Algebra 1ero 1er Periodo Smdp 2005

CEP Santa Mara de la Providencia

Definicin:Es una parte de la matemtica que se encarga de estudiar a las cantidades en su forma mas general para ello utiliza nmeros y letras, el objetivo del lgebra es la simplificacin, resolucin y generalizacin.

CONJUNTOS NMERICOS

La creacin de conjuntos numricos esta muy ligado al desarrollo histrico de las matemticas y se crean ante diversas necesidades, por ejemplo: los naturales se crean ante la necesidad del conteo.

El cero se usaba para separar cifras de distinto orden o para indicar que no haba cifra alguna en algn orden de un nmero, poco a poco fueron perfeccionando su uso y dando mayor trascendencia. Leonardo de Pisa fue el primero que utiliz la denominacin de nmeros quebrados al llamarles nmeros ruptus (rotos) y empleo la raya de quebrado para separar numerador y denominador, en el siglo XVI aparece la reduccin de quebrados a un comn denominador por medio de m.c.m.

Veamos a continuacin los conjuntos numricos.

NMEROS NATURALES ( N )

Representa todos aquellos nmeros que utilizamos en el que hacer diario.

N = 0; 1; 2; 3; 4; ..; n; .; 2n-1; 2n;

Presenta dos subconjuntos importantes:

Nmeros pares = N: 2n / n N+

= N: 2; 4; 6; 8;

Nmeros impares = N: 2n 1 / n N+

= N: 1; 3; 5; 7; .

NOTA

El cero no es un nmero natural, pero si es nmero real.

Departamento de PublicacionesPRACTICA DIRIGIDA EN CLASE

Efectuar:1. 20 18 12 6 2 + 7 =

2. 3 + 9 10 + 8 + 1 5 =

3. 15 8 +4 3 + 6 2 + 12 =

4. (16 + 4) (8 3) + 11 7 =

5. (13 9) + (19 10) 4 + 16 =

6. (8 2 + 5) 10 + 4 9)+ 2x7 =

7. 80 [ (9-7) - (11+3) + 3x5 ] =8. 7x9 75:15 + 82 =

9. 16:810 (32-4) -52 =

10. 32 + 17 (7 + 23) 3 =

11. 75 + 57 10:2 + 52 =

12. =

13. =

14. =

15. =16. 256 (23 - 32 + 6 ) =

17. 5(32 - 5) 7(22 2) =

18. (32 23)(42 24)(25 52) =

19. 3(7-1)2 + 2(5 2)3 161 =

20. = PRACTICA EN CASA

Efectuar :

1. 26 16 +5 8 3 + 3 =

2. 12 + 9 10 + 6 13 + 8 =

3. 11 3 4 + 5 2 4 + 10 =

4. (12 + 8) (12 5) + 5 2 =

5. (17 6) + (5 1) 8 + 3 =

6. (13 4 + 6) (7 2 1) =

7. 60 [ (8+5) (12-2)+4x5 ] =8. 812 - 726 95 =

9. 72 + [ 23 + (8+6x2) 2 ] =

10. 6x8 10x4 + 36:3 23 =

11. =12. = 13. =14. = 15. = 16.

17. (24(4x5 + 2)( 24 (32 23) + 23

18. 83(4(4 8:4x8 =

NMEROS ENTEROS ( Z )

Z =

Los nmeros negativos aparecen para hacer posible la sustraccin en todos los casos:

6 11 = -5

Sin nmeros negativos; no tendra sentido esta operacin.

