcin:

f(x)=, x[-1,23]

Rpta. [1,5].

503) Hallar el dominio de la funcin

Rpta.

504) Determinar el rango de la funcin

Rpta.

505) Calcular el rango de

Rpta.


Rpta.

FUNCIONES ESPECIALES507) Sea una funcin lineal, tal que y . El valor de , es:

Rpta:17/3508) Sea una funcin real definido por:

El valor de , es:

Rpta:50509) Sea una funcin real definida por , su rango, es:

Rpta:

510) Sean las funciones y de variable real, definidas por:

I)

II)

III)

Son funciones inyectivas:

Rpta:Slo III511) Si es una funcin suryectiva. Hallar el conjunto

Rpta:

512) Si . Hallar

Rpta:

513) Dada la funcin el valor de es

Rpta:50514) Dada la funcin el valor de , es:

Rpta:-10515) Si la funcin

Es identidad, el valor de , es:

Rpta:3516) Si

Es una funcin lineal, el valor de , es:

Rpta:108517) El rango de , si

Rpta:

518) Si . Hallar

Rpta:2519) Dada la funcin , de variable real tal que . Hallar el valor de

Rpta:15520) Si . Calcular

Rpta:x-9521) Hallar el dominio y rango de la funcin

Rpta:

522) Si el conjunto es el rango de la funcin biyectiva , tal que . Hallar

Rpta:8

523) Sea una funcin tal que . Hallar si es biyectiva.

Rpta:13524) Dada la funcin real de variable real, tal que: . El valor de , es:

Rpta:3525) Si . El valor de , es

Rpta:11526) Sea una funcin de variable real, definida por . Hallar su rango.

Rpta:

527) Determinar si la funcin

EMBED Equation.DSMT4 ( tal que es suryectiva.

Rpta:f no es suryectiva528) Hallar el valor de sabiendo que la funcin

Es una funcin inyectiva

Rpta:5529) Sabiendo que la funcin:

f : [5,b] [a,72] /

es biyectiva. Hallar a+b

Rpta. 5

530) Dado M={2,3,4,5,6}.

Si f : M N definida por

es suryectiva.

Hallar la suma de los elementos del rango de f.

Rpta. 25531) Dada la funcin f de una variable real, definida por:

La suma de los elementos del rango de f, es:

Rpta. 15

532) En las siguientes proposiciones marque (V) si es verdadero y (F) si es falso:

ILa funcin lineal f(x)=ax+b , a0 es inyectiva.

IILa funcin cuadrtica f(x)=ax2+bx+c, a0 es inyectiva.

IIILa funcin identidad I(x)=x, es biyectiva.

IVSi f : [-1,2>

600) Hallar el rango de la funcin f, definida por: .

Rpta. R-{0}

601) Sea f una funcin cuya regla de correspondencia es: .

Determinar el rango de la funcin.

Rpta. R

602) Sea. Determine su dominio.

Rpta. U-{-3}

603) Dada la funcin exponencial . En la siguiente proposiciones indica con (V) si es verdadera o con (F) si es falsa:

ISi b>1, la funcin no es creciente.

IISi b>1, la funcin pasa por (1,0).

IIISi 01

IVf es decreciente si 0 < b0. Adems su grfica pasa por el punto A=(3,1/64). Hallar el valor de a.

Rpta. 1/4.

615) Dada la funcin f(x)=2ax+1, se cumple que x1, x2 R, x1f(x2). Con respecto a a se puede afirmar que.

Rpta. a0

IIISi 01, la funcin es creciente y su grfica pasa por (1;0).

III) Si 01

IV) es decreciente si 0

Algebra 2011-II Xxxx

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