FUNCION EXPONENCIAL Y LOGARTMICA

FUNCIN EXPONENCIALDefinicin: Dado , la funcin exponencial de base a esta dado por:

Nota: 1. Una funcin f es creciente si: O tambin2. Una funcin f es decreciente si: O tambin

Si CASO 1:Ejemplo:

x-3-2-10123

84211/21/41/8

Si Si

Observaciones:1. Como la grafica de la funcin es decreciente y pasa por el punto

2.

Si CASO 2:Ejemplo:x-3-2-10123

1/81/41/21248

Si Si

Observaciones:1. Como la grafica de la funcin es creciente y pasa por el punto

2.

LOGARTMO DE UN NMERODefinicin: Dado . El nmero y se llama logaritmo de x en base a denotado por: Propiedades:Sean M, N ; 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

FUNCIN LOGARITMODefinicin:Dado , la funcin logaritmo de base a esta dado por:

Si CASO 1:Ejemplo:x84211/21/41/8

-3-2-10123

Si Si Observaciones:1. Como la grafica de la funcin es decreciente y pasa por el punto

2.

Si CASO2:

Ejemplo:x1/81/41/21248

-3-2-10123

Si Si Observaciones:1. Como la grafica de la funcin es creciente y pasa por el punto

2.

Nota1. La funcin logartmica es la inversa de la funcin exponencial y viceversa.

2. La funcin logartmica y la funcin exponencial son Biyectivas.3. Logaritmo natura si la base: a = e = 2.718281 entonces

EJERCICIOS

CEPRU UNSAAC ALGEBRA CEPRU UNSAAC ALGEBRA

157CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO

168CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO

167CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO1) Dada la funcin real definida por:, hallar su rango.Rpta.: .

2) Seale la funcin inversa de:

Rpta.: .

3) Considerando la funcin , definida por: . Si es sobreyectiva, encontrar el dominio de .Rpta.: .

4) Sea la funcin exponencial con regla de correspondencia

Hallar el dominio de .Rpta.: .

5) Hallar el dominio de la funcin inversa de:

Rpta.:.

6) El rango de la funcin de variable real, tal que:, es:Rpta.: .

7) Si , hallar su inversa de .Rpta.: .

8) Hallar el dominio de la funcin inversa de:

Rpta.: .

9) El rango de la funcin: , es:Rpta.: .

10) Si , hallar el rango de la funcin.Rpta.: .

11) Sealar el producto de races de la ecuacin:

Rpta.: 1.

12) Sea la funcin:, hallar su dominio.Rpta.: .

13) Si , es el conjunto solucin de la ecuacin:, entonces: , es:Rpta.: 1.

14) Determinar el dominio de:

Rpta.: .15) Si . Hallar el dominio de .Rpta.: .

16) Hallar el dominio y rango de:

Rpta.: y .

17) Hallar el dominio de:

Rpta.: .

18) Hallar el dominio de:

Rpta.: .

19) Si es una funcin definida por:; . Entonces la funcin inversa de , es:Rpta.: .

20) El dominio de la funcin logartmica:, es:Rpta.: .

21) Sabiendo que hallar

22) Si f es una funcin definida por entonces el conjunto solucin de la ecuacin es:

23) Dada la funcin exponencial hallar el dominio de la funcin inversa de f

24) Hallar el dominio y el rango de la funcin

25) Si es una funcin en los reales, su rango es:

26) Determinar el rango de la funcin

Rpta:

27)

Si , hallar el inversa de

Rpta:

28)

El dominio de la funcin definido por , es:

Rpta:

29) El rango de la funcin inversa de , es:

Rpta:

30) Determinar el dominio de

Rpta:

31) Cul es la grfica que corresponde a la funcin

xyRpta:

32)

Sea la funcin exponencial con regla de correspondencia . Hallar el dominio de

Rpta:

33) Por el punto pasa la grfica de cierta funcin exponencial, entonces la regla de correspondencia de dicha funcin.

Rpta:

34)

Si y entonces Rpta:6

35) La grfica de cierta funcin exponencial contiene al punto . cul es la base y la regla de correspondencia de la funcin?

Rpta:36)

Dada la funcin . Hallar

Rpta:

37)

Si . Hallar el Dominio de .

Rpta:

38) Hallar el dominio de la funcin inversa de

Rpta:

39) Dada la funcin exponencial , Cules de las siguientes proposiciones son verdaderas?I)

El dominio de es el conjunto de los nmeros reales no negativos y II)

Si , entonces la funcin es inyectivaIII)

Si , entonces el rango de es IV)

Si , entonces la grfica de interseca al eje Y en punto (0,1).

Rpta:II y IV

40) El dominio de la funcin f, definida como:

, es:Rpta. U

41) Sea la funcin definida por:

Hallar Dom(f)Rpta.

42) Dada la funcin:

Determinar el dominio y rango.

Rpta.

43) Sea la funcin:

Hallar el dominio y rango.

Rpta.

44) El rango de la funcin real f, definida por: , es:Rpta. {11/5 , 3, 7}

45) El dominio de funcin real f, definida por: , es:Rpta. 46) Hallar la funcin inversa de: .

Rpta.

47) Por el punto (2/3, 81) pasa la funcin exponencial. Hallar la base de dicha funcin:Rpta. 729

48) Hallar el dominio de la funcin logartmica: .

Rpta. 49) Hallar el dominio de la funcin: .Rpta. 50) Dada la funcin exponencial: .Hallar el dominio de la funcin f-1.Rpta.

51) Sea f una funcin cuya regla de correspondencia es: , la funcin inversa de f, si existe, es:

Rpta.

52)

Hallar el dominio y rango de la funcin definida por: .Rpta. R , [3,+>

53) Hallar el rango de la funcin f, definida por: .Rpta. R-{0}

54) Sea f una funcin cuya regla de correspondencia es: .Determinar el rango de la funcin.Rpta. R

55) Sea. Determine su dominio.Rpta. U-{-3}

56) Dada la funcin exponencial . En la siguiente proposiciones indica con (V) si es verdadera o con (F) si es falsa:ISi b>1, la funcin no es creciente.IISi b>1, la funcin pasa por (1,0).IIISi 01IVf es decreciente si 0 < b0. Adems su grfica pasa por el punto A=(3,1/64). Hallar el valor de a.Rpta. 1/4.

68) Dada la funcin f(x)=2ax+1, se cumple que x1, x2 R, x1f(x2). Con respecto a a se puede afirmar que.Rpta. a0

IIISi 01, la funcin es creciente y su grfica pasa por (1;0).III) Si 01IV) es decreciente si 0