Observa:

1. En Z se tiene los siguientes subconjuntos:

ENTEROS POSITIVOS:

Z+ = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; . } = N

ENTEROS NEGATIVOSZ- = { -1 ; -2 ; -3 ; -4 ; -5 ; -6 ; . } = -N

Entonces:

Z = Z - ( Z+ PRACTICA DIRIGIDA EN CLASE

Efectuar:

1. 10+-5+-8+3+-4+7 =2. 7+9+-2+-6+12+4 =

3. 4 -7+(-5+8) 10 =

4. 6 3(1-7)+2(5-8) =

5. 10+(8-(6-4)+12) =

6. 30:6 12:4 + 16:2 + 3 =

7. (4-5)+ (-3x-7)+(-2x10) =

8. (-3)2+(-2)2+(-6)2+(-1)2 =

9. (-3)4+(-5)2-72+(-1)6 =

10. (-5)(+4)+12:6x7-(-14:2) =

11. (-1)3+(-2)3-(-3)3+07 =

12. = 13.

14. = 15.

16. 66x22 + 43 + 5x3 + 6 2 =

17. { 14 + [ 20 ( (2+3) ] 7 } =18. =19. =

PRACTICA

1. 12+-7+-4+6+-1+11 =

2. 10+13+-4+-8+15+-7 =

3. 6-10+(-12+7)+13 =

4. 7-4(2-9) + 8(5-10) =

5. 16+(12-(5-6)+1) =

6. 24:12-18:6-64:16+48 =

7. (-8x-3) + (-5x-2) (-3x9) =

8. (-4)2+(-2)2-(-5)2 + (-1)3 =

9. (-1)8 + (-3)2 (-1)3 +05 =

10. (-5)3-(-25x5) + (-7)2-2 =

11. (-8)(-5)+(-9)(2)-(-18:9) =

12.

13. -

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20. (

NUMEROS RACIONALES (Q)

Q =

Todo nmero que se pueda escribir en forma de fraccin o quebrado se llama NMERO RACIONAL.

Ejemplos:

1) 20 =

2) -4 =

3) 0 = 4) 0,6 =

5) -

6) 4

7)

NMEROS IRRACIONALES (I)

I = Q = {x/x es un nmero decimal infinito no peridico}

Todo nmero que no pude escribirse en forma de fraccin o quebrado se llama NMERO IRRACIONAL.

Ejemplos:

1)

2)

3)

4) e = 2,7182818

5)

Todos ellos son nmeros irracionales.

PRACTICA

Efectuar :1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

EMBED Equation.3

19.

20.

25.- 21. 22.

26.- 23. 24.

27.-

I.- Exponente Natural

an = axax....... xa si: n(z+ ; n(2

+ ; n par

Obs: ()n - ; n impar

Ejemplo: (-2)3 = -8

(-3)4 = 81

Ejemplo:

Nota: 00 = indeterminado

Obs: (- 120)0 = 1

- 3500 = -1

Ejemplo:

(-4+(2)0 = 1

III.- Exponente Negativo

( a-1 =

( a-n =

IV.- Exponente Fraccionario

Ejemplos:

( Observacin:

(

Calcular:

Teoremas

Teorema 1:

01.- am.an =am+n ; a ( R ( m,n ( NEjm:

( a5.a6.a7=a18(x.x2.x3....xn = x1+2+3+4+....+n

Pero: 1+2+3+.....+n=

02.- (am)n = am.n a ( R ( m,n ( NEjm:

( (x3)4.(x3)5=x12.x15=x27(

03.- (a.b)n = an.bn , a;b ( R ( n ( N( (x.y)5 = x5.y5( 23.33 = (2.3)3 = 63( (.y7.z8)16 =

04.- (xa.yb)=xa.n.yb.nEjm:

( (x5.y4)7=x85.y28

05.-

Ejm:

(

( (

06.-

Obs:

Ejm:

(

(

PROBLEMAS

01.- Calcular el valor de:

M = (-8)0 (-7)0 + 23

02.- Hallar el valor de:

N = -120 + (-15)0 34

03.- Encontrar el valor de:

E = -70 (-2)2 60

04.- Determinar el valor de :

E = (-2)3 (-8)0 130

05.- Indicar el valor :

P = 2-1 + 3-1 + 4-1 06.- Determinar:

R = 360,5 + 160,25

07.- Calcular el valor de :

S = (-1)40 + (-1)55 + (-2)3

08.- Determinar:

T= (-1)33 (-1)80 + 05

09.- Calcular:

E =


F =

11.- Calcular:

E =

12.- Determinar el valor de:

E =

13.- Seale verdadero (V) o falso (F):

I.

. ( )II. 52 = 25 ( )III. 05 = 1. ( )

IV. = -1 ( )14.- Indicar (V) o (F) segn corresponda:

70 = 0 . ( )-62 = (-6)2 . ( )x0 , siempre es 1 . ( )(-5)2 = 25 . ( )


16.- Hallar el valor de: -33 + (-18)0 130

17.- Indicar el valor de: -90 (-5)2 70 18.- Hallar: (-7)2 (-42)0 180

PROBLEMAS

01.- Reducir e indicar el exponente final de x:

A =

a) 2b) 3c) 6d) 7e) 1

02.- Calcular:

E =

a) 20b) 16c) 27d) 3e) NA

03.- Simplificar:

E =

a) 2b) 1c) 4d) 5e) NA

04.- Si: xx = 2

Calcular: E = x2x + x3x + xx

a) 10b) 12c) 14d) 11e) NA

05.- Calcular el valor de:

E =

a) 2b) 1c) 3d) 9e) NA

06.- Si: 5x-2 = 4

Calcular el valor de: 5xa) 10b) 20c) 100d) 200e) NA

07.- Efectuar:

E =

a) 1/3b) 3/2c) 2/3d) 1/2e) NA

08.- Calcular el valor: E =

a) 12b) 30c) 33d) 15e) 20


E =

a) 110b) 112c) 12d) 125e) NA

10.- Efectuar:E =

a) 9b) 1/9c) 1/3d) 1/2e) NA

11.- Calcular:

E =

a) 1/6b) 1/9c) 1/3d) 1/2e) NA

12.- Hallar:

E =

a) 2b) 3c) 4d) 7e) NA

13.- Reducir:

M =

a) 25c) 126/25c) 126/5d) 12/65e) NA

14.- Simplificar y dar el exponente final de x:

M =

a) 40b) 80c) 88d) 75e) NA

16.- Encontrar el valor de:

M =

a) 2b) 4c) 6d) 8e) NA

17.- Reducir:

M =

a) 54b) 50c) 45d) 60e) NA

18.- Sabiendo que: 5x = 8

Calcular:

E =

a) 20b) 15c) 25d) 30e) NA

19.- Si: xx = 3

Calcular el valor de:

M = x3x + x2x

a) 25b) 30c) 36d) 39e) NA

20.- Efectuar:

M =

a) 12b) 16c) 18d) 15e) NA

21.- Calcular:

P =

a) 12b) 16c) 16/9c) 9/16e) NA

22.- Efectuar:

E =

a) 3/4b) 3c) 2/3d) 1/3e) NA

RadicacinTeoremas

01.-

Ejm:

( (

02.-

Ejm: ( (

03.-

Ejm:

(

(

5 radicales

Radicales Sucesivos

01.-

Ejm:

EMBED Equation.3 02.-

03.-

Departamento de Publicaciones

PROBLEMAS

01.- Calcular:

E =

a) 1b) 2c) 3d) 4e) NA


E =

a) 3/2b)1/5c) 2/3d) 1/5e) NA

03.- Reducir:

E =

a) xb) x2c) x3d) x4e) NA04.- Calcular:

E =

a) 2/3b) 3/2c) 1/4d) 1/8e) NA

05.- Simplificar:

E =

a) xb) x2c) x3d) x4e) NA06.- Reducir la siguiente expresin y dar el exponente final:

E =

a) 29/49b) 29/40c) 40/29d) 2e) NA

07.- Indicar el exponente final de x:

E =

a) 1b) xc) x2d) x3e) NA

08.- Hallar:

E =

a) 1/2b) 1/3c) 1/4d) 1/6e) NA09.- Hallar el valor de:

E =

a) 1b) 63c) 46d) 50e) NA

10.- Calcular:

E =

a) xb) x-1c) x-2d) 1e) NA11.- Hallar:

E =

a) 1b) 2c) 3d) 4e) NA

12.- Hallar:

E =

a) xb) x2c) x3d) 1e) NA


E =

a) 1b) 2c) 3d) 4e) NA

14.- Hallar:

E =

a) 4 b) 2 c) 6 d) 3 e) 8

15.- Reducir:

E =

a) 2b) 3c) 1d) 4e) NA

16.- Calcular:

E =

a) 2 b) 22 c) 2-3 d) 2-1 e) 2417.- Calcular:

E = , indica el exponente de x.

a) x2 b) 4 c) 14 d) 10 e) 2


E =

a) 0,3 b) 0,4c) 0,5 d) 0,6 e) 0,8

19.- Reducir:

E =

a) x2 b) x c) d)

e) x420.- Reducir: E =

a) b) x c) x2 d) e) NA21.- Dar el exponente final dex:

E =

a) 1/3b) 1/4c) 1/2d) 1/6e) 2/322.- Calcular:

P =

a) 0,2 b) 0,3 c) 0,5 d) 0,6 e) 0,8

23.- Hallar:

E =

a) 2/5b) 6/5c) 5/6d) 2/15e) 15/224.- Hallar:

R =

a)

b)

c)

d) x4 e) x825.- Hallar:

E =

a) 4/9b) 9/4c) 2/3 d) 3/2e) 16/81

Departamento de Publicaciones

Prctica

01.- Marca con un aspa si es o no E.A.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

02.- Indique si es o no un trmino Alg.

03.- Determinar cuntos trminos algebraicos tiene cada una de las siguientes expresiones algebraicas.

04.- Indicar si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F). I. Toda expresin algebraica es un

Trmino algebraica.

II. Todo trmino algebraico es una

Expresin algebraica.

III. En una expresin algebraica los

Exponentes no pueden ser variables

IV. En una expresin algebraica los

Exponentes no pueden nmeros

Irracionales.

05.- Subraye con lapicero los grupos en los que todos sus trminos sean semejantes.I.

II.

III.

IV.

V.

06.- Reducir los siguientes trminos semejantes:

a)

07.- Eliminar los signos de agrupacin y reducir los trminos semejantes en:

08.- Determinar el valor de m si los trminos son semejantes.

09.- Si se sabe que:

A(x)= (m+3)x2m-3 M(x)= (2m-6)xm+6 ,son trminos semejantes, calcular la suma de los coeficientes.10.- Siendo:

A(x,y) = x2a-4y5 B(x,y) = xa+1yb+2 ; son trminos semejantes, Calcular el valor de (a+b)

11.- Reducir:

12.- Efectuar:

13.- Efectuar:

14.- Sustraer

de

15.- De

Restar

16.- Calcular el valor de m si los trminos son semejantes:

y

a) 6 b)5 c) 4 d) 3 e) 2

17.- Sabiendo que:

Son trminos semejantes, calcular el valor : (a + b)

a) 7 b) 8 c) 11 d) 13 e) 17

18.- Reducir:

19.- Determinar cuntos trminos algebraicos tiene la siguiente expresin algebraica.

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 1

20.- Reducir los siguientes trminos semejantes sabiendo que la nica variable es x

a) 6x4 b)12x4 c) 18x4 d) 24x4 e) 13x4Clasificacin de las expresiones algebraicas

Segn la naturaleza de sus trminos, las expresiones algebraicas pueden ser:

I. E.A. Racionales.- Son aquellas expresiones en las que sus variables estn afectadas de exponentes enteros.

Ejem.

1) 2)

Estas expresiones a su vez pueden ser:a) E.A Racionales Enteras. Cuando ninguna de las variables estn en el denominador (con exponentes positivos) o en el numerador(exponentes negativos)

Ejem.

1)

2)

b) E.A. Racionales Fraccionadas. Cuando por lo menos una de las variables est en el denominador (con exponente positivo) o en el numerador(con exponente negativo)

Ejem.

1)

2)

II. E.A. Irracionales.- Son aquellas expresiones algebraicas en las que por lo menos una de sus variables est afectada de un signo radical o de un exponente fraccionario.

Ejem.

1)

2)

Nota:

Aquellas expresiones no son algebraicas se les conoce con el nombre de expresiones trascendentes. Entre ellas tenemos:

1) Expresiones ilimitadas:

2) Expresiones exponenciales:

3) Expresiones logartmicas

PRACTICA

01.- Indicar si son verdaderas o falsas:

a) En una expresin algebraica racional los exponentes de las variables pueden ser nmeros enteros negativos .( )

b) En una expresin algebraica racional los exponentes de las variables pueden ser nmeros enteros positivos .( )

c) En una expresin algebraica racional los exponentes de las variables tienen que ser nmeros fraccionarios ..( )

02.- Seale en el siguiente trmino algebraico cul es el coeficiente y cul es la parte literal.

03.- En:

Cul es el coeficiente?

04.- Clasificar las siguientes expresiones:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

05.- Reducir trminos semejantes y dar como respuesta el coeficiente del trmino resultante, sabiendo que x e y son las variables.

a) 2a+2b b) 2a -2b c) 2a d) 4a e) 2b

06.- Seale en el siguiente trmino algebraico cul es el coeficiente.

a) 3 b) 3 c) 1 d) e)

07.- En la siguiente expresin se tienen tres trminos semejantes:

Al reducirlos a uno solo se obtiene:

a) 5x5 b)-6x5 c) x5 d)-6x4 e) 5x2

08.- Clasificar las siguientes expresiones:

a)

b)

c)

d)

09.- La condicin para que la expresin algebraica:

Sea racional entera, es que n sea un nmero:

a) Entero fraccionario

b) Entero negativo

c) Fraccionario

d) Fraccionario positivo

e) Fraccionario negativo

10.- La expresin:

Es irracional si n es:

a) Entero positivo

b) Entero negativo

c) Nmero natural

d) Nmero fraccionario

e) Igual a cero

Trabajando con trminos semejantes

(Operaciones)

RESTAR:

01.- de 2a - 3b c

Rpta:..

02.- a-3b+5c de 4a-8b+c

Rpta:..

03.- 2x-8y+z de 15x+10y-18z

Rpta:..

04.- 15a-27b+8c de 10a+3b+4c

Rpta:.

05.- -10x+14y+15z de x-y-z

Rpta:

06.- -11ab+6cd de ab-4cd

Rpta:.

07.- 4a -3b+15c de 25a-16b-18c

Rpta:.

08.- -16x-18y-15z de -5x+8y+7z

Rpta:.

09.- ab+cd-ac-bd de ab+cd+ac+bd

Rpta:.

10.- -ab+cd-ac+bd de ab-cd+ac-bd

Rpta:.

11.- De: 3xy-5yz+8zx restar

-4xy+2yz-10zx

Rpta:.

12.- De: restar

Rpta:.

13.- De: restar

Rpta:.

14.- De: restar

Rpta:.

15.- De: restar

Rpta:.

16.- De: restar

Rpta:.

17.- De: restar

Rpta..

18.- De: restar

Rpta:..

19.- De: restar

Rpta:

20.- De: restar

Rpta:.

NOTA a(b +c) = a.b + a.c

(a + b)(c + d)= a(c+ d)+b(c+d)

21.- Calcular el producto de:

a) 5x.7x =

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k) (2x-5)(3x+4) =

l)

m)

n)

o)

p)

q) (x +1)(x 1) =

r) (3x 3 )(2x 5)=

22.- Calcular el producto de:a) y

b) y

c) y

d) y

e) y

f) y

g) y

h) y

i) y

j) y

k) y

l) y

m) y

n) y

o) y

p) y

q) y

r) y

s) y

t) y

u)

v)

w)

x)

y)

z)

Relatos BrevesLA CURVA PERFECTA

Cuando salimos del hermoso palacio del poeta Lezid era casi la hora del ars. Al pasar junto al morabito Ramih omos un suave gorjeo de pjaros entre las ramas de una vieja higuera.

- Mira. Seguro que son algunos de los liberados hoy, le dije a Beremiz. Es un placer or convertida en canto esta alegra de la libertad reconquistada.

Beremiz, sin embargo, no pareca interesarse en aquel momento de la puesta del sol por los cantos de los pjaros de la enramada. Su atencin estaba absorbida por un grupo de nios que jugaban en una calle prxima. Dos de los pequeos sostenan por los extremos un pedazo de cuerda fina que tendra cuatro o cinco lados. Los otros se esforzaban en saltar por encima de ella, mientras los primeros la colocaban unas veces ms baja otras ms alta, segn la agilidad del que saltaba.

- Mira la cuerda Bagdal, dijo el calculador cogindome del brazo. Mira la curva perfecta no te parece digna de estudio?

- A qu te refieres? A la cuerda acaso? exclam. No veo nada de extraordinario en esa ingenua diversin de nios que aprovechan las ltimas luces del da para su recreo.

- Pues bien, amigo mo, convncete de que tus ojos son ciegos para las mejores bellezas y maravillas de la naturaleza. Cuando los nios alzan la cuerda, sostenindola por los extremos y dejndola caer libremente por la accin de su propio peso, la cuerda forma una curva que tiene su inters, pues surge como resultado de la accin de fuerzas naturales. Ya otras veces observ esa curva, que un sabio llamaba morazn, en las telas y en la joroba de algunos dromedarios. Tendr esta curva alguna analoga con las derivadas de la parbola? En el futuro, s Allah lo quiere, los gemetras descubrirn medios de trazar esta curva punto por punto y estudiarn con rigor todas sus propiedades.

Hay, sin embargo, prosigui, muchas otras curvas ms importantes. En primer lugar el crculo. Pitgoras, filsofo y gemetra griego consideraba la circunferencia como la curva ms perfecta, vinculando as la circunferencia a la perfeccin. Y la circunferencia, siendo la curva ms perfecta entre todas, es la de trazado ms sencillo.

Beremiz en este momento, interrumpiendo la disertacin apenas iniciada sobre las curvas, me indic un muchacho que se hallaba a escasa distancia y grit:

- Harim Namir!

El joven se volvi rpidamente y se dirigi alegre a nuestro encuentro. Me di cuenta entonces de que se trataba de uno de los tres hermanos que habamos encontrado discutiendo en el desierto por la herencia de 35 camellos; divisin complicada, lleno de tercios que Beremiz resolvi por medio de un curioso artificio al que ya tuve ocasin de aludir.

Tomado de "El Hombre que Calculaba" de Malba Tahan

EMBED PBrush

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EMBED MSPhotoEd.3

Captulo 4

EMBED Equation.DSMT4



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EMBED MSPhotoEd.3

Captulo 3

EMBED PBrush

EMBED PBrush

. mejor me voy a

estudiar ..

EMBED PBrush

Ejemplo:

( 3-1= EMBED Equation.3

( EMBED Equation.3

( EMBED Equation.3

Captulo 1

EMBED MSPhotoEd.3

EMBED PBrush

EMBED PBrush

EMBED MSPhotoEd.3

Captulo 2

EMBED PBrush

EMBED PBrush

EMBED PBrush

EMBED PBrush

34

Primer Periodo 1ro. de Secundaria

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Algebra 1ero 1er Periodo Smdp 2005

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